İyi Bir Modelin Özellikleri. Basilik. Belirlenmişlik. R ölçüsü 4. Teorik uarlılık 5. Tahmin Gücü Model Tanımlanması Araşırmada kullanılan modelin anımlamasının doğru olduğu kabul edilmekedir.. Doğru modele ulaşmak için R,, F, DW-d vb. İsaisik ve ekonomerik esler kullanılır. Eğer model hala amin edici değilse, araşırmacı anımlama haalarından ya da seçilen modeldeki sapmalardan kaygılanmaya başlamakadır. -Yanlış Fonsiyonel Biçim, - Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, -Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi, -Değişkenlerin Ölçme Haalı Olması.
Tanımlama Haası Tipleri Y + X + X + 4 X + u lny + X + X + 4 X + u Yanlış Fonksiyonel biçim Y λ + λ X + λ X + λ 4 X + u Y λ + λ X + λ X + λ 4 X + λ 5 X 4 + v v u - λ 5 X 4 Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, Tanımlama Haası Tipleri Y + X + X + 4 X + u Y α + α X + α X + v v 4 X + u Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi, Y i* * + * X i* + * X i * + 4* X i * + u i * Y i* Y i + ε i X i* X i + w i Ölçme Haası Sapması 4
Tanımlama Haası Sonuçları Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi Y i + X i + X i + u i Y α + α X i + v i v X i + u X Değişkenini gözardı emenin sonuçları. α ve α üzerine ekisi (r 0), α ve α sapmalı ve uarsız olacakır.. (r 0) ise α sapmasız olacak, α hala sapmalı olacakır.. Haa varyansına ekisi ise σ yanlış ahmin edilmiş olur. 5 Tanımlama Haası Sonuçları Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, Y i + X i + u i Y α + α X i + X i +v i u i X i + v i Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Almasının Sonuçları. Bu ür modeldeki EKK ahmincileri uarlı ve sapmasızdır.. Haa varyansı σ doğru ahmin edilmişir.. Güven aralıkları ve hipoez esleri hala geçerlidir, 4. α lar ekin değildirler. 6
Yanlış anımlamanın sonuçları Doğru model Y + X + u Y + X + X + u Tahmini model Y ˆ b + b X Yˆ b + b X + b X Şimdi modele alınması gereken değişkenlerin alınmaması sonucunda oraya çıkabilecekleri arışacağız. 7 Yanlış anımlamanın sonuçları Doğru model Y + X + u Y + X + X + u Tahmini model Y ˆ b + b X Yˆ b + b X + b X Analizimizde iki durum söz konusudur. Y sadece X ile ya da X ve X ile ilişkilendirilecekir. 8
Yanlış anımlamanın sonuçları Doğru model Y + X + u Y + X + X + u Tahmini model Y ˆ b + b X Yˆ b + b X + b X Doğru anımlama. Problem yok Y sadece X ile ilişkilendirilirse problem söz konusu olmayacakır. 9 Yanlış anımlamanın sonuçları Doğru model Y + X + u Y + X + X + u Tahmini model Y ˆ b + b X Yˆ b + b X + b X Doğru anımlama. Problem yok Doğru anımlama. Problem yok. Y hem X ve hem X ile ilişkilendirilirse yine problem söz konusu olmayacakır 0
Yanlış anımlamanın sonuçları Doğru model Y + X + u Y + X + X + u Tahmini model Y ˆ b + b X Yˆ b + b X + b X Doğru anımlama. Problem yok Doğru anımlama. Problem yok. Doğru model, çok açıklayıcılı model iken, ek açıklayıcılı model ahmin emenin sonuçlarını inceleyeceğiz. Yanlış anımlamanın sonuçları Doğru model Y + X + u Y + X + X + u Tahmini model Y ˆ b + b X Doğru anımlama. Problem yok Doğru anımlama. Problem yok. Daha sonra da doğru model, ek açıklayıcılı model iken, çok açıklayıcılı model ahmin emenin sonuçlarını inceleyeceğiz.
