ÇOKGENLER ve DÖRTGENLER

Transkript

1 ÜNİVRSİTY HZIRLI 10. SINI OUL YRIMI ONU NLTIMLI SORU NSI ÇOGNLR ve ÖRTGNLR Çkgenler eşgen ltıgen örtgenler Ymuk Prlelkenr şkenr örtgen ikdörtgen re eltid

2 ÜNİVRSİTY HZIRLI 10. SINI OUL YRIMI ONU NLTIMLI SORU NSI ISN ditörler Hzl ÖZNR - Uğurcn YIN izgi ÇP izgi irimi pk Tsrım Özgür OLZ 1. skı kim 2018 İLTİŞİM ÇP YYINLRI Ostim Mh Skk N: 3/ Ostim / nkr Tel: : bilgi@cpyyinlri.cm.tr twitter.cm/cpyyinlri fcebk.cm/cpyyinlri SUNU Sevgili Öğrenciler, Gelecekteki hytınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yşmı kurmk için üniversite sınvını bşrıyl tltmnız gerektiğini biliyrsunuz. u bilinçle yğun bir ders çlışm sürecinden geçmektesiniz. öylesine önemli bir sınvı bşrıyl tltmnın en temel şrtlrındn biri sınvın ruhunu nlmk ve bu çizgide hzırlnmış kitplrdn yeterince fydlnmktır. izlerde gyretlerinize destek lmk, çlışmlrınızı dh verimli hâle getirmek mcıyl sınv ruhun uygun elinizdeki fsikülleri hzırldık. itplrımız, Tlim Terbiye urulu nun en sn yyımldığı öğretim prgrmınd yer ln kznımlr dikkte lınrk hzırlnmıştır. Özgün bir yklşım ve titiz bir çlışmnın ürünü ln eserlerimizin n ypısı şu şekildedir: znımlr it bilgiler knu syfsınd verilmiştir. Özet knu nltımındn snr örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bölüm stndrt srulr ve çözümleri ile ÖSYM trzı srulr ve çözümleri lmk üzere iki kısımdn luşturulmuştur. urdki mcımız knu ile ilgili sru çeşitlerine hâkim lduktn snr ÖSYM'nin sn yıllrd srduğu ve sınvlrd çıkm lsılığı yüksek sru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden snr d pekiştirme testleri bulunmktdır. ölümün tmmı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulbilirsiniz. nuyu özetledikten snr cemi, mtör, Uzmn ve Prfesynel dı ltınd dört frklı zrluk düzeyinde çktn seçmeli srulrın bulunduğu krm testlere yer verilmiştir. rksındn ÖSYM'den Seçmeler dı ltınd sn yıllrd üniversite giriş sınvlrınd srulmuş seçme srulr yer lmktdır. itbımızdki testlerin tmmını VİO ÇÖZÜMLÜ hzırldık. Yyınevimize it ln kıllı telefn uygulmsını (çpp) kullnrk vide çözümlerine ulşbilirsiniz. itplrımızın eğitim öğretim fliyetlerinizde sizlere fydlı lmsı ümidiyle, hepinize bşrılı, sğlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz. ÇP YYINLRI u kitbın her hkkı Çp Yyınlrın ittir ve 2936 syılı ikir ve Snt serleri Yssın göre Çp Yyınlrının yzılı izni lmksızın, kitbın tmmı vey bir kısmı herhngi bir yöntemle bsılmz, yyınlnmz, bilgisyrd deplnmz, çğltılmz ve dğıtım ypılmz.

3 İTIMIZI TNIYLIM 1 ONU 2 7 ÖSYMʼden SÇMLR ÖSYM çıkmış sınv srulrındn seçilen ve işlenen knulrl prlel, yıl sırlmsın göre luşturuln ln nuy ilişkin bilgilerin özet hlinde verildiği, klınd Olsun, Htırltm, Uyrı gibi prtik ntlrın d lduğu ln STNRT SORULR V ÇÖZÜMLRİ İşlenen knuyl ilgili stndrt sru tiplerinin görülebileceği, çözümlü srulrın lduğu ln RM TSTLR ört yrı zrluk düzeyine göre düzenlenmiş, cemi, mtör, Uzmn ve Prfesynel seviyelerinde tüm ünite ile ilgili krm, özgün srulrın lduğu ln ÖSYM TRZI SORULR V ÇÖZÜMLRİ Sn yıllrd ÖSYMʼnin sınvlrınd srduğu sru trzlrı; sınvlrd çıkbilecek seçici ve yırt edici srulrın lduğu ln 3 6 ÜNİT ÖZTİ nunun tmmının özelliklerini, frmüllerini özet hlinde bir rd bulbileceğiniz ln PİŞTİRM TSTLRİ Hem stndrt hem de ÖSYM trzı srulrdn luşn, kendinizi sınmnızı sğlyn, knuyu iyice kvrmnız yrdımcı özgün srulrın lduğu ln 5 4

