Orhan KURT 1

Transkript

1 Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 2-3 Mart 2003 / 3 GPS ĐLE DEFORMASYON BELĐRLEME AMAÇLI JEODEZĐK ÇALIŞMALARDA BAŞLANGIÇ FAZ BELĐRSĐZLĐĞĐ ÇÖZÜM YÖNEMĐNĐN ÖLÇÜ SÜRESĐNĐ KISALMADAKĐ ÖNEMĐ Orhan KUR okurt@karaelmas.edu.tr Özet : Deformasyon izleme amaçlı olarak kurulan jeodezik ağların konum bilgilerinin elde edilmesinde, GPS Global Positioning System) ölçüleri yaygın olarak kullanılmaktadır. Duyarlı sonuçlarının elde edilebilmesi için ise GPS ölçü süreleri genellikle en az bir saat olacak şekilde planlanmaktaydı. Başlangıç Faz Belirsizliği BFB) çözüm yöntemlerinin gelişmiş olduğu günümüzde, duyarlı konum belirleme için gerekli olan ölçü süresi dakika mertebesine düşürülmüştür. Bu çalışmada kısa süreli GPS ölçüleri ile duyarlı konum belirleme için BFB kestiriminin önemi ve ana hatlarından bahsedilecektir. BFB kestiriminin önemi gerçek GPS gözlem dosyaları üzerinde gösterilecektir. BFB kestirim yönteminde, kısa ölçü sürelerinde doğru BFB değerlerinin hızlı olarak belirlenmesi sağlayan yöntemlerden biri olan LAMBDA Least Ambiguity Decorelation Adjustment) yöntemi kullanılacaktır. Ayrıca bu yöntemin performansı, en yakın tamsayıya yuvarlama yöntemi ve normal araştırma yöntemi ile de karşılaştırılacaktır. Böylece kullanılan BFB kestirim yönteminin duyarlı konum belirleme için ölçü süresinin kısaltılmasında ne kadar etkili olduğu gösterilecektir. Anahtar Kelimeler : Baz Çözümü, Başlangıç Faz Belirsizliği Çözümü, Serbest Ağ Dengelemesi. Giriş Deformasyon amaçlı olarak kurulan GPS ağlarında duyarlı sonuçlara ulaşabilmek için ağın kenar uzunlukları GPS de kısa baz sınırı kabul edilen 0km yi geçmemelidir. DD Double Differences) matematik model ile kısa baz sınırı altında kalan bazların değerlendirilmesinde uydu-alıcı saat hataları, başlangıç faz kayıklıkları tamamen ortadan kalkmakta; uydu yörünge hataları, sabit nokta koordinat hatalarının etkileri ihmal edilecek kadar küçülmekte ve atmosferik etkiler, yansıma hatası etkileri azalmaktadır. Milimetre duyarlık elde edebilmek için atmosferik etkiler modellenmeli ya da farklı dalga boyundaki ölçülerin kombinasyonu ile ortadan kaldırılmalıdır. Yansıma hatasının etkisi ağ noktalarının yansıyıcı yüzeylerden uzakta seçilmesi ile azaltılmalı ya da değerlendirme aşamasında yansıma hatası var olan uyduyla ilişkili olan ölçüler uyuşumsuz ölçü testleri ile ayıklanmalıdır. Atmosferik etkiler modellenir ya da hesaplanarak giderilirse, noktaların arazideki konumları yansıma hatasının etkilerini ortadan kaldıracak şekilde seçilirse, DD matematik modelde iki tür bilinmeyen kalır. Bu bilinmeyenlerin bir kısmı reel sayılardan baz bileşenleri), bir kısmı ise tam sayılardan oluşur BFB parametreleri). En Küçük Kareler EKK) yöntemine göre çözüm iki aşamada gerçekleştirilir. Önce hiç bir koşul aranmaksızın EKK yöntemi uygulanır. Baz bileşenlerinin ve BFB parametrelerinin gerçel sayılar olarak elde edildiği bu çözüm Gerçel Çözüm Float solution) olarak adlandırılır. Gerçel çözüm sonucunda elde edilen gerçel BFB parametreleri ve bunların varyans-kovaryans matrisleri kullanılarak, BFB parametrelerinin tamsayı değerleri hesaplanır. Bu aşama ise amsayı En Küçük Kareler EKK) olarak adlandırılır eunissen, 995). EKK doğru BFB değerlerinin bulunmasında en önemli adımdır. BFB parametrelerinin EKK yöntemine göre çözüm zamanı, BFB parametrelerinin sayısına ve ölçme süresinin kısalığına bağlı olarak artmaktadır. Bu nedenle BFB çözüm yöntemleri, doğru BFB parametrelerinin kısa ölçme sürelerinde hızlı olarak bulunabilmesini sağlayacak şekilde geliştirilmeye devam etmektedir. BFB parametrelerinin çözümünde EKK temeline dayanan yöntemlerden en çok bilinenleri FARA Fast Ambiguity Resolution Approach) Frei, 990), FASF Fast Ambiguity Search Filter) Chen, 994) ve Öğr.Gör.Dr., Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü.

