BİYOİSTATİSTİK TABLO VE FRAFİK YAPIMI B Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT
*Tablo, araştırma sonucunda elde edilen bilgilerin sayısal olarak *anlaşılabilir bir nitelikte sunulmasını sağlayan bir araçtır. *Tabloda bulguların sunuluş biçimi; *1. Çalışmanın amacına, *2. Kullanılan istatistiksel yönteme *3. Dikkat çekilmesi istenen noktaya göre değişiklik gösterir. *Tablo yaparken dikkat edilmesi gereken noktalar *Tablonun bir başlığı olmalıdır. Başlık kısa ve çalışmanın amacını belirtir nitelikte olmalıdır. *Satır ve sütun başlıkları açık bir biçimde yazılmalıdır. *Satır ve sütunlarda gösterilen ölçekler ve birimler gösterilmelidir (gr, gün, cm..) *Gerekli durumlarda sayı yanında yüzdeler de belirtilmelidir.
*Araştırma kapsamında incelenen bir değişkenin gösterdiği dağılımı gösteren tablodur. Tablo 1. İntihar Sebepleri İntihar_Sebepleri Frequency Percent İflas Etmek 12 24,5 Aile Geçimsizliği 16 32,7 Tedavisiz Hastalık 5 10,2 Depresyon 11 22,4 Başarısızlık 5 10,2 Total 49 100
*İki veya daha fazla değişkenin birlikte incelendiği değişkenlerdir. Tablo. Doktorlar ile Performansları Arasındaki İlişki Doktorlar Toplam Performans D 1 D 2 D 3 Düşük 70 40 10 120 Orta 80 50 20 150 Yüksek 90 60 30 180 Toplam 240 150 60 450
*Verilerin genel eğilimini, dağılımını kolayca görebilmek ve kabaca görsel bilgi elde edebilmek için verilerin grafikleri çizilir. Verilerin analizi yapılmadan önce grafiklerinin çizilmesi veriler için en uygun analiz tekniğinin bulunması açısından faydalıdır. Bununla birlikte grafikler yanlış yorumlara sebep olabilmektedir. Değişkenlerin birbirlerinden nasıl etkilendiğini görsel olarak vermekle birlikte, gruplar arasında anlamlı bir farkın olup olmadığını belirlemede yeterli değildir. Grafiklerle, incelenen olaylar için, genel düzeyde yorumlar yapılabilir. İstatistiksel analiz yapılmadan, incelenen olaylar için, karar vermek bilimsel bir hatadır. SPSS paket programında grafik çeşitleri aşağıdaki ekranda görülmektedir.
*Grafikleri; temel olarak, çizimlerde yararlanılan tekniklere göre 8 ana gruba ayırmak mümkündür. Bunalar; 1. Çubuk (Bar) Grafikleri 2. Üç Boyutlu Çubuk (3-D Bar) Grafikleri 3. Çizgi (Line) Grafikleri 4. Daire (Pie) Grafikleri 5. Kutu (Boxplot) Grafikleri 6. Güven Aralığı (Error Bar) Grafikleri 7. İlişki (Dağılım, Scatter/Dot) Grafikleri 8. Histogram (Histogram) Grafikleri
*Kategorik veya benzer ölçüye sahip değişkenlerin büyüklükleri karşılaştırılır. Bu grafıkte yatay eksende kategoriler, dikey eksende ise bunların frekansları gösterilir. Çizilen sütunların genişlikleri birbirine eşittir. Sütunlar bitişik olabilecekleri gibi, daha anlaşılır olması için ayrı ayrı da olabilirler.
*Örnek: 49 hasta üzerinde, insanları intihara götüren sebepler araştırılmış aşağı* değerler elde edilmiştir. Verilerin çubuk grafiğini çiziniz. İntihar Sebepleri Sayı (Frekans) İflas Etmek 12 Aile Geçimsizliği 16 Tedavisiz Hastalık 5 Depresyon 11 Başarısız Olma 5 Toplam 49
*Örnek: 49 hasta üzerinde, insanları intihara götüren sebepler araştırılmış aşağı* değerler elde edilmiştir. Verilerin çubuk grafiğini çiziniz. *VerilerVeriler SPSS e aşağıdaki gibi girilir. Values değeri tıklanarak 1= İflas Etmek, 2= Aile Geçimsizliği, 3= Tedavisiz Hastalık, 4= Depresyon, 5= Başarısızlık kodlaması yapılır.
