İMO Teknik Dergi, 01 84-867, Yzı 373 Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi * Hsn ELÇİ* ÖZ Bütün çerçeveleri ve düşey tşıyıcılrı (kolon ve perdeleri) iririne dik iki düzlem içinde ulunn ypılr ortogonl ypılr denir. Bu tnım uymyn ypılr ise ortogonl olmyn ypılr denir. Çğdş deprem yönetmeliklerinde ortogonl olmyn elemnlr içeren ypılrın d deprem hesplrının seçilen iririne dik iki doğrultu için hesplnn uç kuvvetlerine göre ypılileceği elirtilmiştir. Bunun için özel irleştirme denklemleri verilmiştir. Anck u denklemlerde iki sl eksen için elde edilen uç kuvvetlerinin krşılıklı etkilerinin nsıl göz önüne lıncğı yeterince çık değildir. Bu konud çeşitli çlışmlr ypılmış, yeni irleştirme denklemleri önerilmiştir. Bu çlışmlrdn elde edilen sonuçlr, ypıln çlışmlrın kpsmı ile sınırlıdır. Sonuçt, her durumd doğru sonuçlr veren ir irleştirme denklemi henüz elde edilememiştir. Bu çlışmnın mcı, dh önce önerilen ir irleştirme denkleminin iyileştirilmesidir. Bunun için genel ir çizelge geliştirilmiştir. Anhtr Kelimeler: ortogonllik, deprem, etonrme kolon ABSTRACT Determintion of Reinforcement Rtios in Reinforced Concrete Columns The structures, in which ll frmes nd verticl structurl elements (column nd sher wlls) re in two plnes perpendiculr to ech other, re clled s orthogonl structures. Structures which do not meet this definition re clled s non-orthogonl structures. In contemporry erthquke-resistnt design codes, it hs een indicted tht the erthquke nlysis of the structures contining non-orthogonl elements cn lso e mde ccording to end forces clculted for two directions perpendiculr to ech other. For this im specil comintion formule hve een given. However, how the interction of the end forces otined for the two principl xes in these formule will e tken into considertion hs not een clerly explined. Severl studies hve een performed on this suject nd new comintion equtions hve een proposed. The results otined from these studies re limited y the scope of them. As result, comintion eqution giving ccurte results in ech cse hs not een otined yet. The im of this study is to improve comintion eqution which ws proposed previously. For this im generl tle hs een developed. Keywords: orthogonlity, erthquke, reinforced concrete column Not: Bu yzı - Yyın Kurulu n 0.1.009 günü ulşmıştır. - 30 Hzirn 01 gününe kdr trtışmy çıktır. * Blıkesir Üniversitesi, İnşt Mühendisliği Bölümü, Blıkesir - helci@likesir.edu.tr
Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi 1. GİRİŞ Bir ütün olrk ypıyı oluşturn tşıyıcı sistem, iririnden ğımsız düzlem çerçevelerle ifde edilmek istendiğinde, her ir çerçevenin diğer çerçevelere prlel vey dik olmsı koşulunu sğlyn ypılr ortogonl ypılr denir. Asl eksenleri u düzlemler içinde ulunn elemnlr d ortogonl elemnlr denir. Sttik sistemin stilitesi ve doğrusl elstik teori ess lınrk tsrım ess sttik hesplrın ypı dvrnışını ynsıtilmesi kımındn ortogonl ypı ypmk en uygun çözüm yöntemidir. Anck zen mimri ve estetik kygılrl zen de kullnım ihtiyçlrı nedeniyle ortogonl olmyn (OO) ypılrın ypılmsı zorunlu olilmektedir. Ortogonl olm şrtını sğlmyn ypılr ortogonl olmyn (OO) ypılr, elemnlr ise ortogonl olmyn (OO) elemnlr olrk dlndırılır. Şekil 1 de, OO ir ypıd zı ortogonl ve OO düşey tşıyıcı elemnlrın sl eksen tkımlrı gösterilmiştir. x deprem doğrultusu y x y deprem doğrultusu Şekil 1. Deprem Doğrultulrı ve Tşıyıcı Sistem Elemnlrının Asl Doğrultulrı [1] Deprem yönetmeliklerinde, ypılrın deprem hesplrının, irirlerine dik olrk seçilen iki doğrultud ypılmsı ve tsrım ess olck çuuk uç kuvvetlerinin özel ir irleştirme denklemi ile elde edilmesi öngörülmektedir. 