T GOTRİ VRR V ÇİZİR 1. oğru, oğru Parçası ve Işın Her iki yönden sonsuza kadar uzadığı kabul edilen ve noktaların yan yana gelmesiyle oluşan düz çizgiye doğru denir. d d, veya şeklinde gösterilir. oğrunun belirlenen iki nokta arasındaki parçasına doğru parçası denir. [] veya şeklinde gösterilir. oğru parçası modelinin bir ucu sınırsızca uzadığında elde edilen şekle ışın denir. [ veya şeklinde gösterilir. İT doğru parçasının uzunluğu şeklinde gösterilir. İRİT ÇÖZİ 1. şağıdaki tabloda boş bırakılan bölümleri doldurunuz. Şekil Sembolle Yazılışı Okunuşu R P [PR PR PR ışını T [T] T doğru parçası, doğrusu [ ışını 3
4. ÜNİT İN YYINII 2. şağıda verilen d doğrusu üzerindeki doğru parçalarını sembol kullanarak gösteriniz ve yanlarına okunuşlarını yazınız. P R S d [PR]: PR doğru parçası [PS]: PS doğru parçası [RS]: RS doğru parçası 3. Şekildeki doğrusundan elde edilecek ışınları yazınız. [, [, [, [, [, [ 4. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yukarıda verilen doğrusundan elde edilecek doğru parçasının uzunluğu kaç cm'dir? = 7 3 = 4 cm 5. 4 3 2 1 Yukarıdaki şekilde hmet hangi yoldan giderse en kısa yoldan evine varmış olur? 3 numaralı yol 4
ynı üzlemdeki İki oğrunun irbirine Göre urumları Paralel oğrular: ynı düzlem üzerinde bulunan ve birbirine kesmeyen doğrular paraleldir. Paralellik // sembolü ile gösterilir. k l k // l ile gösterilir. k ile l paraleldir. esişen oğrular: irbirini bir noktada kesen doğrulara kesişen doğrular denir. irbirini dik açı ile kesen doğrulara dik kesişen doğrular denir. iklik ^ sembolü ile gösterilir. a b m n a ile b kesişiyor. m ile n dik kesişiyor. m ^ n ile gösterilir. Çakışık oğrular: ynı düzlem üzerinde tüm noktaları ortak olan doğrulara çakışık doğrular denir. c d c ile d çakışıktır. İRİT ÇÖZİ şağıda verilen doğruların birbirlerine göre durumlarını yazınız. ) m ) k l ) a ) g h p c n b m ^ n k // l a // b c ^ b g // h r c ^ a p ^ r ) d e g ile r, g ile p h ile r, h ile p bir d ile e çakışıktır. noktada kesişiyor. 5
İRİT ÇÖZİ 1. a) noktasının, noktasına göre konumunu yazınız. 6 br 4 br 4 birim yukarısında, 6 birim solundadır. b) noktasının, noktasına göre konumunu yazınız. 6 birim sağında, 4 birim aşağısındadır. 2. I Noktalı kâğıt üzerinde gösterilmiş yamaç paraşütü yapan Uras'ın I. konumdan II. konuma geçmek için hangi yönde kaç birim yer değiştirdiğini bulunuz. 6 birim 6 birim aşağı, 7 birim sağa 7 birim II 3. İstiklal arşı boyunca bayrağı göndere çıkaran ete, Türk ayrağı'nın konumunu ne kadar değiştirmiştir? (irek eş parçalara bölünmüştür.) 7 birim yukarı 4. Yanda noktalı kâğıt üzerinde gösterilmiş kayak yapan 2 sporcudan önde olanın geride olana göre matematiksel konumu nedir? 5 birim aşağıda, 7 birim sağdadır. 7
4. ÜNİT İN YYINII 3. ş oğru Parçaları Uzunlukları eşit olan doğru parçalarına eş doğru parçaları denir. İki doğru parçasının eşitliği sembolü ile gösterilir. Uzunlukları eşit doğru parçalarının biçimleri aynı veya benzerdir. ÖRN 1. Şekilde verilen doğru parçasına eş doğru parçaları çizelim. doğru parçasının uzunluğu 4 birime, 2 birimdir. doğru parçasına eş, konumları farklı 3 doğru parçası aşağıdaki gibi çizilebilir. [] [] [] [GH] G 4 birim 2 birim H İRİT ÇÖZİ şağıdaki verilen doğru parçalarına eş doğru parçaları çiziniz ve sembollerle gösteriniz. a. b. c. S 4 br V 6 br 3 br T 4 br 5 br U P Z Y R [] [] [PR] [ST] [UV] [ZY] 8
