Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü

Transkript

1 Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 Kalite Planlama & Kontrol Bölüm 7: Süreç Yeterlilik Analizi & Ölçme Sistemlerinin Analizi (MSA) Yrd. Doç. Dr. Kemal SUBULAN

2 Süreç Yeterlilik Analizi Süreç yeterliliği, bir sürecin müşteri gereksinimlerini karşılama yeteneği, Sürecin spesifikasyon sınırları içerisinde ürün üretme hedefine ulaşma kabiliyetidir. Süreç yeterlilik analizinin amacı, süreç ortalaması ve standart sapmasını, spesifikasyonlar ile ilişkilendirerek sürecin tüketici isteklerine uygun ürün üretme yeteneğini değerlendirmektir. İşletmelerin amacı, süreç ortalamasının hedef değer üzerinde ve yayılımının spesifikasyonlar içerisinde mümkün olan en küçük değerde oluşmasını sağlamaktır.

3 Süreç Yeterlilik Analizi Süreç yeterliliği, sürecin çıktılarının özdeş olması ile ilgilidir. Sürecin kritik kalite karakteristiklerinin değişkenliği, süreç çıktılarının özdeşliğinin bir ölçüsüdür. Kritik kalite karakteristiklerinin değişkenliği, iki şekilde incelenebilir: 1. Kritik kalite karakteristiklerinin belirlenen bir zamandaki doğal/içsel değişkenliği (Anlık değişkenliği), 2. Kritik kalite karakteristiklerinin zamana bağlı değişkenliği. Normal dağılım özelliği gösteren bir kalite karakteristiği için, doğal tolerans limitlerinin hesaplanarak, süreç yeterliliği tahmin edilmeye çalışılır. Normal dağılım için, süreç çıktılarının %0.27 si doğal tolerans limitlerinin dışına düşer. 1 milyonda 2700 kusurlu ürün demektir.

4 Süreç Yeterlilik Analizi Süreç yeterlilik analizi, süreç yeterliliğini tahmin etmek için yapılan bir mühendislik çalışmasıdır. Süreç yeterliliğinin tahmin edilmesi, belirli bir şekle sahip olasılık dağılımı (Ortalaması-merkez çizgi, yayılımı-standart sapması belli) üzerinden de yapılabilir. Bu durumda PCA, kalite karakteristiğine ilişkin spesifikasyonlara gerek duyulmadan da gerçekleştirilebilir. Alternatif olarak süreç yeterliliği, spesifikasyonlar dışındaki süreç çıktılarının oranı olarak ta tanımlanabilir. Ancak, süreç yeterliliğinin tahmin edilmesi için spesifikasyonların bilinmesi zorunlu değildir. Kalite kontrol mühendisi, süreci direkt olarak gözlemleyebiliyor ve veri toplama aktivitesini kontrol ediyor ve izleyebiliyor ise (Verinin zaman çizelgesini biliyor ise), zamana bağlı olarak sürecin stabil olup olmadığı hakkında çıkarsamalar yapabilir. Bu, doğru bir süreç yeterlilik çalışmasıdır. Eğer, süreci direkt olarak izleyemiyor geçmiş üretim hakkında bilgi edinemiyor ve sadece örneklemler üzerinde çalışabiliyorsa, bu süreç yeterlilik analizi değil, ürün karakterizasyonu çalışmasıdır. Bu durumda, sadece kalite karakteristiğinin dağılımı ve spesifikasyonlara uyum sağlayan süreç çıktılarının oranı tahmin edilebilir.

5 Süreç Yeterlilik Analizinden Elde Edilen Verilerinin Kullanımı Süreç yeterlilik analizi, toplam kalite geliştirme/iyileştirme programının önemli bir parçasıdır. Süreç yeterlilik analizinden elde edilen veriler: 1. Sürecin toleransları ne derecede karşılayacağının (Ne kadar iyi sağlayacağının) tahmin edilmesi, 2. Ürünü tasarlayan veya geliştiren kişileri, proses seçimi ve süreç modifikasyonu konusunda desteklemek, 3. Sürecin izlenmesi amacıyla, örneklem alma sıklığının belirlenmesi, 4. Yeni ekipman için performans gereksinimlerinin belirlenmesi, 5. Rekabet halindeki tedarikçilerin değerlendirilmesi ve tedarikçi seçimi, 6. Üretim süreçleri ve toleransların karşılıklı etkileştiği durumda, üretim süreçlerinin sırasının planlanması, 7. Süreç değişkenliğinin azaltılması amacıyla kullanılır.

6 Süreç Yeterlilik Analizinin Yapılma Nedenleri Sürecin spesifikasyonları karşılayıp karşılamadığını değerlendirmek, Varyasyonun sürekli azaltılmasını sağlamak, Prosesteki sürekli iyileşmeyi gözlemek, Proses çıktısının tekdüzeliğini ölçmek (Ürünler özdeş mi?) İyileştirmeye ihtiyacı olan proses veya kalite karakteristiğini tanımlamak, Kritik müşteri gereksinimlerinin karşılandığından emin olmak, Bir ürünü üretmek için alternatif makine veya prosesler arasından seçim yapabilmek.

7 Proses Yetersizliklerinin Nedenleri a yeterli potansiyele sahip bir süreç (süreç değişkenliği açısından) ancak, proses ortalamasının lokasyonu nedeniyle süreç yetersiz, b Süreç değişkenliğinin fazla olması nedeniyle yetersiz süreç. Süreç yeterlilik analizinde kullanılan 3 temel teknik: 1. Histogramlar ve olasılık işaretlemeleri, 2. Kontrol grafikleri, 3. Deney tasarımı.

