http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

Bu kitabın bütün yayın hakları saklıdır. Tüm hakları, yazarlara ve METİN YAYINLARI na aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz. Metin, biçim ve sorular, yayımlayan şirketin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz, yayımlanamaz. İSBN 60 METİN YAYINLARI Tel: 0 00 0 6 http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları Yazarlar Gökhan METİN gokhan.metin@hotmail.com Müjdat ERCAN mujoloji@hotmail.com Bilimsel İnceleme Veysel METİN Umut KAPCI Grafik Tasarım Merve ÖZBAY merveyildizozbay@hotmail.com Genel Dağıtım A KARE BASIM DAĞITIM YAYIN LTD. ŞTİ. Meşrutiyet Caddesi No: / Kızılay / ANKARA Tel: 0 00 Faks : 0 demirbogaali@gmail.com Baskı Aydan Yayıncılık A.Ş. www.aydanltd.com.tr Ankara

FASİKÜLE VERİMLİ ÇALIŞMA REHBERİ Sevgili öğrenciler ve değerli meslektaşlarım, Herkese Temel Matematik Serisi, matematik bilmeyene keyifli bir yolculuk, matematik bilene hatasız soru çözme kabiliyeti kazandıracak şekilde tasarlanmıştır. Her fasikül, en temelden adım adım matematiğinizi geliştirip güçlendirecek kabiliyetlerden oluşturulmuştur. Sayfa başlıklarıyla, her ünite, anlamayı kolaylaştırıcı alt başlıklara ayrılmıştır. : Konu özetlerinde kavramlar madde madde vurgulanmıştır. : Uyarı ikonlarıyla hatırlatmalar ve dikkat edilmesi gerekenler belirtilmiştir. (*) : Dipnotlarla konu dışı kavramlar açıklanmıştır. ve : Örnekler sayfa başlığını en iyi açıklayacak şekilde özenle kurulmuş ve çözümleri kolayca anlaşılacak şekilde düzenlenmiştir. : Her başlıkla ilgili el alışkanlığı kazanmanızı sağlayacak bolca soru Sıra Sende kısmında, cevaplarınızı kolayca kontrol edebileceğiniz şekilde sorulmuştur. Uygulama Zamanı : Belirli aralıklarla birikimlerinizi değerlendirme uygulamaları konulmuştur. Tekrar Zamanı : Ünite sonlarında öğrendiklerinizi test tekniğiyle pekiştireceğiniz ve çözümleriyle unuttuklarınızı hatırlayacağınız testler sunulmuştur. Anahtar kavramlar ve çözümler renklendirilerek fark etmeniz sağlanmıştır. Öğrencilerin sık düştüğü hatalar vurgulanarak belirtilmiştir. Pratik ve eğlenceli çözümlerle akılda kalıcılık arttırılmıştır. Sonuç olarak, şunu diyebiliriz ki; matematik ayrıntılarda gizlidir. Bundan dolayı sabırla her fasikülü, üniteyi, başlığı ve maddeyi anlayarak, her örneği ve soruyu çözerek matematiği kolayca öğrenebilir, sınavlardaki matematik korkunuzdan kurtulabilirsiniz. Başarılı bir gelecek dileğiyle... METİN YAYINLARI http://www.metinyayinlari.com

İÇİNDEKİLER TEMEL KAVRAMLAR Sayı Kavramı ve Sayı İşaretleri... Sayı Kümeleri ve Teklik Çiftlik... Sayılar Arasındaki İlişki... Temel İşlemler ve Parantezin Önemi... Kesirlerde Basitleştirmeler... 0 Kesirlerde Çarpma... Kesir Çarpımlarında Sadeleşme... Tırpanlama Sadeleşmeleri... Kesirlerde Bölme... Bölme İşlemi Uygulanan Kesirler... DÖRT İŞLEM Toplama... Çıkarma... 6 Artı () ve Eksi ( ) Karmaşası... Özel Toplama ve Çıkarmalar... Uygulama Zamanı... Çarpma... 0 Bölme... Üstü Altı İşlemli Kesirler... 6 Merdiven Kesirler... Kesirlerde İşlem Özellikleri... Karışık İşlemli Kesirler... Uygulama Zamanı... 0 Tekrar Zamanı Çözümlü Test... 60 Çözümlü Test... 6 İşaretli Çarpımlar ve Bölümler... Bazı Pratik Çarpmalar ve Bölmeler... Özel Çarpmalar ve Bölmeler... Çarpma ve Bölmede Eksik Elemanı Bulma... Uygulama Zamanı... 6 İşlem Özellikleri... Parantez Açılımları... Bir Sayılı Parantezler ve İç İçe Parantezler... Basitleştirme ve Gruplama... 0 İşlem Önceliği... Karışık Dört İşlem... Uygulama Zamanı... ONDALIK SAYILAR Ondalık Kesirler... 66 Değer Değiştirmeyen Sıfırlar... 6 Kesri Ondalığa Çevirme... 6 Ondalığı Kesre Çevirme... 6 Devirli Ondalık Sayılar... 0 Devirli Ondalığı Kesire Çevirme... Sayı Doğrusunda Ondalık Sayılar... Ondalık Sayılarda Toplama Çıkarma... Ondalık Sayılarla Çarpma... 0, 00, 000 İle Çarpma... Ondalık Sayılarla Bölme... 6 KESİRLER Kesir Kavramı ve Kesrin İşareti... Kesir Çeşitleri... Kesirleri Birbirine Çevirme... Denk Kesir... 6 Sayı Doğrusunda Kesirler... Kesirlerde Toplama Çıkarma... Tam Sayılı Kesirlerle Toplama Çıkarma... 0, 00, 000 İle Bölme... Kesre Çevirerek ondalık Sayı İşlemleri... Karışık İşlemli Ondalıklar... Ölçü Birimleri... 0 Uygulama... Tekrar Zamanı Çözümlü Test... Çözümlü Test...

