LOKAL ALANLARDA JEOİT ONDÜLASYONLARININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

Transkript

1 Selçuk Üiversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühedisliği Öğretimide 30. Yõl Sempozyumu,16-18 Ekim 2002, Koya SUNULMUŞ BİLDİRİ LOKAL ALANLARDA JEOİT ONDÜLASYONLARININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Cevat İNAL, Bayram TURGUT, Cemal Özer YİĞİT Selçuk Üiversitesi Mühedislik Mimarlõk Fakültesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühedisliği Bölümü,42031 Kampüs KONYA, Özet : Güümüzde, jeodezik çalõşmalarda, GPS(Global Positioig System) yaygõ olarak kullaõlmaktadõr. Acak GPS ile belirlee yükseklikler elipsoidal yükseklikler olup, pratik haritacõlõkta kullaõla yüksekliklerde farklõdõr. Bu edele GPS ile belirlee elipsoidal yükseklikleri, pratik haritacõlõkta kullaõla, ortometrik yüksekliğe döüştürülmesi gerekmektedir.döüşüm farklõ şekillerde yapõlabilir. Bu çalõşmada 400 km 2 lik bir alada GPS/Nivelma kombiasyou ile belirlemiş jeoit yükseklikleride yararlaarak, 4 modelleme tekiği ve 14 alt varyasyo kullaõlarak döüşüm yapõlmõştõr. 1. GİRİŞ Çalõşma alaõda elipsoidal ve ortometrik yüksekliği bilie 74 okta bulumaktadõr.bu oktalarõ, uygu dağõlõmda bulua, 21 taesi dayaak oktasõ olarak seçilmiş ve 53 okta ise eterpolasyo yötemlerii karşõlaştõrõlmasõda kullaõlmõştõr. Güümüzde GPS ile, referas sistemi ola WGS-84(World Geodetic System-84) de, üç boyutlu koum belirleebilmekte ve çok duyarlõ souçlar elde edilmektedir.elde edile koum ve yükseklik değerlerii kullaõlmasõ içi ülke koordiat ve kot sistemie döüştürülmesi gerekmektedir. Çükü GPS i kedie özgü bir referas sistemi vardõr. Buu edei uluslararasõ Jeodezi ve Jeofizik Birliği(IUGG) i, bu sistemi tüm düyada ortak kullaõmõõ sağlamasõ amacõyla fiziksel yeryüzü, referas yüzeyi elipsoit ve eş potasiyelli yüzey jeoit gibi yer biçimleri arasõda bir ilişkii kurulabilmesi gerekliliğide kayaklamaktadõr[akçi,1998]. GPS ile belirlee elipsoidal yükseklik ile ivelma ile belirlee ortometrik yükseklik arasõda; H= h N (1) İlişkisi vardõr[liddle,1989]. Burada H; Ortometrik yükseklik, h; elipsoidal yükseklik, N; jeoit odülasyoudur(şekil 1). 97

2 Lok. Al. Jeoit Od. Bel. Kul. Eterpolasyo. Yötemlerii Karşõlaştõrõlmasõ Şekil 1: Elipsoidal yükseklik(h), ortometrik yükseklik(h) ve jeoit Odülasyou(N) arasõdaki ilişki Görüldüğü gibi ortometrik yükseklikleri hesabõ içi jeoit odülasyouu bilimesi gerekmektedir.bu çalõşmada dayaak oktalarõa bağlõ olarak farklõ eterpolasyo yötemleriyle jeoit odülasyolarõõ belirlemesie çalõşõlmõş ve elde edile souçlar karşõlaştõrõlmõştõr. 