BURULMA MOMENTİ ETKİSİ ALTINDAKİ METAL-MATRİS KOMPOZİT MALZEMEDE GERİLME ANALİZİ

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 3 : 9 : 3 : BURULMA MOMENTİ ETKİSİ ALTINDAKİ METAL-MATRİS KOMPOZİT MALZEMEDE GERİLME ANALİZİ Fuat OKUMUŞ. Mekaie Piyade Tüe Koutalığı, Maak/Akara Geliş Tarihi : 3.7. ÖZET Bu çalışada, burula oeti etkisi altıda şekil değiştireye orlaa, dikdörtge kesitli, dört tabakalı, çapra takviyeli etal-atris kopoit aleelerde oluşa gerileler iceleiştir. Problei çöüüde Elastisite teorisii aalitik çöü yötei ile, hooje ortotropik levhalar içi geliştirile çöü yöteleri uygulaış ve souçlar karşılaştırılıştır. Çalışa, [/45] s ve [45/] s şeklide düeleiş, dört tabakalı, çelik fiber-alüiyu atriste oluşuş kopoit aleeler üeride gerçekleştiriliştir. İcelee soucuda, burula etkisi altıdaki hooje ortotropik levhalar içi geliştirile çöü yöteii, gerekli döüşüler yapılarak çok tabakalı çapra takviyeli kopoit aleelere uyarlaası soucuda, aalitik çöüe göre daha kullaışlı ve pratik bir çöü yötei olduğu görülüştür. Aahtar Kelieler : Hooje ortotropik levha, Burula oeti, Elastisite STRESS ANALYSIS OF THE METAL-MATRIX COMPOSITE MATERIAL UNDER TORSION ABSTRACT I this study, stress aalysis has bee ivestigated i the etal-atrix coposite aterials which has rectagular sectio, four ply ad cross-forced. I the solutio of the proble, the ethod of the aalytic solutio of the elasticity theory ad the solutio for torsio of hoogeeous orthotropic plates has bee used ad the results of the study has bee evaluated ad copared to the other. The study has bee realised o the coposite aterials which has four ply laiate ad ade of steel fiber aluiiu atrix ad i both the [/45] s ad the [45/] s lay ups. I the results of the study has bee deostrated that the solutio for the torsio of hoogeeous orthotropic plates is ore coveiet ad practice tha the aalytic solutio by akig requireet odificatios. Key Words : Hoogeeous orthotropic plates, Torsio, Elasticity. GİRİŞ Metal-Matris kopoit aleeler geellikle düşük dayaı öelliğie sahip atris yapı ile, yüksek dayaı öelliklerie sahip fiber eleaları birleşiide oluşa aleelerdir. Böylece fiber eleaları rijit ve yüksek dayaı öellikleri ile atris yapıı süek ekaik öelliklerii karışııda üstü dayaı öelliklerie sahip kopoit aleeler Kopoiti dayaı öellikleride kopoiti oluştura aleeleri fiiksel ve kiyasal öelliklerii etkisi yaı sıra, kopoiti biçisel yapısı da dayaı öellikleri üeride etki olaktadır. Uygulaada.birde fala kopoit levhalar üst üste yerleştirilerek çok tabakalı 99

2 Burula Moeti Etkisi Altidaki Metal-Matris Kopoit Maleede Gerile Aalii, F. Okuuş kopoit aleeler elde edilektedir. Oryatasyo açısıı (aleei asal ekse doğrultuları ile fiber doğrultusu arasıdaki açı) değiştirerek tasarıı gerektirdiği çeşitli dayaı öellikleri sağlaabilektedir. Bu şekilde düelee kopoit yapılarda, aleei kalılığı artacağıda, kuvvet altıda oluşa gerileleri hesaplaasıda, elastisite teorisii düle gerile şartları oluşaaktadır. Bu edele uygulaada bu tür kopoit aleeler içi pratik çöü yötelerie gereksii duyuluştur. Kurt ad Su (988) böyle bir ihtiyacı karşılaası içi hooje çöü yöteii geliştirişlerdir. Yöte; Lekhitskii tarafıda ortaya koula ve burula oeti altıda