EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME UĞUR YILMAZER 1

EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME UĞUR YILMAZER 1

5. BÖLÜM (9. KONU) TEST PUANLARI ÜZERİDE İSTATİSTİKİ İŞLEMLER MERKEZİ EĞİLİM/YIĞILIM ÖLÇÜLERİ ÇARPIKLIK VE YORUMU UĞUR YILMAZER 2

TEST İSTATİSTİKLERİ 1- MERKEZİ YIĞILIM/EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 2- MERKEZİ YAYILIM/DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ Belli bir ölçümün ve ya bir dizi puanın hangi değerler etrafında toplandığını gösterir. Yığılım ölçüleri; Aritmetik ortalama, Mod ve Ortanca dır. Verilerin birbirinden ne kadar ayrıldıklarını veya bir doğru etrafında yayılmalarının ne kadar olduğunu ortaya koyan ölçümlerdir. Yayılım ölçüleri; Ranj, Çeyrek kayma, Variyans ve Standart sapmadır. UĞUR YILMAZER 3

MERKEZİ YIĞILIM ÖLÇÜLERİ 1- ARİTMETİK ORTALAMA ( X) Öğrencilerin aldıkları puanların toplamının öğrenci sayısına bölünmesiyle elde edilir. Grubun başarısı hakkında karar verilirken kullanılan ilk değerdir. Dağılıma yeni değerlerin eklenmesinden ve çıkarılmasından etkilenir. Aritmetik ortalama arttıkça grup başarısı artar, azaldıkça başarı azalır. Aritmetik ortalama arttıkça sorular kolay, küçüldükçe sorular zor yorumu yapılır. ÇIKAN SORULARDA PÜR DİKKAT!!! Verilen soruda bilgi olarak sadece aritmetik ortalama değeri varsa (çarpıklık yoksa) aritmetik ortalama değerine bakılarak şu yorumlar yapılır; Gurubun öğrenme düzeyini (Ortalama öğrenme düzeyini) Öğrencilerin başarısını ve gurubun mutlak başarısını Gurubun genel başarı düzeyini ve ortalama başarı düzeyini Öğrencilerin öğrenme derecelerine göre sıralanmasını Kullanılan ölçme aracının ortalama güçlük düzeyini Uygulanan proğramın ve öğretim etkilik düzeyini belirlemede UĞUR YILMAZER YORUMLAMAYA YARAR 4

Aritmetik ortalama özellikle veri sayısının az olduğu ( öğrenci birey sayısı) durumlarda uç değerlerden çok çabuk etkilenir. Bu yüzden aritmetik ortalama veri sayısının çok olduğu durumlarda daha kullanışlıdır. 85, 90, 80, 95, 100 notlarını alan öğrencilerin puanlarının aritmetik ortalaması 90 dır Bu dağılıma 6. bir öğrenci ekleyelim ve dağılımdan uç olarak 0 puan aldığını düşünelim yeni aritmetik ortalama 75 olacaktır. Görüldüğü gibi uç bir değer aritmetik ortalamayı da epey etkiledi ve aslında başarılı sayılabilecek grubumuz birden orta düzey bir grup haline geldi. Testler karşılaştırılırken aritmetik ortalama kullanılacaksa soru sayılarının eşit olması ya da orantı kurularak eşitlenmesi gerekir. Soru Sayıları Eşitse Aritmetik Ortalamaya Bakarak : Öğrencilerin öğrenme düzeyi Grubun başarı düzeyi Grubun mutlak başarı düzeyi Öğrencilerin ortalama başarıları yorumlanır. Testlerin soru sayıları farklı ise öğrencilerin hangi dersten daha başarılı olduğunu sadece aritmetik ortalamaya bakarak bulamayız bu durumda testin ortalama güçlük düzeyi hesaplanır. Kolay olan test öğrencilerin başarılı zor olan test ise öğrencilerin başarısız olduğu testtir. UĞUR YILMAZER 5

