ANKARA ÜNİERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ MAGNEZYUM DİBORİDE MgB NİN KRİTİK SICAKLIĞININ İKİ BANTLI ELİASHBERG TEORİSİ İLE İNCELENMESİ Deya KANBUR FİZİK ANABİLİM DALI ANKARA 7 He haı salıdı.
Doç.D. İman ASKERZADE danışmanlığında Deya KANBUR taafından hazılanan Magnezyum Diboide MgB nin Kiti Sıalığının İi Bantlı Eliashbeg Teoisi İle İnelenmesi adlı tez çalışması 3/ 7/ 7 taihinde aşağıdai jüi taafından oybiliği ile Anaa Ünivesitesi Fen Bilimlei Enstitüsü Fizi Anabilim Dalı nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olaa abul edilmişti. Başan: Pof.D. Basi ÜNAL Anaa Ünivesitesi Mühendisli Faültesi Fizi Mühendisliği A.B.D. Üye: Pof.D. Ali GENCER Anaa Ünivesitesi Fen Faültesi Fizi A.B.D. Üye: Doç.D. İman ASKERZADE Anaa Ünivesitesi Fen Faültesi Fizi A.B.D. Yuaıdai sonuu onaylaım. Pof.D. Ülü MEHMETOĞLU Enstitü Müdüü
ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ MAGNEZYUM DİBORİDE MgB NİN KRİTİK SICAKLIĞININ İKİ BANTLI ELİASHBERG TEORİSİ İLE İNCELENMESİ Deya KANBUR Anaa Ünivesitesi Fen Bilimlei Enstitüsü Fizi Anabilim Dalı Danışman: Doç. D. İman ASKERZADE Bu tez çalışmasında süpeiletenliğin temel özellileinin veilmesinin adından BCS teoisi ele alındı. Te ve çift bantlı süpeiletenlein iti sıalığı BCS teoisinden elde edildi. Eliashbeg teoisi ii bantlı süpeiletenle için inelendi. Daha sona MgB süpeileteninin özellilei veilmişti. Sonuç bölümünde üç çalışma ye almatadı. Bunla ii bantlı süpeiletenle için Eliashbeg teoisinde iti sıalı bağıntısının elde edilmesi, MgC x B -x ve Mg -x Al x B nin ii bantlı Eliashbeg teoisiyle analiti çözüm yapılaa iti sıalığının hesaplanması ve MgB nin iti sıalığının basına bağlılığının miosobi eleton-fonon teoisi apsamında inelenmesidi. Yapılan hesaplamaladan, analiti çözümleden elde edilen sonuçlala deneysel veile aşılaştııldı ve uyumlu olduğu gösteildi. 7, 5 sayfa Anahta Kelimele: MgB, Süpeiletenli, Kiti sıalı, Eleton-fonon etileşim paametesi, Eliashbeg teoisi. i
ABSTRACT Maste Thesis STUDY OF CRITICAL TEMPERATURE OF MgB USİNG TWO-BAND ELİASHBERG THEORY Deya KANBUR Anaa Univesity Gaduate Shool of Natual and Applied Sienes Depatment of Physis Supeviso: Asso. Pof. D. İman ASKERZADE In this thesis, afte pesenting the geneal popeties of supeondutos,bcs theoy is investigated. Citial tempeatue of single-band and two-band supeondutos is obtained using BCS theoy. Eliashbeg theoy is studied fo two-band supeondutos. Aftewads, supeonduto MgB s popeities ae peesented. At the end of the thesis, thee ae thee pats. These ae itial tempeatue of two-band supeondutos is obtained using Eliashbeg theoy, the itial tempeatue T of MgC x B -x and Mg -x Al x B ompounds ae obtained by analytially solving the twoband Eliashbeg theoy, pessue dependene of itial tempeatue of MgB is investigated within the miosopi eleton-phonon theoy. The esults ae obtained fom analytial solutions, ae shown to be in qualitative ageement with expeimental data. 7, 5 pages Key Wods: MgB, Supeonduto, Citial tempeatue, Eleton-phonon inteation paamete, Eliashbeg theoy. ii
TEŞEKKÜR Tez çalışmam sıasında göstediği büyü ilgi ve yadımlaından dolayı danışmanım Sayın Doç. D. İman ASKERZADE ye en dein saygılaımla teşeüü bi boç biliim. Ayıa aaştımalaım esnasındai ilgileinden dolayı Yad. Doç. D. Ahmet KILIÇ a, Yad. Doç. D. Edal ARAS a, oda aadaşlaım Özlem ÇİÇEK ve Eme AKGÜN e teşeü edeim. Maddi manevi desteleini esigemeyen aileme, aadaşlaım Remziye ÖZDEMİR ve Fatma Nu YALDIZ a sonsuz sevgileimle teşeü edeim. Deya KANBUR Anaa, Temmuz 7 iii
İÇİNDEKİLER ÖZET...i ABSTRACT...ii TEŞEKKÜR...iii SİMGELER DİZİNİ... v ŞEKİLLER DİZİNİ...vi ÇİZELGELER DİZİNİ...vii. GİRİŞ.... Süpeiletenliğin Taihçesi.... Süpeiletenliğin Temel Özellilei..... Meissne etisi... 3.. Manyeti aının uantumlanması... 4..3 Entopi... 5..4 Öz ısı... 6..5 Josephson tünellemesi... 7.3 Süpeiletenlein Uygulama Alanlaı... 8. KURAMSAL TEMELLER... 8. BSC Teoisi... 8.. İzotop etisi... 8.. Te bantlı süpeiletenlein BCS teoisinde T C ifadesi.....3 Çift bandlı süpeiletenlein BCS teoisinde T C ifadesi... 4 3. MATERYAL E YÖNTEM... 9 3. Eliashbeg Teoisi... 9 3.. Genel denlemle... 9 3.. Te bandlı süpeiletenlein Eliashbeg teoisinde iti sıalığın hesaplanması... 3..3 Zayıf eleton-fonon etileşmesi yalaşımı λ << -BCS teoisi... 3..4 Eleton-fonon etileşim paametesinin aa değelei.3<λ <... 4 3..5 Güçlü eleton-fonon etileşimi λ >... 5 4. ARAŞTIRMA BULGULARI E TARTIŞMA... 7 4. Süpeileten MgB... 7 4.. MgB nin yapısal analizi... 8 4.. MgB nin ço bantlı yapısı... 9 4..3 İzotop etisinin inelenmesi... 3 4..4 Anizotopi... 3 4..5 MgB için maosobi veile... 3 4..6 İi bantlı Eliashbeg teoisi apsamında iti sıalığının hesaplanması... 3 5. SONUÇ... 34 KAYNAKLAR... 45 ÖZGEÇMİŞ... 49 iv
SİMGELER DİZİNİ λ Etin Çeim Potansiyeli µ Coulomb İtme Potansiyeli T Kiti Sıalı T Sıalı m Eletonun Kütlesi Dalga etöü M İzotop Kütlesi W Toplam Eneji F Sebest Eneji S Entopi q duumunun dolu olma olasılığı v q u q y x N B S n Z H q duumunun boş olma olasılığı duumunun dolu olma olasılığı duumunun boş olma olasılığı Eneji Aalığı Mutla Sıfıdai Duum Yoğunluğu Boltzmann Sabiti Potansiyel n duumunun yüzeyi Eletonun Kütlesindei Değişim Hamiltoniyen v
ŞEKİLLER DİZİNİ Şeil. Civa elementinin dienç-sıalı gafiği Onnes9... Şeil. I. Tip süpeiletenlein manyeti alandai duumlaı... Şeil.3 II. Tip süpeiletenlein manyeti alandai duumlaı... 3 Şeil.4 Kiti sıalığa göe süpeiletenin manyeti duumu... 4 Şeil.5. Öz Isının sıalığa bağlılığı... 7 Şeil.6 Josephson elemi... 7 Şeil. Eleton-fonon etileşmesi diyağamı... Şeil. BCS modelinde Femi yüzeyine yaın eletonla fononlala etileşile... Şeil.3 BCS teoisindei eneji aalığının sıalığa bağlı değişimi sıalığı belile. 3 Şeil 4. MgB nin istal yapısı... 8 Şeil 4. MgB nin Femi yüzeylei... 9 Şeil 5.5 MgC x B bileşiğinin T -x gafiği... 4 Şeil 5. Mg -x Al x B bileşiğinin T -x gafiği... 4 Şeil 5.3 MgB nin T -P gafiği... 44 vi
ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 4. MgB süpeileteninim maosobi paametelei... 3 Çizelge 5. MgC x B -x süpeileteninin deneysel veilei... 4 Çizelge 5. Mg -x Al x B süpeileteninin deneysel veilei... 4 Çizelge 5.3 MgB süpeileteninin deneysel veilei... 43 vii
. GİRİŞ. Süpeiletenliğin Taihçesi Süpeiletenli olayı eletonlaın özel bi uantum yoğunlaşmasıdı. Başa bi ifadeyle, bi maddenin uygulanan aımlaa aşı sıfı dienç göstemesi duumudu. Peiyodi sistemin biço metal elementinde ve alaşımlaında,yaıiletenle ve yaımetal bileşilede bu duum gözleni. Süpeiletenli il olaa 98 yılında Heie Kameling Onnes in 4.9 K sıalığında helyum gazını sıvılaştımasının adından 9 yılında, 4.9 K de saf ivanın dieninin sıfıa düştüğünün bulunmasıyla eşfedilmişti Şeil.. Şeil. Civa elementinin dienç-sıalı gafiği Onnes9 W. Hans Meissne ve Robet Ohsenfold 933 yılında magneti alandai süpeiletenlein magneti alanı dışaladığını gözlemledile Meissne et al. 933. Süpeiletenliğin il fenomeloji teoisi 935 yılında London adeşle taafından ilei süülmüştü Londan et al. 935. Bu teoi süpeiletenliğin ii temel özelliği olan sıfı diene sahip olma ve diamagnet özellileini açıla. Süpeiletenliğin iini maosopi teoisi Ginzbug-Landau teoisidi Ginzbug et al. 95.
