ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU

Transkript

1 T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU Mehet SUCU (Tekik Öğrete, BSc.) YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRİK EĞİTİMİ ANABİLİM DAL ELEKTRİK EĞİTİMİ PROGRAM DANŞMAN Doç.Dr. Koray TUNÇALP İSTANBUL

2 BÖLÜM HARMONİKLERİN MATEMATİKSEL ANALİZİ.. GİRİŞ Nolieer elealar ile osiüsoidal kayaklarda herhagi birisi veya buları ikisii sistede buluasıyla sistedeki akı ve gerili dalga şeklii bozulduğuda biliektedir. Bozula bu dalga şekillerie Fourier Aalizi olarak bilie aaliz yötei uygulaarak bu dalgaları aalizi yapılabilir... FOURER ANALİZİ Frasız fizikçisi ve ateatikçisi J. Fourier, siüsoidal olaya periyodik dalgaları; gelik ve frekasları farklı birçok siüsoidal dalgaları toplaıda oluştuğuu, başka bir deyişle; siüsoidal olaya periyodik dalgaları gelik ve frekasları değişik (teel dalga frekasıı ta katları) ola siüsoidal dalgalara ayrılabileceğii gösteriştir. [-4] Fourier Serisii elde edile işlei, dalga aalizi veya haroik aalizi olarak da taılaır. Periyodik foksiyolar Fourier Serisie açıldıklarıda birici terii bir sabit, diğer terileri ise bir değişkei katlarıı siüs ve cosiüsleride oluşa bir seri halide yazılabilir. [-4] Bir f ( t) foksiyou Dirichlet şartları olarak bilie üç şartı sağladığıda o foksiyo Fourier Serisie açılabilir. Bir f ( t) foksiyou;

3 Solu sayıda süreksizlik barıdırıyorsa, Solu sayıda aksiu ve iiu oktası varsa, Ortalaası solu değer alıyor ise, f ( t) foksiyou Fourier serisie açılabilir. [-4] T periyot boyuca siüste farklı bir biçide değişe f (t) dalgası yukarıdaki üç şartı sağladığıda Fourier e göre; f ( t) A + A cost + A cos t + A cost A cos t + B si t + B si t + B si t B si t (.) veya f ( t) A + ( A cost + B si t) (.) şeklide yazılabilir. Bu deklelerde; t : Bağısız değişke (elektrik eerji sisteleride t wt olaktadır.) A : idisi ile gösterile sabit teri (doğru veya ortalaa değer olup literatürde A yerie A de kullaılabilektedir.) idisi ile gösterile birici terie, teel bileşe adı verilir. Teel bileşe ayı zaada ta siüsoidal dalgaya karşılık düşe dalgayı belirler.,, 4,..., idisi ile gösterile bileşelere ise haroik adı verilektedir. katsayılarıdır.. A A A A B B B,..., B,,,...,,,, (t) f foksiyouu Fourier :,,,..., (pozitif ta sayı) haroik ertebesidir. T periyot boyuca siüste farklı bir biçide değişe f (t) dalgası Fourier e göre şu şekilde de ifade edilebilir; [-4]

4 f ( t) C + C si( t ϕ) + C si(t ϕ ) + C si(t ϕ ) +... ( t ϕ )... + C si (.) veya f ( t) C + C t ϕ si( ) (.4) Burada, C : sabit teri C, C, C,..., C : Haroikleri gelikleri olup A B C + (.5) C A + B (.6) dir. ϕ,...,, ϕ, ϕ ϕ : haroikleri faz açıları olup, B ϕ ta (.7) A B ϕ ta (.8) A eşitlikleri yazılabilir. Elektrik eerji siteleride t değişkei wt değişkeie döüştüğüde dekleler; f ( wt) A + A cos wt + A cos wt + A coswt A cos wt + B si wt + B si wt + B si wt B si wt (.9)

5 f ( wt) A + ( A cos wt + B si wt) (.) veya f wt) C + C si( wt ϕ) + C si(wt ϕ ) + C si(wt ϕ ) +... ( ( wt ϕ )... + C si (.) f ( wt) C + C si( wt ϕ ) (.) şeklie döüşür. [, -4] Fourier açılıı yukarıda verildiği gibi trigooetrik şekilde ifade edilebileceği gibi üstel şekilde de ifade edilebilir. Üstel gösteriliş çok kullaılaakla birlikte, Fourier itegrali ve bilgisayar destekli frekas doei aalizleride kullaılır. Mateatikte kullaıla, [5] jwt jwt e e si wt (.) j jwt jwt e + e coswt (.4) eşitlikleri Fourier serisie açılış ola dekle. daki f ( wt) foksiyouda yerie koyulasıyla, f ( wt) A jwt jwt jwt jwt e + e e e + A + B (.5) j cos wt si wt elde edilir..5 dekleide düzelee işlei yapıldığıda dekle,

