Bölüm 4 Görüü Bölüleme 4.. Giriş Görüü iyileşirme ve görüü oarmada arklı olarak görüü bölüleme görüü aalizi ile ilgili bir problem olup görüü işlemei göserim ve aılama aşamalarıa görüüyü hazırlama işlemidir. Bu alamda görüü bölüleme bir görüüyü her biri içeriside arklı özellikleri uulduğu alamlı bölgelere ayırmak olarak ari edilebilir. Bu özellikler öreği görüü içerisideki bezer parlaklıklar olabilir ve bu parlaklıklar ilgili görüüü arklı bölgelerideki eseleri emsil edebilir. Görüü içeriside ayı parlaklıklara sahip ese parçacıklarıı belirlemesi sııladırma ve aılama amacı içi kullaılabilir. Uuulmamalıdır ki üm görüülere uygulaabilecek geel uiversal bir bölüleme yöemi yokur ve hiçbir bölüleme yöemi mükemmel değildir. Başka bir deyişle görüü iyileşirme ve oarma problemleride olduğu gibi görüü bölüleme içi asarlaa yöemler ve bu yöemleri başarımları görüüde görüüye ve uygulamaya dayalı olarak değişiklik arz eder. Geel olarak gri-o görüüler içi bölüleme algorimaları gri seviye değerlerii iki emel özelliğide birie dayalı olarak asarlaırlar. Bu özellikler görüü içerisideki gri seviye değerlerideki süreksizlik discoiuiy ve bezerlik similariy ile ilgilidir. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 76
- Gri seviye değerlerideki süreksizliklere göre görüü bölüleme problemideki emel yaklaşım gri seviyelerdeki ai değişiklere dayalı olarak bir görüüyü bölmelemekir ki bu aşama bir görüüdeki kear ve ayrııları belirlemesie edge deecio karşı düşer. - Gri seviye değerlerideki bezerliklere göre görüü bölüleme ise bölge bölülemesi regio segmeaio olarak adladırılır ve eşikleme hresholdig büyüme growig ve yarma - kayaşırma spli- ad -merge işlemlerie dayalı olarak gerçekleşirilir. Pikselleri gri seviye değerlerideki bezerlik veya arklılıklara dayalı olarak bir görüüü bölülemesi kavramı hem durağa saic hem de diamik zamala değişe görüülere uygulaabilir. 4.. Kear belirleme ayrı sezme Kear belirleme görüü işlemede emel öeme sahip koularda birisidir. Bir görüüdeki kear aydılama veya yüzey yasımaları gibi bir görüüü iziksel görüüşüde oluşa öemli bir değişime karşı düşer ki bu değişim kedisii parlaklık rek ve doku olarak göserir. Acak burada kear alamıda sadece görüü parlaklıklarıdaki değişikliklerle ilgileilecekir. Bu alamda bir görüüü gri seviyeleride ai değişiklikleri olduğu bölgelere kear adı verilecekir. Görüüye ilişki kearları belirlemesi birçok durumda kullaışlıdır. Nese aıma problemi bua bir örek olarak verilebilir. Nese aımada emel adım bir görüüyü arklı eselere karşı düşe arklı bölgelere Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 77
bölmelemekir. Kear belirleme işlemii kullaışlı olduğu diğer bir örek sadece görüüye ilişki kearları kodladığı düşük bi oralarıda görüü kodlama uygulamasıdır. Bir görüüdeki iziksel değişimi öemi uygulamaya bağlıdır. Şöyle ki bazı uygulamalarda kear olarak sııladırıla parlaklık değişimi diğer uygulamalarda kear olarak icelemeyebilir. Bir ese aıma sisemide esei sıırları aıma içi yeerli olabilir ve ese içerisideki ek ayrıılar kear olarak değer görmeyebilir. Souç olarak kear uygulamaı içeriği dışıda aımlaamaz. Cisimleri iziksel özellikleri ile kearları arasıda doğruda bir ilişki söz kousudur. Dolayısıyla görüüü birçok iziksel özelliği kear bilgiside oraya çıkarılabilir. Kouu öemi çerçeveside bu bölümde kear belirleme içi çeşili yöemler suulacakır. Buu içi görüüye ilişki ilgileile bölgeleri kedi içeriside yeerice homoje oldukları varsayılacak ve dolayısıyla iki bölge arasıdaki geçiş sadece gri seviye süreksizliklerie dayalı olarak aımlaabilecekir. İyi bir kear kesirimci; kearları iyi bir biçimde sezebilmelidir kearları doğru koumlarda belirleyebilmelidir Bir kear içi bir kear görüüsü oluşurabilmeli yai yapay kearlar ürememelidir. Görüü içeriside gürülüü varlığı gürülü yüksek rekaslı bileşelerde oluşuğu içi gürülü ile kearları birbiride ayır emek güçleşecekir kear belirleme ve koumlama ölçüleri arasıdaki karşılıklı ilişki radeo ve kearları çok ölçekli yapısı kear belirleme aşamasıda karşılaşılabilecek öemli sorulardır. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 78
4... Türev almaya dayalı kear belirleme yöemleri Bir görüü içerisideki kearları belirlemek içi uygulaabilecek e verimli yöemlerde birisi ai gri seviye değişimlerii espi emekir. Bu amaç içi birçok kear belirleme yöemii kulladığı emel yaklaşım bölgesel ürev hesabıa dayaır. Bölgesel olarak görüüü.ürevi kear bölgeleride e büyük değere sahip olur local maimum ve görüüü.ürevi ise kear bölgeleride sıır değerii üreir. Bölgesel olarak görüüye ilişki. ve. ürevleri hesaplayarak elde edile lokal maksimum ve sıır geçiş okaları ile ilgili görüü bölgesi içi kearlar belirlemiş olur. Bu bölümde.ürevi kullaa gradie yöemi ve.ürevi kullaa laplasye yöemi iceleecekir. 4... Gradie abalı yöemler Şekil 4.a da göserildiği gibi ipik bir bir-boyulu -B kearı emsil ede bir aalog oksiyouu iceleyelim. Tipik problemlerde şekil 4.a daki 0 ı değerii bir kear okası olarak icelemek maıklıdır. 0 ı aımlamaı bir yolu oksiyouu.ürevii veya.ürevii hesaplamakır. Şekil 4. de 0 değeri i bölgesel eksremumu maksimum veya miimumu veya i sıır geçişi i işareii değişirdiği oka araarak aımlaabilir. i sıır geçişi laplasye abalı yöemler grubuda iceleecekir. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 79
