Ali Kocabýyýk

Transkript

1 u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, yazarlarýn izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemi ile çoðaltýlmasý, yayýnlanmasý yasaktýr. u kitabýn tüm haklarý yazarlarýna aittir. Kitabýn dý : 12. Sýnýf Geometri Soru ankasý Yazarlar : Özkan Güner rhan Nemutlu Tarýk Þahin aský : Kanyýlmaz Matbaasý ðustos Kapak : Model jans izgi : ynur Sarýbüyük [email protected] ISN : ðitim Hizmetleri Turizm Ýnþaat San. ve Tic. Ltd. Þti. Merkez mah. ligalip cad. kþioðlu iþhaný No : 16/9 Gaziosmanpaþa / ÝSTNUL Tel : 0 (212) web : Özkan Güner [email protected] li Kocabýyýk [email protected] rhan Nemutlu [email protected]

2 SUNUÞ Her þeyi içine alan ve ayný zamanda içinde olan Geometri, aslýnda son derece zevkli bir derstir. Kiþinin beyin gücünü ve görüþ yeteneðini, estetik ve düzen anlayýþýný geliþtiren bir alandýr. Çocuklara verilecek eðitim, þiir ve geometriden ibaret olmalý diyen filozof da ayný kanaati taþýyor olsa gerek. Fakat öðrencilerde Geometri dersine ait yersiz korku ve endiþe hakimdir. unun temel nedeni de kiþinin bilmediðinin düþmaný olmasýndandýr. Ýþte bu kitap, çeþitli okul ve dershanelerde çalýþmýþ eðitimcilerin tecrübe ve bilgi birikimlerinden yararlanýlarak hazýrlandý. Hedefi ise bu yersiz korku ve endiþeleri, ortaya koyduðu yeni anlayýþla ortadan kaldýrmak, bu dersi kolay ve zevkli hale getirmektir. Öncelikli hedefi geometriyi sevdirmek, sonra da geometriyi adým adým öðretmektir. Ýþte bu nedenle "dým dým Serisi (S)"nin 12. Sýnýf Geometri kitabý yazýldý. Sevgili Meslektaþýmýz, u kitaplarý; Matematik kitaplarýnda kullandýðýmýz HÜRLM SÝSTMÝ SRÝSÝ (HSS)'nin biraz daha geliþtirilmiþi olan IM IM SRÝSÝ (S) dediðimiz yeni bir anlayýþla sunuyoruz. una göre; Konular bir veya iki saatte anlatýlabilecek alt baþlýklara bölündü. öylelikle her dersin sonunda ödev verip takibinin yapýlabilmesi amaçlandý. u sistemde her öðrencinin bir þeyler öðrendiðini hissetmesini, kendine güveninin ve motivasyonunun artmasýný saðlayabilmek için öðreticilik ön planda tutuldu. yný tip sorular kolaydan zora doðru alt alta sýralandý. öylelikle zorluk basamaklarý daha kolay çýkýlýr hale getirildi. ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularýnýn benzeri bütün sorular, testlere konularak konu bütünlüðünün yakalanmasý amaçlandý. lýþtýrma Testleri öncesindeki kýsa konu bilgileriyle konularýn daha iyi öðrenilmesi ve öðrenilen konularýn öðrenciler tarafýndan lýþtýrma ve Konu Kavrama Testlerinin çözülerek pekiþtirilmesi hedeflendi. lt baþlýklara ayrýlmýþ testler, karma testler ile takviye edilerek öðrencilerin özelde öðrenilmiþ olan bilgileri genelde de uygulayýp baþarýlý olmalarý amaçlandý. Karma Testlerin arkasýna ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularý eklenerek öðrencinin kendisini ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularý ile sýnamasý amaçlandý. Sevgili Öðrencilerimiz, u kitabý, sizleri sýkýcý bir çalýþma ortamýndan kurtarýp; günlük, düzenli ve planlý ders çalýþma ve ödev yapma alýþkanlýðý kazandýrmak için hazýrladýk. Özellikle lýþtýrma Testleri Geometriye bakýþýnýzý deðiþtirecek sizi ders çalýþma masasýna oturtmayý baþaracaktýr. ÖSS - ÖYS ye nazaran 12. sýnýf geometri dersinden YGS - LYS de daha fazla soru sorulmaktadýr. u kitabýn hazýrlanmasýnýn bir nedeni de budur. Üniversiteye giriþ sýnavlarýnda çýkan sorular karþýsýnda rahat olabilmenin yolu; sistemli, düzenli çalýþmanýza ve çok soru çözmenize baðlýdýr. u da öðrencilerin konularý kavrayarak öðrenip; lýþtýrma, Konu Kavrama, Karma ve ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularý ile pekiþtirmesiyle mümkündür. u kitabýn oluþmasýnda fikirleriyle bizi destekleyen, maddi ve manevi yardýmlarýný esirgemeyen li KOIYIK'a ve kitabýn tashihinde yardýmcý olan Öðretmen arkadaþlarýmýz Kenan KRULUT, umhur NGÝZ e ve deðerli öðrencilerimize teþekkür ediyoruz. Kitabýmýzýn sizlere yararlý olmasý dileðiyle... YZRLR

3 ÝÇÝNKÝLR 1. ÖLÜM : UZY GOMTRÝ lýþtýrma Test 1, lýþtýrma Test, lýþtýrma Test Test (Karma) Test (ÖSYM Sorularý) ÖLÜM : KTI ÝSÝMLRÝN LN V HÝMLRÝ lýþtýrma 4, Test 8, 9, 10, 11, 12, lýþtýrma Test 14, 15, lýþtýrma Test 17, lýþtýrma Test 19, 20, lýþtýrma Test 22, 2, 24, 25, 26, 27, 28, Test (Karma) 0,1, Test (ÖSYM Sorularý)

4 ÝÇÝNKÝLR 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ lýþtýrma Test Test lýþtýrma Test Test lýþtýrma Test Test (Karma) Test (ÖSYM Sorularý) ÖLÜM KTI ÝSÝMLRÝN LN V HÝMLRÝ lýþtýrma lýþtýrma Test Test Test Test Test Test lýþtýrma Test Test Test lýþtýrma Test Test lýþtýrma Test Test Test lýþtýrma Test Test Test Test Test Test Test Test Test (Karma) Test (Karma) Test (Karma) Test (ÖSYM Sorularý)

5 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ LIÞTIRM: þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) oðru geometrisi... boyutlu uzay geometrisidir. b) üzlem geometrisi... boyutlu uzay geometrisidir. c) Uzay geometrisi... boyutlu uzay geometrisidir. d) oðrusal þekillerin sadece boyundan, düzlemsel þekillerin... ve boyundan, düzlemsel olmayan þekillerin eni, boyu ve... söz edilebilir.. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. oðrusal olmayan üç nokta bir düzlem belirtir. ll. lll. ir doðru ile dýþýndaki bir nokta düzlem belirtir. ir doðru ile bu doðru üzerindeki bir nokta düzlem belirtir. lv. Kesiþen iki doðru düzlem belirtir. V. Paralel iki doðru düzlem belirtir. Vl. Çakýþýk iki doðru düzlem belirtir. : l, ll, lv ve V 2. üzlemde aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz? 4. þaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz? oðru Yanlýþ oðru Yanlýþ Farklý iki noktanýn ikisine de ait olan bir ve yalnýz bir doðru vardýr. ir düzlemde en az bir doðru ile bunun üzerinde olmayan en az bir nokta vardýr. ir doðru bir düzlemi bir noktada kesebilir. ir doðru düzleme paralel olabilir. ir doðrunun farklý iki noktasý bir düzlem üzerinde ise o doðrunun bütün noktalarý o düzlem üzerindedir. Paralel iki doðrudan biri bir düzleme paralel ise diðeri de paraleldir. oðrusal olmayan üç noktadan sonsuz sayýda düzlem geçer. Her düzlemin doðrusal olmayan en az üç noktasý vardýr. ir doðru ile doðrunun dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir. Ýki doðru kesiþiyor ise kesiþim kümesi bir noktadýr. ir doðru düzlemi iki noktada kesebilir. Farklý düzlemlerde bulunan iki doðruya aykýrý doðrular denir. Ýki aykýrý doðru paralel deðildirler ve kesiþmezler. Ýki doðrunun ortak noktasý yoksa paraleldir. 7

6 5. þaðýdakilerden kaç tanesi doðrudur? 7. 6 nokta en fazla kaç düzlem belirtir? Ýki düzlem paralel olabilir. : 20 Ýki düzlem kesiþebilir. Ýki düzlem çakýþýk olabilir. Ýki düzlem aykýrý olabilir. Kesiþen iki düzlemin kesiþim kümesi bir doðrudur. u doðruya arakesit doðrusu denir. Ýki düzlem bir noktada kesiþebilir. 8. Paralel üç doðru en fazla kaç düzlem belirtir? : Üç düzlem bir noktada kesiþebilir. Ýki düzlemin ortak noktasý yoksa paraleldir. Ýki düzlemin ortak noktasý varsa ortak doðrularý da vardýr. : 7 tane 9. üzlemde kesiþme noktasýnda birbirine dik en fazla kaç doðru çizilebilir? : Uzayda kesiþme noktasýnda birbirine dik en fazla kaç doðru çizilebilir? 6. N M : K L Yukarýdaki þekilde; a) [] ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.... b) [] ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.... c) [K] ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.... d) [] ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz.... e) [] ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz þaðýdakilerden hangileri kesinlikle doðrudur? l. Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser. ll. lll. Paralel olmayan doðrular kesiþir. Paralel iki düzlemden birini kesen doðru diðerini de keser. lv. ykýrý doðrular kesiþmezler. V. Üç doðru üç noktada kesiþebilir. : lli, lv ve V 8

7 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : þaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) ir noktadan sonsuz sayýda doðru geçer. ) Farklý iki noktadan bir doðru geçer farklý nokta en fazla kaç farklý düzlem belirtir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) yný doðru üzerinde bulunmayan farklý üç nokta bir düzlem belirtir. ) ir doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem vardýr. ) ir doðru ve dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir farklý doðru en çok kaç noktada kesiþir? 2. þaðýdakilerden hangisi daima doðru deðildir? ) Ýki doðru kesiþiyorsa yalnýz bir ortak noktasý vardýr. ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) Paralel doðrular kesiþmezler. ) ir doðrunun bir noktasý bir düzlem üzerinde ise, doðruda o düzlem üzerindedir. ) Kesiþen iki doðru bir düzlem belirtir. ) Üç doðru kesiþmeyebilir.. 5 farklý nokta en fazla kaç farklý doðru belirtir? ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 ) farklý doðru ikisi paralel olmak koþuluyla en çok kaç noktada kesiþir? ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 9

8 7. Üç düzlemin birbirine dik olduðu durum için aþaðýdakilerden hangisi söylenemez? ) Uzayý sekiz bölgeye ayýrýr. ) rakesit doðrularý birbirine diktir. ) Üç düzlem bir noktada kesiþir. ) üzlemlerden birini kesen doðru, diðer düzlemleri de keser. ) Üç düzleme birden ayný anda paralel bir doðru çizilemez. 10. þaðýdakilerden hangisi daima doðrudur? ) ir doðruya üzerindeki bir noktadan bir dik doðru çizilir. ) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser. ) ir doðru bir düzlemi iki farklý noktada kesebilir. ) ir doðru düzleme paralel ise düzlemdeki tüm doðrulara da paraleldir. ) ir doðruya dýþýndaki noktadan yalnýz bir paralel doðru çizilebilir. 8. Herhangi dördü düzlemsel olmayan 8 noktadan kaç düzlem geçer? ) 56 ) 48 ) 8 ) 6 ) Farklý üç düzlem, paralel üç doðru oluþturacak biçimde kesiþtiði durumda uzayý kaç farklý bölgeye ayýrýr? ) 2 ) 4 ) 6 ) 7 ) 8 9. Uzayda herhangi üçü doðrusal olmayan 9 noktadan kaç doðru geçer? ) 72 ) 54 ) 6 ) 24 ) Uzayda birbirlerine eþit uzaklýkta en fazla kaç nokta bulunabilir? ) 2 ) ) 4 ) 8 ) Sonsuz

9 5. 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ? LIÞTIRM: 02? 1. d d 4 4. Uzayda iki noktaya eþit uzaklýktaki noktalar ne belirtir? : Orta dikme düzlemi d 2 d1 d 5 Yukarýdaki dikdörtgenler prizmasýnýn köþelerinden geçen d 1, d 2, d, d 4 ve d 5 doðrularý verilmiþtir. d 1 doðrusuna dik durumlu olan doðrular hangileridir? 5. þaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz? : d 2, d ve d 4 oðru Yanlýþ ir düzlemin kesiþen iki doðrusuna, kesiþme noktasýnda dik olan doðru, bu düzleme diktir. 2. Yandaki þekilde d doðrusu düzlemine noktasýnda d 1 diktir. d d 2 Paralel iki düzlemden birine dik olan doðru, diðerine de diktir. Paralel iki doðrudan birine dik olan düzlem diðerine de diktir. noktasýndan geçen, d doðrusuna dik ve düzlemi üzerinde bulunan kaç doðru çizilebilir, gösteriniz? : Sonsuz ir noktada hepsi birbirine dik sonsuz sayýda doðru vardýr.. üzlemde bir doðru parçasýnýn uç noktalarýna eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yeri nedir? Gösteriniz. : Orta dikme doðrusu 6. ir düzleme dýþýndaki bir noktadan kaç dik doðru çizilebilir? : 1 1

10 7. þaðýdaki ifadelerden hangileri yanlýþtýr? l. ir doðruya farklý noktalarda dik olan düzlemler birbirine paraleldir. ll. lll. ir doðruya dýþýndaki bir noktadan sonsuz tane dik doðru çizilebilir. ir düzleme üzerindeki bir noktadan yalnýz bir tane dik doðru çizilebilir. lv. ir noktadan geçen ve verilen bir doðruya dik olan sonsuz sayýda düzlem vardýr. 10. P Yandaki þekilde üç dikme teoremi verilmiþtir. d þaðýdakilerden hangileri üç dikme teoremine ör- nek olabilir? a) P : li ve IV b) P d dikdörtgenler prizmasýnda d piramit 8. P [P] c) P > ise P, P ve P arasýndaki sýralama nasýldýr? d) d P silindir : P > P > P d üçgen piramit : Hepsi 9. P [P] P = 4 cm P noktasýna 5 cm uzaklýktaki düzlemi üzerindeki noktalar ne belirtir? Gösteriniz. : cm yarýçaplý merkezli çember 11. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. ir doðru düzleme dikse, bu doðruyu içinde bulunduran düzlemlerde o düzleme diktir. ll. lll. rakesit doðrusuna bir noktasýnda dik olan, iki farklý düzlem üzerinde bulunan doðrular arasýndaki açýya ölçek açý denir. irbirine dik olan en fazla üç düzlem çizilebilir. : I, li ve III 14

11 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : 0 1. þaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr? ) ir doðruya dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir. 4. Herhangi ikisi aykýrý olmayan üçü paralel 7 doðru en çok kaç düzlem belirtir? ) 15 ) 18 ) 19 ) 21 ) 24 ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir. ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir dik düzlem çizilir. ) Üç düzlem birbirini dik kesebilir. ) Uzayda herhangi iki doðruyu paralel düzlemler keserse, bu düzlemler arasýnda kalan doðru parçalarýnýn uzunluklarý orantýlýdýr. 5. Üçü paralel 7 doðru en az kaç düzlem belirtir? ) 1 ) 5 ) 7 ) 10 ) þaðýdaki önermelerden hangisi doðrudur? ) ir doðruya bir noktasýnda dik olan sýnýrsýz sayýda düzlem vardýr. ) ir doðruya bir noktasýnda dik bir tane doðru vardýr. ) ir düzleme bir noktasýnda dik bir düzlem vardýr. ) ir düzleme bir noktasýnda dik bir doðru vardýr. ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir paralel doðru vardýr. 6. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. Kesiþen iki düzlemin birini kesen doðru diðerinide mutlaka keser. ll. lll. Paralel iki doðrudan birini kesen düzlem diðerini de keser. ykýrý olmayan iki doðru kesiþmezler.. Uzayda herhangi ikisi aykýrý olmayan 10 doðru, en çok kaç farklý düzlem belirtir? ) 10 ) 20 ) 25 ) 5 ) 45 lv. Uzayda üç farklý doðru bir noktada dik kesiþebilir. ) Yalnýz I ) II ve III ) II ve IV ) II, III ve IV ) I, II, III ve IV 15

12 7. þaðýdakilerden hangisi R te yanlýþtýr? ) Üç doðru dik kesiþebilir. ) Üç doðru üç farklý noktada kesiþebilir. ) Üç düzlem dik kesiþebilir. ) Üç düzlemin kesiþimi bir nokta olabilir. ) ir doðru düzlemi iki farklý noktada kesebilir. 10. d k // // F K L 2 =, KL = 8 cm ise F M una göre LM kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 12 ) þaðýdakilerden hangileri daima bir düzlem belirtir? l. Farklý üç nokta ll. Kesiþen iki doðru lll. ir doðru ile bir nokta lv. Paralel iki doðru ) I ve II ) I ve III ) II ve IV ) I, II ve III ) I, II, III ve IV 11. ir düzlemi içinde bir kare ile, düzlemin dýþýnda bir d doðrusu ve doðrunun üzerinde olmayan bir noktasý veriliyor. noktasýndan, doðruyu ve kareyi kesen en fazla kaç doðru çizilebilir? ) 1 ) 2 ) ) 4 ) Kesiþen düzlemlerden oluþan bir þekilde belirleyici üç özellik aþaðýdaki gibidir. 9. þaðýdakilerden önermelerden hangisi yanlýþtýr? ) Paralel iki düzlemden birine dik olan düzlem diðerine de diktir. ) ik iki düzlemden birine paralel olan düzlem diðerine diktir. ) ik iki düzlemden birine dik olan diðerine de diktir. ) ik iki düzlemden birini kesen düzlem diðerini kesmeyebilir. ) irbirlerine dik dört düzlem çizilemez. l. Ýkiþer ikiþer düzlemler kesiþir. ll. rakesitleri birbirlerini kesmez. lll. Üç düzlemin ortak bir noktasý yoktur. u üç düzlemin arakesiti için hangisi doðrudur? ) rakesitleri noktadýr. ) rakesitleri düzlemseldir. ) rakesit doðrularý paraleldir. ) rakesit doðrularý aykýrýdýr. ) rakesiti yoktur

13 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : P Yandaki þekilde [P] d [P] d P = 10 cm P = 8 cm dir. u verilere göre, kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 4. K F FKL küp L FK dörtgeni için hangisi en doðrudur? ) elteoittir. ) Karedir. ) ikdörtgendir. ) þkenar dörtgendir. ) Yamuktur. 2. P Yandaki þekilde [P] m(é) = 90 = 4 cm P = 4ñ5 cm dir. u verilere göre P ve noktalarý arasý uzaklýk kaç cm dir? ) 4 ) 4ñ2 ) 4ñ2 ) 8 ) 4ñ6 5. P Yandaki þekilde [PH] PH = LM = 8 cm M HK = 8ñ cm dir. H K L una göre (PÿLM) kaç cm 2 dir? ) 64ñ ) 6 ) 48 ) 64 ) 128. P Yandaki þekilde [P] m(é) = 90 = 4 cm = P = 4ñ2 cm dir. Yukarýdaki verilere göre (ÿp) kaç cm 2 dir? ) 8ñ ) 8ñ2 ) 8 ) 4ñ ) 4ñ2 6. Yandaki dik dairesel silindirde = = 8 cm = 6 cm dir. una göre (ÿ) kaç cm 2 dir? ) 15 ) 10ñ7 ) 20 ) 20ñ7 ) 50 17

14 7. Yandaki þekilde [] (ÿ) = 2 = 4ñ cm = 1 cm dir. 10. ir düzlemi içinde dik üçgeni ve noktasýnda düzleme dik [] doðrusu veriliyor. m(é) = 90, = 2 cm, = 4 cm olduðuna göre m(é) açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 45 ) 60 ) 90 una göre kaç cm dir? ) 4 ) 4ñ2 ) 4ñ ) 7 ) 4ñ5 8. Yandaki þekilde O T d [O] O merkezli çemberin yarýçapý r dir. r = T = 4 cm O = 6 cm dir. una göre noktasýnýn noktasýna olan uzaklýðý kaç cm dir? 11. P Yandaki þekilde [PH] m(péh) = α, q a H m(péh) = β, b m(péh) = θ, α > β > θ dýr. u verilere göre hangisi yanlýþtýr? ) H < H ) H > H ) P > P ) P > PH ) P < H ) 10 ) 8 ) 2ò1 ) 6 ) 2ò17 9. M Þekilde [MN] L [KL] N LK = cm MN = 5 cm K LN = 6 cm dir. una göre KM kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 6ñ2 ) ò P Þekilde [P] (ÿ) m(é) = 90 m(ép) = 45 m(é) = 0 = 2ñ cm dir. una göre (Pÿ) kaç cm 2 dir? ) 4ñ5 ) 2ò15 ) 8ñ2 ) 4ñ2 ) 4ñ

15 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ LIÞTIRM: þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) oðru geometrisi... boyutlu uzay geometrisidir. b) üzlem geometrisi... boyutlu uzay geometrisidir. c) Uzay geometrisi... boyutlu uzay geometrisidir. d) oðrusal þekillerin sadece boyundan, düzlemsel þekillerin... ve boyundan, düzlemsel olmayan þekillerin eni, boyu ve... söz edilebilir.. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. oðrusal olmayan üç nokta bir düzlem belirtir. ll. lll. ir doðru ile dýþýndaki bir nokta düzlem belirtir. ir doðru ile bu doðru üzerindeki bir nokta düzlem belirtir. lv. Kesiþen iki doðru düzlem belirtir. V. Paralel iki doðru düzlem belirtir. Vl. Çakýþýk iki doðru düzlem belirtir. : l, ll, lv ve V 2. üzlemde aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz? 4. þaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz? oðru Yanlýþ oðru Yanlýþ Farklý iki noktanýn ikisine de ait olan bir ve yalnýz bir doðru vardýr. ir düzlemde en az bir doðru ile bunun üzerinde olmayan en az bir nokta vardýr. ir doðru bir düzlemi bir noktada kesebilir. ir doðru düzleme paralel olabilir. ir doðrunun farklý iki noktasý bir düzlem üzerinde ise o doðrunun bütün noktalarý o düzlem üzerindedir. Paralel iki doðrudan biri bir düzleme paralel ise diðeri de paraleldir. oðrusal olmayan üç noktadan sonsuz sayýda düzlem geçer. Her düzlemin doðrusal olmayan en az üç noktasý vardýr. ir doðru ile doðrunun dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir. Ýki doðru kesiþiyor ise kesiþim kümesi bir noktadýr. ir doðru düzlemi iki noktada kesebilir. Farklý düzlemlerde bulunan iki doðruya aykýrý doðrular denir. Ýki aykýrý doðru paralel deðildirler ve kesiþmezler. Ýki doðrunun ortak noktasý yoksa paraleldir. 7

16 5. þaðýdakilerden kaç tanesi doðrudur? 7. 6 nokta en fazla kaç düzlem belirtir? Ýki düzlem paralel olabilir. : 20 Ýki düzlem kesiþebilir. Ýki düzlem çakýþýk olabilir. Ýki düzlem aykýrý olabilir. Kesiþen iki düzlemin kesiþim kümesi bir doðrudur. u doðruya arakesit doðrusu denir. Ýki düzlem bir noktada kesiþebilir. 8. Paralel üç doðru en fazla kaç düzlem belirtir? : Üç düzlem bir noktada kesiþebilir. Ýki düzlemin ortak noktasý yoksa paraleldir. Ýki düzlemin ortak noktasý varsa ortak doðrularý da vardýr. : 7 tane 9. üzlemde kesiþme noktasýnda birbirine dik en fazla kaç doðru çizilebilir? : Uzayda kesiþme noktasýnda birbirine dik en fazla kaç doðru çizilebilir? 6. N M : K L Yukarýdaki þekilde; a) [] ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.... b) [] ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.... c) [K] ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.... d) [] ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz.... e) [] ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz þaðýdakilerden hangileri kesinlikle doðrudur? l. Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser. ll. lll. Paralel olmayan doðrular kesiþir. Paralel iki düzlemden birini kesen doðru diðerini de keser. lv. ykýrý doðrular kesiþmezler. V. Üç doðru üç noktada kesiþebilir. : lli, lv ve V 8