1.1 Litertür Özeti 197 yılınd yürürlüğe giren Afet Bölgelerinde Ypılck Ypılr Hkkınd Yönetmelikte; Asl eksenleri hesp ypıln doğrultulr prlel olmyn elemnlrd, frklı ir doğrultu için dh elverişsiz iç kuvvetler doğileceği göz önünde tutulmlıdır. denmektedir. Anck frklı doğrultu için hesın nsıl ypılcğı net olrk elirtilmemiştir. Bunun yerine; Tşıyıcı sistemi düzensiz oln vey temel üst kotundn ölçülen yüksekliği 7 m yi geçen tüm ypılrın depreme krşı emniyetleri, usulüne uygun ve güvenilir ir dinmik hesp yolu ile sptnmlıdır. denmiştir []. 01.01.1998 trihinde yürürlüğe giren Afet Bölgelerinde Ypılck Ypılr Hkkınd Yönetmelik (ABYYHY), tşıyıcı sistemin düşey elemnlrının plndki sl eksenlerinin 846
Hsn ELÇİ göz önüne lınn iririne dik yty deprem doğrultulrın prlel olmmsı durumunu A4 türü düzensizlik olrk tnımlmıştır. Bu tür elemnlrın ve sl eksen doğrultulrındki B uç kuvvetleri, en elverişsiz sonucu verecek şekilde, (1) denklemi kullnılrk elde edilecektir [3]. B B 0. 30B (1) x y B 0. 30B B (1) x y B ij ktsyılrındki B, uç kuvveti (moment, norml kuvvet vs.), i indisi sl ekseni ( vey ), j indisi de deprem doğrultusunu (x vey y) göstermektedir. Anck, iki sl eksen için elde edilen eğilme momentlerinin krşılıklı etkilerinin nsıl göz önüne lıncğı çık değildir. Şekil 1 de olduğu gii, ortogonl olmyn ir ypıd ortogonl elemnlr d ulunilmektedir. ABYYHY e göre u tür elemnlr için (1) denkleminin kullnılmsın gerek yoktur. Bu elemnlrl ilgili hesplr ortogonl ypılrdki gii ypılilmektedir [3]. Newmrk [4], Rosenlueth ve Contrers [] kominsyon kurllrını ilk önerenler rsınddır. Önerilen Yüzde Kurlı (PR - Percentge Rule); deprem yükünün ir doğrultudki ileşeninin %100 ünün, diğer iki doğrultudki ileşenlerinin kdrının lınıp toplnmsın dynmktdır. (1) denkleminde olduğu şekilde, iki yty ileşeni toplmk için, Newmrk nın %40 olmsını, Rosenlueth ve Contrers ise %30 olmsını önermişlerdir [4, ]. Bu kurllr sırsıyl %40 Kurlı ve %30 Kurlı olrk ilinir. Yönetmelikler genel olrk %30 kurlını önermektedir [6-13]. Anck zı yönetmeliklerde, elverişsiz uç kuvvetlerinin hesınd %30 kurlı ile irlikte Krelerin Toplmının Kre Kökü (SRSS - Squre-Root-of-Sum-of-Squres) yönteminin de kullnılileceği elirtilmektedir [6, 7, 1-14]. SRSS yönteminin en üyük kesit tesirlerini veren ir yöntem olduğu uzun süreden eri ilinmektedir [1]. Smey ve Der Kiureghin, serest titreşim teoremini kullnrk, kritik yty deprem doğrultusu elirlemek için ir denklem geliştirmiştir. Bunun için, CQC (Complete Qudrtik Comintion) kurlın, üç sismik ileşen nedeniyle modl dvrnışlrı irleştirmek için CQC3 kurlı olrk ilinen ir ekleme önermiştir. Dikdörtgen geometriye ship in türü ypılr için CQC3 kurlının uygunluğu örneklerle çıklnmıştır [16]. Lopez ve Torres, deprem için kritik doğrultuyu ve en elverişsiz kesit tesirlerini elirlemek için ir yöntem önermiştir. Bu yöntemin Smey ve Der Kiureghin trfındn ypıln çlışm [16] ile rlrındki temel frk; kritik doğrultu ve ypı dvrnışı için deprem nlizinde kul görmüş CQC3 ve SRSS yöntemlerinin eksikliklerinin giderilmesine yönelik olmsıdır [17]. Lopez ve diğ. trfındn ypıln şk ir çlışmd ise, plnd simetrik oln ve olmyn tek ktlı sistemler ile iki det çok ktlı sistem üzerinde SRSS, %30 ve %40 kurllrındn elde edilen dvrnış değerleri ile CQC3 kurlındn elde edilen kritik dvrnış değerleri krşılştırılmıştır [18]. Hernndez ve Lopez, ilve olrk, depremin düşey ileşeninin ypı dvrnışı üzerine etkisini rştırmışlrdır [19]. 847
Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi Reyes-Slzr ve diğ. trfındn ypıln prmetrik çlışmd, her iri 1, 3, 8 ve 1 ktlı oln üç oyutlu çelik çerçeveler üzerinde, 0 frklı deprem kydı kullnılrk %30 kurlı ve SRSS yöntemlerinden elde edilen sonuçlr krşılştırılmıştır. Bu yöntemlerin eksenel kuvveti genellikle prmetrik olrk hesplnn değerden dh z ulduğu gösterilmiştir. Her iki yöntemle de elde edilen tn kesme kuvvetleri ise prmetrik değere ykındır. Çlışmd, ister elstik ister inelstik nliz ypılsın, eksenel kuvvet ve kesme kuvvetlerinde önemli ir değişimin olmdığı isttistiksel olrk gösterilmiştir [0]. Özmen trfındn ypıln ir çlışmd, yty deprem yükleri ltındki etonrme kolonlrın tsrımı için çeşitli irleştirme denklemleri kullnılrk, 6 frklı ypının sttiketonrme hesplrı ypılmıştır. Bunun sonucund ABYYHY te önerilen denklemlerin kullnılmsıyl elde edilen dontı ornlrınd önemli ornd htlrın olduğu görülmüştür. Bütün tşıyıcı sistem elemnlrının ortogonl olmsı hlinde ile, hesplnn dontının genellikle güvensiz trft kldığı görülmüştür. Sonuç olrk, ortogonl oln ve olmyn tüm kolonlrın dontı hesplrınd, uç momentlerin hesplnmsı için yeni irleştirme denkleminin kullnılmsı önerilmiştir. Bun göre x ve y doğrultulrınd deprem yüklemeleri ypılıp kolonlrın ve sl eksenleri etrfındki M x, M y, M x, M y eğilme momentleri sptndıktn sonr, kesit hesınd kullnılck M ve M momentleri; M M x M y M 0.30 M x M y () M 0.30 M x M y M M x M y () denklemleriyle hesplncktır. Kesit hesınd () ve () denklemlerinden elde edilen değerler yrı yrı kullnılck ve elverişsiz dontı ornlrı sptncktır [1]. Keskinkılıçyn trfındn ypıln çlışmd, merkezi simetriye ship, ortogonl olmyn 6 frklı ypının kolonlrının tsrımı ypılmış ve enzer sonuçlr elde edilmiştir. Çlışm sonund, ABYYHY e göre dh düşük ht ornlrı veren frklı irleştirme denklemi önerilmiştir. Bu denklemlerden ilki, () denklemindeki 0.30 ktsyısı yerine 0.40 ktsyısının konmsındn irettir. İkincisi ise ABYYHY te verilen (1) denkleminin 0. ktsyısı ile çrpılmsı ile elde edilen ve etkileşimli irleştirme öneren (3) denklemidir. M 0. M M 0.30 M 0. M 30 x y M 0.30 M M 0. M. 30 M M x y M (3) x x y 0 (3) Burd M eğilme momentini, ve indisleri elemnın sl eksenlerini, x ve y ise deprem doğrultulrını göstermektedir. Bun göre M x ; x doğrultusund etki eden deprem nedeniyle elemnın sl ekseni etrfındki eğilme momentidir. Önerilen denklemlerin kullnılmsıyl, seçilen örneklerdeki kolonlrın dontı ornlrının hesınd ypıln htlr, güvensiz yönde -%1.9 ile güvenli yönde +%11.1 rlığınddır []. y 848
Hsn ELÇİ Yzıcı trfındn ypıln çlışmd d yine merkezi simetriye ship, ortogonl olmyn 7 frklı ypıy it kolonlrın tsrımı ypılmıştır. Etkileşimli Birleştirme, Etkileşimsiz Birleştirme ve Krelerin Toplmının Kre Kökü (SRSS) yöntemlerinin kullnıldığı çlışmd, ilve olrk, değişik dontı yerleşim durumlrı d dikkte lınmıştır. Çlışm sonund, Keskinkılıçyn trfındn d önerilen; () denklemindeki 0.30 ktsyısı yerine 0.40 ktsyısının yzılmsıyl elde edilecek irleştirme denkleminin kullnılmsının uygun olcğı sonucun vrılmıştır. Seçilen örneklerde, önerilen denklemin kullnılmsıyl elde edilen kolon dontı ornlrındki en üyük ht yüzdeleri, güvensiz yönde -%17.6 ile güvenli yönde +%9. rlığınddır [3]. Özmen trfındn ypıln şk ir çlışmd, 6 det Tipik Ypı üzerinde ir Syısl Deney yöntemi uygulnmıştır. Tek ktlı oln u ypılr kütle merkezinden, prmetrik olrk değiştirilen doğrultulrd, deprem yükleri uygulnmıştır. Bu şekilde her kolon için mksimum dontı ornlrı sptnmış ve deprem yönetmeliklerinde verilen irleştirme denklemlerinin verdiği sonuçlrl krşılştırılmıştır. Çlışm sonund (4) numrlı irleştirme denklemi önerilmiştir. M M x M y M 0.3 M x M y (4) M 0.3 M x M y M M x M y (4) Sdece OO kolonlr için değil, OO ypılrdki ortogonl kolonlr ile ortogonl ypılr it kolonlr için de dontı hesplrınd ortogonl doğrultulrdki yüklemelerden elde edilen eğilme momentlerinin kullnılmsının htlı sonuçlr verdiği, geliştirilen yeni irleştirme denklemi ile u kolonlr için de gerçekçi ve güvenilir sonuçlr elde edildiği gösterilmiştir [4]. Yukrıd kısc özetlenen çlışmlrd frklı irleştirme denklemleri önerilmiştir. () ve (4) denklemleri, SRSS yöntemine dynmktdır ve etkileşimli irleştirme önerilmektedir. ABYYHY te 006 yılınd ypıln değişikliklerle yönetmeliğin dı Deprem Bölgelerinde Ypılck Binlr Hkkınd Yönetmelik (DBYBHY) olrk değiştirilmiş, A4 türü düzensizlik tnımı d kldırılmıştır. DBYBHY te ypı elemnının ortogonl olup olmmsın kılmksızın, tşıyıcı sisteme yrı yrı etki ettirilen x ve y doğrultulrındki depremlerin ortk etkisi ltınd, tşıyıcı sistem elemnlrının ve sl eksen doğrultulrındki iç kuvvetlerinin, en elverişsiz sonucu verecek şekilde; B 30 Bx 0. By vey B. 30Bx By 0 () B 30 Bx 0. By vey B. 30Bx By 0 () denklemleri ile hesplnmsı öngörülmüştür [1]. Yönetmelikte verilen () denklemi yeterince çık değildir. Mksimum dontı ornını verecek şekilde iç kuvvetler hesplnırken, B için () denkleminde ilk terim lınırken B için () denklemindeki. terimin lınileceği gii ir nlm çıkmktdır. Anck gerek dh önce ypılmış oln 849
Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi çlışmlrdn ve gerekse urd ypıln çözümlerde çıkç görülmüştür ki, öyle ypılmsı hlinde hesplnn dontı ornlrı kesitte ulunmsı gereken mksimum dontı ornındn genellikle çok yüksek çıkmktdır. Bu nedenle, () denkleminde ilk terim lındığınd () denkleminde de ilk terimin lınmsı gerekir. 1. Amç ve Kpsm İki eksenli eğilme momenti ve eksenel norml kuvvet etkisi ltınd ulunn kolonlrd dontı ornlrının hesı irçok değişkene ğlıdır. Kesite etkiyen norml kuvvetin değeri, dikdörtgen kesitlerde kesit oyutlrının ornı, dontının kesit içindeki dğılımı şlıc fktörlerdir. Ypıln çlışmlrın hiç irinde u etkiler irlikte dikkte lınmmış, genel olrk kre kesitli kolonlr üzerinde çlışılmış ve SRSS yöntemini ess ln çeşitli denklemler önerilmiştir. Bu nedenle, önerilen denklemlerin ypıln çlışmlrın kpsmı ile sınırlı olduğu söyleneilir. Burd kısc özetlenen çlışmlrd yeni irleştirme denklemleri önerilmiştir. Bu çlışmd, diğer irleştirme denklemlerine göre dh uygun sonuçlr veren, Özmen trfındn önerilen (4) numrlı irleştirme denklemi ess lınmıştır [4]. Anck u denklem kullnılrk ypıln çözümlerde, kre ve kreye ykın kolonlrd yüksek dontı ornlrı (%3-%4) için %0 ye vrn ornlrd güvensiz yönde sonuçlr elde edilmektedir. Kolon kesiti kreden uzklştıkç dontı hesınd ypıln ht zlmktdır. Kolond kenr ornlrı için sınır değer oln h/7 için ypıln ht, güvenli yönde %3-%7 rlığınd olmktdır. Bu çlışmd (4) denkleminin her zmn kullnılilmesini sğlyck ir çizelge geliştirmeye çlışılmıştır. Bu çizelge elde edilirken; kesite etkiyen eksenel norml kuvvet, kolon kesitinin kenr ornlrı ve deprem kuvvetinin etkisini göz önüne lilmek için (4) denklemi yrdımıyl ulunn dontı ornı ess değişkenler olrk lınmıştır. Bu 3 değişkene ğlı olrk çizelgeden okunn k ktsyısı ile (4) denklemi yrdımıyl ulunn dontı ornı çrpılck öylece kesite konmsı gereken mksimum dontı ornı hesplnilecektir. Bu işlem, ortogonl olup olmmsın kılmksızın ütün ypılr ve kolonlr için ypılmlıdır. Yzıcı trfındn ypıln çlışmd, ynı kolonlr için frklı dontı dğılımlrı hlinde ht ornlrı; Dört kenr oyunc eşit ve düzgün yyılı dontı hli %4.8 Köşelerde ve kenr ortlrınd toplnn 8 eşit dontı hli %4.9 Dontının; köşelerde 3/16 sının, kenr ortlrınd 1/16 sının ulunmsı hli %4.7 Krşılıklı iki kenrd eşit ve düzgün yyılı dontı hli %4.9 olrk elde edilmiştir [3]. Görüleceği gii, dontının kesit içindeki dğılımının ht ornlrı üzerindeki etkisi ihml edileilecek kdr zdır. Bu nedenle, etonrme hespt dontının sdece kesit köşelerinde toplndığı kul edilmiş, kesit içinde dontının frklı şekillerde dğılımı incelenmemiştir. Bu çlışmnın kpsmı kre ve dikdörtgen kesitli kolonlrl sınırlıdır. Poligon kolonlr, perdeler ve kirişler u çlışmnın kpsmı dışınddır. 80
