UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR... 01-08... 1-19 KNİ... 09-05... 0- PİRMİTLER... 05-0... 7- KÜRELER... 05-07... -8 NLİTİK GEMETRİ NLİTİK DÜZLEM... 077-08... 01-0 DGRUNUN EĞİMİ, DENKLEMİ VE GRFİĞİ... 085-090... 05-07 KESİŞEN DĞRULR... 091-09... 08-09 DGRU DEMETİ... 095-09... 10-10 NKTNIN DGRUY UZKLIĞI... 097-098... 11-11 EŞİTSİZLİKLER... 099-100... 1-1 SİMETRİ... 101-10... 1-1 ÇEMERİN NLİTİK İNELENMESİ... 10-108... 1-1 KNİKLER... 109-118... 17-1 DÜZLEMDE VEKTRLER... 119-1... -5 UZYD VEKTRLER... 17-1... -9 UZYD KÜRE,DĞRU VE DÜZLEMİN NLİTİK İNELENMESİ... 15-18... 0- ÇÖZÜMLER...19-15.... 10 sorudan oluşan bu kitap YGS-LYS-KPSS ve ÖT sınavlarına hazırlanan arışmacılara, 11.ve 1.sınıf öğrencilerine, Matematik olimpiatlarına hazırlanan herkese tavsie olunur
Test 1 01 7 KÜRELER 7 H H Yarıçapı cm olan küre merkezden cm uzaktan bir düzlemle kesilior. küre parçasının tüm alanı kaç cm dir? ) ) 0 ) D) 8 E) 80 Yarıçapı cm olan küre merkezden cm uzaktan bir düzlemle kesilior. küre parçasının hacmi kaç cm tür? ) ) 0 ) D) 5 E) 8 hmet YZII 5 H Yarıçapı cm olan küre merkezden cm uzaktan bir düzlemle kesilior. küre kesmesinin hacmi kaç cm tür? ) ) 0 ) D) 8 E) 8 Yarıçapı cm olan kürenin m( ) 0 tik küre diliminin hacmi kaç cm tür? ) 1 ) 18 ) D) E) 8 ir küre düzlemle kesilior.küçük küre kapağının üksekliği cm ve kesit üzeinin alam 1 cm olduğuna göre kürenin alanı kaç ) 100 ) 15 cm dir? ) 50 D) 75 E) 100 Yarıçapı cm olan bir kürenin merkezinden 10 cm uzaklıkta alınan bir noktasından küree bir teğet çizilior. Teğetin değme noktası ise kaç cm dir? ) ) ), D) 7 E) 8 E D E D E
7 7 ELEMENTLER 1.İLT 10 Yarıçapı cm olan kürenin m( ) 0 tik küre diliminin tüm alanı kaç cm dir? ) 1 ) 18 ) D) E) 8 8 Yarıçapı cm olan küre içine, erleştirilebilen en büük hacimli küpün hacmi hacmi kaç cm tür? ) 7 ) ) 18 D) 9 E) 98 11 7 hmet YZII Şekildeki taban arıçapı cm ve üksekliği 7 cm olan silindirden arım küre ve koni çıkarılırsa gerie kalan cismin hacmi kaç cm tür? ) 1 ) 18 ) D) E) 9 T Yarıçapı 5cm olan bir arım kürenin içine köşeleri küre üzeine gelecek şekilde TD ikizkenar dik üçgeni erleştirilior, D cm ve T TD ise Kürenin merkezinin üçgenin ağırlık merkezine uzaklığı kaç cm dır? ) ) 17 ) 19 D) 5 E) 5 D ir küpün içine en büük hacimli küre erleştirilmiştir. Kürenin hacminin küpün hacmine oranı kaçtır? ) ) ) D) E) 5 1 Şekildeki merkezli arım küre, birbirine paralel iki düzlemle kesilior. luşan kesitlerin merkezleri ve olmak üzere alanları oranı 1 9 ve ise kürenin arıçapının merkezli dairenin arıçapına oranı kaçtır? ) ) ) D) 5 E) 10 E D F