17 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : þaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) ir noktadan sonsuz sayýda doðru geçer. ) Farklý iki noktadan bir doðru geçer farklý nokta en fazla kaç farklý düzlem belirtir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) yný doðru üzerinde bulunmayan farklý üç nokta bir düzlem belirtir. ) ir doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem vardýr. ) ir doðru ve dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir farklý doðru en çok kaç noktada kesiþir? 2. þaðýdakilerden hangisi daima doðru deðildir? ) Ýki doðru kesiþiyorsa yalnýz bir ortak noktasý vardýr. ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) Paralel doðrular kesiþmezler. ) ir doðrunun bir noktasý bir düzlem üzerinde ise, doðruda o düzlem üzerindedir. ) Kesiþen iki doðru bir düzlem belirtir. ) Üç doðru kesiþmeyebilir.. 5 farklý nokta en fazla kaç farklý doðru belirtir? ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 ) farklý doðru ikisi paralel olmak koþuluyla en çok kaç noktada kesiþir? ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 9

18 7. k Yandaki þekilde k l = {} dir.,,, ve noktalarýndan k ve l doðrularý dýþýnda kaç farklý doðru geçer? l 10. üzlemde iki farklý doðru için hangisi yanlýþtýr? ) Ýki doðru paralel olabilir. ) Ýki doðru aykýrý olabilir. ) Ýki doðru kesiþebilir. ) Ýki doðru dik kesiþebilir. ) ir noktada kesiþebilir. ) 1 ) 2 ) ) 4 ) 6 8. Üçü paralel 7 doðru en fazla kaç noktada kesiþir? ) 21 ) 20 ) 18 ) 15 ) Uzayda bir doðru ve düzlem için aþaðýdaki önermelerden hangisi yanlýþtýr? ) oðru düzlemi kesebilir. ) oðru düzleme paralel olabilir. ) oðru düzlemi iki noktada kesebilir. ) oðru düzleme dik olabilir. ) oðru düzlemin içinde olabilir. 9. þaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) ir doðru ve dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir. ) Kesiþen iki doðru bir düzlem belirtir. ) Paralel iki doðru bir düzlem belirtir. ) Üç nokta doðrusal ise bir düzlem belirtmez. ) Paralel üç doðru her zaman bir düzlem belirtir. 12. R te verilen aþaðýdaki önermelerden hangileri doðrudur? l) doðru düzlemi en çok yedi bölegeye ayrýlýr. ll) düzlem uzayý en çok yedi bölgeye ayýrýr. lll) Ýkisi paralel dört düzlem uzayý en çok 12 bölgeye ayýrýr. ) Yalnýz I ) Yalnýz II ) Yalnýz III ) I ve III ) I, II ve III

19 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : Uzayda aþaðýdaki önermelerden hangileri doðrudur? l. Ýki düzlem yalnýz bir noktada kesiþebilir. ll. Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser. 4. Kapalý bir hacim oluþturmak için en az kaç düzlem gerekir? ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 lll. ir doðruya üzerindeki noktadan sonsuz sayýda dik doðru çizilebilir. ) Yalnýz I ) Yalnýz II ) Yalnýz III ) I ve III ) I, II ve III 5. ir doðrudan en çok kaç düzlem geçer? 2. þaðýdaki önermelerden hangileri yanlýþtýr? l. ir noktadan sonsuz doðru geçer. ll. lll. Üç nokta her zaman düzlem oluþturur. Paralel iki doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem vardýr. ) 1 ) 2 ) ) 4 ) Sonsuz ) I ve II ) I ve III ) II ve III ) Yalnýz I ) Yalnýz II 6. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. Farklý iki doðrunun kesiþim kümesi bir noktadýr. ll. lll. üzlemin içinde bulunmayan bir doðru ile düzlemin kesiþimi bir noktadýr. Farklý iki düzlemin kesiþimi iki noktadýr. lv. Üç düzlem bir noktada kesiþebilir.. Uzay belirtmek için en az kaç nokta gerekir? ) ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) I ve II ) III ve IV ) I, II ve III ) I, II ve IV ) I, II, III ve IV 11

20 7. Üç düzlemin birbirine dik olduðu durum için aþaðýdakilerden hangisi söylenemez? ) Uzayý sekiz bölgeye ayýrýr. ) rakesit doðrularý birbirine diktir. ) Üç düzlem bir noktada kesiþir. ) üzlemlerden birini kesen doðru, diðer düzlemleri de keser. ) Üç düzleme birden ayný anda paralel bir doðru çizilemez. 10. þaðýdakilerden hangisi daima doðrudur? ) ir doðruya üzerindeki bir noktadan bir dik doðru çizilir. ) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser. ) ir doðru bir düzlemi iki farklý noktada kesebilir. ) ir doðru düzleme paralel ise düzlemdeki tüm doðrulara da paraleldir. ) ir doðruya dýþýndaki noktadan yalnýz bir paralel doðru çizilebilir. 8. Herhangi dördü düzlemsel olmayan 8 noktadan kaç düzlem geçer? ) 56 ) 48 ) 8 ) 6 ) Farklý üç düzlem, paralel üç doðru oluþturacak biçimde kesiþtiði durumda uzayý kaç farklý bölgeye ayýrýr? ) 2 ) 4 ) 6 ) 7 ) 8 9. Uzayda herhangi üçü doðrusal olmayan 9 noktadan kaç doðru geçer? ) 72 ) 54 ) 6 ) 24 ) Uzayda birbirlerine eþit uzaklýkta en fazla kaç nokta bulunabilir? ) 2 ) ) 4 ) 8 ) Sonsuz

21 5. 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ? LIÞTIRM: 02? 1. d d 4 4. Uzayda iki noktaya eþit uzaklýktaki noktalar ne belirtir? : Orta dikme düzlemi d 2 d1 d 5 Yukarýdaki dikdörtgenler prizmasýnýn köþelerinden geçen d 1, d 2, d, d 4 ve d 5 doðrularý verilmiþtir. d 1 doðrusuna dik durumlu olan doðrular hangileridir? 5. þaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz? : d 2, d ve d 4 oðru Yanlýþ ir düzlemin kesiþen iki doðrusuna, kesiþme noktasýnda dik olan doðru, bu düzleme diktir. 2. Yandaki þekilde d doðrusu düzlemine noktasýnda d 1 diktir. d d 2 Paralel iki düzlemden birine dik olan doðru, diðerine de diktir. Paralel iki doðrudan birine dik olan düzlem diðerine de diktir. noktasýndan geçen, d doðrusuna dik ve düzlemi üzerinde bulunan kaç doðru çizilebilir, gösteriniz? : Sonsuz ir noktada hepsi birbirine dik sonsuz sayýda doðru vardýr.. üzlemde bir doðru parçasýnýn uç noktalarýna eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yeri nedir? Gösteriniz. : Orta dikme doðrusu 6. ir düzleme dýþýndaki bir noktadan kaç dik doðru çizilebilir? : 1 1

22 7. þaðýdaki ifadelerden hangileri yanlýþtýr? l. ir doðruya farklý noktalarda dik olan düzlemler birbirine paraleldir. ll. lll. ir doðruya dýþýndaki bir noktadan sonsuz tane dik doðru çizilebilir. ir düzleme üzerindeki bir noktadan yalnýz bir tane dik doðru çizilebilir. lv. ir noktadan geçen ve verilen bir doðruya dik olan sonsuz sayýda düzlem vardýr. 10. P Yandaki þekilde üç dikme teoremi verilmiþtir. d þaðýdakilerden hangileri üç dikme teoremine ör- nek olabilir? a) P : li ve IV b) P d dikdörtgenler prizmasýnda d piramit 8. P [P] c) P > ise P, P ve P arasýndaki sýralama nasýldýr? d) d P silindir : P > P > P d üçgen piramit : Hepsi 9. P [P] P = 4 cm P noktasýna 5 cm uzaklýktaki düzlemi üzerindeki noktalar ne belirtir? Gösteriniz. : cm yarýçaplý merkezli çember 11. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. ir doðru düzleme dikse, bu doðruyu içinde bulunduran düzlemlerde o düzleme diktir. ll. lll. rakesit doðrusuna bir noktasýnda dik olan, iki farklý düzlem üzerinde bulunan doðrular arasýndaki açýya ölçek açý denir. irbirine dik olan en fazla üç düzlem çizilebilir. : I, li ve III 14

23 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : 0 1. þaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr? ) ir doðruya dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir. 4. Herhangi ikisi aykýrý olmayan üçü paralel 7 doðru en çok kaç düzlem belirtir? ) 15 ) 18 ) 19 ) 21 ) 24 ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir. ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir dik düzlem çizilir. ) Üç düzlem birbirini dik kesebilir. ) Uzayda herhangi iki doðruyu paralel düzlemler keserse, bu düzlemler arasýnda kalan doðru parçalarýnýn uzunluklarý orantýlýdýr. 5. Üçü paralel 7 doðru en az kaç düzlem belirtir? ) 1 ) 5 ) 7 ) 10 ) þaðýdaki önermelerden hangisi doðrudur? ) ir doðruya bir noktasýnda dik olan sýnýrsýz sayýda düzlem vardýr. ) ir doðruya bir noktasýnda dik bir tane doðru vardýr. ) ir düzleme bir noktasýnda dik bir düzlem vardýr. ) ir düzleme bir noktasýnda dik bir doðru vardýr. ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir paralel doðru vardýr. 6. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. Kesiþen iki düzlemin birini kesen doðru diðerinide mutlaka keser. ll. lll. Paralel iki doðrudan birini kesen düzlem diðerini de keser. ykýrý olmayan iki doðru kesiþmezler.. Uzayda herhangi ikisi aykýrý olmayan 10 doðru, en çok kaç farklý düzlem belirtir? ) 10 ) 20 ) 25 ) 5 ) 45 lv. Uzayda üç farklý doðru bir noktada dik kesiþebilir. ) Yalnýz I ) II ve III ) II ve IV ) II, III ve IV ) I, II, III ve IV 15

24 7. þaðýdakilerden hangisi R te yanlýþtýr? ) Üç doðru dik kesiþebilir. ) Üç doðru üç farklý noktada kesiþebilir. ) Üç düzlem dik kesiþebilir. ) Üç düzlemin kesiþimi bir nokta olabilir. ) ir doðru düzlemi iki farklý noktada kesebilir. 10. d k // // F K L 2 =, KL = 8 cm ise F M una göre LM kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 12 ) þaðýdakilerden hangileri daima bir düzlem belirtir? l. Farklý üç nokta ll. Kesiþen iki doðru lll. ir doðru ile bir nokta lv. Paralel iki doðru ) I ve II ) I ve III ) II ve IV ) I, II ve III ) I, II, III ve IV 11. ir düzlemi içinde bir kare ile, düzlemin dýþýnda bir d doðrusu ve doðrunun üzerinde olmayan bir noktasý veriliyor. noktasýndan, doðruyu ve kareyi kesen en fazla kaç doðru çizilebilir? ) 1 ) 2 ) ) 4 ) Kesiþen düzlemlerden oluþan bir þekilde belirleyici üç özellik aþaðýdaki gibidir. 9. þaðýdakilerden önermelerden hangisi yanlýþtýr? ) Paralel iki düzlemden birine dik olan düzlem diðerine de diktir. ) ik iki düzlemden birine paralel olan düzlem diðerine diktir. ) ik iki düzlemden birine dik olan diðerine de diktir. ) ik iki düzlemden birini kesen düzlem diðerini kesmeyebilir. ) irbirlerine dik dört düzlem çizilemez. l. Ýkiþer ikiþer düzlemler kesiþir. ll. rakesitleri birbirlerini kesmez. lll. Üç düzlemin ortak bir noktasý yoktur. u üç düzlemin arakesiti için hangisi doðrudur? ) rakesitleri noktadýr. ) rakesitleri düzlemseldir. ) rakesit doðrularý paraleldir. ) rakesit doðrularý aykýrýdýr. ) rakesiti yoktur

25 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : P Yandaki þekilde [P] d [P] d P = 10 cm P = 8 cm dir. u verilere göre, kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 4. K F FKL küp L FK dörtgeni için hangisi en doðrudur? ) elteoittir. ) Karedir. ) ikdörtgendir. ) þkenar dörtgendir. ) Yamuktur. 2. P Yandaki þekilde [P] m(é) = 90 = 4 cm P = 4ñ5 cm dir. u verilere göre P ve noktalarý arasý uzaklýk kaç cm dir? ) 4 ) 4ñ2 ) 4ñ2 ) 8 ) 4ñ6 5. P Yandaki þekilde [PH] PH = LM = 8 cm M HK = 8ñ cm dir. H K L una göre (PÿLM) kaç cm 2 dir? ) 64ñ ) 6 ) 48 ) 64 ) 128. P Yandaki þekilde [P] m(é) = 90 = 4 cm = P = 4ñ2 cm dir. Yukarýdaki verilere göre (ÿp) kaç cm 2 dir? ) 8ñ ) 8ñ2 ) 8 ) 4ñ ) 4ñ2 6. Yandaki dik dairesel silindirde = = 8 cm = 6 cm dir. una göre (ÿ) kaç cm 2 dir? ) 15 ) 10ñ7 ) 20 ) 20ñ7 ) 50 17

26 7. Yandaki þekilde [] (ÿ) = 2 = 4ñ cm = 1 cm dir. 10. ir düzlemi içinde dik üçgeni ve noktasýnda düzleme dik [] doðrusu veriliyor. m(é) = 90, = 2 cm, = 4 cm olduðuna göre m(é) açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 45 ) 60 ) 90 una göre kaç cm dir? ) 4 ) 4ñ2 ) 4ñ ) 7 ) 4ñ5 8. Yandaki þekilde O T d [O] O merkezli çemberin yarýçapý r dir. r = T = 4 cm O = 6 cm dir. una göre noktasýnýn noktasýna olan uzaklýðý kaç cm dir? 11. P Yandaki þekilde [PH] m(péh) = α, q a H m(péh) = β, b m(péh) = θ, α > β > θ dýr. u verilere göre hangisi yanlýþtýr? ) H < H ) H > H ) P > P ) P > PH ) P < H ) 10 ) 8 ) 2ò1 ) 6 ) 2ò17 9. M Þekilde [MN] L [KL] N LK = cm MN = 5 cm K LN = 6 cm dir. una göre KM kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 6ñ2 ) ò P Þekilde [P] (ÿ) m(é) = 90 m(ép) = 45 m(é) = 0 = 2ñ cm dir. una göre (Pÿ) kaç cm 2 dir? ) 4ñ5 ) 2ò15 ) 8ñ2 ) 4ñ2 ) 4ñ

27 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ LIÞTIRM: 0 1. þaðýdaki ifadelerden hangileri doðrudur? l. ir noktanýn bir doðru üzerindeki dik iz düþümü de bir noktadýr. ll. lll. ir doðrunun bir doðru üzerindeki dik iz düþümü de bir nokta olabilir. ir doðrunun bir doðru üzerindeki dik iz düþümü doðru parçasý olabilir. lv. ir üçgenin bir doðru üzerindeki dik iz düþümü doðru parçasý olabilir. : l, li ve IV 4. þaðýdaki ifadelerden hangileri doðrudur? l. ir doðru düzleme dikse iz düþümü noktadýr. ll. lll. ir doðru parçasý düzleme paralel ise dik iz düþümü uzunluðu kendisine eþ olan bir doðru parçasýdýr. ir doðru parçasý düzlemde α 90 olacak þekilde bir açý yapýyorsa dik iz düþüm uzunluðu kendisinden daha kýsa olan bir doðru parçasýdýr. lv. ir üçgenin düzlem üzerindeki dik iz düþümü yine bir üçgen olabilir. : l, ll, lli ve IV 2. F F F düzlemi üzerindeki üçgeninin düzlemi üzerindeki dik iz düþümü nedir? : oðru parçasý 5. üzlemle 0 lik açý yapan 4 cm uzunluðundaki doðru parçasýnýn dik iz düþüm uzunluðu kaç cm dir? : 2ñ. düzlemi dýþýnda bir [] doðru parçasý veriliyor. [] nýn iz düþümü aþaðýdakilerden hangileri olabilir? l. ir nokta ll. lll. Uzunluðu nin uzunluðuna eþit doðru parçasý Uzunluðu nin uzunluðundan küçük doðru parçasý : l, li ve Ill 6. üzlemle 60 lik açý yapan [] doðru parçasýnýn iz düþüm uzunluðu 4 cm ise uzunluðu kaç cm dir? : 2ñ 19

28 7. üzlemle 45 lik açý yapan kapalý bir þeklin alaný 4ñ2 cm 2 ise dik iz düþümünün alaný kaç cm 2 dir? : üçgeninin düzlemi üzerindeki dik iz düþümü 0 üçgenidir. m(é) = 0 m(é) = 90 Yukarýdaki verilere göre () = 6ñ cm ise () kaç cm 2 dir? : 9 8. üçgeninin düzlemi üzerindeki iz düþümü üçgenidir. () ise üçgeninin düzlemi ile () = 2 yaptýðý açý kaç derecedir? : ikdörtgen þeklinde bir arsa top sahasý F yapýlmak üzere þekildeki gibi düzleþtiriliyor. 60 rsanýn alaný yüzde kaç azalmýþtýr? : % dikdörtgeninin düzlemi 9 cm F 45 üzerindeki dik iz düþümü F karesidir. m(é) = 45 ve = 9 cm ise kaç cm dir? : 9ñ2 12. [] kenarý düzlemi üzerinde olan eþkenar üçgeninin diz iz düþümü üçgenidir. () = 9ñ cm 2 olduðuna göre uzunluðu kaç cm dir? : ñ2 20

29 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : þaðýdaki ifadelerden hangileri doðrudur? l. ir doðru parçasýnýn bir düzlem üzerindeki dik iz düþümü nokta olabilir. ll. lll. ir düzleme dik olmayan paralel iki doðrunun o düzlem üzerindeki dik iz düþümleri de paraleldir. ir kenarý bir düzleme paralel ve diðer kenarý bu düzleme dik olmayan bir dik açýnýn, bu düzlem üzerindeki dik iz düþümü de dik açýdýr. lv. Paralel düzlemler üzerindeki iz düþümler eþittir. 4. KL üçgeninin KLMN paralel M L kenarý üzerindeki dik iz düþümü KL üçgenidir. N [MK] [N] = {} K (KLMN) = 2 (KL) dir. Yukarýdaki verilere göre KL üçgeninin paralelkenar ile yaptýðý ölçek açý kaç derecedir? ) 75 ) 60 ) 45 ) 0 ) 15 ) l ve ll ) l ve lll ) lll ve lv ) l, lll ve lv ) Hepsi 5. þaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr? ) ir doðrunun yaptýðý açý, dik iz düþümü ile yaptýðý açýdýr. 2. Ölçek açýsý 60 olan kesiþen iki düzlemden birisi üzerinde alýnan 4ñ cm uzunluðundaki doðru parçasýnýn diðer düzlem üzerindeki dik iz düþüm uzunluðu kaç cm dir? ) 2 ) ) 4 ) 2ñ ) 2ò17 ) Ýki doðru parçasýnýn bir düzlemle yaptýðý açýlar eþit ise iz düþüm uzunluklarý da eþittir. ) ir þeklin iz düþüm alaný, þeklin alanýndan daima küçüktür. ) ir doðrunun iz düþümü nokta olabilir. ) üzgün bir beþgenin, bir düzlem üzerindeki dik iz düþümü doðru parçasý olabilir.. [] doðru parçasý düzlemini 0 lik açý ile kesmektedir. 0 = 12 cm ise [] nin düzlemi üzerindeki iz düþüm uzunluðu kaç cm dir? ) 6 ) 9 ) 12 ) 4ñ ) 6ñ 6. ikizkenar üçgeninin düzlemi 10 üzerindeki dik iz düþümü üçgenidir. 12 = =10 cm = 12 cm dir. Yukarýdaki verilere göre kaç cm dir? ) 2ñ7 ) 4 ) 2ñ6 ) 6 ) 8 21

30 Kesiþen iki düzlemin ölçek açýsý 45 dir. üzlemlerden biri üzerinde alýnan noktasýnýn, diðer düzlem üzerindeki dik iz düþümü uzunluðu dir. üçgeninin düzlemi üzerindeki dik iz düþümü aþaðýdakilerden hangisi olamaz? ve noktalarýnýn sýrasýyla arakesit doðrularýna olan uzaklýklarý oraný kaçtýr? 1 1 ) ñ2 ) 2 ) ) ) ) [] doðru parçasý ) [] doðru parçasý ) [] doðru parçasý ) üçgeni ) noktasý ile F düzlemleri arasýndaki ölçek açý 60 dir. düzlemi üzerinde bulunan bir kenarý 2 cm olan düzgün altýgenin F düzlemi üzerindeki dik izdüþümünün alaný kaç cm 2 dir? ) 6ñ ) 6 ) 4ñ ) ñ ) 9 F 11. Yandaki þekilde dikdörtgen þeklindeki arsa dolgu yapýlarak F dikdörtgenine F dönüþtürlüyor. = 5 m = 4 m F = m Yukarýdaki verilere göre arsada kaç m 2 artýþ olmuþtur? ) 4 ) 5 ) 7 ) 8 ) ( 1, 2) ve (, ) noktalarý verilliyor. 9. Kesiþen iki düzlemden biri üzerindeki dörtgenin alanýnýn, diðer düzlem üzerindeki iz düþüm alanýna oraný ñ2 dir. u iki düzlem arasýndaki ölçek açý kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 45 ) 60 ) 75 [] doðru parçasýnýn hangi doðru üzerindeki dik iz düþümü uzunluðu, kendi uzunluðuna eþittir? ) y = 2x 1 ) 2y = x 1 ) y = 4x + 2 ) 4y = x + ) x + 4y 1 =

31 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST (KRM) : Herhangi dördü düzlemsel olmayan farklý 11 noktadan kaç düzlem geçer? ) 55 ) 99 ) 165 ) 175 ) 0 4. Uzayda (R ) verilen aþaðýdaki önermelerden hangisi her zaman doðrudur? ) ykýrý iki doðrudan birine paralel olan doðru diðerine diktir. ) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini keser. ) ir doðruya üzerindeki bir noktadan bir dik doðru çizilir. ) ykýrý iki doðruya paralel sonsuz düzlem vardýr. ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir paralel doðru çizilir. 2. Uzayda üçü paralel 8 doðru en çok kaç noktada kesiþir? ) 20 ) 21 ) 22 ) 2 ) doðru düzlemi en çok kaç bölgeye ayýrýr? ) 18 ) 19 ) 20 ) 21 ) 22. þaðýdakilerden hangisi her zaman düzlem belirtir? l. Üç nokta ll. ir doðru ve bir nokta lll. Paralel iki doðru IV. Kesiþen iki doðru ) I ve II ) I, II ve III ) III ve IV ) I, II ve IV ) Hepsi 6. Ölçek açýsý 0 olan iki düzlemden biri üzerindeki bir noktanýn, diðer düzleme olan uzaklýðý 6 cm ise bu noktanýn arakesit doðrusuna olan uzaklýðý kaç cm dir? ) 6 ) 6ñ ) ) ñ ) 12 2

32 7. R 2 de aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) Farklý iki doðru kesiþmezse paraleldir. ) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini keser. ) ir doðruya dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir. ) Ýki noktaya eþit uzaklýktaki noktalar bir doðru belirtir. ) doðru düzlemi en çok sekiz bölgeye ayýrýr. 10. Yandaki þekilde K [] [] = 2 cm = 6 cm = 4 cm Yukarýdaki verilere göre K + K toplamýnýn en küçük tamsayý deðeri kaçtýr? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) karesi F dikdörtgenin bulunduðu F düzleme diktir. F = 6 cm = 4 cm dir. 11. T Yandaki þekilde [T] m(ét) = 0 m(é) = 0 m(é) = 90 = 6 cm dir. Yukarýdaki verilere göre (T) kaç cm 2 dir? ) 9ñ ) 9 ) 6ñ ) 6 ) 4ñ una göre kaç cm dir? ) 10 ) 2ò17 ) 2ò1 ) 2ñ7 ) 4ñ7 12. Yandaki þekil birim karelerden oluþmuþtur. K [] K L [F] dir. F L H 9. Ölçek açýsý 60 olan kesiþen iki düzleme teðet kürenin yarýçapý 2ñ cm dir. Kürenin merkezinin arakesit doðrusuna olan uzaklýðý kaç cm olabilir? ) 2 ) 2ñ ) 4 ) 6 ) 8 G una göre K + KL + LG toplamýnýn en küçük deðeri kaçtýr? ) 4 ) 5 ) ñ5 ) ò10 ) 2ñ

