Meslek Yüksekokulları Đle Açık Öğretim Ön Lisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı Dikey Geçiş Sınavı / DGS / Temmuz 008 Matematik Soruları ve Çözümleri. a sıfırdan büyük bir gerçel sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi negatiftir? A) a - B) ( a) 4 C) ( a) -6 D) ( a) -5 E) ( a) - Çözüm A) a > 0 a - a ³ > 0 (pozitif) B) a > 0 ( a) 4 (-) 4.a 4 a 4 > 0 (pozitif) C) a > 0 ( a) -6 ( ) -6.(a) -6 ( ) 6.(a) -6 6 a > 0 (pozitif) D) a > 0 ( a) -5 ( ) -5.(a) -5 ( ) 5.(a) -5 ( ). 5 a < 0 (negatif) a 5 E) a > 0 ( a) - (( ) -.(a - )) ( a ³ ) a ³ > 0 (pozitif). Aşağıdakilerden hangisi ardışık iki tam sayının toplamı olamaz? A) B) C) 44 D) 47 E) 5 Çözüm Ardışık iki sayıdan biri tek sayı ise diğeri çift sayıdır. O halde, Ardışık iki sayının toplamı Tek sayı + Çift sayı T + Ç T (Tek sayı) olduğuna göre, ardışık iki tam sayının toplamı, 44 olamaz.
. 0,8 0, 0,04 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) C) 0,7 D) 0,4 E) 0, Çözüm 0,8 0, 0,04 8 00 0 4 00 9 ( )² 0 0 ( 0 )² 9 0 0 0 7 0 0 7 0. 0 7 4. 64 ² ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 6 C) 8 D) 6 E) 4 Çözüm 4 64 ² ( 6 )² 4 6 5. 5 x 5 olduğuna göre, x kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 5 5 x 5 5 x (5) x (5³) x 5 x 5 5 x 5 x x
6. a ve b birer tam sayı olmak üzere, b 0,5 olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük değer kaçtır? a A) 0 B) 0 C) 40 D) 60 E) 80 Çözüm 6 b b 5 0,5 a a 000 b 5.9 a 5. 40 b 9 a 40 (pozitif tam sayılar için) b b 9 0,5 a a 40 (negatif tam sayılar için) Not : a ve b birer tam sayı olduğundan, en küçük değeri için soru hatalıdır. Đptal 7. 66² 60² 978.k olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 Çözüm 7 66² 60² 978.k (66 60).(66 + 60) 978.k 6.6 978.k 6.6 6.6.k k Not : a² b² (a b).(a + b) 8. a² + a ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a B) a² C) a a D) a a+ E) a a
Çözüm 8 a² + a a² a² a+ a a² a. a² a+ ( a ).( a+ ) a. a² a+ a a 9. x² xy y² xy ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) y x B) x y C) x y D) xy E) xy Çözüm 9 x² xy y² xy x.( x y) y.(y x) x.( x y) y.( ( y+ x)) x y x y a b 0. a, b, c pozitif tam sayılar ve, olduğuna göre, b c 7 a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 4 B) 7 C) 9 D) E) 9 Çözüm 0 a b b c 7 a b 7b c 7b c a okek (, 7, ) 4 7b c a 4k a, b, ve c nin en küçük değerleri olması için, k olur. a, b 6, c a + b + c + 6 + 9 elde edilir.
a² c². Sıfırdan farklı a, b, c sayıları için a b 4c olduğuna göre, ab+ bc ac oranı kaçtır? A) B) 4 C) 4 5 D) 5 6 E) 6 7 Çözüm a b 4c okek (,, 4) a b 4c k a 6k, b 4k, c k a² c² ab+ bc ac ( a c).( a+ c) ab+ bc ac (6k k).(6k+ k) (6k.4k) + (4k.k) (6k.k) 7k² 4k² + k² 8k² 7k² 8k². 0 < a < olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi en büyüktür? A) a+ B) a C) a a+ D) a a E) a Çözüm 0 < a < a olsun. A) a+ + B) a C) a a+ + D) a a E) a. (en büyük)
. x 0, 0, 0, olduğuna göre, x kaçtır? A) 0,99 B),0 C), D) 9,8 E) 9,9 Çözüm x 0, 0, 0, x 0 0 0 0x 9 0 0 0 0x 9.( ) 0. 0 0 0x 9 0 9 00 99 0.(0x 9) 9 00x 99 x 0,99 00 4. 5 x, y < 7 olduğuna göre, x y ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) 9 E) Çözüm 4 I. Yol y < 7 (( ) ile çarparsak, işaretlerde yön değiştireceğinden) 6.y > 4 4 < y 6 5 x x y 6 + x y 9 (en büyük değeri 9 olur.)