Test 1 01 8 T KÜRELER 75 ir arıtı cm olan düzgün dörtüzlünün tüm üzlerine teğet olan kürenin alanı kaç cm dir? ) 9 ) ) 9 D) 1 E) E S D te cm uzunluğundaki 'dan cm uzaklıktaki cm noktaların geometrik erinin hacmi kaç tür? ) 5 ) 7 ) 90 D) 9 E) 98 5 E 1 d F S 1 hmet YZII E Şekilde, merkezli küre birbirine paralel iki düzlemle kesildiğinde S1 ve S alanları elde edilior. S S cm ve E F ise düzlemler 1 8 arasındaki uzaklık kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 11 D) 1 E) 1 E1 ve E düzlemlerinin ölçek açısı 90 ve arakesit doğrusu d dir. E1 ve E düzlemlerine teğet olan merkezli kürenin arıçapı cm ise küre üzeinin d doğrusuna en kısa uzaklığı kaç cm dir? ) ) ) D) E) d E Şekildeki E düzleminin iç bölgesindeki bir noktasına cm uzunluğunda bir demir çubuk çakılmıştır. Çubuğa cm uzunluğundaki iple bir arı bağlanmıştır. İp çubuk üzerinde hareket edebildiğine göre arinin uçabileceği bölgenin hacmi kaç cm tür? ) 5 ) 5 ) 7 D) 9 E)10 Şekildeki d doğrusu ile merkezli küre ve noktalarında kesişior. Kürenin arıçapı cm ve cm dır.kürenin üzeinde hareket eden bir karıncanın noktasından noktasına gitmek için aldığı ol en az kaç cm dir? ) ) ) D) E) 5 D
7 7 ELEMENTLER 1.İLT 10 Yarıçapı 8 birim olan küre biçimindeki bir gezegen üzeine 8 birim uzaklıktaki bir noktasal ışık kanağı, gezegenin kaç birim karelik üzeini adınlatır? ) ) 8 ) 0 D) E) 7 8 merkezli cm arıçaplı arımküre şeklindeki bir kap içerisinde cm üksekliğinde su vardır. Kap içerisindeki su tam dökülme konumuna gelincee kadar çevrilince kabın zemine en uzak noktasının zemine uzaklı kaç cm dır? ) 8 ) 9 ) 10 D) 11 E) 1 11 D 8 Şekildeki merkezli arim çemberde ve cm ise düzlemsel bölgenin etrafında 90 döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç cm tür? ) 7 ) 80 ) 9 D) 9 E) 108 9 hmet YZII 10 rıtları m,8m ve10 m olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir apartmanın üst köşelerinden birine m uzunluğunda bir iple bir kuş bağlanıor. Kuşun uçabileceği bölgenin hacmi kaç m tür? ) ) 8 ) 8 D) 9 E) 1 R r D 0 Şekildeki taban arıçapı cm olan dik silindir içinde eterli miktarda su vardır. Yarıçapı 1 cm olan küre şeklindeki demir bileler suun içine atılıor. Suun silindirden taşmaması şartıla en fazla kaç bile sua atılabilir? ) 11 ) 1 ) 1 D) 1 E) 15 Yarıçapı R cm olan bir küreden, üksekliği 1 cm olan silindirik bir ouk açılacak biçimde bir cisim çıkarılmaktadır. Gerie kalan cismin hacmi kaç cm tür? ) 7 ) 117 ) 180 D) 88 E) 00 D E D Yazarla iletişim: 05 57 010
Test 0 1 EŞİTSİZLİKLER 99 1 d 1 I II V IV III Denklemleri d : 9 1 ve d : olan doğruların grafikleri, koordinat düzlemini şekildeki gibi beş bölgee aırmıştır. una göre, 9 ve eşitsizliğini sağlaan (, ) ikilileri hangi bölgededir? ) I. ) II. ) III. D) IV. E) V. ( ; ) D d Şekildeki taralı bölge aşağıdaki eşitsizliklerden hangisile belirlenir? ) 0 ) 0 ) 0 D) E) 5 (1 ; 1) Yukarıdaki şekilde D karesinin dış bölgesinin analitik ifadesi ) ve ) ve ) ve D) ve E) ve hmet YZII,,,, Yukarıdaki grafikte belirtilen 1 5 noktalarından hangisi. koşullarının tümünü birlikte sağlar? 0 ) 1 ) ) D) E) 5 5 1 0 Yukarıdaki grafikte taralı düzlem parçasını tanımlamak için 0, >0 koşuluna aşağıdakilerden hangisi eklenmelidir? ) 0 ) 0 ) 0 D) 0 E) Şekilde verilen grafiğin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) 1 ) 1 ) 1 D) E) 1 D D D
