HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ

Transkript

1 ISSN:306-3 e-joural of New World Scieces Academy 2008, Volume: 3, Number: 2 Article Number: A0075 NATURAL AND APPLIED SCIENCES ELECTRIC AND ELECTRONIC ENGINEERING BİR Received: September 2007 Accepted: March Gökha Gökme Koray Tuçalp Tahir Çeti Akıcı Uiversity of Marmara gokhag@marmara.edu.tr Istabul-Turkiye HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ ÖZET Hall etkisi 30 yılı aşkı süredir bilimesie rağme uygulamada so 5 yılda öemli bir kullaım alaıa sahip olmuşlardır. Hem AC hem de DC akım ölçme yeteeğie sahip olması, mayetik akıyı gerilime çevirebilmesi edeiyle birçok uygulama alalarıa sahip olmuştur. Bu alalarda e öemlileri akım ve güç algılama, mayetik ala algılama ve mesafe ölçümüdür. Bu çalışmada Hall etkili akım trasformatörü AC gerilimii istatistiksel ve güç spektrumu icelemiştir. Hesaplaa istatistiksel parametrelere göre değişimi bir Gaussia olmaya dağılım gösterdiği 0- khz arasıda tüm frekasları içerdiği görülmektedir. Spektrum değişimi 0, Hz civarıda icelemiştir. Aahtar Kelimeler: Hall Etkili Trasformatör, İstatistiksel Aaliz. SPECTRAL AND STATISTICAL ANALYZING OF HALL EFFECT CURRENT TRANSFORMERS ABSTRACT Although the Hall Effect has bee kow for over oe hudred thirty years, it has oly bee put to oticeable use i the last four ad half decades. It has ability both AC ad DC curret measuremet, covertig magetic flux to voltage so that it has may applicatio fields. The Most importig fields of them are curret ad power sesig, magetic field sesig ad distace measuremet. I this study, statistical ad power spectrum of AC voltage of the Hall Effect curret trasformer were aalyzed. Accordig to calculated statistical parameters, it is see that variatio is No-Gaussia distributio ad icludes all frequecies i 0- khz rage. Spectrum variatio was aalyzed about 0, Hz. Keywords: Hall Effect Trasformers, Statistical Aalysis

