TURBO MAKİNALAR TURBO MAKİNA TERMODİNAMİĞİNİN TEMELLERİ 1
HIZ ÜÇGENLERİ Bu bölümde, momentum dengesinin momentinden turbo makine analizi için temel denklem geliştirilecektir. Amacımız iş akışkanının açısal momentumu ve akışkanın bir kontrol hacmine giriş-çıkış hızlarının farkı cinsinden mil torku için bir ifade üretmektir. 2
HIZ ÜÇGENLERİ Bir turbo makine tarafından sağlanan (veya emilen) güç, tork ve açısal hızın çarpımı olduğundan, giriş ve çıkıştaki açısal momentum akış hızı, milin dönme hızı ve güç arasında bir ilişki elde edilir. Bu şekilde elde edilen denklem, Euler in turbo makinler denklemi olarak adlandırılır. Euler denklemi turbo makinalar konusunun en önemli denklemdir. 3
HIZ ÜÇGENLERİ Momentum dengesinin momentumunun sabit bir kontrol hacmine uygulanmasında açısal momentum genellikle akışkanın mutlak hızı cinsinden ifade edilir. Analizlerde döner kanat hızının rotora göre hızının bilinmesine de ihtiyaç vardır. Buradan, mutlak hız ve kanat hızı ile bir hız üçgeni oluşturabilir. 4
HIZ ÜÇGENLERİ HIZ ÜÇGENLERİ Bir turbomakineden akan bir akışkan parçacığının hız vektörleri, en uygun şekilde silindirik koordinatlarda ifade edilir. Radyal ve eksenel bileşenlerin vektör toplamı V m = V r e r + V z e z (1) {Şekilde V z e z (V a e a ) olarak gösteriliyor} meridyen hız olarak adlandırılır, çünkü meridyen düzlemde bulunur. Meridyen düzlemi, dönme eksenini kapsayan bir radyal düzlemdir. Çeşitli hız bileşenleri Şekil'de gösterilmektedir. 5
e r e =e e a =e z 6
HIZ ÜÇGENLERİ Eksenel makinelerde, hızın radyal bileşenleri küçüktür ve göz ardı edilebilir, bu durumda meridyen hızı eksenel hıza eşittir. Benzer şekilde, bir santrifüj kompresörün veya bir radyal pompanın çıkışında, eksenel hız çok küçülür ve meridyonel hız radyal hıza eşit olur. 7
HIZ ÜÇGENLERİ Mutlak hız (V), bağıl hız (W) ve kasnak veya kanat hızının (U) toplamıdır. V = W + U (2) Vektörel toplamı ile ifade edilirler. Normal imalatta şekilde gösterilen hız üçgeni elde edilir. Mutlak hızın meridyen yönüyle yaptığı açı, α ve göreceli hızın bu yönde yaptığı açı β dır. Bunlara mutlak ve göreceli akış açıları denir. 8
HIZ ÜÇGENLERİ Yukarıdaki denklem ve yandaki Şekil'de görüldüğü gibi, hızın meridyen bileşenleri V m = W m (3) ve teğetsel bileşenleri, V u =W u + U (4) şeklinde yazılır. 9
HIZ ÜÇGENLERİ Bu hızlar, tarafından meridional hız ile ilişkilidir. Vu = Vm. tan α Wu = Wm. tan β (5) Hızın teğetsel bileşeni u alt simge ile belirtilir kanat hareketi yönünde pozitif kabul etmek uygundur. Tanjant bileşenleri kanat kuvvetleri ve meridyen bileşenleri, akışkanın debisi ilişkilidir. 10
ÖRNEK 1: Şekil 3'te gösterilen hız diyagramını düşünün. Mutlak hızın büyüklüğü V 1 =240 m/s ve akış açısı bir α=-20 'dir. Kanat hızı U = 300 m/s'dir. Bağıl hızın ve akış açısının büyüklüğünü bulunuz. 11
