EĞİTİCİLER İÇİN 1. Konunun Müfredattaki Yeri İlköğretim matematik yedinci sınıflara yönelik olan geometrik cisimler, öğrencilere dairesel silindirin ve küpün yakından tanımasına imkan sağlamaktadır. Bu geometrik cisimlerin hacim ve yüzey alanı hesabını kavratmaktadır. 2. Örnek Ders Planı 1) Konu: Geometrik cisimler 2) Seviye: İlköğretim 7. sınıf 3) Süre:28 saat 4) Kazanımlar: Dairesel silindirin temel elemanlarını belirler ve çizer. Yüzlerinin farklı yönlerden görünümlerine ait çizimleri verilen yapıları, birim küplerle oluşturur ve izometrik kâğıda çizer. Dik dairesel silindirin yüzey alanı bağıntısını oluşturur. Dik dairesel silindirin yüzey alanı ile ilgili problemleri çözer ve kurar Dik dairesel silindirin hacmini tahmin eder ve hacim bağıntısını oluşturur. Dik dairesel silindirin hacmi ile ilgili problemleri çözer ve kurar 5) Kavramlar:Dik silindir, daire, eksen, küp, kenar,hacim, alan, yüzey alanı,yükseklik,çap,yarıçap 1
6) Öğretme/Öğrenme Yöntem ve Teknikleri: Anlatım Tüme varım Tümden gelim Bireysel ve Birlikte Akıl yürütme Şema grafik ve resimlerle destek Soru yanıt Problem çözme Deneme yanılma Tahmin ve Etkinlikler Aaacsda Analiz Bu içerik bilgisayar 1 dersi blog uygulamasına yönelik hazırlanmıştır. Eğiticilere göre hazırlanan bu belge konu ve müfredattaki yeri hakkında bilgi vermektedir. Aşağıdaki örnek ders planı da Milli Eğitim Bakanlığı nın 2009 da yayınladığı müfredat programından alınmış içerik buna uygun hazırlanmıştır. 2
MIS 32. (07 MIS - 11 MIS) 4 ALANI: GEOMETRİ ALT ALANLARI :GEOMETRİK CİSİMLER 1. Dairesel silindirin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer. Dairesel silindirin; birbirine eş ve paralel iki daire olan tabanlara, bu tabanların merkezlerini birleştiren doğru olan bir eksene, tabanlarından birinin noktalarını eksene paralel doğrularla diğer tabanın noktalarına birleştirilerek meydana gelen bir yanal yüze (silindir yüzeyi) sahip olduğu; yuvarlak kurşun kalem, ip sarılı makara, selobant vb. modeller gözlemlenerek fark ettirilir. Boru biçiminde kumaşın her bir ucuna çemberi tahta veya tel olan iki eş kanaviçe kasnağı (herhangi uygun bir kapak) bağlatılır ve üst üste konur. Daha sonra üstteki kasnak dikey olarak kumaş gerili duracak şekilde, alttakine paralel kaldırılarak silindirin yanal yüzeyinin bir modeli inşa ettirilir. Bu modelle silindirin, bir dairenin kendisine dik olan bir doğru boyunca paralel kaydırılarak süpürdüğü uzayı dolduran bir geometrik cisim olduğu fark ettirilir. Bu daireye silindirin doğuran dairesi, çemberine de doğuran çemberi denildiği ve silindirin tabanı olduğu vurgulanır. Ana doğruların tabanlar arasında kalan kısımlarının paralel, eş ve eksen etrafında birbirlerinin döndürülmüşü oldukları gözlenerek silindirin yanal yüzünün bir doğrunun taban çemberi boyunca eksene paralel hareket ettirilerek meydana geldiği keşfettirilir. Geometrik Cisimlerin Hacmi Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanı ATATÜRKÇÜLÜK Birlikte 6. Şema grafik ve resimlerle destek 8. Problem çözme 9. Deneme yanılma KULLANILAN EĞİTİM 4. Resim, levha ve tablolar kurumlarda çalışanlar DEĞERLEN- DİRME [!] Dairesel silindirde tabanların merkezlerini birleştiren doğrunun eksen olduğu vurgulanır.. [!] Dairesel Silindirin ekseni tabanlara dik ise dik dairesel silindir, tabanlara dik değilse eğik dairesel silindir olarak adlandırılır. [!] Tabanlarının karşılıklı iki noktasını birleştiren doğruların, silindirin ana doğruları veya doğuranları olduğu belirtilir. [!] Dik dairesel silindirde, ana doğruların taban düzlemlerine dik olduğu vurgulanır. 3