Hsn ELÇİ. YÖNTEM Bu çlışmd, Özmen trfındn önerilen (4) numrlı irleştirme denkleminin ütün etonrme kolonlr uygulnilmesi için ir çizelge elde edilmeye çlışılmıştır. Bu mçl, k ktsyılrı çizelgesini elde etmek için, diğer rştırmcılr trfındn d kullnıln ir Syısl Deney yöntemi uygulnmıştır [1-8]. Syısl deney yöntemi için 6 det Tipik Ypı seçilip deprem doğrultulrı prmetrik olrk değiştirilmiş, ortogonl olup olmmsın kılmksızın ütün kolonlrın her iki sl doğrultudki eğilme momentleri ile unlr krşılık gelen dontı ornlrı hesplnmış, kesite konmsı gereken mksimum dontı ornı elirlenmiştir. Bu şekilde elde edilen mksimum dontı ornlrı ile DBYBHY te önerilen () denklemi ve Özmen trfındn önerilen (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrı krşılştırılmıştır. Kolon kesitlerinin kenr ornlrı, kesite etkiyen eksenel norml kuvvet ve (4) numrlı irleştirme denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrı değiştirilerek syısl çözümlemeler ypılmıştır. Sonuçt, (4) denkleminden ve prmetrik rştırmdn elde edilen dontı ornlrını eşitlemek için ir çizelge oluşturulmuştur..1 Tipik Ypılr Tipik ypılr seçilirken, uygulmd krşılşılilecek durumlr olildiğince geniş ir şekilde ynsıtılmy çlışılmıştır. Seçilen 6 det tipik ypının klıp plnlrı Şekil de gösterilmiştir.. Vrsyımlr ve Ypılrın Genel Özellikleri Birçok değişkene ğlı oln, iki eksenli eğilme momenti ve eksenel norml kuvvet etkisi ltındki etonrme kolonlrd dontı ornlrının hesı için zı sitleştirici vrsyımlrd ulunulmuştur. Tipik ypılrın tümü için geçerli oln u vrsyımlr ve u vrsyımd ulunm nedenleri ile ypılrın genel özellikleri kısc şğıd verilmiştir 1.) Bütün tipik ypılrd tüm düşey tşıyıcılr kolonlrdır. Perdeli sistemler u çlışmnın kpsmı dışınddır..) Yönetmelikte öngörülen sınırlr uymk ve genel uygulmyı ynsıtilmek için, ütün örneklerde mlzeme sınıfı olrk C etonu S40 çeliği kullnılmıştır. DBYBHY e göre, deprem ölgelerinde ypılck ütün inlrd C0 den dh düşük dynımlı eton kullnılmz. Aynı yönetmeliğe göre, etonrme tşıyıcı sistem elemnlrınd S40 den dh yüksek dynımlı çelik kullnılmz [1]. 3.) Syısl çözümlemede tüm örnekler tek ktlı olrk seçilmiş olup kt yükseklikleri 4.0 m olrk lınmıştır. 4.) Sttik hesplrd ve un ğlı olrk etonrme hesplrd düşey yükler nedeniyle oluşck eğilme momentlerinin etkisi göz önüne lınmmıştır. Bu vrsyımın nicesel sonuçlrı irz değiştireceği, nck krşılştırmlr ve irdelemelere etkisinin ihml edileilecek nitelikte olduğu düşünülmüştür [4]. 81
Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi 4 3.46 1. o 4 3.46 4 4 y x 4 30 o 4 1 3 3 4..7 4 3 1 3 4 4 3 1 4 y 4 3 1 4.7 x 4 3 3 4 4.33 6 Şekil. Tipik Ypılrın Şemtik Klıp Plnlrı.) Kolon kesitleri kreden şlyrk, perde kesit için sınır değer oln 1/7 ye kdr değişmektedir. Kre kolonlr 400400 mm olrk lınmıştır. Dikdörtgen kolonlrın kıs kenrı sit ve 0 mm lınmış, kolon kesiti kenr ornlrı 1., 1.6,.0,.4, 3.0, 4.0 ve 7.0 olck şekilde uzun kenrlrı değiştirilmiştir. Bunun nedeni, kolonlr için minimum kesit genişliğinin 0 mm olmsı zorunluluğudur [1, 9]. Ayrıc, uygulmd d u ölçüler yygın ir şekilde kullnılmktdır. 6.) Kiriş genişlikleri ütün örneklerde sit ve 0 mm olrk lınmıştır. DBYBHY e göre kiriş gövde genişliği en z 0 mm olmlıdır [1]. Kiriş yükseklikleri ise 1. örnekte, 8