33 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ ÝL ÝLGÝLÝ ÖSYM SORULRI TST : Ýki düzlem 60 lik bir açý altýnda kesiþmektedir. iri üzerine 4 cm kenarlý bir kare çizilirse, bu karenin diðer düzlem üzerindeki izdüþümünün alaný nedir? ) 16 ) 8 ) 4 ) 16ñ2 ) 8ñ (1966) 5. Kesiþen iki düzlemin ölçek açýsý 45 dir. ir kenarý 10 cm olan bir kare bu düzlemlerden biri üzerindedir. u karenin diðer düzlem üzerindeki izdüþümünün alaný kaç cm 2 dir? ) 50 ) 50ñ ) 50ñ2 ) 48 ) 25 (1970) 2. Kesiþen iki düzlemin aralarýndaki açý 60 dir. üzlemden birisi üzerinde bulunan ve yarýçapý 10 cm olan bir dairenin diðer düzlem üzerindeki izdüþümünün alaný kaç cm 2 dir? ) 100π ) 50ñπ ) ) 50π ) 25ñ2π 100 π (1967). Uzayda verilen herhangi dört noktadan eþit uzaklýkta bulunan kaç nokta vardýr? 6. Uzayda aykýrý iki doðru ve bunlarýn dýþýnda bir nokta veriliyor. Verilen noktadan geçen ve aykýrý doðrularýn her ikisini de kesen kaç doðru vardýr? ) Hiç yoktur. ) 1 tane ) 2 tane ) Sonsuz sayýda ) oðrularýn durumuna göre deðiþir. (1974) ) 1 ) 2 ) ) 4 ) 5 (1967) 4. yný düzleme dik olan iki doðru... cümlesini doðru olarak tamamlayabilmek için aþaðýdakilerden hangisini noktalarýn yerine yazmalýdýr? ) Çakýþýk olur. ) ykýrý olur. ) Kesiþir. ) Paralel olur. 7. Uzayda verilen aykýrý iki doðru için, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþ olur? ) Ýkisine de paralel bir düzlem vardýr. ) Ýkisini de kesen paralel iki doðru vardýr. ) Ýkisini birden kesen iki paralel düzlem vardýr. ) Ýkisini de içine almayan düzlemler vardýr. ) ik durumlu olur. (1968) ) Ýkisine birden dik olan bir doðru vardýr. (1975) 25

34 8. Kesiþen doðrulardan oluþan bir þekilde belirleyici üç özellik aþaðýda verilmiþtir. l. Þekil dört doðrudan oluþmaktadýr. ll. Her doðru diðer üçünü kesmektedir. lll. Her kesim noktasýndan iki doðru geçmektedir. una göre, þekilde kaç kesim noktasý vardýr? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ( ÖSS) 11. Üstteki þekilde, kenar uzunluðu 8 cm olan bir eþkenar üçgendir. u üçgenin kenarýndan geçen P düzlemi üzerindeki dik iz düþümü, açýsý dik açý olan üçgenidir. P 9. üçgeninin alaný kaç cm 2 dir? ) 16 ) 15 ) 14 ) 1 ) 12 ( ÖYS) Yukarýdaki þekilde noktasýnýn düzlemi içindeki dik iz düþümü dir. 10. doðrusu, düzlemi içinde ve m(é) = 90 olduðuna göre, aþaðýdaki açýlardan hangisi kesinlikle diktir? ) é ) é ) é ) é ) é ( ÖYS) 12. ir düzlemi içinde bir çember ile, düzlemin dýþýnda bir d doðrusu ve bu doðrunun üzerinde olmayan bir noktasý veriliyor. noktasýndan çemberi ve d doðrusunu kesen en fazla kaç doðru çizilebilir? ) 1 ) 2 ) ) 4 ) 5 ( ÖYS) l ll lll lv V Yukarýda ayný merkezli ikiþer çemberden oluþan I, II, III, IV, V þekillerinde dýþtaki çemberler, eþ (eþit) tabanlý beþ dik koninin tabanlarýný göstermektedir. Ýçteki çemberler ise tabana eþit uzaklýktaki dik kesitlerin, taban üzerindeki dik izdüþümleridir. Hangi þekilde gösterilen koninin yüksekliði en büyüktür? ) I ) II ) III ) IV ) V ( ÖSS) 1. 1 ve 2 kesiþen düzlemlerinin ölçek açýsý 60 dir. 1 alýnýyor. nýn 2 ye uzaklýðý 6 cm ise, nýn düzlemlerinin arakesitine uzaklýðý kaç cm dir? 4 ) ) ) ñ ) 4ñ ) 6ñ ( ÖYS)

35 14. Uzayda, = 40ñ cm lik bir doðru parçasýný 60 lik açýyla orta noktasýndan kesen bir düzlem veriliyor. una göre, noktasýnýn düzleme olan uzaklýðý kaç cm dir? ) 2 ) 0 ) 28 ) 26 ) 24 ( ÖYS) 15. IR te aþaðýdaki önermelerden hangisi yanlýþtýr? 17. IR te, aþaðýdaki önermelerden hangisi yanlýþtýr? ) Farklý iki noktadan yalnýz bir doðru geçer. ) Farklý iki noktadan birçok düzlem geçer. ) yný doðru üzerinde olmayan üç noktadan yalnýz bir düzlem geçer. ) Kesiþen iki doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem vardýr. ) Ýki düzlem birbirine dikse, bu düzlemlerden birinin içinde olan her doðru, öteki düzleme diktir. ( ÖSS) ) Paralel iki doðrudan birine paralel olan bir doðru diðerine de paraleldir. ) irbirine paralel üç doðru düzlemsel olmayabilir. ) Paralel iki doðrudan birini kesen bir doðru, diðerini de keser. ) ir noktadan geçen ve bir düzleme paralel olan bir tane düzlem vardýr. ) Ýki noktadan geçen ve bir düzleme dik olan bir düzlem vardýr. ( ÖYS) ir düzlem içindeki farklý üç doðrunun birbirine göre durumu ile ilgili aþaðýdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlýþtýr? ) ir düzlem içindeki üç doðru bir noktada kesiþebilir. ) ir düzlem içindeki üç doðru birbirlerini ikiþer ikiþer farklý noktalarda kesebilir. ) ir düzlem içindeki üç doðrudan ikisi paralel ise üçüncü doðru onlarý kesebilir. ) ir düzlem içindeki üç doðrudan ikisi bir noktada kesiþir ise, üçüncü doðru bunlara paralel olabilir. ) ir düzlem içindeki üç doðru birbirlerine paralel olabilir. ( ÖSS) [] düzlemi = = = 40 m ir kenarý 40 m olan eþkenar üçgeni biçimindeki arsa, þekildeki gibi kazýlýp düzeltilerek yatay dik üçgeni biçimine getirilmiþtir. eþkenar üçgeninin dik iz düþümü olan dik üçgeni biçimindeki yeni arsanýn alaný kaç m 2 dir? ) 400ñ2 ) 200ñ ) 200 ) 400 ) 1600 ( ÖSS) 27

36 19. þaðýdakilerden hangisi bir düzlem belirtmez? ) oðrusal olmayan üç nokta ) ir doðru ile dýþýndaki bir nokta ) ykýrý iki doðru ) Paralel iki farklý doðru ) Kesiþen iki farklý doðru (2010 LYS) 20. K M N P P düzlemi üzerinde bir üçgeni ve bu düzlemin dýþýnda bir K noktasý alýnýyor.,, noktalarý K noktasý ile birleþtiriliyor. [K] ve [K] üzerinde K, ve den farklý olacak þekilde M ve N noktalarý iþaretleniyor ve MN doðrusu çiziliyor. MN doðrusunun P düzlemini kestiði bilindiðine göre, kesim noktasý neresidir? ) doðrusu üzerinde bir nokta ) doðrusu üzerinde bir nokta ) K doðrusu üzerinde bir nokta ) doðrusu üzerinde bir nokta ) üçgeninin aðýrlýk merkezi (2010 LYS)

37 2. ÖLÜM PRÝZMNIN TNIMI V ÖZLLÝKLRÝ LIÞTIRM: 4 1. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) ir çokgen ile bu çokgenin bulunduðu düzlem üzerinde bulunmayan bir d doðrusu verilsin. u çokgene ait noktalardan geçen ve d doðrusuna paralel olan doðrular kümesine... denir. b) u doðrulardan, çokgenin köþelerinden geçenlere... denir. c) rdýþýk iki yanal ayrýtla sýnýrlanan düzlem parçasýna... denir.. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) Tabaný paralelkenar olan prizmaya... denir. b) Tabaný paralelkenar olan dik prizmaya... denir. c) Tabaný dikdörtgen olan dik prizmaya... denir. d) ütün ayrýtlarý birbirlerine eþ olan dikdörtgenler prizmasýna... denir. d) ir prizmatik yüzey ile bunun yanal ayrýtlarýný kesen paralel iki düzlemin sýnýrladýðý katý cisme... denir. e) Prizmatik yüzeyin paralel düzlemlerle ara kesitleri olan çokgensel bölgelere... denir. f) Tabana ait kenarlara... denir. g) Ýki tabanýn arasýndaki uzaklýða, prizmanýn... denir. h) Yanal ayrýtlarý taban düzlemine dik olan prizmaya..., dik olmayan prizmayada... denir. ý) Prizmalar tabanlarýn biçimlerine ve dik olup olmamalarýna göre adlandýrýlýrlar. Tabaný üçgen, yanal ayrýtlarý tabana dik olmayan prizmaya... denir. 4. ir paralelyüzün kaç yüzeyi paralelkenardýr? : 6 2. þaðýdaki katý cisimleri isimlendiriniz. a) b) 5. ir düzgün altýgen prizmanýn kaç ayrýtý vardýr? : c) d) ir eþkenar üçgen dik prizmanýn köþe sayýsý kaçtýr? : 6 1

38 7. K Yandaki þekilde bir dikdörtgenler prizmasý 10. G F FGH dikdörtgenler prizmasýnda verilmiþtir. H = 5 br, una göre aþaðýdaki F = 1 br uzunluklarý açýlardan hangileri veriliyor. 90 dir? a) m(ék) una göre ll uzunlugu kaç birimdir? b) m(ék) c) m(é) : 2ñ6 d) m(é) e) m(ké) f) m(é) g) m(é) : a, b, e, f ve g 8. L K Yanda uzunluklarý verilen dikdörtgenler 4 F prizmasýnda L uzunluðu kaç birimdir? 5 : 5ñ2 11. Yanda eþ küplerden oluþmuþ bir yapý verilmiþtir. u yapýnýn üstten, saðdan, soldan, önden, arkadan görünüþlerini çiziniz. 9. Kenar uzunluklarý 7, 1 ve 5ñ2 birim olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeni kaç birimdir? : Kenar uzunluklarý 6, 8 ve 10 birim olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegenlerinin kesim noktasýnýn yüzeylere olan uzaklýklarý toplamý kaç birimdir? : 24

39 5. 2. ÖLÜM PRÝZMNIN LNI? V HÝMLRÝ LIÞTIRM:? 5 1. Taban çevresi 10 cm, yüksekliði 4 cm olan dik prizmanýn yanal alaný kaç cm 2 dir? : Taban ayrýtý 4 cm ve yüksekliði 4ñ cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn tüm alaný kaç cm 2 dir? : 56ñ 2. Taban ayrýtý cm, yüksekliði 5 cm olan düzgün altýgen dik prizmanýn yanal alaný kaç cm 2 dir? : Yandaki þekilde taban ayrýtlarý 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasý biçiminde kapaksýz bir kutu verilmiþtir Yandaki þekilde yüksekliði 8 cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn yanal alaný 48 cm 2 dir. 8 cm una göre eþkenar üçgenin bir kenar uzunluðu kaç cm dir? Kutunun dýþ yüzey alaný 54 cm 2 ise yüksekliði kaç cm dir? : cm 2 : 2 7. Taban alaný 12cm 2 ve yüksekliði 5 cm olan prizmanýn hacmi kaç cm dür? : L K FKL yamuk dik prizmasýnda F ll = 6 cm, ll = 5 cm, ll = 2 cm, ll = cm, ll = 4 cm ise yanal alaný kaç cm 2 dir? : Taban ayrýtýnýn uzunluðu 2ñ cm ve yüksekliði 4 cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn alanýnýn hacmine oraný kaçtýr? : 5 2

40 2. ÖLÜM PÝRMÝÝN TNIMI, LN V HÝMLRÝ LIÞTIRM : 7 1. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) ir çokgen ile bu çokgenin bulunduðu düzlemin dýþýnda bir T noktasý verilsin. u çokgene ait noktalar ile T noktasýndan geçen doðrularýn kümesine... denir. b) T noktasýna piramidal yüzeyin... denir. c) ir piramidal yüzeyin bir kanadý ile, bütün ayrýtlarý kesen bir düzlem tarafýndan sýnýrlanan katý cisme... denir. 2. Taban alaný 12 cm 2 ve yüksekliði cm olan piramidin hacmi kaç cm tür? : 12. Tabaný 2 cm ve yüksekliði 2ñ cm olan eþkenar üçgen piramidin hacmi kaç cm tür? : 2 T 4. T (T, ) dik üçgen piramidinde d) üzlem ile piramidal yüzeyin ara kesiti olan çokgensel bölgeye piramidin... denir. e) [T], [T], [T], [T]... doðru parçalarýna piramidin... denir. f) T noktasýnýn çokgene uzaklýðýna piramidin... denir. T noktasýnýn taban kenarýna uzaklýðýna... denir. [T] (ÿ) = 4 cm T = = 8 cm ise piramidin hacmi kaç cm tür? : 128 g) Tabaný düzgün çokgen olan ve yükseklik ayaðý, tabanýn merkezinde bulunan piramide... denir. h) Piramitler düzgün olup olmadýklarýna ve tabanlarýna göre isimlendirilir. Örneðin; tabaný kare olan düzgün piramite... denir. 5. T (T, ) düzgün eþkenar üçgen piramitinde, ý) Tabaný üçgen olan piramitlere... yada... denir. j) ütün ayrýtlarý eþ olan dörtyüzlüye... denir. ir... tüm yüzeyleri eþkenar üçgendir. H T = T = T = 5 cm, = = = 6 cm ise piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 6 55

41 6. Taban çevresi 15 cm ve yan yüz yüksekliði 4 cm olan düzgün piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 0 7. T (T, ) düzgün kare piramidinde = 10 cm, 10. T (T, ) düzgün kare piramidinde; H 60 K m(téhk) = 60 = 4 cm ise düzgün kare piramidinin hacmi kaç cm tür? : 2 TH = 12 cm ise TK kaç cm dir? H K : ir kenar uzunluðu cm olan düzgün altýgeni taban kabul eden düzgün piramidin yan yüz yüksekliði 2 cm dir. 8. T (T, ) düzgün kare piramidinde H 10 6ñ2 T = 10 cm = 6ñ2 cm ise TH kaç cm dir? una göre bu piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 18 : T (T, ) dikdörtgen piramit. [TH] 9. T (T, ) düzgün kare piramidinde T = 10, H L K ve L bulunduklarý ayrýtlarýn orta noktalarý = 10ñ2 ise düzgün piramidin alaný kaç cm 2 dir? K = 18 cm, = 10 cm, TH = 12 cm ise dikdörtgen piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 400 : 84 56

42 2. ÖLÜM PÝRMÝÝN LN V HÝMLRÝ TST : T (T, ) düzgün kare piramidinde 10 = 16 cm T = 10 cm dir Tabanýnýn bir köþegeninin uzunluðu 6ñ2 cm ve yüksekliði 4 cm olan düzgün kare piramidin alaný kaç cm 2 dir? ) 96 ) 84 ) 72 ) 68 ) 54ñ2 una göre düzgün kare piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 104 ) 128 ) 192 ) 216 ) T (T, KLMN) düzgün kare piramidinde N K M L KL = 12 cm, piramitin yüksekliði 8 cm dir. una göre düzgün kare piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? 5. Yan yüz yüksekliði 1 cm ve cisim yüksekliði 12 cm olan düzgün kare piramidin taban alaný kaç cm 2 dir? ) 16 ) 25 ) 50 ) 100 ) 260 ) 120 ) 160 ) 240 ) 280 ) 20. T (T, ) düzgün kare piramidinde TH = ñ cm H () = 6 cm 2 dir. una göre düzgün kare piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 6 ) 54 ) 68 ) 72 ) Taban alaný 64 cm 2 ve yan yüz yüksekliði 2ñ5 cm olan düzgün kare piramidin hacmi kaç cm tür? ) 128 ) ) 64 ) ) 2 57

43 7. Taban çevresi 17 cm yan yüz yüksekliði 12 cm olan düzgün piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 68 ) 92 ) 102 ) 112 ) T (T, ) düzgün kare piramidinde m(ét) = 90 T = 6ñ2 cm dir. una göre düzgün kare piramidin hacmi kaç cm tür? ) 6 ) 6ñ2 ) 72 ) 144 ) 144ñ2 8. T (T, ) düzgün kare piramidinde [TH] yükseklik, H K L K ve L bulunduklarý ayrýtlarýn orta noktalarýdýr. una göre aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) m(téhl)=90 ) m(téhk)=90 ) m(hél)=90 ) m(tél)=90 ) m(tél)= Yüksekliði taban kenarýna eþit olan düzgün kare piramidin hacmi 24 cm olduðuna göre yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 81 ) 81ñ ) 81ñ5 ) 162ñ ) 162ñ5 9. T (T, ) düzgün kare piramidinde T eþkenar üçgen, (Tÿ) = 9ñ cm 2 veriliyor. una göre düzgün kare piramidin hacmi kaç cm tür? ) 9ñ2 ) 9ñ ) 18 ) 18ñ2 ) 18ñ 12. N M isim köþegenin uzunluðu 6ñ cm olan bir küpün içinden þekildeki gibi bir düz- K L gün piramit çýkartýlýyor. T T noktasý taban düzlemi üzerinde olduðuna göre kalan cismin hacmi kaç cm tür? ) 144 ) 72ñ ) 72 ) 72ñ2 )

44 2. ÖLÜM PÝRMÝT TST : P [P] [] [P] [] [] [] P = 2 = 10 cm = 12 cm Þekildeki piramidin hacmi kaç cm tür? ) 90 ) 100 ) 150 ) 00 ) P P(P, ) piramidi dik kare piramittir. P = 10 cm = 8ñ2 cm una göre, kare piramidin hacmi kaç cm tür? ) 100 ) 144 ) 200 ) 256 ) Tabaný eþkenar üçgen olan dik piramidin yüksekliði 12 cm ve taban çevresi 0ñ cm dir. una göre hacmi kaç cm tür? ) 00ñ ) 00 ) 200ñ ) 200 ) 150ñ 5. Hacmi 72 cm olan kare piramidin yüksekliði 4 cm ise taban ayrýtý kaç cm dir? ) 2ñ6 ) ñ6 ) 4ñ6 ) 6ñ6 ) 54. Taban ayrýtý 8 cm ve yüksekliði cm olan dik kare piramidin yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 144 ) 108 ) 80 ) 72 ) Yan yüzeyleri ile taban düzlemi arasýnda 60 lik açý bulunan kare piramidin taban ayrýtýnýn yüksekliðine oraný kaçtýr? ) 4 ) 2 ) 2 ) ñ ) 2 59

45 7. Taban alaný 64 cm 2 olan kare piramidin yanal yüksekliði 5 cm ise hacmi kaç cm tür? ) 64 ) 48 ) 2 ) 20 ) ir ayrýtý 12 cm olan düzgün sekizyüzlünün alaný kaç cm 2 dir? ) 144ñ ) 288ñ ) 00ñ ) 24ñ ) 400ñ 11. isim yüksekliði 2ñ6 cm olan düzgün sekizyüzlünün hacmi kaç cm tür? ) 2ñ6 ) 4ñ6 ) 18ñ2 ) 20 ) ir ayrýtý 6 cm olan düzgün dörtyüzlünün hacmi kaç cm tür? ) 9ñ2 ) 10ñ2 ) 12ñ2 ) 15ñ2 ) 18ñ2 12. P Þekildeki üçgen piramitte = = 10 cm P = ò41 cm 9. ir ayrýtý 4 cm olan düzgün dörtyüzlünün alaný kaç cm 2 dir? ) 10ñ ) 12ñ ) 16ñ ) 18ñ ) 2ñ = 16 cm olduðuna göre piramidin hacmi kaç cm tür? ) 160 ) 120 ) 90 ) 80 )

46 2. ÖLÜM KONÝNÝN TNIMI, LN V HÝMLRÝ LIÞTIRM: 8 1. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) ir kapalý eðri ile bu eðrinin bulunduðu düzlemin dýþýnda bir T noktasý verilsin. T den geçen ve kapalý eðriyi kesen doðrular kümesine... denir. b) Konik yüzeyi oluþturan doðrularýn her birine... denir. c) Konik yüzeyin T noktasýndan geçmeyen ve bütün ana doðrularýný kesen bir düzlemin sýnýrladýðý katý cisme... denir.. T O merkezli bir dik dairesel koninin yarýçapý 4 cm, ana doðrusu 8 cm dir. K O L una göre TKL üçgeninin alaný kaç cm 2 dir? : 16ñ d) Tabaný daire olan konilere... denir. e) airesel konide tabanýn merkezi ile tepeden geçen doðruya... denir. f) kseni tabanýna dik olan konilere..., dik olmayan konilere...denir. g) ir dik üçgenin dik kenarý etrafýnda 60 döndürülmesiyle elde edilen katý cisme... denir. 4. na doðrusunun uzunluðu 10 cm ve çapý 12 cm olan dik dairesel koninin yüksekliði kaç cm dir? : 8 5. Taban dairesinin yarýçapý 4 cm ve yüksekliði 9 cm olan dik dairesel koninin hacmi kaç π cm tür? 2. T Yandaki þekilde bir dik dairesel koni verilmiþtir. : 48 K L M una göre [T], [KT], [LT] ve [MT] doðru parçalarýnýn uzunluklarý arasýndaki iliþkiyi gösteriniz. : T = KT = LT = MT 6. Taban alaný 14 cm 2 ve yüksekliði 6 cm olan dairesel koninin hacmi kaç cm tür? : 28 61

47 7. Hacmi 18 π cm ve yüksekliði yarýçapýnýn iki katý olan dik dairesel koninin ana doðrusu kaç cm dir? : ñ5 11. T 4 Yandaki dik dairesel konide; O = cm OT = 4 cm O ise koninin alaný kaç cm 2 dir? : 24π 8. T Yandaki þekilde yarýçapý 2 cm ve ana doðrusu 6 cm olan dik 6 cm dairesel koni verilmiþtir. 12. Hacmi 9ñ π cm olan dik dairesel koninin taban yarýçapý cm dir. O 2 cm una göre koninin alaný kaç cm 2 dir? : 27π u koninin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 12π 1. T 9. T Yandaki dik dairesel konide; m(tëo) = 60 T = 6ñ2 cm ise O Yukarýdaki þekilde yükseklikleri eþit taban yarýçaplarý 2r ve r olan dik dairesel koni ile dik silindir verilmiþtir. K M L O 60 koninin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 6π Hacimleri oraný kaçtýr? : T Taban çapý 12 cm olan dik dairesel konide 10. T Yandaki dik dairesel konide; m(ët) = 90 T = 4 cm T = = T = olacak þekilde ve noktalarýndan geçen bir düzlemle kesiliyor. O ise koninin hacminin, yanal alanýna sayýca oraný kaçtýr? Oluþan kesit dairenin alaný kaç cm 2 dir? : 2 : 9π 62

48 2. ÖLÜM KONÝNÝN LN V HÝMLRÝ TST : Yüksekliði 6 cm olan dik koninin taban yarýçapý 5 cm ise hacmi kaç cm tür? 4. T Þekildeki dik koninin taban yarýçapý 8 cm ) 60π ) 50π ) 0π ) 25π ) 15π 17 cm T = 17 cm O Yukarýdaki verilere göre koninin yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 64π ) 16π ) 144π ) 200π ) 216π 2. T Þekilde O = 6 cm T = 10 cm O Yukarýdaki verilere göre koninin hacmi kaç π cm tür? ) 120 ) 100 ) 96 ) 84 ) T Þekilde T merkezli yayý verilmiþtir cm m(ët) = 120 T = 15 cm una göre, daire diliminin kývrýlmasýyla oluþan koninin hacmi kaç π cm tür? ) 250ñ2 ) ) 225ñ2 ) 250 ) T Þekildeki koninin taban çapý 10 cm ve ana doðrusu 1 cm dir. O una göre, koninin yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 65π ) 60π ) 65 ) 60 ) Yanal alaný, taban alanýnýn katý olan koninin 4 hacmi 128π cm ise yüksekliði kaç cm dir? ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 6

