D.Ü.Ziya Gökalp Eğitim Fakülti Drgii 9, 1-17 (007) DÜZGÜN ANYETİK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELİ ELEKTRON İÇİN KENDİLİĞİNDEN YAYA YARI ÖÜRLERİNİN HESAPLANASI Calculatio of Spotaou Emiio Dcay Rat of a Elctro ovig i a Uiform agtic Fild Fig BİNBAY 1 Özt Bu çalışmada, düzgü maytik alada görli harkt yapa lktro problmi öz-ala kuatum lktrodiamiği yaklaşımıyla l alımıştır. Öz ala formalizmi, lktrou öz rjiii tml ala bir yaklaşımdır. Bu yaklaşım yardımıyla öz kouu lktrou kdiliğid yayma bozuma oraları dğrldirilmiştir. Aahtar Klimlr: Ladau yörüglri, öz-ala kuatum lktrodiamiği, kdiliğid yayma, bozuma oraları. Abtract I thi tudy, th problm of a lctro which mov i a uiform magtic fild i coidrd by lf-fild quatumlctrodyamic formulatio. Thi formalim i bad upo th lctro lf-rgy. By uig thi formulatio, th potaou mmiio dcay rat of th lctro ar calculatd. Ky Word: Ladau orbit, lf-fild quatumlctrodyamic, potaou miio, dcay rat. 1. GİRİŞ Düzgü bir maytik alada ivmldiril bir lktro, lktromaytik ışıma yapar. Bu ışıma klaik olarak ikrotro ışımaı olarak adladırılır. Bu olayı kuatum mkaikl karşılığı, kdiliğid yayma dır (potaou miio). Bizi çvrly ışığı büyük bir kımı kdiliğid yayma görügüüd kayaklaır. Kdiliğid yayma, atomu uyarılmış duruma aıl gçtiği bağlı olarak dğiş iimlrl aıla görügülri aa başlığıdır. Uyarılmış bir atomu d ışıma yaptığı, buu klaik v klaik olmaya görüüşlrii lr olduğu, hagi fizikl götrimi bu görügüyü açıklayabildiği oruları uzu zamada bri yaıtlamaya çalışılmaktadır. Düzgü maytik alada harkt d lktro problmi Ladau tarafıda çalışılmış v çözülmüştür. Buda dolayı öz kouu lktrou 1 Yrd.Doç.Dr.,Dicl Üivriti F-Edbiyat Fakülti, Fizik Bölümü, 180 Kampü - Diyarbakır, TÜRKİYE, -mail: figb@dicl.du.tr 1
buluabilcği yörüglr Ladau yörüglri diy adladırılmaktadır (Drli,000). Bu çalışmada, görli Ladau yörüglri ait dalga fokiyoları, Aım Barut v çalışma arkadaşları tarafıda gliştiril v lktrou öz-rjii dayaa öz-ala kuatum lktrodiamiği (KED) formülayouu ylmid yri komuştur (Barut,1980) (Barut,198) (Barut,1987). Öz-ala kuatum lktrodiamiği Lamb kaymaı, kdiliğid yayma, aormal maytik momti habı gibi ışıımal ürçlri daha iyi alaşılmaı içi gliştiril bir formülayodur. Bu çalışmada, düzgü maytik alada harkt d görli lktrou kdiliğid yayma ürciyl ilgililmktdir (Bibay,1995). Ladau özfokiyoları, üç ürci bir arada gözüktüğü gl ylmd özl olarak icldiğimiz ürç ola kdiliğid yayma olguuu rji kaymaıa katkıı ifadid yri komuştur. Yörüglr araı izili gçişlri bozuma oraları, bu rji kaymaıda ld dilmktdir. Souç olarak, abit (düzgü ) maytik aladaki lktro içi tadart KED kullaılarak yapıla bozuma oraı habıı yr aldığı çalışma (Grady,1991) il bu çalışmada