Şekil 2 Hareketin başladığı an

Transkript

1 Şekil 2 Hareketin başladığı an Bir savaş uçağı şekildeki gibi 1500 km/sa hızla sorti (dalışa geçerek bombardıman gerçekleştirmek) için harekete başlıyor ve eğrilik yarıçapı 300m. olan dairesel yörüngede hareketine devam ediyor. Pilot tam bombayı bıraktığı anda; yerden 500 m yükseklikte ve düşeyle 20 0 açı yapacak şekilde iken kendisine ateş açan uçaksavar ı fark ediyor ve eject (acil kaçış) tuşuna basarak kendisini uçaktan fırlatıyor. Uçaktan bırakılan bomba 50 m. çapında, dairesel bir alana etki edebildiğine, pilotun paraşütü 3 sn sonra açılabildiğini ve paraşütün açılmasından dolayı, paraşütün açıldığı anda 1

2 pilotun yatayda hızının 0 (sıfır) olduğunu kabul ederek, pilotun hayatta kalıp kalamayacağını bulunuz. (NOT: Eject (acil kaçış) mekanizması, yay sabiti k=350 kn/m ve yay sıkışması x=50 cm. olacak şekilde dizayn edildiğini kabul ediniz. Uçağın kütlesi m 1 =8500kg, pilotun kütlesi m 2 =70kg, eğrilik yarıçapı ρ=300m., V Uçak =1500 km/sa = 416 m/sn. alınacaktır.) ÇÖZÜM Öncelikle pilotun 50 cm sıkışmaya sahip acil kaçış mekanizması sayesinde uçaktan; uçağın teğetsel hızına dik olarak, hangi ilk hızla ayrılacağını hesaplayabilmek için, uçak yatayla 20 0 açı yapacak konumda iken yay a gelen kuvvetleri hesaplayalım; F= mv 2 / ρ ifadesinden; F= m 2 V 2 / ρ olacağı dikkate alınarak; F=70 (416) 2 / 300 ise F=40379,73 N olur. Acil kaçış mekanizması için enerjinin korunumunu yazarsak; (1/2)kx 2 = (m 2 V 2 / ρ) x + (1/2)m 2 V 2 Pilot olacağından, 0,5 ( ) ( ) 2 = [70 (416 2 ) / 300 ] ( ) + 0,5 70 V 2 Pilot yazılabilir. Buradan; V Pilot = 25,94 m/sn hesaplanır. Bu hız pilotun uçaktan ayrılacağı hızdır. Fakat pilotun yere göre hızının hesaplanabilmesi için, uçağın hızı ile pilotun hızının vektörel toplamının hesaplanması gerekmektedir. Pilotun ve uçağın dik hız bileşenleri ayrı ayrı hesaplanacak olursa; X Bileşenleri; (Şekil 1) V Pilot cos70 0 = 25,94 cos70 0 = 8,87 m/sn ; V Uçak cos20 0 = 416 cos20 0 = 433,19 m/sn bulunur. Y Bileşenleri ise;(şekil 1) V Pilot sin70 0 = 25,94 sin70 0 = 24,37 m/sn ; V Uçak sin20 0 = 416 cos20 0 = 157,67 m/sn bulunur. 2

3 Şekilden de görüleceği gibi vektörel toplam yapılacak olursa ; V X = 442,06 ( + ), V Y = m/sn ( - ) bulunur. tan -1 (133.3 / 442,06) = 16,78 0 şeklinde hesaplanır.(şekil 2) Buradan bileşke vektör x ve y bileşenlerin kareleri toplamının karekökünden; V Pilot = 461,71 m/sn ( - 16,78 0 ) ( Şekil 3 - Yere Göre ) Bu andan itibaren pilotun x ve y deki hızları ile harekete devam edeceği açıkça görülmektedir. Pilot uçaktan ayrılırken (yere göre hıza sahiptir) düşeyde bir hız bileşeni olmasından dolayı paraşütünün açılması için tam bu andan itibaren 3 sn süreye ihtiyacı vardır. Bu andan itibaren pilotun ilk hıza sahip düşey hareketinin 3 sn süre için incelenmesi ve yere varıp varmadığının kontrol edilmesi gereklidir. ( Pilot un hayatta kalabilmesi için ilk şart! ) 3

4 Bu yüzden hareketin denklemi yazılacak olursa; h son = h ilk - V 0 sin (16,78 0 ) t - ½ g t 2 (Düşey hız bileşeni g ivmesi ile aynı yönlü olduğu ve aşağıya doğru olduğu için her ikisinin de önünde - işareti kullanılmıştır! ) h ilk = 500 m (Uçağın o andaki konumu) ( Sorunun ana şekli üzerinde; yerdeki yeşil eksen takımına dikkat! ) h son = 500 (461,71) (0,288) (3) 4,905 (3 2 ) h son =56,93 m (Paraşütün açıldığı anda pilotun yerden yüksekliği) Pilot 1. şartı sağladığı için hayatta kalacaktır. İkinci şart ise; pilotun, bombanın etki ettiği alana düşüp düşmediğidir. Bunun için öncelikle pilotun bu 3 sn içerisinde yatayda aldığı yolu bulalım. X Son = V 0 cos (16,78 0 ) t olacağından, X Son = 461,71 cos (16,78 0 ) (3) = 1326 m uzaklığa inecektir. (Çünkü bu anda paraşüt açılacak ve de herhangi bir yatay hız olmadığı için pilot düşey harekte devam edecektir.) Bomba ise uçaktan bırakıldığı anda uçağın yatay ve düşey hızlarına sahip olacağı için, öncelikle ne kadar sürede yere ineceği ardından bu süre içerisinde yatayda ne kadar yol alacağı hesaplanmalıdır.bunun için; h son = h ilk - V Bomba sin (20 0 ) t - ½ g t 2 denkleminde; (V Bomba =416m/s) h son = 0 (yere düştüğü nokta) olacağından; 0 = ,280 t 4,905 t 2 olacağından denklemin kökleri bulunarak; t = 3,16 sn bulunur. Bomba yatayda da 3,16 sn boyunca hareketini sürdürmüştür. Bu yüzden; x = V Bomba cos (20 0 ) t ise; x = 1235,28 m uzaklığa düşmüştür. Bu noktada pilotun ve de bombanın x doğrultusunda hangi noktalara düştüğü bilinmektedir. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta ise, iki nokta arasındaki farkın en az 25 m olmasıdır çünkü bomba 25 m yarıçaplı (50 m çapında) bir alanda etkili olmaktadır. 4

5 İki nokta arasındaki uzaklığa bakacak olursak; ,28 = 90,72 m fark vardır. Bu da pilotun bombanın etki alanından yaklaşık olarak 90,72 25 = 65,72 m uzakta olduğunu ve hayatta kalacağını göstermektedir. 5