2 Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 2-3 Mart / 3 LAMBDA eunissen, 995; Jonge ve iberius, 996) olarak sayılabilir. Çalışmada LAMBDA yöntemi kullanılacağından bu yöntemden kısaca bahsedilecektir. FARA, FASF, LAMBDA ve diğer BFB çözüm yöntemleri hakkında ayrıntılı bilgi için Frei, 990; Chen, 994; eunissen, 995; Jonge ve iberius, 996; Weisenburger, 997; Hofmann-Wellenhof, 997; eunissen ve Kleusberg, 998; Kurt, 2003) kaynaklarına başvurulabilir. Bu çalışmada kısa süreli GPS ölçüleri ile duyarlı konum belirleme için BFB kestiriminin önemi ve ana hatlarından bahsedilecektir. BFB kestiriminin önemi gerçek GPS gözlem dosyaları üzerinde gösterilecektir. BFB kestirim yönteminde, kısa ölçü sürelerinde doğru BFB değerlerinin hızlı olarak belirlenmesini sağlayan yöntemlerden biri olan LAMBDA yöntemi kullanılacaktır. Ayrıca bu yöntemin performansı, en yakın tamsayıya yuvarlama yöntemi ve normal araştırma yöntemi ile de karşılaştırılacaktır. Bu çalışmada; ilk kod-faz ölçülerinin değerlendirilmesini içeren baz çözümünden başlayarak serbest ağ dengelemesine kadar olan aşamalar tanıtılacaktır. Sayısal uygulama bölümünde üç noktalı bir ağda gerçekleştirilen GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde BFB çözüm yönteminin ölçme süresinin kısaltılmasındaki etkisi gösterilecek, karşılaştırma sonuç ürün olan serbest ağ koordinatları üzerinde yapılacaktır. Kullanılan Yöntem Baz Çözümü GPS ile konum belirleme; mutlak konum belirleme X,Y,Z) WGS84 ve bağıl konum belirleme X, Y, Z) WGS84 olmak üzere iki ana bölüme ayrılır. Mutlak konum belirlemede genellikle kod ölçüleri kullanıldığından metre mertebesinde duyarlıklardadır. Santimetre ve milimetre duyarlıklarda konum bilgisi elde edilebilen bağıl konum belirleme, duyarlı konum belirlemenin temelini oluşturur. Sabit nokta i hareketli nokta j olmak üzere, j noktasının koordinatı i noktasına göre aşağıdaki bağıntı ile belirlenir Şekil ). r j = r i + r ij ) S k t) j S l t) Z WGS84 Z ij r ij r j r i i Y ij X ij Y WGS84 X WGS84 Şekil. DD matematik modele göre bağıl konum belirlemenin geometrik yapısı. Bağıl konum belirleme modeli; bir kez fark alınmış Single-Differences, SD) ölçüler, iki kez fark alınmış DD) ölçüler ve üç kez fark alınmış riple-differences, D) ölçüler şeklinde ilk ölçülerin doğrusal kombinasyonları olarak düşünülür. Matematik model doğrusal kombinasyonlar ile türetilmiş bu modellere göre oluşturulur. Bir çok ticari ve akademik yazılım bu doğrusal kombinasyonları çeşitli amaçlar için kullanmasına rağmen, temel matematik model olarak DD matematik modeli seçmiştir Örneğin; Bernese, OPCON-urboSII, FormANA,...). DD matematik model genellikle bir uydu sabit alınarak oluşturulur. Sabit uydu genellikle düşey açısı en küçük olan uydu ya da gözlem süresi boyunca en fazla ölçü toplanan uydu olarak seçilir. Uzun bazlarda ise en çok DD ölçüsü oluşturan uydu dizilişi fonksiyonel modeli ve buna bağlı olarak da stokastik modeli

3 Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 2-3 Mart / 3 belirler. Statik ya da kinematik bağıl konum belirlemede sabit nokta i ve bilinmeyen nokta j den sabit uydu k ve değişken uydu l ye yapılan eş zamanlı gözlemlerle elde edilen DD nin kod ve faz ölçüleri için fonksiyonel model; R kl ij, L t) ρ kl ij t) + I kl ij, L Φ kl ij, L t) ρ kl ij t) I kl ij, L ℵ kl ij, L = ℵ l j, L ℵ l i, L t) + kl ij t) + dm kl ij, L t) + kl ij t) + δm kl ij, L ℵ k j, L t) + e kl ij, L t) 2a) t) + λ L N kl, L ij + ε kl ij, L t) 2b) + ℵ k i, L { ℵ = R, Φ, ρ, I,, dm, δm, N, e, ε... ve L=,2 } şeklinde sade olarak yazılabilir Şekil ). 2) eşitliklerinde R-Φ; kod-faz ölçüleri, ρ;geometrik uzunluk, I-; iyonosferik-troposferik etkiler, dm-δm; kod-faz ölçülerinde yansıma hataları, N; BFB parametreleri, e-ε; kodfaz ölçü hatalarıdır. 2) eşitlikleri ilk kod-faz ölçülerinden F dönüşüm matrisi ile elde edilmiştir. DD ölçülerinin varyans-kovaryans matrisi, 2) bağıntıları ile verilen ilk ölçülerin varyans-kovaryans matrislerinden yararlanılarak hata yayılma kuralı ile elde edilir. y = F ℵ 3) Σ y = F Σ ℵ F { ℵ = R, Φ } 4) 2) bağıntılarında geometrik uzunluğa karşılık gelen ρ ij kl, i j alıcı koordinatlarının fonksiyonu şeklinde yazılıp i noktası sabit kabul edilip j noktasına göre doğrusallaştırılır ve 4) bağıntısına göre oluşturulan stokastik model kullanılırsa, DD matematik model Gauss-Markoff modeline göre aşağıdaki gibi oluşturulur. E{ y } = B b + A a D{ y }=Σ y 5) 5) bağıntısında y ; DD ötelenmiş gözlemlerin kod-faz) toplandığı vektörü, b ; kısa bazlarda) koordinat bilinmeyenlerini, a ; DD-BFB vektörünü, B, A ; sırası ile b ve a vektörlerinin katsayılar matrislerini, Σ y ;DD ölçülerin varyans-kovaryans matrisini göstermektedir. 