8 Histogram ile Süreç Yeterlilik Analizi İlgilenilen süreç karekteristiğinin alınan ölçülerinin frekans dağılımı yardımıyla çizilen Histogramın şekli, süreç yeterliliğine ilişkin genel bir bilgi verir. Süreç spesifikasyonlarının bilinmesi durumunda, bu değerler de aynı grafiğin üzerine çizilerek Histogram yorumlanır. Histogramın kararlılığını sağlamak açısından 100 ya da daha fazla veriye gerek vardır. Histogramın tümüyle spesifikasyon sınırları içerisinde yer alması, arzu edilen durumdur ki sürecin yeterli olduğunu gösterir.

9 Histogram Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi Histogram kullanılarak, süreç yeterliliğin güvenilir bir şekilde tahmin edilmesi için, süreçten en az 100 gözlem değerinin elde edilmesi gerekmektedir. Ayrıca, kalite mühendisi veri toplama aşamasından önce aşağıdaki adımları gerçekleştirmelidir: 1. Süreç yeterliliği gerçekleştirilecek makine, makine grupları veya iş merkezlerinin seçilmesi, 2. Süreç yeterliliği üzerinde etkili olan faktörlerin seçilmesi (Kesme hızı, sıcaklık, ilerleme hızı gibi kontrol edilebilir parametrelerin belirlenmesi), 3. Temsili bir operatörün seçilmesi, operatör değişiminin önemli olduğu durumlarda, bir grup operatör arasından rastgele seçim yapılmalıdır. 4. Veri toplama sürecinin dikkatli bir şekilde izlenmesi ve üretilen her bir birimin üretim zamanı/sırası kayıt altına alınmalıdır. Histogram ile elde edilen örneklem ortalaması ve standart sapması, süreç yeterliliği hakkında bilgi sağlamaktadır.

10 Örnek: Süreç Yeterliliğinin Histogram ile Tahmin Edilmesi Cam konteynırların patlamaya karşı dayanımı ölçülmüş ve tablodaki 100 adet ölçüm değeri elde edilmiştir. Elde edilen Histogramın şekline göre, cam konteynırların patlamaya karşı dayanımı yaklaşık normal dağılmaktadır. Dolayısıyla, imalat sürecinden elde edilen cam konteynırların %99.73 ünün (psi) aralığında olacağı tahmin edilmektedir. Bu örnekte, süreç yeterliliği spesifikasyonlar kullanılmadan tahmin edilmiştir.

11 Normal Olasılık Grafiği (İşaretlemesi) Elde edilen bir veri grubunun hangi dağılıma uyduğunu belirlemek üzere kullanılan araçlardan birisi de olasılık işaretlemeleridir. Artan düzende sıralanmış veriler ile bu verilere karşılık gelen birikimli olasılıklar birlikte özel bir kağıt üzerine işaretlenerek olasılık işaretlemesi elde edilir. Kullanılan özel kağıt ilgilenilen dağılımın adı olarak bilinir (Normal olasılık kağıdı gibi). Özel kağıdın yatay ekseni, ilgilenilen dağılımın birikimli dağılım fonksiyonu bir doğru olacak şekilde ölçeklendirilmiştir. Böylece verilerden kullanılarak hesaplanan birikimli olasılıklar bir doğru üzerinde yer alıyorsa, verilerin öngörülen dağılıma uydukları söylenir. Aksi halde, verilerin başka bir dağılımdan geldiği anlaşılır.

12 Farklı dağılımlara ilişkin özel olasılık kağıtları

13 Normal Olasılık Grafiği (İşaretlemesi) Olasılık işaretlemesi Histogramın bir alternatifi olup, dağılımın orta değerinin ve yayılımının belirlenmesinde kullanılır. Bu yöntemde değişkenleri sınıflara ayırmak gerekmemektedir. Ayrıca, 30 veya daha az sayıdaki veri grubuyla çalışılabilmektedir. Histogram kadar fazla sayıda veriye gerek duymaz. Bu tekniğin uygulanabilmesi için prosesin kontrol altında olması gerekmektedir. Bir veri grubunun normal olasılık kağıdına işaretlenmesinde izlenecek adımlar:

14 Normal Olasılık İşaretlemesi Adımları Elde edilen normal olasılık işaretlemesi kullanılarak süreç yeterliliğinin yorumlanması

15 Örnek: Normal Olasılık İşaretlemesi Bir ürünün dayanımı ile ilgili belirli bir zamanda 20 adet deney yapılmıştır. a) Deney sonuçlarının normal dağılıma uygunluğunu belirleyiniz. b) ASL = 200 olması durumunda süreç yeterliliğini değerlendiriniz. c) Spesifikasyon dışı ürün oranını hesaplayınız. Normal dağılımın ortalaması 50. yüzdelik iken, standart sapması ise doğrunun eğimidir. Standart sapma 84. yüzdelik ile 50. yüzdelik arasındaki fark ile tahmin edilebilir.

16 Örnek: Normal Olasılık İşaretlemesi Verilerden hesaplama yoluyla bulunan değerlerle ASL = 200 olduğunda, üretimin yaklaşık olarak %5 inin istenilen dayanım değerinin altında olacağı grafikten okunabilmektedir.

17 Proses Yeterlilik İndeksleri Sürecin Potansiyel Yeterliliği (Cp): Prosesteki doğal sapmaların ölçümleriyle (ÜDTL ve ADTL) spesifikasyon limitlerinin kabullenilebilir yayılmalarını (ÜSS ve ASS) gösteren bir indekstir. Gerçek hayat uygulamalarında sürecin standart sapması kesin ve net bir şekilde bilinmez; bu nedenle, örneklem standart sapması, s veya R d 2 kullanılarak (Değişkenler için kontrol grafiklerinin kullanılması durumunda) sürecin potansiyel yeterliliği tahmin edilebilir.

