tüdegs/d mühedslk Clt:5, Sayı:, Kısım:1, 17-114 Haza 6 İstabul metopolta alaıda geot aaştıması Mehmet ILMAZ *, Esoy ARSLAN İTÜ İşaat Fakültes, Jeodez ve Fotogamet Mühedslğ Bölümü, 4469, Ayazağa, İstabul Özet Geot uydulala bellee elpsodal yükseklk le velma ölçmeleyle bellee otometk yükseklk aasıdak doğal b bağdı. Geot belleme, elem ve boylamı ble hehag b oktadak geot yükseklğ bellemesd. Peszyolu İstabul geod bellemek ç hesaplamalada elem, boylam, elpsodal ve otometk yükseklkle ble 9 okta, hesaplaı kotollede se 5 okta kullaılmıştı. Geot belleme yötemlede EGM96 yeyuvaı model ve GPS/velma yötem le hesapla yapılmıştı. Polom katsayılaı ve bulaık matık yötem le geot bellemede GPS/velma yöteme göe bellee geot yükseklkle ve olaak kullaılmıştı. Bulaık matık yötemyle e peszyolu souçla elde edlmşt. Aahta Kelmele: Bulaık matık, EGM96 yeyuvaı model, Geot belleme,gps/velma, polom katsayılaı le geot belleme. Geod eseach Istabul metopolta aea Abstact Geod s called the suface whch s costtuted pots that gavtatoal potetal costat ad close to Mea Sea Level. Geod s a complex suface ad ca ot be defed as mathematcally. I geodesy, measuemets ae doe o physcal topogaphy, howeve, computatos ae doe o the ellpsod whose dmesos ae detemed. Howeve, geod ad ellpsod ca ot be collded wth each othe ad thee would be a dffeece betwee whe cete of these two sufaces wee collded at the cete of gavty. The dffeece betwee these two sufaces s called geod heght. Geod detemato s computato of geod heght o a pot whose lattude ad logtude ae kow. Pecse geod detemato became oe of the most mpotat poblems geodesy by developed satellte techques. The easo fo ths s that geod heght s the oly te betwee ellpsodal heght obtaed by satellte measuemet ad othometc heght obtaed by levelg. 9 pots whose lattudes ad logtudes kow ae used to deteme pecse Istabul geod ad 5 pots used fo testg of calculatos. Of the geod detemato methods, EGM96 geopotetal method ad GPS/levelg methods ae used. Geod heghts obtaed fom GPS/levelg method ae used as data polyomal coeffcets ad fuzzy logc method. Fuzzy logc method s the most pecse methods of all. Keywods: EGM96 geopotetal model, fuzzy logc, Geod detemato, geod detemato by polyomal coeffcets, GPS/levelg. * azışmalaı yapılacağı yaza: Mehmet ILMAZ. ylmazmeh@tu.edu.t; Tel: (1) 85 65 6. Bu makale, bc yaza taafıda İTÜ İşaat Fakültes'de tamamlamış ola "İstabul metopolta alaıda geot aaştıması" adlı doktoa tezde hazılamıştı. Makale met 18.11.5 tahde degye ulaşmış, 18.1.6 tahde basım kaaı alımıştı. Makale le lgl tatışmala.11.6 tahe kada degye gödelmeld.