957 yılında John Badeen, Lean Coope ve Robet Shieffe taafından süpeiletenliğin il miosopi teoisi olan BCS teoisi geliştilmişti Badeen et al. 957. Daha sona L.P.Goov yüse sıalılada Ginzbug-Landau teoisi ile BCS teoisinin aynı sonuçlaı vediğini göstemişti Goov 959. 96 yılında güçlü eleton-fonon etileşimine sahip olan süpeiletenlein miosopi teoisi Eliashbeg taafından otaya onmuştu Eliashbeg 96. Bian D.Josephson 96 yılında ii süpeileten aasında Coope çiftlei ile taşınan tünelleme aımının oluşaağını öngömüştü ve ısa bi süe sona deneysel olaa ispatlanmıştı Josephson 96. Süpeiletenlile ilgili en önemli gelişme 986 yılında J.Geoge Bednoz ve Kal Alex Mülle taafında yüse sıalı süpeiletenliğinin eşfedilmesidi Bednoz et al. 986. yılında MgB nin 39 K de süpeileten olduğunun bulunması yüse sıalı süpeiletenlei ile ilgili çalışmalaa hız azandımıştı Aimitsu et al... Süpeiletenliğin Temel Özellilei Süpeileten malzemele manyeti alandai davanışlaına göe ii guba ayılı. I. Tip süpeiletenle iva, alay, alüminyum, toyum, admiyum, indiyum v.b. elementledi ve bunlada Meissne etisi tam olaa gözleni Şeil.. Şeil. I. Tip süpeiletenlein manyeti alandai duumlaı
Kiti manyeti alan değelei olduça düşü olduğu için bu elementleden yapılan süpeileten mınatısla ullanışlı değildi. II. Tip süpeiletenle ise MgB, NbAl, NbTi, NbN, Nb 3 Sn, Nb 3 Al vb. bileşile ya da alaşımladı. Bu tip süpeiletenlede süpeileten fazdan nomal faza geçişte bi aa duum vadı. Aa duumda süpeileten içinde magneti aının geçtiği gidapla oluşu ve bu duumda Meissne etisi ısmen gözleni Şeil.3. Şeil.3 II. Tip süpeiletenlein manyeti alandai duumlaı Kiti manyeti alan değelei yüse olduğu için süpeileten mınatıs yapımında daha ço teih edilile... Meissne etisi W. Hans Meissne ve Robet Ohsenfold 933 yılında dış magneti alandai süpeiletenlein magneti alanı dışaladığını gözlemledile Meissne et al. 933. Bu olaya Meissne etisi deni. Bu eti, numune iste manyeti alana onup T nın altına soğutulsun,iste T nın altında ien manyeti alana onsun, he ii duumda da aynıdı. Buna göe süpeiletenle ideal bi diamagnetti Şeil.4. Ana yuaıda da ifade edildiği gibi Meissne etisi tam olaa I. Tip süpeiletenlede gözleni. 3
Şeil.4 Kiti sıalığa göe süpeiletenin manyeti duumu H< H m olduğu duumda süpeileten için içede indüsiyon alanının sıfı oluşu numunenin önesinden bağımsız olduğundan süpeileten içeisinde B olması içsel bi özelliti. Ayıa bu sonuç süpeileten duuma geçişin bi faz geçişi olduğunu göstemetedi. Süpeiletenlei nomal iletenleden ayıan diğe bi özelliği, özdieninin sıfı olmasıdı. Böylee edilile: ρ eletiisel süpeiletenle aşağıdai denlemlele ifade ρ. B... Manyeti aının uantumlanması Bi süpeileten halada sonsuza ada va olan aımla oluştuma mümündü. Süpeiletenlein dieni sıfı olduğu için aımı sağlayaa bi güç aynağına da gee yotu. Böyle bi aım oluştuma için hala T>T sıalığında ien bi manyeti alana onulu, bu duumda manyeti alan çizgilei halanın içeisinden geçmetedi. 4
Daha sona T sıalığının altına soğutulan hala süpeileten faza geçe. Dış manyeti alan apatılısa bu andan itibaen Faaday ın indüsiyon yasası geeğine azalan manyeti aıyı aşılama üzee halada bi aım indüleni. Bu aımın oluşmasının nedeni başlangıçtai manyeti aının azalmasıdı. Dış alan apatıldığı için meydana getieeği aı aynı büyülüte olmalıdı. Buada hala sonlu bi R dienine sahip olsaydı, L halanın indütansı olma üzee, L/R metebesinde bi süe içeisinde halada oluşan manyeti aı sona eeeti. Süpeileten halada R olduğu için aının sıfılanması sonsuz zaman sona olaatı. Bu ise süpe aım ya da süpeiletenli aımı denilen aım va ien manyeti aının donmuş halde olaağı anlamına geli Shmidt 997. Donmuş olaa ifade edilen bu manyeti aı hehangi bi değede de olabili. Bu onuyla ilgili yapılan deneyle ço önemli bi geçeği otaya oymuştu: Bi süpeileten içinden geçen manyeti aı sadeeφ.7 değele alabili. Yani manyeti aı uantumludu. Φ manyeti aı Bilinen temel sabitle nsinden Φ h e şelinde ifade edili. 7 Gm nin atlaı olan uantumudu. Φ πh / e olaa yazılı. MKS biim sisteminde ise..3 Entopi Temodinamiğin biini yasası δ Q δe δw.3 selinde ifade edili Shmidt 997. Buada δ Q sistem taafından soğuulan ısı mitaı, δ W sistemin dış paametleinin değişmesinden dolayı sistemin yaptığı iş, δ E ise sistemin iç enejisidi. Bi ismin sıalığı T ve entopisi S olma üzee sebest enejisi F E TS.4 ile veili.sebest enejidei üü bi degisim 5
δf δe TδS SδT.5 olu. Tesini süelede δ Q TδS oldugu iin.5 denleminden δf SδT δw.6 elde edili. Sistemde yapılan is sabit oldugu duumda entopi ifadesi S F T.7 W İle tanımlanı. H m temodinami iti manyeti alan ve nomal duum ile süpeileten duum aasındai sebest eneji faı entopi ifadesi su seilde yazılabili; H F m n Fs 8π olma üzee S s S n H m H 4π T m W.8 Bu bagıntıya göe süpeileten duumun entopisi nomal duumdan daha düşütü. Buda süpeileten duumun nomal duuma göe daha aalı oldugunu göstei...4 Öz ısı S Bi maddenin öz ısısıc T olaa tanımlanı Landau et al. 977. Süpeileten T ile nomal duum aasındai öz ısı faı.8 bağıntısından bulunabili. C s T H m H H m 4π T T m Cn.9 T T de H m oldugu iin öz ısı faı; 6
C s C n T H 4π T m. şeline dönüşü. Bu bagıntı utges fomülüdü. Bu fomüle göe T T de bi süesizli vadı. T>T iin öz ısı metallede oldugu gibi sıalı attıça linee olaa ata Şeil.5. Şeil.5 Öz ısının sıalığa bağlılığı Şeil.5 de göülen sıama BCS teoisinden yapılan hesaplamalaa göe.43 olaa veilmetedi Shmidt 997...5 Josephson tünellemesi 96 yılında Bian Josephson te paaıla iin gözlemlenen tünelleme olayının Coope iftleinde de olaagı düsünesini otaya atmıstı. İi süpeileten aasına yalıtan yelestiilee olustuulan elemlee Josephson elemlei deni. Şeil.6 Josephson elemi 7