bulua ouçları uyum içriid olduğu öylbilir.. YÖNTE v BULGULAR Bu çalışmada, öz-ala KED ii ylmid yri komak üzr Ladau yörüglri öz fokiyoları yid ld dilmiştir. Görli lktro içi Dirac dklmi, lktrou hlil harkti diyl ilidirik koordiat itmid yazılmış v çözülmüştür. Kutu ormalizayou il dalga fokiyoları boyladırılmıştır (Havar, Bibay, 000). Öz-ala KED formülayouu tadart KED formülayouyla karşılaştırmalı olarak yararları aşağıdaki gibi öztlbilir (Barut, Krau, 198): i). Öclikl madd alaı kuatumlamıştır. Alaları kuatumlamaıa (yai. kuatizayoa ) grk duyulmamaktadır. ii). Formülayou kdi özgü rormalizayo işlmi gliştirilmiştir. iii). Tdirgimiz (prtürbatif olmaya) bir yaklaşımdır. Buu gtirdiği haplama kolaylığı vardır. iv). Öz-ala KED formülayouda harkt dklmlri yri bir ylm yardımıyla iş başlaır v tüm haplamalar ylmd grçklştirilir. v). Souç olarak bu torii ömli bir görüüşü, giriş bölümüd blirtil ışıımal ürçlri alaşılmaıa gtirdiği adliktir. Şimdi, öz-ala KED formalizmidki Lamb Kaymaı, Kdiliğid Yayma v Boşluk Kutuplamaı (Açıkgöz, Barut, Krau,1995) gibi üç kuatum tkiii birlikt ortaya çıktığı gl formülü türtimid kıaca öz dilcktir. Bu gl formüld kdiliğid yayma bozuma oraı, karmaşık bir rji kaymaıı aal kımı olarak, Lamb kaymaı v boşluk kutuplamaı da (Açıkgöz, Üal,1998) ayı rji kaymaıı grçl kımı 14
olarak gözükür. Formül aşağıda yazıla ylmd ( c 1 v 4 dx d x olmak üzr) türtilmktdir: W dx i m J A Burada, ilk trim Dirac lktrouu kitik ylmidir, x, t, x uzay-zama oktaıdaki lktrou birici kuatumlamış madd alaıdır, bili Dirac matrilridir, m lktrou kütlidir. İkici trim lktrou lktromaytik alala tkilşmii taımlar, o trim fotou ya da lktromaytik alaı kitik rjiidir. (1) ylmid yararlaarak. rji viyidki kayma, hr biri bir ışıımal ürc karşılık gl üç trimi toplamı olarak yazılabilir (Barut, 1980). Kdiliğid yayma ürciyl ilgildiğimiz içi aşağıdaki rji kaymaıda yararlaırız: 1 4 F F (1) E KY d k d x ik. i k x x d y y y x y E E k E E k () Yukarıdaki dklmi başıdaki toplama v ilk itgral işarti kikli v ürkli durumlar üzrid toplamaı birlikt yapılacağıa işart dr. Yi bu dklmd, fokiyolarıda biricii yaymayı (miio) ikicii d oğurmayı (aborptio) vrir. Bu çalışmada haplaacak ola. viyi bozuma oraı E rji kaymaı araıdaki ilişki şudur:. Sviyi rjiii karmal olarak yai il E E ie () R I şklid alırak dalga fokiyou, ie Rt EI t x, t x (4) şklid v olaılık yoğuluğu P (5) EI t x, t x 15