49 7. Tabanlarý ayný olan iki koni þekildeki gibi birleþtirilmiþtir. O, O, doðrusal = 16 cm O = 6 cm Yanal alanýnýn, taban alanýna oraný olan koninin yüksekliði ñ7 cm ise, hacmi kaç π cm tür? ) 81ñ7 ) 72ñ7 ) 64ñ7 ) 54ñ7 ) 45ñ7 O = 15 cm una göre, oluþan þeklin alaný kaç π cm 2 dir? ) 154 ) 180 ) 204 ) 216 ) T (T, ) konisinden O (T,) konisi çýkartýlmýþtýr. [] ve [] çap = 12 cm = 0 cm T = 17 cm dir. Yukarýdaki verilere göre, oluþan yeni þeklin alaný kaç cm 2 dir? 11. T Þekilde iç içe iki koni verilmiþtir. 2 4 O O merkez O = cm O = 4 cm T = 2 cm (, ) konisinin hacminin, iki koni arasýnda kalan kýsmýn hacmine oraný kaçtýr? ) 1 ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 252π ) 60π ) 504π ) 576π ) 600π 9. Þekilde taban yarýçapý 5 cm ve yüksekliði 8 cm olan O 1 silindirin üstüne taban yarýçapý 5 cm ve ana doðrusu 1 cm olan koni yerleþtiriliyor. O 2 una göre þeklin hacmi kaç cm tür? ) 100π ) 150π ) 200π ) 250π ) 00π 12. O 1 Yandaki silindirin içine iki eþ koni þekildeki gibi yerleþtiriliyor. O 2 una göre koniler ile silindir arasýnda kalan kýsmýn hacminin konilerin hacimleri toplamýna oraný kaçtýr? 5 ) 1 ) ) 2 ) )

50 2. ÖLÜM KÜRNÝN TNIMI LN V HÝMLRÝ LIÞTIRM : 9 1. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. 2. Yarýçap uzunluðu 2 cm olan kürenin yüzey alaný kaç cm 2 dir? : 16π a) Uzayda sabit bir noktaya eþit uzaklýktaki noktalarýn kümesine...ve bu yüzeyle sýnýrlanan katý cisme... denir. b) u sabit noktaya denir.. üyük çemberin çapý 10 cm olan kürenin yüzey alaný kaç cm 2 dir? c) Sabit uzaklýða da... uzunluðu denir. : 100π d) Kürenin farklý iki noktasýný birleþtiren doðru parçasýna denir. e) Merkezden geçen kiriþe kürenin... denir. 4. Yandaki þekilde [] çaplý küre verilmiþtir. O f) ir kürenin bir düzlemle arakesiti bir... dir. = 2 = 4 cm ise kürenin alaný kaç cm 2 dir? : 20π g) Küre yüzeyinin bir düzlemle arakesiti bir... dir. h) Küre yüzeyinin, kürenin merkezinden geçen bir düzlemle arakesitine kürenin bir... denir. 5. Yarýçapý 4 cm olan yarým küre þeklinde bir pasta verilmiþtir. O r=4 cm i) Kürenin yarýçapý büyük çemberin yarýçapýna... tir. Pastanýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? : 48π 69

51 6. Yarýçapý 6 cm olan kürenin hacmi kaç cm tür? 10. Yandaki þekilde silindire teðet küre verilmiþtir. : 288π Silindirin yüksekliði 4 cm ise silindir ile küre arasýnda kalan cismin hacmi kaç π cm tür? 16 : 7. Hacmi, alanýna sayýca eþit olan kürenin yarýçapý kaç birimdir? : 11. Yarýçapý 1 cm yüksekliði 12 cm olan silindirin içine þekildeki gibi yarýçapý 1 cm olan küreler konuluyor. Silindir en fazla kaç küre alýr? 8. r=6 cm Yarýçap uzunluðu 6 cm yüksekliði 10 cm olan dik dairesel silindirin içine konulabilecek en büyük hacimli kürenin alaný kaç cm 2 dir? : 144π : Yarýçap uzunluklarý 2 cm ve cm olan kürelerin alanlarý oraný kaçtýr? 4 : cm Çapýnýn ve yüksekliðinin uzunluðu 6 cm olan dik dairesel silindire içten teðet olacak þekilde küre yerleþtiriliyor. Küre ile silindirin alanlarý oraný kaçtýr? : 2 1. Çaplarý oraný olan iki kürenin hacimleri oraný 5 kaçtýr? 27 :

52 2. ÖLÜM KÜRNÝN LNI V HÝMLRÝ TST : Yarýçapý 6 cm olan kürenin hacmi kaç π cm tür? ) 288π ) 144π ) 108π 4. Hacmi 288π cm olan kürenin en uzak iki noktasý arasý uzaklýk kaç cm dir? ) ) 6 ) 9 ) 11 ) 12 ) 72π ) 6π 2. Yarýçapý 4 cm olan kürenin yüzey alaný kaç cm tür? ) 16π ) 2π ) 48π ) 64π ) 96π 5. laný 16π cm 2 olan kürelerden kaç tanesi eritilip birleþtirilirse yüksekliði 10 cm ve taban yarýçapý 4 cm olan silindir yapýlýr? ) 25 ) 15 ) 12 ) 10 ) 5 6. Yandaki þekilde O merkezli küre merkezden O 1 2ñ cm uzaklýkta bir O düzlemle kesiliyor.. Yüzey alaný 100π cm 2 olan kürenin hacmi kaç cm tür? 25π 125π ) 25π ) ) 75π ) ) 500 π Oluþan kesit dairenin yarýçapý ò1 cm dir. una göre, kürenin alaný kaç cm 2 dir? ) 5π ) 25π ) 50π ) 75π ) 100π 71

53 2. ÖLÜM N KIS YOL TST : 2 1. H G Þekildeki FGH küp F = 4 m 4. H G Þekildeki küpte 2 GT = T = 4 cm T F una göre, dan G ye yüzey üzerinden gidecek bir hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe kaç m dir? ) 2ñ5 ) 4ñ5 ) 9 ) 10 ) 12 dan [F] uðramak þartýyla T ye giden en kýsa yol kaç cm dir? ) 7 ) 2ò15 ) 4ñ5 ) 4ò10 ) 6ò10 2. H G FGH küp F K K noktasý, GH yüzeyinin aðýrlýk merkezi = 6 cm dan K ya yüzeyden gidecek olan bir hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe kaç cm dir? 5. Taban yarýçapý cm olan silindirin yüksekliði 5 π cm dir. Ýpin uzunluðu en az kaç cm dir? noktasýna baðlanan bir ip 2 tur attýrýlýp noktasýna baðlanýyor. ) 10π ) 1π ) 14π ) 15π ) 17π ) ò10 ) 9 ) 8 ) 2ò10 ) ò10. Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnýn ayrýtlarý 5 cm, cm ve 6 cm dir O Taban yarýçapý cm olan 1 π silindirin yüksekliði 18 cm dir. Yüzey üzerinden gitmek þartýyla dan ye giden en kýsa yol kaç cm dir? ) 10 ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 O 2 Yüzeyden hareket eden karýncanýn den ya gidebileceði en kýsa yol kaç cm dir? ) 20 ) 2ò97 ) ò97 ) ò10 ) 9 75

54 7. T Þekilde dik koninin noktasý ile noktasýna yüzeyden bir ip geriliyor. 10. T Þekildeki konide T = = O = 12 cm O O T = 4 = 2 O = 8 cm ise, ipin uzunluðu en az kaç cm dir? ) 4 ) 4ñ2 ) 4ñ ) 8 ) 10 noktasýndan koninin yüzeyini dolaþtýrarak noktasýna baðlanacak ipin uzunluðu en az kaç cm dir? ) 16 ) 20 ) 24 ) 25 ) 0 8. T Þekildeki (T, ) dik konisinde O T = O = 6 cm T = 12 cm noktasýndan noktasýna yüzeyden hareket eden hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe kaç cm dir? ) 6ñ5 ) 6ñ ) 6ñ2 ) 9 ) T [] çaplý konide o taban merkezi noktasýna yüzeyden tan bir tur attýktan sonra 'ya gelen hareketlinin aldýðý en kýsa mesafe 12ñ cm dir. O = 2 T ise, koninin yüksekliði kaç cm dir? ) 4 ) 4ñ ) 8 ) 8ñ2 ) T Þekildeki [] çaplý dik konide noktasýndan yola çýkan hareketli yüzeyde tam bir tur atýp tekrar 'ya dönüyor. 12. T [] çaplý dik koninin içi boþtur. O Koninin taban yarý çapý 5 cm, yüksekliði 15 cm dir. = 2 T = 6 cm ise hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe kaç cm dir? ) 18 ) 18ñ2 ) 18ñ ) 18ñ5 ) 6 Î [T] ve T = 4 ise noktasý ile noktasý arasý uzaklýk en az kaç cm dir? ) 9 ) ò10 ) ñ5 ) 12 ) 12ñ

55 2. ÖLÜM ÇVÝRM TST : Þekildeki dikdörtgeni 4 cm [] kena- rýnýn etrafýnda 60 döndürülüyor. 5 cm 60 = 5 cm ve = 4 cm ise oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm 2 dir? ) 50 ) 20 ) 90 ) 100 ) d dikdörtgen 10 cm 60 6 cm = 6 cm = 10 cm dikdörtgeni d doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmi kaç π cm tür? ) 50 ) 60 ) 90 ) 100 ) dikdörtgen 6 cm 2 cm 60 = 6 cm = 2 cm dikdörtgeninin doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan cismin hacmi kaç π cm tür? ) 24 ) 6 ) 48 ) 72 ) dikdörtgen 12 cm 5 cm d 90 = 5 cm = 12 cm dikdörtgeni d doðrusu etrafýnda 90 döndürüldüðünde elde edilen cismin yüzey alaný kaç cm 2 dir? (π = ) 495 ) 90 ) 120 ) 210 ) ) kare = cm cm 60 karesinin doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç π cm tür? ) 9 ) 18 ) 27 ) 6 ) dikdörtgen = 10 cm 10 cm F = 2 F = 4 cm 2 cm F 4 cm d dikdörtgeninin d doðrusu etrafýnda 60 döndürüldüðünde oluþan cismin hacmi kaç π cm tür? ) 100 ) 160 ) 180 ) 240 ) 60 79

56 2. ÖLÜM ÇVÝRM TST : d dik üçgen 4. dik üçgen = 2 = 6 cm = 12 cm 6 cm 12 cm = cm cm 60 dik üçgeninin doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin yanal alaný kaç π cm 2 dir? ) 18 ) 9ñ5 ) 24 ) 6 ) 18ñ5 d cm 180 dik üçgeninin doðrusu etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan cismin hacmi kaç π cm tür? ) 72 ) 108 ) 120 )144 ) d dik üçgen = 4 cm cm 4 cm 60 = cm dik üçgeninin doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm 2 dir? ) 15 ) 18 ) 21 ) 24 ) eþkenar üçgen = 12 cm H cm H [] dik üçgeninin H doðrusu etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan cismin hacmi kaç π cm tür? ) 6 ) 6ñ ) 72 ) 72ñ ) 105. dik üçgen = 8 cm 8 cm = 6 cm 6. eþkenar üçgen = = 10 cm 10 cm 10 cm = 12 cm d 6 cm cm dik üçgeninin doðrusu etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm 2 dir? (π = ) ) 92 ) 184 ) 264 ) 24 ) 60 ikizkenar üçgeninin simetri ekseni etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm 2 olur? ) 6 ) 60 ) 72 ) 81 ) 96 81

57 2. ÖLÜM ÇIKRM TST : H G FGH küpünden O P KLMNNPO küpü çýkartýlýyor. K L F K = = 6 cm Kalan cismin hacminin, alanýna sayýca oraný kaçtýr? 4. ir kenarý 6 cm olan küpten yarýçapý 1 cm olan 2 yarým silindir þekildeki gibi çýkartýlýyor. Kalan kýsmýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? (π = ) ) 174 ) 180 ) 210 ) 216 ) ) ) ) ) ) ý ý ý ý küp ý ý ý ý = 4 cm Yandaki küpün köþelerini içine almamak þartýyla þekildeki gibi bir kenarý 2 cm olan küp çýkartýlýyor. Ýlk duruma göre yüzey alaný için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? ) 8 cm 2 azalýr. ) 8 cm 2 artar. 5. ý ý ý ý küp ý L ý ý M K ý F, F, K, L, M bulunduklarý ayrýtlarýn orta noktasý Verilen küp þekildeki gibi K, L, M ve K,, F noktalarýndan geçen düzlemlerle kesiliyor. Kesilen kýsmýn hacminin, kalan kýsmýn hacmine oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) ) 16 cm 2 artar. ) 16 cm 2 azalýr. ) eðiþmez.. ý ý ý ý küp ý ý K ý L F H N ý M G KFLNHGM kare prizma = 4 K = 8 cm ý ý ý ý küpünden KFLNHGM kare prizmasý çýkartýlýyor. Kalan parçanýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 256 ) 264 ) 272 ) 280 ) Þekildeki bir kenarý 5 cm olan küpten yarýçapý 1 cm olan silindir yandaki gibi çýkartýlýyor. una göre kalan kýsmýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? (π = ) ) 144 ) 150 ) 156 ) 174 )

58 2. ÖLÜM ÝÇ ÝÇ ÞKÝLLR TST : ir kenarý 4 cm olan küpün içine yerleþtirilecek en büyük hacimli silindirin hacmi kaç π cm tür? ) 4 ) 8 ) 12 ) 16 ) H G Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnda F = 15 cm = 6 cm G = 7 cm Yarýçapý cm olan küre F, H ve yüzeylerine teðet olacak þekilde çiziliyor. una göre, G noktasýnýn küre yüzeyine en uzak olduðu nokta K ise KG kaç cm dir? ) 20 ) 19 ) 18 ) 17 ) yrýtlarý 6 cm, 4 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn içine çizilebilecek en büyük hacimli silindirin hacmi kaç π cm tür? ) 24 ) 2 ) 6 ) 48 ) Yarýçapý cm olan kürenin içine çizilen en büyük hacimli küpün yüzey alaný kaç cm tür? ) 108 ) 72 ) 54 ) 48 ) 6 6. ir kenarý 6 cm olan küpün bütün yüzeylerine teðet olarak bir küre çiziliyor.. Taban yarýçapý 5 cm ve yüksekliði 12 cm olan silindirin içine yerleþtirilen en büyük hacimli dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi kaç cm tür? ) 600 ) 500 ) 450 ) 50 ) 150 una göre küpün bir köþesinin küre yüzeyine olan uzaklýðý en az kaç cm dir? ) ñ ) ñ2 ) ñ ) 6 ñ ) 6ñ 6 87

59 2. ÖLÜM KTI ÝSÝMLRÝN LN V HÝMLRÝ TST(KRM): 0 1. Yanda verilen küpün bir ayrýtý 10 cm ise yüzey alaný kaç cm 2 dir? 4. Tabanýnýn bir kenarýnýn uzunluðu 2ñ2 cm, yüksekliði 2ñ cm olan dik kare prizmanýn hacmi kaç cm tür? ) 16ñ2 ) 16ñ ) 16ñ6 ) 2 ) 2ñ 10 cm ) 200 ) 400 ) 600 ) 800 ) Yandaki þekil birim küplerden oluþmuþtur. ismin yüzeyi kumaþla kaplanacaktýr. Kaç br 2 kumaþa ihtiyaç vardýr? 5. Yan yüz yüksekliði 7 cm, tabanýnýn bir kenarýnýn uzunluðu 5 cm olan düzgün kare piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 25 ) 5 ) 50 ) 70 ) 140 ) 20 ) 21 ) 2 ) 24 ) 26. L K F L K 6. T (T, ) düzgün kare piramidinde, TH = 2ñ cm dir. F Þekil - 1 Þekil - 2 FKL dikdörtgenler prizmasýnda = 4 cm, = cm ve K = 6 cm dir. H u prizma þekil-2 deki gibi yan yatýrýlýyor. Yanal alanlarý oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) Piramidin yanal alaný 2 cm 2 olduðuna göre hacmi kaç cm tür? 16 2 ) 12 ) 16ñ ) ) 2ñ ) 89

60 2. ÖLÜM KTI ÝSÝMLRÝN LN V HÝMLRÝ TST(KRM): 1 1. þaðýdaki cisimlerin hangisinin çiziminde iki nokta perspektifi kullanýlmýþtýr? (2009 SS 8) ) ) 4. Yandaki þeklin saðdan görünüþü aþaðýdakilerden hangisidir? ) ) ) ) ) ) ) Farklý yüzey alanlarý 12 cm 2, 21 cm 2 ve 28 cm 2 olan dikdörtgenler pirizmasýnýn hacmi kaç cm tür? ) 42 ) 74 ) 84 ) 94 ) dikdörtgeninde = 6 cm 6 cm 2 cm = 2 cm [] kenarý, [] kenarý üstüne getirilerek bir silindir elde ediliyor. u silindirin hacmi kaç cm tür? (π = alýnýz) ) 2 ) 4 ) 6 ) 8 ) þaðýdakilerden hangileri piramittir? l ll. Hacmi 54ñ2 cm olan küpün cisim köþegeninin uzunluðu kaç cm dir? ) ñ2 ) ñ ) ) ñ6 ) 6ñ2 lll lv ) Yalnýz II ) Yalnýz III ) I,II ) I, III ve IV ) Hepsi 91

61 2. ÖLÜM KTI ÝSÝMLRÝN LN V HÝMLRÝ TST(KRM): Kenarlarý oraný olan iki küpün yüzey alanlarý oraný kaçtýr? 4. ir kenarý a birim olan küpün içine çizilebilecek en büyük düzgün kare piramidin hacmi kaç br tür? ) ) ) ) ) a a ) ) ) ) ) 2 4 a a a cm Þekildeki uzunluklarý verilen dikdörtgenler prizmasýnýn köþesinden kenar uzunluðu 1 cm olan bir küp kesilip atýlýyor. 8 cm lan ve hacimdeki deðiþim için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? LN cm HÝM ) rtar zalýr 5. Taban yarýçapý 6 cm, yüksekliði 8 cm olan koninin üst kýsmý kesilip þekildeki gibi içeri çevriliyor. Kesik koninin yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 24π ) 6π ) 45π ) 48π ) 64π ) zalýr eðiþmez ) zalýr zalýr ) eðiþmez zalýr ) eðiþmez rtar. Kenar uzunluklarý 1 cm, 7 cm ve 5ñ2 cm olan dikdörtgenler prizmasý þeklindeki kutunun içine bir köþeye bir sinek býrakýlýyor. ulunduðu köþeden en uzak baþka bir köþeye gitmek için alacaðý en kýsa yol kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) ir düzgün altýgenin en büyük köþegeni etrafýnda 180 döndürülmesiyle aþaðýdakilerden hangisi oluþur? ) Silindir ) Silindir + Koni ) Silindir + 2 tane eþ koni ) Silindir Koni ) Silindir 2 tane eþ koni 9

62 2. ÖLÜM KTI ÝSÝMLRÝN LN V HÝMLRÝ ÝL ÝLGÝLÝ ÖSYM SORULRI TST : 1. X 1 H = 6 birim F 2 Y G Z1 = birim F = 5 birim 5 6 HX = HZ = 1 birim HY = 2 birim Yukarýdaki gibi dikdörtgenler prizmasý þeklindeki bir kutunun köþesinden harekete baþlayan üç karýncadan birincisi X, ikincisi Y, üçüncüsü Z noktasýna sýrasýyla x, y ve z birim yol alarak ulaþmýþtýr. Kutunun tabanýndan geçemeyen bu karýncalar X, Y ve Z noktalarýna kutu yüzeyinde kalarak en kýsa yollardan ulaþtýklarýna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur? 4. ir kenar uzunluðu 16 " cm olan kare þeklindeki kartonun köþelerinden " bir kenar uzunluðu cm olan birer kare kesilerek çýkartýlýyor ve kalan karton parçasý kývrýlarak þekildeki gibi üstü açýk bir kutu yapýlýyor. " " u kutunun hacmi kaç cm tür? ) 200 ) 240 ) 250 ) 00 ) 60 ( ÖSS - I) 2. ) x<y<z ) x<z<y ) y<x<z ) y<z<x ) z<y<x 42 5 ( ÖSS) Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnýn üç farklý yüzünün alanlarý türünden üzerlerine yazýlmýþtýr. u prizmanýn hacmi kaç br tür? ) 200 ) 210 ) 240 ) 260 ) ( ÖSS) 5. Kenar uzunluklarý 1 er birim olan 6 küple oluþturulan aþaðýdaki kürsünün tabaný hariç tüm yüzeyi, bir madalya töreni için kumaþla kaplanacaktýr. u kaplama iþi için kaç birim kare kumaþ gereklidir? ) 18 ) 20 ) 21 ) 25 ) 2 ( ÖSS). Þekildeki gibi 6 bölümlü ve tabaný kare olan kapaklý bir karton kutu yapýlacaktýr. 6. ir kutunun yüksekliði 5 cm, tabanýnýn bir kenarýnýn uzunluðu 20 cm olacaðýna göre, kaç cm 2 karton gereklidir? ) 1000 ) 1100 ) 1200 ) 1400 ) 1500 (200 - ÖSS) Yukarýdaki þekilden, ile ayný boyutlarda olan ( dahil) kaç küp elde edilir? ) 2 ) 21 ) 17 ) 14 ) 12 (1977) 95

63 2. ÖLÜM PRÝZMNIN TNIMI V ÖZLLÝKLRÝ LIÞTIRM: 4 1. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) ir çokgen ile bu çokgenin bulunduðu düzlem üzerinde bulunmayan bir d doðrusu verilsin. u çokgene ait noktalardan geçen ve d doðrusuna paralel olan doðrular kümesine... denir. b) u doðrulardan, çokgenin köþelerinden geçenlere... denir. c) rdýþýk iki yanal ayrýtla sýnýrlanan düzlem parçasýna... denir.. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) Tabaný paralelkenar olan prizmaya... denir. b) Tabaný paralelkenar olan dik prizmaya... denir. c) Tabaný dikdörtgen olan dik prizmaya... denir. d) ütün ayrýtlarý birbirlerine eþ olan dikdörtgenler prizmasýna... denir. d) ir prizmatik yüzey ile bunun yanal ayrýtlarýný kesen paralel iki düzlemin sýnýrladýðý katý cisme... denir. e) Prizmatik yüzeyin paralel düzlemlerle ara kesitleri olan çokgensel bölgelere... denir. f) Tabana ait kenarlara... denir. g) Ýki tabanýn arasýndaki uzaklýða, prizmanýn... denir. h) Yanal ayrýtlarý taban düzlemine dik olan prizmaya..., dik olmayan prizmayada... denir. ý) Prizmalar tabanlarýn biçimlerine ve dik olup olmamalarýna göre adlandýrýlýrlar. Tabaný üçgen, yanal ayrýtlarý tabana dik olmayan prizmaya... denir. 4. ir paralelyüzün kaç yüzeyi paralelkenardýr? : 6 2. þaðýdaki katý cisimleri isimlendiriniz. a) b) 5. ir düzgün altýgen prizmanýn kaç ayrýtý vardýr? : c) d) ir eþkenar üçgen dik prizmanýn köþe sayýsý kaçtýr? : 6 1

64 7. K Yandaki þekilde bir dikdörtgenler prizmasý 10. G F FGH dikdörtgenler prizmasýnda verilmiþtir. H = 5 br, una göre aþaðýdaki F = 1 br uzunluklarý açýlardan hangileri veriliyor. 90 dir? a) m(ék) una göre ll uzunlugu kaç birimdir? b) m(ék) c) m(é) : 2ñ6 d) m(é) e) m(ké) f) m(é) g) m(é) : a, b, e, f ve g 8. L K Yanda uzunluklarý verilen dikdörtgenler 4 F prizmasýnda L uzunluðu kaç birimdir? 5 : 5ñ2 11. Yanda eþ küplerden oluþmuþ bir yapý verilmiþtir. u yapýnýn üstten, saðdan, soldan, önden, arkadan görünüþlerini çiziniz. 9. Kenar uzunluklarý 7, 1 ve 5ñ2 birim olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeni kaç birimdir? : Kenar uzunluklarý 6, 8 ve 10 birim olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegenlerinin kesim noktasýnýn yüzeylere olan uzaklýklarý toplamý kaç birimdir? : 24

