MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı ypılmz. U KİTP T.. KÜLTÜR VE TURİZM KNLIĞI NIN NDROLÜ İLE STILMKTDIR ISN 978-60-00-8-8 SERTİFİK NO / TRİH 699 / 0-09- KPK TSRIMI DT Yyınevi Grfik Ekibi SYF TSRIMI DT Yyınevi Dizgi Ekibi SKI VE İLT ydn Mtbcılık nkr İLETİŞİM İvedik Orgnize Snyi Mtbcılr Sitesi 8 Sok. Mt-Sit İş Merkezi No:/0 Yenimhlle / NKR Tel: 0 84 9 9-0 0 9 7 8 Fx: 0 4 8 Web: www.dtyyinlri.com e-mil: bilgi@dtyyinlri.com
MTEMTİK İÇİNDEKİLER SYILR 8 RDIŞIK SYILRD TOPLM TN RİTMETİĞİ 6 HRFLERLE DÖRT İŞLEM 0 FKTÖRİYEL 4 SL ÇRPNLRIN YIRM - POZİTİF ÖLENLERİ ULM 8 ÖLÜNEİLME OE OKEK 6 SİT EŞİTSİZLİKLER 40 MUTLK DEĞER 44 RSYONEL SYILR 48 ONDLIKLI SYILR ÜSLÜ SYILR 6 KÖKLÜ SYILR 60 ÖZDEŞLİK 64 ÇRPNLR YIRM 68 ORN VE ORNTI 7
4 MTEMTİK DENKLEM ÇÖZME 76 SYI VE KESİR PROLEMLERİ 80 YŞ PROLEMLERİ 84 İŞÇİ VE HVUZ PROLEMLERİ 88 HREKET PROLEMLERİ 9 YÜZDE PROLEMLERİ 96 KRIŞIM PROLEMLERİ 00 FİZ PROLEMLERİ 04 KÜMELER 08 FONKSİYONLR- FONKSİYONLR- 6 MODÜLER RİTMETİK 0 İŞLEM 4 İSTTİSTİK VE GRFİKLER 8 PERMÜTSYON (SIRLM) KOMİNSYON 6 OLSILIK 40 SYISL MNTIK - 44 SYISL MNTIK - 48 SYISL MNTIK -
GEOMETRİ ÇILR 8 ÜÇGENLER 9 ÜÇGENDE ÇI KENR ĞINTILRI 6 ÇIORTY TEOREMİ 66 KENRORTY 67 ÖZEL ÜÇGENLER - 70 ÖZEL ÜÇGENLER - 74 ENZERLİK 78 ÜÇGENDE LN 8 ÇOKGENLER 86 DÖRTGENLER 87 PRLELKENR 90 EŞKENR DÖRTGEN 9 DİKDÖRTGEN 94 KRE 9
6 GEOMETRİ YMUK 98 ÇEMER 0 ÇEMERDE TEĞET KİRİŞ KESEN KUVVET 0 DİREDE LN 0 KTI İSİMLER 06 NLİTİK GEOMETRİ- 0 NLİTİK GEOMETRİ- 4
8 ÇEVİR KONU SYILR Rkm: { 0,,,,4,,6,7,8,9} sembolleri ile gösterilen syılrdır. Sym syılrı: S= {,,,... } Çift syı: Ç ve Tek syı: T olmk üzere, ) Ç + T = T ) Ç + Ç = Ç ) T + T = Ç 4) T. T = T ) Ç. Ç = Ç 6) T. Ç = Ç 7) T = T ( N) 8) Ç = Ç ( 0 ve N) NOT Doğl syılr: N= { 0,,,,... } Tek ve çift syı sorulrınd tek syı yerine çift syı yerine 0 yzıp işlem ypmk kolylık sğlr. Rsyonel syılr: (Q)= ve b tm syı ve b 0 olmk üzere; b şeklinde yzıln syılr rsyonel syı denir. İrrsyonel syılr: Q rsyonel olmyn syılrdır. Tmsyılr: Z = {...,,0,,,... } Syılrın Çözümlenmesi Günlük hytt kullndığımız syılr onluk tbnd yzılır. b = 0 + b bc = 00 + 0b + c bcd = 000 + 00b + 0c + d şeklinde yzılır. Reel (Gerçel) (R) syı: Syı doğrusu (x ekseni) üzerinde gösterilen syılrın tümüne denir. S N Z R İki bsmklı rkmlrı frklı en büyük tm syı ile rkmlrı frklı üç bsmklı pozitif en küçük tm syının toplmı kçtır? sl syı: ve kendisinden bşk böleni olmyn syılrdır. = {,,,7,,,... } şeklindeki syılrdır. rlrınd sl syılr; herhngi iki syının den bşk ortk böleni yoks bu syılr rlrınd sl syıdır. En büyük: 98 En küçük:0 98 + 0 = 00 evp 00 NOT En küçük sl syı dir. Çift olrk sdece sl syıdır. İki bsmklı negtif en büyük tmsyı ile üç bsmklı rkmlrı frklı en büyük tm syının toplmı kçtır? Çift syı: İkiye tm olrk bölünen syılr denir. n N olmk üzere, (.n) şeklindeki syılrdır. 0 En büyük iki bsmklı negtif syı Tek syı: İkiye tm olrk bölünemeyen syılrdır. n N olmk üzere, (.n ) şeklindeki syılrdır. 987 syısı rkmlrı frklı üç bsmklı en büyük tm syı 987 0 = 977 evp 977
ÇEVİR KONU 9 İki bsmklı dört frklı syının toplmı 4 ise bu syılrın en küçüğü en z kçtır? K< L < 6< M sırlmsın uygun olrk 4< < 6< 9 49 En büyük syı < < 6 < 7 7 En küçük syı 49 7 = evp Küçük syı x olsun. 99 + 98 + 97 + x = 4 94 + x = 4 x = 4 94 = 0 evp 0 Doğl syılrd ypıln bölme işleminde, bölen 6, bölüm ise bölünen syı en çok kçtır? ) 96 ) 07 ) D) 6 E) 0 İki bsmklı üç frklı doğl syının toplmı olduğun göre, en küçüğü en çok kçtır? x 6 y x = 6. + y en çok olmsı isteniyor. Kln <ölen dir y<6 olur y = lınır. x = 9 + = 07 evp :=7 bölüm kln olur. Syı 7 nin civrınd oluşn syılrdır. Syılr birbirinden frklı olduğun göre, 6 + 8 + 9 = evp 6,b,c birer rkm, c = 7 ise bc cb kçtır? ) 46 ) 69 ) 66 D) 69 E) 79 K, L, M birere rkm olmk üzere, K < L < 6 < M sırlmsın uygun olrk yzıln üç bsmklı KLM syılrındn en büyük oln ile en küçük olnın rsındki frk kçtır? ) 46 ) 44 ) D) 4 E) 84 bc cb = 00 + 0b + c 00c 0b 99 99c 99( c) 99.7 = 69 evp D