5) ile verilen Gauss-Markoff modeli kullanılarak bağıl konum belirleme üç aşamada gerçekleştirilir.. Gerçel çözüm Hiçbir ön koşul aranmaksızın EKK yöntemine göre bilinmeyenlerin gerçel değerler olarak elde edildiği aşamadır Örneğin Bernese programının NO Algorithm NO seceneği) ve ELIMIN Algorithm modu bu şekilde çalışır). bˆ â = bˆ â bˆ bˆ â â B y y A y y bˆ R 3 ve â R 2m {R;gerçel sayılar kümesi, m+; uydu sayısı}6) 2. BFB kestirimi Gerçel çözüm sonucunda elde edilen BFB parametrelerinin gerçel değerleri ve varyans-kovaryanslarından yararlanılarak BFB parametrelerinin tamsayı değerleri bulunur. Bu tamsayı değerleri doğrudan bulabilecek herhangi bir yöntem yoktur ve ayrı bir araştırma işlemi uygulanır. Araştırma işlemi tamsayı BFB parametreleri üzerinde yapıldığından amsayı En Küçük Kareler EKK) olarak adlandırılır eunisen, 995). â a ) â â a )=min a R 2m {R, amsayılar kümesi} 7) BFB parametrelerinin kestiriminin tarihsel gelişim aşamaları basit olarak aşağıdaki gibi verilebilir. Ayrıntılı bilgi Leick, 995; Hofmann-Wellenhof, 997; eunissen ve Kleusberg, 998, Kurt, 2003) kaynaklarından bulunabilir. a) En yakın tamsayıya yuvarlama: Gerçel çözüm sonucunda elde edilen gerçel BFB parametreleri doğrudan en yakın tamsayıya yuvarlanır Örneğin Bernese programının ROUND Algorithm modu tam bu şekilde çalışırken, SIGMA Algorithm modu ek bilgiler yardımı ile bu şekilde çalışır).

4 Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 2-3 Mart / 3 a = round â ) a R 2m 8) b) EKK Araştırma tekniği) ile BFB parametrelerinin bulunması: Gerçel çözüm sonucunda elde edilen BFB parametreleri ve bunların varyans-kovaryans matrisleri kullanılarak ek çözüm yapılır. Bu çözümde 2m boyutlu bir hiper elipsoit tanımlayan aşağıdaki bağıntıyı sağlayan BFB parametrenin tamsayı kombinasyonu çözüm olarak kabul edilir. â a ) â a )= min a R 2m 9) â 9) bağıntısı bir çok araştırma yönteminin dayandığı temel bağıntıdır. Bunlardan bazıları FARA, FASF ve LAMBDA olarak sayılabilir. Örneğin Bernese programının SEARCH Algorithm modu bu şekilde çalışır. Araştırma yöntemi olarak FARA yı kullanır). c) LAMBDA Yöntemi: Bu yöntem 9) bağıntısı ile tanımlanan hiper elipsoidin içine düşen BFB kombinasyonlarının sayısını azaltma ilkesine dayanır. Kısa süreli GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde 9) bağıntısı ile tanımlanan hiper elipsoidin hacmi içine düşen BFB kombinasyon sayısı oldukça fazladır. Bu durum BFB parametreleri arasındaki korelasyonun yüksek olmasından kaynaklanmaktadır. LAMBDA yöntemi BFB parametreleri arasındaki korelasyonu küçülttüğünden BFB kombinasyon sayısını azalttığından) kısa ölçme sürelerinde BFB kestirim hızını oldukça artırmıştır. LAMBDA yöntemi gerçel çözüm sonucunda elde edilen BFB parametrelerinin ters ağırlık ya da varyanskovaryans) matrisinden yararlanarak elde edilen ve tamsayılardan oluşan bir Z dönüşüm matrisi kullanır. Bu Z dönüşüm matrisi ile gerçel çözüm sonucunda elde edilen BFB parametreleri ve ters ağırlık matrisi başka bir uzaya dönüştürülür. ẑ = Z â ẑ = Z â Z 0) ẑ z ) ẑ z )= min ẑ z R 2m ) a =Z z a R 2) 0) bağıntıları ile elde edilen yeni BFB parametreleri arasındaki korelasyon küçüldüğünden, bu BFB parametreleri ile tanımlanacak olan hiper elipsoidin hacmi içine düşen BFB kombinasyon sayısı azalmıştır. LAMBDA yöntemi araştırma işlemini ) bağıntısı ile 9) bağıntısına benzer şekilde gerçekleştirmektedir. Özellikle kısa süreli ölçmelerde bu dönüşüm ile elde edilen kazanç BFB parametrelerin sayısına bağlı olarak oldukça artmaktadır. LAMBDA yönteminin kullandığı Z dönüşüm matrisinin en önemli özelliği tersinin elemanlarının da tamsayılardan oluşmasıdır. Böylece 2) bağıntısı ile verilen ters dönüşümde z vektörünün elemanlarının tamsayı doğası korunur. LAMBDA yöntemi ile ilgili ayrıntılı bilgi eunissen, 995; eunissen ve diğ., 995; eunissen ve diğ., 997; eunissen ve Kleusberg, 998; Jonge ve iberius, 996; Jonge ve diğ., 996) kaynaklarından, yöntemin performansı ile ilgili ayrıntılı bilgi MGP, 200) internet sitesinden ve Kurt, 2003) kaynağından alınabilir. 3. Baz Çözümünün Sabitlenmesi Bir önceki başlık altında elde edilen BFB parametrelerinin tamsayı değerleri kullanılarak j noktasının dengeleme bilinmeyenleri ya da baz bileşenlerinin dengeleme bilinmeyenleri) ve bunların ters ağırlık matrisi düzeltilir. b = bˆ = b bˆâ bˆ â bˆâ â a â r ij = r j r i = r j ) 0 r i + b ) 3) 4) â bˆ = X Y Z ij 5)

