2. AKIŞKAN STATİĞİ Bir Noktadaki Basınç

Transkript

1 2. AKIŞKAN STATİĞİ 2.1. Bir Noktadaki Baınç Hareketli ve durgun akışkanın herhangi bir noktaındaki baınç, viko kuvvetlerin olmamaı (kama gerilmeinin ihmal edilmei) koşulunda, hareket doğrultuundan bağımıdır. Yani bir nokta etrafındaki baınçlar, doğrultunun fonkionu olmaıp, her doğrultuda birbirine eşittir., ve karteen koordinatlarındaki baınçlar ıraıla P, P ve P olmak üere bir noktadaki baınç; P = P = P olmaktadır (Edi 1972). Bunu götermek için üçgen prima şeklinde küçük bir akışkan taneciği ele alalım. Bu üçgen primaa ekeni doğrultuunda P, ekeni doğrultuunda P ve eğim üeine dik P baınçları etkili olun (Sleigh 2001, Hewakandamb 2012). Şekil 2.1. Üçgen akışkan taneciği (Sleigh 2001) Akışkan tatik olup kama gerilmeleri oktur ve tüm kuvvetler ilgili üelere dik gelmektedir. Yani, ABCD üeine, ABE üeine, ECD üeine diktir. 41

2 Arıca tanecik dengede olduğundan her öndeki kuvvetlerin bileşkei ıfırdır. X ekeni doğrultuundaki kuvvetleri topladığımıda P baıncı nedenile ortaa çıkan kuvvet ( ), p A( ABE ) p p baıncı nedenile ortaa çıkan kuvvet, p A( ABCD ) in p (in ) p baıncı nedenile ortaa çıkan kuvvet, p Hareket olmadığından denge koşulu aşağıdaki gibi aılabilir. p p p ( p ) 0 0 Bener Şekilde ekeni için kuvvetlerin toplamı, p A( ECD ) p p baıncı nedenile ortaa çıkan kuvvet p, A( ABCD ) co p p (co ) p baıncı nedenile ortaa çıkan kuvvet, Taneciğin ağırlığı nedenile medana gelen kuvvet, 42

3 Ağırlık kuvveti= -ögül ağırlık tanecik hacmi = 1 g 2 Hareket olmadığından denge koşulu aşağıdaki gibi aılabilir. +ağırlık kuvveti=0 1 p ( p ) ( g ) 0 2, Tanecik elementi ani Bu nedenle, çok küçük olduğundan P P ve P P P ihmal edilebilir. aılır. Bu ifadei bi P P P şeklinde de aabiliri. Buradan tatik bir ıvı içindeki herhangi bir noktadaki baıncın önden bağımı olduğu onucu çıkartılabilir (Sleigh 2001, White 2012). Buna göre kapalı kaptaki bir akışkana ugulanan bir noktadaki baınç tüm önlerde anıdır ve bu ifadee tatik akışkanlara ugulanan Blair Pacal ( ) Kanunu denir. Eğer ıvı akışkan hareket ettirilire bir noktadaki ortalama baınç P P P 3 P olur (Soğukoğlu 1995) Hidrotatik Temel Denge Denklemi Akışkanlarda baınç dağılımının belirlenmeinde kullanılan kama gerilmei tatik koşuldaki hidrotatik temel denge denklemi aşağıdaki gibi aılabilir (Munon vd. 1994). P k.a P P P P. i. j. k.. Burada; P : Baınç gradenti a da birim hacimdeki bileşke üe (baınç) kuvveti (N/m 3 ), : Akışkanın ögül ağırlığı a da birim hacimdeki akışkanın kütle kuvveti (N/m 3 ), : Akışkanın ögül kütlei (kg/m 3 ), : Akışkan taneciğine etkien toplam bileşke kuvveti (N), a : Akışkanın ivmei (m/ 2 ),,, : Akışkan taneciğinin,, koordinatlarındaki birim kenar uunlukları (m). 43

