EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER Eşnlı denklem siseminde, Y den X e ve X den Y ye krşılıklı iki yönlü eki vrdır. Y ile X rsındki krşılıklı ilişki nedeniyle ek denklemli ir model krlmz. B yüzden irden çok denklemli eşnlı ir model kllnmk gerekecekir. Bir eşnlı modelde, iririni krşılıklı olrk ekileyen vey krşılıklı olrk irlike yer ln ğımlı değişkenlerin her iri için yeni ir denklem yer lır. Y f ( X ) () X f ( Y) ()

İÇSEL DEĞİŞKEN: Sisemin ğımlı yni yin edilen değişkenleridir. B değişkenlerin değerleri, modelin dışsl değişkenleri ve prmereleri rfındn yin edilirler. Sisemin içinde elirlenmekedir. Bir eşnlı modelde iririni krşılıklı olrk ekileyen değişkenlere içsel değişken denir. Eşnlı modelde denklemlerin hem solnd hem de sğınd ynı nd yer ln değişkenlerdir. DIŞSAL DEĞİŞKEN: Modelde ekileyici, elirleyici değişkenlerdir. Eşnlı modelde denklemlerin sdece sğınd yer ln değişkenlerdir. Tm ğımsız ve gecikmeli içsel değişken olrk iki gr yrılırlr.

Örnek.Tlep Denklemi. Arz Denklemi Y Y Y Y X Y : Mikr Y : Fiy X: Yğış Mikrı Yğış mikrı(x) Arz Mikrı Bğdy Fiyı Y Y X

Örnek Y=f(X)= + X + X=f(Y)= + Y+ I+ Y= Pr rzı X= Gelir Seviyesi I = Yırım seviyesi Y X I

GERİ DÖNÜŞLÜ DENKLEM SİSTEMLERİ Y =f(x,x,x 3,...X k, ) Y =f(x,x,x 3,...X k,y, ) Y 3 =f(x,x,x 3,...X k,y,y, 3 ) GERİ DÖNÜŞLÜ MODEL Modelin ilk denkleminin sğınd sdece dışsl X değişkeni yer lır. İkinci denklemin sğınd dışsl değişkenler ve ilk denklemin ilk içsel değişkeni Y yer lır. H erimleri lrın iririnden ğımsız oldklrı vrsyılır. Geri dönüşlü modellerin denklemleri ek ek si EKKY ile çözüleilir.

GERİ DÖNÜŞLÜ DENKLEM SİSTEMLERİ İLE EŞANLI DENKLEM SİSTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMASI Y = + Y + 3 Y 3 + X + X + Y = 3 + 4 Y + 5 Y 3 + 3 X 3 + Y 3 = 6 + 7 Y + 8 Y + 4 X + 5 X 3 + 3 Y = + X + X + Y = + Y + 3 X 3 + Y 3 = 3 + 4 Y + 5 Y + 4 X + 5 X + 3 EŞANLI MODEL GERİ DÖNÜŞLÜ MODEL Y Y Y 3 Y Y Y 3 X X 3 X X X 3 X

Geri Dönüşlü Model Y = + X + X + Y = + Y + X + X + Y 3 = 3 + 3 Y + 3 Y + 3 X + 3 X + 3 Y ler içsel, X ler dışsl değişkenlerdir. Frklı h erimleri rsınd ilişki yokr. kov(, )=kov(, 3 )=kov(, 3 )= Geri dönüşlü sisemin her ir denklemine yrı yrı Bsi EKKY yglnilir. Geri dönüşlü sisemde içsel değişkenler rsınd krşılıklı ğımlılık yokr. Geri dönüşlü modelin her denklemi ek yönlü seep ilişkisi göserir, nedenle nedensel modeller olrk d dlndırılır.