2. JEOİT ONDÜLASYONLARININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİ Jeoit odülasyolarõõ belirleme tekikleri içeriside e yaygõ olarak kullaõlaõ, bölgede elipsoidal ve ortometrik yüksekliği bilie ve bölgeyi e iyi temsil ede oktalarda yararlaarak, aalitik bir yüzey geçirmektir. Yüzey geçirilmesi ile elde edile matematiksel model, GPS ölçüsü yapõla oktalardaki jeoit odülasyolarõõ başka bir deyişle ortometrik yükseklikleri belirlemeside kullaõlõr. Bu yötem astrojeodezik yöteme bezer. Her iki yötemde de e yüksek hassasiyet, jeoidi düzgü olduğu alalarda bulua birbirie çok yakõ istasyolar arasõda yapõla uygulamalarda elde edilir[kig ve diğ.,1985]. Belirli bir ortogoal koordiat sistemide, uygu dağõlõmda x,y koordiatlarõ bilie herhagi bir oktadaki jeoit odülasyou hesaplaabilir. Problemi çözülmeside farklõ ve çok çeşitli eterpolasyo yötemleri kullaõlabilir. Bu yötemleri bir bölümüde dayaak oktalarõdaki yükseklikler hatasõz kabül edilir, bir kõsmõda belirli bir degeleme ya da düzesiz hatalarõ filtrelemesi yapõlõr. Duruma göre o bölge içi seçilmiş ola eterpolasyo yötemi e kadar uygusa, jeoit odülasyouu hesaplaa değeri ile gerçek değeri arasõdaki fark o deli küçük olur. Matematiksel N = N gerçek olmasõ isteir. Pratikte buu gerçekleşmesi zordur. Eterpolasyo problemlerii çözümüde; olarak E{ } hesap Noktasal eterpolasyo Tüm bölgeyi kapsaya tek bir foksiyola eterpolasyo, Yerel olarak taõmlamõş parça parça foksiyolarla eterpolasyo olmak üzere üç yaklaşõm vardõr[güler,1978]. Noktasal eterpolasyoda oktayõ çevreleye taõmlõ bir daire, kare veya elips içie düşe dayaak oktalarõa göre çözüm üretilir. 98

3 İal,Turgut,Yiğit Tüm bölgeyi kapsaya tek bir foksiyola eterpolasyoda, tüm dayaak oktalarõ bir foksiyo içeriside kullaõlõr. Yerel olarak taõmlamõş parça parça eterpolasyoda ise, jeoit yüzeyi daha çok parçalara bölümektedir. Buu edei, jeoit yüzeyii arazi yüzeyie bağlõ olarak tüm ala içeriside homoje bir yapõ göstermemeside kayaklaõr[akçi,1998]. Lokal alalarda, yeterli hassasiyeti sağlaya, jeoit odülasyolarõõ belirlemeside kullaõla eterpolasyo yötemleriyle ilgili araştõrmalar Avrupa ve Amerika da devam etmektedir.bu çalõşmada ağõrlõklõ aritmetik ortalama ile eterpolasyo, poliomlarla eterpolasyo, multikuadratik eterpolasyo ve Krigig yötemleriyle eterpolasyo kullaõlmõştõr. 