8. Niteliksel ( Ölçülemeyen Özellikler İçin) Kontrol Diyagramları

Transkript

1 1 8. Ntelksel ( Ölçüleeye Özellkler İç) Kotrol Dyagraları Ürüler taşıası gereke kalte karakterstkler br ya da br kaçı belrlee sesfkasyolara uyayablr. Ntelk olarak adladırıla bu özellk edeyle ürü belrl br gruba alıır. Ürüü sağlaadığı her br sesfkasyo br uyusuzluk ya da kusur olarak taılaır. Böyle özellktek ürü se, uygu olaya ya da kusurlu ürü olarak taılaır. Ntelksel kotrol dyagralarıda ya kusurlu arça sayısı ya da br arça üzerdek kusur sayısı dkkate alıarak aalzler yaılır. Bu dyagralarda herhag br ölçü alet le yaıla ölçüler (celkler) değl, duyu orgaları le ayırt edleble (görerek, duyarak, dokuarak vs.) veya astar, geyc gb araçlar kullaılarak σtelksel değerler kotrolü yaılaktadır. Ölçüleble özellkler ç kullaıla kotrol dyagraları çok etk kalte kotrol araçları olakla brlkte bazı durularda etklğ zayıflaaktadır. Br arçaı çok sayıda kalte özellğ varsa, her br ç ayrı br X, R veya S dyagraı oluşturak gerekecektr. Oysa bu özellklerde herhag brs kotrol dışı olduğuda bu arça kusurlu kabul edlecekse o zaa telksel kotrol dyagralarıı kullaılası çok daha uygu olacaktır. Ntelksel değerler ç aşağıdak dyagralar kullaılaktadır. Kusurlu oraı kotrol dyagraı ( kotrol dyagraı) Kusurlu sayısı kotrol dyagraı ( kotrol dyagraı) Kusur sayısı kotrol dyagraı (c kotrol dyagraı) Br başıa düşe kusur sayısı kotrol dyagraı (u kotrol dyagraı) Kusurlu Oraı ( ) Kotrol Dyagraı Bazı durularda br ürüü kaltes o ürüü kusurlu olu oladığıı belrleek yoluyla araştırılablektedr. Bu gb durularda örekler kusurlu oraları ya le lgl kotrol dyagraları üretclere yardıcı olaktadır. Kusurlu oraları le lgleldğde aa kütle dağılıı Bo dağılııa uyakta, örek oralarıı ya ler öreklee dağılıı se yeterce büyük olursa ( 30 ) orale yaklaşaktadır. Bu duru

2 2 dyagraları ç ± 3 σ (stadart hata) le belrlee kotrol sıırlarıı kullaılasıa ka verektedr. İlglele sürec ya da aa kütle kusurlu oraı ke, kusurlu oraıı ortalaası ve stadart saası sırasıyla µ ( 1 ) σ dır. Bua göre sürec kusurlu oraı bldğ taktrde, kotrol dyagraıı kotrol sıırları ve orta çzgs, (1 ÜKS + 3 MÇ (1 AKS 3 olarak taılaır. Bazı durularda öcede bleez ya da süreç ç her hag br stadart değer verlezse, buu yere öreklerde ortalaa kusurlu oraı hesalaası gerekr. Süreçte alıa örek sayısı ve. öreğ kusurlu oraı oralarıı ortalaası, ~ se, örekler kusurlu ~! olur. ı beklee değer, E ( ) olduğuda, kotrol dyagraıda yere ou tah ola kullaılır. Bu duruda sürec kusurlu oraı blyor, örekte elde edlyorsa kotrol dyagraıa at ltler; (1 ÜKS + 3 MÇ olarak yazılır. (1 AKS 3

