TEST 1 ÇÖZÜMLER NEWTON IN HAREKET YASALARI

Transkript

1 TEST 1 ÇÖZÜMER NEWTON IN HAREET ASAARI 1 P P (/s) Şekil-I Şekil-II Şekil-III Or sürünesiz olduğundn kuvve ile ive doğru ornılıdır Bu durud, 3 3 P olur Bun göre, > P olur CEAP B ESEN AINARI 6 - grfiğinin eğii, iveyi vereceğin kg küleli cisin ivesi, D 6 n 3 /s D olur y düzlede sürüne oldığındn cise eki eden ne kuvve, ne N (s) 3 1 N ollıdır Şıklr incelen- diğinde B şıkkındki ne kuvvein, ne N olduğu görülür yy düzle 6N 1N CEAP B ünesiz zein üzerinde olduğundn forülüne göre küle ve ive ers ornılıdır, ve P 3 ive Cisi yy ve sür cisilerinin iveleri; 3, ve P olur > > P olur Cisilerin küleleri ise, > > P olduğundn P > > olur P zn CEAP B Hız-zn grfiğinin eğii iveyi vereceğinden, olur Cisilere eki eden kuvvelerin ornı ise, olur zn CEAP D UET E HAREET 19

2 5 P 7 N 3 6N kg 1 1N 3 yy düzle Cise uygulnn ne kuvve, 3 zn Hız-zn grfiğinin eğii iveyi vereceğinden, D 3 D D D D P olur D,, P cisilerine ekiyen ne kuvveler, 3 3 P olur Bu durud,, P kuvvelerinin büyüklükleri rsındki ilişki, > P olur 6 Hız-zn grfiğinin eğii iveyi vereceğinden, ni 5 /s olur I yrgı doğrudur Cise uygulnn kuvve, 5 1 N olur II yrgı doğrudur (/s) CEAP A (s) Cisin s de bşlngıç noksınd oln uzklığını - grfiğinin lındki lndn bulbiliriz Dx olur III yrgı doğrudur CEAP E ESEN AINARI ne ( ) N olur Cisin ivesi, ne 1 3 Nkg / olur 8 kuvvei uygulndığınd cisi sbi l hreke eiğine göre yüzey sür- üneli ve sürüne kuvvei ( ), kuvveine eşiir 9 I yrgı ynlışır kg yy düzle CEAP C 1N Cisi sbi l hreke eiğinden cisin ivesi sıfırdır II yrgı ynlışır üzeyin sürüne ksyısı, gk 1 1k 1 k & k,5 olur III yrgı doğrudur Şekil-I T Şekil-III Şekil-II CEAP C N N N S S N +q + q yy düzle yy düzle yy düzle Şekil-I ve Şekil-II de görüldüğü gibi cisinin hreke eesinde ln kuvveleri ekili oluşur Şekil-III e ise cisini ipeki T gerile kuvvei hreke eirişir CEAP C 15 UET E HAREET

3 1 üzey ile cisi rsındki sürüne kuvveinin en büyük değeri, cisi hreke eiği n çıkr Bu değer,cisi hreke eirebilecek en küçük kg G g kuvvee eşiir kuvveinin iniu değeri, in G k gk 1, 8 N olur yy düzle CEAP D 1 yy düzle Şekil-I yy düzle Şekil-II Şekil-III zn Hız-zn grfiğinin eğii iveyi vereceğinden, olur Bu durud dir I yrgı doğrudur cisi lnırken cisi yvşlışır Bu nedenle yüzeylerin sürüne ksyılrı ve küleleri hkkınd kesin bir şey söyleneez II ve III yrgılrd kesinlik yokur CEAP A ESEN AINARI 11 f M f f M G G G Cisiler ynı ddeden ypıldığındn ve ynı yüzey üzerinde bulunduğundn sürüne ksyılrı ynıdır Sürüne kuvvei, gk Gk ile ifde edilir Bun göre,, M cisilerine eki eden sürüne kuvveleri, f Gk f f Gk f f M Gk f olduğundn f M > f f olur CEAP E UET E HAREET 151

