10 99 KONU ANLATIMLI VİDEO DERSLER ÜCRETSİZDİR. GENEL YETENEK GENEL KÜLTÜR TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Ugulamasını indir VİDEO DERSLERİ HEMEN İZLE Lütfen detalı bilgi için ön sözü okuunuz. MATEMATİK GEOMETRİ
Komison KPSS Matematik - Geometri Soru Bankası ISBN 978-605-41-737-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu azarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, aım ve satış hakları Pegem Akademi Ya. Eğt. Dan. Hizm. Tic. AŞ e aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü a da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manetik, kaıt a da başka öntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür ve Turizm Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuucularımızın bandrolü olmaan kitaplar hakkında aınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz aınları satın almamasını dilioruz. 9. Baskı: Ağustos 019, Ankara Proje-Yaın: Ümit Dilaver Dizgi-Grafik Tasarım: Gamze Şahin Oral Kapak Tasarımı: Pegem Akademi Baskı: Vadi Grup Basım A.Ş. İvedik Organize Sanai 8. Cadde 84 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA (031 394 55 91) Yaıncı Sertifika No: 36306 Matbaa Sertifika No: 6687 İletişim Karanfil Sokak No: 45 Kızıla/ANKARA Yaınevi: 031 430 67 50-430 67 51 Dağıtım: 031 434 54 4-434 54 08 Hazırlık Kursları: 031 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net WhatsApp Hattı: 0538 594 9 40
ÖN SÖZ Değerli Adalar; Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir er tutan Matematik kapsamındaki 6 vea 7 soruu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıla hazırlanmıştır. Kitabın çalışmalarınızda ararlı olması dileğile, KPSS de ve meslek haatınızda başarılar. Pegem Akademi Pegem Kampüs Ugulamasını Kullanabilmeniz İçin Aşağıdaki Adımları Takip Ediniz: Ugulamamızı mağazalarından Pegem Kampüs azarak indirebilirsiniz. 1. Adım Ugulama İndirme. Adım Üelik Üelik ekranına erişebilmek için; Hesabın ok mu? Hemen Üe Ol butonuna tıklaarak, üelik formunu eksiksiz doldurduktan sonra ugulamaı kullanmaa başlaabilirsiniz. Üe girişi aptıktan sonra açılan pencerede sağ altta bulunan aktivason menüsünden kitabınız ile birlikte size iletilen aktivason kodu ile aktivason işlemlerini apabilirsiniz. 3. Adım Aktivason 4. Adım Aktif Kitaplar Aktivasonunu apmış olduğunuz kitabınızı Aktif Kitaplar sekmesinden görüntüleebilir ve videolarınızı izlemee başlaabilirsiniz. Kitabınızda bulunan QR kodları ugulamamızdaki kamera simgesini ( ) kullanarak kolalıkla okutabilirsiniz. Kitap kapaklarında bulunan QR kodu okutarak Pegem Kampüs ugulamasının indirme linkine, kitapların iç kapaklarında bulunan QR kod ile kitap içeriğindeki ünitelere, ünite başlarında bulunan QR kodları okutarak ünite ile ilgili videolara ulaşabilirsiniz. 5. Adım QR Kod Okutma Pegem Kampüs Web Sitesi Üzerinden Videolarınıza Erişebilmek İçin Aşağıdaki Adımları Takip Ediniz: 1 3 4 Mevcut taraıcınıza pegemkampus.com azarak web sitemiz üzerinden erişim sağlaabilirsiniz. Pegem Kampüs üeliğiniz oksa Kaıt Ol butonuna tıkladıktan sonra formu doldurarak üelik işlemlerinizi gerçekleştirebilirsiniz. Üelik bilgileriniz ile giriş aptıktan sonra sağ üst köşede er alan ad-soad bilgilerinize tıklaarak aktivasonlarım sekmesinden kitabınız ile birlikte size iletilen aktivason kodu ile aktivason işlemlerini apabilirsiniz. Aktivason işleminizi tamamladıktan sonra video derslerinizi anı menü üzerinde er alan Aldığım Eğitimler sekmesinden görüntüleebilirsiniz. Aktivason Kodu Türkçe kitabınızın ilk safasında er almaktadır. Aktivason Kodu ile aktif ettiğiniz video dersler 31 Temmuz 00 tarihine kadar geçerlidir.