ÇÖZÜM 1: Eksenel hız, ile gösterilir. ve W x1 = V x1. Mutlak ve göreceli hızların teğetsel bileşenleri: Dolayısıyla bağıl hızın büyüklüğü İle bulunur ve bağıl hızın akış açısı 12
MOMENTUM DENGESİNİN MOMENTİ Aşağıdaki şekildeki şematik diyagramda gösterilen, bir pompa içerisindeki bir akışı düşünün. Momentum denkleminin momentini uygulamak için, bir kontrol hacmi hem pompa çarkını hem de sıvıyı içerecek şekilde seçilir. Hız vektörü aşağıdaki gibi silindirik koordinatlar halinde yazılır: V = V r e r + V e e e + V z e z (6) birim vektörleri e r, e e, ve e z açısından. Üniform sürekli rejimde bir akış için momentumun korunumu: m(r 2 x V 2 - r 1 x V 1 ) = T m + T f (7) Sağ tarafta T m, milin çark üzerinde uyguladığı tork ve T f, sıvı basıncı ve viskoz gerilmelerden gelen katkıdır. 13
Bu denklemin z bileşeni, denklemin skalerinin e z ile çarpımıyla elde edilir. Böylece; m e z. (r 2 x V 2 r 1 x V 1 )= e z. T m = T Dönme ekseni simetrisinden dolayı basınç kuvvetleri eksenel torku etkilemez, çünkü sadece radyal ve eksenel bileşenleri vardır. Viskoz kuvvetler dönüşün tersi yönde etki ettiğinden kompresörün milini döndürmesi için gereken torku arttırır veya türbin milindem elde edilen torku düşürür. 14
Bu etkiler ihmal edildikten, çıkarıldıktan veya eklendikten sonra T net tork olarak alınır. Pompa yönü akış yönü olarak belirlenirse Tork yönü saat yönünde alınır. Dolayısıyla açısal vektör (dönme vektörü) = e z. Şaftın pompa çarkını bu yönde döndürmesi için tork, T m = e z.t ile ve dolayısıyla e z.t m = T ile verilir. 15
Şekil 4 Bir pompa ve pompa içinden bir akışın şeması. 16
Silindirik koordinatlarda yarıçap vektörü r=r.e r +z.e z, böylece ve Böylece açısal momentum denklemi, Şeklinde elde edilir 17
3 TURBOMAKİNELERDE ENERJİ TRANSFERİ Bir turbo makineye verilen güç, Bıçak hızları U 1 = r 1 ve U 2 = r 2 'dir. r 1 ve r 2 giriş ve çıkıştaki ortalama yarıçaplardır. Bu denklem kütle akış hızına bölünürse, birim kütle başına yapılan işi elde edilir, (8) Bu denkleme Euler Turbo makinalar denklemi denir. 18
Genellikle, Şekil 2'de yaptığımız gibi, V x hızın eksenel bileşeni ve V u da kanat hareketi yönündeki hız bileşenini olarak belirtilir. Bu gösterimde rotorun saat yönünde mi yoksa saat yönünün tersine mi hareket ettiğini takip etmeye gerek yoktur. Rotasyon tabii ki, rotorun yukarı akış yönünden mi, yoksa akış yönünden mi izlendiğine bağlıdır. Notasyondaki bu değişikliklerle turbo makinalar için Euler denklemi şu şekilde yazılabilir: (9) 19
Bu denklem, şaftın rotor üzerinde yaptığı işi verir ve bu nedenle kompresörlere de pompalara da uygulanabilir. Bununla birlikte türbinlerde güç makine tarafından üretildiğinden işin işareti değişir. Makinenin güç emici mi yoksa güç üretici mi olduğu genel olarak bilindiği için, iş transferi pozitif olarak alınır. Bu durumda Euler in turbo makine denklemi aşağıdaki gibi yazılır; (10) 20