4 TEST ÇÖZÜMER NEWTON IN HAREET ASAARI 1 1 Cisi 1 kuvvei yö- nünde sbi l hreke eiğinden ive sıfırdır Bu durud ne kuvve sıfırdır yy düzle y düzlein sürüneli olup oldığı bilinediğinden kuvveinin rsı ne kuvvei nsıl değişireceğini bileeyiz 1 vey 3 kuvveleri rırılırs ne kuvve değişir ve cisi iveli hreke ypr 3 CEAP D 3 x zn x zn M x zn Hız-zn grfiğinin eğii iveyi vereceğinden, ESEN AINARI M olur Bu durud ve cisilerinin ivelerinin büyüklükleri ynıdır I yrgı doğrudur Hız-zn grfiğinin lınd kln ln yolu vereceğinden, x x x x x M x olur Bu durud nınd M cisi, bşlngıç noksın en uzk konuddır II yrgı doğrudur M cisinin ivesi M olduğundn M cisi dengededir III yrgı doğrudur CEAP E 3 kuvve Cisi bşlngıç duruyor, kuvveler eki edince 1 sbi l hreke ediyor Bu durud or kesinlikle sürünelidir ve cis- yy düzle in ivesi sıfırdır II yrgı doğru, III yrgı ynlışır Cisin hreke yönü bilinediğinden kuvvelerin büyüklükleri hkkınd bir şey söyleneez I yrgıd kesinlik yokur Bu durud ylnız II yrgı kesinlikle doğrudur CEAP B 3 X ive uvve-ive grfiğinin eğii, cisin külesini verir Bun göre cisilerin küleleri, X in külesi: X 3 nin külesi: olur 3 Bu durud külelerin ornı, X 1 olur CEAP B 15 UET E HAREET

5 5 Hız-zn grfiğinin eğii cisin ivesini 3 verir Bu durud, (-) rlığınd, 1 (-3) rlığınd 3 zn 3 olur 3 Cisin üzerine eki eden kuvveler ise, 1 1 olur 1 ve ornlnırs, 1 olur CEAP E 8 I II Hız-zn grfiğinin eğii iveyi verir III I zn olduğundn ive vrs cise ne kuvve uygulnıyor deekir II rlık sbi olduğundn ive sıfırdır Bu durud cise ne kuvve eki eeişir CEAP B 6 Grfiğe bkıldığınd (- 1 ) rlığınd cisin sbi l hreke eiği görülür Bu durud - yolu sürünesizdir I yrgı doğrudur o P 1 zn ( 1 - ) rlığınd cisin ı zldığın göre -P yolu sürünelidir II yrgı doğrudur ESEN AINARI 7 1 ve bilinediğinden ve P yollrı hkkınd kesin birşey söyleneez III yrgıd kesinlik yokur M 1 s CEAP C yy düzle Bşlngıç cisi durduğun göre ilk ı, o dır Cise yolund kuvvei uygulndığındn ivesi, olur Cisin deki ı, olur M olduğun göre, M 1 ı 1 () ı ı 1 s olur CEAP A 9 kg 1N yy düzle Şekil-I 1 6 (/s) Şekil-II (s) Şekil-II deki grfiğin eğiinden cisin ivesini bulbiliriz Cisin ivesi, D 6 6 n 3 s / olur D Şekil-I e göre cisin ivesi, 3 ne fs olur 1 & N olur CEAP D UET E HAREET 153

6 1 k, 8 N olur NET R G fs s / olur N 1kg G1N düşey duvr k, yukrı şğı CEAP A zn Hız-zn grfiğinin eğii iveyi verir (-) rlığınd cisin ivesi, 1 n 1 (-3) rlığınd cisin ivesi, D 3 n olur D 3 Bu rlıklrd cise eden ne kuvveler, 1 1 olur 1 ve kuvvelerinin büyükleri ornı, 1 1 olur CEAP C ESEN AINARI 1 Hız-zn grfiğinin eğii (/s) iveyi vereceğinden, 6 n D D 1 /s olur (s) I yrgı doğrudur nınd cisi bşlngıç noksınd olduğundn cisin sniyede bşlngıç noksın oln uzklığı - grfiğinin lınd kln lndn buluruz Aln Dx ( 6+ ) 16 olur II yrgı doğrudur Cisi üzerine uygulnn kuvve ise, 1 N olur III yrgı doğrudur CEAP E 15 UET E HAREET

