Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Transkript

1 Journal o Engineering and Natural Science Mühendilik ve Fen Bilimleri Dergii Sigma 004/1 YAPI ELEMANLARININ ANALİZİNDE ŞERİT-LEVHA VE KAFES SİSTEM BENZEŞİMİ MODELİ M. Yaşar KALTAKCI *, Günnur YAVUZ Selçuk Üniveritei,Mühendilik Mimarlık Fakültei, İnşaat Mühendiliği Bölümü, Kampu-KONYA Geliş /Received: Kabul/Accepted: THE STRINGER-PANEL MODEL AND STRUT-AND-TIE MODEL IN THE ANALYSIS OF STRUCTURAL MEMBERS ÖZET Bu çalışmada, doğrual onlu elemanlar öntemi ile kae item benzeşimi (trut-and-tie) öntemi araında er alan şerit-levha öntemi ağırlıklı olarak, kae item benzeşimi öntemi özet olarak tanıtılmış ve karşılaştırmalar apılmıştır. Bu öntem şöle açıklanabilir: Çekme donatıı elemanın kenarları civarındaki bir vea daha azla oğunlaşmış çekme şeridinden; dağıtma donatıı ie, plak üzerinde ortogonal önde erleştirilmiş donatıdan ibarettir. Bu modelde, çekme donatıını içine alan beton blok, şerit olarak; dağıtma donatıını içeren plak ie, levha olarak adlandırılmaktadır. Bu aklaşım, denge ve şekil değiştirmeler için ugunluk şartlarını dikkate almaktadır. Anahtar Sözcükler: Şerit-levha modeli, Kae item benzeşim modeli, Kıa konol, Doğrual model, Doğrual olmaan model ABSTRACT In thi tud, the tringer panel model which lie between linear inite element method and the trut-and-tie method and the trut-and-tie method i introduced and comparion about thee method were made. Thi method can be explained in thi manner: Tenion reinorcement conit o one or more concentrated tenion band near the urace o the member, and ditributed reinorcement conit o reinorcement which i orthogonall oriented on the plate. In thi model, the conete block which contain tenion reinorcement i called the tringer, the plate which contain ditributed reinorcement i called the panel. Thi approximation take into account equilibrium and compatibilit condition or deormation. Keword: Stringer-panel model, Strut-and-tie model, corbel, Linear model, Nonlinear model 1. GİRİŞ Şerit-levha modeli, betonarme taşııcı duvarların taarımı için geliştirilmiş bir taarım öntemidir. Kendi düzleminde üklü bir eleman şerit ve levha elemanlarından oluşan bir denge itemile modellenmiştir. Şerit elemanlar normal kuvvetleri, levha elemanlar ie doğrual modelde keme kuvvetlerini, doğrual olmaan modelde ie hem keme kuvvetlerini hem de normal kuvvetleri taşımaktadır (Şekil 1). Bu nedenle, eni gerilme dağılımında şerit elemanlarındaki gerilmelerde * Sorumlu Yazar/Correponding Author: mkal@elcuk.edu.tr ; tel: (033) PDF eated with pdfactor Pro trial verion

2 M. Y. Kaltakcı, G. Yavuz Sigma 004/1 azalma olmaktadır. Şerit ve levha elemanlarının araüzeinde abit keme kuvveti mevcuttur. Şerit elemanları ea çekme donatıını ve baınç etkiindeki beton bloğunu, levhalar ie keme etkiindeki beton bloğunu ve bu bloğun içindeki dağıtma donatıını temil etmektedir. Şerit-levha modeli kavramı şu gözleme daanılarak ortaa atılmıştır: Etkili duvar donatıı genellikle kenarlara akın erleştirilmiş oğunlaşmış çekme bantlarından ve üzee dağılmış dağıtma donatıından ibarettir. Dağıtma donatıı apım