6 f A jb A + jb (.6) jwt jwt ( wt) A + e + e D D halii alır ve bu dekledeki gerekli düzeleeler yapıldığıda, bir f ( wt) foksiyouu Fourier açılıı trigooetrik olarak.7 deki gibi gösterilir. jwt jwt jwt jwt ( wt)... D e + D e + A + D e + D e... f (.7) + T periyot boyuca siüste farklı bir biçide değişe f (wt) dalgasıda D, D T T f jwt ( t) e dwt (.8) ile buluabilir. Trigooetrik seri katsayıları ile üstel seri katsayıları arasıda; A D + D (.9) ( D D ) B j( D D ) jb (.) eşitlikleri vardır. [5].. FOURER ANALİZİNDE SİMETRİ Aalizi yapılası istee periyodik bir foksiyou Fourier serisie açılııda terileri hepsi buluayabilir. Bu periyodik foksiyou değişiii göstere eğriye bakılarak serii hagi terilerde oluştuğuu tespit etek üküdür. Böylece serii elde edilesi içi gereksiz işleleri yapılaası sağlaabilir. [-4] Sietri, geellikle dalgaı şeklie bakakla görülebilir. Buu içi bazı ateatiksel yöteler de vardır. Başlıca sietri türlerii aşağıdaki gibi sııfladırabiliriz;

7 Çift foksiyo sietrisi, Tek foksiyo sietrisi, Yarı dalga sietrisi,... Çift Foksiyo Sietrisi Bu tip sietri f ( t) f ( t). de veriliştir. özelliği ile taılaır. Bu sietriye örek Şekil f(t) Tπ -π π π t Şekil.. Çift Foksiyo Sietrisie Örek Periyodik dalgaı, düşey eksei sağ tarafıdaki eğrisi bu ekse etrafıda sola katladığı zaa, dalgaı sol tarafıdaki eğrisi ile ta taıa üst üste gelirse bu foksiyo çift foksiyo sietrisie sahiptir deir. Bu çift foksiyou Fourier seriside yalız cosiüslü teriler vardır. Bu duruda, B B B... B olur ve foksiyo, f ( wt) A + A wt + A cos wt + A coswt +... A wt cos + cos (.) şeklide ifade edilebilir. [-4]... Tek Foksiyo Sietrisi Bu tip sietri f ( t) f ( t) özelliği ile taılaır. Bu sietriye örek Şekil. de veriliştir. Periyodik dalgaı düşey ekseii sağ tarafıdaki eğrisi bu

8 ekse etrafıda öce sola, sora soldaki eğrii üstüe gelecek biçide yatay ekse etrafıda (aşağı yada yukarı) katladığı zaa, bu iki eğri parçası üst üste gelirse, bu foksiyo tek foksiyo sietrisie sahiptir deir. Bu tek foksiyou Fourier seriside yalızca siüslü teriler vardır. Tek foksiyoda sabit teri A da sıfır dır. Bu duruda, A A A A... A olur ve foksiyo, f ( wt) B wt + B si wt + B si wt +... B wt si + si (.) şeklide ifade edilebilir. [-4] f(t) Tπ π π t Şekil.. Tek Foksiyo Sietrisie Örek... Yarı Dalga Sietrisi Bu tip sietri f ( t ) f ( t) + π özelliği ile taılaır. Periyodik bir foksiyou yarı periyot parçası, yatay ekse boyuca sağa yada sola doğru π kadar kaydırılır, ve bu ekse etrafıda katlaakla iki eğri parçası üst üste gelirse bu foksiyoda yarı dalga sietrisi vardır. Böyle bir foksiyou yatay ekse üzerideki eğrisi içideki ala ile yatay ekse altıdaki eğrisi içideki ala birbirie eşit olup böyle bir foksiyou Fourier seriside sabit teri yoktur ve seri yalız tek haroikli bileşelerde oluşur. Fourier serisie açılabile bir f ( wt) foksiyou yalızca yarı dalga sietrili ise foksiyo,