0 ÇEVİR SORU ÇÖZÜMLÜ TEST. b iki, (b) üç bsmklı syılrdır. 6. rlrınd sl iki syının toplmı 7 olduğun göre, bu iki syının çrpımı en çok kçtır? ) 6 ) 8 ) 96 D) 04 E) 0 b = 4. (b) + ise + b kçtır? ) 9 ) 0 ) D) 4 E) 7..b > 0 c.b 4 < 0 c. > 0, b, c reel syılr olduğun göre, b, c nin işreti sırsıyl şğıdkilerden hngisidir?. Toplmlrı 4 oln iki doğl syının çrpımı en çok kçtır? ) 79 ) 78 ) 7 D) 70 E) 78 ) +, + ) -, +, - ) +, +, - D) -, -, + E) -, -, - 8. x,y,z N +.,b + N ve + 7b = 4 olduğun göre nın lbileceği en büyük değer kçtır? ) 0 ) 6 ) 40 D) 4 E) 49 x.z + 0 =.y olduğun göre, şğıdkilerden hngisi dim doğrudur? ) x ve y çift syı ) x ve z den en z biri çift ) y ve z çift syı D) z ve y tek syı E) x, y, z birer tek syı 4. x, y, z birbirinden frklı rkmlrdır. 4x + y 7z ifdesinin en büyük değeri kçtır? ) 4 ) 48 ) 0 D) E) 60 9. x+y ve yx iki bsmklı doğl syılrdır. x+y = olduğun göre xy+yx kçtır? ) ) ) 4 D) 4 E) 6. x, y, z birbirinden frklı birer rkm olmk üzere (z 0) x.y İfdesinin en büyük değeri kçtır? 6.z ) 4 ) 6 ) 8 D) 9 E) +.m + 4 0. m N ve < m < 0 olmk üzere, n = m ifdesi bir doğl syı ise, n doğl syılrının toplmı kçtır? ) ) 0 ) 9 D) 8 E) 6
ÇEVİR SORU TEST ÇÖZÜMLERİ. Çözüm Denklem çözümlenerek yzılır. b = 4(b) + 00 + b = 4(b) + 4.b b = 00 77.b = 77 b = b = 9 b= 9ise =, b= 9 + b= + 9= 4 evp D. Çözüm Toplmlrı sbit doğl syının çrpımının en büyük olmsı için syılr birbirine ykın seçilmelidir. +b = 4 ise = 7, b = 7 için.b = 7.7 = 79 evp. Çözüm + 7b = 4 ifdesinde en büyük olcks, b en küçük olmlıdır. b= için. + 7.=4. = 4 7. = 47 = 49 evp E 6. Çözüm rlrınd sl iki syının toplmı 7 ise toplmlrı 7 eden birbirine ykın iki syının çrpımı en çok olur. + 4 = 7.4 = 8 7. Çözüm.b> 0Þ b> 0Þ b + 4 c.b < 0Þ c< 0Þ c - c. > 0 Þ- ( ). > 0 - Þ- > 0Þ < 0 - evp, b, c nin işretleri sırsıyl (-, +, -) dir. evp 8. Çözüm x.z + 0 =.y ifdesinin sğ trfı çifttir. O hlde sol trfınd çift olmsı için, x.z+0 çift, x ile z den en z birinin çift olmsı gerekir. evp MİNİ TEST. irbirinden frklı iki bsmklı dört frklı doğl syıdn iki tnesi 40 tn büyük ve dördünün toplmlrı 4 olduğun göre, en büyüğü en çok kçtır? ) 0 ) ) 4 D) 9 E) 96. (x-y) ve (x+y) rlrınd sl syılrdır. x+y 8 = x-y 0 olduğun göre x.y kçtır? ) ) ) 4 D) 6 E) 8. =c ve c<b< koşulunu sğlyn kç tne üç bsmklı bc syısı yzılır? ) ) 4 ) D) 6 E) 8 4. Çözüm 4x + y 7z ifdesi en büyük olcks, x=9, y=8 ve z=0 seçilmelidir. 4.x+.y-7.z 4.9 +.8 7.0 = 6 + 4 = 60. Çözüm x, y en büyük, z en küçük seçilip x = 9, y = 8, z = için x.y 9.8 6.z = 7 6. = 6 = En büyük değerdir. evp E evp E 9. Çözüm x+y = xy = 0x+y yx = 0y+x xy+yx = 0x+y+0y+x = x+y =(x+y) =. = 4 0. Çözüm.m 4 n = m + m 4 n= + m m = {,7} için n tmsyıdır 4 m = için; n = + = + 7 = 4 m = 7 için; n = + = + = 7 7 + 7 = 9 evp evp 4. (xy) ve (yx) iki bsmklı doğl syılrdır. (xy) (yx) = 69 olduğun göre, x.y kçtır? ) ) ) D) 4 E). x, y, z pozitif doğl syılrdır. x y + z = olduğun göre x in lcğı en büyük değer kçtır? ) 4 ) ) D) E) 0.soru.soru.soru 4.soru.soru. stır D D. stır D. stır D D 4. stır D E. stır E E Doğru cevp. stırdır.
