KNİKLER ir ik koi ile ir üzlei eğişik çılr kesişesi ile oluş rkesite KNİK eir ÇEMER NK İPERL ÇKIŞIK İKİ DĞRU PRL KESİŞEN İKİ DĞRU Ş KÜME 84 wwwellisiliro
İN NLİİK İNCELENMESİ KKIND GENEL İLGİLER, IRLMLR MERKEZİL NIM: Düzlee sit iki okt uzklıklrı tolı sit ol oktlrı geoetrik erie (küesie elis eir (, elisi erkezi `(, ` (, (, Ḟ `(, P(, (,,`,,` elisi köşeleri,`: elisi oklrı (, [`]: elisi sl eksei (üük ekse [`]: elisi eek eksei (küçük ekse ` = elisi sl ekse uzuluğu ` = elisi eek ekse uzuluğu ` = elisi oklr rsı uzklığı + ` = oluğu = ır İN ÇEMERLERİ P + P` = P oktsıı özel olrk oktsı getireli: ik üçgeie isgor ğıtısı ile + = ele eilir Ḟ Elisi sl Elisi eek çeeri çeeri ( + = ( ` + = *N: Merkezi oklr iri ve rıçı ol çeere oğrult çeeri eir eks R e ılrı İN DENKLEMİ sl ekse (oklrı uluuğu ekse eksei sl ekse (oklrı uluuğu ekse eksei ise ise ` ` ` + = Elis ile ir oğruu iririe göre uruu + = ise oğru elise teğettir + < ise oğru elisi kesez + > ise oğru elisi frklı iki okt keser orl = + teğet elisi ile = + oğrulrı verilsi ` = + İN DIŞ MERKEZLİĞİ ir elisi oklrı rsıki uzklığı, elisi sl ekseii uzuluğu orı elisi ış erkezliği eir = + ` α Ḟ ` e = osα elisi ış erkezliği eir e = = osα e = < 1 ir e < 1 85 UYRI eğetlik şrtı forül ugulırke her z i sıki sıır Elisi sl ekseii eksei olsı ir şei eğiştirez wwwellisiliro
Elisi litik ieleesi hkkı geel ilgiler, htırltlr eğeti eğe oktlrıı kooritlrı = ve = (, EĞEİN DENKLEMİ elisie üzerieki (, oktsı çizile teğeti eklei; (, oğrusuu eklei = + (, eğet oğrusu = osα = siα İN PRMERİK DENKLEMİ İN KİRİŞİ VE ÇPLRI Elis üzerieki iki oktı irleştire oğru rçsı elisi ir kirişi eir Elisi erkezie geçe herhgi ir kirişie e elisi ir çı eir olu si α + os α = 1 eşitliğie Souç olrk : Elisi sosuz sı kiriş ve çı vrır ç kiriş İN LNI Elisi lı = π eks R e ılrı İN DİK KESİŞEN EĞELERİ K (, = + = İN DĞRULMNI ` İN PRMERESİ M = = ± oğrulrı elisi oğrultlrı eir (Doğrult göre e elis tıı ılilir! M = N = olsu MN = = K oktlrıı geoetrik eri ir erkezil çeerir ir elisi iririe ik teğetlerii kesi oktlrıı geoetrik eri ir erkezil çeerir Deklei e + = + ( u MNJ çeeri eir EREM: ir elisi oklrı elisi herhgi ir teğetie ol uzklıklrıı çrılrı sittir K N `M = K `L = = M K N L ` N MN : elisi retresi 86 wwwellisiliro
Elisi litik ieleesi hkkı geel ilgiler, htırltlr EREM: MERKEZİL LMYN LER elisii = + oğrusu rlel ol kirişlerii ort oktlrıı geoetrik erii eklei: = ( elisi ir çıı ekleiir β+ β β ` α ` M ` α α+ ` = ` = ` = = + Merkezii kooritlrı M(α, β ol elisi eklei; = ( α ( β EREM: (, oktsı elisii içie ir okt olsu, ort oktsı (, ol kirişi (kirişi tşı MERKEZİN KRDİNLRI: M(α, β KÖŞELERİN KRDİNLRI: DKLRI; oğruu eklei: P (, R eks R e ılrı (α +, β `(α, β (α +, β (α, β + `(α, β `(α, β KÖŞELERİNİN KRDİNLRI PLMI: 4(α α + β β DKLRIN KRDİNLRI PLMI: (α α + β β PR oğrusuu eklei; + = + DÖNDÜRÜLMÜŞ LER KUUP DĞRUSU Elisie ışıki P(, oktsı çizile teğetler elise ve oktlrı teğet olsu: oğrusu elisi KUUP DĞRUSU eir oğrusuu eklei P(, 87 + + C + D + E + = şeklieki koik eklei ir elis eklei olileeği geel koik ekleie hseilişti α P oğrult ` ış erkezlik e = P' P oğrult olu, li teri u eşitlikte gelir li terii ok etek içi elise α ereelik öe ugulır wwwellisiliro