18 Sürecin Potansiyel Yeterliliği (Cp) Değişken türündeki bir kalite karakteristiği için, ASL= 1.0 ve ÜSL=2.0 micron olarak verilmiştir. Verilen Histograma göre, ilgili kalite karakteristiği değerlerinin yaklaşık normal dağıldığı söylenebilir. Ayrıca, kalite karakteristiği için R-kontrol grafiği çizilmiş ve sürecin standart sapması olarak tahmin edilmiştir. Bu durumda, sürecin potansiyel yeterliliğinin tahmini: İlgilenilen kalite karakteristiğinin ait olduğu süreç, spesifikasyon bandının (alanı) %83.89 unu kullanmaktadır.

19 Sürecin Potansiyel Yeterliliği (Cp) Cp, prosesin dağılımı ile spesifikasyon genişliği ilişkisini gösterse de, proses ortalamasının hedeflenen değerle ilişkisine bakmaz. Bu sebeple, Cp ye genellikle potansiyel bir proses ölçümü olarak başvurulur. Proses ortalamasının spesifikasyon limitlerinin orta noktasına eşit ve prosesin istatistiksel olarak kontrol altında çalıştığını varsayan Cp, prosesin potansiyel yeterliliğini ölçmektedir. Ancak uygulamada genellikle ortalama değer orta noktada (hedef değer) olmadığından hem değişimi hem de proses ortalamasının yerini dikkate alan Cpk indeksi kullanılır. Bazı süreçler, iki yönlü spesifikasyon yerine, tek yönlü spesifikasyona sahip olabilirler. Bu durumda, tek yönlü süreç yeterlilik oranları kullanılır. Standartların bilinmediği durumda, μ ve σ tahminleyicileri kullanılarak, tek yönlü süreç yeterlilik oranlarının tahmini değerleri ve elde edilebilir.

20 Örnek: Tek Yönlü Süreç Yeterlilik Oranı Cam konteynır patlama dayanımı örneğinde, alt spesifikasyon limitinin 200 psi olduğunu varsayarak, tek yönlü süreç yeterlilik oranını hesaplayınız. Örneklem ortalaması ve standart sapması, proses ortalaması ve standart sapmasının tahminleyicileri olarak kullanılır. Standart normal dağılım kullanılarak, kusurlu konteynırların oranının tahmin edilmesi: Süreç çıktılarının %2.28 inin kusurlu olacağı tahmin edilir. Bu da 1 milyonda, kusurlu cam konteynır anlamına gelmektedir.

21 Sürecin Potansiyel Yeterliliğinin (Cp) Yorumlanması Süreç potansiyel yeterlilik oranı (Cp), imalat sürecinin müşteri spesifikasyonlarını karşılayan ürün üretme yeteneğinin bir ölçüsüdür. Tabloya göre, normal dağılan ve istatistiksel olarak kontrol altında olan bir sürece ilişkin, Cp = 1 ise (Kalite karakteristiği iki yönlü spesifikasyona sahip), bu süreç milyonda 2700 kusurlu parça üretecektir. Cp = 1.5 olması durumunda ise, milyonda 7 ye kadar düşecektir. Süreç kontrol altında değilse, incelenen kalite karakteristiği değerleri normal dağılım özelliği göstermiyorsa, bu tablo kullanılarak yapılan yorumlar, yanlış sonuçlar doğurur.

22 Sürecin Potansiyel Yeterliliğinin Yorumlanmasında Temel Varsayımlar 1. Kalite karakteristiği normal dağılım özelliği göstermektedir. 2. Süreç, istatistiksel olarak kontrol altındadır. 3. İki yönlü spesifikasyonların kullanılması durumunda, proses ortalaması (hedef değer), alt ve üst spesifikasyon limitlerinin orta noktası, merkezidir. Süreç potansiyel yeterliliği için önerilen minimum değerler (Mevcut ve yeni süreçler için, güvenlik, ürün dayanımı gibi kritik kalite parametreleri için hesaplanmıştır)

23

24 Merkez Dışı Süreç için Süreç Yeterlilik Oranı ve Fiili (Gerçek) Süreç Yeterlilik Oranı (Cpk) Yandaki şekilde, Cp ve Cpk süreç yeterlilik oranları arasındaki ilişki gösterilmektedir. Potansiyel yeterlilik oranı Cp, proses ortalamasının spesifikasyon limitlerine göre nerede konumlandığını dikkate almamaktadır. Bir başka deyişle, hedef değerden sapmaların oluşturacağı kusurlu/hatalı ürünlerin oranını dikkate almamaktadır. Aynı potansiyel yeterlilik oranına sahip süreçlerin (Cp = 2.0), ortalamalarının spesifikasyon limitlerinin orta noktası olmadığı görülmektedir. Bu nedenle, hem proses değişkenliğini hem de proses ortalamasının yerini tayin eden Cpk süreç yeterlilik indeksi geliştirilmiştir. Cpk, mevcut proses ortalamasının alt ve üst spesifikasyon limitlerine yakınlığını yansıtmaktadır.

25 Fiili (Gerçek) Süreç Yeterlilik Oranı (Cpk) Eğer ise, proses ortalaması, spesifikasyon limitlerinin orta noktasıdır. Eğer ise, proses ortalaması merkez dışındadır (Hedef değerde değildir).

26 Cp ve Cpk İndekslerinin Birlikte Kullanımı Cpk fiili süreç yeterlilik indeksinin tek başına kullanımı, proses ortalamasının merkezden (Hedef değerden) ne kadar uzakta konumlandığını belirlemeye yeterli değildir. Bu nedenle, Cpk indeksi, Cp potansiyel indeksi ile birlikte kullanılarak, süreç yeterliliği hakkında yorumlar yapılır. Aşağıda verilen A ve B süreçlerinin her ikisi için de; olmasına rağmen, proses ortalamaları, merkezleri birbirinden farklıdır. Bu nedenle hesaplanan Cpk değerleri Cp değerleri ile karşılaştırılmalıdır. Proses ortalaması merkezdedir; hedef değer üzerindedir. Proses ortalaması merkez dışındadır.