5 Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 2-3 Mart / 3 ê = y B bˆ A â 6) e e = ê ê + â a) â a) y y â Çift frekanslı bir alıcı ile kod-faz ölçüleri kullanıldığı, sinyal kesilmesi olmadığı ve bütün ölçme süresince aynı uydulara gözlem yapıldığı varsayılırsa; gerçel çözümünde birim ölçünün karesel ortalama hatasının m 0 ) ve en iyi tamsayı çözüme karşılık gelen birim ölçünün karesel ortalama hatasının m a ) soncul değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır. 7) 2 y m 0 = ê ê /4nm 2m 3) m 2 a = e y e /4nm 3) 8) 9) 8) ve 9) bağıntılarında, m+; uydu sayısını, n;epok sayısını, 3;kısa bazlarda baz bileşenlerinin bilinmeyen sayısını göstermektedir. 4), 5) ve 9) bağıntıları ile baz bileşenlerin dengeli değerleri ve bunların varyans-kovaryans matrislerine ulaşılır. X ν X Y + ν Y = Z ij ν Z ij [ E E] [ X Y Z X Y Z ] i i i j j j Σ ij 2 = m a ) b 20) Baz çözümü sonunda elde edilen baz bileşenleri ölçüler kabul edilip, nokta koordinatları bilinmeyen seçilerek ağ düzeninde tekrar dengelenir. GPS Ağlarının Serbest Dengelenmesi GPS ağını oluşturan bütün bazlar ile kurulan matematik model 20) bağıntısından yararlanarak aşağıdaki gibi oluşturulur. ν = A x l P = Σ 2) 2) bağıntısında, ν ; baz bileşenlerine ait düzeltmelerin oluşturduğu düzeltmeler vektörünü, A ; GPS ağının şekil matrisini, x; ağ noktalarına ait dengeleme bilinmeyen vektörünü, l ; ötelenmiş gözlemler vektörünü göstermektedir Kurt, 996). 2) matematik modeli ağ noktalarının hepsinin bilinmeyen seçildiği tüm iz minimum koşulu altında değerlendirilir. ν P ν + x x = min EKK ve tüm iz min. 22) Normal denklemelerin çözümü aşamasında bağıl koordinatlar ile oluşturulan üç boyutlu bir GPS ağında öteleme parametrelerine karşılık gelen datum defekti d =3) oluşur. Normal denklemlerin katsayılar matrisinin Cayley tersi alınamaz. Bu matrisin tersi diferansiyel dönüşümde öteleme parametrelerine karşılık gelen sütunlarla oluşturulan G dönüşüm matrisi Öztürk ve Şerbetçi, 992) yardımı ile aşağıdaki gibi hesaplanır Kurt, 996; Kurt ve diğ., 998). A P A ) + = A P A G G ) + G G Psoydo ers Matris Moore-Penrose inversi) 23) Daha sonra normal denklemlerin Psoydo tersinden yaralanılarak ağ nokta koordinatları dengeleme bilinmeyenleri, 2) bağıntısından düzeltmeler ve birim ölçünün karesel ortalama hatası hesaplanır. x= A P A ) + A P l 24) m = ν P ν /n u d ) 25) 25) bağıntısında; n ; baz bileşenlerinin sayısı, u ; ağdaki nokta koordinat bileşenlerinin sayısıdır. Noktaların

6 Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 2-3 Mart / 3 dengeli koordinatları ve bunların varyans-kovaryansları aşağıdaki bağıntılar ile hesaplanır. X = X 0 + x 26a) K = A P A ) + 26b) X m 2 0 Deformasyon irdelemesi iki farklı dönemde ölçülen ve değerlendirilen bu üç boyutlu koordinatlar üzerinde ya da bu koordinatların dönüştürülmesi ile elde edilen bölgesel koordinatlar üzerinde gerçekleştirilir. Çalışmada deformasyon irdelemesi aşamasına girilmemiştir. Uygulamada ise ağ dengelemesi sonucunda hesaplanan kartezyen dik koordinatlar 27) bağıntısı ile geçerli ülke koordinatlarına dönüştürülür. X,Y,Z) WGS84 B,L,h) WGS84 x,y,h) WGS84 x,y,h) ULKE 27) 26b) bağıntısı ile elde edilen varyans-kovaryans matrisinden K X ) yararlanılarak, 27) bağıntısındaki dönüşüm bağıntılarına hata yayılma kuralı uygulanırsa, jeodezik koordinatların K B ) ve projeksiyon koordinatlarının K x ) varyans-kovaryans matrisleri elde edilir. K X K B K x 28) 28) bağıntısında elde edilen projeksiyon koordinatlarının varyans-kovaryans matrisinden yararlanarak elde edilen projeksiyon koordinatlarının hata elipsleri çizilir. Noktaların yükseklik duyarlığı ise jeodezik koordinatların son bileşeni olan elipsoit yüksekliğinin duyarlığından yararlanılarak gösterilir. Deneysel Çalışma Uygulama bölümünde üç noktalı bir ağda üç ayrı oturumda OPCON/urbo SII çift frekanslı alıcıları ile gerçekleştirilmiş olan GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde, BFB çözüm yönteminin ölçü süresinin kısaltılmasındaki önemi gösterilecektir. Đki değerlendirme yapılacaktır. Birinci değerlendirmede bütün ölçüler kullanılırken, ikinci değerlendirme de ise sadece aynı dosyaların ilk bir dakikalık ölçüleri kullanılacaktır. Bu iki değerlendirme arasındaki