Yanlış anımlamanın sonuçları Y + X + u Y + X + X + u Tahmini model Y ˆ b + b X Yˆ b + b X + b X Doğru anımlama. Problem yok Tahminciler sapmalı, sandar haalar geçersiz. Doğru anımlama. Problem yok. Gerekli bir açıklayıcı değişkenin modele alınmaması, modeldeki ahmincilerin sapmalı ve sandar haalarının geçersiz olmasına yol açacakır. Y + X + X + u Y ˆ b + b X Cov( X, X ) E( b ) + Var( X ) Bu durumda X, b nin Cov(X, X )/Var(X ) kadar yanlı olmasına neden olacakır. 4
Y + X + X + u Y ˆ b + b X Cov( X, X ) E( b ) + Var( X ) X sabiken X nin doğrudan ekisi Y X ün ekisi X gibi davranan X nin görünen ekisi X X doğrudan ekisine ek olarak X, modele alınmayan X ün vekili gibi davranıp dolaylı ekiye de sahip olacakır. 5 X sabiken X nin Y üzerindeki doğrudan ekisi Y + X + X + u Y ˆ b + b X Cov( X, X ) E( b ) + Var( X ) Y X ün ekisi X gibi davranan X nin görünen ekisi X X Vekil ekisi iki faköre bağlı olacakır: X ün Y üzerine ekisinin gücü ( ) ve X ninx ü akli eme yeeneği. 6
Y + X + X + u Y ˆ b + b X Cov( X, X ) E( b ) + Var( X ) X sabiken X nin doğrudan ekisi Y X ün ekisi X gibi davranan X nin görünen ekisi X X X nin X ü akli eme yeeneği X ile X ilişkilendirildiğinde elde edilen eğim elde edilir. 7. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 567) 56.8 Model 0.09 65.0949 Prob > F 0.0000 Residual 4.0447 567.94756 R-squared 0.56 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.59 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.9805 S Coef. Sd. Err. P> [95% Conf. Inerval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.806.0097494 4.66 0.000.89567.57556 SM.5478.05078 4.4 0.000.0858946.675 _cons 4.7977.504 9.90 0.000.78908 5.79475 Örneğimizde eğiim süresi (S), yeenek puanı (ASVABC) ve annenin eğiim düzeyine (SM) ilişkilendirilecekir. 8
. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 567) 56.8 Model 0.09 65.0949 Prob > F 0.0000 Residual 4.0447 567.94756 R-squared 0.56 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.59 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.9805 S Coef. Sd. Err. P> [95% Conf. Inerval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.806.0097494 4.66 0.000.89567.57556 SM.5478.05078 4.4 0.000.0858946.675 _cons 4.7977.504 9.90 0.000.78908 5.79475 S + ASVABC + SM + u Cov( ASVABC, SM ) E( b ) + Var( ASVABC ) Daha sonra SM yi modelden çıkararak ahminleyeceğiz. 9. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 567) 56.8 Model 0.09 65.0949 Prob > F 0.0000 Residual 4.0447 567.94756 R-squared 0.56 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.59 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.9805 S Coef. Sd. Err. P> [95% Conf. Inerval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.806.0097494 4.66 0.000.89567.57556 SM.5478.05078 4.4 0.000.0858946.675 _cons 4.7977.504 9.90 0.000.78908 5.79475 S + ASVABC + SM + u Cov( ASVABC, SM ) E( b ) + Var( ASVABC ) Β ün poziif olduğunu, sağduyuya dayanarak kabul emek makul olacakır. Bu varsayım çoklu regresyonun poziif ve yüksek derecede anlamlı olduğu ahmin gerçeğiyle kuvveli olarak deseklenmekedir. 0
. reg S ASVABC SM. cor SM ASVABC Source SS df MS (obs570) Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 567) 56.8 Model 0.09 65.0949 Prob > F SM ASVABC 0.0000 Residual 4.0447 567.94756 --------+------------------ R-squared 0.56 ---------+------------------------------ SM Adj R-squared.0000 0.59 Toal 454.477 569 6.07075 ASVABC Roo 0.89 MSE.0000.9805 S Coef. Sd. Err. P> [95% Conf. Inerval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.806.0097494 4.66 0.000.89567.57556 SM.5478.05078 4.4 0.000.0858946.675 _cons 4.7977.504 9.90 0.000.78908 5.79475 S + ASVABC + SM + u Cov( ASVABC, SM ) E( b ) + Var( ASVABC ) ASVABC ve SM arasındaki korelasyon poziif olduğundan kovaryansı da poziif olacakır. Var(ASVABC) da oomaik olarak poziif olacakır. Bundan dolayı sapma da poziif olacakır.. reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 568) 84.89 Model 5.80864 5.80864 Prob > F 0.0000 Residual 00.487 568 4.0500688 R-squared 0.40 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.9 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.05 S Coef. Sd. Err. P> [95% Conf. Inerval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.54578.009559 6.879 0.000.6554.75 _cons 5.770845.466847.6 0.000 4.85888 6.68780 SM nin ihmal edildiği regresyon yukarıda yer almakadır.