3 3 Kusurlu brler kotrolüde her zaa ayı büyüklükte örekler alıaayablr. Böyle durularda örektek br sayıları değşklk gösterr. Bu yüzde dyagraı kotrol sıırları ç ortalaa örek büyüklüğü kullaılası şlelerde kolaylık sağlar. Süreçte alıa örek sayısı ve.örektek br sayısı büyüklüğü, se, ortalaa örek 1 olur. Dyagraı orta çzgs, süreç ç stadart br değer verledğde, öreklerde belrlee tola kusurlu sayısıı, tola br sayısıa oraı olarak belrler.. örek büyüklüğü ve kusurlu br sayısı da d se, ortalaa kusurlu oraı, d olarak hesalaır ve kotrol dyagraıı orta çzgs oluşturur. Dyagraı kotrol sıırları da (1 UKS + 3 MÇ (1 AKS 3 şeklde yazılır. Örek 8.1. Elektrk rzler üret yaa br şletede üret hattıda bell aralıklarda 200 ürü alıı kotrol edlş ve kusurlu ürü sayıları aşağıdak tabloda verlştr. Bu verler kullaarak kusurlu oraı () dyagraıı oluşturarak souçları yorulayıız.

4 4 Örek o Kusurlu sayısı Kusurlu oraı ( ) Örek o Kusurlu sayısı Kusurlu oraı , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,035 ( ) Tola c 207 1, 035! 1,035 0, (1 (0,05175)(0,94825) ÜKS + 3 0, , MÇ AKS (1 (0,05175)(0,94825) 3 0, , Dyagra 0,10 ÜKS0,0987 Kusurlu ora 0,05 MÇ0, ,00 AKS0, Örek o Şekl 8.1. Kusurlu oraı () kotrol dyagraı

5 5 Kusurlu oraı açısıda roses kotrol altıdadır, herhag br düzeltc öle alaya gerek yoktur Kusurlu Sayısı ( ) Kotrol Dyagraı Ntelksel değerler ç kullaıla dğer br dyagra türü de kusurlu sayısı kotrol dyagraı, kısa adıyla, kotrol dyagraıdır. Bu daha alaşılır br dyagra olu, ayı zaada kotrol sıırları belrledkte sora başka br şlee gerek olaksızı her art de görüle kusurlu arça sayısı grafğe doğruda şleeblr. Bu tekkte üret seyr zleek ve roses kotrol etek ç roseste çekle örek hac () sabt tutulur. Eğer sabt tutulaıyorsa roses dyagraı le zleek gerekr. Sürec kusurlu oraı () blyorsa, kusurlu sayısı () kotrol dyagraıı kotrol sıırları, ÜKS + 3 (1 MÇ AKS 3 (1 şeklde belrler. Eğer blyorsa, örekte elde edle tah değer kullaılır. c örektek kusurlu br sayısı d ve. öreğ kusurlu oraı d olak üzere d 1 ya da P 1 olarak hesalaır. Bu kusurlu ortalaası, kütle kusurlu oraı yasız br tahleycsdr. Bua göre kotrol dyagraıı kotrol sıırları, ÜKS + 3 ( 1 MÇ AKS 3 ( 1 olarak belrler.

6 6 Örek 8.2. Yukarıdak örek 8.1 dek verler kullaarak kusurlu sayısı () dyagraıı çzerek soucu yorulayıız. Çözü: 0,05175 ÜKS + 3 (1 (200)(0,05175) + 3 (200)(0,05175)(0,94825) 19,743 MÇ (200)(0,05175)10,35 AKS 3 (1 (200)(0,05175) + 3 (200)(0,05175)(0,94825) 0,952 Dyagra 20 UCL19,743 Kusurlu says 10 MÇ10,35 0 AKS0, Örek o Şekl 8.2. Kusurlu sayısı () kotrol dyagraı Proses kusurlu sayısı açısıda kotrol altıdadır. Örek 8.3 Pstolar ç sega ürete br şletede kusurlu sayısı 12 olacak şeklde kotrol dyagraı oluşturuluştur. Her gü roseste 100 brlk örek alıı aalz edlektedr. a) Proseste kusurlu sayısıı ortalaası 15 ye kaydığıda bu duruu tak ede lk güde ortaya çıkara olasılığı edr? Proses ortalaasıı kaya gösteres e az 3 gü çde ortaya koya olasılığı e olur? b) Poztf br alt kotrol lt elde edeblek ç e düşük örek hac e olalıdır? Çözü Buu ç öce kotrol sıırlarıı oluşturulası gerekr. 100 olduğua göre 12 se 0,12 olur. ÜKS + 3 ( (12)(1 0,12) MÇ 12 AKS 3 ( (12)(1 0,12) 2.25