4 İÇİNİLR Çkgenler - üzgün Çkgenler...6 Stndrt Srulr ve Çözümleri...8 nu Pekiştirme üzgün eşgen...12 Stndrt Srulr ve Çözümleri...14 ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri...16 nu Pekiştirme üzgün ltıgen...18 Stndrt Srulr ve Çözümleri...20 nu Pekiştirme örtgenler...23 örtgende çı...24 Stndrt Srulr ve Çözümleri...25 ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri...27 nu Pekiştirme örtgende Uzunluk...30 Stndrt Srulr ve Çözümleri...31 ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri...33 nu Pekiştirme Ymuk...37 Stndrt Srulr ve Çözümleri...38 nu Pekiştirme Ymukt Uzunluk...42 Stndrt Srulr ve Çözümleri...44 ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri...52 nu Pekiştirme 7, Ymukt ln...57 Stndrt Srulr ve Çözümleri...58 ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri...62 nu Pekiştirme 9, Prlelkenr...67 Stndrt Srulr ve Çözümleri...68 ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri...69 nu Pekiştirme Prlelkenrd Uzunluk...72 Stndrt Srulr ve Çözümleri...74 ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri...79 nu Pekiştirme 12, Prlelkenrd ln...84 Stndrt Srulr ve Çözümleri...86 ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri...92 nu Pekiştirme şkenr örtgen...95 Stndrt Srulr ve Çözümleri...97 ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri...98 nu Pekiştirme şkenr örtgende Uzunluk Stndrt Srulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri nu Pekiştirme şkenr örtgende ln Stndrt Srulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri nu Pekiştirme ikdörtgen Stndrt Srulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri nu Pekiştirme ikdörtgende Uzunluk Stndrt Srulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri nu Pekiştirme ikdörtgende ln Stndrt Srulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri nu Pekiştirme re rede çı Stndrt Srulr ve Çözümleri nu Pekiştirme rede Uzunluk Stndrt Srulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri nu Pekiştirme rede ln Stndrt Srulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri nu Pekiştirme eltid eltidte çı Stndrt Srulr ve Çözümleri eltidte Uzunluk Stndrt Srulr ve Çözümleri nu Pekiştirme eltidte ln Stndrt Srulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri nu Pekiştirme Ünite Özeti cemi Testleri 1, 2, 3, mtör Testleri 1, 2, 3, 4, 5, Uzmn Testleri 1, 2, 3, 4, 5, Prfesynel Testleri 1, 2, 3, ÖSYM'den Seçmeler...206

5 eğerli hclrımız Hldun ÖZNR, rgün IRÇ, Zfer ĞULUT, Hkn SĞLI ve Gülten YILIRIM' ktkılrındn dlyı teşekkür ederiz. ÇOGNLR V ÖRTGNLR ONUSUNUN ÖSYM SINVLRINİ PRORMNSI YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT YT

6 ONU üzgün eşgen İç çılrının ölçüleri ve kenr uzunluklrı eşit ln beşgene düzgün beşgen denir _ üzgün beşgenin iç çılrının ölçüleri tplmı (n 2).180 = (5 2).180 = = 540 dir. _ üzgün beşgenin bir iç çısının ölçüsü 540 = 108 dir. 5 _ üzgün beşgenin bir dış çısının ölçüsü 360 = 72 dir. 5 _ üzgün beşgenin tüm köşegen uzunluklrı birbirine eşittir. = = = = _ üzgün beşgende herhngi bir köşegen çizildiğinde bu köşegen krşısındki kenr prleldir ve luşn dört- gen ikizkenr ymuktur. [] // [] ve ikizkenr ymuk. _ üzgün beşgenin tüm köşegenleri çizildiğinde, düzgün beşgenin iç bölgesinde luşn beşgen de (LMNP) P N düzgün beşgendir. L M 12

