ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Önur SOYLU DELTA KATKILI YARIİLETKENLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ FİZİK ANABİLİM DALI ADANA,

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DELTA KATKILI YARIİLETKENLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Önur SOYLU YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Bu T // Trihin Aşğıki Jüri Üylri Trfınn Oybirliği il Kbul Eilmiştir... Yr. Doç. Dr. Brrin ÖZDEMİR Prof. Dr. Yusuf ÜNLÜ Yr. Doç. Dr. M. Zki KURT DANIŞMAN ÜYE ÜYE Bu T Enstitümü Fiik Anbilim Dlın hırlnmıştır. Ko No: Prof. Dr. İlhmi YEĞİNGİL Enstitü Müürü Bu Çlışm Ç. Ü. Arştırm Projlri Birimi Trfınn Dstklnmiştir. Proj No: FEFYL47 Not: Bu t kullnıln ögün v bşk kynktn ypıln bilirişlrin, çilg v fotoğrflrın kynk göstrilmn kullnımı, 5846 syılı Fikir v Snt Esrlri Knununki hükümlr tbiir.

ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ DELTA KATKILI YARIİLETKENLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Önur SOYLU ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİTKİ KORUMA ANABİLİM DALI Dnışmn :Yr. Doç. Dr. Brrin ÖZDEMİR Yıl:, Syf:57 Jüri :Yr. Doç. Dr. Brrin ÖZDEMİR :Prof. Dr. Yusuf ÜNLÜ :Yr. Doç. Dr. M. Zki KURT Yrıiltknlrin birkç tom tbksı klınlığınki -5 A o bir bölgsinin yüksk ornlr ktkılnmsı il l iln yrıiltknlr ltktkılı yrıiltknlr nir. Bu tin tml mcı lt ktkılnmış bölg Poisson nklmini çörk potnsiyl profilini bulmk v bu profili kullnrk Schröingr nklmini çömktir. Schröingr nklminin çöümü nrji sviylrini v hr sviyki lktron yoğunluklrını vrir. Sviylr tutuln lktronlr yrıc Poisson nklminn l iln potnsiyli tkiliğinn Poisson v Schröingr nklmlrinin kni için uyumlu çöülmsi grkir. Poisson/Schröingr nklmlri tkin kütl v Hrtr yklşımı çrçvsin çöülmüştür. Çöümlr nlitik v syısl yöntmlrin uygun bir birliktliği için ypılmıştır. Bu nklmlrin çöümünn lt ktkılı bölgki potnsiyl profili, nrji sviylri, lg fonksiyonlrı, hr sviyki lktron yoğunluğu gibi lktronik ölliklr bulunmuştur. Bu prmtrlrin sıcklığ, ktkılm ornın, ktkılm bölgsinin klınlığın bğlılığı rştırılmıştır. Hrtr yklşımın ihml iln lktron-lktron tkilşmlrinin sonucu orty çıkn v ğiş-tokuş xchng olrk bilinn tki gö önün lınrk problm ynin çöülü. Anhtr Klimlr: Dlt ktkılm, Poisson/Schröingr çöümü, Dğiş-tokuş tkilşimi. I

ABSTRACT MSc THESIS ELECTRONİC PROPERTIES OF DELTA DOPED SEMICONDUCTORS Önur SOYLU ÇUKUROVA UNIVERSITY INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES DEPARTMENT OF PHYSICS Suprvisor :Asst. Prof. Dr. Brrin ÖZDEMİR Yr:, Pgs: 57 Jury :Asst. Prof. Dr. Brrin ÖZDEMİR :Prof. Dr. Yusuf ÜNLÜ :Asst. Prof. Dr. M. Zki KURT Smiconuctors op t high concntrtions in rgion with fw tomic lyr thicknss -5 A o r cll lt-op smiconuctors. Th min purpos of this thsis is to solv th Poisson qution in lt op rgion n fin th potntil profil n us it to solv th Schröingr qution. Th solution of Schröingr qution provis th nrgy lvls n th lctron concntrtion t ch lvl. Th lctrons t ch lvl in turn ffcts th potntil obtin from th solution of Poisson qution, th Poisson n Schröingr qutions must b solv in slf-consistnt mnnr. Th Poisson/Schröingr qutions r solv in th frmwork of Hrtr n ffctiv mss pproximtions. Th solutions r obtin in propr combintion of nlyticl n numricl mthos. From ths solutions th potntil profil, th nrgy lvls, th wv functions, th lctron concntrtion t ch lvl r obtin in th lt op rgion of th smiconuctor. Th pnnc of ths prmtrs on oping concntrtion n on th with of op rgion r lso invstigt. Th problm is solv gin by tking into ccount th xchng intrction tht is nglct in th Hrtr pproximtion. Ky wors: Dlt oping, Poisson/Schröingr solution, Exchng intrction. II

TEŞEKKÜR T çlışmm sürsinc, hr türlü konu bn stk vrn v krşılştığım bütün orluklr krşı yön göstrn nışmn hocm syın Yr. Doç. Dr. Brrin ÖZDEMİR v syın hocm Prof. Dr. Mtin ÖZDEMİR sonsu sygı v tşkkürlrimi sunrım. Tim sürsinc bn mi v mnvi yönn hiçbir yrımını sirgmyn nnm, bbm v krşim Sçil SOYLU y v yrıc bnim bu sviyy kr glmm n büyük ktkısı oln blm Ölm SOYLU y tşkkürü bir borç bilirim. III

İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ...I ABSTRACT...II TEŞEKKÜR...III İÇİNDEKİLER...IV ŞEKİLLER DİZİNİ...VI.GİRİŞ..... Tşıyıcı Yoğunluğu... Ögün Tşıyıcı Yoğunluğu.... Mobilit v İyonisyon Enrjisi...7. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR... 3. TEORİK ALT YAPI...5 3.. Etkin kütl....5 3... Etkin Kütl Yklşımı........9 3.. Dlt Ktkılı Bir Yrıiltkn Elktronik Ypının Bsit Torisi... 3.3. Schröingr Dnklminin Çöümü...3 4. BULGULAR VE TARTIŞMA...7 4.. Dlt Ktkılı Tk Kuyu Sonuçlrı........7 4.. Kuntum Büyüklük Etkisi.... 35 4.3. Dğiş-Tokuş Potnsiyli.....36 4.4. Dlt Ktkılı Çift Kuyu Sonuçlrı.... 37 5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER...47 KAYNAKLAR...49 ÖZGEÇMİŞ...5 EKLER.... 5 IV

V

ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şkil. Momntum uyın sbit nrji yüyi... 3 Şkil 3.. Bsit bnt ypısı, b göstriln ğrinin birinci türvi, c göstriln ğrinin ikinci türvinin trsi. 8 Şkil 3.. Doğrun rlıklı bir yrıiltkn bnt knr ypısının bsit şmsı...9 Şkil 3.3. Dlt fonksiyonu bnri ktkılm ğılımı b lt fonksiyonu bnri yük ğılımı trfınn oluşturuln V-şkilli potnsiyl kuyu c V-şkilli bir kuyu ksikli nrji sviylri v lg fonksiyonlrı.. Şkil 4.. Dlt ktkılı GAs için tkin potnsiyl v lg fonksiyonlrı L o =5 A o, = A o, =5x - cm - v T=77 K...7 Şkil 4.. Dğişik ktkılm ornlrı için tkin potnsiyllr L o =5 A o, v = A o, ğişik vrici yoğunluklrı yukrn şğıy =,, 3, 4, 5x cm -...8 Şkil 4.3. Dğişik ktkılm ornlrı için l iln lktronik yoğunluk profillri L o =5 A o, = A o, vrici yoğunluğu şğın yukrıy =,, 3, 4, 5x cm -...9 Şkil 4.4. Vrici ğılımının ğişik klınlıklrı için l iln tkin potnsiyllr L o =5 A o, =5x cm - v vrici klınlığı şğın yukrıy oğru =,, 3, 5 v A o...3 Şkil 4.5. Vrici ğılımının ğişik klınlıklrı için lktronik yoğunluk profillri L o =5 A o, =5x cm - v vrici klınlığı yukrn şğıy oğru =,, 3, 5 v A o...3 Şkil 4.6. Dğişik vrici yoğunluklrı için ltbnt nrji sviylrinin ğişimi L o =5 A o, = A o...3 Şkil 4.7. Dğişik vrici yoğunluklrı için ltbnt tşıyıcı yoğunluklrının ğişimi L o =5 A o, = A o.....33 VI

