DÖNEM I (BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU) TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ BİLİNÇLENDİRME EĞİTİMİ NONPARAMETRİK KÜKRER GIDA TESTLER (Mann Whitney U ve Wilcoxon Testleri) Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ (Biyoistatistik AD Öğretim üyesi) iyildiz@dicle.edu.tr 1
KİTAPLAR (Türkçe) 1- ÇELİK, Y.: Biyoistatistik; Araştırma İlkeleri, Yeni bir yaklaşım, Dicle Üniversitesi Yayınları. 2- ÖZDAMAR, K.(1999): SPSS ile Biyoistatistik, Kaan Kitabevi 3- ÖZDAMAR, K.(1999) : Paket Programlar İle İstatistiksel Veri Analizi-I Kaan Kitabevi 4- KAN, İ.: Biyoistatistik, Uludağ Üniv. Yay. 5- SÜMBÜLOĞLU, K., SÜMBÜLOĞLU, V.: Biyoistatistik, Hacettepe Üniv., Özdemir Yayıncılık 6- ŞENOCAK, M.: Biyoistatistik, Cerrahpaşa Üniv.
KİTAPLAR (İngilizce) 1- SOKAL, R, R., ROHLF F. J. : Introduction to Biostatistics, Freemann Comp. 2- ARMITAGE, P.: Statistical Methods in Medical Research, Blackwell Pub. 3- DELAUNOIS, A. L. Vol. I-II: Biostatistics in Pharmacology, Pergamon Press. 4- BLANT, M.: An Introduction to Medical Statistics, Oxford Press. 5- GOLDSTEIN, A.: Biostatistics, Macmillan Co. 6- Matthews, D.E., Farewell, V.T.: Using and Understanding Medical Statistics, Karger AG.
GİRİŞ: Toplum parametresinin hesaplanamadığı ya da belirli bir dağılım varsayımı yapılamadığı ölçümlemenin İsimsel, Sıralı ya da Aralıklı bir yöntemle yapılmış olduğu durumlarda uygulanan testlere ise parametrik olmayan testler denir.
Parametrik olmayan testler aşağıdaki durumlarda uygulanır: Veriler isimsel ya da sıralı ölçekle elde edilmiş ise, Aralıklı ya da orantılı ölçekli veriler katekorize edilerek, gruplayarak isimsel ya da sıralı biçime indirgenmiş ise, Ölçülen değerler skor değerler ya da yaklaşık aralıklı diye tanımlanabilecek bir ölçme aracı (Liker, Thurstone, Goodman, vb. ölçekli araçlar) ile elde edilmiş iseler, Verilerin doğrudan ölçme, sayma yolu ile değil de belirli kriterler kullanılarak hesapla (çarpma, bölme, katlarını alma vb.) elde edilmiş ise,
Parametrik olmayan testler aşağıdaki durumlarda uygulanır: Parametrik değerden çok dağılım varsayımları test edilmek isteniyor ise,bu dağılımları bilinen dağılımlar yerine herhangi bir dağılım olarak tanımlamak uygun görülüyorsa, Araştırıcı, belli bir dağılım varsayımını, parametreyi kabul etmek zorunluluğunda kalmaksızın serbest ve arzu edilen kalıplar içinde yeni ve parametrik sınırlarda bir yere oturtulamayan hipotezlerini test etmek istiyorsa, Veri setinde gözlem sayıları çok az ise, gözlemlerin değişim aralığı çok fazla ve türdeş olmayan bir yapı oluşturuyor ise, Verilerin analizinde belirli bir parametrik değer göz önüne alınmaksızın kurulan H 0 ve H 1 hipotezlerini test etmek için, parametrik olmayan testlerden yararlanılır.