4 2.3. Baınç Değişimi Statik homojen ıvılarda baınç erbet üeden olan ükekliğe bağlı olup kabın biçimine bağlı değildir. Serbet üee olan meafei anı olan noktaların baınçları da anı olur Akışkanlarda baıncın ükeklikle değişimi diferaniel eşitlik olarak dp= -.d biçiminde göterilebilir. Bu eşitlikteki (-) işareti baıncın akışkan içeriinde ukarı çıktıkça aaldığını götermektedir (White 2012). Sıkıştırılamaan akışkanlarda (ıvılarda) düşe doğrultuda iki nokta araındaki baınç farkı; bu noktalar araındaki uaklığın (2-1), akışkanın ögül ağırlığıla () çarpımına eşittir. P1-P2=.( 2-1)=.h P1=P2+.h Şekil 2.2. Düşe doğrultuda baıncın değişimi (Munon vd. 1994). Buradaki P1 ve P2, 1 ve 2 ükekliklerindeki baınçları götermektedir (Şekil 2.2). Sıvılarla çalışmada referan ekeni olarak erbet ıvı üei alınır ve ıvının herhangi bir noktaındaki mutlak baınç; P=.h+P atm ile bulunur. Eğer bulunacak baıncın manometrik olmaı gerekiora ıvının herhangi bir noktaına etkien baınç aşağıdaki bağıntıla elde edilir. P=.h Galarda hidrotatik baıncın heaplanmaında da küçük ükekliklerde ukarıdaki baınç formülleri kullanılabilir. Ancak iotermal koşulda bir noktaa etkien hidrotatik baınç aşağıdaki gibi heaplanabilir (Bar-Meir 2011, White 2012). 44 P2= P1.e A A= -g.(2-1)/(r.to)

5 Bu bağıntıda; P1 ve P2 : 1 ve 2 noktalarındaki mutlak baınçları (Pa), 1 ve 2 : Baınç farkının heaplanacağı ilgili noktaları (m), R : Ga abitei (J/kgK), T0 : Mutlak hava ıcaklığını (K) götermektedir. Akışkanların, üerlerine etkien kuvvetleri her önde iletmeleri, anı ükeklikteki baınçların birbirine eşit olmaı, baıncın kabın bout ve biçimine bağlı olmamaı krikolarda, kaldıraçlarda, hidrolik frenlerde, prelerde ve ağır iş makinalarında önemli olmaktadır. Kapalı bir kabı tamamen dolduran ıvının herhangi bir noktaından apılan baınç, ıvı tarafından kendine dokunan bütün üelere dik olarak anen iletilir. Sıvılar kuvveti değil de baıncı anen iletirler. Şekil 2.3 de görülen u cendereinde bu durum aşağıdaki gibi gölenilebilir. P1=P2 1 A 1 A AC BC Burada; P1 ve 1 : Sıraıla birinci alana etkien baınç (Pa) ve kuvvet (N), P2 ve 2 : Sıraıla ikinci alana etkien baınç (Pa) ve kuvvet (N), A1 ve A2 : Sıraıla birinci ve ikinci üe alanı (m 2 ), : Kaldıraca etkien kuvvet (N), AC ve BC : Sıraıla A ve C ile B ve C noktaları araındaki uaklık (m) tır. Şekil 2.3. Su cenderei 45

6 2.4. Atmofer Sıcaklığı ve Atmofer Baıncının Değişimi Yerüünden ükeklere çıkıldıkça baınçta ve ıcaklıkta değişimler medana gelir. Şekil 2.4 de görüldüğü gibi erüeine akın bölgede (tropophere) ükekliğe bağlı olarak ıcaklık aalmakta, bir onraki tabaka olan tratophere de hemen hemen abit kalmakta ve daha onraki tabakada tekrar aalmaktadır. Yerüeinden aklaşık 11 km ükekliğe kadarki (tropophere) bölgede hava ıcaklığı aşağıdaki eşitlik ile bulunabilmektedir (Streeter ve Wlie 1983, White 2012). T= T0 - Burada; T : İtenilen ükeklikteki hava ıcaklığı (K), T0 : Deni evieindeki hava ıcaklığı (K), : 0,00650 K/m, : Sıcaklığı bulunmak itenen ükeklik (m). Yerüünden 11 km ükekliğe kadar olan bölgede atmofer baıncındaki değişimi aşağıdaki bağıntı ile bulunur (Munon vd. 1994,Bar-Meir 2011, White 2012).. P P0. 1 T 0 g /( R. ) P : İtenilen noktanın mutlak baıncı (Pa), P0 : Standart atmofer baıncı ( Pa), T0 : Deni evieindeki hava ıcaklığı (288,15 K), : K/m, : Baıncı bulunmak itenen noktanın erüeine olan uaklığı (m), g : 9.81 m/ 2 R : Ga abiti (286,9 J/kg.K) dir. Atmofer, çoğunlukla galardan oluşan ve erkürei aran katmandır. Hava, atmoferin galardan oluşan kımına denir. 46