Türbinler için kademe, bir rotorun ardından gelen bir stator şeklinde sıralandığından, stator girişi 1. bölge, rotor girişi 2. bölge ve rotor çıkışı 3. bölge olarak ifade edilir. Bir eksenel akışlı turbomakina için U 1 = U 2 = U dur ve bir kademede elde edilen iş, Olarak elde edilir. 21
ÖRNEK 2 Küçük türbin mili 20000 rpm hızla dönmektedir, Şekil 5'te gösterildiği gibi kanat hızı ise U = 250 m/s'dir. Statordan çıkan akışkanın eksenel hız V x2 = 175 m/s'dir. Mutlak hızın stator kanatlarından çıktığı açıyı α 2 = 67, rotoru terk eden bağıl hızın akış açısı β 3 =-60 ve rotoru terk eden akışkanın mutlak hızı α 3 =- 20 dir. Buna göre şu büyüklükleri hesaplayınız a) Kanatların ortalama yarıçapı, (b) rotora giren akışkanın bağıl hızının açısı, (c) rotoru terk eden akışkanın eksenel hızı (d) statordan çıkan akışkanın mutlak hızının ve (e) kademe tarafından üretilen iş. 22
Şekil 5 Eksenel türbin kanadı 23
ÇÖZÜM 2 (a) Rotorun ortalama yarıçapı eksenel hız ve bilinen akış açısı ile hızın tanjant bileşeni Bu yüzden W X2 = V x2 olduğundan 24
Rotor çıkışında Bu yüzden (b) Mutlak hız, önce teğetsel bileşen hesaplanarak elde edilir ve 25
(c) Yapılan spesifik iş; Akış türbin boyunca genişledikçe yoğunluğu azalır ve buna uyum sağlamak için eksenel hız ve kesit alanı çarpımının artması gerekir. Genellikle eksenel makineler, eksenel hızı sabit tutmak için tasarlanmıştır. Bu örnekte eksenel hız az miktarda artmaktadır. Bu yüzden kesit alanı, hız artışı ve yoğunluk düşüşünü tolere edecek şekilde ayarlanmalıdır. Bir kademe boyunca sabit eksenel hızla çalışan türbinden alınabilecek güç: 26
. U 2 ye bölersek Kanat yükleme ve akış katsayıları şu şekilde tanımlanırsa: (11) Aşağıdaki denklemin boyutsuz bir versiyonunu verir: 27
Kanat kuvveti nin kanatı hızı ile çarpımı işe eşit olduğundan kanat yükleme katsayısı ψ için uygun bir terimdir,. Ayrıca, akış katsayısı Φ, eksenel hızın kanat hızına oranıdır ve bu nedenle türbin boyunca debinin bir ölçüsüdür. Makinenin boyutundan bağımsız olduklarından ve uzun yıllara dayanan tecrübelerle elde edilen en iyi tasarımlar için değerleri kullanılarak elde edildiklerinden bu tür boyutsuz sayılardan sıkça yararlanılacaktır. 28
ÖRNEK 3 20 C'de su, 72.1 açıda 13.94 m / s'lik bir mutlak hızla bir pompa pervanesini terk etmektedir. Çıkıştaki kanat hızı 25.17m / s'dir ve şaft hızı 3450 rpm'dir. Mutlak hız girişte ekseneltir. Akış hızı 18.0 L / s'dir. (a) Bağıl hızı ve β 2 akış açısını, (b) gerekli güç ve (c) çevredesel açıklık alanının toplamın alanın % 93'ü olduğunu varsayarsak çıkış kanat yarıçapı ve kanat yüksekliğini bulun. Pompanın şematik gösterimi Şekil 6'da verilmektedir. 29
Şekil 6 Pompa çıkışı ve hız üçgenleri 30
ÇÖZÜM 3 (a) Çıkıştaki mutlak hızın teğet bileşeni, ve bu örnekte radaki radyal olan meridyen hız bileşeni Bağıl hızın teğetsel bileşeni aşağıdaki gibi belirlenir: 31
Bağıl hızın radyal bileşeni W r2 = V r2 = 4.29 m/s olduğundan bağıl hızların açısı aşağıdaki gibi hesaplanabilir: Bu durumda bağıl hızın büyüklüğü; Olarak hesaplanabilir 32