İÇİNDEKİLER Doǧal Saı - Tam Saı Test - 1 1 Çözümler 3 Test - 5 Çözümler 7 Test - 3 10 Çözümler 1 Test - 4 14 Çözümler 16 Pozitif - Negatif Saılar Test - 5...18 Çözümler...0 Test - 6...3 Çözümler...5 Tek Saı - Çift Saı Test - 7 7 Çözümler 9 Test - 8 3 Çözümler 34 Ardışık Saılar Test - 9 36 Çözümler 38 Test - 10 40 Çözümler 4 Basamak Analizi - Çözümleme Test - 11 44 Çözümler 46 Test - 1 48 Çözümler 50 Test - 13 5 Çözümler 54 Faktöriel Test - 14 56 Çözümler 58 Test - 15 61 Çözümler 63 Asal Saılar Tam Bölenler Test - 16 66 Çözümler 68 Test - 17 70 Çözümler 7 Bölme Test - 18 75 Çözümler 77 Bölünebilme Kuralları Test - 19 80 Çözümler 8 Bölme - Bölünebilme Kuralları Test - 0...85 Çözümler...87 EBOB - EKOK Test - 1 89 Çözümler 91 Test - 94 Çözümler 96 Test - 3 98 Çözümler 100 Test - 4 10 Çözümler 104 Rasonel Saılar Test - 5 106 Çözümler 108 Test - 6 111 Çözümler 113 Test - 7 115 Çözümler 117 Test - 8 119 Çözümler 11 Birinci Dereceden Denklemler Test - 9 13 Çözümler 15 Eşitsizlikler Test - 30 17 Çözümler 19 Test - 31 131 Çözümler 133 Mutlak Deǧer Test - 3 135 Çözümler 137 Test - 33 139 Çözümler 141 Üslü Saılar Test - 34 143 Çözümler 145 Test - 35 147 Çözümler 149 Köklü Saılar Test - 36 151 Çözümler 153 Test - 37 155 Çözümler 157 Çarpanlara Aırma Test - 38 159 Çözümler 161 Test - 39 163 Çözümler 165 Test - 40 168 Çözümler 170 Test - 41 17 Çözümler 174 iv
İÇİNDEKİLER Oran - Orantı Test - 4 176 Çözümler 178 Test - 43 181 Çözümler 183 Test - 44 185 Çözümler 187 Test - 45 189 Çözümler 191 Denklem Kurma Problemleri Test - 46 193 Çözümler 195 Test - 47 197 Çözümler 199 Test - 48 01 Çözümler 03 Test - 49 05 Çözümler 07 Test - 50 09 Çözümler 11 Test - 51 13 Çözümler 15 Yaş Problemleri Test - 5 17 Çözümler 19 Test - 53 1 Çözümler 3 Yüzde - Faiz Problemleri Test - 54 6 Çözümler 8 Test - 55 30 Çözümler 3 Kâr - Zarar Problemleri Test - 56 34 Çözümler 36 Test - 57 38 Çözümler 40 Karışım Problemleri Test - 58 43 Çözümler 45 Test - 59 47 Çözümler 49 İşçi - Havuz Problemleri Test - 60 51 Çözümler 53 Test - 61 56 Çözümler 58 Hareket Problemleri Test - 6 61 Çözümler 63 Test - 63 66 Çözümler 68 Karma Testler (Problemler) Test - 64 71 Çözümler 73 Test - 65 75 Çözümler 77 Test - 66 79 Çözümler 81 Kümeler Test - 67 83 Çözümler 85 Test - 68 88 Çözümler 90 İşlem Test - 69 93 Çözümler 95 Modüler Aritmetik Test - 70 98 Çözümler 300 Fonksionlar Test - 71 30 Çözümler 304 Fonksionlar - İşlem - Modüler Aritmetik Test - 7 306 Çözümler 308 Test - 73 310 Çözümler 31 Permütason Test - 74 314 Çözümler 316 Kombinason Test - 75 318 Çözümler 30 Olasılık Test - 76 3 Çözümler 34 Permütason - Kombinason - Olasılık Test - 77 36 Çözümler 38 Test - 78 330 Çözümler 33 v
