ales 014 85 ve üzeri puan alan adaylara TÜBİTAK burs veriyor... ÖYP kapsamında araştırma görevlisi atamalarında daha da önem kazandı... EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLARA KONU ANLATIMLI Kenan Osmanoğlu. Kerem Köker. Savaş Doğan Çözümlü ÖSYM 300 Soru Sınav Sstemne Uygun Cevaplı 1800 Soru TEK KİTAP
Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Savaş Doğan KONU ANLATIMLI SAYISAL YETENEK 978-605-364-364-7 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 014, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULAR' ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır. 9. Baskı: Mayıs 014, Ankara Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik Tasarım: Cemal Đnceoğlu Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.S. Bahçekapı Mahallesi 460. Sokak No: 7 Sasmaz/ANKARA (031-78 34 84) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 1610 Đletişim Karanfil Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 031 430 67 50-430 67 51 Yayınevi Belgeç: 031 435 44 60 Dağıtım: 031 434 54 4-434 54 08 Dağıtım Belgeç: 031 431 37 38 Hazırlık Kursları: 031 419 05 60 E-ileti: pegem@pegem.net
SUNU Deerli Adaylar, Dünyadaki bilimsel gelimeleri yakndan izleyecek, bu gelimelere katkda bulunacak ve ülkemizi bilimsel platformlarda daha da yukarlara tayacak siz bilim insan adaylarnn eitim sürecine katkda bulunabilmekten PEGEM AKADEM ailesi olarak gurur duyuyoruz. Akademik yayn alannda 6 yllk lider bir kurum olan PEGEM AKADEM, Akademik Lisansüstü Egitimi Giri Snav () nn ilk yllarndan bu yana yurt çapndaki en önemli bavuru kaynadr. Bu güven ve birikimle yürütülen çalsmalardan biri olan Konu Anlatml Soru Bankas Sözel Yetenek Saysal Yetenek kitabmz, ÖSYM tarafndan 18.10.010 tarihinde açklanan yeni snav sistemine uygun olarak hazrlanmtr. Snav sisteminde; adaylara Sözel Yetenek bölümünde 50 er sorudan oluan iki test (Sözel Yetenek-1 ve Sözel Yetenek-), Saysal Yetenek bölümünde de yine 50 er sorudan oluan iki test (Saysal Yetenek-1 ve Saysal Yetenek-) uygulanacaktr. Böylece her aday için Saysal-1, Saysal-,Sözel-1, Sözel- Standart Puanlar (SP) hesaplanacaktr. Bu standart puanlar kullanlarak her aday için saysal arlkl, sözel arlkl ve eit arlkl olmak üzere 3 arlkl puan (AP) hesaplanacaktr. Arlkl puanlarn hesaplanmasnda testlerin arlklar aadaki gibi olacaktr: Saysal-1 SP Saysal- SP Sözel-1 SP Sözel- SP Saysal AP 0,35 0,35 0,3 - Sözel AP 0, - 0,4 0,4 Eit AP 0,4 0, 0,4 - Kitap, bu testleri etkili bir ekilde çözebilmeniz amacyla, snavn uygulanmaya balad ilk yllardan günümüze kadarki süreçte konuyla ilgili tüm gelimeleri yakndan takip eden ve bu snava yönelik çalmalar yapan uzman eitimcilerce hazrlanmtr. Sözel Yetenek, Saysal Yetenek olmak üzere kitaptan oluan bu sette yer alan konu anlatmlarnn, örnek sorularn; gerçek snavla kapsam açsndan uyumu, biçimsel sunumu, içerik ve metinlerin uygunluu ve zorluk dereceleri açsndan le bire bir örtümesi konusunda titiz bir çalma yürütülmütür. Konu anlatmlar, adaylarn kolaylkla anlayabilecei açklkta sunulmu ve anlatlan konuyu en iyi ekilde örnekleyen-pekitiren sorular olarak her ünitenin sonunda; - çkm sorulara ve - çözümlü testlere yer verilmitir. Böylece, adaylarn gerçek snav formatna uygun çok sayda soru çözebilecekleri bir yayn ortaya konmutur. Adaylar, kendilerine sunulan bu kaynaktaki çalma programyla snava hazrlandklar zaman, arzu edilen hedefe çok daha rahat ulaabilecek ve baarl olacaklardr. Bu kitabn hazrlanmasnda yardm, destek ve katklarn esirgemeyen Hakan Tüysüz, sa Uluda, Fikret Birer, Canan Sarkaya, Eda Tuçe Bulu ve tüm meslektalarmza, PEGEM AKADEM yaynevi ve dershanesi çalanlarna ve örencilerine teekkürü bir borç biliriz. Bu kitap, uzun bir birikimin ve youn bir emein ürünüdür. Kitapla ilgili görü ve önerileriniz bu ürünün niteliini daha da arttracaktr. Deerli görü ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net araclyla paylanz. Kitabn çalmalarnzda yararl olmas dileiyle, te ve meslek hayatnzda baarlar. Tüm adaylara baar dileklerimizle Kerem Köker Kenan Osmanolu Sava Doan iii
İÇİNDEKİLER 3. BÖLÜM MATEMATİK 1. BÖLÜM SAYILAR... 3 Sayı Kümeleri... 4 Doğal Sayılar... 5 Tam Sayılar... 8 Tek ve Çift Tam Sayılar... 9 Pozitif ve Negatif Sayılar... 11 Ardışık Sayılar... 13 Asal Sayı... 18 Aralarında Asal Sayılar... 18 Basamak Analizi... 19 Çözümleme... 4 Faktöriyel... 6 Sayma Sistemleri... 9 Çıkmış Sorular... 36 Çözümlü Test 1... 41 Çözümlü Test... 46 Çözümlü Test 3... 51 Çözümlü Test 4... 56 Çözümlü Test 5... 6 Çözümlü Test 6... 67 Çözümlü Test 7... 7 Çözümlü Test 8... 77 Çözümlü Test 9... 81. BÖLÜM BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI... 86 Bölme... 87 Bölünebilme Kuralları... 91 ile Bölünebilme... 91 3 ile Bölünebilme... 91 4 ile Bölünebilme... 9 5 ile Bölünebilme... 93 7 ile Bölünebilme... 94 8 ile Bölünebilme... 94 9 ile Bölünebilme... 94 10 ile Bölünebilme... 96 11 ile Bölünebilme... 96 Çıkmış Sorular... 98 Çözümlü Test - 1... 99 Çözümlü Test -... 104 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB EKOK... 109 Asal Çarpanlara Ayırma... 