9 f ( 5 wt) A cos wt + A coswt + A cos5wt A cos wt + B si wt + B si wt + B5 si 5wt B si wt (.) Fourier serisie açılabile bir f ( wt) foksiyou, tek foksiyo ve yarı dalga sietrili ise foksiyo, f ( wt) B wt + B si wt + B si 5wt +... B wt si 5 + si (.4) şeklii alır. Fourier serisie açılabile bir f ( wt) foksiyou, çift foksiyo ve yarı dalga sietrili ise foksiyo, f ( wt) A wt + A coswt + A cos5wt +... A wt cos 5 + cos (.5) şeklii alır. [-4]..4. Sabit Teri Periyodik bir foksiyou bir periyot boyuca yatay ekse üstüdeki ve altıdaki eğrileri içide kala alalar (pozitif ve egatif alalar) birbirie eşit ise bu foksiyou Fourier serisideki doğru bileşei (sabit teri, A ) sıfırdır. [-4].4. FOURER KATSAYLARNN BULUNMAS Siüsoidal olaya bir periyodik foksiyou Fourier Serisie göre sosuz sayıda haroikli bileşei vardır. Acak uygulaada bütü bu haroikli bileşeleri katsayıları buluası olaaksızdır. Bu sebepte uygulaada sadece dikkate değer geliği ola katsayılı teriler hesaplaır ve bu haroikli bileşeler işlee katılır. Fourier serisii katsayılarıı buluasıda şu yöteler kullaılır; ) Aalitik yöte, ) Grafik yötei, ) Ölçe yötei.

10 .4.. Buluası Aalitik Yötele Fourier Katsayılarıı T periyot boyuca siüste farklı bir biçide değişe f (wt) foksiyouu Fourier katsayıları A, A, B ) aalitik yötele aşağıdaki forüllerle buluabilir; ( A T T f ( wt ) dwt (.6) A T T f ( wt) coswt dwt (.7) B T T f ( wt) si wt dwt (.8) Literatürde,.9 ve. olu forüller, f ( wt ) A + A si wt + A si wt + A si wt A si wt + B cos wt B cos wt B cos wt... B cos wt (.9) f ( wt) A + ( A si wt + B cos wt) (.) yötele,.9 ve. daki gibi verilebilirler. Bu duruda Fourier katsayıları aalitik T A f ( wt) dwt T (.) A T T f ( wt) si wt dwt (.)

11 B T T f ( wt) coswt dwt (.) şeklide buluabilir. [-4].4.. Buluası Grafik Yöteiyle Fourier Katsayılarıı T periyot boyuca siüste farklı bir biçide değişe f (wt) foksiyouu Fourier katsayılarıı diğer bir bulua yötei Grafik Yöteidir. Bu yöte çoğulukla aaliz uygulaacak foksiyou sayısal değerii bilieyip grafiğii bilidiği durularda kullaılır. Elektrik eerji sisteleride haroik aalizörlerii güüüzdeki kadar yaygı kullaıladığı döelerde sistei akı yada geriliie ait osiloskopta alıa grafikleri kağıt üzerie aktarılasıyla elde edile akı veya gerili foksiyoua bu yöte uygulaarak sistei akı yada geriliideki haroikler hesaplaabiliyordu. Bu yötede, osiloskop çıktısı alıa foksiyou yarı periyodu Şekil. deki gibi parçalara ayrılır ve her parçaı orta oktası içi alıa α ve değerleri, ilgili siüs ve cosiüs foksiyolarıı toplaıı içere dekleler kullaılarak foksiyou Fourier açılıı buluur. Bu yötede iyi bir souç elde edebilek içi foksiyou şekli ükü olduğuca çok parçaya ayrılalı ve bu parçalara ait α ve y değerleri büyük bir doğrulukla tespit edilelidir. [6] y

12 f(wt) y y 4 y y y α α α α α 4 wt Şekil.. Grafik Metotla Fourier Aalizii Yapılası [6] Şekil. de x eksei boyuca adet aralığa bölüüş bir sietrik osiüsoidal dalgaı pozitif yarı dalgası görülektedir. Her bir aralığı orta oktası içi alıa α ve y değerleri kullaılarak teel bileşe içi Fourier eşitlikleri, A ( y cosα + y cosα + y cosα y cosα ) (.4) B ( y siα + y siα + y siα +... siα ) (.5) + y olarak buluabilir. Bu dekleleri, A ( y i cosα i ) (.6) i

13 B ( y i siα i ) (.7) i olarak da basit bir şekilde ifade edebiliriz. Ayı şekilde. haroik içi; A i ( y i cos i ) α (.8) B i ( y i si i ) α (.9). haroik içi; A ( yi cos i ) i α (.4) B ( yi si i ) i α (.4) şeklide yazılabilir. [6].4.. Grafik Yöteiyle Fourier Katsayılarıı Buluasıa Bir Örek Tipik bir sietrik osiüsoidal akı ola trasforatörleri uyara akııı göz öüe alalı. Bu akıı dalga şekli Şekil.4 de veriliştir. Uyara akııı, Fourier bileşelerii buluabilesi içi Şekil.4 e grafik yöteii uygulayalı.