65 5. 2. ÖLÜM PRÝZMNIN LNI? V HÝMLRÝ LIÞTIRM:? 5 1. Taban çevresi 10 cm, yüksekliði 4 cm olan dik prizmanýn yanal alaný kaç cm 2 dir? : Taban ayrýtý 4 cm ve yüksekliði 4ñ cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn tüm alaný kaç cm 2 dir? : 56ñ 2. Taban ayrýtý cm, yüksekliði 5 cm olan düzgün altýgen dik prizmanýn yanal alaný kaç cm 2 dir? : Yandaki þekilde taban ayrýtlarý 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasý biçiminde kapaksýz bir kutu verilmiþtir Yandaki þekilde yüksekliði 8 cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn yanal alaný 48 cm 2 dir. 8 cm una göre eþkenar üçgenin bir kenar uzunluðu kaç cm dir? Kutunun dýþ yüzey alaný 54 cm 2 ise yüksekliði kaç cm dir? : cm 2 : 2 7. Taban alaný 12cm 2 ve yüksekliði 5 cm olan prizmanýn hacmi kaç cm dür? : L K FKL yamuk dik prizmasýnda F ll = 6 cm, ll = 5 cm, ll = 2 cm, ll = cm, ll = 4 cm ise yanal alaný kaç cm 2 dir? : Taban ayrýtýnýn uzunluðu 2ñ cm ve yüksekliði 4 cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn alanýnýn hacmine oraný kaçtýr? : 5 2

66 9. 1 Yandaki þekilde dik üçgen dik prizmasýnda verilen uzunluklara göre yanal 10 alanýn, hacime sayýca oraný kaçtýr? 12 : 1 1. Yanda bir ayrýtý 1 m olan küplerden oluþan bir madalya platformu verilmiþtir. Platformun tabaný hariç her yüzeyi boyanýyor. oyalý alan kaç m 2 dir? : Taban ayýtý 6 cm olan bir küpün köþesinden taban ayrýtý 1 cm olan bir küp þekildeki gibi 1 çýkarýlýyor. 10. L K FKL küpünde F = ñ cm veriliyor. una göre küpün hacmi kaç cm tür? 6 Kalan cismin alaný kaç cm 2 dir? : 216 : Yandaki þekilde küpün, ve köþeleri birleþtirilerek oluþturulan üçgeninin alaný 9ñ cm 2 olduðuna göre küpün alaný kaç cm 2 dir? : Tabanýn bir kenar uzunluðu 4 cm, yüksekliði 2ñ5 cm olan kare dik prizmanýn hacmi kaç cm tür? 16. : 2ñ5 þekil - 1 þekil isim köþegeninin uzunluðu 6 cm olan küpün yüzey alaný kaç cm 2 dir? : 72 Þekil-1 de verilen üçgen prizma, dik kesiti yardýmýyla iki parçaya ayrýlýp üst üste konularak þekil-2 deki üçgen dik prizma elde ediliyor. u iki katý cismin hacim baðýntýlarýný irdeleyiniz. 4

67 2. ÖLÜM PRÝZMNIN ÖZLLÝKLRÝ, LN V HÝMLRÝ TST : 8 1. Taban þekli düzgün sekizgen olan dik prizmaya ne ad verilir? ) üzgün sekizyüzlü 4. ir dikdörtgenler prizmasýnýn kaç farklý yüzeyi vardýr? ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 ) üzgün sekizgen dik prizma ) Sekizyüzlü ) Sekizgen ) Onyüzlü 2. ir prizmanýn en az kaç yüzeyi vardýr? ) ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 5. H G Þekilde F FGH dikdörtgenler prizma una göre hangisi cisim köþegeni deðildir? ) [G] ) [F] ) [H] ) [G] ) []. Kibrit çöplerini parçalamadan bir dik prizma yapýlmak isteniyor. una göre en az kaç kibrit çöpü gerekir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 ) ir altýgen prizmadaki ayrýt ve cisim köþegenlerinin sayýsýnýn toplamý kaçtýr? ) 6 ) 12 ) 18 ) 24 ) 0 5

68 7. yrýtlarý 2 cm, cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 6 ) 42 ) 48 ) 72 ) Farklý yüzeylerinin alanlarý 8 cm 2, 12 cm 2 ve 6 cm 2 olan dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi kaç cm tür? ) 576 ) 144 ) 72 ) 48 ) Farklý yüzey alanlarý 10 cm 2, 12 cm 2 ve 20 cm 2 olan dikdörtgenler prizmasýnýn bütün alaný kaç cm 2 dir? ) 84 ) 6 ) 48 ) 42 ) Yüzey alaný 80 cm 2 olan dikdörtgenler prizmasýnýn ayrýtlarý toplamý 48 cm ise cisim köþegeni kaç cm dir? ) 144 ) 80 ) 64 ) 16 ) 8 9. yrýtlarý 6 cm, 5 cm ve 4 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi kaç cm tür? ) 120 ) 180 ) 240 ) 280 ) Hacmi 240 cm olan kare prizmanýn yüksekliði 15 cm ise yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 240 ) 160 ) 120 ) 80 )

69 2. ÖLÜM ÝKÖRTGNLR PRÝZMSI TST : yrýtlarýnýn uzunluklarý 5 cm, 6 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 118 ) 120 ) 144 ) 216 ) yrýtlarý 10 cm, 8 cm ve 12 cm olan dikdörtgenler prizmasý, ayrýtlarý 1 cm, 1 cm ve 2 cm olan dikdörtgenler prizmalarýna ayrýlýyor. una göre yeni oluþan prizma sayýsý kaç tanedir? ) 640 ) 480 ) 60 ) 20 ) yrýtlarý cm, 5 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi kaç cm tür? ) 240 ) 180 ) 120 ) 60 ) Yüzey köþegenlerinin uzunluklarý 7, 6 ve 5 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeni kaç cm dir? ) 8 ) ñ7 ) ò54 ) ò55 ) 5ñ2 6. F Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnda. yrýtlarý 4ñ cm, 4 cm ve 15 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegenin uzunluðu kaç cm dir? ) 17 ) ó226 ) 4ñ5 ) 8ñ5 ) 16 G K = 5 cm H K = 4 cm = ò2 cm Verilere göre GK kaç cm dir? ) 8 ) 7 ) 2ò14 ) 5ñ2 ) 6 7

70 7. ý ikdörtgenler prizmasýnda ý ler 10. ý Þekildeki dikdörtgen- ý prizmasý ý ý Prizmanýn hacmi kaç cm tür? = 6 cm = 8 cm ý = 5ñ5 cm ý ý F [] ý = 4 cm = cm = 12 cm ) 48 ) 180 ) 240 ) 240ñ5 ) 60ñ5 Yukarýdaki verilere göre lan( ý ý ) kaç cm 2 dir? ) 12 ) 24 ) 0 ) 6 ) yrýtlarý 2, ve 4 ile orantýlý dikdörtgenler prizmasýnýn farklý yüzeylerinin alanlarý toplamý 104 cm 2 ise hacmi kaç cm tür? ) 24 ) 48 ) 72 ) 144 ) G Þekildeki dikdörtgenler F prizmasýnda 2 tanesi bir yüzeyi ortak olacak H þekilde yapýþtýrýlýp bir dikdörtgenler prizmasý 5 oluþturuluyor. 4 Oluþan yeni prizmanýn alaný en fazla kaç cm 2 olur? ) 18 ) 148 ) 152 ) 158 ) Þekildeki prizmanýn hacmi kaç cm tür? 2 cm 5 cm cm 12. Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegen- 1 cm 4 cm lerinin toplamý 8 cm kaç cm dir? ) 0 ) 1 ) 60 ) 62 ) 75 ) 8ñ5 ) 10ñ5 ) 27 ) 0 )

71 2. ÖLÜM KR PRÝZM TST : Taban ayrýtý 4 cm, yüksekliði 7 olan kare prizmanýn hacmi kaç cm tür? ) 102 ) 112 ) 122 ) 10 ) Yüksekliði 4 cm, taban ayrýtý 9 cm olan kare prizmanýn bütün alaný kaç cm 2 dir? ) 15 ) 256 ) 00 ) 06 ) Taban ayrýtý, yüksekliðinin 2 katý olan kare prizmanýn taban ayrýtý a ise sayýca hacminin alanýna oraný kaçtýr? 2. Hacmi 144 cm 2 olan kare prizmanýn yüksekliði 8 cm ise taban çevresi kaç cm dir? ) 12ñ2 ) 12 ) 9 ) 6ñ2 ) ñ2 a a a ) ) ) ) a ) 2a Þekilde kare prizmasý biçimindeki binanýn yanal yüzeyi boyanmak istenmektedir. 10 cm 5 cm 5 cm. Yanal alaný 96 cm 2 olan kare prizmanýn taban ayrýtý 8 cm ise yüksekliði kaç cm dir? ) ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ir kutu boya ile 20 m 2 boyanabildiðine göre kaç kutu boya gerekir? ) 8 ) 10 ) 12 ) 16 ) 20 9

72 7. Taban ayrýtý 2ñ cm 16 cm yüksekliði 16 cm olan kare prizmanýn içi su ile doludur. 2ñ cm Kare dik prizmanýn farklý yüzey köþegenleri 6 cm ve 8 cm ise yüksekliði kaç cm olabilir? ) 1 ) 2 ) 4 ) 6 ) 10 u prizma yatayla 0 açý yapacak þekilde eðilerek bir miktar su boþaltýlýyor. una göre kalan suyun yüksekliði kaç cm dir? ) 1 ) 12 ) 10 ) 8 ) 6 8. ir kare dik prizmanýn taban ayrýtý 5ñ2 cm cisim köþegeni 26 cm dir. Yüksekliði kaç cm dir? ) 12 ) 10ñ2 ) 16 ) 20 ) Ýçinde yeterli miktarda su bulunan kare prizmanýn içine ayrýtlarý cm, 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasý þeklinde bir blok atýldýðýnda tamamen batýp su seviyesini 2 cm yükseltiyor. una göre kare prizmanýn taban çevresi kaç cm dir? ) 12 ) 18 ) 24 ) 6 ) Taban alaný yanal alanýnýn yarýsý olan kare prizmanýn yüksekliði cm ise hacmi kaç cm tür? ) 72 ) 96 ) 108 ) 126 ) Taban çevresi yüksekliðine eþit olan kare prizmanýn yanal alaný 144 cm 2 ise hacmi kaç cm tür? ) 144 ) 108 ) 90 ) 72 )

73 2. ÖLÜM KÜP TST : Hacmi 125 cm olan küpün ayrýtlarý toplamý kaç cm dir? ) 72 ) 60 ) 0 ) 15 ) 5 4. Yüzey köþegeni 6ñ2 cm olan küpün hacmi kaç cm tür? ) 108 ) 150 ) 180 ) 216 ) H G Þekildeki küpte lan(g) = 4ñ cm F 2. laný 48 cm 2 olan küpün yüzey köþegeni kaçtýr? ) 4 ) 2ñ2 ) 2 ) ñ2 ) 1 Küpün yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 24 ) 48 ) 64 ) 96 ) H G Þekildeki küpte K K [H] F lan(k) = 18ñ2 cm. isim köþegenleri toplamý 4ñ cm olan küpün yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 6 ) 4ñ ) 10 ) 6ñ ) 12 una göre küpün hacmi kaç cm tür? ) 108 ) 216 ) 260 ) 24 )

74 7. H G FGH küp [G] [M] F M = 4 cm M 10. Hacmi 64 cm olan küpün yüzey alanýnýn 294 cm 2 olmasý için bütün ayrýtlarýný kaç cm arttýrmalýdýr? ) 2 ) ) 4 ) 6 ) 7 una göre küpün yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 144 ) 16 ) 100 ) 81 ) ir ayrýtý 10 cm olan küpün içine çizilebilecek alaný en büyük üçgenin alaný kaç cm 2 dir? 8. ir kenarý 24 cm olan küp þeklindeki peynir kalýbý, bir kenarý cm olan küp þeklindeki kalýplar bölünüyor. una göre kaç tane küp olur? ) 50 ) 50ñ2 ) 50ñ ) 100ñ2 ) 100ñ ) 128 ) 256 ) 84 ) 448 ) Sayýca hacminin ü alanýna eþit olan küpün cisim köþegen uzunluðu kaç birimdir? ) 2ñ2 ) ñ ) 9 ) 8ñ ) 9ñ H G Þekildeki küpte F 2 K 4 K = 2 cm K = 4 cm una göre FK kaç cm dir? ) 4ñ5 ) 2ò1 ) ò1 ) 10 )

75 2. ÖLÜM PRÝZMNIN LN V HÝMLRÝ TST : ir ayrýtý cm olan düzgün onikigen tabanlý dik prizmanýn yüksekliði 5 cm ise yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 6 ) 72 ) 180 ) 216 ) Taban alaný 80 cm 2 olan dik prizmanýn hacmi 60 cm ise yüksekliði kaç cm dir? 9 ) 4 ) ) 5 ) 6 ) F Þekildeki dik üçgen dik prizmasýnda 2. Yanal alaný 120 cm 2 olan düzgün sekizgen tabanlý prizmanýn yüksekliði 5 cm dir. una göre tabanýn bir ayrýtýnýn uzunluðu kaç cm dir? ) ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 = 1 cm = 12 cm = 9 cm dir. una göre prizmanýn hacmi kaç cm tür? ) 180 ) 210 ) 270 ) 60 ) 540. ir taban ayrýtýnýn uzunluðu 4 cm ve yüksekliði 6ñ cm olan eþkenar üçgen prizmanýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 40ñ ) 48ñ ) 72ñ ) 80ñ ) 96ñ 6. üzgün altýgen prizmasýnýn taban ayrýtý 2 cm ve yüksekliði 6 cm dir. una göre, hacmi kaç cm tür? ) 6ñ ) 12ñ ) 18ñ ) 6ñ ) 72ñ 4

76 7. ir dik silindirin kaç tane cisim köþegeni vardýr? ) 1 ) 2 ) yrýtlar 2 cm, cm ve 4 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeni kaç cm dir? ) 5 ) 2ñ7 ) ò29 ) 4ñ2 ) 6 ) 8 ) sonsuz çoklukta 8. ir kenarýnýn uzunluðu 1 birim olan küplerden (birim küp) 100 tanesi ile oluþturulacak küplerin sayýsý en az kaçtýr? ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) yrýtlarý, 4 ve 12 ile orantýlý olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeni 52 cm ise, en uzun ayrýtý kaç cm dir? ) 4 ) 12 ) 16 ) 24 ) yrýtlarý 6 cm, 8 cm ve 12 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn içindeki bir noktadan yüzeylere çizilen dikmeler toplamý kaç cm dir? ) 26 ) 28 ) 42 ) 48 ) isim köþegenleri toplamý 20 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn iki farklý ayrýtý 2 cm ve cm dir. una göre diðer ayrýt kaç cm dir? ) ñ5 ) ñ7 ) 2ñ ) ò17 ) 2ñ

77 2. ÖLÜM PRÝZMNIN LN V ÖZLLÝKLRÝ TST : 1 1. Taban ayrýtý 5 cm olan kare prizmanýn yüksekliði 6 cm ise hacmi kaç cm tür? ) 100 ) 125 ) 150 ) 200 ) N M Þekilde tabaný ikizkenar yamuk olan bir prizma verilmiþtir. K L [] // [] = 8 cm = 4 cm = = cm K = 2ñ5 cm Yukarýdaki verilere göre, prizmanýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 48ñ5 ) 42ñ5 ) 6ñ5 ) 0ñ5 ) H G Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnda F F = 2ñ5 cm G = 2ñ6 cm HF = 4ñ2 cm Yukarýdaki verilere göre H kaç cm dir? ) ò76 ) ò52 ) 4ñ ) ò9 ) ò8 5. ir usta ayrýtlarý 1m, 2m ve m olan çukuru 8 saatte kazýyor. una göre, ayný usta ayný çalýþma kapasitesiyle ayrýtlarý m, 8m ve 10m olan çukuru kaç saatte kazar? ) 60 ) 20 ) 00 ) 250 ) 180. Farklý ayrýtlarýnýn çarpýmý 6 cm 2, 16 cm 2 ve 24 cm 2 olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeninin uzunluðu kaç cm dir? ) 8ñ6 ) 2ò17 ) 6ñ2 ) ò77 ) 8 6. ir kenarý 2 cm olan küpün alaný kaç cm 2 dir? ) 4 ) 12 ) 16 ) 24 ) 6 45

78 7. isim köþegeni 6 cm olan küpün hacmi kaç cm tür? ) 24 ) 24ñ ) 8ñ ) 12 ) 6ñ tane birim küpten oluþturulacak dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeni en az kaç birimdir? ) 2ñ ) ò17 ) ò26 ) ò41 ) ó Yüzey köþegenleri toplamý 6ñ2 cm olan küpün cisim köþegeni kaç cm dir? ) ) ñ2 ) ñ ) ñ6 ) 4ñ2 8. Yüzey alaný 48 cm 2 olan küpün cisim köþegeni kaç cm dir? ) 2ñ2 ) 2ñ ) ñ2 ) 2ñ6 ) ñ H G Þekildeki küpte K K = = 2 cm F 2 Özdeþ küplerden oluþan yukarýdaki cisme þekildeki gibi bakan birinin gördüðü þekil aþaðýdakilerden hangisidir? ) ) ) K ) ) Yukarýdaki verilere göre, K kaç cm dir? ) 6ñ6 ) 4ñ6 ) 6ñ ) 10ñ2 ) 6ñ

79 2. ÖLÜM SÝLÝNÝRÝN TNIMI, LN V HÝMLRÝ LIÞTIRM : 6 1. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) ir kapalý eðri ile bu eðrinin bulunduðu düzleme paralel olmayan bir d doðrusu verilmiþ olsun. u eðriyi kesen ve d ye paralel olan doðrularýn kümesine... denir.. Taban çevresi 12 cm ve yüksekliði ñ2 cm olan dik silindirin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 6ñ2 b) u yüzeyden geçen ve d ye paralel olan doðrularýn her birine silindirik yüzeyin... denir. c) ir silindirik yüzey ile ana doðrularý kesen iki paralel iki düzlemin sýnýrladýðý katý cisme... denir. d) na doðrularý taban düzlemine dik olan silindirlere..., dik olmayan silindirlere... denir. e) Tabaný daire olan silindirlere... denir. 4. Yanal alaný 24π cm 2 ve yarýçap uzunluðu cm olan dik silindirin yüksekliði kaç cm dir? : 4 Müfredat gereði yalnýz dairesel silindirleri inceleyeceðimiz için, dik dairesel silindir yerine dik silindir, eðik dairesel silindir yerine eðik silindir terimlerini kullanacaðýz. f) 5. Taban yarýçapý 7 cm ve yüksekliði 4 cm olan dik silindirin alaný kaç cm 2 dir? : 154π Yarýçap uzunluðu 5 cm ve yüksekliði 4 cm olan dik silindirin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 40π 6. Taban alaný 9π cm 2 ve yüksekliði cm olan dik silindirin alaný kaç cm 2 dir? : 6π 47

80 7. 6 Kenar uzunluklarý 6 cm ve 10π cm olan bir dikdörtgen [] kenarý [] kenarý üstüne gelecek 10p þekilde kývrýlarak silindir elde ediliyor. 11. dikdörtgeninde = 2 cm = 5 cm veriliyor. u silindirin hacmi kaç cm tür? : 150π u dikdörtgenin [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan silindirin alaný kaç cm 2 dir? : 28π 8. Yandaki þekilde yarýçap uzunluklarý 2 cm ve 4 cm, yükseklikleri 5 cm olan iki silindir iç içe 5 yerleþtirilmiþtir. 9. u iki silindir arasýndaki parçanýn hacmi kaç π cm tür? 100 : dikdörtgeninde 4 6 = 6 cm = 4 cm veriliyor. Sýrasýyla uzun ve kýsa kenarlar etrafýnda döndürülmesiyle oluþan silindirlerin hacimler oraný kaçtýr? 2 : 5 m Çapý 5 m, uzunluðu 100 m ve kalýnlýðý 1 m olan kanalizasyon borusunun yüzey alaný kaç m 2 dir? : 808π 1. dikdörtgen F d [] = 2 cm, 10. Yanal alaný 18π cm 2 ve yüksekliði cm olan dik silindirin hacminin, alanýna sayýca oraný kaçtýr? : 4 d = 4 cm, = cm veriliyor. u dikdörtgenin d doðrusu etrafýnda 180 dönmesiyle oluþan cismin hacmi kaç cm tür? : 0π 48

81 2. ÖLÜM SÝLÝNÝRÝN LN V HÝMLRÝ TST : Taban yarýçapý 4 cm olan dik silindirin yüksekliði 7 cm ise yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 24π ) 28π ) 6π ) 56π ) 112π 4. Hacmi 144π cm olan silindirin yüksekliði 6 cm dir. una göre, taban yarýçapý kaç cm dir? ) 2ñ6 ) 2ñ ) 2ñ2 ) 4 ) 2. Yanal alaný 216π cm 2 olan dik silindirin yüksekliði 18 cm ise taban çapý kaç cm dir? ) 6 ) 9 ) 12 ) 15 ) Taban yarýçapý 4 cm olan silindirin içine þekildeki 4 cm gibi taban yarýçapý 1 cm olan silindir biçiminde bir oyuk açýlýyor. Kalan cismin cm tamamý kumaþla kaplanýyor. una göre kaç cm 2 kumaþ gerekir? ) 56π ) 64π ) 72π ) 80π ) 96π 6. ýþ taban yarýçapý 6 cm, iç taban yarýçapý 2 cm olan silindirik borunun yüksekliði 8 cm dir.. Taban yarýçapý 5 cm olan dik silindirin yüksekliði 4 cm ise hacmi kaç cm tür? ) 150π ) 100π ) 50π ) 20π ) 10π una göre borunun hacmi kaç cm tür? ) 128π ) 192π ) 216π ) 256π ) 298π 49

82 7. Yandaki þekilde taban yarý cm çaplarý 2 cm ve 5 cm olan silindirlerin birleþmesiyle oluþan bir süt þiþesi verilmiþtir. 10 cm 10. ir dik silindirin düzlemle kesiti hangisi olamaz? ) ) çember elips Yukarýdaki verilere göre, þiþe en fazla kaç cm süt alýr? ) ) dikdörtgen doðru parçasý ) 262π ) 250π ) 242π ) 180π ) 150π ) yamuk 8. Taban yarýçapý 6 cm ve yeterince yüksekliðe sahip dik silindirin içinde bir miktar su vardýr. ir kenarý 2 cm olan küp atýldýðýnda tamamen suya battýðýna göre su kaç cm yükselmiþtir? (π = alýnýz) ) ) ) ) ) Taban yarýçapý 6 cm olan silindir þeklindeki kaþar peynirinin 0 lik dilimi alýnýyor. Silindirin yüksekliði 18 cm ise kesilen kaþarýn hacmi kaç cm tür? ) 6π ) 48π ) 54π ) 64π ) 72π 12. Taban yarýçapý 6 cm olan 4 cm silindirin 4 cm lik kýsmý kesilip atýlýyor. 9. oyutlarý 18 cm ve 10 cm olan dikdörtgenin kýsa kenarlarý birleþtirilerek silindir yapýlýyor. Oluþan silindirin hacmi kaç cm tür? (π = alýnýz) ) 27 ) 81 ) 210 ) 24 ) 270 una göre yüzey alanýndaki deðiþim için aþaðýdakilerden hangisi söylenemez? (π = alýnýz) ) 144 cm 2 artar ) 60 cm 2 artar ) 60 cm 2 azalýr ) 144 cm 2 azalýr ) 180 cm 2 azalýr