110 Bir Tam Sayının Bölenleri... 111 Bir Tam Sayının Bölenleri Toplamı... 113 En Büyük Ortak Bölen (EBOB)... 114 En Küçük Ortak Kat (EKOK)... 117 Çıkmış Sorular... 1 Çözümlü Test - 1... 14 Çözümlü Test -... 19 4. BÖLÜM BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER... 134 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler... 135 Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler... 138 Denklem Sistemi... 138 Yok Etme Metodu... 138 Yerine Koyma Metodu... 139 Özel Denklemler... 140 Çıkmış Sorular... 143 Çözümlü Test... 147 5. BÖLÜM RASYONEL SAYILAR... 15 Kesir ve Kesir Türleri... 153 Kesir... 153 Basit Kesir... 153 Bileşik Kesir... 153 Tam Sayılı Kesir... 154 Sabit Kesir... 155 Denk Kesir... 155 Rasyonel Sayılarda Dört İşlem... 156 Toplama İşlemi... 156 Çıkarma İşlemi... 157 Çarpma İşlemi... 157 Bölme İşlemi... 157 Kuvvet Alma... 157 İşlem Önceliği... 158 Ondalık Kesirler... 161 Ondalık Sayılarda Dört İşlem... 16 Devirli Ondalık Açılımlar... 164 Rasyonel Sayılarda Sıralama... 165 İki Rasyonel Sayı Arasındaki Sayıları Yazma... 167 Çıkmış Sorular... 168 Çözümlü Test - 1... 171 Çözümlü Test -... 176 iv
6. BÖLÜM ÜSLÜ SAYILAR... 181 Özellikleri... 18 Üslü Sayılarda Dört İşlem... 185 Toplama Çıkarma... 185 Çarpma... 186 Bölme... 188 Çıkmış Sorular... 191 Çözümlü Test... 193 7. BÖLÜM KÖKLÜ SAYILAR... 198 Köklü Sayıların Özellikleri... 199 Köklü Sayılarda Dört İşlem... 03 Toplama-Çıkarma... 03 Çarpma... 04 Bölme... 05 Kök Dışındaki Bir Sayının Kök İçine Alınması... 07 Eşlenik (Paydayı Kökten Kurtarma)... 08 İç İçe Sonlu Kökler... 10 İç İçe Sonsuz Kökler... 11 A B ifadesinin Kök Dışına Çıkarılması... 13 Köklü Sayılarda Sıralama... 15 Köklü Sayılarda Denklem Çözme... 16 Çıkmış Sorular... 17 Çözümlü Test... 19 8. BÖLÜM ÇARPANLARA AYIRMA... 4 Ortak Parantez Yöntemi... 5 Gruplandırma Yöntemi... 5 ax +bx+c ifadesinin Çarpanlara Ayrılması... 6 Özdeşlikler... 8 İki Kare Farkı... 8 Tam Kare İfadeler... 30 III. Dereceden Özdeşlikler... 33 Çıkmış Sorular... 35 Çözümlü Test... 38 9. BÖLÜM EŞİTSİZLİK MUTLAK DEĞER... 43 Eşitsizlikler... 44 Özellikleri... 44 Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları... 47 Kapalı Aralık... 47 Yarı Açık Aralık... 47 Açık Aralık... 48 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler... 48 Eşitsizlikler ve İşaret İncelemesi... 49 Mutlak Değer... 51 Özellikleri... 53 Çıkmış Sorular... 57 Çözümlü Test 1... 61 Çözümlü Test... 67 10. BÖLÜM ORAN ORANTI... 7 Oran... 73 Orantı... 73 Orantının Özellikleri... 73 Orantı Türleri... 75 Doğru Orantı... 75 Ters Orantılı Çokluklar... 77 Bileşik Orantı... 78 Ortalamalar... 79 Aritmetik Ortalama... 79 Geometrik Ortalama... 80 Çıkmış Sorular... 8 Çözümlü Test - 1... 85 Çözümlü Test -... 90 11. BÖLÜM PROBLEMLER... 95 Denklem Kurma Problemleri... 96 Yaş Problemleri... 30 Yüzde Problemleri... 305 Faiz Problemleri... 307 Kâr Zarar Problemleri... 308 Karışım Problemleri... 311 İşçi Problemleri... 314 Havuz Problemleri... 316 Hareket Problemleri... 317 Çıkmış Sorular... 33 Çözümlü Test - 1... 339 Çözümlü Test -... 344 Çözümlü Test - 3... 350 Çözümlü Test - 4... 355 Çözümlü Test - 5... 361 Çözümlü Test - 6... 366 Çözümlü Test - 7... 373 Çözümlü Test - 8... 379 Çözümlü Test - 9... 386 Çözümlü Test - 10... 39 1. BÖLÜM KÜMELER... 398 Küme... 399 Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı... 399 Kümelerin Gösterimi... 399 Küme Çeşitleri... 400 Kümelerde İşlemler... 401 Alt Küme... 404 Küme Problemleri... 406 Çıkmış Sorular... 408 Çözümlü Test... 410 v
13. BÖLÜM İŞLEM MODÜLER ARİTMETİK... 415 İşlem... 416 İşlem Tabloları... 419 İşlemin Özellikleri... 419 Modüler Aritmetik... 4 Modüler Aritmetiğin Özellikleri... 43 Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü... 47 Çıkmış Sorular... 48 Çözümlü Test 1... 49 Çözümlü Test... 433 14. BÖLÜM PERMÜTASYON KOMBİNASYON OLASILIK... 438 Saymanın Temel Kuralları... 439 Toplama Kuralı... 439 Çarpma Yolu ile Sayma... 439 Saymanın Temel İlkesi... 439 Permütasyon (Sıralama)... 441 Tekrarlı Permütasyon... 44 Dairesel Permütasyon... 443 Kombinasyon (Gruplama)... 444 Olasılık... 449 Olasılık Fonksiyonu... 449 Olasılık Hesabı... 450 Koşullu Olasılık... 454 Bağımsız ve Bağımlı Olasılık... 455 Çıkmış Sorular... 456 Çözümlü Test 1... 458 Çözümlü Test... 463 Çözümlü Test 3... 468 15. BÖLÜM TABLO VE GRAFİKLER... 473 Tablo ve Yorumlama... 474 Grafik ve Yorumlama... 478 Çizgi Grafik... 478 Sütun Grafiği... 480 Daire Grafiği... 480 Çıkmış Sorular... 483 Çözümlü Test 1... 495 Çözümlü Test... 498 16. BÖLÜM SAYISAL YETENEK PROBLEMLERİ... 501 Sayısal Mantık Soruları... 50 Sayı Dizileri... 506 Şifreli Sorular... 506 Görsel Yetenek... 510 Çıkmış Sorular... 514 Cevaplı Test-1... 535 Cevaplı Test-... 539 Cevaplı Test-3... 543 Cevaplı Test-4... 547 GEOMETRİ 1. BÖLÜM GEOMETRİK KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR... 55 Geometrik Kavramlar... 553 Tanımsız Kavramlar... 553 Açılar... 553 Açının Ölçüsü... 