İş Hareket doğrultusundaki kuvvet veya kuvvetlerin bileşkesi (Net Kuvvet) Kuvvet (net kuvvet) doğrultusunda cismin aldığı yol (yer değiştirme).

Transkript

1 HZIRLYN VE YYIN SUNN: MURT KBŞ İŞ VE ENERJİ -İŞ: Bir cise uygulanan kuvvetin cise kendi doğrultusunda yol aldırasına iş denir. Bir kuvvet cise uygulandığında cisi kendi doğrultusunda hareket ettirebiliyorsa o kuvvet iş yapış deektir. Bir kuvvetin iş yapabilesi için; -Cise uygulanası gerekir. -Cise yol aldırası gerekir. 3-Cise aldırdığı yolun kendi (uygulana) doğrultusuyla aynı yani paralel olası gerekir. Bir cise kuvveti uygulandığında, cisi kuvvet doğrultusunda ve yönünde kadar yol alıyorsa (yer değiştiriyorsa), yapılan iş, (net) kuvvet ile cisin aldığı yolun (yaptığı yer değiştirenin) çarpıına eşit olur. İş, W ile gösterilir ve skaler bir büyüklüktür. İŞ = KUVVET YOL W =. İŞ = NET KUVVET YER DEĞİŞTİRME W = net. W İş Hareket doğrultusundaki kuvvet veya kuvvetlerin bileşkesi (Net Kuvvet) Kuvvet (net kuvvet) doğrultusunda cisin aldığı yol (yer değiştire). Örnek: Kitap okuyan, ağzında loka çiğneyen, duvarı iten, ders çalışan, elindeki çantayı sallaadan yürüyen, halteri havada tutan kişi enerji harcar fakat iş yapaz. a) İş Biriler Sebol Biri (SI) Biri (CGS) Biri (MKS) Kuvvet N dyn kg-f Yol c İş W N. (Joule) dyn. c (erg) kg-f. b) İş İle İlgili Kanunlar (Örnekler=İş Kanunları) -Kuvvetin iş yapabilesi için, kuvvetin doğrultusu ile cisin hareket doğrultusunun aynı yani paralel olası gerekir. Hareket doğrultusuna dik olan kuvvetler iş yapaaz. kuvveti, hareket doğrultusuna dik olduğu için iş yapaz. kuvveti hareket doğrultusunda olduğu için iş yapan kuvvet kuvvetidir. W =. -Bir cise yatayla belli bir açı yapan bir kuvvet etki ediyor ve cisi de yatay doğrultuda hareket ediyorsa, bu kuvvetin yatay bileşeni iş yapar, düşey (dikey) bileşeni iş yapaz. y W =. =. cosα 3-Bir cise kuvvet uygulandığında cisi hareket edeiyora kuvvet iş yapaaıştır. W =. ve = 0 ise; = 0 W =. 0 = 0 ise iş yapılaıştır.

2 4-Bir cisi bulunduğu yerden belli bir h yüksekliğine çıkarak için cise yukarı yönde ve en az ağırlığı kadar kuvvet uygulanası gerekir. Cisi belli bir yüksekliğe çıkarak için yerçekii kuvvetine karşı iş yapılır. W =. Cise en az G kadar kuvvet h uygulanalıdır. G = ise W = G. h ve G =. g ise G W =. g. h olur. 5- Bir cisi belli bir h yüksekliğinden serbest bırakılırsa yerçekii kuvveti yani cisin kendi ağırlığı iş yapar. G W =. W = - G. h ve G =. g ise; h W = -. g. h olur. 6- Bir cise birden fazla kuvvet etki ediyorsa yapılan işi net (bileşke) kuvvet yapış olur. Yani yapılan iş her bir kuvvetin yaptığı işin toplaına veya net kuvvetin yaptığı işe eşit olur. a) ynı Yönlü Kuvvetlerin Yaptığı İş (Kuvvetler ynı Yönlü İse): Yapılan iş, her bir kuvvetin yaptığı işlerin toplaına veya net (bileşke) kuvvetin yaptığı işe eşittir. net.yol: W =..Yol: W = net. W =. net = + W = W + W W = ( + ). W =. +. b) Zıt Yönlü Kuvvetlerin Yaptığı İş (Kuvvetler Zıt Yönlü İse) : Yapılan iş, her bir kuvvetin yaptığı işlerin toplaına veya net (bileşke) kuvvetin yaptığı işe eşittir. (Yapılan iş, her bir kuvvetin yaptığı işin farkına eşittir). net.yol: W = -. (veya;. ).Yol: W = net. W =. net = W = W + W (veya; W W ) W =.. W = ( ). 7- Hareket halindeki bir cise sürtüne kuvveti etki ediyorsa, sürtüne kuvveti zıt yönde iş yapar. Yapılan işi yine net kuvvet yapıştır. s net uy.yol: W s = - s. (veya; s. ).Yol: W = net. W uy = uy. net = uy s W = W uy W s (veya; W uy W s ) W = ( uy s ). W = uy. s.

