2. TEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLARI

Transkript

1 TEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLARI İstatistik Kavamı İstatistik bi olaya (eve, aa kütle,toplu, kolektif ve yığı şeklideki) ait veilei (aket, deey ve gözlem vb) toplaaak sayısal olaak ifade edilmesii ve bu veilei çeşitli matematiksel yötemle ile aaliz edilmesii, değelediilmesii ve youmlamasıı içee bilim dalıdı Değişke Elde edile veilei değişkele (,y,z, vb) ile ifade edilebiliiz Değişke taımlı olduğu aalıkta he değei alıyosa süekli (öek: Boy uzuluğu, ağılık, hız) ve taımlı olduğu aalıkta bazı değelei alıyosa kesikli değişke ( öek : Bi evde yaşaya kişilei sayısı, bi limaa bi güde gie gemi sayısı vb) olaak adladıılı Bu edele bütü veilei(değişkele) oluştuduklaı dağılımla da süekli (omal, üstel, Gama dağılımlaı gibi) ve kesikli (öek: Uifom (düzgü), Beoulli, Biom, Poisso, Paskal (egatifbiom), Geometik dağılımla gibi) olmak üzee iki gupta toplaabili Ayı zamada aldıklaı değe bakımıda sayısal değele ala değişkelee icel (öek : boy uzuluğu, vücut ağılığı vb), sayısal değe alamaya değişkelee ise itel değişkele (öek : cisiyet, medei hal vb) dei 3İstatistik Tülei İstatistik taımlayıcı ve çıkaımsal istatistik olmak üzee iki gupta toplaabili Taımlayıcı İstatistik: Veilee ait otalama, mod, medya, stadat sapma, çapıklık ve basıklık katsayısı gibi mekezi eğilim değeleide yaalaaak veilei tablola, gafikle ile gösteilmesi ve özetlemesidi

2 Çıkaımsal İstatistik: Aa kütlede tesadüfe (asgele) seçile öek gubu üzeide yapıla gözlem ve ölçmelei değelediilmesi ile aa kütle hakkıda bilgi ediilmesi ve tahmide buluulmasıdı İstatistiği işlem adımlaı (Vei Aalizii Algoitması) aveilei toplaması (Yazılı Kayaklada, Gözlemsel, Deeysel, Aket ve buu gibi Yötemle ile) btoplaa veilei işleip düzelemesi (Toplaa veilei sayısal olaak ifade edilip kodlaması, veilei sıalaması, gupladıılması ve fekas tablolaıı oluştuulması ) cdüzelee veilei tablo veya gafikle şeklide gösteilmesi (Çizgi gafiği, çubuk gafiği, pasta gafiği, histogam vb) distatistiki aaliz, tahmi ve kaa aşaması (aaliz aşamasıda veilee ait otalama, mod, medya gibi mekezi eğilim değelei ve stadat sapma, basıklık, çapıklık gibi mekezi dağılım değelei belilei Ayı zamada uygu istatistiksel aaliz yötemi ile aaliz edileek, elde edile souçla youmlaı)

3 3 Mekezi Eğilim Ölçülei 3Otalamala 3 Aitmetik Otalama,,, şeklideki tae veii aitmetik otalaması ile taımlaı Fekaslı Veilei Otalaması f f f fekas (çokluk, sıklık) ayı sayıda bide fazla va Kodlama Yötemi Sayıla büyük olduğuda bu yötem tecih edili A Keyfi bi sayı (Geellikle fekası e büyük ola değeii alıması işlemlei kolaylaştıı) d i i A, i,,3,, A + ÖR: f d X d A Kodlama yötemi ile f d A + +,8,8 f d

4 Fekaslı Veile içi A + f d ÖR: X F d A f d Otalamayı hesaplayıız f d 6 A f 6, 8 - f d 6 Otalamaı Özelliklei - ( i ) - ( i a) m ia 3- f tae sayıı otalaması m f tae sayıı otalaması m fk tae sayıı otalaması m k ise f m fm + f m + f km f f + f + + f ÖR: 6,, ve, sayılaı veilsi k k f 3, f, ,

