Ali Kocabýyýk

Transkript

1 u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, yazarlarýn izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemi ile çoðaltýlmasý, yayýnlanmasý yasaktýr. u kitabýn tüm haklarý yazarlarýna aittir. Kitabýn dý : 12. Sýnýf Geometri Soru ankasý Yazarlar : Özkan Güner rhan Nemutlu Tarýk Þahin aský : Kanyýlmaz Matbaasý ðustos Kapak : Model jans izgi : ynur Sarýbüyük aynur_saribuyuk@hotmail.com ISN : ðitim Hizmetleri Turizm Ýnþaat San. ve Tic. Ltd. Þti. Merkez mah. ligalip cad. kþioðlu iþhaný No : 16/9 Gaziosmanpaþa / ÝSTNUL Tel : 0 (212) web : Özkan Güner ozkanguner@hotmail.com li Kocabýyýk alikocabiyik@hotmail.com rhan Nemutlu enemutlu46@hotmail.com

2 SUNUÞ Her þeyi içine alan ve ayný zamanda içinde olan Geometri, aslýnda son derece zevkli bir derstir. Kiþinin beyin gücünü ve görüþ yeteneðini, estetik ve düzen anlayýþýný geliþtiren bir alandýr. Çocuklara verilecek eðitim, þiir ve geometriden ibaret olmalý diyen filozof da ayný kanaati taþýyor olsa gerek. Fakat öðrencilerde Geometri dersine ait yersiz korku ve endiþe hakimdir. unun temel nedeni de kiþinin bilmediðinin düþmaný olmasýndandýr. Ýþte bu kitap, çeþitli okul ve dershanelerde çalýþmýþ eðitimcilerin tecrübe ve bilgi birikimlerinden yararlanýlarak hazýrlandý. Hedefi ise bu yersiz korku ve endiþeleri, ortaya koyduðu yeni anlayýþla ortadan kaldýrmak, bu dersi kolay ve zevkli hale getirmektir. Öncelikli hedefi geometriyi sevdirmek, sonra da geometriyi adým adým öðretmektir. Ýþte bu nedenle "dým dým Serisi (S)"nin 12. Sýnýf Geometri kitabý yazýldý. Sevgili Meslektaþýmýz, u kitaplarý; Matematik kitaplarýnda kullandýðýmýz HÜRLM SÝSTMÝ SRÝSÝ (HSS)'nin biraz daha geliþtirilmiþi olan IM IM SRÝSÝ (S) dediðimiz yeni bir anlayýþla sunuyoruz. una göre; Konular bir veya iki saatte anlatýlabilecek alt baþlýklara bölündü. öylelikle her dersin sonunda ödev verip takibinin yapýlabilmesi amaçlandý. u sistemde her öðrencinin bir þeyler öðrendiðini hissetmesini, kendine güveninin ve motivasyonunun artmasýný saðlayabilmek için öðreticilik ön planda tutuldu. yný tip sorular kolaydan zora doðru alt alta sýralandý. öylelikle zorluk basamaklarý daha kolay çýkýlýr hale getirildi. ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularýnýn benzeri bütün sorular, testlere konularak konu bütünlüðünün yakalanmasý amaçlandý. lýþtýrma Testleri öncesindeki kýsa konu bilgileriyle konularýn daha iyi öðrenilmesi ve öðrenilen konularýn öðrenciler tarafýndan lýþtýrma ve Konu Kavrama Testlerinin çözülerek pekiþtirilmesi hedeflendi. lt baþlýklara ayrýlmýþ testler, karma testler ile takviye edilerek öðrencilerin özelde öðrenilmiþ olan bilgileri genelde de uygulayýp baþarýlý olmalarý amaçlandý. Karma Testlerin arkasýna ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularý eklenerek öðrencinin kendisini ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularý ile sýnamasý amaçlandý. Sevgili Öðrencilerimiz, u kitabý, sizleri sýkýcý bir çalýþma ortamýndan kurtarýp; günlük, düzenli ve planlý ders çalýþma ve ödev yapma alýþkanlýðý kazandýrmak için hazýrladýk. Özellikle lýþtýrma Testleri Geometriye bakýþýnýzý deðiþtirecek sizi ders çalýþma masasýna oturtmayý baþaracaktýr. ÖSS - ÖYS ye nazaran 12. sýnýf geometri dersinden YGS - LYS de daha fazla soru sorulmaktadýr. u kitabýn hazýrlanmasýnýn bir nedeni de budur. Üniversiteye giriþ sýnavlarýnda çýkan sorular karþýsýnda rahat olabilmenin yolu; sistemli, düzenli çalýþmanýza ve çok soru çözmenize baðlýdýr. u da öðrencilerin konularý kavrayarak öðrenip; lýþtýrma, Konu Kavrama, Karma ve ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularý ile pekiþtirmesiyle mümkündür. u kitabýn oluþmasýnda fikirleriyle bizi destekleyen, maddi ve manevi yardýmlarýný esirgemeyen li KOIYIK'a ve kitabýn tashihinde yardýmcý olan Öðretmen arkadaþlarýmýz Kenan KRULUT, umhur NGÝZ e ve deðerli öðrencilerimize teþekkür ediyoruz. Kitabýmýzýn sizlere yararlý olmasý dileðiyle... YZRLR

3 ÝÇÝNKÝLR 1. ÖLÜM : UZY GOMTRÝ lýþtýrma Test 1, lýþtýrma Test, lýþtýrma Test Test (Karma) Test (ÖSYM Sorularý) ÖLÜM : KTI ÝSÝMLRÝN LN V HÝMLRÝ lýþtýrma 4, Test 8, 9, 10, 11, 12, lýþtýrma Test 14, 15, lýþtýrma Test 17, lýþtýrma Test 19, 20, lýþtýrma Test 22, 2, 24, 25, 26, 27, 28, Test (Karma) 0,1, Test (ÖSYM Sorularý)

4 ÝÇÝNKÝLR 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ lýþtýrma Test Test lýþtýrma Test Test lýþtýrma Test Test (Karma) Test (ÖSYM Sorularý) ÖLÜM KTI ÝSÝMLRÝN LN V HÝMLRÝ lýþtýrma lýþtýrma Test Test Test Test Test Test lýþtýrma Test Test Test lýþtýrma Test Test lýþtýrma Test Test Test lýþtýrma Test Test Test Test Test Test Test Test Test (Karma) Test (Karma) Test (Karma) Test (ÖSYM Sorularý)

5 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ LIÞTIRM: þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) oðru geometrisi... boyutlu uzay geometrisidir. b) üzlem geometrisi... boyutlu uzay geometrisidir. c) Uzay geometrisi... boyutlu uzay geometrisidir. d) oðrusal þekillerin sadece boyundan, düzlemsel þekillerin... ve boyundan, düzlemsel olmayan þekillerin eni, boyu ve... söz edilebilir.. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. oðrusal olmayan üç nokta bir düzlem belirtir. ll. lll. ir doðru ile dýþýndaki bir nokta düzlem belirtir. ir doðru ile bu doðru üzerindeki bir nokta düzlem belirtir. lv. Kesiþen iki doðru düzlem belirtir. V. Paralel iki doðru düzlem belirtir. Vl. Çakýþýk iki doðru düzlem belirtir. : l, ll, lv ve V 2. üzlemde aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz? 4. þaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz? oðru Yanlýþ oðru Yanlýþ Farklý iki noktanýn ikisine de ait olan bir ve yalnýz bir doðru vardýr. ir düzlemde en az bir doðru ile bunun üzerinde olmayan en az bir nokta vardýr. ir doðru bir düzlemi bir noktada kesebilir. ir doðru düzleme paralel olabilir. ir doðrunun farklý iki noktasý bir düzlem üzerinde ise o doðrunun bütün noktalarý o düzlem üzerindedir. Paralel iki doðrudan biri bir düzleme paralel ise diðeri de paraleldir. oðrusal olmayan üç noktadan sonsuz sayýda düzlem geçer. Her düzlemin doðrusal olmayan en az üç noktasý vardýr. ir doðru ile doðrunun dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir. Ýki doðru kesiþiyor ise kesiþim kümesi bir noktadýr. ir doðru düzlemi iki noktada kesebilir. Farklý düzlemlerde bulunan iki doðruya aykýrý doðrular denir. Ýki aykýrý doðru paralel deðildirler ve kesiþmezler. Ýki doðrunun ortak noktasý yoksa paraleldir. 7