*Frekanslar aşağıdaki gibi ağırlıklandırılır. Basit seri şeklinde girilseydi ağırlıklandırmaya gerek kalmayacaktı.
*Graphs Legacy Dialogs Bar menüsüne girilir. *Summaries for Groups of cases ve Simple işaretlenerek define menüsü tıklanır
*Aşağıdaki görüntü ekrana gelir. Bu ekranda Category Axis alanına İntihar Sebepleri değişkeni taşınır. *Eğer başlık veya dipnot yazılmak isteniyorsa Titles menüsü tıklanarak, ekrana gelen görüntüde, başlık veya notlar yazılır. Ok tıklanır.
*Aşağıdaki görüntü ekrana gelir.
*Üç boyutlu çubuk (3-D Bar) grafikleri, iki boyutlu (2D) grafiklere, üçüncü boyutun eklenmesi ile elde edilir. Üç boyutlu sütun grafiği, veri noktalarını iki eksende karşılaştırır. *Örnek: Üç doktorun performansları, 100 puan üzerinden değerlendirilmiş ve veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Üç doktorun performanslarının, üç boyutlu çubuk (3-D Bar grafiğini çiziniz. Doktorlar Toplam Performans D 1 D 2 D 3 Düşük 70 40 10 120 Orta 80 50 20 150 Yüksek 90 60 30 180 Toplam 240 150 60 450
*Veriler SPSS e aşağıdaki gibi girilir. *Fekanslar aşağıdaki gibi ağırlaklandırılır
*Graphs Legacy Dialogs 3-D Bar menüsüne girilerek *Define işaretlendiğinde
*aşağıdaki görüntü ekrana gelir. Bu ekranda X Category Axis alanına Performans değişkeni, Z Category Axis alanına da Doktorlar değişkeni taşınır ve ok tıklanır. *Elde edilen grafik aşağıda verilmiştir.
*Çizgi grafiği, sınıflandırılmış serilerde, veriler için dikey çizgiler ve bu verilere karşılık gelen frekans değerlerinin de yatay çizgilerle kesiştiği noktalar işaretlenir ve bu noktalar çizgi ile birleştirilerek grafik elde edilir. *Çizgi grafiği; eşit sınıf aralıklı serilerde, sınıf orta noktalarının dikey çizgiler, bu sınıflara karşılık gelen frekans değerleri de yatay çizgilerle kesişen noktalar işaretlenir ve bu noktalar çizgi ile birleştirilerek elde edilir. *Çizgi grafiği, sık kullanılan grafiklerden biridir. Hastanelerde, hastaların günlük vücut sıcaklıkları ölçümünde, bu tür grafikler kullanılır. Gün, ay ve yılları temsil eden, eşit aralıklı sayısal verilerde de, çizgi grafiği kullanılabilir. *Histogramdaki dikdörtgenlerin üst kenarlarının orta noktaları birleştirilerek de frekans poligonu çizilebilir.
*Örnek: X hastalığı için yeni geliştirilen, Y yöntemiyle, ameliyat edilen 53 hastanın ağrısı, aşağıdaki tabloda verilen, sınıflar sütununda derecelendirilmiştir. Hastalara, ağrı durumları sorulmuş ve aşağıdaki değerler elde edilmiştir. Verilerin çizgi grafiğini çiziniz. Sınıflar 0=Hiç Yok 3 1=Az 15 2=Orta 14 3=Çok 18 f 4=Şiddetli 3
*Gruplandırılmış olarak verilen, bir serinin sınıf orta noktalan bulunarak çizilen grafik veya aşağıdaki gibi sınıflandırılmış bir seri için çizilen grafik Veriler (X) f 0 3 1 15 2 14 3 18 4 3 veya aşağıdaki gibi, bütün verilerin tek tek girildiği, basit seri için çizilen grafik aynıdır. 1 2 3 3 3 3 1 3 0 1 3 0 1 2 3 2 3 3 1 2 2 1 1 0 3 2 1 2 3 2 1 2 2 1 4 4 1 2 2 1 3 1 3 1 3 1 3 3 2 4 3 2 3
*Araştırmalarda elde edilen veriler, çoğunlukla basit seri olarak SPSS programına aktarılarak grafik çizilir. Values değeri tıklanarak 0= Hiç Yok, 1= Az, 2= Orta, 3= Çok, 4= Şiddetli yapılır.