3 8- Bir cisi farklı yollardan aynı yüksekliğe çıkarakla yapılan iş değişez. Yapılan iş yoldan bağısızdır ve cisi yerçekii kuvvetine karşı belli bir h yüksekliğine çıkara işidir. (Cisin ağırlığı ve cisin çıkarıldığı h yüksekliği değişediği için yapılan işte değişez). 4 W = G. h W =. g. h 3 G h W = W = W 3 = W 4 G 9-Düz yolda elindeki çantayı sallaadan yürüyen çocuk iş yapaz. Çünkü çantayı tutak için uyguladığı kuvvet yukarı yönde (düşey doğrultuda), çantanın hareket doğrultusu ise yatay yöndedir (Yatay doğrultudadır). Cise uygulan kuvvet ile cisin hareket doğrultusu paralel oladığı için iş yapılaıştır. Çocuk sadece çantayı yerden kaldırırken iş yapıştır. Çantayı yerden kaldırırken uyguladığı kuvvet çantanın ağırlığına eşittir. Kuvvet Doğrultusu Hareket Doğrultusu W =. ve = 0» W = 0. = 0 olur. Bu nedenle iş yapılaıştır. 0- Bir halterci halteri kaldırırken en az halterin ağırlığı kadar yukarı yönde kuvvet uygular ve halteri belli bir h yüksekliğine kaldırınca da iş yapış olur. akat halterci halteri tutarken veya halterle birlikte yürürken enerji harcar fakat iş yapaz. Çünkü halteri tutarken yukarı yönde kuvvet uygular fakat halter hareket etediği için iş yapaz. Halterle birlikte yürürken ise halteri tutak için uyguladığı yukarı yöndeki kuvvetin doğrultusu ile halterin yatay hareket doğrultusu birbirine paralel oladığı için iş yapaz. - Bir cise etki eden sabit kuvvet ile cisin aldığı yol arasında çizilen grafikte çizilen doğrunun altında kalan alan yapılan işi verir. (N) lan = İş () lan = İş = W =. - Bir cise etki eden kuvvetin yaptığı iş, cisin aldığı yol ile doğru orantılıdır. İş ve cisin aldığı yol arasında çizilen grafikte doğrunun eğii kuvveti verir. W Eği = tan α = Kuvvet )= = W 0 α () 3- Saral yaya uygulanan kuvvet etkisiyle yay X kadar sıkışıyorsa ya da X kadar çekiliyorsa kuvvet iş yapıyordur. Denge Duruu Geriliş Yay Gere Kuvveti Sıkışış Yay Sıkıştıra Kuvveti Sıkışa Miktarı Gerile Miktarı

4 4- Günlük hayatta kullanılan iş yapak ifadesi, enerji harcaak ve yorulak ifadesi ile birlikte eş anlalı gibi kullanılır. en anlaında iş yapılabilesi için cise kuvvet uygulanası ve cisin uygulanan kuvvet doğrultusunda hareket ettirilesi gerekir. a) İş Yapılayan Durular: - yakta duran kişi - Elindeki çantayı sallaadan tutan çocuk - Halteri tutan halterci - Yazı yazan öğrenci - Duvarı iten kişi. - Kayonu iten aa hareket ettireeyen kişi - Uyuyan kişi. - Kitap okuyan kişi - Ders çalışan kişi - Konuşan kişi - Proble çözen öğrenci - İtilen kapının açılaası - Kitabı alıp rafa koyan öğrenci b) İş Yapılan Durular : - Merdivenlerden tuğla taşıyan işçi - Merdivenlerden elindeki çantasıyla çıkan kişi - Halteri kaldıran halterci - Taksiyi iten ve hareket ettirebilen kişi - Çantasını yerden kaldıran öğrenci - Küçük kağıt parçasını üfleyerek hareket ettiren kişi - Karda kızağın çekilesi - ğaçtan eyvelerin toplanası - Bisiklet sürülesi. - Çekilen kapının açılası - Kitapları elinde taşıyarak yürüyen öğrenci - Belirli yükseklikten bırakılan cisin yere düşesi - ENERJİ: Bir cisin ya da bir sistein iş yapabile yeteneğine enerji denir. Enerji E ile gösterilir ve skaler büyüklüktür. Enerji bir adde değildir. Bir cise ait olan özelliktir. İş ve enerji daia birbirine eşittir. İş ve enerji birileri birbiri ile aynıdır. Bir cisin ya da sistein iş yapabilesi için enerji gereklidir. İş yapabilen her cisin ya da sistein enerjisi vardır. İş yapan cisiler ya da sisteler enerji kazanır, işi yaparken de enerji harcar. ÖRNEKLER: İş = Enerji W = E İş Birileri = Enerji Birileri - Halteri kaldıran sporcu, yürüyen kişi, hareket eden otoobil iş yapar, iş yaparken enerji harcar ve yaptığı iş sonucu tekrar enerji kazanır. - Ellerin birbirine sürtünesi sonucu hareket enerjisi ısı enerjisine dönüşür. 3-Maddelerin kiyasal bağlarında depolanan enerji kiyasal enerjidir. Odun, köür, fuel oil gibi fosil yakıtlar yandığında kiyasal enerji ısı ve ışık enerjisine dönüşür. Besinlerdeki kiyasal enerji besinlerin solunuu sonucu açığa çıkar ve çeşitli enerjilere (ısı, hareket gibi) dönüşür. 4- Hareket halindeki elektrik yüklerinin sahip olduğu enerji elektro agnetik enerjidir. Bu enerji ısı ve ışık enerjisine dönüşür. 5- to çekirdeğinde depolanan enerji nükleer enerjidir. Çekirdek parçalandığında bu enerji ısı ve ışık enerjisine dönüşür. 6-Barajda toplanan suda, sıkıştırılış yayda, gerilen ve sıkıştırılan ok, yay veya lastikte, depolanış su buharında, belli bir yüksekliğe çıkarılan ciside, aküde, petrolde, doğal gazda, besinlerde depolanan enerji potansiyel enerjidir. 7- Eğili yolda arabanın itilerek yukarı çıkarılası için enerji harcanır ve iş yapılır. raba yukarı çıkınca farklı türden enerji kazanır. raba buradan tekrar serbest bırakılırsa sahip olduğu enerji ile iş yapar ve farklı türden enerji kazanır. a) Kinetik Enerji (Hareket Enerjisi): Hareket halindeki bir cisin hızından yani hareketinden dolayı sahip olduğu enerjiye kinetik enerji denir. Kinetik enerji E k veya K.E. ile gösterilir.