6 5. þaðýdakilerden kaç tanesi doðrudur? 7. 6 nokta en fazla kaç düzlem belirtir? Ýki düzlem paralel olabilir. : 20 Ýki düzlem kesiþebilir. Ýki düzlem çakýþýk olabilir. Ýki düzlem aykýrý olabilir. Kesiþen iki düzlemin kesiþim kümesi bir doðrudur. u doðruya arakesit doðrusu denir. Ýki düzlem bir noktada kesiþebilir. 8. Paralel üç doðru en fazla kaç düzlem belirtir? : Üç düzlem bir noktada kesiþebilir. Ýki düzlemin ortak noktasý yoksa paraleldir. Ýki düzlemin ortak noktasý varsa ortak doðrularý da vardýr. : 7 tane 9. üzlemde kesiþme noktasýnda birbirine dik en fazla kaç doðru çizilebilir? : Uzayda kesiþme noktasýnda birbirine dik en fazla kaç doðru çizilebilir? 6. N M : K L Yukarýdaki þekilde; a) [] ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.... b) [] ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.... c) [K] ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.... d) [] ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz.... e) [] ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz þaðýdakilerden hangileri kesinlikle doðrudur? l. Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser. ll. lll. Paralel olmayan doðrular kesiþir. Paralel iki düzlemden birini kesen doðru diðerini de keser. lv. ykýrý doðrular kesiþmezler. V. Üç doðru üç noktada kesiþebilir. : lli, lv ve V 8

7 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : þaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) ir noktadan sonsuz sayýda doðru geçer. ) Farklý iki noktadan bir doðru geçer farklý nokta en fazla kaç farklý düzlem belirtir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) yný doðru üzerinde bulunmayan farklý üç nokta bir düzlem belirtir. ) ir doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem vardýr. ) ir doðru ve dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir farklý doðru en çok kaç noktada kesiþir? 2. þaðýdakilerden hangisi daima doðru deðildir? ) Ýki doðru kesiþiyorsa yalnýz bir ortak noktasý vardýr. ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) Paralel doðrular kesiþmezler. ) ir doðrunun bir noktasý bir düzlem üzerinde ise, doðruda o düzlem üzerindedir. ) Kesiþen iki doðru bir düzlem belirtir. ) Üç doðru kesiþmeyebilir.. 5 farklý nokta en fazla kaç farklý doðru belirtir? ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 ) farklý doðru ikisi paralel olmak koþuluyla en çok kaç noktada kesiþir? ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 9

8 7. Üç düzlemin birbirine dik olduðu durum için aþaðýdakilerden hangisi söylenemez? ) Uzayý sekiz bölgeye ayýrýr. ) rakesit doðrularý birbirine diktir. ) Üç düzlem bir noktada kesiþir. ) üzlemlerden birini kesen doðru, diðer düzlemleri de keser. ) Üç düzleme birden ayný anda paralel bir doðru çizilemez. 10. þaðýdakilerden hangisi daima doðrudur? ) ir doðruya üzerindeki bir noktadan bir dik doðru çizilir. ) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser. ) ir doðru bir düzlemi iki farklý noktada kesebilir. ) ir doðru düzleme paralel ise düzlemdeki tüm doðrulara da paraleldir. ) ir doðruya dýþýndaki noktadan yalnýz bir paralel doðru çizilebilir. 8. Herhangi dördü düzlemsel olmayan 8 noktadan kaç düzlem geçer? ) 56 ) 48 ) 8 ) 6 ) Farklý üç düzlem, paralel üç doðru oluþturacak biçimde kesiþtiði durumda uzayý kaç farklý bölgeye ayýrýr? ) 2 ) 4 ) 6 ) 7 ) 8 9. Uzayda herhangi üçü doðrusal olmayan 9 noktadan kaç doðru geçer? ) 72 ) 54 ) 6 ) 24 ) Uzayda birbirlerine eþit uzaklýkta en fazla kaç nokta bulunabilir? ) 2 ) ) 4 ) 8 ) Sonsuz

9 5. 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ? LIÞTIRM: 02? 1. d d 4 4. Uzayda iki noktaya eþit uzaklýktaki noktalar ne belirtir? : Orta dikme düzlemi d 2 d1 d 5 Yukarýdaki dikdörtgenler prizmasýnýn köþelerinden geçen d 1, d 2, d, d 4 ve d 5 doðrularý verilmiþtir. d 1 doðrusuna dik durumlu olan doðrular hangileridir? 5. þaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz? : d 2, d ve d 4 oðru Yanlýþ ir düzlemin kesiþen iki doðrusuna, kesiþme noktasýnda dik olan doðru, bu düzleme diktir. 2. Yandaki þekilde d doðrusu düzlemine noktasýnda d 1 diktir. d d 2 Paralel iki düzlemden birine dik olan doðru, diðerine de diktir. Paralel iki doðrudan birine dik olan düzlem diðerine de diktir. noktasýndan geçen, d doðrusuna dik ve düzlemi üzerinde bulunan kaç doðru çizilebilir, gösteriniz? : Sonsuz ir noktada hepsi birbirine dik sonsuz sayýda doðru vardýr.. üzlemde bir doðru parçasýnýn uç noktalarýna eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yeri nedir? Gösteriniz. : Orta dikme doðrusu 6. ir düzleme dýþýndaki bir noktadan kaç dik doðru çizilebilir? : 1 1

10 7. þaðýdaki ifadelerden hangileri yanlýþtýr? l. ir doðruya farklý noktalarda dik olan düzlemler birbirine paraleldir. ll. lll. ir doðruya dýþýndaki bir noktadan sonsuz tane dik doðru çizilebilir. ir düzleme üzerindeki bir noktadan yalnýz bir tane dik doðru çizilebilir. lv. ir noktadan geçen ve verilen bir doðruya dik olan sonsuz sayýda düzlem vardýr. 10. P Yandaki þekilde üç dikme teoremi verilmiþtir. d þaðýdakilerden hangileri üç dikme teoremine ör- nek olabilir? a) P : li ve IV b) P d dikdörtgenler prizmasýnda d piramit 8. P [P] c) P > ise P, P ve P arasýndaki sýralama nasýldýr? d) d P silindir : P > P > P d üçgen piramit : Hepsi 9. P [P] P = 4 cm P noktasýna 5 cm uzaklýktaki düzlemi üzerindeki noktalar ne belirtir? Gösteriniz. : cm yarýçaplý merkezli çember 11. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. ir doðru düzleme dikse, bu doðruyu içinde bulunduran düzlemlerde o düzleme diktir. ll. lll. rakesit doðrusuna bir noktasýnda dik olan, iki farklý düzlem üzerinde bulunan doðrular arasýndaki açýya ölçek açý denir. irbirine dik olan en fazla üç düzlem çizilebilir. : I, li ve III 14

11 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : 0 1. þaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr? ) ir doðruya dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir. 4. Herhangi ikisi aykýrý olmayan üçü paralel 7 doðru en çok kaç düzlem belirtir? ) 15 ) 18 ) 19 ) 21 ) 24 ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir. ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir dik düzlem çizilir. ) Üç düzlem birbirini dik kesebilir. ) Uzayda herhangi iki doðruyu paralel düzlemler keserse, bu düzlemler arasýnda kalan doðru parçalarýnýn uzunluklarý orantýlýdýr. 5. Üçü paralel 7 doðru en az kaç düzlem belirtir? ) 1 ) 5 ) 7 ) 10 ) þaðýdaki önermelerden hangisi doðrudur? ) ir doðruya bir noktasýnda dik olan sýnýrsýz sayýda düzlem vardýr. ) ir doðruya bir noktasýnda dik bir tane doðru vardýr. ) ir düzleme bir noktasýnda dik bir düzlem vardýr. ) ir düzleme bir noktasýnda dik bir doðru vardýr. ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir paralel doðru vardýr. 6. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. Kesiþen iki düzlemin birini kesen doðru diðerinide mutlaka keser. ll. lll. Paralel iki doðrudan birini kesen düzlem diðerini de keser. ykýrý olmayan iki doðru kesiþmezler.. Uzayda herhangi ikisi aykýrý olmayan 10 doðru, en çok kaç farklý düzlem belirtir? ) 10 ) 20 ) 25 ) 5 ) 45 lv. Uzayda üç farklý doðru bir noktada dik kesiþebilir. ) Yalnýz I ) II ve III ) II ve IV ) II, III ve IV ) I, II, III ve IV 15