2.1 Ağõrlõklõ Aritmetik Ortalama İle Eterpolasyo Noktasal eterpolasyo metodlarõ arasõda e yaygõ ve e sõk kullaõlaõdõr. Belli bir bölgede, jeoit odülasyou GPS/Nivelma ile belirlemiş sayõda dayaak oktasõ olduğuu varsayalõm. Bu durumda diğer oktalardaki jeoit odülasyou; P İ 1 = (2) k D olmak üzere; N i= 0 = N i= 0 İ P P i İ (3) eşitliği ile hesaplaõr[zha-ji, 1998]. D i ; Jeoit odülasyou belirleecek okta ile i dayaak oktasõ arasõdaki uzuluk, k ise tamsayõdõr. Bu yötemde akla gelebilecek ilk soru k õ seçimidir. k değeri büyüdükçe yei oktadaki jeoit odülasyou, komşu oktalarõ jeoit odülasyouda daha fazla etkileir. Başka bir deyişle, ağõrlõklõ aritmetik ortalama ile eterpolasyo, e yakõ komşuluklu eterpolasyo problemie döüşür. Odülasyo değerleride ai değişimler söz kousu ise k õ etkisi daha fazladõr. 2.2 Poliomlarla Eterpolasyo Poliomlarla eterpolasyo tekiği yüzey modellemede e yaygõ kullaõla tekiklerde biridir. Bu tekiği amacõ çalõşõla bölgei tek bir foksiyola ifade edilmesidir. Bu amaçla dayaak oktalarõõ x i,y i koordiatlarõ ve N i jeoit odülasyouda yararlaarak foksiyo katsayõlarõ belirleir.yüzey geellikle iki değişkeli yüksek derecede poliomlarla taõmlaõr. Ortogoal poliomlarla eterpolasyoda; 99

4 Lok. Al. Jeoit Od. Bel. Kul. Eterpolasyo. Yötemlerii Karşõlaştõrõlmasõ k i j N( x, y) = a x y (4) ij k = 0 j i= = k i 0 Ortogoal olmaya poliomlarla eterpolasyoda ise, i j N( x, y) = a x y (5) i= 0 j= 0 ij eşitlikleride yararlaõlõr. Burada; a ij : Poliomu bilimeye katsayõlarõ x,y : Noktalarõ düzlem koordiatlarõ : Yüzeyi derecesi (1,2,3) dir. Dayaak oktasõ sayõsõ bilimeye sayõsõda fazla ise a ij katsayõlarõ e küçük kareler yötemie göre degeleme ile hesaplaõr. A; Katsayõlar matrisi, L T = [ N 1 N 2...N ] olmak üzere, N= A T A = A T l (6) x= N -1 eşitlikleri yazõlabilir.ortogoal poliomlarla eterpolasyoda yüzeyi derecesie bağlõ olarak; N(x, y) = a 0 +a 1 y+a 2 x (=1) (7) N(x, y) = a 0 +a 1 y+a 2 x +a 3 x 2 +a 4 xy+a 5 y 2 (=2) (8) N(x, y) = a 0 +a 1 y+a 2 x +a 3 x 2 +a 4 xy+a 5 y 2 +a 6 x 3 +a 7 x 2 y+a 8 xy 2 +a 9 y 3 (=3) (9) foksiyolarõ yazõlõr. Bu yötemle eterpolasyoda yüzeyi derecesi 1 ise e az 3, yüzeyi derecesi 2 ise e az 6, yüzeyi derecesi 3 ise e az 10 dayaak oktasõ gereklidir. Ortogoal olmaya poliomlarla eterpolasyoda ise yüzeyi derecesie bağlõ olarak ; N(x, y) = a 0 +a 1 y+a 2 x+a 3 xy (=1) (10) N(x, y) = a 0 +a 1 y+a 2 x +a 3 xy+a 4 y 2 +a 5 xy 2 +a 6 x 2 +a 7 x 2 y+a 8 x 2 y 2 ( =2) (11) N(x, y) = a 0 +a 1 y+a 2 x +a 3 xy+a 4 y 2 +a 5 xy 2 +a 6 x 2 +a 7 xy 2 +a 8 x 2 y 2 +a 9 y 3 +a 10 xy

5 İal,Turgut,Yiğit a 11 x 2 y 3 +a 12 x 3 +a 13 x 3 y+a 14 x 3 y 2 +a 15 x 3 y 3 (=3) (12) foksiyolarõ yazõlõr. Ortogoal olmaya poliomlarla eterpolasyoda yüzeyi derecesi 1 ise e az 4, yüzeyi derecesi 2 ise e az 9, yüzeyi derecesi 3 ise e az 16 dayaak oktasõ gereklidir[ial,1996]. Poliomlarla eterpolasyoda poliomu derecesii artmasõ elde edilecek doğruluğu artacağõ alamõa gelmez. Derecei artmasõyla yüzeyde gereksiz salõõmlar oluşur.yüzeyde oluşa