II. Yol x y ifadesinin en büyük olması için, x in en büyük değere, y nin en küçük değere sahip olması gereklidir. 5 x y < 7 x { 5,, } (en büyük değeri olur.) 6 y < 4 y { 6,.., 4} (en küçük değeri 6 olur.) x y ifadesinin en büyük değeri ( 6) + 6 9 elde edilir. 5. x, y, z 6 4 sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) x < y < z B) x y < z C) x z < y D) z < x < y E) z < y < x Çözüm 5 x y okek(, ) 6 olduğuna göre, kök derecelerini 6 ya eşitlemeliyiz. x. 6 4 y. 6 7 4 < 7 x < y x z 6 4 4 6 (²) 6. 6 x z Buna göre, x z < y elde edilir. Not : Köklü Đfadelerde Sıralama Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda, kök içindeki sayıların büyüğüne göre sıralama yapılır. n a < n b < n c a < b < c
6. a + b < 0 b + c < 0 a + c > 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) a < 0 B) b < 0 C) c < 0 D) a.c < 0 E) a.c > 0 Çözüm 6 a + b < 0 b + c < 0 a + c + b < 0 a + c > 0 olduğuna göre, b < 0 b < 0 elde edilir. 7. ve a tam sayılarının en büyük ortak böleni 6 dır. 0 < a < 65 aralığında a nın kaç farklı değeri vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm 7 Obeb (, a) 6 a 6.k olmalıdır. 0 < a < 65 k için, a 6. 6 Obeb (, 6) 6 k için, a 6. Obeb (, ) k için, a 6. 8 Obeb (, 8) 6 k 4 için, a 6.4 4 Obeb (, 4) k 5 için, a 6.5 0 Obeb (, 0) 6 k 6 için, a 6.6 6 Obeb (, 6) k 7 için, a 6.7 4 Obeb (, 4) 6 k 8 için, a 6.8 48 Obeb (, 48) k 9 için, a 6.9 54 Obeb (, 54) 6 k 0 için, a 6.0 60 Obeb (, 60) a {, 4, 6, 48, 60} olamaz. Çünkü obeb leri 6 dan farklıdır. O halde, a {6, 8, 0, 4, 54} olmak üzere 5 tane bulunur.
8. a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere, A 7a + 8b + 9c + koşulunu sağlayan üç basamaklı en küçük A sayısının rakamları toplamı kaçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) Çözüm 8 A 7a + 8b + 9c + eşitliğin her iki tarafına 6 eklenirse, A + 6 7a + + 6 8b + + 6 9c + + 6 A + 6 7.(a + )8.(b + )9.(c + ) En küçük A sayısı için, A + 6 okek (7, 8, 9) A + 6 7.8.9 504 A 498 A sayısının rakamları toplamı 4 + 9 + 8 elde edilir. 9. x sayısının ile bölümünden elde edilen kalan 6, y sayısının ile bölümünden elde edilen kalan ise 9 dur. Buna göre, x.y çarpımının ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 Çözüm 9 x.k + 6 y.m + 9 x.y.t + a a? x.y (.k + 6).(.m + 9).k..m +.k.9 + 6..m + 6.9.(.k.m + 9.k + 6.m) + 54.(.k.m + 9.k + 6.m) + (.4 + 0).(.k.m + 9.k + 6.m + 4) + 0 (.k.m + 9.k + 6.m + 4) t x.y.t + 0
0. Đki sayının toplamı, çarpımı ise 6 dır. Bu iki sayının farkı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 9 Çözüm 0 I. Yol a + b ve a.b 6 ise (a + b)² a² + ab + b² a² + b² (a + b)² ab a² + b² ².6 a² + b² 59 5 77 (a b)² a² ab + b² (a b)² 77.6 77 5 5 (a b)² 5 (a b) 5 elde edilir. II. Yol a + b a b a.b 6 ( b).b 6 b² b + 6 0 (b 9).(b 4) 0 b 9, a 9 4 a b 4 9 5 b 4, a 4 9 b a 4 9 5 bulunur.. (6 ) 7 0 olduğuna göre, işaretlerinin içine yazılması gereken işlemler aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla verilmiştir? A), + B), + C), D), + E), Çözüm Verilen seçenekler, işlemde uygulanırsa, B seçeneği doğru sonucu verir. (6 ) + 7 0
. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, a + b + a.b 5 olduğuna göre, a + b toplamı en çok kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm a + b + a.b 5 eşitliğin her iki tarafına eklenirse, a + b + a.b + 5 + a + a.b + b + 5 a.(b + ) + b + 5 (a + ).(b + ) 5 (5 5. 6..4) a + b toplamının en çok olması için, (a + ) a, (b + ) 6 b 5 a + b + 5 6 elde edilir. veya (b + ) b, (a + ) 6 a 5 a + b 5 + 6 elde edilir.. Toplamları 540 olan üç sayıdan birincisinin ikinciye oranı, ikincisinin birinciye oranı ise tir. 5 Buna göre, en küçük sayı kaçtır? A) 60 B) 54 C) 4 D) 40 E) 6 Çözüm Birinci sayı a, Đkinci sayı b, Üçüncü sayı c olsun. a b, b a 5 Soru hatalıdır.
4. Birbirlerinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 776 dır. Bu sayıların en küçüğü 8 olduğuna göre, en büyüğü en fazla kaçtır? A) 407 B) 409 C) 4 D) 4 E) 45 Çözüm 4 A + B + 8 776 A + B 59 A veya B sayılarından birisinin en büyük olması için diğerinin en küçük olması gerekir. Ama üç doğal sayıdan en küçüğü 8 olduğuna göre, diğer sayı B 84 seçilirse, A + 84 + 8 776 a 409 elde edilir. 5. Bir çıkarma işleminde çıkan, farkın katı olduğuna göre, eksilen aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 8 B) 87 C) 90 D) 9 E) 95 Çözüm 5 Çıkan.Fark Eksilen Çıkan Fark Eksilen.Fark Fark Eksilen 4.Fark O halde, seçeneklerden 4 ün katı olan sayı eksilendir. 9 4.
