6. Advektif-Difüzyon ÇEV 353 Çevresel Taşınım Süreçleri Prof.Dr. Alper ELÇİ (c) 018 Alper Elçi. Tüm hakları saklıdır. İzinsiz olarak hiçbir şekilde kullanılamaz, yayınlanamaz.
Konum Konum Adveksiyon ve Difüzyon Karşılaştırma Zaman Zaman Adveksiyon Difüzyon qa v C dc qd D dx (c) 018 Alper Elçi. Tüm hakları saklıdır. İzinsiz olarak hiçbir şekilde kullanılamaz, yayınlanamaz.
Advektif-Difüzyon Denklemi Adveksiyon ile taşımım ve difüzyonun birlikte etkisi sonucu toplam taşınım ve yayılma 1-D advektif-difüzyon denklemi: D u C C C t x x -D advektif-difüzyon denklemi (akış sadece x-yönünde): Dx D y u t x y x C C C C Ortam izotropik ise: D u (Uslu, 1987) C C C C t x y x 3-D advektif-difüzyon denklemi (akış sadece x-yönünde): Dx D y D z u t x y z x C C C C C Ortam izotropik ise: D u (c) 018 Alper Elçi. Tüm hakları saklıdır. İzinsiz olarak hiçbir şekilde kullanılamaz, yayınlanamaz. C C C C C t x y z x
Noktasal Kaynaktan Ani Olarak Bırakılan Maddenin Advektif-Difüzyonu D u C C C t x x t=0 da perspektif görünüm alan 1-D çözüm için önemli kabul: Noktasal kaynaktan madde bırakıldıktan sonra enkesitte (y-z düzleminde) tam karışım meydana gelmektedir, dolayısıyla C y = C z = 0 t>0 da üstten görünüm Denklemi çözebilmek için hareketli bir koordinat sistemi kullanacağız. Bu sistem, bulut merkezi her zaman orijinde kalacak şekilde hareket etmektedir. (x,t) > (θ,t) ve böylece C(x,t) C * (θ,t) Θ = x ut ve θ = 0 noktası her zaman madde bulutunun merkezindedir.
Noktasal Kaynaktan Ani Olarak Bırakılan Maddenin Advektif-Difüzyonu () Denklemi zincir kuralını uygulayarak dönüştürelim: C C * C * t C * C * u t t t t t C C * C * t C * x x t x C x C * : dönüştürülmüş konsantrasyon [M L 3 ] θ: dönüştürülmüş x koorinatı [L] C * C C C C u D u C t * * * * t * C* D Koordinatı dönüştürülmüş advektif-difüzyon denklemi, difüzyon denklemi ile aynı!
Noktasal Kaynaktan Ani Olarak Bırakılan Maddenin Advektif-Difüzyonu (3) t=0 zamanında ve x=0 daki düzlemde M kütlesi kadar aniden 1-D akış olan bir ortama bırakılan madde için çözüm (1-D advektif-difüzyon) : M C *, t e 4Et 4 Dt C x, t = M 4πDt e x ut 4Dt M: birim enkesit alanı için bırakılan madde kütlesi [M L ] D: difüzyon katsayısı [L T] t=0 zamanında ve (x,y)=0 noktasında M kütlesi kadar aniden -D akış olan bir ortama bırakılan madde için çözüm bırakılan madde için çözüm (-D advektif-difüzyon) : C x, y, t = 4πt M e D x D y x ut 4D x t y vt 4D y t M: birim uzunluk için bırakılan madde kütlesi [M L] u: x-yönündeki ortalama akış hızı [L T 1 ] v: y-yönündeki ortalama akış hızı [L T 1 ]
Noktasal Kaynaktan Ani Olarak Bırakılan Maddenin Advektif-Difüzyonu (4) t=0 zamanında ve (x,y,z)=0 noktasında M kütlesi kadar aniden 1-D akış olan bir ortama bırakılan madde için çözüm bırakılan madde için çözüm (3-D advektif-difüzyon) : C x, y, z, t = 4πt 3 M D x D y D z e x ut 4D x t y 4D y t z 4D z t M: bırakılan madde kütlesi [M] u: x-yönündeki ortalama akış hızı [L T 1 ]
Noktasal Kaynaktan Ani Olarak Bırakılan Maddenin Advektif-Difüzyonu (4) Konsantrasyon dağılımının, kaynak noktası akışaşağısındaki değişimi:
1-D Yarı-Sonsuz Ortamda Uniform ve Ani Olarak Bırakılan Maddenin Advektif-Difüzyonu Farklı başlangıç ve sınır koşulları kullanarak çözüm elde etmek gerekir: Başlangıç koşulu: 0 C x, 0 0 x 0 C x, 0 C x 0 Sınır koşulları: C C, t 0, t x 0 t=0 zamanında, x-ekseni boyunca C=0 ise ve x 0 için konsantrasyon aniden C 0 düzeyine yükseltilirse ve serbest bırakılırsa (ani kaynak) : erf(x): hata fonksiyonu C x, t = C 0 1 erf x ut 4Dt
Örnek-1: Bir endüstriyel tesisin yanındaki dereye, C=100 mg/l lik organik madde 50 saniye süreliğine kazara dökülmüştür. Dökülen atıksuyun debisi m 3 /s dir. Atıksuyun döküldüğü noktadaki dere enkesit alanı 0 m dir. Tesisin çevresel etkilerini izlemek için tesisin 500 m akışaşağısındaki kesitte bir su kalitesi ölçüm istasyonu bulunmaktadır. Dere için türbulanslı difüzyon katsayısı D = 7 m /s olarak belirlenmiştir. Derenin akış hızı ortalama olarak 0,3 m/s ölçülmüştür. a) Ölçüm istasyonunda oluşması beklenen konsantrasyon, kazadan t= 0 dak. sonra ne olur? b) Aynı şartlar altında, t = 30 dak sonra, x= 00 ve 500 m uzaklıkta konsantrasyonun değeri nedir? c) Aynı şartlar altında, t = 30 dak sonra görülebilecek en yüksek konsantrasyon nedir ve nerede görülür? Çözüm denklemi: C x, t = M 4πDt e x ut 4Dt
Çözüm t=30 dak x=500 m