İÇİNDEKİLER Tablo - Grafik Yorumlama Test - 79 334 Çözümler 336 Test - 80 338 Çözümler 340 Test - 81 34 Çözümler 345 Test - 8 347 Çözümler 349 Test - 83 351 Çözümler 353 Test - 84 355 Çözümler 357 Saısal Mantık Test - 85 359 Çözümler 361 Test - 86 363 Çözümler 365 Test - 87 367 Çözümler 369 Test - 88 371 Çözümler 373 Üçgende Benzerlik ve Alan Test - 5 396 Çözümler 398 Test - 6 400 Çözümler 40 Çokgen - Dörtgen Test - 7 405 Çözümler 407 Test - 8 409 Çözümler 411 Test - 9 413 Çözümler 415 Test - 10 418 Çözümler 40 Çemberde Açı ve Uzunluk Test - 11 4 Çözümler 44 nahtarı...375 GEOMETRİ Dairede Alan Test - 1 46 Çözümler 48 Doǧruda Açı - Üçgende Açı Test - 1 379 Çözümler 381 Özel Üçgenler Test - 383 Çözümler 385 Analitik Geometri Test - 13 430 Çözümler 43 Test - 14 434 Çözümler 436 Üçgende Uzunluk Test - 3 387 Çözümler 389 Üçgende Benzerlik Test - 4 391 Çözümler 393 Katı Cisimler Test - 15 438 Çözümler 440 nahtarı...44 vi
Doğal Saı - Tam Saı - 1 Test - 1 1., negatif olmaan en küçük tam saı;, pozitif olmaan en büük tam saıdır. Buna göre, farkı kaçtır? A) B) 1 C) 0 D) 1 E) 6. ve sama saılarıdır. 3 + = 0 olduğuna göre, + 3 nin alabileceği en büük değer kaçtır? A) 1 B) 0 C) 36 D) 5 E) 60. ve birbirinden farklı birer rakamdır. Buna göre, + 3 ifadesinin alabileceği en büük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 41 B) 4 C) 43 D) 44 E) 45 7. ve birbirinden farklı iki basamaklı tam saılardır. Buna göre, + toplamı en az kaçtır? A) 198 B) 197 C) 0 D) 0 E) 1 3., ve z birbirinden farklı rakamdır. Buna göre, 3 + z ifadesinin alabileceği en küçük A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 8. ve birer doğal saıdır. 5 = 4 olduğuna göre, + ifadesinin alabileceği en küçük A) 0 B) 6 C) 13 D) 14 E) 15 4., ve z negatif tam saılardır. Buna göre, z çarpımının alabileceği en büük değeri kaçtır? A) 6 B) 4 C) 3 D) 1 E) 0 9. ve birer doğal saıdır. + = 15 olduğuna göre, çarpımının alabileceği en büük A) 0 B) 14 C) 50 D) 56 E) 5 5., ve z birbirinden farklı negatif olmaan tam saılardır. Buna göre, + + 3z nin alabileceği en küçük A) 3 B) 7 C) 8 D) 9 E) 14 10., ve z birer pozitif reel saıdır. + + z = 6 olduğuna göre, z nin alabileceği en büük A) 0 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 1 1
Test - 1 11. ve birer doğal saıdır. = 4 olduğuna göre, + toplamının alabileceği en küçük A) 10 B) 1 C) 14 D) 0 E) 5 15. bir tam saıdır. Doğal Saı - Tam Saı - 1 5 + 18 ifadesi doğal saı olduğuna göre, in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 0 B) 6 C) 1 D) 1 E) 39 1. ve birer tam saıdır. = 15 olduğuna göre, + toplamının alabileceği en küçük ve en büük değerin toplamı kaçtır? A) 0 B) 10 C) 16 D) 0 E) 4 16. ve birer sama saısıdır. = 4 olduğuna göre, 3 + ifadesinin alabileceği en büük A) 4 B) 5 C) 40 D) 51 E) 74 13. ve birer tam saıdır. 1 + = 8 olduğuna göre, in alabileceği en büük ve en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 9 B) 1 C) 14 D) 15 E) 16 17., ve z birer sama saısıdır. = 4 z olduğuna göre, + + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 50 B) 5 C) 5 D) 0 E) 15 14. ve birer tam saıdır. + = 6 olduğuna göre, kaç farklı değer alabilir? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 18., ve z birer sama saısıdır. = 3 = 3z olduğuna göre, + + z nin alabileceği en küçük A) 38 B) 19 C) 0 D) 19 E) 38