7 Şekil 2.4. Yükekliğe bağlı olarak ıcaklık ve baınç değişimi (Munon vd. 1994, White 2012) 2.5. Baıncın Ölçümü Akışkan içeriinde bir noktadaki baıncın ifadeinde mutlak baınç ve manometrik baınç olmak üere iki baınç kullanılmaktadır. Baıncın mutlak mı, manometrik mi olduğu, gö önüne alınan referan ekenine bağlıdır. Baıncın mutlak ıfır noktaına (havaı alınmış ortama) göre ölçülüp ifade edilmeine mutlak baınç, atmofer baıncı ekenine göre ölçülüp ifade edilmeine manometrik (rölatif, bağıl, göterge) baınç denir (Şekil 2.5). Örneğin Şekilde Şekil 2.5. Baınç çeşitleri 47

8 (A) noktaının mutlak baıncı PA= 50 kpa iken manometrik baıncı PA= -(101-50)= -51 kpa dır. Yine (B) noktaının mutlak baıncı 150 kpa iken manometrik baıncı ( )= 49 kpa olacaktır. Atmofer baıncının kendii de mutlak baınçtır. Mutlak baınç her aman poitif iken, manometrik baınç negatif de olabilmektedir. Ugulamadaki baınç ölçerler manometrik baıncı götermektedirler. Mutlak baınçla manometrik baınç araında aşağıdaki ilişki aılabilir. Pmutlak= Pmanometrik + Patmofer Atmofer baıncının ölçümünde kuru (Şekil 2.6a) ve ıvı (cıvalı) (Şekil 2.6b) barometreler kullanılmaktadır. Cıvalı barometrede, bir kab içeriindeki civaa havaı alınmış ince boru, ter çevrilerek daldırılıra civanın ince boruda ükeldiği görülür. Eş baınç dülemlerindeki baınçlar eşit olduğundan Şekil 2.6b da görüldüğü gibi atmofer baıncı boruda ükelen civanın apmış olduğu baınçla, borudaki buhar baıncının toplamından oluşmaktadır. Şekil 2.6. Barometre (a.kuru tip, b. cıvalı ) (McDonough 2009) PB=Patm=PC= Pbuhar +.h 48

9 Buhar baıncı (Pbuhar) çok küçük olduğundan çoğunlukla ihmal edilmekte ve atmofer baıncı boruda ükelen ıvının baıncına eşit olmaktadır. Civala apılan denelerde deni evieinde civanın 760 mm ükeldiği görülmüştür. Açık hava baıncının ölçülmeinde kullanılan cihalarda (barometre) ıvı akışkanın ükekliğini; kullanılan akışkanın ögül ağırlığı, ortam ıcaklığı, denein apıldığı er ve boru içindeki ıvının üt kımındaki hava etkilemektedir. Toriçelli deneinde, kılcal boruda cıva erine başka bir ıvı örneğin u kullanıladı, ıvının borudaki ükekliği değişirdi. Çünkü açık hava baıncı anı olacağından kullanılan ıvının ögül ağırlığına bağlı olarak h ükekliği artacak a da aalacaktır. Su kullanımı durumunda h ükekliği artacak ve 10,33 m e kadar çıkabilecektir. Ortamın ıcaklığının değişmei, h ükekliğini değiştirir. Sıcaklık arttıkça ükeklik artar, ıcaklık aaldıkça ükeklik aalır. Yer üeinden her 10,5 m ukarıa çıkıldıkça, h ükekliği 1 mm düşer. ala ukarılara çıkıldıkça bu oran değişir. Bundan aralanılarak ükeklik ölçülür. Yükeklik ölçen cihalara altimetre denir. Borulardaki baınç ölçümünde kullanılan cihalara manometre denir. Kuru ve ıvı tip olmak üere iki tiptir. Şekil 2.7 de kuru tip bir manometre verilmiştir. Akışkan oval keitli eğriel kıma etki ederek genişlemee orlar ve bu eğri kıma bağlı ok ucu hareket ederek kalada baınç değerini göterir. Kuru (madenel) manometrelerle, atmofer baıncından büük ve küçük baınç değerlerini ölçmek olanaklıdır Şekil 2.7. Kuru tip manometre (Dougla 1986a) Sıvı manometreler kullanıldıkları amaç ve erlere göre 3 e arılırlar. - Pieometre boruu - U manometrei - Eğimli manometre 49