14 i(wt) π π wt Şekil.4. Tipik Bir Sietrik Nosiüsoidal Akı Ola Trasforatörleri Uyara Akıı Bu uyara akııı grafiğie bakıldığıda foksiyou sadece yarı dalga sietrisie sahip olduğu görülektedir. Yarı dalga sietrisie göre; Periyodik bir foksiyou yarı periyot parçası, yatay ekse boyuca sağa yada sola doğru π kadar kaydırılır, ve bu ekse etrafıda katlaakla iki eğri parçası üst üste gelirse bu foksiyoda yarı dalga sietrisi vardır deir. Böyle bir foksiyou yatay ekse üzerideki eğrisi içideki ala ile yatay ekse altıdaki eğrisi içideki ala birbirie eşit olduğuda böyle bir foksiyou Fourier seriside sabit teri yoktur ve seri yalız tek haroikli bileşelerde oluşur. Uyara akııa ait dalga şeklii yarı periyodu alıarak eşit parçaya bölüüştür. Dalgaı bu hali Şekil.5 de görülektedir. Her bir parçaı orta oktasıda alıa ve α değerleri Tablo. e kaydediliştir.

15 (Aper) α(derece) Şekil.5. Tipik Bir Sietrik Nosiüsoidal Akı Ola Trasforatörleri Uyara Akııı Yarı Periyodu Tablo.. Trasforatörü Uyara Akııı Grafiğie Ait Değerler α (Derece) (Aper) 4 6, Trasforatörleri uyara akıları, çok güçlü bir teel bileşe üzerie ekleiş oldukça baskı. haroik ve zayıf ola 5. haroiğe sahiptir. 5. haroikte soraki haroikler çok etkili oladığıda bu aalizde göz ardı edilecektir. Şidi bize aaliz içi gereke bütü değerleri tablolar üzeride göstereli. Teel bileşe içi oluşturula tablo, Tablo. de görülektedir.

16 Tablo.. Teel bileşe İçi Oluşturula Tablo α y si(α) cos(α) y*si(α) y*cos(α) 5 4,5889,965958,576,867 6,9,5,86654,45 5, ,7768,7768 6,696 6, ,86654,5,998 7,5 75 4,5,965958,5889,6658 6, ,5, ,5889 4,5848 -, ,5, ,5 4,78 -,5 5 45,,7768 -,7768,8956 -, ,5 -, , ,5889 -, , ,559 TOPLAM 6,649-85,6554 Tablo. deki 5. ve 6. sütuları toplaı bize, teel bileşei hesaplaaıza yardıcı olacak dekle.6 ve.7 deki topla ifade kısıı verektedir. Gerekli değerleri dekle.6 ve.7 de yerie koyarsak, trasforatör akııı teel bileşei, A ( y i cosα i ) ( 85,6554) 5, 568 (.4) i B ( y i siα i ) ( 6,649) 9, 88 (.4) i olur.. Haroik içi oluşturula tablo, Tablo. de görülektedir.

17 Tablo... Haroik İçi Oluşturula Tablo α y si(*α) cos(*α) y*si(*α) y*cos(*α) 5 4,7768,7768,8847,8847 6,9 6,9 45 9,7768 -,7768 6,696-6, ,5 -,7768 -,7768-7,46-7, ,5 -,7768,7768 -,58,58 46,5 46,5 5 45,,7768,7768,8956, ,7768 -,7768,459 -,459 TOPLAM 7, ,47875 Tablo. deki 5. ve 6. sütuları toplaı bize,. haroiği hesaplaaıza yardıcı olacak dekle.8 ve.9 da ki topla ifade kısıı verektedir. Gerekli değerleri dekle.8 ve.9 da yerie koyarsak, trasforatör akııı. haroiği, A ( y i cosα i ) ( 59,47875), 754 (.44) i B ( y i si α i ) ( 7,4778), 985 (.45) i olur. 5. Haroik içi oluşturula tablo, Tablo.4 de görülektedir.

18 Tablo Haroik İçi Oluşturula Tablo α y si(5*α) cos(5*α) y*si(5*α) y*cos(5*α) 5 4,965958,5889,867,576 6,9,5 -,86654,45-5, ,7768 -,7768-6,696-6, ,86654,5 -,998 7,5 75 4,5,5889, ,4666, ,5,5889 -,965958, , ,5 -, ,5-4,78 -,5 5 45, -,7768,7768 -,8956, ,5, , , ,5889 8,559-4,97569 TOPLAM,498,78944 Tablo.4 deki 5. ve 6. sütuları toplaı bize, 5. haroiği hesaplaaıza yardıcı olacak dekle.4 ve.4 deki topla ifade kısıı verektedir. Gerekli değerleri dekle.4 ve.4 de yerie koyarsak, trasforatör akııı 5. haroiği, A5 ( y i cos5α i ) (,78944), 495 (.46) i B5 ( y i si 5α i ) (,498), 45 (.47) i olur. Dekle.4,.4,.44,.45,.46 ve.47 deki bulua değerler, f wt) A cos wt + A coswt A cos5wt ( B si wt + B si wt + B5 si 5wt (.48)