ai iip çõkmalar gerçeğe uygu olmaya yükseklik değişimlerie ede olur. 2.3 Multikuadratik Eterpolasyo Bu güe kadar çeşitli jeodezik ve fotogrametrik problemleri çözümüde kullaõla yötem Hardy(1971) tarafõda öerilmiştir. Bu eterpolasyo tekiğii amacõ çalõşma alaõda bilie tüm dayaak oktalarõ kullaõlarak tek bir foksiyo ile yüzeyi taõmlamaktõr. Aalitik bir çözümleme tekiğidir.tekiği uygulaabilmesi içi öce bir tred yüzey geçirilir.tred yüzeyi olarak birici ya da ikici derecede poliom kullamak uygudur[leberl,1973]. Multikuadratik eterpolasyo tekiğide, bir oktadaki jeoit odülasyou bu oktaõ x,y düzlem koordiatlarõ kullaõlarak; i= [( x x) + ( y y) + ] 2 N( x, y) = Ntred + Cİ i i δ (13) eşitliği ile hesaplaõr.(13) eşitliğide; 1 : dayaak oktalarõõ sayõsõ C İ : dayaak oktalarõõ bilie N (x,y) değerleride yararlaarak hesaplaa katsayõlar δ : geometrik parametredir. δ değerii büyüklüğü kousuda bir çok araştõrma yapõlmõştõr[ Fogel ve Tiy,1996] 2 2 [ ( X i X J ) + (Yi YJ ) ] 2 i= 1 J = 1 δ = (14) ( 1) C i katsayõlarõõ hesaplamak içi aşağõdaki yol izleir. C 1.a 11 +C 2.a C.a 1 = N 1 C 1.a 21 +C 2.a C.a 2 = N 2 (15)... C 1.a 1 +C 2.a C.a = N 101

6 Lok. Al. Jeoit Od. Bel. Kul. Eterpolasyo. Yötemlerii Karşõlaştõrõlmasõ Matris gösterimi ile bilimeye C i katsayõlarõ ; C İ = A 1 N (16) olur.(15) eşitliğideki a ij katsayõlarõ dayaak oktalarõõ koordiatlarõda yararlaarak; [( x x ) + ( y y ) + δ ] 2 a (17) ij = j i j i eşitliği hesaplaõr. N İ ; i oktasõda geçirile tred yüzeyi ile odülasyo değeri arasõdaki farktõr. Multikuadratik yötemi avatajlarõ aşağõdaki gibi sõralaabilir[uluğteki,1994]. Dayaak oktalarõ homoje dağõlmamõş olsalar bile yüzey modellemesii souçlarõ çok az etkilemektedir. Dayaak oktalarõõ hesaplaa oktaya ola mesafesii artmasõ durumuda yüzey modellemesie ola katkõsõda o orada azalmaktadõr. Dayaak oktalarõ içi hiçbir çakõştõrma artõğõ kalmamaktadõr. 2.4 Krigig Eterpolasyo Yötemi Krigig eterpolasyo yötemi, made cevherlerii daha kesi biçimde kestirilmesi amacõyla bu tekiği geliştire D.G.Krige isimli Güey Afrikalõ bir made mühediside adõõ almaktadõr. Bu eterpolasyo yötemi iki boyutlu ve üç boyutlu olarak kullaõlabilir. Krigig eterpolasyo yötemi bilie yakõ oktalarda alõa verileri kullaarak diğer oktalardaki verileri optimum değerlerii kestire bir eterpolasyo metodudur. Krigig daha öcede taõmlamõş bir kovaryas modelide hesap varyasõõ miimize ede lieer regresyo setidir. Krigig eterpolasyo yötemide bir bölgede eterpole edilecek ola parametreleri bölgesel bir değişke olduğu kabül edilir. Birbirie yakõ oktalardaki veri değerlerii daha korelasyolu olmasõ içi bölgesel değişke koumsal olarak sürekli