7 7 a) Prososte kusurlu sayısı 15 e kaya gösterdğ halde roses kotrol altıda ola olasılığı Posso dağılıı yardıı le buluur. Proses s 15 olası halde 12 ç oluşturula kotrol dyagraıı üst sıırı ola 21,75 dışıa çıkılası duruuda roses s kaya gösterdğ alaşılacaktır. Posso dağılııda 15 olduğu halde çekle örekte 21,75 ya da daha az ola olasılığı P(X 21,75/15) 0,9673 olarak buluur. Bua göre lk gü yaıla kotrolde roses kaya gösterdğ belrlee olasılığı P(X>21,75/15)1-P(X 21,75/15)1-0,96730,0327 (Bu olasılığı belrleek ç küülatf Posso tablosuda yararlaablrz) Yaklaşık olarak roses kayasıı tak ede lk gü buu test edle olasılığı %3,27 dr. b) AKS 3 (1 olduğua göre; AKS AKS 0 0,12 3 0,12(1 0,12) , , , ,95 0 olur. İkc derecede dekle kökler buluursa; 2 b ± b 4ac 0,95 ± 0,95 0,3168 ± 0,3168 X 1,2 olur. 2a 2 0,0144 0,0288 X1 0, X 2 66 olalıdır. Ya örek hac e az 66 olursa AKS (Alt Kotrol Sıırı) oztf olur Kusur Sayısı ( c ) Kotrol Dyagraı Brçok üret sürecde ürüler bazıları, o ürü ç belrlee sesfkasyoları br ya da daha fazlasıı sağlayaayablr. Ürü ç kusur ola bu duruu zlees gerekr. Öe derecese göre, br ya da daha çok kusur ayı ürü üzerde buluablr. Öreğ 10 2 lk br kuaş üzerde boya lekes, kouk lk, kear katlaası vb. kusurlar buluablr. Tek ya da katlı bükü sorası lğ belrl uzuluğuda yağ lekes, düğü, vb. kusurlar gözleeblr. Br etal levhadak şekl kusurları da levhaı kullaııı etkleyeblr. Kusur sayısıı kotrol etek aacıyla gelştrle kotrol dyagraları, lgl varsayılarıyla Posso dağılııı teel alır. Kusur sayısı kotrolü ç yukarıda sözü edle yaklaşıları her br Posso dağılııa uygu olaktadır.

8 8 Muayee edle brdek ortalaa kusur sayısı c 0 olarak taılaırsa, bua karşılık gele Posso dağılııı olasılık foksyou, kusur sayısı x olak üzere, c x e ( c) P( x) x 0, 1, 2... x! olarak yazılır. Kusur sayısıı stadart saası da σ c olacaktır. x Kusur sayısıı kotrolü aacıyla gelştrle kotrol dyagralarıda br kusur sayısı kotrol dyagraı ya da kısaca c kotrol dyagraı olarak blr. Dyagra, kotrol sıırları ± 3 stadart saa ve örek üzerdek ortalaa kusur sayısı c olak üzere, ÜKS c MÇ c c c + 3 c AKS c c 3 c olarak yazılır. Eğer c roses ç stadart değer verleşse, örekler kusur sayılarıda hareketle ortalaa kusur sayısı belrler. c,. örektek brler kusur sayısı, örek sayısı olak üzere, ortalaa kusur sayısı c c 1 olarak hesalaır. Bua bağlı olarak kotrol dyagraıı sıırları da, ÜKS c c + 3 c OÇ c c AKS c c 3 c olarak belrler. Örek 8.4. Elektrok br aul ürete br fraı ürülerde eydaa gele kusur sayılarıı kotrolü ç hatta bell zaa aralıklarıda alıa auller alıı kotrol edlyor.maul 50 elektrok devrede oluşaktadır. Alıa 15 örektek bozuk devre sayıları aşağıdak tabloda verlştr. Bu verlerde hareketle kusur sayısı (c) dyagraıı oluşturu yorulayıız.