19 dekleide, trasforatör akıı içi yerie koyulursa, ( wt) 5,568 cos wt +,754cos wt +,495cos wt i 5 + 9,88si wt +,985si wt +,45si 5wt (.49) sietrik osiüsoidal dalga ola trasforatör uyartı akııı Fourier bileşeleri elde edilir. Dekle.49 deki eşitliği daha çok tercih edile dekle. deki şekle döüştürek istersek;,, akılarıı büyüklüklerii dekle.6 da ve ϕ, ϕ, ϕ açılarıı da dekle.8 de belirleesi gerekir. Bular; ( 5,568) + (9,88) 4, 5 A + B (.5) (,754) + (,985), 897 A + B (.5) (,495) + (,45), 5 5 A5 + B5 (.5) B 9,88 o ϕ ta ta,56 (.5) A 5,568 B,985 o ϕ ta ta 6,7 (.54) A,754 B,45 5 o ϕ 5 ta ta, (.55) A5,495 olur. Böylece akıı foksiyou, i ( wt) 4,5si( wt +,56) +,897si(wt + 6,7) +,5si(5wt +,) (.56) olur.

20 .4.. Ölçe Yöteiyle Fourier Katsayılarıı Buluası Periyodik bir osiüsoidal dalgaı Fourier bileşelerii ölçe yoluyla tespit edilesi içi çeşitli ölçe düzeleri geliştiriliştir. Bu ölçe düzelerii çoğuu kulladığı yaygı yol, çok dar batlı ve orta frekası değiştirilebile bir filtre ile haroikleri süzülerek bir voltetre ile ölçülesi teelie dayaır. Bu tür düzeler haroik gelik aalizörü ya da dalga aalizörü olarak isiledirilir. Bulara haroik gelik aalizörü deek daha doğrudur. Çükü bu tür aalizörlerle haroikleri faz açıları ile ilgili hiçbir bilgi elde edileeektedir. [7] Haroikleri ölçülesi içi kullaıla ölçe düzelerii bir kısı da dijital haroik aalizörleridir. Bu aalizörü belirgi üstülüğü, iceleecek işareti sadece bir periyoduu ele alıasıı yeterli oluşudur. Yötei başarılı olabilesi içi işaret/gürültü oraıı çok büyük olası gerekir. Başka bir tabirle bir periyotta alıa örekleri diğer periyotlardakilerle ayı olup oladığı ya da örek ala sırasıda geçici bir bozula olup oladığı problei vardır. Bu problei giderek içi sadece bir periyot değil de birkaç periyot iceleerek ortalaa alıır. Görülüyor ki örek ala ve dijital hesaplaa ile haroikler faz açıları ile birlikte ölçülebilektedir. Üstelik hassasiyette artırılış olur. [7].5. NONSİNÜSOİDAL BÜYÜKLÜKLER İÇEREN DEVRELERİN İNCELENMESİ Elektrik eerji sisteleride osiüsoidal büyüklükleri ortaya çıkası, beslee kayağıı ve devre paraetrelerii karakteristikleriyle yakıda bağlatılıdır. Beslee geriliii osiüsoidal olası veya yükü olieer olası duruuda osiüsoidal akı ve gerili eydaa gelir. Bu tür büyüklükleri buludura devreler üçe ayrılabilir. Bular, Siüsoidal besleeli olieer devreler, Nosiüsoidal besleeli lieer devreler, Nosiüsoidal besleeli olieer devrelerdir. []

21 .5.. Siüsoidal Gerili Besleeli Nolieer Devreler Pratikte e çok karşılaşıla durudur, presip şeası Şekil.6 da görülektedir. e NONLİNEER DEVRE Şekil.6. Siüsoidal Gerili Besleeli Nolieer Devre Nolieer yük içere tek fazlı bir devreye, ( wt α ) e V si (.57) biçiide siüsoidal bir gerili uyguladığıda bu devrede, ( ϕ ) i si wt (.58) biçiide ifade edile ertebeli haroikleri içere osiüsoidal bir akı akar. Burada, V : Devreye uygulaa gerilii aksiu değeri, : Devrede geçe akıı ici ertebedeki haroiğii aksiu değeri, açısıdır. α : Devreye uygulaa gerilii açısı, ϕ : Devrede geçe akıı ici ertebedeki haroiğii Bu ifadelere göre devrei efektif gerilii ve akıı,

