Bölüm 4. İki boyutta hareket

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bölüm 4. İki boyutta hareket"

Özgür Gökçen
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Bölüm 4 İki boyutta hareket

2 İki boyutta Hareket Burada konum, hız ve ivmenin vektör karakteri daha öne çıkacaktır. İlk olarak sabit ivmeli hareketler göz önünde bulundurulacak. Düzgün dairesel hareket incelenecek. Son olarak Bağıl hız kavramına değinilecektir. Introduction

3 Konum ve Yerdeğiştirme Bir cismin konumu r belirlenir. vektörü ile Yerdeğiştirmesi ise konumundaki değişim olrak r r r f i Vektörü ile belirlenir. Section 4.1

4 Genel Hareket İki ya da üç boyutta hareket bir boyutta hareket ile aynı temeller üzerine kurulurç Ancak Burada vektör notasyonunun kullanılması daha önemlidir. Çünkü pozitif negatif işaretleri hareketin yönünü belirlemede yeterli olamazlar. Section 4.1

5 Ortalam Hız Ortalama Hız, bir cizmin yerdeğiştirmesinin, bu yerdeğiştirme süresince geçen zamana oranı olarak tanımlanır. r vavg t Hız vektörünün yönü de yerdeğiştirme vektörünün yönü ile aynıdır. Ortalama hız hareket süresince alınan yoldan bağımsızdır. Section 4.1

6 Ani Hız v lim t 0 r t dr dt Section 4.1

7 Ortalama İvme a avg v vf v t t t f i i Section 4.1

8 Ortalama ivme Bir cismin hareketi süresince hızındaki değişim, son hızdan ilk hızın vektörel farkında bulunur. v v v f i Bu durumda ortalama iveme v Yönünde bir vektörel niceliktir. Section 4.1

9 Ani ivme Ortalama ivme v t değerinin Δt sıfıra yaklaşırkenki limit değeridir. a lim t 0 v t dv dt Ani ivme, hız vektörünün zamana göre türevi olarak tanımlanacaktır. Ani ivmenin değişimini içeren problemler, sistemlerin gerçek hallerinde sürekli ortaya çıkmasına rağmen, bu tür problemlerin incelenmesinin karmaşıklığı nedeniyle dersimizin konularının dışındadır. Bu tür sistemlerin incelenmesinde bazı yaklaşıklıklar ve hesaplama proğramları kullanılarak üst düzey hesaplamalar yapmak mümkündür. Section 4.1

10 İvmenin oluşturulması Temel olarak iki yolla mümkündür. Hız vektörünün büyüklüğü değişebilir Hız vektörünün yönü değişebilir. Her ikisinin birlikte değişmesi de söz konusu olabilir. Section 4.1

11 İki boyutta kinematik denklemler Burada hareketin tanımlanmasında kullanılacak denklemler bir boyutta hareketi tanımlayan denklemler ile bir analoji içerisindedir. Temel olarak iki boyutta hareket iki farklı yönde bir boyutta hareketlerin vektörel bir birleşimi olarak modellenebilir. Yani x-yönünde hareket ve y-yönünde hareketin birleşimidir. Section 4.2

12 İki boyutta kinematik denklemler Xy düzleminde hareket eden bir cisim için konum vektörü. r x ˆ i y ˆ j Hız vektörü. dr v v ˆ ˆ xi vyj dt İvmenin sabit olduğu durumlarda cismin son hızı vf vi at Denlkleminden bulunabilir. Section 4.2

13 İki boyutta kinematik denklemler Son olarak cismin konumunu : r r v t 1 a t 2 f i i 2 Section 4.2

14 Eğik Atış Hareketi Bir cismin hem x hem de y ekseninde hareketinin bir birleşimini ifade eden en temel hareket türüdür. İki boyutta hareketin özel bir türüdür. Cismin hareketi süresince izlediği yola, trajectory, yörünge denir. Section 4.3

15 Eğik atış diyagramı Section 4.3

16 Eğik atışın analizi Öncelikle hareketi x ve y ekseninde iki farklı bir boyutta hareketin birleşimi gibi düşünmek gerekir. Cismin herhangi bir t anındaki konumu: r r v t 1 gt 2 f i i 2 Cismin x ve y eksenindeki başlangıç hızları, başlangıç hızı cinsinden. v xi = v i cos q and v yi = v i sin q x-yönünde ivme yok. a x = 0 y-ekseninde ivme yerçekimi ivmesine eşit. a y = -g Section 4.3

17 Menzil ve Maximum Yükseklik h 2 2 v i sin i 2g q v 2 i sin2q R i g Section 4.3

18 More About the Range of a Projectile h 2 2 v i sin i 2g q R v 2 i sin2q i g Section 4.3 Maximum q 45 0

19 Düzgün Dairesel Hareket Bir cismin sabit hızla bir eksen etrafında dairesel bir yörüngede hareketidir. Bu hareketin ortaya çıkışındaki temel sebep hız vektörünün yön değiştirmesidir. Hız vektörünün büyüklüğü değişmez. Hareket süresince ivme sabittir (Sıfır değil. ) Section 4.4

20 Düzgün dairesel harekette hız vektörünün değişimi Hız vektöründeki değişim cismin hareket yönünün değişmesinden ileri gelir. Hız değişim vektörünün yönü dairenin merkenzine doğrudur. v v v f i Section 4.4

21 Merkezcil İvme İvme her zaman için cismin izlediği yola diktir. Yönü her zaman dairenin merkezine doğrudur. a C v r 2 Section 4.4

22 Peryot Peryot, T, Cismin tam bir tur dönmesi için geçen zamandır. T 2 r v Section 4.4

23 Göreli Hız İki farklı gözlemcinin bir cismin hareketini kendilerine göre algılamalarının sonucu olarak, gözlemciler cismin hareketini faklı kaydederler. Bu durumda cismin hareketini gözlemcinin hareketine göre olarak tanımlarız. Section 4.6

24 Farklı ölçmeler A gözlemcisi cismi orijinden+5 m uzakta görür. Gözlemci +10 m de görür. Fark kullandıkları referans sistemi kullanmalarından kaynaklanır. Section 4.6

25 Farklı ölçümlerin günlük hayatta yeri Section 4.6

26 Göreli Hız Göreli harekette bir cismin hız vektörü v BA ile ifade edilir. Bu B nin hareketinin A gözlemcisine göre ölöüldüğünü ifade eder. Reference sistemi S A durgun ve Reference sistemi S B S A ya göre v AB hareket etmektedir. Bu aynı zamanda S A nın S B ye göre v BA - hızında ters yönünde hareket etmesine karşılık gelir. Section 4.6

27 Göreli hareketi tanımlayan denklemler Galilean dönüşüm denklemleri. İki farklı referans sisteminde yapılan gözlemler bir biri ile doğrudan ilişkilidir. P noktasındaki bir cismin A gözlemcisine göre konumu r r v t PA PB BA Yine cismin hızı u u v PA PB BA u PA u PB Burada ve P noktasındaki cismin A daki ve B deki gözlemciler tarafından kaydedilen hızlarıdır. Galilean dönüşüm denklemleri. Section 4.6

Benzer belgeler

Bölüm 2. Bir boyutta hareket

Bölüm 2. Bir boyutta hareket Bölüm 2 Bir boyutta hareket Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt, cismin bir doğru boyunca hareket ettiği durumların