9 9 Örek o Kusur sayısı (c) rek o usur sayısı (c) rek o Kusur sayısı (c) Tola kusur sayısı 42 c c 2,8 ÜKS c c + 3 c 2, ,8 7, 82 OÇ c c 2, 8 AKS c c 3 c 2,8 3 2,8 0 c Dyagra Kusur says ÜKS7,82 MÇ2,8 AKS Örek o Şekl 8.3. Kusur sayısı (c) kotrol dyagraı Proses kusur sayısı açısıda 6. örekte kotrol dışıa çıkıştır. Bu oktada roseste düzeltc öleler alıası gerekldr Br Başıa Düşe Kusur Sayısı ( u ) Kotrol Dyagraı

10 10 Muayee edle örekte gözlee kusur sayısı c, örek tek brde oluştuğuda he kusur sayısı, he de bre düşe kusur sayısı alaıdadır. Fakat örekte kusur olası şasıı sabt kalası ç, örek büyüklüğüü ayı kalası gerekr. Öreğ, dokua sorası yağ lekes, flaatasyo, düğü sayısı, vb. kusurları belrlees ç uayee edle kuaş tolarıda ayı uzulukta kuaş bulualıdır. Kusuru oluşableceğ ala örekte öreğe değşe gösterdğde, kusur sayısı kotrolü ç c kotrol dyagraı uygulaaaz. Örek büyüklüğüü sabt oladığı durularda roses kotrol aacı le br başıa düşe kusur sayısıdak değşeler zleek ç u dyagraıda faydalaılır. () uueye sah. örektek tola kusur sayısı (c ) ke, br bre düşe ortalaa kusur sayısı (u ) de, u c olarak taılaır. (u) statstğ Posso dağılııı varsayılarıı sağlar. Bu edele, br bre düşe ortalaa kusur sayısıı kotrol etek üzere (u) kotrol dyagraı gelştrlştr. (u ), br bre düşe kusur sayısı ve () örek sayısı olak üzere, br başıa ortalaa kusur sayısı; u 1 u olu bua bağlı olarak, (u) kotrol dyagraıı kotrol sıırları da, ÜKS u u + 3 u / MÇ u u olarak belrler. AKS u u 3 u / Eğer br bre düşe ortalaa kusur sayısı ç u gb stadart değer verlşse kotrol dyagraıı oluşturulasıda u yere u stadart değer yazılır.

11 11 Örek 8.5. Br tekstl fabrkasıda her 100 etre karelk kuaşta (br to kuaş) ortaya çıka boya kusurları celeektedr. Buu ç roseste her saat başı br to kuaş alıı celeyor. Boya kusurlarıı dağılıı aşağıdak tabloda verlştr. Bu verlerde hareketle br başıa düşe kusurlu sayısı (u) dyagraıı çzerek soucu yorulayıız. Kuaş tou o Muayee edle br başıa Tola boya Kusur sayısı Kusuru (u ) 1 9 0, , , , , , , , , , ,16 u 1 u 1, ,116 ÜKS u u + 3 u / 0, ,116 /100 0, 218 MÇ u u 0,116 AKS u u 3 u / 0, ,116 /100 0, 0138 u Dyagra Br kusur says 0,2 0,1 ÜKS0,218 MÇ0,116 0, Örek o AKS0,0138

12 12 Örek 8.6. Yukarıdak verle örek 8.4 ç roseste çekle örek büyüklüğüü aşağıdak tabloda verldğ gb değşke olası duruuda kotrol dyagraıı oluşturuuz. Çözü : Br başıa ortalaa kusur sayısı (kusur sayısı/ 2 ) u u ,0305 olur. Bu örekte örek büyüklüğü 300,400,500 olarak verlş. Dolayısıyla her örek büyüklüğü ç ayrı br kotrol sıırı oluşturuluştur. Kuaş To No Tola ala ( 2 ) Tola Boya kusuru Muayee edle br başıa kusur sayısı 3 ÜKS u / AKS u / ,03 0,0608 0, ,0275 0,0567 0, ,02 0,0608 0, ,028 0,054 0, ,0333 0,0608 0, ,036 0,054 0, ,03 0,0608 0, ,026 0,054 0, ,02 0,0608 0, ,05 0,0567 0,00432 a

