Hipotez Testleri Parametrik Testler
Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde edilmesi Örekleme dağılımı (Z, t, F, χ ) ve kritik değer belirlemesi; Ret alaıı belirlemesi Test-istatistiği ya da p değerii buluması yoluyla alamlılık seviyesii tesbiti Souç ve yorum
Öreklem ortalaması ile kestirim: Populasyo stadart hatası (σ) bilidiği zama Populasyo ortalamasıı öreklem ortalamasıyla eşitliği / farkıı test edilmesi Çift yölü H : X veya H : X 0 0 0 H : X H : X 0 A Tek yölü H : X veya H : X 0 0 H : X H : X A A A Z X 0 / 0
Örek 1 Belli bir bölgedeki kaserli hasta kitlesii, teşhiste itibare sağ kalma süresii 43.3 aylık bir sapmayla ortalama 38.3 ay olduğu bilimektedir. Bu kitlede rastgele seçile 100 hasta üzeride yei bir tedavi tekiği deemiş, sağ kalma süresi ortalama 46.9 ay olarak tesbit edilmiştir. Sağ kalma süresideki bu artış sadece şas eseri bir dalgalamada mı kayaklamıştır?
Souç Örek 1 (devamı) 0 0 38.3 43.3 100 X Z 46.9 X 46.9 38.3 8.60 1.99 / 43.3 / 100 4.33 0 Test istatistiği 1.99 > 1.96 (kritik değer) 0 Z=1.99 u stadart ormal dağılım tablosudaki değeri (p=0.033) Sağ kalma süresi egatif bir değer olamayacağı içi tek yölü hipotez testi söz kousu olduğuda p=x.033=.047 olarak elde edilir. Neticede (p<.05 olması edeiyle) H 0 reddedilir. Yai, ortalama sağ kalma süresideki artışı sadece şas eseri olması muhtemel değildir.
Öreklem ortalaması ile kestirim: Populasyo stadart hatası (σ) bilimediği zama t-dağılımı Kitleye ait dağılımı ormal olduğu kabul edilir Kitleye ait ortalama bilimektedir (µ= µ 0 ) Kitleye ait stadart sapma (σ) bilimediği içi, ortalamaya ait stadart hata ( / ) hesaplaamaz; Dolayısıyla Z-testi uygulaamaz. Bilimeye (σ) yerie öreklemi stadart sapması (s) bir yaklaşım olarak kullaılır. t X s / 0
Örek Tablo 1, büyük bir stokta rastgele seçilmiş 0 kobay farei beyi ağırlığıı (mg) göstermektedir. Kobay fare stoğuu ortalama beyi ağırlığıı 4 mg olması muhtemel midir? (ortalama 4 mg daha öceki bir çalışmada tahmi edilmiştir.)
Tablo 1: Kobay fareleri beyi ağırlığı (mg) Kobay# x x Kobay# x x 1 9 81 11 1 441 14 196 1 484 3 15 5 13 484 4 15 5 14 4 576 5 16 56 15 4 576 6 18 34 16 6 676 7 18 34 17 7 79 8 19 361 18 9 841 9 19 361 19 30 900 10 0 400 0 3 104 Toplam (Σ) Σx=40 Σ x =9484
Örek (devamı) H H 0 A : 4 mg 0 : 4 mg x 40 40 X 1 0 ( x X ) x s ( x) (40) 9484 9484 880 664 0 ( x X) 664 664 s 34.947 1 0 1 19 s 34.947 1.7474 0 SH ( s ) 1.7474 1.319 X 14 t.7 ( ) 1.319 serbestlik derecesi v 1 0 1 19.05 t tablo deg eri.093.7.093 H reddedilir. 0
SPSS output Örek Descriptive Statistics N Miimum Maximum Sum Mea Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic x Beyi Agirligi 0 9 3 40 1.00 x.squared 0 81 104 9484 474.0 Valid N (listwise) 0 Descriptive Statistics Mea Std. Error Std. Deviatio Statistic x Beyi Agirligi 1.3 5.91 x.squared 56.797 54.006 Valid N (listwise)
SPSS output Örek Oe-Sample Test Test Value = 4 t df Sig. (-tailed) Mea Differece x Beyi Agirligi -.69 19.035-3.000 Oe-Sample Test Test Value = 4 95% Cofidece Iterval of the Differece Lower Upper x Beyi Agirligi -5.77 -.3
Eşli ortalamaları karşılaştırılması Ayı deeklere ait iki değişkei arasıdaki farkı test edilmesidir, pre-test ile post-test i karşılaştırmak, gibi d İki değişkee ait gözlemler arasıdaki fark d t i farklari ortalamasi s d
Örek 3 Küçük bir kliik deeyde, psikoörotik hastalar üzeride yei bir sakileştirici ilaç deemiş, her hastaya birer haftalık süreyle (ve radom bir şekilde) ilaç ve placebo tedavisi uygulamış; Her bir hafta souda ise kedilerie bir aket verilerek, maruz kaldıkları axiety durumlarıı 0 ile 30 arası bir ölçekte rapor etmeleri istemiştir (Tablo ).