Nonparametrik testlerden en sık kullanılanları aşağıdaki şekilde sıralanır: Kikare testi McNemar testi Kolmogorov-Smirnov (K-S) testi Mann -Whitney U testi Wilcoxon T testi İşaret (SING) testi Diziler testi ( Runs) Kruskal-Wallis ( K-W ) testi Mood Medyan testi Friedman iki yölü varyans analizi testi Kendal W testi Cochran Q testi
Non-Parametrik testleri özetlersek: 1- Khi Kare uygunluk testi = 1XR veya CX1 2- Khi Kare Bağımsızlık = 2X2 veya RXC 3- İkili Bağımlı olan testler grubu(2 li, Bağımlı) a-mc-namer Testi (2X2) b-wilcoxon c-işaret (Ortanca)
Non-Parametrik testleri özetlersek: 4-Üçlü bağımlı olan testler grubu (3 lü, Bağımlı) a-fredman b-kendal W (Aynı popülasyondan) c-cochran (0 ve 1) 5-RUN testi = Dizi olacak, Mean, Mod veya Medyan dikkate alınacak. 6-Üçlü Bağımsız Testler Grubu (3 lü Bağımsız) a-kruskall Wallis (>5) b-mood Medyan (<5)
Non-Parametrik testleri özetlersek: 7- İkili Bağımsız olan testler grubu(2 li, Bağımsız) a-mann Whitney U (>5 li değerler) b-kolmogrow Smirrov (<5 li değerler) i-iki(2) örnek Kolmogrow Smirov ii-tek(1)örnek Kolmogrow Smiro 8-Aynı kategroride gözüken farklı testler a-khi Kare uygunluk (1XR veya 1XC ise) b-kolmogrow smirrov (<5 ise) c-run (Dizi özelliği varsa)
Analizlerdeki test değerleri: T, F, r, Khi Kare, Testin Adı, Testin değeri veya Z şeklinde verilir. Testleri Aşağıdaki gibi Yorumlamalıyız: Olasılık Hipotez Sonuç P>0.05 ns olup H 0 Kabul, H 1 Red Önemsiz P<0.05 * olup H 0 Red, H 1 Kabul Önemli P<0.01 ** olup H 0 Red, H 1 Kabul Çok Önemli P<0.001 *** olup H 0 Red, H 1 Kabul İleri Düzeyde Önemli
MANN-WHITNEY U TESTİ n 1 ve n 2 hacimli bağımsız iki örneğin sıralama ya da aralıklı ölçekle elde edilmiş verilerinin aynı medyanlı populasyondan alınmış rasgele örnekler olup olmadığını test etmek için Mann-Whitney U testi kullanılır. Bağımsız iki örneklem t testinin parametrik olmayan alternatifidir. Mann-Whitney U testinde test edilen hipotezler aşağıdaki gibidir. H 0 : n 1 ve n 2 veri setleri aynı medyanlı dağılıma sahiptir. H 1 : Örnekler farklı medyanlı dağılımların örnekleridir. H 1 : n 1 veri setinin gözlemlerinin yarısından fazlası diğer setten farklıdır. H 1 :P(a>b)1/2
MANN-WHITNEY U TESTİ U testi uygulamak için n ve n hacimli iki örnek bir 1 2 tek dizi (genel dizi) haline getirilir ve dizideki gözlemlerin sıralama puanları bulunur. Küçükten büyüğe doğru her gözlemin genel dizide kaçıncı sırada yer aldığı belirlenir. Sıralı Dizi yeniden ele alınır ve her verinin hangi örneğe ait olduğu dikkate alınarak sıralama puanları örneklere göre toplanır. 1. örneğe ait gözlemlerin sıralama puanları toplamı R, 1 2. örneğe ait olanları toplamı R bulunur. 2 Birim sayıları ve toplam sıralama puanlarından yararlanarak U ve U test istatistikleri hesaplanır. 1 2
U 1 ve U 2 test istatistikleri aşağıdaki gibi hesaplanır. U n * n 1 1 2 n ( n 1) 1 1 2 R 1 U n * n 2 1 2 n ( n 1) 2 2 2 R 2 U ve U den küçük olanı U test istatistiği olarak 1 2 alınır. Eğer U 1 U 2 ise U=U 1, U 1 >U 2 ise U=U 2 alınır.
n 1 >20 ve n 2 >20 ise U nun önemliliği normal yaklaşımla bulunur. Bunun için U nun ortalama ve standart sapması bulunur ve z test istatistiği aşağıdaki gibi hesaplanır. U ( n1)(n2 )/ 2 z U σ μ U U (n U U 1 )(n (n 2 ( n1)(n2 )(n1 n2 12 1 )(n )(n 1 12 1) Z test istatistiği N(0,1) parametreli standart normal dağılım gösterir ve önemliliği aşağıdaki gibi belirlenir. Z < 1.96 ise P >0.05ns H 0 Kabul Z 1.96 ise P <0.05 * H Red 0 Z 2.58 ise P <0.01 ** H Red 0 Z 3.28 ise P <0.001 *** H Red 0 2 ) / n 2 2 1)
Örnek- Rasgele seçilen 20 X hastası iki gruba ayrılmıştır. 1. Gruptaki 12 hasta A yöntemi ile 2. Gruptaki 8 hasta da B yöntemi ile tedavi edilmişlerdir. Bu hastalara iyileşme durumlarına göre verilen puanlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. A ve B yöntemi arasında fark var mıdır? Test ederek tartışınız. Tablo: Hastaların A ve B yöntemleri ile tadavisi sonucu elde edilen puanlar A Grubu B Grubu 30 37 20 80 40 82 60 59 41 38 50 91 90 88 15 68 47 56 12 51
Tablo: Hastalara A ve B tedavi yöntemi uygulandıktan sonra elde edilen puanlar A Grubu Sıralama Puanları (R 1 ) B Grubu Sıralama Puanları (R 2 ) 30 4 37 5 20 3 80 16 40 7 82 17 60 14 59 13 41 8 38 6 50 10 91 20 90 19 88 18 15 2 68 15 47 9 56 12 12 1 51 11 Toplam R 1 =100 R 2 =110
n (n 1) 12(12 1) n * n 1 1 1 1 2 R 12 8 100 74 2 2 U 1 n (n 1) 8(8 1) n * n 2 2 2 1 2 R 12 8 110 22 2 2 U 2 z 22 (12)(8)/ (12)(8)(12 8 12 2 1) 2.01 U=22, Z=- 2.01, P<0.05*. A ve B tedavi yöntemleri arasında fark vardır.