E I t olacaktır. trimi bozua itmi ifadidir. bozuma oraı ya da ortalama yaşam ömrüü trii iki katı, aal rjiyl oratılı kıımdır. Böylc, doğru fokiyouu alarak v yukarıdaki taımı kullaarak. viyi bozuma oraı, (6) d x k ik. x y x x d y y y E E k olarak buluur. Erji düzylri araıdaki gçişlri bozuma oraları haplaacağı içi hrhagi bir durumu rji ifadi, E 4 N m 1 (7) olduğuda, N v m kuatum ayılarıa N= 0,1,,... v m=-1,-,... dğrlri vrilrk rji düzylri ld dilir. İtkl olarak çtiğimiz birkaç gçiş içi bozuma oraları habı aşağıdaki gibidir: 4 14 4 1, 0, 1 1 4 d 8 15 1, 1, 1 1 14 4 9 19 1, 1, 1 18 4 k, (8-a), (8- b) (8-c) Bu ifadlrdki ortak çarpa = dir v ic yapı abiti olarak 4 adladırılır. açıal frka olup, maytik alala oratılıdır.. SONUÇ v TARTIŞA Ladau yörüglri ait dalga fokiyolarıı (6) dklmid yri koyarak çşitli gçişlr içi bozuma oraları haplamıştır. Bu habı yapmak üzr bozuma oraı itgrali grçklştirilirk; ik x y 1.Dipol yaklaşımı yapılmıştır (Dipol yaklaşımı yapmak, ütl ik x y trimii riy açtıkta ora ilk trimi almak, yai 1 yazmak 16
dmktir. Bu, lktrou Ladau yörüglri yarıçapıı yayıla ışığı dalga boyuda daha küçük olmaı alamıa glir.). İtgrallr iki boyutta alımıştır. Sabit (düzgü ) maytik aladaki lktro içi tadart KED kullaılarak yapıla bozuma oraı habıı yr aldığı çalışma (Grady,1991) il bu çalışmada bulua ouçları uyum içriid olduğu öylbilir. İtkl birkaç gçiş içi yapıla bozuma oraı habı; maytik alaı kdii, ikici v üçücü kuvvtlriyl oratılı trimlri toplamıı içrmktdir. Bu ouç, ilk trim hariç olmak üzr Tai v Yıldız ı (Tai, Yıldız, 197) makalid yr ala (ayı problm içi) bozuma oraı habıı maytik alaa bağlılığı il uyumlu gözükmktdir. Tşkkür Prof. Dr. Nuri ÜNAL a bu çalışmayı grçklştirirk, problm çimi v çözümü aıdaki katkılarıda dolayı tşkkür drim. Kayaklar Açıkgöz,İ.,Barut, A. O., Krau, J., Üal, N. (1995) : Slf-fild QED Without Ifiiti: A Nw Calculatio of Vacuum Polarizatio, Phy. Lttr A 198, 16. Açıkgöz, İ., Üal, N. (1998) : Vacuum Polarizatio i Slf-fild QED, Foud. of Phy. 8, 5,815. Barut, A. O., Dowlig, J. P. (1987) : QED Bad O Slf-Ergy, Without Scod Quatizatio: Th Lamb Shift ad Log Rag Caimir Poldr Va Dr Waal Forc Nar Boudari, Phy. Rv. A 6, 550-556. Barut, A. O. (1980) : Elctromagtic Itractio Byod QED, Foudatio of Radiatio Thory ad QED, (A. O. Barut, Editor) Plum, Nw York. Barut, A. O., Krau, J. (198) : Noprturbativ QED Th Lamb Shift, Foudatio of Phy. 1, 189-194. Bibay,F.(1995) Görli Ladau Elktrou İçi Kdiliğid Yayma Yarıömürlrii Haplamaı Yayılamamış doktora tzi, Dicl Üivriti F Bilimlri Etitüü, Diyarbakır. Drli, T., Vrçi, A.(000) : Kuatum kaiği, 107, ETU Pr, Akara. Grady, Jr., Waltr T. (1991) : Rlativitic Quatum chaic of Lpto ad Fild, Kluwr Acadmic Publihr. Th Nthrlad. Havar, A., Bibay, F. (000) : Th Exprio of Rlativitic Ladau Eigtat i Cylidirical Coordiat, Itratioal J. of Diff. Eq. ad Applicatio 1,. Tai, W., Yıldız,A. (197) : otio of a Elctro i a Homogou agtic Fild- odifid Propagatio Fuctio ad Sychrotro Radiatio, Phy.Rv. D. 8, 446-460. 17