MERKEZİ YIĞILIM ÖLÇÜLERİ 1- ARİTMETİK ORTALAMA ( X) KURAL Verilen bir tabloda en büyük ve en küçük aritmedik ortalama değerleri birden çok ve eşit ise; Aritmetik ortalaması BÜYÜK olanlardan standart sapması KÜÇÜK olan BAŞARILIDIR Aritmetik ortalaması KÜÇÜK olanlardan standart sapması BÜYÜK olan BAŞARISIZDIR Sınıf Aritmetik ortalama Standart sapma 7A 85 3 7B 85 5 7C 60 7 7D 60 9 En başarılı sınıf 7A dır. Çünkü art. ort eşit ise st. Sapması küçük olan daha başarılı kabul edilir...nedeni daha homojen olduğu içindir. En başarısız sınıf 7D dir. Çünkü art. Ort. Eşit ise st. Sapmasını büyük olan daha başarısızdır...nedeni daha heterojen olmasıdır. UĞUR YILMAZER 6

MERKEZİ YIĞILIM ÖLÇÜLERİ 1- ARİTMETİK ORTALAMA ( X) KURAL Bir testin ortalaması, o testin maddelerinin madde güçlük değerlerinin toplamına eşittir. Bir testin madde güçlük değerlerinin toplamı ile o testin aritmetik ortalaması aynı şeydir. Bu testin ortalaması kaçtır? Maddelerin madde güçlük değerlerini toplamak bizim için yeterlidir. A.ort. = 0.30+ 0.70 + 0.50 + 0.60 + 0.40 = 2.50 UĞUR YILMAZER 7

MERKEZİ YIĞILIM ÖLÇÜLERİ 1- ARİTMETİK ORTALAMA ( X) Maddeler A B C D Toplam 3 24 =0.12 M1 3 3* 15 3 24 M2 4 2* 14 4 24 M3 0 9 8 7* 24 M4 6* 6 5 7 24 M5 4 4 12* 4 24 Bu beş maddelik alt testin ortalaması kaçtır? A) 0,75 B) 1,25 C) 1,75 D) 2,25 E) 2,75 P = 3+2+7+6+12 24 = 30 24 =1.25 2 24 =0.08 7 24 =0.29 6 24 =0.25 12 24 =0.50 ÇÖN!! Bu işlemleri uzun uzun yapmamıza gerek yok aslında. Her maddede toplam öğrenci sayısı aynı olduğu için maddeleri doğru cevaplayan öğrenci sayılarını toplayıp toplama bölmemiz yeterlidir. UĞUR YILMAZER 8

TESTİN ORTALAMA GÜÇLÜĞÜ ( P) Testin aritmetik ortalamasının ( X) ya da madde güçlük indekslerinin toplamının testteki madde sayısına (K) bölünmesiyle elde edilir. P = X K Testin ortalama güçlüğü bir testin bütünün ne kadar kolay ya da ne kadar zor olduğunu gösterir. Soru sayıları farklı ve aritmetik ortalamaları farklı verilmiş tablolarda gurubun başarı yorumunu yapmada kullanılır. Ortalama güçlük 0,00 ile +1,00 arasında değerler alır. Ortalama güçlüğü yüksek ise(ne kadar 1,00 a yakın ise) gurup başarılı, test kolay, kazanımlar edinilmiştir. MADDELER PJ MADDE GÜÇLÜĞÜ I 0.30 II 0.70 III 0.50 IV 0.60 V 0.40 Bu beş maddelik alt testin ortalama güçlüğü kaçtır? P = X K = 0.30+0.70+0.50+0.60+0.40 5 = 2.5 5 =0,50 Her maddenin madde güçlük değeri verildiği için bu güçlük değerlerini toplayıp madde sayısına böldük ve testin ortalama güçlüğünü bulduk..orta güçlükte bir test çıktı. UĞUR YILMAZER 9

Verilen tabloda aritmetik ortalama değerleri ve soru sayıları (K) farklı verilmiş ise gurubun başarısı soruluyorsa SAKIN sadece aritmetik ortalama değerine bakıp yorum YAPMAYIN!!... Çözüm için; aritmetik ortalama değerini soru sayısına (K) bölüp çıkan sonuç ta büyük olan başarılı, küçük olan başarısızdır. Ders K X A 20 13 B 25 15 C 40 23 D 50 31 E 15 7 1. Öğrencilere en zor gelen ders hangisidir? 2. Öğrencilere en kolay gelen ders hangisidir? A için 13 20 B için 15 25 =0,60 C için 23 40 =0,57 D için 31 50 =0,62 E için 7 15 =0,65...Öğrencilere en kolay gelen DERS A =0,46...Öğrencilere en zor gelen DERS E UĞUR YILMAZER 10