6. ve 7. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Birler basamağında 5 rakamı bulunan iki basamaklı bir sayının karesini almak için kullanılan bir yöntem şöyledir: Sayının onlar basamağındaki rakam ile bu rakamın fazlası çarpılır. Elde edilen çarpımın yanına 5 yazılır. Örnek : 5 in karesini almak için onlar basamağındaki rakam olan ile nin fazlası olan çarpılır. 6 olduğundan çarpımın yanına 5 yazılarak 5 in karesi 65 olarak bulunur. 6. Buna göre karesi alınan sayılardan kaç tanesinin yüzler basamağında 0 (sıfır) rakamı vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 Çözüm 6 sayı A5 karesi [A.(A + )]5 (tanım) A.(A + ) x0 olması için, x05 A 4, A 5 veya A 9 olmalıdır. [4.(4 + ) 4.5 0, 5.(5 + ) 5.6 0, 9.(9 + ) 9.0 90] sayı 45 45² [4.(4 + )]5 [4.5]5 05 sayı 55 55² [5.(5 + )]5 [5.6]5 05 sayı 95 95² [9.(9 + )]5 [9.0]5 905 Yüzler basamağında 0 (sıfır) rakamı olan tane sayı vardır. 7. Aşağıdakilerden hangisi birler basamağında 5 rakamı bulunan iki basamaklı bir sayının karesinin rakamları toplamı olamaz? A) 9 B) 0 C) D) 6 E) 8
Çözüm 7 Sayı x5 (x5)² [x.(x + )]5 A) x5, sayının karesinin rakamları toplamı 9 olsun. [x.(x + )] + + 5 9 [x.(x + )], rakamları toplamının olması için, [x.(x + )] 0 x² + x 0 0 (x 4).(x + 5) 0 x 4 Sayı 45 45² [4.(4 + )]5 [4.5]5 05 rakamları toplamı + 0 + + 5 9 B) x5, sayının karesinin rakamları toplamı 0 olsun. [x.(x + )] + + 5 0 [x.(x + )], rakamları toplamının olması için, [x.(x + )] 0 x² + x 0 0 (x 5).(x + 6) 0 x 5 Sayı 55 55² [5.(5 + )]5 [5.6]5 05 rakamları toplamı + 0 + + 5 0 C) x5, sayının karesinin rakamları toplamı olsun. [x.(x + )] + + 5 [x.(x + )] 5, rakamları toplamının 5 olması için, [x.(x + )] 50 x² + x 50 0 x tam değeri olmadığından, x5 sayısı yazılamaz. O halde, sayının karesinin rakamları toplamı olamaz. D) x5, sayının karesinin rakamları toplamı 6 olsun. [x.(x + )] + + 5 6 [x.(x + )] 9, rakamları toplamının 9 olması için, [x.(x + )] 90 x² + x 90 0 (x 9).(x + 0) 0 x 9 Sayı 95 95² [9.(9 + )]5 [9.0]5 905 rakamları toplamı 9 + 0 + + 5 6 E) x5, sayının karesinin rakamları toplamı 8 olsun. [x.(x + )] + + 5 8 [x.(x + )], rakamları toplamının olması için, [x.(x + )] 56 x² + x 56 0 (x 7).(x + 8) 0 x 7 Sayı 75 75² [7.(7 + )]5 [7.8]5 565 rakamları toplamı 5 + 6 + + 5 8
8. ve 9. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Doğal sayılar kümesi üzerinde işlemi, x y x + y + biçiminde tanımlanıyor. 8. Buna göre, 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 Çözüm 8 x y x + y + 4 + 4 + 4 9 9. a 5 7 b olduğuna göre, a b farkı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 Çözüm 9 a 5 7 b (x y x + y + ) a + 5 + 7 + b + a + 8 b + 0 a b 0 8 elde edilir. 0. ve. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. A, B ve C sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere, A B + C koşulunu sağlayan üç basamaklı ABC sayıları oluşturuluyor. 0. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en büyük ABC sayısı için C kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) Çözüm 0 ABC A B + C A 9 (Yüzler basamağı) [en büyük] 9 B + C B 8 (Onlar basamağı) 9 8 + C C olur. (Birler basamağı) ABC 98
. Rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı ABC sayısı oluşturulabilir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 40 Çözüm 9 8 8 7 7 6 6 5 9 7 8 6 7 5 6 4 9 6 8 5 7 4 6 4 4 tane 9 5 4 8 5 6 tane 7 4 6 tane 6 5 9 4 5 8 tane 8 7 7 5 9 6 8 7 7 6 9 7 9 8 5 4 4 A B C 5 4 tane tane A B + C 5 4 tane A B C 5 4 Toplam 8 + 6 + 6 + 4 + 4 + + tane
. ve. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Aşağıda verilen 9 birim kare 6 farklı boya kullanılarak boyanmak isteniyor.. Đki köşegen üzerindeki tüm kareler aynı, kalan diğer kareler de bu karelerden farklı ve birbirleriyle aynı renk olmak koşuluyla karelerin tümü kaç farklı şekilde boyanabilir? A) 0 B) 5 C) 0 D) 60 E) 0 Çözüm Đki köşegen üzerindeki tüm kareler aynı renk olacağından, (6, ) 6 Diğer kareler de bu karelerden farklı ve birbirleriyle aynı renk olmak koşuluyla, (5, ) 5 Tümü 6 5 0 farklı şekilde boyanabilir.. Her bir satırdaki üç kare birbirleriyle aynı fakat diğer satırdaki karelerle farklı renklerde boyanmak isteniyor. Karelerin tümü kaç farklı şekilde boyanabilir? A) 0 B) 40 C) 60 D) 80 E) 40 Çözüm. satırdaki kareler 6 farklı renkle boyanır.. satırdaki kareler 5 farklı renkle boyanır. 6 5 4 0 farklı şekilde boyanır.. satırdaki kareler 4 farklı renkle boyanır.