5 - hesabı kolaydı - Aşıı uç değelede etkilei(çok büyük ve çok küçük değele) 3 Ağılıklı (Tatılı) Otalama,,, k sayılaıı ağılıklaı, w,, w k w ile veili w ÖR: w ise Desi adı Not i Kedi w i Kedi ot w i i Aaliz 6 3 İstatistik 7 8 Fizik 3 w w 73 DNO w 73 6, 8 w Gupladıılmış (Sııfladıılmış) Veilei Otalaması Vei sayısı fazla ise veile sııfladıılaak işlem yapılı Otalama f 87 6, 8 geçek otalama

6 gupla Fekasla Limit Alt limit 8 7 Üst limit 6 3 Sııla Alt sıı Alt limit, 7, Üst sıı Üst limit +, 6, Sııf otası a lt limit+ ü slim t it 6, 3, C sııf geişliği (aalığı, uzuluğu) iki alt limit veya üst limit fakıdı bi sııfı üst sııı alt sıııdı d f u i N f u i ise A + C c 33 Geometik Otalama,,, sayılaıı geometik otalaması G,,, ile taımlaı Sııfladıılmış veile içi k : sııf sayısı i : sııf otası f f fk G k ÖR: sayılaı içi

7 G 369 7,8 Geometik Otalamaı Özelliklei Sayılada bii ise G dı Geometik otalama değişim oaıı hesabıda kullaılı ÖR: Yıl Nüfus Geometik üfus Otalama yıllaı aasıdaki üfusu otalama değişme miktaıı buluuz G NOT: Geometik otalama kullaılaak hesaplaa değele geçek değelele uyuşmaktadı H 3 Hamoik Otalama: H f Sııladıılmış veile içi ÖR:,,,, H,

8 ÖR: km yi 3 km/sa km yi 6 km/sa otalama hızı edi? 3, 6 H Hamoik Otalamaı Özelliklei Sayılada bii ise hamoik otalama hesaplamaz Otalama hız, işçi, havuz vb poblemlede sıklıkla kullaılı NOT: H G a ve b sayılaı içi: ab H G a b a + b a + b ab a + b a b a + b a b aa a + a a a a + a a a a 3Kaesel (Kuadatik) Otalama,,, sayılaıı kuadatik otalaması KO ÖR:, 8,,, içi KO? KO 8, 6 3 Medya (Otaca - Ota Değe) Sıalamış veilei eşit sayıda iki guba ayıa değee medya dei a- Vei sayısı tek ise:

9 Medya Sıalamış veilede (+)/ değe medya değeidi Medya (+) / ÖR: i,,,, 7,, 7 Sıalamış veile:,, 7,,,, Medya (+) / (7+) / değe b- Vei sayısı çift ise: Medya / değe ile + değelei otalaması / + / + ÖR: i,,, 6, 6, 7, 8, 8, 9, Medya [ / + / + ] / [ + 6 ] / (6 + 7) / 6, Sııfladıılmış Veilei Medyaı Medya sııfı: / değei içide buluduğu sııftı / f M el a + d f m L a f f a m a c : Medya sııfıı e alt sıııdı : Medya sııfıda öceki sııflaı fekaslaı toplamıdı : Medya sııfıı fekası c : Sııf geişliği Biikimli (komülatif ) fekasla: Bi sııfta öceki sııflaı fekaslaı toplamıdı

10 Medya Özelliklei - Hesap yapmada buluu - Sııladıma geektimesi bi kusu 3- Aşıı uç değelede etkilemez - Sayı olması geekmez - i m e d my a 33 Mod ( Tepe Değe) Fekası e büyük ola (e çok tekalaa) değedi ÖR: 8 mod ÖR: 7 8 mod yok ÖR: modlu: bimodal Sııfladıılmış Veile İçi Mod Mod sııfı: Fekası e büyük ola sııftı M ol a + d L a + c : Mod sııfıı alt sıııdı : Mod sııfıı fekası - bi öceki sııfı fekası

