Doğrusal artımlı (Gradient) seri. Doğrusal artımlı (Gradient) seri. Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri. END 320 Mühendislik Ekonomisi

Transkript

1 Para Yönetimi ve Paranın Zaman i - II Para Yönetimi ve Paranın Zaman i Faiz: Paranın maliyeti Ekonomik Eşdeğerlik Faiz Formülleri Özel Eşdeğerlik Hesaplamaları TOBB ETÜ P Gradient serisi bugünkü değer faktörü P G i i N ( ) in 2 N i ( i) GP ( / GiN,, ) Gradient series present worth factor (GSPWF)

2 Örnek (4.2): Bir tekstil firması 5 yıl ekonomik ömrü olan yeni bir dokuma tezgahı satın almıştır. Mühendisler ilk yıl için bakım maliyetinin $ olacağını tahmin etmektedir. Bakım maliyetlerinin tezgahın geri kalan ömründe yılda $25 artacağı beklenmektedir. Bakım maliyetlerinin yıl sonunda oluştuğunu kabul edelim. Firma yıllık %2 faize sahip bir bakım hesabı açtırmak istemektedir. Tezgahın tüm masrafları bu hesaptan karşılanacaktır. Firma bu hesaba başlangıçta ne kadar para yatırmalıdır? Örnek 4.2 Nakit akış şeması P =? $, $,25 $,5 $,75 $2, $,(P/F, 2%, ) = $ $,25(P/F, 2%, 2) = $ $,5(P/F, 2%, 3) = $,67.67 $,75(P/F, 2%, 4) = $,2.6 $2,(P/F, 2%, 5) = $,34.85 $5, yöntem P $, ( P/ A, 2%,5) $3, Eşit Ödemeli Seri Bazen gradient seriyi eşit ödemeli seriye dönüştürmek isteyebiliriz. A/G,i,N : Gradient tan eşit ödemeli seriye dönüşüm faktörü (gradient-to-equal payment series conversion factor) P $3, $, $5,24 P2 $25( P/ G, 2%,5) $, N i in A G G( A/ G, i, N) N i i)

3 Eşit Ödemeli Seri Örnek (4.2): Jale ve Betül iki farklı vadeli hesap açtırdılar. Hesaplar yıllık % faiz kazandırıyor. Jale birinci yılın sonunda hesabına YTL yatırıyor ve bundan sonraki 5 yıl içinde yatırdığı para miktarını her yıl 3 YTL artırmak istiyor. Betül ise 6 yıl boyunca her yıl eşit miktarda para yatırmak istiyor. İki yatırımın birbirine eşdeğer olabilmesi için Betül her sene kaç YTL yatırmalıdır? Eşit Ödemeli Seri Verilen: A = $,, G=$3, i=% ve N=6 İstenen: A = $,+ $3(A/G, %, 6) = $,667.8 F Örnek (4.22): Bir bankaya % faiz oranı ile her yıl para yatırılmak istenmektedir. Birinci yılın sonunda yatırılan para $2 olup, sonraki 4 yılda yatırılan para miktarı her yıl $2 azalacaktır. 5. yılın sonunda elinizde ne kadar para olur? Gradient serisi gelecek değer faktörü N G ( i) F N i i G( F / G, i, N) Gradient series future worth factor (GSFWF) İKT 3

4 Azalan Doğrusal Seriler Çözüm: F F F 2 Equivalent Present Worth at n = A( F/ A,%,5) $2( P/ G,%,5) ( F/ P,%,5) $,2(6.5) $2(6.862)(.6) $5,5 Geometrik Artan (Gradyant) Seriler Bugünkü Geometrik Artan (Gradyant) Seriler Bugünkü N N ( g) ( i) A, eğer i g P i g NA /( i), eğer i g P = A (P/A,g,i,N) Örnek (4.23): Bir medikal cihaz üreticisi cihaz üretiminde basınçlı hava kullanmaktadır. Mevcut basınçlı hava sisteminde kullanılmayan borular olduğundan sistem verimsizdir ve hava kaçaklarına neden olmaktadır. Hava kaçaklarından dolayı, kompresör zamanın %7 inde çalışmak durumundadır. Bu durumda, 26 kwh elektrik tüketimi (elektrik fiyatı = $.5/kWh) olmaktadır. Fabrika günde 24 saat ve yılda 25 gün çalışmaktadır. Mevcut sistem kullanıldığında bir sonraki 5 yıl için kompresörün çalışma süresi %7 oranında artacaktır. Eğer firma sistemi yenilemeye karar verirse, yatırım maliyeti $28,57 dır. Bu durumda kompresör günde %23 oranında daha az çalışacaktır. Eğer faiz oranı %2 ise, bu yatırımı yapmak ekonomik midir? A = (günlük çalışma %si)(çalışma günü/yıl)(çalışma saati/gün)(kwh)($/kwh) =,7 * 25 * 24 * 26 *,5 = $5444