7 Stndrt Srulr ve Çözümleri düzgün beşgen lduğun göre, m ( ) = kç derecedir? ) 64 ) 70 ) 72 ) 78 ) düzgün beşgen, m ( ) = 18 = Yukrıdki verilere göre, m ( ) = kç derecedir? üzgün beşgenin bir iç çısı 108 dir. = lduğundn ) 26 ) 30 ) 34 ) 36 ) m( ) = m( ) = = 36 2 m( ) = = 72 Ynıt [] köşegenini çizelim. = lduğundn = dir düzgün beşgen, eşkenr üçgendir. Yukrıdki verilere göre, m( ) kç derecedir? ) 42 ) 44 ) 46 ) 48 ) 50 eşkenr üçgen ise iç çılrı 60 dir. m( ) = 60 ise m( ) = = 48 = lduğundn m( ) = 108 ve = ise m( ) = m( ) = = 36 2 m( ) = = 54 m( ) = 54 dörtgeninde iç çılrın tplmı iç bükey çıy eşit lduğundn m( ) = m( ) + m( ) + m( ) 108 = = 36 Ynıt 180 m ( ) m ( ) - 48 = = 2 = 66 m( ) = = 42 Ynıt 14

8 ÖSYM Trzı Srulr ve Çözümleri 6 7 G H M L α düzgün beşgeninin [] ve [] kenrlrı üzerinde sırsıyl lınn M ve N nktlrı, bulunduklrı kenrlrı şğıdki rnlrd bölüyrlr. M 1 N 1 =, = 3 3 eşgenin ğırlık merkezi O lduğun göre çizilen MNO çısının ölçüsü kç derecedir? ) 36 ) 42 ) 48 ) 54 ) 72 LM düzgün beşgen ve GH düzgün sekizgen lduğun göre, m( ) = kç derecedir? ) 76,5 ) 78,5 ) 80 ) 81,5 ) 82 G L M H α üzgün sekizgenin iç çısı 135 ve düzgün beşgenin iç çısı 108 dir. m( ) = = 27 lur. üzgün çkgenin kenr uzunluklrı eşit lduğundn ikizkenr üçgendir. m( ) = m( ) = Üçgenin iç çılrının tplmındn = 180 = 76, 5 Ynıt 2k 54 N k q O k M k q O nktsı beşgenin ğırlık merkezi ise çırtylrın kesim nktsıdır. O = O = O ve m(o N) = m(o ) = m(o ) = m(o ) = 54 dir. N = k ise N = 2k ve M = k ise M = 2k lur. O O M ve OM eşliklerinden dlyı OMN üçgeninde OM = ON ve m(mo N) = + q = 72 lur. O hâlde m(mn O) = m(nm O) = = = 54 bulu- 2 nur. Ynıt 16

9 nu Pekiştirme düzgün beşgen 4. düzgün beşgen α β m( ) = m( ) = b Yukrıdki verilere göre, - b kç derecedir? ) 36 ) 40 ) 48 ) 54 ) 60 G ve G birer eşkenr üçgen Yukrıdki verilere göre, mg ( ) çısı kç derecedir? ) 10 ) 12 ) 13 ) 15 ) α α L düzgün beşgen L kre, eşkenr üçgen β düzgün beşgen, =, m ( ) = 58, m ( ) = b, m ( ) = Yukrıdki verilere göre, mlh ( ) = kç derecedir? ) 36 ) 37 ) 38 ) 39 ) 40 Yukrıdki verilere göre, - b frkı kç derecedir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 10 ) L M N α 3. düzgün beş- gen [] ve [] köşegen [] [] = {} ve LN eş düzgün beşgen lduğun göre, mmn ( ) = kç derecedir? Yukrıdki verilere göre, m ( ) kç derecedir? ) 126 ) 130 ) 132 ) 136 ) 140 ) 108 ) 102 ) 100 ) 98 ) "Çkgenler ve örtgenler"