SPSS de Mann-Whitney U Testi ä ä ä SPSS Veri sayfasına X1 sütununa veriler alt alta girilir, X2 sütununa ise verilere ait grup kodları girilir. Analyze>Nonparametric Tests>2-Independent Samples seçenekleri tıklanır. İşlem penceresinde X1değişkeni Test Variable List alanına X2 değişkeni ise Grouping Variable alanına taşınır ve Define Groups menüsünden grup kodları ilgili alanlara yazılır. OK tıklanır. Analiz sonuçları çıktı penceresinden izlenir.
Ranks X1 X2 1.00 2.00 Total N Mean Rank Sum of Ranks 12 8. 33 100.00 8 13. 75 110.00 20 Test Statistics b Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] X1 22. 000 100.000-2.006.045.047 a a. Not corrected f or ties. b. Grouping Variable: X2
Analyze Mann-Whitney U (Bağımsız iki grup ortalaması) Nonparametric Test 2 İndependent samples İstenilen veri Test Variable kutusuna atılır est Statistics tablosunda Asymp Sig (2-tailed) Değeri alınır Groupin variable kutusuna karşılaştırılacak gruplar atılır ve tanımlanır
1- Analyze butonuna basılır, 2- Nonparametric Tests butonuna basılır, 3-2 independent Samples butonuna basılır
1- Karşılaştırılmak istenen grupları temsil eden değişken Grouping Variable kutusuna atılır, 2- Define group butonuna basılır
1- Gruplar tanımlanır 2- Continue butonuna basılır 1 2
1- karşılaştırılması gereken değişkenler Test variable List kutusuna atılır, 2- OK tuşuna basılır İşlemin sonunda Output sayfası açılır
1-Test Statistic tablosuna bakılır AsympSAig(2-tailed ) satırındaki P ler bizim için önemli olan P değeridir, 2-Yaş için p değeri 0.03 olduğu için anlamlı fark var diyoruz, 3-HB1 için p değeri 0.88olduğu için anlamlı fark yok diyoruz. 1 2 3
WILCOXON T TESTİ Wilcoxon t testi, bağımlı iki örnek testidir. Eşleştirilmiş t testinin parametrik olmayan alternatifidir. n birimlik örnekten elde edilen iki gözlem seti farklarının sıfır medyanlı (ortancası sıfır) toplumdan çekilmiş rasgele örnek olup olmadığını test eder (H 0 : OD=0, H 1 :OD0). Wilcoxon T testinin uygulama aşamaları aşağıdaki gibidir. 1. Wilcoxon T testinde Hipotezler aşağıdaki gibi kurulur H 0 : Eş deneme sonuçları eşittir. Deneme sonuçları arasındaki pozitif ve negatif farklar toplamı birbirine eşittir. H 1 : Eş deneme sonuçları birbirine eşit değildir. Negatif farkların toplamı pozitif farkların toplamına göre çok küçüktür ya da büyüktür.
D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK AD. 2. Sıralama ya da aralıklı ölçekle elde edilmiş eş deneme sonuçları arasındaki farklar cebirsel olarak belirlenir. Bu farklar işaretlerine bakılmaksızın önce büyüklük sırasına konur ve farkların sıralama puanları bulunur. Sıralama puanlarına ait oldukları farkların işaretleri verilir. Sıralama puanları işaretlerine göre ayrı ayrı toplanır. + puanların toplamı T(+) ve sıralama puanlarının toplamı T(-) ayrı ayrı bulunur. NOT: Eğer eşler arası fark sıfır ise o eş denemeden çıkarılır, sadece farkları sıfırdan farklı olan çiftler analize alınır. 3. + ve - değerli sıralama puanları toplamlarından mutlak değeri küçük olan toplama T istatistiği denir. Eğer T(+) > T(-) ise T= T(-) değilse T=T(+) Farkların sıralaması yapılırken, farklardan birbirine eşit olanlarına sıralama değerlerinin ortalaması verilir.