M. ılmaz, E. Asla Gş Geot belleme, uydu tekolojle jeodezk ve dğe pek çok alalada kullaımlaıı atması ede le öeml b jeodezk kou hale gelmşt. Çükü, geot yükseklkle uydu koodatlaıı asyoel kullaılmasıı sağlaya b döüşüm paametesd. Geot belleme amacı yatay koumu ble b oktada, geot yükseklğ (N) sayısal veya aalog olaak elde edlmes sağlayacak bçmde vele modelledlmesd. Eğe geot yükseklğ (N) peszyolu b şeklde belleeblse, elpsodal yükseklkte otometk yükseklk yada otometk yükseklkte elpsodal yükseklk kolayca belleebl. Gelşe uydu tekolojle peszyolu geot bellemey b zoululuk hale getmşt. Geod taımı Bus, jeodez temel ödevlede b ola geod bellemes, vo yüzeyle bellemes şeklde geelleşteek, W = Sabt (1) le, potasyel sabt ola oktalaı geometk ye olaak vo yüzeyle kümes göstemşt. Ayıca jeodezk ölçüle üzee dgeeceğ yüzey olaak geod potasyel W o le gösteeek dğe yüzeyle de bu yüzeye göe, W = Wo + W () W = Wo gd () le fade etmşt. Bu taıma göe, Geot, kısme katı yeyüzü çde geçe b vo yüzeyd. Bu yüzey eğlğ yoğuluğu a olaak değştğ yelede süekszlk göste. Bu edele geot aaltk b yüzey değld (Gafaed, 1994). Geot yeyuvaıı gavte alaıı b eşpotasyel yüzeyd. aklaşık olaak global otalama dez sevyesd. Jeodezk ülke ölçmelede, oktalaı jeodezk koodatlaıı hesabı, ölçme bölgesdek yeyuvaıı şekle ve büyük- lüğüe büyük ölçüde yakısaya b elpsot üzede yapılı. Ölçme aletle le fzksel yeyüzü üzede yapıla ölçmele se geotle lgld. Elpsot matematksel olaak taımlaa düzel b yüzeyd. Öte yada geot düzesz b yüzeyd. Bu edele bu k yüzey çakışmaz. İk yüzey aasıdak faka geot odülasyou, geot yükseklğ yada geot ayımı de ve N le göstel. Geot gavte potasyel he yede eşt olduğu ve çekül doğultusua dama dk ola b yüzeyd. Geot, elpsot ve geot yükseklğ aasıdak lşk Şekl 1 de göstelmşt. Geot belleme amacı ve yötemle Geot belleme, yatay koumu ble b oktada, geot yükseklğ sayısal veya aalog olaak elde edlmes sağlayacak bçmde vele modelledlmesd. Geot modelle yeel, bölgesel veya global alala ç gelştlebl. Geot belleme yötemle tahsel olaak kullaıla velee ve gelştle alet ve blgsaya mkalaıa göe b gelşm göstemşt. İlk geot belleme, b oktadak astoomk elem ve boylam le ayı oktadak jeodezk elem ve boylam aasıdak faklaı (çekül sapmalaıı) kullaaak geot bellemeye dayaa asto-jeodezk yötemle yapılmıştı. 197 l yıllaı başlaıda blgsayaı hesaplada kullaılmaya başlamasıyla blkte düşük deecel jeopotasyel modelle gelştlmş ve geot bellemşt. 198 l yıllada gavte vele elde edlmes ve blgsayala sayesde hızlı foue tasfomasyou kullaılaak geot bellemşt. e bu yıllada jeopotasyel model katsayılaıı deece ve sevyele atıılmış (=m=18, OSU81, =m=6 OSU86F gb) ve geot bellemedek peszyo böylece yleştlmşt. 199 lı yıllaa geldğmzde atık uydulada koum belleme yötemle svl kullaımda da yaygılaşmış ve böylece GPS/velma yötem le geot belleme yötem daha fazla kullaılmaya başlamıştı. Ayıca gavte vele de uydula yadımı le hem kaada hem dezde hem de kutup bölgele ç oldukça fazla mktada elde edlmeye başlamıştı. Bu 18