İPERLÜN NLİİK İNCELENMESİ KKIND GENEL İLGİLER, IRLMLR İPERL NIM: Düzlee sit iki okt ol uzklıklrı frkı sit ol oktlrı geoetrik erie İPERL eir K L K K` = L` L = ` = uzuluğu hierolü sl ekse uzuluğu eir (, ` `(, (, ` `(, ` `(, (, (,, `(,, (,, `(, hierolü köşeleriir (,, `(, oktlrı hierolü oklrı ` = hierolü sl ekse uzuluğu ` = hierolü eek ekse uzuluğu ` = hierolü oklr rsı uzklığı = ve = sitotlrı (hierolü strt ekleie 1 erie zrsk ele eile ekle sitotlrı eklei olur eks R e ılrı İPERLÜN ÇEMERLERİ ve PRMERESİ + = (sl çeer [ ] hierolü P ` retresi = = ` + = (eek çeer Merkezi oklr iri ve rıçı ol çeere hierolü oğrult çeeri eir İPERLÜN DIŞ MERKEZLİĞİ oklr rsı uzklık e = ierolü ış erkezliği = = ır köşeler rsı uzklık e > 1 İPERLÜN DĞRULMNI = ± oğrulrı hierolü oğrultlrı eir Merkezi hierolü oğı( `, rıçı hierolü sl ekse uzuluğu( eşit ol çeere DĞRULMN ÇEMERİ eir İKİZKENR İPERL Ekse uzuluklrı eşit ol ( = hierollere eir sitotlrı = ve = oğrulrıır ierol ile ir oğruu iririe göre uruu = 1 ierolü ile = + oğrulrı verilsi Elisteki teğet ol koşulu ol + = ekleie erie zrsk hierol içi teğet ol şrtı ol + = eklei ele eiliş olur : İPERLÜN DENKLEMİ P(, ` (, ` (, * + = ise oğru hierole teğet * + > ise oğru hierolü frklı iki okt keser Kesi oktsıı kooritlrı ortk çözü ile uluur * + < ise oğru hierolü kesez P` P = oluğu iki okt rsı uzklık ğıtısı = 1 eklei ele eilir N: klr eksei üzerie ise = seθ = tθ Pretrik = 1 eklei ele eilir ekle 88 EĞEİN DENKLEMİ = 1 ierolü üzerieki P(, oktsı çizile teğeti eklei; : = 1 wwwellisiliro
PRLÜN NLİİK İNCELENMESİ KKIND GENEL İLGİLER, IRLMLR NIM: Düzlee sit ir oğrusu ve oğrusu üzerie ulu sit ir oktsı veriliş olsu oğrusu uzklığı, oktsı uzklığı eşit ol oktlrı geoetrik erie PRL eir ; rolü oğrultı ; rolü sietri eksei ; rolü retresi ; rolü köşesi(tee oktsı E e = = 1 (ış erkezlik EK K K` PRLÜN DENKLEMİ K(, P(, = oğrult ok Sietri eksei E (, (, P = PK eşitliğie = eklei ele eilir = k X eksei üzerie ise ; E` eks R e ılrı PRLÜN PRMERESİ Prolü oğı sietri ekseie ik çizile kirişi uzuluğu PRLÜN PRMERESİ eir ( < PRL İLE İR DĞRUNUN İRİRİNE GÖRE DURUMU = rolü ile = + oğrulrı verilsi ( = ` ( > = = ( = [`] rolü retresi = ( = ise oğru role teğettir ( < ise oğru rolü kesez ( > ise oğru rolü frklı iki okt keser eğeti eğe oktsıı kooritlrı; (, = = EĞEİN DENKLEMİ Sietri eksei ok Sietri eksei ok = Prolüe üzerieki P(, oktsı çizile teğeti eklei = ( + = oğrult k Y eksei üzerie ise; = oğrult Prolüe üzerieki P(, oktsı çizile orli eklei = ( = ok Sietri eksei oğrult = oğrult Sietri eksei ok = = 89 N: eğet ve orl ekleleri türevle e kol uluilir orl = ( + (, teğet = wwwellisiliro