12 7. þaðýdakilerden hangisi R te yanlýþtýr? ) Üç doðru dik kesiþebilir. ) Üç doðru üç farklý noktada kesiþebilir. ) Üç düzlem dik kesiþebilir. ) Üç düzlemin kesiþimi bir nokta olabilir. ) ir doðru düzlemi iki farklý noktada kesebilir. 10. d k // // F K L 2 =, KL = 8 cm ise F M una göre LM kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 12 ) þaðýdakilerden hangileri daima bir düzlem belirtir? l. Farklý üç nokta ll. Kesiþen iki doðru lll. ir doðru ile bir nokta lv. Paralel iki doðru ) I ve II ) I ve III ) II ve IV ) I, II ve III ) I, II, III ve IV 11. ir düzlemi içinde bir kare ile, düzlemin dýþýnda bir d doðrusu ve doðrunun üzerinde olmayan bir noktasý veriliyor. noktasýndan, doðruyu ve kareyi kesen en fazla kaç doðru çizilebilir? ) 1 ) 2 ) ) 4 ) Kesiþen düzlemlerden oluþan bir þekilde belirleyici üç özellik aþaðýdaki gibidir. 9. þaðýdakilerden önermelerden hangisi yanlýþtýr? ) Paralel iki düzlemden birine dik olan düzlem diðerine de diktir. ) ik iki düzlemden birine paralel olan düzlem diðerine diktir. ) ik iki düzlemden birine dik olan diðerine de diktir. ) ik iki düzlemden birini kesen düzlem diðerini kesmeyebilir. ) irbirlerine dik dört düzlem çizilemez. l. Ýkiþer ikiþer düzlemler kesiþir. ll. rakesitleri birbirlerini kesmez. lll. Üç düzlemin ortak bir noktasý yoktur. u üç düzlemin arakesiti için hangisi doðrudur? ) rakesitleri noktadýr. ) rakesitleri düzlemseldir. ) rakesit doðrularý paraleldir. ) rakesit doðrularý aykýrýdýr. ) rakesiti yoktur

13 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : P Yandaki þekilde [P] d [P] d P = 10 cm P = 8 cm dir. u verilere göre, kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 4. K F FKL küp L FK dörtgeni için hangisi en doðrudur? ) elteoittir. ) Karedir. ) ikdörtgendir. ) þkenar dörtgendir. ) Yamuktur. 2. P Yandaki þekilde [P] m(é) = 90 = 4 cm P = 4ñ5 cm dir. u verilere göre P ve noktalarý arasý uzaklýk kaç cm dir? ) 4 ) 4ñ2 ) 4ñ2 ) 8 ) 4ñ6 5. P Yandaki þekilde [PH] PH = LM = 8 cm M HK = 8ñ cm dir. H K L una göre (PÿLM) kaç cm 2 dir? ) 64ñ ) 6 ) 48 ) 64 ) 128. P Yandaki þekilde [P] m(é) = 90 = 4 cm = P = 4ñ2 cm dir. Yukarýdaki verilere göre (ÿp) kaç cm 2 dir? ) 8ñ ) 8ñ2 ) 8 ) 4ñ ) 4ñ2 6. Yandaki dik dairesel silindirde = = 8 cm = 6 cm dir. una göre (ÿ) kaç cm 2 dir? ) 15 ) 10ñ7 ) 20 ) 20ñ7 ) 50 17

14 7. Yandaki þekilde [] (ÿ) = 2 = 4ñ cm = 1 cm dir. 10. ir düzlemi içinde dik üçgeni ve noktasýnda düzleme dik [] doðrusu veriliyor. m(é) = 90, = 2 cm, = 4 cm olduðuna göre m(é) açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 45 ) 60 ) 90 una göre kaç cm dir? ) 4 ) 4ñ2 ) 4ñ ) 7 ) 4ñ5 8. Yandaki þekilde O T d [O] O merkezli çemberin yarýçapý r dir. r = T = 4 cm O = 6 cm dir. una göre noktasýnýn noktasýna olan uzaklýðý kaç cm dir? 11. P Yandaki þekilde [PH] m(péh) = α, q a H m(péh) = β, b m(péh) = θ, α > β > θ dýr. u verilere göre hangisi yanlýþtýr? ) H < H ) H > H ) P > P ) P > PH ) P < H ) 10 ) 8 ) 2ò1 ) 6 ) 2ò17 9. M Þekilde [MN] L [KL] N LK = cm MN = 5 cm K LN = 6 cm dir. una göre KM kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 6ñ2 ) ò P Þekilde [P] (ÿ) m(é) = 90 m(ép) = 45 m(é) = 0 = 2ñ cm dir. una göre (Pÿ) kaç cm 2 dir? ) 4ñ5 ) 2ò15 ) 8ñ2 ) 4ñ2 ) 4ñ

15 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ LIÞTIRM: þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) oðru geometrisi... boyutlu uzay geometrisidir. b) üzlem geometrisi... boyutlu uzay geometrisidir. c) Uzay geometrisi... boyutlu uzay geometrisidir. d) oðrusal þekillerin sadece boyundan, düzlemsel þekillerin... ve boyundan, düzlemsel olmayan þekillerin eni, boyu ve... söz edilebilir.. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. oðrusal olmayan üç nokta bir düzlem belirtir. ll. lll. ir doðru ile dýþýndaki bir nokta düzlem belirtir. ir doðru ile bu doðru üzerindeki bir nokta düzlem belirtir. lv. Kesiþen iki doðru düzlem belirtir. V. Paralel iki doðru düzlem belirtir. Vl. Çakýþýk iki doðru düzlem belirtir. : l, ll, lv ve V 2. üzlemde aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz? 4. þaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz? oðru Yanlýþ oðru Yanlýþ Farklý iki noktanýn ikisine de ait olan bir ve yalnýz bir doðru vardýr. ir düzlemde en az bir doðru ile bunun üzerinde olmayan en az bir nokta vardýr. ir doðru bir düzlemi bir noktada kesebilir. ir doðru düzleme paralel olabilir. ir doðrunun farklý iki noktasý bir düzlem üzerinde ise o doðrunun bütün noktalarý o düzlem üzerindedir. Paralel iki doðrudan biri bir düzleme paralel ise diðeri de paraleldir. oðrusal olmayan üç noktadan sonsuz sayýda düzlem geçer. Her düzlemin doðrusal olmayan en az üç noktasý vardýr. ir doðru ile doðrunun dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir. Ýki doðru kesiþiyor ise kesiþim kümesi bir noktadýr. ir doðru düzlemi iki noktada kesebilir. Farklý düzlemlerde bulunan iki doðruya aykýrý doðrular denir. Ýki aykýrý doðru paralel deðildirler ve kesiþmezler. Ýki doðrunun ortak noktasý yoksa paraleldir. 7

16 5. þaðýdakilerden kaç tanesi doðrudur? 7. 6 nokta en fazla kaç düzlem belirtir? Ýki düzlem paralel olabilir. : 20 Ýki düzlem kesiþebilir. Ýki düzlem çakýþýk olabilir. Ýki düzlem aykýrý olabilir. Kesiþen iki düzlemin kesiþim kümesi bir doðrudur. u doðruya arakesit doðrusu denir. Ýki düzlem bir noktada kesiþebilir. 8. Paralel üç doðru en fazla kaç düzlem belirtir? : Üç düzlem bir noktada kesiþebilir. Ýki düzlemin ortak noktasý yoksa paraleldir. Ýki düzlemin ortak noktasý varsa ortak doðrularý da vardýr. : 7 tane 9. üzlemde kesiþme noktasýnda birbirine dik en fazla kaç doðru çizilebilir? : Uzayda kesiþme noktasýnda birbirine dik en fazla kaç doðru çizilebilir? 6. N M : K L Yukarýdaki þekilde; a) [] ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.... b) [] ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.... c) [K] ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.... d) [] ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz.... e) [] ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz þaðýdakilerden hangileri kesinlikle doðrudur? l. Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser. ll. lll. Paralel olmayan doðrular kesiþir. Paralel iki düzlemden birini kesen doðru diðerini de keser. lv. ykýrý doðrular kesiþmezler. V. Üç doðru üç noktada kesiþebilir. : lli, lv ve V 8