553 Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler... 553 Açı Ölçü Birimleri... 553 Açı Çeşitleri... 554 Dar Açı... 554 Dik Açı... 554 Geniş Açı... 554 Doğru Açı... 554 Tam Açı... 554 Komşu Açılar... 554 Açıortay... 554 Tümler Açılar... 555 Bütünler Açılar... 555 Ters Açılar... 556 Paralel İki Doğrunun Bir Kesen ile Yaptığı Açılar... 556 Paralel İki Doğrunun Birden Çok Kesen İle Meydana Getirdiği Açılar... 556 Kenarları Paralel Açılar... 558 Kenarları Dik Açılar... 558 Üçgenler... 561 Üçgen Çeşitleri... 561 Açılarına Göre Üçgenler... 561 Kenarlarına Göre Üçgenler... 561 Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar... 56 Yükseklik... 56 Açıortay... 56 Kenarortay... 56 Üçgende Açılar ile İlgili Özellikler... 563 Dik Üçgen... 567 Pisagor Teoremi... 567 Öklid Bağıntıları... 568 Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler... 569 Açılarına Göre Özel Dik Üçgenler... 570 Üçgende Açıortay Teoremleri... 57 İç Açıortay Teoremi... 573 Dış Açıortay Teoremi... 574 Üçgende Kenarortay Teoremleri... 576 Ağırlık Merkezi... 576 Kenarortay Bağıntıları... 578 İkizkenar Üçgen... 580 Eşkenar Üçgen... 58 Üçgende Alan... 586 Üçgende Benzerlik... 591 Açı Açı Açı Benzerlik Kuralı... 591 Tales Teoremi... 593 Temel Orantı Teoremi... 593 vi
Çapraz Tales Teoremi... 594 Kenar Açı Kenar Benzerlik Kuralı... 595 Kenar Kenar Kenar Benzerlik Kuralı... 596 Üçgende Açı Kenar Bağıntıları... 599 Üçgen Eşitsizliği... 599 Cevaplı Test - 1... 604 Cevaplı Test -... 606 Cevaplı Test - 3... 608 Cevaplı Test - 4... 610 Cevaplı Test - 5... 61 Cevaplı Test - 6... 614 Cevaplı Test - 7... 616 Cevaplı Test - 8... 618 Cevaplı Test - 9... 60 Cevaplı Test - 10... 6 Cevaplı Test - 11... 64 Cevaplı Test - 1... 66 Cevaplı Test - 13... 68. BÖLÜM ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER... 630 Çokgenler... 631 Dışbükey ve İçbükey Çokgenler... 631 Düzgün Çokgen... 63 Dörtgenler... 637 Dörtgenin Özellikleri... 637 Dörtgenlerde Alan... 638 Paralelkenar... 640 Paralelkenarda Alan... 641 Paralelkenarın Alan Özellikleri... 641 Paralelkenarda Uzunluk İle İlgili Özellikler... 643 Eşkenar Dörtgen... 644 Dikdörtgen... 645 Kare... 647 Yamuk... 649 İkizkenar Yamuk... 65 Dik Yamuk... 654 Deltoid... 654 Cevaplı Test - 1... 655 Cevaplı Test -... 657 Cevaplı Test - 3... 659 Cevaplı Test - 4... 661 Cevaplı Test - 5... 663 3. BÖLÜM ÇEMBER VE DAİRE... 665 Çemberde Açı... 666 Çemberde Yardımcı Elemanlar... 666 Çemberde Yay ve Açı Özellikleri... 667 Merkez Açı... 667 Çevre Açı... 668 Teğet Kiriş Açı... 669 İç Açı... 669 Dış Açı... 669 Çemberde Kiriş Yay Özellikleri... 671 Kirişler Dörtgen... 671 Çemberde Uzunluk... 67 Bir Noktanın Bir Çembere Göre Kuvveti... 67 Kuvvet Ekseni... 674 İki Çemberin Ortak Teğetleri... 675 İki Çemberin Birbirine Göre Durumları... 677 Üçgen Çemberleri... 677 Üçgenin İç Teğet Çemberi... 677 Üçgenin Dış Teğet Çemberi... 678 Teğetler Dörtgeni... 678 Dairede Alan... 679 Dairenin Alanı ve Çevresi... 679 Daire Diliminin Alanı... 679 Çember Yayının Uzunluğu... 679 Daire Kesmesinin Alanı... 679 Daire Halkasının Alanı... 680 Çemberde Benzerlik... 681 Cevaplı Test - 1... 683 Cevaplı Test -... 685 Cevaplı Test - 3... 687 4. BÖLÜM ANALİTİK GEOMETRİ... 689 Noktanın Analitik İncelenmesi... 690 Analitik Düzlem... 690 İki Nokta Arasındaki Uzaklık... 691 Doğrusal Noktalar... 69 Doğrusal Olmayan Noktalar... 694 Doğrunun Analitik İncelenmesi... 697 Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi... 697 Doğrunun Grafiğinin Çizimi... 699 Doğrunun Denklemleri... 700 Özel Doğrular... 70 İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları... 70 Doğru Demeti... 704 Simetriler... 707 Noktanın Simetriği... 707 Doğrunun Simetriği... 710 Eşitsizlikler... 71 Cevaplı Test... 714 5. BÖLÜM KATI CİSİMLER... 716 Prizma... 717 Dikdörtgenler Prizması... 718 Küp... 70 Silindir... 70 Dönel Silindir... 71 Piramit... 73 Düzgün Piramit... 73 Kesik Piramit... 74 Küre... 76 Cevaplı Testler - 1... 77 Cevaplı Testler -... 79 Çıkmış Sorular... 731 vii
TÜRKÇE 1. BÖLÜM SÖZCÜKTE ANLAM... 748 Sözcüğün Anlamı... 748 Gerçek Anlam... 749 Mecaz Anlam... 750 Terim Anlam... 75 Soyut Somut Anlam... 75 Nitel Nicel Anlam... 753 Sözcüğün Cümleye Kattığı Anlam... 753 Sözcüklerde Anlam İlişkileri... 754 Eş Anlamlı Sözcükler... 754 Yakın Anlamlı Sözcükler... 755 Karşıt Anlamlı Sözcükler... 756 Eş Sesli (Sesteş) Sözcükler... 756 Genel Özel İlişkili Sözcükler... 759 Söz Sanatları... 759 Benzetme (Teşbih)... 759 Eğretileme (İstiare)... 760 Ad Aktarması (Mecaz-ı Mürsel)... 763 Değinmece (Kinaye)... 763 Dokundurma (Tariz)... 764 Mübalâğa (Abartma)... 765 Dolaylama... 765 Güzel Adlandırma... 766 Somutlama... 766 Söz Öbekleri... 767 Deyimler... 767 Atasözleri... 768 İkilemeler... 771 Pekiştirmeler... 77 Sözün Cümleye Kattığı Anlam... 77 Çıkmış Sorular... 774 Çözümlü Test... 780. BÖLÜM CÜMLEDE ANLAM... 785 Cümlenin Yorumu... 786 Cümle Vurgusu... 786 Eş Anlamlı (Özdeş) / Yakın Anlamlı Cümleler... 787 Cümlenin İletisi... 788 Cümle Analizi... 791 Çelişen (Karşıt Anlamlı) Cümleler... 79 Kesin Yargı... 