ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR. (2 ) demek 2 tane 2 3 'ün çarpımı demektir. (2 ) = 2.2 = 2 eder.

Transkript

1 8.. ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR 8...A ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETİNİ ALMA ) Aşağıda verilen eşitlikte bilinmeyen harfleri bulunuz. 6 a. 6 ( ) 8 b b) 7 Üslü bir sayının üssü alınırken, üsler çarpılır. İspat: ( ) demek tane 'ün çarpımı demektir. Buna göre 6 ( ). eder. c c) 6 d NOT: ( ) ( ) parantez içi ve dışı üslerin yer değiştirmesi işlemin sonucunu değiştirmez.bu değişiklik bazı soruları çözmemize yardımcı olacaktır. ) Aşağıda verilen üslü ifadelerin kuvvetlerini alınız. Maths@bi e e) 8 9 f) f ( ) ) a a ifadesi kaça eşittir? ise 8 8 b) ( ) c) ( ) ( ) x x x ) m, n olm ak üzere 8 ifadesinin m ve n cinsinden eşiti neye eşittir? e) ( ) f) ( ) g) ( )

2 8...B RASYONEL SAYILARIN KUVVETİNİ ALMA Rasyonel sayıların kuvveti şekilde alınabilir..yol: (Üslü sayı tanımına göre) Tam sayılı kesirlerin kuvveti alırken,tam sayılı kesir bileşik kesir haline getirildikten sonra kuvveti alınır ( ) ( ) + 7 ( ) + tane çarpılıp sonuç bulunur ( ) + ( ).( ).( ) 8 ) Aşağıdaki işlemleri yapınız. ( ).yol: Ortak üs hem paya hem de paydaya ait olduğundan, pay ve paydanın kuvvetleri ayrı ayrı alınıp işlem yapılabilir. b) ( ) ( ) c) ( ) ) Aşağıdaki işlemleri yapınız. ( ) ( ) b) ( ) ) Aşağıda verilen işlemlerde bilinmeyen harflerin değerlerini bulunuz. ( ) K c) ( ) ( ) b) M ( )

3 8...C ONDALIK SAYILARIN KUVVETİNİ ALMA ) Aşağıda verilen işlemleri yapınız. x0,0 ve y ise x y ifadesinin değeri nedir? Ondalık sayıların üssü alınırken,sayı önce kesirli olacak şekle getirilir.sadeleştirme yapılabiliyorsa sadeleştirmeler yapılır.sonra rasyonel sayıların kuvvetinde öğrendiğimiz şekilde işlem yapılıp sonuç bulunur (0, ) ( ) ( ) ( ) (, ) ( ) ( ) 0 + b) A (, ) 8 ) Aşağıdaki üslü sayıların değerini bulunuz. Her zaman kesir haline dönüştürerek yap. Maths@bi 0, c) ( ) 0, (0, ) b) (, ) (0, 0 + 0,) c) ( 0,) ( 0, 6)

4 8...D ÜSLÜ SAYILARIN NEGATİF KUVVETLERİ Üslü bir sayının negatif kuvveti alabilmek için,negatif olan üs pozitife dönüştürülür ve bu şekilde işlemin sonucu bulunur. Bir üslü ifadenin üssünün işaretini değiştirmek için, paydaki ifade paydaya,paydadaki ifade paya gönderildiğinde üslü sayının üssünün işareti değişir. Yani negatif üslü ifadenin üssünün işaretini pozitif olarak değiştirmek için, paydaki ifade paydaya yada paydadaki ifade paya gönderildiğinde üslü sayının negatif olan üssü pozitife dönüşmüş olur ( ).( ).( ).( ) ( ) ( ) ) Aşağıdaki üslü sayıların değerini b) Tabanı a şeklinde olan üslü bir sayının negatif b kuvvetini alırken, taban ters çevrilerek negatif üs pozitife dönüştürülür ve bu şekilde işlem yapılır. a b ( ) ( ) b a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).( ) ( ) ( ) ( ).( ).( ) 8 ) Aşağıdaki üslü sayıların değerini bulunuz. ( ) b) ( ) Negatif üsleri pozitife çevirmeyi unutma!!! b) ( ) c) ( ) c) ( ) e) ( ) 0 f) ( ) e) (0, )

5 ) Aşağıda verilen üslü sayıların işaretini belirleyiniz. ) Aşağıdaki üslü sayıların değerini bulunuz. + + b) ( ) c) ( ) ( ) b) 6 ( ) ( ) e) f) g) ( ) ( ) + ( ) c) ) Aşağıda verilen sayıları bir tam sayının kuvveti olacak şekilde yazınız.... Maths@bi b) ( ).( ).( ) a, b- için a b işleminin sonucu kaçtır? c) 6 6 e) ( + ) e) 7 f) 8 f) ( ) 0, 0