kolalığı açıından genellikle ortogonal iki önde erleştirilmektedir. Şerit-levha modeli bu donatı düzenine umakta ve bölece apı bir arık eleman modeline dönüşmektedir [1].. ŞERİT-LEVHA MODELİ Şekil 1. Betonarme duvar üzerinde şerit ve levha elemanları Karmaşık gerilme dağılımının bulunduğu apı elemanlarında ükler ve menet reakionları apının düzleminde kuvvet akımının medana gelişini temil eden etki çizgilerine ahiptir. Yükek kirişler, perde duvarlar, ani keit değişikliğine ahip keitler, kıa konollar gibi apı elemanları bu aklaşım dikkate alınarak incelenebilir. Bu tür karmaşık gerilme örüngelerine ahip bölgelerde Bernoulli Navier hipotezi geçerli değildir []. Böle elemanları çözmek için pratikte iki önemli öntem mevcuttur. Bunlar kae item benzeşimi öntemi ve onlu elemanlar öntemidir. Şerit-levha öntemi ie, bu iki öntemin ütünlüklerinden adalanıp, akıncalarını ortadan kaldıracak biçimde geliştirilmiştir. Kae item benzeşimi öntemi betonarme apıların taarımı ve boutlandırılmaında geniş kullanım alanı olan ve genelleştirilmiş kae kiriş benzeşimi olarak da bilinen bir aklaşımdır. Bu model aklaşımı kola ve gerçekçi olmakla birlikte, kuvvetlerin apı içinde izlediği ol dikkatle düşünülmeli ve ük ile menet araındaki kuvvet aktarım olunu doğru olarak göterecek bir denge itemi eçilmelidir. Kae item benzeşimi öntemi, ea olarak platiite teoriine daandığı için apının eterli ünekliğe ahip olup olmadığı hakkında şüphelerin mevcut olmaı ve kuvvet akımının dikkate alınabileceği birkaç model içinden hangiinin en iii olduğunu belirlenmei gerektiğinden bu öntemle ilgili deneel çalışmalar halen devam etmektedir [3]. Şerit-levha modeli ile kae item benzeşimi modeli karşılaştırıldığında eni modelin şu ütünlükleri vardır: a. Boşluklu büük taşııcı duvarların kae item benzeşimi modeli, şerit-levha modelinden daha karmaşıktır. b. Bütün ük kombinaonları için adece bir model belirlemek eterli olmaktadır. c. Şerit ve levha elemanlarının oluşturulmaında çok az eçenek olduğu için baınç ve çekme elemanlarının en gerçekçi ve doğru eğimini belirlemede apıldığı gibi azla çaba harcamaa gerek oktur. 140 PDF eated with pdfactor Pro trial verion

3 Yapı Elemanlarının Analizinde Şerit-Levha ve Kae... Sonlu elemanlar öntemile karşılaştırıldığında ie aşağıdaki ütünlükleri görülmektedir: a. Bu modelle, doğrual onlu elemanlar öntemile heaplanan miktardan daha az donatı miktarı heaplanmaktadır. Çünkü doğrual onlu elemanlar modeli ile donatı heaplarken büük kuvvet kolu kullanılmaktadır. b. Bu model, normal bir PC ardımıla heaplanabilmektedir. c. Taarımcı için, onlu elemanlar paket programındaki gibi özel bir eğitime gerek oktur. 3. ŞERİT-LEVHA MODELİNİN BİLEŞENLERİ Şekil de tekil ük etkii altındaki boşluklu bir ükek kirişte oluşturulan şerit-levha modeli görülmektedir [4]. Burada, şerit ve levha elemanları araında mükemmel bir denge vardır. Model, donatıların erleşimi bakımından kae item benzeşimi öntemine benzemektedir. Şerit ve levha elemanları düğümlerle birbirlerine bağlandıkları için, model, şekil değiştirme ugunluk şartlarını (bütün ortak erdeğiştirmelerin eşitliği) da dikkate