a b Şekil 4.. Türev operaörleri ile kear belirleme: a Koyu arka pla üzerideki beyaz ba görüüsü; b Açık arka pla üzerideki siyah ba görüüsü. Bu görüülere ilişki -B çizimler ve bu çizimleri. ve.ürevleri Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 80
Dikka edilirse Şekil 4.a ve b deki görüülere karşı düşe -B çizimlerde kear okaları ai değişimde ziyade biraz daha yumuşak bir geçiş biçimide modellemişir. Bu ip modelleme gerçekliğe yakı bir göserim içi ercih edilmişir. Şöyle ki öreklemei bir soucu olarak sayısal görüülerdeki kearlar geel olarak hai bulaıklaşır. Şekil 4. de göserile muhemel kear okası 0 ı aımlamaya ek olarak ayı zamada kearı yöüü ve büyüklüğüü kesirmede kullaılabilir. Eğer çok büyük ise çok hızlı değişir ve bu durum parlaklıka hızlı bir değişime karşı düşer. Eğer pozii ise ara bir oksiyodur. Yukarıdaki gözlemlere dayalı olarak kear belirleme içi bir yaklaşım Şekil 4. de verile sisemi kullaır. d. d. 0 da > Eşik midir? Hayır Eve bir lokal maksimum mudur? Hayır Eve 0 bir kear okasıdır 0 bir kear okası değildir 0 bir kear okası değildir Şekil 4.. -B kear belirleme sisemii blok diyagramı Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 8
Şekil 4. ile verile sisemde ilk olarak de hesaplaır. belli bir eşik değeride büyükse bu görüü pikseli bir kear adayı olacakır. İlgileile kear okasıda eğer bu şar birde azla değerleri içi sağlaırsa bu durumda bir kear okada ziyade çizgi olarak görüecekir ve kalı kearları oluşmasıa ede olacakır. Bu soruu üseside gelmek içi e iyi yaklaşım sadece değerleride lokal maksimuma sahip ola okaları bulmak olacakır ve bu okalar kear okaları olarak belirleir. Bu durum şekil 4.3 de kabaca göserilmişir. Şekil 4.3. -B kear belirleme işlemleri Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 8
Kear belirleme işlemide kullaıla eşik değerii seçimi uygulamaya bağlı olarak değişiklik arz eder ve kear görüüsüü perorması seçile eşik değeri ile yakıda ilgilidir. Eşik değeri değerlerii büyük olalarıı küçükleride ayıracak şekilde seçilmelidir. Uygu eşik değeri değerlerii hisogramıa bakılarak belirleebilir. Ayrıca uyarlamalı olarak da eşik değerii belirlemek mümküdür. Geellikle eşik değeri e büyük gradie %5 ile %0 u olarak seçilebilir. -B bir y oksiyou içi i geellemesi y i gradiei olarak aımlaır ve y r y r y y i i y 4. biçimide verilir. Burada i r -yöüdeki i r y ise y-yöüdeki birim vekörlere karşı düşmekedir. y dayalı olarak Şekil 4. de verile kear belirleme sisemii geellemesi Şekil 4.4 de göserilmişir. ye y y.. y 0 y 0 da > Eşik midir? Hayır Eve Kear icelme Eve 0 bir kear okasıdır 0 y 0 bir kear okası değildir Şekil 4.4. -B kear belirleme sisemii blok diyagramı Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 83
Şekil 4.4 deki siseme göre ilk olarak y i gradiei ola y oksiyouu geliği hesaplaır ve bu gelik değeri daha sora aday kear okalarıı aımlamak içi bir eşik değeri ile karşılaşırılır. Eğer y oksiyouu geliğii belirli bir eşik değeride büyük olduğu büü y okaları kear okası olarak aımlaırsa oluşa kear görüüsü ice çizgilerde ziyade kalı şeriler halide görüecekir. Kalı şerilerde ice çizgiler elde emek içi kear görüüsü icelme hiig işlemie abi uulur. Basi bir kear icelme algorimasıda e azıda bir yöde y büyüklüğüü lokal maksimum olup olmadığıı korol ederek kear okaları seçilir. Bir çok durumlarda sadece yaay ve düşey yödeki lokal maksimumu korol emek yeerli olacakır. Poasiyel bir kear okasıda belirlee yölerde herhagi biri boyuca eğer y lokal maksimum ise bu poasiyel kear okası bir kear okası olarak değerledirilecekir. Diğer araa bu basi kear icelme algoriması güçlü kear çizgileri eraıda çok sayıda haalı kear çizgileri oluşurur. Bu haalı kear çizgilerii çoğuu yok emek içi basi bir yöem aşağıdaki ek sıırlamaları sağlamalıdır: a Eğer yaay yöde 0 y 0 okasıda y lokal maksimuma sahip ise y y y 0 0 y > k y y y 0 0 4. olduğuda 0 y 0 bir kear okası olacakır. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 84
b Eğer düşey yöde 0 y 0 okasıda y lokal maksimuma sahip ise y y y y y 0 y0 0 0 y > k 4.3 olduğuda 0 y 0 bir kear okası olacakır. 4. ve 4.3 eşilikleride k ipik olarak civarıda seçilir. a şarı sağladığıda yaay yö boyuca parlaklık değişim oraı düşey yödekide öemli derecede büyük olacakır. b şarı sağladığıda ise düşey yö boyuca parlaklık değişim oraı yaay yödekide daha büyük olacakır. Gradie abalı kear belirleme sisemleri iki değişik şekilde uygulaabilir. Bular yölü ve yösüz kear kesirimcileri direcioal ad odirecioal edge deecors olarak adladırılır. y oksiyouu kullaa kear belirleme sisemlerie yösüz kear kesirimcisi adı verilir ki bu sisem herhagi bir doğrulu içi ayarlı değildir ve her yö içi eşi ağırlıklı souçlar üreir. Eğer kear belirleme sisemi herhagi bir yö içi ayarlamışsa bu sisemlere yölü kear kesirimcisi adı verilir. Öreği Şekil 4.4 deki kear belirleme sisemide y oksiyou yerie sadece y / oksiyou kullaılırsa bu durumda sisem sadece düşey yödeki kearları aır ve yaay yödeki kearlara ise cevap vermez. -B sayısal oksiyolarda ürev işlemleri ark deklemleri ile iade edilebilir. Bu alamda y / ve y / y ile aımlaa kısmi ürevler ark deklemi iadeleri ile aımlaabilir. Öreği y / kısmi ürevi aşağıdaki ark deklemleri ile yer değişirilebilir: Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 85