100 ELEMENTLER 1.İLT 7 10 Yukarıdaki grafikte taralı düzlemsel bölgei gösteren küme ) {(, ) : ve } ) {(, ) : ve } ) {(, ) : } D) {(, ) : } E) {(, ) :. 0} 8 hmet YZII Şekildeki taralı bölge,aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisile ifade edilir? ),, 11 ),, ),, D),, E),,,, ve 0 kümesinin grafiği ) ) ) D) Şekildeki taralı bölge, aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisile ifade edilir? - ) ) ) E) E) D) 9 Koordinat düzleminde koordinatları m, n tamsaılar p m, n noktasına kafes nokta adı verilir. olan bir una göre, koordinat düzleminde noktasıla verilen bölgede kaç tane kafes noktası vardır? ) 1 ) 5 ) 17 D) 0 E) 1 1 Dik koordinat düzleminde, 1, 1 İle verilen bölgenin alanı kaç birim karedir? ) ) 8 ) 18 D) E) 8 E
Test 0 18 1 KNİKLER 111 5 M M F F Şekilde 10 birim ve M M tür. ve noktaları koordinat eksenleri üzerinde olmak üzere M noktasının geometrik er denklemi ) 1 ) 1 ) 1 5 100 1 D) E) 5 elipsi ile bu elipsin asal dairesinin alan farkı nedir? ) ) 1,5 ) D),5 E) + 5 = 100 elipsinin büük eksen uzunluğu ) ) ) 8 D) 10 E) 1 (, ) hmet YZII Şekildeki elipsin denklemi 1 ve odakları 5 1 F, F dir. F F çaplı çemberin M noktasındaki teğeti elipsin köşesinden geçtiğine göre M noktasının apsisi nedir? 11 ) 7 9 ) 5 7 ) D) E) 9 5 5elipsinin odakları arasındaki uzaklık ) 8 birim ) 9 birim ) 10 irim D)1 birim E) 15 irim 7 9 elipsinin odaklarının koordinatları ) 0; 5 ) 0; 10 ) 10 ;0 D) 5 ;0 E) 5; 5 8 P (,0) (,0) Şekilde verilen üçgeninin ve kenarlarının eğimleri çarpımı olduğuna göre, köşesinin koordinatları aşağıdaki denklemlerden hangisini sağlar? ) 1 ) 1 ) 1 8 18 8 D) 1 E) 1 9 F Yukarıda verilen şekilde bir elips ile PQ çapı verilior. PQ a paralel kirişlerin orta noktaları kümesi göz önüne alınırsa aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur? ) PQ e dik bir çaptır. ) F odağından geçen bir kiriştir. ) P deki teğete paralel bir çaptır. D) P deki teğete paralel bir kiriştir. E) öle bir cümle düşünülemez. F D E Q
11 9 ir doğrua, üzerindeki K ve L gibi sabit iki noktada teğet olan ve değişen iki çember birbirlerine de teğet ise, çemberlerin birbirlerine değme noktalarının geometrik eri nedir? ) K ve L odaklı elips ) K ve L odaklı hiperbol ) KL arıçaplı çember D) KL çaplı çember E) KL küçük eksenli elips ELEMENTLER 1.İLT 1 üük eksen köşeleri 5, 0, 5, 0 1 D, 5 olan ve noktasından geçen merkezil (standart) elipsin denklemi ) 1 ) 1 ) 1 5 5 18 5 1 D) 1 E) 1 5 5 5 1 10 9 9 1 elipsinin dış merkezliği aşağıdakilerden hangisidir? 0 ) 9 ) 7 10 ) 10 7 D) 7 E) 0 1 a elipsinde b 1 göre, b kaçtır? c a 5 ve a b 1 olduğuna ) ) ) 5 D) E) 7 hmet YZII 11 5 9 10 0 elipsinin dış merkezliği kaçtır? ) ) ) 5 D) 5 E) 15 elipsinin 1 8 1 9 1 akın noktasının apsisi kaçtır? doğrusuna en ) 10 1 ) 9 9 ) 10 5 D) 9 E) 9 1 1 10 m m 7 denkleminin bir elips belirtmesi için m 'nin alabileceği değerler kümesi nedir? ) 10, ),7 ) 7, D) 7,10 E) 1 m 5 doğrusu 9 5 5 0 elipsine teğet olduğuna göre, m ) ) ) D) 1 E) 5 5 5 D D