ÖRNEK ALIŞTIRMA ÇÖZÜM Test Güvenirlik St.Sapma Art.Ort. Madde sayısı FELSEFE 0.96 5 15 50 FİZİK 0.91 15 60 100 KİMYA 0.84 10 25 100 BİYOLOJİ 0.75 4 20 50 TARİH 0.64 15 40 100 1. Ölçmenin standart hatası en çok olan test hangisidir? 2. Hangi ders öğrencilere en zor gelmiştir? ve Hangi ders öğrencilere en kolay gelmiştir? Cevap-1; Güvenirlik düştükçe hata artar. Güvenirliği en düşük olan test, standart hatası(sh) en çok olan testtir. Bu yüzden cevabımız Tarih testidir. Cevap-2; Öğrencilere en zor gelen dersi bulmak için ortalama güçlük p = X formülünü kullanmamız gerekir. K Bu formül yerine soru sayısını 100 e tamamlamak ve art. Ortalamayı da aynı oranda artırmak bizi daha kısa sürede sonuca götürür. Felsefe: 50 soruyu 100 soruya çıkarmak için 2 ile çarpalım, art.ortalamayı da 2 ile çarpalım..art. Ort. Yeni durumda 30 olur. Biyoloji: 50 soruyu 100 soruya çıkarmak için 2 ile çarpalım; art. Ortalamayı da 2 ile çarpalım. Art. Ort. Yeni durumda 40 olur. Şimdi soruları eşitledik. Art. Ort. Yükseldikçe test kolay, art.ort. Küçüldükçe test zorlaşır. Öğrencilere en zor gelen test KİMYA Öğrencilere en kolay gelen test FİZİK UĞUR YILMAZER 11

MERKEZİ YIĞILIM ÖLÇÜLERİ 2- AĞIRLIKLI ORTALAMA Yıl sonu başarı notu hesaplamada, başarıya katkısının yüzde olarak farklı olan kredi/ders saati gibi durumlarda, teşekkür ve takdir belgesi vermede, üniversiteler arası yatay geçiş uygulamalarında genellikle ağırlıklı ortalama kullanılır. Her bir dersin notu (haftalık ders saati/kredi/ders yüzdeliği) değerlerinden biri ile çarpılarak bu çarpımların sonuçları toplanır ve hangi değer ile çarpılmış ise bu değerlerin toplamına bölünür. DERS KREDİ PUAN (Puan) x (kredi) Matematik 4 4 16 Türkçe 4 5 20 Sos.Bilgiler 3 5 15 Fen bilgisi 3 3 9 Resim 1 5 5 Müzik 1 5 5 Yabancı dil 2 3 6 Toplam 18 30 76 Ağırlıklı Ortalama = (Puan Kredi) = 76 Kredi Toplamı 18 = 4,2 Ağırlıklı Ortalama = (Puan Kredi) Kredi Toplamı UĞUR YILMAZER 12

EXRA BİLGİ YÜZDELİK BULMA Yüzdelik, bir dağılımın belirli bir yüzdesini altında ya da üstünde bırakan noktadır. Örneğin; 10. Yüzdelik(Y10) ölçümlerin0,10 nu altında 0,90 üste bırakan değeri anlatır. Yüzdelik; alınan puana denk gelen yığılımlı frekans degerinin toplam yığılım frekans değerine bölünüp yüz ile çarpımından elde edilir. Yüzdelik = Yığılımlı frekans Toplam frekans 100 KPSS de bir puanın hangi yüzdelik içinde olduğu belirtilerek öğrencilere puanlarından daha anlamlı bir değer verilmektedir. Yüzdelik ile yüzde terimleri karıştırılmamalıdır. Yüzde belirli bir miktar yada alanı ifade etmektedir. Örneğin ülkemizin yüzde 23 ü ormanlarla kaplıdır. Ham puan Frekans Yığılımlı frekans 100 5 5 95 5 10 90 3 13 85 4 17 80 4 21 75 4 25 70 6 31 65 1 32 60 2 34 Yandaki tablo verilerine göre 85 puan alan bir öğrenci kaçıncı yüzdelik dilimdedir? CEVAP; Yığılımlı frekans Yüzdelik = Toplam frekans 100 Yüzdelik = 17 34 100 =50 UĞUR YILMAZER 13