22 V V (.59) (.6) olur. Burada görüür güç, V S V (.6) olur. Sistedeki aktif güç, P V cosφ (.6) olur. φ, beslee gerilii ( V ) ile yük akııı teel (beslee frekası) bileşei ( ) arasıdaki açıdır. Burada, beslee gerilii sadece teel haroik bileşei içerdiğide, aktif güç sadece teel bileşe akıı ile beslee geriliii bileşiide oluşaktadır. Sistedeki reaktif güç ise ayı sebepte dolayı, Q V siφ (.6) olur. Sistei güç faktörü de dekle.64 deki gibi ifade edilebilir. P V cosφ cosφ cosφ Cosϕ (.64) S V.5.. Nosiüsoidal Gerili Besleeli Lieer Devreler Bu tip devrelere örek, haroikli gerili buludura bir barda beslee lieer alıcılardır. Bu tip devrelerde osiüsoidal kayak, içerdiği her haroik

23 ertebesi içi gelikleri ve frekasları farklı gerili kayaklarıı toplaı şeklide ifade edilebilir, presip şeası Şekil.7 de görülektedir. e NONLİNEER KAYNAK e e LİNEER DEVRE e Şekil.7. Nosiüsoidal Gerili Besleeli Lieer Devre Bu tip devreleri çözüüde süperpozisyo teorei kullaılaktadır. Bu teoree göre, her bir kayağı lieer devre üzeride akıttığı akı ayrı ayrı hesaplaır ve daha sora her bir kayağı lieer devre üzeride akıttığı akılar toplaarak haroikli kayağı lieer devre üzeride akıttığı topla akı buluur. Lieer bir devreye, ( α ) e V si wt (.65) şeklide ertebede haroik içere bir siüsoidal bir gerili uygulası. Bu duruda devrede akacak akı haroikleri, yük epedası lieer olası sebebiyle sadece beslee gerilii haroiklerie bağlı olacaktır. (Öreği, gerili.,. ve 5. ertebede haroiklere sahip olsu. Bu duruda devrede geçe akıda.,. ve 5. ertebede haroiklere sahip olur.) Böylece devrede, ( ϕ ) i si wt (.66) akıı akacaktır. Burada,

24 V (.67) Z dir. Z ise, X C Z R + jx L j (.68) bir. Burada, V : Devreye uygulaa gerilii ici ertebedeki haroiğii aksiu değeri, değeri, α ϕ Z : Devrede geçe akıı ici ertebedeki haroiğii aksiu : Devreye uygulaa gerilii ici ertebedeki haroiğii açısı, : Devrede geçe akıı ici ertebedeki haroiğii açısı, : ici haroikde devrei gösterdiği epedasdır, R : Lieer devrei oik direci, X L X C : Lieer devrei edüktif reaktası, : Lieer devrei kapasitif reaktasıdır. Bu ifadelere göre devrei efektif gerilii ve akıı, V V (.69) (.7) olur. Burada görüür güç,

25 V S V (.7) olur. Lieer veya olieer bir devrede akı ve gerili içi süperpozisyo teorei uygulaabilir, fakat görüür güç içi uygulaaaz. Bu sebepte, S V + V + V V (.7) eşitliği sağlaaaz. Devrei aktif gücü ve reaktif gücü, P V cosφ (.7) Q V siφ (.74) olur. Burada, φ : ici haroik ertebeside akı ve gerili arasıdaki açıdır. Sistei güç faktörü de dekle.75 deki gibi ifade edilebilir. Cos P ϕ (.75) S V V cosφ.5.. Devreler Nosiüsoidal Gerili Besleeli Nolieer Nolieer bir devreye, ( α ) e V si wt (.76)

26 şeklide ici ertebede haroik içere bir osiüsoidal bir gerili uyguladığıda devrede, ( ϕ ) i h si hwt h (.77) h içide gerilie ait ici ertebede haroikleri de barıdıra h ıcı ertebede haroikli bir akı akacaktır. Burada, V : Devreye uygulaa gerilii ici ertebedeki haroiğii aksiu değeri, h : Devrede geçe akıı h ıcı ertebedeki haroiğii aksiu değeri, α : Devreye uygulaa gerilii ici ertebedeki haroiğii açısı, ϕ h : Devrede geçe akıı h ıcı ertebedeki haroiğii açısıdır. Bu ifadelere göre devrei efektif gerilii ve akıı, V V (.78) h (.79) h olur. Burada görüür güç, V h h S V (.8) olur. Devrei aktif gücü ve reaktif gücü,

27 P V k k cosφ k (.8) k Q V si φ (.8) k k k k olur. Buradaki k idisii taıı Şekil.8 de görülektedir. k h Şekil.8.., h. Ve k. Haroik Mertebeleri Arasıdaki İlişki V k : Devreye uygulaa gerilii k ıcı ertebedeki haroiğii etki değeri, k : Devrede geçe akıı k ıcı ertebedeki haroiğii etki değeri, φ k : k ıcı haroik ertebeside akı ve gerili arasıdaki açıdır. Sistei güç faktörü de dekle.8 deki gibi ifade edilebilir. Cos P k k k k ϕ (.8) S V h V cosφ h