794 Cümlenin Yapısı... 796 Eksiltili Cümle... 796 Cümle Tamamlama... 796 Cümle Oluşturma... 800 Cümlenin Anlamı... 803 Anlamlarına Göre Cümleler... 803 Anlam İlişkilerine Göre Cümleler... 805 Anlatım Özelliklerine Göre Cümleler... 807 İlettiği Duygu, Düşünce ve Duruma Göre Cümleler... 811 Çıkmış Sorular... 818 Çözümlü Test... 87 3. BÖLÜM ANLATIM BİÇİMLERİ... 833 Öyküleyici Anlatım... 833 Betimleyici Anlatım... 833 Açıklayıcı Anlatım... 833 Tartışmacı Anlatım... 834 Düşünceyi Geliştirme Yolları... 834 Benzetme... 834 Tanımlama... 835 Karşılaştırma... 835 Örneklendirme... 835 Tanık Gösterme (Alıntı Yapma)... 836 Sayısal Verilerden Yararlanma... 836 Soru Sorma... 836 Anlatım Nitelikleri... 837 Özgünlük... 837 Özlülük (Yoğunluk)... 837 Yalınlık (Sadelik)... 837 Akıcılık... 837 Sürükleyicilik... 837 Duruluk... 837 Açıklık... 837 Tutarlılık... 837 Çıkmış Sorular... 839 Çözümlü Test... 845 4. BÖLÜM PARAGRAF... 85 te Paragraf Soruları... 85 Paragraf Sorularının Özelliği Nedir?... 85 Paragraf Konusuna Nasıl Çalışmalı?... 85 Paragrafın İçeriği... 853 Paragrafta Konu... 853 Paragrafta Başlık... 856 Paragrafta Ana Düşünce... 857 Paragrafta Yardımcı Düşünceler... 860 Paragrafta Tanıtılan Kişiyle İlgili Sorular... 866 Parçaya Dayalı Sorular... 868 Paragrafın Yapısı... 899 Paragrafın Bölümleri... 899 Paragrafın Yapısına İlişkin Soru Tipleri ve Çözüme Yönelik Pratikler... 900 Çıkmış Sorular... 94 Çözümlü Test... 941 5. BÖLÜM SÖZEL MANTIK... 948 Mantıkla İlgili Temel Kavramlar... 948 Sözel Mantık Sorularının Kapsamı... 948 Sözel Mantık Soruları Hakkında... 948 Soru Çözümünde Yararlanılabilecek Yöntemler... 949 Simgeler Kullanma... 949 Tablo Oluşturma... 950 Sıralama... 955 Sözel Mantık Soru Tipleri ve Örnek Çözümleri... 956 Çıkarım Soruları... 956 Şifreleme Soruları... 957 Sıralama Soruları... 957 Yer-Yön-Konum Bildiren Sorular... 959 Eşleştirme Soruları... 961 Tablo Yorumlama Soruları... 96 Karma Sorular... 96 Çıkmış Sorular... 964 Çözümlü Test... 970 viii
SAYISAL YETENEK
SAYISAL ANALİZ 007 Aralık 008 Mayıs 008 Kasım 009 Mayıs 010 Mayıs 010 Aralık 011 Nisan 011 Kasım 01 Mayıs 01 Kasım 013 Mayıs Sayılar 15 19 14 17 10 16 11 7 11 18 14 1.Dereceden Denklemler 5 5 8 3 3 3 3 3 4 3 Eşitsizlik- Mutlak Değer 3 6 8 3 6 4 4 4 Üslü İfadeler- Köklü ifadeler 4 3 4 4 4 5 6 6 4 5 Özdeşlikler- Çarpanlarına Ayırma 4 4 4 5 3 3 3 3 Oran ve Orantı 4 4 4 1 3 4 1 Problemler 17 13 15 16 15 0 14 1 8 13 Kümeler 3 1 -- 4 -- 1 4 -- -- 1 1 İşlem- Modüler Aritmetik Permütasyon- Kombinasyon-Olasılık Sayısall Mantık ve Tablo Yorumlama -- -- -- 3 -- -- 4 4 1 3 -- 7 3 1 5 5 17 17 17 35 18 30 47 48 43 34 Geometri 3 3 5 7 8 15 1 11 9 13 15
Sayılar Sayı Kümeleri Doğal Sayı Tam Sayılar Pozitif ve Negatif Sayılar Ardışık Sayılar Asal Sayı Aralarında Asal Sayılar Basamak Analizi Çözümleme Faktöriyel Sayma Sistemleri Çıkmış Sorular Çözümlü Testler 1-9 Geçmiş Yıllarda Çıkmış Soru Analiz Tablosu 008 009 010 011 01 013 Mayıs Kasım Mayıs Kasım Mayıs Aralık Nisan Kasım Mayıs Kasım Mayıs 5 4 4 3 7 7 5 8 8 9 Đnsanlar sayılar gibidir. O insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür. Newton
Matematik RAKAM: 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam denir. SAYI: Rakamlarn tek balarna veya bir çokluk oluturacak ekilde bir araya gelmesiyle oluan ifadelere say denir. 7 bir rakam ayn zamanda bir saydr. 36 iki rakamdan oluan bir saydr. 71 üç rakamdan oluan bir saydr. 5391 dört rakamdan oluan negatif bir saydr. SAYI KÜMELERİ 4) Rasyonel Saylar Kümesi a ve b birer tam say ve b 0 olsun. a b eklinde yazlabilen saylarn oluturduu kümeye rasyonel saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna bir rasyonel say denir. Rasyonel saylar kümesi Q sembolü ile gösterilir. a Q :a,b Z ve b0 dir. b 3 1,, 4, 5... birer rasyonel saydr. 8 17 1) Sayma Saylar Kümesi 1,, 3,... kümesine sayma saylar kümesi ve bu kümenin her bir elemanna bir sayma says denir. Sayma saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. ) Doal Saylar Kümesi 0, 1,, 3,... kümesine doal saylar kümesi ve bu kümenin her bir elemanna bir doal say denir. Doal saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. 3) Tam saylar Kümesi..., 3,, 1, 0, 1,, 3,... kümesine tam saylar kümesi ve bu kümenin her bir elemanna bir tam say denir. Tam saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. Tam saylar kümesi üçe ayrlr. a) Negatif Tam saylar Kümesi Sfrdan küçük (sfrn solunda olan) saylarn oluturduu kümeye negatif tam saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna negatif tam say denir. Negatif tam saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir...., 3,, 1 dir. Negatif tam saylar sfra yaklatkça büyürler. Dolaysyla en büyük negatif tam say " 1" dir. b) Pozitif Tam saylar Kümesi Sfrdan büyük (sfrn sanda olan) saylarn oluturduu kümeye pozitif tam saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna pozitif tam say denir. Pozitif tam saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. 