almaktadır. Şekil. Boşluklu bir ükek kirişte oluşturulan şerit-levha modeli Bir levha elemanı, komşu şerit elemanlarını birbirine bağlaabilen 4 adet düğüm noktaına; bir şerit elemanı ie, diğer şerit, levha, menet vea kuvvetleri bağlaabilen 3 adet düğüm noktaına ahiptir (Şekil 3). Şekil 3. Şerit-levha modelinin bileşenleri [4] Şerit-levha modeli, hem doğrual hem de doğrual olmaan analiz için kullanılabilmektedir. Doğrual modelde, şerit elemanları bütün normal gerilmeleri, levhalar ie kenarlarda adece keme gerilmelerini taşımaktadır. Model elemanlarının malzeme davranışı doğrual elatiktir. Hiçbir normal kuvvet levhalar vaıtaıla taşınmaz. Keme kuvveti levhalardan şerit elemanlarına aktarılmaktadır ve bölece şerit elemanlarında doğrual değişimli 141 PDF eated with pdfactor Pro trial verion

4 M. Y. Kaltakcı, G. Yavuz Sigma 004/1 normal kuvvet etkii medana getirmektedir. Şerit elemanının erbetlik dereceleri, elemanını iki ucundaki ekenel er değiştirmelerdir. Buradaki ilave ekenel erbetlik dereceine, keme levhaı ve şerit araındaki ara üze kuvveti eklenmektedir. Normal kuvvet için parametrele birleştirilen ve genelleştirilmiş şekil değiştirme ile onuçlanan bir rijit ciim er değiştirmeine ahip şerit elemanında itenilen doğrual kuvvet dağılımının elde edilmei için 3 erbetlik derecei gereklidir [3]. Doğrual olmaan modelde, duvar(levha) davranışının doğru olarak tanımlanabilmei için adece keme gerilmelerinin eterli olmadığı kanıtlanmıştır. Şekil 4. Şerit ve levha elemanları üzerindeki kuvvetler ve elemanların erbetlik dereceleri [3] Bundan dolaı, doğrual olmaan analizde, levhalar hem keme gerilmelerini hem de normal gerilmeleri taşımaktadır. Malzeme davranışı için değiştirilmiş baınç alan teorii(mcft) kullanılmaktadır. Buna göre, membran gerilmeleri için beton çatlaabilir ve ezilebilir, donatı ie akabilir ve daha onra kopabilir. Daha gerçekçi olan bu verion, betonun çatlamaa başladıktan onra kuvvet dağılımının bu etkile önemli derecede artmaı ve elemandaki genişlemenin dikkate alınmaı için levha elemanının kenarlarına dik erbetlik derecelerinin olmaı gerekliliği ile dağıtma donatıının adece keme daanımına değil anı zamanda malzemenin normal kuvvet daanımına da katkı apmaı nedenlerinden dolaı geliştirilmiştir. Bu daanımı dikkate almanın en etkili olu, levha kenarlarında normal kuvvetleri de heaba katmaktır. Buna göre bir şerit elemanı üzerindeki gerilme dağılımı, uzunluğu bounca doğrualdır [1]. 4. ŞERİT-LEVHA MODELİNİN BELİRLENMESİ Şerit-levha modelinde, normal kuvvet ata ve düşe şerit elemanları taraından karşılanmakta olup; bunlar araındaki dikdörtgen alanlar ie keme kuvvetlerinin aktarılmaı için levha elemanlarıla doldurulmaktadır. Şerit elemanları, donatıların olduğu bölgelerde, menetler üzerinde, tekil üklerin altında ve boşluklar civarında oluşturulmaktadır. Bu tanımlamaa göre şerit-levha modelindeki donatı düzeni kae item benzeşimi modelindeki donatı erleşimile benzerlik götermektedir. Modele göre betonarme apı elemanları için taarım öntemi aşağıdaki adımları takip etmektedir: 1. Teübe ve öneziler kullanılarak şekil ve boutlar eçilir.. Bütün ük durumları ve ük kombinaonları belirlenir. 3. Bütün ük kombinaonları için bir doğrual analiz gerçekleştirilir. 4. Donatı eçilir ve şerit elemanlarının boutları belirlenir. 5. Şerit donatıının akmadığı kabul edilerek her ük kombinaonu için bir doğrual olmaan analiz gerçekleştirilir. 14 PDF eated with pdfactor Pro trial verion