MIS 32. (07 MIS - 11 MIS) 4 ALANI: GEOMETRİ ALT ALANLARI :GEOMETRİK CİSİMLER ATATÜRK- ÇÜLÜK KULLANILAN EĞİTİM DEĞERLEN-DİRME Kâğıttan iki eş daire ve bu dairelerin çevresine eşit kenar uzunluklu dikdörtgensel parça kesilir. Bu kâğıt, rulo hâline getirilip diğer kenarı boyunca yapıştırılır ve daireler ters taraflarda kapak olarak tutturularak silindir modeli inşa edilir. Bu modelden hareketle, silindirin taban ve yüzey açınımının dikdörtgensel bölge ile bu bölgenin çevresine eşit uzunluktaki kenarlarına dıştan teğet hâlinde tutturulmuş iki daire olduğu gözlemlenir. Birlikte 6. Şema grafik ve resimlerle destek 8. Problem çözme 9. Deneme yanılma kontrol etme 4. Resim, levha ve tablolar kurumlarda çalışanlar [!] Tabanlardan birinin bir noktasından, diğer tabanın düzlemine inilen dikmenin, silindirin yüksekliği ve taban yarıçapının da silindirin yarıçapı olduğu vurgulanır. 4
MIS 32. (07 MIS - 11 MIS) 4 ALANI: GEOMETRİ ALT ALANLARI :GEOMETRİK CİSİMLER ATATÜRK-ÇÜLÜK KULLANILAN EĞİTİM DEĞERLEN- DİRME AÇIKL AMAL AR 2. Yüzlerinin farklı yönlerden görünümlerine ait çizimleri verilen yapıları, birim küplerle oluşturur ve izometrik kâğıda çizer. Yapıların önden, sağdan, soldan, üstten ve arkadan görünümlerinin kareli kâğıttaki çizimleri öğrencilere dağıtılır. Öğrencilerden bu yapıyı, birim küplerle ları ve oluşturdukları modeli izometrik kâğıda çizmeleri istenir. Birlikte 6. Şema grafik ve resimlerle destek 8. Problem çözme 9. Deneme yanılma kontrol etme 4. Resim, levha ve tablolar kurumlarda çalışanlar [!] Mod elleri oluşt urma k için farklı görü nüml erde n yeteri kada rı veril melid ir. Gere k görül ürse yapın ın alttan veya arka dan görü nüml eri de verile bilir. [!] Yapıl arda ki yönle r belirti lmeli dir. 5
HAZİRAN 36. (04 HAZİRAN - 08 HAZİRAN) 4 ALANI: ÖLÇME ALT ALANLARI : GEOMETRİK CİSİMLERİN YÜZEY ALANI ATATÜRK- ÇÜLÜK KULLANILAN EĞİTİM DEĞERLEN- DİRME 1. Dik dairesel silindirin yüzey alanı bağıntısını oluşturur. Öğrencilerden, dik dairesel silindir yapmak için gerekli olan kartonun boyutlarını tahmin etmeleri istenir. Dik dairesel silindir biçiminde olan bir rulo kâğıt havlunun bir dolanım kadarı açılarak kesilir. Elde edilen bu dikdörtgensel bölgenin boyutlarının, silindirin yüksekliği ve taban çevresi olduğu fark ettirilir. Buradan dik dairesel silindirin yanal yüzü olan kâğıdın alanı, Y A = 2 r h olarak bulunur. Tabanların iki eş daire ve bu dairelerin çevresinin kâğıdın ikinci boyutu olduğu vurgulanarak taban alanları toplamı, 2T A = 2 2 r olarak bulunur. Dik dairesel silindirin yüzey alanının, yanal yüz ile alt ve üst taban alanlarının toplamı olduğu; bir dik dairesel silindir modeli açılarak da gözlemlenir. Birlikte 6. Şema grafik ve resimlerle destek 8. Problem çözme 9. Deneme yanılma 1. Matematik Ders 4. Resim, levha ve tablolar kurumlarda çalışanlar 6