ÇÖZÜMLER Doğal Saı - Tam Saı - 1 Test - 1 1. Negatif olmaan tam saılar kümesi A = {0, 1,, 3, } olduğundan A kümesinin en küçük elemanı saısını vereceğinden = 0 olur. Pozitif olmaan tam saılar kümesi B= {, 3,, 1, 0} olduğundan B kümesinin en büük elemanı saısını vereceğinden = 0 olur. Buna göre, = 0 0 = 0 bulunur. Cevap C. ( + 3) nin en büük değeri alabilmesi için ve erine büük değerler azılmalıdır. ve farklı rakamlar olduğundan katsaısı büük olan erine 9, katsaısı küçük olan erine 8 azılmalıdır. Bölece + 3 = 8 + 3 9 = 16 + 7 = 43 olur. ( + 3) nin en küçük değeri alabilmesi için ve erine küçük değerler azılmalıdır. ve farklı rakamlar olduğundan katsaısı büük olan erine 0, kat saısı küçük olan erine 1 azılmalıdır. Bölece + 3 = 1 + 3 0 = olur. Dolaısıla ( + 3) nin alabileceği en büük ve en küçük değerin toplamı 43 + = 45 bulunur. 3. (3 + z) nin en küçük değeri alabilmesi için ve erine küçük, z erine büük değer azılmalıdır. ve farklı rakamlar olduğundan katsaısı büük olan erine 0, katsaısı küçük olan erine 1 azılmalıdır. z erine büük bir rakam ani 9 azılmalıdır. Bölece 3 + z = 3 0 + 1 9 = 9 = 7 bulunur. 4., ve z negatif tam saı olduğundan üçünün çarpımı negatif olur. Çarpımın en büük negatif saı olması için, ve z nin 1 olması gerekir. Buna göre, z = ( 1) ( 1) ( 1) = 1 bulunur. 6. 3 + = 0 için denkleminde erine değerler azıp, nin değerlerini bulalım. = 1 = 17 = = 14 = 3 = 11 = 4 = 8 = 5 = 5 = 6 = dir + 3 nin en büük olması için = 17 ve = 1 olmalıdır. Buna göre, + 3 = 1 + 3 17 = 5 bulunur. 7. İki basamaklı tam saılar kümesi A= { 99, 98,, 10, 10, 11, 99} olur. Birbirinden farklı iki tam saının toplamının en küçük olması için bu saıların erine 99 ve 98 azılmalıdır. Buna göre, + = ( 99) + ( 98) = 197 bulunur. Cevap B 8. Doğal saılar kümesi N = {0,1,, 3, } dir 5 = 4 = 4k ve = 5k dır. k = 0 = 0 ve = 0 k = 1 = 4 ve = 5 k = = 8 ve = 10 + nin en küçük değerini alması için ve en küçük olmalıdır. Buna göre + = 0 + 0 = 0 bulunur. 9. + = 15 iken ( ) nin en büük olması için ile nin arasındaki farkın küçük olması gerekir. ve doğal saı olduğundan = 7 ve = 8 olmalıdır. Buna göre, = 7 8 = 56 bulunur. 10. + + z = 6 iken ( z) nin en büük olması için, ve z nin eşit vea birbirine akın saılar olması gerekir. = = z = alınırsa z = = 8 bulunur. 5., ve z negatif olmaan tam saılar olduğundan A = {0,1,,3, } kümesinin elemanlarından biri olabilir. + + 3z toplamının en küçük olması için katsaısı bü- ük olan terime en küçük değer verilmelidir. z = 0, = 1 ve = seçilirse, + + 3z = + $ 1+ 3$ 0 = 3 bulunur. 11. = 4 iken ( + ) nin en küçük olması için ve nin birbirine akın olması gerekir. = 4 = 1, = 4 =, = 1 = 3, = 8 = 4, = 6 Buna göre, + = 4 + 6 = 10 bulunur. 3 3