İstabul metopolta alaıda geot aaştıması eyüzü okyaus yüzey Elpsodal yükseklk Otometk yükseklk Geot yükseklğ(n) Geot Elpsot Şekl 1. Geot, elpsot ve geot yükseklğ aasıdak lşk da gavmetk geot belleme yötemle doğuluğuu atımıştı. Bulaa ek olaak yüksek deecel jeopotasyel modelle bütü düyayı kapsayacak şeklde gelştlmşt. So yıllada GPS ve mktaıı atması le geot hehag b bölge ç çok paametel polom katsayılaı le belleebl ve bu bölge çde elem ve boylamı bell ola b oktaı geot yükseklğ de elde edle polom katsayılaı kullaılaak hesaplaabl. Geot ayıca polom katsayılaı yee bulaık matık le de belleebl. Geot belleme yötemle, kullaıla vele ve modelle dkkate alıaak aşağıda sııfladıılmıştı (Sjöbeg, 1994); I) Asto-jeodezk yötemle II) Gavte değelee göe a) Stokes foksyou le b) Hızlı Foue tasfomasyou le B boyutlu hızlı Foue tasfomasyou le (1D-FFT) İk boyutlu hızlı Foue tasfomasyou le (D-FFT) III) Sayısal yoğuluk yöteme göe IV) Jeopotasyel model yaklaşımı le V) Kombe yötemle (Remove Restoe) VI) GPS / velma yöteme göe a) Polomlala b) Bulaık matık yötem. ukaıdak geot belleme yötemlede İstabul Metopolta Alaıdak geot belleme çalışmasıda kullaıla yötemle aşağıda ayıtılı b şeklde alatılmıştı. Jeopotasyel model yaklaşımı eyuvaıı gavte alaıı (W) küesel hamok göstem Heskae ve Motz (1967) e göe şöyle vel: W (, θ, λ) = m= ( C m GM cos mλ + S {1 + m = 1 ( a ) s mλ) P m (cosθ )} + Φ (4) Buada,, θ, λ : W hesaplaacağı oktaı kutupsal (pola) koodatlaı GM : Gavtasyoel sabt a : Refeas elpsod büyük yaı ekse P m (cosθ):tamamı le omalze edlmş 1. çeşt Legede foksyou C m, S m :eyuvaıı gavtasyoel alaıı tamamı le omalze edlmş küesel hamok katsayılaı, 19
M. ılmaz, E. Asla Φ :Mekezkaç kuvvet potasyel ve 1 Φ = ω sϕ, ω yeyuvaıı açısal döme hızıdı. B döel elpsod potasyel küesel hamok açılımla aşağıdak bçmde fade edl; = + GM a U (, θ ) 1 P ( cosθ ) + Φ (5) =1 Buada, M efeas elpsod kütlesd. Bozucu potasyel (T=W-U) stadat göstem se GM T (, θ, λ) = m= ( C m şeklde vel. { = ( cos mλ + S a m ) s mλ) P m (cosθ )} (6) Buada, C m ve S m jeopotasyel katsayıla le elpsodal katsayıla aasıdak fakladı. (M-M ) fakıı küçük olduğu düşüülü ve M yee M yazılabl. Fzksel jeodez sıı koşullaıı dkkate aldığımızda, gavte aomalle ç aşağıdak açılımlaı elde edez: GM g(, θ, λ) = { m= ( C m = cos mλ + S ( 1)( a ) m s mλ) P m (cosθ )}. (7) Geot yükseklkle Bus eştlğ le aşağıdak bçmde elde edlle: GM N(, θ, λ) = { γ m= ( C m = cos mλ + S ( a ) m s mλ) P m (cosθ )}. (8) Buada, γ, P(, θ, λ) oktasıdak omal gavte değed. Geelde, yeyuvaıı gavte alaıı daha kısa dalga boyu blgle çedğ ç modelde daha fazla katsayı oldukça model daha peszyolu olduğu söyleebl (Sevlla, 1996). GPS / velma yötem le geod bellemes Global Koum Belleme (GPS) jeodez alaıdak etks büyük olmuştu. Geçmşte hehag b oktaı koodatlaıı elde etmek ç, bu oktayı göe oktalaa açı ve kea ölçmelee geeksm vadı. GPS le ye oktalaıı bb göme zoululuğu, açı ve kea ölçmele yapılması zoululuğu otada kalkmıştı. Geçmşte ölçüle yatay ve düşey olmak üzee ayı ayı değeledld; oysa GPS boyutlu b sstemd (URL1). Buula