Sayı Kavramı ve Sayı İşaretleri TEMEL KAVRAMLAR Matematik Rakam Evrenin neden, nasıl, sonuç ilişkisini kuran dilidir. Matematiğin harfleridir. "0,,,,,, 6,,, " matematik alfabesindeki on adet rakamdır. Sayı Rakamların çeşitli şekilerde bir araya gelmesiyle oluşan matematik kelimeleridir. Her rakam aynı zamanda sayıdır, ancak her sayı rakam değildir. Sıfır (0) Matematiğin kilit sayısıdır. Diğer sayıların yönünü belirtmek için seçilen referans (başlangıç) noktasıdır. Sayı İşaretleri İşaretler sayıların sıfıra (0) göre yönünü belirtir. İki çeşit sayı işareti vardır. v v Pozitif (): Sıfırın üstündeki sayıları belirtir. v v Negatif ( ): Sıfırın altındaki sayıları belirtir. İşaretler sayıların önünde belirtilir. Sıfır (0) dışında işaretsiz (nötr) sayı yoktur. Pozitif sayıların işareti belirtilmeyebilir. Aşağıdaki ifadelerin rakam ve sayı durumlarını belirtiniz. a) 0 b) c) d) e) 0, ve sayıdır, rakamlardan oluşur. hem sayı hem rakamdır. rakam ya da sayı değil işarettir. Deniz seviyesi referans (başlangıç) alındığında, aşağıdakilerin yönlü değeri ne olur? a) Deniz yüzeyindeki kayık. b) Deniz seviyesinin metre üstünde uçan kuş. c) Deniz yüzeninin metre altında yüzen balık. a) 0 b) veya c) Aşağıdaki ifadeler için uygun olanı belirtiniz. Rakam Sayı Hiçbiri. R S H. R S H. 0 R S H. x R S H. R S H 6. R S H. 0 R S H. < R S H. R S H 0., R S H Aşağıdaki ifadeleri yönlü sayı olarak belirtiniz.. TL kâr,. 00 TL zarar,. Ne kâr ne zarar,. Milattan sonra 0 yılı.. Milattan önce 000 yılı. 6. Hz. İsanın doğumu milattır. Aşağıdakilerden doğru olanlara "D" yanlış olanları "Y" ile belirtiniz.. ile aynı sayılardır. ( ). 6 sayısı pozitiftir. ( ). 0 sayısı pozitiftir. ( ) 0. ile aynı sayılardır. ( ). tane negatif ile gösterilir. ( ). tane pozitif olarak gösterilir. ( ). sayısı başlangıç (referans) noktasıdır. ( ). 0 ın altında sayı yoktur. ( ). sayısı işaretsiz sayıdır. ( ) )S )RS )RS )H )S 6)S )S )H )S 0)S ) ) 00 ) 0 ) 0 ) 000 6) 0 )Y )D )Y 0)Y )Y )D )Y )Y )Y