10 ÜNİT ÖZTİ ÇOGNLR 1. İç çılrının ölçülerinin tplmı: (n 2) 180 dir. 2. ış çılrının ölçüleri tplmı: 360 dir. 3. n 5 lmk üzere n köşeli bir yıldızının köşelerindeki dr çılrın ölçülerinin tplmı; (n 4) 180 dir. i) L prlelkenrıdır. ii) = ise L eşkenr dörtgendir. iii) [] [] ise L dikdörtgendir. iv) [] [] ve = ise L kredir. v) Çevre (L) = + PRLLNR ÜZGÜN ÇOGN ir iç çısının ölçüsü: ( n - 2 ) $ 180 n ir dış çısının ölçüsü: 360 n b öşegenler birbirini rtlr. = = ÖRTGNLR İç çılrının ölçüleri tplmı 360 dir. d c b d b c öşegenleri dik kesişen bir dörtgende: 2 + c 2 = b 2 + d 2 dörtgeninin kenrlrının rt nktlrı L,,, L ise = e, = f, = ve = b ise e 2 + f 2 = 2( 2 + b 2 ) T h H y h b H () = h α z b rdışık iki çının çırtylrı rsındki çı 90 dir. [] [] T = 2 H = 2 2 = y(y + z) = b h b () = b sin 163 "Çkgenler ve örtgenler"

11 Mİ TST 1 1. kre eşkenr üçgen [] köşegen m( ) = 4. 2æ17 8 eşkenr dörtgen = br = 2æ17 = 8 br Yukrıdki verilere göre, α çısı kç derecedir? Yukrıdki verilere göre, uzunluğu kç br? ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 ) 18 ) 70 ) 72 ) 75 ) 80 ) düzgün beşgen kre m( ) = prlelkenr m( ) = 60 = 10 br = 10 2 br m( ) = Yukrıdki verilere göre, α çısı kç derecedir? Yukrıdki verilere göre, α çısı kç derecedir? ) 45 ) 50 ) 60 ) 72 ) 75 ) 18 ) 21 ) 23 ) 24 ) deltid [] çırty m( ) = 160 m( ) = y kre eşkenr üçgen,, dğrusl m( ) = m( ) = y Şekilde = lduğun göre, m( ) = kç derecedir? ) 70 ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 Yukrıdki verilere göre, y frkı kç derecedir? ) 75 ) 60 ) 45 ) 30 )

12 MTÖR TST dörtgen [] çırty [] çırty m( ) = 100 m( ) = 80 m( ) = L 12 ymuk // // L [], [], [L], [L] birer iç çırty = 6 br, = 8 br L = 2 br, = 12 br = br Yukrıdki verilere göre, uzunluğu kç br dir? Yukrıdki verilere göre, çısı kç derecedir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) prlelkenr m( ) = = m( ) = Yukrıdki verilere göre, çısı kç derecedir? ) 100 ) 108 ) 110 ) 115 ) Çevresi 12 cm ln bir dikdörtgenin uzun kenrı, kıs kenrı y dir y = lduğun göre, bu dikdörtgenin lnı 4 kç cm 2 dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 12 ) dikdörtgeni [] köşegeni byunc ktlnırs köşesi ' nktsın geliyr. ' un göre, Ç() = 36 cm lduğun göre, Ç(' ) kçtır? ) 24 ) 18 ) 12 ) 9 ) prlelkenr 60 6 [] çırty [] [] = 12 br = 6 br m( ) = 60 = br Yukrıdki verilere göre, uzunluğu kç br dir? ) 2 3 ) 4 ) 3 2 ) 2 6 )

13 UZMN TST 1 1. L düzgün ltıgen 58 M PNML düzgün beşgen N Yukrıdki verilere göre, mp ( ) = kç derecedir? ) 30 ) 32 ) 34 ) 36 ) O ~ ~ rnı kç- Yukrıdki verilere göre, tır? ) ) ) kre O = O = 2 = & ( O) (O) ) 4 3 ) H dikdörtgen = H = 4 br prlelkenr m( ) = m( ) köşegenlerin kesim nktsı = 12 br = 4 br = 2 3 br = br H Yukrıdki verilere göre, dörtgenin lnı kçtır? Yukrıdki verilere göre uzunluğu kç br dir? ) 4 2 ) 2 7 ) æ30 ) 6 ) 2æ10 ) 15 ) 16 ) 17 ) 18 ) = 3 cm = 4 cm prrelkenr = 2 br = 5 br Ç() = 35 br = br Yukrıdki verilere göre, uzunluğu kç br dir? ) 5 ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 3 dikdörtgeni şeklindeki kâğıt köşegen byunc 4 kesilerek şekildeki gibi ypıştırılmıştır. 3 ' 3 ' un göre, ve ' nktlrı rsındki uzklık kç cm dir? ) 5 3 ) 2 6 ) 4 5 ) 5 2 ) 6 3