Büyüklük sırasına konulmuş bir veri grubunda tam ortada yer alan değerdir. Ortanca bir puan dağılımındaki uç değerlerden ve bu değerlerin büyüklüklerinden etkilenmez. Ortanca ölçüm sayısından etkilenir. Ölçüm sayısının azalması vey artması ortancanın yerini ve değerini değiştirir. Dağılımın 0/0 50. noktasını verir ve Ortanca bir puan dağılımını ortadan ikiye bölerek grubun alt yarısını üst yarısından ayırır. Ölçümlerin yarısı bu değerin altında, diğer yarısı da üstünde kalır. Çarpık dağılımlarda en iyi ölçü medyandır. GURUP BAŞARISI MEDYANA GÖRE YAPILIR. KURAL-1 MERKEZİ YIĞILIM ÖLÇÜLERİ 3- ORTANCA (MEDYAN) MEDYAN KURAL-2 ÖLÇÜM SAYISI TEK İSE n+1 2 yapılır. çıkan rakam medyanın bulunduğu sırayı verir..o sıranın karşısındaki puan medyan puanını gösterir. ÖLÇÜM SAYISI ÇİFT İSE n 2 çıkan rakam ile bir üstündeki rakamların karşısındaki puanlar toplanarak 2 ye bölünür ve medyan değeri bulunur. UĞUR YILMAZER 14

Ortanca, ölçme sonuçlarına ilişkin dağılımdaki uç değerlerden ve bu değerlerin sayısal büyüğünden etkilenmez. Bu özelliği, aynı zamanda ortancanın diğer merkezi eğilim ölçülerinden üstün olan yönünü oluşturur. Bu nedenle, uç değerlerin ve bunların sayısal büyüklüklerinin etkili olduğu dağılımlarda tercih edilen bir merkezi eğilim ölçüsüdür. PÜR DİKKAT; Dağılımdaki veri sayısı=adedi tek ise dağılım sıralandıktan sonra pratik olarak alttan ve üstten eşit sayıda değer silinir ortada kalan değer medyandır. Yukarıdaki örnek kısaca şu şekilde ifade edilir; 1, 7, 13, 16, 19, 22, 24, 27, 26 Atılır Medyan Atılır PÜR DİKKAT; Dağılımdaki değer sayısı çift olmasına dikkat edilip sıralıp dizi haline getirildikten sonra, sıralanmış dizide baştan ve sondan eşit sayıda değer atılır dağılımın ortasında kalan 2 değer toplanıp ikiye bölünerek medyan elde edilir. Yani; 10, 10, 8, 7, 6, 4, 3, 2, 2, 2 Atılır Atılır (6 + 4) / 2 = 5 puanı medyandır UĞUR YILMAZER 15

MERKEZİ YIĞILIM ÖLÇÜLERİ 3- ORTANCA (MEDYAN) KURAL-1 ÖLÇÜM SAYISI TEK İSE n+1 2 yapılır. çıkan rakam medyanın bulunduğu sırayı verir..o sıranın karşısındaki puan medyan puanını gösterir. UĞUR YILMAZER 16

MERKEZİ YIĞILIM ÖLÇÜLERİ 3- ORTANCA (MEDYAN) KURAL-2 ÖLÇÜM SAYISI ÇİFT İSE n 2 çıkan rakam ile bir üstündeki rakamların karşısındaki puanlar toplanarak 2 ye bölünür ve medyan değeri bulunur. UĞUR YILMAZER 17

VERİLEN TABLOLARDA; Dü > Da ise; Ayırt etme indeksi (+) çıkar. Madde de üst grupta doğru cevap veren öğrenci sayısı alt grupta doğru cevap veren öğrenci sayısından fazladır. Eğitimde istenilen durumda budur Dü = Da ise; Bütün öğrencilerin doğru ya da yanlış cevaplandırdığı maddelerin ayırt etme gücü yoktur. Dü < Da ise; Ayırt etme indeksi (-) çıkar. Madde de alt grupta doğru cevap veren öğrenci sayısı üst grupta doğru cevap veren öğrencilerden yüksektir. Negatif ayırt ediciliğe sahip maddeler testten mutlaka çıkartılmalıdır. UĞUR YILMAZER 18