Sıfı geilim altında bi a aım ve d geilim uygulandıgında ise elemde a aımın olustugu gözlenmisti. Bu etilee göe Josephson etisi a altenatif aım Josephson ve d dogu aım Josephson olayı diye iiye ayılı. Ege ii Josephson elemi ile bi süpeileten deve uulaa olusa ift yaı deneyinde gözlenen giisim olayına benze olayla gözleni. Bi veya daha fazla Josephson eleminden olusan ve süpeileten ilmeğe yeleştiilen ihazlaa SQUID Supeonduting Quantum İntefeene Devie adı veili. Elemledei iti aımla dıs manyeti alana baglıdı. SQUID lede d iti aımın manyeti alana yalası olaa -4 T peiyodu ile baglı oldugu bilinmetedi. Kısaa sıfı manyeti alan iin masimum degeinde olan iti aım belli peiyotlala yine büyülügü gidee azalan masimumlaa sahip olmatadı. Bu biimde hala iindei alan elemin alanından o buyu oldugundan elemle manyeti alana oldua duyalıdı Abiosov 988..3 Süpeiletenlein Uygulama Alanlaı Önemli bi esif olan süpeieltenligin tenoloji ve günlü hayatta yeteine ullanılabilee olması, bu malzemeleden telle, nail hatlaı ve ine filmle üetme ile basaılabili. Bunla henüz tenoloji bi soun olaa hala tam olaa özülememisledi. Bu sounlaa agmen bazı uygulama alanlaında süpeiletenle otan yeini almıstı. Süpeileten mınatıslada üetilen yüse alanla, hızlandııılada paaılaın o yüse hızlaa ulasmalaını saglamatadı. Hali hazıdai tüm paaı hızlandııılaında sıvı helyuma dayalı süpeiletenle ullanılmatadı. MRI adını alan manyeti ezonans göüntüleyiilei ise süpeileten mınatıslaın bi dige uygulama alanıdı. Sıvı azot sogutmalı bu ihazla daha masaflı olmalaına agmen teshiste X ısınlaına göe o daha güvenlidi. 8
SQUID le -4 T buyulügünde olan yein manyeti alanından bile o üü alanlaa duyalıdıla ve bu özellileinden dolayı aım tasıyan nöonlaın olustudugu beyin dalgalaının taanmasında ullanılıla. 9
. KURAMSAL TEMELLER Bu ısımda BSC teoisi inelendi. Bu teoi apsamında açılanan izotop etisi veilditen sona, te ve çift bantlı süpeiletenle için BSC teoisinin öngödüğü iti sıalı bağıntılaı çıaılmıştı. Daha sona teoinin esilileine ye veilmişti.. BSC Teoisi Badeen-Coope-Shieffe teoisi BCS Teoisi süpeiletenliğin il miosopi teoisidi. Bu teoi süpeiletenliğin maosopi yapısını anlatan bi modeldi. Ana BCS teoisi bütün süpeiletenle için geçeli değildi. Özellile son yılla eşfedilmiş üpat süpeiletenle için bu teoinin uygulanmasında poblemle yaşanmatadı. Genellile BCS teoisi düşü sıalı süpeiletenle için T <3 K geçelidi... İzotop etisi Süpeiletenliğin fenomeninin anlaşılmasındai il düşüne izotop etisinin eşfiyle otaya çıtı. Aynı süpeileten metallein falı izotoplaının falı sıalılaa T sahip olduğu bulundu. İzotopun ütlesi ile T aasındai ilişi α T M sabit. bağıntısına uya. M izotopun ütlesidi. Çoğu düşü sıalılı süpeileten için α paametesi,5 e yaındı. Böylee iyonlaın afesinin metallede süpeiletenli duumunu yaatmada atif olduğu açılığa avuştu. Sonai çalışmala eleton ve istal ögüsünün uyaılmalaı aasındai etileşmelede eletonla aasında ilave etileşmelein olduğunu göstedi. Bazı şatlada bu etileşim eleton eleton çeimi halini alı. Ayıa çeim Coulomb itme tepisinden daha uvvetli olduğu duumlada metalde eletonlaın effetiv çeimi süpeiletenli oluştuuyo.eletonlaın bibileiyle fononla aaılığla etileşile.
Şeil. Eleton-fonon etileşmesi diyağamı Bi istal içinde haeet eden v dalga vetöüna sahip bi sebest eleton olması duumuında bu eleton bi titeşim oluştuuaa yeni bi onum alı v. Yaatılan fononun dalga vetöü q olusa, momentumun ounma yasasına göe; v q olu. Fonon hemen başa bi eleton v taafından soğuulu ve eleton sonuç olaa v duumunu alı. Başlangıçta v ve v duumunda olan ii eleton v onumunu alı, v ve v v v v. eşitliği sağlanı. Şeil.7 de gösteilen duum bize effetif bi eleton-eleton etileşimini göstei. Aynı zamanda eleton v -den ε ε v onumuna geçeen h feansında eleton yoğunluğunda bölgesel osilasyona neden olu. ε ve ε sıasıyla v ve v duumlaında eleton enejileidi. Biini eleton istal içinde ileleen bu bölgede eleton yoğunluğu yüseli. Çevedei iyonla bu bölgeden etileni ve oaya doğu yavaş yavaş eleton yoğunluğu atışını telafi edee şeilde haeet edele. Ana iyonla büyü ütleleine ve yoğunlu atışının telafi edilmesine ağmen haeetleine devam edeele ve böylee aşıı pozitif yü yaatıla. Sonuçta v momentumunda olan iini eleton bundan etilenee ve böylee v ve v momentumlu paçaıla da bibileinden etileneeti.
Enejilei Femi enejisinden ħ D ada falı olmayan eletonla bibileiyle fononla aaıyla etileşile. Buada D istalin Debye feansıdı. Eletonla aasındai çeim duumu < D halinde olu. Şeil. BCS modelinde Femi yüzeyine yaın eletonla fononlala etileşile Eleton etileşiminin matis elemanını şu şeilde yazabiliiz: > >,,,,,, D F D F D F D F ε ε ε ε ε ε ε ε h h h h.3 Böylee BCS modelinde sadee Femi yüzeyi yaınında da üesel tabaada ye alan eletonla aşılılı etileşile. Tabaanın alınlığı, Debye enejisi ile belileni... Te bantlı süpeiletenlein BCS teoisinde T C ifadesi Süpeiletenin T daı toplam enejisi f f u v u v v f f W ε ε.4 şelinde yazılı. Buada il teim temel uyaılmanın ineti enejisi, iini teim süpeileten eletonlaın ineti enejisi ve son teim de süpeiletenli duumunun il nedeni olan eleton-fonon etileşimi enejisidi. Son ii fatö bu etileşimin olasılığının hesabıdı.
