STANBUL TEKNK ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ SEZGSEL YÖNTEMLERLE PARALEL MEKANZMALARIN ÇALIMA UZAYI ANALZ. DOKTORA TEZ Y. Müh.

Transkript

1 STANBUL TEKNK ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ SEZGSEL YÖNTEMLERLE PARALEL MEKANZMALARIN ÇALIMA UZAYI ANALZ DOKTORA TEZ Y. Müh. Hüseyn ALP Anablm Dal, : UZAY BLMLER VE TEKNOLOJS Program, : UZAY BLMLER VE TEKNOLOJS OCAK 007

2 STANBUL TEKNK ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ SEZGSEL YÖNTEMLERLE PARALEL MEKANZMALARIN ÇALIMA UZAYI ANALZ DOKTORA TEZ Y.Müh. Hüseyn ALP (598056) Tezn Ensttüye Verld< Tarh : Eylül 006 Tezn Savunuldu<u Tarh : Ocak 007 Tez Dan,Aman, : D<er Jür Üyeler Prof. Dr. brahm ÖZKOL Prof.Dr. Umur DAYBELGE (.T.Ü) Doç.Dr. Metn Orhan KAYA (.T.Ü) Doç.Dr. Erol UZAL (.Ü.) Doç.Dr. Abdurrahman HACIODLU (H.H.O) OCAK 007

3 ÖNSÖZ Son yllarda endüstryel, savunma sanay, tbb ve havaclk gb brçok uygulamalarda paralel mekanzmalar yüksek hassasyet, yüksek hzda çalma ve ar yük tama kapasteler gb avantajlarndan dolay ser mekanzmalarn yerne geçmektedr. Hassasyet ve yüksek hzlarda çalma kararll steyen teknoloj brçok aratrmacy paralel mekanzmalar konusunda çalmaya tmtr. Paralel mekanzmalar savunma ve havaclk uygulamalarnda plotlar etmek çn uçu smülatörlernde arzu edlen hareket salamaktadrlar. Robotk uygulamalarnda se talal malat, kesme, clalama gb alanlarda kullanlmaktadrlar. Yaplan lteratür ncelemesnde bu tür çalmalarn ve 6 serbestlk derecel paralel mekanzmalar üzerne younlat görülmektedr. Bunun sebeb bu yaplarn çalma uzaylarnn der yaplara göre daha gen olmasdr. Son 0 ylda paralel mekanzmalar üzerne yaplan brçok çalma olmasna ramen hala küçük çalma uzay ve karmak tasarm gb çözülemeyen problemler mevcuttur. Paralel mekanzmalar çnde çalma uzay, rjtlk ve hareket yetene daha y olan 6, 6 4 gb Stewart platform mekanzmalar (SPM) terch edlmektedrler. Bu çalmada 6 serbestlk derecel 6 ve 6 4 Stewart platform mekanzmalar ncelenmtr. 6 serbestlk derecel bu mekanzmalarn knematk, dnamk analz, tekllk ve çalma uzay analzler yaplmtr. Paralel mekanzmalar çn sunulmu lteratür çalmalar braz daha genletlerek çalma uzay problemnn anlalmas ve kolay çözülmesne k tutacak ntelktedr. Bu çalmada paralel mekanzmalarn konumlama yapt z eksen dorultusunda çalma uzay bütün kstlar göz önüne alarak olabldnce genletecek konfgürasyonlar modellenmtr. Ayrca var olan çalma uzay yöntemlerne ek olarak yapay snr alar kullanlmtr. Paralel mekanzmalarn çalma uzay analz oluturulan yapay snr a model le yaplmtr ve baarl sonuçlar elde edlmtr. Bu çalmann gerçekletrlmesnde madd ve manev büyük katklar olan Danmanm Prof. Dr. brahm Özkol a, Dr. Sat Yurt a ve her zaman ben destekleyen, fedakârlk gösteren sevgl em Vldan a ve aleme teekkür ederm. Eylül 006 Hüseyn ALP

4 ÇNDEKLER ÖNSÖZ ÇNDEKLER KISALTMALAR LSTES TABLO LSTES EKL LSTES SEMBOL LSTES ÖZET SUMMARY v v v v x x x. GR.. Paralel Mekanzmalar Konusunda Yaplm Çalmalar... Paralel Mekanzmalar ve Çetler... Tekllkler... Çalma Uzay Kontrol 4.. Çalma Uzay Analznde Gelnen Yer Ve Uygulanan Yöntemler 6. KNEMATK ANALZ 8. Düz Knematk 8... Düz Knematk Problemn Bezout Metodu le Çözümü.. Ters Knematk Analz Stewart Platformu Ters Knematk Analz 8... Knematk Snrlamalar (Yamuk) Stewart Platformunun Ters Knematk Analz 4... Knematk Snrlamalar 7. DNAMK ANALZ 40.. Lteratür ncelemes 4.. Dnamk Analz 4... Konum, Hz ve Açsal Hz Analznn Yaplmas vme Analznn Yaplmas Dnamk Denklemlern Yazlmas Platformun Dnamk Denklemlern Yazlmas Görev Uzay Dnamk Denklemler 5 4.TEKLLK Tekllk Nedr Ve Yaplan Çalmalar Serbestlk Derecel Mekanzmalarn Tekllkler Serbestlk Derecel Mekanzmalarn Tekllkler 59 v

5 5. ÇALIMA UZAYI ANALZ Çalma Uzay Tarf ve uygulanan Metotlar Çalma Uzay Analznde Uygulanan Metot Serbestlk Derecel Paralel Mekanzmann Çalma Uzay SD Paralel Mekanzmann Çalma Uzay (Hareketl Platformun Alan Küçültülmü Yap) (Yamuk) Serbestlk Derecel Paralel Mekanzmann Çalma Uzay ve 6-4 SPM Çalma Uzaylarnn Karlatrlmas Özel Yapdak Spm Çalma Uzay Analz Sonuçlar YAPAY SNR ADLARI 9 6. Yapay Snr Alarnn Tanm ve Lteratür ncelemes Byolojk Snr A Yapay Snr A Hücres Aktvasyon Fonksyonu Yapay Snr Alarn Avantajlar Örenme Yapay snr a algortmalar Gerye yaylm algortmas kullanlarak 6 SPM n çalma uzay analz SONUÇLAR VE ÖNERLER 5 KAYNAKLAR 8 EKLER 5 A. DÜZ KNEMATK ANALZDE KULLANILAN KISALTMALAR 5 B. BÖLÜM 5 DEK ÇALIJMA UZAYI GRAFKLERNN DEVAMI 7 C. ÇALIJMA UZAYI ANALZ PROGRAMI 50 ÖZGEÇM 55 v

6 KISALTMALAR LSTES SPM SPS UPS YSA SD PD PID PUS PPSR RRRS : Stewart Platform Mekanzmas : Küresel-Przmatk-Küresel Mafsall : Ünversal-Przmatk-Küresel Mafsall : Yapay Snr Alar : Serbestlk Dereces : Orant-Türev (Proportonal-Dferental) : Orant-Türev-ntegral (Proportonal-Dferental-Integraton) : Przmatk-Ünversal-Küresel : Przmatk-Przmatk-Küresel-Döner Mafsall : Döner- Döner- Döner-Küresel v

7 TABLO LSTES Sayfa No Tablo. :Paralel mekanzma tasarm hedefler... 5 Tablo. :6- SPM Düz knematk analznde kullanlan verler... 5 Tablo. :6 SPM Düz knematk analz sonucu elde edlen verler... 6 Tablo 5. :Mafsal Tpler... 7 Tablo 5. :Mafsal lmt deerler... 7 Tablo 5. :Her br t deer çn çalma uzay nokta says Tablo 5.4 :Her br t deer çn çalma uzay nokta says... 8 Tablo 5.5 :6 ve 6 4 SPM Çalma Uzay Kyaslamas Tablo 5.6 :6- ve 6-4 SPM Çalma Uzay Karlatrlmas Tablo 6. :686 Yapay snr a modelnn baars... 0 Tablo 6. :4 Yapay snr a modelnn baars... v

8 EKL LSTES Sayfa No ekl. : Tbb operasyonda paralel mekanzma kullanm... ekl. : (a) F-6 (b) Yolcu uça uçu smülatörü... ekl. : Wllard L.V. Pollard's son, Wllard L.G. Pollard Jr. adna patentl lk uzaysal endüstryel robot (94)... 4 ekl.4 : Stewart n önerd paralel mekanzma mmars ekl.5 : Stewart n önerd bacak mmars ekl.6 : (a) 947 ylnda (b) 000 ylnda lastk Testnde kullanlan Gough Platform yaplar... 7 ekl.7 : (a) ve (b) 6 Stewart Platform Mekanzma ekller... 8 ekl.8 : Stewart Platform Mekanzmasnn üstten görünüü... 9 ekl.9 : Stewart Platform Mekanzmasnn yandan görünüü... 9 ekl.0 : (a) Puma, (b) Kuka tpnde ser manpülatörler... 0 ekl. : Ser ve paralel mekanzmalarn brlkte kullanld hbrt yap... ekl. : 6-UPS Stewart Platform mekanzmas... ekl. : Düz Knematk analzde kullanlan 6- SPM yaps... 9 ekl. : Hesaplamada kullanlan deken ve vektörlern konum ve tanmlar... 9 ekl. : (a)bpb,(b)bpb4 ve (c)b5pb6 üçgenlernn yandan görünümü 0 ekl.4 : Konum vektörlernn referans eksennde gösterm... ekl.5 : Hareketl platformun sabt platform üzerndek görünüü... 6 ekl.6 : Hareketl platformun sabt platform üzerndek görünüü... 6 ekl.7 : Hareketl platformun sabt platform üzerndek görünüü... 7 ekl.8 : 6- Stewart Platformu... 8 ekl.9 : 6 Stewart Platformun Üstten Görünüü... 9 ekl.0 : Üst Platformun Hareketl Eksen Takmndak görünüü... 0 ekl. : Bacak balants ve vektörel gösterm... ekl. : Küresel mafsal vektörel gösterm... ekl. : 6-4 Stewart Platformu... 4 ekl.4 : 6 4 Stewart Platformun Üstten Görünüü... 5 ekl.5 : Üst Platformun Hareketl Eksen Takmndak görünüü... 7 ekl.6 : Bacak balants ve vektörel gösterm... 8 ekl.7 : Küresel mafsal vektörel gösterm... 9 ekl. : 6 UPS SPM eksen takmlarnn gösterm ekl. : Bacak çft üzerne etkyen kuvvet ve momentler ekl. : Hareketl platforma etkyen kuvvetler ve momentler ekl 4. : Mmar tekllklere at SPM örnekler ekl 4. : Hunt un (a), (b) SPM ve (c) 6 SPM tekllk konfgürasyonlar.. 57 ekl 4. : - SPM çn Merlet n tekllkler ekl 4.4 : Yldz çerçeve yapsndak Tekllk... 6 ekl 4.5 : (90,O,0) Yönelmes çn O ek düzlemnde oluan tekllk... 6 ekl 4.6 : (a),(b),(c),(d) ve (e) Çetl Tekllk Konfgürasyonlar... 6 ekl 5. : 6 Stewart Platform Mekanzmas... 7 v

9 ekl 5. : 6- SPM de kullanlan slndr ve mafsallar... 7 ekl 5. :, ve deerlernn slndrk koordnat sstemnde gösterm ekl 5.4 : 6- SPM Platformun Üst Platform Görünüü ekl 5.5 : OC=[0,0,00] T konumunda k 6 SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler ekl 5.6 : OC=[0,0,50]T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler ekl 5.7 : OC=[0,0,600] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler ekl 5.8 : 6- SPM nn p/t dem ekl 5.9 : OC=[0,0,00] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler ekl 5.0 : OC=[0,0,50] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler ekl 5. : OC=[0,0,600] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler ekl. 5. : 6- SPM p/t dem... 8 ekl 5. : 6- SPM mekanzmalarnn p/t dem... 8 ekl 5.4 : 6-4 Stewart Platform Mekanzmas... 8 ekl 5.5 : OC=[0,0,00] T konumunda k 6 4 SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler ekl 5.6 : OC=[0,0,50] T konumunda k 6-4 SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler ekl 5.7 : OC=[0,0,600] T konumunda k 6-4 SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler ekl 5.8 : Özel yapdak 6- SPM ekl 5.9 : 6 6 platform mekanzmas ekl 5.0 : 6-6 Paralel mekanzmasnn çalma uzay graf (a) boyutlu görünü (b) üstten görünü ekl 6. : katmanl yapay snr a model ekl 6. : Bast byolojk snr hücres ekl 6. : Snr sstemnde blg ak ekl 6.4 : Nöron dyagram ekl 6.5 : Lneer aktvasyon fonksyonu ekl 6.6 : Ek aktvasyon fonksyonu ekl 6.7a : Lojstk sgmod fonksyonu ekl 6.7b : Tanjant sgmod fonksyonu ekl 6.8 : Snr a çn (a) genelleme, (b) ezberleme grafkler... 0 ekl 6.9 : Snr andak etm ve test verler çn hata grafkler... 0 ekl 6.0 : k gzl katmanl 4 yapay snr a model ekl 6. : Çalma uzay çndek P, P ve P deerler ekl 6. : Çalma uzay dndak P, P ve P deerler ekl 6. : 686 yapay snr a model... 0 ekl 6.4 : 686 YSA model çn çalma uzay çndek L L 6 deerler... ekl 6.5 : 686 YSA model çn çalma uzay dndak L L 6 deerler... ekl 6.6 : terasyon (Epoch) / Hata graf... ekl 6.7 : Çapraz geçerllk (terasyon / Hata) graf... 4 x

10 SEMBOL LSTES Az :Azmuth açs B :Lnklern sabt platforma baland nokta. C :Hareketl eksen takm El :Elevasyon açs h :Yükseklk L :Bacak vektörü L :Bacak uzunluu L & :Bacak uzunluu dem hz O :Referans eksen takm P j :Lnklern hareketl platforma baland nokta (Referans eksen takmndak gösterm) R :Dönüüm matrs t :O ve C eksen takm arasndak brm vektör :x eksen boyunca yönelme açs :y eksen boyunca yönelme açs B :Ünversal aç vektörü P :Küresel aç vektörü :z eksen boyunca yönelme açs N :Balangç noktasndak normal vektörü NL : x,y ve z dek dönme hareketler srasnda oluan normal vektör. l :Üçgen kenar uzunluu t : O noktalarn, bacak balant noktalarna brletren vektör : t nn taban düzlem le yapt açlar : O noktalarn referans eksen takmnn merkezne brletren dorunun x- eksen le yapt açlar H, I, J, :Sadeletrme semboller K, N :Sadeletrme semboller S, T :Sadeletrme semboller J :Sstemn toplam atalet moment :Ssteme uygulanan d moment t& & t& w C u C p F ext F g :Üst platformun açsal vmes :Üst platformun açsal hz :Üst platformun dorusal hz :Üst platformun dorusal vmes :Bacaklara at açsal hz :Ünversal mafsal vskoz sürtünme katsays :Przmatk mafsal vskoz sürtünme katsays :Üst platforma uygulanan d kuvvetler : nc bacaa uygulanan gr kuvvet (pstona uygulanan basnç kuvvet) :yerçekm vmes x

11 M ext :Üst platforma uygulanan d momentler b :Bacak açsal vmeler F L :Brbrne balanan bacaklar arasndak reaksyon kuvvet, F u :Hareketl platform tarafndan bacaklara uygulanan reaksyon kuvvet, C P L& :Bacaklarn çnde oluan sürtünme kuvvet CuW :Ünversal mafsal üzerndek vskoz sürtünme moment Mus :Ünversal mafsaln üzernde oluan moment Ms :Küresel mafsaln üzernde oluan moment (I d ) :.c bacan alt parçasnn referans eksen takmndak atalet moment (I u ) :.c bacan üst parçasnn referans eksen takmndak atalet moment (I d0 ) : nc bacan alt parçasnn kend eksen takmnda verlm atalet moment (I u0 ) : nc bacan üst parçasnn kend eksen takmnda verlm atalet moment I P :Üst platformun atalet moment ( Üst platform eksen takmnda) wj :.c ve j.c katmandak arlk dem j :gzl ve çk katmanndak nörona at katsaysdr b :bas deer o :nöronun çk deer n :gr saysn göstermektedr x

12 SEZGSEL YÖNTEMLERLE PARALEL MEKANZMALARIN ÇALIMA UZAYI ANALZ ÖZET Paralel mekanzmalar kapal çevrm yaplardr. Paralel mekanzmalarda hareketl platform, sabt platforma en az k noktada brbrnden bamsz knematk balant elemanlaryla baldr. Stewart platform mekanzmas, lk olarak 965 ylnda D Stewart tarafndan uçu smülatörü olarak önerlen en mehur paralel manpülatördür. Bu çalmada k farkl tp olan 6 ve 6 4 Stewart platform mekanzmas kullanlmtr. Paralel mekanzmalarn genel özellkler, knematk, dnamk, tekllk ve çalma uzaylar hakknda bugüne kadar yaplan çalmalarn br özet verlerek lerye yönelk önerlerde bulunulmu ve ser mekanzmalar le karlatrlmas yaplmtr. Paralel mekanzmalarn avantajlar yüksek katlk, hassasyet, doruluk, yük tama kapastes ve yüksek hz uygulamalarnda çalablme olarak sralanablr. Fakat çalma uzaylar ser mekanzmalara göre daha küçüktür. 6 SPM s sabt ve hareketl platformdan olumaktadr. 6 adet lneer eyleyc sabt platforma 6 noktadan ünversal mafsallarla ve üst platforma noktadan küresel mafsallarla balanmtr. Ardk lneer eyleycler kl grup halnde brbrne balanarak üst platforma üç noktadan balanmlardr. Ayn zamanda 6 4 SPM sda sabt ve hareketl platformdan olumaktadr. 6 adet lneer eyleyc sabt platforma 6 noktadan ünversal mafsallarla ve üst platforma 4 noktadan küresel mafsallarla balanmtr. Bu yaplar mmarlerndek balant tplernden dolay 6 UPS (Ünversal-Przmatk-Küresel) mekanzma olarak smlendrlmektedrler. Kullanlan her k SPM de 6 serbestlk dereceldr ve üç yönde öteleme ve dönme yetenene sahptr. Çalma uzay analzne örnek olarak, 6 ve 6 4 SPM lern, knematk ve dnamk analzler yaplmtr. Okuyucularn daha y anlayablmeler çn tekllk ve dnamk analz kavramlar açklanmtr. Daha sonra 6 SPM n knematk ve dnamk denklemlernn elde edlmes ayrntlaryla anlatlmtr. Bu denklemler Matematca ve Matlab programlar kullanlarak çözülmütür. 6 ve 6 4 SPM lern yönelme çalma uzay analzler Euler açlar temelne dayanan ayrklatrma metodu kullanlarak yaplmtr. Elde edlen sonuçlar, yorumlama açsndan kolay olmas çn, slndrk koordnatlara dönütürülerek yönelme çalma uzay grafkler çzdrlmtr. 6 ve 6 4 SPM lern yönelme çalma uzaylar karlatrlmtr. Ayn zamanda hareketl platformun alan detrlerek 6 ve 6 4 SPM lern çalma uzaylar karlatrlmtr. Bu çalmann orjnal fkr ve katks k ksmda açklanablr. lk olarak, malzeme leme sürec boyunca çok öneml olan çalma uzayn belrl br yönde genletmektr. knc olarak, çalma uzay analznde var olan Ayrklatrma, Geometrk ve Jakobyen yöntemlerne ek olarak yapay snr alar kavramlar lk defa kullanlmtr. Burada kullanlan yapay snr a model tane gr, tane gzl katman ve tane çk katmanna sahptr. x

13 WORKSPACE ANALYSIS OF PARALLEL MECHANISMS VIA HEURISTIC METHODS SUMMARY Parallel mechansms, whch are closed loop mechansms, consst of a base platform, a movng platform, and at least two lnks actuated n parallel. The Stewart Platform mechansm, whch s orgnally proposed by D. Stewart as a flght smulator n 965, s the most renowned parallel manpulator. In ths study, two dfferent types of parallel mechansms, the 6- SPM and the 6-4 SPM, are consdered. General propertes of parallel mechansms, knematc, dynamc and sngularty analyss are combned and further developed dfferent mathematcal model of the workspace representaton of 6 DOF parallel mechansms are proposed, compared to seral mechansms. The advantages of parallel manpulators as hgh rgdty, precson, accuracy, load carryng capacty, stffness, ablty to be utlzed n hgh speed applcatons. However, the workspace of parallel mechansm s smaller than seral mechansm. 6- SPM conssts of a fxed base platform and a moble platform. Sx lnear actuators are connected to the base at sx ponts va unversal jonts and to the top platform at three ponts va sphercal jonts. Consecutve lnear actuators are attached to each other n groups of two so that there are three ponts of attachment to the top platform. 6-4 SPM also conssts of a base platform and a moble platform. Sx lnear actuators are connected to the base at sx ponts va unversal jonts and to the top platform at four ponts va sphercal jonts. These structures are called 6 UPS (Unversal-Prsmatc- Sphercal) mechansms due to the types of jonts n the archtecture. Both platforms have 6 degrees of freedom (DOF) and ablty to move postonal and orentaton n drectons. To gve a model for the workspace analyss, knematc and dynamcs analyss of 6- and 6-4 SPM s are carred out. For the sake of reader sngularty and dynamc analyss concepts are explaned, later knematc and dynamcs equatons of 6- SPM are outlned. These equatons solved by usng Matlab and Matematca software. In the workspace analyss, dscretzaton method, whch s based on Euler angles, s used to represent the orentaton workspace of 6- and 6-4 Stewart platform mechansms. In order to smplfy nterpretaton, the orentaton workspace s llustrated n a cylndrcal coordnate system. The orentaton workspaces of the 6- SPM and the 6-4 SPM are compared. Also movng platform area dependent workspaces of 6- SPM and the 6-4 SPM are compared. The novel concept and contrbuton of ths work can be lsted nto two man lnes. Frst, extend the workspace n certan drecton, whch s too mportant durng the materal processng. Second s, t s the frst tme, usng of Neural Network concepts n already exst workspace analyss methods whch are dscretzaton, geometrc and Jacoban methods. The neural network used here conssts of an nput layer, hdden layers and an output layer. x

14 . GR Teknolojdek son gelmeler le brlkte yüksek hassasyet gerektren brçok endüstryel uygulamalarda paralel mekanzmalar ser mekanzmalarn yerne geçmtr. Paralel mekanzmalar ar yük tama kapastes, yüksek dayanm, yüksek doruluk, kararllk, yüksek hz uygulamalarnda çaltrlablrlk, y br dnamk performans, hassas konumlanma ve kolay kontrol edlmes gb özellkler son yllarda brçok aratrmac tarafndan ortaya konmutur ve bu özellklernden dolay ser mekanzmalara kar terch edlen mekanzmalardr. Paralel mekanzmalarn sk kullanld balca alanlar aadak gbdr. Talal malat, Tbb operasyonlar (Jekl.), Robot kol uç organ, Oyun smülatörler, Petrol platformlar, Ar yük tamacl (Helkopterle), Haff metal leme, Clalama, Kesme, Jekl verme ve montaj lemler Uçu smülatörler (Jekl.) v.b.

15 ekl. : Tbb operasyonda paralel mekanzma kullanm Paralel mekanzmalar uçu smülatörler olarak havaclk endüstrsnde ve asker alanda yaygn olarak kullanlmaktadr. Uçu smülatörlern, havaclk endüstrsnde ve asker alanda çok sk kullanlma amac plotlarn gerçek uçakla uçmaya balamadan önce smülatörler vastasyla etlmelern salamaktr. Böylece etm kayplar ve etm zamann en aza ndrgenmektedr. (a) (b) ekl. : (a) F-6 (b) Yolcu uça uçu smülatörü Br uçu smülatöründen beklenen, uçu srasnda karlalablecek her türlü koulu ve doal artlar hassas br eklde plota hssettreblmesdr. Bununla brlkte yaplan etmler esnasnda, gerçek uçakta karlalan ötelenme ve dönme hareketlernn plot tarafndan hssedlmes gerekmektedr. Teknolojdek gelmelere

16 bal olarak smülatörlern hassasyet oldukça artm olup bu sayede plota gerçek uçakta maruz kalablece ötelenme ve dönme hareketler smülatörler vastasyla hssettrleblmektedr. Günümüzde, plotlar gerçek br uçakla etm almadan, smülatördek etm le uçmaya hazr hale geleblmektedr. Ayrca plotlar uçakla etm srasnda denemelernn güvenl olmayaca acl durum planlarn deneme mkânn smülatörlerde bulablmektedrler. Yukarda bahsedlen plotun maruz kalaca ötelenme ve dönme hareketler, uçak smülatörünün altnda bulunan br paralel mekanzma le salanmaktadr... Paralel Mekanzmalar Konusunda Yap,lm,A Çal,Amalar... Paralel Mekanzmalar ve ÇeAtler Paralel mekanzmalar, hareketl platformu sabt platforma en az k noktada brbrnden bamsz knematk balant elemanlaryla balayan kapal çevrml yaplar olarak tanmlanmaktadr. Son yllarda brçok aratrmac paralel mekanzmalar konusunda çalma yapmaktadr. Bu aratrmaclardan br olan Merlet, tamamyla paralel genel br manpülatörü N serbestlk derecel uç organ sabt platform a n bamsz zncrle balanm kapal çevrm mekanzma olarak tanmlar. Her zncr en çok k eklem le bal ve tek przmatk veya dönel eyleyc le hareket ettrlmektedr. Bu tp mekanzmalarn mmars uzun yllardan ber blnmektedr ve bu tür mekanzmalarda baz teork problemlern çözülmes yönündek çalmalar 900 lü yllara kadar dayanmaktadr. Jekl.. de tasarlanan lk uzaysal endüstryel robot görülmektedr.

17 ekl. : Wllard L.V. Pollard's son, Wllard L.G. Pollard Jr. adna patentl lk uzaysal endüstryel robot (94) Paralel mekanzmalarn u an k durumu Gough tarafndan 949 ylnda lk çalan prototp olarak atfedlmesne ramen, Stewart 965 ylnda bu mekanzmay uçu smülatörü olarak öneren lk kdr. Stewart tarafndan önerlen mekanzma günümüzde Stewart platformu olarak anlan mekanzmadan braz farklyd. Bu manpülatör 6 serbestlk derecel, her br zemnle balantl 6 motora sahpt. Üçgen bçml hareketl üst platform küresel mafsallarla bacaklara balyd. Stewart sözü edlen paralel mekanzmay tasarlarken Tablo.. de özetlenen kurallar dkkate almtr. 4

18 Tablo.: Paralel mekanzma tasarm hedefler Hedef Amaç. 6 dan fazla motor kullanmamak. Redundancy önlemek ve malyet düürmek. Her motorun zemnle balantl olmas. Motorlarn brbrleryle etklem önlemek. Her motorun drek olarak ayn yüke etk etmes. Belrl br güç kayna çn maksmum performans elde etmek 4. Yük/yapsal arlk orann yükseltmek 4. Mevcut güçten maksmum performans elde etmek 5. Her motorun br hareketle lklendrlmes 5. Kontrol kolayl 6. Sürtünmey düürmek 6. Güç kayplarn düürmek ve sstemden gelen yant yükseltmek Bu tasarmda her motorun yalnzca br hareketle lklendrlmes düünülürken bunun mkânsz olduu görülerek vazgeçld. Daha sonra üç dorusal, üç açsal yönde tek tek veya bunlarn herhang br kombnasyonunda hareket edeblen br paralel mekanzma tasarlanmtr. Bu paralel mekanzma, üçgen eklnde hareketl üst platform, küresel mafsallarla hareketl platforma tutturulmu boylar deeblen üç ayak ve bu her br ayaa k eksenl açsal hareket veren der br ayaktan oluan toplam 6 bacakl br sstemd (Jekl.4.). ekl.4 : Stewart n önerd paralel mekanzma mmars. 5

19 Bacaklar se eksenl mafsallarla üçgen eklnde olan sabt platforma balanmlard. Burada kullanlan eksenl mafsallarn eksenlernden br kontrol edleblr, der se kontrol edlemezd. Bununla brlkte, her bacan boyu przmatk eksenler vastasyla (Jekl.5.) deeblyordu. ekl.5 : Stewart n önerd bacak mmars. Stewart tasarlad paralel mekanzmann kontrol edleblr elemanlar aktfken 6 serbestlk derecesnn de kontrol edleblecen ya da bu elemanlar sabt konumdayken hareketl platformun da sabt br konumda kalacan belrtmtr. Bunlara ek olarak eklemler aktfken ve kltlyken sstemn mobltesn hesaplayp bunu spatlamtr. Stewart Geometrden faydalanarak eklemlern lneer ve açsal hareketlern platformun köe noktalarnn koordnatlaryla lklendrm olup, bacaklarn hdrolk jaklar, vda jaklar, dönel eyleycler veya kaldraçlarla hareket ettrleblecen dar örnekler vermtr. Stewart tarafndan yaplan bu çalmalarn ardndan aratrmaclar Stewart le pek çok yazma yapmtr. Bu yazmalarda en öneml yorum V.E. Gough tarafndan yaplmtr. Çünkü Gough, Whtehall le brlkte alt adet lneer ve paralel bacaktan oluan br platformu otomobl last testlernde (Jekl.6) kullandklarn söylemtr. Burada Gough alt eyleycnn de paralel çalmasn önerm, böylece mekanzma günümüzdek tam paralel mekanzma haln almtr. 6

20 (a) (b) ekl.6 : (a) 947 ylnda (b) 000 ylnda lastk Testnde kullanlan Gough Platform yaplar Günümüzde paralel mekanzmalar Gough tarafndan 949 ylnda gerçekletrlen lk çalan prototp ve 965 ylnda Stewart tarafndan lk uçu smülatörü olarak kullanlmasndan dolay Gough-Stewart platformu sm le anlmaktadrlar. Gough-Stewart Platform mekanzmas br hareketl der sabt olmak üzere k platformdan olumakta ve 6 adet przmatk ba le paralel olarak hareket ettrlmektedr. Robot manpülatörler alannda lteratür taramas yaplnca paralel manpülatörlern aratrlmas, geltrlmes ve Gough-Stewart platformun yapsnn en öneml çalma konular olduu görülmektedr. Çünkü aratrmaclar Stewart tarafndan uçu smülatörü olarak önerlen paralel mekanzmalar brçok dek uygulama alanlarnda kullanlablecenn farkna varmlardr. Endüstryel tp Gough- Stewart platformu ve baz prototp paralel mekanzmalar son yllarda geltrlmtr. Bu mekanzmalarn üretmdek özel önem se haff metal leme, clalama, kesme, ekl verme ve montaj gb lerde kullanlmasdr. Bu görevler çn Gough-Stewart platformlar ser manpülatörlere göre daha üstün yeteneklere sahptrler. 7