Şkil 4.8. Dğişik vrici yoğunluğu klınlığı için ltbnt nrjilrinin ğişimi L o =5 A o, = A o v =5x cm -...34 Şkil 4.9. Dğişik vrici yoğunluğu klınlığı için ltbntlrki lktron yoğunluğu ğişimi L o =5 A o, = A o v =5x cm -.....35 Şkil 4.. Dğiş-tokuş vrkn v yokkn. nrji sviysi v potnsiyl profili =5x cm - v = A o 37 Şkil 4.. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v nrji sviylri, kuyulr rsı uklık 5 A o N =.5x 5 cm -3, = A o....37 Şkil 4.. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v nrji sviylri, kuyulr rsı uklık A o N =.5x 5 cm -3, = A o......38 Şkil 4.3. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v nrji sviylri, kuyulr rsı uklık 5 A o N =.5x 5 cm -3, = A o...... 39 Şkil 4.4. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v nrji sviylri, kuyulr rsı uklık A o N =.5x 5 cm -3, = A o......4 Şkil 4.5. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v nrji sviylri, kuyulr rsı uklık 5 A o N =.5x 5 cm -3, = A o.....4 Şkil 4.6. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v. lg fonksiyonu, kuyulr rsı uklık 5 A o N =.5x 5 cm -3, = A o........4 Şkil 4.7. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v. lg fonksiyonu, kuyulr rsı uklık A o N =.5x 5 cm -3, = A o...4 Şkil 4.8. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v. lg fonksiyonu, kuyulr rsı uklık 5 A o N =.5x 5 cm -3, = A o......43 Şkil 4.9. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v. lg fonksiyonu, kuyulr rsı uklık A o N =.5x 5 cm -3, = A o......44 Şkil 4.. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v. lg fonksiyonu, kuyulr rsı uklık 5 A o N =.5x 5 cm -3, = A o...44 Şkil 4.. Frklı ornlr ktkılnmış çift kuyu için potnsiyl profili v nrji sviylri kuyulr rsı uklık A o, Δ= A o....45 Şkil 4... v. nrji sviylri rsınki frkın kuyulr rsı uklığ 5,, 5,, 5 A o gör ğişimi.......46 VII

. GİRİŞ Önur SOYLU. GİRİŞ Yrıiltknlr çoğunlukl kovlnt bğ ypn ktılrır. Mutlk sıcklıkt iltknlik bnı tmmn boş v ğrlik bnı tmmn oluur. Dğrlik v iltknlik bnı rsın gnllikl -3 V civrın bir nrji boşluğu vrır v bu boşluk ysk nrji rlığı olrk bilinir. Ysk nrji rlığı hr mtryl için frklıır v yrıiltknlrin önmli bir ölliğiir. Yrıiltknlrin önmli ölliklrinn birisi, sıcklığın rtmsı il iltknliklrinin hıl rtmsıır. Örnğin, silikon için sıcklık 3 K n 6 K ğiştiğin, iltknlik bnın gçn lktron syısı bir milyon civrın rtcktır. Yrıiltknlr için üç yrı iltknlik çşii vrır. Ögün İltknlik: Ögün iltknlik, sıcklığın rtmsı sonucu ğrlik bnınn iltknlik bnın uyrıln lktronlrn kynklnır. Mlmy ışrın hrhngi bir ktkılm ypılm. b Optik İltknlik: Yrıiltkn blirli bir ışık il yınltılığın gönriln fotonun nrjisi yrıiltkn mlmnin ysk nrji rlığınn şit vy büyük is, foton trfınn uyrıln lktron bir üst sviyy yni iltknlik bnın çıkck kr nrji knır v bu lktronlr tkrr ğrlik bnın üşn kr iltknliğ ktkı bulunurlr. c Dış İltknlik: Dışrın ktkılm sonucu grçklşir. Dışrın ktkılnn tomlrın ğrlik lktron syılrı, ktkılm ypıln yrıiltknin ğrlik lktron syısınn fl vy ksik sçilir. Örnğin, ğrlik lktron syısı 4 oln silisyum, ğrlik lktron syısı 5 oln fosfor vy 3 oln boron il ktkılnbilir. 5 silisyum tomu bşın boron tomu glck şkil silisyum ktkılnığın, iltknlik 3 mrtbsin rtış göstrir. Aslın, tm olrk sf bir yrıiltkn yoktur. Bütün yrıiltknlr blli orn sfsılık tomlrı içrirlr. Sfsılık tomlrı y bnt boşluğun y bnın için yrlşbilirlr. İstniln öllikt ygıt fbriksyonu için yrıiltknlr ışrın ktkılm ypılır. Sfsılık tomu sistm lktron vriyors vrici, lıyors lıcı olrk lnırılır.

. GİRİŞ Önur SOYLU.. Tşıyıcı Yoğunluğu... Ögün Tşıyıcı Yoğunluğu Ögün bir yrıiltkn lktron n v şik p yoğunluklrı şittir, yni n = p olur. Ögün tşıyıcı yoğunluğu n i olmk ür, np = n i yılbilir. İltknlik bnının birim hcminki lktron syısı Ec n = f E ρ E E. İl vrilir. Bur f E bnt içinki lktron ğılımı olup Frmi-Dirc fonksiyonu ğılımı il vrilir: f E = xp [ E E ]/ kt f. Bur T mutlk sıcklık, E f Frmi nrjisi sviysiir. Frmi-Dirc ğılımı E nrjisin ship bir urumun işgl ilm olsılığını vrir. ρ E is urum yoğunluğuur, yni birim nrji rlığı bşın üşn girilbilir urumlrın syısıır. N iltknlik bnınki lktron syısı olsun v M, E il EE rsınki urum syısını göstrsin. E nrjisinin şğıki biçim if ilbiliğini kbul lim. E = E c h k m.3 Bur ır. m lktronun kristl içinki tkin kütlsi v k lg vktörü olup, p= h k

. GİRİŞ Önur SOYLU Şkil. göstriln momntum uyınki sbit nrji yüyini gö önün llım. İki kür rsınki P il PP hcim lmnı 4π P P ir. En küçük hcim lmnı P PP P P y Şkil. Momntum uyın sbit nrji yüyi. 3 π h π h π h h Px Py P = = 3 L π L π L π L x y.4 olcktır. Bur L x = L y = L =L oluğu kbul ilmiştir. Bu urum 4π P P lmnın üşn urum syısı yni M, M 3 4πP P 4 P P = = L π 4 P 3 3 3 h L h = V πp.5 3 h olur. Bur V=L x L y L =L 3 kristlin hcmiir. 3

. GİRİŞ Önur SOYLU M 4πP P = V.6 3 h Dnklm.3 n P = E E m c.7 yılbilir. Bu if nklm.6 kullnılırs M 4 3 = π V m E Ec 3 h E.8 l ilir. Bu nklm kısc M= ρ E E şklin yılbilir v iltknlik bnınki E il EE rsınki srbst lktron syısı N= f E M il vrilir. Bur N = N oluğunn iltknlik bnınki srbst lktron syısı N = f E M.9 olcktır. Bu nklmi tşıyıcı yoğunlu n cinsinn ymk grkirs N n = = V 4π f E m h E 3 3 E c E 4π n = m 3 E E 3 c xp / kt h [ E E ] f 3 πm kt n = h Ec E f / kt. 4

. GİRİŞ Önur SOYLU l ilir. Bu nklm 3 kt h πm N c = olmk ür c Ec E f / kt n = N. şklin h kıs olrk yılbilir. Bnr şkil ğrlik bnınki boşluk şik syısı P yoğunluğu, f p EEF / kt = f = olmk ür EF P = f E ρ E E. p p şkil yılbilir. Bur f p ğrlik bnınki E nrjisin ship bir urumun işgl ilmm vy boş olm olsılığıır. Bnr şkil boşluklr için urum yoğunluğu ρ p 4 = π h 3 / / V m 3 p E E v.3 il vrilir. Bur m p boşluğun tkin kütlsi v E v ğrlik bnt knrıır. Birim hcim bşın üşn boşluk syısı vy boşluk yoğunluğu P p =.4 V olur. Dnklm. n bu if πm pkt p = h 3 / E E / kt F V.5 5

. GİRİŞ Önur SOYLU olrk l ilir. N v πm = h p kt 3 tnımı ypılırs boşluk yoğunluğu kısc p EF EV / kt = N v.6 olrk if ilbilir. Ögün bir iltkn frmi nrjisi sviysini l ttiğimi sonuçlrı kullnrk bulbiliri. n i = np.7 oluğunn, n v p için h önc l ttiğimi iflri, nklm. v.6, yrin yrk n i = N V N C Eg / kt.8 bulunur. Yrıiltknin ysk nrji rlığı E g = E E olrk tnımlnır v ögün C V bir iltkn n = p oluğunn N C = N.9 EC EV / kt EF EV / kt V yılbilir. Bu şitlikt grkli kısltmlr ypılır v E f nklmn çkilirs 3 m p E F = EV EC kt ln. 4 m Dnklm. n nlşılcğı gibi T = K frmi nrjisi ysk nrji rlığının tm ort noktsın nk glir. Frmi nrjisinin konumu iltknliğin lktronlr mı yoks boşluklr mı trfınn grçklştirilcğin krr vrir. Örnğin, frmi nrjisinin konumu 6