17 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : þaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) ir noktadan sonsuz sayýda doðru geçer. ) Farklý iki noktadan bir doðru geçer farklý nokta en fazla kaç farklý düzlem belirtir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) yný doðru üzerinde bulunmayan farklý üç nokta bir düzlem belirtir. ) ir doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem vardýr. ) ir doðru ve dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir farklý doðru en çok kaç noktada kesiþir? 2. þaðýdakilerden hangisi daima doðru deðildir? ) Ýki doðru kesiþiyorsa yalnýz bir ortak noktasý vardýr. ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) Paralel doðrular kesiþmezler. ) ir doðrunun bir noktasý bir düzlem üzerinde ise, doðruda o düzlem üzerindedir. ) Kesiþen iki doðru bir düzlem belirtir. ) Üç doðru kesiþmeyebilir.. 5 farklý nokta en fazla kaç farklý doðru belirtir? ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 ) farklý doðru ikisi paralel olmak koþuluyla en çok kaç noktada kesiþir? ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 9

18 7. k Yandaki þekilde k l = {} dir.,,, ve noktalarýndan k ve l doðrularý dýþýnda kaç farklý doðru geçer? l 10. üzlemde iki farklý doðru için hangisi yanlýþtýr? ) Ýki doðru paralel olabilir. ) Ýki doðru aykýrý olabilir. ) Ýki doðru kesiþebilir. ) Ýki doðru dik kesiþebilir. ) ir noktada kesiþebilir. ) 1 ) 2 ) ) 4 ) 6 8. Üçü paralel 7 doðru en fazla kaç noktada kesiþir? ) 21 ) 20 ) 18 ) 15 ) Uzayda bir doðru ve düzlem için aþaðýdaki önermelerden hangisi yanlýþtýr? ) oðru düzlemi kesebilir. ) oðru düzleme paralel olabilir. ) oðru düzlemi iki noktada kesebilir. ) oðru düzleme dik olabilir. ) oðru düzlemin içinde olabilir. 9. þaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) ir doðru ve dýþýndaki bir nokta bir düzlem belirtir. ) Kesiþen iki doðru bir düzlem belirtir. ) Paralel iki doðru bir düzlem belirtir. ) Üç nokta doðrusal ise bir düzlem belirtmez. ) Paralel üç doðru her zaman bir düzlem belirtir. 12. R te verilen aþaðýdaki önermelerden hangileri doðrudur? l) doðru düzlemi en çok yedi bölegeye ayrýlýr. ll) düzlem uzayý en çok yedi bölgeye ayýrýr. lll) Ýkisi paralel dört düzlem uzayý en çok 12 bölgeye ayýrýr. ) Yalnýz I ) Yalnýz II ) Yalnýz III ) I ve III ) I, II ve III

19 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : Uzayda aþaðýdaki önermelerden hangileri doðrudur? l. Ýki düzlem yalnýz bir noktada kesiþebilir. ll. Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser. 4. Kapalý bir hacim oluþturmak için en az kaç düzlem gerekir? ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 lll. ir doðruya üzerindeki noktadan sonsuz sayýda dik doðru çizilebilir. ) Yalnýz I ) Yalnýz II ) Yalnýz III ) I ve III ) I, II ve III 5. ir doðrudan en çok kaç düzlem geçer? 2. þaðýdaki önermelerden hangileri yanlýþtýr? l. ir noktadan sonsuz doðru geçer. ll. lll. Üç nokta her zaman düzlem oluþturur. Paralel iki doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem vardýr. ) 1 ) 2 ) ) 4 ) Sonsuz ) I ve II ) I ve III ) II ve III ) Yalnýz I ) Yalnýz II 6. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. Farklý iki doðrunun kesiþim kümesi bir noktadýr. ll. lll. üzlemin içinde bulunmayan bir doðru ile düzlemin kesiþimi bir noktadýr. Farklý iki düzlemin kesiþimi iki noktadýr. lv. Üç düzlem bir noktada kesiþebilir.. Uzay belirtmek için en az kaç nokta gerekir? ) ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) I ve II ) III ve IV ) I, II ve III ) I, II ve IV ) I, II, III ve IV 11

20 7. Üç düzlemin birbirine dik olduðu durum için aþaðýdakilerden hangisi söylenemez? ) Uzayý sekiz bölgeye ayýrýr. ) rakesit doðrularý birbirine diktir. ) Üç düzlem bir noktada kesiþir. ) üzlemlerden birini kesen doðru, diðer düzlemleri de keser. ) Üç düzleme birden ayný anda paralel bir doðru çizilemez. 10. þaðýdakilerden hangisi daima doðrudur? ) ir doðruya üzerindeki bir noktadan bir dik doðru çizilir. ) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini de keser. ) ir doðru bir düzlemi iki farklý noktada kesebilir. ) ir doðru düzleme paralel ise düzlemdeki tüm doðrulara da paraleldir. ) ir doðruya dýþýndaki noktadan yalnýz bir paralel doðru çizilebilir. 8. Herhangi dördü düzlemsel olmayan 8 noktadan kaç düzlem geçer? ) 56 ) 48 ) 8 ) 6 ) Farklý üç düzlem, paralel üç doðru oluþturacak biçimde kesiþtiði durumda uzayý kaç farklý bölgeye ayýrýr? ) 2 ) 4 ) 6 ) 7 ) 8 9. Uzayda herhangi üçü doðrusal olmayan 9 noktadan kaç doðru geçer? ) 72 ) 54 ) 6 ) 24 ) Uzayda birbirlerine eþit uzaklýkta en fazla kaç nokta bulunabilir? ) 2 ) ) 4 ) 8 ) Sonsuz

21 5. 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ? LIÞTIRM: 02? 1. d d 4 4. Uzayda iki noktaya eþit uzaklýktaki noktalar ne belirtir? : Orta dikme düzlemi d 2 d1 d 5 Yukarýdaki dikdörtgenler prizmasýnýn köþelerinden geçen d 1, d 2, d, d 4 ve d 5 doðrularý verilmiþtir. d 1 doðrusuna dik durumlu olan doðrular hangileridir? 5. þaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz? : d 2, d ve d 4 oðru Yanlýþ ir düzlemin kesiþen iki doðrusuna, kesiþme noktasýnda dik olan doðru, bu düzleme diktir. 2. Yandaki þekilde d doðrusu düzlemine noktasýnda d 1 diktir. d d 2 Paralel iki düzlemden birine dik olan doðru, diðerine de diktir. Paralel iki doðrudan birine dik olan düzlem diðerine de diktir. noktasýndan geçen, d doðrusuna dik ve düzlemi üzerinde bulunan kaç doðru çizilebilir, gösteriniz? : Sonsuz ir noktada hepsi birbirine dik sonsuz sayýda doðru vardýr.. üzlemde bir doðru parçasýnýn uç noktalarýna eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yeri nedir? Gösteriniz. : Orta dikme doðrusu 6. ir düzleme dýþýndaki bir noktadan kaç dik doðru çizilebilir? : 1 1

22 7. þaðýdaki ifadelerden hangileri yanlýþtýr? l. ir doðruya farklý noktalarda dik olan düzlemler birbirine paraleldir. ll. lll. ir doðruya dýþýndaki bir noktadan sonsuz tane dik doðru çizilebilir. ir düzleme üzerindeki bir noktadan yalnýz bir tane dik doðru çizilebilir. lv. ir noktadan geçen ve verilen bir doðruya dik olan sonsuz sayýda düzlem vardýr. 10. P Yandaki þekilde üç dikme teoremi verilmiþtir. d þaðýdakilerden hangileri üç dikme teoremine ör- nek olabilir? a) P : li ve IV b) P d dikdörtgenler prizmasýnda d piramit 8. P [P] c) P > ise P, P ve P arasýndaki sýralama nasýldýr? d) d P silindir : P > P > P d üçgen piramit : Hepsi 9. P [P] P = 4 cm P noktasýna 5 cm uzaklýktaki düzlemi üzerindeki noktalar ne belirtir? Gösteriniz. : cm yarýçaplý merkezli çember 11. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. ir doðru düzleme dikse, bu doðruyu içinde bulunduran düzlemlerde o düzleme diktir. ll. lll. rakesit doðrusuna bir noktasýnda dik olan, iki farklý düzlem üzerinde bulunan doðrular arasýndaki açýya ölçek açý denir. irbirine dik olan en fazla üç düzlem çizilebilir. : I, li ve III 14