21 Paralel mekanzmalarda kullanlan sabt ve hareketl platformlar brbrne balayan, boylar deeblen ayaklar br pstondan oluablece gb, brbrne mafsallarla balanm br dz elemandan da oluablr. (a) (b) ekl.7 : (a) ve (b) 6 Stewart Platform Mekanzma ekller Sabt platformun balant noktalar e düzleml olablece gb, farkl düzlemlerde de olablr. Eer balantlar e düzleml delseler sstemn knematk çözümü çn fazladan alglayclar gerekmektedr. Jekl.8. ve.9. de görüldüü gb aratrmaclar tarafndan genellkle bacaklarn alt ve üst taraftan e düzleml olarak baland yaplar ncelenmektedr. Uçu smülatörlernde kullanlan paralel mekanzmalarda hareketl platform çn üst platform, sabt platform çn se taban platform fades kullanlmaktadr. Üst platform, taban platforma göre 6 serbestlk derecesne sahptr. Geometrk olarak ncelendnde 6 yapsndak paralel mekanzmalarda (Jekl.7) her bacak üst platformun üç köesnden geçen çembere teet düzlemdedr. Bacak boylar eyleycler yardmyla detrlmektedr. Baz uygulamalarda se hareketl platformun tabanda, sabt platformun üstte olduu 8

22 görülmektedr. Petrol platformlar, Tbb operasyonlarda kullanlan paralel mekanzmalar bu tp kullanm alanlarna örnek gösterleblr. Hareketl Düzlem ekl.8 : Stewart Platform Mekanzmasnn üstten görünüü. Hunt [0] uçu smülatörlernde ve üretmde kullanlan paralel olarak çalan mekanzmalarn ser robotlara göre tama kapastes ve doru konumlanma açsndan üstünlükler dolaysyla robotk uygulamalarnda kullanlmasn önermtr. Genellkle endüstrde yaygn olarak kullanlan robotlar, ser balanm balardan oluan, açk döngülü mekanzmalardr. Ser robotlar yapsal olarak nsan koluna benzedklernden dolay, nsan kolunun avantaj ve dezavantajlarna sahptrler. Çalma uzay ve erebldkler mesafe açsndan ser mekanzmalar paralel mekanzmalara göre daha üstün yeteneklere sahp olmasna ramen dnamk özellkler karlatrldnda paralel mekanzmalar kadar y deldrler. ekl.9 : Stewart Platform Mekanzmasnn yandan görünüü. Pek çok aratrmacnn [,,5,6,7,9] bldrd gb ser mekanzmalar, paralel mekanzmalara göre rjtlkler az ve doal frekanslar düüktürler. Bu yüzden yüksek hzda ve ar yükler altndak performanslar düüktür. 9

23 (a) (b) ekl.0 : (a) Puma, (b) Kuka tpnde ser manpülatörler Ayrca, sabt br zemne bal lk badan uç organa doru tüm balar, hem kendnden öncek ba ve motorlarn arln tayablecek kadar büyük ve mukavm olmal, hem de stenlen hassasyet salamaldr. Bu da her ba kontrol eden eyleyclern boyut ve arlnn artmasna, dolaysyla da yüksek hz ve yükleme gerektren lemlerde ser robotun dnamk performansnn dümesne sebep olur. Ser mekanzmalarn (Jekl.0) br baka dezavantaj se, açk döngülü yaplar olmas sebebyle eyleyc hatalarnn lk badan tbaren uç organa kadar olan balarda hatann toplanarak büyümesdr. Yukarda [,,5,6,7,9] bahsedlen aratrmaclar paralel mekanzmalarn üstünlükler konusunda da blg ve deneymlern paylamlardr. Paralel mekanzmalar rjtlk, hassasyet bakmndan daha üstün ve doal frekanslar le kuvvet/arlk oranlar yüksek olduundan dolay, dnamk yüklemenn yüksek, hz ve hassasyetn öneml, çalma uzaynn se daha az öneml olduu durumlarda paralel mekanzmalar ser mekanzmalara göre terch edlr. Paralel mekanzmalarda balardan yalnzca br kaç eyleycler tarafndan hareket ettrleblr. Eyleycler sabt platforma yerletrldklernden dolay hareketl parçalarn arl da dümü olur. Ser mekanzmalarn aksne kapal döngü yapya sahptrler ve eyleyc hatalar uca doru eklenerek büyümez. Belrtlen bütün özellkler göz önüne alndnda paralel mekanzmalarn uçu smülatörlernde kullanmnn son derece uygun olduu görülür. Unutulmamal k bunlarn yannda dezavantaj olarak paralel mekanzmalarn çalma uzay küçük, tasarm, knemat ve kontrolü karmaktr. 0

24 Paralel mekanzmalar konusunda çalma yapan Dasgupta ve Mruthyunjaya ar yük tama ve yüksek hassasyet gerektren uygulamalarda paralel mekanzma tarz çalmann byolojk hayatta da yer ald tezn savunmular ve br örnekle açklamlardr [4]. Byolojk hayatta yük tamaclnda kullanlan hayvanlarn kden fazla aya vardr, böylece nsanlara göre daha kararldrlar. nsanlar se ar yük tamalar gerektnde k kollarn brden paralel kullanrlar. Yne nsanlar yaz yazarken hassasyet gerektrdnden dolay parmaklarn paralel kullanrlar. Dasgupta ve Mruthyunjaya ayn çalmalarnda robot manpülatörlern açk ve kapal döngülü olarak snflandrmann ser ve paralel olarak snflandrmayla edeer olmadn belrtmlerdr. Açk döngülü mekanzmalar her zaman ser çalan mekanzmalardr. Fakat kapal döngülü mekanzmalar paralel olduklar gb ser de olablrler. Örnek olarak serbestlk derecel kapal döngülü mekanzmalar gösterleblr. Ayrca hbrt mekanzmalarda da paralel ve ser mekanzmalar br arada kullanlmaktadr. Lteratürde nadr de olsa hbrt mekanzmalarn (Jekl.) tasarm ve knematk analz le lgl çalmalara rastlanmaktadr [97,98]. (a) (b) ekl. : (a) ve (b) Ser ve paralel mekanzmalarn brlkte kullanld hbrt yap Paralel mekanzmalar konusunda çalan Fchter ve McDowell [0] ser ve paralel manpülatörler yaplarndan kaynaklanan avantaj ve dezavantajlarna göre kyaslamtrlar. Cox se ser ve paralel manpülatörler performans karakterstklerne göre br kyaslama yapmtr. Ju gerçek k ser manpülatörler

25 üzernde yaplan youn çalmalar endüstr de u anda neden en çok ser manpülatörlern kullanldn açklamaktadr. Merlet [4] br çalmasnda paralel manpülatör kavramn robot tasarmclar tarafndan skça kullanlan ve yaygn olarak kabul edlen klask manpülatörlern tasarmndan farkl ve yen olduunu açklamaktadr. Bunlara ramen Merlet paralel mekanzmalarn brçok robot görevlernde gerekl ve yakn gelecekte kullanmlarnn kaçnlmaz olacana nanmaktadr. Merlet günümüzde en gelm prototp ve tcar manpülatörlern tasarlanmasnn mümkün olduunu fade etmekle brlkte hala baz teork problemlern çözümlenemedn söylemektedr. J [4] br kaç tane endüstryel paralel manpülatörlern var olmasna ramen, bu platformlarn kullanmnn çounlukla deney safhasnda kaldn söylemektedr. Bu mekanzmalarn tasarm safhasnda mantkl sentezlemenn eksklnden dolay bu durumun olutuunu savunmaktadr. Son zamanlarda lteratürde Stewart platform mekanzmalar SPM le lgl pek çok çalma yaplmtr. Genellkle paralel mekanzmalarda bacaklar üst platforma balayan eklemler küresel, alt platforma balayan eklemler ünversal mafsallardan olumaktadr. Bununla brlkte bacaklar her k platforma küresel mafsallar yardmyla balayan yaplar da mevcuttur. Stewart platform mekanzmalar, tasarmnda kullanlan eklem türler ve ba saylarna göre smlendrlrler. Stewart platform mekanzmalarnn yapsndak balar sabt platforma m noktasndan, hareketl platforma n noktasndan bal se m-n lk mekanzmalar olarak adlandrlrlar. Örnen 6 adet bacaktan oluan br SPM da bacaklar kerl gruplar halnde brletrlerek mafsallar yardmyla hareketl platforma üç noktadan bal ve sabt platforma 6 noktadan bal se bu yap 6- SPM olarak smlendrlr. Mafsallar çn aadak semboller kullanlmaktadr. U: Ünversal mafsal P: Przmatk mafsal R: Dönel mafsal C: Slndrk mafsal S: Küresel mafsal

26 Örnen, sabt platformu ünversal mafsallar le przmatk eklemlere sahp bacaklara, bu bacaklar se küresel mafsallar le hareketl platforma balanrsa sstem UPS ekleml SPM olarak adlandrlr (Jekl.); Przmatk eklemlere sahp bacaklar her k platforma da küresel mafsallarla bal se bu mekanzma SPS smn alr. ekl. : 6-UPS Stewart Platform mekanzmas. Aratrmaclar, 6 6, 6 Stewart Platform Mekanzmalar üzerne pek çok çalma yapmlardr. 5 5, 4 4 ve 6 5 SPM ler üzerne yaplan çalmalara se daha az rastlanmaktadr. Bu SPM lere ek olarak, çetl koullar yletrmek çn kend tasarmlarn yapan aratrmaclarda mevcuttur [99]. Bütün SPM türler çersnde kyaslama yaplrsa, sabt ve hareketl platforma 6 noktadan bal olan 6-6 SPM platform yaps en y rjtlk ve kuvvet dalmna sahptr.... Tekllkler Tekllk sngularty ser manpülatörler çn, serbestlk derecesnn azalmas ve ksm kltlenmelerdr. Oysak paralel manpülatörlerde baskn tekllkler serbestlk derecesnn artmas ve kontrol edlemezlktr. Özetlemek gerekrse tekllk manpülatörlern kontrol edlemed konum ve dönmelerdr dye tanmlanr. Paralel mekanzmalardak tekllk analzler balca grupta ele alnablr. Buradak gruplama teklln kaynakland duruma göre yaplmtr.. Mmar tekllk (Archtecture sngularty): Manpülatörün özel yapsnn sebep olduu tekllktr [8].. Konfgürasyon tekllk (Confguraton sngularty): Manpülatörün özel konfgürasyonunun neden olduu tekllktr ve bu nedenle tek br konfgürasyona baldr. Br paralel manpülatörün çalma uzayndak tekllklernde balarn uzunluklar ve mafsallarn dönme aç lmtler etkendr [8].

27 . Formülasyon tekllk (Formulaton sngularty): Manpülatörün belrl br konfgürasyonunda knematk model hatas tarafndan ortaya çkan tekllktr. Çalma uzaynn ve optmum yörüngenn belrlenmes amacyla tekllk konusundak çalmalar son senelerde arlk kazanmtr [50-55]. Tekllklern detayl anlatm ve görsel durumlar bölüm 4. de detayl olarak anlatlacaktr.... Çal,Ama Uzay, Çalma uzay genel olarak br Paralel Manpülatöre at hareketl platformun arlk merkezne yerletrlen koordnat sstemnn merkeznn ulaablece bölge dye tanmlanr. Günümüzde paralel mekanzmalarn kullanm son derece yaygn olmasna ramen, knematk hesaplarn zor ve yaplarnn karmakl nedenyle çalma uzaylarn belrlemede kullanlan genel br metot mevcut deldr. Fakat tasarm aamasnda paralel mekanzmann çalma uzaynn analznn yaplmas arttr. Br paralel mekanzmann çalma uzay, mmarsnden kaynaklanan geometrk kstlara, eklem mobltesndek kstlara ve balarn brbrleryle ç çe geçp geçmemesne baldr [54]. Paralel mekanzmann mmars çalma uzaynn büyüklüünü, ekl ve smetrsn etkler. Bunun sebeb bacak hzlaryla hareketl platform hzn brbryle lklendren R dönüüm matrsnn bu kstaslara bal olmasdr [49]. 6 serbestlk derecel br SPM de, hareketl platformun dorusal hz le alt gr ban dorusal ve açsal hzn brbryle lklendren Jakobyen matrsnn boyutu 6x6 dr [6]. Çalma uzay analzndek br baka zorluk da 6 SD paralel mekanzmann 6 boyutlu çalma uzaynn grafksel olarak gösterlememesdr. Grafksel olarak br SPM nn çalma uzay daha düük boyutlu alt kümeler halne ndrgenerek gösterleblr. Br baka deyle, 6 serbestlk derecesnn ü öteleme ü dönme d. Bu serbestlklerden üçü sabt tutularak der üçünün çalma uzayn nasl etkleyece hesaplanr [88]...4. Kontrol Paralel mekanzmalarn kontrolü, arzu edlen br görev veya tanmlanan br yörünge çn hareketl platformun konumun veya dönme hareketlernn lneer eylecler vastasyla kontrol edlmesdr dye tanmlanr. Böylece verlen br yol üzernde veya 4

28 br görev dorultusunda hareketl platformun yer detrmes salanr. Hareketl platformun zleyece yörünge üzerndek noktalara at referans bacak uzunluklar paralel mekanzmann ters knematk denklemler çözülerek hesaplanr. Paralel mekanzmalarda bacaklar üzerne yerletrlen dorusal (lneer) uzunluk alglayclar vastasyla bacak uzunluklar ölçülür. Dorusal alglayclar yardmyla ölçülen bacak uzunluklar ve verlen br yörünge üzerndek referans bacak uzunluklar kyaslanarak sstemn kontrolörüne uygulanacak hata aret üretlr. Böylece uygulanan kontrol algortmas bacak uzunluklar ölçümüne dayanm olur. Paralel mekanzmalar kontrol etmek çn PD ve PID [0] gb kontrol algortmalar yaygn olarak kullanlmaktadr. Bu kontrol algortmalarndan br tanes uygulanrken K p, K d ve K srasyla orant, türev ve ntegral katsaylarnn optmzasyon edlmes gerekmektedr. Uygulanan kontrol algortmasnn performansn yerleme zaman, maksmum am ve kalc durum hatas gb parametreler etklemektedr. Bu parametreler ksaca tanmlamak gerekrse yerleme zaman sstem basamak cevabnn dümes ve kararl durum deernn %5 nde sabt kalmas çn geçen süredr. Maksmum am sstem basamak cevabnn kararl hal deernden maksmum uzaklamasdr. Kalc durum hatas se sstemn kararl hale geçtkten sonra sstem basamak cevabnn, referans deere göre hatasdr. Bu parametreler K p, K d ve K deerlerne baldr K p, K d ve K katsaylar sstemn cevap verme süresn etklednden dolay yaplan e göre en uygun hale getrlmeldr. Eer br paralel mekanzma örnen uçak smülatörü gb zamana bal olan hassas konumlama lernde kullanlyorsa sstemn cevap verme süres gerçee yakn sonuçlar elde etmek çn mlsanyeler mertebesnde olmaldr [0]. 5

29 .. Çal,Ama Uzay, Analznde Gelnen Yer Ve Uygulanan Yöntemler Lteratür ncelemes yapldnda çalma uzay konusunda yaplan çalmalarn ana grupta topland görülmektedr. Bunlardan brncs hareketl platformun bell br yönelmede sabt tutulup x, y ve z eksenlernde yapablece ötelemelern snrlarn gösteren konumsal çalma uzay analzdr [0]. knc grup se ncelenen hareketl platformun arlk merkez sabt br noktada tutulup x, y ve z eksenlerne göre yapablece yönelmelern snrlarn gösteren yönelme çalma uzaydr. Son yllarda yaplan çalmalarn büyük br çounluu yönelme çalma uzay üzernedr. Aratrmaclardan Bessala ve arkadalar [55] düzlemsel paralel mekanzmalarn çalma uzay denklemlernn analtk olarak belrleneblmesne ramen uzaysal br paralel mekanzmann çalma uzay denklemlernn analtk olarak elde etmenn uzun ve kompleks olduunu fade etmlerdr. Bundan dolaydr k uzaysal paralel mekanzmalarn çalma uzay analz genellkle saysal yöntemlerle yaplmaktadr [50]. Gosseln [0] paralel manpülatörlern en büyük dezavantaj onlar snrlayan çalma uzay olduunu ayrntlaryla açklamaktadr. Böylece verml araçlarn geltrlmes zorunluluu sayesnde kolay çalma uzay analz hesaplama metotlarnn bulunaca fkrn savunmaktadr. Merlet se paralel manpülatörlern çalma uzay analznn tasarm safhas boyunca yaplmasnn önemn vurgulamaktadr. Merlet paralel manpülatörlern çalma uzay hesaplama yöntemlern Ayrklatrma metodu, Geometrk metot ve Jakobyen matrs teknk olarak üç ana snfta tanmlamaktadr. Aratrmaclardan Bonev ve Ryu [56] 6 serbestlk derecel mekanzmalar çn boyutlu yönelme uzayn ayrklatrma metodu kullanarak baarl ve verml br eklde hesaplamlardr. Yne Ara ve Fthcher tarafndan 6 serbestlk derecel paralel manpülatörün çalma uzay tesptnde bu yöntem kullanlmtr. Çalma uzay analz metotlarndan kncs olan geometrk metot Gosseln tarafndan önerlen tamamen geometrk yaklama dayal br yöntemdr. Geometrk yöntem yaygn olarak 6 SD paralel manpülatörlern konumsal çalma uzay analz çn kullanlmaktadr. Metot mekank kesmeler göz ard ederek çalma uzay snrna erlmesnden ve eyleyclerden en az brnn lmt deerlerne ulap 6

30 ulamadnn kontrol edlmesnden olumaktadr. Gosseln sonrak çalmalarnda konumsal çalma uzayn bulmak çn mnmum ve maksmum eyleyc bacak uzunluklaryla lgl daresel bölgelern kesmesn zole etmtr. Km ve arkadalar da [60] 6 SD paralel manpülatörlern çalma uzay analzn geometrk metot le hesaplamlardr. Merlet ayn zamanda düzlemsel paralel manpülatörlern çetl çalma uzaylarn ve boyutlu Gough-Stewart platformunun yönelme çalma uzayn bulmak çn bu metodu kulland. Merlet n da lglend. snf metot Jakobyen matrs tekndr. lk olarak Jo ve Haug çalmalarnda bu yaklamn uygulamasn sunmulardr. Daha sonrak makalede Haug bu snf çndek teknklerden sürekllk metodu olarak bahsetmtr. Jo ve Haug manpülatörlern çalma uzayn hartalamak çn sürekllk metodunu baarl br eklde uygulayarak saysal ablonlar geltrdler. Wang ve Hseh var olan sürekllk programlarn kullanmak çn Jo ve Haug n çalmalarna referans almlardr. Bu çalmada 6 ve 6 4 Stewart platform mekanzmalarnn yönelme çalma uzay analz ayrklatrma metodu kullanlarak yaplmtr. Lteratürdek çalmalara ek olarak aadak çalmalar yaplmtr. Bunlardan brncs z eksen yönünde hareketl platform yukar ve aaya hareket ettrlerek çalma uzay alan genletlmtr. z eksennn yukar ve aa hareket yönü olarak seçlmesnn sebeb bu yönde hareketl platformun maksmum hareket yetenene sahp olmasdr. knc olarak 6 ve 6 4 SPM lernn çalma uzay analzler hesaplanarak farkl geometrdek hareketl platformlarnn çalma uzaylarnn karlatrlmas yaplmtr. Üçüncü olarak üçgen hareketl platformun alan detrlerek çalma uzay analz dem ncelenmtr. Son olarak var olan çalma uzay yöntemlerne ek olarak sezgsel metotlardan br olan yapay snr alar kullanlarak çalma uzay analz hesaplanmtr. 7

31 . KNEMATK ANALZ Hareketl mekanzmalarda knematk analz düz ve ters knematk analz dye grupta snflandrlr. Düz knematk analzde problem bacak uzunluklar verldnde uç organn veya hareketl platformun arlk merkeznn konumunu (ötelenme ve yönelme) bulmaktr. Ters knematk analzde problem se hareketl platformun arlk merkeznn konumu verldnde bacak uzunluklarnn bulunmasdr. Paralel mekanzmalarn düz knematk analz ser mekanzmalara göre daha karmaktr. Ters knematk analz se ser mekanzmalara göre daha kolaydr. Bu bölümde, genel br 6- Stewart platformun yapsndan bahsedlerek knematk ncelemes teork olarak yaplacaktr. Daha sonra ncelenen platformun düz ve ters knematk denklemler çkarlarak çözümü yaplacaktr... Düz Knematk Lteratüre baklacak olursa, brçok aratrmacnn da bahsett gb paralel mekanzmalarn düz knematk denklemnn çözümünün tek olmad blnmektedr. Yan verlen bacak uzunluklarna at brden fazla konfgürasyon mevcut olablmektedr. Bundan dolaydr k platformun alablece tüm konfgürasyonlarn blnmes gerektnden düz knematk problemnn çözümü oldukça önemldr. 8

32 ekl. : Düz Knematk analzde kullanlan 6- SPM yaps Jekl. de düz knematk denklemlernn çözümünde kullanlan 6- Stewart Platform yaps görülmektedr. Jeklden de anlalaca gb hareketl üst platform üçgen br yapya sahptr. Sabt platform se altgendr. Düz knematk denklemlern çözümünde kullanlacak vektör ve dekenler görsel olarak fade edeblmek çn Jekl. braz detrmek gerekr. Üst platformu sabt alt platform üzerne getrp tekrar çzlerek ve üzernde vektörler, dekenler göstererek Jekl.. y elde ederz. ekl. : Hesaplamada kullanlan deken ve vektörlern konum ve tanmlar B,B, B6: lnklern sabt platforma baland nokta. 9

33 P,..P: lnklern hareketl platforma baland nokta h BB = B B : B noktas le B noktas arasndak mesafe h Bb4 = B B 4 : B noktas le B 4 noktas arasndak mesafe h B5B6 = B 5 B 6 : B 5 noktas le B 6 noktas arasndak mesafe h P= P P : P noktas le P noktas arasndak uzunluk h P = P P : P noktas le P noktas arasndak uzunluk h P = P P : P noktas le P noktas arasndak uzunluk L.. L 6 : Bacak Uzunluklar : BBP üçgennn XY düzlemyle yapt aç : BB4P üçgennn XY düzlemyle yapt aç : B5B6P üçgennn XY düzlemyle yapt aç P P 4 L t L L t L4 B O B B O B4 hb hb hb hb4 (a) 5 P 6 (b) L5 t L6 B5 O B6 hb5 (c) hb6 ekl. : (a) BPB, (b) BPB4 ve (c) B5PB6 üçgenlernn yandan görünümü Jekl. de k yap çn BPB, BPB4 ve B5PB6 üçgenler (Jekl.) çzlerek P, P ve P noktalarnn tanm yaplmaldr. P noktas, B merkezl ve L bacak boy yarçapl küre le B merkezl ve L bacak boy yarçapl kürenn arakest olan O merkezl ve t yarçapl çember üzerndedr. P noktas B merkezl ve L bacak 0

34 boy yarçapl küre le B4 merkezl ve L4 bacak boy yarçapl kürenn arakest olan O merkezl ve t yarçapl çember üzerndedr. P noktas B5 merkezl ve L5 bacak boy yarçapl küre le B6 merkezl ve L6 bacak boy yarçapl kürenn arakest olan O merkezl ve t yarçapl çember üzerndedr. Jekl. çn geometrk teoremler kullanlarak aadak denklemeler yazlr. h B h L L =, hb hb B hb B BB hb B hb O hb B =, t ( L h ) B O B4 z hb hb4 y hb6 = (..a) B ekl.4 : Konum vektörlernn referans eksennde gösterm B6 O hb5 B5 x h h B B5 h L L4 =, hb4 hbb 4 hb BB4 hbb4 h L L6 =, hb6 hb5b 6 hb 5 B5B6 5 hb5b6 =, t ( L h ) = (..b) B =, t ( L h ) = (..c) 5 B5 Denklemlernn çözümünü kolaylatrmak çn O, O ve O noktalarna at konum vektörlernn tanmland koordnat sstem alt platform le çakk olarak seçlsn. [0]. Bu durumda referans koordnat sstemne göre b (=..6) konum vektörlern kullanarak O (=..) vektörlern yazalm hb ( ) ( b b ) O = b (=,.. ) (.) b b Sabt platformun BB,BB4 ve B5B6 kenarlarna çzlen dorularn sabt eksen takmndak x eksen le yapt aç srasyla, ve dr ve aadak gb yazlr.

35 = cos #! " { ( b b ) k }% ( b b ) k (=,.. ) (.) Srasyla, j ve k x, y ve z eksenlernn brm vektörlerdr. w, w ve w se srasyla O P, O P ve O P dorultusundak brm vektörlerdr. Jekl. ve.4 den w (=..) vektörünü yazalm w = cos cos sn cos j sn k (=,.. ) (.4) Hareketl platformun bacaklar le kest P,P ve P vektörler genel olarak P olarak yazlrsa P = O h w (=,.. ) (.5) Hareketl platform ekenar üçgen ve rjt olduundan kenar uzunluklar brbrne et ve sabttr. Yan, l a = P P a l b l = l = l = l b = P P c l c = P P (.6) Jmd elde edlen (.6) denklem metotla çözüleblr. Bunlardan brncs Bezout metodu kncs Newton-Raphson metodudur. Bezout metodunda elde edlen üç dekenl nonlneer denklem sstem tek dekenl 6 dereceden br denklem halne getrlr. Elde edlen 6 dereceden denklem çözülürse 6 tane kök elde edlecek bu kökler yardmyla der dekenler çözüleblr. Önceden de bahsedld gb 6 tane çözüm elde edlr bu çözümlern 6 s sabt platformun üstünde der 6 s se platformun altnda olmak üzere tane gerçek konum blgsn çermektedr. Ger kalan 4 tane denklem se gerçek konum blgsn çermemektedr. Elde edlen nonlneer denklemlern saysal yaklamlar le çözümü Newton-Raphson metodu le yaplablr.... Düz Knematk Problemn Bezout Metodu le Çözümü Denklem sstemnn çözümü çn (.5) denklemlerndek P, P ve P vektörlern (.6) denklemlerde yerne yazalm. a = (( O ) ( ) ) x O x t cos cos t cos cos ( O ) ( O ) t sn cos t sn cos t l ( ) ( sn t sn ) y y (.7)

36 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sn sn cos sn cos sn cos cos cos cos t t t t t t l y y x x b = O O O O (.8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sn sn cos sn cos sn cos cos cos cos t t t t t t l y y x x c = O O O O (.9) (.7)-(.9) denklemler sadeletrlrse, 0 H sn_ sn_ H cos_ cos_ H cos_ H cos_ H 5 4 = (.0) 0 I sn_ sn_ I cos_ cos_ I cos_ I cos_ I 5 4 = (.) 0 J sn_ sn_ J cos_ cos_ J cos_ J cos_ J 5 4 = (.) denklemler elde edlr. (.0), (.) ve (.) denklemlernde x = tan ( / ) ( =,, ) (.) olmak üzere, (.4) (.5) dönüümler yaplrsa aadak denklemler elde edlr. 0 ) K x (K x ) x (K x ) K x (K 5 4 = (.6) 0 ) N x (N x ) x (N x ) N x (N 5 4 = (.7) 0 ) S x (S x ) x (S x ) S x (S 5 4 = (.8) Bezout sadeletrme metodu kullanlarak (.6) (.7) ve (.8) denklemlernden x çkarlrsa, 0 N x N N x N K x K K x K N x N x N K x K x K K x K N x N x K x N N x N N x N K x K K x K r = (.9) x x cos_ = x x sn_ =

37 4 denklem elde edlr. Buradak determnant hesaplanp, sadeletrlrse (.0) denklem elde edlr. Yukardak denklemlerdek H, I, J, K, N, S ve T denklemler ayrntl olarak Ek A ksmnda verlmtr. (.8) ve (.0) denklemlernden x elmne edlrse (.) denklem aadak hale gelm olur. (.) 4 S x S V =, x S V = ve 5 S x S V = (.) (.) denklem le 6. dereceden tek blnmeyenl polnom denklem elde edlm olup, br gr deer çn platformun 6 farkl konfgürasyon alablece ynelenmtr. Elde edlen (.) denklem çözülürse x çn 6 adet çözüm bulunur. Bulunan x denklem yukardak denklemlerde yerne konulursa adet x ve adet x deer elde edlr. (.6), (.7) ve (.89 denklemler kullanlarak x ve x dekenler çözülür. Unutulmamal k x, x ve x deerler reel olmak zorundadr.bundan dolaydr k aadak kontrollern yaplmas gerekldr. 0 ) 5 K x 4 ).(K K x 4 (K ) x (K, 0 ) 5 S x ).(S 4 S x 4 (S ) x (S & & (.) Ortaya çkan 6 tane farkl çözümden hepsnn fzksel olarak gerçekleneblr olmad göz önünde bulundurulmaldr. Çünkü bacak uzunluklar, mafsal dönme kstlar ve bacaklarn brbryle kesmes veya ç çe geçmes gb etkenler dolay fzksel olarak çözümün gerçeklemesn etklemektedr. dönme lmt mafsal ünversal ' ( ( ( ) *, - B B P B B B P B ArcCos (.4) 0 T x T x T x T x T = 0 V V V 0 0 V V V V T T V V T V T V T V T T V V T V T V T T V V T V T T V =

38 - * P P ( ( P B P B )% P ( ) ( küresel mafsal ArcCos ( ' (.5) P dönme lmt P ( P B P B P ( ) (, ) Denklem (.4) ve (.5) de ünversal ve küresel mafsal lmt deerler kontrol edlerek elde edlen 6 tane çözüm ndrgenmeldr. Burada kullanlan polnom metodu en yava metottur. Bununla brlkte tüm konfgürasyonlar veren tek metot olduu çn hzn öneml olmad durumlarda terch edlr. Amaç polnom yöntemndek zorluu ortadan kaldrmak ve lem yükünü azaltarak brkaç terasyon le çözüme ulamak se Newton-Raphson yöntem kullanlarak 6. dereceden polnom çözmeye gerek kalmadan da çözüleblr. Eer saysal yaklamle çözüm yaplamak stenrse yukardak denklemler Taylor sersne açlp Newton- Raphson metodu uygulanarak çözüme ulalablr. Tüm konfgürasyonlar çkarmak çn Bezout sadeletrme metodu kullanlmtr. Bu çalma da ncelenen 6- Stewart platformu çn düz knematk denklem çözümünde kullanlmak üzere gr verler Tablo. de sunulmutur. Yazlan br yazlm le düz knematk analz yaplm olup elde edlen sonuçlar Tablo. de sunulmutur. Tablo.: 6- SPM Düz knematk analznde kullanlan verler Grdler B B B {-0,5; -,444; 0} {-,5; 0,887; 0} {-;,547; 0} B4 B5 B6 {;,547; 0} {,5; 0,887; 0} {0,5; -,444; 0} L L L,68,68,68 L4 L5 L6,68,68,68 La Lb Lc 5

39 Tablo.: 6 SPM Düz knematk analz sonucu elde edlen verler Ç,k,Alar P P P {0,7;0,077;-0,96} {0;,546;,499} {;-0,577;,499} {0,7;0,0777;0,96} {0;,546;-,499} {;-0,577;-,499} {;-0,577;-,499} {0,7;0,077;0,96} {0;,546;-,499} Tablo. görüldüü gb 6 SPM yapsna at düz knematk analz sonucu farkl çözüm kümes elde edlmtr. Tablo. ve. dek verler kullanlarak Jekl.5,.6 ve.7 elde edlr. Burada B,..,B6, sabt platformun ünversal mafsal le brlet köe noktalarnn deerlerdr. P, P ve P se hareketl platformun küresel mafsal le brlet köe noktalarnn deerlerdr ekl.5 : Hareketl platformun sabt platform üzerndek görünüü ekl.6 : Hareketl platformun sabt platform üzerndek görünüü 6