YAPISAL MODEL Ypısl model eşnlı modellerin kendisi olp, değişkenler rsındki ilişkilerin ypısını göseren denklemlerden meydn gelir. Ypısl denklemler içsel değişkenleri; Diğer içsel değişkenlerin Dışsl değişkenlerin ve H eriminin ir fonksiyon olrk ifde ederler.

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER Bir ypısl modelin memiksel olrk çözüleilmesi için gerekli şr: Ypısl modelin denklem syısı = Ypısl modelin içsel değişken syısı Y = Y + 3 Y 3 +. M Y M + X + X +..+ k X k + Y = Y + 3 Y 3 +. M Y M + X + X +..+ k X k + Y 3 = 3 Y + 3 Y +. 3M Y M + 3 X + 3 X +..+ 3k X k + 3 Y M = M Y + M Y +. MM Y M- + M X + M X +..+ Mk X k + M = Y içsel değişkenlerinin ypısl ksyılrı = X dışsl değişkenlerinin ypısl ksyılrı

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER Y, Y,.Y M = İçsel (Krşılıklı Bğımlı Değişkenler) X, X,..,X K = Dışsl Değişkenler İçsel Değişkenler. Değerleri model içinde yin edilir.. Soksikir Dışsl Değişkenler. Değerleri model dışınd yin edilir. Önceden elli değişkenlerdir.. Soksik değildir. 3. İçsel değişkenlerin gecikmeli değerleri (Y - ) dışsl değişken olrk kl edilir ( h erimi ookorelsyonsz oldğnd geçerlidir.) 4. X, X -, Y - dışsl değişkenler grnddır.

DARALTILMIŞ MODEL Ypısl denklemlerden M içsel değişken için çözüm ypılrk drlılmış klıp denklemleri ve n ğlı drlılmış klıp prmereleri elde edileilir Bir drlılmış klıp denklemi ir içsel değişkenin ylnızc dışsl değişkenlerin fonksiyon olrk ifdesidir. Y = f(x,x,.,x k,v ) Y = f(x,x,,x k,v ) Y M = f(x,x,,x k,v M ) Genel Drlılmış Model Y i = π i X +π i X +.+π ik X k i=,.. M Drlılmış modeldeki dışsl değişken ksyılrı( i ) kıs dönem çrpnlrıdır.

Ypısl ve Drlılmış Model Kvrmlrı Değişken: Büyüklüğü değişeilen, yni değişik değerler lilen ir kvrmdır. Ksyı(=Prmere): Ksyı ir değişkenin önünde yer ln siir. Denklem ve Özdeşlikler: Tnım denklemleri (Özdeşlikler = Eşilikler) Dvrnış Denklemleri Denge Şrı Denklemleri

Bsi Mkro Ekonomik Model C = + Y + Tükeim Fonksiyon I = + Y + Y - + Y =C +I +G C, Y ve I üç içsel değişkendir. Y - ve G dışsl değişkenlerdir. Drlılmış Klıp Denklemleri Yırım fonksiyon Gelir Eşiliği Denklemi C:Toplm ükeim hrcmsı Y:Milli Gelir I:Yırım G:Devle(km)hrcmlrı C =f (Y -,G )=π +π Y - +π 3 G +v I =f (Y -,G )=π 4 +π 5 Y - +π 6 G +v Y =f (Y -,G )=π 7 +π 8 Y - +π 9 G +v 3

Gelir eşiliği denkleminde ve nmrlı denklemler yerine konrs Y C I G ( Y ) ( Y Y ) G Y Y Y ( ) Y G Y ( ) ( ) Y G ( ) ( ) ( ) Y Y G ( ) ( ) ( ) ( ) 7 8 9 v3 Y Y G v 7 8 9 3

I =f (Y -,G )=π 4 +π 5 Y - +π 6 G +v Y =f (Y -,G )=π 7 +π 8 Y - +π 9 G +v 3 G Y ) ( I G Y Y Drlılmış Klıp Denklemleri G Y C C =f (Y -,G )=π +π Y - +π 3 G +v π π 3 π v π 4 π 6 π 5 v π 7 π 9 π 8 v 3