23 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : 0 1. þaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr? ) ir doðruya dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir. 4. Herhangi ikisi aykýrý olmayan üçü paralel 7 doðru en çok kaç düzlem belirtir? ) 15 ) 18 ) 19 ) 21 ) 24 ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir. ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir dik düzlem çizilir. ) Üç düzlem birbirini dik kesebilir. ) Uzayda herhangi iki doðruyu paralel düzlemler keserse, bu düzlemler arasýnda kalan doðru parçalarýnýn uzunluklarý orantýlýdýr. 5. Üçü paralel 7 doðru en az kaç düzlem belirtir? ) 1 ) 5 ) 7 ) 10 ) þaðýdaki önermelerden hangisi doðrudur? ) ir doðruya bir noktasýnda dik olan sýnýrsýz sayýda düzlem vardýr. ) ir doðruya bir noktasýnda dik bir tane doðru vardýr. ) ir düzleme bir noktasýnda dik bir düzlem vardýr. ) ir düzleme bir noktasýnda dik bir doðru vardýr. ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir paralel doðru vardýr. 6. þaðýdakilerden hangileri doðrudur? l. Kesiþen iki düzlemin birini kesen doðru diðerinide mutlaka keser. ll. lll. Paralel iki doðrudan birini kesen düzlem diðerini de keser. ykýrý olmayan iki doðru kesiþmezler.. Uzayda herhangi ikisi aykýrý olmayan 10 doðru, en çok kaç farklý düzlem belirtir? ) 10 ) 20 ) 25 ) 5 ) 45 lv. Uzayda üç farklý doðru bir noktada dik kesiþebilir. ) Yalnýz I ) II ve III ) II ve IV ) II, III ve IV ) I, II, III ve IV 15

24 7. þaðýdakilerden hangisi R te yanlýþtýr? ) Üç doðru dik kesiþebilir. ) Üç doðru üç farklý noktada kesiþebilir. ) Üç düzlem dik kesiþebilir. ) Üç düzlemin kesiþimi bir nokta olabilir. ) ir doðru düzlemi iki farklý noktada kesebilir. 10. d k // // F K L 2 =, KL = 8 cm ise F M una göre LM kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 12 ) þaðýdakilerden hangileri daima bir düzlem belirtir? l. Farklý üç nokta ll. Kesiþen iki doðru lll. ir doðru ile bir nokta lv. Paralel iki doðru ) I ve II ) I ve III ) II ve IV ) I, II ve III ) I, II, III ve IV 11. ir düzlemi içinde bir kare ile, düzlemin dýþýnda bir d doðrusu ve doðrunun üzerinde olmayan bir noktasý veriliyor. noktasýndan, doðruyu ve kareyi kesen en fazla kaç doðru çizilebilir? ) 1 ) 2 ) ) 4 ) Kesiþen düzlemlerden oluþan bir þekilde belirleyici üç özellik aþaðýdaki gibidir. 9. þaðýdakilerden önermelerden hangisi yanlýþtýr? ) Paralel iki düzlemden birine dik olan düzlem diðerine de diktir. ) ik iki düzlemden birine paralel olan düzlem diðerine diktir. ) ik iki düzlemden birine dik olan diðerine de diktir. ) ik iki düzlemden birini kesen düzlem diðerini kesmeyebilir. ) irbirlerine dik dört düzlem çizilemez. l. Ýkiþer ikiþer düzlemler kesiþir. ll. rakesitleri birbirlerini kesmez. lll. Üç düzlemin ortak bir noktasý yoktur. u üç düzlemin arakesiti için hangisi doðrudur? ) rakesitleri noktadýr. ) rakesitleri düzlemseldir. ) rakesit doðrularý paraleldir. ) rakesit doðrularý aykýrýdýr. ) rakesiti yoktur

25 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : P Yandaki þekilde [P] d [P] d P = 10 cm P = 8 cm dir. u verilere göre, kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 4. K F FKL küp L FK dörtgeni için hangisi en doðrudur? ) elteoittir. ) Karedir. ) ikdörtgendir. ) þkenar dörtgendir. ) Yamuktur. 2. P Yandaki þekilde [P] m(é) = 90 = 4 cm P = 4ñ5 cm dir. u verilere göre P ve noktalarý arasý uzaklýk kaç cm dir? ) 4 ) 4ñ2 ) 4ñ2 ) 8 ) 4ñ6 5. P Yandaki þekilde [PH] PH = LM = 8 cm M HK = 8ñ cm dir. H K L una göre (PÿLM) kaç cm 2 dir? ) 64ñ ) 6 ) 48 ) 64 ) 128. P Yandaki þekilde [P] m(é) = 90 = 4 cm = P = 4ñ2 cm dir. Yukarýdaki verilere göre (ÿp) kaç cm 2 dir? ) 8ñ ) 8ñ2 ) 8 ) 4ñ ) 4ñ2 6. Yandaki dik dairesel silindirde = = 8 cm = 6 cm dir. una göre (ÿ) kaç cm 2 dir? ) 15 ) 10ñ7 ) 20 ) 20ñ7 ) 50 17

26 7. Yandaki þekilde [] (ÿ) = 2 = 4ñ cm = 1 cm dir. 10. ir düzlemi içinde dik üçgeni ve noktasýnda düzleme dik [] doðrusu veriliyor. m(é) = 90, = 2 cm, = 4 cm olduðuna göre m(é) açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 45 ) 60 ) 90 una göre kaç cm dir? ) 4 ) 4ñ2 ) 4ñ ) 7 ) 4ñ5 8. Yandaki þekilde O T d [O] O merkezli çemberin yarýçapý r dir. r = T = 4 cm O = 6 cm dir. una göre noktasýnýn noktasýna olan uzaklýðý kaç cm dir? 11. P Yandaki þekilde [PH] m(péh) = α, q a H m(péh) = β, b m(péh) = θ, α > β > θ dýr. u verilere göre hangisi yanlýþtýr? ) H < H ) H > H ) P > P ) P > PH ) P < H ) 10 ) 8 ) 2ò1 ) 6 ) 2ò17 9. M Þekilde [MN] L [KL] N LK = cm MN = 5 cm K LN = 6 cm dir. una göre KM kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 6ñ2 ) ò P Þekilde [P] (ÿ) m(é) = 90 m(ép) = 45 m(é) = 0 = 2ñ cm dir. una göre (Pÿ) kaç cm 2 dir? ) 4ñ5 ) 2ò15 ) 8ñ2 ) 4ñ2 ) 4ñ

27 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ LIÞTIRM: 0 1. þaðýdaki ifadelerden hangileri doðrudur? l. ir noktanýn bir doðru üzerindeki dik iz düþümü de bir noktadýr. ll. lll. ir doðrunun bir doðru üzerindeki dik iz düþümü de bir nokta olabilir. ir doðrunun bir doðru üzerindeki dik iz düþümü doðru parçasý olabilir. lv. ir üçgenin bir doðru üzerindeki dik iz düþümü doðru parçasý olabilir. : l, li ve IV 4. þaðýdaki ifadelerden hangileri doðrudur? l. ir doðru düzleme dikse iz düþümü noktadýr. ll. lll. ir doðru parçasý düzleme paralel ise dik iz düþümü uzunluðu kendisine eþ olan bir doðru parçasýdýr. ir doðru parçasý düzlemde α 90 olacak þekilde bir açý yapýyorsa dik iz düþüm uzunluðu kendisinden daha kýsa olan bir doðru parçasýdýr. lv. ir üçgenin düzlem üzerindeki dik iz düþümü yine bir üçgen olabilir. : l, ll, lli ve IV 2. F F F düzlemi üzerindeki üçgeninin düzlemi üzerindeki dik iz düþümü nedir? : oðru parçasý 5. üzlemle 0 lik açý yapan 4 cm uzunluðundaki doðru parçasýnýn dik iz düþüm uzunluðu kaç cm dir? : 2ñ. düzlemi dýþýnda bir [] doðru parçasý veriliyor. [] nýn iz düþümü aþaðýdakilerden hangileri olabilir? l. ir nokta ll. lll. Uzunluðu nin uzunluðuna eþit doðru parçasý Uzunluðu nin uzunluðundan küçük doðru parçasý : l, li ve Ill 6. üzlemle 60 lik açý yapan [] doðru parçasýnýn iz düþüm uzunluðu 4 cm ise uzunluðu kaç cm dir? : 2ñ 19