14 PROSYONL TST ymuk // // = 2 br = 5 br = br 4. dikdörtgen biçimindeki bir kâğıt, köşesinden [] byunc ktlnrk Şekil II elde ediliyr. H 5 3ln() = 4ln() Yukrıdki verilere göre, uzunluğu kç br dir? ) 3 ) 2 3 ) 13 ) 4 ) = 2, ['H] [] ve 'H = 1 cm lduğun göre, () kç cm 2 dir? ) 120 ) 150 ) 160 ) 180 ) üçgen eşkenr dörtgen 1 = 3 = 20 br = br deltid = = br = = 8 br m( ) = 30 Yukrıdki verilere göre, uzunluğu kç br dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 12 ) 15 Yukrıdki verilere göre, uzunluğu kç br dir? ) 4(3 3) ) 4(2 3) ) 4( 3 1) ) 4 3 ) 4( 3 + 1) 6. Uzun ve kıs kenr M 3 L = = 3 br = 7 br Yukrıdki verilere göre, ML dikdörtgeninin lnı kç br 2 dir? ) 12 ) 16 ) 18 ) 20 ) 21 ' ' ' uzunluklrı sırsıyl 8 cm ve 4 cm ln dikdörtgeni biçimindeki bir kâğıt köşesi sbit tutulrk şekildeki gibi k yönünde döndürüldüğünde köşesi köşegeni üzerinde ı nktsın gelmektedir. un göre, trlı bölgenin lnı kç cm 2 dir? ) 26 ) 27 ) 28 ) 29 ) 30

15 ÖSYM den SÇMLR 1. şğıd, dikdörtgen biçiminde bir televizyn ekrnı ile köşegeni televizynun üst kenrınd bulunn kre şeklindeki bir dntelin yrısı gösterilmiştir. u dntelin ekrnın üzerinde kln köşeleri, şğıdki gibi düşey dğrultud 2 birim şğı kydırıldığınd, dntelin ekrnın üzerinde kpldığı lnın ilk durum göre 16 birimkre rttığı görülüyr. 3. n kenrlı bir düzgün çkgenin bir iç çısının ölçüsü ( n - 2). 180 n lrk hesplnır. Şekilde, birer kenrı rtk ln bir düzgün dkuzgen ve bir düzgün beşgen ile bu çkgenlerin birer köşesini birleştiren mvi renkli bir dğru prçsı verilmiştir. un göre, çısının ölçüsü kç derecedir? un göre, dntelin lnı kç birimkredir? ) 48 ) 49 ) 50 ) 56 ) / TYT ) 64 ) 66 ) 68 ) 70 ) / TYT 4. şit uzunlukt dört telin birbirine mnte edilmesiyle luşturuln ve Şekil 1 deki gibi çivilerle köşelerinden duvr sbitlenen kre biçiminde bir çerçevenin duvrd kpldığı ln 100 birimkredir. 2. ikdörtgen şeklinde bir kâğıt; önce kıs kenrın prlel ln dğrusu byunc Şekil 1 deki gibi k yönünde, snr uzun kenrın prlel ln dğrusu byunc Şekil 2 deki gibi k yönünde ktlnrk Şekil 3 elde ediliyr. 206 Sn şekilde luşn dikdörtgenlerin lnlrı, b, c ve d birimkredir. un göre, bşlngıçt kullnıln kâğıdın lnının, b, c ve d türünden ifdesi şğıdkilerden hngisidir? ) +2b + 3c + 4d ) + 2b + 2c + 2d ) + 2b + 2c + 3d ) + 2b + 4c + 2d ) 2 + 2b + 2c + 2d 2018 / TYT ve köşeleri üzerindeki çivilerin çıkmsı snucu bir trfının şğı kymsıyl Şekil 2 deki gibi bir eşkenr dörtgen hâlini ln bu çerçevede ve köşelerinin yerden yüksekliği 6 şr birim zlmış, diğer iki köşenin knumu ise değişmemiştir. un göre, çerçevenin duvrd kpldığı ln kç birimkre zlmıştır? ) 18 ) 20 ) 26 ) 30 ) / YT