Test - 1 Doğal Saı - Tam Saı - 1 ÇÖZÜMLER 1. = 15 = 15, = 1 = 5, = 3 = 3, = 5 = 1, = 15 = 15, = 1 = 3, = 5 = 5, = 3 = 15, = 1 ( + ) nin alabileceği en küçük değer 15 1 = 16 olur. En büük değer 15 + 1 = 16 olur. Buna göre, en büük ve en küçük değerin toplamı 16 16 = 0 bulunur. 1 13. + = 8 denklemini sağlaan lerin tam saı olması için nin 1 i tam bölmesi gerekir. 1 nin tam bölenlerinin kümesi A = { 1, 6, 4, 3,, 1, 1,, 3, 4, 6, 1} dir. = 1 için in en büük değeri 0 bulunur. = 1 için in en küçük değeri olan 4 bulunur. Bölece, en büük ve en küçük değerlerinin toplamı 0 4 = 16 bulunur. 16. ve sama saıları ve çarpımları 4 olduğundan, = 4 iken (3 + ) nin değerleri 3 + 1 4 $ 3 1 + 4 = 51 1 $ 3 + 1 = 30 3 8 $ 3 3 + 8 = 5 4 6 $ 3 4 + 6 = 4 6 4 $ 3 6 + 4 = 6 8 3 $ 3 8 + 3 = 30 1 $ 3 1 + = 40 4 1 $ 3 4 + 1 = 74 olarak bulunur. Buna göre, (3 + ) nin alabileceği en büük değer 74 tür. 14. + = 6 ifadesi parantezine alınırsa ( + 1) = 6 bulunur. + 1 tek saı olduğundan nin çift saı olması gerekir. saısı; 6 nın da çarpanı olduğundan 6,, ve 6 değerlerini alır. Dolaısıla nin 4 farklı değeri vardır. 17. = 4 z ise + z = 4 bulunur. + + z = + z + = 4 + = 5 Dolaısıla, + + z toplamı 5 in katı olur, ancak sama saısı olduğundan + + z toplamı pozitif bir saı olmalıdır. Seçenekler incelenirse + + z = 15 olabilir. 15. 5 + 18 18 = 5 + olarak azılabilir. 18 5 + in doğal saı olması için in 18 i tam bölen saılar olması gerekir. = 18 18 18 5 + = 5 + = 4! N - 18 = 9 18 18 5 + = 5 + = 3! N - 9 = 6 18 18 5 + = 5 + =! N - 6 = 3 18 18 5 + = 5 + =-1 g N - 3 = 18 18 5 + = 5 + =-4 g N - = 1 18 18 5 + = 5 + =-13 g N - 1 18 in pozitif böleni olan 1,, 3, 6, 9 ve 18 değerleri için 18 5 + ifadesi daima doğal saı olacağından in alabileceği değerler { 18, 9, 6, 1,, 3, 6, 9, 18} olur. Buna göre toplamları 18 9 6 + 1 + + 3 + 6 + 9 + 18 = 6 bulunur. Cevap B 3 3 18. = 3 ifadesini = ve = 3z ifadesini de = z olarak azabiliriz. nin karşısındaki saıları eşitleelim. 3 9 _ = = 6 = 9k _ b ` b ve = 6k ` bulunur. 3 6 = = z = 4k b z 4 b a a Bölece, + + z = 9k + 6k + 4k = 19k bulunur., ve z sama saısı olduğundan k = 1 için + + z = 19 1 = 19 bulunur. 4
Doğal Saı - Tam Saı - Test - 1., ve z birer tam saıdır. 17 + = z = + 3 z = 15 olduğuna göre, + + z toplamı kaçtır? A) 18 B) 0 C) 3 D) 6 E) 8 6. ve birer pozitif tam saıdır. ( + )( 4) = 41 olduğuna göre, farkı kaçtır? A) 44 B) 36 C) 34 D) 45 E) 46., ve z birer tam saıdır. = 15 z = 10 olduğuna göre, nin alabileceği en küçük değer için + + z toplamı kaçtır? A) 6 B) 10 C) 4 D) 10 E) 6 7. ve birer doğal saıdır. = 18 olduğuna göre, çarpımının alabileceği en küçük A) 0 B) 10 C) 18 D) 19 E) 40 3., ve z birer sama saısıdır. = 4 z = 30 olduğuna göre, + + z toplamının alabileceği en küçük A) 55 B) 15 C) 15 D) 1 E) 9 8. ve tam saıdır. = 5m + 1 = 11 5m olduğuna göre, çarpımının alabileceği en büük A) 13 B) 130 C) 14 D) 11 E) 115 9. ve birer sama saıdır. = 10 1 1 olduğuna göre, - farkının alabileceği en bü- 4. ve birer doğal saıdır. 4 + 5 = 60 eşitliğini sağlaan kaç tane (, ) ikilisi vardır? ük A) 8 5 D) 1 5 10 B) 39 10 E) 11 C) 5 A) B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 5. ve birer sama saısıdır. + 15 = olduğuna göre, kaç farklı değer alabilir? A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 1 10. ve birer doğal saıdır. + 1 = - 1 olduğuna göre, + toplamı kaç farklı değer alabilir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 5 5