4. 6 günde bir nöbet tutan bir bekçi ilk nöbetini Perşembe günü tuttuğuna göre, 9. nöbetini hangi gün tutar? A) Cuma B) Cumartesi C) Pazar D) Çarşamba E) Perşembe Çözüm 4 I. Yol 6 günde bir nöbet ise, 9 uncu nöbet 6.9 74 üncü gün olur. 6 Perşembe (mod 7) 7 0 [ inci gün Cuma] (mod 7) 74 x (mod 7) Perşembe Cuma Cumartesi Pazar Pazartesi Salı Çarşamba 6 7 0 4 5 74 6 (mod 7) Perşembe II. Yol 6 günde bir nöbetse, ilk nöbet Perşembe günü tutulduysa, geriye (9 ) 8 nöbet kalır. 8.6 68 inci gün 9 uncu nöbeti tutuyor olacak. 68 x (mod 7) 68 0 (mod 7) aynı gün olur. (Perşembe) 5. 750 sayısının % 5 i 5 sayısının yüzde kaçıdır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 45 E) 50 Çözüm 5 5 % 00 5 750.% 5 750.,5 00 % x,5 x.5 00.,5 x 50
6x 6. x YTL ye alınan bir mal YTL ye satılıyor. 5 Bu malın satışından yüzde kaç kâr elde edilmiştir? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 Çözüm 6 6x x Kar Satış fiyatı Alış fiyatı Kar x 5 5 x 00 K x (kar) 5 K. x 00. 5 x K 0 7. Bir duraktan hareket eden üç dolmuştan birincisi 5, ikincisi 0 ve üçüncüsü 4 dakika aralıklarla sefer yapmaktadır. Aynı anda hareket eden bu üç dolmuş, en az kaç dakika sonra aynı duraktan yine birlikte hareket eder? A) 60 B) 0 C) 40 D) 60 E) 00 Çözüm 7 Okek (5, 4, 0) ³..5 0 dakika
8. Kırmızı ve sarı bilyelerin bulunduğu bir kutudaki bilyelerin 0 tanesi sarı, ü de kırmızıdır. Kutuya 5 kırmızı bilye daha konursa kırmızı bilyelerin tüm bilyelere oranı kaç olur? A) 5 B) 5 C) 7 D) 7 E) 8 Çözüm 8 Toplam bilye sayısı x olsun. Sarı bilye sayısı 0 Kırmızı bilye sayısı x. x x 0 + x x 0 x 0 Toplam bilye sayısı Sarı bilye sayısı + Kırmızı bilye sayısı 0 + 0 0 Kırmızı bilye sayısı 0 + 5 5 Toplam bilye sayısı x + 5 0 + 5 5 olur. 5 Kırmızı bilyelerin tüm bilyelere oranı 5 7 9. Bir araç, iki kent arasındaki yolu giderken saatte 60 km, dönerken saatte 50 km hızla alıyor. Đki kent arasındaki uzaklık 600 km olduğuna göre, aracın gidişi ve dönüşü toplam kaç saat sürmüştür? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E)
Çözüm 9 x v.t Gidiş, 600 60.t t 0 saat Dönüş, 600 50.t t saat Aracın gidişi ve dönüşü toplam 0 + saat sürmüştür. 40. 0 daireden oluşan bir binada dairelerin bir kısmı 4, kalanı ise odalıdır. Bu binadaki oda sayısı toplam 04 olduğuna göre, 4 odalı daire sayısı kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 Çözüm 40 4 odalı daire sayısı x odalı daire sayısı y x + y 0 y 0 x 4.x +.y 04 4x +.(0 x) 04 4x + 90 x 04 x 4 4. Aşağıdaki grafik, A ve B araçlarının zamana göre aldıkları yolları göstermektedir. Aynı anda ve aynı yönde hareket eden bu araçlardan A aracı 5 saat sonra mola verdiğine göre, B aracı mola yerine A dan kaç saat sonra varır? A) B),5 C) D),5 E) 4
Çözüm 4 x v.t v t x v A 45 5 km/saat, vb 0 0 km/saat v A 5, t A 5 x 5.5 75 km 75 v B 0, x 75 t B 7,5 saat 0 t fark t A t B t fark 7,5 5,5 saat 4. 0 kişi tarafından taşınacak bir yük, kişi rahatsızlanınca 8 kişi tarafından taşınıyor. Her bir kişi ilk durumdan kg daha fazla yük taşıdığına göre, yükün tamamı kaç kg dır? A) 400 B) 450 C) 480 D) 500 E) 50 Çözüm 4 Toplam yük x kg olsun. x 0 kişi tarafından taşınırsa, kişi başına düşen yük miktarı 0 8 kişi tarafından taşınırsa, kişi başına düşen yük miktarı 8 x x x + 8 0 x x 0x 8x x 960 x 480 kg 8 0 80
4. Her 0 gram A maddesine 7 gram B maddesi karıştırılarak bir ilaç hazırlanıyor. Buna göre, 85 gram ilaçta kaç gram B maddesi vardır? A) 8 B) 0 C) 5 D) 40 E) 4 Çözüm 4 A 0.k B 7.k Đlaç A + B 0.k + 7.k 85 7.k 85 k 5 B 7.k 7.5 5 gram 44. Bir grup işçi bir işi günde bitiriyor. Đşçi sayısı % 60 artırılır, günlük çalışma süresi % 50 azaltılır ve iş miktarı 4 katına çıkarılırsa iş kaç günde biter? A) 5 B) C) 0 D) 9 E) 8 Çözüm 44 I. Yol 60. x x 8x x + % 60 x + x + 00 5 5 50. t, t % 50 t 00 t t t Kişi sayısı Günlük çalışma süresi Đş miktarı Đşin tamamlanma süresi x t A 8x 5 t 4A? [(Ters Orantı), (Ters Orantı), (Doğru Orantı)] 8x t x.t.4a...a.? 5? 5 gün