5 Yapı Elemanlarının Analizinde Şerit-Levha ve Kae Donatı, elde edilen gerilme durumuna göre eniden düzenlenir. 7. Taarımın kontrolü için gerçek malzeme davranışıla ve en etkili ük kombinaonula analiz apılır (imülaon). 8. Donatı detalandırılır. 5. ŞERİT VE LEVHA ELEMANLARININ DAYANIKLILIK ŞARTI Şerit-levha modelinde doğrual olmaan analizi gerçekleştirmek için şu kabuller apılmıştır: 5.1. Şerit Elemanı Bir şerit elemanında, ilk çatlakta donatıdaki kuvvet, ikinci bir çatlağı ortaa çıkaracak kuvvetten daha büük olmalıdır (Şekil 5). A > A + A σ (1) c Burada, çeliğin akma gerilmei, σ potaniel ikinci çatlaktaki donatıda oluşan gerilme ve betonun çatlama daanımıdır. A ve A c ıraıla donatı ve net beton keit alanıdır. Şekil 5.Çatlak oluştuğunda şerit elemandaki kuvvetler [4] İkinci çatlak ortaa çıkmadan önce, donatıdaki ε şekil değiştirmei, betondaki şekil değiştirmeine aklaşık eşit kabul edilebilir: ε ε c () Bundan dolaı, çatlamanın başlangıcında σ E (3) Ec dir. Burada E ve E c ıraıla donatı ve betonun elatiite modülüdür. Bu bağıntı aşağıdaki eşitizlikte erine konduğunda, minimum donatı oranı kolalıkla belirlenir. A Ec ρ > ρ (4) min A E ( + ) E c Ugulamada genellikle aklaşık olarak %3 kadar küçük olmaktadır. 5.. Levha Elemanı ρ olarak alınmakta ve bu değer gerçek değerden min Bir levha elemanında, ilk çatlakta donatıdaki kuvvet, ikinci bir çatlağı ortaa çıkaracak kuvvetten daha büük olmalıdır (Şekil 6). Burada x ve önlerinde bir ρ donatı oranı kabul edilmekte ve dengeleme çatlağa dik olarak dikkate alınmaktadır. A inθ + A coθ > A + A σ inθ + A σ coθ (5) x c x x ε c 143 PDF eated with pdfactor Pro trial verion

6 M. Y. Kaltakcı, G. Yavuz Sigma 004/1 Burada A x ρ / inθ. t, x önündeki donatı alanı; A ρ / coθ. t, önündeki donatı alanı ve A c ( 1 ρ). l.t çatlaktaki beton alanıdır. Çatlak uzunluğu l ve duvar kalınlığı t dir. Bu ormüller denge bağıntılarında erine konulduğunda aşağıdaki onuçlar bulunmaktadır: ρ. > (1 ρ) + ρ( σ in θ + σ co θ ) (6) x Şekil 6. Çatlak oluştuğunda levha elemanındaki kuvvetler [4] Sadece çatlamadan önce, çelikteki şekil değiştirme betondaki şekil değiştirmee eşittir. ρ. > (1 ρ) + ρe ( ε in θ + ε co θ ) (7) x En büük aal şekil değiştirme ε 1, ε xx ve ε nin her ikiinden de daha büük olduğu için, ukarıdaki bağıntı şöle azılabilir. ρ. > (1 ρ) + ρe ε (8) 1 Sadece çatlamadan önce bu şekil değiştirme değeri aşağıdaki gibidir. ε ε (9) 1 Ec Bu ormülle eşitizlik aşağıdaki şekilde adeleştirilebilir. ρ Ec > (10) E ( + ) E c Bu onuç, şerit elemanı için bulunan onuçla ugunluk götermektedir. Çatlak genişliklerinin kontrol edilmei için, betonun çekme etkii altında olduğu erde minimum donatı kullanılmalıdır. Pratikte kullanılan şartnamelerde bu bölgelerde de minimum donatı kullanılmaı tavie edilmektedir. 