SIR SN 1. şağıda sembolle gösterilen geometrik şekilleri çiziniz. [: $ : []: : PR: * ST: P S R T 2. şağıda verilen geometrik şekilleri sembolle gösteriniz. N d N, N, d N N, [N, [] 3. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Yandaki cetveller üzerinde verilen doğru parçalarından uzunluğu 5 cm olan doğru parçalarını yazınız. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 = = = N = O = 5 cm N O 4. şağıda verilen doğrulardan hangileri kesişir? ) d ) f ) m ) p k d // k olduğundan d ile k kesişmez. e t 9 r
4. ÜNİT İN YYINII 5. Noktalı kâğıt üzerinde gösterilmiş arabalardan arkadaki arabanın öndeki arabaya göre matematiksel konumunu bulunuz. 9 br solunda, 2 br aşağısında 6. 3 br a) noktasının, noktasına göre konumunu yazınız. 4 br yukarıda, 3 br solda 4 br b) noktasının, noktasına göre konumunu yazınız. 3 br sağda, 4 br aşağıda 7. d noktasından geçmek üzere d doğrusuna paralel olan bir doğru çizmek istediğimizde hangi noktadan geçece- ğini bulunuz. d //, noktasından geçer. 8. şağıdaki doğru parçalarına eşit uzunlukta birer doğru parçası çiziniz. a. b. c. d. e. P R G S V Z H N T Y T 10
9. P Yanda verilen ST doğru parçasına eş bir doğru parçası çiziniz. S T [] [ST] 10. k noktasından geçmek üzere k doğrusuna dik olan bir doğru çizmek istediğimizde hangi noktadan geçeceğini bulunuz. ^ k noktasından geçer. 11. a) noktasının, noktasına göre konumunu yazınız. 5 br 2 br 4 br 2 br 2 br 3 br 4 br aşağısında, 3 br solundadır. b) noktasının, noktasına göre konumunu yazınız. 2 br solunda, 2 br yukarısındadır. c) noktasının, noktasına göre konumunu yazınız. 2 br yukarısında, 5 br sağındadır. 11
İRİT ÇÖZİ 1. şağıda verilen açıların çeşitlerini belirleyiniz. a. b. c. d. ik açı Geniş açı Geniş açı ar açı 2. ir kolu aşağıda verilen ışınlar olacak şekilde dik açılar oluşturunuz. a. b. c. 3. ir kolu aşağıda verilen ışınlar olacak şekilde dar açılar oluşturunuz. a. b. c. 4. ir kolu aşağıda verilen ışınlar olacak şekilde geniş açılar oluşturunuz. a. b. c. 13
İRİT ÇÖZİ 1. şağıdaki doğrulara verilen noktalardan pergel ve cetvel yardımıyla dikme çiziniz. d d 2. şağıdaki doğrulara verilen noktalardan gönye yardımıyla dikme çiziniz. f g SIR SN şağıdaki kareli kâğıtta verilen noktaların d doğrusuna olan uzaklıklarını bulunuz. N 5 U 6 3 4 d 1 R 1 5 6 17
4. ÜNİT İN YYINII 6. Paralel oğru Parçaları Her bir noktası arasındaki uzunlukları eşit olan doğru parçalarına paralel doğru parçaları denir. ÖRN Yandaki doğru parçasına paralel ve uç noktalarından biri noktası olan bir doğru parçası çizelim. 3 br 2 br 3 br 2 br noktası, noktasının 3 birim aşağısının 2 birim sağında olduğundan çizeceğimiz doğru parçasının diğer ucu da noktasının 3 birim aşağısının 2 birim sağında olur. [] // [] şeklinde gösterilir. İRİT ÇÖZİ şağıda verilen doğru parçalarına paralel bir doğru parçası çiziniz ve sembolle gösteriniz. a. b. c. T S N R P [] // [] [] // [N] [ST] // [PR] 18
SIR SN 1. şağıdaki doğru parçalarından paralel olanları belirleyerek sembolle gösteriniz. a. b. c. d. e. V Z S P G Y T T R N [] // [G] [] // [] [] // [N] 2. Yandaki kareli kâğıt üzerinde verilen noktaları aşağıdaki sıraya göre kalemle birleştirerek şekilleri oluşturunuz. ) [] na paralel bir doğru parçası çiziniz. [] // [] ) [] na dik bir doğru çiziniz. [] ^ ) [] na eşit bir doğru parçası çiziniz. = ) [] na paralel bir doğru parçası çiziniz. [] // [] 19
