TG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

Transkript

1 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ Şubt TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hkkı sklıdı. Hngi mçl olus olsun, testlein tmmının ve bi kısmının İhtiç Yıncılık ın zılı izni olmdn kop edilmesi, fotoğfının çekilmesi, hehngi bi oll çoğltılmsı, ımlnmsı d kullnılmsı sktı. Bu sğ umnl, geekli cezi soumluluğu ve testlein hzılnmsındki mli külfeti peşinen kbullenmiş sılı.

2 AÇIKLAMA DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI MUTLAKA OKUYUNUZ.. Sınvınız bittiğinde he sounun çözümünü tek tek okuunuz.. Kendi cevplınız ile doğu cevplı kşılştıınız.. Ynlış cevpldığınız soulın çözümleini dikktle okuunuz.

3 ÖABT / MTİ +. + & & z + 9 & - + z + Hepsinde sbit sıdı. Atlım geie ( ) sıl klı. Bunlı d (+) gibi düşünelim. 9 & & & z z + 9 Bu duumd sılm < < z olu. Anck sıl negtif olduğundn z < < doğu sılmdı. İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ. - + eşitsizliğini - - > < gibi düşünelim. - ve gfiklei çizilise nn çözüm olduğu eledi. Gfikten çözüm, oup bulunu d R - sin olup - 9 9sin 9-8 9sin + TG 8 9sin + - olup ifdenin lbileceği tm sı değelei toplmı tü.. f() Gfikten, f() & ve (çift kt) ( -6): f( ) 6 - I. 6 & " II. f() &, (çift kt). 6 6 : : : : : 5 : : 5 : : 5 olup PBS(6) ( + ) : ( + ) : ( + ) Tm bölenlei : 8 di. 8 tne de pçık olmn bölenlei vdı. 6. Kmşık sılı kmşık düzlemde çizelim. 5 Şekil incelenise Z 5 Z Ag( Z) bulunu. Ag( Z) 5 8 III. 6 & 6 6 Sistem + Ç.K [, 6), {, } / Z ( ) + 7 Diğe sf geçiniz.

4 ÖABT / MTİ TG n n n + n sign( + ) ve kitik noktldı.. cm n: ( n+ ) n + n + n + n olu. n + n + n + n lim lim di. n n e " n " n + n+ o ( ) + + sign( ) Depo içindeki suun üksekliği h cm ıçpı d olsun. h h & bulunu. 6 5 h V h h V : : c m h 5 dv V : h & : h 75 dh di. Budn d dv dh h : ( ) 5 6 cm 8. ' -. lim c + + " m olu. c + m he iki tfın ln si lınıs ln : lnc + m ' - ' - ' < 6 < 8 ' - - ' - - < - <, lnc + m ln lim ln lim + + " " LHuguln l s lim lnc + m olu. ; E " + ln : c m +. f() cos f () cos : ( sin) flc m mt - ( te etin e imi) iç in fc m Ac, m teğetin değme noktsı olup denklemi; - m: ( - ) 6, 7 Toplm tne / e e - - : c- m den + + olu. Diğe sf geçiniz.

5 ÖABT / MTİ TG. cos 7 > olsun. ve cos in gfiklei çizilise v 5. c b c 8. ve b sılını içeen bi lıkt f (n + ) () mevcut ise f nin n. metebeden Tlo Kln teimi, < z < b için ( n + ) f ( z) n + Rn : ( -) di. ( n + )! cos Tlı ln c ile doğusu sınd kln bölgenin dn b e kd oln pçsıdı. Yni b # # ( c- ) d cd ti. b olduğu lnızc e vdı. Bu d denklem kökleidi. 9. f(, ) + olduğun göe f ( + h, )-f (, ) lim ; E olu. h" h. (b, h) 6. II. öncülde veilen bilgi nlıştı. Eğe A ile C ve B ile D ık isele A, C + B, D olul. I ve III doğudu. ( + h) + -( + ) lim h " h + h+ h lim h " h h : ( + h) lim h " h b Aslınd bizden tbnı b ve üksekliği h oln dik üçgenin lnı istenio. b : h n n h bi b lim / f( ) n i : / : : b n n " i i bh : n n / i i bh n: ( n+ ) n " : n bh bulunu. di. 7. tnh - c m & tnh di. sinh tnh cosh e -e e + e : ( e - e ) e + e e - e e + e e e e ln e ln ln ln bulunu.. A, otogonl mtis olduğundn A T A - T - & A A A A A A " bulunu. 5 Diğe sf geçiniz.

