MATEMATİKSEL BİLGİNİN BİLİŞSEL GELİŞİMİ (MBBG) Doç.Dr. Hatice Akkoç haticeakkoc@yahoo.com http://mimoza.marmara.edu.tr/~hakkoc Bu ders Warwick Üniversitesi Matematik Eğitimi bölümünde 1999 2000 güz döneminde David Tall ve Eddie Gray tarafından verilen Development of Mathematical Knowledge dersinden belirtilen kişilerin izni ile uyarlanmıştır. Bu derste matematiksel bilginin zihinde oluşumu hakkındaki kuramların anlatımı hedeflenmektedir. Uzun vadede matematiksel kavramların oluşumu, geometrik, aritmetik, cebirsel formal matematiksel kavramların değişik gelişme biçimleri verilecektir. Bu teoriler bize neden bazı öğrenciler matematikte daha başarılıdır sorusunu cevaplama yönünde ışık tutacaktır. Konu başlıkları ve bu derste cevaplanacak sorular şunlardır: Kavramları nasıl öğreniriz? Kavram tanımı, kavram imajı ve kavram kullanımı ne demektir? Öğrenme teorilerine genel bir bakış: Yapılandırmacılık ve sosyal yapılandırmacılık kuramları Matematiksel anlamanın doğası: Anlamak ne demektir ve nasıl gerçekleşir? Anlama olgusuna değişik yaklaşımlar nelerdir? (Örümcek ağı metaforu ve prosedürel kavramsal anlama ayrımı). Ön Okumalar: Aşağıda derse alt yapı teşkil eden bazı ön okumalar tavsiye edilmiştir. Dersin ilk 3-4 haftasında bu ön okumaların tamamlanması dersin daha verimli ve faydalı olması açısından gereklidir. 1. Baki, A. (2008). Kuramdan Uygulamaya Matematik Eğitimi. Harf Eğitim Yayıncılık. 2. Özmantar, M.F., Bingölbali, E. ve Akkoç, H. (2008). Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri. PegemA: Ankara. 3. Altun, M. (2002) Matematik Öğretimi. Alfa Yayınları, Bursa. HAFTALIK DERS İÇERİKLERİ 1. HAFTA: Dersin tanıtılması, işlenişi ve değerlendirilmesi hakkında genel bilgiler. Haftalık ve dönem sonu ödevleri hakkında açıklamalar. Dr. Hatice Akkoç MBBG 1
2. HAFTA: Veri tabanları inceleme, matematik eğitimi dergileri ve konferansları hakkında bilgilendirme 3. HAFTA: Kavram tanımı ve kavram görüntüsü: Matematiksel kavramların öğrenilmesinde kavram tanımı ve kavram görüntüsünün rolü nedir? #1: Tall, D.O. & Vinner, S.: 1981, Concept image and concept definition in mathematics with special reference to limits and continuity, Educational Studies in Mathematics, 12: 151-169. #2: Akkoç, H. (2008) Pre-service mathematics teachers' concept images of radian, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 39 (7), 857 878. 4. HAFTA: Anlamak: Anlamanın doğası ve matematiğin öğrenimi ve öğretimi ile ilişkisi. #3: Skemp (1976) Instrumental and relational understanding, Mathematics Teaching. Matematiği anlayarak öğrenmek ne demektir? #4: Hiebert & Carpenter, Learning and Teaching with understanding, in Grouws (ed.) NCTM Handbook of Research, 65 82, 1992 (2 kişi sunacak). 5. HAFTA: Piaget ve matematik, yapılandırmacılık ve matematik eğitimindeki rolü: Piaget in öğrenmeye yapılandırmacı yaklaşımı ve matematik eğitimi üzerine etkisi. #5: Jaworski (1988) Is versus seeing as : Constructivism and mathematics classroom #6: Arcavi, A. ve Schoenfeld, A. H. (1992) Mathematics Tutoring through a constructivist lens: The challenges of sense-making, Journal of Mathematical Behavior, 11, 321 335. 6. HAFTA: Çoklu temsiller, anlayarak öğrenmek: Çoklu temsillerin matematiğin öğrenilmesi ve öğretilmesindeki rolü. #7: Keller, B.A. & Hirsch, C. R. (1998). Student Preferences for Representations of Functions, International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, Vol. 29, No.1, pp. 1-17. #8: Patterson, N.D. & Norwood, K.S: (2004). A case study of teacher beliefs on students beliefs about multiple representations, International Journal of Science and Mathematics Education, 2, 5 23. 7. HAFTA: Dr. Hatice Akkoç MBBG 2