TEMEL KAVRAMLAR Sayı Kümeleri ve Teklik Çiftlik Doğal Sayılar (N) Doğada bulunan sayılardır. N {0,,, } (*) Sayma Sayıları: Sayarken kullanılan sayılardır. {,,,...} (**) Tam Sayılar (Z) Tam olan; kesri, küsüratı olmayan sayılardır. Z {,,,, 0,,,, } Rasyonel Sayılar (Q) Z Nötr Z b a şeklinde a nın tam sayı, b nin sıfırdan farklı tam sayı olduğu kesirlerdir (***). İrrasyonel Sayılar (Q ) Rasyonel sayı gibi b a olamayan,, π, gibi nevi şahsına münhasır sayılardır. Reel (Gerçek) Sayılar (R) Bütün sayıları kapsayan sayı kümesidir. Sayı denilince reel sayılar anlaşılır. Sayı doğrusundaki her noktadır. Her doğal tam; her tam rasyonel; her rasyonel reel sayıdır. Her irrasyonel de ayrıca reel sayıdır. Teklik Çiftlik TeklikÇiftlik sadece doğal ve tam sayılarda vardır. Tek (T) {,,,,,, } Çift (Ç) {,, 0,,, } Teklik ve çiftlik işlemleri genellikle (T) ve 0 (Ç) modelleriyle belirlenir. T Ç T ( 0 ) T x Ç Ç ( x 0 0) Aşağıdakilerin hangi sayı kümesinde olduğunu belirtiniz. a) 0 b) c) π d) e) a) 0 N, Z, Q, R b) d) N, Z, Q, R e) Z, Q, R Aşağıdaki ifadelerin sonucunun tek ya da çift olduğunu belirtiniz. a) T T Ç b) T T Ç c) T Ç T T ve Ç 0 olsun; a) 0 çift b) 0 0 çift c) 0 tek Q ve R c) π Q ve R Aşağıdaki sayıların hangi sayı kümelerine ait olduğunu, kümesini temsil eden harflerle (N, Z, Q, Q, R) belirtiniz..... 0. 6.. 6 6 r 6.. 0 0 0. 6,.,...,. 0 0 ) Z, Q, R ) Q, R ) Q, R ) N, Z, Q, R ) Q, R 6) Q, R ) Q, R ) Sayı Belirtemez ) N, Z, Q, R 0) Q, R ) Q, R ) Q, R ) Q, R ) Sayı Belirtemez Aşağıdaki soruları cevaplandırınız.. Reel sayılar kümesinde olan ancak rasyonel sayılar kümesinde olmayan sayı hangi sayı kümesindedir? 6. Herhangi bir sayı kesinlikle hangi sayı kümesine aittir?. Pozitif olmayan doğal sayı kaçtır?. En küçük pozitif tam sayı kaçtır?. En büyük negatif tam sayı kaçtır? 0. En büyük rakam ile en küçük rakamın toplamı kaçtır? Aşağıdaki işlemlerin sonucunun tek mi çift mi olduğununu işlemin sonucunu bulmadan belirtiniz... 6 6. 6 6. 6 a ve b tek ve c çift sayı olmak üzere aşağıdakilerin tekliğini çiftliğini belirtiniz.. a b c 6. a b c. a b c. (a c) b ) Q' 6) R ) 0 ) ) 0) ) Ç ) T ) Ç ) Ç )Ç 6)Ç )T )T Pay (*) Küme elemanları { } içinde listelenir. (**) " " devam ediyor demektir. (***) şeklindeki ifadeler kesirlerdir. Payda

Sayılar Arasındaki İlişki TEMEL KAVRAMLAR Karşılaştırma Karşılaştırma iki sayının birbirine göre durumunu belirtmektir. Karşılaştırma sembolleri: ">" I>üyüktür "<" I<üçüktür "" eşittir " " büyük ya da eşittir " " küçük ya da eşittir " sembol " öyle olmadığını belirtir. ( < küçük degildir gibi.) Eşitsizlik: Eşittir dışındaki karşılaştırmalara eşitsizlik adı verilir. v v Sayı Doğrusu " >, <,, " eşitsizlik sembolleridir. Orta noktası sıfır (0) olan, 0 in sağında pozitiflerin sürekli ilerlediği, 0 ın solunda negatiflerin sürekli gerilediği eksen (doğrudur). (*) Sayıların sayı doğrusunda yeri nokta (.) ile belirtilerek, eşit aralıklı yerleştirilir. Sayı Doğrusu Kuralı: Sayı doğrusunda daima solda küçük, sağda büyük sayı bulunur. Sıralama İkiden fazla sayının sayı doğrusu kuralına göre küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe karşılaştırılmasıdır. Tam sayıların sayı doğrusundaki dizilişini belirtiniz. Noktalar sayıların sayı doğrusundaki yeridir. Eşit aralıklıdır.... 0... Oklar sürekli ilerleme anlamındadır., ve 0 sayılarını sıralayalım. 0 Negatif 0 ın solunda Küçükten büyüğe : < 0 < Büyükten küçüğe : > 0 > Ortada Pozitif 0 ın sağında. 0,, 0 ve 0, sayılarını aşağıdaki sayı doğrusuna yerleştiriniz. 0 0 Aşağıdaki ifadeleri uygun karşılaştırma sembolleri ile belirtiniz.. Askere alınma yaşı ve üstüdür. askerlik yaşı Aşağıdaki sayıları karşılaştırıp aralarına uygun sembolü yazınız... 0... Şehir içinde hız sınırı saatte 0 km dir. şehir içi hız limiti. cm lastik çekince cm ye kadar çıktı. lastik boyu. altında not alanlar sınavdan kalacaktır. sınavı geçme notu 6. 6., 6, 0,, 00 sayılarını sıralayınız. 6. Küçükten büyüğe sıralayınız... 000. Büyükten küçüğe sıralayınız. 0. 6. 0 ) < ) > ) < ) > 6) > ) > ) ) > 0) < ) > ) askerlik yaşı ) şehir içi hız limiti 0 ) lastik boyu ) sınavı geçme notu 6) 00 < 6 < 0 < < ) > > 0 > 6 > 00 (*) Eksen (Doğru): Her iki ucundan sürekli ilerleyen düz çizgi olarak kabul edilir.