Drlılmış model ksyılrının ypısl prmerelerle elde edilişi :,, 3 4 ( ), 5 6,, 7 8 9

Ypısl model prmereleri (,) ve drlılmış model prmereleri () frklı nlmlıdır. Ypısl prmere, ekonominin ek ir kesimindeki her ir ypısl denklemdeki, her ğımsız değişkenin ğımlı değişken üzerindeki doğrdn ekisini göserir. Drlılmış klıp prmereleri hem doğrdn hem de dolylı ekileri göserir. Ypısl modelin herhngi ir denkleminde çıkc görülmeyen ir değişken o denklemin ğımlı değişkenini dolylı olrk ekileyeilir.

5 drlılmış prmeresine ilişkin doğrdn ve dolylı ekilerini llım: C = + Y + I = + Y + Y - + Y =C +I +G I =f (Y -,G )=π 4 +π 5 Y - +π 6 G +v 5 Y - deki ir irimlik rışın yırım üzerinde ypığı ekiyi ölçer Birinci Kısım Eki İkinci Kısım Eki I = + Y + Y - + I üzerindeki doğrdn eki Y - I, I Y, Y C ( ) 5 5 Toplm Eki = Doğrdn Eki + Dolylı Eki

Bir Mlın Arz ve Tlep Modeli P Q d Tlep Fonksiyon: Arz Fonksiyon: P Q s Denge Şrı Q Q Q d s Drlılmış Klıp Denklemleri: + P + = + P + P Q v v Ypısl Model P ylnız ırkıldığınd P nin eşiini lep vey rz denkleminde yerine koyrsk

EŞANLI DENKLEM SAPMASI: BASİT EKKY TAHMİNCİLERİNİN TUTARSIZLIĞI Eşnlı ir modelin herhngi ir denkleminin sğınd yer ln içsel değişkenlerden ir vey ir kçı o denklemdeki h erimi ile ilişkili iseler, denkleme si EKKY yglndığı kirde TUTARSIZ hminciler elde edilmekedir. C Y Y C I E E E j ( ) ( ) ( ), kov( I, ) ) kov( Y, ) ) Örnek ˆ ksyısı, nküle prmeresinin rsız hmincisidir EKK / Vrsyım-5 : Kov( i, X i )=

.kov(y, ) İspı Kov (Y,)=E{[Y-E(Y)][-E()]} ; E()= () I E(Y) () I Y ) ( Y E Y ) E( kov(y, ) EŞANLI DENKLEM SAPMASI: BASİT EKKY TAHMİNCİLERİNİN TUTARSIZLIĞI -

EŞANLI MODELLERİN DENKLEM VE DEĞİŞKEN SAYISI Eşnlı ir modelde lınck denklem syısı, genelde modelin mcının ileriye yönelik hmin mi yoks elli prmerelerin en iyi hminleri mi oldğn ğlıdır. Eşnlı ir modelin içsel değişkenlerinin syısı modelin denklem syısın eşi olmlıdır. Dışsl değişken syısı isenildiği kdr lınilir. Anck değişken syısının çok fzl rmsı modeli krmşık hle geirir.

C: Tükeim Y: Gelir I :Yırım G: Km hrcmlrı K: Sermye sok C Y () I I () EŞANLI MODEL I Y C I G (3) C I Y Y () () K Y EŞANLI MODEL II C I G (3) C I Y () K Y () ( K ) I (3) K Y C I G (4) EŞANLI MODEL III

Örnek Y Y Y Y 3 3 4 Y Y Y X X 4 5 5 Y c Y X 3 6 3 3 3 Y d Y X 4 7 4 4 4 Y e Y Y Y 5 8 9 3 4 5 () () (3) (4) (5) B modeldeki içsel ve dışsl değişkenleri elirleyerek modelde Bsi EKKY ile hmin edileilecek denklemler olp olmdığını espi ediniz.