27 Örnek: Aşağıda verilen durumlar için Cp ve Cpk değerlerini hesaplayınız.

28 Kontrol Kartları ile Süreç Yeterlilik Analizi Histogramlar, normal olasılık işaretlemeleri ve süreç yeterlilik indeksleri, sürecin istatistiksel olarak kontrol altında olup olmadığını denetleyemediğinden, süreç yeterlilik analizlerinde kontrol grafiklerinin daha etkin bir yöntem olduğu bilinmektedir. Hem nitelikler hem de değişkenler için kontrol grafikleri süreç yeterlilik analizlerinde kullanılabilmektedir. Eğer mümkünse, niteliklere göre kontrol kartı yerine, daha fazla bilgi sağlaması açısından X-R kontrol kartlarının kullanımı önerilir. Ayrıca, X-R kontrol kartları hem kısa dönem süreç yeterliliği (Anlık değişkenlik) hem de uzun dönem süreç yeterliliğinin (Zamana bağlı değişkenlik) analiz edilmesine olanak tanımaktadır. Süreç yeterlilik çalışması için 2-3 farklı zaman periyodunda (Farklı vardiyalarda) veri toplanması önerilir.

29 Örnek Yandaki tabloda, cam konteynırların patlamaya karşı dayanımı için imalat sürecinden alınan 20 örneklemin içerdiği 5 farklı gözlem değerleri yer almaktadır. Öncelikle X -R kontrol grafikleri oluşturulmuş ve her iki kontrol grafiğinde göre de, proses ortalaması ve proses değişkenliğinin kontrol altında olduğuna karar verilmiştir. Bu aşamadan sonra, proses parametreleri tahmin edilmiştir.

30

31 Tek Yönlü Proses Yeterlilik Oranının Tahmini Sürecin sadece alt spesifikasyon limiti (LSL = 200 psi) belirlendiğinden ötürü, tek yönlü süreç yeterlilik oranı tahmin edilmiştir. Patlamaya karşı dayanım, güvenlik ile ilgili kalite özelliği olduğundan, sürecin yetersiz olduğu sonucuna varılır. Süreç kontrol altında olmasına rağmen, patlamaya karşı dayanım değerleri hala kabul edilebilir düzeyde olmadığından süreç yeterli değildir. Kalite problemleri çözülerek süreç yeterlilik oranı kabul edilebilir minimum seviyeye kadar (1.45) yükseltilmelidir.

32 Spesifikasyon Dışı Ürün Adedi Hesaplanması Spesifikasyon dışı ürün adedini bulunuz. (1 milyon ürün için - defect per million). * Overall (Uzun Vadede - Long-term): Tüm verilerin standart sapması kullanılarak tahmin Within (Kısa Vadede - Short-term):

33 StatGraph İstatistiksel Paket Programı ile Normal Olasılık İşaretlemesi ve Süreç Yeterliliği p değeri 0,05 den büyük olduğu için, verilerin normal dağıldığı hipotezi %95 güvenle reddedilemez.

34 StatGraph İstatistiksel Paket Programı ile Histogram Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi

35 MINITAB 14 Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi

36 Örnek: X R Kontrol Grafiği Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi Bir fabrikada, şaftların yüzey sertleştirme işlemleri yapılmaktadır. Bu şaftın sertlik derinliği için ÜSL=10,2 mm ve ASL=3,8 mm dir. İmalat sorumlusu süreç yeterliliğini hesaplamak amacıyla belirli bir süre için veri toplamış (n = 5) ve ortalama derinliği 4,58 mm ve ortalama aralık değerini 1,45 mm olarak bulmuştur. a) Cpu hesaplayınız ve yorumlayınız. ÜSL dışındaki ürün oranını bulunuz. Bu değer sürecin ÜSL ne göre oldukça iyi durumda olduğunu göstermektedir. ÜSL dışında kalan ürün yoktur.

37 b) Cpl hesaplayınız ve yorumlayınız. ASL dışındaki ürün oranını bulunuz. c) Cp ve Cpk değerlerini bularak yorumlayınız. Bu değer sürecin ASL ne göre uygun çalışmadığını göstermektedir. Ürünlerin %10,56 sı ASL nin dışındadır. Cp > 1 olduğundan süreç yeterlidir. Ancak süreç ortalaması hedef değer üzerinde yer almadığından bu sonuca bakarak karar vermek yanıltıcı olur. Proses ortalaması spesifikasyon limitleri içerisinde olmasına rağmen süreçte spesifikasyon dışı üretim bulunmaktadır.

38 Kümülatif Standart Normal Dağılım Tablosu

39 Süreç spesifikasyonları karşılayamamaktadır.

40 Kümülatif Standart Normal Dağılım Tablosu

41 Süreç Performans İndeksleri (Pp ve Ppk) 1991 de Ford, General Motors ve Chrysler ile Amerikan Kalite Kontrol Topluluğu tarafından Otomotiv Sanayi Faaliyet Grubu (Automotive Industry Action Group-AIAG) kurulmuştur. AIAG süreç kontrol altındayken Cp ve Cpk nın kullanılmasını, süreç kontrol altında değilken Pp ve Ppk nın kullanılmasını tavsiye etmektedir. Cpk bir sürecin gelecekteki yeterliliği hakkında bilgi verirken, Ppk ise sürecin geçmişte nasıl çalıştığı ile ilgili bilgi vermektedir. Cp ve Cpk hesaplamasında sürecin tahmin edilen standart sapması: Pp ve Ppk hesaplamasında örnek standart sapması kullanılmaktadır.