7 TEST 3 ÇÖZÜMER NEWTON IN HAREET ASAARI 1 hreke hreke yönü yönü o M X Z f X f f Z yy düzle yy düzle yy düzle Şekil-I Şekil-II Şekil-III yy yy yy,, M cisileri sürünesiz yüzeyde bulunduklrındn uygulnn kuvveler cisileri ivelerdir cisinin ilk ı sıfır olduğundn kuvvei uygulndığınd hrekee geçer ve lnır cisine uygulnn kuvvei cisin hreke yönüne ers uygulndığındn cisi yvşlr M cisine uygulnn kuvvei cisin hreke yönüyle ynı yönde olduğundn cisi lnır X cisine kuvvei uygulndığınd cisi sbi l hreke ediyors sürüne kuvvei kuvveine eşi ollıdır f X cisine, Z cisine kuvvei uygulndığınd her iki cisi hreke eediğine göre cisilere uygulnn kuvve, sürüne kuvvelerinden küçükür f > ve f Z > olur Bu durud ve M cisileri lnn hreke ypr CEAP D Bu durud sürüne kuvveleri rsınd, f > f Z > f X ilişkisi vrdır CEAP A,, M cisilerinin -zn grfiklerinin eğileri yni iveleri sıfırdır x x Bu durud, üzerlerine uygulnn ne x zn M x M kuvve sıfırdır yni cisiler dengededir Cisiler bşlngıç ynı nokd olduklrındn ve ile M cisilerinin lrı olduğundn bu iki cisi nınd bşlngıç noksın eşi uzklıkdır cisinin ı olduğundn bşlngıç noksın oln uzklığı dh fzldır I, II ve III yrgılr doğrudur CEAP E 3 Cisin üzerine uygulnn (/s) ne kuvve, ifdesinden bulunur Bunun için ve değerleri bilinelidir (s) i Hız-zn grfiğinin eğii bize değerini vereceğinden ni olur Bun göre değerinin bulunbilesi için ve ni değerlerinin bilinesi gerekli ve yeerlidir CEAP D ESEN AINARI 5 Cisi sbi l hreke eiğinden dengededir I ifde doğrudur Cise uygulnn kuvve, sürüne kuvveine eşiir N Bu durud sürüne kuvvei, N olur II ifde doğrudur 1/s N 5kg Gg yy düzle N üzeyin cise uyguldığı epki kuvvei, cisin ğırlığın eşiir Bu durud, N G g 51 5 N olur III ifde doğrudur CEAP E UET E HAREET 155

8 6 (/s ) 8 (/s) (/s ) yy Gg düzle 8 1 (N) i i 3 (s) 3 (s) Grfiğe göre cise uygulnn kuvve N olduğund cisi hreke eeye bşlıyor Bu durud sürüne kuvvei, N dur III yrgı doğrudur üzeyin sürüne ksyısı, gk 1k & k, olur II yrgı doğrudur Cise uygulnn kuvve 8 N olduğund cisin ivesi /s olduğun göre külesi, 8 & kg dır Hız-zn grfiğinin eğii iveyi verir Bu durud cisin ive-zn grfiği şekildeki gibi olur ifdesinde değişediğinden - grfiğini - grfiği olrk düşünebiliriz Bu durud cise ekiyen yy kuvvein znl değişi grfiği C şıkkındki gibi olur (N) 3 (s) CEAP C I yrgı doğrudur 7 CEAP E ESEN AINARI zn zn 9 (N) 6 3 (/s ) M zn Hız-zn grfiğinin eğii iveyi verir Üç grfike eği çılrı eşi olduğun göre cisilerin ivelerinin büyüklükleri eşiir M olur Cisilere eki eden kuvveler ise, 6 (s) D 1 6 (s) D Or sürünesiz olduğundn cisin ivezn grfiği şekildeki gibi olur İve-zn grfiğinin lınd kln ln ı verir Bu durud sniyede ı D /s olur (-)s rlığınd sbi olduğundn 3 sniyede ı 6 /s dir I yrgı doğru, II yrgı ynlışır Cisin 6 sniyede ı, M M olur Bu kuvvelerin büyüklükleri rsındki ilişki, M > olur CEAP B 6 D 1 D 6 /s olur III yrgı doğrudur CEAP C 156 UET E HAREET

9 1 f f P P yy düzle - rsındki sürüne kuvvei olduğundn cisin ivesi, 1 olur -P rsındki sürüne kuvvei olduğundn cisin ivesi olur Bun göre, -P rsınd cisin ive grfiği B şıkkındki gibi olur ive 1 zn CEAP B ESEN AINARI UET E HAREET 157