MERKEZİ YIĞILIM ÖLÇÜLERİ 4- TEPE DEĞER (MOD) Bir puan dağılımında en çok tekrar eden (frekansı en çok olan) puan ya da ölçüme tepe değer (mod) denir. Mod, bir grubun çoğunluğunun bulunduğu, yığıldığı yeri gösterir. En az bilgi veren yığılım ölçüsüdür. Mod, puan takımı hakkında çok güvenilir bilgi vermez. Aritmetik ortalamanın ve ortancanın hesap edilmediği durumlarda kullanılır. KURAL -1 Bir grubun dağılımı içerisinde yer alan frekansı en büyük olan veya en çok tekrar edilen puan, dağılımın modudur. ÖRNEK: 1, 2, 3, 3,3, 3, 6, 6, 7, 8, 8, 9 bu dağılımın modu nedir? CEVAP; Mod 3 tür. Çünkü en fazla 3 notu tekrar edilmiştir. UĞUR YILMAZER 19

KURAL -2 MERKEZİ YIĞILIM ÖLÇÜLERİ 4- TEPE DEĞER (MOD) KURAL -3 Gözlenen frekans birbirine eşitse mod olmaz. Yani dağılım modsuzdur. ÖRNEK: 3, 3, 3 5, 5, 5 6, 6, 6 8, 8, 8 bütün frekanslar aynı olduğu için yani her dağılım eşit (3 erli) olduğundan bu dağlımın modu yoktur. Ardışık olmayan iki ya da daha çok ölçüm eşit sayıda ve diğer ölçümlerden daha çok tekrar etmişse bu durumda dağılım çok modludur. ÖRNEK : 1 3, 3, 3 4 5, 5, 5 6 8 modları iki tanedir. 3 ve 5 notu en çok tekrar edilen değerdir. UĞUR YILMAZER 20

KURAL -4 Ardışık iki ya da daha çok ölçüm birbirine eşit sayıda ve diğer ölçümlerden daha çok tekrar etmişse bu durumda mod ardışık ölçümlerin orta noktasıdır. ÖRNEK; 5 6 7 7 7 7 9 9 9 9 10 14 Bu dağılımın modu 7 ve 9 un arasındaki (ortasındaki) değer 7 9 16 8 2 2 MERKEZİ YIĞILIM ÖLÇÜLERİ 4- TEPE DEĞER (MOD) ÖRNEK ALIŞTIRMA Puan Frekans 1 2 2 10 3 5 4 4 5 3 6 2 1- Tablodaki verelere göre sınava kaç öğrenci katılmıştır? 2- Bu puan dağılımıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Tek modlu simetriktir. B) Tek modlu sağa çarpıktır. C) Modu yoktur. D) Çift modlu simetriktir. E) Çift modlu sağa çarpıktır. UĞUR YILMAZER 21

1- Merkezi eğilim ölçülerinde, en fazla nitelik taşıyan ölçü aritmetik ortalamadır. Çünkü; Aritmetik ortalama; Ölçümlerin hepsinden, Ortanca; Ölçümlerin Yarısından Mod; Ölçümlerin bir ya da birkaçından yararlanarak hesaplanır. Bu yönüyle aritmetik ortalama, diğer ölçülerden daha güvenilir ve istikrarlı bir ölçüdür. 2- Aritmetik ortalama aşırı, uç değerlerden daha çok etkilenir. Diğer ölçüler aşırı ölçümlerden etkilenmezler. Çünkü; Aritmetik ortalama değeri, Ölçümlerin sayısal değerine Medyan değeri; Ölçüm sayısına Mod değeri; Değerlerin tekrar sayısına bağlıdır. 3- Normal bir dağılımda merkezi eğilim ölçülerinin değerleri birbirlerine çok yakındır. Çarpık dağılımlarda ise ölçüler çarpıklığın olduğu yöne doğru kayarlar. Bu yargı mod için geçerli olmayabilir. 4- Aritmetik ortalama merkezi eğilim ölçüsü olmasının yanında başka matematiksel işlemlerde de kullanılabilmektedir. Örneğin, testin ortalama güçlüğünü hesaplarken aritmetik ortalama kullanılır. Diğer ölçüler merkezi eğilim ölçüleri olmanın yanında başka amaçlar için pek kullanılamazlar. 5- Herhangi bir durumda aritmetik ortalama, mod ve medyandan hangisinin kullanılacağı, incelemenin ve cevap aranan sorunun niteliğine bağlıdır. Ancak genelde, ölçümlerin tümüne göre hesaplandığı için aritmetik ortalamanın kullanılması tercih edilir. UĞUR YILMAZER 22