6. KAFES SİSTEM BENZEŞİMİ (STRUT-AND-TIE) MODELİ Kae kiriş modelleri, günümüzde, eğilme, keme ve burulma etkii altındaki çatlamış betonarme keitler için akılcı ve ugun bir öntem olarak düşünülmektedir. Kae item benzeşimi modeli apıda, tatik vea geometrik ürekizliklerin bulunduğu, tekil ükler, çerçeve köşeleri, kıa konollar, ani keit değişikliğinin olduğu bölgeler, boşluklar, delikler gibi gerilme ığılmaının ve karışık gerilme dağılımının medana geldiği D bölgelerindeki iç kuvvet dağılımını dikkate 144 PDF eated with pdfactor Pro trial verion

7 Yapı Elemanlarının Analizinde Şerit-Levha ve Kae... almaktadır. Kuvvet dağılımının düzgün olduğu bölgelere B bölgeleri denilmektedir (Saint Vénant prenibi). Bireel B ve D bölgelerindeki çekme gerilmeleri, betonun çekme daanımını aşara, bu bölgelerdeki iç kuvvetler aşağıdaki önteme göre belirlenir ve heaplanır: 1. Kae item benzeşimi modeli elatik gerilmelere göre belirlenir. Baınç ve çekme çubukları, bileşke gerilme alanlarını temil eden düz çizgiler olarak göterilmekte olup, gerilme alanlarının ani eğrilerin oğunlaştığı bölgeler düğümleri belirlemektedir.. Dengei ağlaan baınç ve çekme kuvvetleri heaplanır, bunlar iç kuvvetlerdir. 3. Çatlak genişliği ınırları ve iç kuvvetlere göre model elemanları boutlandırılır. 4. Sonuçta birkaç model ortaa çıkacağından en ugun çözüm için en küçük erdeğiştirmeler ve model çubuklarına ahip olan çözüm eçilir. 7. KAFES SİSTEM BENZEŞİMİ (STRUT-AND-TIE) MODELİNİN BİLEŞENLERİ Kae item benzeşimi modelinde, baınç çubukları, bu çubuğun doğrultuunda baıncın hakim olduğu beton gerilme alanlarını temil etmektedir. Buna ugun olarak normalde çekme çubukları, bir vea birkaç tabaka çekme donatıını götermektedir. Bununla birlikte, modelin çekme çubukları, bazen beton çekme gerilmei alanları anlamına da gelmektedir. Bu durum, donatının kolalıkla erleştirilemediği bölgelerde kullanılabilir. Buna örnek olarak, etrieiz levhalar, piral vea enine önde donatıız çubuk ankrajları göterilebilir. Modelin geometriinin, elatik gerilme dağılımına göre belirlenmei, anı zamanda bir güvenlik gerekinimidir; çünkü betonun çekme daanımı baınç daanımına göre çok küçüktür. Baınç çubukları, çoğunlukla prizmatik vea düzgün şekilli daralan elemanlar olarak idealize edilmektedir. Bu elemanlar çoğunlukla, uzunlukları bounca keitlerinde değişiklik götermektedirler. Çubuğun arı uzunluğundaki boutu, uçlarındakinden daha geniştir (Şekil 7). Genişliği değişen trut/baınç çubukları, bazen, Şekil 7.b de göterildiği gibi şişe şekilli olup, Şekil 7.c deki gibi bölgeel kae kiriş modelleri kullanılarak idealize edilmektedir [5]. Şekil 7. Baınç çubukları Bütün baınç gerilmei alanları tiplerini içine almak için, üç arklı durum eterli olmaktadır [6]. a. Yelpaze şekilli gerilme alanları(şekil 8.a), ihmal edilebilir eğrilikleri olan bir gerilme alanı idealizaonudur. Burada enine gerilmeler medana gelmez. b. Şişe şekilli gerilme alanı (Şekil 8.b), genişleen gerilme örüngelerine ahiptir ve önemli miktarda enine gerilmeler medana getirir. Bu gerilmeler, şişe boğazı kımında baınç ve daha ileride çekme gerilmelerinin davranışa etkin olduğu bölgelerdir. Enine çekme, bouna çatlaklara ebep olabilir ve erken kırılmaı başlatabilir. Bundan dolaı, gerilme alanı, enine doğrultuda donatılmalı vea çubuğun kırılma ükü belirlenirken enine çekme dikkate alınmalıdır. c. Prizmatik vea paralel gerilme alanı (Şekil 8.c), önceki iki gerilme alanının ıklıkla kullanılan özel bir halidir. 145 PDF eated with pdfactor Pro trial verion