10 Borulardaki küçük baınçların ölçülmeinde kullanılan oldukça haa olan pieometre boruunun ütü atmofere açık ve alt tarafı baıncı ölçülecek borua bağlı ince bir borudur (Şekil 2.8). Pieometre boruundaki baınç değeri manometrik olarak P A. h 1 bağıntııla heaplanır. Burada; 1 PA : Baıncı ölçülecek A noktaının baıncı (Pa), 1 : Pieometre boruundaki akışkanın ögül ağırlığı (N/m 3 ), h1 : Pieometredeki akışkan ükekliği (m) dir. Şekil 2.8. Pieometre boruu Pieometre boruunda baıncı ölçülecek akışkan ile pieometredeki akışkan anıdır. Yükek baınçların ölçülmeinde pieometrenin bou çok uun ve buna bağlı olarak da kullanımı pratik olmaacaktır. Pieometrenin bu akıncaı U-manometreinde giderilmiş ve baıncı ölçülecek akışkan ile manometredeki akışkan birbirinden farklı alınmıştır. U-manometrei birleşik kapların öelliklerinden ararlanılarak apılmıştır (Şekil 2.9). Bu manometrede A noktaının baıncının ölçülmeinde iki öntem ugulanabilir. Birinci öntemde manometre akışkanın alt evieinden geçen bir eşbaınç dülemi kabul edilerek bunun ütündeki (2) ve (3) noktalarındaki baınçlar birbirine eşitlenir. P2= PA + 1.h1 P3= 2.h2 P2=P3 PA + 1. h1 = 2. h2 PA= 2. h2-1. h1 elde edilir. 50

11 Şekil 2.9. U-manometrei İkinci öntemde, manometrenin erleştirildiği itemde, baıncı ölçülecek noktadan başlanarak akışkan içinde ükeldikçe baıncın aaldığı, alçaldıkça baıncın arttığı kuralı kullanılarak erbet üee kadar gidilir. PA + 1. h1-2. h2 = 0 PA= 2. h2-1. h1 Eğimli manometreler küçük baınçların daha duarlı okunmalarında kullanılır. Manometre belirli bir eğim açııla () erleştirilmiştir. Çok küçük baınçlar eğimli manometrede büütülerek okunmaktadır (Şekil 2.10). Şekil Eğimli manometre (Munon vd. 1994) Şekil 2.10 da A ve B noktaları araındaki baınç farkı, A noktaından başlanarak B noktaına gidildiğinde aşağıdaki gibi bulunur. P A 1h1 2L2 in 3h3 PB 0 P A P B 1h1 2L2 in 3h3 ile bulunmaktadır. Eğer baıncı ölçülecek akışkan ga ie h3 ve h1 ükeklikleri ihmal edilebilir. Bu durumda ukarıdaki eşitlik, P P A B in 2L 2 51

12 dönüşür. Eğimli manometrede düşe bulunacak ükeklik (1/Sin) kadar büütülerek okunmaktadır. Manometrelerin eçiminde baı faktörlerin gö önünde bulundurulmaı gerekir. Bunlar, 1) Sık değişen baınçlara hemen tepki veremeler, bu nedenle baınç değişiminin avaş olduğu erlerde tercih edilirler. 2) U-manometreinde anı anda iki ölçüm değerinin okunmaı gerekir. 3) Baınçtaki küçük değişimler duarlı olarak belirleneme. Bunun için eğimli manometre kullanmak gerekir, ancak eğimli manometrelerin de büük baınçların ölçülmeinde kullanılmaı önerilme. 4) Çok doğru onuçların elde edilmei için ıcaklık, ıcaklık-ögül kütle ilişkilerinin bilinmei gerekir. 5) Çok ii bağlanmaları gerekir, aki durumda anlış onuçlara neden olurlar. 6) Yukarıdaki deavantajlarının anında manometreler çok baittirler. 7) Kalibraona ihtiaçları oktur. 52