40 ekl.7 : Hareketl platformun sabt platform üzerndek görünüü.. Ters Knematk Analz Ser mekanzmalarn tersne paralel mekanzmalarn ters knematk analz kolayca yaplablr. Genel br SPM de ters knematk problem, hareketl platformun verlen br konum ve yönelmes çn bacak uzunluklarnn bulunmas olarak tanmlanablr. Br yörüngey gerçek zamanda takp etmek gerekrse hareketl platformun her noktas çn ters knematk denklemlernn anlk ve sürekl olarak çözülmes gerekldr. Düz knematk problem çözümü aksne Ters knematk problemn çözümü tektr, yan verlen hareketl platformun konum ve yönelmes çn bacak boylar çözüm kümes tekdr. Paralel mekanzmalarn önceden de bahsedld gb ters knematk analz düz knematk analz göre daha kolaydr. Bu çalmada 6- ve 6-4 Yamuk Stewart Platformlar kullanlmtr. Bu yaplara at ters knematk denklemler çözülmütür. R dönme matrs ve t öteleme vektörü le hareketl platformun konumu fade edlr. R dönme matrs ve t öteleme vektörü kullanlarak hareketl platformun C eksen takmna göre olan köe noktalarnn p j (j=..), sabt platforma bal sabt eksen takmndak fadeler P j (j=..) denklem (.6) elde edlr. Daha sonra sabt platformun köe noktalar B = 6 bulunur. Böylece L bacak uzunluklar P j ve B denklemler ve L bacak vektörü kullanlarak hesaplanr. Pj = Rp j t ( =,,...,6) (j=..) (.6) 7

41 Alt platformun köe noktalarnn sabt eksen takmndak koordnatlarn B le göstermtk. Alt ve üst platformun köe noktalarnn sabt eksen takmndak fadeler kullanlarak bacak vektörü L bulunur. L = P B (=,,..,6) (j=..) (.7) j Böylece ters knematk denklemler l = L % L ( =,,..,6) (.8) Jeklnde yazlablr. Artk yukardak denklemler kullanarak bacak boylarn hesaplayablrz Stewart Platformu Ters Knematk Analz 6- Stewart platformu 6 Serbestlk derecel mekanzma Üst Platformu (Hareketl Platform) noktada küresel mafsal le Alt platformu (Sabt platform) 6 noktada 6 adet pnömatk pstonlar vastasyla brbrne balanarak oluturulmu kapal çevrm br yapdr. Jekl.8 de ncelenen 6 serbestlk derecel Stewart Platformunun ekl gösterlmektedr. ekl.8 : 6- Stewart Platformu Jekl.8 de görüldüü gb Üst Platform maksmum çalma uzay elde etmek çn ekenar üçgen seçlmtr. Kenar uzunluu l olarak alnmtr. Gerekl üçgen bantlar ve analtk geometr kullanlarak p, p ve p denklemler l kenar uzunluu cnsnden aadak gb yazlr. 8

42 P B B 4 y A A B C x B 5 P P B l B 6 ekl.9 : 6 Stewart Platformun Üstten Görünüü - l l * p =,, 0 (, ) (.9) p - l * = 0,, 0 (, ) (.0) p - l l * =,, 0 (, ) (.) Jmd B,B,B,B 4,B 5 ve B 6 noktalarn hesaplayalm. Bu noktalar hesaplamak çn Jekl.9 dak ekenar üçgen üzernde geometr ve analtk geometr formüller kullanlmtr. A p Doru Denklem y = x (.) B B Doru Denklem l y = ( x ) (.) A P Doru Denklem B 5 B 6 Doru Denklem y = x (.4) y = l x (.5) B, B, B, B 4, B 5, B 6 denklemler gerekl lemler yaplarak aadak gb yazlr. 9

43 0 (.6) (.7) (.8) (.9) (.40) (.4) Hareketl platformun yönelmesn göstermde Euler açlar metodu seçlmtr. Aadak Euler açlar kullanlarak R dönüüm matrs hesaplanr. Jekl.0. de üst platformun hareketl eksen takmndak görünüü gösterlmektedr. ekl.0 : Üst Platformun Hareketl Eksen Takmndak görünüü ( ) *, - = 0,, 4 l b B ( ) *, - ( ) *, - = 0,, 5 l l b l b B ( ) *, - ( ) *, - = 0,, 6 l l b l b B ( ) *, - ( ) *, - = 0,, l l b l b B ( ) *, - ( ) *, - = 0,, l l b l b B ( ) *, - = 0,, l b B z x y P P P C.

44 Standart Euler açlarn kullanarak x de, y de ve z eksen etrafnda olarak çevrelm. x,y ve z eksenndek dönmeler sabt eksen takmnda yazarsak dönüüm matrs R ve p, p ve p noktalar sabt eksen takmnda P, P ve P olur. Bu denklemler aadak gb yazlr. R = R z. R y. R x (.4) # R ( )! X =! 0!" 0 0 Cos Sn 0 Sn Cos (.4) # Cos 0 R ( ) =! Y! 0!" Sn 0 Sn 0 Cos (.44) R Z ( ) # Cos Sn =!! Sn Cos!" (.45) R = #!! Cos Cos!! Sn Cos!!!! " Sn Sn Cos Cos Sn Cos Cos Sn Sn Cos Sn Sn Sn Sn Sn Cos Cos Cos Cos Sn Cos Sn C Sn Sn (.46)... Knematk S,n,rlamalar Pnömatk slndr, küresel ve mafsal aç deerler belrl br aralklar çnde olduundan 6- SD Stewart platformunun hareket yetenen ve dolaysyla çalma

45 uzayn kstlamaktadr. Br sonrak bölümde çalma uzay analz yaplrken bu kstlamalar verlen algortma da kullanlacaktr. Burada ters knematk denklemler çkartmtk. Jmd pston bacak uzunluklar, ünversal ve küresel mafsal aç deerlern aadak gb yazalm. Bacak Uzunluklar, Bacak uzunluklarnn koordnatlar blndne göre k nokta arasnda vektörün boyundan hesaplanarak L... L 6 bulunur. L [ P ( x) B ( x) ] [ P ( y) B ( y) ] [ P ( z) B ( z ] = ) (.47) Der bacak uzunluklar benzer eklde (.48) denklem kullanlarak yazlr. [ P ( x ) B ( x )] [ P ( y ) B ( y )] [ P ( z ) B ( z ] L = ) =..6, j=.. j j j (.48) Ünversal ve Küresel Mafsal Aç,lar,n,n Bulunmas, P j P j P j L N NL B B B j=.. =..6 (a) (b) ekl. : Bacak balants ve vektörel gösterm

46 Jekl..a da.nc bacan ünversal ve küresel mafsal le balants gösterlmektedr. Jekl..b de se ünversal mafsaln hesaplanmas çn vektörel gösterm sunulmaktadr. N : Balangç ===0 noktasndak normal vektörü NL : x,y ve z dek dönme hareketler srasnda oluan normal vektör. k vektör arasndak açy bulmak çn çarpmdan (skaler çarpm) yararlanarak bulablrz. - Pj B * N = (, L ) =..6, j=.. (.49) - Pj B * NL = (, L ) =..6, j=.. (.50) B = a cos( N.NL ) (.5) (.5) denklem çözülerek her br ünversal mafsal çn aç deerler hesaplanr. Küresel mafsaln hesaplanmas çn vektörel gösterm Jekl. da sunulmaktadr. P P N NL ekl. : Küresel mafsal vektörel gösterm Ünversal mafsal açlarn hesaplanmas çn N ve NL vektörler yukarda yazlmt. Küresel mafsal açlar hesaplamak çn (.5) denklem R dönüüm matrs le aadak gb skaler olarak çarplr. P = a cos( N.R.NL ) (.5)

47 (.5) denklem çözülerek her br küresel mafsal çn aç deerler hesaplanr (Yamuk) Stewart Platformunun Ters Knematk Analz 6-4 Stewart platformu 6 Serbestlk derecel mekanzma Üst Platformu (Hareketl Platform) 4 noktada küresel mafsal le Alt platformu (Sabt platform) 6 noktada 6 adet pnömatk pstonlar vastasyla brbrne balanarak oluturulmu kapal çevrm br yapdr. Jekl.0 de ncelenen 6 serbestlk derecel Stewart Platformunun ekl gösterlmektedr. ekl. : 6-4 Stewart Platformu Jekl. da görüldüü gb Üst Platform br yamuk olarak seçlmtr. P P üst kenar uzunluu l olarak alnmtr. Gerekl yamuk bantlar ve analtk geometr kullanlarak p, p, p ve p 4 denklemler l kenar uzunluu cnsnden aadak gb yazlr. 4

48 B y B 4 P P B C x B 5 P P 4 B B 6 l ekl.4 : 6 4 Stewart Platformun Üstten Görünüü p p p p - * l 5l =, 0(, ), - * l 7l =, 0 (, ), - * l 7l =, 0 (, ), - * l 5l =, 0(, ) 4, (.5) (.54) (.55) (.56) Jmd B,B,B,B 4,B 5 ve B 6 noktalarn hesaplayalm. Bu noktalar hesaplamak çn Jekl.4 dek yamuk üzernde geometr ve analtk geometr formüller kullanlmtr. Cp Doru Denklem Cp Doru Denklem Cp Doru Denklem 5 y = x 8 (.57) 7 y = x 6 (.58) 7 y = x 6 (.59) 5

49 Cp 4 Doru Denklem B B Doru Denklem 5 y = x 8 (.60) 8 99l y = x 5 60 (.6) B Doru Denklem B 4 Doru Denklem 6 8l y = x 7 84 (.6) 6 l y = x 7 84 (.6) B 5 B 6 Doru Denklem 8 0l y = x (.64) 5 60 Yukarda yazlan doru denklemlern kullanarak B,B,B,B 4,B 5 ve B 6 denklemler aadak gb yazlr. B - - * * 6 l * ( 99l 0 * b )( ( 99l 0 * b (, ) =,, 0( ( (, ) (.65) B - - * * 6 l * ( 99l 0 * b )( ( 99l 0 * b (, ) =,, 0( ( (, ) (.66) B B - * 6l 4 8 * b 7 * ( 6l 4 8 * b ) =, 0(, 44 ), - * 6l 4 8 * b 7 * ( 6l 4 8 * b ) =, 0(, 44 ) 4, (.67) (.68) - - * * 6 l * ( 99l 0 * b )( ( 99l 0 * b (, ) B5 =,, 0( ( (, ) (.69) 6

50 - - * * 6 l * ( 99l 0 * b )( ( 99l 0 * b (, ) B6 =,, 0( ( (, ) (.70) Hareketl platformun yönelmesn göstermde 6- SPM de olduu gb 6-4 SPM çnde Euler açlar metodu seçlmtr. R dönüüm matrs yukardak (.46) denklemyle hesaplanr. Jekl.5. de üst platformun hareketl eksen takmndak görünüü gösterlmektedr. z. P P C x P P4 y ekl.5 : Üst Platformun Hareketl Eksen Takmndak görünüü Yukarda hesaplanan (.5) (.56) ve (.65) (.70) denklemler kullanlarak bacak uzunluklar, ünversal ve küresel mafsal aç deerler (.7), (.75) ve (.76) denklemler le hesaplanr.... Knematk S,n,rlamalar 6-4 Stewart platform mekanzmasnn bacak uzunluklar, ünversal ve küresel mafsala açlar... dekne benzer eklde hesaplanr. Bacak Uzunluklar,n,n Hesaplanmas, Bacak uzunluklarnn koordnatlar blndne göre k nokta arasnda vektörün boyundan hesaplanarak L.. L 6 bulunur. [ P ( x ) B ( x )] [ P ( y ) B ( y )] [ P ( z ) B ( z ] L = ) (.7) 7

51 Der bacak uzunluklar benzer eklde (.7) denklem kullanlarak yazlr [ P ( x ) B ( x )] [ P ( y ) B ( y )] [ P ( z ) B ( z ] L = ) j j =..6, j=..4 (.7) Ünversal ve Küresel Mafsal Aç,lar,n,n Bulunmas, j P j N P j NL P j L B B B j=..4 =..6 (a) (b) ekl.6 : Bacak balants ve vektörel gösterm Jekl.6. a da.nc bacan ünversal ve küresel mafsal le balants gösterlmektedr. Jekl..b de se ünversal mafsaln hesaplanmas çn vektörel gösterm sunulmaktadr. N : Balangç ===0 noktasndak normal vektörü NL : x,y ve z dek dönme hareketler srasnda oluan normal vektör. k vektör arasndak aç skaler çarpm yaplarak bulunur. - Pj B * N = (, L ) =..6, j=..4 (.7) - Pj B * NL = (, L ) =..6, j=..4 (.74) B = a cos( N. NL ) (.75) 8

52 (.75) denklem çözülerek her br ünversal mafsal çn aç deerler hesaplanr. Küresel mafsal açlarn hesaplamak çn Jekl.7. de görüldüü N ve NL vektörlernden oluan (.75) denklem R dönüüm matrs le aadak gb skaler olarak çarplr ve (.76) denklem elde edlr. P P N NL ekl.7 : Küresel mafsal vektörel gösterm P = a cos( N.R.NL ) (.76) Böylece, 6 4 Stewart platform mekanzmasnn ters knematk denklemler çözülerek bacak uzunluklar, ünversal ve küresel mafsal açlar hesaplanm olur. 9

53 . DNAMK ANALZ Paralel mekanzmalardak lneer eyleclere uygulanan kuvvet ve momentler le hareketl platforma gelen moment ve kuvvetler dnamk analz le bulunur. Dnamk analz düz ve ters dnamk analz olarak k ksma ayrlmaktadr. Düz dnamk problem, eklemlere at konum, hz, moment ve sstemn kütle dalm deerler verldnde hareketl platformun üzerndek vmey bulmaktr. Ters dnamk problem se hareketl platformun arlk merkeznn vme, eklemlern konum, hz, moment ve sstemn kütle dalm deerler verldnde bu vmey salayacak kuvvet ve momentler bulmaktr. Uçu smülatörlern de kullanlan paralel mekanzmalarn dnamk analz çok önemldr. Plot etmnde uçu smülatörü çndek plot un gerçek uçuta karlaca kuvvet, moment ve vmeler hssedeblrse, gerçek uçu yüksek hassasyetle smüle edleblr. Lteratür ncelemes yapldnda paralel mekanzmalarn dnamk analznde Newton-Euler ve Lagrange metodu yaygn olarak kullanlmaktadr. Bu metotlara ek olarak vrtüel ve Kane dnamk denklemler kullanarak çözüm yapan aratrmaclara da rastlanmaktadr. Burada öneml olan, hang metot kullanlrsa kullanlsn ayn dnamk denklemlern elde edlmesdr []. Dferansyel metot olan Newton-Euler metodunda, br paralel manpülatörü meydana getren tüm parçalarn dnam ayr ayr hesaplanr ve hareketn an veya sonsuz küçüklükte yönler ncelenr. Dnamk analz yaplrken hz ve kuvvet vektörler kullanlr. Lagrange metoduna göre Newton-Euler metodunun en büyük avantaj kompleks türev hesaplamalarna gerek duyulmamasdr. Fakat her ba çn serbest çzm dyagram çzmek ve Newton-Euler denklemlern yazmak gerektnden sstemn yaps karmaklatnda Newton-Euler denklemler yazmak bazen zor olmaktadr. Eer br paralel mekanzmann serbest csm dyagram çzlr ve Newton-Euler denklemler yazlrsa tüm kst, kuvvet ve momentler bulunur. 40

54 .. Lteratür ncelemes Lteratür ncelemes yapldnda Dasgupta ve Mruthyunjaya [44] 6-UPS ve 6-SPS SPM nn kapal formda dnamk denklemlern Newton-Euler metoduyla elde ettkler görülmütür. Burada kullanlan yöntemde lk olarak br bacaa at knematk ve dnamk denklemler çözülür, knc olarak bu bacan üst noktasndak kst kuvvet hesaplanr ve son olarak da hareketl platformun knematk ve dnamk denklemler çözülür. Elde edlen denklemler, kst kuvvetler ve hareketl platformun denklemleryle brletrldnde paralel mekanzmaya at dnamk denklem sstem elde edlm olur. 6-UPS Stewart Platform mekanzmasnn dnamk denklemler aadak eklde yazlr # t'' J! " # RFext = HF! " RMext J :Sstemn toplam atalet moment :Kuvvet ve moment artk termler faktörü RF ext :D kuvvet RM ext :D moment H: Gr çk kuvvet dönüüm matrsdr Newton-Euler metodunun özell, merkezcl, atalet, korols, yer çekm ve vskoz sürtünme kuvvetler gb tüm dnamk kuvvetlern leme katlmasdr. tüm dnamk kuvvetler, yan atalet, merkezkaç, korols, yer çekm ve vskoz sürtünme kuvvetler çerdnden dolay modeln eksksz olmasdr. Dasgupta ve Mruthyunjaya bu metodu kullanarak ayn zaman da Stewart Platform Mekanzmasnn ters dnamk problemlern de çözmülerdr [4]. Yaplan bu çalmada blnmeyenl adet dnamk denklem elde edlmtr. Elde edlen adet dnamk denklem; przmatk eklemn üst parçasna at kuvvet ve moment, alt parçasna at kuvvet ve moment denklemlernden olumaktadr. blnmeyen se, 6 âdet przmatk ekleme at kuvvet ve moment, Ünversal Mafsala at kuvvet ve moment, Kürsel mafsala at kuvvet blnmeyenlerdr. Bu çalmalarnda aratrmaclar [4] der çalmalarna benzer olarak tüm dnamk kuvvetler hesaba katmlardr ve ssteme at 6 dekenl 6 adet dorusal denklem 4

55 elde edlmtr. Bundan dolaydr k gr kuvvetlernn dorudan bulunmas kolay olmutur. Stewart platform mekanzmasna at ters dnamk denklemler Hx=c eklnde verleblr. C se RF ext atalet, açsal hz ve platformun kütlesnn br fonksyonudur. Bulunan eyleyc kuvvetler bu platformu kontrol etmek çn yeterldr. Br SPM nn kontrolü çn tüm kst kuvvet ve momentlern hesaplanmasna gerek olmasa ble Wang ve Gosseln nn [47] yaptklar çalma çn bu deerlern hesaplanmas gerekr. Der br yaygn metot olan Lagrange metodu, tüm sstemm knetk ve potansyel enerjs kullanlarak dnamk denklemler elde edlmes lkesne dayanmaktadr. Uygulamas Newton-Euler metoduna göre daha kolaydr. Yukarda bahsedld gb karmak türev hesaplar çerdnden dolay dkkatl hesaplama yapmak gerekmektedr. Günümüzde Mathematca gb matematksel lem yapan programlar kullanlarak bu tp kompleks türev hesaplar rahatlkla blgsayar üzernde çözülerek hata oran en aza ndrgeneblr. Lagrange dnamnde, sstem sonlu br zaman aralnda ncelendnden dolay bu metoda ntegral metot dyeblrz ve enerj bantlar kullanldndan dolay skaler deerler kullanlmaktadr. Bu konuda Lteratürde G.Lebret ve arkadalar [45] Stewart Platform mekanzmasnn düz dnamk denklemlern çözmede Lagrange metodunu kullanmlardr. Sabt, Hareketl platform ve bacaklara at knetk ve potansyel enerj denklemler yazldktan sonra Lagrange denklemnde yerne yazlarak ssteme at dnamk denklemler elde edlr. Lagrange denklemnn genel fades aadak gbdr. d dt - K( q, q') * (, q' ) - K( q, q' ) q P( q) = (.) q 4: Sstemn toplam Knetk enerjs P: Sstemn toplam potansyel enerjs q: genelletrlm koordnatlar : Ssteme uygulanan d moment (.) denklemnden aadak formda ssteme at dnamk denklem sstem elde edlmtr. 4

56 M ( q ) q V ( q ) q G ( q ) = (.) Pang ve Shahnpoor [6] se serbestlk derecel Stewart platformuna benzer bast br yapnn dnamn Lagrange yöntemyle çözmülerdr. Lagrange metodu kullanlarak elde edlen dnamk denklemler kapal formda fade edleblmektedr. Fakat önceden de bahsedld gb ksm türevlern hesaplanmas srasnda çok fazla sembolk lem yaplmas gerekt unutulmamaldr. Der br metot olan vrtüel metodu Wang ve Gosseln [47] tarafndan Stewart Platform mekanzmasnn dnamk denklemler çkarlmasnda kullanlmtr. Vrtüel metodu uygulamak çn brnc adm dorusal ve açsal vmeler kullanarak atalet kuvvet ve momentler hesaplamaktr. Tüm mekanzmann statk dengede olduu varsaym le vrtüel metodu uygulanarak gr kuvvet ve momentler bulunur. Der metotlara göre en büyük avantaj kst kuvvet ve momentlernn hesaplanmas gerekmednden dolay hesaplama zaman daha ksadr. Lu ve arkadalar [48] vrtüel yöntemn ters dnamk hesaplarnda verml olduunu fakat düz dnamk denklem hesaplarnda karmak olduunu belrtmlerdr. Ayrca, Lu ve arkadalar, br Stewart Platform mekanzmasna at dnamk denklemler Kane n dnamk modeln kullanarak çözmülerdr. Bu metotta her bacak ve hareketl platform bamsz olarak deerlendrlr ve dnamk denklemler bulunur. Daha sonra elde edlen bu dnamk denklemler brletrlerek ssteme at dnamk denklemler elde edlm olur... Dnamk Analz Bu bölümde 6- UPS Stewart platformuna at kapal formdak dnamk denklemlern Newton-Euler metodu kullanlarak nasl elde edlece anlatlacaktr. Çalma uzay analznde sstemn dnamk denklemlernn çkarlmasna gerek duyulmadndan bu çalma da kullanlan 6- ve 6-4 Stewart platformlarn dnamk denklemler çkarlmamtr. Br Stewart Platform mekanzmasnn dnamk modeln oluturmak çn lk yaplacak sstem oluturan bacaklarn knematk ve dnamk ncelemelern yapmaktr. Yaplan ncelemede platformun bacaklara veya bacaklarn brbrne uyguladklar kstlayc kuvvetler dkkate alnr. Eer bacaklar sabt platforma ünversal mafsal le bal se kend eksenler etrafnda dönmeler mkânsz olduu 4

57 unutulmamaldr. Her br bacak çn elde edlen dnamk denklemler hareketl platformun dnamk modeln oluturmada kullanlr. Sonuç olarak ssteme at dnamk model elde edlm olur. Küresel Mafsal z P x^ P C x p y^ r do u ^ z t y P L4 Przmatk eklem d x^ r u0 z b y^ ^ z y O x B4 Ünversal Mafsal ekl. : 6 UPS SPM eksen takmlarnn gösterm Jekl. de görüldüü gb br bacak örnek olarak ncelenm olup ve bu bacaa at eksen takmlar gösterlmtr. O: Sabt eksen takm C: Hareketl platformun arlk merkezndek eksen takm U: Üst (Upper) bacan üst ksmna yerletrlm eksen takm D: Alt (Down) bacan alt ksmna yerletrlm eksen takm U ve D eksen takmlar brbrne paraleldr. U ve D eksen takmlar seçlrken xˆ -eksen bacak boyunca uzanan eksen olarak seçlmtr. ŷ eksen se ünversal mafsaln sabt dönme eksen boyunca uzanan eksendr. Son olarak ẑ -eksen se sa el kural gere xˆ ve ŷ eksenlerne dk olan eksendr. 44

58 ... Konum, H,z ve Aç,sal H,z Analznn Yap,lmas, 6- Stewart Platform mekanzmas bölüm de anlatld gb sabt platforma 6 noktada ünversal mafsal le ve hareketl platforma noktada küresel mafsal le baldr. B ( 6): Bacaklarn sabt platforma baland noktann sabt eksen takmndak gösterm. P ( ): Bacaklarn hareketl platforma baland noktann sabt eksen takmndak gösterm. p ( ): Bacaklarn hareketl platforma baland noktann hareketl eksen takmndak gösterm. L (..6): Bacak Uzunluklar L (..6): Bacak Vektörü R: Sabt eksen takm le hareketl eksen takm arasndak dönüüm matrs t: O (sabt eksen takm) ve C (hareketl eksen takm) arasndak vektör. P Rp t Q = = Rp ( =,,...,6) (.) Bacak vektörü se aadak gb hesaplanr. L = P B (=,,..,6) (.4) Böylece br bacan uzunluu L = L (=,,..,6) (.5) Jeklnde hesaplanr. Her br bacak çn brm bacak vektörü se l = L / L (=,,..,6) (.5) eklnde yazlablr. Her br bacak keslp teker teker ncelenerek bacaklarn alt ve üst ksmlarna D ve U referans eksen takmlar yerletrlmt. D ve U referans eksen takmlarna at büyüklükler sabt eksen (O) takmna çevrmek çn merkez bacan alt ksmnda ve 45

59 O eksen takmna paralel eksen takm kullanld. D referans eksen takm le yukardak yen eksen takm arasndak dönüüm matrs R xˆ = l ; yˆ = ( k l ) / k l ; zˆ = xˆ yˆ (.6) R = [ xˆ yˆ ˆ] z (.7) eklndedr. Yen referans eksen takmna göre bacaklarn alt ve üst ksmlarnn arlk merkezlern gösteren vektörler srasyla r = R r (.8) d d 0 r ( ) u = R v r u0 (.9) olarak hesaplanr. Burada v = [L 0 0 ] T (.0) dur. Benzer eklde paralel eksen teoremn kullanarak alt ve üst ksmlarn atalet momentler d T R I d 0 R I = (.) u T R [ I u0 mu L dag( 0 )] R I = (.) eklnde bulunur. Hareketl platformun açsal hz olduunu kabul edersek bacan hareketl platforma baland noktann hz & = Q t& (=...6) (.) L eklnde fade edlr. Her br bacan k parças arasndak kayma hzn hesaplamak çn L vektörünü (.5) bacak bleenler cnsnden yazlp türev alnrsa L & = l L& l& (=...6) (.4) L (.4) denklemn l le skaler çarpp, l %l& = 0 fades yerne yazlp gerekl sadeletrme lemlernden sonra bacaklarn k parças arasndak kayma hzlar & % & L = l L (=...6) (.5) 46

60 eklnde bulunur. Ayn eklde (.4) denklemn l & le skaler çarpp %l = 0 fadesn yazalm. l & = & / (=...6) (.6) L L l & Bacaklara at brm vektörün türevn (.7) dek gb yazlp (.6) denklemn burada yerne koyup etln her k tarafn l le vektörel çarpm yaplsn. l & = W l (=...6) (.7) l L & / L = ( l % l )W (W % l ) l (=...6) (.8) Gerekl sadeletrmeler ( l % l = ve W %l = 0 ) yaplarak bacaklara at açsal hzlar aadak gb bulunur. W = l L& / (=...6) (.9) L... vme Analznn Yap,lmas, Bacaklarn hareketl platforma baland noktalarn hzlarn bulmak çn (.) denklemnn türev alnrsa bacaklarn hareketl platforma balant noktalarnn hz Jeklnde bulunur. & t& : dorusal vme : açsal vme L & = & t& S Q R R Q ) (=...6) (.0) ( (.0) denklemn l bacak brm vektörler, L bacak uzunluklar ve b bacak açsal vmeler cnsnden fade etmek çn (.7) denklemn (.4) yerne yazp zamana göre türev alnrsa ve L& = ( W l ) L L & l (.) L&& = L && l ( W l ) L& A L l W (W L l b ) (.) elde edlr. (.) denklemnde L =l L platforma baland noktann vmesn fadesn yerne yazlrsa, bacan üst L&& = L&& l W L& l Ab L W (W L ) (.) 47

61 eklnde yazlr. (.0) ve (.) denklemlernn sa taraflarn s le skaler çarplp brbrne etlenrse, l %(&& t " Q ( Q )) = L&& l % l l %( W L& l ) l %(W {W L }) l %( A b L l ) (.4) fades elde edlr. (.4) denklemnde a % ( b a ) = 0 ve (l. l =) etlkler yazlrsa L&& = l (& t " Q ( Q )) l % (W {W L }) (.5) L & bacaklarn k parçasn brletren przmatk mafsaldak vme ddet bulunmu olur. (.0) ve (.5) denklemlernn sa taraflarn s le vektörel çarplp brbrne etlenrse l = 0 W ve A l = 0 % (.8) bulunur. b % fadeler yerne yazlrsa bacan açsal vmes A b l (&& t " Q ( Q )) = ( l L && l ) l (W {W L }) l ( W L & l ) l ( A L ) b (.6) l (& t " Q ( Q )) = L& W L A (=..6) (.7) A b ( l (& t " Q ( Q ) L W ) b = & (=..6) (.8) L Bacaklarn alt ksm sadece dönme hareket, üst ksm se hem ötelenme hem de dönme hareket yapmaktadr. Bacaklarn alt ksmnn arlk merkeznn vmesn bulmak çn (.5) denklemn dorusal ötelenmenn olmad kabulü le, a = A r W ( W r d ) (.9) d b d Olarak yazlr. Bacaklarn üst ksmnn arlk merkeznn vmes de çn eklnde a = L&& l A r W ( W r ) L & W l U b U U (.0) fade edlr.... Dnamk Denklemlern Yaz,lmas, Her br bacak çn hareketl parçann kuvvet dengesn, üst parçann bacak eksen yönünde sabt hzla hareket ettkler varsaymyla yazlr. m & U p u L (.) F g % l C L ( F ( ) F )% l = 0 48

62 F L : F : F u : Brbrne balanan bacaklar arasndak reaksyon kuvvet, Eyleyclere (Pstonlara) uygulanan basnç, Hareketl platform tarafndan bacaklara uygulanan reaksyon kuvvet, C P L& : Bacaklarn brbr çnde hareket eden k parças arasnda oluan sürtünme kuvvet P F L Mu Mu F L L F U F U r u r u L C p L CpL l l r d r d F F M ut S mdg mdg M ut S C u W C u W B B ekl. : Bacak çft üzerne etkyen kuvvet ve momentler Newton-Euler genel formu 6 m ( a) W 6 I W ( 6 I W ) = 6 7 r & (.) 49

63 Jekl. den bacak çft üzerne etkyen kuvvet ve momentler çn Newton-Euler denklemlern sabt eksen takmna paralel olan önceden tanmlanan bacak alt eksen takmna göre aadak gb yazlr. m d ( m r d d r a d d m m u r u U r U a U ( I d ) g L ( F u I U ( ) )A W ( I F L d ) M s I U M )W UT % l = C U W (.) CuW Mus Ms : Ünversal mafsal üzerndek vskoz sürtünme moment : Ünversal mafsaln üzernde oluan moment (kend eksen etrafnda dönememektedr.) : Küresel mafsaln üzernde oluan moment Buradak denklemler hakknda detayl blg referanslarda bulunablr [0]...4. Platformun Dnamk Denklemlern Yaz,lmas, R p0 hareketl platformun kend eksen takmnda arlk merkez vektörünü göstermektedr. Sabt referans eksen takmnda fades se R p = R R p0 (R dönme matrs) (.4) eklndedr. Arlk merkez vektörünün vmes ( R R ) & t& a = S R p R p (.5) I p atalet moment sabt referans eksen takmna göre T I p = R I p R (.6) olarak yazlr. f f F Ext M Ext F u5 F u6 Mg F u F u f Fu Fu4 ekl. : Hareketl platforma etkyen kuvvetler ve momentler 50

64 Jekl. den kuvvet denges yazlrsa Mg RFExt 6Fu Ma = 0 6 = (.7) (.7) denklem elde edlr. F Ext d kuvvetler fade etmektedr. Hareketl platformun sabt eksen takmnda k Newton-Euler formülünü kullanarak moment dengesn yazlrsa elde edlr. MR p a I p S R ( I p R) = 6 6q FS Mg 6 = = f RM Ext (.8)..5. Görev Uzay, Dnamk Denklemler Görev uzay dnamk denklemler # t # RF J &! U = HF! " S " RM eklnde yazlablr. Sstemm toplam atalet matrsn, ext ext (.9) plat 6 = J = J J hareketl platformun atalet matrsn, (.40) J plat # ME =! ~!" MR p I M(R ~ MR p E p R p R T p ) (.4) bacaklarn atalet matrs, J # Q =! " q Q Qq~ q Q q (.4) Moment ve kuvvet artk termler vektörü 5

65 5 6 plat 6 = = U U U (.4) hareketl platforma at kuvvet ve moment artk termler vektörü, { } { }! " # % = ) ( m ) ( M p p plat g R R R R IR R g R R R U (.44) bacaklara at kuvvet ve moment artk termler vektörü,! " # = f V q V U (.45) gr-çk kuvvet dönüüm matrsn,!! " # = l q l q l q l q l q l l l l l l q H l (.46) Bacaklardak slndrlere uygulanan basnç kuvvetler [ ] T F F F F F F F = (.47) Göstermektedr. Burada denklemler 6 SPM çn [0] ve [08] no lu referanslardan alntlar yaplarak sadeletrlmtr. Amaç herhang br Paralel mekanzmaya at dnamk denklemler çkarlrken zlenen yol ve ne gb yaklamlar yapldn vurgulamaktr.