83 2. ÖLÜM SÝLÝNÝRÝN LN HÝMLRÝ TST : cm Taban yarýçapý 5 cm ve yüksekliði 10 cm olan silindirin yanal alaný kaç 4. Hacmi 60π cm ve yüksekliði 15 cm olan silindirin içine sýðacak en uzun doðru parçasýnýn uzunluðu kaç cm dir? 10 cm cm 2 dir? ) 10ñ2 ) 15 ) ó229 ) ó241 ) 17 ) 50π ) 100π ) 150π ) 200π ) 250π 2. Taban yarýçapý 4 cm ve yüksekliði 12 cm olan silindirin hacmi kaç cm tür? ) 192π ) 216π ) 256π 5. Yanal alaný, bütün alanýnýn i olan silindirin 5 yarý çapýnýn yüksekliðine oraný kaçtýr? ) ) ) 1 ) ) 2 ) 24π ) 400π. 6 cm Taban yarýçapý 6 cm ve yüksekliði 5 cm olan 5 cm silindirin yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 12π ) 114π ) 96π ) 72π ) 6π 6. Taban çapýnýn yüksekliðine oraný olan silindi- 2 rin yanal alanýnýn, yüzey alanýna oraný kaçtýr? O 1 4 ) ) ) 1 ) )

84 7. Taban yarýçapý 8 cm olan silindirin içinden þekildeki gibi taban yarýçapý cm olan baþka bir silindir çýkartýlýyor. 10. Þekilde [F] ve [] F çaplý silindir parçalarý birleþtirilmiþ hali verilmiþtir. = = 8 cm Silindirin yüksekliði 5 cm ise oluþan yeni prizmanýn yüzey alaný kaç π cm 2 dir? F = = 4 cm ) 220π ) 110π ) 80π ) 40π ) 0π Þeklin hacmi kaç cm tür? ) 6π ) 48π ) 60π ) 72π ) 90π 8. dikdörtgen 6p 12 = 6π cm = 12 cm [] ve [] kenarlarý birleþtirilerek bir silindir oluþturuluyor. Oluþan silindirin hacmi kaç cm tür? ) 18π ) 6π ) 72π ) 96π ) 108π 11. Þekildeki silindir yataylar 45 açý yapacak þekilde eðiliyor. = 2 45 Taban yarýçapý 4 cm ise silindirin içindeki suyun hacmi kaç cm tür? ) 64π ) 80π ) 128π ) 144π ) 160π 9. 5 cm Taban yarýçapý 5 cm yüksekliði 12 cm olan silindirin içine çizilebilecek 12 cm üçgenin alaný en fazla kaç cm 2 dir? 12. Taban yarýçapý 4 cm ve yüksekliði 10 cm olan silindir þekildeki 10 2 sürahinin içindeki boya taban yarýçapý 2 ve yüksekliði 2 cm 4 olan silindir þeklindeki kaplara konuyor. una göre kaç tane kap gerekir? ) 0 ) 45 ) 60 ) 72 ) 90 ) 2 ) 20 ) 16 ) 10 )

85 2. ÖLÜM SÝLÝNÝRÝN LNI V HÝMLRÝ TST : Yanal alaný, taban alanýna eþit olan silindirin hacmi 500π cm ise taban çevresi kaç π cm dir? ) 5 ) 10 ) 15 ) 20 ) yrýtlarý 4 cm, 6 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn içine çizilen silindirin hacmi en fazla kaç cm tür? ) 24π ) 2π ) 6π ) 40π ) 48π 2. ir ayrýtý 6 cm olan küpü içine alan en küçük hacimli silindirin yanal alaný kaç π cm 2 dir? ) 18ñ2 ) 18 ) 24ñ2 ) 2ñ2 ) 6ñ2 5. Yüzey alaný sayýca hacmine eþit silindirin yükseklik ve taban yarýçapý arasýnda = r h baðýntýsý vardýr. una göre, silindirin yarýçapýnýn yüksekliðe oraný kaçtýr? ) 1 ) 2 ) ) 4 ) 5. ir ayrýtý 4 cm olan küpün içine sýðacak en büyük silindirin hacmi kaç π cm tür? ) 8 ) 16 ) 24 ) 2 ) 6 6. dikdörtgen 4 5 = 4 cm = 5 cm dikdörtgeninin [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan cismin kaç cm tür? ) 20π ) 40π ) 80π ) 100π ) 200π 5

86 7. d dikdörtgen 10. d dikdörtgen K = K = 6 cm K = cm cm = cm K = 5 cm 6 cm K 6 cm K = 4 cm dikdörtgeni d doðrusu etrafýnda 180 döndürüldüðünde oluþan þeklin hacmi kaç π cm tür? ) 54 ) 64 ) 72 ) 108 ) 144 dikdörtgeni d doðrusu etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç cm tür? ) 2π ) 48π ) 68π ) 72π ) 128π dikdörtgen T = T = cm cm dikdörtgeni kýsa ve uzun kenarlarý etrafýnda çevrilmesiyle oluþacak þekillerin hacimleri oraný kaçtýr? 2 4 ) ) ) ) ) cm 9 2 T = 2 cm dikdörtgeni d doðrusu etrafýnda 0 döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç cm 2 dir? (π = alýnýz.) ) 12 ) 24 ) 6 ) 48 ) d dikdörtgen K = 2 K = 4 cm = 4 cm 12. d dikdörtgen M K L KLM kare K = K = 2cm 2 = cm K dikdörtgeni d doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç π cm tür? ) 64 ) 72 ) 80 ) 96 ) 108 Yukarýdaki þeklin d doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþacan þeklin hacmi kaç cm tür? ) 196π ) 180π ) 175π ) 172π ) 144π

87 2. ÖLÜM PÝRMÝÝN TNIMI, LN V HÝMLRÝ LIÞTIRM : 7 1. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) ir çokgen ile bu çokgenin bulunduðu düzlemin dýþýnda bir T noktasý verilsin. u çokgene ait noktalar ile T noktasýndan geçen doðrularýn kümesine... denir. b) T noktasýna piramidal yüzeyin... denir. c) ir piramidal yüzeyin bir kanadý ile, bütün ayrýtlarý kesen bir düzlem tarafýndan sýnýrlanan katý cisme... denir. 2. Taban alaný 12 cm 2 ve yüksekliði cm olan piramidin hacmi kaç cm tür? : 12. Tabaný 2 cm ve yüksekliði 2ñ cm olan eþkenar üçgen piramidin hacmi kaç cm tür? : 2 T 4. T (T, ) dik üçgen piramidinde d) üzlem ile piramidal yüzeyin ara kesiti olan çokgensel bölgeye piramidin... denir. e) [T], [T], [T], [T]... doðru parçalarýna piramidin... denir. f) T noktasýnýn çokgene uzaklýðýna piramidin... denir. T noktasýnýn taban kenarýna uzaklýðýna... denir. [T] (ÿ) = 4 cm T = = 8 cm ise piramidin hacmi kaç cm tür? : 128 g) Tabaný düzgün çokgen olan ve yükseklik ayaðý, tabanýn merkezinde bulunan piramide... denir. h) Piramitler düzgün olup olmadýklarýna ve tabanlarýna göre isimlendirilir. Örneðin; tabaný kare olan düzgün piramite... denir. 5. T (T, ) düzgün eþkenar üçgen piramitinde, ý) Tabaný üçgen olan piramitlere... yada... denir. j) ütün ayrýtlarý eþ olan dörtyüzlüye... denir. ir... tüm yüzeyleri eþkenar üçgendir. H T = T = T = 5 cm, = = = 6 cm ise piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 6 55

88 6. Taban çevresi 15 cm ve yan yüz yüksekliði 4 cm olan düzgün piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 0 7. T (T, ) düzgün kare piramidinde = 10 cm, 10. T (T, ) düzgün kare piramidinde; H 60 K m(téhk) = 60 = 4 cm ise düzgün kare piramidinin hacmi kaç cm tür? : 2 TH = 12 cm ise TK kaç cm dir? H K : ir kenar uzunluðu cm olan düzgün altýgeni taban kabul eden düzgün piramidin yan yüz yüksekliði 2 cm dir. 8. T (T, ) düzgün kare piramidinde H 10 6ñ2 T = 10 cm = 6ñ2 cm ise TH kaç cm dir? una göre bu piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 18 : T (T, ) dikdörtgen piramit. [TH] 9. T (T, ) düzgün kare piramidinde T = 10, H L K ve L bulunduklarý ayrýtlarýn orta noktalarý = 10ñ2 ise düzgün piramidin alaný kaç cm 2 dir? K = 18 cm, = 10 cm, TH = 12 cm ise dikdörtgen piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 400 : 84 56

89 2. ÖLÜM PÝRMÝÝN LN V HÝMLRÝ TST : T (T, ) düzgün kare piramidinde 10 = 16 cm T = 10 cm dir Tabanýnýn bir köþegeninin uzunluðu 6ñ2 cm ve yüksekliði 4 cm olan düzgün kare piramidin alaný kaç cm 2 dir? ) 96 ) 84 ) 72 ) 68 ) 54ñ2 una göre düzgün kare piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 104 ) 128 ) 192 ) 216 ) T (T, KLMN) düzgün kare piramidinde N K M L KL = 12 cm, piramitin yüksekliði 8 cm dir. una göre düzgün kare piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? 5. Yan yüz yüksekliði 1 cm ve cisim yüksekliði 12 cm olan düzgün kare piramidin taban alaný kaç cm 2 dir? ) 16 ) 25 ) 50 ) 100 ) 260 ) 120 ) 160 ) 240 ) 280 ) 20. T (T, ) düzgün kare piramidinde TH = ñ cm H () = 6 cm 2 dir. una göre düzgün kare piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 6 ) 54 ) 68 ) 72 ) Taban alaný 64 cm 2 ve yan yüz yüksekliði 2ñ5 cm olan düzgün kare piramidin hacmi kaç cm tür? ) 128 ) ) 64 ) ) 2 57

90 7. Taban çevresi 17 cm yan yüz yüksekliði 12 cm olan düzgün piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 68 ) 92 ) 102 ) 112 ) T (T, ) düzgün kare piramidinde m(ét) = 90 T = 6ñ2 cm dir. una göre düzgün kare piramidin hacmi kaç cm tür? ) 6 ) 6ñ2 ) 72 ) 144 ) 144ñ2 8. T (T, ) düzgün kare piramidinde [TH] yükseklik, H K L K ve L bulunduklarý ayrýtlarýn orta noktalarýdýr. una göre aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) m(téhl)=90 ) m(téhk)=90 ) m(hél)=90 ) m(tél)=90 ) m(tél)= Yüksekliði taban kenarýna eþit olan düzgün kare piramidin hacmi 24 cm olduðuna göre yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 81 ) 81ñ ) 81ñ5 ) 162ñ ) 162ñ5 9. T (T, ) düzgün kare piramidinde T eþkenar üçgen, (Tÿ) = 9ñ cm 2 veriliyor. una göre düzgün kare piramidin hacmi kaç cm tür? ) 9ñ2 ) 9ñ ) 18 ) 18ñ2 ) 18ñ 12. N M isim köþegenin uzunluðu 6ñ cm olan bir küpün içinden þekildeki gibi bir düz- K L gün piramit çýkartýlýyor. T T noktasý taban düzlemi üzerinde olduðuna göre kalan cismin hacmi kaç cm tür? ) 144 ) 72ñ ) 72 ) 72ñ2 )

91 2. ÖLÜM PÝRMÝT TST : P [P] [] [P] [] [] [] P = 2 = 10 cm = 12 cm Þekildeki piramidin hacmi kaç cm tür? ) 90 ) 100 ) 150 ) 00 ) P P(P, ) piramidi dik kare piramittir. P = 10 cm = 8ñ2 cm una göre, kare piramidin hacmi kaç cm tür? ) 100 ) 144 ) 200 ) 256 ) Tabaný eþkenar üçgen olan dik piramidin yüksekliði 12 cm ve taban çevresi 0ñ cm dir. una göre hacmi kaç cm tür? ) 00ñ ) 00 ) 200ñ ) 200 ) 150ñ 5. Hacmi 72 cm olan kare piramidin yüksekliði 4 cm ise taban ayrýtý kaç cm dir? ) 2ñ6 ) ñ6 ) 4ñ6 ) 6ñ6 ) 54. Taban ayrýtý 8 cm ve yüksekliði cm olan dik kare piramidin yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 144 ) 108 ) 80 ) 72 ) Yan yüzeyleri ile taban düzlemi arasýnda 60 lik açý bulunan kare piramidin taban ayrýtýnýn yüksekliðine oraný kaçtýr? ) 4 ) 2 ) 2 ) ñ ) 2 59

92 7. Taban alaný 64 cm 2 olan kare piramidin yanal yüksekliði 5 cm ise hacmi kaç cm tür? ) 64 ) 48 ) 2 ) 20 ) ir ayrýtý 12 cm olan düzgün sekizyüzlünün alaný kaç cm 2 dir? ) 144ñ ) 288ñ ) 00ñ ) 24ñ ) 400ñ 11. isim yüksekliði 2ñ6 cm olan düzgün sekizyüzlünün hacmi kaç cm tür? ) 2ñ6 ) 4ñ6 ) 18ñ2 ) 20 ) ir ayrýtý 6 cm olan düzgün dörtyüzlünün hacmi kaç cm tür? ) 9ñ2 ) 10ñ2 ) 12ñ2 ) 15ñ2 ) 18ñ2 12. P Þekildeki üçgen piramitte = = 10 cm P = ò41 cm 9. ir ayrýtý 4 cm olan düzgün dörtyüzlünün alaný kaç cm 2 dir? ) 10ñ ) 12ñ ) 16ñ ) 18ñ ) 2ñ = 16 cm olduðuna göre piramidin hacmi kaç cm tür? ) 160 ) 120 ) 90 ) 80 )

93 2. ÖLÜM KONÝNÝN TNIMI, LN V HÝMLRÝ LIÞTIRM: 8 1. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) ir kapalý eðri ile bu eðrinin bulunduðu düzlemin dýþýnda bir T noktasý verilsin. T den geçen ve kapalý eðriyi kesen doðrular kümesine... denir. b) Konik yüzeyi oluþturan doðrularýn her birine... denir. c) Konik yüzeyin T noktasýndan geçmeyen ve bütün ana doðrularýný kesen bir düzlemin sýnýrladýðý katý cisme... denir.. T O merkezli bir dik dairesel koninin yarýçapý 4 cm, ana doðrusu 8 cm dir. K O L una göre TKL üçgeninin alaný kaç cm 2 dir? : 16ñ d) Tabaný daire olan konilere... denir. e) airesel konide tabanýn merkezi ile tepeden geçen doðruya... denir. f) kseni tabanýna dik olan konilere..., dik olmayan konilere...denir. g) ir dik üçgenin dik kenarý etrafýnda 60 döndürülmesiyle elde edilen katý cisme... denir. 4. na doðrusunun uzunluðu 10 cm ve çapý 12 cm olan dik dairesel koninin yüksekliði kaç cm dir? : 8 5. Taban dairesinin yarýçapý 4 cm ve yüksekliði 9 cm olan dik dairesel koninin hacmi kaç π cm tür? 2. T Yandaki þekilde bir dik dairesel koni verilmiþtir. : 48 K L M una göre [T], [KT], [LT] ve [MT] doðru parçalarýnýn uzunluklarý arasýndaki iliþkiyi gösteriniz. : T = KT = LT = MT 6. Taban alaný 14 cm 2 ve yüksekliði 6 cm olan dairesel koninin hacmi kaç cm tür? : 28 61

94 7. Hacmi 18 π cm ve yüksekliði yarýçapýnýn iki katý olan dik dairesel koninin ana doðrusu kaç cm dir? : ñ5 11. T 4 Yandaki dik dairesel konide; O = cm OT = 4 cm O ise koninin alaný kaç cm 2 dir? : 24π 8. T Yandaki þekilde yarýçapý 2 cm ve ana doðrusu 6 cm olan dik 6 cm dairesel koni verilmiþtir. 12. Hacmi 9ñ π cm olan dik dairesel koninin taban yarýçapý cm dir. O 2 cm una göre koninin alaný kaç cm 2 dir? : 27π u koninin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 12π 1. T 9. T Yandaki dik dairesel konide; m(tëo) = 60 T = 6ñ2 cm ise O Yukarýdaki þekilde yükseklikleri eþit taban yarýçaplarý 2r ve r olan dik dairesel koni ile dik silindir verilmiþtir. K M L O 60 koninin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 6π Hacimleri oraný kaçtýr? : T Taban çapý 12 cm olan dik dairesel konide 10. T Yandaki dik dairesel konide; m(ët) = 90 T = 4 cm T = = T = olacak þekilde ve noktalarýndan geçen bir düzlemle kesiliyor. O ise koninin hacminin, yanal alanýna sayýca oraný kaçtýr? Oluþan kesit dairenin alaný kaç cm 2 dir? : 2 : 9π 62

95 2. ÖLÜM KONÝNÝN LN V HÝMLRÝ TST : Yüksekliði 6 cm olan dik koninin taban yarýçapý 5 cm ise hacmi kaç cm tür? 4. T Þekildeki dik koninin taban yarýçapý 8 cm ) 60π ) 50π ) 0π ) 25π ) 15π 17 cm T = 17 cm O Yukarýdaki verilere göre koninin yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 64π ) 16π ) 144π ) 200π ) 216π 2. T Þekilde O = 6 cm T = 10 cm O Yukarýdaki verilere göre koninin hacmi kaç π cm tür? ) 120 ) 100 ) 96 ) 84 ) T Þekilde T merkezli yayý verilmiþtir cm m(ët) = 120 T = 15 cm una göre, daire diliminin kývrýlmasýyla oluþan koninin hacmi kaç π cm tür? ) 250ñ2 ) ) 225ñ2 ) 250 ) T Þekildeki koninin taban çapý 10 cm ve ana doðrusu 1 cm dir. O una göre, koninin yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 65π ) 60π ) 65 ) 60 ) Yanal alaný, taban alanýnýn katý olan koninin 4 hacmi 128π cm ise yüksekliði kaç cm dir? ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 6

96 7. Tabanlarý ayný olan iki koni þekildeki gibi birleþtirilmiþtir. O, O, doðrusal = 16 cm O = 6 cm Yanal alanýnýn, taban alanýna oraný olan koninin yüksekliði ñ7 cm ise, hacmi kaç π cm tür? ) 81ñ7 ) 72ñ7 ) 64ñ7 ) 54ñ7 ) 45ñ7 O = 15 cm una göre, oluþan þeklin alaný kaç π cm 2 dir? ) 154 ) 180 ) 204 ) 216 ) T (T, ) konisinden O (T,) konisi çýkartýlmýþtýr. [] ve [] çap = 12 cm = 0 cm T = 17 cm dir. Yukarýdaki verilere göre, oluþan yeni þeklin alaný kaç cm 2 dir? 11. T Þekilde iç içe iki koni verilmiþtir. 2 4 O O merkez O = cm O = 4 cm T = 2 cm (, ) konisinin hacminin, iki koni arasýnda kalan kýsmýn hacmine oraný kaçtýr? ) 1 ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 252π ) 60π ) 504π ) 576π ) 600π 9. Þekilde taban yarýçapý 5 cm ve yüksekliði 8 cm olan O 1 silindirin üstüne taban yarýçapý 5 cm ve ana doðrusu 1 cm olan koni yerleþtiriliyor. O 2 una göre þeklin hacmi kaç cm tür? ) 100π ) 150π ) 200π ) 250π ) 00π 12. O 1 Yandaki silindirin içine iki eþ koni þekildeki gibi yerleþtiriliyor. O 2 una göre koniler ile silindir arasýnda kalan kýsmýn hacminin konilerin hacimleri toplamýna oraný kaçtýr? 5 ) 1 ) ) 2 ) )

97 2. ÖLÜM KONÝNÝN LN V HÝMLRÝ TST : dik üçgen m(ë) = 90 = 4 cm = 5 cm una göre, dik üçgeninin [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç cm tür? 4. [] [] = 15 cm = 20 cm una göre, üçgeninin [] etrafýnda 180 çevrilmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç cm tür? ) 60π ) 420π ) 480π ) 540π ) 600π ) 9π ) 12π ) 15π ) 16π ) 18π 2. M MPN, dik üçgen N P m(nëpm) = 90 MP = 6 cm PN = 8 cm Yukarýdaki verilere göre, MPN üçgeninin [NP] etrafýnda 60 çevrilmesiyle oluþan þeklin alaný kaç cm 2 dir? ) 60π ) 72π ) 84π ) 96π ) 108π 5. 6 cm yamuk 8 cm 10 cm 17 cm [] // [] = 10 cm = 6 cm = 17 cm Yamuðun yüksekliði 8 cm olduðuna göre yamuðunun [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin alaný kaç cm 2 dir? ) 22π ) 12π ) 02π ) 292π ) 282π. ikizkenar üçgen = = 15 cm = 18 cm una göre ikizkenar üçgeninin simetri ekseni etrafýnda 180 çevrilmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç cm tür? ) 144π ) 150π ) 162π ) 00π ) 24π 6. 6 cm yamuk 10 cm 8 cm H 17 cm [] // [] = 10 cm = 6 cm = 17 cm H = 8 cm una göre [H] ^ [] ise, yamuðunun [] etrafýnda 60 çevrilmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç cm tür? ) 720π ) 840π ) 960π ) 1280π ) 160π 65

98 7. T Þekilde, bir dik koni tabanýna paralel bir düzlemle kesilmiþtir. O 2 O 1 T = 15 cm O 1 = 9 cm O 2 = 6 cm O 1 ve O 2 dairelerin merkezleri ise taralý bölgede kalan cismin hacmi kaç cm tür? ) 24π ) 228π ) 226π ) 12 ) dik yamuk = 8 cm = 4 cm = 5 cm una göre, dik yamuðunun [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin alaný kaç cm 2 dir? ) 140π ) 12π ) 128π ) 124π ) 60π 11. ikizkenar yamuk = = 10 cm = 16 cm = 2 cm ikizkenar yamuðunun simetri ekseni etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç p cm tür? 8. Þekilde O 1 ve O O 2 1 dairelerin merkezi O 2 O 1 = 2 cm O 2 = 6 cm = 2ò1 Yukarýda verilen kesik koninin hacmi kaç π cm tür? ) 64 ) 128 ) 256 ) 896 ) T Yandaki koni þeklindeki cisme kuþbakýþý bakan bir kiþi aþaðýdaki þekillerden hangisini görür? ) 104 ) 68 ) 52 ) 6 ) 26 ) ) ) ) 9. Þekilde O 1 ve O 2 merkez O 1 O 1 = 5 cm O 2 O 2 = 10 cm = 1 cm ) Yukarýda verilen kesik koninin yüzey alaný kaç π cm 2 dir? ) 640 ) 85 ) 75 ) 20 )

99 2. ÖLÜM KONÝ TST : ik konide = 1 cm O = 5 cm 4. Yanal alaný 60π cm 2 olan dik koninin taban alaný 6π cm 2 ise, hacmi kaç π cm tür? ) 24π ) 48π ) 72π ) 96π ) 108π O Yukarýdaki verilere göre dik koninin hacmi kaç π cm tür? ) 90π ) 100π ) 200π ) 240π ) 00π 2. T Yandaki konide T = 8 cm O = 5 cm O una göre, koninin yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 40π ) 0π ) 20π ) 15π ) 10π 5. 1 Taban alanýnýn, yanal alanýna oraný 2 olan dik koninin hacmi 72ñ π cm tür. Taban çevresi kaç cm dir? ) 18π ) 12π ) 9π ) 6π ) π. T Þekildeki dik konide O 4 6 T = 6 cm O = 4 cm una göre, koninin bütün alaný kaç cm 2 dir? (π = alýnýz.) ) 120 ) 90 ) 72 ) 48 ) O 120 O merkezli ï yayý kývrýlarak bir dik koni oluþturuluyor. 12 cm m(ï) = 120 ve O = 12 cm ise oluþan dik koninin yüksekliði kaç cm dir? ) 10ñ2 ) 8ñ2 ) 10 ) 6ñ2 ) 4ñ2