6 ÇEVİR KONU TN RİTMETİĞİ Günlük yşntımızd kullndığımız sym sistemi onluk sym sistemidir. u sym sistemi dh küçük ve dh büyük tbnlrd yzılbilir. Hesp mkinelerinde kullnılır. Çok büyük işlemleri dh hızlı ve dh koly ypmmız yrr. 0 tbnındki bir syısı bşk bir tbn çevirme; Verilen syı istenilen syı tbnın sürekli bölünerek kln bulunur. u işlem bölüm durumundki syı, verilen tbn bölünmeyene kdr devm eder. ulunn klnlr sondn bş doğru yzılır. syısının tbnındki krşılığı kçtır? - 4 8 6 - ( ) evp ( ) NOT WW Herhngi bir tbndki bir syısı bşk bir tbn çevirirken verilen syı önce 0 luk tbn çevrilir. Dh sonr istenilen tbn çevrilir. WW Tbnın içindeki rkmlr tbndn dim küçüktür. (bc) x ise x>,b,c dir. ( 4) + ( 4 ) 7 7 işleminin sonucu 7 tbnınd kçtır? + ( 4) ( 4) ( ) 7 7 7 4+ = 9 9 un 7 ye bölümünden kln elde 4+ = 7 elde vrdı 7+=8 olur. 8 in 7 ye bölümünden kln, elde de syının solun yzılır. evp ( ) Herhngi bir tbndki syısı 0 luk tbn çevirme; 0 (bcd) x =x +bx +cx +dx 0 şeklinde bulunur. x 0 bsmğı x bsmğı x bsmğı x bsmğı ( 4) ( 4) işleminin sonucu tbnınd kçtır? (bcd) x =x +bx +cx+d şeklinde bulunur. ( 0 ) syısının 0 tbnındki krşılığı kçtır? ( 0 ). 0 =. = 0. = 0. = 8 0. +. + 0. +. + + 0 + 8 = evp ( 4) ( 4) ( ) den 4 çıkmz, den ye lcğımız syı olur. 7 den 4 çıkr klır. 0 dn çıkmz, 4 ten 0 lcğımız syı olur. ten çıkr klır. evp ( )
ÇEVİR KONU 7 ( 4) 4 syısının 8 tbnın göre, yzılımı kç bsmklı bir syı olur? 4 4 4 4 ( ) ( ) 4 =. 8. 4 = () 8 4 8 = (0000) 'dir. 8 ( 0000 ). 8 ( ) 8 ( 0000 ) 8 syısı 7 bsmklı bir syıdır. evp ( 0000) 8 İstenen syı: ( bc ) 4 şeklindeki syılrın toplmıdır. 6. + 4.b + c on tbnındki krşılığı olur. { 0,,, } kullnıln rkmlr. rkmlrın toplmı = 8 tne syı yzılır. 8 6 lr bsmğın 0 gelmez. = 6 def her rkm gelir. 4 ler ve ler bsmğın her rkm 4 def yzılır. ( bc) = 6. + 4.b + c 4 6.6.6 + 4.4.6 +.4.6 76 + 96 + 4 = 696 evp 696 ( 0) + ( ) işleminin sonucu 4 tbnınd kçtır? syı tbnı olmk üzere, ( ) + 4 9 toplmının tbnındki krşılığı nedir? ) ( 4 ) ) ( ) ) ( 0) D) ( ) E) ( ) Frklı tbnlrdki syılr onluk tbn çevrilir. Sonr tekrr istenen tbn dönüştürülür. ( ) = + + + 0 0.. 0.. = 8 + 4 + 0 + = 0 ( ) = + = + =.. 6 7 + 7 = 0-9 4 9=(4) ( 4) ( 4) ( 4) + = evp 0 4-0 0-4 ( 0) 4 ( 0) 4 evp ( 0) 4 m syı tbnı olmk üzere, ( ) ( ) göre, m kçtır? + = 4 olduğun ) 8 ) 7 ) 6 D) E) 4 m m 4 tbnınd yzıln üç bsmklı rkmlrı frklı syılrın toplmının 0 tbnındki krşılığı kçtır? m+ + m+ = 4 4m + 4 = 4 4m = 4 4 m= evp D
8 ÇEVİR SORU ÇÖZÜMLÜ TEST 6. syısının 4 tbnındki krşılığı kçtır? ) (0) 4 ) () 4 ) (0) 4. 8 6 syısı tbnınd yzılırs kç bsmklı bir syı olur? D) (0) 4 E) () 4 ) 9 ) 8 ) 6 D) E) 7. () 4 syısının 0 tbnındki krşılığı nedir? ) 60 ) 6 ) 4 D) E) 0. ( 0) ( ) = ( x) ise x kçtır? ) ) ) 0 D) E) 8. (404) n = 04 ise n kçtır?. () 4 ve () 4 syılrı 4 tbnınd verilmiş olduğun göre ) 9 ) 8 ) 7 D) 6 E) () 4.() 4 işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? ) (00) 4 ) (00) 4 ) (00) 4 D) (00) 4 E) (0000) 4 9. (4) 6 syısının 4 fzlsı 6 tbnınd kçtır? 4. ( x) + ( m0 ) m toplmının onluk sistemdeki en büyük değeri kçtır? (x, m N) ) () 6 ) (04) 6 ) (4) 6 D) (0) 6 E) () 6 ) 8 ) 0 ) D) E) 6. ve x syı tbnı olmk üzere, ( ) + ( ) x 0 toplmının 0 tbnındki krşılığı kçtır? (x x N) ) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) 0. 8 tbnınd yzılbilecek rkmlrı frklı 4 bsmklı en büyük syı ile en küçük syının toplmı kçtır? ) (7766) 8 ) (0677) 8 ) (0777) 8 D) (077) 8 E) (7) 8
ÇEVİR SORU 9. Çözüm ( ) 6 8 6 = = 8 TEST ÇÖZÜMLERİ 6. Çözüm - 0 - ( ) 4 4 4 4. ( 0) ( b) MİNİ TEST + toplmınd x en küçük, x b en büyük doğl syı olduğund toplmın onluk sistemdeki krşılığı kç olur? Üssün bir fzlsı kdr bsmğı vrdır. Yni syı 9 bsmklıdır. evp ) 80 ) 96 ) 0 D) E) 0 evp. Çözüm ( 0) ( ) ( 00) evp 7. Çözüm o.4 +.4 +.4 = 48 + 4 + = 4 evp. (44) 6 syısının eksiği ynı tbnd kçtır? ) 44 ) 444 ) 44 D) 40 E) 4. Çözüm () 4 x () 4 0 + 8. Çözüm 4.n + 4 = 04 4.n = 00 n = n = (00) 4 evp E evp. () m = (44) 0 olduğun göre, m değeri şğıdkilerden hngisidir? ) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) 4. Çözüm (x)m için m>, m>x (m0) için m<, <m< ise en büyük m =4 ve x = olmlıdır. ( ) + 4 ( 40) 0 0.4 +.4 + 4. + 0. +. + + 00 + = 8 evp 9. Çözüm ( 4) + 4 (0) 6 6 evp D 4. () x syısınd x kç olmlıdır ki, on tbnındki krşılığı olsun? ) ) ) 4 D) E) 6. Çözüm ( x) ( 0) + ifdesinde x <x< olduğundn x in olduğu nlşılmktdır. ( ) + ( 0) o o. +. +. + 0. 6 + + = 0 evp D 0. Çözüm (764) 8 en büyük syı (0) 8 en küçük syı (764) 8 + (0) 8 (0677) 8 evp.soru.soru.soru 4.soru. stır E. stır D. stır D 4. stır D D. stır D E Doğru cevp. stırdır.