Tablo : Axiety Skorları Hasta# ilac placebo d d 1 19-3 9 11 18-7 49 3 14 17-3 9 4 17 19-4 5 3 1 1 6 11 1-1 1 7 15 14 1 1 8 19 11 8 64 9 11 19-8 64 10 8 7 1 1 Toplam Σ d=-13 Σ d =03
H H 0 A : d 0 i1 ( di di ) di i1 i1 : d 0 d 13 d 10 03 ( d ) ( 13) 03 03 16.9 186.1 10 d 13 d 1.30 10 186.1 s 0.68 9 s 0.68 10 1.438 d 1.30 t 0.90 s 1.438 serbestlik derecesi v 1 10 1 9 Tablo deg eri.6 0 0.90.6 H Re ddedilmez i
SPSS output Örek 3 Descriptive Statistics N Miimum Maximum Sum Mea Std. Deviatio d 10-8.00 8.00-13.00-1.3000 4.5478 d.squared 10 1.00 64.00 03.00 0.3000 7.19089 Valid N (listwise) 10 Paired Samples Statistics Mea N Std. Deviatio Std. Error Mea Pair 1 Axiety.Drug 14.80 10 4.686 1.48 Axiety.Placebo 16.10 10 4.954 1.567
SPSS output Örek 3 Paired Samples Test Paired Differeces Mea Std. Deviatio Std. Error Mea Pair 1 Axiety.Drug - Axiety.Placebo -1.300 4.547 1.438 Paired Samples Test Paired Differeces 95% Cofidece Iterval of the Differece Lower Upper t Pair 1 Axiety.Drug - Axiety.Placebo -4.553 1.953 -.904 Paired Samples Test df Sig. (-tailed) Pair 1 Axiety.Drug - Axiety.Placebo 9.390
SPSS output Bağımsız iki ortalamaı karşılaştırılması (Varyaslar eşit) 1 Report Grup x Agirlik x.squared x_x.bar_square d 1 Yuksek Proteili Diyet N 1 1 1 Sum 1440 17783.00 503 Mea 10.00 14819.3333 419.33 Std. Deviatio 1.388 550.1196 561.59 Dusuk Proteili Diyet N 7 7 7 Sum 707 73959.00 55 Mea 101.00 10565.5714 364.57 Std. Deviatio 0.64 419.8506 4.179 Total N 19 19 19 Sum 147 51791.00 7584 Mea 113.00 135.1579 399.16 Std. Deviatio.583 510.4508 50.833
Bağımsız iki ortalamaı karşılaştırılması (Varyaslar eşit) Grup1 s x 1 1 Grup s x s ( 1) s ( 1) s ( 1) ( 1) 1 1 1 SH X X s t ( 1 ) [ ( )] 1 1 X1 X SH ( X X ) 1 ( x ) 1 1 1 ( x ) 1 1 1
Örek 4 İki grup dişi farelere yüksek ve düşük proteili bir diyet programı uygulamış; Fareleri 8. ve 84. güler arasıdaki ağırlık artışları belirlemiştir (Tablo 3) İki grup arasıda ağırlık kazaımları bakımıda öemli bir fark var mıdır?