2 . GİRİŞ (INTRODUCTION) Hall etkili sesörleri e yaygı uygulama alalarıda biri de akım algılamasıdır. Bu algılama işlemi sayısal olabileceği gibi uygulama alaıa bağlı olarak aalog da olabilir. Akım algılaması aalog olarak yapılacaksa doğrusal Hall etkili sesörler tercih edilir. Akım sesörü ferit veya çelik üve kullaılarak yapılır. Yalıtımı sağlamak amacı ile üvei etrafı plastik bir tabaka ile kaplaır. Nüve içerisie yerleştirile iletkede akım geçtiği zama etrafıda oluşa mayetik ala üve tarafıda yakalaır ve Hall sesör içeriside bir akı halkalaır. Algılaa akımı doğrusal cevabı motor deetim geri besleme devreleri içi oldukça uygudur []. Akım algılama sistemleride doğrusal Hall sesörleri tercih edilmektedir. Geiş ölçüde pozitif ve egatif mayetik alaa cevap verebilecek şekilde üretilirler. Ayrıca em, aydılık, kir, yağ tabakası ve titreşim gibi çevresel etkilere karşı yalıtılmışlardır. Bir ferromayetik malzemei veya sabit mıkatısı ala kuvveti içerisideki değişimi, hareketi, koumu algılayabilirler. Harcadıkları eerji düşük, çıkışları doğrusal ve sıcaklık kararlılıkları yüksektir. Geiş çalışma frekası aralığıa sahiptirler. Frekas cevabı 25 khz e kadar uzaır. Boyutları ve maliyetleri oldukça küçük olup hem aalog hem de dijital devrelerde kullaılabilirler [2]. Ferit toroid üveler, geiş frekas aralığıda yüksek elektriki direce ve düşük girdap (eddy) akım kayıplarıa sahip olması, yüksek geçirgelik ve zama/sıcaklık kararlılığıı olması, maliyetii düşük, hacimlerii küçük ve 0 khz de 50 MHz e kadar uzaa geiş bir çalışma frekas aralığıa sahip olmaları sebebi ile doğrusal Hall sesörlü akım ölçümü içi uygudur [3]. Yapıla aaliz çalışmalarıda Fourier ve istatistik döüşümleride de sıklıkla yararlaılmaktadır. Fourier aalizi herhagi bir sürekli işareti siüs ve kosiüs bileşelerie ayrılması temelie dayamaktadır. Fourier döüşümü soucu hesaplaa frekas bilgisi belirli bir zama süresi boyuca ortalama değere eşittir. Eğer bir işarette çok kısa süreyle geçici bileşeler oluşursa, Fourier döüşümü soucuda bu işareti yeri kaybolur. Kısa pecereli Fourier döüşümüü kullaılmasıyla belirli frekastaki geçici olayları oluştuğu a belirli bir hata ile buluabilir. Fakat bu durum çoklu çözüürlüğe uygu olmayıp, diğer frekas bileşeleri bu yötemde görülememektedir. Güç Spektrumu ise bir zama serisii frekas ile dağılımıı göstermektedir. Bu bağlamda bir zama serisii güç Spektrumu Hızlı Fourier Döüşümü (FFT) ile hesaplaabilir. Güç Spektrumu frekas domeide bir foksiyodur ve siyal üzerideki uzu döemli osilasyoları taımlamak içi elverişlidir []. 2. ARAŞTIRMANIN ÖNEMİ (RESEARCH SIGNIFICANCE) Bu çalışma; Hall etkili akım trasformatörlerii istatistiksel olarak icelemesi açısıda yapıla ilk uygulamalarda biridir. Hall etkili trasformatörler AC ve DC akım ölçme yeteeğie sahiptir. Bu trasformatörler mayetik akıyı gerilime çevirirler. Bu edele birçok uygulama alalarıa sahiptir. Akım, güç, mesafe ve mayetik ala algılama ölçümü gibi uygulama alaları ola Hall etkili trasformatörleri istatistiksel olarak ve spektrum aalizi yapılarak icelemesi sayısal işaret işleme ve istatistik aalizi açısıda büyük öem teşkil etmektedir. 3. HALL ETKİLİ AKIM ÖLÇÜMÜ (HALL EFFECT CURRENT MEASUREMENT) Açık çevrimli akım trasformatörleri, DC, AC ve karmaşık dalga şekilli akımları ölçebilirler. Güç tüketimleri, boyutları ve 3

3 ağırlıkları küçüktür. Kayıpları az olup aşırı akımlar zarar oluşturmazlar. Çok iyi bir yalıtım sağlarlar. Üzeride hava aralığı oluşturula bir üveye Hall sesörü yerleştirilmesi ile elde edilir. Primer sargısı sipir (akım taşıya iletkei doğruda üvei içeriside geçmesi durumu) olabileceği gibi çoklu sarım yapılarak ta kullaılabilir. Toroid içeriside primer akımıı oluşturduğu mayetik akı, Hall etkisi sebebi ile sesör uçlarıda bu akı yoğuluğuyla oratılı bir gerilim oluşturulur. Bu gerilimi yükseltilip ölçülmesi ile primer akımıı ölçümü sağlaır []. Şekil. Hall etkili sesörle akım ölçümüü presip bağlatı şeması (Figure. Priciples coectio scheme of hall effect curret measuremet) Bu çalışmada, Allegro firmasıı A 355 doğrusal Hall sesörleri tercih edilmiştir. Bu sesörü duyarlılığı 5 0 mv/t (5 mv/g) olup çalışma gerilim aralığı,5 V ile 5,5 V arasıda, omial çalışma gerilimi 5 V dur. Mayetik akı yoğuluğu çalışma aralığı ±0 mt ile ±80 mt (±00 G ile ±800 G) olup, -0 0 C ile C sıcaklık aralığıda çalışabilir [6]. Hall sesörü yerleştirileceği üvei seçilmeside iki öemli ölçüt vardır. Bular sırası ile malzemei geçirgeliği ve üvei uzuluğudur. Nüveye oluşturulacak hava aralığıı büyüklüğü de hem etki geçirgeliği belirlemeside hem de hava aralığıda geçe akıı homojeliğii bozulmamasıda öemli bir etkedir. Hava aralığıda oluşacak maksimum mayetik akı yoğuluğuu, sesörü algılayabileceği maksimum akı yoğuluğuda daha büyük olmamasıa dikkat edilmelidir. [2]. Uygulama içi Magetics firmasıı OF-2206-TC Ferit üvesi tercih edilmiştir. Şekil 2. Toroid ferit üvei fiziksel parametreleri (Figure 2. Physical parameters of toroid ferrite core) 32