28 .6. HARMONİKLİ AKM VEYA GERİLİM BARNDRAN SİSTEMLERE AİT MATEMATİKSEL TANMLAMALAR Haroikli akı veya gerili barıdıra elektrik sisteleride, siüsoidal akı ve gerili barıdıra sistelerde farklı olarak bir takı farklı ateatiksel taılaalar yapılası gerekektedir. Buları e öelileri, Distorsiyo Gücü (D), Topla Haroik Distorsiyou (THD) dir. Bular e çok kullaıla taılaalardır. Bular dışıda çok kullaılaya fakat evcut ola taılaalar ise, Tekil Haroik Distorsiyou (HD), Topla Talep Distorsiyou (TDD), Şekil (For) Faktörü ( k ), Tepe (Crest) Faktörü, Telefo Etkileşi Faktörü (TEF), [8,8] f.6.. Distorsiyo Gücü (D) Akı ve gerilii siüsoidal biçide ola lieer bir devrede güçler arasıda S + P Q (.84) eşitliği sağlaır. Acak siste,.5..,.5.. veya.5.. uaralı başlıklarda alatıla durularda birii sağlıyor ise bu sistede.84 uaralı dekle sağlaaz. Haroikli akı veya gerili içere sistelerde güç ifadeleri arasıda S + P + Q D (.85) şeklide bir bağıtı vardır. Buradaki D ifadesi distorsiyo gücü olarak taılaır ve D S P Q (.86)

29 şeklide buluabilir ve birii (VAr) dir. Burada, S : Görüür güç (VA), P : Aktif güç (W), Q : Reaktif güç (VAr), D : Distorsiyo gücüdür (VAr). Literatürde, Distorsiyo Gücü baze sistei reaktif gücüe ilave edilerek taılaır. Bua göre,.5..,.5.. veya.5.. uaralı başlıklarda,.6,.74 ve.8 uaralı deklelerle ifade edile reaktif güç taıları geçersiz olur. Bu duruda sistei, distorsiyo gücüü barıdıra reaktif gücü.5..,.5.. veya.5.. uaralı başlıklarda alatıla üç farklı duru içi de, Q S P (.87) şeklide buluabilir. [8].6.. Topla Haroik Distorsiyou (THD) Sistedeki haroikleri sıırladırılasıı aaçlaya stadartlarda çok yaygı olarak kullaıla Topla Haroik Distorsiyou (THD), akı ve gerili içi ayrı ayrı taılaaktadır. Gerili içi, THD V V (.88) V şeklidedir. Akı içi ise, THD (.89) şeklide taılaabilir. Burada, THD V : Gerilii Topla Haroik Distorsiyou,

30 THD : Akıı Topla Haroik Distorsiyou, V : Devreye uygulaa gerilii ici ertebedeki haroiğii etki değeri, : Devrede geçe akıı ici ertebedeki haroiğii etki değeri, V : Devreye uygulaa gerilii teel frekastaki etki değeri, : Devrede geçe akıı teel frekastaki etki değeridir. Akı ve gerili içi taılaa THD değerleri geel olarak yüzde ciside ifade edilirler..88 ve.89 dekleleride elde edile souçlar ile çarpılarak sistei THD değerleri yüzde ciside ifade edilir. Sadece teel frekasta oluşa ta bir siüsoidal dalga içi THD değeri sıfırdır. [8,8].6.. Tekil Haroik Distorsiyou (HD) Haroik ertebesi ola gerili ve akı içi tekil haroik distorsiyou, V HD (.9) V V HD (.9) olarak taılaır. Burada, HD V : Gerilii Tekil Haroik Distorsiyou, HD : Akıı Tekil Haroik Distorsiyoudur. [8,8].6.4. Topla Talep Distorsiyou (TDD) Topla Talep Distorsiyou, bir yüke ait değer olup topla haroik akı distorsiyou olarak,

31 TDD L (.9) şeklide taılaır. Burada, [8] TDD : Topla Talep Distorsiyou, L : Yük tarafıda, beslee sisteide çekile teel frekaslı akıdır Şekil (For) Faktörü Şekil faktörü, osiüsoidal bir dalga içi, Efektif Deger k f (.9) Ortalaa Deger olarak taılaır. Bozuluş siüsoidal bir dalgaı bozula ölçütüü vere bir ifadedir. Siüsoidal bir dalga içi şekil faktörü, e eşittir. [8].6.6. Tepe (Crest) Faktörü Nosiüsoidal akı veya gerilii tepe değeri ile teel bileşei efektif değeri arasıda taılaır. Tepe (Crest) Faktörü, Tepe Deger Tepe Faktörü (.94) Teel Bilesei Efektif Degeri eşitliği ile taılaır. Siüsoidal bir dalga içi bu değer dir. [8].6.7. Telefo Etkileşi Faktörü (TEF) Elektrik eerji sistelerideki haroik akı ve gerilileride kayaklaa telefo gürültü değerii belirleeside Telefo Etkileşi Faktörü (TEF) kullaılır. Bu büyüklük gerili ve akı içi,