10 TEST ÇÖZÜMER NEWTON IN HAREET ASAARI x M +x yy düzle Cisin sbi l hreke eesi için üzerine uygulnn bileşke kuvve sıfır ollıdır 1,, 3 kuvvelerinin bileşkesi, bil 3 ( 1 + ) 7 ( + 3) 7 5 olur bil kuvvei, +x yönünde değerindedir Cisin sbi l giesi için x yönünde kuvvei uygulnlıdır CEAP D x x 3x 3 zn Hız-zn grfiğinin eğii iveyi verir (-) ve (-3) rlıklrındki doğrulrın eğileri eşi olduğundn bu rlıklrd cise uygulnn kuvveler eşiir I yrgı doğrudur (-) rlığınd cisin ivesi sıfır olduğundn cise bir kuvve eki eeişir II yrgı ynlışır Hız-zn grfiğinin lındki ln yer değişireyi vereceğinden (-) rlığındki ln x dersek, (-3) rlığındki ln 3x olur 1 6 (/s) i (s) ESEN AINARI III yrgı doğrudur CEAP D Hız-zn grfiğinin eğii iveyi vereceğinden, D 1 ni 3 /s D olur ive I yrgı doğrudur Cisi üzerine uygulnn ne kuvve, ne 3 6 N dur Anck yy düzlein sürüneli olup oldığı sorud verilediğinden kuvve hkkınd kesin birşey söyleneez II yrgıd kesinlik yokur Hız-zn grfiğinin lındki ln yer değişireyi vereceğinden, 1 Dx olur Anck nınd cisin bşlngıç noksın uzklığı verilediğinden sniyede bşlngıç noksın uzklığı için kesin birşey söyleneez III yrgıd kesinlik yokur CEAP A I II III 3 zn x 1 x x 3 I II III 3 zn Bir cisin kuvve-zn grfiği ile ive zn grfiği ynıdır Bu durud cisin -zn grfiği şekildeki gibi olur Dx or ifdesine göre, orl lı- nn yol ile doğru ornılıdır Hız-zn grfiğinin lındki ln gidilen yol eşi olduğundn I, II, III rlıklrınd lınn yollr x 1, x, x 3 dersek, x > x 3 > x 1 & II > III > I olur CEAP B 158 UET E HAREET

11 5 o yy düzle ive(/s ) uygulnn kuvve (N) Grfiğe bkıldığınd, yy düzlede durk iken uygulnn kuvve 1 N olduğund cisi hreke eiş ve ive kznışır Bu durud sürüne kuvveinin ksiu değeri 1 N olur CEAP E 7 f X X X g Şekil-I 3 f yy düzle g Şekil-II yy düzle X ve cisileri sbi l hreke eiklerine göre, sürüne kuvveleri cisilere uygulnn kuvvelere eşiir Bu durud f X ve f, f X X gk f gk 3 olur X ve nin küleleri ornı, fx X g k f g k 3 X X & 3 olur CEAP D 6 yy düzle 3 3 zn ESEN AINARI 8 3 ive Hız-zn grfiğinin eğii iveyi verir Bun göre, (-) rlığınd, 1 ( 3) rlığınd, 3 3 (3 ) rlığınd, 3 olur Cisi üzerine ekiyen kuvveler, olur Bu durud, kuvvelerin büyüklükleri rsındki ilişki, 1 > 3 > olur CEAP B 3 kuvve Grfiğe göre cisiler bşlngıç dururken kuvve eki eiğinde heen hreke eediklerinden or sürünelidir I yrgı doğrudur Sürüne kuvvei küle ile ornılıdır Cisilere ei eden sürüne kuvveleri, f gk f gk olur f > f olduğundn > olur II yrgı doğrudur Grfiğe göre cisilere 3 kuvvei uygulndığınd cisilerin ivelerinin frklı olduğu görülür III yrgı ynlışır CEAP C UET E HAREET 159

12 9 konu ive 11 3 zn x zn zn O 3 zn cisine i x-, - ve - grfikleri şekildeki gibidir - grfiğinde olduğundn cisine bir kuvve eki eeişir cisine i ive - ve - grfikleri şekildeki gibidir - grfiğinde zn sbi olduğundn cisine eki eden kuvve sbiir P cisinin - grfiğinden P olduğundn P cisine eki eden kuvve sbi değildir Bu durud ylnız cisine eki eden ne kuvve sbiir ive P zn zn Hız-zn grfiğinin eğii iveyi verir Bu durud, (-) rlığınd, 1 (-) rlığınd, 3 olur (-) rlığınd cisin ivesi, 1 18 & 9 /s olur (-) rlığınd cise eki eden kuvve, 9 36 N olur CEAP E 1 Cise ekiyen sürüne kuvvei, kn (,5)( ) 1 N olur Cisin ivesi, kg 1 N G1N CEAP A N yy düzle ne fs 1 15 s / olur Cisin ı, 15 3 /s dir ESEN AINARI P zn Hız-zn grfiğinin eğii iveyi vereceğinden, P 3 3 olur Grfiğe bkıldığınd cisi nınd hrekee bşlışır Hız-zn grfiğinin (/s) I yrgı doğrudur lındki ln, lınn yolu vereceğinden, 3 P ve P olduğundn P dir II yrgı doğrudur olur x 3 6 Dx zn (s) CEAP D Bşlngıç nınd cisilerin konulrı verilediğinden nınd nerede olduklrı hkkınd birşey söyleneez III yrgıd kesinlik yokur CEAP C 16 UET E HAREET