Not : Eğer üçlü veya daha fazla orantı söz konusu ise bilinmeyenin bulunduğu sütun diğer sütunların her biri ile ikili orantı gibi düşünülerek işlem sırası tayin edilir. II. Yol A 4A x. t. 8x t..? 5 4 8.? 0 5. 4 4?? 5 gün Not : Yapılan işlerin oranı Diğerlerinin oranı 45. Bir spor grubundaki öğrenciler futbol ve basketbol sporlarından en az birini yapmaktadır. Bu gruptaki öğrencilerin % 75 i futbol, % 45 i basketbol oynamaktadır. Bu grupta yalnız futbol oynayanlar grubun yüzde kaçıdır? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 Çözüm 45 Toplam öğrenci sayısı x + y + z Futbol oynayanların sayısı x + y % 75.(x + y + z) Basketbol oynayanların sayısı y + z % 45.(x + y + z) x % A.(x + y + z) A? 00 x + y + z % 00.(x + y +z) x + y + z.(x + y +z) 00 45 y + z % 45.(x + y + z) y + z.(x + y + z) 00 00 45 55 x ( ).(x + y + z) x.(x + y + z) % 55.(x + y + z) 00 00 00
46. Deposu v litre benzin alan bir aracın deposunun ü doludur. 4 Depodaki benzinin a litresi kullanılıyor. Daha sonra c YTL ödenerek aracın deposu dolduruluyor. Buna göre, benzinin bir litresinin fiyatı kaç YTL dir? A) c a+ v B) c a+ v C) c c+ v D) 4c 4a+ v E) 5c c+ v Çözüm 46 Depodaki benzin v. 4 4 v Depodaki benzinin a litresi kullanılıyor ise Kalan benzin 4 v a v v+ 4a Depodaki boş kısım v ( a) 4 4 litre v+ 4a 4 litre benzin c YTL litre benzin x YTL v+ 4a x. 4.c x c.( 4 v+ 4a ) x 4c 4a+ v
47. Bir adam dakikada 0 metre koşuyor. Bu adam, 40 saniyede kaç metre koşar? A) 400 B) 40 C) 40 D) 40 E) 440 Çözüm 47 dakika 60 saniye dakika.60 0 saniye 0 saniyede 0 metre 40 saniyede x metre x.0 40.0 x 440 metre koşar. 48. Ve 49. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Eni 0 metre ve boyu 60 metre olan ABCD dikdörtgeni biçimindeki tarla aşağıda verildiği gibi birbirine eş 8 birim kareye ayrılmıştır. Bu tarlada beyaz kısımlara çiçek, taralı kısımlara çim ekilmiştir. E noktası tarlanın [BC] kenarı üzerindedir. 48. Buna göre, çim ekilen alan kaç metre karedir? A) 400 B) 00 C) 000 D) 900 E) 800
Çözüm 48 Taralı alan Çim ekilen alan, AB BC 60, BE + CE 0 AB BC 60 60 6 eş parçadan oluştuğuna göre, birim karenin uzunluğu 0 6 BC AD 0 0 eş parçadan oluştuğuna göre, birim karenin uzunluğu 0 ADE üçgeninin içinde bulunan taralı alan 0.0 00 bulunur. Alan (ABE) Alan (DCE) AB. BE DC.CE, AB 60, BE h Alan (ABE) 0.h, DC 60, CE 0 h Alan (DCE) 900 0.h Taralı alan ADE üçgeninin içinde bulunan taralı alan + Alan (ABE) + Alan (DCE) Taralı alan 00 + 0h + 900 0h Taralı alan 00 + 900 00 49. Tarla bir daire grafiğiyle gösterildiğinde çiçek ekilen alanı gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur? A) 0 B) 0 C) 00 D) 90 E) 60
Çözüm 49 Alan (ABCD) 0.60 800 Çim ekilen alan 00 Çiçek ekilen alan 800 00 600 800 60 600 x x.800 60.600 x 60 0 50. 5. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Elma, armut ve portakal ağaçlarının bulunduğu bir bahçedeki elma ağaçlarının sayısı, armut ağaçlarının sayısının katından 6 eksik, armut ağaçlarının sayısı ise portakal ağaçlarının sayısından 4 fazladır. Bu bahçede toplam 90 ağaç vardır. 50. Portakal ağaçlarının sayısı P ise elma ağaçlarının sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) P B) P + 8 C) P 4 D) P + 6 E) P + 8 Çözüm 50 Elma ağacı + Armut ağacı + Portakal ağacı E + A + P 90 E.A 6 A P + 4 E.(P + 4) 6 E.P + 6
5. Bu bahçede kaç armut ağacı vardır? A) 45 B) 40 C) 5 D) 0 E) 4 Çözüm 5 Elma ağacı + Armut ağacı + Portakal ağacı E + A + P 90 E.A 6 A P + 4 E.(P + 4) 6 E.P + 6 E + A + P 90 olduğuna göre, (P + 6) + (P + 4) + P 90 5P 80 P 6 P 6 A P + 4 6 + 4 40 5. Bahçedeki elma ağaçlarının sayısının, armut ve portakal ağaçlarının toplam sayısının iki katı olması için kaç elma ağacı daha dikilmesi gerekir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 40 Çözüm 5 Elma ağacı + Armut ağacı + Portakal ağacı E + A + P 90 E.A 6 A P + 4 E.(P + 4) 6 E.P + 6 E + A + P 90 olduğuna göre, (P + 6) + (P + 4) + P 90 5P 80 P 6 P 6 A P + 4 6 + 4 40 E.A 6.40 6 4 E.(A + P) E.(40 + 6).76 5 elma ağacı olması için, 5 4 8 elma ağacı daha dikilmesi gerekir.