. reg S ASVABC SM S Coef. Sd. Err. P> [95% Conf. Inerval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.806.0097494 4.66 0.000.89567.57556 SM.5478.05078 4.4 0.000.0858946.675 _cons 4.7977.504 9.90 0.000.78908 5.79475. reg S ASVABC S Coef. Sd. Err. P> [95% Conf. Inerval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.54578.009559 6.879 0.000.6554.75 _cons 5.770845.466847.6 0.000 4.85888 6.68780 Gördüğünüz gibi, ASVABC nin kasayısı SM ihmal edildiğinde gerçekende daha yüksek olmakadır. Farkın bir kısmı am değişime bağlı olabilir, faka fark sapmaya af olunabilir.. reg S SM Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 568) 8.59 Model 44.046 44.046 Prob > F 0.0000 Residual 0.69 568 5.0974 R-squared 0.8 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.67 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.05 S Coef. Sd. Err. P> [95% Conf. Inerval] ---------+-------------------------------------------------------------------- SM.44598.0768 9.4 0.000.70504.48554 _cons 9.50649.4495754.45 0.000 8.6458 0.895 S + ASVABC + SM + u Cov( ASVABC, SM ) E( b ) + Var( SM ) SM yerine ASVABC in ihmal edilmesiyle elde edilen regresyon yukarıda yer almakadır. b nin yukarı doğru sapma yapması beklenir. nin poziif olmasını bekleriz ve sapma ifadesinde yer alan hem kovaryans hem de varyans poziif olduğunu biliyoruz. 4
. reg S ASVABC SM S Coef. Sd. Err. P> [95% Conf. Inerval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.806.0097494 4.66 0.000.89567.57556 SM.5478.05078 4.4 0.000.0858946.675 _cons 4.7977.504 9.90 0.000.78908 5.79475. reg S SM S Coef. Sd. Err. P> [95% Conf. Inerval] ---------+-------------------------------------------------------------------- SM.44598.0768 9.4 0.000.70504.48554 _cons 9.50649.4495754.45 0.000 8.6458 0.895 Yukarıdaki örneke sapma gerçeken çarpıcıdır. SM kasayısı iki kaından daha fazladır. (Büyük sonucun sebebi Var(SM), Var(ASVABC) den daha küçükken, ve nin ahminlerinin aynı boyua olmasıdır.) 5. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 567) 56.8 Model 0.09 65.0949 Prob > F 0.0000 Residual 4.0447 567.94756 R-squared 0.56 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.59 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.9805. reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 568) 84.89 Model 5.80864 5.80864 Prob > F 0.0000 Residual 00.487 568 4.0500688 R-squared 0.40 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.9 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.05. reg S SM Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 568) 8.59 Model 44.046 44.046 Prob > F 0.0000 Residual 0.69 568 5.0974 R-squared 0.8 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.67 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.05 Sonuç olarak, R bir değişken ihmal edildiğinde nasıl davranış göserdiğini inceledik. Snin ASVABC deki basi regresyonundaki, R değeri 0., ve S nin SM deki basi regresyonundaki R değeri 0. dir. 6
. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 567) 56.8 Model 0.09 65.0949 Prob > F 0.0000 Residual 4.0447 567.94756 R-squared 0.56 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.59 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.9805. reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 568) 84.89 Model 5.80864 5.80864 Prob > F 0.0000 Residual 00.487 568 4.0500688 R-squared 0.40 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.9 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.05. reg S SM Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 568) 8.59 Model 44.046 44.046 Prob > F 0.0000 Residual 0.69 568 5.0974 R-squared 0.8 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.67 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.05 Yukarıdaki örnek S Deki değişimin %5 i yeenek puanı(asvabc) i ve SM ile, % ünü sadece yeenek puanı(asvabc) ve % üde annenin eğiim yılı (SM) ile açıklanmakadır. 7. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 567) 56.8 Model 0.09 65.0949 Prob > F 0.0000 Residual 4.0447 567.94756 R-squared 0.56 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.59 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.9805. reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 568) 84.89 Model 5.80864 5.80864 Prob > F 0.0000 Residual 00.487 568 4.0500688 R-squared 0.40 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.9 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.05. reg S SM Source SS df MS Number of obs 570 ---------+------------------------------ F(, 568) 8.59 Model 44.046 44.046 Prob > F 0.0000 Residual 0.69 568 5.0974 R-squared 0.8 ---------+------------------------------ Adj R-squared 0.67 Toal 454.477 569 6.07075 Roo MSE.05 8
Tanımlama Haası Tesleri Gereksiz değişkenlerin varlığının araşırılması, Basi esi Değişken gerekli olup olmadığı F esi Gerekli değişkenlerin gözardı edilmesinin ve yanlış fonksiyonel biçimin es edilmesi:. Haaların İncelenmesi. The Durbin-Wason d isaisiği(-). Ramsey in RESET esi 4. Eklenen Değişkenler için Lagrange Muliplier (LM) esi 5. Hausman Tesi 9 Haaların İncelenmesi 60 60 60 40 40 40 0 0 0 0 0 0-0 -0-0 -40 4 5 6 7 8 9 0 Y Residuals -40 4 5 6 7 8 9 0 Y Residuals -40 4 5 6 7 8 9 0 Y Residuals 0
Ramsey in RESET esi Modelde anımlama haası olup olmadığını araşırmak için. Adım: Y i + X i + u i Ŷ. Adım: ˆ û ve Y arasındaki dağılma diyagramı çizilerek n Ŷ derecesi belirlenir. (n,,..,) değişkenleri eklenerek yardımcı regresyon modeli yeniden ahminlenir: Dağılma dayagramından yola çıkarak grafik parabolik ise; Y b + b X + Y ˆ + u i i Grafik kübik ise; Y b + b X + Yˆ + Yˆ + v i i
Ramsey in RESET esi. Adım: 4. Adım: 5. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H : Model spesifikasyonu yanlışır. F ab F α, f, f? f : Yeni Değişken Sayısı f : n yeni modeldeki kasayı sayısı F ( ) ( R )/f R R /f Yeni Eski hes Yeni 6. Adım: F hes > F ab H 0 reddedilebilir. Ramsey in RESET esi Uygulama: Türkiye nin 984-00 dönemi için İhracaı (IHR,milyar $) ile ABD Döviz Kurları (/ 000 YTL) değerleri aşağıda verilmişir. YILLAR DK IHR YILLAR DK IHR 984 0.68 7.4 994 9.848 8.06 985 0.55 7.958 995 45.95.68 986 0.680 7.457 996 8.796.5 987 0.86 0.9 997 5.805 6.6 988.4.66 998 6. 6.974 989.5.65 999 4.5 6.588 990.6.959 000 66.7 7.775 99 4.84.594 00..4 99 6.888 4.75 00 5.0 5.76 99.058 5.45 00 500.69 8.7 4