66 4.TEKLLK 4.. Tekllk Nedr Ve Yap,lan Çal,Amalar Tekllk br paralel veya ser mekanzmann knematk problemn çözümünün olmad noktalardr. Tekllk paralel mekanzmalarn analz, tasarm, yol planlamas ve kontrol edlmes konusunda karlalan en öneml problemlerden brdr. Paralel mekanzmalar ser mekanzmalara göre kapal döngülü br yapya sahptrler bundan dolay hareketler kstlanmakta ve çalma uzaylarnda tekllkler olumaktadr. Kapal döngülü yap, eklemlerle bal en az br döngünün olutuu mekanzmalardr dye tanmlanr. Özetlemek gerekrse tekllk manpülatörlern kontrol edlemed konum ve dönmelerdr dye tanmlanr. Gosseln paralel mekanzmalarn tekllkler konusunda çalma uzay analzne kyasla çok fazla çalma yapmamtr. Gosseln ve Angeles 990 ylnda kapal mekanzmalarn tekllklern manpülatörlern Jakobyen matrslernn determnant temelne dayanan farkl grupta snflandrablecen göstermlerdr[48]. 6 serbestlk derecel br SPM çn söz edlen çet tekll ncelemlerdr[49]. Bunlardan brncs ters knematn belrsz olduu yerde oluan tekllk bu ayn zamanda knematk tekllk olarak da blnmektedr. Bu çet teklle, ser mekanzmalar ve paralel mekanzmalarn ser zncrlernde rastlanmaktadr. knc çet tekllk düz knematn belrsz olduu durumlarda olumaktadr. Ayn zamanda bu tekllk kuvvet tekll olarak da blnmektedr. Son olarak üçüncü çet tekllk se düz ve ters knematn belrsz olduu durumlarda olumaktadr. Kuvvet tekllnde karlalan zorluklar paralel mekanzmann kablyetn zayflatmaktadr. Knematk tekllkler çalma uzaynn snr le çakmaktadr. Bu yüzden paralel mekanzmann genel performansn cdd br eklde etklememektedr. Kuvvet tekll se çalma uzay çnde olumaya meylldr bu da paralel mekanzmann zayfln daha fazla kuvvetlendrmektedr ve küçük çalma uzay elde edlmesne sebep olmaktadr. Paralel manpülatörün çalma uzayndak tekllklernde balarn uzunluklar ve mafsallarn dönme aç lmtler etkendr. Lteratürde kuvvet tekllkllernde karlalan problemlere tatmnkâr çözümler getrlememes paralel 5

67 mekanzmalarn popülartesnn büyümesne gölge düürmütür. Buna ramen son yllarda baz olumlu gelmeler olmutur. Lteratürde paralel mekanzmalarn tekll snflandrmasn yukarda bahsedlenden farkl br snflandrma eklnde de aratrmaclar sunmulardr [8]. Bu snflandrma yne kategorden olumaktadr. Buradak gruplama teklln kaynakland duruma göre yaplmtr.. Mmar tekllk (Archtecture sngularty): Manpülatörün özel yapsnn sebep olduu tekllktr. Mmar tekllk manpülatörün ksm veya tüm çalma uzay çersnde bütün konfgürasyonlar çn olumaktadr. Bu tp tekllkler Jekl 4. dek yaplarda görülmektedr. ekl 4. : Mmar tekllklere at SPM örnekler. Konfgürasyon tekllk (Confguraton sngularty): Manpülatörün özel konfgürasyonunun neden olduu tekllktr ve bu nedenle tek br konfgürasyona baldr. Konfgürasyon tekllne örnek Ftcher teklldr. Detayl olarak sonrak sayfalar da anlatlacaktr.. Formülasyon tekllk (Formulaton sngularty): Manpülatörün belrl br konfgürasyonunda knematk model hatas tarafndan ortaya çkan tekllktr. Örnen, Eer Euler açlar hareketl platformun yönelmelern göstermek çn kullanlyorsa ve knc Euler açs ±8/ ye et se brletrlm knematk model tekl olacaktr. [8] Yukarda bahsedlen tp tekllk arasnda SPM çalma uzayn en çok etkleyen mmar tekllktr. Çünkü böyle br teklle sahp olan manpülatörün çalma uzay 54

68 ya çok küçüktür ya da yoktur. Bu sebepten dolay böyle br tekllkten tasarm aamasnda kaçnmak gerekr. Öte yandan formülasyon tekllk belrl formülasyon metotlaryla balantldr. Knematk model detrlerek bu tekllk elmne edleblr. Bu yüzden her zaman kaçnmak mümkündür. Konfgürasyon tekllk brbrn zleyen özel konfgürasyonlara baldr. Böylece bu tekllkten yol planlamas safhasnda kaçnmak mümkündür. Burada zah edlen üç tp tekllk belrl lklere uymaktadr. Bu lkler açklamak gerekrse, mmar tekllk konfgürasyon teklln ve konfgürasyon tekll formülasyon teklln geçersz klmaktadr [8]. Lteratürde tekllkler bulmak çn çetl yöntemler geltrlmtr. Bu yöntemlerden en yaygn olanlar Jakobyen ve Geometrk yöntemlerdr [57]. Paralel mekanzmann tekllk noktalarn tespt etmek çn gr (eyleyc hz) hzyla çk hz (hareketl platform hz) arasndak banty veren dönüüm (jakobyen) matrsne bakmak gerekr. Eer dönüüm matrsnn rank düüyorsa bu noktada tekllk var demektr[57]. Jakobyen metoduyla tekllk noktalarn tespt etmek jakobyen matrsnn determnantnn tespt zor olmasndan dolay karmak br yöntemdr[87]. Fakat McCarthy ve Collns üçgen yapya sahp sabt ve hareketl platformundan oluan uzaysal hareketl paralel mekanzmann tekllklern bulurken jakobyen matrs yöntemn kullanmlardr. Tekllkler jakobyen matrsnn özellklernn ncelenmesyle de snflandrmak mümkündür. Jakobyen metodunu kullanarak Angeles ve arkadalar da bacakl, her bacanda eyleycye at ve 6 serbestlk derecel br paralel mekanzmann tekllklern bulmulardr [77]. Tekllk noktalar paralel mekanzmaya an olarak kontrol edlemeyen br serbestlk dereces kazandrd çn paralel mekanzmann tekllk noktalarn bulmak ayrca önem arz etmektedr. Br paralel mekanzmann kontrolü, tasarm, yol planlamas ve çalma uzaynn tespt edlmes çn tekllk noktalarnn bulunmas ve bu noktalardan kaçnlmas gerekmektedr. Jakobyen metodundan farkl olarak Km ve Chung genel br Stewart Platform mekanzmasnn tekllk noktalarn tespt etmek çn analtk br çalma yapmlardr ve üçüncü dereceden br polnom elde etmlerdr [86]. Bu polnom aadak gbdr. 55

69 C x C y C z C 4 x y C 5 x z C 6 xy C 7 y z C 8 xz C 9 yz C 0 xyz C x C y C z C 4 xy C 5 yz C 6 zx C 7 x C 8 y C 9 z C 0 =0 (4.) Yukardak denklemdek x,y ve z parametreler konum dekenlern göstermektedr. (4..) tekllk denklem genel br denklem olduu çn paralel mekanzma üzernde her hang br yapsal deklk sonrasnda da kullanlablr. Buradan çkan sonuç bu denklemn paralel mekanzma tasarm ve nas srasnda yararl olacadr. Eer çalma uzay ve tekllkler belrleyen analtk çözüm olursa, sadece smülasyon del ayn zamanda hareket planlamas ve optmal tasarmda da faydal olur. Uzaysal SPM lern çalma uzay analz ve tekllk analz çn analtk denklemlern tespt uzun ve karmak olduundan dolay bu noktalarn bulunmasnda genellkle saysal analz yaplmtr[50]. Aratrmaclardan D. Zlatanov ve arkadalar [66,79], genel br paralel mekanzmann knematk tekllklernn tanmlamasn ve snflandrmasn anlk knematk blgs kullanarak yapmlardr. Huang ve arkadalar [74] se Stewart Platform mekanzmasnn tekllk analzn yaygn olarak kullanlan Jakobyen ve Geometr yöntem dnda br yolla rjt csm knematnden hareketle hesaplamlardr. Lteratürde paralel mekanzmalarn knematk ve dnamk analz üzerne yaplan çalmalara çok sk olarak rastlanmaktadr. Oysak 6 veya daha küçük serbestlk derecel paralel mekanzmalarn tekllk analz yaplmas çok öneml br problemdr. Tekllk manpülatörlern tasarm ve analznde ana sorunlardan brsdr. Son 0 yl çnde paralel mekanzmalarn tekllk analz büyük lg oda olmutur. Hunt, 6 SD paralel mekanzmalarn tekllk konusunda bell bal çalmalar yapan lk k olarak blnmektedr[6]. Hunt SPM n alt bacan ayn anda kesen br doru etrafnda dönmes sonucu teklln olutuunu söylemtr. Jekl 4. de Hunt un - ve 6- SPM lern tekllkler görülmektedr. 56

70 (a) Önden Görünü (b) Yandan Görünü (c) 6- SPM ekl 4. : Hunt un (a), (b) SPM ve (c) 6 SPM tekllk konfgürasyonlar Der br aratrmac Ftcher 6 SD paralel manpülatörlern br genel karmak teklln kefett. Ftcher n kulland mekanzma hareketl üçgen ve sabt altgen platformdan 6 Stewart Platform olumaktadr. Ftcher, sabt ve hareketl platformun brbrne paralel olmas durumunda, eer hareketl platform z eksen etrafnda =±8/ döndürülürse teklln oluacan fade etmtr. Bu tekllk lteratürde Ftcher tekll dye adlandrlmaktadr. Huang ayn zamanda hareketl ve sabt platformu altgen olan 6 SD 6 6 Stewart paralel mekanzmas üzernde çalt. Ayn eklde tekllk =8/ de olutu. Merlet 6 SD l 6 SPM n tekll konusunda Grassmann çzg geometrs temelne dayanan daha sstematk br çalma yapmtr. Bu çalmalara ek olarak dek yapdak paralel mekanzmalarn tekl konfgürasyonlardak çok küçük hareketlern de ncelemtr. Jekl 4.. de bu çalmalardan br tanes görülmektedr. Burada Merlet - SPM çn Grassman 57

71 geometr metodunu kullanarak tekllkler bulmutur [6]. Jekl 4.a da q,q,q 5 ve q 6 bacak vektörler e düzlemdedr. (a) (b) ekl 4. : - SPM çn Merlet n tekllkler Sefrou ve Gosseln düzlemsel ve küresel manpülatörlern tekl konumlar çn analtk fadeler elde etmlerdr. [6] 4.. Serbestlk Derecel Mekanzmalar,n Tekllkler Josh ve Tsa nn [6] fade ett gb, kstl serbestlk derecel paralel mekanzmalar dye smlendrlen, serbestlk dereces 6 dan küçük olan paralel mekanzmalarn, tasarm, üretm ve kontrol algortmalar daha kolay, malyetler daha düük ve hz kapasteler daha yüksektr. Bu mekanzmalar üretm hz ve malyetn temel problem tekl ett durumlarda 6 serbestlk derecel mekanzmalara göre avantajldrlar. Uçak smülatörler gb mekanzmalarda terch edlmemelerne ramen lteratürde brçok aratrmacnn lgsn çekt görülmektedr. Bu konuda çalan aratrmaclar serbestlk dereces 6 dan küçük olan mekanzmalarn tekl noktalarn tespt etmek çn genel br yöntem geltrmlerdr. Serbestlk dereces 6 dan küçük olan mekanzmalarn Jakobyenlern oluturma prensbne dayanan bu metot sayesnde Jakobyen matrslerne baklarak tekllk türünü tespt etmlerdr. Basu br serbestlk derecel paralel mekanzmann tekllklernn geometrk konumlarn analz etmtr. Wang ve Gosseln 5 SD uzaysal br paralel mekanzmann tekllklern analz etmlerdr. 58

72 Aratrmaclardan Romdhane ve arkadalar ötelenme hareket yapan serbestlk derecel br paralel mekanzmay ncelemlerdr. Yaptklar knematk analz sonucunda tekl noktalar bulmular ve bulunan tekllkler mmarye ve konfgürasyona bal olarak k grupta snflandrmlardr[50]. Romdhane ve arkadalar tekl noktalarn bulunmasnda der aratrmaclardan farkl olarak saysal yöntem yerne vektör analz ve geometry kullanmlardr. Stewart platform mekanzmasnn tekl noktalar bacak hzlarn hareketl platform hzyla lklendren dönüüm matrsne bal olarak snflandrlablnr [57]. Kstl serbestlk derecel paralel mekanzmalar konusunda yaplan br baka çalma D Gregoro ve Parent-Castell tarafndan yaplmtr [5,54].Aratrmaclar ötelenme derecesne sahp -UPU ve U-PUS paralel mekanzmann tekllklern ve çalma uzay analzn analtk olarak hesaplamlardr. Yang ve arkadalar bacakl paralel mekanzmalarn tekllk noktalarn pasf eklemlern hzlarn kullanarak yapmlardr[7]. Bulduklar tekl noktalar düz, ters ve brlek olmak üzere ana snfta gruplandrmlardr. serbestlk derecel paralel mekanzmalarn tekllk analz konusunda Lu ve arkadalar dönel eyleyclere sahp HALF paralel mekanzma dye blnen br robot üzernde çalmlardr[6]. Serbestlk dereces 6 dan küçük olan paralel mekanzmalarn tekllk analz kolayca yaplabldnden dolay endüstryel olarak kullanmlar yaygnlamaktadr. Eer yüksek dönme kapastes arzu edlyorsa, HALF paralel mekanzmasnn kullanm önerlr. Daha önceden de bahsedld gb uçak smülatörlernde öteleme ve yönelme parametres gerektnden serbestlk derecel paralel mekanzmalarn kullanlmas uygun deldr Serbestlk Derecel Mekanzmalar,n Tekllkler 6 Serbestlk derecel paralel mekanzmalarn dferansyel formdak geometrk kst fonksyonlarn kullanarak tekllk analz Lu ve arkadalar tarafndan hesaplanm ve snflandrlmtr[59]. Wen ve O Bran da bal düzlemsel ve uzaysal paralel mekanzmalarn tekllk analzn geometrk yöntemle hesaplamlardr. Geometrk yöntemle tekllk analz yaparken koordnatlardan bamsz br yol takp etmlerdr[49]. Geometrk yöntemle tekllk analz yapan der br aratrmac grup Pernkopf ve Husty [87] dr. Yazarlar Stewart paralel mekanzmasnn tekllk analzn yaparken bu metodu kullanmlardr. Wolf ve Shoham da 6 serbestlk 59

73 derecel paralel mekanzmalarn tekl noktalarn geometrk metot le hesaplamlardr [6]. Geometrk yöntem 6 serbestlk derecesnden küçük mekanzmalara da rahatlkla uygulanabldnden, bu metot le 6x6 boyutunda br matrs oluturularak mevcut tekl konfgürasyonlar ve bu konfgürasyonlarda paralel mekanzmann davran ncelenr. Tekl noktalarn bulunmad bölgelern tespt le paralel mekanzmann tekl noktalar çermeyen br yörünge üzernde hareket etmes salanm olur. 6 serbestlk derecel, her bacanda k eyleyc bulunan bal özel br mekanzma, RRRS paralel mekanzmasnn tekllk analz Angeles ve arkadalar tarafndan yaplm ve snflandrlmtr [5]. Bundan baka Angeles ve arkadalar paralel mekanzmalarda tekllklern üstesnden geleblmek çn modüler yap kullanmay önermlerdr. Majd ve arkadalar se, genel br Stewart paralel mekanzmas le kyaslandnda daha bast br mmarye ve daha yüksek rjtle sahp olan 6 serbestlk derecel br -PPSR paralel mekanzmasnn tekllk analzn yapmlardr[89]. L ve arkadalar se 6 Stewart paralel mekanzmasnn tekllk analzn hesaplarken tekllkler açsndan edeer olan br düzlemsel mekanzmadan faydalanmlardr. Böylece yazarlar, tekllk analz problemn çözümü daha kolay olan düzlemsel mekanzmann konum analz problemne dönütürmülerdr. St-Orge ve Gosseln genel Stewart-Gough platformlarnn tekl noktalar üzerne çaltlar ve genel br Stewart mekanzmasnn tekl konumlar Jakobyen matrs analz yaplarak.dereceden br polnom le fade edlmeldr dye vurgulamlardr. Son olarak Huan, Stewart manpülatörün tekllklern tespt etmek çn br knematk metot önermtr. Eer mekanzma anlk br harekete sahpse, manpülatörün 6 baca kltlend zaman tekl durumdadr. 6 Stewart manpülatörün dorusal kompleks tekllnn türetlm knematk kural, hareketl platformun üzerndek üç köe noktasna at olan üç tane hz vektörü srasyla ortak noktal br hareketl düzlem çnde yer alan tane yarçapa dktr dye tanmlanr. Ortak br merkezl yarçap Yldz çerçeve Star frame olarak smlendrlmektedr. 60

74 ekl 4.4 : Yldz çerçeve yapsndak Tekllk Teklln geometrk art, yldz çerçevenn üç n sabt platformun uygun kenaryla e düzlemde olmasdr. Bununla brlkte yukarda bahsedlen koul paralel mekanzmalarn tekllkler çn sadece yeterl artlardan brdr. Burada belrtlen koul dnda herhang br tekllk mevcut olup olmad blnmyor [6].Jekl 4.4 de yldz çerçeve yapsndak 6 SPM n tekll gösterlmtr. Aadak Jekl 4.5 de görüldüü üzere hareketl platform (90,O,0) yönelmes yaparsa tekllk olumaktadr. ekl 4.5 : (90,O,0) Yönelmes çn O ek düzlemnde oluan tekllk 6

75 Jekl 4.6. se 6 Stewart platform mekanzmasnn konfgürasyonlarnn grafn göstermektedr. brkaç lneer tekllk (a) (b) (c) (d) (e) ekl 4.6 : (a),(b),(c),(d) ve (e) Çetl Tekllk Konfgürasyonlar 6

76 Yukarda brçok aratrmacnn 6 serbestl derecel ve daha düük serbestlk derecel paralel mekanzmalarn tekllk analz üzerne yaptklar çalmalardan bahsedlmtr. Özetlemek gerekrse paralel manpülatörlern tekllklern analz ederken aadak ana yaklamlar yaplmaldr.. Jakobyen matrsnn determnantn sfra götürmek çok popüler br yöntemdr.. Grassmann çzg geometrsn kullanmaktr. Merlet bu yöntem kullanarak çok y sonuçlar elde etmtr. Bu çalma da kullanlan 6 ve 6-4 Stewart platform mekanzmalarnn mmar tekll yapsndan dolay yoktur. Ayrca Euler açlar kullanlarak hareketl platform x, y ve z eksenlernde,, ±45 derece yönelmeler yaptndan dolay konfgürasyon tekllk durumu olumamaktadr. Çalma uzay analz yaplrken hareketl platformun eremed yönelmelerden se geltrlen program le kaçnlmaktadr. 6

77 5. ÇALIMA UZAYI ANALZ 5.. Çal,Ama Uzay, Tarf ve uygulanan Metotlar Genel olarak çalma uzay br paralel manpülatör çn hareketl platformun arlk merkezne; ser manpülatör çn se uç organna yerletrlen koordnat sstemnn merkeznn uzayda ulalablece noktalar kümes veya bölge dye tanmlanr. Çalma uzay büyüklüü br paralel veya ser mekanzmann performansn belrlemedek en öneml krterlerden brdr. Lteratürden görülece gb çalma-uzay konusunda yaplan aratrmalar ana grupta toplanmtr. Bunlardan brncs hareketl platformun bell br yönelmede sabt tutulup x, y ve z eksenlernde yapablece ötelemelern snrlarn gösteren konumsal çalma uzay analzdr [0]. knc grup se ncelenen hareketl platformun arlk merkez sabt br noktada tutulup x, y ve z eksenlerne göre yapablece yönelmelern snrlarn gösteren yönelme çalma uzaydr. Genel olarak çalma uzay analz yaplrken yalnzca ötelenme veya dönme serbestlne sahp yaplar ncelenmektedr. Çünkü 6 yönde hareket etmes stenlen br paralel mekanzma, br yalnzca öteleme der yalnzca dönme hareket yapan adet paralel mekanzmann ser balanmas le elde edleblr. Son yllarda yaplan çalmalarn büyük br çounluu yönelme çalma uzay üzernedr. Aratrmaclar yönelme çalma-uzayn ncelerken brçok farkl teknk kullanmtrlar. Aada ulalablen lteratürde aratrmaclarn çalma uzay analz konusunda mdye kadar yapt çalmalar özetlenecektr. Aratrmaclardan Bessala ve arkadalar [55] düzlemsel paralel mekanzmalarn çalma uzay denklemlernn analtk olarak belrleneblmesne ramen uzaysal br paralel mekanzmann çalma uzay denklemlernn analtk olarak elde etmenn uzun ve kompleks olduunu fade etmlerdr. Bundan dolaydr k uzaysal paralel mekanzmalarn çalma uzay analz genellkle saysal yöntemlerle yaplmaktadr [50]. 64

78 Gosseln [0] der aratrmaclarla ayn fkrde olup, paralel manpülatörlern en büyük dezavantaj onlar snrlayan çalma uzay olduunu ayrntlaryla açklamaktadr. Gosseln verml araçlarn geltrlmes zorunluluu dorultusunda gelecekte daha kolay çalma uzay analz hesaplama metotlarnn bulunaca fkrn savunmaktadr. Merlet se paralel manpülatörlern çalma uzay analznn tasarm safhas boyunca yaplmasnn önemn vurgulamaktadr. Merlet paralel manpülatörlern çalma uzay hesaplama yöntemlern Ayrklatrma metodu, Geometrk metot ve Jakobyen matrs teknk olarak üç ana snfta tanmlamaktadr. Ayrklatrma metodu; hareketl platformun kademe kademe hareket ettrlerek ba uzunluklarnn saptanmas çn ters knematk denklemlernn çözülmesdr. Daha sonra eklem lmtler ve bacak kesmelerne karlk hesaplanan bacak uzunluklarnn kontrol edlmesdr. Merlet özellkle yüksek çözünürlüklü çalma uzay hartasnn çkarlmas gerekt zaman ayrklatrma metodunun genellkle zaman tüketc ve verml olmadn söylemektedr. Ek olarak balangç sevyesnde ayrklatrma metodu (Bast tarama ve çalma uzay örneklenmes) formal matematk programlama yaklamn temelne dayanan daha kark optmzasyon metotlaryla elenemedn söylemektedr. Oysak aratrmaclardan Bonev ve Ryu [56] 6 serbestlk derecel mekanzmalar çn boyutlu yönelme uzayn ayrklatrma metodu kullanarak baarl ve verml br eklde hesaplamlardr. Yne Ara ve Fthcher tarafndan 6 serbestlk derecel paralel manpülatörün çalma uzay tesptnde bu yöntem kullanlmtr. Çalma uzay analz metotlarndan kncs olan geometrk metot Gosseln tarafndan önerlen tamamen geometrk yaklama dayal br yöntemdr. Geometrk metot; hareketl platformun boyutu, eklemlern konumlar veya bacak boylar gb paralel mekanzma geometrs le lgl blgler kullanlarak çalma uzay analznn yaplmasdr dye tanmlanr. Bu metodun özell, çalma uzay hesaplanrken hareketl platformun konum ve yönelme blgsne htyaç duyulmamasdr yan sadece tasarm dekenlernn yeterl olmasdr. Geometrk yöntem yaygn olarak 6 SD paralel manpülatörlern konumsal çalma uzay analz çn kullanlmaktadr. Metot mekank kesmeler göz ard ederek çalma uzay snrna erlmesnden ve eyleyclerden en az brnn lmt deerlerne ulap ulamadnn kontrol edlmesnden olumaktadr. Gosseln sonrak çalmalarnda konumsal çalma uzayn bulmak çn mnmum ve maksmum eyleyc bacak uzunluklaryla lgl 65

79 daresel bölgelern kesmesn zole etmtr. Km ve arkadalar da [60] 6 SD paralel manpülatörlern çalma uzay analzn geometrk metot le hesaplamlardr. Geometrk yaklam metodu çalma uzayn kstlayan bütün der fzksel snrlar hesaba katmak çn Merlet tarafndan genletlmtr. Buradak fzksel snrlar, bacak uzunluklarnn snrlar, pasf eklemlern mekank snrlar ve bacak kesmelerdr. Merlet ayn zamanda düzlemsel paralel manpülatörlern çetl çalma uzaylarn ve boyutlu Gough-Stewart platformunun yönelme çalma uzayn bulmak çn bu metodu kulland. Merlet br paralel manpülatörün hareket yetene uç organn yönelmesne baldr dye açklamaktadr. Geometrk yaklam konusunda çalan aratrmaclardan Merlet, Gosseln ve Angeles [46] geometrk metodun en gelm teknk olduu konusunda aralarnda br uzlamaya varmlardr. Bu metodun seçm özellkle eyleycnn snrlarna lave olarak ayn zamanda çalma uzaynn der fzksel snrlamalarn leme kapastesne sahp olmasdr. Merlet tarafndan geltrlen geometrk metot, Gough-Stewart platformunun boyutlu çalma uzaynn hesaplanmasna öneml katks olmutur. Fakat boyutlu ulalablr çalma uzay dye tarf edlen dextrous çalma uzay analznde kullanlmak üzere genel br metodun geltrlmes çn ler sevyede aratrmalar henüz yaplamamtr. Ayn zamanda Chrsp ve Gndy [0] parametrk kat modelleyc (sabt açsal eklkler çn çalma hacmler üretmede) ve kon açlaryla (hareketl platforma dk eksen herhang br yönde sabt br aç le dkeyde elm olan yer) brletrlm geometrk metodu kullanmtrlar. Merlet n da lglend. snf metot Jakobyen matrs tekndr. lk olarak Jo ve Haug çalmalarnda bu yaklamn uygulamasn sunmulardr. Daha sonrak makalede Haug bu snf çndek teknklerden sürekllk metodu olarak bahsetmtr. Jo ve Haug manpülatörlern çalma uzayn hartalamak çn sürekllk metodunu baarl br eklde uygulayarak saysal ablonlar geltrdler. Merlet n Jakobyen metodu çn eletrs pratk olarak bu metot le paralel mekanzmann der fzksel snrlamalarn davran stenen eklde ve uygun olarak elde edlememesdr. Wang ve Hseh var olan sürekllk programlarn kullanmak çn Jo ve Haug n çalmalarna referans almaktadrlar. Snr denklemler ve mekanzmann Jakobyen matrsn net fade edeblmek çn bu gerekldr. Fakat genel paralel mekanzmalar 66

80 çn bu denklemler türetmek zor olablr. Burada Jo ve Haug çalmalardan bamsz olarak ereblr çalma uzaynn tespt çn br optmzasyon tekn sunmaktadrlar. Jo ve Haug, kesn ve sstematk eklde knematk snrlamalar kullandklarn ve Jakobyen matrsn hesaplamaya gerek olmadn söylemektedrler. Jo ve Haug [0] makalelernde platform-tpnde tamamen paralel robotun ereblr çalma uzayn baarl br eklde hesaplamaktadrlar. Jo ve Haug un robotunun yaps geleneksel Gough-Stewart platformundan farkldr. 6 przmatk eklem menteae eklem le yer detrmtr. Bu durumda çalma uzaynda br boluk oluur. Wang ve Hseh n optmzasyon metodu le bu boluk net br eklde görülmektedr. Wang ve Hseh çalma uzaynn analznde var olan der metotlarn da (Bunlarn brçou kapal-form çözümlern elde etmek çn analtk yaklamlarn kullanm temelne dayanan veya Gough-Stewart platformu gb paralel robotlarn özel tplernn baz knematk özellklern kurmak çn geltrlen yöntemlerdr.) zaman zaman kullanmaktadrlar. Wang ve Hseh optmzasyon metotlarn keyf seçlm ba geometrl genelletrlm paralel robotlarda kullanmak çn geltrmeye çalmaktadrlar. Geltrmekte olduklar metot çn saysal yaklam zorunludur. Jo ve Hang br gerçek kapal çevrm robotun knematk karmaklndan dolay çalma uzaynn sürekllk metodu kullanarak analtk olarak tespt edlmesnn blgsayar ortamnda mkânsz olduu fkrn savunmaktadrlar. Bu yüzden (Wang ve Hseh le uygun olarak) htyaç duyulan çalma uzaynn aratrlmas çn sstematk br saysal teknk buldular. Haug bulduklar saysal sürekllk teknn, düzlemsel bamsz kontrollü ser manpülatör, düzlemsel Gough-Stewart platform ve uzaysal br Gough-Stewart platform mekanzmas üzernde baarl br eklde uygulad. Çalma uzay çndek er yüzeyler dkkate almak çn paralel mekanzmalarn ereblr çalma uzaynn snrlar çnde yer alan temel krter genlettler. Bu temel krter kontrol edleblrlk ve ereblrlk çn yerel engeller temsl etmektedr. Erleblr çalma uzay, hareketl platform üzernde seçlen br referans noktasnn en az br yönelme le ulaabld bölge olarak tanmlanan maksmum çalma uzayna karlk gelmektedr. Erleblr ve Maksmum çalma uzaynn tam gösterm 6 boyutlu uzay çnde gösterlm olmas gerekrd. 67