y [ T ] 4.4a y [ T ] 4.4b y T [ ] 4.4c Kear belirleme sisemide hesaplaa ürev değerleri bir eşik değeri ile karşılaşırıldığıda ve bu eşik değeri ayarlaabileceğide dolayı 4.4 eşiliğideki /T ve /T ölçekledirme kasayıları ihmal edilebilir. 4.4 ile aımlaa iadeleri daha iyi yaklaşımları içi aşağıdaki göserimler kullaılabilir: y [ ] [ ] ] 4.5a [ y [ ] [ ] ] 4.5b [ Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 86
Yukarıda iade edile edede dolayı gereksiz ölçekledirme kasayıları 4.5 eşiliğide ihmal edilmişir. 4.4 ve 4.5 eşiliklerideki ark alma işlemleri ile impuls cevabı h ola bir süzgeci kovolüsyou olarak yorumlaabilir. Bu alamda 4.4 ve 4.5 eşiliklerii sağlaya ve yölü kear kesirimcilerie karşı düşe süzgeç impuls cevapları Şekil 4.5a ve b de göserilmişir. Ayrıca ayı maıkla yaay yödeki ve ±45 0 doğrulusudaki kearları bulmak içi kullaılabilecek süzgeç impuls cevapları Şekil 4.5c- de verilmişir. a b c d e Şekil 4.5. Yölü kear belirleme içi kullaılabile süzgeçleri impuls cevapları: a ve b Düşey doğruludaki kearlar içi; c ve d Yaay doğruludaki kearlar içi; e ve ±45 0 doğrulusudaki kearlar içi. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 87
Şekil 4.6 da Şekil 4.5 deki yölü kear maskelerii kullaarak Şekil 4.6a daki orijial görüüye ilişki elde edilmiş kear görüüleri göserilmişir. Görüldüğü gibi maskeler sadece ilgili doğruludaki kearları aımaka diğer doğrululardaki kearları ise aıyamamakadırlar. Her bir maske ile elde edile gradie görüüsüde kear görüüsüe ulaşmak içi kullaıla eşik değerleri her bir gradie görüüsüü e büyük gelik değerii %5 i alıarak belirlemişir. Bu eşik değeride büyük gri seviyeler 55 küçük olalar ise 0 alıarak kear görüülerie ulaşılmışır. Şekil 4.6a. Kear belirleme içi kullaıla orijial gri-o görüü Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 88
Şekil 4.6. Şekil 4.5 de verile yölü kear maskelerii kullaarak Şekil 4.6a daki orijial gri-o görüüü kearlarıı belirlemesi. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 89
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 90 Yösüz kear kesirimcileri de y oksiyouu ayrık yaklaşımı ile gelişirilebilir. 4. eşiliğide gradie vekörü y i geliği y y y y 4.6 biçimide elde edilebilir. 4.6 eşiliğie göre yösüz kear kesirimcilerii yölü kear kesirimcilerii üreimide kullaıla erimleri doğrusal olmaya bileşimi ile elde emek mümküdür. Yai 4.6 eşiliğii ayrık yaklaşığı y y 4.7a şeklide verilebilir. Burada h 4.7b h y y 4.7c biçimide aımlı olup h ve h y yösüz kear kesirimcileri ve y doğrulusudaki maskeleridir.
Yösüz kear kesirimcileri 4.7 eşiliğie dayalı olarak hem hem de y doğrulusudaki yölü kear kesirimcileride aydalaarak elde edildiğie göre h ve h y Şekil 4.5 de verile bazı süzgeç kalıplarıa karşı düşecekir. Bu süzgeç kalıplarıa dayaarak yösüz kear kesirimcileri Sobel Prewi ve Rober kear kesirimcileri biçimide adladırılırlar. Şekil 4.7 de bu kear kesirimcilerii 4.7 eşiliğie dayaarak gerçekleşirmede kullaıla yösüz kear maskeleri göserilmişir. h h y h h y h h y a b c Şekil 4.7. Yösüz kear belirleme içi kullaıla süzgeçleri impuls cevapları: a Sobel; b Prewi; c Rober. Şekil 4.8 de Şekil 4.7 deki yösüz kear maskelerii kullaarak Şekil 4.6a daki orijial görüüye ilişki elde edilmiş kear görüüleri göserilmişir. Şekil 4.6 da elde edile souçlarla karşılaşırıldığıda iyi kear görüülerie ulaşıldığı gözlemekedir. Çükü bu görüülerde her iki yödeki süzgeç kalıplarıı ayı ada kullaımı söz kousudur ve bu maskeler ayı ada her yödeki kearları aımaya çalışmakadır. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 9
Sobel maskesi ile edile görüü Prewi maskesi ile edile görüü Rober maskesi ile edile görüü esik 77 esik 55 esik 8 Şekil 4.8. Şekil 4.7 de verile yösüz kear maskelerii kullaarak Şekil 4.6a daki orijial gri-o görüüü kearlarıı belirlemesi. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 9
Belirmeke ayda vardır ki Şekil 4.8 deki kear görüülerii elde edilmesi aşamasıda gerekli ola eşik değerleri her bir gradie görüüsüü e büyük gelik değerii %0 u alıarak belirlemişir. Eşik değerii seçimi yapay kearları oluşumuu ekiler. Şekil 4.6 daki kear görüüleri her bir gradie görüüsüü e büyük gelik değerii %5 i alıarak belirlemişi ve bakıldığıda yapay kearları oluşumu Şekil 4.8 dekie göre daha azladır. Çükü eşik değerii küçük seçilmesi ile aday kear okası sayısı armışır. Türev alma işlemi gürülüye azlasıyla duyarlıdır. Bu yüzde gürülü ile ekilemiş ola görüüler üzeride kear belirleme işlemii gerçekleşirmede öce gürülü azalma yumuşama işlemii görüü üzerie uygulaması gerekir. Bu çerçevede bu işlemi uygulaması aşağıdaki gibi gerçekleşirilebilir: g π e 4.8 4.8 ile aımlaa g oksiyou yumuşama amacıyla kullaılacak ola aba geişliği yaklaşık olarak ola Gaussia süzgeç impuls cevabıı belirir. Gürülülü görüü oksiyou olmak üzere oksiyouu g ile kovolüsyouu yaay ve düşey yödeki ürevleri kovolüsyou doğrusallık özelliğide aydalaarak g [ g ] 4.9 Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 93
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 94 ] [ g g 4.0 biçimide verilebilir. 4.8 eşiliğii ve ye göre ürevleri π π e g g 4.a π π e g g 4.b olarak elde edilir. Burada g ve g oksiyoları orijie göre simerik olacak şekilde ve i değerlerii seçimi ile oluşurulur. Böylece 4.9 ve 4.0 eşilikleri 4. ile kullaılarak 4. elde edilir. So olarak 4. eşiliği ile elde edile görüü soucua daha öce iade edildiği gibi eşikleme işlemi uygulaarak kear görüüsüe ulaşılır. Şekil 4.9 da gürülülü görüü içi elde edile kear belirleme souçları göserilmişir.