Test - 11. ve birer rakamdır. 3 = 4 olduğuna göre, + toplamının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 14 D) 16 E) 1 15. 5A 3 C + B 3 Doğal Saı - Tam Saı - Yukarıdaki çapma işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, A + B + C toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 1 D) 13 E) 14 1. ve birer pozitif tam saıdır. 1 = 3 = z olduğuna göre, + + z toplamı kaç farklı değer alabilir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9 16. ve tam saıdır. + 3 3 = 0 olduğuna göre, nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) 0 D) 8 E) 1 13., ve z birer tam saıdır. = 4 = 5z olduğuna göre, + + z nin alabileceği üç basamaklı en büük negatif A) 150 B) 10 C) 115 D) 108 E) 104 17. A, B ve C birer tam saıdır. A B = C çıkarma işleminde eksilen 3 artırılır çıkan 5 azaltılırsa farktaki değişim aşağıdakilerden hangisi olur? A) azalır B) artar C) 8 azalır D) 8 artar E) Değişmez 14. ABC 3 + 654 Yukarıdaki çarpma işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 751 B) 740 C) 6976 D) 6970 E) 683 18. A, B, C birer tam saı ve A B = C olduğuna göre, A + B + C toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 6 6
ÇÖZÜMLER Doğal Saı - Tam Saı - Test - 1. Verilen denklemler toplanırsa, 17 + = z + 3 = + z = 15 0 + + z = 15 + + z z z + 0 15 = = 5 bulunur. = 5 için + 3 = + 3 = 5 = = için 17 + = z z = 19 olur. Bölece + + z = + 5 + 19 = 6 4. 4 + 5 = 60 eşitliğini sağlaan ve değerlerini bulalım. = 0 ise = 1 = 5 ise = 8 = 10 ise = 4 = 15 ise = 0 Bölece, (, ) ikilileri 4 tanedir. Cevap C 5. Verilen denklemde i alnız bırakalım. + 15 + 15 15 = & = & = + olur. ve sama saılar olduğundan sama saısı 15 in bölenleri olmalı Yani sama saısı; 1, 3, 5, 15 değerlerini alabilir.. = 15 ve z = 10 olduğundan tam saısı; 10 ve 15 in ortak çarpanı ani 5, 1, 1 ve 5 değerlerini alabilir. tam saısının en küçük değeri 5 olduğundan = 15 = 3 olur. z = 10 z = olur. Bölece + + z = ( 3) + ( 5) + ( ) = 10 bulunur. Cevap B = 1 ise = 1 + = 3 ise = 3 + = 5 ise = 5 + 15 = 16 1 15 = 8 3 15 = 8 5 15 = 15 ise = 15 + = 16 15 Bölece, sama saısı 8 ve 16 değerlerini alabilir. Yani farklı değeri vardır. 3. = 4 ve z = 30 olduğundan sama saısı; 4 ve 30 un ortak çarpanı olduğundan; 1,, 3, 6 değerleri alabilir. = 1 ise = 4, z = 30 ve + + z = 55 = ise = 1, z = 15 ve + + z = 9 = 3 ise = 8, z = 10 ve + + z = 1 = 6 ise = 4, z = 5 ve + + z = 15 Bölece, + + z nin alabileceği en küçük değer 15 tir. Cevap C 6. pozitif bir tam saı olduğundan ( + ) de pozitif bir tam saıdır. Bu durumda ( + ) ve 41 pozitif tam saı ise ( 4) de bir tam saıdır. ( + ) ( - 4) = 41 ifadesinde 41 in çarpanları 1 ve 41 olur. + = 1 ve 4 = 41 = 1, = 45 + = 41 ve 4 = 1 = 39, = 5 ve sama saısı olduğundan = 39 ve = 5 olmalıdır. Bölece, = 39 5 = 34 bulunur. Cevap C 7 7