Süpeiletenlein sebest eneji yoğunluğu, F E TS.5 S, maddenin entopisidi. Temodinami dengedei momentum uzayında süpeileten eletonlaın dağılmasını ifade eden v q fonsiyonlaı sebest eneji yoğunluğu F in minimum olma duumundan bulunu. F v q.6.4 ve.5 yi.5 de yeine oyasa, f vu.7 elde edili. Son ifade eneji aalığının sıalığa bağlı olduğunu göstei. T, aalı da. Mutla sıfıda aalığıdı. v q ifadesi v q ε q E q.8 şelindedi. E q T ε q.9 E q süpeiletenin uyaılma spetuumudu. E exp E / T B. fomülü elde edili. v süeli olduğu için toplamdan integale geçili ve matematisel işlemle yapılına; 3
N h D dε ε T tanh ε B T T. elde edili. Böylee eneji aalığının sıalığa dolaylı olaa bağlı olduğunu elde etti. Bu bağlılı şeil.3 de gösteilmişti. Şeil.3 BCS teoisindei eneji aalığının sıalığa bağlı değişimi.4 den iti sıalı dı. T T için denlem; T için açı bi ifade de elde edilebili. T T ien aalı N h D dε ε tanh ε T B. ifadesine dönüşü. İntegal hesaplanına B T,4h D exp N.3 bulunu. ifadesi 4
5 N D exp h.4 şelindedi. Denlem ullanılaa 3.5T.5 bulunu. Isısal dalgalanmaladan sona bazı Coope çiftlei bozulu ve temel uyaılma veya nomal eleton olaa sınıflandıılan te eletonlaa dönüşüle. Bunla basitçe aynı fizisel madde için falı isimledi. Te eletonla momentum uzayındai çeşitli onumlaını dolduula. Sonuç olaa aalı paametesi azalı. Sonunda sıfı olduğunda; süpeileten nomal duuma geçe. Bu duum iti sıalığı belile...3 Çift bandlı süpeiletenlein BCS teoisinde T C ifadesi Çift bandlı süpeiletenin hamiltoniyen ifadesi n a a b b b b a a b b b b a a a a b b a a H,,,,, σ σ σ σ σ σ ε ε.6 şelindedi Suhl et al. 959, Mosalino et al. 959. İfadede il ii teim sıasıyla. ve. bandın ineti enejisi, 3. ve 4.teimle bandlaa ait potansiyel enejiyi, son teim bandla aasındai etileşme potansiyelini göstei. Bu hamiltoniyeni öşegenleştiebilme için aşağıdai dönüşümlei ullanıız;
6 v u a u u a α α α α.7a y x b y x b β β β β.7b y x u v.7 şelinde yazılı. Çift bandlı süpeileten için temodinami potansiyel; [ ] [ ] f y x f v u f y x f v u f E y x f E v u ε ε ψ ψ.8 bağıntısıdı. Buada ψ süpeiletendei etileşmeyen eletonlaın temodinami potansiyelidi. i E İ e, ln β β ψ.9 Temodinami potansiyelin minimum olma oşulu; i E x u δ δψ δ δψ δ δψ. şelindedi. Te bandlı süpeiletenlede olduğu gibi eletonlaın ilgili onumlaında olma olasılılaı
u ε ε ; E v E.a x ε ε ; E y E.b şelindedi. alınaa işlem yapılısa, he bi band için eneji aalığı ifadelei; βe th E E th th βe / βe / th βe / E E.a.b elde edili. Temodinami potansiyel düzenlenee; [ E ] ln[ e βei ψ ε i i ].3 β i i şelinde yazılı. Buada potansiyel matis opeatölei.4a.4b şelindedi. Kiti sıalı ivaında eneji aalığını sıalı insinden seiye açılımı 3 i Cit Ci t... dı. Buada T t di. İi band için C ifadelei; T C 7
8 th C th C C ε ε β ε ε β.5a th C th C C ε ε β ε ε β.5b bulunu. ln m m E m m nm n C N C π β h.6 yuaıdai eşitli C le için genel ifadedi. BCS teoisi yalaşımında ifadedei toplam sembolü integale dönüşü ve ζ ζ a b.7a π ϖ β γ ε β ε ε ζ ϖ D C E D th d h h ln.7b elde edili. buada E e γ Eule sabitidi. a ve b atsayılaı; N N a.8a N N b.8b şelinde yazılı. Denlemin çözümünden T ; ± ± ζ ζ ϖ ϖ π γ e e T D D E C B h h 3,.9 olaa bulunu. Buada ± ζ bağıntısı
ζ ± ± N N N N 4NN a.3 dı. nm için; B T C,3exp / NN.3 eşitliği bulunu. Eşitlitei ölü ifade lein negatif olması duumunda da fiziseldi. Bu duum bandladai eletonla aasında Coulomb itme potansiyeli ile süpeiletenliğin oluşaağını göstei. Bu özelli te bandlı BCS teoisi ile çift bandlı BCS teoisi aasındai en önemli falılıtı. Hebi band için iti sıalı; B B T T [ / N ],3exp.3a C [ / N ],3exp.3b C ifadelei ile gösteili. BCS teoisi düşü sıalı süpeiletenlei için başaılı olmasına ağmen, bazı süpeiletenle için uygulamada poblemle yaşanmatadı. Bunlaa öne olaa Pb ve Hg gösteilebili. Pb için T 7. K, D 96K eleton-fonon etileşim paametesinin λ N.39 olduğu anlaşıldı. Hg için T 4.5 K, D 7K eleton-fonon etileşim paametesinin λ N.35 olduğu anıtlandı. Bu süpeiletenle için T / D değeinin BCS teoisini önediği bağıntıdan daha büyü olması diat çeti. Buna aşın eleton-fonon etileşim paametesinin λ N büyü olması da önemlidi. Güçlü eleton-fonon etileşimine süpeiletenlein teoisi Eliashbeg taafından öneildi. sahip olan 9
3. MATERYAL E YÖNTEM Bu ısımda te bantlı süpeiletenle için Eliashbeg teoisi inelendi. Genel denlemle veilditen sona, eleton-fonon etileşim paametesinin aalı değelei için, iti sıalı bağıntılaı veildi. 3. Eliashbeg Teoisi Bu teoi etin BCS Hamiltoniyenindei petubasyon ısmındai yüse teimlei de diate alaa eleton-fonon matis elemanlaının feans bağımlılığını yani geç alma etileini işleme dahil etti. Bu teoi apsamında eneji aalığı paametesi, feansının fonsiyonudu. Bu teoinin en önemli özelliği iti sıalığın ve diğe süpeileten paameteleinin nomal faza ait olan miosobi veile il pensipleden ullanılaa hesaplanabilmesidi. 3.. Genel denlemle Metallede momentum temsilinde eletonlaın etileşim Hamiltoniyeni; H int H e ph H Coulomb 3. şelinde ifade edili. Buada Coulomb etisi; H Coulomb v v Coulomb v v p p p p Ψv p τ 3Ψv Ψv p τ 3Ψ p p v v v v v p p p p 3. ifadesi ile veilmetedi. ψ p ψ Ψ v p p, Ψ p v ψ v p p etileşme hamiltoniyeni; ψ ve τ 3 Pauli matisidi. Eleton-fonon