8 M. Y. Kaltakcı, G. Yavuz Sigma 004/1 Şekil 8. Temel baınç alanları Bütün gerilme alanları türlerinin pratik olarak boutlandırılmaı için, aşağıdaki baitleştirilmiş dizan daanım değerleri * önerilmektedir ([] ve [6]): * 10. Karışık olmaan ve tek ekenli gerilme durumu için, * * * 08. Baınç gerilmelerine paralel çatlakları olan baınç gerilmei alanları için, 06. Büük çatlakları olan baınç gerilmei alanları için, 04. Olağanütü çatlakları olan bölgeler için (Sadece [] de önerilmiştir). Burada şartnamelere ugun olarak, tek ekenli baınç için beton baınç heap daanımını götermektedir. Bu değer karakteritik baınç daanımının belirli bir emniet kataıına bölünmeile bulunmuştur. Kae item benzeşimi modelinin ikinci aal bileşeni çekme çubuklarıdır. Bu çubuklar düğüm araındaki doğrual vea bir boutlu elemanlardır. Bu elemanlar anı doğrultuda A. T n şartıla heaplanmış bir vea birkaç donatı ıraını temil etmektedir. Düğüm bölgeleri, kuvvetlerin önünün ani olarak değiştiği bölgeler olarak belirlenebilir. Betonarme bir apıda kuvvetin önündeki bu değişim, genellikle belirli bir uzunluk ve genişlikte medana gelmektedir []. Kae item benzeşimi modeli, bir boutlu gerilme alanlarını göteren çubuklardan oluşmaktadır. Bu elemanların birleşim bölgei olan düğümler ie taşıma kapaiteinin kontrol edilmeinin gerektiği iki-boutlu gerilme alanlarından oluşmaktadır. Düğümler, baınç ve çekme elemanlarının temil ettiği gerilme alanlarının keişimi ve ük ugulanan bölgenin uzunluğula ınırlanır [7]. Düğüm bölgeleri belirlenirken şu huulara dikkat edilmei gerekir: a. Düğümde birleşen baınç kuvvetleri ve donatıdaki çekme kuvveti birbirini dengeleebilmeli ve şekil değiştirmeleri kabul edilebilir ınırlarda olmalıdır. Bundan dolaı, düğümlerde ankrajı apılan donatı, zıt gerilme alanlarının genişliklerine ve kuvvetlerin büüklüğüne göre belirlenen bir u ükekliğine aılmalıdır.enine çekme gerilmelerini düşük eviede tutmak için, eterli miktarda donatı kullanılmalıdır. b. Düğüm bölgei ınırlarındaki ortalama baınç gerilmelerinin aşağıdaki değerlerden küçük olup olmadığı kontrol edilmelidir. * * 11. Sadece baınç çubuklarının karşılaştığı düğümlerde, 08. Çekme çubuklarının(donatı) mevcut olduğu, kenetlenmenin daanımda heaba katılmaının gerektiği düğümlerde. c. Çekme çubuklarının düğümde emnietli bir biçimde ankrajı apılmalı, çubukların ankraj uzunlukları, şartnamee ugun eçilmelidir. Ankraj, düğümün içinde ve ileriinde apılmalı, ankraj, enine baınç gerilmei örüngelerinin, donatı çubuğula karşılaştığı erde başlaıp diğer düğüm bölgeinin bitimine kadar devam etmelidir. 146 PDF eated with pdfactor Pro trial verion