Ramsey in RESET esi. Adım: ln(ihr ).84 + 0.79 ln(dk ) (7.59) (.50) R 0.968 eski e 0.67. Adım: Yardımcı regresyon modeli ahmin edilir. + + ln(ihr ) 7.96.49ln(DK ).99ln(IHR ) 0.4ln(IHR ) (.56) (.5) (-.85) (.0) R 0.989 yeni e 0.085 5 Ramsey in RESET esi. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H : Model spesifikasyonu yanlışır. 4. Adım: F ab F α,, 0-4.6 α0.05 5. Adım: f : Yeni Değişken Sayısı f : n yeni modeldeki kasayı sayısı ( ) ( R )/f Yeni Eski hes Yeni ( ) ( ) R R /f 0.989 0.968 / F 7.90 0.989 /(0 4) 6. Adım: F hes > F ab H 0 reddedilebilir. Model spesifikasyonu doğru değildir. 6
Lagrange Muliplier (LM) esi Y + X + X + X + v i i i 4 i i Y α + α X + u i i i Sınırlandırılmamış Model Sınırlandırılmış Model. Adım:Sınırlandırılmış model EKK ile ahminlenip $ u i elde edilir.. Adım: $ u + X + X + X + w i i i 4 i i R 7 Lagrange Muliplier (LM) esi. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H : Model spesifikasyonu yanlışır. 4. Adım: χ nr hes 5. Adım: χ c c: sınırlama sayısı ab 6. Adım: χ hes > χ ab H 0 reddedilebilir. 8
Lagrange Muliplier (LM) esi Uygulama: Kısa dönemde bir malın üreimiyle oplam üreim maliyeini göseren veriler aşağıda verilmişir. Üreim (X) Toplam Maliye $ (Y) 9 6 40 4 44 5 57 6 60 7 74 8 97 9 50 0 40 9 Lagrange Muliplier (LM) esi 40
Lagrange Muliplier (LM) esi. Adım: Ŷ 66.467 + 9.X (8.75) (6.50) R 0.840. Adım: Y + X + X + X + u Teorik olarak u$ 4.7 + 4.544X.965X + 0.996X i i i i 4 i i sınırlandırılmamış model (-.87) (9.) (-.5) (5.89) R 0.9895 4 Lagrange Muliplier (LM) esi. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H : Model spesifikasyonu yanlışır. 4. Adım: χ hes 0(0.9895) 9.895 5. Adım: χab 5.99 c (sınırlama sayısı) 6. Adım: χ hes > χ ab H 0 reddedilebilir. 4
Hausman Tanımlama Tesi Basi regresyon modeli için Hausman es isaisiği ˆ q m m: serbeslik dereceli ki kare dağılımıdır. Vq ( ˆ) Gerçek model: Tahminlenen model: (Araç Değişkenli Model) Y Y α + X + ε i 0 0 i i α + Z + υ i i i ˆq ˆ ˆ Var( qˆ ) Var( ˆ ˆ ) Var( 0) 0 4 Araç değişken yönemi ile uarlı ahminciler elde edilebilir. Araç değişken Z ise araç değişken ahmincisi; YZ ˆ ˆ + XZ ˆq ˆ ˆ 0 εz XZ Var( ˆ ) Var( qˆ ) Var( ˆ ) Var( ˆ ) 0 Z σ σ XZ X Z σ XZ r: X ve Z arasındaki korelasyon kasayısı ˆ r Var( 0 ) r 44
Hausman Tanımlama Tesi ˆ q m Vq ( ˆ) qr ˆ m Var ( ˆ ) r 0 45 Hausman Tanımlama Tesi. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H : Model spesifikasyonu yanlışır. m: serbeslik dereceli ki kare dağılımıdır.. Adım: Tes İsaisiği: qr ˆ m Var ( ˆ ) r 0. Adım: m: serbeslik dereceli ki kare dağılımı göserir. 4. Adım: H hipoezi alında m > χ H o reddedilebilir. 0 ˆ uarsızdır. 46
Hausman Tanımlama Tesi Uygulama: İhraca modelini Hausman esi ile es edelim. EKK ile ahmin edilen model ln(ihr ).84 + 0.79 ln(dk ) ( ) s b (0.0048) (0.00765) i (7.59) (.50) s( 0 ) Araç değişkeni kullanılarak elde edilen model: ln(ihr ).88+.7ln(GSMH ) (-4.49) (8.67) 47 Hausman Tanımlama Tesi qˆ ˆ ˆ.7 0.794 0.996 0 Var ( 0 )(0.00765) 0.000058 rln DK,ln GSMH 0.8689 qr ˆ (0.996) (0.8689) m 906.06 Var ( ˆ ) r 0.8689 (0.000058) 0 ( ) ( ) ( ) 48
Hausman Tanımlama Tesi. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H : Model spesifikasyonu yanlışır.. Adım: Tes İsaisiği: qr ˆ m 906.06 Var ˆ ( ) r 0 4. Adım: χ.84 5. Adım: m > χ H o reddedilebilir. 49