13 TEST 5 ÇÖZÜMER NEWTON IN HAREET ASAARI 1 Gr fik e ki doğ ru l rın eği i eşi ol du ğu n gö re ve nin iv e le ri y nı dır III yr gı kesinlikle doğ rudur ol du ğu n gö re, α α ci si le re e ki eden kuv vele rin şid de i ile ci si le rin zn kü le le ri için ke sin bir şey söy le ne ez I ve II yrgı lr için ke sin bir şey söy le ne ez CEAP C Cisin ive-zn grfiği şğıdki gibi olur ive 3 zn olduğun göre, cisin kuvve-zn grfiği ile ive-zn grfiği benzerdir kuvve 3 A AB rsınd : > f 1 BC rsınd : f CD rsınd : < f 3 Bun göre, f 3 > f > f 1 ive B C D yy yol olur yy düzle Şekil-I 3 CEAP E ESEN AINARI zn zn 3 Sdece - zn rlığınd cisin vekörü ile ne kuvve ynı yönlüdür CEAP A kg k Şekil-I 8N (/s) (s) Şekil-II Hız - zn grfiğinin eğii cisin ivesini verir Eği D n D 1 / s 5 Cise eki eden sürüne kuvvei, R NET Şekil-II (1) 3 () 3 kuvve (1) ve () bğınılrı rf rf ornlnırs, olur CEAP E f 8 f s s f N olur s Sürüne k syısı, k g k 1 k, olur CEAP B UET E HAREET 161

14 6 3 zn 3 (-) z n r lı ğın d ci si üze ri ne e ki yen kuvve sı fır dır I yr gı doğ ru dur (-) z n r lı ğın d; ve 9 A II1N yy yol Şekil-I AB bölüünde: Şekil-II 3 (s) 7 ( 3) zn rlığınd; 3 ve 3 II yr gı yn lış ır (-3) z n r lı ğın d iv e vek ö rü ile vekö rü (+) yön de dir II I yr gı doğ ru dur CEAP D A B C D yy yol o lun AB bö lü ü nün sür ün e li olup ol dı ğı hk kın d ke sin bir şey söy le ne ez o lun BC ve CD bö lü le rin de sür ün e ol sy dı, ci si bu bö lü le ri sü re sin den d h kı s sü re de lır dı Bu n gö re, yo lun BC ve CD bö lü le ri ke sin lik le sür ün e li dir CEAP D ESEN AINARI 1 BC bölüünde: 3 Sürüne kuvveinin büyüklüğü; fs 1 1 fs 1 + fs fs 3 f 15 N olur s CEAP C 8, ve M cisilerinin iveleri, 3 M olur Cisilere eki eden kuvveler, M M M > olur 3 1,5 M zn CEAP D 1 Cisi lnıyor vey yvşlıyor olbilir kg IIN yy yer Cisi lnıyor ise; ne 1 & N olur Cisi yvşlıyor ise; ne 1 & 6 N olur Bu durud sürüne kuvvei 3 N olz II yrgı ynlışır CEAP C 16 UET E HAREET

15 11 Grfike verilen de- ive ğeri sürüne kuvveidir kg dir rrs de rr 1 nθ dir rrs nθ zlır Dolyısı ile θ d zlır i uygulnn kuvve rığınd ive zlcğındn sniyede cisin kzncğı d zlır CEAP C 1 Hız-zn grfiklerinin eğii iveyi verir Bu durud, ve dır > olduğun göre, f > dır zn olduğundn, f dır f gk ve f gk olduğundn, f > f olur Bu d bize > olduğunu göserir CEAP E ESEN AINARI UET E HAREET 163

16 ESEN AINARI 16 UET E HAREET