hız üçgeni artık çizilebilir. Bağıl hızın akış açısı kanat açısı x'e eşittir ve bu pompada çark kanatları geriye doğru eğiktir; diğer bir deyişle kanatlar dönüşünün tersi yönde kavislidirler. (b) Akış girişte eksensel olduğu için V u1 = 0 ve yapılan iş 33
20 C'deki suyun yoğunluğu ρ = 998 kg/m 3 olduğundan, kütlesel debi Ve gerekli güç formülüyle hesaplanır. (c) Çıkış yarıçapı 34
Q = 0.018 m 3 /s debi için çıkış alanı Ve kanat yüksekliği Kanat yükleme katsayısı ve akış katsayısı, çıkıştaki kanat ucu hızı açısından şu şekilde tanımlanabilir: 35
3.1 Troalpiler ve hızlar cinsinden spesifik iş Statorda herhangi bir iş yapılmadığından toplam entalpi sabit kalır. Bu bölümde, rotor için toplam entalpi için analog bir bağıntı verilecektir. Girişteki meridyenel hızın tamamen eksensel olmadığı ve kanattan çıkışta tamamen radyal olmayan bir karışık akış kompresörü göz önüne alalım. Rotor kanatları tarafından yapılan iş (12) 36
Bu bağıntı aşağıdaki gibi yazılırsa Rotalpi çark boyunca sabit olduğu görülmektedir. Ayrıca şu şekilde hesaplanabilir: 37
Kareli terimi tamamlamak için U 2 /2 eklenip çıkarılırsa veya V m = W m ve W 2 = W m 2 + W u 2 olduğu için, (13) Çark boyunca sabittir. Bu Miktara troalpiye denir Eşitlik (13) h 1 ve h 2 için çözülür ve bunlar iş denkleminde yerine yazılırsa (14) 38
Ve I terimi yok edildikten sonra aşağıdaki denklem elde edilir: Denklem düzenlenirse Ve denklem (14) te yerine yazılırsa elde edilir. (16) (15) 39
Eşitlikten (14), bir santrifüj pompada yapılan işin kinetik enerjiyi ve statik entalpiyi arttırdığı görülmektedir. Eşitlik (16), ilk terim statik entalpi artışının, sıvıyı daha büyük bir yarıçapa hareket ettirdiğini ve basınç artışına neden olduğunu gösterir. İkinci terimde bağıl hız azaldığından basıncın artmasına neden olur; yani, W 2 <W 1 olduğundan difüzyon, basınç geri kazanımına yol açar. Basınç santrifüj pompada, mutlak hız difüzyonunun gerçekleştiği sarmalda daha da artar. 40
Bu difüzyon bir negatif basınç gradyanına karşı meydana geldiğinden, çarkın çıkışındaki kinetik enerji o kadar büyük olamaz ki, sarmal içinde yavaşlaması sınır tabakalarının ayrılmasına ve tersinmezliğin büyük bir artışına neden olur. Bu kavramların kullanımı bir sonraki örnekte gösterilmiştir. 41
Örnek 4 Çark yarıçapı r 2 = 4.5 cm olan küçük bir santrifüj pompa 3450 rpm'de çalışmaktadır. Çıkıştaki kanatlar β 2 = -65 açısı ile ters kavislidir. Çıkıştaki radyal hız V r2 = W r2 = 3.0 m/s'dir. Girişteki akış V 1 = 4.13 m/s hızıyla ekseneldir. Girişteki pervanenin ortalama yarıçapı r 1 = 2.8 cm'dir. (a) Denklem 12 yi kullanarak yapılan işi bulun (b) Bağıl hızın, mutlak hızın ve kanat hızındaki değişimle kinetik enerji değişimini hesaplayınız ve Denk. (15) i kullanarak işi hesaplayınız. İki yöntemin aynı cevabı verdiğini ıspatlayınız. 42