Prolü litik ieleesi hkkı geel ilgiler, rt oktsı verile kirişi i tşı şı oğruu eğii e eğet et eğe oktsıı kooritlrı 1 DURUM 1 DURUM = + = + = (, oğrusuu eğii; = = (, = eğeti eğe oktsıı kooritlrı DURUM = + DURUM = + = (, = = oğrusuu eğii; = 3 DURUM = = (, = + eks R e ılrı eğeti eğe oktsıı kooritlrı (, 3 DURUM = = + oğrusuu eğii; = eğeti eğe oktsıı kooritlrı (, 4 DURUM = + 4 DURUM = + = (, = eğeti eğe oktsıı = oğrusuu eğii; = 9 kooritlrı (, wwwellisiliro
= oğrult KNİKLER KLERİN KRŞIL ILŞIRM LSU -1- (ÜÇÜ `(, K K = L L = = uzuluğu hierolü sl ekse uzuluğu eir (, ÜÇÜ İR RD İPERL PRL K(, P(, K L P ` ` Ḟ P + P = P e = < 1 (ış erkezlik e = > 1 (ış erkezlik e = = 1 (ış erkezlik PK Dış erkezliğe göre e elis, hierol, rol tılrıı ıliliğii uutlı P ` Ḟ ` = oğrult = elisi sl ekse uzuluğu = elisi eek ekse uzuluğu = oğrult = oğrult = oğrult (, ok (, Sietri eksei = P = PK + = = 1 = ` + = = 1 = ` = = Pretresi: Elisi ile = + oğrusu verilsi = 1 ierolü ile = + oğrusu = Prolü ile = + oğrusu verilsi verilsi * + = ise oğru elise teğet * + < ise oğru elisi kesez * + > ise oğru elisi frklı iki okt keser : kıs rı ekse : uzu rı ekse * = ise hierol oğru teğet * > ise oğru hierolü kesez Pretresi: * < ise oğru hierolü frklı iki okt keser Pretresi: ( = ise oğru role teğettir Değe oktsı ( < ise oğru rolü kesez ( > ise oğru rolü frklı iki okt keser (, ir 91 wwwellisiliro
KNİKLER KLERİN KRŞIL ILŞIRM LSU -- (ÜÇÜ ÜÇÜ İR RD İPERL PRL Elisi sl Elisi eek çeeri çeeri ( + = ( + = ` ` + = (sl çeer + = (eek çeer *N: rolü çeerleri YKUR! *N: sl çeer her z üük çeerir *N: sl çeer her z hierolü tee oktlrı geçer PSİN N DĞRULMN ÇEMERLERİ İPERLÜN N DĞRULMN ÇEMERLERİ Merkezi elisi oğı ( ` ve rıçı Merkezi hierolü oğı ( ` ve elisi sl ekse uzuluğu ( eşit ol çeere oğrult çeeri eir rıçı hierolü sl ekse uzuluğu ( eşit ol çeere oğrult çeeri eir *N: oğrult çeerleri YKUR! ekleleri: ekleleri: sl ekse eksei ise sl ekse eksei ise sl ekse eksei ise sl ekse eksei ise ( + = 4 + ( = 4 ( + = 4 + ( = 4 ( + + = 4 + ( + = 4 ( + + = 4 + ( + = 4 PSİN N DİK D K KESİŞ İŞEN EĞELER ELERİ ir elisi iririe ik teğetlerii kesi oktlrıı geoetrik eri ir erkezil çeerir + = + ( u MNJ çeeri eir İPERLÜN N DİK D K KESİŞ İŞEN EĞELER ELERİ ir hierolü iririe ik teğetlerii kesi oktlrıı geoetrik eri ir erkezil çeerir Deklei + = PRLÜN N DİK D K KESİŞ İŞEN EĞELER ELERİ Prolü ik kesişe teğetlerii kesi oktlrıı geoetrik eri rolü oğrult oğrusuur LM KŞULU İPERL LM KŞULU PRL LM KŞULU + + C + D + E + = ekleie = 4C olk üzere; < ve C ve ise, ekle elis elirtir te oğrult rultı vr + + C + D + E + = ekleie = 4C olk üzere; > ve ekle çrlrı rılıors hierol elirtir te oğrult rultı vr + + C + D + E + = ekleie = 4C olk üzere; = ve ekle çrlrı rılıor ise rol elirtir 1 te oğrult rultı vr 9 wwwellisiliro