burula hooje ortotropik dülesel levhalardaki gerileleri hesaplaası içi geliştirile çöü yöteii, kopoit levhalara, gerekli döüşüler yapılarak uygulaası teelie dayaaktadır. Bu çöü yötei ile burula oeti etkisi altıdaki bir çok tabakalı kopoit aleei G 3 kaya odülü ve levhalar arası τ kaya gerilesi hesaplaabilektedir. Yöte teelde, hooje ortotropik levhalar içi ö görülüş ola çöüü, çok tabakalı kopoit aleelere uyarlaasıda ibarettir. Hooje çöü yötei sietrik ve sietrik olaya çok tabakalı kopoit yapılara uygulaabile bir yötedir. Bu uygulaa içi teel koşul, kopoit levhaları x-y düleie göre ortotropik olaları ve kopoit cisi x-y düleie paralel bir plak geoetrisie sahip olasıdır (Pagao, 974). oluşuş 4 tabakalı kopoit aleelerde burula oeti etkisi altıda eydaa gele gerileler iceleiştir. Gerileleri buluasıda, elastisite teorisi çöü yötei ile ortotropik levhalar içi geliştiriliş hooje çöü yötei ayrı ayrı kullaılış ve souçlar karşılaştırılıştır.. KOMPOZİT LEVHALARIN YAPIMI Çalışada kullaıla kopoit aleede, fiber olarak.75 çapıda çelik (M.K.E. üretii Ç.5), atris yapı olarak ta %.5 ageyu ilave ediliş dökü alüiyu alaşıı kullaılıştır. Kopoit levhaları yapıı etal kalıplar, hidrolik pres ve elektrikli ısıtıcılar kullaılarak gerçekleştiriliştir. Metal kalıpları alt ve üst baskı levhaları. kalılıklarıda yapılarak. kalılığıda kopoit laia tabakaları elde ediliştir. Üreti aşaasıda hidrolik pres ile 3 MPa lık basıç, 6 o C sıcaklık dereceside alt ve üst kalıplara uygulaış,atris tabaka ile fiber arasıda uygu birleşe eydaa gelerek kopoit yapı oluşturuluştur. Böylece, 4 tabakalı ve değişe oryatasyo açılarıa göre [/45] s ve [45/] s yerleşili kopoit levhalar elde ediliştir. Elde edile kopoit aleei ekaik öellikleri; kopa testleri ve gerii ölçüleriyle (Strai gauges) deeysel olarak tespit ediliştir. Kopoit aleei ekaik öellikleri Tablo de gösteriliştir. Bu çalışada [/45] s ve [45/] s şeklide düeleiş, çelik fiber ve alüiyu atriste Tablo. Kopoit Maleei Mekaik Öellikleri E E G X (Ekseel dayaı) (MPa) Y (Yaal dayaı) (MPa) Z (Kaya dayaıı) ν (MPa) MATEMATİK FORMÜLASYON 3.. Elastisite Teorisii Teorik Aalii Problei geoetrik taılaası Şekil de gösteriliştir. Şekilde görüleceği üere kopoit levha, burula oeti etkisi altıda X-eksei etrafıda şekil değişiie orlaaktadır. Koordiat ekse takııı başlagıç oktası kopoit levhaı sol kear orta oktasıa yerleştiriliştir. Uygulaa burula oeti soucuda levha kesitide eydaa gele burulaı levha boyuca ayı düle içeriside kaldığı kabul ediliştir. Eleater elastisite teorisie göre bu şekildeki deforasyo duruuda x- ve y- dülelerideki kaya gerilesi bileşeleri dışıdaki tü gerile bileşeleri sıfır olacaktır. Bu duru aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. σ x = σ y =σ =τ = τ = τ ( y, () τ = ( y, y τ y tabakada oluşuş bir levha kopoisyouda dege dekleleri yaılarak sadeleştire yapıldığıda, Mühedislik Bilileri Dergisi 3 9 (3) Joural of Egieerig Scieces 3 9 (3) 99-33