68 ÇEVİR KONU ÇRPNLR YIRM NOT Tnım: P(x) ve Q(x) gibi iki ifdenin çrpımı h(x) ise bu çrpımın P(x). Q(x) = h(x) şeklinde yzılmsın h(x) in çrpnlrın yrılmsı denir. P(x) ve Q(x), h(x) in birer çrpnı olur. ir ifde çrpnlrın yrılırken şğıdki sırlmy dikkt edilir. Ortk çrpn prntezine lm yöntemi ŅŅ m nx mn y mn mx ŅŅ bx x xb ( ny) ( ) Gruplndırm yöntemi ŅŅ x + y x y (x + y) (x + y) (x + y) ( ) ŅŅ m mn n + n m( n) n ( n) ( n)(m n ) İki kre frkı yöntemi x y = ( x y)( x+ y) şeklindeki ifdelerdir. ŅŅ 6 ( )( ) 6 = 6 + 6 ŅŅ m 8 (m 9) (m ) ( ) m =.(m )(m + ) b = ( b).( + b) olduğunu unutmyınız. İki küp toplmı ve frkı şeklindeki ifdeler ŅŅ x + y ( x y)( x xy y ) + + ŅŅ x y ( x y)( x xy y ) + + x + x + üç terimlisinin çrpnlr yrılmsı. Üç terimli en büyük dereceden küçük dereceye göre sırlnır.. Sbit syının çrpnlrı bulunur.. Sbit syının işreti (+) ise her iki çrpn ynı işretli, (-) ise çrpnlr frklı işretli olur. u durumd x li terimin işretine bkılrk çrpnlr uygun işret verilir. x + x + denkleminde syının çrpnlrı m ve n olmk üzere m+ n= oluyors x + x + = (x + m).(x + n) şeklinde çrpnlrın yrılır. Ņ Ņ x + x 8 x + x 8 (x 4) (x ) (x + 4)(x ) ŅŅ x + 0x + x + 0x + (x 7) (x ) (x + 7)(x + ) ŅŅ x + x x + x (x ) (x ) (x )(x + )
ÇEVİR KONU 69 ŅŅ x x 0 x x 0 (x ) (x ) (x + )(x ) Tm kreli ifdeler ( b) = b + b. irinci terimin kresi. irinci terim ile ikinci terimin çrpımının iki ktı. İkinci terimin kresi Ņ Ņ ( + x) + 4x + 4x Ņ Ņ ( m n ) m 6mn + 9n Terim ekleyip çıkrm yöntemi ŅŅ x 4 + x + 4 x + x + + x x 4 x + x + x ( x + ) x ( ) ( ) x + x x + + x ŅŅ x 4 + 9x + 4 x + 9x + + x x 4 x + 0x + x ( ) x + x ( ) ( ) x + x x + + x 9x 4x + tm kreli bir ifde olduğun göre, kçtır? x 4x + y + 0y +9 =0 ise x + y toplmı kçtır? x 4x + y + 0y + 4 + = 0 x 4x + 4 + y + 0y + = 0 x + y+ = 0 ( ) ( ) x = 0 x = y+ = 0 y = 00.99 00.990 ifdesinin eşiti nedir? ( 000 + )( 000 ) ( 000 + 0)( 000 0) 000 000 00 000 000 + 00 = 7 evp evp 7 x gerçel syı ve = x 6x 4 olduğun göre nın en küçük syı değeri kçtır? u trzdki sorulrd ifde tm kre ypmy çlışılır. unun içinde x li terimin ktsyısındn fydlnılır. 6 İfdeyi = ten ( x ) şeklinde yzmy çlışcğız. = x 6x 4 + = x 6x + 9 = (x ) en z olur. En küçük değeri 0 dır Sdeleştirme x+ y = = evp irinci terim x tir. İkinci terim dır. Ortdki terim birinci (x) ile ikincinin ( iki ktıdır. ) çrpımının x + x 6 x 49 İfdesinin en sde biçimi nedir?.x. = 4.x = 4 = 6 evp 6 (x+ 9).(x 7) x+ 9 = (x + 7)(x 7) x + 7
70 ÇEVİR SORU. + b b + b ÇÖZÜMLÜ TEST 6. : 9 + işleminin sonucu kçtır? işleminin sonucu kçtır? ) ) b ) + b D) b E) + b ) ) + ) + D) E). x + 4x + m x + 9x + 4 7. ( ) x x 8x x + x x ifdesi sdeleşince x olduğun göre m kçtır? x+ ) ) 8 ) D) E) işleminin sonucu kçtır? ) x 4 ) x + ) x x+ x D) E) x. 4x kx + 8 ifdesi tm kreli bir ifde olduğun göre, k nın lbileceği değerler toplmı kçtır? ) 4 ) ) 6 D) 0 E) 9 8. x + y xy xy. xy x x xy+ xy işleminin sonucu kçtır? ) xy ) y (x + y) ) x y D) x y E) x( x + y) 4. b b işleminin sonucu kçtır? ) b ) ) b D) b E) + b 9. 9 x x x işleminin sonucu kçtır? ) x + ) x ) x D) x E) x + 9. : b b + b + b işleminin sonucu kçtır? ) ) b ) b D) E) b 6 6 0. x>y, ( x y ) + y ( x ) ( x y) işleminin sonucu kçtır? ) 4(x - y) ) x y ) x D) y E) x y