#9: Almog, N. & Bat-Sheva Ilany (in press) Absolute value inequalities: high school students solutions and misconceptions, Educational Studies in Mathematics. #10: Maria Cortas Nordlandera and Edvard Nordlander, (2012) On the concept image of complex numbers, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Vol. 43, No. 5,, 627 641. 8. HAFTA: #11: Paola Iannone Matthew Inglis Juan Pablo Mejía-Ramos Adrian Simpson Keith Weber (in press) Does generating examples aid proof production?. Educational Studies in Mathematics. #12: Marilena Pantziara & Athanasios Gagatsis & Iliada Elia (2009). Using diagrams as tools for the solution of non-routine mathematical problems, Educational Studies in Mathematics. 9. HAFTA: #13: Iris Zodik & Orit Zaslavsky (2008) Characteristics of teachers choice of examples in and for the mathematics classroom, Educational Studies in Mathematics. #14: Kyeong Hah Roh, (2008) Students images and their understanding of definitions of the limit of a sequence, Educational Studies in Mathematics 10. HAFTA: #15: Jesper Boesen Johan Lithner Torulf Palm (in press) The relation between types of assessment tasks and the mathematical reasoning students use, Educational Studies in Mathematics. #16: 11. HAFTA: #17: #18: 12. HAFTA: #19: #20: Dr. Hatice Akkoç MBBG 3
Dersin işlenişi: Sunumlar: Her haftanın konusuna göre belirlenmiş ve yukarda belirtilmiş olan kaynaklar dönem başında paylaşılacaktır. O haftanın makalelerinden sorumlu olan kişiler makaleye hazırlanıp derste sunacaklardır. Sunumlarınız sırasında diğer arkadaşlarınıza uygulamalar yaptırabilirsiniz. Sunan kişi dışındakiler de makaleye hazırlıklı geleceklerdir ve derse katılım performanları değerlendirilecektir. Makalelere hazırlanırken öncelikle makaleyi analiz edebilmek ve daha da ötesi olarak makaleye eleştirel bakabilmek önemlidir. Sunan kişi sunumunu yaptıktan sonra makale ile ilgili makalede tam cevap bulmayan 3 adet soru hazırlayıp sunumunda bu sorulara yer verecektir. Bu sorular doğrultusunda bir tartışma ortamı hedeflenmektedir. Tartışmanın sonunda dersin hocası genel bir değerlendirme yapacaktır. İnternet adresi: Ödevler elektronik ortamda sunulacaktır. Ödevler haticeakkoc@yahoo.com adresine gönderilmelidir. Makaleler hakkında değerlendirme yazıları: Makaleyi değerlendirirken aşağıdaki soruları gözönüne alabilirsiniz. Makale temel olarak ne anlatmaktadır (amaç nedir)? Makale matematiksel düşünme hakkındaki fikirlerinize, görüşlerinize neler katmıştır? Kendi öğrenciliğinizdeki deneyimleriniz (öğrenen kişi olarak) ya da öğretmenseniz öğreten kişi olarak deneyimleriniz ile makalenin sonuçlarını değerlendiriniz. Makalenin sonuçlarının eğitimde güncel ve pratik sorunların çözümüne katkıları neler olabilir? Makale ile ilgili üç soru hazırlayınız. Bu üç soruyu sunum slaytlarına da koyunuz. Bu değerlendirme yazısını sunuma gelirken yanınızda getirmeniz (eloktronik formatta) ve tercihen sunumdan önce bana eposta atmanız gerekmektedir. Sunumlar: Sunumlarınızı yaparken aşağıdaki çatıyı göz önüne alabilirsiniz (birebir takip etmek zorunda değilsiniz). Sunumun içeriği Makalenin amaçları Araştırmanın önemi Araştırma soruları Empirik bir çalışma ise kullanılan yöntemler Verilerden elde edilen sonuçlar Sonuç ve tartışma Dr. Hatice Akkoç MBBG 4