81 Haug çalma uzaylarnn farkl tpler arasndak ayrlklar belrtmenn öneml olduunu açklamaktadr. Yazar br paralel manpülatörün dexterous çalma uzayn aadak gb tanmlamaktadr. Çalan gövde üzerndek verlen br nokta tarafndan ulalan noktalar kümes ve çalan gövdenn dönmesnn çok özel aralklarda baarlmasdr. Haug a göre bu ayrtrc tanm gerekldr, çünkü gerçekte çalma uzay dye adlandrlan bölge çnde sürekl br yolu manpülatör takp ederken eremed bölgeler olduu zaman lteratürdek çalma uzay tanm sk sk tartlmaktadr. Genel olarak Dexterous çalma uzay term yerne erleblr çalma uzay term kullanlmakta ve erleblr çalma uzay mümkün olan dönmelern btt yere kadar olan noktalar çermektedr. Dextrous çalma uzaynn tanm gere, verlen herhang br manpülatör çn farkl dextrous çalma uzay mevcut olablr. Bu durumda hareketllk ve döneblrlk dye tarf edlen dexterty gereksnmler salanmaldr. Salanm dexterty gereksnmler çn dextrous çalma uzay bulunablr. Dexterty gereksnmlernn detrlmesyle tamamyla farkl dextrous çalma uzay sonuçlar elde edlr. Hareketl platformun yönelmesn göstermek çn kullanlan brm vektörü tarafndan tanmlanan eksen etrafnda Euler dönmeleryle dexterty gereksnmler tanmlanm olur. Haug, br manpülatör çn normal döneblrlk ve hareketllk açsndan fade edlen dexterty gereksnmler arzu edlen çk kümes (çalma uzay noktalar kümes) çnde her br noktada baarlmak zorundadr demektedr. Böylece, erleblr çk kümesnn tanmn kullanarak dexterty gereksnm snrlar ve dextrous çalma uzaynn tespt çn müsade edlen snrlar brletrlmtr olur. Haug [0] br manpülatörün tam aralkta (dexterous) çalma kapastesnn htyacn göstermede br matematk formülasyonu bulmann zor olduunu fade etmektedr. Haug un sunduu metodun analtk krtern Gough- Stewart platformunun farkl düzlemsel mekanzmalar çn uygulamada kstlamalar ortaya çkmaktadr. Yazar boyutlu manpülatörlern dextrous çalma uzaylarnn snrlarn na etmede saysal metodun gerekl olduunu söylemektedr. Dexterty gereksnmlerne göre, u anda mevcut olan metotlar ya uzayda belrl br noktada yönelme çalma uzayn tespt etmey (kon açlar ve sabt açsal elmler çn çalma hacmlern çzerken) ya da hareketl platformun Euler dönme açlarnn davrann kstlamlardr. Yukardak yaplan çalmalaradan k sonuç çkarlmaktadr. 68

82 a. Gough-Stewart platformlarnn baarl tasarmlar ve bu mekanzmalarn pratk uygulamalar çn dextrous çalma uzay tespt edlmes krtktr. b. Çalma uzay analzn yapmak çn kullanlan saysal metotlar en gelm yöntemler olarak tanmlanmasa da, Gough-Stewart platformun dextrous çalma uzayn bulmada ve çalma uzaynn tesptn saptamadak genel yaklamlar geltrmede öneml katklara ve gelmelere sebep olmulardr. Carretero ve arkadalar [49] SD br paralel mekanzmann dexterous çalma uzay analzn yapmlardr. SD paralel mekanzmalar her ne kadar uçak smülatörler gb uygulamalarda kullanlmasalar da malyet düürme açsndan 6 SD mekanzmalara htyaç duyulmayan uygulamalarda kullanlablrler. Burada yazarlar, dexterous çalma uzaynn aktf ve pasf eklem kstlarnn br sonucu olan ulalablr çalma uzaynn br alt kümes olduunu vurgulamaktadrlar. Dexterous çalma uzaynda dexterty gereksnmler le paralel mekanzma tekl konumlardan korunmu olur. Dexterty (mmar parametreler) parametrelernn dem le çalma uzaynn boyutunun detn söylemektedrler. Merlet [] farkl düzlemsel serbestlk derecel paralel manpülatörlern toplam yönelme çalma uzayn geometrk metot yöntem kullanarak tespt etmtr. Toplam yönelme çalma uzay, verlen br [ - j ] aralnda bütün yönelmeler le brlkte referans noktas tarafndan ulalablr bölge dye tanmlamaktadrlar. Genel br SPM e göre daha bast br yap ve daha yüksek rjtle sahp 6 serbestlk derecel br -PPSR mekanzmann çalma uzay analz Majd ve arkadalar tarafndan yaplmtr [89]. Badescu ve arkadalar tarafndan -UPU yalnzca öteleme ve -UPS yalnzca yönelme serbestlne sahp mekanzmalarnn çalma uzay optmzasyonu geometrk yöntemle yaplmtr [8,8]. Przmatk eklemlerdek boy dem, hareketl platformun arlk merkezyle sabt platformun arlk merkez ve hareketl platformun köeler arasndak mesafelern fark optmzasyon parametreler olarak alnmtr. Snyman [0] öncek çalmasnda (b maddesnde gösterlen) çalma uzay analzn formal matematk programlama formülasyonu temelne dayanan br optmzasyon yaklamyla yapt. Synman ser ve paralel manpülatörlern düzlemsel erleblr 69

83 çalma uzayn tespt etmek çn uygulad optmzasyon metodu uygulamasn kstlad ve Haug tarafndan verlen sonuçlar kyaslad. Du Plesss ve Snyman, temel optmzasyon yaklamn (Synman n spatlanm salam robust dnamk kstl optmzasyon algortmasnn kullanld) düzlemsel Gough-Stewart platformun farkl dextrous çalma uzaylarn tespt etmek çn geltrmlerdr[58]. Du Plesss ve Snyman, 6- SPM nn dexterous çalma uzay analzn geltrdkler yöntem le bulmulardr. Geltrdkler yöntem 6- SPM mekanzmalara rahatça uygulanablmesne ramen yüksek hassasyet gereken lerde çok fazla hesaplama zaman gerektrmektedr. Eer Du Plesss ve Snyman tarafndan tantlan temel metot gerçekletrlrse, bu metot sstematk saysal yaklamn geltrlmes yönünde genletleblr. Böylece düzlemsel ve uzaysal çalma uzay kolayca saptanablr. Daha sonrak ümt edlen gelme, uzaysal dextrous çalma uzaynn (Hareketl platformun yönelme açlar çn belrtlen farkl aralklarn olduu yer) farkl nha hartalanmas çn alt yap oluturacaktr. Eer bu çalma da baarl olunursa çalma uzayn tespt etmede öneml br problemn en son hal çözülmü olacaktr. 5.. Çal,Ama Uzay, Analznde Uygulanan Metot Genellkle, yukarda bahsedld gb konumsal çalma uzay analznde geometrk metot terch edlmektedr. Çünkü uç organn yan hareketl platformun yönelmes sabt alndndan dolay bu yöntem kullanmak kolay olmaktadr. Bununla brlkte, brçok mühendslk uygulamalarnda uç organn hareket etmes stenldnden dolay yönelme çalma uzay analz yaplmas zorunlu hale gelmektedr. Der br metot olan Jakobyen matrs tekn ncelendnde bu metodu kullanmak çn paralel mekanzmaya at snr denklemler ve mekanzmann Jakobyen matrsn net fade edeblmek gerekmektedr. Fakat genelde paralel robotlar çn bu denklemler türetme zorluu sstemn yapsnn karmaklyla doru orantl olduundan terch edlmemtr. Bu yüzden bu çalmada 6 SD paralel manpülatörlern çalma uzay analznn tesptnde Euler açlar temelne dayanan ayrklatrma metodu kullanlmtr. Bu yöntem önceden tarf edld gb hareketl platformun hareketnn bell aralklarda artrlarak ters knematk denklemlernn çözülmes ve bacak uzunluklarnn tespt edlmesdr [9] 70

84 Bu konuda lteratürde yaplan çalmalara ek olarak 6- (Jekl 5.) ve 6-4 (Jekl 5.4) Stewart Platform mekanzmalarnn yönelme çalma uzaylar br öteleme eksennde genletlmeye çallmtr. Buradak çalmada platforma dk eksen üzernde belrlenen noktalarda platformun x, y ve z eksenler etrafnda yapablece dönme hareketlern snrlayan çalma uzay her k yap çn de ncelenmtr Serbestlk Derecel Paralel Mekanzman,n Çal,Ama Uzay, Burada 6- Stewart platform mekanzmasnn çalma uzay analz yaplmtr. Önceden de bahsedld gb hareketl platform ekenar üçgen olup üç noktada küresel mafsallar le bacaklara balanmtr. 6 adet bacak se sabt platforma ünversal mafsallar le balanm olup altgen br geometrye sahptr. Paralel mekanzmalar konusunda yaplan çalma uzay analznn gerçekleneblr ve kullanl olmas çn, bu uzayn snrlandrlmasnda baskn rol oynayan pston uzunluklar ve mafsal açlarnn endüstrde kullanlan ürünlere göre belrlenmes gerekmektedr. Tablo 5. de endüstrde kullanlan mafsal ekller ve semboller gösterlmektedr. z P P C x L y L P L L4 t B L6 z L5 B B y O x B4 B6 B5 ekl 5. : 6 Stewart Platform Mekanzmas 7

85 Tablo 5.: Mafsal Tpler Snf Serbestlk Dereces sm ve Sembol I Mentee R Przmatk P Helsel H R Dyagram II Keslm Küresel S L Slndr C Drsekl Mafsal (Cam) Ca S L C Ca III Küresel S Keslm Slndr S S Düzlem Çft P L S S S P L P H IV 4 Küre-Oluklu Slndr Sg Slndr-Düzlem Çft Cp Sg Cp V 5 Küre Düzlem S P S P Bu sebeple bu çalma yaplrken paralel mekanzmalarn lmtlernn hesaplanmasnda ana parametre olarak yer alan endüstryel standartlardak pnömatk slndrler, ünversal mafsallar ve küresel mafsallar örnek olarak seçlmtr. Jekl 5. de ünversal, küresel mafsal ve pnömatk slndr gösterlmektedr. Seçlen bu ürünlere [,] at lmt deerler Tablo 5. de verlmtr. (a) Ünversal Mafsal (b) Pnömatk Slndr 7

86 (c) Küresel Mafsal ekl 5. : 6- SPM de kullanlan slndr ve mafsallar Smülasyon çn Tablo 5. de verlen deerler kullanlarak ters knematk denklemler çözüldü ve aada verlen algortma kullanlarak çalma uzay analz Matlab 6.5 üzernde Pentum 4.6 Ghz HT lemcl,5 Mb Dual DDRAM HT özellkl br PC üzernde geltrlen program le yapld. Elde edlen sonuçlar yorumlama açsndan kolay olmas çn Jekl 5.5, 5.6 ve 5.7 de görüldüü gb slndrk koordnatlara dönütürülerek Matlab programnda çzdrld. Tablo 5.: Mafsal lmt deerler Mafsal Tp Mn. Max. p -5 o 5 o b -45 o 45 o L 00 mm 00 mm 6 Stewart platform mekanzmalarnn çalma uzay analz yaplrken aadak admlar takp edlmtr. Bunlar srasyla,. Br 6 SPM n çalma uzayn hesaplamak çn öncelkle paralel mekanzmann ters knematk denklemler çözülerek balangç konumu bacak uzunluklar L hesaplanr. Bölüm de detayl olarak anlatlmtr L = P j B (=...6) (j=...6) (5.) 7

87 . Balangç konumu çn N (=...6) vektörü hesaplanr.( Ünversal ve Küresel mafsal aç deerlern hesaplamak çn) N =transpose[(p j -B )/L ] =..6, j=.. (5.). Hareketl platforma ±45 : derece aralnda 0.5 derecelk admlar le x,y, ve z eksenlernde srasyla,, ve dönmeler yaptrlarak yen bacak uzunluklar ve NL vektörü hesaplanr. NL =[(P j -B )/L ] =..6, j=.. (5.) 4. Hesaplanan L bacak boylar Tablo 5. de verlen aralklar çnde olup olmad kontrol edlr. L mn 'L ' L max =,,..,6 5. Her br admda hesaplanan ünversal mafsal aç deerler Tablo 5. de verlen snr deerler çnde olup olmad kontrol edlr. b = ArcCos ( N. NL ) b mn 'b ' b max =,,..,6 = 6 Ünversal mafsal aç deerler (5.4) 6. Her br admda hesaplanan küresel mafsal aç deerler Tablo 5. de verlen snr deerler çnde olup olmad kontrol edlr. p = ArcCos ( N.R. NL ) = 6 Küresel mafsal aç deerler (5.5) p mn 'p ' p max =,,..,6 Tablo 5. dek snrlar çnde kalan bacak uzunluklar, ünversal ve küresel mafsal aç deerlernn ayn anda hepsn salayan,, ve yönelme aç deerler br dzye atanr. Dz çndek,, ve deerler 6 SD Paralel mekanzmann erebld noktalardr. Böylece br paralel mekanzmann çalma uzay hesaplanm olur. Bulunan bu deerler Kartezyen, Küresel veya Slndrk koordnatlarda çzdrleblr. Burada, önceden de bahsedld gb slndrk koordnatlar terch edlmtr. Elde 74

88 edlen,, ve deerler aadak aralklara ötelenerek denklem 5.6, 5.7 ve 5.8 le slndrk koordnatta yazlmtr. Bu yönelme açlarnn slndrk koordnatlardak gösterm Jekl 5. de verlmektedr. ; 0-60 ; 0-0 ; 0-50 ekl. 5. :, ve deerlernn slndrk koordnat sstemnde gösterm x= Cos() (5.6) y= Sn () (5.7) z= (5.8) Yukardak algortma kullanlarak 6 SPM n z eksennde yukar ve aa ötelenerek her br t deer çn çalma uzay analz hesaplanmtr. Bu t deerler {,0,5,0,5,747,4,5,6,7,8,9,95}metre olarak alnmtr. Elde edlen çalma uzay verler Matlab programnda çzdrlerek aadak grafkler elde edlmtr. Jekl 5.4. de 6- Stewart platform mekanzmasnn üst platformunun ekl görülmektedr. Çalma uzay analz yaplrken ekenar üçgenn l kenar 000mm olarak alnmtr. Geometrk formüller kullanlarak ekenar üçgenn alan A =,89 m olarak hesaplanr. P l C l P l P ekl 5.4 : 6- SPM Platformun Üst Platform Görünüü 75

89 Aada t {,0,5,6 }deerler çn çzdrlen çalma uzay grafkler Jekl de verlmtr. Der t deerlerne at çalma uzay grafkler se EK-B de sunulmutur. Çalma uzay analz program Ek-C de verlmtr. (a) (b) (c) ekl 5.5 : mn=-45,max=45,mn=-45,max=45,mn=-45,max=45 çn OC=[0,0,00]T konumunda k 6 SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 76

90 (a) (b) (c) (d) ekl 5.6 : mn=-45,max=45,mn=-45,max=45,mn=-45,max=45 çn OC=[0,0,50]T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl 5.7 : mn=-45,max=45,mn=-45,max=45,mn=-45,max=45 çn OC=[0,0,600]T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 77

91 p/t dem (l=) p ,0,5,0,5,7,40,50,60,70,80,90,95 t ekl 5.8 : 6- SPM nn p/t dem p: Çalma uzayndak ulalablr noktalarn says t: kütle merkeznn hareket yönü Jekl 5.8 da her br t deer çn hesaplanan çalma uzay analz nokta saysnn graf görülmektedr. Tablo 5. de bu t deerler çn çalma uzay nokta saylar gösterlmektedr. Tablo 5.: Her br t deer çn çalma uzay nokta says t (metre) p (nokta say6s6),0 4840,5 97,0 446,5 978,7 79,40 86, ,60 780,70 04,80 77,90 95,

92 SD Paralel Mekanzman,n Çal,Ama Uzay, (Hareketl Platformun Alan, KüçültülmüA Yap,) Bu bölümde 6 SPM n hareketl platformunun alan küçültülerek ayn yapnn çalma uzay analz tekrar hesaplanmtr. Buradak amaç hareketl platformun alan detrlerek alan le çalma uzay demn ncelemek ve maksmum çalma uzayn elde etmektr. Bölüm 5. dek algortma kullanlarak 6 SPM n z eksennde yukar ve aa ötelenerek her br t deer çn çalma uzay analz hesaplanmtr. Bu t deerler {,0,5,0,5,747,4,5,6,7,8,9,95}metre olarak alnmtr. Elde edlen çalma uzay verler Matlab programnda çzdrlerek aadak grafklerde sunulmutur. Çalma uzay analz yaplrken ekenar üçgenn l kenar 000mm olarak alnmtr. Geometrk formüller kullanlarak hareketl platformun alan A =,7 m² olarak hesaplanr. Aada t {,0,5,6 }deerler çn çzdrlen çalma uzay grafkler Jekl de verlmtr. Der t deerlerne at çalma uzay grafkler se EK-B de sunulmutur. (a) (b) (c) (d) ekl 5.9 : mn=-45,max=45,mn=-45,max=45,mn=-45,max=45 çn OC=[0,0,00]T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 79

93 (a) (b) (c) (d) ekl 5.0 : mn=-45,max=45,mn=-45,max=45,mn=-45,max=45 çn OC=[0,0,50]T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl 5. : mn=-45,max=45,mn=-45,max=45,mn=-45,max=45 çn OC=[0,0,600]T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 80

94 p/t dem (l=) p ,0,5,0,5,7,40,50,60,70,80,90,95 t ekl. 5. : 6- SPM p/t dem p:çalma uzayndak ulalablr noktalarn says t: kütle merkeznn hareket yönü Jekl 5. de her br t deer çn hesaplanan çalma uzay analz nokta saysnn graf görülmektedr. Tablo 5.4 de bu t deerler çn çalma uzay nokta saylar gösterlmektedr. Tablo 5.4: Her br t deer çn çalma uzay nokta says t (metre) p (nokta say6s6), ,5 678,0 764, , , ,50 50, , , ,90 57,95 6 Bu çalmada 6- SP mekanzmasnn l = 000mm ve l=000 mm deerler çn çalma uzay analzler hesaplanmtr. Maksmum çalma uzay nokta says A 8

95 alannda (l=000 mm) ve t=oc=[0, 0, 50] vektöründe elde edld aada Jekl 5. de görülmektedr p/t dem p ,0,5,0,5,7,40,50,60,70,80,90,95 t t p (l=) p (l=) ekl 5. : 6- SPM mekanzmalarnn p/t dem Jekl 5. de bölüm 5. dek ve bölüm 5.4 dek 6 Stewart platform mekanzmalarn çalma uzay analzlernn t deerne göre demler gösterlmtr (Yamuk) Serbestlk Derecel Paralel Mekanzman,n Çal,Ama Uzay, Burada 6 4 Stewart platform mekanzmasnn çalma uzay analz yaplmtr. Jekl 5.4 de görüldüü gb 6 4 Stewart platform mekanzmasnn hareketl platformu yamuk br geometrye sahp olup dört noktada küresel mafsallar le bacaklara balanmtr. 6 adet bacak se sabt platforma ünversal mafsallar le balanm olup altgen br geometrye sahptr. 6 Stewart platform mekanzmasnn gerçeklenmesnde kullanlan pston, ünversal ve küresel mafsallar bu paralel mekanzma çnde kullanlmtr. Sadece hareketl platform detrlmtr. Bunun amac 6 ve 6 4 çalma uzaylarn kyaslamaktr. 8

96 ekl 5.4 : 6-4 Stewart Platform Mekanzmas 6 4 Stewart platform mekanzmalarnn çalma uzay analz yaplrken bölüm 5. dek algortma burada da kullanlmtr. Hareketl platform yamuk geometrye sahp olduundan dolay dört noktada küresel mafsallar le bacaklara baldr. Bu sebepten dolay L, N ve NL deerlern hesaplarken j=..4 olarak alnmtr. Elde edlen,, ve deerler aadak aralklara ötelenerek denklem 5.5, 5.6 ve 5.7 le slndrk koordnatlara dönütürülmütür. Bu yönelme açlarnn slndrk koordnatlardak gösterm Jekl 5. de verlmektedr. Yukardak algortma kullanlarak 6 4 SPM nun z eksennde yukar ve aa ötelenerek her br t deer çn çalma uzay analz hesaplanmtr. Elde edlen çalma uzay verler Matlab programnda çzdrlerek aadak grafkler elde edlmtr. 8

97 (a) (b) (c) (d) ekl 5.5 : mn=-45,max=45,mn=-45,max=45,mn=-45,max=45 çn OC=[0,0,00]T konumunda k 6 4 SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl 5.6 : mn=-45,max=45,mn=-45,max=45,mn=-45,max=45 çn OC=[0,0,50]T konumunda k 6-4 SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 84

98 (a) (b) (c) ekl 5.7 : mn=-45,max=45,mn=-45,max=45,mn=-45,max=45 çn OC=[0,0,600]T konumunda k 6-4 SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) ve 6-4 SPM Çal,Ama Uzaylar,n,n KarA,laAt,r,lmas, Yukardak ekller (Jekl , ve ) ncelendnde grafklerdek bo alanlar (kardyode benzeyen) çalma uzay dndak noktalardr. Br baka deyle bu noktalar önceden tanmlanan bacak uzunluklar ve eklem açlarnn maksmum ve mnmum deerler dndak noktalardr. Jekl , ve ncelendnde OC=[0 0 50] vektörü noktasnda maksmum çalma uzay elde edld görülmektedr. Bunun sebeb platformun bacak uzunluklar OC=[0 0 50] noktasnda tam orta noktada olmasdr. Üst platformun z yönünde hareket ettrlmes sonucu bacak uzunluklar ve eklem açlarnda ek kstlamalar gelmektedr. Ek kstlamalar sonucu OC vektörünün [0 0 50] deer dndak deerlerde çalma uzay küçülmektedr. Lteratür ncelemes yapldnda paralel mekanzmalarn yönelme çalma uzay herhang br eksende genletlmed görülmektedr. Bu çalmada se z eksennde platform yukar aa hareket ettrlerek çalma uzaynn z eksenne bal olarak dem ncelenmtr. z eksennn genletlme eksen seçlmesnn sebeb se bu yönde platformun hareket yetene x ve y eksenne göre daha fazla olmasdr. 85

99 Ayrca Bölüm 5. ve 5.4 de 6 SPM platform mekanzmasnn hareketl platformu blnd gb ekenar üçgen seçlmt. Bu ekenar üçgenn alan detrlerek (yada l kenar uzunluu detrlerek) çalma uzay analz dem ncelenmtr. Bölüm 5.5. de se 6 4 SPM platform mekanzmas çalma uzay analz hesaplanm ve bölüm 5. ve 5.4 dek çalma uzay analzleryle kyaslama yaplmtr. Tablo 5.5 de görüldüü gb 6 SPM mekanzmasnn üçgen yapdak hareketl platformunun taban kenar sabt kalmak üzere yüksekl h yerne h/ alnarak yamuk geometrde yen hareketl platform oluturulmutur. Elde edlen yap 6 4 SPM mekanzmas halne gelmtr. Ayn bacak uzunluklar, küresel ve ünversal aç deerler kullanlarak çalma uzay analz yaplmtr. Sabt platformun yapsnda her hang br deklk yaplmamtr. Jekl 5.6 ve 5.6 da OC=[0 0 50] vektörü çn çalma uzay analz grafkler ve çalma uzay noktalarnn karlatrlmas Tablo 5.5 de görülmektedr. 6 SPM n hareketl platformun yüksekl yarya ndrlerek elde edlen 6 4 SPM n çalma uzaynn 6 SPM e göre %49,55 kadar art görülmektedr. Tablo 5.5: 6 ve 6 4 SPM Çalma Uzay Kyaslamas (Taban Kenar= Sabt) Üçgen Üçgen-Yamuk a h a/ a h/ Ereblr Nokta Says/Toplam Nokta Says.978/ = 0,97 %,9 Ereblr Nokta Says/Toplam Nokta Says 49.8/ =,498 % 4,98 Br baka yaplan karlatrma se hareketl platformu yamuk geometrye sahp 6 4 SPM le ayn yükseklkte ve ayn taban kenara sabt 6 SPM n çalma uzay analz Bölüm 5.4 de yaplmtr. Bölüm 5.4 de yaplan 6 SPM çalma uzay analz Bölüm 5.5 de k 6 4 SPM çalma uzay analz le Tablo 5.6 da kyaslanmtr. Tablo 5.6 dak 6 ve 6 4 SPM yaps çn OC vektörü [0 0 50] alnmtr. Ayn yükseklktek hareketl üçgen platform yapya sahp 6 SPM çn çalma uzay nokta says olmasna ramen hareketl yamuk platform yapya sahp 6 4 SPM çn çalma uzay nokta says 498 dr. Bölüm 5.4 dek 6 SPM 86

100 de çalma uzay nokta says 6 4 yapya göre,8 kat, Bölüm 5. dek 6 SPM e göre se,4 kat artt görülmütür. Tablo 5.6: 6- ve 6-4 SPM Çalma Uzay Karlatrlmas ( Yükseklk= Sabt) Yamuk Yamuk-Üçgen h=sabt a a/ Ereblr Nokta Says/Toplam Nokta Says 498/ = 0,498 % 4,98 Ereblr Nokta Says/Toplam Nokta Says / = 0, % 79,88 Jekl 5.6 da görüldüü gb 6 4 SPM n çalma uzay çnde 6 SPM çalma uzayna göre (Jekl 5.0) daha büyük boluklar vardr. Bunun sebeb 6 4 Stewart platform mekanzmas, hareketl platformun arlk merkez olan C noktasnn yaknna ve çalma uzay snrlarna eremedn göstermektedr. Eer br paralel mekanzmann C noktas yaknnda ve çalma uzay snrlarna yakn noktalar da çalmas stenyorsa 6 SPM mekanzmas terch edlmeldr. Buna ek olarak 6 SPM yaps 6 4 SPM yapsna göre daha az teklle sahptr. 6 SPM n hareketl üçgen platformunun alan 6 4 SPM n hareketl yamuk platformun alanndan küçük olmasna ramen çalma uzay,8 kat büyük olduundan dolay hassas lem gerektren alanlarda örnen uçak smülatörü, tbb operasyonlar, yüksek hassasyet gerektren talal malat, frezeleme ve delme gb uygulamalarda terch edlmeldr. Eer yüksek hassasyet ve doruluk stenmyorsa, 6 4 SPM dek yamuun alan 6 SPM dek üçgenn alanndan büyük olduu çn datlm yük veya ar yük tamacl gb alanlarda 6 4 SPM terch edlmeldr. 87

101 Özel Yap,dak Spm Çal,Ama Uzay, Analz Bu bölümde özel br yapya sahp 6 Stewart platform mekanzmasnn çalma uzay analz ncelenmtr. Buradak 6 SPM [0] yapsnn hareketl platformu küresel mafsallara dorudan del Jekl 5.8 de görüldüü gb lave br parça le balanmtr. ekl 5.8 : Özel yapdak 6- SPM Bölüm 5. dek algortma kullanlarak özel yapdak 6 SPM n z eksennde yukar ve aa ötelenerek her br t deer çn çalma uzay analz hesaplanmtr. Bu t deerler {,0,5,0,5,747,4,5,6,7,8,9,95}metre olarak alnmtr. Elde edlen çalma uzay verler Matlab programnda çzdrlerek EK-B de grafklerde sunulmutur. Çalma uzay analz yaplrken ekenar üçgenn l kenar 000mm olarak alnmtr Sonuçlar [80] nolu makale yazarlar 6 serbestlk derecel 6-6 paralel mekanzmann çalma uzay analzn ayrklatrma metodu kullanarak yapmlardr. Bu çalmada se [80] makalede verlen algortma uygulanarak 6 Stewart platform mekanzmasnn çalma uzay analz yaplmtr. Jekl 5.9 da kullanlan 6 6 SPM yaps görülmektedr. 88

102 ekl 5.9 : 6 6 platform mekanzmas Yazarlar bu mekanzmann çalma uzayn slndrk koordnatlarda göstermlerdr. Slndrk koordnatlarn terch etmelernn sebeb hem yorumlama açsndan kolay olmas hem de çalma uzaynn tek br hacmde gösterlmesdr. Ayrca bazen eklk tlt açs 90 o veya 90 o ye yakn se çalma uzaynn ç snr bölges der koordnat sstemlernde gzl kalablmektedr. Daha önce bahsedld gb 6, 6-4 SPM lern çalma uzay gösterm slndrk koordnatlarda gösterlmtr. Bu çalma da yaplan ve Jekl 5.0 de görülen [80] nolu çalma da yaplan çalma uzay grafkler farkl yaplardak paralel mekanzmalara at olsa da brbrne benzemektedr. [80] nolu makalede yazarlarn kulland 6 6 SPM n boyutlar le lgl net br blg olmamakla beraber çalma uzay grafklernn gösterm çn seçlen grafk edtörü de blnmedn bu çalmadak grafkler Matlab ortamnda çzdrlmtr. 6, 6 4 ve özel yapdak 6 SPM lern çalma uzay analzler problemlerne ek olarak 6 SPM nn hareketl platformunun (üçgen platform) alan detrlerek çalma uzay üzerne hareketl platformun alann etks ncelenmtr. Ayrca bu çalmada ncelenen 6, 6 4 ve 6 özel yapdak Stewart platform mekanzmalar, 89

103 maksmum hareket yetenene sahp olan z eksen yönünde yukar ve aa hareket ettrlerek çalma uzaynn dem ncelenmtr. ekl 5.0 : 6-6 Paralel mekanzmasnn çalma uzay graf (a) boyutlu görünü (b) üstten görünü Ju ana kadar yaplan lteratür ncelenmesnde aratrmaclar sadece yönelme veya sadece konumsal çalma uzay analz konusunda çalmlardr. Çünkü hem yönelme hem de konumsal çalma uzay analz hesaplanmas zor olduu kadar boyutlu gösterm de olmadndan dolay terch edlmemektedr. Genellkle kullanm alanlarna göre yönelme çalma uzay analz ya da konumsal çalma uzay analz yaplmaktadr. Bu çalmadak amaç çalma uzaynn OC vektörüyle demn ncelemekt. Böylece maksmum çalma uzay çn OC vektörü deer bulunmu olmaktadr. Burada yaplan çalma uzay analzlernde gzl bölge yoktur. 6 SPM mekanzmas 6 6 paralel mekanzmaya göre özellkle uçu smülatörü gb uygulamalarda terch edlmektedr. Genellkle konumsal çalma uzay alannda çalan aratrmaclar geometrk metodu tavsye etmektedrler. Ayrklatrma metodunun yava olduunu savunmaktadrlar. Fakat günümüz blgsayar teknolojsnn hzl gelmesyle brlkte çalma uzay analz ayrklatrma metoduyla daha ksa zamanda yaplmaktadr. lk yazlan programda çalma uzay analz yaklak olarak 6 saat gb br sürede yaplmaktayd. Oysak program üzernde 90