4. T istatistiğinin gözlenme olasılığı ve önemliliği belirlenir. T nin gözlenme olasılığı birim sayısına bağlı olarak iki şekilde belirlenir. Eğer birim sayısı 6 n 25 ise Wilcoxon T kritik değerleri tablosundan yararlanılır. Bu tablodaki T kritik değerleri dikkate alınarak T nin önemliliği aşağıdaki koşullara göre belirlenir. T > T ise P > H 0 kabul T < T ise P < H 0 red Eğer n>25 ise T nin TN( T; T2 ) parametreli Normal dağılım gösterdiği varsayımından yararlanılarak T nin gözlenme olasılığı ve önemliliği; T nin ortalama ve standart hatası; T şeklinde hesaplanarak Z T T belirlenir. T (n)(n 4 1) T (n)(n 1)(2n 24 test istatistiği hesaplanır. Z nin önemliliği Z testinde olduğu gibi 1)
Örnek- 7 bireyden oluşan bir grubun öntest ve sontest sonucu elde edilen P puanları Tabloda verilmiştir. Öntest ve Sontest puanları arasındaki fark önemli midir? Test ederek tartışınız. Öntest ve Sontest puanları arasındaki farklar alınır (d ) i farklar işaret gözetmeksizin küçükten büyüğe doğru sıralanır (r ) sıralama puanları işaretlerine göre tekrar i yazılır. Sonuçlar Tablo daki gibidir.
Tablo- Yedi bireyin öntest ve sontest P puanları Birim No Öntest G1 Sontest G2 Fark di Sıralama ri İşaretli sıralama 1 2 3 4 5 6 7 54 53 61 51 48 60 58 60 43 66 60 55 62 60-6 10-5 -9-7 -2-2 4 7 3 6 5 1 1-4 7-3 -6-5 -1-1
Örnekte negatif sıralama puanları toplamı T(-)=-20, pozitif sıralama puanları toplamı T(+)=7 olarak bulunur. Pozitif sıralama puanları toplamı, negatif sıralama puanları toplamından mutlak değer olarak küçük olduğu için T istatistiği T=T(+)=7 olarak alınır. Normal varsayıma göre test istatistiği, (7)(7 1) (7)(7 1)(2 * 7 1) T 14 T 5. 916 4 Z T T T 7 5.916 T=7, Z=-1.18, P>0.05 ns.. Örneğe alınan 7 bireyin öntest ve sontest P puanları arasında fark yoktur. 14 24 1.18
SPSS de Wilcoxon T Testi SPSS Veri sayfasına X1 sütununa önceki (ilk) gözlemler, X2 sütununa sonraki (son) gözlemler girilir. Analyze>Nonparametric Tests>2 Related Samples seçenekleri tıklanır. İşlem penceresinde X1 ve X2 değişkenleri Test Pair(s) List alanına taşınır. Test Type alanında Wilcoxon işaretlenir. OK tıklanır. Analiz sonuçları çıktı penceresinden izlenir.
Ranks X2 - X1 Negativ e Ranks Positiv e Ranks Ties Total a. X2 < X1 N Mean Rank Sum of Ranks 1 a 7.00 7.00 6 b 3.50 21.00 0 c 7 b. X2 > X1 c. X1 = X2 Test Statistics b X2 - X1 Z -1.185 a Asy mp. Sig. (2-tailed).236 a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test
Analyze Wilcoxon testi (Bağımlı iki grup ortalaması) Nonparametric Test 2 Related samples Karşılaştırılması istenen iki veri dizisi Test Pair List(s) kutusuna atılır est Statistics tablosunda Asymp Sig (2-tailed) Değeri alınır Wilcoxon kutusu işaretlenir
1- Analyze butonuna basılır, 2- Nonparametric Tests butonuna basılır, 3-2 Releated Samples butonuna basılır
1-Karşılaştırılmak istenen bağımlı değişken çiftleri işaretlenerek Test Pair List kutusuna atılır,2- OK butonuna basılır, İşlemin sonunda Output sayfası açılır 1 2
1- Test Statistic tablosuna bakılır bu tablodaki Asymp Sig (2-tailed) satırı bizim için anlamlı P değerini verir, 2- Hb1 - Hb2 nin P:0.439 yani P>0.05 yani Hb1 ve Hb2 değerleri arasında anlamlı fark yok, 3- De1 - De2 nin P:0.00 yani P<0.05 yani De1 ve De2 değerleri arasında anlamlı fark var 1 2 3
8 48 57-9 5-5 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK AD. Örnek: Sekiz bireyden oluşan bir grubun ön test ve son test sonucu elde edilen K puanları aşağıdaki şekilde verilmiştir. Ön test ve son test puanları arasındaki fark önemli midir? Birim no Öntest Sontest Fark Sıralama İşaretli sıralama 1 53 48 5 2 2 2 47 37 10 6 6 3 38 51-13 7-7 4 48 48 0 - - 5 51 53-2 1-1 6 67 74-7 3,5-3,5 7 74 67 7 3,5 3,5
1. Öntest ve sontest adlı iki değişken oluşturulur ve altına değerleri girilir.