Sunumlarınızda öğreten kişi olarak öğretmen merkezli bir sunum yapmak zorunda değilsiniz. Dinleyicileri de katarak çeşitli uygulamalar yaptırabilirsiniz. Sunumlarınızı powerpoint yazılımı kullanarak hazırlayınız. Sunumlarınızda yukarıdakilere ek olarak aşağıdakilere de yer veriniz: Makale matematiksel düşünme hakkındaki fikirlerinize, görüşlerinize neler katmıştır? Kendi öğrenciliğinizdeki deneyimleriniz (öğrenen kişi olarak) ya da öğretmenseniz öğreten kişi olarak deneyimleriniz ile makalenin sonuçlarını değerlendiriniz. Makalenin sonuçlarının eğitimde güncel ve pratik sorunların çözümüne katkıları neler olabilir? Makale ile ilgili üç soru hazırlayınız. Makale sunum değerlendirme: Değerlendirme kriterleri PUAN Makalenin/bildirinin içeriği 30 Makale matematiksel düşünme hakkındaki fikirlerinize, görüşlerinize neler 20 katmıştır? Kendi öğrenciliğinizdeki deneyimleriniz (öğrenen kişi olarak) ya da öğretmenseniz öğreten kişi olarak deneyimleriniz ile makalenin sonuçlarını değerlendiriniz. Makalenin sonuçlarının eğitimde güncel ve pratik sorunların çözümüne katkıları neler 20 olabilir? Makale ile ilgili üç soru hazırlayınız. 30 Makale sunum notu A Sunumları dinleyen kişilerin değerlendirilmesi: O hafta sunum yapmayan kişiler de o haftanın makalesini okuyacaklar ve derse katılımları değerlendirilecektir. Her sunum haftasının performans notu B1+B2+B3+B4 ile temsil edilecek olursa toplam performans notu B olacaktır. FINAL IÇIN ARAŞTIRMA ÖDEVI DEĞERLENDIRME KRITERLERI: Final ödevi olarak bir literatür taraması yazısı hazırlanacaktır. Final ödevleri 2 ya da 3 er kişilik gruplar halinde hazırlanacaktır. Öncelikle bir konu seçilecek, örneğin matematik eğitiminde problem çözme, bu konuda bir makale ve/veya kitap taraması yapılacak ve ulaşılan kaynaklar okunacaktır. Okunan kaynaklardan yola çıkılarak bir literatür taraması yazılacaktır. Aşağıda literatür taramanızın nasıl değerlendirileceği açıklanmıştır. Bu kriterleri inceleyerek literatür taramasında nelere dikkat etmeniz gerektiği hakkında da bir fikir sahibi olabilirsiniz. Konunun önemi Dr. Hatice Akkoç MBBG 5
1. Konu teorik çerçeve ya da pratik (uygulama) açıdan önemli mi? 5 2. Yeni bir bakış açısı sunmakta mı? Literatürde bir boşlığı doldurmakta mı? 25 3. Konunuzun önemi yazınızda savnulup ifade edildi mi? 2 4. Yazınızın başlığı konuyu yansıtıyor mu? 2 Yazının organizasyonu 5. Yazınız giriş, tartışma ve sonuç gibi bölümler içeriyor mu? 5 6. Kaynakça listeniz var mı? 4 Z 7. Litaratür taramanız 4000-6000 kelime arası mı? 5 Z Giriş kısmı etkili mi 9. Giriş kısmı bir özet ve konunun önemini içeriyor mu? 1 10. Giriş kısmı yazının genel yapısını tarif ediyor mu? 1 11. giriş kısmı yazınızda işlediğiniz argümanınızın tarif ediyor mu? 1 12. giriş kısmı tez cümlenizi içeriyor mu? 1 Literatürün geçerliliği 13. En güncel makaleleri taradınız mı? 15 14. Eski makaleleri de taradıysanız sebeblerini açıkladınız mı? 1 15. Bazı bulguların daha kuvvetli olduğununun nedenlerini açıkladınız mı? 1 16. Bazı bulguların daha zayıf olduğununun nedenlerini açıkladınız mı? 1 17. Literatürdeki örüntüleri açıkladınız mı? 1 18. Literatürdeki klasik (temel) araştırmaları açıklanız mı? 2 19. Bu temel araştırmalar ile diğer çalışmalar arasında ilişki kurdunuz mu? 2 Literatür taramanız yeterli mi? 21. En temel terimler ve kavramlar açıklandı mı? 2 22. Yazınızda boşluklar var mı? 2 Literatürün bütünlüğü ve argüman zinciri 23.Yazınızdaki argüman zinciri net mi? 4 24. Yazınızın her bölümü öncekini takip ediyor mu? 1 25. Alt başlıklar yazmadıysanız, alt başlık yazmak size yardımcı olacak mı? 1 Sonuç kısmının etkililiği 26. Sonuç bölümünüz kapanışı yapıyor mu? 1 27. Sonuç bölümünüz yazınızdaki argümandan bahsediyor mu? 1 Kaynakçanın uygunluğu 28. APA sitilde yazınız. APA sitile uygun mu? 1 Z 29. Yazınızın içindeki her referans sondaki kaynakça listesinde var mı? 1 Z 30. Kaynakçada yer alan her referans yazınızda var mı?1 Z 31. Yazıda olmayan referansları çıkardınız mı? 1 Z Genel yazım 32. Dilbilgisi kurallarına göre kontrol yaptınız mı? 1 Z 33. Sayfa düzeni uygun mu? 1 Z 34. Sayfa numarası verdiniz mi? 1 Z Dr. Hatice Akkoç MBBG 6