ÇEVİR SORU 7 TEST ÇÖZÜMLERİ. Çözüm ( + ) = b( + ) b evp 6. Çözüm : 4 9 + +.. ( )( + ) evp D. MİNİ TEST b+ b b+ b b b b ifdesinin sdeleştirilmiş biçimi şğıdkilerden hngisidir? ) - ) ) b D) + b E). Çözüm ( x 7) + pydnın bir çrpnı iken sdeleştiğinden dolyı pyınd çrpnıdır. x + 4x + m (x ).(x + 7) (x + 7).(x + ) (x + ).(x + 7) x + 4x (x + )(x + 7) m = evp E 7. Çözüm x x 8x x(x x 8) x(x + x ) x(x + )(x ) (x 4)(x + ) x 4 (x + )(x ) x evp. x x y y x yx : x x x işleminin sonucu kçtır? ) x x+ ) y y ) x D) x + y E) x - y 8. Çözüm. Çözüm ( x 9) 4x 6x + 8 k = 6 k = vey ( ) x+ 9 = 4x + 6x+ 8= 4x kx+ 8 k = 6 k = k nın lcğı değerler toplmı; + ( ) = 0 evp D (x + y)(x xy + y ) x.y(xy ). x(x.y ) x(x x.y + y ) Sdeleşmeler ypılır. y(x + y) evp 9. Çözüm 9 x x x 9 x 9 x x x x x. x + + + x x işleminin sonucu kçtır? ) x ) x x x D) E) x ) x 4. Çözüm b.b ( b). = ( b).b.( b).b evp D. Çözüm.b( ) b ( ). + ( + ) b evp E ( x)( + x) (x )(x + ) = x x x x 0. Çözüm evp 6 6 ( x y) + ( x y) şeklinde yzılbilir. ( x y) 6 4. ( x y) 4(x y) ( x y) evp 4. x 4 x 9. x x + 6 x + x + 6 işleminin en sde biçimi nedir? ) - ) x ) x D) x + E).soru.soru.soru 4.soru. stır E D. stır E D. stır D E 4. stır E D. stır D E Doğru cevp. stırdır.
9 ÇEVİR KONU x = yol V = Hız t = Zmn HREKET PROLEMLERİ x = V. t x x t V V = t = NOT s = st, sn = sniye, km = kilometre, m = metre Problemlerin çözümünde km/s, m/dk ve m/sn olmlrın dikkt edilmelidir. Frklı ise mutlk biri diğerine çevrilip çözüme öyle bşlnmlıdır.. Krşılıklı hreket (t sürede) V V =(V +V )t 90 km/s 7 km/s x Yukrıdki şekilde ynı nd dn stteki hızı 90km ve den stteki hızı 7 km oln iki rç ynı nd kentine doğru hreket ediyor. 6 st sonr bu iki rç kentinde olduklrın göre, = x kç km dir? ynı yönlü hreketlerde hızlr birbirinden çıkrılır. x = (90 7).6 x =.6 = 90km II. Yol Yvş oln rç den ye 6 stte = 7.6 = 40 km yol lır. dki rç 6 stte = 90.6 = 40 km yol lır. - = =40-40=90 km olur. evp 90. ynı yönlü hreket x (t sürede) V V > V V y Hızı stte 40 km oln bir rç, 40 km yolun nü =x=(v -V ).t =y=v.t. Ortlm Hız Ortlm Hız: V ort. Toplm yol = Toplm zmn gittikten sonr, yolun tmmını stte lbilmesi için, hızını stte kç km rtırmsı gerekir? 60 km/s 80 km/s 60 km Yukrıdki şekil ve kentleri rsındki uzklığı göstermektedir. ynı nd dn stte 60 km, den stte 80 km hızl iki rç birbirine doğru hreket ediyor. kentinden kç km uzkt krşılşırlr? Krşılıklı birbirine doğru hrekette hızlr toplnır. Tmmını stte 40 km hızl giderse, 40: 40 = 6 stte lır. 6. 4 = stte yolun nü lır. Kln yolu stte lmsı gerekir. Yolun nü giderse, ü klır. 40: = 80km kln yol 80 = V. V = 80 olmlı Hızını stte 80-40= 40 km rtırmlı evp 40 60 = (60 + 80).t 60 = 40.t t = 4 st sonr krşılşırlr. dn hreket eden 4 stte x = 60.4 = 40 km yol lır. evp 40 ir rç kentinden kentine 80 km/h hızl gidip, 0 km/h hızl geri dönmektedir. Gidiş ve dönüşü stte tmmldığın göre, rsı kç km dir?