blkte; GPS le elde edle yükseklkle, geleeksel yükseklk ölçme yötemle (velma) le elde edle yükseklklede faklı b yükseklk sstemded. GPS velede elpsodal yükseklk h kolaylıkla elde edlebl. Bu yükseklk yeyuvaıı bast b elpsot model üstüde yada altıdadı ve elpsodal yükseklk (h) olaak adladıılı. Nvelma ölçmelede otometk yükseklkle (H) otometk düzeltme getleek elde edl. (Heskae ve Motz, 1967). Bu k yükseklk sstem aasıdak lşk aşağıdak eştlkle fade edl: h = H + N. (9) Buada, N geot yükseklğd. ukaıdak eştlk GPS / Nvelma yöteme göe geot belleme yötem fade ede. Eğe b oktada otometk yükseklk (H) ve elpsodal yükseklk (h) blyosa geot yükseklğ (N) kolaylıkla buluabl (Baajee v.d., 1999). Polomlala geot yükseklkle hesabı Geot bellemede, patk uygulaabllk ve sayısal souçlaı elde edlmes açısıda b etepolasyo yötem ola çok paametel polomlala egesyo yötem le geot belleme seçlmşt. Model, oktalaı yatay koodatlaı = k *( ϕ ϕ ) = k *( λ λ ) (1) 11
İstabul metopolta alaıda geot aaştıması alıaak geot yükseklğ 5 deecede b polomla şöyle fade edlebl: N = A A A A A 1 4 5 11 1 4 5 5 1 1 5 1 41 4 1 14 + + 4 4 + + 4 (11) İstabul ç ϕ = 41.19968, λ = 8.879 ve k=1/ρ o alıaak he okta ç: V N =A 1 1 + A 11 +...- N (1) düzeltme deklemle ve buada E Küçük Kaele yötem le A j (=,1,...7, j=,1,...7) katsayılaı elde edlmşt (Aya v.d., 1999)..Tabaka: he b kualı ağılığı hesaplaı; O = w = µ ( x) ( ) =1,. (14), A µ B y.tabaka:. tabakada elde edle ağılıkla omladıılı; O, w = w = =1,. (15) w + w 1 4.Tabaka: he b kual ç omladıılmış ağılık le bc deece polom çapımı yapılı; O = w f = w ( p x + q y + ) =1,. (16) 4, 5.Tabaka: çıktı değe elde etmek ç toplama şlem yapılı; w f 5 = f = w f = =1,. (17) w O, Bulaık matık yöteme göe geot yükseklkle hesabı Bulaık matık yöteme göe hesaplamala Matlab tca yazılımıı bulaık matık modülü altıdak ANFIS (Adaptve Neuo Fuzzy Ifeece System) edtöü kullaılaak bulaık matık Sugeo yöteme göe yapılmıştı. ANFIS yapısıı göstemek ç bulaık kuallı b Sugeo bulaık model ele alalım: Kual 1: eğe (x=a 1 ) ve (y=b 1 ) se f 1 =p 1 x+q 1 y+ 1 Kual : eğe (x=a ) ve (y=b ) se f =p x+q y+ Bu k kualı uygulamak ç olası ANFIS yapılaıda bs Şekl de göülmekted. Hesaplamala se aşağıdak gb yapılı. 1.Tabaka: he b gdye kaşılık gele üyelk foksyolaı belle; O O = ( ) =1, 1, µ A x = µ B ( ) =,4. 1, y (1) Şekl. İk gd ve b çıktılı ANFIS yapısı ukaıdak şlem heb oktaya at vele (elem ve boylam) kullaılaak teka edl ve souçta bulaık model oluştuulu ( alt küme sayısı ve hag tü üyelk foksyou kullaılacağıı öcede bellemes geek) (Akyılmaz v.d., ılmaz, 5). Kullaıla vele ve yötem Bu çalışmada elem ve boylamı bell, elpsodal yükseklkle GPS ölçmelede, otometk yükseklkle de velma ölçmele soucuda elde edlmş ola 49 İstabul GPS Neg Ağı 111