Hsn ELÇİ kiriş hesp çıklığın ğlı olrk, 400 mm, 00 mm ve 600 mm, diğer örneklerde ise sit ve 00 mm dir. 7.) Norml kuvvet olrk gerçek değerler kullnılmmıştır. Tsrım norml kuvveti yerine, en genel hli ynsıtilmek için, norml kuvvetin 0.1hf ck ile 0.hf ck rsınd değiştiği kul edilmiştir. Bilindiği gii, eksenel sınç değeri N d 0.1hf ck oln elemnlr eğilme elemnlrı olrk tnımlnmıştır [9]. DBYBHY e göre, kolonun rüt enkesit lnı, N dm düşey yükler ve deprem yüklerinin ortk etkisi ltınd hesplnn eksenel sınç kuvvetlerinin en üyüğü olmk üzere, A c N dm /(0.f ck ) koşulunu sğlycktır [1]. Bu nedenle, norml kuvvet değeri sırsıyl; 0.1hf ck, 0.hf ck, 0.3hf ck, 0.4hf ck, 0.hf ck olck şekilde frklı norml kuvvet değeri göz önüne lınmıştır. 8.) Deprem yükü olrk DBYBHY te verilen eşdeğer deprem yükleri kullnılmmıştır. Bunun yerine, her ir kolon kesiti ve norml kuvvet değeri için, (4) denkleminden fydlnrk hesplnck dontı ornlrının %1 ile %4 rsınd olmsını sğlyck şekilde yty deprem yükleri rdışık yklşıml elirlenmiştir. Dontı ornlrı için sınır değerlerin u şekilde seçilmesinin nedeni, etonrme kolonlr için minimum dontı ornının %1, mksimum dontı ornının %4 olmsıdır [1, 9]. Bu nedenle, dontı ornlrı sırsıyl; %1, %, %3 ve %4 olck şekilde 4 frklı çözüm göz önüne lınmıştır..3 Prmetrik Arştırm Syısl deney yönteminin uygulnmsınd 6 det tipik ypı seçilip deprem doğrultusu 0. er derecelik rtımlrl prmetrik olrk değiştirilmiştir. Şekil de trlı olrk gösterilmiş oln 41 kolonun her iki doğrultudki eğilme momentleri ile unlr krşı gelen dontı ornlrı hesplnmış ve mksimum dontı ornlrı sptnmıştır. Bunun için, ele lınn her ir tipik ypıy, ypının kütle merkezinden, P x =1 ve P y =1 irim yüklemeleri uygulnmıştır (Şekil 3). Şekilde G, ypının kütle merkezidir. y P y =1 P G α x P x =1 Şekil 3. Yüklemeler ve Kolon Asl Eksenleri 83
Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi Bu irim yüklemeler sonucund herhngi ir kolond oluşn, ve sl eksenleri etrfındki eğilme momentleri; mx my m (6) mx my Birim Yükleme Sitleri Mtrisi nin ktsyılrı olrk ifde edilmiştir. m ij ktsyılrınd i indisi sl ekseni, j indisi ise deprem doğrultulrını göstermektedir. Bun göre x ekseni ile çısı ypn ir kolonun ve sl doğrultulrınd oluşn eğilme momentleri; M M P( m Cos m Sin) (7) x y P( m Cos m Sin) (7) x y denklemleri ile ifde edileilir. Burd P; yty deprem yükü, ise deprem yükünün doğrultusu ile x ekseni rsındki çıdır. Tüm prmetrik rştırmlrd u temel denklemler kullnılmıştır [4]. Birim yükleme sitlerinin elde edilmesi için SAP000 yzılımı kullnılrk sttik çözüm ypılmıştır [30]. (7) denkleminden hesplnn kolon uç momentleri ve seçilen eksenel norml kuvvete ğlı olrk, kolon etonrme hesplrı Çkıroğlu ve Özer trfındn önerilen yklşık yöntemle ypılmıştır [31, 3]. Bu mçl FORTRAN progrmlm dilinde ir ilgisyr progrmı hzırlnmıştır. Her ir ypının sttik hesı, 8 frklı kolon enkesiti nedeniyle 8 kez tekrrlnmıştır. Bu şekilde her ir kolon için elde edilen irim yükleme sitleri yrdımıyl etonrme hesı ypılmıştır. Betonrme hesı için, kolonlrın eksenel norml kuvvet değerleri sırsıyl 0.1hf ck, 0.hf ck,.. 