karşılaştırma baz vektörleri ve sonuç ürün olan serbest ağ koordinatları arasında yapılacaktır. Çalışmada Kullanılan Verilerin ve Donanımların Özellikleri, 2, 3 numaralı noktalardan oluşan GPS ağında 3 farklı oturumda gerçekleştirilen GPS ölçü dosyalarının özellikleri ablo de sunulmuştur. ablo de bu gözlem dosyaların hem yayın yörünge bilgileri 99n uzantılı) ve hem de duyarlı yörünge bilgileri SP3 uzantılı) verilmiştir. Ağı oluşturan bazların uzunlukları ~5km olduğundan her iki yörünge bilgisi ile elde edilen sonuçlar arasındaki fark milimetre seviyesinde kalmaktadır. Bu nedenle çalışmada yayın yörünge bilgileri kullanılmıştır. ablo. Uygulamada kullanılan ölçü dosyalarının özellikleri. Bazın Adı Bazın Uzunluğu GPS Gözlem Dosyaları Yayı Yörünge Dosyaları Duyarlı Yörünge Dosyaları _ m 252a.99o 252a.99n 3 252a.99o 3 252a.99n igs0264.sp3 _ m 252b.99o 252b.99n 2 252b.99o 2 252b.99n igs0264.sp3 2_ m 2 252c.99o 2 252c.99n 3 252c.99o 3 252c.99n igs0264.sp3 Çalışmada kullanılan donanımlar ve yazılım aşağıda sıralanmıştır. Gözlem Süresi 25.5 dakika 97 5sn) epok 28 dakika 2 5sn) epok 5.25 dakika 6 5sn) epok Uydu Sayısı Kullanılan Bilgisayar : 28MB RAM bellekli ve PentiumMMX 233MHz işlemcili. Kullanılan GPS Alıcıları : Çift frekanslı OPCON-urboSII. Çalışmada kullanılan yazılım : FrmANA {Kurt, 2003} BFB çözüm yöntemi : LAMBDA modülü {Delft University of echnology, MGP, 200) }

7 Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 2-3 Mart / 3 Kısa Ölçme Sürelerinde Doğru ve Hızlı BFB Çözüm Yönteminin Önemi BFB çözüm yönteminin önemini test etmek için _3 bazının değerlendirilmesinde; en yakın tamsayıya yuvarlama, EKK araştırma yöntemi) ve LAMBDA yöntemi kullanılmış sonuçlar grafikler halinde karşılaştırılmıştır Şekil 2). BFB Kombinasyon Sayısı amsayı Dengeleme LAMBDA Yöntemi En Yakın amsayıya Yuvarlama =0) BFB Çözüm Hızı [sn] E-3 amsayı Dengeleme LAMBDA Yöntemi En Yakın amsayıya Yuvarlama E σ a [periyot] ds [mm] amsayı Dengeleme LAMBDA Yöntemi En Yakın amsayıya Yuvarlama Şekil 2. BFB çözüm yöntemlerinin ölçü süresi, hız ve doğruluk açısından karşılaştırılması. Şekil 2 deki karşılaştırma şöyle gerçekleştirilmiştir. ablo deki dosyaların bütün ölçüleri kullanılarak değerlendirilmiş ve bulunan sonuçlar doğru kabul edilmiştir. Daha sonra en yakın tamsayıya yuvarlama, EKK ve LAMBDA yöntemi ile ikinci bir değerlendirme yapılmıştır. Đkinci değerlendirmede her epokda bu BFB çözüm yöntemleri kullanılarak ayrı ayrı BFB çözümü yapılmış ve baz sonuçları kestirilmiştir. Bulunan bu değerler bütün ölçüler kullanılarak elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Şekil 2 deki sol üsteki grafik BFB çözüm yönteminin denediği tamsayı kombinasyon sayısını, sağ üsteki grafik çözüm yönteminin hızını, sol alttaki grafik doğru BFB değerlerinin bulunduğu epoğu σ a =0 ) ve sağ alttaki grafik ise kestirilen baz uzunluğunun doğruluğunu ds) göstermektedir. Burada doğru kabul edilen değerler bütün ölçüler kullanılarak elde edilen değerlerdir. σ a = ±{ a a ) a a amsayı Dengeleme LAMBDA Yöntemi En Yakın amsayıya Yuvarlama ) / m } /2 29) ds = S G S K 30) a a S G S K Bütün ölçüler kullanılarak elde edilen DD-BFB parametreleri Seçilen BFB çözüm yöntemi ile her epok sonrasında kestirilen DD-BFB değerleri Bütün ölçüler kullanılarak elde edilen baz uzunluğu Seçilen BFB çözüm yöntemi ile her epok sonrasında kestirilen baz uzunluğu Şekil 2 deki grafiklerden EKK ve LAMBDA yöntemlerinin birinci epokdan itibaren, tamsayıya yuvarlamanın ise 4. epokdan sonra doğru DD-BFB değerlerini yakaladığı görülmektedir. Yöntemler kestirim hızı açısından karşılaştırıldığında LAMBDA ve en yakın tamsayıya yuvarlamanın hızlı EKK yönteminin ise kısa ölçme sürelerinde yavaş olduğu görülmektedir. Birinci epokda BFB tamsayı kombinasyonu deneyen EKK yönteminin BFB çözüm süresi, yukarıda özelikleri verilen bilgisayar ile yaklaşık 7.5 dakikadadır. Buna karşın birinci epokda dahi 2 tamsayı BFB kombinasyonunu deneyen