HAZİRAN 36. (04 HAZİRAN - 08 HAZİRAN) 4 ALANI: ÖLÇME ALT ALANLARI : GEOMETRİK CİSİMLERİN YÜZEY ALANI 2. Dik dairesel silindirin yüzey alanı ile ilgili problemleri çözer ve kurar Öğrencilerden problemleri dikkatli okumalarını, problemleri kendi cümleleri ile ifade etmelerini; problemde verilenleri belirlemeleri, problemi çözmek için plan yapmaları ( strateji belirlemeleri ), planı uygulamaları, çözümlerini leri ve tartışmaları istenir. ATATÜRK-ÇÜLÜK Birlikte 6. Şema grafik ve resimlerle destek 8. Problem çözme 9. Deneme yanılma KULLANILAN EĞİTİM 4. Resim, levha ve tablolar kurumlarda çalışanlar C. Görsel Kaynaklar DEĞERLEN-DİRME Aşağıda verilen dik dairesel silindirlerin yüzey alanlarını hesaplayınız. [!] Program kitabının giriş bölümünde yer alan problem çözme ile ilgili açıklamalar dikkate alınır 7
HAZİRAN 36. (04 HAZİRAN - 08 HAZİRAN) 4 ALANI: ÖLÇME ALT ALANLARI : GEOMETRİK CİSİMLERİN HACMİ 1. Dik dairesel silindirin hacmini tahmin eder ve hacim bağıntısını oluşturur. Öğrenciler,herhangi bir dik dairesel silindir modelini kareli kâğıt üzerine koyup tabanının oturduğu alanı çizerek belirler. Bu alan, birim kareler cinsinden tahmin ettirilir. Kareler küp gibi düşünülüp silindir katmanlara ayrılır. Silindirin hacmi birim küpler cinsinden tahmin ettirilir. Yiyecek kapları incelenerek birçoğunun dik dairesel silindir biçiminde olduğu gözlemlenir. Bu kaplardan bazılarının hacmi, önce tahmin edilir, sonra hesaplanır. Bulunan sonuçla yapılan tahmin karşılaştırılır. Marketten alınan dik dairesel silindir şeklindeki meyve suyu kutusunun içindeki sıvının miktarı ile kabın gerçek hacmini karşılaştırma etkinlikleri yapılır. ATATÜRK-ÇÜLÜK Birlikte 6. Şema grafik ve resimlerle destek 8. Problem çözme 9. Deneme yanılma KULLANILAN EĞİTİM TEKNOLİJİLER İ, A. Yazılı Kaynaklar 1. Matematik Ders 2. Yardımcı kitaplar 3. Güncel yayınlar 4. Resim, levha ve tablolar kurumlarda çalışanlar C. Görsel Kaynaklar 4. Etkinlik örnekleri DEĞERLEN-DİRME Çapı 40 cm, yüksekliği 20 cm olan dik dairesel silindir şeklindeki bir saksı, toprak ile tamamen dolu iken kırılmıştır. Bu saksıdaki toprak, uzun kenarı 40 cm, yüksekliği 20 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir saksıya boşaltıldığında saksı tamamen dolmuştur. Verilere göre dikdörtgenler prizması şeklindeki saksının kısa kenarı kaç cm dir? Çapı 6 m, uzunluğu 1 km olan yarım silindir şeklindeki su kanalının dolu iken su taşıma kapasitesi kaç m 3 tür? [!] Program kitabının giriş bölümünde bahsedilen tahmin stratejileri kullanılır. 8
HAZİRAN 36. (04 HAZİRAN - 08 HAZİRAN) 4 ALANI: ÖLÇME ALT ALANLARI : GEOMETRİK CİSİMLERİN HACMİ 2. Dik dairesel silindirin hacmi ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Öğrencilerden problemleri dikkatli okumalarını, problemleri kendi cümleleri ile ifade etmelerini; problemde verilenleri belirlemeleri, problemi çözmek için plan yapmaları ( strateji belirlemeleri ), planı uygulamaları, çözümlerini leri ve tartışmaları istenir. 20 cm 80 cm boyutlarındaki iki kartondan dik dairesel silindir şeklinde iki kutu yapılır. Bu kutuların yanal alanları ve hacimleri karşılaştırılır. ATATÜRK- ÇÜLÜK Birlikte 6. Şema grafik ve resimlerle destek 8. Problem çözme 9. Deneme yanılma KULLANILAN EĞİTİM 4. Resim, levha ve tablolar kurumlarda çalışanlar DEĞERLEN- DİRME [!] Program kitabının giriş bölümünde yer alan problem çözme ile ilgili açıklamalar dikkate alınır 9