Test 0 DÜZLEMDE VEKTRLER 11 1 5 E F D Şekildeki üçgeninde,, D, cm ve cm D skaler çarpımının değeri kaçtır? ) 1 5 ) 9 5 ise ) 1 D) 5 1 E) 5 9 Şekildeki eşkenar üçgeninde, E ve E F skaler çarpımının değeri nedir? ) F ise ) ) 1 D) 1 E) 0 Dik koordinat sisteminde, V t 1, t 1 er vektöründe t değiştikçe uç noktasının çizdiği eğrinin denklemi nedir? ). 1 ) 1 ) 1 1 D) 1 E) 1 1 hmet YZII ralarında 0 lik açı bulunan a ve b vektörlerinin uzunlukları sırasıla birim ve 9 birimdir. una göre, a +b a b iç çarpımının sonucu kaçtır? ) 0 ) 01 ) 1 D) 7 E) 5 5,, ve D uzaın farklı noktaları ise,. D. D 0 hangisini gerektirir? önermesi aşağıdakilerden ) / / D ) D ) 0, D 0 D) D D 0 E) D 0 7 i, i 5 j vektörleri verildiğine göre bu vektörlerin skaler çarpımı ) ) 1 ) 1 D) E) 5 1 0 doğrusunun doğrultman vektörü ) i j ) i j ) i j D) i j E) i j 8 a, b, c vektörleri için; a.( b c) 0 a olduğuna göre a ve c derecedir?, b ve c b vektörleri arasındaki açı kaç ) 0 ) 5 ) 0 D) 10 E) 150 E D
1 ELEMENTLER 1.İLT 9 D 1 D 5 Şekildeki D dikdörtgeninde D D ise ve işleminin sonucu kaçtır? ) 5 ) 9 ) 7 D) 9 E) 5 1 Şekildeki D dikdörtgeninde, 1 ve 5 ise ( D D) kaçtır? ) 1 ) 0 ) 0 D) 1 E) 19 10 i j, i aj vektörleri birbirine dik olduğuna göre a saısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 9 ) ) D) 9 E) 5 hmet YZII 1 (,), (1,5) ortalaan bir vektör (1, a) ise a saısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 5 7 ) 7 9 ) vektörleri arasındaki açıı 9 11 D) 11 1 E) 1 15 11 Sıfırdan farklı u ve v gibi iki vektörün toplamlarıla farkları birbirine dikse aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) u v 1 ) u 1 ) v 1 D) u v 1 E) u v 15 Eksenler üzerinde e 1 ve e birim vektörleri alınmıştır. e 1 birim vektörü başlangıç noktası etrafında, pozitif önde kadar döndürülürse, elde edilen v vektörü aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) e1 cos e sin ) e1 sin e cos ) e1 sin e sin D) e1 cos e sin -e sin e cos E) 1 1 V1 [, ], V [, 8] şağıdakilerden hangisi 1 kombinasonu değildir? vektörleri verilior. V ve V nin doğrusal ) 1,1 ) 9,1 ) 1, D), 8 E), 1 (, ) ve (,1) vektörleri arasındaki açı kaç derecedir? ) 90 ) 75 ) 0 D) 5 E) 0 E
Test 0 UZYD DĞRU VE DÜZLEMLER 1 1 z 1 z = ve = k 5 1 doğruları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? )Paralel doğrulardır ) Çakışık doğrulardır ) kırı doğrulardır D) Dik durumlu doğrulardır 5,, 1 noktasında kesişen doğrulardır E) 5 + z 8= 0 düzlemine paralel olan ve orijinden 1 br uzaklıkta bulunan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) + z 8= 0 ) + z = 0 ) + z 1 = 0 D) + z 9 = 0 E) + z = 0 1 z z 1 ve 1 doğrularının belirttiği düzlemin denklemi, ) + z +1= 0 ) + +1z - = 0 ) 7 + - 