Test - Doğal Saı - Tam Saı - ÇÖZÜMLER 7. = 18 = + 18 olarak azalım. ve doğal saı olduğundan = 0 ise = 18 ve = 0 = 1 ise = 19 ve = 19 = ise = 0 ve = 40... Bölece, en az sıfır olabilir. + 1-1+ 13 13 10. = & = & = 1 + - 1-1 - 1 ve doğal saı olduğundan, 1 saısı 13 ü tam bölmeli ani, 13, 1, 1 ve 13 olmalıdır. 1 = 13 1 = 1 = 1 N = 0 N 1 = 1 = N 1 = 13 = 14 N 13 = 1 + ifadesinde nin değerleri erlerine azılırsa, - 1 13 = 0 = 1 + 1 0 - =- N 1 13 = = 1 + = 14 N ve + = 16-1 13 = 14 = 1 + = N ve + = 16 14-1 Bölece, + bir değer alabilir. 8. Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa, = 5m + 1 + = 11 5m + = 3 bulunur. + sabit iken ( ) nin en büük olması için ve nin birbirine akın olması gerekir. = 11 ve = 1 seçilirse; = 11 1 = 13 bulunur. 11. 3 = 4 Buradan 4 = = 4k ve = 3k olur. 3 k = 0 için = 0, = 0 ve + = 0 k = 1 için = 4, = 3 ve + = 7 k = için = 8, = 6 ve + = 14 k = 3 için = 1, = 9 bulunur. Ancak 1 rakam olmadığından k saısı, 3 ve 3 ten büük olamaz. Bölece, + nin alabileceği değerler toplamı 0 + 7 + 14 = 1 bulunur. 9. 1-1 = - = 10 $ $ 10 nin en büük olması için çarpımının en küçük $ olması gerekir. = 10 = + 10 olur. = 1 ise = 11 ve = 11 1 1 10 10 Dolaısıla - = ifadesi en fazla bulunur. $ 11 1. 1 = = z ifadesinde z tam saı olduğu için saısı, 3 1 i tam bölmeli; de 3 ün katı olmalıdır. ; 1,, 3, 4, 6 ve 1 olabilir. = 1 ise = 36, z = 1 ve + + z = 49 = ise = 18, z = 6 ve + + z = 6 = 3 ise = 1, z = 4 ve + + z = 19 = 4 ise = 9, z = 3 ve + + z = 16 = 6 ise = 6, z = ve + + z = 14 = 1 ise = 3, z = 1 ve + + z = 16 olur. Bölece, + + z toplamı 5 farklı değer alır. Cevap C 8
ÇÖZÜMLER Doğal Saı - Tam Saı - Test - 13. = 4 ve = 5z olduğundan = 0z olur. + + z = 0 z + 5z + z = 6 z olur. + + z nin üç basamaklı en büük negatif değeri için z = 4 olmalıdır. z = 4 için + + z = 6 z = 6 ( 4) = 104 bulunur. 16. Verilen ifade çarpanlarına arılıp düzenlenirse, + 3-3 = 0 & ` + 3j = 3 + 0 3 + 0 & = + 3 11 & = 3 + + 3 olur. 14. Verilen çarpma işleminde ikinci satırda verilen 654 saısı ile ABC nin çarpımına eşittir. Dolaısıla, ABC 3 + 654 (ABC) ABC = 654 ABC = 37 olur. Dolaısıla işlemin sonucu 37 3 = 751 bulunur. + 3 erine 11 i bölen tam saılar ani 1, 11, -1 ve -11 azılmalıdır. + 3 = 1 = + 3 = 11 = 8 + 3 = 1 = 4 + 3 = 11 = 14 Bölece nin alabileceği değerler toplamı + 8 4 14 = 8 0 = 1 bulunur. 15. 5A 3 C + B 3. çarpanın birler basamağı ile 5A saısının çarpımının üç basamaklı (C..) olması için, birler basamağının 1 olması gerekir. (Eğer olursa 5A saısı 4 basamaklı olur.) Bölece C = 5 olur. 5A 31 5A + B6 3 bulunur. Toplama işleminde i direkt aşağı indiririz ve A + 6 = 3 olamaacağından A + 6 = 13 ve A = 7 ve B = 1 olmalıdır. Bölece, A + B + C = 7 + 1 + 5 = 13 17. A Eksilen B Çıkan C Fark Eksilen 3 artırılırsa eksilen A + 3 olur. Çıkan 5 azaltılırsa çıkan B - 5 olur. Buna göre, (A + 3) - (B - 5) = A + 3 - B + 5 = A - B + 8 (A - B = C olduğundan) = C + 8 Fark C iken fark C + 8 olur. Yani 8 artar. 18. A B = C ifadesine göre A = B + C dir A + B + C de B + C erine A azılırsa A + B + C = A + A = A olur. A saısı nin katı olduğundan seçeneklerde seçeneklere bakılırsa 0 olabilir. 9 9