. GİRİŞ Önur SOYLU iltknlik bnın yklşırs iltknlik lktronlr trfınn, ğr frmi nrjisinin sviysi ğrlilik bnın yklşırs iltknlik boşluklr trfınn grçklştirilir. Ktkılnmış bir yrıiltkn ğr n, p n büyüks yrıiltkn n-tipi, ğr p, n n büyüks yrıiltkn p tipiir v bir yrıiltkn yük ngsi korunmk orunır. n. N = p N Bur N lıcı yoğunluğu v p nin ğri sıcklığ çok bğlıır. N vrici yoğunluğuur. Ögün yrıiltknlr n v.. Mobilit v İyonisyon Enrjisi Mobilit birim lktrik lnı bşın üşn sürüklnm hııır v şğıki nklm il vrilir. µ V =. ε Bur V sürüklnm hıı v ε lktrik lnır. Mobilit sc poitif ğr shiptir. Dışrın uygulnn bir lktrik lnın tkisiyl bütün nrji urumlrı P kr yr ğiştirir v önün lırsk P = ετ olur. Sc bir lktronun nrji urumunu gö P t P ετ =.3 i i v sistmin toplm momntumu P T, 7

. GİRİŞ Önur SOYLU n nτ PT = Pi i=.4 olur. Burki n sistmki toplm lktron syısıır. Fkt = lktronlrın oluruğu ln simtriktir. Böylc n i= P ır, çünkü i P T = nετ.5 l ilir. Momntumki bu ğişim lktronlrın hı ğişimin sbp olur. E V i Pi =.6 P i P E = oluğunn, nklm.6 m Pi V i Pi =.7 m olur. Dnklm.3 n P i ğri yrin yılırs V i ετ =.8 m Pi bulunur. Bu nklm, μ mobilit olmk ür kısc = µε V.9 i P i şklin yılbilir. Elktron için mobilit şğıki formül il vrilirkn τ µ n =.3 m 8

. GİRİŞ Önur SOYLU boşluk için mobilit şğıki formül il vrilir. pτ µ p =.3 m p Bur mn v m p görli olrk lktron v boşluğun tkin kütlsi olup, τ lktron vy boşluğun iki çrpışmsı rsınki ortlm mnır. Bir vrici tomunun bğlnm iyonisyon nrjisi Bohr hirojn tomu torisinin moifiksyonu il thmin ilbilir. Kısc hirojn tomu için ğri, iyonisyon nrjisi için κ olrk ğiştirilir. Bur κ msl ortmın ilktrik sbitiir. Elktronun kütlsi tkin kütl il ğiştirilcktir. Bir lktronun hirojn tomu için ğr kuntum syısı n is nrjisi 4 m h n ir. Yukrı blirtiln ğişikliklr ypılığın lktronun iyonisyon nrjisi şğıki gibi olur. E n m =.3 4 κ h n Bir lktronun iyonisyon nrjisi lktronu srbst hl gtirmk için vy lktronu iltknlik bnının minimumun gtirmk için grkn nrjiir. Aynı şkil bir boşluğun lıcıy bğlnm nrjisi, onu srbst hl bşk bir yişl boşluğu ğrlik bnının mksimumun gtirmk için grkn minimum nrjiir Uslu, 988. Burki çlışm lt ktkılmsı çlışılı. Aynı mn çlışıln problm iki boyutlu sistmlr nk glmktir. Bölüm ktkılm v iki boyutlu sistmlr il ilgili h öncn ypıln çlışmlrın bılrı nltılı. Bölüm 3 t çlışm snsın grkn v kullnıln torik bilgilr ktrılı. Bölüm 4 t l iln sonuçlr trtışılı v son olrk bölüm 5 t sonuçlr trtışılı. 9

. GİRİŞ Önur SOYLU

. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Önur SOYLU. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Düşük boyutlu sistmlrin önmi nlşılıkç bu konuki tkniklrin glişimin oğru bir ğilim oluşmuştur. Bugün tknolojiki lt boyutlrı o kr küçülmüştür ki bu boyutlr kuntum mkniksl tkilrin görülbiliği boyutlrır: örnğin, lktronun lg boyu gibi. Günümü kontrol ilbilir, tomik büyüklükt yrıiltkn ürtbilmk insnlrın n çok uğrştığı konu hlin glmiştir. Dlt ktkılmsı il ilgili ilk çlışm 979 yılın Bss trfınn yyınlnı. Bss çlışmsın, mtl-orgnik buhrlştırm yöntmini MOCVD kullnrk lt tbn il büyütüln tbk rsın kskin bir çigi şklin vrici tomlrı yrlştiri. Bu çlışmlrı iğr gruplr tkip tti Bss, 979. Woo v çlışm grubu tknolojik olrk önmli bir glişm oln yönlnirilmiş molkülr ışın MBE, Molculr Bm Epitxy yöntmiyl GAs mtrylini tbk tbk büyüttülr. Aynı mn GAs mtrylini G vrici tomlrıyl ktkılılr. Ktkılmyı tbk tbk yprk hr tbknın vrici yoğunluğunu frklı lılr. Bu krışık ktkılm yöntmini ypbilck tknolojiy shiptilr Woo, 98. Diğr önmli ilk çlışm Mlik v çlışm grubu trfınn ypılmıştır. Mlik bu çlışmsın p-tipi lt ktkılmsı kullnrk üçgn potnsiyl kuyusu l tmiştir. Bu lktrosttik üçgn potnsiyl briyrini ltlrki kımı kontrol tmk için kullnmıştır Mlik, 98. Dlt ktkılı ln tkili trnsistör δ-fet kvrmı bu yıllr ön sürülmüştür Bor, 98, nck bş yıl sonr uygulmsı ypılbilmiştir Schubrt, 986. 98 lrin ortsın lt ktkılmsı çok büyük ilgi görmüştür. Örnğin, mnytik ln vrlığın mobilit çlışmsı Zrnnr, 984 v optiksl ölliklrin rştırılmsı Schubrt, 985 hılı bir şkil sonuç vrmiştir. Bu lnki çlışmlr çok hılı bir şkil glişmiştir. En çok çlışıln mlm GAs olmuştur. GAs mtryli için n-tipi ktkılm için Si, p-tipi ktkılm için B tomu kullnılmıştır. GAs mtryli ışın, AlGAs, InAs, InSb vs. v öllikl Si olukç gniş bir şkil çlışılmıştır.

. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Önur SOYLU Büyütm tkniklrinn MBE nin önm tşımsının nni büyütüln yüyin ügün v pürüsü olmsıır Ploog, 988; Schubrt, 99; Hrris, 99. Yüyin ügün olmsı ktkılnn tomlrın çok r bir bölgy yrlştirilmsini sğlr. Bu konu ypıln çlışmlr hkkın n gnl bilgi Hrris in çlışmsınn l ilbilir Hrris, 993. Tbn yüy v büyütüln yüy rsınki sfsılıklrın birlşimini ilk k 97 Di Lorno Schubrt, 995 çıklmıştır. Ayrıc Si, C, Mg, F, Cr v tbn yüy v büyütüln yüy rsınki iğr kirliliklrin yüksk bir konsntrsyonunu bulmuştur. Epitksiyl büyütm bşltılmn önc rksiyon çmbri için olbiln m yüyinki kirliliklrin sorpsiyonunu v m yüyinki kirliliklrin birlşimini 979 Bss Schubrt, 995 çıklmıştır. Bss, buhrlştırm yöntmi VPE il GAs büyütm boyunc, mlm bilşnlrini ölçmk ür Hirojn Sülfi H S, Siln SiH 4 v Grmn GH 4 ktkılmlrını kullnı. Ayrıc r ktkı ğılımlrının olsılığının frkın vrn Bss 979 IMPATT vlnş iyotlr vntjlı bir şkil kullnılbiln silisyumun ilginç yüy sorpsiyonu oluğunu önri. Silisyumun GAs ürin ilginç bir sorpsiyonu 98 yılın Woo Schubrt, 995 v grubu trfınn MBE il çıklnı. Anck profil gnişliklri 3 A o n büyüktü yni Bss trfınn çıklnn profil gnişliklrinn h büyüktü. Dr bir ktkı profili için lt ktkılı yrıiltkn ypı çık knıtl ilk k Schubrt v grubu 984 v Ploog 985 Schubrt, 995 trfınn çıklnı. MBE il büyütülmüş GAs örnklri ürin kpsitns voltj cv ölçümlri A o un yrı mksimumun yrı bir gnişlik çığ çıkrı. Profillr simtriks, 4 A o gnişliğinki olu bir profil cv ölçümlrinn sonuç çıkrılbilir. Bu profil gnişliği Bss 979 v Woo v grubu 98 trfınn çıklnn profil gnişliğinn n bş k h rı v bu yün lt ktkılı yrıiltkn oğru bir şkil ilkti. Aynı yyın, Schubrt v Ploog 985 Schubrt, 995 lt ktkılı GAs örnğini kullnrk ilk k ln tkili trnsistorü FET çıklılr.

. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Önur SOYLU Dlt ktkılmsı tkniği MBE il büyütülmüş yrıiltkn ltlrin bir syısın Schubrt v rkşlrı trfınn kullnılı. Örnk olrk, FET klm Schubrt v Ploog 985, yüksk mobilit htroklm FET Schubrt v grubu, 987, ışık yyn iyotlr LEDs Schubrt v grubu 985 v lrlr Schubrt v grubu 985, 987 vrilbilir. Yrıiltkn ypılrın çoğu krktristiklri potnsiylin ünsi ğılımlrı il ilgiliir. Örnğin, srbst tşıyıcılrın mobilitsi y ktkılı ypılrın lüminsns çigi gnişliği. Bu krktristiklr lt ktkılm tkniği kullnılrk optimi olbilir. Ktkılı ypılrın mobilitsi lt ktkılm trfınn mksimi ilir Schubrt v grubu, 989. Dlt ktkılı onor tbksı trfınn inirgnmiş potnsiyl kuyusu için hpsilmiş lktronlrın iki boyutlu oğsı Shubnikov Hs sh ölçümlrinn Zrnnr v grubu trfınn ilk k göstrili Zrnnr, 988. Gillmn v rk. 59 o C büyütülmüş Si lt ktkılı GAs örnklri kullnrk mobilit v lktron yoğunluğunu hsplılr. Mksimum Hll mobilitsini 4. K cm V - s - oluğunu çıklılr Gillmn, 988. 48 o C, 53 o C v 6 o C MBE il büyütüln Si ktkılı GAs örnklri ürin sıcklık bğımlı Hll tki ölçümlri 99 yılın göstrili. En iyi örnk 48 o C büyütülmüş oln örnktir. Bu örnğin 4. K mobilitsi 676 cm V - s - olrk bulunu Konr v grubu, 99. 3

. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Önur SOYLU 4

3. TEORİK ALT YAPI VE YÖNTEM Önur SOYLU 3. TEORİK ALTYAPI VE YÖNTEM 3.. Etkin Kütl Dnysl olrk ktılrın ölliklri inclnirkn örnğin, optik, trml, lktronik ölliklri inclnirkn lktronun kütlsin gör ğişiklik göstriği blirtilir. Bu kütl gnl olrk tkin kütl olrk lnırılır. Bulunn bu kütlnin srbst lktron kütlsinn m spmsı, m tkin kütl olmk ür, şu şkil vrilir. m m bı ktılr için n büyük ikn bı ktılr için n küçüktür. Örnğin, Al için.97 ikn, F için., Cu için ir. Etkin kütlnin srbst lktronun kütlsinn frklılığının sbbi inclnmk istnirs, sürüklnn lktronlr il kristl tomlrı rsınki tkilşimin inclnmsi grkir. Örnğin, lktrik ln için ivmlniriln bir lktron yvşlr. Bu yvşlmnın sbbi, lktronun bı tomlr il çrpışmsı sonucun olur. Bu tkin kütlyi tnımlmy çlışlım. Önclikl iltknlik bnınki lktronun hıı gö önün lınır. Elktronun hrkti lg pktlri hlinir. O hl lktronun grup hıı şğıki şkil yılbilir. ω πν π E h E υ g = = = = 3. k k k h k = υ t g = h E k p t 3. Bur w, v, E görli olrk çısl frkns, frkns v nrjiir. k lg vktörüür Humml,. Enrji il k rsınki bğıntı bsit olrk şğıki şkil çıklnbilir. Örnğin, sonsu bir kuyu içinki bir lktronu hyl lim. Bu lktronun nrji sviylri bulmk istnirs şğıki Schröingr nklminin çöülmsi grkir Gsiorowic, 974. 5

3. TEORİK ALT YAPI VE YÖNTEM Önur SOYLU h Ψ V Ψ = EΨ m 3.3 Sonsu kuyunun ışın lg fonksiyonlrı sıfırır. Kuyunun içinki çöüm için V= ır v şğıki çöümlr l ilir. h Ψ m = EΨ 3.4 Ψ m = EΨ h 3.5 Ψ me Ψ = h, me = k h 3.6 Ψ k Ψ = 3.7 Bu nklmin çöümü sonucun Ψ = Acosk Bsin k 3.8 Dlg fonksiyonu sınırlr sürkli olmsı grktiğinn A= olur v lktronun kuyunun için toplm bulunm olsılığı oluğunn B ktsyısı L ir. Sonuç olrk, lktronun sonsu kuyuki nrji sviylri şğıki nklm il vrilir. h k E = 3.9 m h n π E = 3. ml 6

3. TEORİK ALT YAPI VE YÖNTEM Önur SOYLU Bur L kuyunun gnişliğiir. 3.9 nklmi nrji il k rsınki bğıntıyı vrip, isprsiyon bğıntısı olrk bilinir. Kristl bir ypının bnt ypısını bulmk için nrji v k vktörü rsınki bğıntının bulunmsı grkir. Etkin kütly ulşmk için k vktörünün mn gör ğişiminin inclnmsi grkir. Çünkü momntum p = hk ır. Bur momntumun mn gör ğişimi lktronun ürinki kuvvti vrcktir Humml,. p t k = h 3. t E p E mv = = 3. h k t h k t h E F k = 3.3 Bur F lktronun ürinki kuvvttir. Nwton un ikinci yssını kullnrk yı şğıki şkil ybiliri. F = 3.4 m Dnklm 3.3 v 3.4 şitlnirs h E F k = F m 3.5 m tkin kütl olrk şğıki nklm il vrilir. k = 3.6 E h m 7

3. TEORİK ALT YAPI VE YÖNTEM Önur SOYLU E m = h 3.7 k Etkin kütl ğişik şkillr l ilbilir. Yukrıki yklşım klsik bir yklşım olup tkin kütl yklşımının ynı mn lktronun prçcık gibi üşünülrk inclnbilcğini göstrir. Dnklm 3.7 n tkin kütlnin, lktron bnının ğrilik yrıçpıyl trs orntılı oluğu görülür. Blirli bir biçim ğr E = f k için vriln k noktsın ğim fl is tkin kütl küçük olcktır vy tm trsi. Aşğıki şkillr inclniğin lktron bnının ğiminin bı noktlr h fl oluğu görülür. Bu bölglr gnl olrk Brilloun bölgsinin mrkin v sınırlrın nk glir. Bu bölglr tkin kütl, srbst lktron kütlsinin % i kr küçülür. Kısc lktronun frklı mlmlr frklı kütly ship olmsının nni hr mnin frklı bnt ypısın ship olmsınn kynklnır. Şkil 3.. Bsit bnt ypısı, b göstriln ğrinin birinci türvi, c göstriln ğrinin ikinci türvinin trsi, Humml, 8

3. TEORİK ALT YAPI VE YÖNTEM Önur SOYLU Şkil 3.. Doğrun rlıklı bir yrıiltkn bnt knr ypısının bsit şmsı Kıttl, 996 3.7 nklminin nlttığı n önmli şy lktronun kütlsinin k ğrin bğlı olrk ğişcğini göstrmsiir. 3... Etkin Kütl Yklşımı Etkin kütl yklşımının n bsit şkli, lktronun kütlsi iltknlik bnının minimum noktsınki kütlsin şit olrk lınır v bnın tm olrk prbolik oluğu kbul ilir. Aynı mn iğr bnt minimum v mksimumlrının tkilşimlri ihml ilir v kintik nrji şğıki formül il vrilir. T h = i, j W ij x x i j 3.8 bur iltknlik bnı için W ij trs uyki tkin kütl tnsörünün lmntlriir. Eğr potnsiyl sc y bğlı is lg fonksiyonu şğıki şkil yılır. Ψ = χ xp ik r U R 3.9 i α α 9

3. TEORİK ALT YAPI VE YÖNTEM Önur SOYLU Bur U R α iltknlik bnının minimumu için bloch fonksiyonuur. i α Dlg fonksiyonu Ψ, priyoik v xponnsiyl k r kısımn oluşur. Bur k α α nıncı vinin minimumunun lg vktörüür. k x v k y, k α nın k x v k y nin oluşturuğu ülmki iüşümün gör ğr lırlr. Bur k x v k y bilşnlriir. X lgnın nvlop yvş ğişn fonksiyonuur. k α nın H h = W i, j x x ij i j V 3. Yukrıki hmilton nklmi kullnılrk Schröingr nklmi l ilbilir Ano, 98; Shm, 979; Frnk, 967; Kohn, 957. 3.. Dlt Ktkılı Bir Yrıiltkn Elktronik Ypının Bsit Torisi Bir yrıiltkn srbst yüklrin ğılımı ktkılnn tomlrın ğılımın bğlıır. Srbst yük ğılımı birçok öllik için önmliir. Örnğin, yrıiltknin iltknlik ölliklrinin inclnbilmsi için yük ğılımının bilinmsi grkir. Dlt ktkılı yrıiltknlr çok küçük bir bölg çok yüksk orn ktkılnır. Böylc srbst lktron ğılımı, ktkılnmış tom ğılımın gör h hılı yyılır, norml iğr ktkılm mtotlrın bu kr hılı ğişim sö konusu ğilir. Dlt ktkılmnın önmi ktkılnn bölgnin gnişliğinin birçok ilgili uunluktn h r olmsıır. Örnğin, srbst lktron ifüyon uunluğu v kunti oln tşıyıcının lg boyunn h küçüktür. Aslın δ fonksiyonu δ = yklşır. Sonsu kvrmı norml nlmlı ğilir. Fkt bu vntjlı urumn δ fonksiyonunun intgrli sysin kurtulmuş oluru. Çünkü lt-ktkılnmış bölgnin potnsiylini bulmk için kullnıln Poisson nklmi δ nin intgrlini içriği için, δ fonksiyonunun knisinin yrttığı tkilliktn singulrity kurtulmuş oluru.