3 Burula Moeti Etkisi Altidaki Metal-Matris Kopoit Maleede Gerile Aalii, F. Okuuş ( τ ) y ( τ ) = y () f ( y, f ( x, y) G G = (6) y (6) eşitliği sıır şartlarıyla uyu içeriside olup Fourier serisi foruyla, f ( y, = β [ ACosh( µ λ =,,3... (7) B Sih( µ λ ] olur. Burada, r.π /, B = µ = ( G / G / ) λ = a (8) A Sabit Şekil. Problei geoetric taılaası şeklidedir. (6) eşitliğii (4) eşitliği ile işlee sokarak, U r yer değiştire vektörüü x, y ve doğrultularıdaki bileşeleri sırayla u, v ve w ise sıır şartları yaıldığıda, r τ = y =, a τ = = ±b / (3) olur. Burada yer değiştire vektör bileşelerii tabakalar arasıda sürekli olduğu kabul ediliştir. β burula açısı olak üere yer değiştire vektör bileşeleri, u=β[ (y- f (y,] v=-β (4) w=β şeklidedir. Ortotropik bir alee içi kaya gerileleri, Hooke yasasıa göre, u v τ = G y x u w τ = G (5) x şeklide yaılabilir. Burada, G ve G odülleri, x-y ve x- dülelerideki ci tabakadaki kaya odülleridir. (), (4) ve (5) eşitliklerii bağlaıda, U = β ( y ) β[ A Cosh( µ λ ),3,5,.. B Sih( µ λ ] τ = λβ[ ACosh( µ λ =,3,5,.. 9(a,b,c) B Sih( µ λ ] Si( τ = β ( y ) µ β[ A Sih( µ λ =,3,5,.. B Cosh( µ λ ] (9.b) deklei (3) ile veriliş sıır şartlarıyla sağlaır. (9.c) eşitliğii birici teriii Fourier siüs serisie açıldığıda ( τ gerilesi y-ekseie göre tek foksiyodur). 8 τ = λ µ β[ A Si( µ λ a =,3,5.. () B Cosh( µ λ ] Sietrik levhalar içi τ gerile bileşei orta dülede, = ekseie göre sietrik olalıdır. Buu doğal soucu olarak ara yüeyde Mühedislik Bilileri Dergisi 3 9 (3) Joural of Egieerig Scieces 3 9 (3) 99-33

4 Burula Moeti Etkisi Altidaki Metal-Matris Kopoit Maleede Gerile Aalii, F. Okuuş / A = () olur. β burula açısıı ölçülesi ordur. Halbuki burula oetii buluası kolaydır. Bu duruda burula açısıı yok edilesi içi, kaya gerilelerii ede olduğu topla oeti kopoit aleeye uygulaa topla oete eşit olası gerekliliğide, r = ( yτ τ dyd T () τ ve τ kaya gerileleri bileşelerii () eşitliğide yerlerie koyar ve itegrasyo işleie tabi tutulursa, G T = 4β = =,3,.. µ λ k [ A Sih( µ λ B Cosh( µ λ ] k Tek tabakalı e basit bir kopoit levha içi eşdeğer kaya odülü, bu yötele aşağıdaki gibi yaılabilir: G = G / G = /[/ G / G 3 ] (4) Burada;, ve 3 idisleri,, ve 3 doğrultularıdaki alee öelliklerii gösterir. G ve G kaya odülü hesaplaalarıda, tek bir levha kalılığıda kaya odülüü değişediği kabul ediliştir. (4) eşitliği kullaılarak dört tabakalı [/45] s ve [45/] s koulu etal-atris kopoit aleei kaya odülleri, G = 3 GPa G 3 = 6 GPa olarak hesaplaışlardır. Laia tabakaları arası burula açılarıı karşılaştırılası Şekil de gösteriliştir.,5 θ,4,3 G [ ACosh( µ λ BSih( µ λ ] λg[ A Cosh ( ) µ λ ( µ λ B Sih( µ λ I aλ 8 (3),,, a / t 6 olur. (3) deklei teri terie toplaa yapılacağıda bilgisayar yardııyla kolayca çöüleir. 3.. Hooje Çöü Burula oetie aru hooje ortotropik dülesel levhalarda gerile aalileri Lekhitskii, (98) tarafıda çöüleiştir. Elde edile çöüler () koşullarıa uya herhagi bir aiotrop alee içi doğru souçlar verektedir. Hooje çöüde aleei öel bir kouu teel alıdığıda (oryatasyo açısıı belli bir değeri) problei çöüü daha basit hale gelebilektedir. Burada Lekhitskii i kopoit aleeler içi geliştirdiği gerile hesaplaa yötei, [ /45 ] s ve [45 / ] s şeklide düeleiş çok katlı çapra takviyeli kopoit yapıya uygulaıştır. Hooje yötede öcelikle çok tabakalı kopoit levhaları, elastik katı cisi eşdeğerii hesaplaası gerekir. Eşdeğer katı cisi kaya odülü değerii buluası, kopoit levhaları tek tek kaya odüllerii değerledirilesi ile Şekil. Burula açısıı laia tabakaları