M. ılmaz, E. Asla (İGNA) oktası, 14 tae de İGNA oktası olmaya toplam 44 okta kullaılmıştı. Bu oktalada 9 taes model oluştuulmasıda, seçle 5 tae okta se model souçlaıı kotol edlmes ç test oktalaı olaak kullaılmıştı. İstabul Metopolta alaıda geot aaştıması ç 4 faklı yötemle hesapla yapılmıştı. Bulaık matık ve polom katsayılaı le yapıla geot bellemede, GPS/velma yöteme göe elde edle geot yükseklkle bulaık model ve polom katsayılaıı hesaplamasıda ve olaak kullaılmıştı. GPS/Nvelma yöteme göe peszyolu İstabul geod bellemes GPS ölçmelede elde edle elpsodal yükseklkle ve ayı oktalaa at velma ölçmelede elde edle otometk yükseklklede geot yükseklkle 9 eştlğe göe hesaplamıştı. EGM96 yeyuvaı modele göe peszyolu İstabul geod bellemes Modele göe geot yükseklkle, Oho Devlet Üvestesde Pof. Rchad Rapp yazmış olduğu ve küesel hamok katsayılaı deece ve sevyele 6 eşt olduğu F477.Fo FORTRAN pogamı kullaılaak elde edlmşt. apıla hesaplama soucuda EGM96 yeyuvaı modele göe 9 model ve 5 test oktasıdak geot yükseklkle elde edlmş ve GPS/velma yöteme göe bulua geot yükseklklede ola fakla alımıştı. Faklaa at değele özet olaak Tablo 1 de göülmekted. Tablo 1. EGM96 yeyuvaı modele göe hesaplaa geot yükseklkle GPS/velma geot yükseklklede ola faklaı (m bmde) Nokta Model Test (9) (5) Fak (m) 1.9.96 Fak(max) -.18 -.154 Faklaı mutlak değele otalaması.49.85 Kaesel otalama hata.51.48 Polom katsayılaı le geot hesabı 5., 6. ve 7. deece polom hesabı 9 okta kullaılaak ve bütü ölçüle ağılıklaı eşt (P =1) alıaak yapılmış ve elde edle bu polom katsayılaı le hesaplaa 9 model oktasıdak ve 5 test oktasıdak geot yükseklklee lşk maksmum ve mmum düzeltme ve fak, düzeltmele ve faklaı mutlak değele otalaması, ç ve dış doğuluk değele Tablo de velmşt. Bulaık matık yöteme göe peszyolu İstabul geod bellemes Elem ve boylam değele de ye kada eşt alt bölgeye ayılaak 19 değşk bulaık model oluştuulmuş ve elde edle bu bulaık modellee göe oktalaı geot yükseklkle hesaplamıştı. Bulaık modelle le elde edle geot yükseklklee at maksmum ve mmum düzeltme, düzeltmele mutlak değele otalaması, ç ve dış doğuluk değele Tablo te velmşt. Souçla ve öele İstabul Metopolta alaıdak geod bellemek ç EGM96 yeyuvaı model, çok paametel polomlala ve bulaık matık yötem le hesapla yapılmıştı. GPS/velma yötem le bulua geot yükseklkle çok paametel polom ve bulaık matık yötemlede ve olaak kullaılmıştı. Bu modelle çde EGM96 jeopotasyel model yaklaşımı sıasıyla model ve test oktalaı ç ± 5 ve ± 48 cm lk kaesel otalama hata değele le, souçla açısıda peszyou e düşük model olaak bulumuştu. Buu sebeb modelde İstabul le lgl ve mktaıı yetesz olması olabl. Bu edele bu model le bulua geot yükseklğ peszyouu atımak ç bölgesel vele (gavte, yükseklk v.b.) model küesel hamok katsayılaıı hesabıda daha çok kullaılması ve küesel hamok katsayılaı deece ve sevyele atıılması geekmekted. Çok paametel polom katsayılaı le geot bellemede, polom deeces öemld. Polomu deeces atması le hem ç hem de dış doğuluk değele daha küçük değelee ulaşmaktadı. Noktala seçlke 11