5 Bir cisin sahip olduğu kinetik enerji cisin kütlesine ve hızına (hızının karesine) bağlı olup bunlarla doğru orantılıdır. Yani cisin hızı ve kütlesi arttıkça kinetik enerji artar, cisin hızı ve kütlesi azaldıkça kinetik enerji azalır. Duran cisin hızı sıfır olduğu için kinetik enerjisi de sıfırdır. Hareket halindeki cisi hızlandıkça kinetik enerjisi artar. Hareket halindeki cisi yavaşladıkça kinetik enerjisi azalır. V V Kütle (Hız) KinetikEnerji = E = k.v Veya E k =.V b) Potansiyel Enerji (Duru Enerjisi): Bir cisin konuundan ya da duruundan dolayı sahip olduğu (depolanış) enerjiye potansiyel enerji denir. Potansiyel enerji E p veya P.E. ile gösterilir. Potansiyel enerji, çeki potansiyel enerjisi ve esneklik potansiyel enerjisi olarak iki çeşittir. c) Çeki Potansiyel Enerjisi: Bir cisin konuundan yani bulunduğu yükseklikten dolayı sahip olduğu potansiyel enerjiye çeki potansiyel enerjisi denir. Bir cisin sahip olduğu çeki potansiyel enerjisi kütlesine, yer çeki ivesine (yani cisin ağırlığına) ve cisin bulunduğu yüksekliğe bağlı olup bunlarla doğru orantılıdır. Yani cisin kütlesi ve yerden yüksekliği arttıkça çeki potansiyel enerjisi artar, cisin kütlesi ve yerden yüksekliği azaldıkça çeki potansiyel enerjisi azalır. Kütlesi olan cisi yerden h yüksekliğine çıkarılırsa çeki potansiyel enerjisi kazanır. Bir cisin yerden belli bir yüksekliğe çıkartılası için cise en az ağırlığı kadar yukarı yönde kuvvet uygulanır ve iş yapılır. Yapılan iş sayesinde cisi çeki potansiyel enerjisi kazanır. h Potansiyel Enerji=Kütle Yer Çeki İvesi Yükseklik Potansiyel Enerji=ğırlık Yükseklik Ep =. g. h Veya; Ep = G. h G ÖRNEKLER: Sebol Biri (SI) Biri (CGS) Kütle kg gr Yükseklik h c Yer Çeki İvesi g N/kg (/sn ) dyn/gr (c/sn ) Potansiyel Enerji E p (PE) kg. /sn (Joule) gr.c /sn (Erg) - Kütlesi kg olan cisin hızı 5 /sn iken sahip olduğu kinetik enerji kaç Joule dür? V = kg = 5 /sn E k =.V E =.5 E k = 5 = 5 Joule Ek=? Joule k

6 - Şekildeki eğik düzlein noktasında duran 5 kg kütleli cisi, eğik düzlein en üst kısındaki B noktasına çıkartıldığında kaç Joule lük potansiyel enerji kazanır? (g = 0 N/kg) B h=4 = 5 kg E p =.g.h h = 4 E p = g = 0 N/kg E p = 00 Joule E p =? Joule 3- Yerden 0 yükseklikte iken serbest bırakılan cisi yerden 5 yüksekliğe kadar düşüyor. Cisin potansiyel enerjisindeki değişe kaç Joule dür? (g = 0 N/kg) Ep =5 kg Ep =.g.h = Ep = 000 Joule Ep =5 kg h =5 h =0 Ep =.g.h = Ep = 50 Joule Ep = Ep Ep = Ep = 750 Joule d) Kinetik Enerji, Çeki Potansiyel Enerjisi Dönüşüü: (Enerjinin Korunuu = Dönüşüü) Enerji yoktan var edileez, var olan enerji de yok edileez. Enerji sadece bir türden diğerine dönüşür. akat bir cisin sahip olduğu topla enerji hiçbir zaan değişez. Buna enerjinin korunuu denir. Enerjinin korunuuna göre; - Bir cisin sahip olduğu kinetik ve potansiyel enerjilerin toplaı sabittir. - Bir cisin kinetik enerjisi artarken potansiyel enerjisi azalır. Bir cisin kinetik enerjisi ne kadar artıyorsa, potansiyel enerjisi de o kadar azalır. (Bir cisin potansiyel enerjisi ne kadar azalıyorsa kinetik enerjisi de o kadar artar). - Bir cisin kinetik enerjisi azalırken potansiyel enerjisi artar. Bir cisin kinetik enerjisi ne kadar azalıyorsa, potansiyel enerjisi de o kadar artar. (Bir cisin kinetik enerjisi ne kadar azalıyorsa potansiyel enerjisi de o kadar artar). - Bir