H v v g j p, p v p 3 b Ψ τ Ψv qj b qj p v v 3.3 e ph p p q j şelindedi. b qj qj, b fononla için yo etme ve yaatma işlemileidi. Eletonfonon etileşiminin matis elemanı g p, p j eleton-iyon etileşiminin matis elemanı ile veilmetedi; v g j p, p p e j q, κ Uκ p κ NM q κ j e iqρ κ 3.4 q ve q, κ j e j j sayılı fonon dalının fonon feansı ve buna uygun utuplanma vetöüdü; U κ, ρ κ, M κ uygun olaa κ nolu iyonun ögüde ayma potansiyeli, onumu ve ütlesidi; N istaldei biim hüelein sayısıdı. Eliashbeg denlemleini elde etme için yuaıdai etileşim Hamiltoniyeni diate alınaa Geen fonsiyonu yöntemi ullanılı. Bu denlemlein doğuluğu / << D E F olmasını geetii ve bu oşul yeni eşfedilmiş süpeiletenle dışında bütün süpeiletenle için geçelidi. Sonuç olaa, izotop üesel Femi yüzeye sahip olan süpeiletenle için denlemle sistemi aşağıdai gibi yazılı. z Z dz K ph z, Re signz z z 3.5a Z dz K ph z, Re z z signz µ dz th Re T z z z z z 3.5b Bu fomüllede eleton-fonon etileşimi çeideği enel;
K ph z z z z th th th th z, dzα z F z T T T T z z iδ z z i δ 3.6 şelinde ifade edili. Eleton-fonon etileşim fonsiyonu Eliashbeg fonsiyonu α z F z Femi yüzeyine göe otalama değei ile veili; v v d p d p d p z F z g j p, p δ z j q / v v S P S j v α 3.7 F F P SF P v ve µ Coulomb N Coulomb potansiyelidi. Z paametesi eleton-fonon etileşimi sonuunda eletonun etin ütlesinin değiştiğini aateize ede, yani eleton spetumunun eleton-fonon etileşimi sonunda enomalizasyonunu içei. m Z 3.8 m Buada m eletonun etileşmeden sonai ütlesi, başlangıçtai ütlesidi. m sebest eletonun İini denlem ise Geen fonsiyonunun anomal Coope çiftleşmesi ile ilgili ısmıdı. Böylee, Z ve için ii Eliashbeg denlemleini oluştuu. linee olmayan integal denlemle sistemi 3.. Te bandlı süpeiletenlein Eliashbeg teoisinde iti sıalığın hesaplanması Kiti sıalığın hesaplanması için 3.5 delemle sisteminin lineaizasyonunun yapılmış halini ullanmamız geei, çünü Eliashbeg denlemlei aşağıdai gibi yazılabili: T T, dı. Böyle oluna
Z dz K z ph, 3.9a z z z Z dz K z ph, Re µ dz th Re z T 3.9b z 3..3 Zayıf eleton-fonon etileşmesi yalaşımı λ << -BCS teoisi Zayıf eleton-fonon etileşmesi yalaşımında 3.9 denlemle sisteminde, z olduğundan K ph z, fonsiyonu için yazılı. Buada K λ z z, th ph 3. T z F z λ dz α 3. z eleton-fonon etileşim sabitidi. Böylelile K ph z, ; λ z K ph z, th θ D z θ D 3. T θ x, x> denlemiyle ifade edili. θ x Heaviside fonsiyonudu;. θ x, x< 3.9 denleminden Z için Z 3.3 olduğunu çıaıız. 3. ve 3.3 denlemleini diate alaa, 3.9 denlemi aşağıdai gibi yazılı: 3
D D dz z dz z λθ D th z µ th z z T 3.4 z T Son denlemin çözümü ; ph, D, 3.5 D şelinde gösteili. T yi bulma için aşağıda veilen ebisel denlemle sistemini çözme geelidi; [ µ X] µ ln λ ph 3.6a D [ µ X] µ ln ph D 3.6b Buada X D dx thx x di. 3.6 denlem sisteminin çözümlenebilili şatıdan; D X T λµ 3.7 eşitliğine ulaşılı. Sonunu ifadede µ, Coulomb pseudopotansiyeli olup, µ µ E µ ln F D 3.8 gibi yazılı. Düşü sıalılı süpeiletenle için >> T D olduğundan sonuç; 4γ X y ln y 3.9 π Buada γ Eule sabitidi; ln γ C. 577. Böylee, 3.9 denleminden, 4
T C λµ γ De π 3. sonuuna ulaşılı. Bu ifadede µ olusa, BCS teoisini sonuu ile aynı olu, yani BCS teoisi Eliashbeg teoisinin λ <. 3 zayıf eleton-fonon etileşmesi yalaşımıdı. Coulomb pseudopotensiyeli, µ 3.8 ifadesindei E F ln fatöünden dolayı D Coulomb itmesinin zayıfladığı içemetedi. µ, deneysel olaa izotop etisi sonuçlaından bulunu. 3..4 Eleton-fonon etileşim paametesinin aa değelei.3<λ < Eleton-fonon etileşim paametesinin aa değelei.3<λ < için 3. fomülü geçeli değildi..3<λ < değelei için fonon spetumunu 3.5 dei gibi ullanma doğu değildi. Hesaplamalada fonon spetumunun haii yapısını göz önünde bulunduma geei ve integal denlemleini çözme için iteasiyon yöntemini ullanma geei.bu yalaşımda T ifadesi; λ T.4 log exp K exp 3. µ α biçiminde yazılı. µ < λ oşulu altında geeli matematisel işlemle için ullanılan denlemle; 5
6 log ln α α λ F d F d K 3.a { },, α L L A A 3.b { } ln d df d f A 3. α, F d Z L 3.d otalama fonon feansıdı. Logaitmi otalama feansı ; α λ ln ln ln log F d 3.3 şelinde yazılı. Te eleton-fonon spetumuna sahip olan süpeiletenle için, λδ α F 3.4 yazılı ve T için,.5.5 exp.4 λ µ λ λ D T 3.5 fomülünü bulunu.
3..5 Güçlü eleton-fonon etileşimi λ > Eğe eleton-fonon etileşim paametesi, λ >, yuaıda belitilen yalaşımlaın hiçbii geçeli değildi. Bu yalaşımda hehangi fonon spetumuna sahip süpeileten için iti sıalığın T ifadesini alınması imansızdı. Bu duumda spetuma göe çeşitli otalamalaı içeen fomülle öneilmişti Cabotte 99. Ço büyü eleton-fonon etileşimi paametesi için λ > iti sıalığın T ; / T λ < > f µ 3.6 şelinde yazılı. f µ Coulomb pseudopotensiyelinin fonsiyonudu. Otalama fonon feansı ise olduğunta 3.5 fomülü, / < > 3.3 fomülü ile hesaplanmatadı. µ. 5 / T.5 λ < > 3.7 gibi yazılı. Böylee, sonunu fomülden göüldüğü gibi büyü eleton-fonon etileşim paametesi için λ > iti sıalı için hiçbi sınılama yotu. 7
4. ARAŞTIRMA BULGULARI E TARTIŞMA Bu ısımda MgB süpeileteni ayıntılı biçimde ele alınmıştı. Bu bileşiğin süpeiletenli özellilei, yapısal analizi ve iti sıalığı inelenmişti. 4. Süpeileten MgB yılında Aimitsu ve gubu taafından MgB bilesiginin süpeiletenligi esfedilmisti Aimitsu et al.. MgB süpeileteninin iti sıalıgı T 39 K di Magnezyum boüü dige bina süpeiletenleden ayıan en önemli özelliği, iti sıalıgının yüse olmasıdı. Bunun yanı sıa bu bileşiği falı ılan dige özellile basit bi istal yapıya sahip olması, uyum uzunlugunun büyülüğü, iti aım yogunlugunun ve iti alanlaının büyü olmasıdı. MgB süpeileteni bio gup taafından yapılan aaştımalala inelenmiş ve he tülü özelliği otaya onmustu. Bu bileşiğin süpeiletenli özellileini aaştıma için yapılan deneysel çalışmalada BCS ve Eliashbeg teoisi, Ginzbug-Landau, Kuasilasi Uzadel denlemlei, Elienbege şeması gibi biço teoi hesaplama yöntemi de aaştımalada ullanılmıştı. 8