2. Yanda verilen beşgeninin temel elemanlarını inceleyelim. beşgeninin, 5 kenarı, 5 köşesi ve 5 iç açışı vardır. öşeleri:,,,, noktaları enarları: [], [], [], [], [] İç açıları:,,,, öşegenleri: [], [], [], [], [] 'dır. İRİT ÇÖZİ 1. şağıdaki şekillerden çokgen olabilenleri belirleyip isimlendiriniz. örtgen Sekizgen Üçgen eşgen enarları birbirini kestiğinden çokgen değildir. örtgen apalı olmadığından çokgen değildir. 21
4. ÜNİT İN YYINII 2. şağıdaki tabloyu doldurunuz. öşe Sayısı enar Sayısı İç çı Sayısı İsmi 4 4 4 örtgen 3 3 3 Üçgen 5 5 5 eşgen 6 6 6 ltıgen 8 8 8 Sekizgen 3. şağıdaki çokgenlerin köşegenlerini çiziniz. a. b. c. öşegeni yoktur. 4. şağıdaki noktalı zemine istenilen çokgenleri çiziniz. a. 2 köşegeni olan bir çokgen b. 6 köşesi olan bir çokgen c. 5 iç açısı olan bir çokgen 22
4. ÜNİT İN YYINII İRİT ÇÖZİ 1. şağıdaki üçgenlerin açılarını açıölçer yardımıyla bulup üçgenlerin çeşidini açılarına göre yazınız. s(apple æ )= 110 s(apple æ )= 90 s(apple )= æ 40 s(apple )= æ 30 geniş açılı bir üçgendir. s(apple æ )= 75 s(apple )= æ 15 dik açılı bir üçgendir. s(apple æ )= 25 s(apple æ )= 120 s(apple æ P)= 60 s(apple æ R)= 60 P s(apple æ )= 35 s(apple æ T)= 60 geniş açılı bir üçgendir. R T P RT dar açılı bir üçgendir. s(apple æ )= 80 s(apple æ N)= 50 N Y s(apple Y)= æ 50 NY dar açılı bir üçgendir. 2. şağıdaki üçgenleri açı özelliklerine göre isimlendiriniz. ik çılı Üçgen Geniş çılı Üçgen ar çılı Üçgen 24
4. ÜNİT İN YYINII İRİT ÇÖZİ 1. şağıdaki üçgenlerin kenar uzunluklarını cetvel yardımıyla ölçüp üçgenlerin çeşidini, kenar uzunluklarına göre yazınız. V Y Z = 3 cm = 3 cm = 3 cm VY = 2,5 cm = 5 cm = 4 cm = 3 cm YZ = 3 cm = 3 cm = 5 cm = 3 cm VZ = 4,5 cm İkizkenar üçgen Çeşitkenar üçgen şkenar üçgen Çeşitkenar üçgen 2. şağıdaki doğru parçalarını birleştirerek çeşitkenar, ikizkenar ve eşkenar üçgenler oluşturunuz. 6 cm 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 9 cm 4 cm 7 cm 9 cm 7 cm 7 cm 6 cm İkizkenar üçgen Çeşitkenar üçgen şkenar üçgen 9 cm 6 cm 7 cm 7 cm 3 cm 4 cm 9 cm 6 cm 7 cm 26
5. SINI TTİ 4. ÜNİT R SORUR şağıdaki soruları yanıtlayınız. şağıda açı ölçüleri verilen üçgenlerden a. ir üçgende iki geniş açı olabilir mi? hangisi çizilemez? Hayır b. Geniş açılı üçgen aynı zamanda eşkenar üçgen olabilir mi? æ ) s() = 45 æ = 45 s() æ s() = 90 æ ) = 60 ) s( æ ) = 60 s( æ s() = 60 æ ) s(r) = 90 æ s(s) = 120 æ s(s) = 30 æ ) = 150 ) s( æ ) = 10 s( æ s(t) = 20 Hayır c. şkenar üçgen her zaman dar açılı bir üçgen şağıdaki kenar uzunlukları verilen üçgen- midir? lerden hangisi ikizkenar üçgen olamaz? vet d. Geniş açılı üçgende dik açı olabilir mi? Hayır ) 3, 4, 4 ) 3, 4, 5 ) 3, 5, 5 ) 4, 5, 4 SIR SN 1. R P S Yukarıda verilen açıların çeşitlerini yazınız. dik açıdır. geniş açıdır. dar açıdır. PRS dik açıdır. 2. şağıdaki ifadelerdeki boşlukları uygun bir şekilde tamamlayınız. a. Çokgenler kenar sayısına göre sınıflandırılır. b. apalı olmayan şekiller çokgen c. 7 kenarı olan kapalı şekle d. ir çokgende ne kadar değildir. yedigen kenar denir. varsa o kadar da 27 köşe ve iç açı vardır.