28 7. üzlemle 45 lik açý yapan kapalý bir þeklin alaný 4ñ2 cm 2 ise dik iz düþümünün alaný kaç cm 2 dir? : üçgeninin düzlemi üzerindeki dik iz düþümü 0 üçgenidir. m(é) = 0 m(é) = 90 Yukarýdaki verilere göre () = 6ñ cm ise () kaç cm 2 dir? : 9 8. üçgeninin düzlemi üzerindeki iz düþümü üçgenidir. () ise üçgeninin düzlemi ile () = 2 yaptýðý açý kaç derecedir? : ikdörtgen þeklinde bir arsa top sahasý F yapýlmak üzere þekildeki gibi düzleþtiriliyor. 60 rsanýn alaný yüzde kaç azalmýþtýr? : % dikdörtgeninin düzlemi 9 cm F 45 üzerindeki dik iz düþümü F karesidir. m(é) = 45 ve = 9 cm ise kaç cm dir? : 9ñ2 12. [] kenarý düzlemi üzerinde olan eþkenar üçgeninin diz iz düþümü üçgenidir. () = 9ñ cm 2 olduðuna göre uzunluðu kaç cm dir? : ñ2 20

29 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST : þaðýdaki ifadelerden hangileri doðrudur? l. ir doðru parçasýnýn bir düzlem üzerindeki dik iz düþümü nokta olabilir. ll. lll. ir düzleme dik olmayan paralel iki doðrunun o düzlem üzerindeki dik iz düþümleri de paraleldir. ir kenarý bir düzleme paralel ve diðer kenarý bu düzleme dik olmayan bir dik açýnýn, bu düzlem üzerindeki dik iz düþümü de dik açýdýr. lv. Paralel düzlemler üzerindeki iz düþümler eþittir. 4. KL üçgeninin KLMN paralel M L kenarý üzerindeki dik iz düþümü KL üçgenidir. N [MK] [N] = {} K (KLMN) = 2 (KL) dir. Yukarýdaki verilere göre KL üçgeninin paralelkenar ile yaptýðý ölçek açý kaç derecedir? ) 75 ) 60 ) 45 ) 0 ) 15 ) l ve ll ) l ve lll ) lll ve lv ) l, lll ve lv ) Hepsi 5. þaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr? ) ir doðrunun yaptýðý açý, dik iz düþümü ile yaptýðý açýdýr. 2. Ölçek açýsý 60 olan kesiþen iki düzlemden birisi üzerinde alýnan 4ñ cm uzunluðundaki doðru parçasýnýn diðer düzlem üzerindeki dik iz düþüm uzunluðu kaç cm dir? ) 2 ) ) 4 ) 2ñ ) 2ò17 ) Ýki doðru parçasýnýn bir düzlemle yaptýðý açýlar eþit ise iz düþüm uzunluklarý da eþittir. ) ir þeklin iz düþüm alaný, þeklin alanýndan daima küçüktür. ) ir doðrunun iz düþümü nokta olabilir. ) üzgün bir beþgenin, bir düzlem üzerindeki dik iz düþümü doðru parçasý olabilir.. [] doðru parçasý düzlemini 0 lik açý ile kesmektedir. 0 = 12 cm ise [] nin düzlemi üzerindeki iz düþüm uzunluðu kaç cm dir? ) 6 ) 9 ) 12 ) 4ñ ) 6ñ 6. ikizkenar üçgeninin düzlemi 10 üzerindeki dik iz düþümü üçgenidir. 12 = =10 cm = 12 cm dir. Yukarýdaki verilere göre kaç cm dir? ) 2ñ7 ) 4 ) 2ñ6 ) 6 ) 8 21

30 Kesiþen iki düzlemin ölçek açýsý 45 dir. üzlemlerden biri üzerinde alýnan noktasýnýn, diðer düzlem üzerindeki dik iz düþümü uzunluðu dir. üçgeninin düzlemi üzerindeki dik iz düþümü aþaðýdakilerden hangisi olamaz? ve noktalarýnýn sýrasýyla arakesit doðrularýna olan uzaklýklarý oraný kaçtýr? 1 1 ) ñ2 ) 2 ) ) ) ) [] doðru parçasý ) [] doðru parçasý ) [] doðru parçasý ) üçgeni ) noktasý ile F düzlemleri arasýndaki ölçek açý 60 dir. düzlemi üzerinde bulunan bir kenarý 2 cm olan düzgün altýgenin F düzlemi üzerindeki dik izdüþümünün alaný kaç cm 2 dir? ) 6ñ ) 6 ) 4ñ ) ñ ) 9 F 11. Yandaki þekilde dikdörtgen þeklindeki arsa dolgu yapýlarak F dikdörtgenine F dönüþtürlüyor. = 5 m = 4 m F = m Yukarýdaki verilere göre arsada kaç m 2 artýþ olmuþtur? ) 4 ) 5 ) 7 ) 8 ) ( 1, 2) ve (, ) noktalarý verilliyor. 9. Kesiþen iki düzlemden biri üzerindeki dörtgenin alanýnýn, diðer düzlem üzerindeki iz düþüm alanýna oraný ñ2 dir. u iki düzlem arasýndaki ölçek açý kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 45 ) 60 ) 75 [] doðru parçasýnýn hangi doðru üzerindeki dik iz düþümü uzunluðu, kendi uzunluðuna eþittir? ) y = 2x 1 ) 2y = x 1 ) y = 4x + 2 ) 4y = x + ) x + 4y 1 =

31 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ TST (KRM) : Herhangi dördü düzlemsel olmayan farklý 11 noktadan kaç düzlem geçer? ) 55 ) 99 ) 165 ) 175 ) 0 4. Uzayda (R ) verilen aþaðýdaki önermelerden hangisi her zaman doðrudur? ) ykýrý iki doðrudan birine paralel olan doðru diðerine diktir. ) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini keser. ) ir doðruya üzerindeki bir noktadan bir dik doðru çizilir. ) ykýrý iki doðruya paralel sonsuz düzlem vardýr. ) ir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir paralel doðru çizilir. 2. Uzayda üçü paralel 8 doðru en çok kaç noktada kesiþir? ) 20 ) 21 ) 22 ) 2 ) doðru düzlemi en çok kaç bölgeye ayýrýr? ) 18 ) 19 ) 20 ) 21 ) 22. þaðýdakilerden hangisi her zaman düzlem belirtir? l. Üç nokta ll. ir doðru ve bir nokta lll. Paralel iki doðru IV. Kesiþen iki doðru ) I ve II ) I, II ve III ) III ve IV ) I, II ve IV ) Hepsi 6. Ölçek açýsý 0 olan iki düzlemden biri üzerindeki bir noktanýn, diðer düzleme olan uzaklýðý 6 cm ise bu noktanýn arakesit doðrusuna olan uzaklýðý kaç cm dir? ) 6 ) 6ñ ) ) ñ ) 12 2