8 Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 2-3 Mart / 3 LAMBDA yönteminin BFB çözüm süresi milisaniye seviyesinde kalmaktadır. amsayıya yuvarlama yöntemi ise BFB tamsayı kombinasyonlarını deneyerek çözüme gitmez. Bu çözüm yöntemi gerçel çözüm sonuçlarını doğrudan en yakın tamsayıya yuvarladığından en hızlı çözümü yapmaktadır. Matematik model yeterince iyi kurulmadığında atmosferik etkiler ihmal edildiğinde ya da yeterince modellenemediğinde, küçük yansıma hataları olduğunda vb.) en yakın tamsayıya yuvarlama yöntemi doğru BFB değerlerini yakalayabilmek için daha uzun ölçüme sürelerine ihtiyaç duymaktadır. Böyle bir durumda LAMBDA yöntemi de fazla ölçüye ihtiyaç duymaktadır. Fakat tamsayıya yuvarlama yöntemi ile karşılaştırıldığında oldukça üstün olduğu görülmüştür Kurt, 2003). Bu nedenle doğruluk ve hız açısından bakıldığında LAMBDA yönteminin oldukça etkin bir yöntem olduğu Şekil 2 den de açıkça görülmektedir. Bütün Bazların LAMBDA Yöntemi Kullanılarak Değerlendirilmesi BFB çözümünde etkin bir yöntem olduğu gösterilen LAMBDA yöntemi kullanılarak ablo deki gözlem dosyaları değerlendirilmiş, değerlendirme sonuçları uydu dağılımları ile birlikte Şekil 3, 4, 5 sunulmuştur. Şekil 3, 4, 5 deki grafikler; sol üsteki uydu dağılımını gösteren gözlem penceresini, sağ üst köşedeki grafik 8) bağıntısı ile verilen gerçel çözüm sonucunda bulunan birim ölçünün karesel ortalama hatası m 0 ) ve 9) bağıntısı ile verilen en iyi tam sayı çözüme karşılık gelen birim ölçünün karesel ortalama hatası m a ) değerlerinin epoklara göre değişimlerini, alt soldaki grafik 29) bağıntısının ve alt sağdaki grafik 30) bağıntısının epoklara göre değişimini göstermektedir. Şekil 3, 4 ve 5 deki gözlem pencerelerinde verilen uydu sayısı ve dağılımları kullanılarak L/L2 dalga boylarındaki kod-faz ölçülerinin birlikte değerlendirilmesi sonucunda bütün epoklarda doğru BFB değerleri ve buna bağlı olarak da baz uzunluklarının ölçü hassasiyeti içindeki doğru değerleri elde edilmiştir. Bu durum sol alttaki ve sağ alttaki grafikler ile doğrulanmaktadır. Şekil 3, 4 ve 5). Bu şekillerde çizilen sağ üsteki grafikler ise bize önemli bir özellik göstermektedir. Bu özellik hangi epokda daha kısa süreli ölçüler alırsak alalım, bu ölçü grupları ile yapacağımız değerlendirmeler ile elde edeceğimiz sonuç bilgilerinin bütün ölçüler kullanılarak yapılan değerlendirmeye eşdeğer olacağını göstermektedir. Sağ üst köşedeki bu grafikler aynı zamanda model testinin grafik gösteriminden başka bir şey değildir Şekil 3, 4, ve 5). 0 m 0 m a [mm] σ a [periyot] ds [mm] Şekil 3. _3 bazının değerlendirme sonuçları

9 Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 2-3 Mart / 3 00 [mm] 0 m 0 m a σ a [periyot 0.0 ds [mm] Şekil 4. _2 bazının değerlendirme sonuçları. 0 [mm] m 0 m a σ a [periyot] ds [mm] Şekil 5. 2_3 bazının değerlendirme sonuçları

10 Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 2-3 Mart / 3 Örneğin Şekil 4 ün sağ üst köşesindeki grafiğine bakıldığında, yaklaşık 32. epokdan sonra matematik modelde küçük bir eksiklik olduğu görülmektedir. Atmosferik etkiler modellendiğinden bunun nedeni küçük yansıma hatalarının modellenmemesinden kaynaklanmaktadır. Bu değişime rağmen birim ölçünün karesel ortalama hatası 2 santimetrenin altında kalmaktadır Şekil 4). Böyle bir durumda, yansıma hatası olan uydunun gözlemleri uyuşumsuz ölçü testleri ile ayıklanarak değerlendirmeye katılmaz. Çalışmada böyle bir yol izlenmemiştir. Deformasyon analizinde sonuç ürün olan ağ nokta koordinatları ve bunların varyanskovaryans matrisleri kullanıldığından, bu olumsuz etkilerin serbest ağ dengelemesi sonucunda azalacağı düşünülmüştür. Bu düşünce biçiminin çok yanlış olmadığı sonuç ürünler karşılaştırılırken gösterilecektir. Yukarıdaki açıklamalar ışığında bütün ölçüler kullanılarak elde edilen baz bileşenleri ile bu ölçme gruplarının ilk bir dakikalık kısmına rastlayan ölçüler kullanılarak elde edilen baz bileşenlerinin doğrudan karşılaştırılması ablo 2 de verilmiştir. ablo 2 incelendiğinde 2_3 ve _3 bazlarının her iki değerlendirme sonuçları arasındaki farklarının milimetre seviyesinde, _2 bazının her iki değerlendirme sonuçları arasındaki farklarının yaklaşık,5cm seviyesinde olduğu görülmektedir. Bu durumun nedeni Şekil 4 de gösterilen sağ üst grafikle şöyle açıklanabilir. Bütün ölçüler kullanılarak elde edilen baz bileşenlerinin sorunlu kısmı yaklaşık 30. epokdan sonra başlamaktadır. Bütün ölçüler kullanılarak elde edilen değerlendirmede 30-2 epokları arasında yapılan ölçülerin baz bileşenleri üzerindeki etkisi daha fazladır. Çünkü bu kısım bütün ölçülerin yaklaşık 3/4'nü oluşturur Şekil 4). _2 bazı için seçilen ilk bir dakikalık ölçüler bu baza ait dosyaların yaklaşık /4'nü oluşturan kısmından seçilmiştir. Đki değerlendirme arasında oluşan yaklaşık,5cm lik bu fark bir dakikalık ölçü epoklarının seçiminden kaynaklanmaktadır Şekil 4). ablo 2. ek baz değerlendirmesi sonucu