4.. MgB nin yapısal analizi Şeil 4. MgB nin istal yapısı MgB hegzagonal bi istal yapıya sahipti Şeil 4.. Bu yapıda Mg atomlaının oluştuduğu tabaala üçgen biçimli ögüleden ve B atomlaının olustudugu tabaala ise altıgen biçimli ögüleden meydana gelmetedi. Deneysel veilee göe bu bileşigin ögü paametelei; a,386 nm,354 nm gibi bulunmuştu. Bunun yanı sıa B atomlaı aasındai mesafe,78 nm ien Mg atomlaı aasındai mesafe,386 nm ivaındadı. MgB metali süpeileteni tabaalı bi süpeiletendi. Bu malzemenin hazılanısında % 99,9 saflıta pudalaştıılmış Mg ve % 99 saflıta B elementlei / mol oanında aıştıılıp yüse saflıta agon gazının bulundugu aplaa onulu. Tabletle haline getiilen aışım tantalyum yapalaa saılaa 973-73 K sıalılaında ve 96 MPa basınında - saat tutulaa saf istal elde edili 9
4.. MgB nin ço bantlı yapısı Biço deneysel çalısma MgB nin ii bantlı, metali ve eleton-fonon tabanlı süpeileten olduğunu göstemisti. İi bantlı süpeileten oldugu tünelleme ve öz ısı ölçümleinden de anlaşılmıştı. Teoi çalışmaladan da bu süpeiletenin femi yüzeyinin ii falı eneji yüzeyinden oluştuğunu göstemetedi Kotus et al.. Bu duum ii tü süpe aım taşıyıısının olduğunu söyle. Şeil 4. de femi yüzeylei gösteilmetedi. σ bandında oluşan büyü aalı paametesi ii boyutlu px-y, π bandında oluşan üçü aalı paametesi ise pz obitalleinden aynalanmatadı. Buna göe H iti alanlaı düşü sıalılada σ bant taafından ve iti sıalığa yaın sıalılada ise s ve p bandının ama etilei taafından belilenmetedi. Şeil 4. MgB nin Femi yüzeylei 3
4..3 İzotop etisinin inelenmesi MgB bileşiği Bo atomunu içedigi için BCS teoisinin öngödügü izotop etisinin dogulugunun test edilmesini gündeme getimisti. MgB süpeileteninin eşfinden ısa bi süe sona Budo ve aadaslaı taafından yapılan çalışmalada, izotop etisinin dogulugu gösteilmişti Budo et al.. Kiti sıalı Mg B için 4,5 K ve Mg B için 39, K olaa ölçülmüştü. Falı B izotoplaı ile yapılan ölçümle için α. 6 olaa hesaplandı i bu BSC teoisinin B öngödügü.5 sayısından üçütü. Dige yandan Hins ve aadaslaının 4 Mg ve 6 Mg ullanaa yaptılaı deneyle sonuunda α. olaa bulunmustu Hins et al.. Bu da süpeiletenliğin Mg düzlemleinde degil B düzlemleinde geeleştigini söyle. 4..4 Anizotopi Yapılan deneyle MgB süpeileteninin ii boyutlu süpeiletenli özellileinin oldugunu göstemisti Zehetmaye et al.. Bu duum mateyalin istal yapısına baılaa anlaşılmatadı Şeil 4.. Dige taaftan şeil fem ise ii bandlı yapı ve anizotopinin valıgını teoi olaa da göstemişti. Süpeileten için maosobi paametelein bu şeilde yöne bağımlı olmalaı onlaın falı bi yöntem ile de aaştımalaını geeli ılmıştı. 4..5 MgB için maosobi veile Haimsel maddele için üst iti manyeti alan, alt iti manyeti alan, London nüfuz etme deinliği gibi biço maosobi veile falı deney guplaı taafından ölçülmüştü. Bu değele Çizelge 4. de veilmişti Buzea et al.. Mg 3
Çizelge 4. MgB süpeileteninim maosobi paametelei Paametele Kiti sıalı T 39-4 K Değele Teoi yoğunlu ρ. 55 g/m 3 Basınç atsayısı dt /dp-.- K/GPa Taşıyıı yoğunlugu n s.7-.8x 3 holes/m 3 İzotop etisi α α α.3. T B Mg T ivaında dienç ρ 4K.46µ Ωm Dienç oanı ρ 4K / ρ3k 7 Yüse iti alan H //ab4-39 T H //-4 T Düşü iti alan Değişmeyen alan Uyuşum uzunlulaı H 7-48 mt H i 6-35 T ξ ab 3.7 nm ξ.6 3. 6nm Nüfus etme deinliği Eneji aalığı Debye sıalığı λ 858nm.8 7.5me Θ D 75 88 K 3
4..6 İi bantlı Eliashbeg teoisi apsamında iti sıalığının hesaplanması MgB süpeileteni için ii bantlı Eliashbeg teoisi Shulga ve aadaslaı taafından öneildi Shulga et al.. Daha sona aynı teoinin bilgisaya çözümlei de yapılmıştı Binman et al., Choi et al.. MgB istali için veile ullanılaa, eleton-fonon etileşim paametelei aşağıdai gibi bulunmuştu; λ.7, λ.448, λ., λ.5 Golubov et al.. Coulomb psedopotansiyelleinin değelei; µ., µ.7, µ.95, µ.69 dı Golubov et al.. Göüldüğü gibi MgB istali için eleton-fonon etileşim paametesinin değelei aalı değeleindedi. Eleton-fonon etileşim paametesinin aa değeleinde miosobi Eliashbeg teoisi ullanılaa, iti sıalığının analiti çözümü elde edilmişti Asezade 7. Fonon feansının logaitmi olaa otalama değei; ln 48 K olaa alınmıştı Wang et al.. Bu paametele için miosobi Eliashbeg teoisi ullanılaa yapılan hesaplamada MgB nin iti sıalığı T 3.9 K bulunu. Yapılan hesaplamada MgB içindei adyabati olmayan etile ihmal edilmişti. Bundan dolayı 3.9 K değei MgB için en düşü iti sıalı değei olaa youmlanabili. Son yıllada Mitovih Coulomb psedopotansiyellei için aşağıdai değelei ullanmıştı; µ µ.39, µ µ.7 Mitovih 4. Bu yalaşımda eleton-fonon etileşim paametelei ve fonon feansı, Golubov ve Wang ın çalışma guplaının önediği değeledi. Bu veile göz önüne alınaa yapılan teoi hesaplamalada, MgB nin iti sıalığı T 45.4 K bulunu. 4 yılında Sudeow ve aadaşlaı MgB nin deneysel paametelei için; 33
λ.7, λ λ λ.35, µ µ µ µ., değeleini ullanmıştı Sudeow et al. 4. Bu yalaşım için teoi hesaplama yapılısa MgB nin iti sıalığı T 54.86 K bulunu. Teoi hesaplamaladan açıa göülmetedi i; MgB nin iti sıalığını hesaplama için matis elemanlaının en iyi yalaşı değelei, Golubov ve aadaşlaının ullandığı değeledi. 34
5. SONUÇ Yapılan tez çalışmasında il olaa süpeiletenliğin temel özellilei anlatıldıtan sona BCS teoisi ayıntılı olaa ele alınmıştı. BCS teoisi ile açılanan izotop etisi inelenmiş, te ve çift bandlı süpeiletenlein iti sıalığı BCS teoisinden elde edilmişti. Teoinin esililei ile ilgili tatışmalaa ye veilmişti. Daha sona süpeiletenlein diğe miosobi Eliashbeg teoisi te bantlı süpeiletenle için inelenmişti. Eleton-fonon etileşim paametesinin aalı değelei için iti sıalı bağıntılaı çıaılmıştı. Son olaa MgB süpeileteninin özellilei ve iti sıalığı inelenmişti. Son yıllada yapılan çalışmalada MgB ye çeşitli elementle atılanaa, T iti sıalı gibi bi ço fizisel paametenin değişimi deneysel olaa inelenmişti. Çalışmamın bundan sonai ısmında ii aaştıma ye almatadı. İl olaa ii bantlı Eliashbeg teoisinden iti sıalı bağıntısı tüetilee,c ve Al atılanmış MgC x B -x ve Mg -x Al x B süpeiletenlein ii bantlı Eliashbeg teoisiyle, x e bağlı olaa iti sıalılaı hesaplanmıştı. Diğeinde ise MgB süpeileteninin basına bağlı olaa iti sıalığı miosobi eleton-fonon teoisi apsamında inelenmişti. İi Bantlı Süpeiletenle İçin Eliashbeg Teoisinde Kiti Sıalı Bağıntısı: Çift bandlı süpeiletenle için Eliashbeg teoisinin denlemlei; Z i λ ij, d 5. j [ λ, µ θ E ] Re d Z i i th ij ij F j 5. T j bağıntılaı ile veili Cabotte 99. Buada Z i nomalizasyon paametesi, eneji aalığıdı. ij 35