32 TEF V ( w V ) V (.95) TEF ( w ) (.96) şeklide taılaır. Burada, TEF V : Gerili içi Telefo Etkileşi Faktörü, TEF : Akı içi Telefo Etkileşi Faktörü, w : ici ertebedeki haroik frekası içi işitsel ve edüktif kuplaj etkisie ait katsayı, V : Gerilii efektif değeri, : Akıı efektif değeridir. [8].7. HARMONİK STANDARTLAR Elektrik eerji sisteleride bulua haroiklerii iktarıı sıırlaak aksadıyla kullaıla iki ayrı yöte vardır. Bularda biricisi; EC (teratioal Electrotechic Coissio) tarafıda da tercih edile herhagi bir olieer yükü bağladığı oktada uygulaa yötedir. İkici yöte; ise EEE (stitute Of Electrical Ad Electroics Egieers) tarafıda beisee, birde fazla olieer yükü beslediği bir veya daha fazla erkezi oktada uygulaa bir yötedir. [8] EC tarafıda ögörüle sıırlaa atığıda, tek tek her bir yükte kayaklaa haroikleri sıırladırılası söz kousudur. Böylece haroikleri toplasal etkisii de sıırladırılacağı kabulüe dayaır. Bu atık düşüsel bazda etki olakla birlikte uygulaada haroik sıırlaalar içi yapıla kabuller edeiyle gerçekle oldukça çelişektedir. EEE tarafıda ögörüle sıır ölçütler he akı ve he de gerili haroiklerie sıırlar getireleri bakııda daha etki ve sıırlayıcı olarak görülektedir. [8] Çeşitli ülkeler tarafıda çeşitli gerililer içi haroikleri sıır değerleri THD (Topla Haroik Distorsiyou) olarak Tablo..5 de veriliştir.

33 EEE i gerili içi haroik stadartları Tablo.6 da, akı içi haroik stadartları Tablo.7 de veriliştir. Bu tablolarda, kd : Sistei kısa devre akıı, L : Yüke ait aksiu talep akıı, TTD : Topla talep distorsiyoudur. [9] Tablo.5. Çeşitli Ülkeleri Haroik Stadartları [8] ÜLKE GERİLİM (kv) THDv (%), Geel 5<,5 A.B.D., Özel 5<,5 Tü Gerililer ALMANYA (5. Haroiğe Kadar) Dağıtı < 5 AVUSTURALYA İleti <,5 5 FİNLANDİYA 4-45,5 FRANSA Tü Gerililer,45,6 5 İNGİLTERE 6, İSVEÇ,4 -,5, -,4 84<,5 4 Tablo.6. EEE i Gerili İçi Haroik Stadartları [9] Bara Gerilii (kv) Tekil Haoik Büyüklüğü (%) Topla Haroik Distorsiyou (%) V < < V < 6,5,5 V >6,5

34 Ülkeiz açısıda haroik stadart değerlere bakıldığıda bu kouda sadece küçük ev aletleri içi geliştiriliş TS 988 olu Ev tipi cihazlar ve bezeri elektrik doaıı elektrik beslee sisteleride yol açtığı bozulalar adlı stadardı vardır. TS 988 stadardıı kapsaıa gire elektriksel doaılar; pişire ve ısıta cihazları, otorla çalıştırıla veya ayetik olarak tahrik edile cihazlar, taşıabilir aletler, ışık kısıcılar ile radyo ve televizyo alıcılarıdır. TS 988 stadardı, ev ve bezeri yerlerdeki bu elektrik doaııı beslee sisteide yol açtığı bozulalara karşı ögörüle şartları belirleesi ile bu şartları pratik olarak uygulaa kurallarıa ve bozulalarla ilgili tip deeyleri uygulaa etotlarıa aittir. [8] Tablo.7. EEE i Akı İçi Haroik Stadartları [9] V < 69 kv kd / L h < h <7 7 h < h <5 5 < h TTD (%) < 4,5,6, 5-5 7,5,5, ,5 4,5,7-5,5 5 5 > 5 7 6,5,4 69 < V <6 kv <,75,,5,5-5,5,75,5,5, ,5,75,5 6-6,75,5,5 7,5 > 7,5,5,5,7 V > 6 kv < 5,75,,5,5 5,5,5,5, 4