35. Yazı aralığı çift mi? 1 Z 36. Adınız ve soyadınızı yazdınız mı? 1 Z 37. Alıntıları uygun şekilde yazdınız mı? 1 Z 38. Başlık numaraları doğru mu? 1 Z 39. Çok uzun cümleler mi kurdunuz? Bölmeyi deneyin. 1 Z 40. İndirekt referans alıntılarına dikkat ettiniz mi? (Tall (1999) as cited in Gray (2000) 1 Z Toplam puan: 100 Z: zorunlu. bunlar olmaksizin ödev teslim edilemez.ancak prosedürel içerikli olduğundan puanlari düşüktür. Aşağıda belli başlı matematik eğitimi dergilerinin isimleri sıralanmıştır: Journal for Research in Mathematics Education Journal of Mathematical Behavior For the learning of mathematics International Journal of Mathematical Education in Science and Technology International Journal of Science and Mathematics Education Teaching mathematics and its applications Journal of Mathematics Teacher Education Research in Mathematics Education The International Journal for Technology in Mathematics Education Mathematics and Computer Education The Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching Journal of Technology and Teacher education Journal of Teacher Education European Journal of Teacher Education Dersin değerlendirilmesi: Derste yapacağınız sunumlar, sunum yapacağınız hafta getireceğiniz makale değerlendirme yazısı, her hafta tartışmalara katılımınız vize notu olarak, araştırma ödevi ise final notu olarak değerlendirilecektir. Yukarıda sayılanlar sadece sizden istenen minimum koşullarıdır. Bunlar dışında ne kadar çok kaynak okursanız sizin için o kadar iyi olacaktır. Yapacağınız ek çalışmaları da değerlendirilmenize katabilirsiniz. Vize notu: A (%70) + B (%30) Final notu: Araştırma ödevi (%70) Başarı notu: Vize (%40) + Final (%60) Dr. Hatice Akkoç MBBG 7
Kaynakça: 1. Tall, D.O. & Vinner, S.: 1981, Concept image and concept definition in mathematics with special reference to limits and continuity, Educational Studies in Mathematics, 12: 151-169. 2. Akkoç, H. (2008) Pre-service mathematics teachers' concept images of radian, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 39 (7), 857 878. 3. Skemp (1976) Instrumental and relational understanding, Mathematics Teaching. 4. Hiebert & Carpenter, Learning and Teaching with understanding, in Grouws (ed.) NCTM Handbook of Research, 65 82, 1992 5. Williams & Shuard (1970) Primary Mathematics Today, Chapter 1, 2 6. Arcavi, A. ve Schoenfeld, A. H. (1992) Mathematics Tutoring through a constructivist lens: The challenges of sense-making, Journal of Mathematical Behavior, 11, 321 335. 7. Keller, B.A. & Hirsch, C. R. (1998). Student Preferences for Representations of Functions, International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, Vol. 29, No.1, pp. 1-17. 8. Patterson, N.D. & Norwood, K.S: (2004). A case study of teacher beliefs on students beliefs about multiple representations, International Journal of Science and Mathematics Education, 2, 5 23. 9. Baki, A. (2008). Kuramdan Uygulamaya Matematik Eğitimi. Harf Eğitim Yayıncılık. 10. Özmantar, M.F., Bingölbali, E. ve Akkoç, H. (2008). Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri. PegemA: Ankara. 11. Altun, M. (2002) Matematik Öğretimi. Alfa Yayınları, Bursa. Dr. Hatice Akkoç MBBG 8