3. TEORİK ALT YAPI VE YÖNTEM Önur SOYLU Dlt-ktkılı bir yrıiltkn için nlitik olrk nrji hsbı gö önün lınığın, ktkılnn tomlrın ğılımı şğıki if il vrilir. N D D D = N δ 3. Bur ktkılnn tomlr ülminin koorintıır. N D üç boyutlu v D N D iki boyutlu lktron yoğunluğuur. 3. nklmi il vriln ktkılmnın yrttığı potnsiylin şkli şğı vriliği gibiir. Bütün ktkılm tomlrının iyoni oluğu vrsylırs bu iyonlr trfınn yrtıln potnsiyl, Poisson nklmi kullnılrk l ilbilir. Örnğin, şğı vriln potnsiyl nrji Poisson nklminin çöümünn l ilir EK. Şkil 3.3. Dlt fonksiyonu bnri ktkılm ğılımı b lt fonksiyonu bnri yük ğılımı trfınn oluşturuln V-şkilli potnsiyl kuyu c V- şkilli bir kuyu ksikli nrji sviylri v lg fonksiyonlrı Schubrt, 995 V = N ε N ε D D D D 3.

3. TEORİK ALT YAPI VE YÖNTEM Önur SOYLU Bur lktronun yüküür, şkil göstriln potnsiyl = simtriktir v il oğru orntılı olrk ğişir. Vrici tomlrı ktkılnn bölg ügün ğılım shiptir. Bu mol jllium mol olrk bilinir. Yukrı önriln mtot kullnılrk, V-şklinki bir potnsiyl için Schröingr nklmi vrysyonl mtou kullnılrk bir lktron için nlitik olrk çöülbilir Dvis,. Örnğin potnsiyl nrji, V = şklin l lınbilir. Bur lktrik ln lktrosttik potnsiylin V/, y gör türvinn bulunur. Vrysyonl mtott önclikl bir nm fonksiyonu sçilir. Örnğin, bu problm tbn nrji urumu için nm fonksiyonu şğıki şkil vrilir. A Ψ = A Z 3.3 Bur A normlisyon ktsyısı olup ğri A = 5 ir EK v burki sıfırn frklı bir sbittir. Bur çöüln problm için önmli oln sçiln prmtrir. Çünkü vrysyonl mtou kullnılrk nrji ğrlrinin bulunmsı, sçiln prmtry bğlıır. Tbn nrjisinin bklnn ğri şğıki formüll vrilir. E = Ψ H Ψ h = 5 m 9 ξ 3.4 v bu nrji ğri gör minimi ilip ın ğri 3 9 m = ξ 4 3.5 h

3. TEORİK ALT YAPI VE YÖNTEM Önur SOYLU olrk bulunur. Bulunn bu ğr 3.4 nklmin yrin konuluğun yukrı vriln üçgn potnsiyl için tbn nrji ğri l ilir. El iln sonuç şğıki nklm il vrilir EK 3. E = 3 9 3 h ξ m 3 3.6 3.3. Schröingr nklminin çöümü Dlt ktkılmsının çok r bir bölgyi ktkılyrk l iliği blirtilmişti Zrnnr, 984; Hi, 995; Shu, ; Konr, 99. Gnl bir tomik tbk ktkılnır. Ktkılm sonucun l iln ktkı tomlrı iyonlşır. Bu n_tipi bir ktkılm is sistm lktron knırılır. Bu lktronlr yüklü iyonlrın çvrsinn, coulomb tkilşiminn olyı fl uklşm. Böylc sistm iki boyutlu hl glir. Örnğin, büyütm yönü olrk sçilmiş is lktronlr x v y yönün srbst olrk olşırkn yönün bir kuyunun için hpsolcklrır. Böyl bir sistmin n gnl hliyl Schröingr nklmi şğı vrilmiştir. h m Ψ x, y, V Ψ x, y, = EΨ x, y, 3.7 Problmimi iki boyutlu bir problmir bşk bir yişl yönü büyütm yönü olup prçcık x v y yönlrin srbsttir. Sonuç olrk x v y yönlri için lg fonksiyonu ülm lg olrk sçilir Bstr, 988. ik y ik x x y Ψ x, y, = x 3.8 Bu lg fonksiyonu 3.7 nklmin yrin konuluğun şğıki sonuç l ilir. 3

3. TEORİK ALT YAPI VE YÖNTEM Önur SOYLU 4 x x V x m = ε h 3.9 Bur olrk vrilir. Burki potnsiyl, yüklü prçcıklrın tkilşiminn kynklnn potnsiyli içrir. Örnğin, tüm lktronlrın birbiri il tkilşimi gö önün lınığın problmi nlitik olrk çömk imknsı hl glir. Bu norml klsik fiikt ynı sorun nn olur. Örnğin, grvitsyon tkisinki iki gök cismini üşünürsk bu iki tkilşn gök cismi problmini kütl mrkli rfrns sistmini kullnrk çöri. Yni sistm tk prçcıklı problm hlin önüştürülmüş olur. Bur çlışıln problm birçok tkilşn prçcık sö konusu oluğunn, tk bir prçcık için Schröingr nklmini ybilmk için Hrtr yklşımını kullnmk grkir Kittl, 996. Bu yklşım bir lktron iğr tüm lktronlrın yrttığı potnsiylin Hrtr potnsiyli tkisin oluğu üşünülür. Böylc tk bir lktron için Schröingr nklmi yılbilir. Elktronun tkisin klığı Hrtr potnsiyli, Poisson v Schröingr nklmlri ynı n çöülrk bulunur. Bu sonuçlr ışığın 3.7 nklmi kni problmimi için tkrr yılığın, bir lktron için Schröingr v çöümü için grkn nklmlr şğıki şkil vrilir... r r E r m y x m C S Ψ = Ψ φ h h 3.3 x L L r i y k x k i y x y x = Ψ 3.3.. x x m i i i C S ε φ = h 3.3 = i A i i C S N N x n 4.. κ π φ 3.33 m k m k E y x h h = ε

3. TEORİK ALT YAPI VE YÖNTEM Önur SOYLU Bur n i birim lnki lktron yoğunluğu, κ ilktrik sbiti, N v N A görli olrk üç boyutlu vrici v lıcı yoğunluklrıır. Bu problm N A ihml ili. 3.33 nklminki φ S.C. Hrtr potnsiyli olup kni için uyumlu hsbınn bulunu. Kni için uyumlu hsbı için: Birinci şm, problmin çöümü için ilk olrk bir potnsiyl sçili. Bu potnsiyl 3.3 nklmin yrin yrk lg fonksiyonlrı l ili. İkinci şm, l iln lg fonksiyonlrı 3.33 nklmi yni Poisson nklminin çöümü için kullnılrk yni bir potnsiyl l ili. Üçüncü şm, l iln bu potnsiyl tkrrn 3.3 nklmin yrin yılrk lg fonksiyonlrı v nrjilri l ili. Bu işlmlr, sonuçlr kni için uyumlu hl gln kr vm tti. Kimysl potnsiyl E f frmi nrjisi ğri şğıki sonuç kullnılrk bulunu, T=77 K ir. n i m = πh i E f E i k BT ln[ xp ] k T B 3.34 Bur k B Boltmn sbiti v T sıcklıktır. Ayrıc problm çoklu kütl tkisi gö önün lını Kohn, 957. Kısc sistm, öş prçcıklrn oluştuğunn öş prçcıklrı tmsil n lg fonksiyonunu grçk şkliyl gö önün lığımı Hrtr potnsiylin k olrk ğiş-tokuş nrjisi krşımı çıkcktır Brnsn, 989; Gsiorowic 974. Dğiş-tokuş nrjisinin hngi prmtry bğlı olrk, nsıl ğiştiği inclni. Dğiş-tokuş nrjisi için şğıki nklm kullnılı. V.7734rs = ln κ παrs rs XC 3.35 Bur, 5

3. TEORİK ALT YAPI VE YÖNTEM Önur SOYLU 4π 3 n r s = 3 / 3 3.36 v 4 α = 9π /3 3.37 bur r s bir lktronun kplybilcği yrin hcmin, kür gibi üşünülbilir, yrıçpıır v tkin Bohr yrıçpıır. Bohr yrıçpı: tbn urumunki hirojn tomunun lktronu il çkirği rsınki yklşık uklıktır. 6