Eleton-fonon bağlanma paametesi λ, ij ; λ ij, α F ij d K,, 5.3 şelinde ifade edili. Buada K,, 5.4 iδ iδ integalin çeideğidi. Denlem 5. dei µ θ ij E F çift bandlı süpeiletenlede Coulomb itmesidi. " I, d K,, 5.5 olma üzee, eleton-fonon etileşim paametesi; λ, λ I, 5.6 ij ij biçiminde tanımlanısa, 5. ve 5. denlemleinden aşağıdai ii integal denlem sistemi elde edili; Z d th T I, λ χ d th T I, λ χ 5.7 36
Z d th T I, λ χ d th T I, λ χ 5.8 Denlem 5.7 ile 5.8 dei χ ij teimi; χ ij E F d µ ij th j 5.9 T bağıntısıdı. He bi bant için nomalizasyon paametesi Z i ; Z λ λ, Z λ λ 5. şelinde yazılı. Denlem 5.7 ve 5.8 in çözümünden iti sıalı bağıntısı bulunu. Eleton-fonon etileşim paametesinin aa değelei için.3< λ ij <, iteasyon yöntemi ullanılaa " denlemle çözülebili Bulaevsii 977. Ana ve olduğu duumlada I, çeideği singüledi. Bu singüleliği otadan aldıma için Zubaev yöntemini ullanılabili Zubaev 98. Zubaev yöntemi ullanılaa yapılan hesaplamada denlem 5.7 ve 5.8; Z I, I, { χ } { χ } d th T { I, d th T I, I, I, λ } λ χ χ 5. 37
Z I, I, { χ } { χ } d th T { I, I, I, } d th T I, λ λ χ χ 5. Buada ; j j I, χ ij I, 5.3 Denlem 5. ve 5. dei integalle çözülee iti sıalı hesaplanı. İntegal çözümleinden sona aşağıdai denlemle elde edili; Z λ µ x λ µ x 5.4 λ µ x Z λ µ x 5.5 Buada x, µ ij ve ln teimlei;.34 ln x ln T 5.6 ln exp ln exp S d ln S d 5.7 µ ij µ ij EF µ ij ln ln 5.8 38
bağıntılaıdı. Denlem 5.4 ve 5.5 in deteminantlaını alınaa iti sıalı bulunu; T e xmin.34 5.9 ln Buada x min Z λ µ Z λ µ F x min 5. λµ λµ λµ λµ F Z λ µ Z λ µ 4Z Z λ µ λ µ λ µ λ µ 5. şelindedi. Denlem 5.9, ii bantlı süpeiletenlede, eleton-fonon etileşim paametesinin aa değelei için Eliashbeg teoisi apsamında bulunan iti sıalı bağıntısıdı. MgC x B -x ve Mg -x Al x B nin İi Bantlı Eliashbeg Teoisiyle Kiti Sıalığının Hesaplanması: Magnezyum diboüün yüse iti sıalı ve basit istal yapıya sahip olması, süpeiletenli çalışmalaında teih sebebi olmuştu. Deneysel çalışmalaın yanı sıa, süpeiletenlile ilgili biço teoinin öngöüleinin doğuluğu sınanmıştı. Son yıllada MgB ye çeşitli elementle atılanaa çalışmalaa devam edilmetedi. Bu çalışmada C ve Al atılanmış, MgC x B -x ve Mg -x Al x B bileşileinin iti sıalılaı miosobi eleton-fonon teoisi apsamında hesaplanaa deneysel veilele aşılaştııldı. He bi bileşi için hesaplamada ullanılan matis elemanlaı ve Coulomb psedopotansiyelleinin değelei liteatüden alındı. Bu değele çizelge 5. Tsuda et al. 39
5 ve çizelge 5. de gösteilmişti Ummaino et al. 4. MgC x B -x ve Mg x Al x B bileşileinin eleton-fonon paameteleinin deneyden bulunan değelei.3- aalığında değiştiği için aa değele için, teoi hesaplamada 5.9 denlemi ullanılabili. 4
Çizelge 5. MgC x B -x süpeileteninin deneysel veilei x λ λ λ λ µ µ µ µ.45..5.7.4.76.57.5.93.4.9.4.45.8.67.5..86.37.8.4.8.3.55.47.5.79.34.5.4.93.96.44.4..68.3.3.3.68.75.3.3.5.53.5...3.37.3.3 Çizelge 5. Mg -x Al x B süpeileteninin deneysel veilei x λ λ λ λ µ µ µ µ..45..6..45..6.5.9.45..6.9.44..6..78.44..6.78.44..6.5.67.44..4.67.44..4..57.43..4.57.43..4.5.5.43..3.5.43..3.3.45.4.9.3.45.4.9.3.35.34.38.8..34.38.8..4.4.36.7.8.4.36.7.8.45.9.35.6.7.9.35.6.7.5..34.5.5..34.5.5 4
Bu bileşile için denlem 5.9, 5. ve 5. ullanılaa iti sıalılaı hesaplanı. He x atılaması için T değelei bulunu. Teoi hesaplamala sonuu bulunan T değeleinin x e bağlı gafiği çizili Şeil 5., Şeil 5.. İşlemle he ii yapı için fonon feansı ln 48 K alındı Liu vd.. Şeil 5. MgC x B bileşiğinin T -x gafiği 4
Şeil 5. Mg -x Al x B bileşiğinin T -x gafiği Şeil 5. ve 5. göüldüğü gibi; yapılan hesaplamala sonuunda, iti sıalığın, ii bantlı Eliashbeg teoisinden elde edilen değelei ile deneyle ölçülen değeleinin uyuşumlu olduğu gösteilmişti Asezade vd. 6a. Miosobi eleton-fonon teoisi, bu bileşilein iti sıalılaını belileme için uygun bi teoidi. MgB nin Kiti Sıalığının Basına Bağlılığının Miosobi Eleton-fonon Teoisi Kapsamında İnelenmesi: İi bantlı süpeileten olan magnezyum diboide MgB bileşileinin iti sıalılaı T, eleton-fonon etileşme paametesinin aa değeleinde, miosobi Eliashbeg teoisi ullanılaa hesaplandı. Bu işlem bileşiğe uygulanmış basının falı değelei için tealandı 43
Bu yapı için Dahm ve aadaşı fonon feansını ln 44 K ve µ µ µ µ. gibi önemişti Dahm et al. 3. Buada da bu yalaşım diate alınaa işlemle yapıldı. Matinez-Sampe ve gubu MgB süpeiletenini oluştuan he bi bandın, endi içinde oluşan eleton-fonon etileşim paametesi ile diğe bant üzeinde oluştuduğu etileşim paametesinin aynı olduğunu önemişti Matinez-Sampe et al. 3. Yapılan hesaplamalada da bu gözününde tutulaa λ λ ve λ λ alını. Kullanılan deneysel veile Çizelge 5.3 de veilmişti Sudeow et al. 4. Çizelge 5.3 MgB süpeileteninin deneysel veilei P 5 5 λ λ..9.8.73.6 λ λ.35.33.34.3.3 Analiti çözümleden elde edilen T nin P basınına bağlı gafiği çizili. Liteatüdei veile ile aşılaştıılı Şeil 5.3. 44