104 yapla yletrme le bu süre 0 dakkaya nmtr. Yaklak olarak çalma uzay analz 8 kat daha hzl yaplmaktadr. [80] nolu makalede aratrmaclar çalma uzaynn ç snr bölgesn ve d snr bölgesn hesaplayarak aradak bo alan çalma uzay çnde dye kabul etmektedrler. Bu çalmada se ayrklatrma yöntem kullanlarak çalma uzay analznde d snr bölge ve ç snr çalma uzay bölges gb alan kstlamas yaplmamtr. Blaks her nokta ayrntl olarak analze dâhl edlmtr. 6, 6 4 ve özel 6 yapdak SPM n hareketl platformlar ± 45 o x,y ve z eksennde 0,5 o lk admlar le döndürülerek her nokta çn çalma uzay analz yaplarak bu noktalarn çalma uzay çnde veya dnda olduu tespt edlerek br dosyada saklanmtr. Bunun amac yol planlamas yaplrken platformun verlen br yörünge çn tekrar tekrar çalma uzay analz hesaplamasn ortadan kaldrmaktr ve bu verler bölüm 6 da yapay snr alarnda kullanlmaktadr. 9

105 6. YAPAY SNR ADLARI Örenme algortmalar, kend kendne örenen veya adaptf algortmalardr dye tanmlanr. Örenme algortmalar bütün çözüm kümes arasndan br çözüm kümes arar. Fakat en uygun çözümü bulmay garant etmezler. Buda örenme algortmalarn doru çözümden çok yaklam çözüm algortmalar yapmaktadr. Bu yüzden kend kendne örenen algortmalar kullanlrken daha y sonuçlar elde etmek deneymle olmaktadr. En popüler algortmalar yapay snr alar, bulank mantk ve genetk algortmalardr. 6.. Yapay Snr A<lar,n,n Tan,m, ve Lteratür ncelemes Burada yapay snr alarnn tanm yaplacaktr. Lteratürde yapay snr alarna at brçok tanm bulunmaktadr. Baz aratrmaclar yapay snr alarn genel br tanmla tarf etmek yerne onlar kend kategorlerne göre tanmlamak gerekt fkrn savunmaktadrlar. Bunlardan br tanes yapay snr alarn tcar olarak kullanan Dr. Robert Hecht-Nelsen e [0] attr. Yapay snr a dardan gelen grdlere dnamk olarak yant oluturma yoluyla blg leyen, brbryle balantl bast elemanlardan oluan blglem sstemdr. Der br benzer tanm Teuvo KOHONEN tarafndan yaplmtr. Yapay snr alar paralel olarak balantl ve çok saydak bast elemann, gerçek dünyann nesneleryle byolojk snr sstemnn benzer yolla etklem kuran, hyerark br organzasyonudur. 999 ylnda Haykn [0] tarafndan kabul gören kapsaml br tanm aadak gb verlmektedr. Br snr a, bast lem brmlernden oluan, deneymsel blgler brktrmeye yönelk doal br elm olan ve bunlarn kullanlmasn salayan youn br eklde paralel datlm br lemcdr. Bu lemc k eklde beyn le benzerlk göstermektedr:. Blg, a tarafndan br örenme sürecyle çevreden elde edlr.. Elde edlen blgler brktrmek çn snaps arlklar olarak da blnen nöronlar aras balant güçler kullanlr. [0] 9

106 Yapay snr ann (YSA) köken nsan beyn nasl çalr modeln örnek alarak pskolojye dayanmaktadr. Yapay snr a paralel çalan bast elementlern br araya gelmesnden olumaktadr. Bu elementler byolojk snr sstemnden lham alarak nöron smyle anlmaktadr. Doada olduu gb, çounlukla a fonksyonu elementler arasndak balantlar vastasyla belrlenmektedr. Br yapay snr a, elementler arasndak balant arlklarnn deerlern ayarlamak suretyle özel br fonksyonu belrlemek çn etleblr. 960 ylnn ortalarnda Stephen Grossberg [04] beynn fonksyonunun matematk modeln geltrd. Grossberg çevrmç etm yapmak, karmak olaylarn göstermn bçmlendrmek gb brçok farkl yapay snr a modelyle katkda bulunmutur. 94 ylnda McCulloch [04 ] ve Ptts lk saysal nöronu formüle etmesne ramen, Donald Hebb snapsslern gücündek demler lk defa fade edendr. Snapssler nöronlar brbrne balayarak yapay snr a çnde nöronlarn aktvasyonunu etklerler. Bu da örenme yeteneyle brlkte temel br nöronu oluturmaktadr. k katmanl a da snapslern arlklarn güncellemek çn Hebban örenme teors tanmlanmtr. Oluturulan bu tanm sayesnde an örenmes mümkün olmaktadr. Jekl 6. k katmanl a modeln göstermektedr. Frank Rosenblatt Hebban örenme teors kullanarak arlk ayarlanmas temelne dayanan br örenme kural formüle etmtr. Bu kural hedef nöron le çk nöronun arsndak hatay hesaplamaktadr. Onun aratrmas yapay snr alar konusunda büyük br adm olmutur. Çünkü Rosenblatt arzu edlen arlklar kümesn veren snaptk arlklar teoremn spatlamtr. Ayn zamanda yazar katmanl yapay snr a modeln formüle etmtr. Her zaman brçok problem katmanl a le çözülememektedr. 9

107 Gr. Katman. Katman Çk ekl 6. : katmanl yapay snr a model k katmanl stemlerle yaplan bütün faydal çalmalara ramen, 974 ylnda Werbos ve 98 ylnda Parker tarafndan brbrnden bamsz olarak gerye yaylm back propagaton algortmas kef yaplmtr. Bu kef yapay snr alarn gelmes yönünde atlan br sonrak öneml admd. Gerye yaylm algortmas çok katmanl alarn etmn salamaktadr. Böylece, daha önceler çok katmanl alarn etm mümkün deldr fkr ortadan kaldrlmtr. Werbos [04] statstk alannda yapt doktora çalmas srasnda kefett gerye yaylm algortmasn dnamk ger besleme dynamc feedback dye tarf etmtr. Parker se Stanford ünverstesnde yapt mezunyet çalmas srasnda Werbos dan bamsz olarak kefett bu algortmaya örenme mant learnng logc smn vermtr. Daha sonra Rumelhart, Hnton ve Wllams e zamanl kavramaya dar süreçler konusunda yaptklar çalma le gerye yaylm algortmasn 986 ylnda kullanmlardr. Gerye yaylm algortmas problemlern çözümünde güçlü ve pratk br araçtr. Çünkü geleneksel blgsayar blm teknkler kullanarak problemler çözmek oldukça zor d. Yapay snr alar görüntü lemeden konuma tanmaya, karakter tanmadan optmzasyona kadar brçok mühendslk alannda problem çözüm arac olarak uyarlanmtr[0]. Yapay snr alar bast kend kendne etm özell sayesnde pahal programlama eme gerektren uygulamalar le yer detrmtr. Örnek tanmlama, karar verme, tahmn etme, fonksyon üretme ve bu çalmann en öneml noktalarndan br olan paralel mekanzmalarn çalma uzay analz gb brçok sahaya uygulanmaktadr. En büyük avantaj yen eyler açk olarak programlamaya htyaç duyulmadan öreneblmesdr[06]. 94

108 6.. Byolojk Snr A< Byolojk snr a yukarda tarf edld gb bast snr hücres olan nöronlarn br araya gelmesnden olumaktadr. Byolojk snr alar yapay snr alar le kyasland zaman daha yavatrlar. Fakat yaayan sstemler ar derecede karmak kararlar vereblmekte ve mlyonlarca nöron çermektedrler. Pratk olarak bu kadar karmak yapay snr alarn tasarlamak mümkün deldr. Jekl 6. de görüldüü gb nöron veya snr hücres snapsslerdek kmyasal demler yoluyla blgy der br nörona letr. Soma, akson axon ve dendrtler dentrtes olmak üzere br snr a grupta toplanr. Soma Jekl 6. de görüldüü gb snr hücre gövdesdr. Aaç dallar eklnde olan dendrtler üzernden snr hücresne grler letlmektedr. Soma tarafndan lenen gr verler aksonlar yardmyla çka aktarlr. Dendrt ve akson arasndak balant snaps synapse dye smlendrlr. Yan nöronlar arasndak kmyasal balanty snapssler salamaktadrlar. ekl 6. : Bast byolojk snr hücres Grler ve çklar verc transmtter smnde kmyasallarn serbest braklmasyla haberlerler. nsan beynnde yaklak olarak 0 nöron ve 60 snaps veya balant bulunmaktadr. Buradan da br nöronun bnlerce balant çerd görülmektedr. Byolojk nöronlar sanyenn 000 de br zamanda lem yapmaktadrlar. Blgsayarlar se sanyenn mlyarda br zamanda lem yapma yetenene sahptrler. lem yapma zaman açsndan çok büyük zaman fark olmasna ramen nsan beyn blgsayarlarn çözemed zor problemler çözeblmektedrler. nsan beyn ve blgsayar arasnda yapsal farkllklar vardr. Blgsayar blg ya tamamyla 95

109 ya da ardk olarak lemesne ramen, nsan beyn çok büyük blgler paralel olarak leme yetenene sahptr[04]. Beynn son derece verml br yapya sahp olduu görülmektedr. Blgsayarlarn enerj vermll 0-6 joule olmasna karlk beynn vermll 0-6 joule mertebesndedr. Nöronlar brbrleryle haberlemey elektrk snyaller araclyla yapmaktadrlar. Beyn, byokmyasal süreçlern cra edld güçlü br elektrksel a olarak alglanablr. Byolojk an çne ver alglayclar receptor yardmyla letlr. Alglayclar uyary gövdeye elektrk snyaller eklnde letrler. An çne blg tanmas ve merkez snr sstemnde blgnn lenmes sonucu efektörler kontrol edlr. Sonuç olarak canl cevabn etl eylemler eklnde gösterr. Aada snr sstemndek blg ak Jekl 6. de gösterlmektedr. Uyar Alclar Snr A Efektörler (letcler) Çk Snyal ekl 6. : Snr sstemnde blg ak Jeklde 6. de görüldüü gb blg lenmekte, deerlendrlmekte ve efektörler yardmyla yan motor organlar le eyleme dönütürülerek sstem cevab çka letlmektedr. Merkez snr sstem motor organlar üzerndek ve der alglayclar vastasyla hareket denetler ve kontrol eder. Bu eklde snr sstemnn yaps tamamyla kapal çevrm kontrol sstemdr. 6.. Yapay Snr A<, Hücres Yapay snr a hücres byolojk snr hücresnden esnlenerek ortaya çkmtr. Fakat byolojk snr hücresne kyasla daha bast br yapya sahptr. Yapay snr alar nöron dye adlandrlan paralel lemcler topluluundan olumaktadr. Jekl 6.. de görüldüü gb düümler nöronu, oklar nöronlar arasndak balanty ve oklarn yönü se ver ak yönünü göstermektedr. Her br nöron aktvasyon deern hesaplamak çn grlernn toplamn yerne getrmektedr. Nöronlar, bulunduklar 96

110 katmanlara göre guruplandrlrlar. Br snr a çnde blgnn lenmes, gr katmanna br ver kümesnn uygulanmasyla balar. Aada Jekl 6.4 de bast br nöron model görülmektedr. Br yapay snr a, d ortamdan veya der nörondan alna gr verler, arlk fonksyonu, toplama fonksyonu, aktvasyon fonksyonu ve çk verler çermektedr. D ortamdan gren verler arlklar yardmyla nörona balanr ve bu arlk deerler lgl nöronun gr deernn etksn gösterr. Toplam fonksyonu gr verler le gr deerlerne at arlklarn çarpmdr. Aktvasyon fonksyonu snr ann çkn hesaplar. Aktvasyon fonksyonu yapay snr ann uygulama alanna göre deklk göstermekle beraber yaygn olarak lneer olmayan fonksyon kullanlmaktadr. Son olarak snr anda sabt br deer olan aktvasyon fonksyonunun ek deer olarak bas katsays kullanlmaktadr. b= bas katsays GrA A 0 Arlk Deerler A W W 0 < Toplama Fonksyonu Aktvasyon Fonksyonu Ç,k,A O A n w n ekl 6.4 : Nöron dyagram 6... Aktvasyon Fonksyonu Aktvasyon fonksyonundan bazen transfer fonksyonu dye söz edlr. Nöron tarafndan kend aktvasyonuyla balantl çk snyaln üretmek çn kullanlr. Aktvasyon fonksyonu yapay snr ann uyguland probleme bal olarak seçlr. Aktvasyon fonksyonu, Jekl 6.5. de görüldüü üzere sade br eklde katmana gren her snyal toplayan dorusal lneer fonksyon olablr. 97

111 f(x) = x (6.) ekl 6.5. : Lneer aktvasyon fonksyonu Jekl 6.6. da görüldüü gb aktvasyon fonksyon ek bnary-threshold aktvasyon olablr. Ek aktvasyon fonksyonu a net deer 0 dan küçük se 0, 0 dan büyük se çk olarak deer verr. Eer ek aktvasyon deer - le arasnda se sgnum aktvasyon fonksyonu dye smlendrlmektedr ve a gr deer o dan küçük se -, 0 dan büyük se deern verr. f (net(t)) = eer net (t) > (6.) 0 aks takdrde ekl 6.6 : Ek aktvasyon fonksyonu. Der br aktvasyon fonksyon se sgmod dr. Sgmod fonksyon bazen de lojk fonksyon dye fade edlmektedr. Denklem 6. de sgmod fonksyonunun matematksel fades verlmektedr. 98

112 f ( x ) = x e (6.) Matematksel olarak tanjant hperbole edeer olan tanjant sgmod fonksyon - le arasnda çk deer veren lojstk fonksyonu çartrmaktadr. Tanjant hperbolk fonksyon denklem 6.4 de gösterlmektedr. Jekl 6.7a da lojstk ve Jekl 6.7b de tanjant sgmod fonksyonun graf görülmektedr. f ( x ) = e x (6.4). ekl 6.7a : Lojstk sgmod fonksyonu ekl 6.7b : Tanjant sgmod fonksyonu Yapay snr anda non-lneer aktvasyon fonksyonu, gr verlernden non-lneer br sonuç üretmek çn kullanlmaktadr[0]. Br YSA da aktvasyon fonksyonu uygulanacak probleme göre demektedr. Burada en yaygn olarak kullanlan aktvasyon fonksyonlar verlmtr. 99

113 6... Yapay Snr A<lar,n Avantajlar, Aada yapay snr alarn avantajlar verlmtr.. Yapay snr alar brbryle lks olan etkenlern arasndak ba göstermek çn matematk model formül gereklln ortadan kaldrmaktadr. Yapay snr alar salanan verler alarak vernn hang ksmnn konuyla lgl olduunu saptar. lgsz verler düük balant arlna sahptrler öyle k bu verlern çk nöronlara etks yoktur. Böylece lgl etkenlern önceden saptanmas zorunluluu ortadan kalmaktadr.. Yapay snr alar zor problemlern çözümü çn herhang br formüle edleblen statstksel modelden daha doru sonuç vermes olasdr. Yapay snr alarnn performansn etkleyen brçok etken olmasna ramen, karmak problemler doru çözmek çn YSA lar yeternce karmak yapya sahptrler.. Geleneksel matematk modeller le kyaslandnda yapay snr alar br problem modellemede düz br yola sahptr. YSA, matematk model çözmek yerne daha önceden salanan ver örneklern kullanarak kend kendn etr. Gr deerlern ve çk deerlern nöronlarla göstermek çn grler çka dorudan balayan en az br tane gzl katmana hdden layer htyaç vardr. 4. Yapay snr alarnda etm verlerndek küçük gürültüler br problem tekl etmemektedr. Çünkü etm çn on bnlerce ver kullanlablmektedr. 5. Ayn katmandak snapssler ve nöronlar e zamanl olarak çalmaktadrlar. Bu da yapay snr alarn paralel programlama çn elverl hale getrmektedr [0]. 6. Geleneksel programlama algortmalarnda programc programn her safhasndan sorumlu olmasna ramen, yapay snr alarnda uygun algortmadan baka br eye htyaç yoktur ve örnek ver kümes yapay snr an davrann sunmaktadr. Br yapay snr a yapsndak arlk deer kümelern detrerek örnek verler arasndak lky örenmektedr. 00

114 7. Yapay snr alar aadak maddeler halnde verlen brçok konuda nsan beynnn özellklerne benzed çn rahatlkla uygulanmaktadrlar. Örenme lklendrme Snflandrma Genelleme Tahmn Özellk Belrleme Optmzasyon Yapay snr alar yukardak konularda gerçek hayatta karlalan problemlern çözümünde kullanlmaktadrlar. Öngörü, modelleme ve snflandrma gb konularda arlkl olmak üzere endüstrde brçok alanda kullanm yaygnlamtr. Yapay snr alar gerçek hayatta blm (laboratuar aratrmalar, konuma ve görüntü tanma), ekonom (kred deerlendrmes, enflasyon hesab, ekonomk öngörü, fnansal öngörü, flas tahmn), mühendslk (hava uzay, otomotv, endüstr, malat, kalte kontrol, üretm, haberleme, savunma sanay, otomasyon kontrol, arza tanmlama ve robotk uygulamalar) ve tp alan gb brçok alana rahatlkla uygulanmaktadr. Yapay snr alar tanmlanmam grd verler (test verler) hakknda karar verrken genelleme yapabldkler çn y brer örnek tanmlaycs ve snflandrcdrlar [0] Ö<renme Yapay snr ann sahp olduu blg snapsslerde yan nöronun arlklarnda ve bas deerlernde depolanr. Balangçta arlk ve bas deerler rasgele atanr. Eer snaptk arlklar ve bas deerler doru deere sahpse, yapay snr a gr verler çn doru çk verler üretecektr. Yapay snr ann etlmesnde kullanlan gr ve çk ver dzlernn tümüne etm kümes ad verlr. Çözülmes stenen gerçek hayattak probleme at dekenler snr ann gr verlern, bu dekenler kullanlarak elde edlen hedef çk verler se snr ann çk verlern oluturur. Yapay snr a bu blgy etm dye smlendrlen süreç sonunda kazanr. Yapay snr anda örenme safhada gerçekler.. Ver örnekler ardk olarak snr ana verlr. 0

115 . Hedef çk deeryle, a tarafndan üretlen çk deer arasndak fark gözlenr.. Son olarak arzu edlen çk örnenn hatasna göre arlk ve bas deerler güncellenr[0]. Belrl br problem çözmek çn uygun arlk ve bas deerlern snr a kend kendne bulur. Böylece arzu edlen çk versn üretmek çn yapay snr anda örenme safhas gerçekletrlm olur[06]. Snr anda arlk ve bas deerlernde br deme yok se örenme lem sona ermtr. Etm sürec sonunda hatann arzu edlen deere yan kabul edleblr br deere ulamas gerekr. Her zaman hatann karelernn ortalamasnn dümes br snr ann genellemeye ulatn göstermez. Snr a çn genelleme generalzaton etm kümesnde (gr ve çk örnek verler) olmayan fakat ayn probleme at gr ve çk verler (bu verlere test kümes denlmektedr) çn snflandrma yapablmesdr dye tanmlanr. Yapay snr andan beklenen etm kümes kullanlarak genelleme yapablmesdr. Jekl 6.8. a da genellemenn nasl yapld gösterlmektedr. Burada x le gösterlen deerler etm kümes verlerdr. Ernn der x le gösterlen dndak aralklar snr a tarafndan oluturulmaktadr. Fakat br snr a gerenden fazla gr ve çk deer arasndak ba örenrse a o zaman verler ezberlemeye memorzaton balamaktadr. Bu da stenmeyen br durumdur. Bunun sebeb ya fazla ver kullanlarak etm yaplmas overtranng ya da fazla gzl katman kullanlmasdr. Jekl 6.8 b de ezberlemenn olutuunu genellemenn olmad görülmektedr. (a) (b) ekl 6.8 : snr a çn (a) genelleme, (b) ezberleme grafkler 0

116 Eer br snr a ezberlemeye baladysa etm verlerndek hata dümekte test verlerndek hata artmaktadr. Jekl 6.9 a da snr a genellemeye ulamaktadr. Jekl 6.9 b de se snr a verler ezberlemekte olduu çn etm hatas azalmakta fakat test hatas artmaktadr. (a) (b) Etm Hatas Test Hatas ekl 6.9 : (a) genelleme, (b) ezberleme oluan snr andak etm ve test verler çn hata grafkler Br yapay snr anda arzu edlen hata deerne ulalmsa etm sonlandrlablr. Çapraz geçerllk (cross valdaton) teknnde se etm set le çapraz geçerllk set %5 le %90 arasnda etm kümes olarak kullanlmaktadr. Çapraz geçerllk teknnde etm kümes yaplrken çapraz geçerllk verler le snr a sürekl test edlr. stenlen hata deerne ulalrsa etm sonlandrlr ve test verler le test yaplr Yapay snr a< algortmalar, Yapay snr alar konusunda lteratürde çok sayda örenme kurallar mevcuttur. Bu örenme kurallar ncelendnde çok sk kullanlan Hebb kuralnn dek br sürümü olduu görülmektedr. Yapay snr alar konusunda çalan aratrmaclar k ksma ayrlmtr. Bunlardan br ksm byolojk örenmey modelleme konusunda çalmaktadrlar. Der ksm aratrmaclar se mevcut örenme kurallarnn uyarlanmas konusunda çalmaktadrlar. Her k alanda da yaplan çalmalar olmasna ramen, byolojk snr sstemnn gerçekte nasl çaltna dar blgler oldukça kstldr. Bundan dolaydr k örenme, snr alarnda kullanlan örenme kurallarndan daha karmak yapdadr. 0

117 Hebb, Hopfeld, Delta Kural, Kohonen, Eml Dem (Gradent Descent) ve Gerye yaylm backpropagaton, kural gb yapay snr a algortmalar lteratürde kullanlmaktadr. Burada bu algortmalar ksaca açklanacaktr. Bu çalmada gerye yaylm algortmas kullanlmtr. Hebb Kural,: 949 Ylnda Hebb tarafndan tanmlanmtr. Hebb Kural en çok blnen ve lk kullanlan yapay snr a örenme kuraldr. Hebb kuralna göre eer br nöron baka br nörondan ver alyorsa ve bu k nöron da matematksel olarak ayn arete sahpse yan aktf se nöronlar arasndak balantnn arl artrlmaldr. Hopfeld Kural,: Hopfeld kural Hebb kuralna benzemektedr. Hopfeld kural, balant arlnda br deklk yaplacaksa bu dekln büyüklüünü de belrler. Yan br nöronda gr ve stenlen çk versnn her ks de aktf se veya aktf delse balant arl örenme oran kadar arttrlr. Eer aks durum söz konusu se balant arl örenme oran kadar azaltlr. Delta Kural, lk olarak Wdrow ve Hoff tarafndan geltrlm ve daha çok mühendslk uygulamalarnda kullanlan br algortmadr. Delta kural, nöronun gerçek çk le arzu edlen çk deer arasndak fark azaltan ve gr balant deerlern güçlendrmeye yönelk demler gösterr. Lteratürde delta kural, ortalama karesel hatay balant arlk deerlern detrerek azaltma prensbne dayand çn en küçük kareler kural Least-Mean-Square Rule (LMS) dye de blnmektedr. Snr anda hata çk katmanndan gr katmanna ulancaya kadar gerye yaylarak azaltlr. Kohonen Ö<renme Kural,: 98 ylnda Kohonen tarafndan geltrlen kural, byolojk snr sstemlerdek örenmeden lham almtr. Kohonen kuralnda en uygun çk versne sahp nöron der nöronlara göre baskndr. Böylece sadece bu nöronun çk vermes söz konusudur. Kohonen örenme kural teork yapsnn halen tam gelmem olmamasndan dolay yaygn olarak kullanlmamaktadr. Ayrca bu kural kend kendne örenme kural olarak da blnmektedr. E<ml De<Am (Gradent Descent): Eml dem kuralna göre (Delta Kuraln da olduu gb) delta hatann detrlmes çn transfer fonksyonunun türev kullanlmaktadr. Bu kuraln farkll, örenme oranna learnng rate 04

118 orantl br sabt deern son detrme faktörüne eklenmesdr. Dolaysyla balant arl bu bu deer göre detrlr. Bu kural der kurallara göre yava yaknsama göstermesne ramen yaygn olarak kullanlmaktadr. Gerye Yay,l,m (Back propagaton) Algortmas, Yapay snr alar, tahmn amaçl olarak kullanm der alanlara göre çok yaygndr. Tahmn amaçl kullanmnda se gerye yaylm back propagaton algortmas terch edlmektedr. Gerye yaylm algortmas öretme algortmas olarak çok yaygn br algortmadr. Bu algortma yapsal olarak ler beslemel ve çok katmanl br a mmars gerektrmektedr. Yapay snr andak hata arlklarn br fonksyonu saylr ve bu hatalarn kareler ortalamas delta kuralnda olduu gb derecel olarak azaltma yöntem kullanlarak küçültülmeye çallr. Snr andak hata çktan gre doru yaylarak azaltlmaya çalldndan dolay gerye yaylm smn almaktadr. Temel olarak çalma prensb, örnek gr verler ve hedef çk verler kullanlarak yapay snr a etlr. Her örnek ver kümes çn an çk deer hesaplanarak hedef çk deer le karlatrlr. Elde edlen hata deer aa ger besleme olarak verlr ve hatalarn kareler toplamn küçültmek çn balant arlk ve bas deerler detrlr. Gerye yaylm algortmas kullanablmek çn yapay snr a br gr katman, br çk katman ve en az br gzl katmandan olumaktadr. Genelde veya tane gzl katman kullanlmaktadr. Gzl katmann says az olursa yapay snr a örenmey gerçekletremez, fazla olmas durumunda se a ezberleye balar buda stenmeyen durumdur. Gzl katman says lneer olmayan problemlere göre detnden dolay ancak tecrübe le belrlenmektedr. Amaç en az gzl katman kullanarak en uygun genelleme yapmaktr. Gerye yaylm algortmasnn kullanmnda örenme katsays ve momentum faktörü seçm oldukça öneml yer tekl etmektedr. Örenme katsays arlklarn br sonrak admda ne kadar detrlecenn orann gösterr. Bu deern küçük olmas an örenme hzn yavalatr. Büyük olmas durumunda se a hzl örenr. Fakat ar derecede büyük olmas an salnm yapmasna neden olur. Genel de örenme katsays 0.0 le 0.9 arasnda seçlr. Eer problem çok karmak se örenme katsays küçük deerlerde seçlmeldr. 05

119 Momentum faktörü snr ann salnm yapmasn engeller ve an örenmesn engeller. Momentum faktörünün seçm genellkle deneyseldr ve problemn karmaklna göre demektedr. : Örenme katsays : Momentum Faktörü wj:.c ve j.c katmandak arlk dem j: gzl ve çk katmanndak nörona at katsaysdr. wj(t) =.j.x wj(t-) (6.5) Br nöronun matematksel model aadak gbdr. w = w,w, w,..., w n arlk matrs x = x, x, x,..., x n gr deerler b: bas deer o: nöronun çk deer n: gr saysn göstermektedr. n net = 6 w x b ve o = f (net) (6.6) = Yukardak formülde görülen f aktvasyon fonksyonudur. Genelde nonlneer olan aktvasyon fonksyonunun çetl tpler vardr Gerye yay,l,m algortmas, kullan,larak 6 SPM n çal,ama uzay, analz Hatalarn gerye yaylm en yaygn olarak kullanlan yapay snr a etm yöntemdr. Br yapay snr anda gerye yaylm algortmasndan y sonuçlar almak çn gzl katmann says ve boyutu dkkatlce seçlmeldr. Burada kullanlan yapay snr anda gr katmannda nöron ve çk katmannda nöron vardr. Çünkü burada kullanlan yapay snr a verlen P, P ve P deerlern (hareketl platformun köe noktalarnn sabt eksen takmndak gösterm) kullanarak çalma uzay çnde veya dnda olduunu belrtmek çn tane çk deer verr. Buda yapay snr a tane gr deerne karlk tane çk deer üretr demektr. Yukarda da bahsedld gb gzl katman says den daha çok olan durumlara 06

120 nadrde olsa rastlanmaktadr. Buradak yapay snr anda k tane gzl katman kullanlmtr. Gr katman ve çk katman srasyla d ortamdan ver alr, d ortama ver vermesne ramen gzl katman daryla dorudan etklemde bulunmad çn bu katmann sm gzl katman olarak anlmaktadr. Br uygulamada kullanlacak yapay snr ann gzl katmanlarnn saysn en uygun sayda seçmek veya gzl katmandak nöronlarn saysn en uygun tespt etmek çn herhang br matematksel kural yoktur [05]. Her eye ramen br problemde gr ve çk katmanlardak nöronlarn says sabttr. Bu çalmada gzl katmanlarn says ve gzl katmanlardak nöronlarn says deneme yanlma metoduyla saptanmtr. Yapay snr a fonksyonu, nöronlar ve bas lar arasndak arlk deerler tarafndan belrlenr. Bu çalma da nöronun aktvasyonu çn çk snyal üretmek çn Tanjant- Sgmod fonksyonu aktvasyon fonksyonu olarak seçlmtr. Jekl 6.0 da görülen yapay snr a model kullanlarak belrl çk deerler üretmek çn belrl gr deerler kullanlarak etm yapld. f ( x) = x e (6.7) 07

121 frst hdden layer second hdden layer nput() nput() nput() nput layer (, ) bas() (,) (,) bas() (,) (,) (,) (,) bas() (, ) (,) (4,) bas(4) (4,) (,) (,) (,) bas() bas() (,) (, ) (,) (,) (,) (,4) (,4) (,4) bas() (,) (, ) (,) output layer (,) bas() bas() (,) (,) (,) elements of matrx weght output() output() element s of matrx weght (4,) 4 elements of matrx weght ekl 6.0 : k gzl katmanl 4 yapay snr a model Br yapay snr anda arlk ve bas deerlern detrerek br fonksyon elde edleblr. Bu çalmada, gr katman, adet gzl katman ve çk katman olmak üzere 4 katmanl yapay snr a model kullanlmtr. Yapay snr a modelnde, Gr katmannda nöron,. gzl katmanda 4 nöron,. gzl katmanda nöron ve çk katmannda nöron olmak üzere toplam nörondan olumaktadr.. Bu çalmada yapay snr a algortmasnn kullanlmasnn amac adet var olan ayrklatrma, geometrk ve jakobyen çalma uzay analz yöntemlerne br yensn eklemektr. Her yen çalma uzay analz yaplrken eer var olan yöntemlerden br kullanlrsa çalma uzay algortmalarnn batan çaltrlmas gerekr buda oldukça zaman almaktadr. Oysak yapay snr alar kullanlarak br noktann çalma uzay çnde veya dnda olduu etm sonundak arlk ve bas deerler kullanlarak tespt edlr. Burada sadece yapay snr a etlrken zamana htyaç vardr. Yen br çalma uzay çn an tekrar etlmesne gerek duyulmad çn sonuca ulamak der yöntemlere göre oldukça ksa zaman almaktadr. Bu çalmada 4 yapay 08