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ NERELERDE KULLANILIR? Bir sınıfta öğrenciler tarafından en çok elde edilen puan gibi bir merkezi eğilim ölçüsü bilinmek istendiğinde ya da merkezi eğilim ölçü- sünün yaklaşık değerinin çabuk ve kolayca bulunmasının gerektiği durumlarda merkezi eğilim ölçüsü olarak mod ( tepe değer) daha kullanışlıdır. Dağılım sağa ya da sola çarpıklık arz ediyorsa (dağılımdaki uç puanlar ortalamayı büyük ölçüde etkiliyorsa) ya da ranj çok büyük ise aritmetik ortalama hesaplamak için yeteri zaman yoksa medyan kullanışlı bir merkezi eğilim ölçüsü olur. En istikrarlı olan merkezi eğilim ölçüsünün bilinmesi isteniyorsa puanlar bir değer etrafında simetrik olarak dağılıyorsa ( dağılım fazlaca çarpık değilse) birçok istatistiğin aritmetik ortalamaya bağlı olması ya da birlikte yorumlanması sebebiyle, daha sonra standart sapma ve korelasyon hesaplanacaksa, merkezi eğilim ölçüsü olarak aritmetik ortalama tercih edilmesi kullanışlıdır. UĞUR YILMAZER 23

ÇARPIKLIK KATSAYISI VE DAĞILIM GRAFİKLERİ-1 Çarpıklık, bir dağılımı betimleyen özelliklerden biridir. Dağılım üzerinde aritmetik ortalama ve ortanca(medyan) AYRI noktalar üzerinde ise bu gibi dağılımlara çarpık veya kayışlı dağılımlar denir. Test puanlarının aritmetik ortalaması, standart sapması ve ortancası kullanılarak, testin puan dağılımının çarpıklığı hakkında bilgi edinilebilir. NEGATİF ÇIKARSA Test kolay Sola çarpık dağılım POZİTİF ÇIKARSA Test zor Sağa çarpık dağılım SIFIR(0) ÇIKARSA Normal dağılım UĞUR YILMAZER 24

Bir dağılımın sağa mı? Sola mı? Yada simetrik/normal mi olduğunu belirleyen değer ARİTMETİK ORTALAMA dır. X MEDYAN MOD Aritmetik ortalama solda olduğu için SOLA ÇARPIK MOD MEDYAN X Aritmetik ortalama sağda olduğu için SAĞA ÇARPIK. MOD MEDYAN X Değerler biribirine eşit olduğu için SİMETRİK DAĞILIM 25

ÇARPIKLIK KATSAYISI VE DAĞILIM GRAFİKLERİ-2 1. SİMETRİK DAĞILIM: MOD=MEDYAN=ARİTMETİK ORTALAMA eşit ise; Öğrencilerin % 50 si ortalama altında, %50 si ortalama üstünde toplanmıştır. Bu durumda verileri en iyi temsil edebilecek değer ise aritmetik ortalamadır. Bu dağılımda değerler farklılaşmamıştır. Standart sapma 0 dır. Biçimlendirici değerlendirmelerde kullanılır Bağıl değişkenlik kat sayısı 20 ile 25 arasında değer almıştır. Sınav soruları öğrencilere orta güçlükte gelmiştir. Öğrencilerin yarısı kazanılara ulaşmış yarısı ulşmmıştır. Güvenirlik yüksektir UĞUR YILMAZER 26