*Frekanslar aşağıdaki gibi ağırlıklandırılır. Basit seri şeklinde girilseydi, ağırlıklandırmaya gerek kalmayacaktı. Graphs Legacy Dialogs Line menüsüne girilir.
*Simple işaretlenerek aşağıdaki görüntü ekrana gelir. Bu ekranda Category Axis alanına Sınıf Değerleri değişkeni taşınır.
*Continue ve ok tıklanır. Elde edilen grafik;
*Örnek: Aşağıdaki tabloda verilen yıllara göre A, B, C hastalıklarının görülme sıklığının ortalama değerleri verilmiştir. Çizgi grafiğini çiziniz. Yıllar A B C 2009 3 4 5 Veriler SPSS e aşağıdaki gibi girilir. 2010 6 8 10 2011 9 12 15 2012 12 16 20 2013 15 20 25
*Graphs Legacy Dialogs Line menüsüne girilir. Simple işaretlenerek aşağıdaki görüntü ekrana gelir.
*Multiple ve Summaries of Separate Variabies işaretlenerek Define butonu tıklanır. Bu durumda aşağıdaki ekran görüntüye gelir. Bu ekranda Category Axis alanma Yıllar değişkeni, Line represent alanına A, B, C değişkenleri taşınır. Ok tıklanır. Elde edilen grafik aşağıda verilmiştir.
*Daire grafiğinde, nispi frekanslar 360 ile çarpılarak her bir kategorinin 360 dereceden alacağı pay belirlenip, dilimlere ayrılarak çizilen bir grafiktir. Kategorik veriler için kullanılır. Daire grafiği, iki (2D) veya üç (3D) boyutlu çizilebilirse de, iki boyutlu daire grafiği ile sonuçlar daha iyi yorumlanabilmektedir. Örnek: Kolon kanseri teşhisi konulan 100 hastaya, mesleği sorulmuş ve yandaki değerler elde edilmiştir. Verilerin daire grafiğini çiziniz. Meslek Grupları Sayı Memur 25 İşçi 30 Serbest Meslek 10 Esnaf 20 İşsiz 15 Toplam 100
*Veriler, el ile çizilirken, genellikle; saatin 12 yi gösterdiği pozisyondan başlayarak her bir kategorinin belirlediği alanı bulmak için, saatin dönüş yönünde, kategoriler için belirlenen açılar kadar ilerlenir. Böylece memurların payını gösteren ilk alan, üst dikey yarıçapa 90 derecelik açı yapan çizginin belirlediği alandır. *Daire grafiğinde, nispi frekanslar 360 ile çarpılarak her bir kategorinin 360 dereceden alacağı pay aşağıdaki gibidir. Meslek Grupları Sayı nf Nf.360 Memur 25 0,25 900 İşçi 30 0,30 1080 Serbest Meslek 10 0,10 360 Esnaf 20 0,20 720 Eşsiz 15 0,15 540 Toplam 100 3600
*Veriler, el ile çizilirken, genellikle; saatin 12 yi gösterdiği pozisyondan başlayarak her bir kategorinin belirlediği alanı bulmak için, saatin dönüş yönünde, kategoriler için belirlenen açılar kadar ilerlenir. *Daire grafiğinde, nispi frekanslar 360 ile çarpılarak her bir kategorinin 360 dereceden alacağı pay aşağıdaki gibidir. Meslek Grupları Sayı nf Nf.360 Memur 25 0,25 90 0 İşçi 30 0,30 108 0 Serbest Meslek 10 0,10 36 0 Esnaf 20 0,20 72 0 Eşsiz 15 0,15 54 0 Toplam 100 1,00 360 0
*Veriler SPSS e aşağıdaki gibi girilir. Frekanslar aşağıdaki gibi ağırlıklandınlır. Basit seri şeklinde ağırlıklandırmaya gerek kalmayacaktı
*Graphs Legacy Dialogs Pie menüsüne girilir Summaries for Groups of cases işaretlenerek define menüsü tıklanır
*Aşağıdaki görüntü ekrana gelir. Bu ekranda Define Slices by alanına Meslek Grupları değişkeni taşınır. Eğer başlık veya dipnot yazılmak isteniyorsa Tities menüsü tıklanırsa, aşağıdaki ekran görüntüye gelir. Bu ekranda başlık veya notlar yazılır.