122 snr a model kullanld söylenmt. Yapay snr ann etmnde kullanlmak üzere gr deerler (P, P ve P deerler) Jekl 6. ve Jekl 6. den seçlmtr. ekl 6. : Çalma uzay çndek P, P ve P deerler ekl 6. : Çalma uzay dndak P, P ve P deerler Eer P, P ve P deerler kullanlarak 6- Stewart platform mekanzmasnn bacak uzunluklar hesaplanmak stenrse bölüm 5 de gösterld gb L = P j B (=...6) (j=...6) (6.8) (6.8) denklem kullanlarak hesaplanr. Burada gr deerler olarak bacak uzunluklar da kullanlablrd. Eer bacak uzunluklar gr deer olarak kullanlacaksa yapay snr a Jekl 6. dek gb 686 olarak detrlmeldr. 6 gr katmandak nöron says, 8,. gzl katmandak nöron says, 6. gzl katmandak nöron says ve de çk katmanndak nöron saysdr. 09

123 ekl 6. : 686 yapay snr a model Eer 686 yapay snr a model seçlrse etm kümes verler Jekl 6.4 ve Jekl 6.5 den seçlmek zorundadr. Jekl 6.4 ve 6.5 den de görüldüü gb etm kümesn gr verlern seçmek oldukça zordur. Bu çalmada öncelkle 686 yapaya snr a model üzernde çallmtr. Fakat snr ann etmnde kullanlmak üzere gr eerler seçlrken bahsedlen problemlerle karlaldndan dolay y br etm kümes seçlememtr. Yaplan brçok denemede yapay snr an baars Tablo 6.. de görüldüü gb stenlen düzeyde deld. Deneme Etm vers (Çalma uzay çndek L..L6) baar oran Tablo 6.: 686 Yapay snr a modelnn baars Etm vers (Çalma uzay dndak L..L6) baar oran Hç görmed ver (Çalma uzay çndek L..L6) baar oran %00 %00 %47 %9 %00 %00 %4 %9 Hç görmed ver (Çalma uzay dndak L..L6) baar oran 0

124 ekl 6.4 : 686 YSA model çn çalma uzay çndek L L 6 deerler ekl 6.5 : 686 YSA model çn çalma uzay dndak L L 6 deerler

125 Bu yüzden 686 yapay snr a model yerne 4 YSA model terch edlmtr. Problemn karakterst demed çn 4 yapay snr ann etm kümesnde kullanlmak üzere gr ver deerlern Jekl 6. ve 6. den seçmekle daha y sonuçlar elde edlmtr. Tablo 6. de gösterld gb gr P, P ve P deerler seçlerek yapay snr a etlm ve snr ann baar oran gösterlmtr. Den. No E?tm kümes Pwsp (%) Tablo 6.: 4 Yapay snr a modelnn baars E?tm Kümes Pnwsp (%) Test kümes pwsp (%) Test Kümes pnwsp (%) pwsp ver aral6?6 pnwsp ver aral6?6 00% 00% 8,8 0, % 00% 77,07, % 00% 57,5 68, % 00% 55,49 69, % 00% 8,7 50, % 00% 89,84 4, % 00% 8,479 50, % 00% 87, 45, % 00% 85,04 47, % 00% 80,4 5, Yukardak tablodan görüldüü gb yapay snr a model çetl ver aralklar çn etld. Her br deneme çn 0 tane çalma uzay ver kümesnden 000 tane (pwsp) ve 889 tane çalma uzay dndak ver kümesnden 000 (pnwsp) etm vers alnarak etm çn kullanld. Ayrca yaplan 40 denemeden 0 tanes Tablo 6.. de verlmtr. Tablo 6.. de görüldüü gb etm sonunda etmde kullanlan verler le YSA test edldnde bütün durumlarda baar oran %00 çkmaktadr. Buda oluturulan YSA modelnn doru çaltn göstermektedr. Etm yapldktan sonra hç görmed verler le yan test verler le test edldnde baar oranlar çalma uzay çndek ve dndak verler çn Tablo 6. de. ve 4. sütunlarda görülmektedr. Burada yapay snr a hç görmed verler le test edldnde en y sonuç 0.satrda görüldüü gb çalma uzay çnde verler çn an baars

126 %80,4 ve çalma uzay dndak verler çn an baars %5,8 dr. Her ne kadar Jekl 6. ve 6., Jekl 6.4 ve 6.5 e göre daha y seçm yaplablmesne olanak salamasna ramen ç çe grm grafklere sahptrler. Bu da yapay snr ann baarsn yeterl klmaktadr. Ortalama Hata/#terasyon 0,5 0, 0,5 Hata 0, 0, #terasyon (Epoch) ekl 6.6 : terasyon (Epoch) / Hata graf Tablo 6.. de alnan 0. satrdak etmn terasyon/ hata graf Jekl 6.6 da verlmtr. Yapay snr ann 40. terasyondak ortalama hatas,5.0 - e dümütür. 400 üncü terasyon sonucu se an ortalama hatas 8,.0-4 mertebesndedr.

127 Etm -Test Graf Ortalama Hata,4, 0,8 0,6 0,4 0, E?tm De?erlendrme #terasyon ekl 6.7 : Çapraz geçerllk (terasyon (Epoch) / Hata) graf Jekl 6.7 de çapraz geçerllk graf verlmtr. Çapraz geçerllk de etm kümes etm ve deerlendrme kümes olarak alt gruba ayrlmtr. Etm yapldktan sonra test kümes le yapay snr a test edlmtr. Bu çalma da kullanlan yapay snr a model çn balangç arlk ve bas deerler -0.5 le 0.5 arasnda alnmtr. Gr ve Çk verler se -0.9 le 0.9 arasnda ölçeklenmtr. Örenme hz lk katmandan saa doru sra le 0.4, 0. ve 0., Momentum term de ayn eklde 0.8, 0.7 ve 0.6 olarak alnmtr. 4

128 7. SONUÇLAR VE ÖNERLER Bu çalmada, talal malat, haff metal leme, tbb operasyonlar, oyun smülatörler, ar yük tamacl, ekl verme ve uçu smülatörler gb brçok uygulamalarda kullanlan paralel mekanzmalarndan en yaygn olan Stewart platform mekanzmalar ncelenmtr. Burada ncelenen mekanzmalar 6 serbestlk derecesne sahp, sabt ve hareketl platforma bal olduu noktas saysna göre smlendrlen 6- ve 6-4 SPM lerdr. Bu çalmada kullanlan paralel manpülatörlern knematk analzler ayrntl olarak verlmtr. Elde edlen düz ve ters knematk denklemler Matlab ve Matematca gb matematksel lem programlar kullanlarak çözülmütür. Paralel manpülatörlern dnamk analz çn yaplan lteratür çalmalar anlatlmtr. Br paralel manpülatöre at konum, hz, vme analz denklemlernn ncelenmtr. 6 Stewart platform mekanzmas örnek alnarak br paralel manpülatörün dnamk denklemler Newton-Euler metodu kullanlarak nasl elde edlece detayl olarak anlatlmtr. Amaç herhang br 6 serbestlk dercesne sahp paralel mekanzmaya at dnamk denklemler çkarlrken zlenen yol ve ne gb yaklamlar yapldn vurgulamaktr. Bölüm 4 de tekllk nedr ve tekllk çetler açklanmtr. Paralel mekanzmalarn tekllk analzler yaplrken kullanlan en yaygn metotlar Jakobyen matrsnn determnantn sfra götürmek ve Grassmann çzg geometrsdr. Bu çalma da kullanlan 6 ve 6-4 Stewart platform mekanzmalarnn mmar tekll yapsndan dolay yoktur. Ayrca Euler açlar kullanlarak hareketl platform x, y ve z eksenlernde,, ±45 derece yönelmeler yaptndan dolay konfgürasyon tekllk durumu olumamaktadr. Çalma uzay analz yaplrken hareketl platformun eremed yönelmelerden se geltrlen program le kaçnlmaktadr. Paralel mekanzmalarnn çalma uzay, hareketl platformdak eksen takm merkeznn ulaablece bölge olarak tanmlanmt. Paralel mekanzmalarn endüstrde kullanm çok yaygn olmasna ramen, knematk hesaplar ve konfgürasyonlar karmak olduundan dolay çalma uzaylarn belrlemede 5

129 kullanlacak genel br yaklam mevcut deldr, ancak tasarm aamasnda bu çalma uzaynn hesaplanmas arttr. Lteratürde yaygn olarak kullanlan çalma uzay yöntemler ana snfta toplanmtr. Bunlar Ayrklatrma metodu, Geometrk metot ve Jakobyen matrs teknk metodudur. Bu çalmada 6, 6 4 ve özel br yap olan 6 SPM lern çalma uzay analzler ayrklatrma yöntem kullanlarak hesaplanm olup sonuçlar slndrk koordnatlara dönütürülerek Matlab programnda çzdrlmtr. Bu çalmalara ek olarak 6-, 6-4 ve Özel 6- yap olan SPM lern çalma uzaylar kyaslanmtr. Hareketl platform maksmum hareket yönü olan z eksennde yukar aa doru hareket ettrlerek maksmum çalma uzay elde edlmtr. Ayrca, 6 SPM mekanzmasnn hareketl platformunun alan detrlerek çalma uzaynn dem ncelenmtr. Lteratürdek çalma uzay analz yöntemlerne ek olarak yapay snr alar kullanlarak çalma uzay analz yaplmtr. Burada gr, tane gzl katman ve çk katmanndan oluan br yapay snr a model oluturulmutur. Yapay snr alarn kullanmann amac paralel mekanzmalarn çalma uzay analzne yen ve efektf yaklam getrmektr. Oluturulan Yapay Snr a model, gr katmannda,. gzl katmanda 4,. gzl katmanda ve Çk katmannda adet nörona sahptr. Gr deerler olarak hareketl platformun köe noktalar çk deerler olarak çalma uzay çnde ve dndak verler kullanlmtr. Herhang br yöntemle elde edlen çalma uzay verlernden 000 tane çalma uzay çnde ve 000 tane çalma uzay dnda olmak üzere küçük br ksm le oluturulan yapay snr a model etlm olup daha sonra etm ve test verler kullanlarak etlen yapay snr a model test edlmtr. Sonuç olarak etm verler kullanldnda yapay snr a modelnn baars çalma uzay çndek ve dndak noktalar kümes çn %00 dür. Hç görmed dye tarf edlen test verler kullanldnda yapay snr ann baars çalma uzay çndek 0 tane ver çn %80,4 ve çalma uzay dndak 889 ver çn %5,8 dr. Çzlen grafklerden alnan bu sonuçlara göre oluturulan yapay snr a modelnn baars oldukça tatmn edcdr. Yapay snr a kullanlarak çalma uzay analz yapmann en öneml avantaj yen br çalma uzay hesaplanmas stendnde der yöntemlerde olduu gb tekrar hesaplamaya gerek kalmadan etlm snr andan sonuçlarn elde edleblmesdr. Paralel mekanzmalar üzerne yaplan çalmalar gerçek zamanl konumlama ve yönelme açsndan hala yeterszdr. Çalma uzay hacmn kullanlan eklem tpler baskn olarak etklednden dolay, bu hacm artracak yen eklem tasarmlar 6

130 üzerne çalmalar yaplmaldr. Paralel mekanzmalarn düz knematk denklemlernn çözümlernden fzksel olarak gerçekleneblr olanlar ve tekllk çermeyen yörüngeler tespt etmek çn göz önünde bulundurulmas gereken k krter, yan tekllk ve eklemlern ç çe geçmes krterlernn ksn brden kapsayan br test mevcut deldr. Ayrca tekllk, çalma uzay ve yörünge planlamas konusunda genelletrlm br yöntem mevcut olmadndan dolay bu konularda çalmalar yaplablr. 7

131 KAYNAKLAR [] Bonev, Ilan A., Zlatanov, D. and Gosseln, C.M., 00. Sngularty Analyss of -DOF Planar Parallel Mechansms va Screw Theory, Journal of Mechancal Desgn,5, [] Callegar, M. and Tarantn, M., 00. Knematc Analyss of a Novel Translatonal Platform, Journal of Mechancal Desgn,5,08-5. [] Gregoro, R. D and Parent-Castell, V., 00. A Spatal Mechansm Wth Hgher Pars for Modellng the Human Knee Jont, Journal of Bomechancal Engneerng Transactons of the ASME,5,-7. [4] IuraAcu, C. C. and Park F. C., 00. Geometrc Algorthms for Knematc Calbraton of Robots Contanng Closed Loops, Journal of Mechancal Desgn,5, -. [5] Gregoro, R. D and Parent-Castell, V., 00. Moblty Analyss of the - UPU Parallel Mechansm Assembled for a Pure Translatonal Moton, Journal of Mechancal Desgn, 4, [6] Km, J., Park. C., Km, Jo. and Park, F.C., 000. Performance Analyss of Parallel Mechansm Archtectures for CNC Machnng Applcatons Journal of Manufacturng Scence and Engneerng,, [7] Carretero, J. A., Podhorodesk, R. P., Nahon, M. A. and Gosseln, C. M., 000. Knematc Analyss and Optmzaton of a New Three Degreeof-Freedom Spatal Parallel Manpulator, Journal of Mechancal Desgn,, 7-4. [8] Abbas, W. A., Rdgeway, S. C., Adst, P. D., Crane, C. D., Duffy, J.,000. Investgaton of a Specal 6-6 Parallel Platform for Contour Mllng, Journal of Manufacturng Scence and Engneerng,, -9. [9] Km, W. Y B., Cho, W., 000. RCC Characterstcs of Planar/Sphercal Three Degree-of-Freedom Parallel Mechansms Wth Jont Complances, Journal of Mechancal Desgn,, 0-6. [0] Plesss, L. J. du and Snyman, J. A., 00. A numercal method for the determnaton of dextrous workspaces of Gough Stewart platforms, Int. J. Numer. Meth. Engng, 5, [] Chang, W.-T. and Ln, C.-Ch., 00. Force Transmssblty Performance of Parallel Manpulators, Journal of Robotc Systems 0(), [] Zhao, X and Peng, S, 000. Drect Dsplacement Analyss of Parallel Manpulators, Journal of Robotc Systems, 7(6), [] Gallant, M. and Boudreau, R., 00. The Synthess of Planar Parallel Manpulators wth Prsmatc Jonts for an Optmal, Sngularty-Free Workspace, Journal of Robotc Systems,9(), 4. 8

132 [4] Hay, A. M. and Snyman, J. A.,004. Methodologes for the optmal desgn of parallel manpulators, Int. J. Numer. Meth. Engng, 59, 5. [5] Carrcato, M. and Parent-Castell, V., 00. Knematcs of a Famly of Translatonal Parallel Mechansms wth Three 4-DOF Legs and Rotary Actuators, Journal of Robotc Systems, 0(7), [6] Huang, Z., Chen,L. H. and L, Y. W.,00. The Sngularty Prncple and Property of Stewart Parallel Manpulator, Journal of Robotc Systems 0(4), [7] Gregoro, R.D, 00. Knematcs of a New Sphercal Parallel Manpulator wth Three Equal Legs The -URC Wrst, Journal of Robotc Systems, 8(5), -9. [8] Gregoro, R.D, 00. Analytc Determnaton of Workspace and Sngulartes n a Parallel Pontng System, Journal of Robotc Systems, 9(), 7 4. [9] Gregoro, R.D, 00, Translatonal Parallel Manpulators: New Proposals, Journal of Robotc Systems, 9(), [0] Sugmoto, K., 00. Dynamc Analyss of Closed Loop Mechansms on the Bass Vectors of Passve Jont Axes, Journal of Robotc Systems, 0(8), [] Stewart, D., 965. A Platform wth Sx Degrees of Freedom, Proc. Instn. Mech. Engrs, 80(5), [] Ku, D., 999. Drect Dsplacement Analyss of a Stewart Platform Mechansm, Mechansm and Machne Theory, 4(), [] Merlet, J. P., 99. Drect Knematcs of Parallel Manpulators, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 9(6), [4] Yu, Y. K., Cheng, H., Xong, Z. H., Lu G. F., and L, Z. X., 00. On the Dynamcs of Parallel Manpulators, Proceedngs of the 00 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Seoul, Korea, May -6, [5] Lu, K., Ftzgerald J. M., and Lews, F. L, 99. Knematc Analyss of a Stewart Platform Manpulator, IEEE Transactons on Industral Electroncs, 40(), 8-9. [6] Lee, K, and Shah, D. K, 988. Knematc Analyss of a Three-Degrees-of- Freedom In-Parallel Actuated Manpulator, IEEE Journal of Robotcs and Automaton, 4(), [7] Sh, X, and Fenton, R. G., 99. Soluton to the Forward Instantaneous Knematcs for a General 6-dof Stewart Platform, Mechansm and Machne Theory, 7(), [8] Innocent, C., and Parent-Castell, V., 990. Drect Poston Analyss of the Stewart Platform Mechansm, Mechansm and Machne Theory, 5(6), 6-6. [9] Dasgupta, B., and Mruthyunjaya, T. S., 000. The Stewart Platform Manpulator: A Revew, Mechansm and Machne Theory, 5,

133 [0] Romdhane, L., 999. Desgn and Analyss of a Hybrd Seral-Parallel Manpulator, Mechansm and Machne Theory, 4, [] Ara, T., Yuasa, K., Mae, Y., Inoue, K., Myawak, K., and Koyach, N., 00. A Hybrd Drve Parallel Arm for Heavy Materal Handlng, IEEE Robotcs and Automaton Magazne, [] Stoughton, R. S., and Ara, T., 99. A Modfed Stewart Platform Manpulator wth Improved Dexterty, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 9(), [] Nanua, P., Waldron, K. J., and Murthy, V., 990. Drect Knematc Soluton of a Stewart Platform, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 6(4), [4] Wohlhart, K., 994. Dsplacement Analyss of the General Sphercal Stewart Platform, Mechansm and Machne Theory, 9(4), [5] Dasgupta, B., and Mruthyunjaya, T. S., 994. A Canoncal Formulaton of the Drect Poston Knematcs Problem for a General 6-6 Stewart Platform, Mechansm and Machne Theory, 9(6), [6] Dasgupta, B., and Mruthyunjaya, T. S., 996. A Constructve Predctor- Corrector Algorthm for the Drect Poston Knematcs Problem for a General 6-6 Stewart Platform, Mechansm and Machne Theory, (6), [7] Zhao, X., and Peng, S., 000. Drect Dsplacement Analyss of Parallel Manpulators, Journal of Robotc Systems, 7(6), [8] Jakobovc, D., and Jelenkovc, L., 00. The Forward and Inverse Knematcs Problems for Stewart Parallel Mechansms, Internatonal Scentfc Conference on Producton Engneerng, Croata, II, -. [9] Tsa, M. S., Shau, T. N., Tsa Y. J., and Chang, T. H., 00. Drect Knematc Analyss of a -PRS Parallel Mechansm, Mechansm and Machne Theory, 8, 7-8. [40] Km, J., and Park, F. C., 00. Drect Knematc Analyss of -RS Parallel Mechansms, Mechansm and Machne Theory, 6, -4. [4] D Gregoro, R., 00. Knematcs of a New Sphercal Parallel Manpulator wth Three Equal Legs: The -URC Wrst, Journal of Robotc Systems, 8(5), -9. [4] Callegar, M., and Tarantn, M., 00. Knematc Analyss of a Novel Translatonal Platform, Transactons of the ASME, 5, [4] D Gregoro, R., 00. Translatonal Parallel Manpulators: New Proposals, Journal of Robotc Systems, 9(), [44] Dasgupta, B. and Mruthyunjaya T.S., 998. Closed-Form Dynamc Equatons of the General Stewart Platform Through the Newton-Euler Approach, Mechansm and Machne Theory,, [45] Dasgupta, B. and Mruthyunjaya T.S., 998. Newton-Euler Formulaton for the Inverse Dynamcs of the Stewart Platform Manpulator, Mechansm and Machne Theory,,

134 [46] Wang, J., and Gosseln, C. M., 998. A New Approach for the Dynamc Analyss of Parallel Manpulators, Multbody System Dynamcs,, 7-4. [47] Lebret, G., Lu, K., and Lews, F. L., 99. Dynamc Analyss and Control of a Stewart Platform Manpulator, Journal of Robotc Systems, 0(5), [48] Pang, H., and Shahnpoor, M., 994. Inverse Dynamcs of a Parallel Manpulator, Journal of Robotc Systems, (8), [49] Lu, M. J., L, C. X., L, C. N., 000. Dynamcs Analyss of the Gough- Stewart Platform Manpulator, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 6(). [50] D Gregoro, R., 00. Desgn and Sngularty Analyss of a - Translatonal-DOF In-Parallel Manpulator, Journal of Robotc Systems, 9(), 7 4. [5] Pernkopf, F., and Husty, M., 00. Workspace Analyss of Stewart-Gough Manpulators Usng Orentaton Plots, Proceedngs of MUSME 00, the Internatonal Symposum on Multbody Systems and Mechatroncs, Mexco Cty, September -4, paper no:. [5] Dafaou, El- M., Amrat, Y., Pontnau, J., and Franços, C., 998. Sngularty Analyss of Three-Legged, Sx DOF Platform Manpulators wth RRRS Legs, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 4(), -6. [5] Carretero, J. A., Nahon, M., and Podhoresk, R. P., 998. Parallel Mechansms wth Adjustable Lnk Parameters, Proceedngs of the 998 IEEE/RSI Internatonal Conference on Intellgent Robots and Systems, Vctora, October, [54] Josh, S. A., and Tsa, L. W., 00. Jacoban Analyss of Lmted-Dof Parallel Manpulators, Transactons of the ASME, 4, [55] Gosseln, C., and Angeles, J., 990. Analytcal Study of Stewart Platforms Workspaces, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 6(), [56] Pernkopf, F., and Husty, M. L., 00. Sngularty Analyss of Spatal Stewart-Gough Platforms wth Planar Base and Platform, Proceedngs of DETC 0 00 ASME Desgn Engneerng Techncal Conference, Montreal, Canada, September 9-October, -8. [57] Collns, C. L., and McCarthy, J. M., 997. The Sngularty Loc of Two Trangular Parallel Manpulators, ICAR, Monterey, July 7-9, [58] Angeles, J., Yang, G., and Chen, I. M., 00. Sngularty Analyss of Three-Legged, Sx-DOF Platform Manpulators wth URS Legs, IEEE/ASME Transactons on Mechatroncs, 8(4), [59] Km, D., and Chung, W., 999. Analytc Sngularty Equaton and Analyss of Sx-Dof Parallel Manpulators Usng Local Structurzaton Method, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 5(4), 6-6.

135 [60] Bessala, J., Bdaud, P., and Ben Ouezdou, F., 996. Proceedngs of the 996 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton. [6] Romdhane, L., Aff, Z., and Fayet, M., 00. Desgn and Sngularty Analyss of a -Translatonal-DOF In Parallel Manpulator, Journal of Mechancal Desgn, 4, [6] Zlatanov, D., Fenton R. G., and Benhabb, B., 994. Sngularty Analyss of Mechansms and Robots va A Moton-Space Model of the Instantaneous Knematcs, IEEE, [6] Zlatanov, D., Fenton R. G., and Benhabb, B., 994. Sngularty Analyss of Mechansms and Robots va A Velocty-Equaton Model of the Instantaneous Knematcs, IEEE, [64] Huang, Z., Chen L. H., and L, Y. W., 00. The Sngularty Prncple and Property of Stewart Parallel Manpulator, Journal of Robotc Systems, 0(4), [65] Du Plesss, L. J., Snyman, J. A., 00. A Numercal Method for the Determnaton of Dexterous Workspaces of Gough-Stewart Platforms, Internatonal Journal for Numercal Methods n Engneerng, 5, [66] D Gregoro, and R., Parent-Castell, V., 00. Moblty Analyss of the - UPU Parallel Mechansm Assembled for a Pure Translatonal Moton, Journal of Mechancal Desgn, 4, [67] Yang, G., Chen, I. M., Ln, W., and Angeles, J., 00. Sngularty Analyss of Three-Legged Parallel Robots Based on Passve-Jont Veloctes, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 7(4), 4-4. [68] Lu, X. J., Km, J., and Oh, K. K., 00. Sngularty Analyss of the HALF Manpulator wth Revolute Actuators, Proceedngs of the 00 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Tape, September 4-9, [69] Lu, G., Lou, Y., and L, Z., 00. Sngulartes of Parallel Manpulators: A Geometrc Treatment, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 9(4), [70] Km, D. L., Chung, W. K, and Youm, Y., 997. Geometrcal Approach for the Workspace of 6-Dof parallel Manpulators, Proceedngs of the 997 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton. [7] Wen, J. T., and O Bren, J. F., 00. Sngulartes n Three-Legged Platform-Type Parallel Mechansms, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 9(4), [7] Wolf, A., and Shoham, M., 00. Investgaton of Parallel Manpulators Usng Lnear Complex Approxmaton, Transactons of the ASME, 5, [7] Wang, W., and Mn, T., 00. Characterzaton of the Analytcal Boundary of the Workspace for -6 SPS Parallel Manpulator, Proceedngs of the 00 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Seoul, May -6,

136 [74] Wang, Z., Wang, Z., Lu, W., and Le, Y., 00. A Study on Workspace, Boundary Workspace Analyss and Workpece Postonng for Parallel Machne Tools, Mechansm and Machne Theory, 6, [75] Angeles, J., Yang, G., and Chen, I. M., 00. Sngularty Analyss of Three-Legged, Sx-DOF Platform Manpulators wth RRRS Legs, 00 IEEE/ASME Internatonal Conference on Advanced Intellgent Mechatroncs Proceedngs, Como, July 8-, -6. [76] Majd, M. Z. A., Huang, Z., and Yao, Y. L., 000. Workspace Analyss of a Sx-Degrees of Freedom, Three-Prsmatc-Prsmatc-Spherc-Revolute Parallel Manpulator, Internatonal Journal of Advanced Manufacturng Technology, 6, [77] Merlet, J. P., 995. Determnaton of the Orentaton Workspace of Parallel Manpulators, Journal of Intellgent and Robotc Systems,,4-60. [78] Badescu, M., and Mavrods, C., 004. Workspace Optmzaton of - Legged UPU and UPS Parallel Platforms wth Jont Constrants, Journal of Mechancal Desgn, 6, [79] Badescu, M., Morman, J., and Mavrods, C., 00. Workspace Optmzaton of -UPU Parallel Platforms wth Jont Constrants, Proceedngs of the 00 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Washngton, May, [80] Bonev, I. A., and Ryu, J., 00. A new Approach to Orentaton Workspace Analyss of 6-DOF Parallel Manpulators, Mechansm and Machne Theory, 6, 5-8. [8] L, Y., Huang, Z., and Chen, L., 00. Sngular Loc Analyss of /6- Stewart Manpulator by Sngularty-Equvalent Mechansm, Proceedngs of the 00 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, [8] Merlet, J. P., 996. Workspace-Orented Methodology for Desgnng a Parallel Manpulator, Proceedngs of the 996 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Mnneapols, Aprl, [8] Monsarrat, B., and Gosseln, C. M., 00. Workspace Analyss and Optmal Desgn of a -Leg 6-DOF Parallel Platform Mechansm, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 9(6), [84] Jn, Y., Chen, I. M., and Yang, G., 004. Structure Synthess and Sngularty Analyss of a Parallel Manpulator Based on Selectve Actuaton, Pr. of the 004 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, [85] Lee, S. H., Song, J. B., Cho, W. C., and Hong, D., 00. Workspace and Force-Moment Transmsson of a Varable Arm Type Parallel Manpulator, Proceedngs of the 00 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Washngton, May, [86] Chen, I. M., Angeles, J., Theng, and Oh, C. L., 00. The Management of Parallel-Manpulator Sngulartes Usng Jont Couplng,

137 Proceedngs of the 00 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Tape, September 4-9, [87] Ara, T., Takayama, K., Inoue, K., Mae, Y., and Kosek, Y., 000. Parallel Mechansms wth Adjustable Lnk Parameters, Proceedngs of the 000 IEEE/RSJ, Internatonal Conference on Intellgent Robots and Systems, [88] Mller, K., 00. Maxmzaton of Workspace Volume of -Dof Spatal Parallel Manpulators, Journal of Mechancal Desgn, 4, [89] Hay, A. M., and Snyman, J. A., 004. Methodologes for the Optmal Desgn of Parallel Manpulators, Internatonal Journal for Numercal Methods n Engneerng, 59, -5. [90] Cortes, J., and Smeon, T., 00. Probablstc Moton Plannng for Parallel Mechansms, Pr. of the 00 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Tape, September 4-9, [9] Merlet, J. P., 994. Trajectory Verfcaton of Parallel Manpulators n the Workspace, IEEE, [9] Dash, A. K., Chen, I. M., Yeo, S. H., and Yang, G., 00. Sngularty-Free Path Plannng of Parallel Manpulators Usng Clusterng Algorthm and Lne Geometry, Proceedngs of the 00 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, [9] Toogood, R., Hao, H., and Wong, C., 995. Robot Path Plannng Usng Genetc Algorthms, IEEE, [94] Su, Y. X., Duan, B. Y., Peng, B., and Nan, R. D., 00. Sngularty Analyss of Fne-Tunng Stewart Platform for Large Rado Telescope Usng Genetc Algorthm, Mechatroncs,, [95] Su, Y. X., Duan, B. Y., and Zheng, C. H., 00. Genetc Desgn of Knematcally Optmal Fne Tunng Stewart Platform for Large Sphercal Rado Telescope, Mechatroncs,, [96] Su, Y. X., Zheng, C. H., and Duan, B. Y., 00. Sngularty Analyss of a 6- Dof Stewart Platform Usng Genetc Algorthm, IEEE. [97] Yee, C., and Lm, K., 997. Forward Knematcs Soluton of Stewart Platform Usng Neural Networks, Neurocomputng, 6, -49. [98] Dural, M, and Shamel, E., 004. Full Order Neural Velocty and Acceleraton Observer for a General 6-6 Stewart Platform, Proceedngs of the 004 IEEE Internatonal Conference on Networkng, Sensng and Control, -8. [99] Sreenvasan, S. V., Waldron, K. J.,and Nanua, P., 994. Closed-Form Drect Dsplacement Analyss of a 6-6 Stewart Platform, Mechansm and Machne Theory, 9(6), [00] Carretero, J. A., Podhorodesk, R. P., Nahon, M. A., and Gosseln, C. M, 000. Knematc Analyss and Optmzaton of a New Three Degreeof-Freedom Spatal Parallel Manpulator, Journal of Mechancal Desgn,,