6 ÖABT / MTİ TG. Linee bğımsızlık için A ktsıl mtisinin deteminntı sıfıdn fklı olmlıdı. A! & - k k - - k+! -8 k -k -! k!-, k!. (Z 5, 5) devili gubun üeteçlei 5 ten küçük 5 ile lınd sl sılın detlei kddı. Bu d z ( 5) 5 : c - m : c - m 5 5 : : 5 8 olu. 5. A, indeksli nilpotent ise A dı. O hâlde A A A n olu. A(I + A) n A(I + na) A + na A. R ün doğl tbnı {e, e, e } tü. Budn ZJN_ Le ( ) L[ ` e + o - e o \ LP ZJN_ + Le ( ) L[ ` e o e o - \ LP ZJN_ Le ( ) L[ ` e + o e o - - \ LP. vm e vm e vm ^h o: e o o 6. Z Z 6 Z gubund n(8,, 8) (,, ) olck biçimde n pozitif tm sı ıouz. 8n / (mod ) & n n / (mod 6) & n 5 8n / (mod ) & n olup okek(, 5, ) 6 bulunu. O hâlde (8,, 8) elemnının Z Z 6 Z gubu içindeki metebesi 6 dı. olup L nin stndt mtisi bulunu. e o - 6 Diğe sf geçiniz.

7 ÖABT / MTİ TG 7. dp k : P olduğu için P(6) 576 eşitliğini kullnk önce k sbitini dt bullım. dp dp k: P & k: dt dt P - / - / # # P : dp k: dt P dp k: dt + C P k: t+ Colu. 8. P fonksionu + difensiel denkleminin özel çözümü ise C () C cos + C sin fonksionu tmmlıcı çözümü olu. O hâlde difensiel denklemin genel çözümü () C cos + C sin + olu. Tüev lını. () C sin + C cos + tü. () C ve. E(Y) E( + ) olu. EY ( ) 5 [(- ) + ] : + [( ) + ] : + [( ) + ] : 5 : + : + 6 : , P() olduğu için t için P : k: ( ) + C C bulunu. () C + & C bulunu. Bölece genel çözüm () cos + sin + bulunu. P k: t+ P(6) 576 olduğu için 576 k : ( 6) + 8 6k + k bulunu. O hâlde t son blık sısı P : t+ & ft () t c + m olu. t son P( ) c : + m ( 8) 78 bulunu. 9. P( < < ) fd ( ) # # 6 fd ( ) 6 : : ( - ), 75 8 d #. A B H A G ABC üçgeninde H diklik mekezi, G ğılık mekezi, O d ken ot dikmelein kesim noktsı olsun. Bu duumd H, O, G noktlı doğusldı. Bu doğu d Eule Doğusu deni. Aʹ O C 7 Diğe sf geçiniz.

8 ÖABT / MTİ TG. C A O 6 8 D 8 B O Çembein mekezi M(, b) ise A b B b - 6. E M(, ) di. + 8 ( 6 -) M(,) (C) 6 : 6 O mekezli " Aln 8 (, ) noml A kesit eğisi (E) elipsi olu. b 8 cos & cos O mekezli " Aln : 6 6 Tlı Aln 8 6 m Noml Nomlin denklemi: -( - ) -: ( -( -)) ( E): 6 + ( 8) e o d ikizken hipebolde 9, 7 D fl c mekezlik e c & c 7 7 F O 5. Noktl doğu üzeinde olsldı eşitlik sğlnıdı. Fkt fklı tft olduklındn + k doğusunu bu noktldn bii pozitif pken öteki negtif p ve çpnlı negtif olu. O hâlde A(, ), B(, 5) için (() () + k) : (() (5) + k) < k( + k) < < k < bulunu. Fʹ doğusu üzeinde oijinden c 7 uzklıkt oln F ve F noktlı istenio. Tlı üçgenden + OF ^7 h " 7 di. F(7, 7) ve F ( 7, 7) bulunu. 7. ( + m) + (m ) + 9m + denklemini m göe düzenlesek + + m( + + 9) bulunu. Budn - + otk çözüü l se nn sbit nokt (, 5) bulunu. 8 Diğe sf geçiniz.