11 : Mod sııfıı fekas ı- bi soaki sııfı fekası c : Sııf geişliği Mod Özelliklei - Hesabı kolaydı - Veilei sııflaa ayılışıda çok etkilei 3- Sayı olmaya değe içide geçelidi(ö İsalaı çoğu kalp hastalığıda ölüyosa, mod değei kalp hastalığıdı) Mekezi Dağılım Ölçülei Otalama (Mutlak) Sapma Veilei otalamada uzaklaşma miktaıı ölçüleide biidi,,, sayılaıı otalama sapması OS i i ile taımlaı Sııfladıılmış Veile İçi: OS f ÖR:, 8, 6, 7,, 9, 36 8 OS ( ) Stadat Sapma Veilei otalamada ola uzaklaşma miktalaıı ölçüsüdü,,, sayılaıı stadat sapması

12 s σ ile taımlaı σ σ σ Sııfladıılmış veile içi: f f σ f d f d σ f u f u σ Stadat Sapmaı Özelliklei - ve elemalı iki sayı gubu içi stadat sapmala s ve s ise bu iki gubu otak (bileşik) stadat sapması s s + + σ )s ( )s ( + + σ - Nomal dağılım içi %68,7 si σ ve σ + aasıda

13 %9, i σ ve + σ aasıda %99,73 üi 3σ ve + 3σ aasıda 3 Vayas Stadat sapmaı kaesie vayas dei V() Mometle Sıfıa Göe Momet,,, sayılaıı sıfıa göe mometlei σ m ile taımlaı m,,3, Otalamaya göe momet m ( ) i ( ) m ( ) m σ v ya a Hehagi bi A sayısı içi vayas: ( A) m di

14 Gupladıılmış veile içi m f, M ( ) f, : sııf otası M f d c f u 3 Biimsiz Momet a M M σ a a σ a 3 sağa çapık M M çapıklık katsayısı a 3 sola çapık 3 3 a / σ M a 3 simetik M odm ed Sola Çapık Dağılım Sağa Çapık Dağılım

15 a σ M a 3 sivi eği M M basıklık katsayısı a 3 basık eği a 3 omal eği Mekezi Dağılım Ölçülei Çeyeklikle (Katille) Sıalamış vei dizisii eşit paçaya ayıa değelee çeyeklikle (dötte bilikle) dei çift ise tek ise d ğ e e ğ Q + Q d ğ e e ğ ( + ) 3 Q 3 d ğ e e ğ 3( + ) ÖR:, 7, 9,,,, 7 + Q Q ( + ) Q Q 3( + ) Q 6 Q ÖR:, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 8 çift ise, Q Q / + / + M e d , / / +

16 Q , / / + 3 Sııfladıılmış Veile içi: Q K k fa L L K + c fk K,,3 L k çeyeklik sııfı e alt sıııdı çeyeklik sııfı: k/ değei buluduğu sııf Olukla Veilei o eşit paçaya böle değelee olukla dei k k Sııfladıılmış veile içi: k fa L k k + c fk k,,3,,9 3Yüzdelikle Veilei yüz eşit paçaya ayıa değeledi Sııfladıılmış veile içi: k fa P L k k + c k,,3,,99 fk

17 Taşlamış (kıpılmış) Otalama: Veile e büyük ve e küçük % değelei atılı Kala veilei otalamasıa kıpılmış otalama (TRMEAN) dei ÖR: tae sayı içi % / / E küçük iki değe (9-) E büyük iki değe (73-76) atılı ÖR: 7,6 6 Sııfla f X d -9 d u d/9 u u 3 u f f f d f d f u f u f u f 8 7,9 9 Medya Sııfı 3 L a,, f d 8 A + + 9,9 f a Med L c, 9 7 a + +, 7 f m fa 7 fm c 9