elde edilen baz bileşenleri ve aralarındaki farlar Bütün Ölçüler Đle Dakikalık Ölçü Đle FARK Baz X[m] Y[m] Z[m] X[m] Y[m] Z[m] δx[mm] δy[mm] δz[mm] Σ Bu durumu daha iyi açıklayabilmek için _2 bazının sorunlu kısmının 30-2 epokları) ortalarına düşen bir dakikalık ölçüler ile _2 bazı değerlendirilmiş ve sonuçlar ablo 3 de sunulmuştur. ablo 3 incelendiğinde _2 bazının bütün ölçüler ve yeni seçilen bu bir dakikalık ölçüler ile yapılan değerlendirmeler arasındaki farkın santimetre altında kaldığı görülmektedir. Eğer sorunlu kısma karşılık gelen uygun bir dakikalık ölçü seçilseydi bu fark daha da azalacaktı. ablo 3. _2 bazının yeni dakikalık ölçü grubu ile dengelenmesi Bütün Ölçüler Đle Dakikalık Ölçü Đle FARK Baz X[m] Y[m] Z[m] X[m] Y[m] Z[m] δx[mm] δy[mm] δz[mm] Σ _2 bazına ait ölçülere özgü olan bu durum GPS de modellenmesi en zor olan ve kaba hata etkisi gösteren küçük yansıma hatalarından kaynaklanmaktadır. Küçük yansıma hataları uyuşumsuz ölçü testleri ile belirlenerek giderilmesi gerekmektedir. Çalışmada böyle bir yola gidilmemiş bu küçük farklılığın serbest dengeleme sonucunda daha da azalacağı düşünülmüştür. Deformasyon irdelemesi sonuç ürün olan ağ nokta koordinatları ve bunların varyans-kovaryans matrisleri kullanılarak yapıldığı için asıl karşılaştırma serbest ağ dengelemesi ile elde edilen koordinatlar üzerinde yapılmış ve sonuçlar ablo 4 de verilmiştir. ablo 4. ablo 2 deki ölçülerin serbest ağ dengelemesi sonuçlarının karşılaştırılması. Bütün Ölçüler Đle Dakikalık Ölçü Đle FARK NN X[m] Y[m] Z[m] X [m] Y [m] Z [m] δx[mm] δy[mm] δz[mm]

11 Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 2-3 Mart 2003 / 3 Şekil 6. Bütün ölçüler kullanılarak elde edilen serbest dengeleme sonuçları. Şekil 7. Đlk dakikalık ölçüler kullanılarak elde edilen serbest dengeleme sonuçları.

12 Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 2-3 Mart / 3 ablo 4 deki serbest ağ koordinatları arasındaki datum birliği, aynı yaklaşık koordinatlar kullanılarak gerçekleştirilmiştir. ablo 4 de verilen bütün ölçüler ablo 2) ve bir dakikalık ölçüler ablo 2) ile elde edilen bazların serbest ağ dengelemesi sonucunda elde edilen koordinatları ve aralarındaki farklar sunulmuştur. Serbest ağ sonuçları arasındaki farklara bakıldığında en büyük farkın 2mm olduğu görülmektedir. Bu fark GPS ölçüleri ile ulaşılabilecek duyarlığın altında kaldığından önemsizdir. Deformasyon analizi farklı iki periyotta elde edilen serbest ağ koordinatları üzerinden gerçekleştirileceğinden, her iki grup ölçü ile elde sonuçların bir periyotluk değerlendirme sonucu olarak kullanılabileceği açıkça görülmektedir. Ayrıca her iki grup ölçünün değerlendirilmesi sonucunda ulaşılan sonuçlar coğrafi koordinatlara ve projeksiyon koordinatlarına dönüştürülmüştür. Bu dönüşüm sonucunda elde edilen projeksiyon koordinatları, elipsoit yükseklikleri ve bunların varyans-kovaryans matrislerinden yararlanarak elde edilen duyarlık bilgileri de gösterilmiştir Şekil 6, 7). Şekil 6 ve Şekil 7 de yeşil ile gösterilenler hata elipslerini, pembe renkle gösterilenler ise yükseklik duyarlıklarını temsil etmektedir. Şekil 6 ve Şekil 7 karşılaştırıldığında her iki grup ölçü ile elde edilen serbest ağ dengeleme sonuçlarının duyarlık yönünden de eşdeğer oldukları söylenebilir. Sonuçlar Deformasyon amaçlı olarak kurulan GPS ağlarında duyarlı sonuçlara ulaşabilmek için ağın kenar uzunlukları, GPS de kısa baz sınırı kabul edilen 0km yi geçmemelidir. DD matematik model ile kısa baz sınırı altında kalan bazların değerlendirilmesinde uydu-alıcı saat hataları, başlangıç faz kayıklıkları tamamen ortadan kalkmakta; uydu yörünge hataları, sabit nokta koordinat hatalarının etkileri ihmal edilecek kadar küçülmekte ve atmosferik etkiler, yansıma hatası etkileri azalmaktadır. Milimetre duyarlık elde edebilmek için atmosferik etkiler modellenmeli ya da farklı dalga boyundaki ölçülerin kombinasyonu ile ortadan kaldırılmalıdır. Yansıma hatasının etkisi ise, ağ noktalarının yansıyıcı yüzeylerden uzakta seçilmesi ile azaltılmalı ya da değerlendirme aşamasında yansıma hatası var olan uyduyla ilişkili olan ölçüler uyuşumsuz ölçü testleri ile ayıklanmalıdır. Bir önceki paragraftaki öneriler ışığında oluşturulan ağın bazlarının değerlendirilmesinde kurulan DD matematik modelde iki tür bilinmeyen kalır. Bunlar, baz bileşenlerinin oluşturduğu gerçel bilinmeyenler ve BFB bilinmeyenlerinin oluşturduğu tamsayı bilinmeyenlerdir. BFB