5 P Geometrik Artan (Gradyant) Seriler Bugünkü Verilen: g = %7 i = %2 N = 5 yıl A = $54,44 İstenen: P eski A ( P / A,%7,%2,5) a 5 (.7) (.2) 5444 *.2.7 $222,283 5 Geometrik Artan (Gradyant) Seriler Bugünkü Sistem yenilenirse yıllık masraf: = 5444 * (,23) = $498 Bu enerji masrafı her sene aynı kalacaktır (eşit ödemeli seri) P yeni = A (P/A, %2, 5) = 498 * = $5,9 < $222,283 Sistemin yenilenmesi daha ekonomik! Geometrik Artan (Gradyant) Seriler Gelecek Geometrik artan serinin A, g, i ve N verildiğinde, F değerinin hesaplanması: N ( i) ( g) A F { i g N NA ( i), F A ( F / A, g, i, N) N, if i g if i g Geometrik Artan (Gradyant) Seriler Gelecek Örnek (4.24): Ahmet, özel emeklilik hesabında 2 yılın sonunda $,, para toplamak istemektedir. Ahmet, yıllık gelirinin her yıl %6 oranında artacağını tahmin etmektedir. Para yatırma işlem birinci yılın sonunda başlayacak ve her yıl yatırılan para miktarı % 6 oranında artırılacaktır. %8 yıllık faiz oranı ile ilk yılda yatırılan ödeme ne kadar olmalıdır?

6 Karışık (Composite) Nakit Akışları Tek tek hesaplanabilir ya da Gruplandırma yaklaşımı $5$5 $5 $2 $ $ $ $ i= 5% P=? Yaz 28 İKT 32 Gruplandırma Yaklaşımı: Karışık (Composite) Nakit Akışları $5 $ $ $ $2 $5 $5 $5 $5 Örnek (4.25): $ $ $3 $3 $3 = C C C C PGroup $5( P/ F,5%,) $ i=% C=? PGroup P/ A,5%,3)( P/ F 2 $(,5%,) $98.54 PGroup P/ A,5%,4)( P/ F 3 $5(,5%,4) $ PGroup P/ F 4 $2(,5%,9) $56.85 P $43.48 $98.54 $ $56.85 $ P = $(P/A, %2, 2) + $3(P/A, %2, 3) (P/F, %2, 2) = $ P 2 = C(P/A, %2, 5) C(P/F, %2, 3) = 2.893C P =P 2 C=$256.97

7 Karışık (Composite) Nakit Akışları Örnek (4.26): Evli bir çift yeni doğan bebeklerinin üniversite masrafları için bir fon oluşturmayı planlamaktadır. Çift, %7 faizle bir fon oluşturabilmektedir. Çocuklarının 8 yaşında üniversiteye başlayacağını düşünerek, üniversite masrafları için 4 yıl boyunca yılda $4, lık bir fonun gerektiği tahmin etmektedirler. Çiftin çocukları üniversiteye başlayıncaya kadar her yıl düzenli olarak tasarruf etmeleri gereken parayı hesaplayınız. (İlk paranın çocuğun ilk doğum gününde son ödemenin de 8. yaş gününde yapılacağını kabul ediniz. Hesaptan ilk para çekilişi ise, birinci sınıfın başında, başka bir deyişle 8. yaş gününde yapılacaktır.) Karışık (Composite) Nakit Akışları Örnek (4.26) i=%7 A ü = $4,; n ü = 4 A yıllık =?; n yıllık = 8 Üniversite masraflarının bugünkü değeri: = $4, (P/A, %7, 4) (P/F, %7, 7) = $42,892 Yıllık yatırılan paranın bugünkü değeri: = X(P/A, %7,8) =.59X İki değeri birbirine eşitlediğimizde: X = $4,264 Bugünkü değer değilde gelecek değerleri hesaplasaydık X kaç çıkardı? Çoklu Faiz Oranları Çözüm 5 yılın sonundaki dengeyi bulunuz. 5% 6% 6% 4% 4% $4 $3 $5 F =? n : $3( F/ P,5%,) $35 n 2: $35( F/ P,6%,) $5 $833.9 n 3: $833.9( F/ P,6%,) $ n 4: $883.93( F/ P, 4%,) $4 $, n 5: $, 39.29( F/ P, 4%,) $, 372.6

8 Nakit Akışında Farklılıklar Yaklaşım : Orijinal Nakit Akışını Modifiye Etmek $, $, i = % i = % C C C C C C C A A A A A A A A A A A A A A Ödemeler 2 yılda bir yapılıyor A $,( A/ P,%,4) $, A ve C Arasındaki İlişki Çözüm $, $, i = % C C C C C C C i = % A A A A A A A A A A A A A A i = % A C A A =$, A $,( A/ P,%,4) $, C A( F/ P,%,) A.A A 2.A 2.($,357.46) $2,85.67

9 Yaklaşım 2: Faiz Oranını Modifiye Etmek Anafikir: Ödemeler 2 yılda bir olduğuna göre iki yıllık periyotlara uygulanacak bileşke faiz oranını bulalım Nasıl: Faiz yıllık % olarak uygulandığına göre buna denk gelen 2 yıllık bileşke faiz %2 olacaktır. (+.)(+.) =.2 Çözüm $, i = 2% C C C C C C C C $,( A/ P,2%,7) $2,85.67 Bilinmeyen Bir Faiz Oranının Bulunması Denge Noktasını n =7 Olarak Seçersek:

10 Bilinmeyen Faiz Oranı İçin Doğrusal İnterpolayson (Linear Interpolation) Kullanılması Doğrusal Interpolasyon ( F/ A, i,7) ( P/ A, i,3) ( F/ A, i,7) i ( P/ A, i,3) 6%.9482?. 7% i 6% (7% 6%) % Doğrusal artımlı seri Geometrik artımlı seri Karma nakit akışları Özet