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU 4. BULGULAR VE TARTIŞMA Bu çlışm ktkı tomlrının birkç tomik tbky hpsilmsi sonucu l iln lt ktkılı GAs mtryli çlışılı. Dlt ktkılmsı bn ülmsl ktkılm, puls-ktkılm, tomik ktkılm iy isimlnirilir. Bu problm lt ktkılmsı için L o gnişliğinki GAs kuyusu Si tomu il ktkılnı. Δ ktkılnn bölgnin gnişliği olmk ür, birim hcim bşın üşn ktkılm yoğunluğu N il iki boyutlu ktkılm yoğunluğu şklin l lını. D N D rsınki bğıntı N = N nklmi 4.. Dlt Ktkılı Tk Kuyu Sonuçlrı GAs mtrylinin tm ortsın nk glck şkil blirli bir bölümü Si tomu il ktkılnı Ötürk,. Bu çlışm şğıki sonuçlr l ili. Şkil 4.. Dlt ktkılı GAs için tkin potnsiyl v lg fonksiyonlrı, L o =5 A o, = A o, =5x - cm - v T=77 K 7

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4. l iln potnsiyl profili v lg fonksiyonlrı göstrili. Şkil görülüğü gibi potnsiyl profili bklniği şkil yklşık olrk V- şklin görülü. Birinci v ikinci lg fonksiyonlrın nk gln nrji sviylri hmn hmn l iln potnsiylin için klırkn üçüncü lg fonksiyonun nk gln nrji sviysi lt potnsiylinin üst sviylrin oluşmuştur. Şkil 4.. Dğişik ktkılm ornlrı için tkin potnsiyllr L o =5 A o v = A o, ğişik vrici yoğunluklrı yukrn şğıy =,, 3, 4, 5x cm - Ktkılm ornının tkisini görmk için ğişik ktkılm ornlrı kullnılrk potnsiyl profillri l ili. Şkil 4. ğişik ktkılm ornlrı için l iln tkin potnsiyl profillri göstrili. Ktkılm ornı rttıkç l iln potnsiylin ğiminin rttığı görülü. Bşk bir yişl, h rin bir kuyuyl krşılşılı. Ktkılm ornının rtmsı sistm h fl lktron knırı v Coulomb tkilşimi rttı. 8

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.3. Dğişik ktkılm ornlrı için l iln lktronik yoğunluk profillri, L o =5 A o, = A o, vrici yoğunluğu şğın yukrıy =,, 3, 4, 5 x cm - Şkil 4.3 t Şkil 4. göstriln ynı ktkılm ornlrın krşılık gln lktronik yoğunluk profillri göstrilmiştir. Vrici yoğunluğu rttıkç l iln lktron yoğunluğunun rttığı görülü. Elktron yoğunluğu Şkil 4. görüln potnsiyl profili il uyumlu bir vrnış göstri. Çünkü yoğunluk rttıkç potnsiyl rtcktır. 9

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.4. Vrici ğılımının ğişik klınlıklrı için l iln tkin potnsiyllr, L o =5 A o, =5x cm - v vrici klınlığı şğın yukrıy oğru =,, 3, 5 v A o Ktkılnn bölgnin gnişliğinin, gö önün lınn sistmin ölliklrin tkisi rştırılı. Şkil 4.4 ktkılnn bölgnin gnişliği ğiştirilrk l iln tkin potnsiyl profillri göstrili. Ktkılnn bölgnin gnişliği rtırılıkç potnsiylin ğiminin lığı görülü. Yni potnsiylin ğimi bşk bir yişl rinliğinin lığı görülü. Sonuç olrk lıkç potnsiyl rinliğinin rttığı gölni. Bu bklniln bir sonuçtur çünkü lıkç lktron yoğunluğu rtr. 3

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.5. Vrici ğılımının ğişik klınlıklrı için lktronik yoğunluk profillri, L o =5 A o, =5x cm - v vrici klınlığı yukrn şğıy oğru =,, 3, 5 v A o Şkil 4.5 t ğişik ornlrı için bulunn lktronik yoğunluk profillri göstrili. rttıkç ğimin lığını yni lktron yoğunluğunun lığı gölni. Aynı mn bu sonuçlr Şkil 4.4 göstriln sonuçlrl örtüşmktir. Çünkü or lıkç kuyunun rinliğinin rttığı gölnmişti. 3

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.6. Dğişik vrici yoğunluklrı için ltbnt nrji sviylrinin ğişimi, L o =5 A o, = A o Şkil 4.6 rtn orn ktkılm ornlrı için ltbnt nrji sviylrinin ğişimi gölni. Ktkılm ornı rttıkç kuyunun rinliği rtcğınn hpsilm ornının rtmsı grkcğinn h ngtif bir nrji ğrinin l ilmsi grkir. El ttiğimi sonuçlrın bu öngörü il uyum içrisin oluğu görülü. Aynı mn ktkılm ornı rttıkç nrji sviylrinin syısının rttığı gölni. 3

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.7. Dğişik vrici yoğunluklrı için ltbnt tşıyıcı yoğunluklrının ğişimi, L o =5 A o, = A o Şkil 4.7 rtn vrici ornlrı için ltbntlrki lktron yoğunluğunun ğişimi gölni. Vrici yoğunluğu rttıkç ltbntlrki lktron yoğunluğunun rttığı görülü. 33

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.8. Dğişik vrici yoğunluğu klınlığı için ltbnt nrjilrinin ğişimi, L o =5 A o, = A o Şkil 4.8 ğişik vrici yoğunluğu klınlığı için ltbnt nrji sviylrinin ğişimi inclni. Vrici yoğunluğunun klınlığı Δ rttıkç nrji sviylrinin birbirin yklştığı görülü. Kuyunun gnişliği rttıkç nrji sviylrinin birbirin yklşmsı, nrjinin sürkli hl glm çbsı olrk çıklnbilir. Çünkü kuyu gnişliği rttıkç prçcık h srbst hl glcğinn kısıtlnmsı lcktır. Bu nrjinin kunti olmsını ltcktır. Kuyunun gnişliği çok rtırılığın prçcık srbst prçcık gibi vrncktır. Bur nrji sviylrinin birbirin yklşmsı bir kuntum büyüklük tkisi olrk krşımı çıktı. 34

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.9. Dğişik vrici yoğunluğu klınlılığı için ltbntlrki lktron yoğunluğu ğişimi, L o =5 A o, = A o Şkil 4.9 ğişik ornlrı için ltbntlrki oluluk ornlrının ğişimi inclni. rttıkç ikinci, üçüncü v örüncü ltbntlrki oluluk ornlrı rtrkn birinci ltbnttki oluluk ornının lığı gölni. Bu sonucun bir önc l ttiğimi sonuçl Şkil 4.8 uyum içrisin oluğu gölni. Yni kuntum büyüklük tkisi sonucu nrji v ltbnt sviylrinin birbirin yklşmsı sonucu bntlr rsınki tşıyıcı gçişlri kolylştığınn vrici yoğunluğunun klınlığı Δ rttıkç üst bntlrki oluluk ornlrı rtmktır. 4.. Kuntum Büyüklük Etkisi Kuntum büyüklük tkisi, kuntum kuyusunun gnişliğinin ğişimi sonucun nrji sviylrinin ğişmsi, nrji sviylrinin birbirin yklşmsı 35

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU vy uklşmsı olrk krşımı çıkr. Örnğin sonsu bir kr kuyu için nrji sviylrinin ğri şğı vriln formüll hsplnbilir. h π n E n = 4. m Bur kuyunun gnişliği ikn, m is kuyunun için kln prçcığın kütlsi olrk üşünülmüştür. Bu formüln nlşılcğı ür kuyunun gnişliği ğri ğiştikç nrji sviylrinin ğri ğişcktir. Bu çlışm ğri ğiştirilrk kuntum büyüklük tkisinin nsıl ğiştiği gölni Şkil 4.8. 4.3. Dğiş-Tokuş Potnsiyli Bu çlışm Coulomb tkilşiminin ışın, öş prçcıklrın yr ğiştirmsi sonucun ğiş-tokuş nrjisi olrk krşımı çıkn nrji inclni. Dğiş-tokuş nrjisi olrk lnırıln bu nrjinin ğri çok küçük olmkl birlikt, hsplnbilir bir ğr oluğu için inclnmsi grkn bir urum olrk gö lını. Öş prçcıklr rsın krşımı çıkn bu nrji, norml klsik mknikt krşılşmığımı bir nrji türüür.. Bur 3.35 nklmi kullnılrk ğiş-tokuş nrjisi hsbı ypılı. Bu sonuç Şkil 4. göstrili. Yukrı ğiniliği gibi ğiş-tokuş nrjisinin sonuc fl bir ktkısı olmığı görülü. 36

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.. Dğiş-tokuş vrkn v yokkn nrji ğrlri v potnsiyl profili. =5x cm - v = A o 4.4. Çift Dlt Ktkılı Kuyu Sonuçlrı Şkil 4.. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v nrji sviylri, kuyulr rsı uklık 5 A o, N =.5x 5 cm -3, = A o v T=77 K 37