arasıdaki değişii Şekil de görüleceği gibi, kopoit aleei geişliğii bir tabaka laia kalılığıa oraı ola (a/t) büyüklüğüü değerledirileside, burula açısı, a/t i küçük değerleride büyük olaktadır. a/t oraıı büyüesiyle, diğer bir deyile yapıı hooje cisi şartlarıa yaklaşasıyla burula açısı değerlerii [/45]s ve [45/]s koulu kopoit aleelerde birbirlerie yaklaştığı göleleektedir. Kopoit aleede serbest kear boyuca eydaa gele yaal kaya gerilesi yayılıı Şekil 3 te veriliştir. Kopoiti oluştura laia tabakalarıı geoetrik boyutlarıdaki değişii kaya gerilesi üerie ola etkisi açık olarak görülektedir. Laia tabakalarıdaki kalılık değişiii, kopoit aleei kalılığıa oraıı.5 olduğu oktada bir kesişi eydaa gelektedir. Kopoit yapıı düledeki kaya gerilesii laia tabakalarıı geişlik değişiie göre yayılıı Şekil 4 te gösteriliştir. Mühedislik Bilileri Dergisi 3 9 (3) Joural of Egieerig Scieces 3 9 (3) 99-33

5 Burula Moeti Etkisi Altidaki Metal-Matris Kopoit Maleede Gerile Aalii, F. Okuuş 6 τ uygulaalar içi uygu bir çöü yötei olduğuu gösterektedir. 4. SONUÇLAR,,,3,4,5,6,7,8 Z / b Şekil 3. Kopoit aleede τ yaal kaya gerilesii alee geoetrisie bağlı değişii ( = laia kalılık değişii, b = laia kalılığı). 7 τ Y /,,,3,4,5,6,7 Şekil 4. Düledeki kaya gerilesii laia geişliğie bağlı değişii (Y = laia geişliği değişii) Bu çalışada Lekhitskii, (98) tarafıda geliştirile hooje ortotropik dülesel levhalardaki gerile aalii çöü yötei, [/45] s ve [45/] s şeklide yerleştiriliş çok tabakalı kopoit yapılara uygulaarak, burula oetii oluşturduğu kaya gerileleri iceleiştir. Gerileleri hesaplaasıda çok tabakalı çapra takviyeli laialarda oluşuş kopoit aleeye eş değer, hooje elastik cisi eşdeğeri hesaplaarak gerile aalileri yapılıştır. Hooje elastik cisi odelide, bura kuvvetii ede olduğu şekil değişilerii, çapra takviyeli laialarda oluşuş çok tabakalı kopoit aleeler içi ögörü sağlayacak şekilde çöü souçları verdiği görülüştür. Bir çok uygulaa alalarıda, kopoit levhaları geişliklerii laia tabakası kalılıklarıa oraıı büyük olası edeiyle hooje elastik çöü gerçel değerlere yakı çöü souçları verektedir. Bu edele çapra takviyeli çok tabakalı kopoit aleeler içi uygulaa kolaylığı olaya aalitik çöü yerie, pratik kolaylık sağlaya ve gerçel değerlere yakı çöü souçları vere hooje elastisite çöü yötei elverişli bir yöte olarak görülektedir. Şekl 3 de olduğu gibi Şekil 4 te de görüleceği gibi, [/45] s ve [45/] s yerleşili kopoit levhalardaki kaya gerileleri ile eşdeğer hooje cisi oluşturduğu kaya gerileleri birbirie yakı değerler verektedir. Kopoit aleedeki laia tabakalarıı arttırılası ile bu değerleri birbirlerie daha da yaklaşacağı beklee bir durudur. Uygulaada geellikle çok tabakalı kopoit levhalarda oluşuş yapılarda, laia tabakası iktarı ile, kopoit levha geişliğii laia kalılığıa oraı geiş seçildiğide, bu duru hooje elastik cisi uygulaasıı pratik 5. KAYNAKLAR Kurt, R. D. ad Su, C. T Torsio of Thick Laiates, ASTM 9 th Syposiu o Coposite Materials. Lekhitskii, S. G. 98. Theory of Elasticity of Aisotropic Body, Mir Publishers, USSR. Pagao, N. J Exact Moduli of Aisotropic Laiates i Coposite Materials, Vol., New York. Mühedislik Bilileri Dergisi 3 9 (3) Joural of Egieerig Scieces 3 9 (3) 99-33