1,, 3,... dir. Pozitif tam saylar sfra yaklatkça küçülürler. Dolaysyla en küçük pozitif tam say "1" dir. c) Sfr bir tam saydr, fakat iaretsizdir. Yani pozitif ya da negatif tam say deildir. 5) rrasyonel Saylar Kümesi Rasyonel olmayan saylara yani iki tam saynn bölümü eklinde yazlamayan saylarn kümesine irrasyonel saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna bir irrasyonel say denir. I rrasyonel saylar kümesi Q sembolü ile gösterilir. 3 13 10, 7,,... birer irrasyonel saydr. 5 6) Reel (Gerçel, Gerçek) Saylar Kümesi Rasyonel saylar kümesi ile irrasyonel saylar kümesinin birleim kümesine reel saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna bir reel say denir. Reel saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. Q Q eklinde ifade edilir. a ve b birer rakam olmak üzere, 3a 4b ifadesinin alabilecei en büyük deer kaçtr? A) 65 B) 63 C) 60 D) 57 E) 54 fadede kullanlacak rakamlarn farkl olup olmadna dikkat edilmelidir. a ve b birbirinden farkl rakamlar denilmediinde 3a 4b ifadesinde en büyük deeri elde etmek için a 9 ve b 9 seçilmelidir. Böylece 3a4b 3949 736 63 bulunur. 4
a, b ve c birbirinden farkl rakamlar olmak üzere, 5a 6b 3c ifadesinin alabilecei en büyük deer kaçtr? A) 115 B) 110 C) 105 D) 100 E) 95 Verilen ifadede rakamlarn farkl olmas istendiinden ve en büyük deer sorulduundan seçilebilecek en büyük üç rakam 7, 8 ve 9 kullanlmaldr. Büyük deer elde etmek için bu deerler bilinmeyenlerin katsaylarnn büyüklük srasna göre verilmelidir. O halde a 8,b9,c 7 seçilirse 5a 6b 3c 5 8 6 9 3 7 40 54 1 115 bulunur. DOĞAL SAYILAR 0,1,,3... kümesine doal saylar kümesi denir. En küçük doal say 0 dr. 1,,3... kümesine pozitif doal saylar kümesi denir. En küçük pozitif doal say veya sayma says 1 dir. x,y ifadesi x ve y doal say, x,y ifadesi x ve y pozitif doal say veya sayma says eklinde okunur. NOT a, b, c, birbirinden farkl doal saylar olmak üzere, a4bc ifadesinin alabilecei en küçük deer kaçtr? A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 Sayılar x, y, z birbirinden farkl rakamlar olmak üzere, 4x y 7z ifadesinin alabilecei en küçük deer kaçtr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Verilen ifadede rakamlarn farkl olmas istendiinden ve en küçük deer sorulduundan en küçük üç rakam 0,1 ve kullanlmaldr. Küçük deer elde etmek için bu deerler katsaylarnn büyüklük sras ile ters olacak ekilde seçilmelidir. Yani x 1, y,z 0 seçilirse 4xy7z 4170 440 8bulunur. x, y ve z birbirinden farkl rakamlardr. Buna göre, 4x 3y 8z ifadesinin alabilecei en küçük deer kaçtr? A) 7 B) 69 C) 68 D) 7 E) 10 Soruda rakamlarn farkl olmas istendiinden ve en küçük deer sorulduundan katsays pozitif olan bilinmeyenlere küçük, katsays negatif olan bilinmeyenlere büyük deer verilmelidir Yani, x 0,y 1 ve z 9 seçilmelidir. 4x 3y 8z 40 3189 3 7 69 bulunur. a4bc ifadesinin alabilecei en küçük deer bulunurken, denklemde verilen bilinmeyenlere katsaylarnn büyüklüü ile ters olacak ekilde küçük doal say deerleri verilir. En büyük katsay b nin olduu için b 0, sonra en büyük katsay c nin olduu için c 1 ve son olarak a seçilir. Böylece; a4bc 401 4 bulunur. x,y,z olmak üzere, 3x y 4z ifadesinin alabilecei en küçük deer kaçtr? A) 0 B) 7 C) 9 D) 13 E) 16 x, y, z pozitif tam saylarnn birbirinden farkl olduu belirtilmediinden ifadede ayn deer bütün bilinmeyenlere verilebilir. Burada kat saylarnn büyüklüünün bir önemi yoktur. Böylece x 1,y 1 ve z 1 seçilirse 3x y 4z 31 1 41 9bulunur. a ve b doal saylar ab 19 ise a nn alabilecei kaç deer vardr? A) 18 B) 19 C) 0 D) 1 E) 5
Matematik Toplamlar sabit olduundan bilinmeyenlerin birisine deer verilip dier bilinmeyenin deeri bulunur. Yani ab 19 a 0, b 19 a 1, b 18 a, b 17 a 19, b 0 bulunur. Dolaysyla a nn alabilecei 0 deer vardr. Toplamlar sabit olduundan x ve y nin birbirine yakn ve birbirinden uzak deerlerine baklacak olursa, xy 7 x 13 y 14 seçersek xy 18 x 0 y 7 seçersek xy 0 olur. Dolaysyla x y nin alabilecei en büyük deer 18 ve en küçük deer 0 olur. Bu deerlerin toplam ise 18 0 18 bulunur. x ve y sayma says, xy 3 olduuna göre, y nin alabilecei kaç deer vardr? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 Toplamlar sabit olduundan bilinmeyenlerin birisine deer verilip dier bilinmeyenin deeri bulunur. Yani xy 3 x 1, y x, y 1 x, y 1 Dolaysyla y nin alabilecei deer vardr. a ve b pozitif doal saylardr. ab 0 olduuna göre, a b çarpmnn alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam kaçtr? A) 119 B)115 C) 109 D) 107 E) 100 Toplamlar sabit olan iki pozitif doal saynn çarpmnn en büyük ve en küçük deeri bulunurken birbirine yakn (duruma göre eit seçilebilir) deerler ile birbirinden uzak deerler seçilmelidir. ab 0 a 10, b 10 seçilirse ab 100 a1, b 19 seçilirse ab 19olur. Dolaysyla a b nin en büyük deeri 100, en küçük deeri 19 olur. Buradan ab nin alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam 100 19 119 bulunur. x ve y doal say xy 7 olduuna göre, x y çarpmnn alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam kaçtr? A) 08 B) 01 C) 198 D) 186 E) 18 Toplamlar 18 olan farkl iki doal saynn çarpmnn alabilecei en