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4. lt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl v nrji sviylrinin ğri göstrili. Bur, kuyulr rsı uklık 5 A o oluğun çift kuyunun tk kuyu gibi vrnığı görülü. Şkil 4.6, vriln lg fonksiyonu inclniğin bu uklıktki iki kuyunun tk kuyu gibi vrnığı görülü. İki kuyu rsınki uklık ytrinc fl olmığınn iyonlr rsınki tkilşim büyük olmktır. Kısc, hr iki kuyuki yüklr birbirini tkilmktir. Bu tk kuyu vrnışın nn olmktır. Şkil 4.. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v nrji sviylri, kuyulr rsı uklık A o, N =.5x 5 cm -3, = A o v T=77 K Şkil 4. lt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl v nrji sviylrinin ğri göstrili. Bur, kuyulr rsı uklık A o ur. Burki kuyulrın tk kuyu gibi ğil çift kuyu gibi vrnmy bşlığı görülü v bu sonuç Şkil 4.7 çok blirgin olms knini göstrmktir. Enrji sviylrinn E in ğri rtrkn, E ğri kuyulr rsı uklığın 5 A o oluğu Şkil 4. nrji ğrlrin gör lığı görülü. Aynı mn potnsiylin yükskliği bir öncki potnsiyl profilin Şkil 4. gör yklşık olrk %9 lm göstriği gölni. Bu r, E il E nrji sviylrinin birbirin yklştığı görülü. 38

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.3. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v nrji sviylri, kuyulr rsı uklık 5 A o, N =.5x 5 cm -3, = A o v T=77 K Şkil 4.3 t kuyulr rsı uklık 5 A o olrk lınığın ort noktki potnsiyl briyri, Şkil 4. v şkil 4. ki uklıklrki 5 A o v A o potnsiyl briyrlrin gör rttığı görülü. Bu uklıktki kuyulr, kuyulrın, hr biri iğrinn 5 A o v A o uklıkt oluğu urumn h birbirini tkiliği için ortki briyrin iğr iki örnğ gör rtış göstriği görülü. Bu potnsiyl nrjiki ğişim, sonuç olrk nrji sviylrini tkiliği için nrji sviylri bir öncki sonuçlr gör frklılık göstri. Kuyulr rsı uklık rttıkç kuyulrın birbirini tkilmsi lığınn ortki briyr yvş yvş yükslmy bşlmktır. Bu bklniln bir sonuçtur çünkü tk kuyu potnsiyl briyri çift kuyuy gör sonsu kuyu gibi vrnırkn, çift kuyu blirli uklıkt potnsiyl briyri sonsu briyr gibi vrnmığı görülmüştür. Fkt kuyulr rsı uklık rtırılığın, ortki briyrin rtışı tkrrn hr iki kuyunun tk kuyu vrnışın oğru bir ğilim göstriği görülü. Bu sonuçlr bir sonrki göstrilck sonuçlr h nt bir şkil orty koyulcktır. 39

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.4. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v nrji sviylri, kuyulr rsı uklık A o, N =.5x 5 cm -3, = A o v T=77 K Şkil 4.5. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v nrji sviylri, kuyulr rsı uklık 5 A o, N =.5x 5 cm -3, = A o v T=77 K 4

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Kuyulr rsı uklık A o v 5 A o Şkil 4.4 v Şkil 4.5 oluğun ortki potnsiyl briyrinin pyc yüksliğini v nrji sviylrinin ğişim için oluğu yni E v E nrjilrinin birbirin yklştığı görülü v hr iki uklık için, E v E nrjilrinin ortki briyrin ltın klığı gölni. Bu urum şöyl çıklnbilir: Tk lktronlu bir Hirojn tomunu gö önün llım. Bu urum hr iki kuyu birr lktron içrcktir. Hr iki lktron briyr rsın tünllm ypbilir. Bu orn hr ikisi için ynıır. Bir lktron tünllm ypıp iğr kuyunun için gittiğin gibilcği bir nrji sviysi olmlıır. Kısc, Puli ışrlm ilksin gör briyrin için n iki nrji sviysi olmlıır. Örnğin, üç kuyu yn yn büyütülmüş olsyı, üç nrji sviysi rı rın glmiş olcktı vy N tn kuyu için N nrji sviysi rı rın glckti. Bu böyl bir ypı bntlşmyı göstrir. Kuyulrın rı rın iilmsi sonucu büyütm yönün nrji sviylri yrin bntlr oluşur. Eğr bu bntlrın içriği nrji sviylrinn bılrı boş is lktronun gibilcği yr olcğınn büyütm yönün bir lktron hrkti sö konusu olcktır. Diğr bir yişl, bu oluşturuln nrji bntlrı, lktron -yönün büyütm yönün bir hrkt ytnği sğlmktır. 4

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.6. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v. lg fonksiyonu, kuyulr rsı uklık 5 A o, N =.5x 5 cm -3, = A o v T=77 K Şkil 4.7. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v. lg fonksiyonu, kuyulr rsı uklık A o, N =.5x 5 cm -3, = A o v T=77 K 4

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.8. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v. lg fonksiyonu, kuyulr rsı uklık 5 A o, N =.5x 5 cm -3, = A o v T=77 K Şkil 4.8 kuyulr rsı uklık 5 A o E nrji sviysin nk gln lg fonksiyonu Ψ göstrili v bu lg fonksiyonunun çift kuyu vrnışını göstriği gölni. Bu çift kuyu vrnışının srgilnmsi Şkil 4.9 v Şkil 4. A o v 5 A o h blirgin bir şkil görülmktir. Fkt ynı mn hr iki kuyunun rlrınki uklık rttıkç, birbirlrin tkilri lığınn yrı iki tk kuyuy oğru bir ğilim görülü. Aynı mn bu sonuçlrın, kuntum fiiğinin söyliklri il uyum içrisin oluğu görülü. Briyr rsınn tünllm olyının grçklşmsi prçcığın lg ypısın bğlı olrk gliştiğini, lg fonksiyonlrının briyr rsınn sııp birbiri il girişim ypbilcğini l iln şkillr görbilmmi mümkünür. Sonuç olrk, bu lg fonksiyonlrının vrnış biçimi tünllm olyının nniir. Örnğin, klsik fiikt prçcıklr lg ölliği göstrmiği için tünllm olyı çıklnm. 43

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.9. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v. lg fonksiyonu, kuyulr rsı uklık A o, N =.5x 5 cm -3, = A o v T=77 K Şkil 4.. Dlt ktkılı çift kuyu için tkin potnsiyl profili v. lg fonksiyonu, kuyulr rsı uklık 5 A o, N =.5x 5 cm -3, = A o v T=77 K 44

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4.. Frklı ornlr ktkılnmış çift kuyu için potnsiyl profili v nrji sviylri, kuyulr rsı uklık A o, Δ= A o Şkil 4. frklı ornlr ktkılnmış çift kuyu için potnsiyl profillri v nrji sviylri göstrili. Bur, h fl ktkılnn kuyunun rinliği rtrkn E nrji sviysinin bğlnm ğri rttı. Potnsiyl kuyulrının rinliği rttıkç prçcıklrın bğlnm nrjilri rtr. Bğlnm nrjisi prçcığın için bulunuğu kuyunun rinliği potnsiyl nrjisi il kni nrjisi E rsınki frk şittir. 45

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Önur SOYLU Şkil 4... v. nrji sviylri rsınki frkın kuyulr rsı uklığ 5,, 5,, 5 A o gör ğişimi Şkil 4. kuyulr rsı uklıklrı rtırığımı,. v. nrji sviylri rsınki frkın lığı yni birbirin yklştığı gölni. Dh önc çıklığımı gibi bu, potnsiyl nrjinin vrnışı sonucu orty çıkıp bntlşmy oğru bir ğilim göstrir. 46

5. SONUÇ VE ÖNERİLER Önur SOYLU 5. SONUÇ VE ÖNERİLER Dlt ktkılmsın ktkılnn bölgnin klınlığı önm tşıyor. Ktkılnn bölg n kr küçük olurs l iln yoğunluk fl oluyor. Bu tknolojinin önmini nltıyor. Çünkü çok r bir bölgnin ktkılnbilmsi büyütm tkniklrinin glişimi sonucun grçklşmiştir. Dğiş-tokuş nrjisi birçok çlışm gö rı ils böyl bir nrjinin vrlığının gölnmsi v l iln sonucun yoğunluk, ktkılnn bölgnin gnişliği gibi prmtrlr bğlı olmsı problmin inclnmsini grktirir. Klsik mknikt krşımı çıkmyn bu nrji türü öş prçcıklrın norml bir Nwton fiiğiyl inclnmycğini orty koyr. Dğiş-tokuş h tylı çlışılbilmsi için ğişik mlmlrin inclnmsi grkir. Bunn sonrki şm ğişik yoğunluklr için ğişik mlmlr gölmlnn ğiş-tokuş tkisinin frklılığı inclnbilir. Ayrıc lktrik v mnytik ln tkilrinin sistmin optik v lktronik ölliklrini nsıl tkiliği çlışılbilir. Dlt ktkılı yrıiltknlrki lktron hrktliliğini rtırmk için çift lt ktkılı ypılr kullnılbilir. Dh uun v sçılm mknimlrı v mobilit hsbı rsınki bğ rştırılbilir. Tk v çift kuyu için sçılm mknimlrının mobilityi nsıl tkilycği yrı yrı inclnip sonuçlr krşılştırılrk kuyu syısının önmi çlışılbilir. 47