13 13 u Dyagra 0,07 Br kusur says 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0, Örek o ÜKS0,0608 0,0567 0,054 MÇ0,0305 AKS0,0043 0, ,00026 Şekl 8.5. Br başıa kusur sayısı (u) kotrol dyagraı Yukarıdak grafğe göre roses br başıa kusur sayısı açısıda kotrol altıdadır Ölçüleeye Özellkler İç Kotrol Sıırlarıı Belrlees İle İlgl Örekler Örek 8.7. Br alatçı ortalaa roses kusurlu oraıı % 1 veya daha düşük orada tutak steektedr. Gülük üret ktarı 1500 adettr ve k gülük üret ktarı br oluşturaktadır. Her gü 250 brlk örek alıarak roses kotrol dyagraı le kotrol edlek steektedr. a) Bu roses ç kotrol sıırlarıı buluuz. b) Proses kusurlu oraı % 1 de % 4 e değştğ kabul edldğde değşe ortaya çıktıkta sora lk güde değş bulua olasılığı edr? c) Ortaya çıktıkta sorak lk üç güde değş bulua olasılığı edr? Çözü : a) 250.( 0,01 ) 2,5 ÜKS + 3 ( 1 2, ,5(1 0, 01) 7,22 MÇ MÇ 2,5 AKS 3 ( 1 2,5 3 2,5(1 0,01) 0 b) µ 250.( 0,04 ) 10

14 14 ÜKS 7,22 buluştuk. Kotrol dyagraıda, alt kotrol sıırı 0 olduğuda dolayı rosestek değş bulua olasılığı üst kotrol sıırıı üzerde çıka olasılığıdır. Bu da 1 ( 7 10 ) olasılığıdır. Buradak olasılık küülatf Posso tablosuda λ 10 ve X 7 ç bakılarak 0,220 olarak buluur. Bu olasılıkta hareketle Kusurlu sayısıı 7 de fazla ola olasılığı (üst sıırı aşa olasılığı), 1-0,220 0,780 olarak buluur. Bu da örek ortalaasıı 0,04 e değştğde bu değşklğ ortaya çıktıkta sorak lk güde % 78 olasılıkla buluableceğ alaıa gelektedr. c) Değş ortaya çıktıkta sora buu tesbt edle olasılığı 0,78 se tesbt edleee olasılığı 0,22 olur. Bua göre değşklğ ortaya çıktıkta sora 3 gü çersde bulua olasılığı 0,78 + 0,22 ( 0,78 ) + 0, ( 0,7 ) 0,9894 olarak buluur. Ya roses karakterstğ (kusurlu oraı) 0,01 de 0,04 e değştğde bu duruu üç gü çersde ortaya çıkara olasılığı 0,9894 olur. Örek 8.8. Br TV tüüü ca yüzüdek kusurları kotrol etek ç c dyagraı kullaılaktadır. c 2 hedef değer 5 örek büyüklüğü le kullaılaktadır. Bua göre; a) Bu roses ç kotrol sıırlarıı buluuz. b) Bu roses ortalaa değer 5 e değşes duruuda değşklk ortaya çıktıkta sora değşklğ lk örekte bulua olasılığıı buluuz. Çözü : a) ÜKS c ,24 MÇ 2 AKS c egatf 0 olarak kotrol sıırları belrler. b) Burada da ortalaa değer 5 e değştğde bu değşklğ lk örekte ortaya çıkarıla olasılığı öreğ kotrol sıırları dışı çıka olasılığıa eşt olur. Bu duruda çekle örekte e az 6 kusura rastlaası gerekektedr. 1 - P [ c 6 5 ] 1-0,762 0,238 olarak buluur. Burada küülatf Posso tablosua bakılırke satırda x 6 ve λ 5 sütuua karşılık gele değer 0,762 dr.

15 e 5 e 5 e 5 Veya bu olasılık; 1 P ( X 6) (0,762) 0, 238 0! 1! 6! şeklde de buluur.