0.hf ck olrk değiştirilmiştir. Her ir norml kuvvet değeri için, kolon kesitindeki dontı ornı sırsıyl %1, %, %3 ve %4 çıkck şekilde P yty deprem kuvvetleri rdışık yklşıml elirlenmiştir. Şekil de görüldüğü gii 6 frklı ypıd ulunn 41 kolon için u işlemler ypılmıştır. k ktsyılrı çizelgesini oluşturmk için 8 frklı kolon enkesiti göz önüne lındığındn, çizelgeyi oluşturmk için kullnıln çözüm syısı; 41 frklı kolon 8 kolon enkesiti norml kuvvet 4 dontı ornı=660 tır. 3. SAYISAL UYGULAMA k ktsyılrı çizelgesinin nsıl oluşturulduğunu çıklmk için örnek çözüm olrk seçilen tek ktlı ypının şemtik kt plnı Şekil 4 te gösterilmiştir. Şekil 4 e göre 1 numrlı kolon ortogonl, ve 3 numrlı kolonlr ise ortogonl değildir. Çözümde u 3 kolonun sonuçlrı verilmiştir. Örnek çözüm için, ypının ütün kolonlrı 0 600 mm olrk lınmıştır. Dış çemeri oluşturn kirişler 0 600 mm (.8 m), ort çemeri oluşturn kirişler 0 00 mm (3.90 m) ve iç çemeri oluşturn kirişler 0 400 mm (1.9 m), rdyl doğrultudki kirişler ise 0 600 mm (.00 m) olrk lınmıştır. Tek ktlı oln ypının kt yüksekliği 84
Hsn ELÇİ 4.00 m dir. SAP000 yzılımı kullnılrk ypıln deprem hesınd rijit diyfrm kulü ypılmıştır [30]. Deprem hesınd, x ve y eksenleri doğrultusund uygulnn P x =1 ve P y =1 irim yüklemeleri ypının G kütle merkezinden uygulnmıştır. Mlzeme olrk C etonu ve S40 çeliği kullnılmıştır. Pspyı h=0 mm dir. 1 3 y G. o x.0 m.0 m.0 m Şekil 4. Syısl Uygulm Örneğinin Şemtik Klıp Plnı 3.1 Mksimum Dontı Ornının Prmetrik Olrk Arştırılmsı x ve y eksenleri doğrultusund uygulnn P x =1 ve P y =1 irim yüklemeleri sonucund u 3 kolon it Birim Yükleme Sitleri Mtrisleri sırsıyl; 0.0749 0.0000 0.0000 m, m, m 1 0.0181 0.069 0.0069 0.087 0.0167 3 0.030 0.018 0.030 0.018 olrk elde edilmiştir. 1 irimlik P deprem yükünün x ekseni ile yptığı çısının değerleri =0, 0., 1, 1.,. 180 o rsınd prmetrik olrk değiştirilerek, (7) denklemi yrdımıyl kolonlr için M ve M eğilme momentleri elde edilmiştir. Kolonlr için norml kuvvet değerleri, dh önce çıklndığı gii, prmetrik olrk değiştirilmiştir. P yty deprem yükü, (4) denklemi yrdımıyl hesplnn kolon uç momentleri kullnılrk ulunn dontı miktrı istenen ornı sğlyck şekilde, rdışık yklşıml elirlenmiştir. Betonrme hespt, dontının köşelerde toplndığı kul edilmiş ve çözüm için için Kynk [31, 3] de verilen denklemlerden yrrlnılmıştır. Burd örnek çözüm olrk, norml kuvvetin 0.3hf ck =11 kn, dontı ornının ise % olmsı hli gösterilmiş ve P yty deprem yükü rdışık yklşım sonucu 4910 kn olrk elde edilmiştir. Bu işlemler, hzırlnn ilgisyr progrmı yrdımıyl ypılmıştır. Prmetrik rştırm sonucu elde edilen dontı ornlrı ( p ) Şekil ve Çizelge 1 de gösterilmiştir. Bun göre, 3 kolon için de mksimum dontı ornı eşit olup p = %1.83 tür. Mksimum dontı ornını veren yükleme doğrultulrı sırsıyl 1 =16 o (1 o ), =133. o (178. o ), 3 =111 o (16 o ) olrk elde edilmiştir. Bu kolonlr ypının kütle merkezinden 8
Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi geçen eksenlere göre simetriktir. Kolonlrın sl eksenleri rsınd. o lik çı frkı vrdır. Bu nedenle mksimum dontının ulunduğu deprem doğrultulrı rsınd d. o lik frklr olmktdır.,00 1. ÖRNEK DONATI ORANLARI 1,0 DONATI ORANI 1,00 0,0 KOLON 1 KOLON 0,00 KOLON 3 0 0 40 60 80 100 10 140 160 180 AÇILAR Şekil. Seçilen Kolonlr Ait Dontı Ornlrının Değişimi Derece Çizelge 1. Seçilen Kolonlr için Eğilme Momentleri ve Dontı Ornlrı M KOLON 1 KOLON KOLON 3 M M M M M 0. -367.76.00 1.6-339.77 33.88 1.83-60.3 6.8 1.68 10. -36.17 1.43 1.77-310.14 47.60 1.80-11.09 7.81 1.48 0. -34.8 30.40 1.8-71.08 9.88 1.71-1.3 80. 1.1 30. -318.49 44.44 1.8-3.79 70.34 1.3-9. 8.8 0.91 40. -81.7 7.13 1.74-169.70 78.66 1.8-3.08 88.4 0.6 0. -36.39 68.08 1.9-110.4 84.9 0.98 3.08 88.4 0.6 60. -183.88 76.96 1.36-47.8 87.9 0.69 9. 8.8 0.91 70. -1.78 83.1 1.06 16.1 88.64 0. 1.3 80. 1.1 86
