SİLİNDİRİK PROJEKSİYONLAR
Silindirik prjekiynlarda dik krdinatlar ile cğrafi krdinatlar araında genel ilişki teğet ilindir durumunda, y λ, x f( Keen ilindir durumunda ο byu krunan paralel dairenin enlemini götermek üzere, y λ c, x 0 f( Bu ifadelerden anlaşılacağı üzere, tüm ilindirik prjekiynlarda teğet ilindir durumunda prjekiynun defrmayn özelliklerine ek larak ekvatrun uzunluğu, keen ilindir durumunda ie iki paralel dairenin uzunluğu krunmuş lmaktadır.
Teğet ve Keen kavramı TRANSVERSAL (YATIK TEĞET KESEN
Meridyen Uzunluğu Kruyan Silindirik Prjekiyn 1 Ekvatr uzunluğunu kruyan prjekiyn Uzunluğu krunan iki paralel daire ile prjekiyn Silindir yüzeyinin küreye teğet lmaı nucu ekvatr uzunluğu krunduğundan Ekvatr uzunluğunu kruyan prjekiyn
Uzunluğu Krunan İki Paralel Daire İle Prjekiyn Uzunluğu krunan iki paralel dairenin anlamı, ilindir yüzeyinin Küreyi + 0, - 0 enlemlerinde kemeidir. Başka bir özle, Burada keen ilindirik prjekiyn öz knuudur. İzdüşüm eşitlikleri: x, y c 0 λ
Alan Kruyan Silindirik Prjekiynlar Ekvatr Uzunluğunu Kruyan Prjekiyn: Alan kruma özelliği gereği herhangi bir enlemine kadar küre kuşak alanı prjekiynda buna karşılık gelen alana eşit lmalıdır. π in π Uzunluğu krunan iki paralel daire ile prjekiyn: Keen ilindir durumunda eşitlikler, x x in, y λ x c, y c c 0 λ
Knfrm Silindirik Prjekiynlar Bu prjekiyn ilk defa kendini Merkatr larak tanıtan G. Kremer tarafından 1570 yılında bir dünya haritaı için kullanılmıştır. Bu nedenle Merkatr Prjekiynu larak da bilinir. Bu prjekiynun eşitlikleri; teğet ilindir lmaı durumunda: x π ln tan +, y λ 4 Keen ilindir lmaı durumunda: x π c 0 ln tan +, y c0λ 4
Tranveral Knumlu Silindirik Prjekiynlar 1Sldner Prjekiyn Gau-Krüger Prjekiyn Bu prjekiynlar genel larak jedezik amaçlar için geliştirilmiş prjekiynlardır. En tanınmışları Sldner (rdinat kruyan ve knfrm (Gau-Krüger prjekiynlardır.
Nrmal Knumlu Silindirik Prjekiynlar İçin Frmül Özeti Prjekiyn Türü x y Merdiyen Uzunluğu Kruyan Teğet λ Merdiyen Uzunluğu Kruyan Keen c 0λ Alan Kruyan Teğet in λ Alan Kruyan Keen Knfrm Teğet Knfrm Keen in c π ln tan + 4 π c 0 ln tan + 4 0 c λ λ 0 c λ 0
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER Örnek 1: Meridyen byları krunan nrmal krunumlu ilindirik prjekiyna göre yapılmış (prjekiyn yüzeyi teğet ilindir güney-kuzey kenarı 1, λ 1 30 byutlarında lan paftanın (pafta alt-kenar enlemi 40, a Yerküre üzerindeki alanını (R 6370 km, b Yerküre üzerindeki kenar uzunluklarını, c Paftanın harita üzerindeki kenar uzunluklarını, d Paftanın harita üzerindeki alanını heaplayınız.
Çözüm:
Örnek : Knfrm ilindirik prjekiyna göre bir bölgenin 1:100000 ölçekli paftaı yapılacaktır. Haritanın l alt köşeinin cğrafi krdinatları 41 λ 9 dir. a Paftanın yerküre ve prjekiyndaki kenar uzunluklarını, b Paftanın yerküre ve prjekiyndaki alanını ve bölge için geçerli alan ölçeğini bulunuz. Çözüm: 1:100 000 ölçekli pafta byutu 30 x 30 dır.
x Alan ölçeği: 1 M f F F f M 75181
Örnek 3: Meridyen bylarını kruyan nrmal knumlu ilindirik prjekiyna göre bir bölgenin 1:50 000 ölçekli paftanın alt kenar enlemi 36 lup ilindir yerküreyi 0 paralel dairei byunca kemektedir (R 6370 km. a Paftanın yerküre üzerindeki alanını, b Kenarlarının yerkürede ve haritadaki uzunluklarını, c Paftanın haritadaki alanını heaplayınız. Çözüm: 1:50 000 ölçekli pafta byutu 1 x 1.5 dir.
( 0 1 1 1 787.54 44.47 6.68 c 111.177 360 133.185 360 c 134.917 360 c 14903.836 360 in in 36 cm f cm M R cm M R km R km R km R km R F AD AB BC AD CD AB BC AD CD AB alanı : üzerindeki Paftanın harita d : kenar uzunlukları üzerindeki Paftanın harita c : kenar uzunlukları Paftanın yerküre üzerindeki b Yerkürede alan : a λ π λ π λ π λ π
Örnek 4: Nrmal knumlu alan kruyan keen ilindirik prjekiyn ile bir bölgenin 1: 500 000 ölçekli haritaı yapılacaktır. Silindir yerküreyi 0 paralel dairei byunca kemekte ve paftanın l alt köşeinin enlemi 36 kuzey, bylamı ie 7 batıdır (R 6370 km. Verilenlere göre paftanın A ve C nktalarının dik krdinatlarını bulunuz. Çözüm: 1:500 000 ölçekli pafta byutu x 3 dir. Prjekiyn : x y R M R M in c0 c λ x A 796.90cm, y A 564.15cm, xc 834.69cm, yc 66. 84cm