ÇEVİR KONU 9 Gidiş: x = 80.t Dönüş: x = 0( t) u iki denklem ortk çözülür. 80.t = 0.( t) 8.t =.( t) 8.t = 6.t 8.t +.t = 6.t = 6 t = x = 80.t x = 80. = 400km NOT evp 400 Trenin hızı :V Trenin boyu :y Tünelin boyu :x Tren t sürede Tüneli tmmen geçiyors; (x+y)=v.t dir. Stte 7 km hızl giden bir tren bir ışıklı göstergenin önünde 0 sn. de geçiyor. Trenin boyu kç metredir? V kıntı V motor x Motor kıntıyl ynı yöne doğru yolunu t sürede lsın; =x=(v Motor + V kıntı ).t Motor kıntıy zıt yönde yolunu t sürede lsın V motor x NOT (V >V ) Motor kıntı V kıntı =x=(v Motor -V kıntı ).t ir tekne kıntıy krşı 4 mil/st, kıntıyl ynı yönde 6 mil/st hızl yol lmktdır. u tekne 0 stte bşldığı yere geri döndüğüne göre, en fzl kç mil uzğ gidebilir? Trenin hızı st, gösterge önünde geçtiği süre sniye olrk verilmiş ve trenin boyu metre olrk istenmektedir. Trenin hızını sniyeye çevirip çözüme öyle bşlybiliriz. 7000 7km/h= = 0m/sn 600 Trenin boyu = 0.0= 00 m evp 00 lcğı yol: S olsun. x = 4.t. denklem kıntıy krşı x = 6.(0 t). denklem kıntı ile ynı yön u iki denklem ortk olrk çözülür. 4.t = 6.(0 t) 4.t = 60 6t 4.t + 6.t = 60 0.t = 60 t = 6 S = 4.6 = 4 mil evp 4 ir hreketli stte 0 km hızl giderse gideceği yere dkik erken, stte km hızl giderse gideceği yere dkik geç vrıyor. Hreketlinin lcğı yol kç km dir? dkik ste, şeklinde çevrilir. 60 x = 0.(t ) ve x =.(t + ) 60 60 V V Çevre=πr V > V NOT noktsındn ynı nd ynı yöne hreket eden V ve V (V >V ) hızlılrındn V hızlısı V hızlısını t sürede yklıyor ise Ç=(V -V ).t u iki denklem ortk çözülür. 0.(t ) =.(t + ) 4(t ) =.(t + ) 4.t =.t + 4 4 4 4 4 7 4.t.t = + t = 4 4 V Çevre=Ç=πr noktsındn ynı nd zıt yönde hreket eden V ve V hızlılrı t süre sonr krşılşsınlr; Denklemde birinde yerine yzılır. Ç= (V +V ).t 7 6 x = 0.( ) = 0. = 0 4 4 4 evp 0 V > V
94 ÇEVİR SORU ÇÖZÜMLÜ TEST. ir rç 00 km lik yolu, stte gidiyor. ynı yolu stte lbilmesi için hızını stte kç km rtırmlıdır? ) 0 ) ) 0 D) E) 0. 90 km/s =. dir. kentinden hreket eden bir hreketli kentine geldiğinde hızını ornınd rtırrk kentine 4 stte vrdığın göre, rsını kç stte lmıştır? ), ),4 ),6 D),7 E),8. ir rç yolun ünü stte V km hızl, ünü stte V km hızl dönüşte ise stte 4V km hızl giderek yolu tmmlıyor. Gidiş ve dönüşteki ortlm hızı nedir? ) 8.V ) 0.V D) 8.V E) 0.V ) 4.V 6. Stte 90 km hızl bir uyrı ışığını 4 sn de geçen bir tren, girdiği tünelden 0 sn de tmmen çıkıyor. un göre tünelin boyu kç metredir? ) 90 ) 00 ) 0 D) E) 0 7. Stte 80 km hızl giden bir tren bir çizgiyi 9 sniyede geçtiğine göre, bu trenin boyu kç metredir? ) 00 ) 0 ) 00 D) 0 E) 0. ynı nd kentinden kentine hreket eden iki rçtn birinin stteki hızı 70 km, diğerininki 0 km dir. Hızlı giden rç diğerinden st önce kentine vrdığın göre, ile kentleri rsı kç km dir? ) 0 ) 80 ) 400 D) 40 E) 40 8. Yukrıdki şekilde diresel pistin çpı olup, çevresi 400 metredir. ynı nd noktsındn dkikd 0 m, noktsındn dkikd 6 m hızl iki rç ynı yönde hrekete bşlıyor. 0 km/s O 6 km/s İkinci def yn yn gelmeleri kç dkik sonr olur? 4. Çevresi 0 km oln diresel pistin noktsınd bulunn iki rcın hızlrı sırsıyl stte 0 km ve km dir. 0 km/s km/s ) 00 ) 0 ) 0 D) 40 E) 0 un göre bu iki rç ok yönünde hrekete bşldıktn kç st sonr tekrr yn yn gelirler? 9. 00 m uzunluğundki bir tren stte 40 km hızl giderek durn bir dmın önünden kç sniyede geçer? ) 6 ) 7 ) 8 D) 9 E) 0 ) 0 ) ) D) 6 E) 8
ÇEVİR SORU 9 TEST ÇÖZÜMLERİ 6. Çözüm MİNİ TEST. Çözüm 00 = v., v = 80 00 = (80 + ). 00 = 80 + = 0. Çözüm Toplm yol Ortlm hız = Toplm zmn Yolun tmmı: x olsun.x = V.t.x t =.v x x =.V.t t = 6.v evp x Dönüş zmnı x = 4.V.t t = 4.V.x Ortlm hız =.x x x + +.V 6.V 4.V (4) () ().x 4.x.V Ortlm hız = = 8.x +.x +.x.x.v Ortlm hız = 4.V evp x 00m Hız = 90 km = 90000 m / s 600 = Trenin boyu =.4 = 00m x + 00 =.0 x + 00 = 0 x = 0 00 = 0 m 7. Çözüm Not: Hız metre/sniye ye çevrilmeli 80.000=80.000 m 80.000 800 00 = = m / sn 600 6 9 00 x = v.t x =.9 = 00m 9 evp E evp. v v E Yukrıdki şekilde noktsınd stte v ve v hızı ile iki rç ynı nd hreket ediyor. [ D] nin ort noktsı oln E noktsınd st sonr krşılştıklrın göre, v hızı ile giden rç, krşılştıktn kç st sonr noktsın ulşır? ) ), ),4 D), E),8. ir kıntının hızı dkikd m olup, stteki hızı 4km oln bir tekne kıntı ile ynı yönde giderek 48,6km lik uzklığı kç stte gider? ) ), ),8 D) E),4 D. Çözüm x = 70.t. denklem x = 0.(t + ). denklem u iki denklem ortk çözülür. 70.t = 0(t + ) 7.t =.t + 0.t = 0 t = x = 70.t x = 70. = 0 evp 8. Çözüm ile rsı 00 m olur. rdki uzklık kpndığınd yetişme olur. 00 = (0 6).t 00 = 4.t t = 0 dkik sonr ilk def yn yn gelirler. 400 = (0 6).t 400 = 4.t. Sbit bir hızl stte 40 km ile yolun ni,6 stte giden rç, yolun tmmını ynı hızl kç stte gider? ) 9 ) 8,4 ) 8 D) 7,6 E) 6, 4. Çözüm x = (V V ).t 0 0 = ( 0).t t = = 6. Çözüm = x km ise c = x km x = 90.t. denklem.x = 0.(4 t). denklem.90.t = 0(4 t) 6.t = 6 4.t 0.t = 6 t =,6 evp evp t = 00 dkik sonr ikinci def yn yn gelirler. 0 + 00 = 0 dkik 9. Çözüm 40000 40km/h= m/sn 600 400 00 =.t 6 evp E =.t t = 8 9 evp E 4. ir rç ve kentleri rsındki yolu stte 60 km hızl gidip 00 km hızl geri dönmektedir. u yoldki ortlm hızı stte kç km olur? ) 6 ) 70 ) 7 D) 80 E) 80.soru.soru.soru 4.soru. stır D D. stır D. stır D 4. stır E D. stır E E Doğru cevp. stırdır.