4. ÜNİT İN YYINII 3. şağıdaki çokgenlerin kenar, köşe ve iç açı sayılarını yazınız. a. b. c. enar sayısı = 3 öşe sayısı = 3 İç açı sayısı = 3 enar sayısı = 6 öşe sayısı = 6 İç açı sayısı = 6 enar sayısı = 4 öşe sayısı = 4 İç açı sayısı = 4 4. şağıdaki çokgenlerin köşegenlerini çiziniz. a. b. c. öşegeni yoktur. 5. çokgeni ile ilgili verilen ifadelerden doğru olanların yanına, yanlış olanların yanına Y yazınız. a. eşgendir. ( ) b. 6 iç açısı vardır. ( Y ) c. 5 köşesi vardır. ( ) d. [] çokgenin bir kenarıdır. ( ) e. [] çokgenin bir köşegenidir. ( Y ) f. [] çokgenin bir köşegenidir. ( ) g. iç açılarından biridir. ( Y ) h. iç açılarından biridir. ( ) 28
6. şağıdaki üçgenleri açılarına ve kenarlarına göre inceleyerek tabloyu doldurunuz. 80 30 95 45 Y V Z N 5 cm 20 5 cm T G 3 cm 3 cm 3 cm H Y VZ N T G H Çeşitkenar İkizkenar şkenar ar açılı ik açılı Geniş açılı 7. şağıda verilmiş üçgenleri açılarına ve kenarlarına göre adlandırınız. 53 75 49 78 75 30 ar açılı Çeşitkenar üçgen ar açılı İkizkenar üçgen 30 60 ik açılı Çeşitkenar üçgen 120 130 10 45 30 30 40 45 Geniş açılı İkizkenar üçgen Geniş açılı Çeşitkenar üçgen ik açılı İkizkenar üçgen İT çılarına göre üçgenleri incelerken eğer iki açı verilmiş ise önce 3. açıyı bulunuz. aha sonra türünü belirleriz. 29
4. ÜNİT İN YYINII İRİT ÇÖZİ 1. şağıda verilen cümlelerdeki boşlukları kutu içindeki uygun sözcüklerle doldurunuz. Paralel eşit yamuk eşkenar dörtgen kare 90 * İç açıları 90 ve tüm kenarları eşit uzunlukta olan dörtgene kare denir. * enar uzunlukları birbirine eşit olan dörtgene eşkenar dörtgen denir. * arşılıklı kenarları birbirine eşit, iç açıları 90 olan dörtgene dikdörtgen denir. * arşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunlukta olan dörtgene paralelkenar denir. * Yamuk, karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgene denir. 2. T S P R Yukarıda verilen PRST paralelkenarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına, yanlış olanların yanına Y yazınız. * [PT] na paralelkenarın kenarı denir. ( ) * [PS] na paralelkenarın kenarı denir. ( Y ) * [TS] ve [PR] birbirine paralel ve eşit uzunluktadır. ( ) * [TR] na paralelkenarın köşegeni denir. ( ) * [PS] ve [TR] eşit uzunlukta değildir. ( ) 32
3. şağıda köşegenleri verilmiş dörtgenleri çiziniz ve bu dörtgenlerin isimlerini yazınız. ikdörtgen Paralelkenar Paralelkenar Yamuk are Yamuk 4. şağıdaki tabloda, verilen özelliğe sahip dörtgenlerin bulunduğu kutuları işaretleyiniz. ikdörtgen are Paralelkenar şkenar dörtgen Yamuk Tüm kenar uzunlukları eşittir. arşılıklı kenar uzunlukları eşittir. Tüm açı ölçüleri eşittir. arşılıklı açıların ölçüleri eşittir. arşılıklı kenarları paraleldir. arşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paraleldir. öşegen uzunlukları eşittir. öşegen uzunlukları eşit değildir. öşegenleri dik kesişir. öşegenleri birbirini iki eş parçaya ayırır. 33
4. ÜNİT İN YYINII 5. şağıda verilen doğru parçalarını, istenilen dörtgenin bir kenarı olacak şekilde tamamlayınız. are Paralelkenar şkenar dörtgen Yamuk N H G ikdörtgen N 34