Tablo 3 Grup X 1 X 1 Grup X X 1 134 17956 70 4900 1 146 1316 118 1394 1 104 10816 101 1001 1 119 14161 85 75 1 14 15376 107 11449 1 161 591 13 1744 1 107 11449 94 8836 1 83 6889 1 113 1769 1 19 16641 1 97 9409 1 13 1519 Toplam ΣX 1 =1440 Σ xx 1 =17783 Σx=707 Σ X =73959
Örek 4 (devamı) X 1 1 1 x 1440 x 707 1 7 10 X 101 1 x 17783 x 73959 1 ( x ) / 17800 ( x ) / 71407 s 1 1 ( x X ) 503 ( x X ) 55 1 1 SH X X s t H 503 55 446.1 1 7 ( 1 ) [ ( )] [446.1( )] 10.04 1 1 7 X1 X SH ( X X 1 0 1 : Re ddedilemez 1 1 1 1 10 101 1.89 ( tablo deg eri.11, d. f. 17) ) 10.04
SPSS output Örek 4 Idepedet Samples Test Levee's Test for Equality of Variaces F Sig. x Agirlik Equal variaces assumed.015.905 Equal variaces ot assumed Idepedet Samples Test t-test for Equality of Meas t df Sig. (-tailed) Mea Differece x Agirlik Equal variaces assumed 1.891 17.076 19.000 Equal variaces ot assumed 1.911 13.08.078 19.000 Idepedet Samples Test t-test for Equality of Meas Std. Error Differece 95% Cofidece Iterval of the Differece Lower Upper x Agirlik Equal variaces assumed 10.045 -.194 40.194 Equal variaces ot assumed 9.944 -.469 40.469
SPSS output Bağımsız iki ortalamaı karşılaştırılması (Varyaslar eşit değil) SH ( X1 X ) s Test istatistigi d X s X 1 s 1 1 s 1 1 serbestlik derecesi duzeltmesi ( Satterthwaite yaklasimi) 1 1 s s s s 1 1 v 1 1 1
Örek 5 Bir grip aşısı süspasiyou iki ayrı yötemle suladırılmıştır (Tablo 4) Eğer deeysel tekik mükemmel ise, B yötemide A ya göre 10 kat fazla kosatre olmuş virüs partiküllerii buluması beklemektedir H 0 : [µ A -(µ B /10)]=0 hipotezii test edelim
Tablo 4 Yötem x Yötem x x/10 A 0 B 10 1.0 A 0 B 13 1.3 A 1 B 13 1.3 A 1 B 14 1.4 A 1 B 19 1.9 A 1 B 0.0 A B 1.1 A B 6.6 A 3 B 9.9
Örek 5 (devamı) X s 9 9 1 1. X 1.8333 1 0.9444 s 0.4100 1 d ( X X ) 1. 1.8333 0.6111 1 s 0.9444 0.4100 0.3879 1 s 1 1 1 9 9 1.58 serbestlik derecesi duzeltmesi ( Satterthwaite yaklasimi) s s s s 1 1 (0.1504) 13.8 14 df.. v 11 1 (0.1049) (0.0455) 8 8 t tablosu deg eri.145 1.58.145 H Re ddedilemez 0
SPSS output Örek 5 x Report Suspasiyo N Mea Std. Deviatio Variace 1 Suspasiyo A 9 1..9718.944 Suspasiyo B 9 1.833.6403.410 Total 18 1.58.8580.736
SPSS output Örek 5 (devamı) Idepedet Samples Test Levee's Test for Equality of Variaces F Sig. x Equal variaces assumed 1.0.37 Equal variaces ot assumed Idepedet Samples Test t-test for Equality of Meas t df Sig. (-tailed) Mea Differece x Equal variaces assumed -1.575 16.135 -.6111 Equal variaces ot assumed -1.575 13.844.138 -.6111 Idepedet Samples Test t-test for Equality of Meas Std. Error Differece 95% Cofidece Iterval of the Differece Lower Upper x Equal variaces assumed.3879-1.4335.113 Equal variaces ot assumed.3879-1.4440.18