Gri-o görüü Gürülülü görüü SNRdB 0 db Sobel kear görüüsü esik 04 0.5 esik 46 esik 88.5 esik 4 Şekil 4.9. Gürülülü görüüü Sobel kear belirleyicisi ve 4. eşiliğii çeşili değerlerleri ile elde edile kear görüüleri. Eşik değerleri ilgili görüüleri e büyük gelik değerii %0 u alıarak belirlemişir. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 95
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 96 4... Laplasye abalı kear aıma Herhagi bir işaree ilişki ai geçiş okasıı belirlemesi içi başvurula yöemlerde diğeri oksiyoa ilişki.ürevi kullaır. Şekil 4. de göserildiği gibi işaree ilişki.ürevi e büyük veya e küçük olduğu okada işarei.ürevi sııra eşiir. Bu gerçeğe dayaarak bir görüü oksiyoua ilişki.ürev alııp sıır geçiş okalarıı espi edilmesiyle görüüye ilişki kear görüüsüe ulaşmak mümküdür. -B bir y oksiyouu ve y değişkelerie göre.ürevi y i laplasyei olarak adladırılır ve y y y y y 4.3 biçimide aımlaır. -B bir dizisi içi ikici derecede kısmi ürevler / y ve / y y ikici derecede ark deklemleri ile iade edilebilirler. Bua göre y 4.4 şeklide ileri-yö ark deklemi ile iade edilebilir. Sıır-geçiş okasıı ekilemeyeceğide dolayı 4.4 eşiliğide ölçekledirme sabii ihmal edilmişir.
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 97 4.4 eşiliğide ileri-yö ark deklemi kullaıldığıda dolayı y / i e göre ürevi geri-yö ark deklemi ile aşağıdaki gibi iade edilebilir: y y 4.5 4.4 eşiliği 4.5 de yerie koursa y 4.6 soucua ulaşılır. 4.4-4.6 eşilikleri içi izlee yolu kullaarak y oksiyouu y değişkeie göre.ürevi aşağıdaki gibi elde edilir: y y yy 4.7 So olarak 4.6 ve 4.7 deki eşilikler 4.3 de yerie koulursa
y yy 4 4.8 iadesie ulaşılır. Aslıda 4.8 eşiliği h 4.9 biçimide iade edilebilir ki 4.9 eşiliğideki süzgeç impuls cevabı h Şekil 4.0 da göserilmişir. h 4 Saır boyuca.ürev Süu boyuca.ürev Laplasye maskesi Şekil 4.0. i laplasyeii h ile hesaplamada kullaıla süzgeç impuls cevabı Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 98
Souç olarak laplasye kear aıma yöemide görüü oksiyou yi Şekil 4.0 daki gibi verile laplasye kear maskeleri ile kovolüsyoa abi uuka sora elde edile laplasye görüüsüü mulak değerii bir eşik değeri ile karşılaşırılması soucuda kear görüüsüe ulaşılır. Bu açıda değerledirildiğide gradie abalı yöemde de ayı işlemler yapılmasıa rağme laplasye abalı olarak elde edile kear görüüsüde bazı arklar vardır. Bu arklar aşağıdaki gibi sıralaabilir: Laplasye hesabıda ikici derecede ürevler söz kousu olduğuda dolayı gradieie azara bir görüüü laplasyei kabul edilemez derecede gürülüye duyarlı olacakır. Şekil 4. de de görüldüğü üzere görüüü laplasyeii mulak değeri çi kearları oluşmasıa ede olacakır ki bu durumda kear yöüü belirlemesi mümkü olmayacakır. Bu durum bir pikseli kearı koyu bölgeside mi yoksa açık bölgeside mi olduğuu sapamada zorluk eşkil edecekir. Sıır geçişleri görüü içerisideki cisimlere ilişki sıırları emsil eiği içi kear görüüsü sürekli çizgiler halide olacakır. Buda dolayı gradie-abalı yöemlerde gerekli ola kear icelme işlemie laplasye-abalı yöemlerde ihiyaç duyulmaz. Görüü içerisideki e küçük ai değişimler bile bir sıır geçişi oluşuracakları içi laplasye-abalı yöem ile elde edile kear görüüleride çok azla sayıda yalış kear okalarıı oluşması kaçıılmazdır. Bua göre bir görüüü kearlarıı elde emek içi gerçekleşirilecek laplasye-abalı kear belirleme algoriması aşağıdaki aşamalarda oluşacakır: Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 99
. Gri-o görüüü laplasyeii elde emek içi görüü oksiyou Şekil 4.0 da verile laplasye maskesi ile kovolüsyoa abi uulur.. Süzgeçlemiş görüüdeki Laplasye görüüsü üm sıır geçiş okaları zero-crossig pois elde edilir. Geel olarak laplasye görüüsüde sıır geçiş okasıa karşı düşe pikseller am olarak sııra eşi olmayabilir. Bu durumda ilgileile pikseli bir sıır geçiş okasıa karşı düşüp düşmediğii belirlemek içi komşulukaki piksel değerlerie bakılır ve {-} veya {-} şeklide işare değişimlerii olup olmadığı belirleir. Eğer ki işare değişimi varsa sıır geçişi eğimi piksel değerlerii arkıı mulak değeri bir eşik değeri ile karşılaşırılır. Eşik değeride büyük ola eğimler kear okası olarak belirleir Şekil 4.. İşare değişimleri İlgileile piksel Şekil 4.. Laplasye görüüsüde sıır geçiş okalarıı belirlemesi içi basi bir yaklaşım Geel kullaıma göre eşik değeri laplasye görüüsüü mulak değerii oralamasıı %75 i alıarak belirlemekedir. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 00
Şekil 4. de laplasye-abalı kear belirleme algorimasıı gri-o bir görüü üzerie uygulaması durumuda elde edile souç göserilmişir. Gri-o görüü Laplasye görüüsüü sıır gecisleride elde edile kear görüüsü Şekil 4.. Laplasye-abalı kear dedekörü ile bulua kear görüüsü: Orijial görüü ve bu görüüü Şekil 4.0 daki maske ile kovolüsyou soucu sıır geçiş okalarıı belirlemesi ile elde edile kear görüüsü Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 0
Daha öce de iade edildiği gibi orijial görüüdeki e küçük gri seviye değişimleri bir sıır geçiş okası üreeceğide kear görüüsüde yapay kearları oluşması daima olasıdır. Bu durumu Şekil 4. de elde edile souça da görmek mümküdür. Sıır geçiş okalarıı belirlemesi ile elde edile kear görüüsüdeki yapay kearları büyük bir kısmıı orada kaldırmak içi bir yöem blok diyagramı Şekil 4.3 de verile sisemi kullaır. Bu sisemdeki emel maık kear okasıda bölgesel varyası yeerice büyük olacağı gerçeğii kullaır. Orijial görüüde bölgesel varyası kesirimi [.] Sıır geçiş okası mı? Hayır Eve > Eşik Hayır Eve Kear okası Bir kear okası değildir Bir kear okası değildir Şekil 4.3. Çok sayıda yapay kearları oluşmasıı öleye laplasye-abalı kear belirleme sisemi Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 0
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 03 Kear görüüsü elde edilmek isee orijial görüü i varyası bölgesel olarak M M k M M k m k k M ] [ 4.0a M M k M M k k k M m 4.0b eşilikleri ile elde edilir. Burada M bölge büyüklüğü olup öreği M içi 3 3 lük bölgeye ilişki varyas kesirimi gerçekleşirilir. Şekil 4.3 deki yapıda da alaşılacağı üzere orijial görüüye ilişki bölgesel varyas kesirimlerii sadece i sıır geçişlerie karşı düşe değerleri içi hesaplamak yeerli olacakır. Şekil 4.4 de Şekil 4.3 deki sisemi gri-o görüüler üzerie uygulaması ile elde edile görüü souçları göserilmişir. Şekil 4.4 deki görüülerde yapay kearları büyük bir bölümüü varyas esi ile yok edildiği ve daha iyi kear görüülerie ulaşıldığı gözlemekedir. Şekil 4.3 deki sisemde gerekli ola eşik değerii seçimi öemlidir. Şekil 4.4 deki Kear ile iade edile görüüler sıır geçişlerii belirlemeside kullaılmış ola eşik değerii 4 kaıı alarak elde edilmişir. Bu seçim görecelidir souca göre başka seçimler de yapılabilir.