SIR SN 1. şağıda verilen dörtgenlerin isimlerini altlarına yazıp köşegenlerini çiziniz. Yamuk şkenar dörtgen ikdörtgen are Paralelkenar 2. şağıdaki boşlukları yanda verilen dikdörtgenine göre doldurunuz. a. [] dikdörtgenin kenarı dır. b. [] ve [] köşegenlerdir. c. [] // [] d. s( æ) = s( æ) =s( æ) = s( æ) = 90 dir. e. = 3. N Yanda verilen N eşkenar dörtgeni ile ilgili aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına, yanlış olanların yanına Y yazınız. a. N = ( ) b. = N ( Y ) c. s( æ) = s( æ) ( ) d. s(æn) + s(æ) = 180 ( ) e. [N] // [] ( Y ) 35
İRİT ÇÖZİ 1. şağıdaki üçgenlerde ölçüsü verilmeyen açıların değerini bulunuz. a. 56 b. 67 c. G 20 s() =? 45 s() =? H 138 s() =? 90 + 56 = 146 45 + 67 = 112 138 + 20 = 158 180 146 = 34 = s( æ ) 180 112 = 68 = s( æ ) 180 158 = 22 = s( æ ) 2. şağıdaki dörtgenlerde ölçüsü verilmeyen açıların değerini bulunuz. a. b. 120 95 70 62 80 H? 55? G æ æ s() =? s() =? 120 + 70 + 62 = 252 95 + 80 + 55 + = 230 360 252 = 108 = s( ) 360 230 = 130 = s( ) 3. şağıda iç açılarının ölçüleri verilen üçgenlerden hangileri çizilebilir? a. s( æ) = 60, s( æ) = 70, s( æ) = 80 b. s( æ) = 20, s( æ) = 20, s( æ) = 140 c. s( æg) = 50, s( æh) = 50, s( æ) = 50 d. s( æ) = 90, s( æ) = 45, s( æn) = 45 e. s( æp) = 130, s( ær) = 15, s( æs) = 35 37
4. ÜNİT İN YYINII 4. şağıda verilen dörtgenlerde istenilen açıları bulunuz. a. 170 bir paralelkenardır. c. R P 80 PRST bir eşkenar dörtgendir. s(æs) = 80 T s(æt)=180 80 = 100 s(æ) = 170 s(æ) = 180 170 = 10 S b. 115 N d. U Z 145 58 N bir yamuktur. s(æn) = 180 58 = 122 s(æ) = 180 115 = 65 V UVYZ bir yamuktur. s(æv) = 90 s(æy) = 180 145 = 35 Y 5. şağıdaki ikizkenar üçgenlerde istenilen açıları bulunuz. a. b. 80?? s() =? s() =? 15 180-80 = 100 15 x2 = 30 100 2 = 50 = s( æ ) 180 30 = 150 = s( æ ) 38
6. N dörtgeninde s( æn) = 35 'dir. açısının ölçüsü, N açısının ölçü- 35 N sünün 3 katıdır. açısının ölçüsü de açısının ölçüsünden 20 fazladır.? una göre, s( æ ) kaç derecedir? s( æ N) s( æ ) s( æ ) s( æ ) 35 35 x3 = 105 105 + 20 = 125 125 + 105 + 35 = 265 360-265 = 95 'dir. 7. 60 Yandaki paralelkenar şeklindeki kağıdın bir parçası kopmuştur. u paralelkenarın diğer parçası aşağıdakilerden hangisidir? a. 130 b. c. d. 120 120 50 8. 23 Yandaki dikdörtgende s( ) = 23 olduğuna göre, s( ) kaç derecedir? 90 23 = 67 'dir. 39
4. ÜNİT İN YYINII SIR SN 1. şağıdaki dörtgenlerin verilmeyen açılarını hesaplayınız. a. 130 c. P 105 T 120 R S bir paralelkenardır. PRST bir yamuktur. s(æ) = 180 130 = 50 s(ær) = 180 105 = 75 s(æ) = 130 s(æs) = 180 120 = 60 b. d. U 160 65 Z 110 N V 20 70 N bir eşkenar dörtgendir. UVYZ bir dörtgendir. s(æy) = 115 Y s(æn) = 110 s(æ) = 70 160 + 65 + 20 = 245 360 245 = 115 2. şağıdaki üçgenlerde istenilen açıları bulunuz. a. b. c. G 35 42 64 120 H s(æh) = 64 s(æ) = 25 s(æ) = 48 s(æ) = 52 120 + 35 = 155 90 + 42 = 132 64 x2 = 128 180-155 = 25 180-132 = 48 180-128 = 52 40