ÇARPIKLIK KATSAYISI VE DAĞILIM GRAFİKLERİ-3 2- SOLA ÇARPIK DAĞILIM (NEGATİF KAYIŞLI DAĞILIM): MOD>MEDYAN>ARİTMETİK ORTALAMA ise; Dağılım sola çarpıktır. Negatif kayışlı dağılımdır. Grubun başarısı yüksektir. Test kolaydır.öğretim yeterlidir. Öğrencilerin çoğu aritmetik ortalamanın üstünde puan almıştır Öğrenciler hedef davranışları kazanmıştır. Bu dağılımda değerler farklılaşmıştır. Ortalama aşırı uçta olan değerlere doğru yer değiştirdiği için, bu dağılımda ortanca daha iyi bir temsil değerine sahiptir. Eğitim sisteminin ÇIKTI kısmında istenen durumdur. UĞUR YILMAZER 27

ÇARPIKLIK KATSAYISI VE DAĞILIM GRAFİKLERİ-4 3- SAĞA ÇARPIK DAĞILIM (POZİTİF KAYIŞLI DAĞILIM): MOD>MEDYAN>ARİTMETİK ORTALAMA ise; Dağılım sağa çarpıktır. Pozitif kayışlı dağılımdır. Grubun başarısı düşüktür. Test zordur. Öğretim yetersizdir. Öğrencilerin çoğu aritmetik ortalamanın altında puan almıştır Öğrenciler hedef davranışları kazanmamıştır. Bu dağılımda değerler farklılaşmıştır. Ortalama aşırı uçta olan değerlere doğru yer değiştirdiği için, bu dağılımda ortanca daha iyi bir temsil değerine sahiptir. Eğitim sisteminin GİRDİ kısmında istenen durumdur. UĞUR YILMAZER 28

ÇARPIKLIK KATSAYISI VE DAĞILIM GRAFİKLERİ-5 4- ÇOK MODLU (BİMODAL) DAĞILIM Bu dağılımda grup başarısı hakkında net bir şey söylenmez. Sınıfta başarılı ve başarısız öğrenci vardır. Sonuçlar birbirine yakındır. Grup heterojendir. UĞUR YILMAZER 29

Tam öğrenme modeli için izleme testi ve başarı testi sonuçları sola çarpık olmalıdır Ulusal çaplı ve geniş katılımlı sınavlarda dağılım simetrik olmalıdır. Geleneksel öğretimde seçme testleri ile yapılan tanılayıcı değerlendirmelerde elde edilen puanların dağılımı sağa çarpık, süreçte uygulanan izleme testlerinden elde edilen puanlar ve sonda uygulanan başarı testlerinde elde edilen puanlar dağılımı simetriktir. UĞUR YILMAZER 30

ÖRNEK SORU Sınıf Art.Ort Medyan Mod St.Sapma I 80 85 90 3 II 50 50 50 8 III 80 75 70 2 IV 70 80 90 7 V 50 45 50 9 1. Hangi sınıfın başarı düzeyi en yüksektir? Hangi sınıfın başarı düzeyi en düşüktür? 2. Hangi sınıfın dağılımı simetriktir? 3. Hangi sınıfta sola hangi sınıflarda sağa çarpıklık vardır? ÇÖZÜMLER 1. Tabloda aritmetik ortalama, medyan ve mod değerleri verilmiştir ve değerler farklıdır çarpıklık söz konusudur. Bunun için gurup başarısı için MEDYAN a bakılır ve medyanı en büyük olan I. Sınıf başarılıdır. Aynı şekilde medyanı en küçük olan V. Sınıf başarısızdır. 2. Tabloda aritmetik ortalama, medyan ve mod değerleri biribirine eşit olan dağılım simetriktir. Bu durum II. Sınıfta vardır. 3. Tabloda; aritmetik ortalama, medyan dan küçük ise SOLA ÇARPIK lık var. Tabloda; aritmetik ortalama, medyan dan büyük ise SAĞA ÇARPIK lık vardır. Bu açıklamalara göre; I ve IV sınıflar sola, III ve V. Sınıflar sağa çarpıktır. UĞUR YILMAZER 31

CEVAP:? CEVAP:?

CEVAP:? CEVAP:?