büyük deer kaçtr? A) 77 B) 78 C) 79 D) 80 E) 81 Toplamlar 18 olan iki say x ve y seçilirse x ile y birbirinden farkl doal saylar olduundan x 10 ve y 8seçilir. Böylece xy 80 olur. a ve b doal say ab 64 ise a b toplamnn alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam kaçtr? A) 8 B) 81 C) 80 D) 79 E) 78 Çarpmlar sabit olan iki doal saynn toplamnn alabilecei en büyük ve en küçük deerler bulunurken saylar birbirine yakn veya birbirinden uzak seçilmelidir. Yani ab 64 a 8, b 8seçilirse ab 16 a1, b 64seçilirse ab 65 olur. Dolaysyla a bnin alabilecei en büyük deer 65, en küçük deer 16 olur. Bu deerlerin toplam ise 65 16 81 bulunur. Çarpmlar 48 olan iki doal saynn toplamnn alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam kaçtr? A) 63 B) 6 C) 61 D) 60 E) 59 6
Çarpmlar 48 olan iki doal say x ve y olsun. xy 48 x 8, y 6 seçilirse xy 14 x 1, y 48 seçilirse x y 49 Dolaysyla x y nin alabilecei en büyük deer 49, en küçük deer 14 olur. Buradan bu deerlerin toplam 14 49 63 bulunur. x, y ve z birer doal say olmak üzere, xz 5y ise x y z toplam aadakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) C) 4 D) 7 E) 3 x yztoplamnda x zdeeri yerine 5y yazlrsa xyz x z y 5yy 6ybulunur. 5y Dolaysyla toplamnn sonucu 6 nn katlar olmaldr. Seçenekler incelenirse cevap 6 nn kat 4 olur. a,b,c N ve 3a 4b, 5b 6c olmak üzere, ab c toplam aadakilerden hangisi olamaz? A) 19 B) 7 C) 38 D) 57 E) 76 Verilen iki eitlikte ortak bilinmeyen b olduundan a ve c nin deerleri b deikenine bal olarak yazlacak olursa 4b 3a 4b a 3 5b 5b 6c c olur. 6 Buradan abc Dolaysyla; 4b b 5b 3 1 6 () (6) 8b 6b 5b 6 19b 6 9 x 6denkleminde paydada verilen bilinmeyene; pay y ksmndaki sayy bölecek ekilde deerler verilip dier deikenin deerleri bulunur. Burada y = 1, 3, 9 deerlerini alabilir. 9 Ohaldex 6 y9içinx16 x5 4 y 3 içinx 3 6 x 3 y 1 içinx9 6 x 3 x ve y doal say olduundan x in alabilecei deerler x 5 ve x 3 tür. Bu deerlerin toplam ise 53 8 bulunur. 6b 10 a ve b doal saylar olmak üzere, a ise b b nin alabilecei deerler toplam kaçtr? A) 10 B) 1 C) 15 D) 18 E) 0 Verilen ifade aadaki gibi düzenlenecek olursa, 6b 10 6b 10 a b b b olur. 10 Buradan a 6 dir. b a ve b doal say olduundan b,10 u bölen saylar olmaldr. O halde b nin alabilecei deerler toplam 1510 18 bulunur. x ve y doal saydr. 5x 6y 15 eitliini salayan kaç tane (x,y) ikilisi vardr? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Sayılar b 6 için abc 19 b 1 için abc 38bulunur. O halde abc toplam 19 ve 19 un katlar eklinde bulunur. Yani abc toplam 7 olamaz. 9 x ve y doal say x 6 olduuna göre, y x in alabilecei deerler toplam kaçtr? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 5x 6y 15 eitliinde x ve y deikenlerinin ilk deerleri bulunur. Daha sonra x in deerleri bulunurken y nin katsays kadar artrlr (veya azaltlr), y nin deerleri bulunurken x in katsays kadar artrlr (veya azaltlr). Yani 5x 6y 15 x 1 ve y 0 x 7 ve y 15 x 13 ve y 10 x 19 ve y 5 x 5 ve y 0olur. Dolaysyla (1,0), (7,15), (13,10), (19,5), (5,0) olmak üzere 5 tane sral ikili bulunur. 7
Matematik TAM SAYILAR..., 3,, 1, 0, 1,,... kümesine tam saylar kümesi denir. Tam saylar kümesi negatif tam saylar kümesi pozitif tamsaylar kümesi ve 0 kümesinin elamanlarnn birleimidir. 1) Negatif Tam saylar:... 3,, 1 kümesine negatif tam saylar kümesi denir. Negatif tam saylar kümesi sfra yaklatkça büyür. En büyük negatif tam say 1 dir. ) Pozitif Tam saylar: 1,, 3,... kümesine pozitif tam saylar kümesi denir. Pozitif tam saylar kümesi sfra yaklatkça küçülür. En küçük pozitif tam say 1 dir. 3) Sfr (0) pozitif tam say veya negatif tam say deildir. x, y ve z negatif tam saydr. Verilen denklemler alt alta toplanarak ortak olan bilinmeyen ( yani b) yok edilecek olursa a b 9 b c 13 a c ac a c olur. c 3 seçilirse a 1 ve b10olur. Buradan abc 1 10 3 34 bulunur. x, y ve z pozitif tam saydr. 3x y z 19 ise xy z toplam en az kaçtr? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 xy z nin en küçük deeri alabilmesi için katsays büyük olan bilinmeyene alabilecei en büyük deer verilerek ilem yaplr. x 5seçilirse y z 4 y 1seçilirse z olur. xyz 51 8 bulunur. (x 4, y 3 ve z 1seçilirse de eitlik korunur ve xyz 4318 olur. x, y, z ye verilebilecek dier deerlerde toplam deeri büyür.) 4x 3y 5z ifadesinin alabilecei en büyük deer kaçtr? A) 0 B 8 C) 10 D) 1 E) x, y ve z birbirinden farkl olmadndan alabilecekleri en büyük negatif tam say deeri 1 dir. x 1, y 1 ve z 1 seçilirse 4x 3y 5z 4( 1) 3( 1) 5( 1) 1 bulunur. a, b ve c negatif tam saydr. ab 9 bc 13 olduuna göre, ab c toplam en çok kaçtr? A) 34 B) 30 C) 7 D) 7 E) 1 a, b ve c farkl pozitif tam saylardr. 5a 3b c 36 ise abc toplam en çok kaçtr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 30 abc nin en büyük deeri alabilmesi için katsay büyük olan bilinmeyene alabilecei en küçük deer verilerek ilem yaplr. a 1seçilirse 3b c 31 b seçilirse c 5 Buradan abc 15 8 bulunur. olur. x ve y tam say xy 5olduuna göre, x y toplam en az kaçtr? A) 6 B) 10 C) 0 D) 10 E) 6 x ve y tam say olduundan ifadenin en küçük deerini bulabilmek için x ve y negatif tam saylar seçilmelidir. O halde x 1ve y 5 seçilirse xy 1 5 6 bulunur. 8