bir çeşitlilik gösterir. Krigig eterpolasyo yötemi, ağõrlõklõ ortalama yötemie bezer bir şekilde bilimeye bölgeler içi eterpolasyo değerleride e yakõ dayaak oktalarõda daha fazla etkilemeyi sağlaya bir ağõrlõk modeli kullaõr. Krigig eterpolasyo yötemi simple krigig, ordiary krigig ve uiversal krigig olarak üç gruba ayrõlabilir. Her bir krigig yötemi matematiksel algoritma ve hesaplama tekiği açõsõda farklõlõklar gösterir. Detaylõ bilgi içi [Nielse,1997] ye bakõlabilir. 3. SAYISAL UYGULAMA Çalõşma alaõdaki oktalar Akara/Gölbaşõ jeodezik ağõa aittir. Ölçüler K-MAP Mühedislik Müşavirlik Ticaret ve Taahhüt Ltd.Şti. tarafõda yapõlmõştõr.çalõşma alaõ kuzey-güey yöüde 26 km, doğu-batõ yöüde 17 km dir. Bölge içide Gauss Krüger projeksiyo koordiatlarõ ve jeoit odülasyou bilie 74 okta bulumaktadõr. Jeoit odülasyolarõ N mi = m ile N maks = m arasõdadõr. Uygu 102

7 İal,Turgut,Yiğit dağõlõmdaki 21 okta dayaak oktasõ olarak alõmõştõr. Dayaak oktalarõdaki jeoit odülasyou Şekil 2 de verilmektedir. 33,30 Odülasyo Değerleri (m) 33,20 33,10 33,00 32,90 32,80 32, Nokta No Şekil 2: Dayaak oktalarõdaki jeoit odülasyolarõ Çalõşma alaõda dayaak oktalarõ dõşõda kala 53 oktadaki jeoit odülasyolarõ farklõ eterpolasyo yötemleri ile hesaplamõştõr. Krigig yötemi ile hesaplamalarda [Golde software, 1995] kullaõlmõştõr. Hesaplaa jeoit odülasyolarõ ile GPS/Nivelma ile belirlee odülasyolar arasõdaki fark ( ε) Tablo 1 de verilmektedir. Tablo 1 deki farklar kullaõlarak her eterpolasyo yötemi içi stadart sapma; [ εε ] m = ± (18) eşitliği ile hesaplamõştõr(tablo 2). Hesaplaa stadart sapmalar grafik olarak Şekil 3 de gösterilmiştir. 103

8 Lok. Al. Jeoit Od. Bel. Kul. Eterpolasyo. Yötemlerii Karşõlaştõrõlmasõ Tablo 1: Eterpolasyo yötemleriyle hesaplaa jeoit odülasyolarõ ile GPS/Nivelma ile belirlee jeoit odülasyolarõ arasõdaki farklar (cm) Ortogoal olmaya Nokta Ortogoal poliom poliom Ters Uzaklõklõ Ağõrlõklõ Ortalama Multikuadratik Krigig No 1.der. 2.der. 3.der. 1.der. 2.der. 3.der. 1/D 1/D 2 1/D 3 1/D 4 δ 2 =0 δ 2 =1, Ordiary Uiversal ,3-9,4-5,9-9,0-4,7-4,9-12,6-4,7-3,4-3,2-5,5-6,2-5,3-5, ,8 0,6-3,2-3,8-4,9-8,6-9,7-7,3-6,4-6,2-5,6-4,9-4,2-3, ,9 6,9 3,5 2,9 1,8-1,0-2,6-0,3 0,4 0,6 1,2 1,3 2,3 2, ,7 1,0-2,0-2,7-3,6-5,7-7,7-5,5-4,9-4,8-4,3-4,5-3,4-3, ,5 0,8-1,7-2,5-3,2-4,8-7,2-5,0-4,3-4,1-3,9-4,5-3,3-3, ,3 0,1-2,3-2,5-3,4-3,1-4,6-3,2-2,9-2,9-3,1-2,9-3,0-3, ,0 2,1-0,2-0,1-1,0-0,4-2,0-0,7-0,6-0,6-0,5-0,2-0,4-0, ,8 2,7 0,9 1,6 1,0 1,8 0,6 1,8 2,0 2,0 1,7 1,9 1,8 1, ,4 1,5-0,2 1,1 0,6 1,6 0,3 1,4 1,5 1,5 1,5 1,7 1,6 1, ,3-0,8-1,3 0,0 0,0 0,1-0,1 1,2 1,3 1,3 0,5-0,3 0,4 0, ,1-1,5-1,0-0,4-0,2-0,6-0,5 0,8 1,2 