ÇÖZÜM 4 (a) Çıkıştaki kanat hızı W r2 = V r2 olduğundan, bağıl hızın teğetsel bileşeni o zaman mutlak hızın teğetsel bileşeni ise Girişteki akış eksenel V u1 = 0 olduğu için giriş, Euler in turbo makinalar denklemi ile hesaplanan işe katkıda bulunmaz; bu durumda 43
(b) Çıkıştaki bağıl ve mutlak hızların büyüklükleri Akış girişinde eksenel olduğu için. V x1 = V 1 = 4.13 m/s. Kanat hızı şu şekilde hesaplanır: Mutlak ve bağıl hız ile ilgili ifadenin teğetsel bileşenleri 44
ve bu nedenle göreli hızın büyüklüğü ve kinetik enerji değişimleri ve toplamları ile yapılan işin doğrudan hesaplanarak karşılaştırılır. 45
Girişte girdap olmadığı için V u1 = 0 dır, yani yapılan iş giriş koşullarından bağımsızdır. Diğer bir deyişle iş, kinetik enerji değişiklikleri cinsinden hesaplandığında, giriş hızlarını içeren terimler hesaba katılmaz anlamına gelir. Girişteki hız üçgeni hipotenüs olarak W \ ile doğru bir üçgendir, bu nedenle V 1 2 + U 1 2 = W 1 2 Dolayısıyla bu durumda w = 1 2 V 2 2 + U 2 2 + W 2 2 (cosinüs yasasını kullanılırsa w = U 2.V u2 elde edilir) 46
3.2 Reaksiyon derecesi (Tepki derecesi) Tepki derecesi veya kısaca tepki, rotor boyunca statik entalpi değişikliğinin tüm kademe boyunca statik entalpi değişikliğine bölümü olarak tarif edilir. Türbin için bu şu şekilde verilir: Entalpi değişikliği basınç değişikliği ile orantılı olduğundan, reaksiyon derecesi basınç değişiklikleri açısından değerlendirilebilir. Kompresörlerde basınç aşağı doğru artar ve ters basınç gradyanını küçük tutmak için reaksiyonun değeri bu gradyanın mukavemetini ölçmek için bir araç sağlar. 47
Bir türbin rotoru tarafından verilen iş Nozullarda (veya statorda) h 01 = h 02 olduğundan, iş aynı zamanda iki denklem Statik entalpi farklılıkları ile çözülüp reaksiyon tanımında yerine yazılırsa (17) 48
Denklem (15) ten iş ifadesi yazılır ve sadeleştirilirse (18) V 1 = V 2 olan bir akışın reaksiyonu R = 1 olur. Böyle bir makine saf bir reaksiyon makinesidir. Bir eksen etrafında dönen bir çim fıskiyesi, bütün basınç düşüşleri kollarında gerçekleştiği için, böyle bir makinedir. Kollar terk etme ivmesine tepki olarak dönerler. Şekilde gösterilen ve, U 2 = U 3 olan buhar türbini W 2 = W 3 olduğunda reaksiyonu sıfır olan bir eksenel makinedir. Şekildeki rotor kepçeleri için, kanat açıları eşittir ancak işarette zıttır ve spesifik hacimdeki artışı hesaba katmak için akış bölgesinin ayarlanarak bağıl hız büyüklüğü rotor boyunca sabit hale getirilebilir. Bu nedenle, trothalpi rotor boyunca da sabit olduğundan, entalpi değişimi kaybolur ve reaksiyon R=0 olur. 49
50
Örnek 5 Kanat hızı U = 350 m / s ve eksenel hız V x = 280 m/s olan bir eksenel türbin kademesi düşünün. Akış rotora α 2 = 60 açı ile girer. Rotoru α 3 = -30 açı ile terk eder. α 1 = α 3 ve sabit bir eksenel hız olan bir kademe düşünün. Hızları ve reaksiyon derecesini bulun. 51