100 7. T 10. T Þekildeki koni tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. 2 = T Taban çapý 0 cm olan dik koniden taban çapý 12 cm olan dik koni þekildeki gibi çýkartýlýyor. isimlerin yükseklikleri 8 cm olduðuna göre yeni cismin yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 504π ) 480π ) 50π olduðuna göre, kesilen kýsmýn hacminin kalan kýsmýn hacmine oraný kaçtýr? 2 4 ) ) ) ) 252π ) 96π 8 ) ) Tabanlarý ayný olan dik koniler için, = 17 cm O O = 20 cm O = 8 cm ise cismin bütün alaný kaç π cm 2 dir? ) 180π ) 215π ) 0π ) 40π ) 60π 11. T Þekildeki koninin yüksekliði 6 cm dir. O Koninin tabandan itibaren yüksekliðinin te 1 ine kadar su ile doludur. Koni ters çevrilirse su yüksekliði kaç cm olur? ) 19 ) ò19 ) 2 ò19 ) 19 ) cm Þekildeki kesik konide; O 1 26 cm = 26 cm 15 cm O 2 O 1 = 5 cm O 2 = 15 cm Kesik koninin hacmi kaç π cm tür? ) 100π ) 1800π ) 2600π ) 000π ) 600π 12. Yanal alaný sayýca hacmine eþit olan dik koninin yüksekliði 5 cm ise taban yarý çapý kaç cm dir? ) ) ) ) )

101 2. ÖLÜM KÜRNÝN TNIMI LN V HÝMLRÝ LIÞTIRM : 9 1. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. 2. Yarýçap uzunluðu 2 cm olan kürenin yüzey alaný kaç cm 2 dir? : 16π a) Uzayda sabit bir noktaya eþit uzaklýktaki noktalarýn kümesine...ve bu yüzeyle sýnýrlanan katý cisme... denir. b) u sabit noktaya denir.. üyük çemberin çapý 10 cm olan kürenin yüzey alaný kaç cm 2 dir? c) Sabit uzaklýða da... uzunluðu denir. : 100π d) Kürenin farklý iki noktasýný birleþtiren doðru parçasýna denir. e) Merkezden geçen kiriþe kürenin... denir. 4. Yandaki þekilde [] çaplý küre verilmiþtir. O f) ir kürenin bir düzlemle arakesiti bir... dir. = 2 = 4 cm ise kürenin alaný kaç cm 2 dir? : 20π g) Küre yüzeyinin bir düzlemle arakesiti bir... dir. h) Küre yüzeyinin, kürenin merkezinden geçen bir düzlemle arakesitine kürenin bir... denir. 5. Yarýçapý 4 cm olan yarým küre þeklinde bir pasta verilmiþtir. O r=4 cm i) Kürenin yarýçapý büyük çemberin yarýçapýna... tir. Pastanýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? : 48π 69

102 6. Yarýçapý 6 cm olan kürenin hacmi kaç cm tür? 10. Yandaki þekilde silindire teðet küre verilmiþtir. : 288π Silindirin yüksekliði 4 cm ise silindir ile küre arasýnda kalan cismin hacmi kaç π cm tür? 16 : 7. Hacmi, alanýna sayýca eþit olan kürenin yarýçapý kaç birimdir? : 11. Yarýçapý 1 cm yüksekliði 12 cm olan silindirin içine þekildeki gibi yarýçapý 1 cm olan küreler konuluyor. Silindir en fazla kaç küre alýr? 8. r=6 cm Yarýçap uzunluðu 6 cm yüksekliði 10 cm olan dik dairesel silindirin içine konulabilecek en büyük hacimli kürenin alaný kaç cm 2 dir? : 144π : Yarýçap uzunluklarý 2 cm ve cm olan kürelerin alanlarý oraný kaçtýr? 4 : cm Çapýnýn ve yüksekliðinin uzunluðu 6 cm olan dik dairesel silindire içten teðet olacak þekilde küre yerleþtiriliyor. Küre ile silindirin alanlarý oraný kaçtýr? : 2 1. Çaplarý oraný olan iki kürenin hacimleri oraný 5 kaçtýr? 27 :

103 2. ÖLÜM KÜRNÝN LNI V HÝMLRÝ TST : Yarýçapý 6 cm olan kürenin hacmi kaç π cm tür? ) 288π ) 144π ) 108π 4. Hacmi 288π cm olan kürenin en uzak iki noktasý arasý uzaklýk kaç cm dir? ) ) 6 ) 9 ) 11 ) 12 ) 72π ) 6π 2. Yarýçapý 4 cm olan kürenin yüzey alaný kaç cm tür? ) 16π ) 2π ) 48π ) 64π ) 96π 5. laný 16π cm 2 olan kürelerden kaç tanesi eritilip birleþtirilirse yüksekliði 10 cm ve taban yarýçapý 4 cm olan silindir yapýlýr? ) 25 ) 15 ) 12 ) 10 ) 5 6. Yandaki þekilde O merkezli küre merkezden O 1 2ñ cm uzaklýkta bir O düzlemle kesiliyor.. Yüzey alaný 100π cm 2 olan kürenin hacmi kaç cm tür? 25π 125π ) 25π ) ) 75π ) ) 500 π Oluþan kesit dairenin yarýçapý ò1 cm dir. una göre, kürenin alaný kaç cm 2 dir? ) 5π ) 25π ) 50π ) 75π ) 100π 71

104 7. Hacmi sayýca alanýnýn 4 katýna eþit olan kürenin çapý kaç birimdir? ) 6 ) 24 ) 18 ) 12 ) Hacimleri oraný olan iki kürenin yüzey alanlarý oraný kaç 27 olabilir? ) ) ) ) ) Yarýçapý 6 cm olan küreyi içine alan en küçük hacimli silindir ile küre arasýnda kalan hacim kaç cm tür? ) 144 ) 216 ) 72π ) 144π ) 42π Yarýçaplarý oraný olan iki küreden küçüðünün 5 içi tamamen su ile doludur. oþ olan büyük küreye bu su boþaltýlýnca dolu kýsmýn hacminin, boþ kýsmýn hacmine oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) Yarýçapý 2 cm olan özdeþ iki küreyi içine alan en küçük hacimli silindirin bütün alaný kaç π cm 2 dir? ) 40π ) 2π ) 40 ) 2 ) 48π 12. Yarýçapý ñ2 cm olan kürenin yüzey alanýna eþit alanlý küpün hacmi kaç cm tür? (π = alýnýz) ) 216 ) 144 ) 64 ) 6 )

105 2. ÖLÜM KÜR TST : 2 1. Yarýçapý 4 cm olan kürenin yüzey alaný kaç cm 2 dir? 4. ) 72π ) 64π ) 48π ) 6π ) 16π O Yarýçapý cm olan yarým kürenin bütün alaný kaç π cm tür? ) 9π ) 12π ) 18π ) 27π ) 6π 2. Yarýçapý 6 cm olan kürenin hacmi kaç π cm tür? ) 288π ) 248π ) 200π ) 180π ) 168π 5. Yarýçapý 5 cm olan yarým küreden yarýçapý cm olan yarým küre çýkartýlýyor. Oluþan cismin yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 86π ) 84π ) 68π ) 66π ) 50π. Yarýçapý 2 cm olan kürenin hacminin sayýca yüzey alanýna oraný kaçtýr? 2 ) ) 1 ) ) 2 ) ir küre merkezinden 2ñ cm uzaklýkta bir düzlemle kesiliyor. Oluþan kesit alaný 24π cm 2 yarýçapý kaç cm dir? ise kürenin ) 8 ) 6 ) 2ñ6 ) 2ñ5 ) 4 7

106 7. Yarýçapý 12 cm olan küre þeklindeki bilye eritilip hacmi 2π cm den küre þeklindeki bilye yapýlýyor. Kaç tane bilye oluþur? 10. ir ayrýtý 4 cm olan küpü içine alan en küçük kürenin yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 54π ) 48π ) 6π ) 18π ) 9π ) 1152 ) 726 ) 656 ) 576 ) Küre þeklindeki bir balonun içi su ile doludur. Kürenin yarý çapý 6 cm olup içindeki su taban yarýçapý 2 cm olan silindirin içine boþaltýlýyor. Suyun silindirdeki yüksekliði kaç cm dir? ) 9 ) 18 ) 6 ) 48 ) Hacminin sayýca alanýna oraný olan kürenin yüzey alaný kaç π cm 2 dir? ) 162 ) 24 ) 24 ) 405 ) [] çaplý yarým kürede P yüzey üzerinde alýnan P noktasý için, H [PH] [] 9. Yarýçapý 6 cm olan küre tabanýndan ve 5 cm uzaklýkta düzlemlerle kesiliyor. Oluþan kesit alanlarýnýn oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) PH = 2 H = 6 cm ise yarým kürenin yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 450π ) 225π ) 150π 225π ) ) 225 π

107 2. ÖLÜM N KIS YOL TST : 2 1. H G Þekildeki FGH küp F = 4 m 4. H G Þekildeki küpte 2 GT = T = 4 cm T F una göre, dan G ye yüzey üzerinden gidecek bir hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe kaç m dir? ) 2ñ5 ) 4ñ5 ) 9 ) 10 ) 12 dan [F] uðramak þartýyla T ye giden en kýsa yol kaç cm dir? ) 7 ) 2ò15 ) 4ñ5 ) 4ò10 ) 6ò10 2. H G FGH küp F K K noktasý, GH yüzeyinin aðýrlýk merkezi = 6 cm dan K ya yüzeyden gidecek olan bir hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe kaç cm dir? 5. Taban yarýçapý cm olan silindirin yüksekliði 5 π cm dir. Ýpin uzunluðu en az kaç cm dir? noktasýna baðlanan bir ip 2 tur attýrýlýp noktasýna baðlanýyor. ) 10π ) 1π ) 14π ) 15π ) 17π ) ò10 ) 9 ) 8 ) 2ò10 ) ò10. Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnýn ayrýtlarý 5 cm, cm ve 6 cm dir O Taban yarýçapý cm olan 1 π silindirin yüksekliði 18 cm dir. Yüzey üzerinden gitmek þartýyla dan ye giden en kýsa yol kaç cm dir? ) 10 ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 O 2 Yüzeyden hareket eden karýncanýn den ya gidebileceði en kýsa yol kaç cm dir? ) 20 ) 2ò97 ) ò97 ) ò10 ) 9 75

108 7. H G Þekildeki dikdörtgenler prizmasý F = 15 cm = 10 cm = 6 cm noktasýndan hareket eden bir hareketli [] veya [] ye uðramak þartýyla G noktasýna varýyor. 10. ý ý Taban ayrýtý 2 cm olan kare prizmanýn yüksekliði ý 12 cm dir. ý = ý noktasýndan hareket eden bir hareketli yüzeyden hareket ederek bir tur atýp noktasýna en az kaç cm yol alýr? ) 8 ) 10 ) 12 ) 16 ) 20 u hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe kaç cm dir? ) 4 ) 0 ) 28 ) 20 ) Taban yarýçapý cm olan içi O 1 boþ silindirin yüksekliði 9 cm dir. O 2 dan [] uðramak þartýyla ye giden bir sineðin alacaðý en kýsa mesafe kaç cm dir? ) 21 ) 20 ) 18 ) 16 ) ý ý Þekildeki dikdörtgenler prizmasýndan ayrýtlar ý ý c arasýnda a>b>c iliþkisi vardýr. b a una göre noktasýndan ý noktasýna yüzeyden giden yollar için [ ý ] uðramak þartýyla olana l [] uðramak þartýyla olana ll [ ý ý ] uðramak þartýyla olana lll dersek l, ll ve lll arasýndaki sýralama aþaðýdakilerden hangisidir? ) I>I>III ) II>III>I ) I>II>III ) I>III>II ) III>II>I 9. H G Þekildeki küpün noktasýndaki bir hareketli cisim köþegeni üzerindeki F bir noktaya uðrayýp noktasýna gidiyor. Küpün bir ayrýtý 6 cm ise hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 6ñ2 ) 8ñ2 ) 6ñ 12. H G FGH dikdörtgenler prizmasýný bütün ayrýtlarýnýn F H ý G ý 2/ oranýnda küçültülmesiyle elde edi- ý F ý ý ý len prizma ý ý ý ý ý F ý G ý H ý dir. 2 = = 6 G = 90 cm dir. H noktasý ile H ý noktasýndaki en kýsa mesafe kaç cm dir? ) 40 ) 10ò14 ) 5ò14 ) 2ò14 ) ò

109 2. ÖLÜM N KIS YOL TST : Þekildeki düzgün dörtyüzlünün bir ayrýtý 4 cm dir. noktasýndan [] uðramak þartýyla noktasýna giden bir hareketinin alacaðý en kýsa yol kaç cm dir? ) 4 ) 4ñ2 ) 4ñ ) 4ñ5 ) 8 4. T Þekilde (P, ) dik kare pramit m (ét) = 15 noktasýndaki hareketli yan yüzeyde hareket ederek bir tur atýp 'ya dönüyor. ldýðý en kýsa yolun uzunluðu 12 cm ise T kaç cm dir? ) 12ñ ) 12ñ2 ) 12 ) 6ñ ) 4ñ 2. Þekildeki düzgün dörtyüzlünün bir ayrýtý L 6 cm dir. noktasýndan hareket eden bir hare- K ketli piramidin yanal alaný etrafýnda þekildeki gibi K ve L nok- talarýndan geçerek (köþe noktalarýndan geçmemek koþuluyla) bir tur atýp tekrar 'ye dönüyor. lacaðý yol x cm ise, x'in en küçük tam sayý deðeri kaçtýr? ) 12 ) 1 ) 14 ) 16 ) üzgün altýgen tabanlý dik pramidin bir köþesinde hareket eden hareketli yan yüzey üzerinde bir tur atýp tekrar baþladýðý noktaya geliyor. Piramidin ana doðrusu 10 cm olup yan yüzeyleri ikizkenar üçgenlerin tepe açýsý 15 dir. u hareketlinin aldýðý en kýsa yol kaç cm dir? ) 5 ) 5ñ ) 10 ) 10ñ2 ) 10ñ. P Þekilde (P, ) dik kare pramit m (ét) = 0 T = 8 cm noktasýndan [T] ve [T] ye uðrayan bir hareketli 'ye varýyor. ldýðý en kýsa mesafe kaç cm dir? ) 8 ) 8ñ2 ) 8ñ ) 16ñ ) T Þekildeki dik konide 2. T = = 12 cm O [] taban çapý noktasýndan noktasýna yüzeyden hareket eden hareketli en az kaç cm yol alýr? ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 77

110 7. T Þekilde dik koninin noktasý ile noktasýna yüzeyden bir ip geriliyor. 10. T Þekildeki konide T = = O = 12 cm O O T = 4 = 2 O = 8 cm ise, ipin uzunluðu en az kaç cm dir? ) 4 ) 4ñ2 ) 4ñ ) 8 ) 10 noktasýndan koninin yüzeyini dolaþtýrarak noktasýna baðlanacak ipin uzunluðu en az kaç cm dir? ) 16 ) 20 ) 24 ) 25 ) 0 8. T Þekildeki (T, ) dik konisinde O T = O = 6 cm T = 12 cm noktasýndan noktasýna yüzeyden hareket eden hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe kaç cm dir? ) 6ñ5 ) 6ñ ) 6ñ2 ) 9 ) T [] çaplý konide o taban merkezi noktasýna yüzeyden tan bir tur attýktan sonra 'ya gelen hareketlinin aldýðý en kýsa mesafe 12ñ cm dir. O = 2 T ise, koninin yüksekliði kaç cm dir? ) 4 ) 4ñ ) 8 ) 8ñ2 ) T Þekildeki [] çaplý dik konide noktasýndan yola çýkan hareketli yüzeyde tam bir tur atýp tekrar 'ya dönüyor. 12. T [] çaplý dik koninin içi boþtur. O Koninin taban yarý çapý 5 cm, yüksekliði 15 cm dir. = 2 T = 6 cm ise hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe kaç cm dir? ) 18 ) 18ñ2 ) 18ñ ) 18ñ5 ) 6 Î [T] ve T = 4 ise noktasý ile noktasý arasý uzaklýk en az kaç cm dir? ) 9 ) ò10 ) ñ5 ) 12 ) 12ñ

111 2. ÖLÜM ÇVÝRM TST : Þekildeki dikdörtgeni 4 cm [] kena- rýnýn etrafýnda 60 döndürülüyor. 5 cm 60 = 5 cm ve = 4 cm ise oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm 2 dir? ) 50 ) 20 ) 90 ) 100 ) d dikdörtgen 10 cm 60 6 cm = 6 cm = 10 cm dikdörtgeni d doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmi kaç π cm tür? ) 50 ) 60 ) 90 ) 100 ) dikdörtgen 6 cm 2 cm 60 = 6 cm = 2 cm dikdörtgeninin doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan cismin hacmi kaç π cm tür? ) 24 ) 6 ) 48 ) 72 ) dikdörtgen 12 cm 5 cm d 90 = 5 cm = 12 cm dikdörtgeni d doðrusu etrafýnda 90 döndürüldüðünde elde edilen cismin yüzey alaný kaç cm 2 dir? (π = ) 495 ) 90 ) 120 ) 210 ) ) kare = cm cm 60 karesinin doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç π cm tür? ) 9 ) 18 ) 27 ) 6 ) dikdörtgen = 10 cm 10 cm F = 2 F = 4 cm 2 cm F 4 cm d dikdörtgeninin d doðrusu etrafýnda 60 döndürüldüðünde oluþan cismin hacmi kaç π cm tür? ) 100 ) 160 ) 180 ) 240 ) 60 79

112 7. dikdörtgen 5 cm F 5 cm 180 = 4 cm F = F =8 cm dikdörtgeninin F doðrusu etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan cismin hacmi kaç π cm tür? ) 25 ) 50 ) 75 ) 100 ) cm Þekilde G F FG ve kare d = cm = 1 cm Þeklin tamamý d doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan cismin hacmi kaç π cm tür? ) 27 ) 4 ) 6 ) 4 ) 48 cm 1 cm dikdörtgen = 6 cm cm F 5 cm 6 cm F = cm F = 5 cm dikdörtgeninin F doðrusu etrafýnda 60 döndürüldüðünde oluþan cismin yüzey alaný kaç cm 2 dir? (π = ) ) 178 ) 162 ) 144 ) 10 ) Þekilde G G F 2 cm GH, L ve LFG kare d cm 1 cm = cm 2 = F =2 cm Þeklin tamamýnýn d doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan cismin hacmi kaç π cm tür? ) 66 ) 75 ) 81 ) 96 ) dikdörtgen 5 cm F 5 cm cm F = F = 4 cm = 12 cm dikdörtgeninin F doðrusu etrafýnda 60 döndürüldüðünde oluþan cismin hacmi kaç π cm tür? ) 25 ) 0 ) 60 ) 90 ) d, GF ve MLK kare 5 cm 60 G K F = 2 cm LM = 2 cm = 5 cm Þeklin d doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm 2 dir? ) 98 ) 154 ) 168 ) 202 ) 212 F 2 cm 2 cm

113 2. ÖLÜM ÇVÝRM TST : d dik üçgen 4. dik üçgen = 2 = 6 cm = 12 cm 6 cm 12 cm = cm cm 60 dik üçgeninin doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin yanal alaný kaç π cm 2 dir? ) 18 ) 9ñ5 ) 24 ) 6 ) 18ñ5 d cm 180 dik üçgeninin doðrusu etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan cismin hacmi kaç π cm tür? ) 72 ) 108 ) 120 )144 ) d dik üçgen = 4 cm cm 4 cm 60 = cm dik üçgeninin doðrusu etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm 2 dir? ) 15 ) 18 ) 21 ) 24 ) eþkenar üçgen = 12 cm H cm H [] dik üçgeninin H doðrusu etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan cismin hacmi kaç π cm tür? ) 6 ) 6ñ ) 72 ) 72ñ ) 105. dik üçgen = 8 cm 8 cm = 6 cm 6. eþkenar üçgen = = 10 cm 10 cm 10 cm = 12 cm d 6 cm cm dik üçgeninin doðrusu etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm 2 dir? (π = ) ) 92 ) 184 ) 264 ) 24 ) 60 ikizkenar üçgeninin simetri ekseni etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm 2 olur? ) 6 ) 60 ) 72 ) 81 ) 96 81

114 7. ikizkenar üçgen = = 17 cm 17 cm 17 cm = 6 cm 10. eþkenar üçgen = 6 cm 6 cm 6 cm 16 cm 6 cm ikizkenar üçgeninin [] kenarýna ait yükseklik etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç π cm tür? ) 160 ) 180 ) 240 ) 00 ) 20 üçgeninin herhangi bir simetri ekseni etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç cm 2 dir? (π = ) ) 9ñ ) 18ñ ) 27ñ ) 6ñ ) 45ñ 8. üçgeninde 10 cm 21 cm 17 cm = 17 cm = 21 cm = 10 cm üçgeninin [] kenarýna ait yükseklik etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç π cm tür? ) 696 ) 448 ) 48 ) 20 ) ikizkenar üçgen 1 cm K 10 cm 1 cm = = 1 cm [K] [] üçgeninin [K] etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm 2 dir? ) 0 ) 60 ) 80 ) 90 ) eþkenar üçgeninde 6 cm 6 cm 6 cm = 6 cm üçgeni herhangi bir simetri ekseninin etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç π cm tür? ) ) ñ ) 6 ) 6ñ ) 9ñ 12. dik üçgen 15 cm cm = 15 cm = 20 cm dik üçgeninin [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm 2 dir? ) 420 ) 20 ) 00 ) 240 )

115 2. ÖLÜM ÇVÝRM TST : yamuk F 2 = F =4 cm F = 6 cm = cm yamuðunun [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmi kaç π cm tür? ) 54 ) 60 ) 64 ) 70 ) dik yamuk = 10 cm = 4 cm = 12 cm dik yamuðunun [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç π cm tür? ) 16 ) 26 ) 128 ) 260 ) yamuk = 6 cm = 14 cm = = 5 cm yamuðunun [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç π cm tür? ) 100 ) 102 ) 120 ) 124 ) F ikizkenar yamuk d d doðrusu yamuðun simetri ekseni = 2 = F = 12 cm olduðuna göre ikizkenar yamuðunun d doðrusu etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç π cm tür? ) 128 ) 112 ) 84 ) 48 ) 16. yamuk = = =5 cm = 1 cm ikizkenar yamuðunun [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm 2 dir? ) 0 ) 45 ) 60 ) 75 ) dik yamuk = 1 cm = 10 cm = 15 cm yamuðunun [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm 2 dir? ) 225 ) 25 ) 565 ) 625 ) 650 8

116 7. dik yamuk 10. y d 1 : 2x y + 6 = = 1 cm d 2 : x y + 6 = 0 = 10 cm = 15 cm yamuðunun [] etrafýnda 120 döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmi kaç cm tür? 800 ) ) 800 ) ) 1900 ) d 2 d 1 ik koordinat sisteminde verilen d 1 ve d 2 doðrularý ile x ekseni arasýnda kalan taralý alan y ekseni etrafýnda 180 döndürülüyor. Oluþan þeklin hacmi kaç cm tür? x ) 6 ) 27 ) 18 ) 15 ) 9 8. dikdörtgen = 20 cm = 15 cm dikdörtgeninin [] köþegeni etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç π cm tür? ) 800 ) 1000 ) 1100 ) 1200 ) F düzgün altýgen F 6 = 6 cm F düzgün altýgeninin herhangi bir açýortay doðrusunun etrafýnda 180 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç cm tür? ) 216 ) 192 ) 162 ) 144 ) eþkenar dörtgen = 10 cm = 12 cm eþkenar dörtgeninin [] köþegeni etrafýnda 60 döndürülmesiyle elde edilen þeklin hacmi kaç π cm tür? ) 256 ) 144 ) 128 ) 64 ) O dik üçgen ve O merkezli çeyrek daire verilmiþtir. 6 cm 5 cm O O = 5 cm O = 12 cm Þeklin tamamýnýn [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç cm tür? (π = ) ) 240 ) 42 ) 448 ) 612 )

117 2. ÖLÜM ÇIKRM TST : H G FGH küpünden O P KLMNNPO küpü çýkartýlýyor. K L F K = = 6 cm Kalan cismin hacminin, alanýna sayýca oraný kaçtýr? 4. ir kenarý 6 cm olan küpten yarýçapý 1 cm olan 2 yarým silindir þekildeki gibi çýkartýlýyor. Kalan kýsmýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? (π = ) ) 174 ) 180 ) 210 ) 216 ) ) ) ) ) ) ý ý ý ý küp ý ý ý ý = 4 cm Yandaki küpün köþelerini içine almamak þartýyla þekildeki gibi bir kenarý 2 cm olan küp çýkartýlýyor. Ýlk duruma göre yüzey alaný için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? ) 8 cm 2 azalýr. ) 8 cm 2 artar. 5. ý ý ý ý küp ý L ý ý M K ý F, F, K, L, M bulunduklarý ayrýtlarýn orta noktasý Verilen küp þekildeki gibi K, L, M ve K,, F noktalarýndan geçen düzlemlerle kesiliyor. Kesilen kýsmýn hacminin, kalan kýsmýn hacmine oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) ) 16 cm 2 artar. ) 16 cm 2 azalýr. ) eðiþmez.. ý ý ý ý küp ý ý K ý L F H N ý M G KFLNHGM kare prizma = 4 K = 8 cm ý ý ý ý küpünden KFLNHGM kare prizmasý çýkartýlýyor. Kalan parçanýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 256 ) 264 ) 272 ) 280 ) Þekildeki bir kenarý 5 cm olan küpten yarýçapý 1 cm olan silindir yandaki gibi çýkartýlýyor. una göre kalan kýsmýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? (π = ) ) 144 ) 150 ) 156 ) 174 )