Gri-o görüü Kear görüüsü Kear görüüsü Gri-o görüü Kear görüüsü Kear görüüsü Şekil 4.4. Laplasye-abalı kear dedekörü ile elde edile kear görüüleri: Doğruda doğruya sıır geçiş okalarıı buluması ve Şekil 4.3 deki sisemi kullaarak elde edile kear görüüleri. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 04
Yukarıda iade edile edelerde Bkz. Sy. 99 dolayı ve görüüü küçük seviyelerde de olsa gürülü ile ekilemiş olduğu göz öüe alıırsa laplasye-abalı yöemleri doğruda doğruya görüü üzerie uygulaması pek sık kullaıla bir yol değildir. Buu yerie daha geel ola Laplasye-Gauss LoG yöemi kullaılır. İlk olarak Marr-Hildreh araıda öerildiğide dolayı bu yöeme ayı zamada Marr-Hildreh kear belirleme yöemi adı da verilir. Marr-Hildreh görüüyü değişik kesim rekasları ile sıırladırdıka sora her bir sıırladırılmış görüü üzerie kear aıma işlemleri uygulayarak değişik kear görüüleri elde emeyi hedelemişlerdir. Laplasye-Gauss yöemideki emel maık -B bir Gaussia oksiyou ile görüüü kovolüsyoua dayaır. Bu yöemi kullaım amaçları Görüüü doğasıda var ola gürülü bileşelerii basırılmasıı sağlamak Küçük parlaklık değişimlerii sıır geçişe ve dolayısıyla yapay kear oluşumua ede olmasıı ölemek Görüü içeriside arklı çözüürlüklerde seyrede parlaklık değişimlerii yakalayabilmek şeklide sıralaabilir. LoG yöemide görüüyü değişik kesim rekaslarıda sıırladırmak içi Gaussia alçak geçire süzgeç kullaılmakadır. Görüüü doğruda laplasyeii alıması gürülüyü daha da kuvveledireceği içi arzu edilmeye birçok yapay kear okasıı elde edilmesi olasıdır. LoG yöemi ile doğruda doğruya görüüü laplasyeii almakasa görüüü bir Gaussia oksiyou ile kovolüsyoa abi uup daha sora laplasyeii hesaplamak daha maıklı bir yol olarak görümekedir. Bu aşamada kovolüsyo ve laplasyei doğrusallık özelliğide aydalaılmakadır. Bu amaç içi kullaıla -B Gaussia oksiyou Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 05
y h y e 4. biçimide aımlı olup burada ve y görüü koordialarıa ise Gaussia oksiyou sadar sapmasıa ve dolayısıyla Gaussia süzgeci kesim rekasıa karşı düşmekedir. Büyük değerleri içi 4. eşiliği düşük kesim rekaslı Gaussia oksiyoua karşı düşecekir ki buu soucu olarak görüü ile Gaussia oksiyouu kovolüsyouda elde edile görüüde bulaıklaşma ekisi daha azla olacakır. Bu alamda görüü üzerie bölgesel olarak uygulaacak Gaussia süzgeci boyuu seçile değerlerie göre değişecekir. Marr-Hildreh yöemi ile amaçlaa 4. eşiliğii kullaarak [ y h y] 4. işlemie dayalı olarak kear belirlemeyi gerçekleşirmekir. Kovolüsyo ve laplasye işlemlerii doğrusallığıda aydalaarak 4. eşiliği [ y h y] y [ h y] 4.3 biçimide iade edilir ki 4. eşiliği ile aımlaa Gaussia oksiyouu laplasyei Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 06
r r h y e 4 4.4 ile elde edilir. Burada r y şeklide aımlıdır. 4.4 eşiliği LoG süzgeç impuls cevabı veya sahip olduğu biçimde dolayı meica-ha kear operaörü olarak adladırılır. Şekil 4.5 ve Şekil 4.6 da Gaussia oksiyou ve LoG oksiyolarıı 3-B ve -B çizimleri göserilmişir. Gaussia oksiyou: 0.5 LoG oksiyou 0.8 0 0.6-0.4-4 0. -6 0 y 0 - - - 0-8 y 0 - - - 0 Şekil 4.5. Gaussia oksiyou ve LoG oksiyolarıı 3-B görüümleri Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 07
0.9 0.8 Gaussia oksiyouu -B görüümü: 0.5 LoG oksiyouu -B görüümü 0.7 0.6 0 0.5-0.4 0.3-0. 0. -3 0 - - 0 r -4 - - 0 r Şekil 4.6. Gaussia oksiyou ve LoG oksiyolarıı -B görüümleri LoG süzgecii gürülü hassasiyei parameresi ile oraılıdır. Küçük değerleri içi LoG süzgeci gürülüye daha hassas olacakır. Diğer araa büyük değerleri içi LoG süzgecii gürülüye hassasiyei daha az olacak ve souç olarak görüüdeki bulaıklaşma o derece azla olacakır. Buu soucu olarak da kear görüüsüde kearları gerçek yerleride kaymalar meydaa gelecekir. Bua göre Marr-Hildreh kear belirleme algoriması aşağıdaki aşamalarda oluşacakır: Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 08
. Seçile değeri içi 4.4 ile aımlaa LoG maskesi oluşurulur. Bu alamda LoG maskesii büyüklüğü yaklaşık olarak 3 olacak şekilde elde edilir.. LoG maskesi görüü oksiyou ile kovolüsyoa abi uulur. 3. Adım de elde edile görüüü sıır geçiş okaları buluur ve daha öce iade edile yol Bkz. Sy.00 izleerek verile görüüye ilişki kear görüüsüe ulaşılır. Şekil 4.7 de Şekil 4.4 de verile gri-o kamerama görüüsüü Marr-Hildreh kear belirleme algoriması ile değişik değerleri içi elde edile kear görüüleri göserilmişir. Ara değerleride LoG süzgeci ile kovolüsyoa abi uula görüüde bulaıklaşmaı armaya başladığı görülmekedir. Şekil 4.8 de ise SNR db 0 olacak şekilde oplamsal rasgele gürülü ile ekilemiş görüüye Marr-Hildreh kear belirleme algorimasıı başarımı göserilmişir. Bulaıklaşırma ekisii aydasıı kear görüüsü souçlarıda görebilmek mümküdür. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 09