Çözüm 5 Eksenel hız sabit ve akış açısı kademenin hem girişinde hem de çıkışında eşit olduğundan, statorun girişi ile rotorun çıkışındaki hız diyagramları aynıdır. Bu durumda hız üçgeni Şekil 2'de gösterildiği gibi çizilir ve teğetsel hızlar şunlardır: Ve yapılan iş; Bağıl hızların teğetsel bileşenleri 52
Bu yüzden; U 2 =U 3 olduğundan reaksiyon ifadesi; 53
Stator ve rotordaki entalpi düşüşünü ve dolayısıyla basınç düşüşünü sağlamak için çoğu zaman reaksiyon oranı 0.5 civarında kullanılır. 54
4 KULLANIM FAKTÖRÜ Bir türbin rotorunun, girişdeki mevcut kinetik enerjiyi işe ne kadar etkili bir şekilde dönüştürdüğünün bir ölçüsü KULLANIM FAKTÖRÜ (Utilization Factor: UF) olarak adlandırılır ve bir kullanım faktörü, oran olarak tanımlanır (19) Payda kısmı kullanılabilir enerjidir. Kullanılabilir enerji; türbinden çıkan kinetik enerji ve işe bileşenlerinden oluşur. Çıkış kinetik enerjisi önemsiz ise UF bire eşittir. Ancak çıkış kinetik enerjisi tamamen tükenemez; çünkü akış türbinden ayrılmak zorundadır. 55
Dolayısıyla, kullanım faktörü daima birden azdır. Maksimum kullanıma, girdap bileşeni kaybolacak kadar akışı döndürerek ulaşılır; yani, en yüksek UF i elde etmek için çıkış hızı vektörü meridyen düzlemde bulunmalıdır. 56
Denklem (15) de uygun değişiklikleri yaparak türbinlerde uygulanabilir hale getirip Denk. (19) ya yerine yazılırsa UF için yalnızca hızlar cinsinden aşağıdaki ifade elde edilir; (20) Daha sonra eşitlikten (17) elde edilen iş de aynı şekilde kolaylıkla hesaplanabilir; (21) 57
Denklem (19) da yerine yazılırsa; R = 1 ve dolayısıyla V 2 = V 1 olduğu durumda, bu ifade belirsiz hale gelir. Ama R nin diğer değerleri için geçerlidir. Sıradan bir çok kademeli eksenel türbin tasarımında kademe çıkışındaki hız üçgeni, kademe girişindeki hız üçgeni ile aynı olur. Bu durumda V 1 = V 3 ve α 1 = α 3 ve UF; 58
(23) Şeklinde sadeleşir ve iş ifadesi; (24) olur. Hızlar, teğetsel ve eksenel bileşenler cinsinden ifade edildiğinde, bu ifade; Veya 59
Maksimum UF durumunda α 3 =0 ve iş w = UV U2 olarak ifade edilir ve Denk. (4,25) te yerine yazılırsa; (25) Elde edilir ve buradan aşağıdaki bağıntı çıkarılabilir: (26) Burada sol taraf hız oranıdır. = U / V 2 ile gösterilir. V x2 /V 2 = cos α 2, olduğundan denklem; 60
Şeklinde sadeleşir. Buradan (27) (28) Elde edilir. V 3 = V x3 göz önüne alınır ve Denk. (23) bu oranla çözülürse aşağıdaki bağıntı bulunur; Burada m, maksimum UF koşulunu belirtir. Son iki ifadeyi eşitler ve m çekilirse, (29) 61
Eğer bir kademe V X3 = V x2 olacak şekilde tasarlanırsa, Eşitlik (27) deki hızlar oranı, aşağıdaki gibi yazılabilir: (30) Denklem (29) da yerine konulur ve sadeleştirilirse; Bu değişim Şekil 7 de verilmektedir. (31) 62
Şekil 7 Nozul açısının bir fonksiyonu olarak çeşitli reaksiyon dereceleri için maksimum UF. 63