*Continue ve ok tıklanır. Elde edilen grafik;
*Her bir dilimin içine hangi meslek grubu, grup sayısı ve grup yüzdelerini yazabilmek için, şeklin üzerinde, sağ tuş yapılır. Edit Content in separate window tıklanır.
*Açılan penceredeki Elements Show Data Labels tıklandığında açılan ekrandaki değişkenler, displayed alanına taşınır.
*Apply menüsü tıklanır. Elde edilen grafik
*Ana kütle parametresinin iki değer arasında tahmin edilmesine aralık tahmini denir. *Güven aralığı bir aralık tahminidir. *Mesela, ana kütle ortalamasının %90 olasılıkla 35-45 arasında olduğu ifade edilmesi, güven aralığının 35-45 aralığı olduğu anlamına gelir. *Güven aralığını belirten sınırlara güven sınırları denir. Bunlardan küçük olana alt güven sınırı (AGS) büyük olana ise üst güven sınırı (ÜGS) denir.
*Tahminin doğruluğundan ne kadar emin olunduğunu belirten güven düzeyi (olasılık düzeyi güven sınırlarının belirlenmesinde işe yarar. *Aralık tahminin, sözgelimi %95 güvenle (olasılıkla) yapılmış olması, ana kütleden çekilecek her biri n hacimli çok sayıdaki örneklemden hesaplanan her 100 istatistikten 95 nin güven sınırları arasında kalacağı, 5 nin ise dışına çıkacağı anlamını taşır. *Güven aralığı grafiği çizilirken Multiplier (çarpan değer) alanına girilir. Sık kullanılan çarpan değerleri %95 için 1,96 ve %99 için 2,58 değeridir.
*Örnek: Belirli yaştaki dokuzar kişilik, dört farklı yaş grubuna, X ilacı verilmiş iyileşme günleri ile ilgili değerler aşağıda elde edilmiştir. Verilerin güven aralığı grafiğini. %95 güven seviyesinde çiziniz. Yaş Grupları Hastalar 20-40 dan az 40-60 dan az 60-80 den az 80-100 1 3 8 5 1 2 4 9 6 2 3 5 7 7 3 4 3 8 6 4 5 4 9 7 3 6 5 6 7 2 7 6 7 6 1 8 5 8 5 2 9 4 9 6 3
*Veriler SPSS e aşağıdaki gibi girilir Values değeri tıklanarak 1= 20-40 dan az, 2= 40-60 dan az, 3= 60-80 den az, 4= 80-100 kodlaması yapılır
*Graphs Legacy Dialogs Error Bar menüsüne girilir Summaries for Groups of cases ve Simple işaretlenerek define menüsü tıklanır.
*aşağıdaki görüntü ekrana gelir. Bu ekranda Variable alanına İyileşme Günleri Category Axis alanına da Yaş Gruplan değişkeni taşınır.
*Eğer başlık veya dipnot yazılmak isteniyorsa Titles menüsü tıklanarak, ekrana gelen görüntüde, başlık veya notlar yazılır. Ok tıklanır. Elde edilen grafik aşağıda verilmiştir. Şekilde her bir gruba ait çizgilerin orta noktalan ortalamayı, çizginin alt ve üstündeki yatay çizgiler ise serinin maksimum ve minimum değerlerini gösterir.
*İlişki grafiği; iki değişken arasındaki ilişkinin varlığını, ilişkinin derecesi ve ilişkinin yönünü belirler. *İlişkinin derecesi -1 ile +1 arasında değişir. *İlişkinin derecesi +1 ise noktaların tümü regresyon doğrusu veya eğrisi üzerindedir ve tam bir pozitif İlişki vardır. Yani; X artarken Y de artıyor veya X azalırken Y de azalıyorsa, yani, X ve Y beraber paralel hareket ediyorlarsa pozitif ilişki var demektir. *İlişkinin derecesi -1 ise noktaların tümü regresyon doğrusu veya eğrisi üzerindedir ve tam bir negatif ilişki vardır. Yani; X artarken Y azalıyor veya X azalırken Y artıyorsa, X ve Y arasında negatif bir ilişki var demektir. *İlişkinin derecesi 0 ise, X ve Y arasında ilişki yoktur.
*R=1 Pozitif ilişki *r=-1 Negatif ilişki *r=0 İlişki yok
*Örnek: Sigara içme ile kanser arasındaki ilişki araştırılarak, aşağıdaki değerler edilmiştir. Verilerin ilişki grafiğini çiziniz. Sigara Kanserli Sayısı Sayısı 20 5 5 1 10 2 25 7 15 3 12 3 18 4 9 2 Veriler SPSS e aşağıdaki gibi girilir.
*Graphs Legacy Diaîogs Scatter/Dot menüsüne girilir Simple Scatter işaretlenerek define menüsü tıklanır.
*Aşağıdaki görüntü ekrana gelir. Bu ekranda X Axis alanına Sigara Sayısı Y Axis alanına da Kanserli Sayısı değişkeni taşınır. Eğer başlık veya dipnot yazılmak isteniyorsa Titles menüsü tıklanarak, görüntüye gelen ekrana, başlık veya notlar yazılır. Ok tıklanır.
*Elde edilen grafik *Şekilde görüldüğü üzere, sigara sayısı ile kanserli sayısı arasında pozitif ve yüksek bir ilişki vardır.
*Histogram birbirine bitişik olan dikdörtgenler dizisidir. Dikdörtgenlerin tabanları ekseni); sınıf aralıklarını, yükseklikleri (Y ekseni) işe frekans yoğunluklarım gösterir. Freb yoğunluğu, *Frekans yoğunluğu = f c = Frekans Sınıf büyüklüğü formülü ile bulunur. *Sınıf aralıkları (sınıf büyüklükleri) birbirine eşit ise c = 1 kabul edilerek dikdörtgenlerin yükseklikleri sınıf frekansları ile gösterilebilir. *Dikdörtgenlerin alanları sınıf frekanslarına eşittir. Dikdörtgenlerin alanları toplamı ise toplam frekansa eşittir. *Histogram eşit aralıklı ve sürekli değişkenin grafiğinin gösteriminde kullanılır.
*Örnek: 19 hastanın kanında tespit edilen Xı,X2, X3, X4, X5 maddeleri ile ilgili veriler yan tarafta verilmiştir
*Graphs Legacy Dialogs Histogram menüsüne girilir *Aşağıdaki görüntü ekrana gelir. Bu ekranda Variable alanına X değişkeni taşınır. Grafik üzerinde verilere uyan normal eğri çizilmesi isteniyorsa Display normal curve seçeneği işaretlenir.
*Histogram grafiğine başlık eklenilmesi isteniyorsa, bunun için de Titles seçeneği tıklanır. Görüntülenen işlem penceresinde, Titles (Başlık), Subtitle (Alt başlık) ve Footnote (Dipnot) alanlarına uygun girişler yapılır. Başlıkların yerlerini belirlemek amacıyla Titles altındaki iki satıra Başlık 1 ve Başlık 2, Subtitle ye karşılık gelen satıra Alt Başlık ve Footnote altındaki iki satıra da Dipnot 1 ve Dipnot 2 yazılarak, Continue ve ok tıklanır.
*Elde edilen grafik
*Elde edilen grafik