KNİKLER KLERİN KRŞIL ILŞIRM LSU -3- (ÜÇÜ ÜÇÜ İR RD eğet et eğe oktsıı kooritlrı İPERL eğet et eğe oktsıı kooritlrı PRL eğet et eğe oktsıı kooritlrı (, P(, = + = + = + = = (, = ve Elisi eğe kirişi i (kutu oğrusu P(, = = ve (, = 1 eğeti eğe oktsıı kooritlrı (, ierolü eğe kirişi (kutu oğrusu Prolü eğe kirişi(kutu oğrusu = 1 P(, P(, = ; ; = 1 ; = ( + GENEL KNİKLERDE KLERDE EĞE E DENKLEMLERİ PRİK İLGİ; + + C + D + E + = Dekleii ktsılrı uruu göre, ir koik üretei oluğuu ilioruz Verile u eğrie üzerieki P(, oktsı çizile teğeti eklei: + + + + ( + C + D( + E( + = PRİK İLGİ; + + C + D + E + = Deklei ile verile eğrie D E e e z iri sıfır frklı ise orijie u eğrie çizile teğeti eklei: D + E + = PRİK İLGİ; = K (hierol Deklei ile verile eğrii (hierolü üzerieki P(, oktsı çizile teğeti eklei: + = K 93 wwwellisiliro
GENEL KNİK DENKLEMİ KKIND GENEL İLGİLER, IRLMLR GENEL KNİK DENKLEMİ Düzlee sit ir okt (, ve sit ir oğru ( uzklıklrı orı (e sit ol oktlrı (P(, oluşturuğu şekle koik eir (e hoş tı eğil i? : (, : Koiği oğrultı (, : Koiği oğı P(, P(, : Koik üzerieki eğişke okt + + = P rı sit olu u or koiği ış erkezliği eir P + + C + D + E + = ekleie 1DURUM: = 4C olk üzere; oş küe elirtir < ise ekle elis, çeer, okt, = C ve = ise ekle çeer, okt oş küe elirtir C ve ise ekle elis, okt oş küe elirtir DURUM: = ise ekle rol, rlel iki oğru, çkışık iki oğru oş küe elirtir Dekle çrlrı rıliliors rlel iki oğru çkışık iki oğru elirtir Dekle çrlrı rılıor ise rolür P e = ( ış erkezlik = koiği isii elirlee or P e < 1 ise P(, oktlrı ir elis ı üzerieir e > 1 ise P(, oktlrı ir hierol ı üzerieir e = 1 ise P(, oktlrı ir rol ı üzerieir P e = P İki okt rsı uzklık Noktı oğru ol uzklığı eks R e ılrı 3DURUM: > ise ekle hierol, kesişe iki oğru elirtir Dekle çrlrı rıliliors kesişe iki oğru elirtir Dekle çrlrı rılıors hierol elirtir P e = = P ( + ( + + + Dekle üzeleir ve gerekli kısltlr ılırs; ÇEMER İPERL PRL < < > = + + C + D + E + = geel koik eklei ele eilir(iz u eklee ir l koik üretei e ieiliriz İşte u ekle ktsılrı uruu göre: elis hierol rol çeer oş küe rlel iki oğru kesişe iki oğru çkış iki oğru okt elirtir u koikler içerisie çeer ekleie li ife uluz Ne ilgiç!!!! ir üşüeli klı sıl oluor ir elis ekleie, ir hierol ekleie, ir rol ekleie li ir ife uluilior : 94 + + C + D + E + = geel koik eklei üzeleiğie ( + ( = şeklie ir ekle ele eiliors u ekle see (, ikilisi ile sğlır ki u ozuluş ir elis ol oktı ife eer + + C + D + E + = geel koik eklei üzeleiğie (k > olk üzere ( + ( = k şeklie ir ekle ele eiliors, u eklei çözü küesi oş küe olu u ozuluş ir elistir + + C + D + E + = geel koik eklei üzeleiğie ( + + = şeklie ir ekle ele eiliors, u eklei çkışık iki oğru oluğuu gösterirdiğer urulrı siz üşüee çlışı wwwellisiliro