18 f u 9 A + c + 99,9 3 L a + c, Mod, 8 Q,3+ 9,3 9 Q 9,7 3 9 Q 3,+ 3 9,3 fu 6 σ f f 8 7 8,7 7 σ σ f d f d f f u u,73,73 f u m c, M M m -m 88,7 f u m c 3 f u 3 m3 c 7,3 9,7 M 3 m 3 3 m m + m 3,97 M m m m m m -3m 97, m f c u 3 3 a / σ M 9, 3 M M,7 > hafif sağa çapık M M,7 < 3 hafif basık eği a σ M

19 GRAFİKLER - Histogam Tabaı sııf aalığı ve boyu sııf fekaslaı ola dikdötgelede oluşa gafikti fekası c X sııf otası - Çubuk Diagamı Kesikli astgele değişkele içi oluştuulu veya sııf otalaı kullaılaak çizili fekası X sııf otası 3- Sepme (Saçılma) Gafiği Veile -eksei üzeide y-ye paalel üst üste sıalamış oktala şeklide işaetlei y ,,,,,,,,,

20 - Çizgi Gafiği: Sııf otalaı ve sııf fekaslaıı oluştuduğu ( i,y i ) okta çiftleii bileştie eğidi f f - Daiesel Gafik: Fekaslaı mekezi daiei mekezide ola ve alaı sıfııa kaşılık gele fekasla oatılı daie kesmeleidi Mekezi açıla f i 3 6 f i 6- Stem ad Leaf (Dal ve Yapak) Gafiği: ()

21 Bileşik Toplam tae Med () + KAYNAKLAR İşletme ve iktisat içi istatistik / Paul Newbold; çev Ümit Şeese İstatistiğe giiş : sosyal bilimle içi istatistiğe giiş / Nilgü Köklü, Nilgü Köklü; Şee Büyüköztük Temel istatistik / Fazıl Güle Schaum's outlie of theoy ad poblems of statistics ad ecoometics / Domiick Salvatoe, Domiick Salvatoe, Deick Reagle ÇÖMLEKÇ, Necla: Temel İstatistik İlke ve Tekiklei, Baskı, Bilim Tekik Yayıevi, Eskişehi, 99 GÜRTAN, Kea: İstatistik ve Aaştıma Metodlaı, İstabul Üivesitesi Yayılaı, No 6, İstabul, 977 HARPER, WM: Statistics, ed, Pitma Pub Comp,988 JOHNSON, Robet: Elemetay Statistics, 6 ed, PSWKENT Pub Comp, Bosto, 99 MELNYK, M: Piciple of Applied Statistics, Pegamo Pess Ic, New Yok, 97 Bilimsel aaştımalada istatistik uygulamalaı, Ocak Yayıevi, Mustafa ERGÜN, 99 İstatistik, Schaum Seisi, Çev Alpteki ESİN ve Salih ÇELEBİOĞLU, Nobel Yay

22 Uygulamalı İstatistik, Ege Üiv Yay No:, Şaslı BASKAN, 993 İstatistiğe Giiş, Fiket İKİZ, Halis PÜSKÜLLÜ ve Şaba EREN, Baış Yay 996 İstatistik, Aadolu Üiv Açık Öğetim Fak Yay No77, Editö: Ali Fuat YÜZER, 3 İstatistik, KPSS, Kaaca Yay Eğitim Komisyou7 Matematiksel İstatistik, Ezgi Kitabevi, Mustafa AYTAÇ, İstatistik II, Ezgi Yay Öze SERPER, Matematiksel İstatistik, Gazi Büo Yay Bediye SARAÇOĞLU ve Feha ÇEVİK, 99 İstatistiğe Giiş, İstabul Üiv Yay Salih KARAALİ, 993 Bilimsel aaştımalada istatistik uygulamalaı, Ocak Yayıevi, Mustafa ERGÜN, 99