5. 55. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Aşağıdaki tabloda 980 ve 990 yıllarında A, B, C, D, E ülkelerinde doktor başına düşen hasta sayıları verilmiştir. Doktor Başına Düşen Hasta Sayısı Ülke 980 Yılı 990 Yılı A 5800 4500 B 600 900 C 800 600 D 00 00 E 900 900 5. 990 yılında B ülkesinde doktor başına düşen hasta sayısı 980 yılına göre yüzde kaç azalmıştır? A) 50 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75 Çözüm 5 B ülkesinde, 980 yılında, doktor başına düşen hasta sayısı 600 990 yılında, doktor başına düşen hasta sayısı 900 600 900 700 980 990 yılları arasında, doktor başına düşen hasta sayısı 700 azalmıştır. 600 700 azaldığına göre, 00 x x.600 00.700 x 75
54. Hangi ülkede 990 yılında doktor başına düşen hasta sayısı 980 yılına göre 00 azalmıştır? A) A B) B C) C D) D E) E Çözüm 54 990 yılında doktor başına düşen hasta y 980 yılında doktor başına düşen hasta x x y 00 (x > y) A ülkesinde, 5800 4500 00 azalmıştır. 55. 990 yılında bu beş ülkede doktor başına düşen hasta sayıları bir daire grafiğiyle gösterildiğinde E ülkesini gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur? A) 5 B) 0 C) 5 D) 40 E) 45 Çözüm 55 990 yılında, toplam hasta sayısı 4500 + 900 + 600 + 00 + 900 700 700 hasta 60 900 hasta x x.700 900.60 x 45 bulunur. 56. 59. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Bir tiyatro gösterisinin biletleri öğrenciye YTL, çalışana 5 YTL ve yaşlılara YTL den satılmaktadır. 56. Aşağıda YTL olarak verilen para miktarlarından hangisi gösteriye gelen 5 kişilik bir grubun ödeyeceği para miktarlarından biri olamaz? A) 5 B) 9 C) 6 D) E) 5
Çözüm 56 A) 5 kişilik grup, 5 çalışan Ödeyecekleri miktar 5.5 5 YTL B) 5 kişilik grup, çalışan + öğrenci + yaşlı Ödeyecekleri miktar.5 +. +. 9 C) 5 kişilik grup, Ödeyecekleri miktar 6 YTL olamaz. D) 5 kişilik grup, çalışan + öğrenci Ödeyecekleri miktar.5 +. YTL E) 5 kişilik grup, 5 öğrenci Ödeyecekleri miktar 5. 5 YTL 57. Gösteriye gelen bir grup toplam 8 YTL para ödüyor. Bu grupta en az bir çalışan, bir yaşlı ve bir öğrenci bulunduğuna göre, kaç farklı grup olabilir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 Çözüm 57 ( çalışan, öğrenci, yaşlı) olacağına göre, en çok çalışan olabilir. Çalışan (5 YTL) Yaşlı ( YTL) Öğrenci ( YTL) Toplam 0 8 YTL 7 8 YTL 4 8 YTL 4 8 YTL 5 8 YTL 8 YTL Toplam 6 farklı grup olabilir.
58. Gösteriye gelen bir grupta 5 çalışan, öğrenci ve 6 yaşlı olduğuna göre, bu kişiler toplam kaç YTL öderler? A) 8 B) 40 C) 4 D) 44 E) 46 Çözüm 58 5.5 +. + 6. 5 + + 8 46 YTL 59. Gösteriye öğrenci, 4 çalışan ve yaşlı bileti olan 9 kişi geliyor. Bu kişilerden seçilen 4 kişinin ödediği toplam paranın 8 YTL olma olasılığı kaçtır? A) 8 B) 8 7 C) 8 5 D) 4 7 E) 4 Çözüm 59 4 kişi ve toplam 8 YTL olması için, ( çalışan + öğrenci) veya ( yaşlı + öğrenci) olur. 4 ( çalışan + öğrenci). 4. 4 ( yaşlı + öğrenci).. 9 9! 4 (9 4)!.4! 9.8.7.6 4... 6 4. +. 9 4 4+ 7 6 6 8
60. 6. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Kare biçiminde bir kâğıt üzerinde oynanan bir oyunla ilgili olarak şunlar biliniyor: Oyun kâğıdı birbirine eş odalara + işaretleriyle bölünüyor. Her bir odanın dört kapısı bulunuyor ve kapalı olan kapılar şekil üzerinde işaretiyle gösteriliyor. Açık olan kapılar için ise bir işaret kullanılmıyor. Oyun kâğıdının sınırları üzerindeki kapılar kapalı olarak kabul ediliyor. Bir odadan açık olan kapının bulunduğu satır veya sütunda bulunan tüm odalar satır veya sütunda bulunan bir başka kapalı kapıya kadar görülebiliyor. Bir odadan görülebilen tüm odaların toplam sayısı odanın içine rakamla yazılıyor. Örnek : Yukarıda verilen A odasından aynı satırda bulunan diğer odalar görülememekte ancak aynı sütundaki D odası görülmektedir. Bu nedenle A odasının içinde yazmaktadır. C odasından ise aynı satırda bulunan B ve E odalarıyla aynı sütunda bulunan F ve G odaları görülmektedir. Bu nedenle C odasının içinde 4 rakamı yazmaktadır.