Daha önce, döner çim yağmurlama sisteminin R = 1 ile saf bir reaksiyon makinesi olduğu belirtilmişti. Bu nedenle, tüm meme açıları için UF 1 dir. Şekil 7 ve Eşitlik (31) incelenirse, nozul açısı α 2, 0 den 90 'ye artarken maksimum UF nin de 0 dan 1 e doğru arttığı görülür. Bu nedenle, büyük meme açıları, yüksek UF sağlarlar. Tipik bir buhar türbininin ilk kademesinde meme açısı 65 ila 78 aralığında değiştiğinden R = 0'dır. 64
Birçok türbin %50 kademe reaksiyonu ile tasarlanmıştır. Böyle bir kademede, β3=-α2 ve α2=-β2 aynı zamanda V 3 2 = W 2 2 olduğu için, %50 reaksiyon dereceli kademe tarafından verilen iş veya Bu durumda w + V 3 2 2 ifadesi; dolayısıyla 65
olur. Denk (19) da verilen UF; şeklini alır. Bu ifade birimsiz büyüklükler cinsinden. (32) Denklemi ile verilir. Şekil 8 de - ilişkisinin grafiği verilmektedir. Denklemin ya göre türevi alınırsa, maksimum UF nin = Sin α2 noktasında olduğu görülür ve bu ifade denklem 31 ile uyumlu olan aşağıdaki denklemle gösterilir; 66
Şekil 8. % 50 reaksiyon dereceli bir eksenel türbin kademesi için UF 67
Örnek 6 Yanma gazları, α2 = 67 açıda V2 = 500 m/sn mutlak hızda bir eksenel türbin statorundan geçmektedir. Bağıl hız, rotora girerken β2 = 30 ve rotordan ayrılırken (β3 = -65 ) bir açıda bulunur, (a) UF ve (b) reaksiyonu bulunuz. Eksenel hızı sabit kabul ediniz. 68
ÇÖZÜM 6 (a) Püskürtme borusunun çıkışındaki eksenel ve teğetsel hız bileşenleri Wx=Vx olduğundan bağıl hızın teğetsel bileşeni Bu yüzden 69
Daha sonra, kanat hızı aşağıdaki gibi elde edilir: Eksenel hız sabit kaldığı için, rotor çıkışında göreli hızın teğetsel bileşeni aşağıdaki gibi elde edilir: ve Sonra çıkış hızının teğetsel bileşeni; 70
Çıkışta ve çıkıştaki mutlak hız; UF ü hesaplamak için Denk. (19) daki tanım kullanılarak, ilk olarak iş Şeklinde yazılır ve daha sonra UF aşağıdaki gibi tanımlanır. 71
(b) Reaksiyon derecesi ise; Bağıntısı ile hesaplanır. 72
ÖRNEK 7 Bir eksenel türbin, reaksiyon faktörü = 0.82 ile reaksiyon R = 0.48'de çalışır. Aşırı ısıtılmış buhar, püskürtme uçlarını, α 2 = 60.6 yönünde V 2 = 430 m/s hızla terk eder. Kademe tarafından verilen (a) işi ve (b) rotorun girişinde ve çıkışında bağıl akış açılarını bulun. Eksenel hızın kademe boyunca sabit olacağını varsayınız. 73
ÇÖZÜM 7 Eksenel hız sabit olduğu için, UF ifadesi şu şekilde yazılabilir: Kosinüslerin oranını hesaplanarak Bu yüzden 74
Şekil 8. % 50 reaksiyon dereceli bir eksenel türbin kademesi için UF 75
İki çözüm var. Hangisini seçeceksin? Şekil 4.8'in incelenmesi, sabit meme açısının eğrilerinin içbükey olduğunu göstermektedir, bu nedenle verilen kullanım faktörü için akış koşullarını karşılayan iki hız oranı vardır. Bununla birlikte, kanatlar akıştan daha hızlı hareket edemeyeceğinden, hız oranının birden daha az olması gerektiği açıktır. Bu bilgi, hızın işaretinin doğru seçimi için henüz yeterli bir kılavuz değildir, doğru açı ancak her iki açı da hesaplandıktan sonra, gerçekten netleşir. Buna ek olarak, türbin kanatları tipik olarak akışını 80 'den fazla döndürür ve bu temelde negatif açı, deneme amaçlı olarak seçilebilir. 76