TEMEL KAVRAMLAR Temel İşlemler ve Parantezin Önemi İşlem İşaretli işlemler yapılırken, işleme giren sayılar, işaretleri ve kullanılan işlemler karıştırıldığı için doğru sonuç bulunamamaktadır. Bu sayfada sonucu veren işlemleri ve işleme giren sayıları işaretleri ile birlikte tanıyabilme kabiliyeti kazanmanız hedeflenmiştir. Matematikte kullanılan dört temel işlem vardır. Toplama (): Ekleme, ilave, arttırmadır. Çıkarma ( ): Eksilme, azalmadır. Çarpma ( ): Tekrarlı toplamın kısa yazılımıdır. Bölme (:): Eşit paylaşma, eşit dağılımdır. İşlemler her zaman iki sayı arasındadır, ikiden fazla sayının işleminde, aslında sayılar ikişer ikişer işleme alınmaktadır. Parantez Parantez işareti vurgulamak, karışıklığı önlemek ve işlem önceliği belirtmek için kullanılır. İç içe parantezlerde, parantezlerin birbiri ile karışmaması için farklı şekillerde yapılabilirler. [( )] gibi Karışıklık oluşturmayan durumlarda parantez kullanmaya gerek yoktur. işleminin elemanlarını açıklayınız., ve işleme girenler, ise sonuçtur. Burda, ve aynı anda toplanmaz ikişer ikişer toplanarak e ulaşılır. [ ( )] işleminde parantezleri analiz ediniz. ( ) ifadesinde ( ) ile ün negatifliği vurgulanır ve önündeki toplama ile karışması önlenir. [ ( )] ifadesinde [ ] ile ( ) işleminin önceliği belirtilir. ( ) ( ) () işlemindeki gereksiz parantezleri ve işaretleri kullanmadan yeniden yazınız. ( ) ( ) () işlemi karşınıza gereksiz parantez ve işaretler atıldıktan sonra ( ) şeklinde çıkabilir. Aşağıdaki işlemlerde kullanılan işlemleri ve sayıları işaretleriyle birlikte belirtiniz.. ( Aşağıdaki işlemleri sayıların işaretleri ayırt edilecek şekilde eşitliğin karşısına parantezle yeniden ifade ediniz. 0. () (). ( )... ( 0) :. 6 ( ). ( ) 6. ( ) ( ) ( ) Yukarıdaki işleme göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.. İşleme giren sayılar nelerdir?. Kullanılan işlemler nelerdir?. Sonuç nedir?.. 6 ( ). ) (Pozitif ) toplam (pozitif ) ) ) toplam () ) () çıkarma () ) ( 0) böllüm () ) (6) fark ( ) 6) ( ) fark ( ) çarpım () ), ve ) çıkarma ve çarpma ) 0) () () ) () () ) () ( ) ) () () ) ( 6) ( ) ) ( ) ()

Toplama DÖRT İŞLEM Tanım Ekleme, ilave etme, bir araya gelmedir. Elemanları: Toplanan Toplanan Toplam İşaretli Sayılarla Toplama Pozitifi Bayan (), Negatifi Erkek ( ) olarak modelleyelim: Aynı işaretliler toplanırken; bayan () ile bayan () ya da erkek ( ) ile erkek ( ) arasında elektriklenme olmaz. Doğrudan bir araya gelirler. Zıt işaretliler toplanırken; bir bayan () ve bir erkek ( ) aralarındaki elektriklenme ile evlenip giderler yani nötrleşip sıfırlaşırlar. Kalan bekarlar bizimdir :) (Aynı İşaretlileri Toplama) Aşağıdaki toplamları bulunuz. a)? b) ( ) ( )? a) c m b) ( ) ( ) a k bayan () ve bayan () toplandığında bayan () biraraya gelmiş olur. erkek ( ) ve erkek ( ) toplandığında erkek ( ) biraraya gelmiş olur. (Zıt İşaretlileri Toplama) Aşağidaki toplamları bulunuz. a) () ( )? b) ( )? a) ( ) ( ) c m b) () c m bayan (), erkek ( ) bir araya geldiğinde, bayan () erkek ( ) evlenip gider, bayan () bekar kalır. erkek ( ), bayan () bir araya geldiğinde, erkek ( ) bayan () evlenip gider, erkek ( ) bekar kalır. 0 ( 0) işleminin sonucunu bulunuz. 0 bayan (0) ve 0 erkek ( 0) bir araya geldiğinde, 0 erkek ( 0) ile 0 bayan (0) evlenip gider 0 bayan (0) bekar kalır. 0 ( 0) 0 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz..... ( ). ( ) 6. ( ).. ( ). ( ) ( ). ( ) ( ). ( 6) ( ). ( ) (). ( ) 0 6. ( 6). ( ) ( ). ( ) 6.. ( ) ( 0) 0. 0 ( ) 0. ( ) ) ) ) ) ) 6) ) 6 ) 6 ) 0) ) 6 ) ) 0 ) 0 ) 6) ) ) ) 0) 6