118 7. ý ý ý ý küp ý ý ý ý = cm Þekildeki küpten merkezi ý ve yarýçapý 1 cm olan küre parçasý çýkartýlýyor. 10. P(,) dik konisi tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. = 2 Kalan kýsmýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? (π = ) ) ) 54 ) ) 50 ) Kesilen kýsmýn hacminin, kalan kýsmýn hacmine oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) Taban yarýçapý 2 cm ve O 1 yüksekliði 10 cm olan dik silindirden yarýçapý 2 cm olan iki yarým küre þekildeki gibi çýkartýlýyor. O 2 Kalan kýsmýn hacmi kaç π cm tür? ) 40 ) ) 29 ) ) O Þekildeki dik silindirin içinden yarým küre çýkartýlmýþ- 1 týr. O 2 O 2 = 6 cm una göre kalan kýsmýn hacmi kaç π cm tür? ) 72 ) 108 ) 144 ) 160 ) O Taban yarýçapý cm ve yüksekliði 6 cm olan dik silindirden 1 þekildeki gibi yarýçapý cm olan iki yarým küre çýkartýlýyor. O 2 una göre, kalan kýsmýn yüzey alaný kaç π cm 2 dir? ) 6 ) 48 ) 54 ) 72 ) ý ý Þekildeki bir kenarý 4 cm küp ý ý düzlemi ile kesilip küçük parça atýlýyor. ý ý una göre kalan kýsmýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 72 ) 72ñ ) 48ñ ) ñ ) ñ

119 2. ÖLÜM ÝÇ ÝÇ ÞKÝLLR TST : ir kenarý 4 cm olan küpün içine yerleþtirilecek en büyük hacimli silindirin hacmi kaç π cm tür? ) 4 ) 8 ) 12 ) 16 ) H G Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnda F = 15 cm = 6 cm G = 7 cm Yarýçapý cm olan küre F, H ve yüzeylerine teðet olacak þekilde çiziliyor. una göre, G noktasýnýn küre yüzeyine en uzak olduðu nokta K ise KG kaç cm dir? ) 20 ) 19 ) 18 ) 17 ) yrýtlarý 6 cm, 4 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn içine çizilebilecek en büyük hacimli silindirin hacmi kaç π cm tür? ) 24 ) 2 ) 6 ) 48 ) Yarýçapý cm olan kürenin içine çizilen en büyük hacimli küpün yüzey alaný kaç cm tür? ) 108 ) 72 ) 54 ) 48 ) 6 6. ir kenarý 6 cm olan küpün bütün yüzeylerine teðet olarak bir küre çiziliyor.. Taban yarýçapý 5 cm ve yüksekliði 12 cm olan silindirin içine yerleþtirilen en büyük hacimli dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi kaç cm tür? ) 600 ) 500 ) 450 ) 50 ) 150 una göre küpün bir köþesinin küre yüzeyine olan uzaklýðý en az kaç cm dir? ) ñ ) ñ2 ) ñ ) 6 ñ ) 6ñ 6 87

120 7. Yarýçapý 2 cm olan özdeþ kürenin merkezleri doðrusal olacak þekilde içine alan en küçük hacimli dikdörtgenler prizmasýnýn yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 224 ) 160 ) 144 ) 128 ) Taban ayrýtý 4 + 2ñ2 cm ve yüksekliði 5 cm olan kare prizmanýn içine çizilecek en büyük hacimli düzgün sekizgen tabanlý prizmanýn hacmi kaç cm tür? ) 40 ) 40ñ2 ) ñ2 ) 40ñ ) ñ 8. Þekilde bir küpün içine bütün yüzeylere teðet olan küre çizilmiþtir. Küre ile küpün arasýna her ikisine de teðet olacak þekilde küçük bir küre daha çiziliyor. una göre küçük kürenin yarýçapýnýn, büyük kürenin yarýçapýna oraný kaçtýr? 1 1 ) ) ) 2 ) 2 1 ) Taban yarýçapý cm yüksekliði 8 cm olan silindirin içine yerleþtirilebilecek en büyük hacimli küre ile silindir arasýnda kalan hacim kaç π cm tür? ) 108 ) 72 ) 48 ) 6 ) üzgün altýgen tabanlý prizmanýn içine tüm yüzeylere teðet olacak þekilde küre yerleþtiriliyor. Prizmanýn bir taban ayrýtý cm olduðuna göre kürenin hacmi kaç π cm tür? ) 48 ) 6 ) 27 ) 18 ) Taban yarýçapý 2ñ cm, yüksekliði 10 cm olan silindiri içine alan en küçük hacimli eþkenar üçgen tabanlý prizmanýn hacmi kaç cm tür? ) 60ñ ) 60 ) 20ñ ) 240ñ ) 160ñ

121 2. ÖLÜM KTI ÝSÝMLRÝN LN V HÝMLRÝ TST(KRM): 0 1. Yanda verilen küpün bir ayrýtý 10 cm ise yüzey alaný kaç cm 2 dir? 4. Tabanýnýn bir kenarýnýn uzunluðu 2ñ2 cm, yüksekliði 2ñ cm olan dik kare prizmanýn hacmi kaç cm tür? ) 16ñ2 ) 16ñ ) 16ñ6 ) 2 ) 2ñ 10 cm ) 200 ) 400 ) 600 ) 800 ) Yandaki þekil birim küplerden oluþmuþtur. ismin yüzeyi kumaþla kaplanacaktýr. Kaç br 2 kumaþa ihtiyaç vardýr? 5. Yan yüz yüksekliði 7 cm, tabanýnýn bir kenarýnýn uzunluðu 5 cm olan düzgün kare piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 25 ) 5 ) 50 ) 70 ) 140 ) 20 ) 21 ) 2 ) 24 ) 26. L K F L K 6. T (T, ) düzgün kare piramidinde, TH = 2ñ cm dir. F Þekil - 1 Þekil - 2 FKL dikdörtgenler prizmasýnda = 4 cm, = cm ve K = 6 cm dir. H u prizma þekil-2 deki gibi yan yatýrýlýyor. Yanal alanlarý oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) Piramidin yanal alaný 2 cm 2 olduðuna göre hacmi kaç cm tür? 16 2 ) 12 ) 16ñ ) ) 2ñ ) 89

122 7. dikdörtgeninde = 7 cm, cm = cm dir. cm ikdörtgenin [] kenarý etrafýnda döndürülmesiyle oluþan silindirin hacmi kaç cm tür? ) 21π ) 42π ) 54π ) 6π ) 71π 4 cm Yukarýda uzunluklarý verilen dik yamuk [] kenarý etrafýnda 60 döndürülmesiyle elde edilen kesik koninin hacmi kaç cm tür? ) 2π ) 28π ) 26π ) 24π ) 12π 8. na doðrusunun uzunluðu 17 cm, yüksekliði 15 cm olan dik koninin hacmi kaç π cm tür? ) 60 ) 20 ) 280 ) 260 ) ir kürenin çapýný kat arttýrýrsak hacmi kaç kat artar? ) ) ñ ) 9 ) 27 ) Yandaki þekilde eþ 4 cm tabanlý bir dik silindir ile dik koni üst üste konularak cisim elde edilmiþtir. 6 cm r= cm u cismin yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 60π ) 54π ) 48π ) 6π ) 24π 12. ir büyük çemberinin çapý 6ñ cm olan kürenin yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 72ñπ ) 86π ) 88π ) 96π ) 108π

123 2. ÖLÜM KTI ÝSÝMLRÝN LN V HÝMLRÝ TST(KRM): 1 1. þaðýdaki cisimlerin hangisinin çiziminde iki nokta perspektifi kullanýlmýþtýr? (2009 SS 8) ) ) 4. Yandaki þeklin saðdan görünüþü aþaðýdakilerden hangisidir? ) ) ) ) ) ) ) Farklý yüzey alanlarý 12 cm 2, 21 cm 2 ve 28 cm 2 olan dikdörtgenler pirizmasýnýn hacmi kaç cm tür? ) 42 ) 74 ) 84 ) 94 ) dikdörtgeninde = 6 cm 6 cm 2 cm = 2 cm [] kenarý, [] kenarý üstüne getirilerek bir silindir elde ediliyor. u silindirin hacmi kaç cm tür? (π = alýnýz) ) 2 ) 4 ) 6 ) 8 ) þaðýdakilerden hangileri piramittir? l ll. Hacmi 54ñ2 cm olan küpün cisim köþegeninin uzunluðu kaç cm dir? ) ñ2 ) ñ ) ) ñ6 ) 6ñ2 lll lv ) Yalnýz II ) Yalnýz III ) I,II ) I, III ve IV ) Hepsi 91

124 7. Taban alaný 100 cm 2 ve hacmi 400 cm olan düzgün kare piramidin yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 220 ) 240 ) 260 ) 20 ) ir kenarýnýn uzunluðu 6 cm olan eþkenar üçgen bir kenarý etrafýnda 60 döndürülüyor. Oluþan cismin yüzey alaný kaç cm 2 dir? ) 6π ) 6ñπ ) 45π ) 45ñπ ) 6π 8. dikdörtgeninde 5 cm 2 cm = 5 cm = 2 cm [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle oluþan cismin hacmi kaç cm tür? ) 10π ) 15π ) 25π ) 50π ) 75π 11. ir küpün içine en büyük hacimli silindir, bu silindirin içine de en büyük hacimli küre çiziliyor. u cisimlerin hacimleri oranlarý aþaðýdakilerden hangisinde doðru olarak verilmiþtir? (π = alýnýz.) KÜP SÝLÝNÝR KÜR ) 4V V 2V ) 4V 2V V ) 8V 6V 5V ) 8V 4V V ) 4V 2V V 9. Taban yarýçapýnýn uzunluðu cm, yüksekliði 6 cm olan bir silindirden þekildeki gibi 6 cm iki koni çýkartýlýyor. T Kalan cismin hacmi kaç cm tür? r = cm ) 18π ) 27π ) 2π ) 4π ) 6π 12. Uzayda sabit bir M noktasýna uzaklýðý M cm olan noktalarýnýn oluþturduðu cismin hacmi kaç cm tür? ) 24π ) 28π ) 6π ) 8π ) 42π

125 2. ÖLÜM KTI ÝSÝMLRÝN LN V HÝMLRÝ TST(KRM): Kenarlarý oraný olan iki küpün yüzey alanlarý oraný kaçtýr? 4. ir kenarý a birim olan küpün içine çizilebilecek en büyük düzgün kare piramidin hacmi kaç br tür? ) ) ) ) ) a a ) ) ) ) ) 2 4 a a a cm Þekildeki uzunluklarý verilen dikdörtgenler prizmasýnýn köþesinden kenar uzunluðu 1 cm olan bir küp kesilip atýlýyor. 8 cm lan ve hacimdeki deðiþim için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? LN cm HÝM ) rtar zalýr 5. Taban yarýçapý 6 cm, yüksekliði 8 cm olan koninin üst kýsmý kesilip þekildeki gibi içeri çevriliyor. Kesik koninin yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 24π ) 6π ) 45π ) 48π ) 64π ) zalýr eðiþmez ) zalýr zalýr ) eðiþmez zalýr ) eðiþmez rtar. Kenar uzunluklarý 1 cm, 7 cm ve 5ñ2 cm olan dikdörtgenler prizmasý þeklindeki kutunun içine bir köþeye bir sinek býrakýlýyor. ulunduðu köþeden en uzak baþka bir köþeye gitmek için alacaðý en kýsa yol kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) ir düzgün altýgenin en büyük köþegeni etrafýnda 180 döndürülmesiyle aþaðýdakilerden hangisi oluþur? ) Silindir ) Silindir + Koni ) Silindir + 2 tane eþ koni ) Silindir Koni ) Silindir 2 tane eþ koni 9

126 7. Þekildeki bir dik silindir bir düzlemle kesilmiþtir. 4 O r=2 cm 2 = 4 cm = 2 cm O = r = 2 cm dir. Yukarýdaki verilere göre dik silindirin hacmi kaç cm tür? 10. Þekilde yarýçapý 9 cm olan yarým çember verilmiþtir. r=9 cm O Çemberin çapý etrafýnda 60 dönmesiyle oluþan küre yüzeyinin alaný kaç cm 2 dir? ) 24π ) 18π ) 264π ) 24π ) 162π ) 16π ) 15π ) 14π ) 1π ) 12π 8. 8 dik yamuk 11 4 = 11 cm = 4 cm = 8 cm dir. una göre dik yamuðun [] etrafýnda 60 döndürülmesiyle meydana gelen cismin hacmi kaç cm tür? ) 152π ) 144π ) 14π ) 128π ) 116π 11. ir kenarýnýn uzunluðu 8 cm olan kübün içine kenarlarýna teðet olacak þekilde küre yerleþtiriliyor. rada kalan kýsým su ile dolduruluyor. Kaç cm su kullanýlmýþtýr? (π = alýnýz.) ) 128 ) 12 ) 196 ) 246 ) Yandaki þekilde iç içe geçmiþ iki dik silindir verilmiþtir. h = h = 6 cm, = = = 4 cm dir. una göre iki silindir arasýnda kalan hacim kaç π cm tür? ) 128 ) 164 ) 182 ) 192 ) Taban yarýçapý 10 cm, yüksekliði 6 cm olan dik 2 silindir þeklindeki bidonun ü su doludur. Suyu taþýrmamak koþulu ile yarýçapý 2 cm olan demir kürelerden bidona en fazla kaç tane atýlabilir? ) 16 ) 17 ) 18 ) 19 )

127 2. ÖLÜM KTI ÝSÝMLRÝN LN V HÝMLRÝ ÝL ÝLGÝLÝ ÖSYM SORULRI TST : 1. X 1 H = 6 birim F 2 Y G Z1 = birim F = 5 birim 5 6 HX = HZ = 1 birim HY = 2 birim Yukarýdaki gibi dikdörtgenler prizmasý þeklindeki bir kutunun köþesinden harekete baþlayan üç karýncadan birincisi X, ikincisi Y, üçüncüsü Z noktasýna sýrasýyla x, y ve z birim yol alarak ulaþmýþtýr. Kutunun tabanýndan geçemeyen bu karýncalar X, Y ve Z noktalarýna kutu yüzeyinde kalarak en kýsa yollardan ulaþtýklarýna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur? 4. ir kenar uzunluðu 16 " cm olan kare þeklindeki kartonun köþelerinden " bir kenar uzunluðu cm olan birer kare kesilerek çýkartýlýyor ve kalan karton parçasý kývrýlarak þekildeki gibi üstü açýk bir kutu yapýlýyor. " " u kutunun hacmi kaç cm tür? ) 200 ) 240 ) 250 ) 00 ) 60 ( ÖSS - I) 2. ) x<y<z ) x<z<y ) y<x<z ) y<z<x ) z<y<x 42 5 ( ÖSS) Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnýn üç farklý yüzünün alanlarý türünden üzerlerine yazýlmýþtýr. u prizmanýn hacmi kaç br tür? ) 200 ) 210 ) 240 ) 260 ) ( ÖSS) 5. Kenar uzunluklarý 1 er birim olan 6 küple oluþturulan aþaðýdaki kürsünün tabaný hariç tüm yüzeyi, bir madalya töreni için kumaþla kaplanacaktýr. u kaplama iþi için kaç birim kare kumaþ gereklidir? ) 18 ) 20 ) 21 ) 25 ) 2 ( ÖSS). Þekildeki gibi 6 bölümlü ve tabaný kare olan kapaklý bir karton kutu yapýlacaktýr. 6. ir kutunun yüksekliði 5 cm, tabanýnýn bir kenarýnýn uzunluðu 20 cm olacaðýna göre, kaç cm 2 karton gereklidir? ) 1000 ) 1100 ) 1200 ) 1400 ) 1500 (200 - ÖSS) Yukarýdaki þekilden, ile ayný boyutlarda olan ( dahil) kaç küp elde edilir? ) 2 ) 21 ) 17 ) 14 ) 12 (1977) 95

128 7. H G FGH küp N T M S R L K KLMTSRN küp = a cm K = a cm ir kenarý a cm olan içi dolu tahta bir küpün a köþesinden, bir kenarý cm olan bir küp kesilerek çýkartýlýyor. Geriye kalan büyük küp parçasýnýn alanýnýn, küçük küpün alanýna oraný kaçtýr? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ( ÖSS) 10. F Yukarýdaki F M L üçgen tabanlý dik prizma ile köþeleri bu prizmanýn ayrýtlarý üzerinde olan MLK piramidi verilmiþtir. K Hacim(MLK) Hacim(F) [ML // [F] M 1 K 1 =, = olduðuna göre, oraný kaçtýr? ) ) ) ) ) ( ÖSS) 8. 4 cm 11. Þekildeki kare dik piramidin bir yan yüzü, taban düzlemi ile 60 lik açý yapmaktadýr. Piramidin hacmi 288ñ cm olduðuna göre, tabanýn bir kenarý kaç cm dir? Küp biçimindeki tahta bir bloktan küçük bir küp alýnmýþtýr. ) 10 ) 12 ) 1 ) 14 ) 15 ( ÖYS) Kalan tahtanýn hacmi 208 cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ( ÖYS) Yarýçapý 5 cm, yüksekliði 24π cm olan dik silindir biçimindeki bir kutunun alt 24p tabaný üzerindeki noktasý ile üst tabaný üzerindeki noktasý ayný düþey doðru üzerindedir. 9. Kenarlarý cm, 6 cm ve 12 cm olan bir dikdörtgenler prizmasýnýn hacmine, eþit hacimde olan küpün bir kenarý kaç cm dir? ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 ( ÖYS) Þekildeki gibi, dan hareket edip kutunun yalnýzca yanal yüzeyi üzerinde tek bir dolaným yaparak en kýsa yoldan ye giden bir karýncanýn aldýðý yol kaç cm dir? ) 26π ) 25π ) 24ñ2π ) 25ñ ) 25ñ2 ( ÖSS)

129 2. ÖLÜM KTI ÝSÝMLRÝN LN V HÝMLRÝ ÖSS SORULRI TST : 4 1. Yüksekliði 10 cm olan dik silindir biçimindeki bir su bardaðý tümüyle su doludur. Suyun 25 cm ü boþaltýldýðýnda, su yüksekliði 2 cm azalmaktadýr. una göre, tümüyle dolu bardakta kaç cm su bulunmaktadýr? ) 125 ) 15 ) 150 ) 225 ) 250 ( ÖSS) 4. Þekildeki gibi, koni biçiminde bir gövdeden oluþan kapaklý bir cisim yapýlacaktýr. Kapak koninin yanal ayrýtý cm, yanal alaný cm 2 dir. Gövde koninin yanal ayrýtý 12 cm olduðuna göre yanal alaný kaç cm 2 dir? ) 96 ) 108 ) 116 ) 150 ) 84 (200 - ÖSS) 2. Ýç içe geçirilmiþ ve yükseklikleri eþit, dik silindir biçimindeki iki kaptan dýþtakinin çapý içtekinin h çapýnýn iki katýdýr. Ýçteki kap aðzýna kadar su ile dolu iken r tabanýna çok yakýn bir delik açýlýrsa, ikisi arasýndaki boþlukta su hangi yüksekliðe çýkar? (Ýçteki kabýn kalýnlýðý önemsenmeyecektir.) h h h 2h ) ) ) ) ) 2 4 h 4 (198 - ÖSS) 5. Þekildeki gibi, taban 1 yarýçapý 1 metre, yüksekliði 2 metre olan dik 2 koni biçimindeki bir su deposuna bir musluktan x sabit hýzla su akýtýlýyor. epoda biriken suyun derinliði x metre olduðunda, depoda biriken suyun hacmi x türünden kaç metreküp olur? π π ) ) ) 12 9 x π ) ) 4 x x πx πx 6 ( ÖSS - I) O 2 Yarýçap uzunluðu 6 cm olan yarým daire biçimindeki kaðýt parçasý, 1 ve 2 noktalarý þekildeki gibi çakýþacak biçimde bükülerek tepesi O noktasý olan bir dik koni oluþturuluyor. u koninin taban alaný kaç cm 2 dir? ) 6π ) 7π ) 8π ) 9π ) 10π O ( ÖSS - I) 6. Þekildeki dik koni, tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. Meydana gelen kesik koninin yüksekliði, baþlangýçtaki dik 2 koninin yüksekliðinin katý olduðuna göre; baþlangýçtaki dik koninin hacmi, kesik koninin hacminin kaç katýdýr? ) ) ) ) ) ( ÖSS) 97

130 7. Güneþ yarýçapý yer yarýçapýnýn 108 katýdýr. u iki cismin hacimleri oraný aþaðýdakilerden hangisidir? ) 108 /2 ) 108 / ) 109,212 ) 108 ) 208 (1970) 10. L K Sarý Yeþil Mavi F K Mavi Sarý Yukarýdaki deðiþik konumlarý verilmiþ olan küpün bir yüzü de beyazdýr. Kýrmýzý F L Mavi Yeþil Siyah F eyaz yüz, hangi renkteki yüzün karþýsýndadýr? 8. þaðýda verilen kahve yapma makinesi, taban yarýçapý 6 cm ve yüksekliði 4 cm olan kesik koni biçimindeki parçasý ile taban yarýçapý cm olan yeterince yüksek silindir biçimindeki parçasýnýn þekildeki gibi birleþtirilmesiyle oluþturulmuþtur. ) Mavi ) Kýrmýzý ) Siyah ) Yeþil ) Sarý (1977)? r= 11. h=4 r=6 Kahve makinesi boþken nin üstünden kýsmýnýn hacminin katý su konulduðunda kýsmýnda su kaç cm yükselir? ) ) ) ) ) Þekildeki küplerin yalnýz çizimde görünen yüzleri boyalý olduðuna göre, dört yüzü boyasýz diðer yüzleri boyalý olan kaç küp vardýr? ) 5 ) 4 ) ) 2 ) 1 (1977) ( ÖSS - II) 9. Yarýçapý cm olan O merkezli küre içine, ekseni küre merkezinden geçen ve 1 cm yarýçaplý dik dairesel silindir aþaðýdaki gibi yerleþtiriliyor. u silindir hacmi kaç cm tür? π ) ) π ) ñπ 2 O ) 4ñ2π ) 9π ( ÖSS - II) 12. Yukarýda açýlýmý verilmiþ ve yüzleri numaralanmýþ küp kapalý duruma getirildiðinde, ikiþerli olarak birbirinin karþýsýna gelen dört yüz aþaðýdakilerden hangisidir? ) 5 ) 2 4 ) ) 1 6 ) (1977)

131 1. a Yukarýda bir küpün açýnýmý verilmiþtir. b ac da Küpün üst yüzeyinde siyah kare bulunduðunda ait yüzeyindeki karede hangi harf bulunur? ) a ) b ) c ) d ) e e (2010 YGS) 15. K 1 ve K 2 dairesel konilerinin taban yarýçaplarý sýrasýyla r 1, r 2 birim, yükseklikleri h 1, h 2 birim ve hacimleri V 1, V 2 birim küptür. r1 = a r 2 kaçtýr? h ve 1 V olduðuna göre, 1 oraný h = b V 2 a 2 ) ) a ) ab 2 b b ) a 2 b ) a 2 b 2 2 (2010 LYS) 14. m(é) = Yatay düzlem = cm = 15 cm ik dairesel silindir biçiminde tamamý suyla dolu olan bir bardak, yatay düzlemle 0 lik açý yapacak biçimde þekildeki gibi eðildiðinde bardaktan bir miktar su dökülüyor. ardakta kalan su ve noktalarýnda dengeleniyor. una göre, bardaktan kaç cm su dökülmüþtür? ) 66π ) 68π ) 72π ) 74π ) 76π (2010 LYS) 99

132