138 [0] Anl,, E., Alp, H., Yurt, S. N., and Özkol,., 004. The Stewart Platfrom Mechansm A Revew, Internatonal Conference on Sgnal Processng, stanbul, December 7 9. [0] Yurt, S. N., 00. Knematcs, Dynamcs and Control of the 6- Stewart Platform Mechansm, PhD Thess, Istanbul Techncal Unversty, Insttute of Scence and Technology. [0] Blum, A., 99. Neural Networks n C, John Wley & Sons, Inc., NY. [04] Korn, G. A., 995. Neural Networks and Fuzzy Logc Control on Personal Computers and Workstatons, The MIT Press, USA. [05] Leard, R., 00. Nature-Inspred Methods n Chemometrcs: Genetc Algorthms and Artfcal Neural Networks, Elsever B. V., Amsterdam. [06] Skapura, D. M., 996. Buldng Neural Networks, Addson-Wesley Publshng Company, ACM, USA. [07] Su, H. J., Detmaer, P., and McCarthy, J. M., 00. Trajectory Plannng for Constraned Parallel Manpulators, Journal of Mechancal Desgn, 5, [08] Anl,, E., Alp, H., Yurt, S. N., and Özkol,., 004. Uçu Smülatörü Olarak Paralel Mekanzmalar, HavacBlBkta Cler Teknolojler ve UygulamalarB Sempozyumu, Hava Harp Okulu Komutanl, Yelyurt, stanbul, December 9 0. [09] Alp, H., Anl,, E., Yurt, S. N., and Özkol,., 004. Workspace Analyss of the 6 4 Stewart Platform Mechansm, Internatonal Conference on Sgnal Processng, stanbul, December 7 9. [0] Anl,, E., Alp, H., Yurt, S. N., and Özkol,., 005. Paralel Mekanzmalarn Knemat, Dnam ve Çalma Uzay, Hava Harp Okulu HavacBlBk ve Uzay Teknolojler Dergs, (), 9-6. [] Anl,, E., Yurt, S. N., and Özkol,., 005. Forward Knematcs Analyss of a Purely Rotatonal Parallel Mechansm by Usng Neural Networks, Evolutonary and Determnstc Methods for Desgn, Optmzaton and Control wth Applcaton to Industral and Socetal Problems, Munch, Germany, September 4. [] Merlet, J.P., Gosseln, C.M., Mouly N., 998. Workspaces of Planar Parallel Manpulators, Mech. Math. Theory, (/), 7-0. [] Pernkopf, F. and Husty, M. L.,00. Sngularty Analyss Of Spatal Stewart-Gough Platforms Wth Planar Base And Platform, 00 ASME Desgn Engneerng Techncal Conferences, September 9- October, 00, Montreal, Canada, -8. [4] Yoon, J. and Ryu, J., 00. Reconfgurablty of a Parallel Manpulator: A Case Study, Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, October -4, 00, Quebec Cty, Quebec, Canada,

139 [5] Ottavano, E. And Ceccarell, M.,00. Optmum Desgn of Parallel Manpulators for Workspace and Sngularty Performances, Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, October 4, 00, Quebec Cty, Quebec, Canada, [6] Lu, G.F. and L, Z.X., 00. General Geometrc Algorthms for Optmal Desgn of Parallel Manpulators, Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, October 4, 00, Quebec Cty, Quebec, Canada, 06-. [7] Kozak, K., Ebert-Uphoff, I., Voglewede, P. A. and Snghose, W.,00. Concept Paper: On the Sgnfcance of the Lowest Lnearzed Natural Frequency of a Parallel Manpulator as a Performance Measure for Concurrent Desgn, Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, October 4, 00, Quebec Cty, Quebec, Canada, - 8. [8] Jakobov_, D. and Budn, L.,00. Forward Knematcs of a Stewart Platform Mechansm, Faculty of Electrcal Engneerng and Computng Faculty of Electrcal Engneerng and Computng Unska, 0000 Zagreb. [9] Cha, K.S., Young,K, 00. Desgnng a Stewart Platform-based Cooperatve System for Large Component Assembly, IEEE Internatonal Conference on Methods and Models n Automaton and Robotcs, -6. [0] ÇavuAo<lu M. C., Vllanueva, I., Tendck, F.,00. Workspace Analyss of Robotc Manpulators for a Teleoperated Suturng Task, In Proceedngs of the IEEE/RSJ Internatonal Conference on Intellgent Robots and Systems (IROS 00), Mau, HI, October 9-November. [] Merlet, J.-P., 00. An ntatve for the knematcs study of parallel manpulators, Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, Quebec Cty, Quebec, Canada, October 4, 00, -9. [] Brog Ardh, T., 00. PKM Research - Important Issues, as seen from a Product Development Perspectve at ABB Robotcs, Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, Quebec Cty, Quebec, Canada, October 4, 00, [] Song, S.K. and Kwon, D-S.,00. New methodology for the forward knematcs of 6-dof parallel manpulators usng tetrahedron confguratons, In IEEE Int. Conf. on Robotcs and Automaton, Seoul, -5 Ma 00. [4] Constantnescu, D., Chau, I., Flpozz, L., DMao, S. and Salcudean, S., 000. Haptc Renderng of Planar Rgd-Body Moton usng a Redundant Parallel Mechansm, n Proc IEEE Int Conf Robot Autom, Berkeley, Ca, 000,

140 [5] Kosek, Y., Ara, T., Sugmoto, K., Takatuj, T., Goto, M., 998. Desgn and Accuracy Evaluaton of Hgh-Speed and Hgh Precson Parallel Mechansm, IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton (ICRA),, [6] Badescu, M., Morman, J., and Mavrods, C., 00. Workspace optmzaton of -UPU parallel platforms wth jont constrants, In IEEE Int. Conf. on Robotcs and Automaton, Washngton, -5 Ma 00, [7] Jakobovc,D., Jelenkovc, L., 00. Knematc evaluaton and forward knematc problem for Stewart platform based manpulators, Proc. st Int. Conference on Computatonal Cybernetcs ICCC 00, Sofok, Hungary, August 9-. [8] Hashtrud-Zaad, K. and Salcudean, S.E.,999.Blateral parallel force/poston teleoperaton control, Proceedngs of ASME Internatonal Mechancal Engneerng Congress and Exposton (Symposum on Haptc Interfaces for Vrtual Envronments & Teleoperaton), [9] Verhoeven, R. and Hller, M., 000. Estmatng The Controllable Workspace Of Tendon-Based Stewart Platforms, 7th Internatonal Symposum on Advances n Robot Knematcs (ARK), Portoroz, Slovena, 5-9 Jun 000, [0] Durfee, W.K., Idrs, H.R., and Dubowsky, S., 99. Real Tme Control of the MIT Vehcle Emulator System, Proceedngs of the 99 Amercan Control Conference, Boston, MA, June 99. [] Ottavano E., Ceccarell M., 00. Optmal Desgn of CAPAMAN (Cassno Parallel Manpulator) wth Prescrbed Workspace, nd Workshop on Computatonal Knematcs KC00, Seoul, 5-4. [] Kosek, Y., Koyach, N. and Ara, T., 999. Development of a Spral Structure for an Actve Catheter Overvew of the Spral Structure and Its Knematc Confguraton, Proc. IROS '99,, Oct. 999, [] Kosek, Y., Tanka, T., Koyach, N and Ara, T., 000. Knematc Analyss of Translatonal -DOF Mcro Parallel Mechansm Usng Matrx Method, IEEE/RSJ Internatonal Conference on Intellgent Robots and Systems(IROS), W-AIV-7-, Robotcs Socety of Japan, Advanced Robotcs, Vol.6, No., pp. 5-64, 00. [4] Meschn A., Snatra, R. and Prrotta, S., 00. A Parallel Mechansm for a Satellte Antenna wth double reflector, Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, Quebec Cty, Quebec, Canada, October 4, 00, 0-0. [5] Tol, U, A., Clerc, J.-P. and Wens, G. J., 00. Mcro/Macro Approach for Dexterty Enhancement of PKM s, Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, Quebec Cty, Quebec, Canada, October 4, 00,

141 [6] Herder, J. L., 00. Some consderatons regardng Statcally Balanced Parallel Mechansms (SBPM's), Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, Quebec Cty, Quebec, Canada, October 4, 00, [7] Krut, S., Company, O. and Perrot, F.,00. Velocty Performance Indexes for Parallel Mechansms wth Actuaton Redundancy, ), Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, Quebec Cty, Quebec, Canada, October 4, 00, [8] Hayes, M.J.D., 00. Archtecture Independent Workspace Analyss of Planar Three-Legged Manpulators, ), Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, Quebec Cty, Quebec, Canada, October 4, 00, [9] L,D. and Salcudean, S.E., 997. Modelng, Smulaton and Control of a Hydraulc Stewart Platform, Proc. IEEE Intl. Conf. Rob. Aut., Alb., New Mexco, Aprl 997, [40] Zabalza, I., Ros, J., Gl, J.J., Pntor, J. M and Jmenez, J. M., 00. TRI- SCOTT. A MICABO lke 6-DOF Quas-Decoupled Parallel Manpulator, Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, Quebec Cty, Quebec, Canada, October 4, 00, - 5b. [4] Wenger, P. and Chablat, D., 00. Desgn of a Three-Axs Isotropc Parallel Manpulator for Machnng Applcatons: The Orthoglde, Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, Quebec Cty, Quebec, Canada, October 4, 00, 6-4. [4] Kong, X. and Gosseln, C. M., 00. A Class of -DOF Translatonal Parallel Manpulators wth Lnear Input-Output Equatons, Proceedngs of the WORKSHOP on Fundamental Issues and Future Research Drectons for Parallel Mechansms and Manpulators, Quebec Cty, Quebec, Canada, October 4, 00, 5-. [4] Fox, G., Furmansk, W., Ho, A., Koller, J., Smc, P., Wong, I., 989. Neural Networks and Dynamc Complex Systems, Contrbuton to 989 SCS Eastern Conference, Tampa, Florda, March 8-, 989,9-4. [44] Mullka, S. H. and Anderson, D. C.,99. A Postonng Algorthm for Mechancal Assembles wth Closed Knematc Chans In Three Dmensons, nd ACM Assocaton for Computng Machnery Sold Modelng, Montreal, Canada, May 99,7-80. [45] Km, H. S., 999. Desgn and Control of a Stewart Platform based Machne Tool, Ph.D. Thess, Mechancal Engneerng Yonse Unversty, Korea. 8

142 [46] Ceccarell, M., 997. A new D.O.F. Spatal Parallel Mechansm, Mech. Mach. Theory, (8), [47] Rao, A.C., 998. Topology Based Characterstcs Of Knematc Chans: Workspace, Rgdty, Input-Jont and Isomorphsm, Mech. Mach. Theory, (5), [48] Sen, D. and Mruthyunjaya, T. S., 998. A Centro-Based Characterzaton Of Sngulartes In The Workspace Of Planar Closed-Loop Manpulators, Mech. Mach. Theory, (5), [49] Jeong, J. W., Km, S. H., Kwak and Y. K.,999. Knematcs and workspace analyss of a parallel wre mechansm for measurng a robot pose. Mechansm and Machne Theory, 4, [50] Bonev, I. A. and Ryu, J., 00.A new approach to orentaton workspace analyss of 6-DOF parallel manpulators, Mech. Mach. Theory, 6, 5-8. [5] Wang, Zhe, Wang, Zh., Lu, W. and Le, Y., 00. A study on workspace, boundary workspace anaylss and workpeces postonng for paralel machne tools, Mech. Mach. Theory, 6, [5] Lee, S. S. and Lee, J. M., 00. Desgn of a general purpose 6-DOF haptc nterface, Mechatroncs,, [5] Detmaer P., 998. The Stewart Gough Platform Of General Geometry Can Have 40 Real Postures, Advances n Robot Knematcs: Analyss and Control, 7 6. [54] Carretero, G. J. A., 996. Analyss of a three degree-of-freedom paralel mechansm, Master Thess, Dept. Of Mech. Eng. Natonal Unversty of Mexco, Mexco. [55] Walsum, E. V., 997. Drect and Inverse Knematcs of a Hghly Parallel Manpulator, Master Thess, Dept. of Mech. Eng. McGll Unversty, Montreal, Quebec, Canada. [56] Josh, S. A., 00. A comparatve Study of Two Classes of -dof Parallel Manpulators, Ph.D. Thess, Dept. of Mech. Eng. Unversty of Maryland, Maryland. [57] Ju, C.-K. K., 00. Path Trackng of Parallel Manpulators n the Presence of Sngulartes, Master Thess, Dept. of Mech. and Manufac.Eng. Unversty of Calgary, Calgary, Alberta. [58] Kossowsk, C. D., 00. Desgn, Analyss and Smulaton of the CAT4, Master Thess, Dept. of Mech. Eng. Queen s Unversty, Kngston, Ontaro, Canada. [59] Tan, J., 00. Control of Moble Platforms, Ph.D. Thess, Dept. of Elec. And Comp. Eng. Mchgan State Unversty, Mchgan. [60] Kuen, Y. Y., 00. Geometry, Dynamcs and Control of Parallel Manpulators, Ph.D. Thess, Elec. And Electronc Eng. The Hong Kong Unversty of Scence and Technology, Hong Kong. 9

143 [6] O Bren, J. F., 00. Feasble Solutons to Unstable Sngularty n Parallel Robots, Ph.D. Thess, Rensselaer Polytechnc Insttute, Troy Newyork. [6] L, Z., 000. Reconfguraton and Tool Path Plannng of Hexapod Machne Tools, Ph.D. Thess, Dept. of Mech. Eng. New Jersey Instute of Technology, New Jersey. [6] Shum, C. F. J., 00. Knematc Analyss of Sphercal Double-Trangular Parallel Manpulators, Master Thess, Dept. of Mech. Eng. McGll Unversty, Montreal. [64] Jeong, J. W., Km, S. H. and Kwak, Y. K., 999. Knematcs and workspace analyss of a parallel wre mechansm for measurng a robot pose, Mechansm and Machne Theory, 4, [65] Abdel-Malek, K., Adkns, F., Yeh, H.-J. and Haug, E., 997. On the Determnaton of Boundares to Manpulator Workspaces, Robotcs & Computer-Integrated Manufacturng,, 6-7. [66] Dbakar, S. and Mruthyunjaya, T.S., 999. A computatonal geometry approach for determnaton of boundary of workspaces of planar manpulators wth arbtrary topology, Mechansm and Machne Theory, 4, [67] Wang, L.-C. T. and Hseh, J.-H., 998. Extreme Reaches and Reachable Workspace Analyss of General Parallel Robotc Manpulators, Journal of Robotc Systems, 5(), [68] Hong, K.-S., 000. Manpulablty Analyss of a Parallel Machne Tool: Applcaton to Optmal Lnk Length Desgn, Journal of Robotc Systems 7(8), [69] Ba, S. and Teo, M. Y., 00. Knematc Calbraton and Pose Measurement of a Medcal Parallel Manpulator by Optcal Poston Sensors, Journal of Robotc Systems, 0(4), [70] Bonev, I. A. and Ryu, J., 00. A geometrcal method for computng the constant-orentaton workspace of 6-PRRS parallel manpulators, Mech. Mach. Theory, 6, -. [7] Cont, J.P., Clnton, C.M., Zhang G., and Waverng, A.J., 998. Workspace Varaton of a Hexapod Machne Tool, NISTIR 65, Natonal Insttute of Standards and Technology, Gathersburg, MD, March 998, -8. [7] Jakobovc, D. And Jelenkovc, L., 00. The Forward and Inverse Knematc Problems for Stewart Parallel Mechansms, Proc. 8th Int. Scentfc Conference on Producton Engneerng CIM 00, Brjun, June -4., -. [7] Lee, M. K., and Park, K. W., 000. Workspace and Sngularty Analyss of a Double Parallel Manpulator, IEEE/ASME Transactons On Mechatroncs, 5(4), [74] Jafar, F. and McInroy, J. E., 00. Orthogonal Gough Stewart Platforms for Mcromanpulaton, IEEE Transactons On Robotcs And Automaton, 9(4),

144 [75] Kong, X. and Gosseln, C.M., 00. Knematcs and Sngularty Analyss of a Novel Type of -CRR -DOF Translatonal Parallel Manpulator, The Internatonal Journal of Robotcs Research,(9), [76] Shm, J.H., Kwon, D.S. and Cho, H.S.,999. Knematc analyss and desgn of a sx D.O.F. -PRPS n-parallel manpulator, Robotca,7, [77] Wang, J. and Gosseln, C.M.,004. Knematc Analyss and Desgn of Knematcally Redundant Parallel Mechansms, Journal of Mechancal Desgn, 6, [78] Wang, S.-M. and Ehmann, K. F., 00. Error Model and Accuracy Analyss of a Sx-DOF Stewart Platform, Journal Of Manufacturng Scence And Engneerng, 4, [79] Su, Y.X., Duan, B.Y., Peng, B. and, Nan, R.D., 00. Sngularty analyss of fne-tunng Stewart platform for large rado telescope usng genetc algorthm, Mechatroncs,, [80] Lee, S.-H., Song, J.-B., Cho, W.-C. and Hong, D., 00. Poston control of a Stewart platform usng nverse dynamcs control wth approxmate dynamcs, Mechatroncs,, [8] Romdhane, L., 999. Desgn and analyss of a hybrd seral-parallel manpulator, Mechansm and Machne Theory, 4, [8] Km, J. and Park, F.C., 00. Drect knematc analyss of -RS parallel mechansms, Mechansm and Machne Theory, 6,-4. [8] Bohez, E.L.J., 00. Fve-axs mllng machne tool knematc chan desgn and analyss, Internatonal Journal of Machne Tools & Manufacture, 4, [84] Chu, Y.-J. and Perng, M.-H., 004. Self-calbraton of a general hexapod manpulator wth enhanced precson n 5-DOF motons, Mechansm and Machne Theory, 9,. [85] Su, Y.X., Duan, B.Y. and Zheng C.H., 00. Genetc desgn of knematcally optmal fne tunng Stewart platform for large sphercal rado telescope, Mechatroncs,, [86] Dasgupta, B. and Mruthyunjaya, T.S., 998. Sngularty-Free Path Plannng for the Stewart Platform Manpulator, Mech. Mach. Theory, (6), [87] Hay, A. M. and Snyman, J. A., 000. The Determnaton of Nonconvex Workspaces of Generally Constraned Planar Stewart Platforms, Computers and Mathematcs wth Applcatons, 40, [88] Majd, M. Z. A., Huang, Z. and Yao, Y. L Workspace Analyss of a Sx-Degrees of Freedom, Three-Prsmatc-Prsmatc-Spherc-Revolute Parallel Manpulator, Int J Adv Manuf Technology,6, [89] Wang, Y., 999. Workspace Analyss Of A Novel Closed-Chan Manpulator, Master Thess, Department of Electrcal Engneerng and Computer Scence, Case Western Reserve Unversty.

145 [90] Tsa, M.-J. and La, T.-H., 004. Knematc senstvty analyss of lnkage wth jont clearance based on transmsson qualty, Mechansm and Machne Theory, 9, [9] Alzade, R. and Bayram, Ç., 004. Structural synthess of parallel manpulators, Mechansm and Machne Theory, 9, [9] Pusey, J., Fattah, A., Agrawal, S. and Messna, E., Desgn and workspace analyss of a 6 6 cable-suspended parallel robot, Mechansm and Machne Theory,9, [9] Bandyopadhyay, S. and Ghosal, A., 004. Analyss of confguraton space sngulartes of closed-loop mechansms and parallel manpulators, Mechansm and Machne Theory, 9, [94] Lee, E. and Mavrods, C., 004. Geometrc desgn of spatal PRR manpulators, Mechansm and Machne Theory, 9, [95] Saramago, S.F.P. and Ceccarell, M., 004. Effect of basc numercal parameters on a path plannng of robots takng nto account actuatng energy, Mechansm and Machne Theory, 9, [96] Chapelle, F. and Bdaud, P., 004. Closed form solutons for nverse knematcs approxmaton of general 6R manpulators, Mechansm and Machne Theory, 9, 8. [97] Lemay, J. and Notash, L., 004. Confguraton engne for archtecture plannng of modular parallel robots, Mechansm and Machne Theory, 9,0 7. [98] Agrawal, S. K. and Fattah, A., 004. Reactonless space and ground robots: novel desgns and concept studes, Mechansm and Machne Theory, 9, [99] Watanabe, K. and Katoh, H., 004. Identfcaton of moton domans of planar sx-lnk mechansms of the Stephenson-type, Mechansm and Machne Theory, 9, [00] Behzadpour, S. and Khajepour, A., 004. Desgn of reduced DOF parallel cable-based robots, Mechansm and Machne Theory, 9, [0] Yurto<lu, H., 005. Yapay Snr Alar Metodolojs le Öngörü Modellemes: Baz Makroekonomk Dekenler çn Türkye Örne, Dpt Uzmanlk Tezler DPT: 68, DPT Ankara. [0] Saraç, T., 004. Yapay Snr Alar, Semner Projes, Gaz Ünverstes Endüstr Mühendsl Bölümü, Ankara. [0] Sontag, E.D.,998.Some remarks on the backpropagaton algorthm for neural net learnng, Report SYCON-88-0, Rutgers Center for Systems and Control, -8. [04] Merlet, J-P.,999. Determnaton of 6D workspaces of Gough-type parallel manpulator and comparson between dfferent geometres, Int. J. of Robotcs Research, 8(9), [05] Ramdane-Cherf, A., Meddah, D. Y., Perdereau V. and Droun, M., 997. On-Lne Neural Network Algorthm for the Constraned Moton Plannng of Redundant Manpulators, 5th Ieee Medterranean

146 Conference On Control And Systems, Paphos, Cyprus, July -, 997. [06] Cortes, J., Smeon, T., Laumond, J.P., 00. A Random Loop Generator for Plannng the Motons of Closed Knematc Chans usng PRM Methods, Proceedngs of the 00 IEEE lntematonal Conference on Robotcs & Automaton, Washngton, DC - May 00, [07] Rtthpravat, P. and Nakayama, K., 00. Obstacle Avodance by Usng Modfed Hopfeld Neural Network, Proceedng of The Internatonal Conference on Artfcal Intellgence (IC-AI'0), Las Vegas, USA, June 4-7, 00,,6-67. [08] Cortés, J. and Sméon, T.,00. Probablstc moton plannng for parallel mechansms,ieee Int. Conf. on Robotcs and Automaton. [09] Kozma, R., Vocu, H., Wong, D. and Freeman, W.J.,00. A Dynamcal Neural Network Algorthm for Autonomous Learnng and Navgaton Control, IEEE 00 Internatonal Conference on Systems, Man, & Cybernetcs SMC'0, Washngton D.C., Oct. 5-8, 00. [0] Kavrak, L. E. And Latombe, J.-C.,997. Probablstc Roadmaps For Robot Path Plannng, Sample Contrbuted book, -, John Wley and Sons Ltd., London. [] Gosseln, C., Angeles, J., 990. Sngularty Analyss of Closed-Loop Knematc Chans, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 6(),8-90. [] Snyman, J.A., Du Plesss, L.J., 000. An optmzaton Approach to the Determnaton of the Boundares of Manpulator Workspaces, Journal of Mechancal Desgn,, [] Haug, E.J., Luh, C.-M., Adkns, F.A. and Wang J.-Y., 996. Numercal Algorthms for Mappng Boundares of Manpulator Workspaces, Journal of Mechancal Desgn,8,8-4. [4] Luh, C.-M., Adkns, F.A., Haug, E.J. and Qu, C.C., 996. Workng Capablty Analyss of Stewart Platforms, Journal of Mechancal Desgn,8,0-7. [5] Chen, N.-X. and Song, S-M., 994. Drect Poston Analyss of the 4-6 Stewart Platforms, Journal of Mechancal Desgn,6,6-66. [6] Km, D., Chung, W. and Youm, Y., 998. Analytc Sngularty Expresson for 6-DOF Stewart Platform-Type Parallel Manpulators, Intl. Conference on Bntellgent Robots and Systems, Vctora, B.C., Canada, October 998, [7] Dafaou, El- M., Amrat, Y., Pontnau, J., and Franços, C., 998. Analyss and Desgn of a Sx-DOF Parallel Manpulator, Modelng, Sngular Confguratons, and Workspace, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 4(), [8] Ma, O. and Angeles, J., 99. Archtecture Sngulartes of Platform Manpulators, Int. Conference on Robotcs and Automaton, Sacramento, Calforna, Aprl 99,

147 [9] Hu, H. and Gu, D., 999. Landmark-based Navgaton of moble Robots n Manufacturng, IEEE Internatonal Conference on Emergng Technologes &Factory Automaton,UPC, Barcelona, Span,8- October 999,4-. [0] Xn, D., Hua-hua,C. and We-Kang,G, 005, Neural network and genetc algorthm based global path plannng n a statc envronment, Journal of Zhejang Unversty SCIENCE,6A(6), [] Janglová, D., 004. Neural Networks n Moble Robot Moton, Internatonal Journal of Advanced Robotc Systems,(),5-. [] Green, A. and Sasadek, J. Z., 004. Dynamcs and Trajectory Trackng Control of a Two-Lnk Robot Manpulator, Journal of Vbraton and Control,0, [] Rvals, I., Canas, D., Personnaz, L. and Dreyfus, G.,994. Modelng And Control Of Moble Robots And Intellgent Vehcles By Neural Networks, IEEE Conference on Intellgent Vehcles, Pars, France. October [4] Low, T.-S, Lee,T.-H. and Lm H.-K.,99. A Methodology for Neural Network Tranng for Control of Drves wth Nonlneartes, IEEE Transactons on Industral Electroncs,9(),4-49. [5] Yabuta, T. and Yamada, T., 99. Neural Network Controller Characterstcs wth Regard to Adaptve Control, IEEE Transactons on Sytems,Man,and Cybernetcs,() [6] Yamada, T., and Yabuta, T., 99. Neural Network Controller Usng Autotunng Method for Lnear Functons, IEEE Transactons on Neural Networks, (4), [7] Fukuda, T. and Shbata, T., 99. Theory and Applcatons of Neural Networks for Industral Control Systems, IEEE Transactons on Industral Electroncs, 9(6), [8] Kung, S.-Y. and Hwang, J.-N.,989. Neural Networks Archtectures for Robotc Applcatons, IEEE Transactons on Robot and Automaton, 5(5), [9] C., Gosseln, 990. Determnaton of workspaces of 6-dof parallel manpulators, Transactons of ASME Journal of Mechancal Desgn,, -6. [0] K.H. Hunt, 978. Knematc Geometry of Mechansm, Claredon Press, Oxford [] [] 4

148 EKLER A. DÜZ KNEMATK ANALZDE KULLANILAN KISALTMALAR A. Düz knematk analzn Bezout Metodu le Çözümünde Kullan,lan K,saltmalar H = m r cos r {( Po r ) X (Po s ) X } m r sn r {( Po r ) Y (Po s ) Y } H = -m s cos s {( Po r ) X (Po s ) X }- m s sn s {( Po r ) Y (Po s ) Y } H = -m r m s cos ( r - s ) H 4 = -m r m s H 5 = {( Po r ) X (Po s ) X } {( Po r ) Y (Po s ) Y } m r m s - b I = m s cos s {( Po s ) X (Po t ) X } m s sn s {( Po s ) Y (Po t ) Y } I = -m t cos t {( Po s ) X (Po t ) X }- m t sn t {( Po s ) Y (Po t ) Y } I = -m s m t cos ( s - t ) I 4 = -m s m t I 5 = {( Po s ) X (Po t ) X } {( Po s ) Y (Po t ) Y } m s m t - b J = m t cos t {( Po t ) X (Po r ) X } m t sn t {( Po t ) Y (Po r ) Y } J = -m r cos r {( Po t ) X (Po r ) X }- m r sn r {( Po t ) Y (Po r ) Y } J = -m t m r cos ( t - r ) J 4 = -m t m r J 5 = {( Po t ) X (Po r ) X } {( Po t ) Y (Po r ) Y } m t m r - b K = -H -H H H 5 N = -I -I I I 5 S = -J -J J J 5 K = H -H -H H 5 N = I -I -I I 5 S =J -J -J J 5 K = 4H 4 N = 4I 4 S = 4J 4 K 4 = -H H -H H 5 N 4 = -I I -I I 5 S 4 = -J J -J J 5 K 5 = H H H H 5 N 5 = I I I I 5 S 5 = J J J J 5 4 = Ux U x U T = U 4x U 5x T 5

149 4 = U 6x U 7 x U 8 T 4 = U 9x U0x T 4 5 = U0x Ux U T U = (N K -K 4 N ) U =((N K -K 4 N )(K N -K 5 N )-N N K ) U =(K N -K 5 N ) U 4 = -K K N N -N N K K 4 U 5 = -K K N N -N N K K 5 U 6 = ((N K -N 4 K 4 )(N 5 K -N 4 K 4 )N K K 4 ) U 7 = (N 5 K -N 4 K 4 )(K N -K 5 N ) (N K -K 4 N )(K N 5 K 5 N 4 ) N K K 5 N K K 4 K N N 5 K N N 4 U 8 = (K N -K 5 N )( K N 5 K 5 N 4 ) N K K 5 U 9 = -N N 4 K K 4 N N 5 K K 5 U 0 = -N N 4 K K 5 N N 5 K K U = (N 5 K -N 4 K 4 ) U = (K N 5 -N 4 K 4 )(K N 5 -K 5 N 4 )N 4 N 5 K U = (K N 5 -K 5 N 4 ) 6

150 B. BÖLÜM 5 DEK ÇALIMA UZAYI GRAFKLERNN DEVAMI 5. 6 SERBESTLK DERECEL PARALEL MEKANZMANIN ÇALIMA UZAYI (a) (b) (c) (d) ekl B. : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,50] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl B. : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,5] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 7

151 (a) (b) (c) (d) ekl B. : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,74] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl B.4 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,400] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 8

152 (a) (b) (c) (d) ekl B.5 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,500] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl B.6 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,700] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 9

153 (a) (b) (c) (d) ekl B.7 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,800] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl B.8 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,900] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 40

154 5.4 6 SD PARALEL MEKANZMANIN ÇALIMA UZAYI (HAREKETL PLATFORMUN ALANI NDRGENM YAPI) (a) (b) (c) (d) ekl B.9 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,50] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl B.0 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,00] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 4

155 (a) (b) (c) (d) ekl B. : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,74] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl B. : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,400] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 4

156 (a) (b) (c) (d) ekl B. : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,500] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl B.4 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,700] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 4

157 (a) (b) (c) (d) ekl B.5 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,800] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl B.6 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,900] T konumunda k 6- SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 44

158 ÖZEL YAPIDAK SPM ÇALIMA UZAYI ANALZ (a) (b) (c) (d) ekl B.7 : mn=-45,max=45,mn=-45,max=45,mn=-45,max=45 çn OC=[0,0,00]T konumunda k 6- Özel SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl B.8 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,50] T konumunda k 6- Özel SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 45

159 (a) (b) (c) (d) ekl B.9 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,5] T konumunda k 6- Özel SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl B.0 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,500] T konumunda k 6- Özel SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 46

160 (a) (b) (c) (d) ekl B. : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,400] T konumunda k 6- Özel SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) (c) ekl B. : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,500] T konumunda k 6- Özel SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (d) 47

161 (a) (b) (c) (d) ekl B. : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,600] T konumunda k 6- Özel SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (a) (b) ekl B.4 : mn =-45, max =45, mn =-45, max =45, mn =-45, max =45 çn OC=[0,0,700] T konumunda k 6- Özel SPM n yönelme çalma uzaynn görünümler (a) B görünü, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 ve (d) Az=90, El=0 (c) (d) 48