2.Analiz> Nonparametric Tests>2-Related Samples seçeneği tıklanır.
3.Gelen pencerede test (pairs) List alanına iki değişken taşınır. 4.Test type seçenekleri içinden Wilcoxon test tipi işaretlenir ve OK tıklanır.
5.Testin sonucunda P=0,672>0,05 bulunur. 6.Çıkan test sonucunda eş gözlem arasında önemli düzeyde farklılık yoktur. Bireylerin öntest ve sontest puanları arsında önemli farklılık bulunmamıştır.
Örnek: açık kalp ameliyatı olmak üzere hazırlanmış 8 erkek ve 8 kadın hasta rasgele seçilmiş ve bu hastalara psikolojik yönden rahatlatıcı A ilacı uygulanmıştır. Bu hastaların ameliyata alınırken psikolojik durumları bir testle saptanarak psikolojik durumları puanlandırılmıştır.bulgular aşağıdaki şekilde verilmiştir. A ilacı ameliyat öncesi hastaların psikolojik durumlarını iyileştirme açısından kadın erkek farklılığına neden olan bir etkiye sahip midir? E K K K K E E E E K E K K E K E 12 23 25 34 37 43 44 45 49 65 70 74 80 83 86 92 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1.Erkek ve kadın hastaların psikolojik puanları sırasıyla ek sütununa bu değerlerin grup kodları grup sütununa girilir.
2.Analiz >Nonparametric Tests >2 independent Samples seçeneği işaretlenir.
3.Gelen pencerede Test Variable List alanına ek değişkeni, Grouping Variable alanına grup değişkeni taşınır. 4.Test Type seçeneğinden Mann- Whitney U seçeneği işaretlenir.
5.Define Groups seçeneğinden örnek kodlarının maksimum ve minimum değerleri belirlenir. 6.Continue ve OK tıklanır. 51
7.Mann-Whitney U testine bakılır. 8.Bu çıktıya göre P=0,674>0,05 elde edilir. Buna göre kadın ve erkek hastaların psikolojik durumlarını iyileştirme açısından A ilacı kadın ve erkek farklılığına neden olan önemli bir etkiye sahip değildir. 52
KAYNAKLAR D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK AD. [1] ÖZDAMAR, K., Paket Programlar ile İstatistiksel Veri Analizi I- II, Kaan Kitabevi, ESKİŞEHİR, 1999. [2] ÖZDAMAR, K., SPSS ile Biyoistatistik, Kaan Kitabevi, ESKİŞEHİR, 1999. [3] HAYRAN, M., ÖZDEMİR, O., Bilgisayar İstatistik ve Tıp, HYB, MEDAR, ANKARA, 1996. [4] SPSS Base 7.5 Applications Guide, http://www.spss.com.tr/ [5] CHARLES R.H., Deney Düzenlemede İstatistiksel Yöntemler. [6] SÜMBÜLOĞLU, K., SÜMBÜLOĞLU, V., Biyoistatistik [7] KAN, İ., Biyoistatistik [8] ÖZDAMAR, K., Biyoistatistik. [9] SPSS, SPSS Base 7.5 Applications Guide [10] SPSS, SPSS Interactive Graphics 10.0 [11] BÜYÜKÖZTÜRK, Ş., Veri Analizi El Kitabı, Pegema Yayıncılık, ANKARA, 2002. [12] ÇELİK, Y. Biyoistatistik; Araştırma İlkeleri, Yeni bir yaklaşım, Dicle Üniversitesi Yayınları. 53
BİYOİSTATİSTİK 54