İstabul metopolta alaıda geot aaştıması Tablo. Polom katsayılaı le bulua geot yükseklkle le GPS/velma yöteme göe geot yükseklkle aasıdak maksmum, m-mum düzeltme ve fak değele, düzeltmele ve faklaı mutlak değele otalaması, ç ve dış doğuluk değele (m bmde) N 5.de N 6.de N 7.de Model Noktalaı (9 Nokta) N N 5.de 6.de Test Noktalaı (5 Nokta). N 7.de Maks.düzelt..96.1.85 Maks..fak..84.74.76 M.düzelt. -.1 -.88 -.95 M.fak. -.96 -.88 -.14 Düz. otal...9.7 Fak. otal..8.6.6 İç doğ..9.6.4 Dış doğ..7.5.5 Tablo. 9 okta le oluştuula bulaık modelle le bulua geot yükseklkle le GPS/velma yöteme göe geot yükseklkle aasıdak düzeltme ve faklaa at değele, düzeltmele ve faklaı mutlak değele otalaması, ç ve dış doğuluk değele (m bmde; A.K.S = Alt küme sayısı) 9 okta bulaık modelle A.K.S. 4 5 6 7 8 9 1 11 Maks..178.18.98.91.91.9.96.89.9.95 m -.18 -.157 -.14 -.14 -.96 -.99 -.95 -.19 -.88 -.94 Düz. ot..5.6..5...19.17.16.14 m o.65.44.7..9.6.5... A.K.S. 1 1 14 15 16 17 18 19 Maks..8.7.69.5.59.64.6.4. m -.7 -.56 -.44 -.56 -.65 -.58 -.46 -.56 -.4 Düz. ot..14.11.9.8.9.6.6.6.5 m o.19.16.1.1.14.1.9.9.8 9 okta bulaık modelle (5 test oktası) A.K.S. 4 5 6 7 8 9 1 11 Maks..154.79.99.8.59.75.71.97.84.78 m -.17 -.114 -.14 -.94 -.85 -.79 -.77 -.1 -.95 -.19 Fak. ot..59.4...6.9.9.1.9. m od.4.8.5.4..4.4.5.4.5 A.K.S. 1 1 14 15 16 17 18 19 Maks..157.96.67.18.14.56..177.86 m -.87 -.17 -.18 -.177 -.17 -.45 -.9 -. -.54 Fak. ot..1.8.4.41.7.56.46.48.58 m od.5.4.8.9.7.4..1.4 11
M. ılmaz, E. Asla bölgey e y b bçmde temsl edecek sayıda ve homoje dağılımda oktala seçlmeld. Bütü yötemle çde e peszyolu souçla bulaık matık yötem le elde edlmşt. Dkkat çeke b okta se bulaık matık yötemde ç doğuluk değele alt küme sayısıı atıılması le küçülmese ağme, dış doğuluk değele ±. cm le ±.4 cm aasıda değşmekted. Polom katsayılaı ve bulaık matık yötem le geot hesabıda y souçla elde etmek ç yetel sayıda okta ve bu oktalaı homoje dağılmış olması geekmekted. Ayıca bulaık matık yötemde kaç alt kümeye ayılmasıı daha y souçla vedğe dkkat edlmes geekmekted. Kayakla Aya T., Aksoy A., Çelk R.N., Dez R., Asla E., Özşamlı C., Del H.,Eol S., Özöe B.,. (1999). İstabul GPS Neg Ağı (İGNA) Tekk Rapo, İstabul Tekk Üvestes İşaat Fakültes Jeodez Aablm Dalı, İstabul, Kasım. Akyılmaz O., Aya T., Özlüdem T., (). Geod suface appoxmato by usg Adaptve Netwok based Fuzzy Ifeece Systems, AVN 8-15. Baajee, P., Foulge, G.R., Satyapakash, ad Dabal, C.P., (1999). Geod udulato modellg ad tepetato at Ladak, NW Hmalaya usg GPS ad levellg data, Joual of Geodesy, 7, 79-86. Gafaed, E. W., (1994). What s geod?, Geod ad ts geophyscal tepetatos, edted by Pet Vacek ad Nkolas T.Chstou, Chapte 1, CRC pess, Boca Rato, FL, USA. Heskae, W.H., Motz, H., (1967). Physcal Geodesy, Feema, Sa Fassco, USA. Sevlla M. J., (1996). A ew gavmetc geod the Ibea Pesula, Jot Specal Issue of the of the Bueau Gavmétque Itaatoal Bullet d'ifomato No. 77 ad Iteatoal Geod Sevce Bullet No. 4, 16-18. Sjöbeg, L. E., (1994). Techques fo geod detemato, Geod ad ts geophyscal tepetatos, edted by Pet Vacek ad Nkolas T.Chstou, Chapte, CRC pess, Boca Rato, FL, USA. ılmaz M., (5). İstabul Metopolta Alaıda Geot Aaştıması, Doktoa Tez, İTÜ Fe Blmle Esttüsü, İstabul. http://www.gs.oaa.gov/geoid/geod_def.html 114