GEOMETRİ
06 ÇEVİR KONU Prizmlr KTI İSİMLER Yn yüzleri dikdörtgen olup tbn dik oln prizmlr dik prizm denir. Tbn üçgen ise üçgen dik prizm, tbn kre ise kre dik prizm, tbn dikdörtgen ise dikdörtgen dik prizm şeklinde d lırlr. Prizmlr tbnın göre isim lırlr. Küp ütün yrıtlrı eşit oln dik prizmy denir. DEFGH bir küptür. Ņ Tüm lnı: Ņ Hcim : 6 Ņ Yüzey köşegen : = H D E G F Üçgen dik prizm Ņ isim köşegen : G = Ņ Üçgen Prizmd ln: b c b ln=c.h ln=.h ln=b.h h h h h Dikdörtgenler prizmsı şeklindeki bir kbın tbn yrıtlrı ve 6 cm olup, hcmi 0 cm tür. Yüksekliği ne kdr kısltılırs hcmi 40 cm olur? c b Ynl ln = Tbn Çevresi. h Tüm ln = Tbn ln + Ynl ln Hcim = Tbn ln x Yükseklik Ė Çözüm Kre Prizm Tbnlrı kre oln prizmlr denir. h h h h h h 6 6 V V h h h h h V V =.6.h 0 = 0.h h = =.6.h 40 = 0.h h = 8 8 = evp Kre prizmnın çık hli Tbn lnı = Toplm ln = +4h Hcim =.h
ÇEVİR KONU 07 SİLİNDİR Tbnı dire oln prizmy silindir denir. r. πα D = r 60. Ynl ln:. Tbn ln: π.. α vey ( π r) 60 πr r h πr h 4. Hcim:. α r = 60 πrh Dik silindir Tbn lnlr toplmı: Ynl ln: πrh çık silindir π r +π r =. ( π.r ) r KÜRE Uzyd sbit bir noktdn eşit uzklıkt oln noktlr kümesine küre denir. ln = 4πR O R Tüm ln:. (.r ) π + πrh Hcim: Tbn ln x yükseklik v = πr h Hcim = 4 R π PİRMİT T. şekilde verilen silindir biçimindeki tereyğı klıbı, bıçkl yty olrk kesilip iki eş prçy yrılıyor.. Yn yüzeyi üçgenlerden oluşur.. şekilde gösterilen bu eş prçlrdn biri şefff pketleme mlzemesiyle srılıyor.. Ynl lnı yn yüzeyi oluşturn üçgenlerin lnlrı toplmıdır.. ütün ln, tbn lnlrı ile ynl lnlrı toplmın eşittir. Hcim = x tbnlnx yükseklik D h H. şekil. şekil Silindirin yrıçpı 4 cm ve yüksekliği 0 cm olduğun göre,. şekildeki prçyı srmk için kullnıln mlzeme en z kç cm olmlıdır? ) 40+6π ) 40+4π ) 0+0π D) 40π E) 00π KONİ Tbnı dire oln düzgün pirmite koni denir. T T α c πr r r r O O D Ė Çözüm. şekli çrsk; 4 cm Dikdörtgenin lnı 4 cm = 8.0 = 40 cm² 4π İki yrım direnin lnlrı toplmı = π.r² =6π π.r Yrım silindirin lnı =.0 = 0. π 0π +6π + 40 = 40 + 6π 0 cm 0 cm evp
08 ÇEVİR SORU ÇÖZÜMLÜ TEST. Şekildeki küpte ln () = 8 cm ise, D 4. Şekildeki düzgün kre dik pirmidin tbn çevresi 40 cm ve hcmi 400 cm ise, pirmidin ynl lnı kç cm dir? P D küpün hcmi kç cm tür? D ) 80 ) 00 ) 40 D) 60 E) 80 ) 64 ) 7 ) 76 D) 8 E) 9. Şekildeki dikdörtgenler prizmsınd = 4 cm = 0 cm E = 7 cm E 7 P H D 4 F 0 G. Şekilde bir dik koninin yn yüzeyinin çılımı verilmiştir. P = P = 6 cm m(ëp) = 0 ise, koninin tüm lnı kç π cm dir? P 0 6 olduğun göre ( P) kç cm dir? ) ) 4 ) 6 D) 8 E) 0 ) 89 ) ) 68 D) 460 E) 600. Şekilde, tbn merkezi O oln dik silindirin ynl lnı 48π cm ve hcmi 7 cm ise, D 6. Yrıçpı 0 cm oln kre merkezinden 6 cm uzklıkt bulunn bir düzlem ile kesiliyor. Küre üzerinde oluşn düzlemin çevresi kç π cm'dir? ln ( OD) kç cm dir? O ) 4π ) 8π ) 0π D) π E) 6π ) 9 ) 0 ) D) E)
ÇEVİR SORU 09 TEST ÇÖZÜMLERİ 4. Çözüm P MİNİ TEST. Çözüm Küpün bir yrıt uzunluğun cm diyelim ikizkenr dik üçgeninden D D = ( ) =. = = 8 =4 cm dir. Hcim = 4 = 64 cm bulunur.. Çözüm H 0 P E 7 D 4 ñ F evp 0 [E] ve [H] doğru prçlrını çizelim. u durumd; EH dikdörtgen olur. E dik üçgeninde pisgor bğıntısındn; 7 +4 = E E = cm bulunur. u durumd: (EH) =.0 = 0 cm olur. (EH) 0 (P)= cm = = olur. evp. Çözüm Ynl ln = πrh = 48π r.h=4 () D Hcim = πr.h=7π r.h=7..() () ve () yi trf trf ornlrsk r.h 4 = r= cm bulunur. r.h 7 () den.h= 4 h = 8 cm dir. ln (OD) =.8 = cm bulunur. evp D 8 O G h D H K =0 D kre olduğundn Çevre (D) = 4 4=40 cm =0 cm dir. Hcim = x tbn lnı x yükseklik 400 =.00.h h = cm PHK dik üçgeninde PK = cm (Yn yüzey yüksekliği) Ynl ln = 4. ln (P) = 4..0. = 60 cm dir. evp D. Çözüm P merkezli 0 lik dire diliminin lnı koninin yn yüzey lnıdır. O hlde dilimin lnı: 0 ln (P) = π.6. = πcm dir. 60 yyının uzunluğu tbn diresinin çevresine eşit olcğındn 0 = π. = πr 60 6. =r r = cm dir. Tbn ln = π.