42 Süreç Performans İndeksleri (Pp ve Ppk) Süreç karakteristiği normal dağılıyorsa ve süreç kontrol altındaysa, Pp ve Cp ile Ppk ve Cpk değerleri birbirine eşittir. Çünkü kararlı bir süreçte örneklem standart sapması s ve popülasyon standart sapmasının tahmini σ arasındaki fark minimum düzeydedir.

43 Örnek: Cam Konteynırların Patlamaya Karşı Dayanımı için Tek Yönlü Süreç Performans İndeksi Hesaplama (Ppl) Dayanım, emniyet ile ilişkili bir kalite özelliği olduğundan, süreç performansı yeterli değildir.

44 Deney Tasarımı Tekniği ile Süreç Yeterlilik Analizi Deney tasarımı, süreç içerisindeki kontrol edilebilir değişkenlerin (faktörlerin) değerlerini (seviyelerini) değiştirerek, bu değişkenlerin süreç performansı üzerindeki etkilerinin sistematik olarak analizidir. Deney tasarımı teknikleri kullanılarak, süreç çıktıları üzerinde etkili olan süreç değişkenleri belirlenebilmekte ve süreç performansını en iyileyen optimal değişken değerlerine karar verilebilmektedir. Süreç içerisindeki değişkenliğin kaynağının tahmin edilmesinde de DOE kullanılabilir. Örneğin, meyve suyu şişelerinin doldurulma sürecinde, şişelerdeki şurup içeriği kritik kalite karakteristiği olarak belirlenmiştir. Şurup içeriğindeki varyasyon (σ B 2 ), farklı makinelerin kullanımından (σ M 2 ), makineler üzerinde bulunan başlıklardan (σ H 2 ) ve analitik test değişkenliğinden (σ A 2 ) kaynaklanabilmektedir.

45 Deney Tasarımı Tekniği ile Süreç Yeterlilik Analizi Birçok makinenin farklı başlıkları kullanılarak doldurulan ve farklı analitik test süreçlerinden geçirilen şişelerden örneklemler alınarak deney tasarımı çalışması yapılmış; 2 σ M, 2 σ H ve 2 σ A varyasyonları tahmin edilmiş ve yandaki sonuçlar elde edilmiştir. Toplam varyasyonun büyük bir kısmının makine üzerinde farklı ayarlar gerektiren başlıklara ait değişkenlikten kaynaklandığı görülmektedir. Bu nedenle, başlıklardan kaynaklı değişkenlik azaltılarak süreç iyileştirilebilir.

46 Nitelik Türü Veriler ile Süreç Yeterlilik Analizi Kusurlu/kusursuz ürünlerin ayrıldığı durumlarda, her bir milyondaki hatalı parça sayısı (ppm-defective) proses yeterliliğinin ölçüsü olarak kullanılır. Örneğin, 2700 ppm 3-sigma değişkenliğinde çalışan prosese karşılık gelmektedir. Ürün üzerindeki hata/kusurlar ile ilgilenildiğinde ise (DPU-defects per unit) her bir birim için hata sayısı süreç yeterliliğinin ölçüsü olarak kullanılır. Defect per million opportunities (DPMO) Buradaki birim, müşteriye sunulan ve uygunluğu değerlendirilen bir şeydir. Örneğin, fatura, sevkiyat, müşteri siparişi, müşteriye yapılan çağrı veya telefon görüşmesi vs. Müşteri gereksinimlerini karşılamayan uygunsuzluklar ve hatalar ise; fatura üzerindeki hatalar, geciken sevkiyatlar, müşteri siparişinin yanlış alınması, müşteriyi memnun etmeden tamamlanan görüşmeler vs. Fırsatlara örnek olarak, fatura veya sipariş üzerindeki kritik alanlar için iki kere bilgi girişinin yapılması verilebilir.

47 Ölçüm Sistemlerinin Analizi (MSA) TOPLAM DEĞİŞKENLİK SÜREÇTEN/ÜRÜNDEN KAYNAKLANAN DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜM SİSTEMİNDEN KAYNAKLANAN DEĞİŞKENLİK Süreç Değişkenlik Kaynakları: Hammadde, Operatör, Makine, Ekipman vb. Ölçüm Sistemi Değişkenlik Kaynakları: Ölçüm aleti Operatör Ölçüm metodu vb.

48 Ölçüm Sistemlerinin Analizi (MSA) Ölçme, kalite sistemlerinin en önemli parçasıdır. Etkin bir şekilde gerçekleştirilmeyen ölçümler, yanlış kararlar alınmasına yol açarak, işletme performansını olumsuz yönde etkiler. Ölçüm sistemlerinin yeterlilik analizi çalışmasının temel amaçları: 1. Ölçüm sisteminden kaynaklanan değişkenliğin tespit edilmesi, 2. Ölçüm sistemi değişkenliğinin bileşenlerine ayrılması, 3. Ölçüm aletinin yeterli/uygun olup olmadığının değerlendirilmesi. Ölçme sistemlerinin yeterliliğinde 5 önemli bileşen: Tekrarlanabilme: Aynı koşullar altında, aynı birim üzerinde yapılan çok sayıda ölçümün aynı ölçüm değerini verebilmesi, Tekrar yapılabilirlik (Tekrar üretilebilirlik): Aynı birim farklı koşullar altında (Farklı operatör tarafından, farklı zamanlarda vardiyalar vs.) aynı ölçüm aleti ile ölçüldüğünde, ölçüm değerleri arasındaki farklılıkların tespiti. Ölçemezsen, bilemezsin; Bilemezsen, Yönetemezsin!!!