DÖRT İŞLEM Çıkarma Tanım Eksilme, azalma anlamındadır. Elemanları: Eksilen Çıkan Fark (Doğrudan Çıkarılabilenler) Aşağıdaki çıkarma işlemlerini sonuçlandırınız. a)? b) ( ) ( )? Çıkarma işlemine fark alma da denilebilir. İşaretli Sayılarda Çıkarma İşlemi Çıkarma işleminde toplamadaki gibi pozitifleri bayan (), negatifleri erkek ( ) olarak modelleyelim: Çıkarılabilenler: Eksilen içerisinde çıkan sayıdan yeterince varsa doğrudan çıkarılır. Çıkarılamayanlar: Eksilen içerisinde çıkan yeterince yoksa aşağıdaki adımlar takip edilir. l. Adım: Eksilen dokunulmazdır, el sürülmez. ll. Adım: Çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür. lll. Adım: Çıkan sayının işareti değiştirilir. lv. Adım: Ortaya çıkan toplama işlemi sonucu verir. a) ( bayandan (), bayan () çıkar bayan () kalır) b) ( ) ( ) ( erkekten ( ) erkek ( ) çıkar erkek ( ) kalır) (Çıkarılamayanlar) a)? b)? a) () () ( bayandan (), bayan () çıkmaz.) () ( ) Eksilene dokunulmaz, çıkarma toplamaya dönüştürülür, çıkan işaret değiştirir oluşun toplama işlemi sonucu verir. b) ( ) () ( erkekten ( ), bayan () çıkmaz.) ( ) ( ) Eksilene dokunulmaz, çıkarma toplamaya dönüştürülür, çıkan işaret değiştirir oluşun toplama işlemi sonucu verir. ( 0) ( 0) işleminin sonucunu bulunuz 0 erkekten ( 0) 0 erkek ( 0) çıkmaz. Çıkarma toplamaya çevrilirken, çıkan sayının zıt işaretlisi alınır. ( 0) ( 0) ( 0) (0) 0 0 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz... 6... 6. 6 6. 0 0.. 0.. ( ). ( 0). ( ).. 6.. 6. ( ) ( ). ( ) ( 0) 0. ( ) ( 6) 6 ) ) ) ) ) 6) 0 ) 0 ) ) 0) 6 ) ) ) ) ) 6) ) ) ) 0)

Artı () ve Eksi ( ) Karmaşası DÖRT İŞLEM Artı () ve eksi ( ) sembollerin adıdır. Bu semboller bir sayı önünde iken işaret, iki sayı arasında iken işlemdir. SEMBOL ARTI () EKSİ ( ) İŞARET (bir sayının önünde iken) POZİTİF NEGATİF İŞLEM (iki sayı arasında iken) TOPLAMA ÇIKARMA Aşağıdaki ifadelerin işlem ve işaretlerini analiz ederek sonuçlandırınız. a)? b)? Her sayı önüne işaretini ve her iki sayı arasındaki işlemi belirtirsek; a) ( ) () işaret işlem işaret a) ( ) () ( ) ( ) işaret işlem işaret İşaretli sayılar toplanıp çıkarılırken çok sık hata yapılır. Dikkatli bir çözüm için; İfadedeki işlem tespit edilip, işleme giren sayılar işaretleri ile birlikte belirlenir ve gerekli işlem yapılır. Aslında "çıkarma işlemi, çıkanın zıt işaretlisi ile toplamadır". Bu şekilde bütün çıkarmalar toplamaya dönüştürülüp sadece toplama işlemi kullanabiliriz. Ancak bu zorunlu değildir. Aşağıdaki işlemleri işaret hatası yapmadan sonuçlandırınız. a)? b)? c) ( )? d) ( ) a) 6 II. yol: ( ) 6 b) ( ) () ( ) ( ) c) ( ) () () 6 6 d) ( ) ( ) ( ) II. yol: () Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.. ( ). ( 6) ( ). ( ) ( ). ( 6). ( ) ( ).. 0. 0 6. ( ).. ( 0). ( ) 6. ( ). ( ). ( ). ( ).. ( ) 0. ( ) 0. 0 ( ) ) ) ) ) ) 6) ) ) ) 0) ) ) ) ) ) 6) ) ) 0 ) 6 0)

DÖRT İŞLEM Özel Toplama ve Çıkarmalar Yer değiştirme durumu: a b c (*) b a c a b c b a c Sonucun 0 olması: a ( a) 0 ( a) a 0 a a 0 a ( a) 0 0 ın durumu: 0 a a a 0 a a 0 a 0 a a (Sonucun 0 Olması) Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a) ( )? b) ( )? c) ( ) ( )? d) 6 6? a) ( ) 0 b) ( ) 0 c) ( ) ( ) 0 d) 6 6 0 (Yer Degiştirme) Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a)? b)? c)? d)? a) b) c) 6 d) 6 (Dikkat Edilecekler) Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a) ( 6)? b) 0 ( )? c)? d) ( ) 0? (0 ın Durumu) a) 0? b) 0 ( )? c) 0? d) 0? a) 0 b) 0 ( ) c) 0 d) 0 a) ( 6) (6) b) 0 ( ) 0 () c) ( ) 0 d) ( ) 0 0 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.. 0 6. 0 ( 6)... 0. 6 0 6. 0. 0... ( ). 0 0 6. ( ) ( ). ( ) ( )... 0 ( ) 0.. 0. 0. 6 6. ( ) ) 6 ) ) ) ) 6 6) ) ) ) 0 0) (*) Bütün sayılar için geçerli kurallar, harflerle genelenebilir. ) 6 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 6) 0 ) 0 ) 0 ) 0 0) ) ) 0