32 7. R 2 de aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) Farklý iki doðru kesiþmezse paraleldir. ) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru diðerini keser. ) ir doðruya dýþýndaki bir noktadan bir dik doðru çizilir. ) Ýki noktaya eþit uzaklýktaki noktalar bir doðru belirtir. ) doðru düzlemi en çok sekiz bölgeye ayýrýr. 10. Yandaki þekilde K [] [] = 2 cm = 6 cm = 4 cm Yukarýdaki verilere göre K + K toplamýnýn en küçük tamsayý deðeri kaçtýr? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) karesi F dikdörtgenin bulunduðu F düzleme diktir. F = 6 cm = 4 cm dir. 11. T Yandaki þekilde [T] m(ét) = 0 m(é) = 0 m(é) = 90 = 6 cm dir. Yukarýdaki verilere göre (T) kaç cm 2 dir? ) 9ñ ) 9 ) 6ñ ) 6 ) 4ñ una göre kaç cm dir? ) 10 ) 2ò17 ) 2ò1 ) 2ñ7 ) 4ñ7 12. Yandaki þekil birim karelerden oluþmuþtur. K [] K L [F] dir. F L H 9. Ölçek açýsý 60 olan kesiþen iki düzleme teðet kürenin yarýçapý 2ñ cm dir. Kürenin merkezinin arakesit doðrusuna olan uzaklýðý kaç cm olabilir? ) 2 ) 2ñ ) 4 ) 6 ) 8 G una göre K + KL + LG toplamýnýn en küçük deðeri kaçtýr? ) 4 ) 5 ) ñ5 ) ò10 ) 2ñ

33 1. ÖLÜM UZY GOMTRÝ ÝL ÝLGÝLÝ ÖSYM SORULRI TST : Ýki düzlem 60 lik bir açý altýnda kesiþmektedir. iri üzerine 4 cm kenarlý bir kare çizilirse, bu karenin diðer düzlem üzerindeki izdüþümünün alaný nedir? ) 16 ) 8 ) 4 ) 16ñ2 ) 8ñ (1966) 5. Kesiþen iki düzlemin ölçek açýsý 45 dir. ir kenarý 10 cm olan bir kare bu düzlemlerden biri üzerindedir. u karenin diðer düzlem üzerindeki izdüþümünün alaný kaç cm 2 dir? ) 50 ) 50ñ ) 50ñ2 ) 48 ) 25 (1970) 2. Kesiþen iki düzlemin aralarýndaki açý 60 dir. üzlemden birisi üzerinde bulunan ve yarýçapý 10 cm olan bir dairenin diðer düzlem üzerindeki izdüþümünün alaný kaç cm 2 dir? ) 100π ) 50ñπ ) ) 50π ) 25ñ2π 100 π (1967). Uzayda verilen herhangi dört noktadan eþit uzaklýkta bulunan kaç nokta vardýr? 6. Uzayda aykýrý iki doðru ve bunlarýn dýþýnda bir nokta veriliyor. Verilen noktadan geçen ve aykýrý doðrularýn her ikisini de kesen kaç doðru vardýr? ) Hiç yoktur. ) 1 tane ) 2 tane ) Sonsuz sayýda ) oðrularýn durumuna göre deðiþir. (1974) ) 1 ) 2 ) ) 4 ) 5 (1967) 4. yný düzleme dik olan iki doðru... cümlesini doðru olarak tamamlayabilmek için aþaðýdakilerden hangisini noktalarýn yerine yazmalýdýr? ) Çakýþýk olur. ) ykýrý olur. ) Kesiþir. ) Paralel olur. 7. Uzayda verilen aykýrý iki doðru için, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþ olur? ) Ýkisine de paralel bir düzlem vardýr. ) Ýkisini de kesen paralel iki doðru vardýr. ) Ýkisini birden kesen iki paralel düzlem vardýr. ) Ýkisini de içine almayan düzlemler vardýr. ) ik durumlu olur. (1968) ) Ýkisine birden dik olan bir doðru vardýr. (1975) 25

34 8. Kesiþen doðrulardan oluþan bir þekilde belirleyici üç özellik aþaðýda verilmiþtir. l. Þekil dört doðrudan oluþmaktadýr. ll. Her doðru diðer üçünü kesmektedir. lll. Her kesim noktasýndan iki doðru geçmektedir. una göre, þekilde kaç kesim noktasý vardýr? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ( ÖSS) 11. Üstteki þekilde, kenar uzunluðu 8 cm olan bir eþkenar üçgendir. u üçgenin kenarýndan geçen P düzlemi üzerindeki dik iz düþümü, açýsý dik açý olan üçgenidir. P 9. üçgeninin alaný kaç cm 2 dir? ) 16 ) 15 ) 14 ) 1 ) 12 ( ÖYS) Yukarýdaki þekilde noktasýnýn düzlemi içindeki dik iz düþümü dir. 10. doðrusu, düzlemi içinde ve m(é) = 90 olduðuna göre, aþaðýdaki açýlardan hangisi kesinlikle diktir? ) é ) é ) é ) é ) é ( ÖYS) 12. ir düzlemi içinde bir çember ile, düzlemin dýþýnda bir d doðrusu ve bu doðrunun üzerinde olmayan bir noktasý veriliyor. noktasýndan çemberi ve d doðrusunu kesen en fazla kaç doðru çizilebilir? ) 1 ) 2 ) ) 4 ) 5 ( ÖYS) l ll lll lv V Yukarýda ayný merkezli ikiþer çemberden oluþan I, II, III, IV, V þekillerinde dýþtaki çemberler, eþ (eþit) tabanlý beþ dik koninin tabanlarýný göstermektedir. Ýçteki çemberler ise tabana eþit uzaklýktaki dik kesitlerin, taban üzerindeki dik izdüþümleridir. Hangi þekilde gösterilen koninin yüksekliði en büyüktür? ) I ) II ) III ) IV ) V ( ÖSS) 1. 1 ve 2 kesiþen düzlemlerinin ölçek açýsý 60 dir. 1 alýnýyor. nýn 2 ye uzaklýðý 6 cm ise, nýn düzlemlerinin arakesitine uzaklýðý kaç cm dir? 4 ) ) ) ñ ) 4ñ ) 6ñ ( ÖYS)

35 14. Uzayda, = 40ñ cm lik bir doðru parçasýný 60 lik açýyla orta noktasýndan kesen bir düzlem veriliyor. una göre, noktasýnýn düzleme olan uzaklýðý kaç cm dir? ) 2 ) 0 ) 28 ) 26 ) 24 ( ÖYS) 15. IR te aþaðýdaki önermelerden hangisi yanlýþtýr? 17. IR te, aþaðýdaki önermelerden hangisi yanlýþtýr? ) Farklý iki noktadan yalnýz bir doðru geçer. ) Farklý iki noktadan birçok düzlem geçer. ) yný doðru üzerinde olmayan üç noktadan yalnýz bir düzlem geçer. ) Kesiþen iki doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem vardýr. ) Ýki düzlem birbirine dikse, bu düzlemlerden birinin içinde olan her doðru, öteki düzleme diktir. ( ÖSS) ) Paralel iki doðrudan birine paralel olan bir doðru diðerine de paraleldir. ) irbirine paralel üç doðru düzlemsel olmayabilir. ) Paralel iki doðrudan birini kesen bir doðru, diðerini de keser. ) ir noktadan geçen ve bir düzleme paralel olan bir tane düzlem vardýr. ) Ýki noktadan geçen ve bir düzleme dik olan bir düzlem vardýr. ( ÖYS) ir düzlem içindeki farklý üç doðrunun birbirine göre durumu ile ilgili aþaðýdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlýþtýr? ) ir düzlem içindeki üç doðru bir noktada kesiþebilir. ) ir düzlem içindeki üç doðru birbirlerini ikiþer ikiþer farklý noktalarda kesebilir. ) ir düzlem içindeki üç doðrudan ikisi paralel ise üçüncü doðru onlarý kesebilir. ) ir düzlem içindeki üç doðrudan ikisi bir noktada kesiþir ise, üçüncü doðru bunlara paralel olabilir. ) ir düzlem içindeki üç doðru birbirlerine paralel olabilir. ( ÖSS) [] düzlemi = = = 40 m ir kenarý 40 m olan eþkenar üçgeni biçimindeki arsa, þekildeki gibi kazýlýp düzeltilerek yatay dik üçgeni biçimine getirilmiþtir. eþkenar üçgeninin dik iz düþümü olan dik üçgeni biçimindeki yeni arsanýn alaný kaç m 2 dir? ) 400ñ2 ) 200ñ ) 200 ) 400 ) 1600 ( ÖSS) 27