49 Ölçüm Sistemi Analizi (MSA) Varyans Türleri

50 Ölçüm Sistemlerinin Yeterlilik Analizi Doğrusallık: Ölçüm cihazının beklenen çalışma aralığı boyunca Sapma değerleri arasındaki farktır. Doğrusallık ile ilgili problemler genellikle ölçüm aletinin kalibrasyonu veya bakım faaliyetlerinden kaynaklanmaktadır. Stabil (Kararlılık): Ölçüm sisteminin kararlılığını bozan unsurlar: warmup (Isınma) periyodunun etkisi, çevresel faktörler, tutarsız operatör performansı, yetersiz ölçüm standartları ve prosedürleridir. Yanlılık (Sapma): Gözlemlenen ölçümler ve gerçek referans ölçüm arasındaki fark. Ölçüm hatası Gözlemlenen ölçüm değeri Gerçek ölçüm değeri x ve ε normal dağılan bağımsız rastgele değişkenler. Ortalamaları ve varyansları sırasıyla; ve. Toplam varyansın bu iki bileşeni, kontrol kartları ve diğer istatistiksel yöntemlerle ayrılabilir.

51 Ölçüm Sistemi Analizinin Kullanım Alanları Ölçümlere dayanan çalışmaların başlangıç noktasında, (Ölçüm hassasiyeti ve doğruluğunun test edilmesinde) Yeni ölçüm aletinin kabulünde, İki ölçüm aletinin karşılaştırılmasında, Kullanılan ölçüm aletinin değerlendirilmesinde vb.

52 Örnek: Ölçüm Sisteminin Yeterliliği Kontrol kartlarında kullanmak üzere, prosesten sorumlu operatör tarafından 20 ürün üzerinde her bir ürün 2 kez ölçülerek yandaki tablo oluşturulmuştur. Farklı parçaların ölçümleri söz konusu olduğundan çok sayıda kontrol dışı nokta var. Sebebi: Discriminating power: Ölçüm aletinin farklı parçaları birbirinden ayırabilme yeteneği Direkt olarak ölçüm hatasını/ölçüm aletinin yeterliliğini gösterir. Aynı birim üzerinde aynı ölçüm aleti ile yapılan ölçümlerin farkını göstermektedir.

53 R-kontrol grafiği, istatistiksel olarak kontrol altında olduğundan, operatörün mevcut ölçüm aleti ile tutarlı ölçümler yapabildiği söylenebilir. Yapılan ölçüm hatalarının standart sapması, aşağıdaki gibi tahmin edilebilir. Ölçüm sisteminin yeterliliğinin iyi bir tahminleyicisidir. Bazı durumlarda, hesaplanan ölçüm sistemi yeterliliğinin tahmini değeri, tolerans bandı (Spesifikasyon genişliği) ile karşılaştırılmak istenebilir. Bu durumda, toleranslara karşı hassasiyet oranı (P/T) kullanılabilir. k sabiti olarak genellikle 5.15 veya 6 tercih edilir (Deneysel olarak hesaplanmış değerlerdir). Bir önceki örnek için ASL=5 ve ÜSL=60 olması halinde ve k=6 için: P/T oranının 0.1 e küçük eşit olması, ölçüm sisteminin yeterliliğine işaret eder.

54 Varyans Bileşenlerinin Tahmin Edilmesi Tablodaki tüm değerlerin standart sapması (Örneklem standart sapması) Tüm değişkenliğin varyansıdır (Hem ürün değişkenliği hem de ölçüm değişkenliği) Ürün karakteristiğinin standart sapmasının tahmini değeri (Üründen/Süreçten kaynaklanan değişkenlik)

55 Ölçüm Yeterliliğinin Diğer Göstergeleri Proses (parça) değişkenliğinin toplam değişkenliğe oranı: Ölçme sistemi değişkenliğinin toplam değişkenliğe oranı: Bir önceki örnek için, ölçüm aletinden kaynaklanan varyasyon, toplam varyasyonun %7.86 lık bir kısmını oluşturmaktadır.

56 Sinyal/Gürültü Oranı ile Ölçüm Sistemi Analizi AIAG (1995 & 2002) ölçüm sistemi analizinde sinyal/gürüntü oranlarının kullanımını ortaya koymuştur. S/N oranı için 5 ve daha fazla değer alması önerilmektedir. 2 nin altındaki değerler, ölçüm sisteminin yetersizliğine işaret etmektedir. Bir önceki örnek için: Ölçüm sistemi S/N oranı kriterini sağlamadığından, bu kritere göre yeterli olduğu söylenemez.

57 Diskriminant Oranı ile Ölçüm Sistemi Analizi Ölçüm sisteminin yeterliliğinden bahsedilmek için bazı araştırmacılar, Diskriminant oranının 4 den fazla olması gerektiğini vurgulamışlardır. Ölçüm Sistemindeki Değişkenlik Bu kritere göre, ölçüm sistemi yeterlidir. Doğruluk, Hassasiyet.

58 Ölçüm Sisteminin Hassasiyeti & Doğruluğu Ölçüm doğru ve hassas Ölçüm doğru değil ama hassas Ölçüm doğru ama hassas değil Ölçüm doğru değil hassas değil Şu ana kadarki analizlerde, sadece ölçüm sisteminin hassasiyeti üzerine yeterliliği analiz edilmiştir. Ölçüm sisteminin doğruluğu, ölçüm aleti ile elde edilen ölçüm değerlerinin ortalamasının doğru/referans ölçüm değerini vermesi ile ilgilidir. Hassasiyet ise ölçüm cihazı ve ölçümü yapan operatörlerden kaynaklanan değişkenliklerdir. Ölçüm sisteminin doğruluğu bir standart veya referans ölçüm değeri kullanımını gerektirir ve ölçüm aleti üzerinde ayarlar, kalibrasyon yapılmasını gerektirir.