KESİRLER Kesirlerde Basitleştirmeler Toplama çıkarmada birbirini sıfırlaştıran ifadeler öncelikle işleme alınarak fazlalıklardan kurtulunur. Toplama çıkarmada paydaları aynı olan kesirler bir araya getirilerek ortak paydalı gruplar oluşturulur. işlemini sonuçlandırınız. > > 0 0 Uygun basitleştirme ya da gruplamalar için gerekirse parantez açılır. 6 c mc m işleminin sonucunu bulunuz. 6 c m c m 6 6 > > 0 0 0 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.. 6. c m c m. 0. c m c m 6 6.. c m c m. 6. c mc m. 6 6 0. c mc m 0 ) ) 0 ) ) ) 6) ) ) ) 0)

Kesirlerde Çarpma KESİRLER a c a c $ Payların çarpımı paya b d b d $ Paydaların çarpımı paydaya Kesir değerleri çarpılmadan önce işaret çarpımları yapılarak sonucun işareti tespit edilir. Paydası olmayan sayıların paydasına yazılarak kesirlerin çarpımı uygulanır. b a b a b a c c c Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilerek kesirlerin çarpımı uygulanır. b b Tamsayılı kesir ca a m ile tam sayı ile c c b a b kesrin çarpımını ca m karıştırmayınız. c c Kesrin kesri kadarı ifadelerinde çarpma uygulanır. Aşağıdaki çarpma işlemlerini sonuçlandırınız. a)? b) c m? 6 b) 0 c m 6 Aşağıdaki çarpma işlemlerini sonuçlandırınız. a)? b)? c) a) 0 (Pratik yol: 0 ) b) (Pratik yol: ) c) Pratik yolla yapılırsa: (Dıdının Dıdısı İfadeleri) Aşağıdaki ifadelerin belirttiği kesiri bulunuz. a) in si a) in si b) 6 b) nin yarısının çeyreği nin yarısının çeyreği 6 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.. Aşağıdaki ifadelerin belirttiği kesiri bulunuz.. nin ü.. c m. in si. 0. un yarısı. 6. c m. in çeyreği.. in yarısının çeyreği ) ) ) ) ) 6 6) ) ) ) 0) ) 0 ) 0

KESİRLER Kesir Çarpımlarında Sadeleşme 6 işleminin sonucunu bulunuz. 0 Sadeleşme sadece çarpım durumunda uygulanır. Pay ya da paydada toplama, çıkarma veya bölme varsa sadeleşme kesinlikle uygulanmaz. Sadeleşme pay payda ikilisi arasında aynı sayıya bölme ile gerçekleşir. 0 ile sadeleşme yapılırken sondaki sıfırlar eşit sayıda eksiltilir. Sadeleşme yapılmadan bulunan çarpımlar sonucun genişletilmiş dengidir. Ancak sonuçlar en sade halde verileceği için tercih edilmez. 6 0 6 Sadeleşmeden 0 dir ve 0 dir. 0 (Sondaki Sıfırları Sadeleştirme) 00 c m çarpımını sonuçlandırınız. 0 00 00 f p 0 00 0 0 (Yanlış Yapılabilecek Sadeleştirmeler) Aşağıdaki ifadelerin sonuçlarını en sade halinde belirtiniz. a)? 6 b) :? 6 c)? d)? 6 6 a) c) 6 0 b) : 6 d) 6 0 6 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz... 0 6. 0.. 00. 0 0 00 0 0. 0 6. 6. 6.. 0 6 6.. ) ) 6 ) ) ) 6) 0 ) ) ) 0) ) 6 ) )

Tırpanlama Sadeleşmeleri KESİRLER Pay ile payda arasındaki sürekli sadeleşmeler tırpan yapmaya benzer. Tırpan ya hep sağa (/// ) ya da hep sola (\\\...) yapılır. Buna göre ilk ve son kesirlerden kalanlar tespit edilerek, çarpımın payı ve paydası belirlenir. 0... işleminin sonucunu bulunuz. 0 0... 0 Tırpanlama sonucu ilk kesrin payı, son kesrin paydası kalır. c m c m c m... c m işleminin sonucu nu bulunuz. c m c m c m... c m >>>... Tırpanlama sonucu ilk kesrin paydası, son kesrin payı kalır. Aşağıdaki işlemlerin en sade sonucunu bulunuz.....? 6....?....? 00. 6...?....? 6....? 6 0. 6...? 6. c m c m... c m? 0. c m c m c m... c m? 0. () c m c m... c m?. c m c m... c m? 6. c m c m... c m? 6. c m c m... c m? 6 0. c m c m c m... c m? 0 0 6. c m c m c m c m... c m c m? 6. c m c m... c m? 6 0. c m c m c m c m... c m c m? 6 ) 6 ) ) 00 ) ) 6) 0 ) ) ) 0) ) ) 0 ) ) ) 6) 0 )

KESİRLER Kesirlerde Bölme Bir kesiri başka bir kesre bölerken; birinci kesir aynen alınır, ikinci kesir ters çevrilerek (tepetaklak edilerek) birbiriyle çarpılır. a c a d a d : b d b c b c Bölme işlemi çarpma işlemine dönüştükten sonra varsa sadeleşmeleri yapılır. Bölmede tepetaklak (ters çevirilen) kesir kesinlikle işaret değiştirmez. Tam sayılı kesirler bileşik kesre, paydasız sayıların da paydasına yazılıp kesre çevrildikten sonra bölme işlemi uygulanır. Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a) :? b) :? c) :( )? a) : b) : : c) : c m c m 6 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.. :. :. : 6. : 0 0. ( ):. :( 6). :( ). :. c m :. : 6. : c m. :. : 6. : c m. :. c m: c m. : 6. c m: c m ) ) ) ) ) 6) 0 ) 6 ) 6 ) 0 0) ) ) ) ) ) 6) ) )