9 Yapı Elemanlarının Analizinde Şerit-Levha ve Kae... d. Düğüm alanı kenarlarındaki ortalama beton baınç gerilmeleri, ilgili C baınç kuvvetine dik keit üzerinde heaplanmalıdır. Düğüm bölgei kenarındaki ortalama baınç gerilmei σ c şu şekilde bulunur(a düğüm uzunluğu, b düğüm genişliğidir): Aci a i b ; Ci σ c (11) A ci 8. MODELLERİN BETONARME KISA KONSOLLARA UYGULANMASI 300 mm genişliği olan bir kıa konol, şerit-levha modeli ve SAP000 de belirlenen gerilme örüngeleri kullanılarak belirlenen kae item benzeşimi modeli kullanılarak analiz edilmiştir (Şekil 9). Kıa konolun beton ınıı C0, donatı ınıı S40 olarak eçilmiştir. Şerit-levha modeli kullanılarak apılan çözümde iç kuvvetleri heaplamak için AutoCAD altında çalışan SPanCAD azılımı kullanılmıştır [8]. Doğrual çözümleme onucunda bulunan şerit ve levha kuvvetleri Şekil 9.a da görülmektedir. Buradan elde edilen çekme kuvvetlerine göre donatı heaplanıp erleştirildikten onra doğrual olmaan analiz gerçekleştirilmiştir (Şekil 9.b). Yük altındaki er değiştirmeleri karşılaştırmak için, çözümde adet erdeğiştirme ölçer erleştirilmiştir. Şekil 9 da doğrual ve doğrual olmaan analiz onuçlarından kuvvetlerin eniden dağılımı görülmektedir. Simülaon apılarak elemanın hangi ük altında göçeceği de belirlenmektedir. a) b) Şekil 9. SPanCAD ile bulunan gerilmeler a)doğrual analiz b)doğrual olmaan çözümleme (Yük birimi kn) Tablo 1. Şerit-levha modeli, kae item benzeşim (trut-and-tie) modeli ve TS500 ile heaplanan donatı alanları Model Şeritlevha Kae Kiriş TS500 Benzeşimi Çekme mm M Donatıı mm d At 793 mm d j d Alanı: A t 147 PDF eated with pdfactor Pro trial verion

10 M. Y. Kaltakcı, G. Yavuz Sigma 004/1 a) b) Şekil 10. SPanCAD ile bulunan aal gerilmeler a)doğrual analiz b)doğrual olmaan analiz a) b) Şekil 11. SPanCAD ile bulunan erdeğiştirmeler a)doğrual analiz b)doğrual olmaan analiz Şekil 1. SPanCAD ile apılan doğrual olmaan analiz onucu bulunan çatlak genişlikleri A t F At At 89 mm 365 d miktarında çekme donatıı şerit-levha modeli kullanılarak bulunan kuvvet değerine göre, levhalardaki donatı ie o levhadaki kuvvete göre belirlenmiştir. Aşağıda bu modele göre gereken dağıtma donatıı toplam alanı görülmektedir. 148 PDF eated with pdfactor Pro trial verion

11 Yapı Elemanlarının Analizinde Şerit-Levha ve Kae... A t F At At 3434 mm 365 d Şekil 10 da doğrual ve doğrual olmaan analiz onucu bulunan aal gerilmeler ve doğrultuları, Şekil 11 de doğrual ve doğrual olmaan analizle makimum erdeğiştirmenin eri ve büüklüğü belirlenmiştir. Bu şekilden görüldüğü gibi doğrual olmaan analizde erdeğiştirme daha küçüktür ve imetrik değildir. Şekil 1 de ie doğrual olmaan analiz onucunda ortaa çıkan çatlakların eri ve genişliği görülmektedir. Kıa konol için oluşturulan kae item benzeşimi modeli ve modelin düğüm boutları Şekil 13 de görülmektedir. a) b) a1) a) Şekil 13. a)sap000 ile bulunan gerilme örüngelerine göre belirlenen kae item benzeşimi modeli ve düğümler ( a1)n6 ve a)n düğüm tipi [6]) b)sitemin şerit-levha modeli θ açıı SAP000 den bulunan gerilme örüngelerine göre 38 0 olarak bulunmuştur. Buna göre belirlenen model ile düğümlerin dengeinden çubuk kuvvetleri heaplanmıştır [9]. C 1 50 kn, C 406 kn,c kn, C 4 30 kn,f 30 kn 1 Düğümü (N6 Düğüm tipi[6]) F At At At 685 mm 365 d u mm ; 80 tan 38 x a1 10 mm ; a ( )in 60 a 17 mm x C σ c N mm N mm a1 t. / <... / C σ c 1063 N mm N mm a t. / <... / Düğümü(N Düğüm tipi [6]) a a a a o mm a a 4 coθ inθ 4 coθ3inθ co38 in mm C σ c N mm N mm a0 t. / <... / C σc σc N mm N mm a t. / <... / Fu σ c N mm N mm a t. / <... / PDF eated with pdfactor Pro trial verion