bilinmeyenlerinin doğru olarak belirlenmesi baz bileşenlerinin milimetre duyarlıklarda elde edilmesini sağlayacaktır. Ölçme süresi ve değerlendirme süresi kısaltılmak isteniyorsa BFB çözüm yönteminin iyi belirlenmesi gerekir. Çalışmada EKK, en yakın tamsayıya yuvarlama ve LAMBDA yöntemleri bu bakış açısıyla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonucunda LAMBDA yönteminin her iki amacı sağlayan etkin bir yöntem olduğu gösterilmiştir. Ayrıca BFB bilinmeyenlerinin kısa sürede belirlenmesi ile elde edilen serbest ağ dengelemesi sonuçları ile uzun süreli ölçüler ile elde edilen serbest ağ dengelemesi sonuçları arasındaki farkın anlamsız olduğu da gösterilmiştir. Sonuç olarak; uygun BFB çözüm yöntemi seçimi deformasyon amaçlı olarak kurulacak bir ağın GPS ölçüm süresini azımsanmayacak derecede kısaltmaktadır. KAYNAKLAR. CHEN, D., 994, Development of Fast Ambiguity Search Filtering FASF) Method for GPS Carrier Phase Ambiguity Resolution, PhD. hesis, Department of Geomatics Engineering, Calgary, Alberta, Canada. 2. FREI, E., 990, Rapid Differential Positioning with the Global Positioning System GPS), PhD. hesis, University of Bern. 3. GOAD, C.C., 990, Optimal Filtering of Pseudoranges and Phases from Single-Frequency GPS Receivers, Navigation, vol. 37, no 3, pp HOFMANN-WELLENHOF, B., LICHENEGGER, H. ve COLLINS, J., 997, GPS heory and Practice, Fourth Revised Edition, Springer, New York. 5. HUGENOBER, U., SCHAER, S., ve FRIDEZ, P. Eds.), 200, Bernese GPS Software Version 4.2, Astronomical Institute University of Berne. 6. IZ, H.B., GE, M. ve CHEN, Y.., 998, Grid point search algorithm for fast integer ambiguity resolution, Journal of Geodesy, vol. 72, no, pp JONGE, P.J., and IBERIUS, C.C.J.M., 996, he LAMBDA method for integer ambiguity estimation:

13 Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 2-3 Mart / 3 implementation aspects, Delft Geodetic Computing Center LGR series, No JONGE, P.J., IBERIUS, C.C.J.M. ve EUNISSEN, P.J.G., 996, Computational aspects of the LAMBDA Method for GPS Ambiguity Resolution, In: Proc. ION GPS 96, 7-20 September, Kansas City, pp KOCH, K.R., 999, Parameter Estimation and Hypothesis esting in Linear Models, Springer, New York. 0. KUR, O., 996, GPS Ölçülerinin Değerlendirildiği Yermerkezli Üç Boyutlu Jeodezik Ağlarda Duyarlık ve Güven Optimizasyonu, K..Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans ezi, KUR, O., KONAK, H. ve DĐLAVER, A. 998, GPS Ağlarında Duyarlık ve Güven Optimizasyonu, 7. Harita Kurultayı, Ankara. 2. KUR, O., 2003, GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde Başlangıç Faz Belirsizliğinin Araştırılması, Y..Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora ezi. 3. LEĐCK, A., 995, GPS Satellite Surveying, Wiley, New York Chichester Brisbane oronto Singapore. 4. MGP, 200, Department of Mathematical Geodesy and Positioning, Delft University of echnology, Faculty of Civil Engineering and Geosciences, url: 5. ÖZÜRK, E. ve ŞERBEÇĐ, M., 992, Dengeleme Hesabı, Cilt III, KÜ, Müh.-Mim. Fakültesi, Genel Yayın No:44, Fakülte Yayın No:40, rabzon. 6. SANOS, M.C., VANICEK, P. ve LANGLEY, R.B., 997, Effects of Mathematical Correlation on GPS Network Computation, Journal of Surveying Engineering, August, SRANG, G. ve BORRE, K., 997, Linear Algebra, Geodesy, and GPS, Wellesley-Cambridge Press, USA. 8. EUNISSEN, P.J.G., 995, he least squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation, Journal of Geodesy, vol. 70, pp EUNISSEN, P.J.G., JONGE, P.J. ve IBERIUS, C.C.J.M., 995, he LAMDA-method for fast GPS surveying, In: Proc. Int. Symposium GPS technology Applications, September, Bucharest, Romania, pp EUNISSEN, P.J.G., de Jonge, P. J. ve iberius, C. C. J. M., 997, he least-squares ambiguity decorrelation adjustment: its performance on short GPS baselines and short observation spans, Journal of Geodesy, Journal of Geodesy, vol 7, no 0, pp EUNISSEN, P.J.G., KLEUSBERG, A. Eds.), 998, GPS for Geodesy, ISBN: , Springer- Verlag. 22. WELLS, D.E., BECK, N., DELIKARAOGLU, D., KLEUSBERG, A., KRAKIWSKY, E.J., LACHAPELLE, G., LANGLEY, R.B., NAKIBOGLU, M., SCHWARZ, K.P., RANUĐLLA, J.M. ve VANICEK, P., 987, Guide to GPS positioning, Canadian GPS Associates, Fredericton, New Brunswick, Canada. 23. WEISENBURGER, S. D., 997, Effect of constrains and multiple receivers for on-the-fly ambiguity resolution, Msc. hesis, Department of Geomatics Engineering, Calgary, Alberta, Canada.