Tek Tam Say x,y,z olmak üzere, xy 15 yz 0 olduuna göre, xy z toplam en az kaçtr? Birler basama 1, 3, 5, 7, 9 rakamlarndan oluan tam saylara tek tam say denir. n tam say olmak üzere tek tam saylar n 1 ile gösterilir. Tek tam saylar kümesi..., 5, 3, 1,1,3,5,...,n 1,... eklinde gösterilir. Sayılar A) -1 B) -0 C) -4 D) -36 D) -39 x,y,z tam say olduundan xyztoplamnn en az olabilmesi için ortak olan bilinmeyene, en büyük negatif tam say deeri verilmelidir. O halde y 1seçilirse x 15 ve z 0olur. Buradan xyz 15 10 36 bulunur. x ve y tam say 15 x olduuna göre y nin alabilecei deerler y 1 toplam kaçtr? A) 8 B) C) 0 D) 4 E) 8 x in tam say olabilmesi için (y 1) in 15 i bölen bir tam say olmas gerekir. O halde y115 y 14 y1 15 y 16 y15 y 4 y1 5 y 6 y13 y y1 3 y 4 y11 y 0 y1 1 y Buradan y nin alabilecei tamsay deerleri toplam 14 4 0 ( 16) ( 6) ( 4) ( ) 8 bulunur. TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR Çift Tam Say Birler basama 0,, 4, 6, 8 rakamlarndan oluan tam saylara çift tam say denir. n tam say olmak üzere çift tam saylar n ile gösterilir. Çift tam saylar kümesi... 4,,0,,4,...,n,... eklinde gösterilir. 16, 48, -380, -54, 5879 birer çift tam saydr. 1, 483, 5475, -647, -139 birer tek tam saydr. Tek ve Çift Tam Saylar Arasndaki lemler Ç Çift tam say, T Tek tam say olmak üzere 1) ki çift tam saynn toplam ve fark daima çift tam saydr. ÇÇ Ç, ÇÇÇ dir. ) ki tek tam saynn toplam ve fark daima çift tam saydr. TT Ç, TT Ç dir. 3) Bir çift tam say ile bir tek tam saynn toplam ve fark daima tek tam saydr. TÇ T, TÇ T dir. 4) ki veya daha fazla tam saydan en az biri çift tam say ise çarpmlar daima çift tam saydr. ÇÇ Ç TÇ Ç dir. 5) ki veya daha fazla tek tam saynn çarpm daima tek tam saydr. TT T dir. 6) Tek tam saylarn veya çift tam saylarn bölümü için kesin yarglarda bulunulamaz. Tek veya çift olma, tam saylar için geçerlidir. Rasyonel saylara tek veya çift say denemez. 18 3 (Tek say) 6 4 6 (Çift say) 4 30 5 (Tek veya çift deildir) 1 7) Çift tam saylarn bütün pozitif tam say kuvvetleri çift tam saydr. n olmak üzere n Ç Çdir. 9
Matematik UYARI Çift saylarn kuvveti pozitif tam say olmaldr. Çift saylarn kuvveti sfr veya negatif olursa ifade çift say belirtmez. 6 bir çift tam say ise 8 bir çift tam say ise (-10) bir çift tam say ise 33 6 çift tam say 100 8 çift tam say 73 ( 10) çift tam say x tek tam say ise aadakilerden hangisi veya hangileri tek tam saydr? I. 5 3 II. x x 3 3x 4x 1 III. 6x 4x 1 77 IV. x 3 16 V. x A) I ve II B) I ve IV C) II ve III D) III ve V E) IV ve V 10 1 çift tam say olmak üzere bir rasyonel 10 saydr. Tek tam say veya çift tam say deildir. o 4 çift tam say olmak üzere 4 1 tek tam saydr. 8) Tek tam saylarn bütün doal say kuvvetleri tek tam saydr. n nnolmak üzere T T dir. 3 tek tam say ise 7 tek tam say ise 45 3 tek tam say 06 7 tek tam say Saynn tek veya çift tam say olduu belirtildiinde, bilinmeyen yerine tek veya çift tam say deeri verilebilir. x 1seçilirse; 5 3 I. x x 11çift tam say 3 II. 3x 4x 13 4 18 çift tam say III. 6x 4x 1 641 1 tek tam say 77 IV. x 313 çift tam say 16 V. x 1 3 tek tam say Dolaysyla III ve V tek tam saydr. 48 1 5 tek tam say ise 5 bir rasyonel saydr. Tek tam 48 5 say veya çift tam say denilemez. Aadakilerden hangisi çift tam saydr? A) C) 43 77 3 5 B) 100 00 7 5 D) 888 33 E) 8 3 88 44 83 4 6 9 8 43 1 17 Verilen üslü saylarda tabandaki saylarn tek veya çift tam say olduu biliniyor ise kuvvetlerine baklr. Kuvvetleri pozitif tam say ise kuvvetler silinerek ilem yaplabilir. 43 77 A) 3.5 35 15 tek tam say 88 44 83 B) 4 6 9 469 19tek tam say 100 00 C) 7 5 75 9tek tam say 8 43 D) 1 17 ifadesinde kuvvet, negatif tam say olduundan kesin bir yorum yaplamaz. 888 33 E) 8 3 836çift tam say a, b, c birer tam say ve ab 4c 3 olduuna göre aadakilerden hangisi kesinlikle dorudur? A) a b tek tam saydr. B) a b çift tam saydr. C) a c çift tam saydr. D) b c tek tam saydr. E) ab c çift tam saydr. ab 4c 3 ifadesinde 4c daima bir çift tam saydr. O halde 4c 3 bir tek tam say olur. Böylece ab 4c 3 ab tek tam saydr a tek, b tek tam saydr Seçenekler incelenirse abttçift tam say bulunur. 10
a, b, c birer doal say olmak üzere, a 8b 4 olduuna göre, aadakilerden hangisi c 1 kesinlikle dorudur? A) a çift tam saydr. B) b tek tam saydr. C) a tek, c çift tam saydr. D) b çift, c çift tam saydr. E) a çift ise b çift tam saydr. 4) Ayn iaretli iki saynn çarpm veya bölümü daima pozitiftir. x 0 x y 0 y 0 ve x 0 y dr. x 0 xy 0 ve x 0 dr. y 0 y 5) Zt iaretli iki saynn çarpm veya bölümü daima negatiftir. x 0 xy 0 ve x 0 dr. y 0 y Sayılar a 8b 4 ifadesinde içler dlar çarpm yaplrsa c 1 a8b 4c 4 olur. Bu ifadede 8b ve 4c 4 daima bir çift tam saydr. Dolaysyla a çift tam say olmaldr. POZİTİF VE NEGATİF SAYILAR Sfrdan küçük saylara negatif saylar denir. x negatif say ise "x 0" eklinde gösterilir. Sfrdan büyük saylara pozitif saylar denir. x pozitif say ise "x 0" eklinde gösterilir. Sfr pozitif veya negatif say deildir. Pozitif Ve Negatif SaylarArasndaki lemler 1) Pozitif saylarn toplam daima pozitiftir. x 0 x y 0dr. y 0 ) Negatif saylarn toplam daima negatiftir. x 0 x y 0 dr. y 0 3) Zt iaretli saylarn toplam için kesin bir yargda bulunulamaz. Sonuç, saysal deerce büyük olann iaretini alr. x 0 x y 0,x y 0,x y 0dr. y 0 6) Pozitif saylarn bütün kuvvetleri pozitiftir. n bir tam say x pozitif say olmak üzere pozitiftir. 