5. SONUÇ VE ÖNERİLER Önur SOYLU 48

KAYNAKLAR ANDO, T., FOWLER, A. B., n STERN, F., 98. Rv. Mo. Phys., 54: 473. BASS, S. J., 979. J. Cryst. Growth, 47: 63. BASTARD, G., 988, Wv Mchnics Appli to Smiconuctor Htrostructurs, Hlst Prss, Nw York, 357s. BOARD, K., CHANDRA, A., WOOD, C. E. C., JUDAPRAWIRA, S. n EASTMAN, L. F., 98. IEEE Trns. Elctron. Dv. ED-8: 56. BRANDSEN, B. H., n JOACHAIN, C. J., 989. Quntum Mchnics. Longmn. 77s. DAVIES, J. H.,. Th Physics of Low Dimnsionl Smiconuctors. Cmbrig Unıvrsıty Prss. 436s. FRANK, S., n HOWARD, W. E., 967. Phys. Rv., 63,86. GASIOROWİCZ, S., 974. Quntum Physics. John wily n sons. USA. 54s. GILLMAN, G., VINTER, B., BARBIER, E. n TARDELLA, A., 988. Appl. Phys. Ltt. 5: 97. HAI, G. Q., STUDART, N., n PEETERS, F. M., 995. Phys. Rv., B 5, : 73. HARRIS, J. J., 993. Journl of Mtrils Scinc: Mtryls in Elctronics, 4: 93-5. HARRIS, J. J., CLEGG, J. B., BEALL, R. B., CASTAGNE, J., WOODBRIDGE, K. n ROBERTS, C., 99. J. Cryst. Growth. : 39. HUMMEL, R. E.,. Elctronic Proprtis of Mtrils. Springr. USA. 438s. KITTEL, C., 996. Ktıhl Fiiğin Giriş. Güvn Kitp Yyın Dğıtım Lt. Şti., Istnbul, 434s. KOENREAD, P. M., BLOM, F. A. P., LANGERAK, C. J. G. M., LEYS, M. R., PERENBOOM, J. A. A. J., SİNGLETON, J., SPERMON, S. J. R. M., VLEUTEN, W. C. vn r, VONCKEN, A. P. J., WOLTER, J. H., 99. Smicon. Sci. Tchnol. 5: 86-868. KOENREAD, P. M., 99. Smicon. Sci. Tchnol. 5: 86. KOHN, W., 957. Soli Stt Phys., 5: 78. MALIK, R. J., AUCOIN, T. R., ROSS, R. L., BOARD, K., WOOD, C. E. C. n 49

EASTMAN, L. F., 98. Elctron. Ltt. 6: 836. OZTURK, E., ERGUN, Y., SARI, H., SOKMEN, I.,. Suprlttic n Microstruct., 8, 35. PLOOG, K., HAUSER, M. n FISHER, A.,988. Appl. Phys. A45: 33. SAHU, T., n PATNAIK, J.,. J. Appl. Phys. 88, 658. SCHUBERT, E. F., HORIKOSHI, Y. n PLOOG, K., 985. Phys. Rv. B 3: 85. SCHUBERT, E. F., FISHER, A. n PLOOG, K., 986. İbi. ED-33: 65. SCHUBERT, E. F., 99. J. Vc. Sci. Tchnol. A8: 98. SCHUBERT, E. F., 995. Dlt Doping of Smiconuctors, it by E. F. Schubrt Cmbrig Univrsity Prss, Lonon. 64s. SHAM, L. J., 978. Surf. Sci., 73, 7. SHAM, L. J., n NAKAYAMA, M., 979. Phys. Rv., B, 734. USLU, B., 988. Yüksk Lisns Ti. Yyınlnmmış. WOOD, C. E. C., METZE, G., BERRY, J. n EASTMAN, L. F., 98. J. Appl. Phys. 5: 383. ZRENNER, A., REİSİNGER, H., KOCH, F., n PLOOG, K., 984. Procings of Svntnth Intrntionl Confrnc on Physics of Smiconuctors, Sn Frncisco,. D. J. Chi Springr, NY, 985 p. 35. ZRENNER, A., REİSİNGER, H., KOCH, F., n PLOOG, K., 985. Proc. 7th Int. Con$ Physics of Smiconuctors Sn Frncisco 984 J P Chi n W A Hrrison Brlin: Springr p 35. ZRENNER, A., KOCH, F., n PLOOG, K., 988. 7th. Int. Conf. Elctronic Proprtis of Two-imnsionl Systms Snt F 987. 5

ÖZGEÇMİŞ 3 Mrt 984 yılın An oğu. Efni Hlil İlkokulu nu bitiriktn sonr ort öğrtimini M. Ail İki İlköğrtim Okulu n v lis öğrtimini Envr Kurttpli Lissi n yılın tmmlı. 3 yılın Niğ Ünivrsitsi Fn Ebiyt Fkültsi Fiik bölümünü knı v 7 yılın bölüm birincisi olrk mun olu. Aynı yıl içrisin Çukurov Ünivrsitsi Fn Bilimlri Enstitüsü Fiik nbilim lın yüksk lisns öğrnimin bşlı. 5

EKLER EK Q Stp fonksiyon Q = şklin tnımlnır. Stp fonksiyonun türvi is iki bölg yrı yrı şğıki gibiir. - Q = Stp fonksiyonun türvi bir lt fonksiyonuur: δ = Q δ = Q Dlt ktkılmsı ypılmış bir mtryl için Poisson nklmi D N D V = δ ε şklin yılbilir. N V = ε D D δ 5

53 Dlt fonksiyonunun ölliklri kullnılrk grkli intgrllr lınırs N V D D = δ ε D D Q N V = ε = Q N V D D ε Poisson nklminin çöümü olrk = c N c N V D D D D ε ε potnsiyl nrji fonksiyonu bulunur. = = V oluğunn c intgrl sbiti = D D D D N N c ε ε olur v yrin yılığın = D D D D N N V ε ε bulunur.

54 EK Bölüm 3. vriln nklmlrin yrıntılı olrk çöümü bur vrilmiştir. Üçgn kuyu potnsiyli için, ilk nrji sviysinin nm fonksiyonu şğıki nklm il vrilir. = Ψ A A Normlisyon koşulu = Ψ Ψ = Ψ Ψ kullnılrk = A A nklmi yılbilir. Bu nklmki ilk kısım u ğişkn ğişimi ypılırs, fonksiyon noktsın gör simtrik oluğunn, = A A şitliği l ilir v sonuç şğıki gibi yılbilir. = A A = A Yukrıki intgrl kr trimi çılırs = A bulunur. Bunn sonrki nklmlrin çöümü için =! n x n n x x intgrl formülü kullnılığın hr bir trimin intgrli

= = = 4 olur v sonuç olrk = 4 A bulunur. Burn A normlisyon sbiti çkilirs, A = l ilir. 5 55

56 EK 3 Bölüm 3. ki tbn urum nrjisinin yrıntılı çöümü şğı vrilmiştir. Tbn nrji urumu Ψ Ψ = H E şklin yılbilir. Bur lg fonksiyonu yrin yılıp grkli türvlr lınırs V m E Ψ Ψ = h Ψ Ψ Ψ = V m E h V m V m E Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ = h h l ilir. Yukrıki nklm sğ trftki birinci intgrl trimi ynin ünlnirs ikinci trim il ynı oluğu görülür. Böylc intgrl, V m E Ψ Ψ Ψ = h şklin önüşür. 44444444 4 3 4444444 4 h KISIM I A m A E. = 4444 4 3 444 4 KISIM II V A. I. kısım intgrli için, lg fonksiyonunun y gör ikinci türvi lınıp A 3 = yukrı yrin yılığın, = 3 A m I h = 4 3 3 A m I h nklmi l ilir. Dh önc vriln intgrl formülü I. kısım intgrlin uygulnığın v A ğri yrin yılığın

57 4 A m I = h m I 5 h = bulunur. II. kısım intgrlinin çöümü bnr şkil ypılırs = Z V A II bulunur. Bur V ξ = ir. Yukrı yrin yılırs = A II ξ = A II ξ intgrli lınıp nklm ünlniğin 9 5 II ξ = bulunur. Tüm bu işlmlr sonucun, üçgn potnsiyl kuyusu için tbn urum nrjisi 9 5 m II I E ξ = = h olrk bulunur.