( KARMAŞIK SAYI MODÜL VE ÖZELLİKLERİ İKİ KARMAŞIK SAYI ARASI UZAKLIK DÜZLEMDE BELİRTTİĞİ BÖLGELER ) 1) z = z = i.z = z =... 2) z 1.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "( KARMAŞIK SAYI MODÜL VE ÖZELLİKLERİ İKİ KARMAŞIK SAYI ARASI UZAKLIK DÜZLEMDE BELİRTTİĞİ BÖLGELER ) 1) z = z = i.z = z =... 2) z 1."

Müge Armağan
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 BİR KARMAŞIK SAYININ MUTLAK DEĞERI (MODÜLÜ) Karmaşık düzlemde, bir karmaşık sayıya karşılık gelen noktanın (A noktasının), başlangıç noktasına uzaklığına bu sayının mutlak değeri (modülü) denir ve z şeklinde gösterilir. MUTLAK DEĞERLE (MODÜL) İLGİLİ ÖZELLİKLER 1) z = z = i.z = z =... 2). =. 3) = 4) n = n 5) z. z= z 2 6) + + ALIŞTIRMALAR Aşağ ıdak i sa yılar ın modüllerini bulunu z. z=x+iy ise UYARI dir. Modül, mutlak değer ve norm gibi uzaklık anlamı taşıdığından negatif olamaz. Örnek...1 : z= 7+24i karmaşık sayısının modülünü bularak k armaş ık dü zlem de gösterelim. 1) z= 6+6i 1 i 2) z=( 4+2i) 2 3) z= 7 24i (1+2i) 2 Örnek...2 : z = 15 (m+7)i ve z =17 olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin toplam ını bulal ım. 4) z= (3 2i)4 5i Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

2 Örnek...3 : z= m n.i m+i.n ise z. z=? Örnek...4 : z= 4 (4i 3)2 6i 8 ise i.z =? İKİ KARMAŞIK SAYI ARASINDAKİ UZAKLIK =x 1 +i.y 1 ve =x 2 +i.y 2 karmaşık sayıları arasındaki uzaklık, bu sayılara karşılık gelen noktalar (A 1 ve A 2 ) arasındaki uzak lığa eşittir. ve sayıları y 1 arasındaki uzaklık ile gösterilir ve = (x 1 x 2 ) 2 +(y 1 y 2 ) 2 y A 1 y 2 A 2 O x 1 x 2 x olarak hesaplanır. Örnek...5 : i sanal sayı birimi ve z =x+iy olmak üzere, z z = 1+2i olduğuna göre, x y=? Örnek...7 : =2+7i ve =3 5i sayıları arası uzaklık kaç birimdir? Örnek...8 : =a+3i ve =4 2i sayıları arası uzaklık 13 birimse a nın alacağı değerler çarpımı kaçtır? Örnek...6 : z = 1+cos70 0 +isin70 0 olduğuna göre z sa yıs ın ın modülünü bulunu z. Örnek...9 : Karmaşık düzlemde =7+5i ve = 1 3i sayıları veriliyor. ve sayılarına eşit mesafede bulunan sayıların geometrik yerini bulunu z. 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

3 UYARI 1) z 0 =a+ib olmak üzere z z 0 =r eşitliğini sağlayan z karmaşık sayıları ; merkezi z 0 yani M(a,b), yarıçapı r olan çember üzerindeki noktalar kümesidir. Örnek...12 : z = x + yi olmak üzere; z 4 3i >1 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarını düzlemde gösterelim. 2) z 0 =a+ib olmak üzere z z 0 <r eşitliğini sağlayan z karmaşık sayıları ; merkezi M(a,b), yarıçapı r olan çemberin iç bölgesindek i nok talar k ümesidir. 3) z 0 =a+ib olmak üzere z z 0 >r eşitliğini sağlayan z karmaşık sayıları ; merkezi M(a,b), yarıçapı r olan çember dışındaki noktalar küm esidir. 4) z 0 =a+ib ve =c+id olmak üzere z z 0 = z eşitliğini sağlayan z karmaşık sayıları düzlemde doğru belirtir. Örnek...10 : Örnek...13 : z = x + yi olmak üzere; 1 z 1+2i <2 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarını düzlemde gösterelim. K={ z: z (3+5i) =1, z C } kümesini karmaşık düzlemde gösterelim. Örnek...11 : K={ z: z 2+3i <3, z C } kümesini karmaşık düzlemde gösterelim. Örnek...14 : z = x + yi olmak üzere; z 2i = z 1 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarını düzlemde gösterelim. 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

4 Örnek...15 : z = x+ yi olmak üzere; z i z+2 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarını düzlemde gösterelim. Örnek...16 : z karmaşık sayısı için z 5i 12 4 ise z nin orijine uzaklığı en çok kaç olur? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

5 DEĞERLENDİRME 1 1) z 8+9i = m +mi ve z =25 olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin toplam ı kaçtır? 5) K={ z: z 5+7i <2, z C } kümesine ait bir noktanın karmaşık düzlemde orjine uzaklığı en az kaç birimdir? 2) z= (4 2i)3 6i 3 sayısının modülü kaçtır? 6) z = x + yi olmak üzere; 2 z 1+2i <6 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının düzlemde bulunduğu bölgenin alanını bulunuz. 3) 0<x<π ve z=1+cosx+i.sinx olduğuna göre, z sa yıs ın ın modülü nedir? 7) z = x+ yi olmak üzere; z 3 = z i koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarına karşılık gelen doğrunun eksenlerle sın ırla dığı bölgenin alanın ı bulunuz. 4) Karmaşık düzlemde =5+9i ve = 3+11i sayıları veriliyor. ve sayılarına eşit mesafede bulunan sayıların geometrik yerini bulunuz. 8) w 0,w 1 karmaşık sayıları için w 1 1 2i =2, w i =1 ise w 1 w 2 en az kaçtır? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

6 DEĞERLENDİRME 2 1) A={z C, z 1 i 1} B={z C, I m(z) 1, R e(z) 1} veriliyor., A B ise en çok kaçtır? 4) =2+cosx+isinx ve =3cos2x+isinx veriliyor. =3 için =? 2) z=x+iy olmak üzere, z+1 3i =2 eşitliğini sağlayan z sayılarının geometrik yerini bulunuz? 5) x 2y=1, 2x+y=2 doğrularınının kesim noktasının z 5+3i 2 bölgesine en yakın uzaklığı kaç birimdir? 3) z 3 = z 2+2i doğrusuna dik olan ve (2,1) noktasından geçen doğru x eksenini hangi noktada keser? 6) x=3+2sin2t y= 2+2cos2t parametrik denklemi z a b.i =c şeklinde ifade edilirse a 2 +b 2 +c 2 =? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

Benzer belgeler

θ x Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 3 Alıştırmalar KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ 1) z = 1 + i 2) z = 1 i

θ x Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 3 Alıştırmalar KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ 1) z = 1 + i 2) z = 1 i KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ z = a + bi y karmaşık sayısının kartezyen bi koordinatları z=(a, b) dir. Ya da görüntüsü A noktasıdır. A Alıştırmalar Karmaş ık sa yıs ın ın kutupsal