3 0olduundan 3 5 0 0olduundan 7) Negatif saylarn; 1 dr. 8 0 8 a) Çift tam say kuvvetleri daima pozitiftir. b) Tek tam say kuvvetleri daima negatiftir. ( 4) 0olduundan ( 4) 16 0 3 ( 3) 0olduundan ( 3) 7 0 dr. UYARI n x daima Negatif saylarn çift kuvvetleri alnrken kuvvetin parantezin içinde veya dnda olmasna göre sonuç deiir. ( ) 0olduundan ( ) 4 0 ( ) 0olduundan ( ) 40olur. Dolaysyla; ( ) ( ) dir. 11
Matematik a, b, c reel saylardr. 8 7 a b 0 5 3 b c 0 3 a c 0 eitsizliklerine göre a, b, c nin iaretleri srasyla aadakilerden hangisidir? A),, B),, C),, D),, E),, Verilen ifadelerde çift kuvvetli saylar tamamen silinir. Geriye kalan saylardan tek kuvvete sahip olanlarn kuvvetleri yokmu gibi ilem yaplrsa 8 a 7 b 0 b 0 0 bc 0 ve b 0 olduundan c 0 olur. 5 b c 3 3 a c 0 ac 0ve c 0 olduundan a 0 olur. Dolaysyla a, b, c nin iaretleri srasyla bulunur.,, a0bifadesine göre, aadakilerden kaç tanesi kesinlikle pozitiftir? I. a b II. a b III. b a 3 IV. ab V. a 3b A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 x y 0 z ifadesine göre aadakilerden hangisi daima pozitiftir? A) x y z D) z y x B) x z y E) y x z C) y z x x, y ve z için sralama verildiinden bilinmeyenlerin yerine saysal deerler verilebilir. x y 0 z ise x, y 1ve z seçilebilir. Seçilen deerler seçeneklerde yerine yazlacak olursa xy 1 3 A) (Negatif) z xz 0 B) y 1 1 0 (aretsiz) C) yz 1 1 x (Negatif) D) zy ( 1) 1 3 (Negatif) x E) yx 1 ( ) 1 1 (Pozitif) z Dolaysyla A, C, D seçenekleri negatif, B seçeneinin pozitiflii veya negatifliinden bahsedilemez. E seçenei daima pozitif bulunur. a pozitif b ve c negatif tam saydr. Buna göre, aadakilerden hangisi sfr olabilir? a0bifadesinde a ve b iaretlidir. I. ab ( ) ( ) II. ab ( ) ( ) için kesin bir ey söylenemez. III. ba ( ) ( ) ( ) ( ) IV. 3 3 a b ( ) ( ) ( ) ( ) V. a3b ( ) 3( ) ( ) ( ) bulunur. Buradan III. ve IV. öncüller kesinlikle pozitiftir. O halde verilen ifadelerden tanesi kesinlikte pozitiftir. A) ab c B) aba c C) ab c D) ab c E) ac b a pozitif b ve c negatif tam say olduundan a, b, c iaretli olmaldr. lemin sonucunun sfr olabilmesi için ifade zt iaretli saylarn toplam eklinde yazlabilmelidir. Buna göre, A) abc ( ) ( ) ( ) B) abac a(b c) ( ) ( ) C) a b c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D) abc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E) a c b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) olduundan E seçeneindeki ifade sfr olabilir. 1
ARDIŞIK SAYILAR Belirli bir kurala göre art arda gelen saylara ardk saylar denir. 3, 4, 5, 6,.. ardk doal saylar. 7, 1, 17,.. 5 er ardk doal saylar. 4, 10, 16,.. 6 ar ardk doal saylar. 1, 14, 16, ardk çift doal saylar. 11, 13, 15, ardk tek doal saylar. 1. Ardk Tam saylar Aralarnda bir fark olan ve art arda gelen tam saylara ardk tam saylar denir. n tam say olmak üzere n,n 1,n,n 3,... eklinde gösterilir.. Ardk Çift Tam saylar Aralarnda iki fark olan ve art arda gelen çift saylara ardk çift tam saylar denir. n çift tam say olmak üzere n,n,n 4,... eklinde gösterilir. 3. Ardk Tek Tam saylar Aralarnda iki fark olan ve art arda gelen tek saylara ardk tek tam saylar denir. n tek tam say olmak üzere n,n,n 4,n 6,... eklinde gösterilir. n tam say olmak üzere 3n 1 ve 4n 5 saylar ardk tam saylardr. Buna göre, n in alabilecei deerler toplam kaçtr? A) 1 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 Ardk tam saylarn terimleri arasnda 1 fark olduundan 1. (3n 1) (4n 5) 1 3n 14n 5 1 n6 1 n 7 olur.. (4n 5) (3n 1) 1 4n 5 3n 1 1 n6 1 n 5 olur. n in alabilecei deerler toplam ( 7) ( 5) 1 bulunur. n tam say olmak üzere 7n 1 ile 8n 5 ardk tek tam saylardr. Buna göre, bu ardk saylarn toplam kaçtr? A) 1 B) 36 C) 7 D) -118 E) 17 Ardk tek tam saylarn terimleri arasnda fark olduundan 1. (7n 1) (8n 5) 7n 18n 5 n6 n 8 olur.. (8n 5) (7n 1) 8n 5 7n 1 n6 n 4 olur. n 8 için saylar 7n 17( 8) 1 57 8n58( 8) 5 59 n 4 için saylar 7n 17( 4) 1 9 8n 5 8( 4) 5 7 Buradan ardk tek saylarn toplam ( 57) ( 59) ( 9) ( 7) 17 bulunur. a,b,c ardk doal saylardr. 3 (a b) (a c) ab c olduuna göre, ifadesinin (b c) sonucu kaçtr? A) 3 B) C) 1 D) E) 3 I. Yol: a,b,c ardk doal saylar ve ab c olduundan a 1, b ve c 3 seçilebilir. 3 3 (a b) (a c) (1) (13) (b c) ( 3) 3 ( 1) ( ) ( 1) II. Yol: bulunur. ab c olduundan saylar küçük sayya göre yazlabilir. Küçük say a ise ortanca say a + 1 ve büyük say a + olur. Bu deerler verilen denklemde yerine yazlrsa, 3 3 (a b) (a c) [a (a1)] a (a)] (b c) [a 1 (a )] 3 (aa1) (aa) (a1a ) 3 ( 1) ( ) ( 1) ( 1).( ) 1 bulunur. a,b,c dörder ardk pozitif tam saylardr. c b a olduuna göre, (a c) b a) ileminin sonucu kaçtr? A) 180 B) 144 C) 18 D) 96 E) 7 Sayılar 13