Şeil 5.3 MgB nin T -P gafiği Şeil 5.3 den göüldüğü gibi iti sıalı T için miosobi eleton-fonon teoisinin analiti çözümünün, liteatüdei deneysel sonuçlala uyum içinde olduğu tespit edildi Asezade vd. 6b. Bu çalışma TÜBİTAK 4T5 No lu Magnezyum diboide MgB nin Fizisel Özellileinin Eliashbeg ve Anizotopi Ginzbug-Landau teoisi ulanılaa analizi adlı aaştıma pojesine destelenmişti. 45
KAYNAKLAR Abiosov, A. A. 988. Fundamentals of the Theoy of Metals, ; 636. Amy, Y. L., Mazin, I. I. and Kotus, J.. Beyond Eliashbeg Supeondutivity in MgB : Anhamoniity, Two-Phonon Satteing and Multiple Gaps.Physial Rev. Lett. 87; 875. Asezade, I. N. 5. Süpeiletenli Fiziğine Giiş, Anaa. Asezade, I. N., Kanbu, D., Kılıç, A. ve Güçlü, N. 6a. MgC x B -x ve Mg -x Al x B nin İi Bantlı Eliashbeg Teoisiyle Kiti Sıalığının Hesaplanması. 3. Yoğun Madde Fiziği Anaa Toplantısı. Asezade, I. N., Kanbu, D., Kılıç, A. ve Güçlü, N. 6b. MgB and YNi B C nin iti sıalığının basına bağlılığının miosobi eleton-fonon teoisi apsamında inelenmesi. 3. Yoğun Madde Fiziği Anaa Toplantısı. Badeen, J., Coope, L. N. and Shieffe, J. R. 957. Theoy of Supeondutivity. Phys. Rev., 8, 75-4. Bednoz, J.G. and Mülle, K.A. 986. Possible high T supeondotivity in the Ba-La-Cu-O system Z. Phys. B 64, 89-97. Bouquet, F., Fishe, R. A., Phillips, N. E., Hins, D.G. and Jogensen, J. D.. Phenomenologial two-gap model fo the speifi heat of MgB. Phys. Rev. Lett. 87; 37-4. Budo, S., Lapetot, G., Petovi, C., Gunningham, C. E., Andeson, N. and Canfield, P. C.. Boon Isotope Effet in Supeonduting MgB. Phys. Rev. Lett., 86;4664-4667. Buzea, C. and Yamashita, T.. Review of Supeonduting popeties of MgB. Cabotte, J.P. 99. Popeties of boson-exhange supeondutos. Rev. Mod. Phys. 6; 7. 46
Chen, X. K., Konstantinovih, M. J., Iwin, J. C., Lawie, D. D. and Fan, J. P. Evidene fo Two Supeonduting Gaps in MgB. Phys. Rev. Lett. 87; 3-. Dahm, T. and Shopol, N. 3. Femi sufae topology and the uppe itial field in two-band supeondutos-appliation to MgB. Phys. Rev. Lett. 9;7. Eliashbeg, G.M. 96. Sov. Phys. JETP, 696. Ginzbug,. L. and Kizhnits, D. A. High Tempeatue Supeondutivity, New Yo, Consultant Bueau, 98. Ginzbug,.L. and Landau, L.D. 95. On the theoy of supeondutos. Zh. Esp. Teo. Fiz., ; 64-8. Giubileo, H., Rodithev, D., Sas, W., Lamy, R., Thanh, D. X., Kleins, J., Miaglia, S., Fuhat, D., Maus, J. and Monod, P.. Two Gap State Density in MgB : A Tue Bul Popety o A Poximity Effet? Phys. Rev. Lett. 87; 349-35. Golubov, A. A. and Koshelev, A. E.. Mixed state of a dity two-band supeondoto: appliation to MgB. Submitted to Phys. Rev. B. Goov, L. P. 959. Miosopi deivation of the Ginzbug-Landau equations in the theoy of supeondutivity:appliation to MgB.Sov. Phys. JETP 9 364-367. Guevih, A. 3. Enhanement of the uppe itial field by nonmagneti impuities in dity two-gap supeondutos. Phys. Rev. B 67;7-. Hins, D. G., Claus, H. and Jogensen, J. D.. The edued total isotope effet and its impliations on the natue of supeondutivity in MgB Natue, 4-457. Hunt,. D. 989. Supeondutivity Soueboo. Josephson, B.D. 96. Phys. Lettes, 5. Landau, L. D. and Lifshitz, E. M. 977. Statistial Physis, Pegamon, Oxfod. 47
London, F. and London, H., 935. The eletomagneti equations of supeonduto Po Roy. So. A49, 7-88. Lynton, E. A. 969. Supeondutivity. Meissne, W. and Ohsenfeld, R. 933. Ein neue Effet bei Eintitt de Supaleitfahigeit. Natuwiss, 787-788. Mosaleno,. A. 959. Physis of Metals and Metallogaphy, ; 8, p. 53. Nagamatsu, J., Naavaga, N., Muanaa, T., Zenitani, Y. and Aimitsu, J.. Supeondutivity at 39 K in magnesium diboide. Natue, 4; 63-64. Onnes, H. K. 9. Futhe expeiments with liquid helium. On the hange of esistane of pue metals at vey low tempeatues, et. Aad an Wetenshappen, Poeedings of the Setion of Sienes, ; 7-3. Palistant, M. E. 5. Intenational Jounal of Moden Physis B, ol. 9, No. 6. 99-97. Potis, A. M. 993. Eletodynamis of High-Tempeatue Supeondutos. Letue notes in Physis. ; 48. Sudeow, H., Tissen,. G., Bison, J. P., Matinez, J.L., ieia, S., Lejay, P., Lee, S. and Tajima, S. 4. Pessue dependene of the uppe itial field of MgB and YNi B C. Phys. Rev. B. 7; 3458. Suhl, H., Matthias B. T. and Wale L. R. 959. Badeen-Coope-Shieffe Theoy of Supeondutivity in the Case of Ovelapping Bands. Phys. Rev. Lett. ; 3, p. 55-554. Tılley, D. R. and Tılley, J. 99. Supefluidity and Supeondutivity. 48
Tsuda, S., Yooya, T., Kiss, T., Shimojima, T., Shin, S., Togashi, T., Watanabe, S., Zhang, C., Chen, C. T., Lee, S., Uhiyama, H., Tajima, S., Naai, N. and Mahida, K. 5. Cabon-substitution dependent multiple supeonduting gap of MgB : A sub-me esolution photoemission study. Phys. Rev. B. 7; 6457. Ummaino, G. A., Gonnelli, R. S., Massidda, S. and Biononi, A. 4. Two-band Eliashbeg equations and the expeimental T C of the diboide Mg -x Al x B. Physia C. 47; -7. Zehetmaye, M., Eistee, M., Jun, J., Kazaov, S. M., Kapinsi, J., Wisniewsi, A. and Webe, H. W.. Mixed state popeties of supeonduting MgB single ystals. Phys. Rev. B. 66; 5-54. 49
ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı Doğum Yei : Deya Kanbu : Gaziantep Doğum Taihi : 4/ / 98 Medeni Hali Yabanı Dili : Bea : İngilize Eğitim Duumu: Lise: Gaziantep Lisesi 996-999 Lisans: Anaa Ünivesitesi, Fizi Bölümü 999-4 Yüse Lisans: Anaa Ünivesitesi, Fizi Bölümü 4-7 Yayınlaı:. Asezade, I. N., Kanbu, D., Kılıç, A. ve Güçlü, N. 6. MgC x B -x ve Mg -x Al x B nin İi Bantlı Eliashbeg Teoisiyle Kiti Sıalığının Hesaplanması 3. Yoğun Madde Fiziği Anaa Toplantısı.. Asezade, I. N., Kanbu, D., Kılıç, A. vegüçlü, N. 6. MgB ve YNi B C nin iti sıalığının basına bağlılığının miosobi eleton-fonon teoisi apsamında inelenmesi 3. Yoğun Madde Fiziği Anaa Toplantısı. 5