60. Yukarıda verilen oyun kâğıdının kaç odasından görülen oda sayısı dir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm 60 Verilen oyun kâğıdının 6 odasından görülen oda sayısı dir.
6. Yukarıda verilen oyun kâğıdında kapılardan biri olmaması gerektiği halde çizilmiştir. Bu kapı kaç numaralı kapıdır? A) B) C) D) 4 E) 5 Çözüm 6 5 inci satır, inci sütun da bulunan oda, 8 odayı görmesi için (4) numaralı kapının olmaması gerekir. 6. Yukarıda verilen oyun kâğıdında olması gerekli kapılar çizilmemiştir. Bu oyun kâğıdında verilen rakamlara göre kaç kapı çizilmelidir? A) B) C) 4 D) 5 E) 6
Çözüm 6 Verilenlere göre, 4 kapı çizilmelidir. 6. 65. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Nüfusu 0000 olan bir bölgede nüfusun % 0 si çalışmaktadır. Çalışanların sektörlere göre dağılım yüzdeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Sektör Çalışanların sektörlere göre dağılım yüzdeleri (%) Tarım 5 Sanayi 5 Hizmet 0 Serbest Meslek 5 Ticaret 5 6. Bu bölgede çalışan kişi sayısı kaçtır? A) 0000 B) 8000 C) 4000 D) 000 E) 000 Çözüm 6 0 0000.% 0 0000. 000 kişi 00
64. Bu bölgede tarım sektöründe çalışan kişi sayısı sanayi sektöründe çalışanlardan kaç fazladır? A) 00 B) 50 C) 00 D) 50 E) 00 Çözüm 64 Tarım sektöründe çalışan kişi sayısı 000.% 5 Sanayi sektöründe çalışan kişi sayısı 000.% 5 0 000.(% 5 - % 5) 000.% 0 000. 00 00 65. Hangi sektörde çalışanların yüzdesi tüm bölgedeki nüfusun % i dir? A) Tarım B) Sanayi C) Hizmet D) Serbest Meslek E) Ticaret Çözüm 65 Tüm bölgedeki nüfusun % i 0000.% 0000. 00 00 Sektör Çalışanların sektörlere göre dağılım yüzdeleri (%) Çalışanların sayısı Tarım 5 000.% 5 700 Sanayi 5 000.% 5 500 Hizmet 0 000.% 0 400 Serbest Meslek 5 000.% 5 00 Ticaret 5 000.% 5 00 Ticaret sektöründe, çalışanların sayısı Tüm bölgedeki nüfusun % i 00
66. Ve 67. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. 70 bin ton çeltikten 480 bin ton pirinç elde edilmektedir. 66. Buna göre, kg pirinç elde etmek için kaç gram çeltik kullanılmalıdır? A) 500 B) 50 C) 00 D) 00 E) 000 Çözüm 66 70 ton çeltik 480 ton pirinç x kg 70 7 x.480 70. x,5 kg 500 gram 480 48 67. Buna göre, 600 ton çeltikten kaç ton pirinç elde edilir? A) 600 B) 800 C) 000 D) 00 E) 400 Çözüm 67 70 ton çeltik 480 ton pirinç 600 ton çeltik x x.70 600.480 x 400 ton pirinç elde edilir.