LoG süzgeclemis görüü: LoG görüüsüü sıır gecisleride elde edile kear görüüsü LoG süzgeclemis görüü: 3 LoG görüüsüü sıır gecisleride elde edile kear görüüsü Şekil 4.7. Marr-Hildreh kear belirleme algoriması ile elde edile kear görüüleri. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 0
Gri-o görüü Gürülülü görüü SNRdB 0 LoG süzgeclemis görüü:. LoG görüüsüü sıır gecisleride elde edile kear görüüsü LoG süzgeclemis görüü:.3 LoG görüüsüü sıır gecisleride elde edile kear görüüsü Şekil 4.8. Marr-Hildreh kear belirleme algorimasıı gürülülü görüü üzerideki başarımı. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008
4.3. Bölge bölülemesi Görüüdeki bezerlikleri dikkae alarak görüüü arklı bölgelere ayrılması mümküdür. Bu çerçevede görüü bölüleme; eşikleme hresholdig büyüme growig ve yarma - kayaşırma spli- ad -merge işlemlerie dayalı olarak gerçekleşirilir. 4.3.. Eşikleme Eşikleme görüü bölüleme amacı içi kullaıla e öemli yaklaşımlarda birisidir. Eşikleme işlemide amaç görüü içerisideki eseleri görüü arka plaıda ayırmakır. Eşikleme içi görüüdeki gri seviye dağılımlarıı gösere görüü hisogramıda aydalaılır. Öreği koyu bir arka pla üzeride açık rekli eselerde oluşa i j görüüsüe ilişki gri seviye hisogramı Şekil 4.9a daki biçime sahip olacakır. Bu hisograma göre eselere ve arka plaa ai pikseller olmak üzere görüüyü iki aa grupa değerledirmek mümküdür. Bu durumda eseleri arka plada ayırmak içi e kolay yol hisogramda göreceli olarak belirlee bir T eşik değeri ile görüüdeki piksel değerlerii karşılaşırmak olacakır. Bua göre görüüdeki herhagi bir i j pikseli içi; i j > T ise i j pikseli eseye ai bir oka i j T ise i j pikseli arka plaa ai bir oka olacakır. Diğer araa görüüye ilişki hisogram Şekil 4.9b deki gibi ikisi eseye biri de arka plaa ai olmak üzere üç gri seviye grubuda oluşabilir. Bua göre Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008
görüüdeki herhagi bir i j pikseli içi; T < i j T aralığıdaki pikseller bir eseye i j > T aralığıdaki pikseller diğer bir eseye ve i j T aralığıdaki pikseller de görüü arka plaıa karşı düşecekir. pi pi a i b i Şekil 4.9. Tek bir eşik değeri ve birde çok çoklu eşik değeri ile bölmelee gri seviye hisogram biçimleri Şekil 4.9b deki gibi verile çoklu eşikleme işlemi geel olarak ek bir eşik değeri ile görüüyü eşiklemeke daha az güveilirdir. Buu edei birde azla bölgeyi ekili bir biçimde bölüleye eşik değerlerii belirlemesideki zorlukur. Tipik olarak bu yapıdaki eşikleme problemleri bölgesel olarak değişe eşik değerlerii belirlemesi ile çözülebilir. Bu alamda e geel olarak eşik değeri oksiyo olarak Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 3
T T [ y y py] 4.5 ile verilir. Burada y y okasıdaki gri seviye olup py ise bu okaı bazı bölgesel özelliklerii belirir öreği bu özellik y okasıı komşuluğudaki piksel gri seviye değerlerii oralaması olabilir. Eşiklemiş bir gy görüüsü ; eger y > T g y 4.6 0 ; eger y T biçimide aımlaır. Bua göre ile eikelee pikseller eseye 0 ile eikeleeler ise arka plaa karşı düşer. Eğer ki T sadece y ye bağlı ise bu durumda 4.5 eşiliği ile belirlee eşik değeri büüsel global eşik olarak adladırılır. Şekil 4.9a böyle bir eşik değerie örekir. Eğer T hem y hem de py ye bağlı ise bu durumda 4.5 ile belirlee eşik değeri bölgesel local eşik olarak adladırılır. Bua ek olarak Eğer T ve y uzaysal koordialarıa bağlı ise bu durumda 4.5 ile belirlee eşik değeri diamik eşik olarak adladırılır. 4.3... Büüsel Global Eşikleme Tüm eşikleme ekiklerii e basii Şekil 4.9a da da göserildiği gibi ek bir eşik değeri kullaarak görüü hisogramıı ve dolayısıyla görüüyü bölüleme işlemidir. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 4
Bu ip bölüleme 4.6 eşiliğii dikkae alarak görüüdeki pikselleri ese veya arka pla olarak eikeledirilmesi ile souçlaır. Bu bölüleme yöemii başarısı görüü hisogramıı iyi bir biçimde bölmelemesie bağlıdır. Şekil 4.0 de büüsel eşikleme işlemi soucu elde edile görüü souçları verilmişir. Gri-o görüü Görüüü hisogramı 3000 500 000 500 000 500 0 0 50 00 50 00 50 Eşiklemis görüü:t 0 Eşiklemis görüü:t 48 Şekil 4.0. Büüsel eşikleme soucu elde edile görüüler Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 5
Büüsel eşiklemei uygulaacağı görüülerde aydılamaı öemli bir payı vardır. Şöyle ki arklı aydılamalara maruz kalmış esei büüsel eşikleme soucuda üreeceği ikili görüüler arklı olacakır. Bu çerçevede bakıldığıda büyük orada korol edilebile oramlara büüsel eşiklemei başarıyla uygulaabileceği açıkır. Büüsel eşiklemei kullaılabileceği alalar edüsriyel muayee uygulamaları olarak verilebilir çükü bu ür uygulamalarda aydılamaı korol edilebilmesi geellikle mümküdür. 4.3... E iyi yaklaşımla Opimal Eşikleme Bir görüüü sadece iki emel parlaklık bölgeside oluşuğu varsayılırsa böyle bir görüüye ilişki hisogram parlaklık olasılık yoğuluk oksiyou pz i kesirimide kullaılabilir. Bu olasılık yoğuluk oksiyou biri koyu diğeri de açık olmak üzere iki parlaklık bölgesie ilişki olasılık yoğuluk oksiyolarıı bir oplamı veya karışımı olacakır. Karışım paramereleri her bir parlaklık bölgesii alaı ile oraılıdır. Eğer ki bu parlaklık bölgelerii emsil ede yoğuluk oksiyolarıı biçimi biliirse veya bu oksiyolar üzeride bir varsayım yapılırsa görüüyü iki parlaklık bölgesie ayırmak içi gerekli ola e iyi opimum eşik değerii e küçük haa ile aımlamak mümkü olacakır. Bir görüüü oplamsal Gauss gürülüsü ile birleşirilmiş iki değerde oluşuğuu varsayarak p z arka plaa ve p z eseye ilişki olasılık yoğuluk oksiyoları ile emsil edilirse karışırılmış olasılık yoğuluk oksiyou pz θ p z θ p z 4.7 Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 6