Daha sonra, bıçak girişindeki hız bileşenleri hesaplanır: Eksenel hız sabitiyle çıkışdaki teğetsel bileşen: Böylece çıkıştaki mutlak hız büyüklüğüdür. 77
(a) Artık türbin tarafından yapılan iş hesaplanabilir: veya (b) Kanat hızı, aşağıdaki ifadeden elde edilir: ve λ = U/V 2 = 262.5/430 = 0.61 olduğundan ve bu sayı birden küçük olduğundan sonuç doğrudur. 78
Ayrıca, kanatların göreli hızı çevirme derecesini hesaplamak da faydalıdır. Kanat sırasının girişindeki ve çıkışındaki bağıl hızın teğetsel bileşenleri Göreli hızın akış açısı nihayet 79
ve dönme miktarı 28 + 59.9 = 87.9. Pozitif çıkış akış açısı için, α3 = 25.7 ve teğetsel hız şeklinde hesaplanır. ve bu nedenle V3'ün büyüklüğü önceki ile aynıdır; kullanım faktörü aynı olduğu için üretilen iş de aynıdır. Bununla birlikte, değişen kanat hızı şu şekilde hesaplanır. 80
Sonuç olarak kanat hız oranı λ = U / V2 = 457.9 / 430 = 1.06'dır, bu değer birden büyüktür. Bu nedenle bu açı doğru değildir. Hesaplamaya devam edersek göreceli hareketin teğetsel hızları şunlardır: Göreceli hızın akış açılarını hesaplamak için; 81
Bu durumda akış sadece -21.6 + 59.3 = 37.7 döner. Bu şekilde akışın az miktarda dönmesi türbinlerin değil kompresörlerin tipik özelliğidir. Başka bir yol da kanat yük katsayısının değerini kontrol etmektir. Negatif açılar için i ψ = w / U 2 = 125.015 / 262.5 2 = 1.82'dir. Deneyimler, iyi tasarımlar için kanat yükleme katsayısının 1 < ψ <2,5 aralığındaki olması gerektiğini göstermektedir. 82
Değerlendirme Bu bölümdeki örnekler turbomakina analizinin ilkelerini örneklendirmiştir. Örneklerde görünen bazı termodinamik özellikler bağımlı (kütleye), bazıları ise bağımsızdır. Şu ana kadar bahsedilen kanat yükleme katsayısı, akış katsayısı veya hız oranı, reaksiyon, kullanım faktörü ve Mach sayısı boyutsuzdur. Bunlara ek olarak, mutlak ve göreceli hızların akış açıları boyutsuz niceliklerdir. Akış açılarıyla birlikte boyutsuz parametreler seçildikten sonra, nozul çıkış hızı veya eksenel hız belirlenir. Böylece kanat hızı hesaplanabilir. Aerotermodinamik analizin tamamlanması için termodinamik kayıpların tahmin edilmesi gerekir. Bundan sonra tüm bağımsız parametreler hesaplanabilir. 83
bu kadar Analiz için bağımlı değişkenler eklemeye gerek yoktu. Ancak, örneğin bir sıvının pompalanması gereken hız veya bir türbin tarafından verilen güç tipik tasarım özellikleridir. Makinenin boyutu bu kapsamlı değişkenlere bağlıdır. Bu yüzden, kesit alanları, rotor veya pervanenin boyutu, bu spesifikasyonlar dikkate alınarak hesaplanır. Kanat hızı ve çapı, milin dönme hızını belirler. Büyük makinelerde dönüş hızı düşüktür; küçük makinelerde yüksektirler. Kuşkusuz makinenin geçmişteki başarılı tasarımlar gibi olması için iterasyon yapılması gerekir. İterasyona bıçaklar, diskler ve millerin, stres analizi ve titreşim özellikleri de dahil edilmelidir. 84
85