1,4-0,1-1,6-0,3-0, ,4 0,7 2,1 2,2 2,6 1,7 2,3 3,2 3,5 3,6 2,1 0,3 1,9 1, ,4 1,6 3,3 3,2 3,7 2,6 3,3 4,1 4,1 3,9 3,0 1,2 2,8 2, ,3-0,7 1,7 1,1 1,7 0,3 1,3 1,3 0,5-0,2 0,5-1,1 0,4 0, ,0 0,2 2,9 1,8 2,7 1,0 2,0 1,4 0,4-0,2 1,1-0,3 1,0 0, ,0-0,1 3,1 1,8 2,8 1,0 1,9 0,7 0,1 0,0 0,9 0,0 0,8 0, ,5-3,8 0,2-1,7-0,4-2,2-0,9-2,0-2,3-2,4-2,3-2,1-2,3-2, ,3 0,9 5,2 3,2 4,5 2,8 4,6 4,0 3,3 3,1 3,0 3,5 3,0 2, ,5-3,8 0,6-1,6-0,1-1,7 0,2-0,1-0,6-0,9-1,2-0,4-1,2-1, ,5-5,5-1,2-3,6-1,8-3,5-1,7-1,9-2,2-2,5-2,7-1,9-2,8-2, ,3-9,4-5,1-7,4-5,7-7,1-5,2-5,5-5,7-6,0-6,2-5,3-6,3-6, ,5-7,4-3,1-5,6-3,7-4,8-3,2-3,6-3,8-4,0-3,8-2,9-3,8-3, ,1-9,0-4,7-7,2-5,3-6,3-4,6-5,1-5,3-5,4-5,2-4,4-5,3-5, ,4-8,1-4,0-6,4-4,5-5,3-3,8-4,2-4,4-4,4-4,2-3,6-4,2-4, ,8-5,4-1,4-3,8-1,8-2,5-1,2-1,6-1,6-1,6-1,4-1,0-1,4-1, ,7-2,8 0,8-1,7 0,5 0,4 1,4 1,2 1,3 1,4 1,0 0,9 0,7 0, ,5-2,4 1,0-1,5 0,7 0,8 1,8 1,3 1,6 1,8 1,0 0,8 0,7 0, ,0-4,7-1,6-3,9-2,0-1,4-0,6-1,9-2,2-2,3-1,9-2,3-2,3-2, ,8 2,2 5,0 2,8 4,6 5,5 6,2 4,3 3,6 3,4 4,3 3,7 3,9 4, ,2-4,3-1,9-4,1-2,3-1,0-1,2-3,1-3,3-3,3-2,9-3,3-3,1-3, ,5-0,7 1,4-0,4 0,8 2,2 3,2 1,3 1,2 1,2 0,2-0,9-0,2-0, ,8-1,6 0,3-0,7-0,5 0,9 3,4 1,1 0,9 1,1-0,9-2,6-1,5-1, ,7 0,2 2,1 1,8 1,0 2,4 6,0 2,9 1,9 2,0 0,9-1,2 0,1 0, ,7-1,0 0,5 1,8-0,8 0,3 5,6 0,3-2,3-3,4-0,5-2,6-1,3-1, ,9 1,5 2,6 5,0 1,2 2,0 8,1 1,7-0,2-0,7 1,7 0,0 1,0 1, ,1 0,7 1,5 5,3 0,0 0,7 5,8 0,2-0,3-0,3 0,8-0,1 0,5 0, ,3-1,4 0,5-2,2 0,5 1,9 0,9-1,1-1,4-1,5 0,1 0,4-0,1-0, ,0-1,8-0,1-2,9 0,3 1,5 0,4-1,3-2,1-2,4 0,4 0,9-0,1 0, ,1 0,5-1,6 2,1-0,5 1,4 0,2 1,5 1,9 2,0 0,5 0,4 1,3 1, ,2 0,5-0,5 1,3-1,6 1,2-2,0 0,8 1,4 1,5 0,8 1,4 0,8 0, ,0-0,4-1,1 1,1-2,7 0,1-3,1-0,9-0,5-0,6-0,5 0,2-0,5-0, ,6 0,3 0,1 2,7-2,1 0,3-2,0-0,7-0,8-0,9-0,1 0,3-0,2-0, ,1 3,2 3,7-2,1 0,0-1,3 2,2 0,1-0,5-0,6-0,9-3,6-0,3-0, ,7 2,3 2,3-2,7-0,2-1,2 1,6-0,2-0,7-0,9-1,0-2,2-0,8-1, ,6 2,9 3,2-2,6-0,2-1,4 2,0 0,0-0,6-0,8-1,1-3,6-0,6-0, ,4-1,9-0,3-1,3-1,1 0,4 3,1 0,7 0,5 0,7-1,4-3,3-2,1-2, ,4 5,1 2,6 8,2 4,1 1,3 7,4 4,0 1,5 0,2 2,8 4,0 2,4 2, ,7 3,5 0,0 7,6 1,1-1,6 4,4-0,3-2,6-3,3-0,8-3,0-1,0-1, ,5-0,8 2,3-0,5 2,8 1,9 2,0 1,8 1,6 1,5 3,3 3,6 2,9 2, ,7-3,4-1,2-3,7 0,0-1,2-1,6-0,1 1,1 1,5 0,7 0,9 0,2 0, ,8-2,7 0,6-1,9 0,5-2,0-1,0-1,0-1,5-2,0-0,7-1,0-1,3-1, ,9 1,3 0,0 1,9 0,4 3,1-0,7 1,1 2,0 2,3 2,0 4,2 2,0 2, ,6 0,8 2,6 0,5 2,5 0,1 0,1 0,7 0,8 0,8 0,5-0,5 0,1 0,1 104

