İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ
Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre (Taım): Popülasyou sayısal olarak ölçülebile herhagi bir özelliğie Popülasyo Parametresi deir.
Popülasyo parametre değerleri geellikle biliemediğide, örekte gidilerek TAHMİN edilmeye çalışılırlar Örek Tahmileyici Popülasyo x τ i=1 x i µ s i= 1 ( x x) i 2 1 σ pˆ X p
Örekte hesaplaa, x, S ve pˆ sayısal değerlerie Örek İstatistiği deir ve bular ilgili popülasyo parametreleri içi birer TAHMİN dir. Parametreler SABİT değerlerdir. Örek istatistikleri; icelediğimiz değişkeler (X şd.) gibi birer ŞANS DEĞİŞKENİ dir, X şd. İçi ola Popülasyo Dağılışları gibi birer Örek Dağılışıa sahiptirler
Örekleme Dağılışı ve Merkezi Limit Teoremi Ortalaması µve Varyası σ 2 ola bir popülasyoda her seferide birey içerecek şekilde yapıla öreklerde hesaplaa, ÖRNEK ORTALAMA larıı, Ortalaması, popülasyo ortalaması µ ye Varyası, (σ 2 / ) ye eşit olur. σ / (Std. Hata, örek ortalamasıı stadart sapması) Eğer yeterice büyükse x yaklaşık olarak NORMAL DAĞILIŞ gösterir. Popülasyo ormal ise de bağımsız olarak NORMAL DAĞILIR. (Merkezi Limit Teoremi)
30, σ 2 biliiyor, X i dağılışı e olursa olsu x~n µ, S 2 x~n x~n σ µ, S µ, 2 2 ve ve x µ ve ~t S x µ σ 30, σ2 bilimiyor, X i dağılışı e olursa olsu x µ S N<30, σ2 bilimiyor, X i dağılışı NORMAL ~N(0,1) ~N(0,1) ( sd = 1) Studet-t Dağılışı
TAHMİNLEME Nokta Tahmii: x S pˆ 2 µ σ Aralık Tahmilemesi: Bilimeye popülasyo parametresii belirli bir güve ile (ya da hata payı ile), içide buluması muhtemel olduğu aralık. p 2
Aralık Tahmii içi lük güve aralığı µ ( 1 α) 100 x ± z α 2 / σ / (1 α) = 0.90 z 1. 645 α / 2 = = = 0.95 0.99 z α / = 2 z = α / 2 1.96 2.575
X şd. dağılışı ve σ 2 bilimiyor, 30: x ± z α / 2 S/ X şd. Normal, < 30 ve σ 2 bilimiyor: x ± t α / 2 ;sd = 1 ) ( S /
Örek 2.6. 11 kişilik bir hasta grubuda plazmadaki yağ asidi (X şd) (100 ml./mgr.) aşağıdaki şekilde ölçülmüştür. 160, 168, 154, 156, 172, 163, 166, 169, 150, 170, 167 Bu hastaları geldiği popülasyouu ortalaması içi %90 güve aralığıı hesaplayı. Durum Saptaması < 30, σ 2 bilimiyor Bu durumda X ~ N (µ, σ 2 ) varsayımı altıda MLT ye göre studet-t dağılışıı kullaabiliriz. x ± t α / 2 S/
Çözüm α = 0.10 t(sd=10; α/2 = 0.05) = 1.812 dir (tablo değeri) x = 163.182 S 2 / = 52.364 /11 = 2.182 Formüller kullaılarak 11 gözlem değeride hesapladı 163.182 ± 1.812 * 2.182 (159.223; 167.141) AGS ÜGS
Yorum Plazmadaki yağ asidii bilimeye popülasyo ortalaması µ içi %90 lık güve sıırları (159.223; 167.141) dır Hesaplaa güve aralığıı µ yü içerme olasılığı 0.90 dır. µ %90 güvele (%10 hata payı ile) verile aralık içide olabilir.
Hipotez Testi Modifiye edile bir ilaç iyileşme süresii kısaltmış mıdır? Yüksek gürültüye maruz kala yetişkiler ormal düzeyde gürültüye maruz kala kişilere orala daha depresif midir? Yei taı yötemi ile eskisi arasıda hastalığı belirleme bakımıda farklılık var mıdır? Bu türde iddialara veya sorulara belirli bir hatayı göze alarak (ögörerek) yaıtlama işlevii, istatistiksel hipotez testleri ile gerçekleştiririz.
Hipotez Testii Usurları Bir Hipotez Testi; Sıfır hipotezi Geellikle eşitlik altıda kurulur H 0 : µ = 13 (gü) H 0 : µ g = µ (µ g -µ =0) H 0 : p = 0.75 Test istatistiği - H 0 hipotezii doğruluğu altıdaki dağılışa bağlı olarak belirleir. Karar bölgesi Dağılışa ve H 1 e Alteratif hipotezie göre tabloda belirleir. Alteratif hipotez Araştırmadaki iddia, gibi dört temel usurda oluşur
Hipotez Testi Aşamaları Alteratif Hipotez tipleri Araştırıcıı iddiasıı ortaya koyduğu formüldür. H 1 : µ < 13 (gü) (tek yölü) H 1 : µ g > µ (µ g -µ >0) (tek yölü) H 1 : p 0.75 (çift yölü)
Karar Sürecide Hata Tipleri H 0 Hipotezi H 0 Red Karar H 0 Kabul Doğru 1.Tip hata (α) Doğru Karar Yalış Doğru Karar 2.Tip hata (β) H 1 : µ 0 < µ 1 II. tip hata I. tip hata
Örek 2.7. Normal değeri 205 olduğu bilie bir ezimi belirli bir tip diyet soucuda değişip değişmediğii merak ede bir diyetisye, diyeti uygulaya 10 kişide aşağıdaki değerleri ölçmüştür 239, 176, 235, 217, 234, 216, 318, 190, 181, 225 α= 0.05 öem seviyeside hipotez testii gerçekleştiriiz
H 0 : µ = 205 Çözüm H 1 : µ = 205 Test istatistiği X şd. :Ezim düzeyi H 0 hipotezii doğruluğu ve X ~N (µ=205, σ 2 ) varsayımı altıda, 2 MLT ye göre olur. x ~ N( µ= 205, σ /10) x µ S/ ~ t (sd = 1)
Karar Bölgesi H 1 : µ = 205 ve α = 0.05 e göre aşağıdaki gibi olur α/2 = 0.025 α/2 = 0.025 -t 0.025;9 0 t 0.025;9 t = 2.262 (tablo değeri) eri)
Test istatistiğii hesaplama 223.1 205 t = t = 1. 416 40.41/ 10 Karar ve yorum: t(hesap) = 1.416 < 2.2620 t(tablo) olduğuda H 0 hipotezi red edilemez. Diyet soucuda ezim düzeyideki değişiklik, istatistiksel olarak alamlı bulumamıştır (p>0.05).