4 Toroid üve de primer akımıı oluşturduğu mayetik akı yoğuluğu; 7 π 0 μi NP IP B = lm + lg μi () İfadesi ile hesaplaır. Bu eşitlikte B mayetik akı yoğuluğuu (T), μ i üvei üretici firma tarafıda belirlee başlagıç geçirgeliğii, NP IP üveye uygulaa MMK değerii, l m üvei ortalama uzuluğuu, l g hava aralığıı uzuluğuu göstermektedir. Nüvei etki geçirgeliği ise; B lm μe = N I (2) P P μ e = 3, H/m olarak hesaplaacaktır [7],[8]. MMK değeri 30 As olarak seçilirse, l m =5,2 mm ve μ i =3000 değerleri içi, mayetik akı yoğuluğu 0,0207 T olarak hesaplaacaktır. S sesörü hassasiyetii göstermek üzere sesörü çıkış gerilimi V, H VH = B S (3) İfadesi ile hesaplamaktadır. Yukarıda belirtile akı yoğuluğu değeride, hassasiyeti 5 0 mv/t (5 mv/g) ola, A 355 Hall sesörü çıkış gerilimi,,035 V olmaktadır [9]. Tablo. Hall etkili akım trasformatörü parametreleri (Table. Parameters of hall effect curret trasformer) Parametre Sembol Değer Hall Sesör Hassasiyeti H 5x0 mv/t Nüvei Ortalama Uzuluğu l m 52,mm Hava Aralığı l g,8mm Başlagıç Geçirgeliği μ i 3000 Etki Geçirgelik Μ e 3,738x0-5 H/m Primer Spir Sayısı N p 0. UYGULAMA (APPLICATION) Bu çalışmada; Hall etkili trasformatördeki AC siyalie ilişki değişimler icelemiş olup bua ilişki istatistiksel aaliz ve frekas spektrumu aalizi gerçekleştirilmiştir. Simülasyo örekleme hızı 0,00 s, Primer Akımı 2 A dir. Şekil 3 de bu çalışmada icelee Hall etkili trasformatörü gerilim grafiği gösterilmektedir. 33

5 2.5 Hall Etkili Trasformatoru AC Gerilimi 2.5 Gerilim (Volt) Zama (mili Saiye) Şekil 3. Hall etkili trasformatörü AC gerilim-zama grafiği (Figure 3. AC Voltage vs. time chart of hall effect trasformer). İSTATİSTİKSEL ÖZELLİKLERİN ELDE EDİLMESİ (OBTAINING STASTICAL SPECIFICATION) İstatistiksel aaliz açısıda söz kousu siyalii, sırasıyla ortalama değer (μ); stadart sapma (σ); çarpıklık (c); basıklık (k) katsayıları hesaplamış olup, bu gürültü siyalii her bir x i elemaı ve toplam veri sayısı () göz öüe alıdığıda hesaplaacak terimlere ilişki formülasyoları aşağıdaki eşitliklerle verilebilir. Burada ortalama değer; = x i i= μ () olup, aritmetik ortalamadır. Bezer şekilde stadart-sapma değeri de; i= 2 μ = ( x i μ) (5) şeklide verilip, dağılımı simetri bozukluğuu göstere çarpıklık (skewess) katsayısı ise; 3 ( x i μ) i= c = (6) 3 σ şeklide taımlaır. So olarak dağılımı peak değerii keskiliğii taımlaya basıklık terimi ise ( x i μ) i= k = dır[9]. (7) σ Bu bağlamda yukarıdaki işareti istatistiksel parametreleri aşağıdaki tablo ile verilebilir. 3