9 ÖABT / MTİ TG 8. AB in doğultusu AB AB ( k-k, -, + ) AB ( k, -, ) BC nin doğultusu BC BC ( + k-k, k -, -) BC (, k, -) AB BC & AB : BC d. O hâlde k : + ( ) : k + () : ( ) k. Öğencinin kendisinin üetmesi ve bilgie ulşmsı essın dnn öğetim olu, buluş olul öğetimdi. Bu öntemle kvm ve genelleme bilgisinin kzndıılmsı geçekleşi. Buluş olul öğenmede ugun mtellele d önekleden lnk bi genellemee ulşılm çlışılı. He iki duumd d öğetmen ugun otmı, mteli hzıl. Öğencie ehbelik ede ve dımcı olu.. Alışılmış olmn ve bi sonuc ulştıılmsı istenen soul vdı. Bunl sonuç - geçek poblemledi. Bu tü poblemlein çözümünde lnızc, İşlem beceisi Ön bilgile etmez. Bunun için Veilenlein ve nnlın düzenlenmesi Mtemtiksel bi model oluştuulmsı ve bu modelin ttışılmsı geeki. 9. Uzd veilen bi noktdn eşit uzklıktki noktlın geometik ei bi küedi. O hâlde P 5 A PA ( ) + ( + ) + (z ) z 6z z + 6z küesi bulunu.. Vgotsk'e göe mevcut düzede çocuğun tek bşın segileebileceği ve bğımsız olk geçekleştiebileceği beceile; potnsiel düzedi ise çocuğun dım lk segileebileceği beceile e lı. Bu nedenle öğenmede sosl etkileşim ve dımlşm önemlidi. 5. Bibiile dışık, sılı, kın ilişkili ve zounlu d ön koşul öğenmelein ğılıklı olduğu konulın düzenlenmesinde, doğusl pogmlm klşımı kullnılı. Özellikle şmlılık özelliği tşın desle için doğusl pogmlmdn fdlnıldığı sölenilebili. Bu bilgile dikkte lındığınd sou öncülündeki bilgile doğusl pogmlm ile ilişkilendiilebili. Doğusl pogmlmd içeik şmlılık ilkelei oln bilinenden bilinmeene, bsitten kmşığ, kındn uzğ, genelden özele ve somuttn sout doğu düzenleni. Zi sou öncülünde bu bilgileden bi kısmın e veilmişti.. A(,, c ) noktsındn geçen ve n (, bc, ) noml vektöü kbul eden denklem : ( ) + b : ( ) + c : (z z ) dı. A(,, ) ve n (,, -) : ( ) + : ( + ) : (z ) z + + z +. Ound toplm 6 biimke olcktı. He bi kee gelecek oln sı,,, 8, 6,, 6,... şeklinde olup bi eden son sılın hesplnmsı ve zılmsı zolşcktı. Bu ound kzndıılmk istenen şe, bölük kvmıdı. 6. Mtemtik çlışm, fdcıl ve sosl bi değe tşıos bun mtemtiğin somut önü deni. Bitkım teoemlein isptlı, eni mtemtiksel pıl, sı sistemleinin kuuluşu gibi konul d mtemtiğin iç ttışmlıdı. 9 Diğe sf geçiniz.

10 ÖABT / MTİ TG 7. Selin öğetmen, sınıft uguldığı etkinlik sısınd öğencileinden pmlını istediklei işlemle doğultusund (Diesel bi eşnın; çevesinin ölçülmesi çpının ölçülmesi hesp mkinesi dımı ile bu diesel eşnın çevesinin çpın bölünmesi) öğencileine (pi) sısını öğetmei hedeflemişti. Çeve Çp 9. Mtemtik, insn klının bulduğu bi bilimdi. Hemen hemen he bilimi etkile ve o bilimleden etkileni. İnsnoğlu üzılldı doğ ollını ve oluş biçimleini mek ettiği için mtemtik pmıştı. Mtemtik bilgileinin çoğu, doğuu bilme ve nlm uğşının sonund elde edilmiş bilgiledi. Mtemtiksel bilginin üetilmesinde izlenen ol özgündü, mtemtiğe hstı ve isptlm olk bilini. Hiçbi mtemtiksel bilgi dene sonund elde edilmemişti. Am bi mtemtiksel bilginin doğuluğu denelele gösteilebili ve mtemtik bu özelliği ile öteki bilimleden ılı. 8. Mtemtik konu lnlı () Sıl () Cebi () Ölçüle () Şekille ve çözümle (5) Vei işleme Mtemtiğin ugulm lnlı () Ptik etkinlikle () Geçek ht poblemlei () İç ttışml Mtemtiksel olll çlışm () Genel kullnım () İletişim kum () Muhkeme etme şeklindedi. 5. Öğencile ilk olk cm'lik çıtdn dikdötgen oluştumk için + denklemini kumlı. Dh son kenlı fkı cm olmsı için denklemine ulşmlıldı. Denklem: + Çözüm kümesi {(, 9), (, 8), (, 7), (, 6), (5, 5), (6, ), (7, ), (8, ), (9, )} Denklem: Çözüm Kümesi {(, 6), (9, 5), (8, ), (7, ), (6, ), (5, ), (, )} Bölece otk oln çözümlei işetleeek denklem sistemi ve çözümü kvmını öğenmiş olul. Diğe sf geçiniz.