12 M. Y. Kaltakcı, G. Yavuz Sigma 004/1 9. SONUÇ Bu çalışmada, ea olarak doğrual olmaan modellerin heap öntemine ugulanmaıla ilgili bir öntem olan şerit-levha modeli tanıtılmış ve model graikel bir programla tamamlanmıştır. Bu modelde, şerit elemanlardaki oğunlaşmış donatı ve baınç etkiindeki betonun doğrual davrandığı kabul edilirken çekme etkiindeki betonun çatlamaından dolaı rijitlikte değişim olmaktadır. Levha elemanlardaki beton ve minimum dağıtma donatıının her ikii de doğrual olmaan davranmaktadır. Kuvvetlerin eniden dağılımı doğrual olmaan analizle heaplanabilmekte ve donatı buna ugun olarak eniden düzenlenmektedir. Taarımda, doğrual olmaan model kullanılmaının ütünlüğü daha güvenilir bir heapla güvenliği daha belirli bir apı elde etmektir. Bu modelde tüm ük kombinaonları ve kullanılabilirlik ve taşıma gücü limit durumları için adece bir model belirlemek eterli olmaktadır. Kae item benzeşimi modelile çekme donatıının oldukça kola belirlenmeine karşılık; kıa konol gövdeinde kullanılacak donatı, şerit-levha modelinde daha açık bir biçimde belirlenmektedir. TS500 ve kae item benzeşimi önteminden bulunan çekme donatıı alanları birbirine çok akındır(%1 ark). Betonarmede doğrual olmaan modellerin kullanılmaı ile gerçeğe daha akın bir davranış ve buna bağlı olarak gerilme uumunu dikkate alan bir heap öntemi kullanılmış olacaktır. KAYNAKLAR [1] Hoogenboom P.C.J., Blauwendraad, J., Computer Aided Deign o Structural Conete, 7th International Conerence on Computing in Civil and Building Engineering, 1, Seoul, Korea, (19-1 Augut 1997). [] Schlaich J., Schaer, K., Jennewein, M., Toward a Conitent Deign o Structural Conete, PCI Journal, 3, 3, (1987), [3] Blauwendraad J., Hoogenboom P.C.J., Stringer Panel Model or Structural Conete Deign, ACI Structural Journal, 93, (1996), [4] Hoogenboom P.C.J., Diete Element and Nonlinearit in Deign o Structural Conete Wall, Diertation, Delt Univerit o Technolog, The Netherland (1998). [5] MacGregor, J.G. Reinorced Conete Mechanic and Deign, Prentice-Hall International Inc., New Jere, USA [6] Schlaich, J., Schaer, J., Deign and Detailing o Structural Conete uing Strut-and- Tie Model, Structural Engineer, 69,6, , (1991). [7] Schlaich, M., Anagnatou, G., Stre Field or Node o Strut and Tie Model, Journal o Structural Engineering, 116, 1, (Januar 1990), [8] SpanCAD Sotware or Deign o Structural Conete Wall, Dicontinuitie and Box- Shaped Structure, Development Team: J. Blauwendraad, L. Lourenço, M. Zajdel, R. Lintelo, C. Cabergen, O. Heere, S. Enden, P. Hoogenboom, (1999). [9] Yavuz, G., Betonarme Kıa Konolların Davranışlarının Deneel Olarak ve Kae Sitem/Strut-and-Tie Modellemeile Analizi, Yükek Lian Tezi, Selçuk Üniveritei Fen Bilimleri Entitüü, Kona, Türkie(1999). 150 PDF eated with pdfactor Pro trial verion