=4π Toplm ln = Ynl lnı + Tbn lnı = π+4π=6π cm dir. evp 6. Çözüm 6 O 0 O dik üçgeninde, 6 + = 0 = cm Yrıçpı cm oln direnin çevresi πr = π. = 4π evp. Şekildeki küpün bir kenrı x cm dir. u küpten bir kenrı y cm oln bir küp kesiliyor. E H H N M D R y L K x u durumd; kln kısmın hcminin, küpün hcmine ornı olduğun göre 8 x ornı nedir? y ) 7 ) D) 7 7 4.soru.soru.soru. stır D. stır E. stır D E 4. stır D E. stır Doğru cevp. stırdır. F E) 7. Yukrıdki silindirin tbn merkezleri O / ve O noktlrıdır. Yrıçpı 6 cm, yüksekliği 0 cm dir. İçi 0 su ile dolu oln bu silindire, şekildeki gibi çpı silindirin çpının yrısı oln bir küre bırkılıyor. Kç π.cm su tşırır? G ) 4 7 ) 6 ) 40 ) 46 D) 48 E). Şekildeki O merkezli çeyrek çember ile O üçgeni veriliyor., O, noktlrı doğrusldır. O = br O = 4 br Şekil ekseni etrfınd 60 o döndürülürse oluşn cismin hcmi kç πbr 'dür? O O 6 ) 6 ) 48 ) 6 D) 60 E) 68
ÇEVİR SORU ÇÖZÜMLÜ TEST. (, ) (, ). (-, -4) noktsı III. bölgede olduğun göre hngi rlıktdır? ) (-,) ) (-,0) ) (-,-) D) (-,) E) (,) D(, b) (, ) D prlelkenr olduğun göre ( D) kç br dir? ) ) 4 ) D) 6 E) 7. ir üçgeninin köşelerinin koordintlrı (,), (,), (-,-) olduğun göre V kenrortyının uzunluğu kç br dir? ) ) ) D) 4 E) 6. (, 4) ve (0, ) noktlrındn geçen doğrunun eğimi kçtır? ) ) ) D) 4 E) 4. Dik koordint sisteminde (, 4) ve (, 6) noktlrının x ekseni üzerindeki E noktsın uzklıklrı eşit ise E noktsının psisi kçtır? 7. ( 7, ), (, ), (x, y) noktlrı doğrusl ise noktsının koordintlrı toplmı nedir? ) ) 7 ) 7 D) 9 E) ) 7 ) ) D) 0 E) 4. (-, 6), (, b), (4, -) noktlrı için noktsı ile rsınd ve = olduğun göre +b kçtır? ) 0 ) ) D) E) 4 8. (, 4) ve (6, ) noktlrındn geçen doğrunun denklemi şğıdkilerden hngisidir? ) x+y+0 = 0 ) x-4y+8 = 0 ) x+y-0 = 0 D) x+4y+8 = 0 E) x+4y-8 = 0
ÇEVİR SORU TEST ÇÖZÜMLERİ. Çözüm III. bölgede x<0, y<0 olduğundn: -<0 ve -4<0 < <4 -<< << Ç.K= (,) olur. evp E 4. Çözüm ( ) = + = 8 4 = 6 = b 6 = b 6 = 6 b b b= 0 b= 0 + b = + 0 = 'dir. evp MİNİ TEST. Dik koordint sisteminde (x, y) noktsı. bölgede olduğun göre, (- y, x) noktsı nerede olur? ). bölgede ). bölgede ). bölgede D) 4. bölgede E) x ekseni üzerinde. Çözüm D noktsının koordintlrını bullım.. Çözüm (,) V + = + = 4 D(4, ) olur. b+ = + b = ( D) = 4 = [.+.+4.-(.+4.+.)]. k>0 olmk üzere, nlitik düzlemde, (6, k) ve (-, k) noktlrı veriliyor. [ ] doğru prçsının ort noktsı x ve y eksenlerine eşit uzklıkt olduğun göre, k kçtır? (,) D(-,) (-,) ) 4 ) ) D) 7 E) D (x,y) noktsının koordintlrını bullım. + + x = ve y = x = ve y = olur. V = (y y ) + (x x ) V = ( ) + ( ( )) V = 6 + 9 V = br olur. evp E. Çözüm E noktsı x ekseninde ise E(, 0) noktsı olsun. ve noktlrının E noktsın uzklıklrı eşit ise iki nokt rsındki uzklıktn fydlnlım. E = ( ) + (0 4) = E = ( ) + (0 6) = ( ) + (0 4) = ( ) + (0 6) = + + 6 = 4 + 4 + 6 = O hlde E,0 noktsıdır. evp E = -8 = 6 = br evp 6. Çözüm y y 4 m = = x x 0 m = = olur. evp 7. Çözüm Doğrusl oln noktlrın oluşturduklrı doğru prçlrının eğimleri eşittir. noktsının koordintlrı (x, y) olsun. m[] = m[] y 4 y = = + 7 x+ 7 4 x+ 7 x 7 = y = x+ y 8. Çözüm y y x x = y y x x y 4 x y 4 x = = 4 6 4 4y + 6 = x x + 4y 8 = 0 olur. evp E evp E. Köşe noktlrı (, 0), (, ) ve (0, ) oln üçgeninin ğırlık merkezinden ve orjinden geçen doğrunun eğimi nedir? ) ) ) D) E) - 4. (-, ) ve (-, ) noktlrındn geçen doğrunun denklemi şğıdkilerden hngisidir? ) x-y+ = 0 ) x+y+ = 0 ) x-y- = 0 D) x+y- = 0 E) x+y+ = 0.soru.soru.soru 4.soru. stır D. stır E. stır D D D 4. stır E D D. stır Doğru cevp. stırdır.