11 z = 5 D)5 z 15= 0 E) z 0. hmet YZII + z 7 = 0 ve z +10 = 0 düzlemlerinin ara kesit doğrusunun vektörel denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) X = 1,18,1 + 1,0, X = -,, + 1,5, ) X = -1,8, + -1,-5,1 X = -1,8, + 1,1, X = 0,-, + -,0, E) ) D) u,, vektörünün z 0 düzlemi üzerindeki dik izdüşüm uzunluğu kaç birimdir? ) ) ) D) 15 E) 7 noktasının, normali N,, 1 1, 1, olan düzleme uzaklığı birim olduğuna göre, bu düzlemin denklemi ) z = 0 ) z 1= 0 ) z = 0 D) z 8 = 0 E) z 5= 0 noktasının 0, 1, ve 1,, 1, 1, 0 noktalarından geçen doğrua olan uzaklığı kaç br dir? ) ) 1 1 ) 1 D) E) 8 rijinden geçen doğru dik olduğu düzlemi 1,, noktasında kestiğine göre bu düzlemin denklemi ) z = 0 ) z = 0 ) z 1 = 0 D) z 1 = 0 E) z = 0 E E D
9 1 Doğrultu vektörleri u,1,, v,, ve 5 1,, noktasından geçen düzlemin kapalı denklemi ) z 1= 0 ) z = 0 ) z 1 = 0 D) z 1 = 0 E) z 8= 0 ELEMENTLER 1.İLT olan 1 Uzada koordinatları doğal saı ve toplamı 8 olan noktalar kaç tanedir? ) 1 ) ) D) 5 E) 55 10 1, 1, noktası, z k = 0 denklemile verilen düzlemin üzerinde ise k kaçtır? ) ) ) 5 D) E) 7 1 nalitik uzada,,, noktasının z 1 doğrusuna uzaklığı kaç birimdir? ) ) ) D) 5 E) 11 z z 1 ve 0 1 0 doğrularının belirttiği düzlemin denklemi, ) + z +1= 0 ) + +1z - = 0 ) 7 + - 11 z = 5 D) - - 8z - 10 = 0 E) z 0. hmet YZII 15 z = doğrusuna 1 br uzaklıktaki 0 0 1 noktaların geometrik erinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 1 ) ) = D) E) 1 = = 1 = 1 1 Uzunluğu8 br olan bir doğru parçası rastgele üç doğru parçasına bölündüğünde parçaların üçgen oluşturma olasılığı kaçtır? ) ) ) 1 D) 1 E) 1 1 1 1 z 1 1 z ve 0 0 doğrularından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik eri olan düzlemlerden birinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) z 1= 0 ) z = 0 ) z 5= 0 D) z 1 = 0 E) 5 z 8= 0 E D D D
Test 0 5 UZYD DĞRU VE DÜZLEMLER 15 1 5. z 18 0 1 z Denklemi olan d doğrusu ile düzlemlerine teğet olan 1. z 1 0 denklemi z = 0 olan E düzlemi için kürenin arıçapı kaç birimdir? aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) 1 ) ) D) E) ) d E ) d E = ) d E = E D) d E E) s d E = 1 1,, noktasından geçen ve denklemi z = 0 olan düzleme paralel olan düzlemin denklemi ) z 1= 0 ) z = 0 ) z = 0 D) z 1 = 0 E) z 8= 0 Denklemi 1 z olan d doğrusu, k m denklemi 9 z 8 0 olan E düzlemine dik ise k m kaçtır? ) ) 0 ) D) E) nalitik uzada, E : z 0 düzlemi verilior.una göre E düzleminin düzlemini kestiği noktaların oluşturduğu doğrunun denklemi z 1 ) ) z 0 1 1 0 1 ) z z D) 1 1 1 0 E) z hmet YZII 7 + z + = 0 ve z 0 düzlemlerinin ara kesitinden geçen ve 5 1 z 1 doğrusuna paralel olan düzlemin denklemi ) z 1= 0 ) z = 0 ) z = 0 D) z 1 = 0 E) 1 8 z 1 = 0. Denklemi 1 olan d doğrusu ile 5 1 denklemi z 1 0 olan E düzlemi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) d E ) d E = ) d E = E D) d E E) s d E = 1 8 z doğusu ile z 15 = 0 düzleminin kesim noktasının koordinatları, ) 1,1, 1 ),, 7 ) 5,, 7 D) 5,, 7 E) 5,, E D D E