59 Gauge R & R Analizleri Ölçüm sistemi yeterlilik çalışmaları, ölçüm hatalarının iki bileşeni (Repeatability-Tekrarlanabilirlik) ve (Reproducibility-Tekrar üretilebilirlik/yapılabilirlik) incelenecek şekilde tasarlanmalıdır. Ölçüm cihazından kaynaklanan değişkenlik tekrar edilebilirlik olarak tanımlanmaktadır. Tekrar edilebilirlik, ölçüm cihazının aynı ölçüyü aynı operatör ile pek çok kere ölçtüğünde meydana gelen değişkenliktir. Tekrar üretilebilirlik, aynı ölçüm cihazı ile aynı ölçünün farklı operatörler tarafından ölçüldüğünde meydana gelen değişkenliktir. Operatörlerin farklılıklarından kaynaklanan etkiyi içerdiği gibi, operatör ve parça etkileşiminden kaynaklanan etkileri de kapsamaktadır.

60 Örnek: Sapma & Tekrar Edilebilirliğin Analizi Bir imalat mühendisi, bir süreci izlemek için yeni bir ölçüm sisteminin sapmasını değerlendirecektir. Bunun için ölçüm sisteminin çalışma aralığından bir parça seçilmiş ve bu parça operatör tarafından 15 kez ölçülmüştür. Ölçüm sonuçları yandaki tabloda verilmiştir. Tekrarlanabilirlik standart sapmasının uygunluğunu kontrol edilmesi: Bunun yerine, toleranslara karşı hassasiyet oranı da kullanılabilir (P/T).

61 Sürecin standart sapmasının 2.5 olarak bilindiği varsayılsın (Toplam değişkenlik): %EV çok yüksek olmamalıdır (örn %10 dan fazla) Bu nedenle, tekrar edilebilirlikten kaynaklanan değişkenlik uygun seviyededir. Sapma için Güven Aralığı Oluşturma SAPMA GERÇEK SAPMA SAPMA SAPMA t / 2, n 1. ˆ tek rarlanabilirlik n NOT: Eğer SIFIR bu aralığın içerisinde yer alıyorsa, bulunan SAPMA kabul edilebilir bir seviyededir.

62 Buradan student t tablosundan t değeri: α = 0.05 ve df = n 1 = için Güven aralığı, 0 içerdiğinden sapma önemsizdir.

63 Faktöriyel Tasarım ile Gauge R & R Analizi (Tekrar-edilebilirlik ve Tekrar-üretilebilirlik Analizi) Gauge R & R analizleri genellikle faktöriyel tasarım kullanılarak gerçekleştirilir. Eğer a adet rastgele parça seçilmiş ve b adet rastgele seçilen operatör tarafından her bir parça üzerinde n adet ölçüm yapılmış ise, ölçümler aşağıdaki varyans analizi (ANOVA) rastgele etkiler modeli ile temsil edilebilir. Birbirinden bağımsız rastgele değişkenler: parça etkisi, operatör etkisi, parça-operatör etkileşiminin etkisi Tüm bu rastgele değişkenler varyansları normal dağılım gösterdiği varsayımı altında; ortalaması 0 ve olan Rastgele hata (Tekrar edilebilirliğin etkisi) Toplam değişkenliği oluşturan Varyans bileşenleri

64 Varyans Bileşenlerinin Tahmin Edilmesi için Varyans Analizi Metodu (ANOVA) Kareler Toplamı Her bir kareler toplamının serbestlik derecesine bölümü ile Ortalama kareler (Mean squares) elde edilir. Ortalama karelerin beklenen değerleri

65 Varyans Bileşenlerinin Tahmini Değerleri ANOVA için kullanılan istatistiksel paket programdan elde edilen ortalama kareler, beklenen değerlerine eşitlenerek çözüldüğünde, Varyans bileşenlerinin tahmini değerleri elde edilir.

66 Örnek: İki-Faktörlü Faktöriyel Tasarım 10 farklı parça üzerinde, 3 operatör tarafından gerçekleştirilen 3 kez yapılan ölçümler tabloda verilmiş. Parça faktörü 10 seviyeye sahip (10 farklı parça), operatör faktörü 3 seviyeye sahiptir.

67 Varyans Analizi (ANOVA) Sonucu

68 ANOVA Tablosundan Varyans Bileşenlerinin Tahmin Edilmesi Parçadan kaynaklı değişkenliğin etkisi yüksek, Operatör farklılıklarının etkisi düşük, Operatör ve parça etkileşiminin etkisi oldukça azdır. Varyans bileşenlerinden birinin tahmini değerinin negatif çıkması durumunda, Varyans negatif olamayacağından, bu değer 0 olarak alınır ve değişkenliğe etki etmeyen bu faktör modelden çıkarılarak indirgenmiş model elde edilir. Örneğin, operatör-parça etkileşiminin Varyans bileşeni negatif bir değer olarak tahmin edilseydi; indirgenmiş model: Modelden çıkarılır.

69 Sonuç: Ölçüm Sisteminin Yeterliliğinin Analizi P/T oranı 0.1 den büyük olduğundan, ölçüm sisteminin yeterli olduğu söylenemez. Ölçülen kalite karakteristiğinin ASL =18 Ve ÜSL = 58 olması durumunda; Toleranslara karşı hassasiyet oranı (P/T ):

70 MINITAB 14 ile Gauge R & R Analizi 90 adet verinin girişi yapılır (Parça, operatör ve ölçüm sırası dikkate alınmalı)

71

72 Yorumlama Components of Variation grafiğinde, Gage R & R varyasyona katkısınının %10 dan az olması istenir. Ancak, uygulamalarda %30 a kadar da kabul edilebilmektedir. R chart by operatör grafiğinde, operatörlerin yapmış olduğu 3 ölçüm arasındaki farkları göstermektedir. Aynı operatörün, aynı parça üzerindeki ölçümleri arasındaki farkların kontrol limitlerini aşıp aşmadığına dikkat edilir. X-bar chart by operatör grafiği, operatörlerin aynı parçayı üç kez ölçümlerinin ortalamalarını göstermektedir. Üç operatör için de sırasıyla gösterilmiştir. Ölçüm by parça grafiği, her bir parça için alınan 9 ölçümün dağılımlarını göstermektedir. 1., 7. ve 9. parçaların ölçümleri diğer parçalara göre daha dağınıktır. Ölçüm by operatör grafiği, operatörlerin toplamda yaptıkları 30 ölçümün ortalamalarını ve dağılımlarını vermektedir. Operatör * Parça interaction grafiği, operatör ile parçaların etkileşimini göstermektedir. 1. parçada, 1. operatörün, 2. ve 3. operatöre göre ölçüm ortalamaları arasında fark olduğu görülmektedir.

