Doç. Dr. İbrahim Altunbaş 11.01.2007 Araş. Gör. Hacı İlhan TEL 351 ANALOG HABERLEŞME Final Sınavı 1) a) Aşağıdaki işaretlerin Fourier serisi katsayılarını yazınız. i) cos2π 0 t ii) sin2π 0 t iii) cos2π 0 t + sin2π 0 t b) Aşağıdaki işaretlerin Fourier dönüşümlerini yazınız. i) cos2π 0 t ii) sin2π 0 t iii) -6 iv) δ(t-5) c) Kitlesel analog karasal TV yayınında, görüntü işaretlerinin iletiminde kullanılan modülasyon türü GM, ÇYB veya TYB yerine AYB dir. Neden?
2) a) x(t) ve y(t) nin Fourier dönüşümleri X() ve Y() olmak üzere, * * x( t) y ( t) dt = X ( ) Y ( ) d ile verilen genel Parseval teoremini ispatlayınız. b) x(t) = y(t) seçilirse, eşitlik hangi biçime dönüşür? Elde ettiğiniz iadeyi kısaca yorumlayınız. c) Parseval teoreminden yararlanarak, i) sin c 4 tdt ii) sin c 3 tdt integrallerini hesaplayınız.
3) a) TYB modülasyonlu x c (t) işaretinin zaman bölgesi iadesini yazınız. b) x(t)=2sinc(2t) ise x c (t) yi yazınız ve rekans spektrumunu doğrudan çiziniz. c) TYB modülasyonlu işaretlerin elde edilmesinde kullanılan süzgeçleme ve az kaydırma yöntemlerine ilişkin blok diyagramları çiziniz. Üstünlük ve sakıncalarını kısaca yazınız. d) TYB işaretin zar sezici kullanarak demodüle edilebilmesini sağlamak amacıyla, a) şıkkında yazmış olduğunuz iadeye B c cos2π c t sa taşıyıcı teriminin eklendiğini düşünelim. Taşıyıcılı TYB işaretine ilişkin zar iadesini ve zar sezicinin verimli bir şekilde çalışabilmesi için gerekli koşulları yazınız. Zar sezici kullanımı durumunda TYB ile GM yi güç verimliliği açısından karşılaştırınız.
4) a) Bir darband FM işareti, x c1 (t) = cos2π10 4 t - 0.02sin2000πt sin2π10 4 t biçiminde verilmektedir. x(t) bilgi işaretini, darband FM için c taşıyıcı rekansını, β modülasyon indisini ve Δ maksimum rekans sapmasını bulunuz. Darband FM işaretini üreten devreyi çiziniz. b) x c1 (t) işareti, rekans çarpma yardımıyla (Armstrong yöntemi), maksimum rekans sapması Δ = 80kHz ve taşıyıcı rekansı c = 50 MHz olan bir geniş band FM işaretine dönüştürülmek isteniyor. Elimizde yalnızca 2,4 ve 5 ile çarpan rekans çarpıcıların bulunduğunu varsayıp, en az sayıda rekans çarpıcı kullanarak dönüştürme işlemini gerçekleyen devrenin blok diyagramını çiziniz. Çeşitli aşamalardaki işaretlerin zaman bölgesi iadelerini yazınız. Genişband FM işaretin iletim band genişliğini bulunuz.
5) 88-108 MHz arasında süperheterodin prensibine göre çalışan bir FM radyo alıcısının blok diyagramı Şekil 1 de görülmektedir. Alıcının N tane istasyondan gelen FM işaretlerini r N x ( t) = a cos(2π t + 2πΔ x ( τ ) dτ ) i= 1 i ci biçiminde aldığını varsayalım (Toplamsal gürültü ihmal edilmektedir). Burada a i, ci ve x i (t) sırasıyla, alınan i. işarete ilişkin sabit zayılama katsayısını, taşıyıcı rekansını ve bilgi işaretini göstermektedir. Tüm FM işaretlere ilişkin maksimum rekans sapması (Δ) aynı olup 75 khz dir. Yine tüm bilgi işaretlerinin band genişlikleri 10 khz olup, her bir istasyon için ayrılan kanal 200 khz dir. x r (t) ye ilişkin rekans spektrumu Şekil 2 deki gibi olsun. Kullanıcı taraından dinlenilmek istenen işareti taşıyan FM işareti, önce RF (radyo rekansı) katında, transer onksiyonu Şekil 3 te verilen BGS süzgeci ile kabaca süzülmekte ve zayılama etkisini karşılamak için kuvvetlendirilmektedir. BGS nin merkez rekansı x, değeri kullanıcı taraından sürekli olarak değiştirilebilen bir değişken kapasite yardımıyla ayarlanabilmektedir. Ara rekans katına gelen işaret, 1 = x - 10.7 MHz olmak üzere cos2π 1 t ile çarpılmakta ve merkez rekansı 10.7 MHz, band genişliği 170 khz olan bir ara rekans süzgeci (AFS) ile süzülmektedir. Çıkıştaki işaret FM demodülatörüne verilmektedir. i (t) x r cos2π 1 t x X r ( ) Sim. BT a 1 BT a 34 a 35 a 36 a N 0 c1 c34 c35 c36 cn Şekil 2. a) Her bir FM işaretinin B T band genişliğini bulunuz. b) Kullanıcının x = c35 seçerek, örneğin 35. sıradaki (i = 35) istasyonu dinlemek istediğini varsayalım. Bu durumda RF katı çıkışındaki işareti zaman domeninde yazınız ve rekans spektrumunu çiziniz. c) AFS süzgeci çıkışındaki FM işaretini zaman bölgesinde yazınız. Taşıyıcı rekansını belirleyiniz. Frekans spektrumunu çiziniz. d) Kullanıcı, x i ayarlayarak, örneğin 44 numaralı istasyonu seçseydi AFS çıkışındaki FM işaretin taşıyıcı rekansı değişir miydi? Buradan yararlanarak, ara rekans katının görevini yazınız. e) Bir an için, RF katındaki BGS nin Şekil 3 tekinin aksine, c35-21.4 MHz rekansındaki arklı bir işareti de geçirdiğini varsayalım. Bu durumda, bu işaretin c35 rekansındaki FM işaret ile beraber AFS çıkışında görüleceğini gösteriniz. c35-21.4 MHz rekansı hayal rekans olarak adlandırılır. Hayal rekanstaki işaret ne tür bir problem doğurmaktadır? Bu problemle karşılaşmamak için gerekli koşul nedir?