68. 70. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Aşağıdaki grafik bir ülkenin 00 006 yılları arasında bilgi ve iletişim teknolojileri için yaptığı harcamaları milyon dolar olarak göstermektedir. 68. Buna göre, iletişim teknolojilerine yapılan harcama hangi yılda en fazladır? A) 006 B) 005 C) 004 D) 00 E) 00 Çözüm 68 Grafikten 005 yılında, iletişim teknolojilerine en fazla harcama yapıldığı görülür. 69. 006 yılında yapılan harcamaların yüzde kaçı iletişim teknolojileri için yapılmıştır? A) 40 B) 60 C) 75 D) 80 E) 90 Çözüm 69 006 yılında, iletişim teknolojileri için 9 milyon dolar harcanmıştır. 006 yılında, bilgi teknolojileri için 6 milyon dolar harcanmıştır. Toplam 9 + 6 5 5 9 00 x x.5 9.00 x 60
70. Bu ülkenin 00 yılında bilgi teknolojilerine yaptığı harcamalar 00 yılına göre yüzde kaç artmıştır? A) 0 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70 Çözüm 70 00 yılında bilgi teknolojilerine yaptığı harcama 00 yılında bilgi teknolojilerine yaptığı harcama artmış artmış 00 x x. 00. x 50 artmış 7. Ve 7. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Bir gazete bayiinin düzenlediği bir günlük promosyona göre, K ile L gazetesini birlikte alana top, K ile M gazetesini birlikte alana roman, L ile M gazetesini birlikte alana kalem, K, L, M gazetelerini birlikte alana CD hediye ediliyor. Promosyonun yapıldığı gün her bir kişi en az gazete alıyor. 7. Promosyon sonunda tane L gazetesi ve 6 tane M gazetesi satılmıştır. Kaç K gazetesi satıldığı bilinmediğine göre, aşağıdaki hediyelerden hangisi kesinlikle verilmiş olamaz? A) 6 kalem ve 6 CD B) 6 top ve 6 CD C) 4 kalem ve CD D) 6 roman ve 6 top E) 4 CD ve kalem
Çözüm 7 A) 6 kalem ve 6 CD 6 CD, için 6.(K + L + M) 6.K + 6.L + 6.M gazeteleri alınıyor. 6 kalem için, 6.(L + M) 6.L + 6.M gazetelerinin alınması gerekir. Toplam 6 tane M gazetesi alındığına göre, A seçeneği için, M gazetesi yetersizdir. 7. Bu promosyon sonunda bayii toplam 4 top, 8 roman, 5 tane de CD dağıtıyor. Buna göre, kaç tane K gazetesi satılmıştır? A) 7 B) 9 C) D) 7 E) 5 Çözüm 7 4 top 4.(K + L) 4.K + 4.L 8 roman 8.(K + M) 8.K + 8.M 5 CD 5.(K + L + M) 5.K + 5.L + 5.M (4.K + 4.L) + (8.K + 8.M) + (5.K + 5.L + 5.M) 7.K + 9.L +.M 7. ABC bir üçgen m(ban) m(nac) AB 8 cm AC cm BN x cm NC y cm Şekilde verilen x ve y birer tam sayı olduğuna göre, ABC üçgeninin çevresi en çok kaç cm olabilir? A) 9 B) 6 C) 5 D) 4 E)
Çözüm 7 Đç açıortay teoremine göre, AB BN 8 x AC NC y x y. k. k Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkından büyük olduğuna göre, 8 < x + y < + 8 4 < x + y < 0 4 < k + k < 0 4 < 5k < 0 En büyük değer olması için, k olur. 4 < 5. < 0 4 < 5 < 0 x + y 5 çevre (ABC) 8 + + 5 5 elde edilir. Not : Açıortay teoremi Bir üçgende bir açının açıortayı karşı kenarı diğer kenarlar oranında böler. AN iç açıortay ise, NB NC c b Not : Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkından büyük olmalıdır. a b < c < a + b a c < b < a + c b c < a < b + c
74. ABCD bir dikdörtgen Alan (EFCD) S Alan (AED) S Alan (FBC) S S Şekilde EF AB olduğuna göre, 6 S+ S + S oranı kaçtır? 7 A) 4 5 B) 4 C) 5 D) 7 E) 7 5 Çözüm 74 EF x olsun. AB 6x AD BC y FB z olsun. AE 6x (x + z) 5x z S ( x+ 6x). y 7xy S y.( 5x z) 5xy yz S S + S + S 7xy 7xy 5xy yz + + yz 7xy xy 7 S y.z
75. ABCD ve GBEF birer dikdörtgen DC 8 cm AG GF Yukarıdaki verilere göre, GBEF dikdörtgeninin çevresi kaç cm dir? A) 0 B) 4 C) 6 D) 4 E) 8 Çözüm 75 AG GF x olsun. GB FE 8 x ( AB DC 8) Çevre (GBEF) (8 x) + x + (8 x) + x Çevre (GBEF) 8 + 8 6
76. ABC ve KLM birer üçgen AT BC KH LM AT h cm KH k cm BC 7a 5 LM a Yukarıda verilen ABC ve KLM üçgenlerinin alanları eşit olduğuna göre, h k oranı kaçtır? A) 5 7 B) 8 7 5 C) 7 D) 5 E) 5 7 Çözüm 76 Alan (ABC) 7 a. h 5 7a. h 0 a. k Alan (KLM) Alan (ABC) Alan (KLM) olduğuna göre, 7a. h 0 a. k 7h k k 4 7 0.k 4.h elde edilir. 0 h 0 5
77. m(abc) m(dec) AB 6 cm EC cm DC 4 cm BD 5 cm Yukarıdaki verilere göre, EDC üçgeninin çevresi kaç cm dir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) Çözüm 77 ECD BCA EC BC ED CD BA CA ED 4 5+ 4 6 + AE ED 9 6 ED ED 6 Çevre (EDC) + + 4 9 elde edilir.
78. Aşağıda köşeleri A(, 0), B(4, 0), C(0, 5) ve D(0, 4) olan ABCD dörtgeni verilmiştir. Buna göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç birim karedir? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 6 Çözüm 78 Alan (ABCD) Taralı alan Alan (COB) Alan (DOA) 4.5 0 4 6.4 79. Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 4, 5 ve 6 cm dir. Prizmanın 4 ve 6 cm olan ayrıtları oranında kısaltıldığında hacminin değişmemesi için üçüncü ayrıtı kaç cm uzatılmalıdır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 8 E) 0
Çözüm 79 V ilk 4.5.6 0 (prizmanın hacmi) 4. 6. V son..x V ilk V son 0 6.x x 0 Üçüncü ayrıt, 0 5 5 cm uzatılmalıdır. 80. A(, k) noktası y x + doğrusu üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 Çözüm 80 y x + k ( ) + k Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA