ARALEL KUVVETLERİN DENGESİ aralel kuvvetler eğer aynı yönlü ise bileşke kuvvet iki kuvvetin arasında ve büyük kuvvete daha yakın olur. Bileşke kuvvetin bulunduğu noktadan cisim asılacak olursak cisim dengede kalır. a) Ayını yönlü paralel kuvvetlerin bileşkesini bulma; 5 birim F 1= 5N F 2 = 9N F 1 F 2 R R = 9+5 = 14N aralel kuvvetlerin bileşke noktası bulunurken herhangi bir noktaya göre moment alınır. Bu nokta sol baştaki nokta olması durumunda o kuvvetin momenti 0 olacağından toplam moment / toplam kuvvetten çıkan sonuç, bileşke kuvvetin o noktadan uzaklığını verir. X = 5x0 + 9x5 = 45 = 3,21 birim 5+9 14 Bileşke kuvvet moment aldığımız F 1 kuvvetinden 3,21 birim uzaklıktadır. b) Zıt yönlü paralel kuvvetlerin bileşkesini bulma; Bileşke kuvvet büyük kuvvet tarafında ve onun dışında olur.bu durumda büyük kuvvete göre moment alınmalıdır. F 2 = 9N 5 birim x F = 5N R = 9-5 = 4N Sağ baştaki F 2 kuvvetine göre moment alınırsa; (Çünkü, bileşke kuvvet büyük kuvvet tarafında ve ondan x kadar dışarıda olacak.) X = 0 + 5x5 = 25 = 6,25 birim F 2 den uzaktadır. 9 5 4
Örnek 1: 4br 2br F 1 =3N F 2 =2N F 3 =4N F 1 e göre moment alırsak; X = 3x0 + 2x4 + 4x6 = 32 = 3,55 birim F 1 den uzakta 3 + 2 + 4 9 Örnek 2 : Moment alırken yukarı çekenlerin işaretini (-), aşağı F 4 =2N Çekenlerin işaretini (+) alalım. Yine F 1 kuvvetini göre moment alalım. 4birim 1br 1br X = -2x5 + 3x0 + 2x4 + 4x6 = 22 = 3,1 birim F 1 den 4 + 3 + 2 2 7 uzaktadır. F 1 =3N F 2 =2N F 3 =4N Örnek 3 : F 4 =2N F 3 kuvvetinden F 2 kuvveti çıkartılarak işlem Yapılır. Aynı yönlü paralel kuvvetler gibi işlem F 1 =3N F 2 =2N yapılır. F 3 =4N Örnek 4 : /2 /2 /2 /2 Kuvvetler birbirine paralel olduğu taktirde yine 90º açı varmış gibi işlem yapılır. Örnek 5 : F=/2 1 F=/2 1 F 1.4 =.2 F 1 = 2
Örnek 6 : N1= /2 N2= /2 ağırlıklı çubuk iki destek üzerinde dengededir. Desteklerin tepkileri kaç dir? 2 2 1 2 ağırlığının desteklere olan uzaklıkları eşit olduğu için; desteklerin tepkileri birbirine eşittir. Örnek 7 : 6 Çubuk ağırlıksız olduğuna göre desteklerin tepkilerini bulunuz. N1=4 1 2 6 N=2 2 Desteklerin tepkisi yüke olan uzaklıkların büyüklükleriyle ters orantılıdır.( iki birim uzaklığa 1 dersek. 2 parça 1 e, 1 parça 2 ye düşer. Örnek 8 : T=/2 ağırlıklı çubuk şekildeki gibi dengede olduğuna göre zeminin tepkisi kaç dir? T=/2 N=/2 Kuvvetler paralel olduğundan yukarıdakiler = aşağıdakiler N + /2 = N = /2 olur.
Örnek 9 : N T Ty Tx Yandaki şekilde görüldüğü gibi Tx = N ve Ty = Fs dir. Bu sayede sistem dengede kalabilir. Ancak zemin sürtünmesiz olsaydı; böyle bir denge olmazdı. Fs Örnek 10 : α ağırlıklı düzgün, türdeş çubuk şekilde görüldüğü gibi dengede kalabilir mi? Y α X Bir cismin dengede kalabilmesi için o cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi 0 olmalıdır. Kuvvetlerin bileşkesinin 0 olması demek kuvvetlerin yatay ve düşey bileşenlerinin de birbirine eşit olması demektir. Şekilde görüldüğü gibi T 1x i dengeleyen bir kuvvet yoktur. O zaman bu sistem dengede kalamaz. Y α X Yandaki şekilde ki gibi olsaydı; sistem dengede kalabilirdi. Örnek 11 : İp ağırlıklı çubuk (düzgün, türdeş)şekildeki gibi dengededir. Top sağ tarafa doğru yuvarlanırsa, desteğin tepkisi ve ipin gerilmesi nasıl değişir? İp Top desteğe yaklaştıkça desteğin tepkisi artar, aynı zamanda topun desteğe göre momenti küçülür, ipteki gerilme ise büyür. Yani sola doğru momenti 2 iken, bir bölme ilerledi; momenti sola doğru 1 oldu.
İp Top sağa doru geldiğinde ise bu sefer topun sağa doğru momenti gitgide artar. Dolayısıyla T ip gerilmesi de durmadan artar. Aşağı doğru iki kuvvet gitgide büyüdükçe yukarı yönlü olan desteğin tepkisi de gitgide artar. Örnek 12 : İp T Şekildeki ağırlıklı düzgün türdeş çubuk dengededir. Eğer top sağa doğru hareket ederse İp gerilmeleri için ne söylenebilir? Bu sorunun yukarıdaki sorudan hiçbir farkı yoktur. Yalnızca destek yerine askı noktası verilmiştir. Yukarıdaki soruda da desteğin tepkisini yukarı yönde gösterirsek sorunun aynı olduğu görülür. Örnek 13 : 1.destek 2.destek Şekildeki düzgün, türdeş ağırlıksız çubuk dengededir. Eğir top sağa doğru hareket ederse, destek tepkileri nasıl değişir. İkinci desteğin tepkisi artarken, 1.desteğin tepkisi azalır. Tam ortada tepki kuvvetleri eşit ve topun ağırlığına eşit olur. Örnek 14 : 1.destek 2.destek 2 ağırlığındaki düzgün, türdeş çubuk dengededir. ağırlıklı top 2.desteğe doğru hareket ederse desteklerin tepkileri nasıl değişir? 2.destek Topun momenti sağa doğru gitgide küçülür. Dolayısıyla T 1 in değeri aşağıdakilerin momentine bağlı olduğuna göre T 1 küçülür.
1.destek Top yerinde iken; T 2 x 6 + x 3 = 2 x 2 T 2 = /6 Top 1.desteğe yaklaşırken;(2 bölme yaklaşsın) T 2 x 6 + x 2 = 2 x 2 T 2 = /3 Yani top 1.desteğe yaklaştıkça eşitliğin sağ tarafına geçecek değer gitgide küçülür ve T 2 de gitgide büyür. Top 1.desteği geçtikten sonra ise eşitliğin sağ tarafındaki değer gitgide artar. T 2 top 1.desteğe yaklaşırken de, top desteği geçtikten sonra da artar. Not : Çubuk yatayla açı yaparak dursa da kuvvetler paralel olduğundan, kuvvetler yine eksenle 90º açı yapıyormuş gibi işlem yapmanızda bir sakınca yoktur. Açıları hesaba kattığınızda kuvvetler birbirine paralel olduğunda açı değerlerinin birbirini götürdüğünü görürsünüz. Örnek 15 : Şekildeki 8 ağırlındaki düzgün, türdeş çubuk dengededir. Top un ağırlığı 2 olduğuna göre gerilme kuvvetlerini bulunuz. 2 8 T 2 ye göre moment alırsak; T 1 x 4 = 2 x 6 + 8 x 3 T 1 = 9 Sistem dengede olduğuna göre; Yukarıdakiler = aşağıdakiler 8 + T 2 = 8 + 2 T 2 = İkinci seferde T 1 e göre moment alsak ta sonuç yine aynı çıkar. Örnek 16 : Şekildeki 4 ağırlındaki düzgün, türdeş çubuk dengededir. Top un ağırlığı 2 olduğuna göre gerilme kuvvetlerini bulunuz. T 1 tek başına dengede tutar. T 1 e göre momentler eşittir. T 1 = 6; T 2 = 0 dır. 2 1 2 4