6 Tablo 2.Hesaplaa istatistiksel parametreler (Table 2. Calculatig statistical parameters) Ortalama Değer Stadart Sapma Çarpıklık Basıklık 0,523 0,299,799 0,7 Tablo 2 de görüleceği gibi çarpıklık sıfırda farklı bir sayı olduğuda dağılımı simetrik bir dağılım olmadığıı gösterir. Ayı zamada basıklık değeri de küçük bir değere sahip olup bu bakımıda dağılımı Normal dağılıma uyduğu söyleebilir. Bu icelemeye ilişki histogram ise Şekil de gösterilmiştir. 8 Trasformatoru AC histogrami 6 2 Sayi Degisim Araligi Şekil. Trasformatörü AC histogramı (Figure. AC histogram of trasformer) Hall etkili trasformatörü güç spektrumudaki frekas-gelik değişimi şekil 5 de gösterilmiştir. Burada görüleceği gibi tüm frekaslarda değişim aralığı mevcuttur. 20 Trasformatoru Ac Guc Spektrumu 0 Guc Spektrum Degeri (db) Frekas (Hz) Şekil 5. Hall etkili trasformatörü güç spektrumu (Figure 5. Power spectrum of hall effect trasformers) 35

7 5. SONUÇ (RESULTS) Bu çalışmada; büyük uygulama alaıa sahip hem AC hem de DC akım ölçme kapasitesie sahip ola ayrıca mayetik akı bilgisii gerilim bilgisie çevirebile Hall etkili akım trasformatörüü istatistik olarak AC gerilim aalizleri yapılmıştır. Çalışmada Hall etkili trasformatörü AC gerilimii istatistiksel ve güç spektrumu da icelemiştir. Hesaplaa istatistiksel parametrelere göre değişimi bir gaussia olmaya dağılım gösterdiği 0- khz arasıda tüm frekasları içerdiği görülmektedir. Spektrum değişimi 0, Hz civarıda icelemiştir. Souç olarak bu çalışma Hall etkili bir akım trasformatörüü AC istatistik aalizlerii göstermektedir. TEŞEKKÜR (ACKNOWLEDGMENT) Bu çalışma T.C. Marmara Üiversitesi Bilimsel Araştırma Projesi Başkalığı, 2003 FEN-06/ umaralı projeyle desteklemiştir. KAYNAKLAR (REFERENCES). Azzoi, D., Rüdiger B., Michael F., Harmut G., Has-Dieter, H., Jürge K., Adreas, N., ad Alfred, V., (999). Isolated Curret ad Voltage Trasduser Characteristic-Applicatios- Calculatios, S , LEM Coporate Commuicatios, Geova. 2. Gilbert, J. ad Dewey, R., Applicatio Iformatio, Applicatio Note 27702A, pp:-2, Allegro Microsystem Ic. 3. Magetics Divisio of Spag & Compay, Meterial Iformatio, Desig Applicatio Notes, (200). pp:-3.. Akıcı, T.Ç., (2005). Dalgacık (Wavelet) Tabalı Dağıtım Sistemleri Koruma Algoritması, Marmara Üiversitesi, Fe Bilimleri Estitüsü, Yüksek Lisas Tezi, İstabul, Türkiye. 5. Amploc Curret Sesors, (2002). Egieerig Referece Book, pp: Allegro Microsystem Ic., (200). Data Sheet B, 355 ad 356 Ratiometric Liear Hall-Effect Sesors, pp:-0 7. Magetics Divisio of Spag&Compay, Desig Applicatio Notes, Power Desig Sectio. pp: Magetics Divisio of Spag & Compay, Magetics Cores for Hall Effect Sesors, (200). Techical Bulleti Hed-0, pp: Gökha, G., (2006). Elektroik Akım Trasformatörü Tasarımı ve Kalibrasyou, Marmara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Doktora Tezi, ss: Taylor, J.K. Cha, (990). Statistical Techiques for Data Aalysis, Lewis Publishers. 36