6 ETKİNLİK: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlarına D, yanlış olanlarına Y yazınız. Üslü bir ifadenin kuvveti negatif ise, değeri de negatiftir. Tabanı pozitif, kuvveti negatif olan üslü ifadelerin değeri pozitiftir. Aynı sayıları toplamanın kısa biçimde ifade edilişi çarpım biçiminde ifade etmektir. Sayıların çarpımının kısa biçimde ifade ediliş şekli üslü biçimde ifade etmektir. Her doğal sayının 0. kuvveti dir. Negatif tam sayıların tek sayı kuvvetlerinin sonucu her zaman negatiftir..... Her sayının. kuvveti kendisine eşittir.... Negatif bir tam sayının, tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitif bir sayıdır. O hariç tüm rasyonel sayıların sıfırıncı kuvveti dir. Üssün üssü işlemlerinde üsler birbiri ile çarpılır. in bütün kuvvetleri 0 dır. negatif tamsayıdır 6 sayısı ile 9 sayısı birbirine eşittir. - ile (- ) üslü sayılarının değeri aynıdır.

7 8.. ÜSLÜ SAYILARDA KARŞILAŞTIRMA Tabanları aynı olan üslü sayılarda üs büyüdükçe üslü sayının değeri de büyür Buna göre tabanı aynı olan üslü sayılardan üssü küçük olan daha küçüktür. 0 ALIŞTIRMALAR: ) Aşağıda verilen üslü sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 8,, b) c),, 8 6, 8, b) Üsleri aynı pozitif sayı olan üslü sayılardan tabanı küçük olan daha küçüktür ,, 6 e),, Görüldüğü üzere 'dir. c ) Tabanlar yada üsler eşit değilse, aşağıdaki yöntemlerden biri uygulanarak sıralama yapılır. i. Üssün üssünden yararlanarak tabanlar eşitlenir. ) Aşağıdaki soruyu çözerek negatif üsler için olan kuralı belirleyiniz.,, 9 9 6, 8, ( ), ( ), 9,, 9 < < 9 < 6 < 8 ii. Üssün üssünden yararlanarak üsler eşitlenir. x 6 ) 8 9 olmak üzere x yerine yazılabilecek en büyük tam sayı kaçtır? 6 6, 6, ( ), ( ),,, < < 6 6 < < iii. Üslü değerler teker teker bulunup karşılaştırılır. 6,, 9 6,, 8 6 < 8 < 6 < 9 < 8 ) 6 A olmak A yerine yazılabilecek en küçük pozitif tam sayı kaçtır?

8 8.. ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR 8.. ÜSLÜ SAYILARDA KARŞILAŞTIRMA - TEST 7) ( ) işleminin sonucu kaçtır? ) - ifadesi aşağıdakilerin hangisine eşittir? (Kasım 0 -TEOG ) A) B) C) 0, D), A) -8 B)8 C) D) 8 8 ) - ifadesi aşağıdakilerin hangisine eşittir? (Aralık 0-Mazeret TEOG ) A) - B) C) D) 8) (0,) sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) -6 B) 6 C) 6 D) 6 9) a 6 eşitliğinde a aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) -6 B) 6 C) D) 6 6 Maths@bi A) B) 6 C) 8 D)6 0) 0 - üslü sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 0 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? (Kasım 0-TEOG ) A) 0,00 B) 0,000 C)0000 D) - 0 A) (-) B) - C) -9 D) - ) (0,) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? (Kasım 0-TEOG ) A) 6 B) 6 C) 6 D) 6 ) sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? (Aralık 0-Mazeret TEOG ) A) -7 - B) 7 - C) -7 D) 7 ) a, b- ise a b +b a toplamının değeri kaça eşittir? A) - B) C) D) 6) işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 8 C) D) 8 8 )Aşağıdaki sayılardan hangisi 0'dan büyük 'den küçüktür? (0 Aralık-Mazeret TEOG ) A) - B) (-) - C) D) (-)

9 8.. ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR 8.. ÜSLÜ SAYILARDA KARŞILAŞTIRMA - TEST ) x ve y 7 ise x-y? A) -6 B)0 C) 6 D) 9 8) A6 B C8 D6 Yukarda verilen üslü sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangi şıkta doğru verilmiştir? A) A<B<C<D B) BD<C<A C) D<B<A<C D) AD<C<B 0 ) + + işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 9) x ise x aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) 96 ) x.x.x.x.x8 - olduğuna göre x kaça eşittir? A) B) - C) 8 D) 8 ) ( ) sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 7 C) D) 0 ) Aşağıdakilerden hangisi 6 sayısına 0) (0,) - + (0,) - üslü ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0,7 B),6 C) D) ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? (Nisan 0-TEOG ) A) 0-7 B) 7 0 C).0 D) A)6 B) 6 C) 8 D) 6) 6 sayısının karesi aşağıdakilerden hangisine eşit değildir? A) 6 B) 8 C) 8 D)6 (0,7).(0,7).(0,7) (0, 7) ve ) b.... olduğuna göre,"a+b" kaçtır? (Kasım 0-TEOG ) A) - B)- C) D) 8 a 7) X < 8 eşitsizliğinin doğru olabilmesi için x yerine hangi tam sayı yazılamaz? A) B) C) D) ) ( ).( ).( ) eşitliğinde yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? (Aralık 0-Mazeret TEOG) A) -7 B) 7 C) D) 7 7