cisin potansiyel enerjisi en büyükken (a), kinetik enerjisi sıfırdır. Bir cisin potansiyel enerjisi, çıkabileceği en üst noktada iken en büyük (a) olur. - Bir cisin kinetik enerjisi en büyükken (a), potansiyel enerjisi sıfırdır. Bir cisin kinetik enerjisi, yere düştüğü anda ya da yukarı fırlatıldığı anda en büyük (a) olur. Belli Bir Yükseklikten Serbest Bırakılan Cisi İçin Enerji Korunuu (Dönüşüü): V = 0 E p = Ma (h = a ) E k = 0 (V = 0) h B E p E k V h C Ep = 0 (h = 0) E k = Ma (V = a) V

7 SONUÇLR: - Bir cisi, çıkabileceği en üst noktada iken potansiyel enerjisi a, kinetik enerjisi sıfır olur. - Bir cisi yere düştüğü anda kinetik enerjisi a, potansiyel enerjisi sıfır olur. 3- Bir cisin sahip olduğu topla enerji sabittir. Bu nedenle çıkabileceği en üst noktadaki potansiyel enerji, yere düştüğü anda kinetik enerjiye eşittir. 4- Belli bir yükseklikten serbest bırakılan cisi, sürtünesiz bir yörüngede hareket ediyorsa bırakıldığı yüksekliğe tekrar çıkabilir. 5- Belli bir yükseklikten serbest bırakılan cisi, sürtüneli bir yörüngede hareket ediyorsa bırakıldığı yüksekliğe tekrar çıkaaz. 6- Belli bir yükseklikten serbest bırakılan cisi, sürtünesiz bir yörüngede hareket ederken cisin aynı yüksekliklerdeki enerjileri birbirine eşit olur. 7- Beli bir yükseklikten serbest bırakılan cisi, sürtüneli bir yörüngede hareket ediyorsa cisin kaybettiği potansiyel enerji sürtüne için harcanıştır. ÖRNEKLER: - Köürdeki kiyasal (potansiyel) enerji ısı ve ışık enerjisine dönüşür. - Pil ve aküülatördeki kiyasal enerji elektrik enerjisine dönüşür. 3- Hücrelerdeki kiyasal enerji yaşasal faaliyetlerde kullanılır. 4- Kas hücrelerindeki kiyasal (potansiyel) enerji yürürken hareket enerjisine dönüşür. 5- Ellerdeki sürtüne nedeniyle hareket enerjisi ısı enerjisine dönüşür. 6- Okun yayı gerilince potansiyel enerji birikir, yay serbest bırakılınca bu enerji kinetik enerjiye dönüşür. 7- Barajlarda biriktirilen suyun potansiyel enerjisi vardır. Su serbest bırakılınca bu enerji kinetik enerjiye dönüşür ve jeneratörlerin türbinlerini döndürür. Türbinler dönerken kinetik enerji elektrik enerjisine dönüşür. Elektrik enerjisi de ısı, ışık, ses ve hareket enerjisine dönüşür. ÖRNEKLER: -Yerden 0 yükseklikten serbest bırakılan 3 kg kütleli cisin yere çarpa anındaki kinetik enerjisi kaç Joule dür? (g = 0 N/kg) h = 0 = 3 kg B Ep=a Ek=0 Ep=0 Ek=a Cisin daki E T si E p ye, B deki E T si E k sine eşittir. Cisin daki E T si yani E p si, B deki E T sine yani E k sine eşittir. Ep =. g. h Ep = Ek B Ep = Ek B = 300 Joule Ep = 300 Joule - Yerden yukarı doğru 40 /sn lik hızla fırlatılan 500 gr kütleli taş parçası kaç yükseğe çıkar? (g = 0 N/kg) h=? B V=40 /sn = 500 gr Ep=a Ek=a Ek = Ep B.V =.g.h.40 = 0.h 0.h = h = 80 0 h = Şekildeki noktasından ilk hızsız olarak bırakılan cisi B noktasından geçerek C noktasına geliyor. Buna göre cisin; (g = 0 N/kg) = kg a) daki potansiyel enerjisini, b) B deki potansiyel enerjisini, c) C deki potansiyel enerjisini, d) daki topla enerjisini, V e) B deki topla enerjisini, C f) C deki topla enerjisini, g) daki kinetik enerjisini, h = 0,8 h) B deki kinetik enerjisini, ı) C deki kinetik enerjisini, h i) B den geçerken hızını, = 0,6 j) C den geçerken hızını bulun. B V