Bölme İşlemi Uygulanan Kesirler KESİRLER Aslında her kesir bölme işlemidir. Ancak; Bölünemeyenler kesir halinde bırakılır. Bölme işlemi uygulanacak kesirler diğer işlemlerle veya eşitlikle aynı hizadadır ve kesirlerden uzuncadır. Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a)? b)? c)? Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a) :? b)? c)? a) : (Bölünemediği için kesir haline bırakılır.) b) : c) : a) : 0 b) : c) : : Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz......... 0.. 6.. ) ) ) ) 6 ) 6) ) ) 6 ) 0) ) )

KESİRLER Üstü Altı İşlemli Kesirler Kesrin üstünde ve altında işlemler varsa; üstteki işlemler kendi içinde alttaki işlemler kendi içinde yapıldıktan sonra, üstte elde edilen değer, altta elde edilen değere bölünür. işleminin sonucunu bulunuz. 0 işleminin sonucunu bulunuz. Üst işlem 0 6 0 Alt işlem I. yol II. yol Üst işlem c m Alt işlem c m: c m c m: c m Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.. 6.... 6. 6... 0 0. 6 0 ) ) ) ) ) 0 6) 0 ) ) ) 0)

KESİRLER Merdiven Kesirler (Ana bölmede buluşan merdivenler) işlemini sonuçlandırınız. işlemini sonuçlandırınız. (Alttan üste çıkılan merdiven) işlemini sonuçlandırınız. 6 (Üstten alta inilen merdiven) işlemini sonuçlandırınız... 6. ) ) 6) 0 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.... ) ) ) Merdiven kesirlerde, en büyük kesre ulaşmak için, merdivenin en sütünden ya da en altından işleme başlanarak merdiven iner ya da çıkar gibi ilerlenir.

KESİRLER Kesirlerde İşlem Özellikleri Dört işlemdeki işlem özellikleri (değişme, etkisiz, ters eleman, yutan, dağılma) kesirlerde de geçerlidir. Toplama işleminde birbirinin tersi olan sayılar, sadece zıt işaretlidir. Çarpma işleminde birbirinin tersi olan sayılar, pay ile paydası yer değiştirmiş (tepetaklak edilmiş) sayılardır, kesinlikle işaret değiştirmezler. (İşlem Özellikleri) Aşağıdaki işlemlerin sonunu belirleyiniz. a) 0? b) c m? c) : 0? a) 0 (0 toplamada etkisizdir.) b) c m ( çarpmada etkisizdir.) c) : 0 Tanımsız (Sayıların 0 a bölümü anlamsızdır.) (Ters Eleman) Aşağıdaki sayıların toplamaya ve çarpmaya göre terslerini belirleyiniz. a) b) a) in toplamaya göre tersi dir. b) in çarpmaya göre tersi dir. ün toplamaya göre tersi dür. ün çarpmaya göre tersi dür. (Dağılma Özelliği) c m işleminin sonucunu bulunuz. İşaretin paranteze dağılımını yapalım. c m Aşağıdaki verilen sayıların toplamaya göre tersini bulunuz..... Aşağıdaki verilen sayıların çarpmaya göre tersini bulunuz.. 6.... Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz. 0. 0:. 0. c m. : 0. c m. c m 6. c m ) ) ) ) ) 6) ) ) ) 0) 0 ) ) ) Tanımsız ) ) 6)

Karışık İşlemli Ondalıklar ONDALIK SAYILAR İşlem önceliğine dikkat edilmelidir. Varsa basitleştirme ve sadeleşmeler yapılır. Kesirli bölmeler kendi içinde halledildikten sonra diğerleriyle işleme alınır. 0, 6, 0 işlemini sonuçlandırınız. 00, 0, Kesirler öncelikle kendi içinde halledilir. Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a) 0, 0, 0, b) (0, 0,) 0, a) Çarpma önceliklidir. b) Parantez önceliklidir. 0, 6 00, 0, 0 0, 0 6 6 0, 0, 0, 0, 0, 0, ( 0, 0, ) 0, 0, 0, 0, Aşağıdaki ifadelerin sonucunu bulunuz.. (0, 0,6) 0,. (0, 0,) 0, 0.. 0, 0, 06, 00, 0, 0, 00, 00,. 0,(0, 0,). 6 0, 0, 06, 0,. 006, (, 0, ). 0,.,(,,). 0, : 6. 0, (,, ). 0, 6, 0, 0,. 0, 0, 0, 0,. 006, 0, 00, 0, 6., 0, 0, 0,. 0, 06, 0, 0,. 0, 0, 0, ) 0, ) 0, ) 0, ) ), 6), ) ) 6 ) 0) ) ), ) 0, ) 6 ) 0 6), )

ONDALIK SAYILAR Ölçü Birimleri Birimlerin birbirine çevrilmesi çok iyi bilinmelidir. Sınavlarda verilen ve istenilen birimlerin farklılığından soru doğru çözülse de istenilen birimde yanıt verilmediği için çok sık hata yapılmaktadır. Birim çevirmelerde 0, 00, 000, ile çarpıp bömeden faydalanılır. Genel: (birim br) x 0 k kilo, h hekto, da deka, d desi, c santi, m mili kbr hbr dabr br dbr cbr mbr x 0 : 0 Uzunluk: km hm dam m dm cm mm (metre m) x 00 : 0 Alan: km hm dam m dm cm mm (metrekare m ) x 0 x 0 Arazi: hektarı (ha) dekar (daa) ar (a) : 00 (ar a) : 0 (Dönüm) : 0 Arazi ile alan arası geçiş: dönüm 000 m x 000 Hacim: km hm dam m dm cm mm (metreküp : m ) Sıvı hacmi: kl hl dal L dl cl ml (litre L) x 0 : 0 : 000 Katı hacmi ile sıvı hacmi arası geçiş: dm L x 00 Para: Türk Lirası (TL) Kuruş (kr) : 00 hektar tarla kaç m dir? x 0 ha 0 dönüm 0000 m dönüm 000 m 00 ml süt kaç cm tür? : 0 : 0 : 0 00 ml 0 cl dl 0,L 0, dm 00 cm L dm kuruşluk ürün kaç TL dir? : 00 kr, TL kilogram fındık kaç gramdır? x 0 x 0 x 0 kg 0 hg 00 dag 000 g Aşağıdaki birimleri bir birine çeviriniz.. m... cm., km.... dm. 0 ma. A. cm... dam. 0, kg... g 6. hm.... mm. 000 cm... km. km. dam. 00 cm... m 0. m. cm Aşağıdaki soruları cevaplandırınız.. 0 arlık tarlanın her m sine ağaç dikilecektir. Buna göre bu tarlaya kaç ağaç dikilebilir?. 0 hl suyla dolu depo kaç m tür?. 0 kr tutan alışverişe 0 TL ödenirse kaç TL para üstü geriye alınır? 0 ) 00 ) 000 ) 0,0 ) 0,0 ) 00 6) 00000 ) 0, ) 0000 ) 0, 0) 000000 ) 000 ) ),

Uygulama Zamanı Uygulama. Aşağıda verilen kesirleri ondalık sayıya çeviriniz. a) f) 0. Aşağıdaki verilen devirli ondalık sayıları rasyonel yazınız. a) 0, f) 6, b) 6 g) b) 06, g), c) 0 h) c) 0, h), d) 0 k) 6 0 d), k) 0, e) m) 00 e) 6, m) 0,. Aşağıda verilen ondalık sayıları kesire çeviriniz. a) 0, f),. Aşağıdaki verilen devirli ondalık sayıları rasyonel yazınız. a) 0, f), b) 0, g) 0, b) 0, g), c),6 h) 0, c), h) 0, d), k) 0,00 d) 6, k), e) 0,0 m) 0,0 e), m) 0, ) a), b), c) 0,6 d) 0, e),6 f),0 g) 0,0 h) 0,6 k) 0,06 m) 0,00 ) a) b) c) 00 f) g) h) d) k) 0 6 e) m) ) a) b) 0 c) d) e) 00 ) a) b) c) d) 6 e) f) g) h) k) 0 m) f) g) 6 h) 6 k) m)

Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.. 0, 0,. 0,6 0, 6. 0, 0,., 0,.,, 6. 0, 0, 0,. 0,. 6,,. 06, 0, 0, 0, 0. 0,6 6,.,, 0, 0,. 6,,. 6,,,,.,,6.,, 0.,,,, 6, 6, ) 6) 0, ) 6 ), ) 0), ), ),6 ),6 ) ) 6) 6 ) ) ) 0)

Uygulama Zamanı Uygulama Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.. 0, 0, 0,. 0, 0, 00. 0, 0, 0, 0. 0, 00 0, 00.,,6,. 00, 0, 06.,,. 0, 0,. 0, 0 0, 0. 06, 0, 6.,,. 06, 0, 00., 0,. 0,,., 6,,, ) 0, ) 0,6 ),0 ), ) 6), ) 0 ) ) 0 0) ), ) ) ) ),

6.,,,,.,, 00, 00,. 0, 0, 66 0, 0,. 6 0, 0,,. 0666, 0, 0, 0,. 6 06,,,. 0, 0, 0, 0, 0,. 0, 0, 0, 0, 0. 0, 0, 006, 0, 6. 00, 0, 6, 0, 00 0, 00 00,. 06, 0, 00, 0,. 00, 0, 0 06, 00, 6) ) ) ) 0), ) ) 0 ) ) 0 ) 6) 0 )

Uygulama Zamanı Uygulama Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.. 0, 0. 6, 0,. 0, 0. 0,. 0, 0, 0,.,,. 0, 0,. 0, 0, 0,. 0, 00,.,, 6. 0,,,. 6, 0, 06, 0,. 6,,,. 6 00, 00, 00,. 6, 6,, 6. 0, 0, 0, 00 0, 00 ) 0, ) ) ) ) 6), ), ) 0 ) 0) ), ) 0, ) 6, ) ) 00 6) 0