ile verilir. Burada θ görüü içeriside eseye ilişki pikselleri var olma olasılığıa karşı düşer. Şekil 4. de Gaussia olasılık yoğuluk oksiyoları ile karakerize edile bir görüü hisogramı öreği verilmişir. p p p - θ T θ Şekil 4.. Görüü hisogramıı iki olasılık dağılım oksiyou ile modellemesi Bu şekilde de yararlaarak bir ese okasıı yalışlıkla arka pla okası olarak sııladırılma olasılığı T E T p z dz 4.8 ile verilir. Bezer şekilde bir arka pla okasıı yalışlıkla eseye ai oka olarak sııladırılma olasılığı Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 7
T E T p z dz 4.9 olacakır. Bua göre oplam haa olasılığı ET θe T θe T 4.30 olur. Bu haayı e küçükleye eşik değeri T ET i T ye göre ürevii sııra eşilemesi ile buluur. 4.8 ve 4.9 eşilikleride de görüldüğü üzere iegraller z değişkei üzeride aımlıdır. Bu iegralleri T değişkeie göre ürevii elde edebilmek içi aşağıdaki gibi aımlaa Leibiz kuralı da aydalaılır: Leibiz kuralı: Bir paramereye göre bir iegral eşiliğii ürevi b λ I λ ; λ d 4.3a a λ di λ dλ db λ dλ b λ; λ da λ dλ a λ; λ b λ a λ d ; λ d dλ 4.3b 4.3 eşiliğide aydalaarak ET i T ye göre ürevii sııra eşilemesi ile Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 8
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 9 θ p T θ p T 4.3 soucua ulaşılır ki bu eşiliği çözümü e küçük haa ile e iyi eşik değerii üreir. Acak buu içi görüüye ilişki hisogramı yaklaşık olarak modelleye olasılık dağılım oksiyolarıı ve θ değerii amame bilimesi gerekir. Bu açıda bakıldığıda 4.3 eşiliği opimum bir eşik değerii elde edilmesi içi e geel iadedir. Olasılık yoğuluk oksiyolarıı pd Gaussia olması durumuda i e z p i i z i i π 4.33 olacakır. Burada i parlaklık bölgesii oralama değerie; i Oralama civarıdaki sadar sapmaya karşı düşer. 4.3 eşiliğide 4.33 yerie koursa π θ π θ T T e e 4.34 yazılır. 4.34 eşiliğii her iki yaıı doğal logariması alııp düzeleme yapılırsa
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 0 0 l θ θ T T 4.35 şeklide ikici derecede bir polioma ulaşılır. Bu poliomu iki kökü vardır ki bu kökler opimum eşik değerlerie karşı düşer. Bu değerlerde alamlı olaı seçilerek görüü üzeride eşikleme işlemi gerçekleşirilir. Özel bir durum olarak eğer ise 4.35 eşiliğide θ θ l T 4.36 elde edilir. Bua ek olarak eğer θ ½ veya 0 ise bu durumda 4.36 eşiliği aşağıdaki biçime döüşür: T 4.37 Diğer araa 4.7-4.3 ile verile e küçük haa ile eşik belirleme yöemii bazı sakıcaları vardır. Bu sakıcalar aşağıdaki gibi iade edilebilir:
- Neseye veya arka plaa ai pikselleri olasılığıı yai θ yı öcede bilmek gerekir. - Nese ve arka plaa ilişki dağılımları olasılık yoğuluk oksiyou bilimesi gerekir. Bu dağılımlara 4.33 de yapıldığı gibi ormal dağılım oksiyoları ile yaklaşmak mümküdür. Acak böyle bir durumda bile opimum eşik değerii elde edilebilmesi içi her bir dağılıma ilişki ve paramerelerii kesirilmesi gerekir. Tüm bu olumsuzlukları üseside gele ve görüüye ilişki ese ve arka pla ile ilgili herhagi bir olasılık dağılım oksiyou belirlemeye ihiyaç duymaya yöemle ilgili bir çalışma 979 yılıda Osu araıda gerçekleşirilmişir. Daha öce verile yöemde arklı olarak Osu araıda öerile algorima doğruda doğruya ayrık bölgede gelişirilmişir. Osu eşik belirleme algoriması: Toplam L gri seviyede oluşa bir görüüü her bir gri seviye değeri ile emsil edilecek olursa bu gri seviye değerii görüü içerisideki sayısıı oplam piksel sayısıa oraı p ile iade edilir ki p oksiyou ayı zamada görüüye ilişki ormalize hisograma karşı düşer. Bu çerçevede eşik değeri olarak seçilecek olursa arka pla olarak sııladırılacak ola piksel grubuu görüüde buluma olasılığı N. Osu 979. A hreshold selecio mehod rom gray level hisograms IEEE Tras. Sys. Ma. Cyber. vol. SMC-9 pp. 6-66. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 p θ 4.38 ile verilir. Diğer araa eseye ilişki pikseller olarak sııladırılacak ola piksel grubuu görüüde buluma olasılığı L p θ 4.39 olacakır. Arka pla ve eseye ilişki pikselleri gri seviyelerii oralama değerleri ise sırasıyla aşağıdaki gibi hesaplaabilir: p p b θ 4.40 p p p p L L L o θ θ 4.4 4.4 eşiliğideki büü bir görüüdeki gri seviyeleri oralamasıı belirir.