8 a) Ep =. g. h =. 0. 0,8 Ep = 6 Joule b) Ep B =. g. h = Ep B = 0 Joule c) Ep C =. g. h =. 0. 0,6 Ep C = Joule d) E T = Ep + Ek = E T = 6 Joule e) E T = E TB E TB = 6 Joule f) E T = E TB = E TC E TC = 6 Joule g) Ek =.V =.0 Ek = 0 joule h) E TB = Ek B + Ep B 6 = Ek B + 0 Ek B = 6 Joule ı) E TC = Ek C + Ep C 6 = Ek C + Ek C = 6 Ek C = 4 Joule i) Ek =.V B 6 =.V V = 6 V = 4 /sn j) Ek =.V C 4 =.V V = 4 V = /sn e) Esneklik Potansiyel Enerjisi: Esnek cisilerin sıkıştırılası veya gerilesi sonucu sahip oldukları potansiyel enerjiye esneklik potansiyel enerjisi denir. Esnek bir cisin sahip olduğu esneklik potansiyel enerjisi, esnek cisin (yayın) sahip olduğu esneklik katsayısına (yay sabitine) ve esnek cisideki sıkışa veya gerile iktarına bağlı olup bunlarla doğru orantılıdır. Yani esneklik katsayısı (yay sabiti) ve sıkışa veya gerile iktarı arttıkça esneklik potansiyel enerjisi artar, esneklik katsayısı (yay sabiti) ve sıkışa veya gerile iktarı azaldıkça esneklik potansiyel enerjisi azalır. Denge Duruu Geriliş Yay Gere Kuvveti Sıkışış Yay Sıkıştıra Kuvveti Sıkışa Miktarı Gerile Miktarı k Esnek cisin (yayın) yapıldığı addeye bağlı olan esneklik katsayısı (yay sabiti) Esnek cisideki (yaydaki) gerile veya sıkışa iktarı k yay sabiti ile yayın esnekliği ve hassaslığı doğru orantılıdır. Yaydaki uzaa veya sıkışa iktarı, yaya uygulanan gere veya çeke kuvveti ile doğru orantılıdır. Sebol Biri (SI) Biri (CGS) Yay Sabiti k N/ dyn/c Gerile veya Sıkışa Miktarı c

9 Potansiyel Enerji E p (PE) N. (Joule) dyn.c (Erg) E p= k.. f) Esneklik Potansiyel Enerjisi Değişii : Bir cisin sahip olduğu esneklik potansiyel enerjisi, esnek cisin (yayın) sahip olduğu esneklik katsayısına (yay sabitine) ve esnek cisideki sıkışa veya gerile iktarına bağlı olup bunlarla doğru orantılıdır. Esnek cisideki sıkışa veya gerile iktarı değişirse cisin sahip olduğu esneklik potansiyel enerjisi de değişir. Bir cisin potansiyel enerjisindeki değişe bulunurken, büyük enerjiden küçük enerji çıkartılır. Potansiyel enerji değişii E p ile gösterilir Denge Duruu Ep İlk Potansiyel Enerji Ep Son Potansiyel Enerji Ep Potansiyel Enerji Değişii Ep Sıkıştıra Kuvveti Ep = Ep Ep Ep Sıkıştıra Kuvveti ΔE.k. -.k. p= g) Kinetik Enerji, Esneklik Potansiyel Enerjisi Dönüşüü : (Enerjinin Korunuu = Dönüşüü) Enerji yoktan var edileez, var olan enerji de yok edileez. Enerji sadece bir türden diğerine dönüşür. akat bir cisin sahip olduğu topla enerji hiçbir zaan değişez. Buna enerjinin korunuu denir. Enerjinin korunuuna göre; Bir cisin sahip olduğu kinetik ve potansiyel enerjilerin toplaı sabittir. Bir yay gerildiğinde veya sıkıştırıldığında yaya potansiyel enerji kazandırılır. Yay serbest bırakıldığında yayın sahip olduğu potansiyel enerji, kinetik enerjiye dönüşür ve bu kinetik enerji sayesinde yayın ucuna takılan cisi hareket eder. Bir cisin potansiyel enerjisi en büyükken (a), kinetik enerjisi sıfırdır. Yay gerildiğinde veya sıkıştırıldığında en büyük potansiyel enerjiye sahiptir. Bir cisin kinetik enerjisi en büyükken (a), potansiyel enerjisi sıfırdır. Bir cisin kinetik enerjisi, yay denge duruundan geçerken en büyük (a) olur. Bir cisin kinetik enerjisi artarken potansiyel enerjisi azalır. Bir cisin kinetik enerjisi azalırken potansiyel enerjisi artar. E T = E k + E p Sıkıştırılan Yay İçin Enerji Korunuu (Dönüşüü): Ep=0 Ek=0 Denge Duruu Ep=a Ek=0 Sıkıştırılan Yay Ep=0 Ek=a Denge Duruundan Geçerken Ep=a Ek=0 Gerilen Yay