73 Nitelik Ölçüm Yeterliliği Ölçüm sonucu her zaman nümerik değer almaz, geçti/kaldı gibi nitelik türünde veya kategorik değer alabilir. Genellikle, kategorik verinin nominal veya hedef değeri söz konusudur. Hizmet sektöründeki ölçümlerde sık karşılaşılan bir durumdur. İşletme personelinin incelediği veya analiz ettiği birimler hakkında, tutarlı kararlar verip vermediğinin ölçüldüğü durumlarda önemlidir. Örneğin bir bankada, konut kredisi başvuruları manuel olarak banka personeli tarafından değerlendiriliyor olsun. Banka personeli, gelen başvuruların durumuna göre 4 sınıfa ayırmaktadır: Ret, yüksek riskli Fon 1 ve düşük riskli Fon 2 ve Fon 3 (Düşük riske sahip müşteriler için). Başvurular aynı zamanda, kredi uzmanları tarafından uzlaşı sağlanarak tutarlı bir şekilde sınıflandırılmıştır (Sınıflandırmanın standardı/hedef). Banka personelinin kendi içindeki tutarlılığı ve uzmanlar tarafından ortaya konan referans sınıflandırmaya göre doğruluğu karşılaştırılmak istenmektedir.

74 Nitelik Ölçüm Yeterliliği için Kredi Değerlendirme Verisi 30 farklı müşterinin kredi başvurusu, 3 banka personeli tarafından değerlendiriliyor. Başvurular üzerindeki müşteri bilgileri gizlenerek birkaç gün sonra tekrar banka personeli tarafından değerlendirilmesi isteniyor (Aynı başvuru 2 kez değerlendirilmiştir). Nitelik ölçüm yeterliliği ile (1) Tekrar edilebilirliğin ölçümü: Banka personeli kendi değerlendirmesiyle zamanın % kaçında tutarlıdır? (2) Sapma (Bias) ölçümü: Zamanın % kaçında banka personeli referans sınıflandırma ile aynı sonuca erişmiş?

75 Nitelik Anlaşma/Uyuşma Analizi Sonuçları Nitelik uyuşma analizleri için güven aralıkları

76 MINITAB 14 ile Nitelik Uyuşma Analizi 180 adet verinin girişi yapılır (Kredi başvurusu, standart, bilirkişi ve kredi sınıfı dikkate alınarak)

77 Nitelik Uyuşma Analizi Sonuçları - MINITAB

78 Nitelik Uyuşma Analizinde Bilirkişi (Karar Verici) için Güven Aralıkları Kendi içinde en tutarlı olanlar: 1. Sue, 2. Fred, 3. John. Referans ile en uyumlu olanlar: 1. Sue, 2. John, 3. Fred

79 Sürecin Doğal Tolerans Limitlerinin Tahmin Edilmesi İmalat prosesine ait doğal tolerans limitlerinin tahmin edilmesi, işletmeler için önem arz eder. Çünkü, ürün spesifikasyonları doğal tolerans limitleri ile çakışmadıkça veya onları aşmadıkça, imalat çıktılarının önemli bir oranı spesifikasyonlar dışında kalacak, dolayısıyla bu da kayıp ve yeniden işleme oranını arttıracaktır. Kalite karakteristiği verisinin normal dağıldığı ve dağılımın parametrelerinin bilindiği durumda (Standartlar belli iken), doğal tolerans limitleri: Standartların belli olmaması durumunda, n gözlem değerinden oluşan örneklem ortalaması ve standart sapması kullanılarak doğal tolerans limitleri tahmin edilir. Gerçek parametre değerleri olmadığından sadece tahmin olduklarından elde edilen tolerans aralığı, dağılımın ünü her zaman içermeyebilir.

80 Tablodan okunan K sabiti değeri kullanılarak, elde edilecek doğal tolerans limitleri %γ olasılıkla, normal dağılan kalite karakteristiği değerlerinin en az ünü içerecektir.

81 Örnek: Doğal Tolerans Aralığının Tahmini Bir fren diski aynası üreticisi, üretilen disklerin porya çapı kalite karakteristiği için imalat sürecinin doğal tolerans limitlerini tahmin etmek istemektedir. Bu tahmini gerçekleştirirken, %99 olasılıkla ölçülen tüm porya çaplarının %95 inin elde edeceği tolerans limitleri içerisinde kalmasını hedeflemektedir. Bunun için 25 gözlem değerinden oluşan örneklem alarak, ortalamasını 40.75, Varyansını ise 1.87 olarak hesaplamıştır. İlgili koşulları sağlayan doğal tolerans limitlerini hesaplayın. n = 25

82 Kaynakça Douglas C. Montgomery (2009). Introduction to Statistical Quality Control, John Wiley & Sons, Inc. Şanslı Şenol (2012). İstatistiksel Kalite Kontrol, Nobel Akademik Yayıncılık. Sermin Elevli. Kalite Kontrol Ders Notları. Nihal Erginel Ders Notları, isteminin%20analizi.pdf