36 19. þaðýdakilerden hangisi bir düzlem belirtmez? ) oðrusal olmayan üç nokta ) ir doðru ile dýþýndaki bir nokta ) ykýrý iki doðru ) Paralel iki farklý doðru ) Kesiþen iki farklý doðru (2010 LYS) 20. K M N P P düzlemi üzerinde bir üçgeni ve bu düzlemin dýþýnda bir K noktasý alýnýyor.,, noktalarý K noktasý ile birleþtiriliyor. [K] ve [K] üzerinde K, ve den farklý olacak þekilde M ve N noktalarý iþaretleniyor ve MN doðrusu çiziliyor. MN doðrusunun P düzlemini kestiði bilindiðine göre, kesim noktasý neresidir? ) doðrusu üzerinde bir nokta ) doðrusu üzerinde bir nokta ) K doðrusu üzerinde bir nokta ) doðrusu üzerinde bir nokta ) üçgeninin aðýrlýk merkezi (2010 LYS)

37 2. ÖLÜM PRÝZMNIN TNIMI V ÖZLLÝKLRÝ LIÞTIRM: 4 1. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) ir çokgen ile bu çokgenin bulunduðu düzlem üzerinde bulunmayan bir d doðrusu verilsin. u çokgene ait noktalardan geçen ve d doðrusuna paralel olan doðrular kümesine... denir. b) u doðrulardan, çokgenin köþelerinden geçenlere... denir. c) rdýþýk iki yanal ayrýtla sýnýrlanan düzlem parçasýna... denir.. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) Tabaný paralelkenar olan prizmaya... denir. b) Tabaný paralelkenar olan dik prizmaya... denir. c) Tabaný dikdörtgen olan dik prizmaya... denir. d) ütün ayrýtlarý birbirlerine eþ olan dikdörtgenler prizmasýna... denir. d) ir prizmatik yüzey ile bunun yanal ayrýtlarýný kesen paralel iki düzlemin sýnýrladýðý katý cisme... denir. e) Prizmatik yüzeyin paralel düzlemlerle ara kesitleri olan çokgensel bölgelere... denir. f) Tabana ait kenarlara... denir. g) Ýki tabanýn arasýndaki uzaklýða, prizmanýn... denir. h) Yanal ayrýtlarý taban düzlemine dik olan prizmaya..., dik olmayan prizmayada... denir. ý) Prizmalar tabanlarýn biçimlerine ve dik olup olmamalarýna göre adlandýrýlýrlar. Tabaný üçgen, yanal ayrýtlarý tabana dik olmayan prizmaya... denir. 4. ir paralelyüzün kaç yüzeyi paralelkenardýr? : 6 2. þaðýdaki katý cisimleri isimlendiriniz. a) b) 5. ir düzgün altýgen prizmanýn kaç ayrýtý vardýr? : c) d) ir eþkenar üçgen dik prizmanýn köþe sayýsý kaçtýr? : 6 1

38 7. K Yandaki þekilde bir dikdörtgenler prizmasý 10. G F FGH dikdörtgenler prizmasýnda verilmiþtir. H = 5 br, una göre aþaðýdaki F = 1 br uzunluklarý açýlardan hangileri veriliyor. 90 dir? a) m(ék) una göre ll uzunlugu kaç birimdir? b) m(ék) c) m(é) : 2ñ6 d) m(é) e) m(ké) f) m(é) g) m(é) : a, b, e, f ve g 8. L K Yanda uzunluklarý verilen dikdörtgenler 4 F prizmasýnda L uzunluðu kaç birimdir? 5 : 5ñ2 11. Yanda eþ küplerden oluþmuþ bir yapý verilmiþtir. u yapýnýn üstten, saðdan, soldan, önden, arkadan görünüþlerini çiziniz. 9. Kenar uzunluklarý 7, 1 ve 5ñ2 birim olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeni kaç birimdir? : Kenar uzunluklarý 6, 8 ve 10 birim olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegenlerinin kesim noktasýnýn yüzeylere olan uzaklýklarý toplamý kaç birimdir? : 24

39 5. 2. ÖLÜM PRÝZMNIN LNI? V HÝMLRÝ LIÞTIRM:? 5 1. Taban çevresi 10 cm, yüksekliði 4 cm olan dik prizmanýn yanal alaný kaç cm 2 dir? : Taban ayrýtý 4 cm ve yüksekliði 4ñ cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn tüm alaný kaç cm 2 dir? : 56ñ 2. Taban ayrýtý cm, yüksekliði 5 cm olan düzgün altýgen dik prizmanýn yanal alaný kaç cm 2 dir? : Yandaki þekilde taban ayrýtlarý 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasý biçiminde kapaksýz bir kutu verilmiþtir Yandaki þekilde yüksekliði 8 cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn yanal alaný 48 cm 2 dir. 8 cm una göre eþkenar üçgenin bir kenar uzunluðu kaç cm dir? Kutunun dýþ yüzey alaný 54 cm 2 ise yüksekliði kaç cm dir? : cm 2 : 2 7. Taban alaný 12cm 2 ve yüksekliði 5 cm olan prizmanýn hacmi kaç cm dür? : L K FKL yamuk dik prizmasýnda F ll = 6 cm, ll = 5 cm, ll = 2 cm, ll = cm, ll = 4 cm ise yanal alaný kaç cm 2 dir? : Taban ayrýtýnýn uzunluðu 2ñ cm ve yüksekliði 4 cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn alanýnýn hacmine oraný kaçtýr? : 5 2

40 2. ÖLÜM PÝRMÝÝN TNIMI, LN V HÝMLRÝ LIÞTIRM : 7 1. þaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz. a) ir çokgen ile bu çokgenin bulunduðu düzlemin dýþýnda bir T noktasý verilsin. u çokgene ait noktalar ile T noktasýndan geçen doðrularýn kümesine... denir. b) T noktasýna piramidal yüzeyin... denir. c) ir piramidal yüzeyin bir kanadý ile, bütün ayrýtlarý kesen bir düzlem tarafýndan sýnýrlanan katý cisme... denir. 2. Taban alaný 12 cm 2 ve yüksekliði cm olan piramidin hacmi kaç cm tür? : 12. Tabaný 2 cm ve yüksekliði 2ñ cm olan eþkenar üçgen piramidin hacmi kaç cm tür? : 2 T 4. T (T, ) dik üçgen piramidinde d) üzlem ile piramidal yüzeyin ara kesiti olan çokgensel bölgeye piramidin... denir. e) [T], [T], [T], [T]... doðru parçalarýna piramidin... denir. f) T noktasýnýn çokgene uzaklýðýna piramidin... denir. T noktasýnýn taban kenarýna uzaklýðýna... denir. [T] (ÿ) = 4 cm T = = 8 cm ise piramidin hacmi kaç cm tür? : 128 g) Tabaný düzgün çokgen olan ve yükseklik ayaðý, tabanýn merkezinde bulunan piramide... denir. h) Piramitler düzgün olup olmadýklarýna ve tabanlarýna göre isimlendirilir. Örneðin; tabaný kare olan düzgün piramite... denir. 5. T (T, ) düzgün eþkenar üçgen piramitinde, ý) Tabaný üçgen olan piramitlere... yada... denir. j) ütün ayrýtlarý eþ olan dörtyüzlüye... denir. ir... tüm yüzeyleri eþkenar üçgendir. H T = T = T = 5 cm, = = = 6 cm ise piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 6 55

41 6. Taban çevresi 15 cm ve yan yüz yüksekliði 4 cm olan düzgün piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 0 7. T (T, ) düzgün kare piramidinde = 10 cm, 10. T (T, ) düzgün kare piramidinde; H 60 K m(téhk) = 60 = 4 cm ise düzgün kare piramidinin hacmi kaç cm tür? : 2 TH = 12 cm ise TK kaç cm dir? H K : ir kenar uzunluðu cm olan düzgün altýgeni taban kabul eden düzgün piramidin yan yüz yüksekliði 2 cm dir. 8. T (T, ) düzgün kare piramidinde H 10 6ñ2 T = 10 cm = 6ñ2 cm ise TH kaç cm dir? una göre bu piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 18 : T (T, ) dikdörtgen piramit. [TH] 9. T (T, ) düzgün kare piramidinde T = 10, H L K ve L bulunduklarý ayrýtlarýn orta noktalarý = 10ñ2 ise düzgün piramidin alaný kaç cm 2 dir? K = 18 cm, = 10 cm, TH = 12 cm ise dikdörtgen piramidin yanal alaný kaç cm 2 dir? : 400 : 84 56