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 3 4.38 ve 4.39 da yararlaarak arka pla ve eseye ai pikselleri gri seviyeleri ile ilgili varyaslar b b b p p p θ 4.4 L o L L o o p p p θ 4.43 eşilikleri ile hesaplaır. Görüüdeki pikselleri dağılımıı oplam varyası ise L T p 4.44 ile verilir. 4.44 eşiliği aşağıdaki gibi iki kısmı oplamı biçimide de iade edilebilir: L T p p 4.45 Eşikle ilgili bir souca ulaşmak içi iki piksel grubuu 4.40 ve 4.4 ile aımlaa isaisikleri 4.45 eşiliğie aşağıdaki gibi düzelemeyle dahil edilir.
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 4 L o o b b T p p b b b b p p p L o o L o L o p p p 4.46 4.46 eşiliği 4.4 ve 4.43 eşilikleri kullaılarak yeide düzeleirse b b b b T p θ θ L o o o o p ] [ ] [ θ θ 4.47 elde edilir. 4.47 eşiliğideki 3.erim 4.38 ve 4.40 ile verile aımlarda yararlaarak 0 p p p b b b b θ θ
buluur. Bezer şekilde 4.47 eşiliğideki so erim 4.39 ve 4.4 ile verile aımlarda yararlaarak L o p p o L p [ θ ] [ θ ] o o 0 buluur ki souç olarak 4.47 eşiliği T θ b [ θ ] o b θ o [ θ ] 444444 3 444444 4444443 4.48 W B şeklide iade edilir. Burada Nese ve arka pla ile ilgili her bir pikseller grubu içerisideki varyas Wihi-class variace w Nese ve arka pla ile ilgili her bir pikseller grubu arasıdaki varyas Bewee-class variace B iade emekedir. 4.48 de ese ve arka plaı birbiride e iyi şekilde ayırabilecek ola eşik değeri eseleri emsil ede pikseller grubu ile arka plaı emsil ede pikseller grubu arasıdaki varyası yi e büyükleyecek ve dolayısıyla bu pikseller grubu içerisideki varyası yi e küçükleyecek şekilde belirlemelidir. W B Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 5
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 6 4.40 ve 4.4 deki eşiliklerde yararlaarak B üzeride iceleme yapılırsa ] [ B θ θ θ θ ] [ ] [ θ θ θ θ ] [ ] [ θ θ θ 4.49 soucua ulaşılır. 4.49 eşiliğie göre L gri seviyede oluşa bir görüü içi değeri L p ile bir dealığıa hesaplaır. Görüüdeki değer olarak küçük ola gri seviye değeride başlayarak her bir gri seviye değeri eşik değerleri olarak seçilerek p ve p θ değerleri hesaplaır ve 4.49 eşiliğide yerie koarak B değeri elde edilir. Ne zama ki hesaplaa B değerleri bir öceki B değeride küçük olursa o zama hesaplama işlemi durdurulur. Böylece B yi e büyük yapa eşik değerleri bir öceki hesaplamada kullaıla gri seviye değeri olarak belirleir.
Şekil 4. de 4.49 eşiliğii dikkae alarak Osu eşik belirleme algorimasıı akış diyagramı verilmişir. Giriş görüüsü Gri seviyeleri oralamasıı hesapla mi : Görüüdeki gri seviyeler θ B hesapla θ B hesapla Eve B > B Hayır Eşik değeri Şekil 4.. Osu eşik belirleme algorimasıı akış diyagramı Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 7
Osu eşik belirleme algorimasıı eksik yaları: - Yöem ese ve arka pla ile ilgili olasılık yoğuluk oksiyoları p o ve p b hakkıda herhagi bir varsayım gerekirmemesie rağme sadece oralama ve varyasları kullaarak buları aımlamasıı sağlar. Acak bu isaisikler ese ve arka plaa ilişki olasılık yoğuluk oksiyolarıı am olarak karşılamayabilir. - Nese ve arka pla ile ilgili piksel dağılımlarıı birbiride belirgi bir şekilde ayrılabilir olduğu durumlarda yöem aksar. Büyüklük olarak ese ve arka pla ile ilgili piksel dağılımları birbiride çok arklı olduğuda birde azla maksimuma sahip olabilir ve doğru eşik değerii am olarak belirlemek mümkü B olmayabilir. Böyle bir durumda so maksimumu oluşuğu eşik değeri eşik olarak seçilebilir. Çükü hisogram olarak düşüüldüğüde esei arka plada am olarak ayrıldığı yi e büyük yapa so gri seviye değerii eşik olarak seçmek maıklı olacakır. 3- Yukarıda suula yöem görüü hisogramıı iki piksel grubuda oluşuğu varsayımıa dayalı olarak üreilmişir. Eğer ki görüü içeriside ikide azla piksel grubu mevcu ise bu durumda yöemi çoklu eşiklemeyi sağlayacak eşik değerlerii elde edilmesi içi yeide üreilmesi gerekir. Şekil 4.3 ve Şekil 4.4 de gri-o görüüler üzerie Osu eşik belirleme yöemii uygulaması soucu belirlee opimum eşik değerleri ile eşiklemiş görüü souçları göserilmişir. Şekil 4.3 deki görüü içi yi maksimum yapa birde azla eşik değeri elde edilmişir. Bu eşik değerlerii {53 54 55 56 B 57 58 59 60} olduğu gözlemişir. Yukarıdaki düşüceye dayalı olarak 60 olarak alımışır. B Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 8
Gri-o görüü Görüüü hisogramı 3000 500 000 500 000 500 0 0 50 00 50 00 50 5000 0-55 gri seviyeleri ici pikseller arasi varyası degisimi Eşiklemis görüü: 60 4000 B 3000 000 000 0 0 50 00 50 00 50 300 Şekil 4.3. Osu eşikleme algoriması ile eşikleme soucu elde edile görüüler Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 9
Gri-o görüü Görüüü hisogramı 3000 500 000 500 000 500 0 0 50 00 50 00 50 000 0-55 gri seviyeleri ici pikseller arasi varyası degisimi Eşiklemis görüü: 0 500 B 000 500 0 0 50 00 50 00 50 300 Şekil 4.4. Osu eşikleme algoriması ile eşikleme soucu elde edile görüüler Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elekrik-Elekroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversiesi Deizli 008 30