9 1 1 z z 1 ve 1 0 m 0 doğruları anı düzlemde ise m kaçtır? ) 1 ) 1 ) D) E). ELEMENTLER 1.İLT 1 5 1 z nalitik uzada, doğrusu İle 1 - + z +1= 0 düzlemi arasındaki açının sinüsü kaçtır? ) 1 1 ) ) 1 1 D) E) 5 1 10 8 z 0 düzleminin eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır? ) ) ) D) 8 E) 1 1 1 Denklemi z olan doğru ile denklemi - + z = 1 olan düzlem arasındaki açının sinüsü kaçtır? ) ) ) 5 D) 1 7 E) 5 1 1 11 = = z doğrusu aşağıdaki düzlemlerden hangisine paraleldir? ) z 1= 0 ) z = 0 ) z = 0 D) z 1 = 0 E) 5 8 z 1= 0 hmet YZII 15 Denklemleri + + z +1= 0 ve - + + z - = 0 olan düzlemler arasındaki geniş açının ölçüsü kaç derecedir? ) 95 ) 100 ) 10 D) 15 E) 150 1 = = z doğrusu aşağıdaki düzlemlerden hangisini dik keser? ) z 1= 0 ) z = 0 ) z = 0 D) z 1 = 0 E) 5 8 z 1= 0 1 Denklemleri 1 z ve 1 1 z 1 1 0 olan doğrular arasındaki açının kosinüsü kaçtır? ) ) ) 5 D) 11 10 E) 5 11 0 1 E E E E D
Test 0 UZYD DĞRU VE DÜZLEMLER 17 1 5 Denklemleri + - z = ve + m + z +1= 0 olan 1 z = doğrusu ile = z düzlemler arasındaki açının ölçüsü 0 ise, m saısı 1 0 kaçtır? düzlemi arasındaki açının tanjantı kaçtır? ) 1 ) ) D) E) 5 ) ) 1 ) D) E) + z = 0 ve + = 0 düzlemleri arasındaki açı kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 5 D) 0 E) 90,0,0 noktasının = = z doğrusuna göre simetriği noktası olduğuna göre, kaç br dir? ) 1 ) ) D) E) hmet YZII 5z 7 = 0 ve + + z +1= 0 düzlemleri arasındaki açı kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 5 D) 0 E) 90 7 Denklemleri, z 1 1 z ve 1 1 olan doğruların doğrultuları arasındaki açı kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 5 D) 0 E) 90 z 1 0 ve z 0 düzlemleri arasındaki açının kosinüsü kaçtır? ) 1 ) 1 1 ) 9 D) E) 1 8 Merkezi 1,, M olup +1z + 5= 0 düzlemine teğet olan kürenin arıçapı kaç br dir? ) ) ) 5 D) E) 7 D E E
9 18 m + nz = 0 +z +k = 0 denklemleri ile verilen düzlemler çakışık olduğuna göre, m n k değeri kaçtır? ) ) ) 11 D) 1 E) ELEMENTLER 1.İLT 1 + + z = 0 düzleminin akın noktası 0,0,0 noktasına en ) 1,1,1 ),, 1 ),, D) 5,-,7 E) 1,, 10 + + z 1 = 0 ve z = 0 düzlemlerinin arakesit doğrusunu içine alan ve 0, 0, 0 noktasından geçen düzlemin denklemi, ) + z +1= 0 ) + +1z - = 0 ) 7 + - 11 z = 0 D) z = 0 E) z = 0. 1 şağıdaki doğrulardan hangisi 0z düzlemine diktir? ) z 5, ) 1 z ), 0, z D) 1,, z k k E), z 1, k k hmet YZII 11 düzlemini 1,,0 noktasında kesen ve bu düzlemle 0 açı apan doğruların geometrik erinin denklemi ) = 1 ) ) = D) E) 1 = z 1 = z 1 = z 15,, 1 noktasının 0 simetriği düzlemine göre ),,1 ),,1 ),, 1 D),,-1 E),, 1 1,1,0 noktasından + + z = 0 düzlemine indirilen dikme, düzlemi hangi noktada keser? ) 1,1,- 1 ),, 1 ), 1, D) 5,-,7 E) 1,-, 1 nalitik uzada 1,, noktasından geçen ve 0z düzlemine paralel olan düzlemin denklemi ) -1 ) z ) z D) 0 E) E E E E Yazarla iletişim: 05 57 010