9 İal,Turgut,Yiğit Tablo 2: Eterpolasyo yötemlerii karşõlaştõrõlmasõda kullaõla kriterler Eterpolasyo Miimum Maximum ε < Mutlak Stadart ±5cm Yötemi Hata Hata Ortalama sapma Nokta (cm) (cm) (cm) (cm) sayõsõ Ortogoal 1.derece 0,04 9,26 2,88 ± 3,58 45 Poliom 2.derece 0,11 9,41 2,62 ± 3, derece 0,03 5,94 1,92 ± 2,44 49 Ortogoal 1.derece 0,02 8,96 2,86 ± 3,56 44 olmaya 2.derece 0,03 5,71 1,90 ± 2,50 51 Poliom 3.derece 0,06 8,58 2,17 ± 2,90 47 Ters 1/D 0,09 12,55 3,05 ± 4,06 42 uzaklõklõ 1/D 2 0,02 7,27 2,00 ± 2,64 48 ağõrlõklõ 1/D 3 0,14 6,42 2,02 ± 2,53 50 ortalama 1/D 4 0,02 6,24 2,10 ± 2,59 50 Multiqu- δ 2 =0 0,13 6,23 1,87 ± 2,45 49 adratik δ 2 =1, ,01 6,20 2,08 ± 2,63 50 Krigig Ordiary 0,06 6,25 1,80 ± 2,35 50 Uiversal 0,01 6,34 1,81 ± 2,34 50 Şekil 3: Farklõ eterpolasyo yötemlerie göre hesaplaa stadart sapmalar 105

10 Lok. Al. Jeoit Od. Bel. Kul. Eterpolasyo. Yötemlerii Karşõlaştõrõlmasõ 4. SONUÇ GPS ile belirlee elipsoidal yükseklikleri pratik haritacõlõkta kullaõla ortometrik yüksekliğe döüşümü içi 4 eterpolasyo yötemi ve 14 alt varyasyo kullaõlmõştõr. Eterpolasyo yötemleri ile bulua jeoit odülasyolarõ ile GPS/Nivelma ile belirlee jeoit odülasyolarõ arasõdaki farklarda stadat sapmalar hesaplamõştõr. Hesaplaa stadart sapmalar ve farklar dikkate alõdõğõda, çalõşma bölgesi içi; ortogoal poliomlarla eterpolasyoda 3.derece yüzey, ortogoal olmaya poliomlarla eterpolasyoda 2.derece yüzey, ağõrlõklõ ortalama ile eterpolasyoda ağõrlõk 1/ D 3, multikuadratik eterpolasyoda δ 2 =0, Krigig yötemiyle eterpolasyoda ise ordiary ve üiversal krigig yötemleri e iyi soucu vermektedir. Çalõşma alaõda kullaõla eterpolasyo yötemleri birlikte değerledirildiğide, e iyi soucu ortogoal olmaya poliomda 2.derece yüzeyi verdiği söyleebilir. 5. KAYNAKLAR Akçi,H., GPS Ölçüleride Pratik Yükseklikleri Elde Edilmesi Üzerie Bir Araştõrma,Doktora Tezi,YTÜ,İstabul, Fogel,D.N.,Tõey,L.R., Image Registratio Usig Multiquadratic Fuctios,The Fiite Elemet Method, Bivariate Mappig Polyomials Ad Thi Plate Splie, Techical Report, SataBarbara,1996. Golde Software, Surfer(Wi 32) Versio 6.01, Help Meu, Colorado, Güler,A., Sayõsal Arazi Modelleride Iterpolasyo Yötemi, Harita Dergisi, Sayõ 85,Akara, Hardy R.L., Multiquadratic Equatio Of Topography Ad Other Irregular Surface, Joural Of Geophysical Research,Vol.76,No8, İal,C., Yerel Jeoit Geçirilerek GPS Souçlarõda Yükseklikleri Belirlemesi,S.Ü Müh.Mim.Fak. Dergisi,11.Cilt,2.Sayõ,S.15-21,Koya,1996. Leberl, F., Iterpolatio İ A Square Grid DTM, ITC Joural, ,1973. Liddle,D.A., Orthometric Height Determiatio By GPS. Surveyig Ad Mappig, Vol. 49,No:1,1989. Nielse,A.A., Krigig, Departemet Of Mathematical Modellig, Techical Uiversity Of Demark, Demark, Uluğteki, N., Sayõsallaştõrõlmõş Kadastro Paftalarõõ Geometrik Niteliğii Yükseltilmesi, İTÜ Dergisi, Cilt 52, Sayõ1-2, İstabul, Zha-Jõ.Y., Precise Determiatio Of Local Geoid Ad İts Geophysical Iterpretatio, Doktora Tezi, Hog Kog Polytechich Uiversity,Hog Kog,