Hsn ELÇİ Derece Çizelge 1. Seçilen Kolonlr için Eğilme Momentleri ve Dontı Ornlrı (devm) M KOLON 1 KOLON KOLON 3 M M M M M 80. -63.86 87. 0.76 79.78 86.63 0.83 11.09 7.81 1.48 90. 0.00 88.87 0.49 140.9 8.00 1.13 60.3 6.8 1.68 100. 63.86 87. 0.76 197.78 74.87 1.4 301.46 0.98 1.79 110. 1.78 83.1 1.06 48.63 6.46 1.63 333.4 37.6 1.83 10. 183.88 76.96 1.36 91.9 4.07 1.77 3.48 3.00 1.81 130. 36.39 68.08 1.9 36.3 41.04 1.83 366.6 7.7 1.7 140. 81.7 7.13 1.74 30.86 6.7 1.8 366.6-7.7 1.7 10. 318.49 44.44 1.8 364.71 11.66 1.74 3.48-3.00 1.81 160. 34.8 30.40 1.8 367.48-3.79 1.68 333.4-37.6 1.83 170. 36.17 1.43 1.77 39.08-19.13 1.79 301.46-0.98 1.79 180. 367.76 0.00 1.6 339.77-33.88 1.83 60.3-6.8 1.68 Mx. p1 =%1.83 p =%1.83 p3 =%1.83 3. Deprem Yönetmeliğine Göre Mksimum Dontı Ornının Hesı DBYBHY te önerilen, eğilme momentlerinin krşılıklı etkilerinin göz önüne lındığı () denkleminin kullnılmsı hlinde u 3 kolon için dontı ornlrı ( d ) şğıdki şekilde elde edilir. 1 numrlı kolon için: M =367.76+0.30 0=367.76 knm M =0+0.30 88.87=6.66 knm =%1.94 M =0.30 367.76+0=110.33 knm M =0.30 0+88.87=88.87 knm =%1.06 numrlı kolon için: M =339.77+0.30 140.9=38.0 M =33.88+0.30 8.00=8.48 =%.1 M =0.30 339.77+140.9=4.8 M =0.30 33.88+8.00=9.16 =%.10 3 numrlı kolon için: M =60.3+0.30 60.3=338.30 M =6.8+0.30 6.8=81.71 =%.60 M =0.30 60.3+60.3=338.30 M =0.30 6.8+6.8=81.71 =%.60 87
Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi 1, ve 3 numrlı kolonlr için mksimum dontı ornlrı sırsıyl; d1 =%1.94, d =%.1 ve d3 =%.60 olrk elde edilmiştir. Merkezi simetri nedeniyle 3 kolond d eşit çıkmsı gereken mksimum dontı ornlrı frklı çıkmıştır. Prmetrik rştırm sonucu ulunn p = %1.83 lük mksimum dontı ornı göz önüne lındığınd, u kolonlrın dontı hesınd ypıln ht ornlrı; ortogonl oln 1 numrlı kolond +%6.0, ortogonl olmyn ve 3 numrlı kolonlrd sırsıyl +%36.6 ve +%4.1 olrk elde edilmiştir. 3.3 (4) Denklemi Yrdımıyl Mksimum Dontı Ornının Hesı Özmen trfındn önerilen, SRSS yöntemine dynn (4) denkleminin kullnılmsı hlinde u 3 kolon için dontı ornlrı ( 4 ) şğıdki şekilde elde edilir. 1 numrlı kolon için: M 367.76 0 367.76 M 0.3 0 88.87 31. 10 =%.00 M 0.3 367.76 0 18.7 M 0 88.87 88. 87 =%1.17 numrlı kolon için: M 339.77 140.9 367.83 M 0.3 33.88 8.00 31. 0 =%.00 M 0.3 339.77 140.9 18.74 M 33.88 8.00 88. 7 =%1.17 3 numrlı kolon için: M 60.3 60.3 368.0 M 0.3 6.8 6.8 31. 11 =%.00 M 0.3 60.3 60.3 18.81 M 6.8 6.8 88. 88 =%1.17 Bütün kolonlrd mksimum dontı ornlrı, seçilen yty deprem yüküne uygun olrk, 4 =%.00 olrk elde edilmiştir. Merkezi simetri nedeniyle 3 kolond d mksimum dontı ornlrı eşit çıkmıştır. Prmetrik rştırm sonucu ulunn p = %1.83 lük mksimum dontı ornı göz önüne lındığınd, u kolonlrın dontı hesınd ypıln ht ornlrı iririne eşit olup +%9.3 olrk elde edilmiştir. Bşlngıç noktsı yine ypının kütle merkezi olmk üzere, deprem yüklerinin frklı ir eksen tkımın göre etkitilmesi hlinde de (4) numrlı irleştirme denklemi yrdımıyl elde edilen dontı ornlrı değişmemektedir [1, 4]. 88
Hsn ELÇİ Benzer işlemler ypılrk, u sonuçlrl irlikte, ynı örneğin frklı norml kuvvet ve dontı ornlrı için ypıln çözümlerinin sonuçlrı Çizelge de verilmiştir. Çizelge. Örnek 1 deki 3 Kolon için Dontı Ornlrı (Kolon Boyutlrı: 0/600 mm ) Dontı Ornı N hf ck Yty Yük P (kn) p KOLON 1 KOLON KOLON 3 4 d p 4 d p 4 d 0.1 800 0.91 1.00 0.98 0.91 1.00 1.1 0.91 1.00 1.16 0. 36 0.89 1.00 0.96 0.89 1.00 1.3 0.89 1.00 1.33 %1 0.3 3341 0.88 1.00 0.96 0.88 1.00 1.31 0.88 1.00 1.33 0.4 71 0.91 1.00 0.98 0.91 1.00 1.3 0.91 1.00 1.1 0. 198 0.94 1.00 0.99 0.94 1.00 1.14 0.94 1.00 1.10 0.1 4444 1.8.00 1.96 1.8.00.34 1.8.00.9 0. 481 1.84.00 1.94 1.84.00.48 1.84.00.0 % 0.3 4910 1.83.00 1.94 1.83.00.1 1.83.00.60 0.4 4310 1.8.00 1.96 1.8.00.40 1.8.00.4 0. 3600 1.88.00 1.97 1.88.00.8 1.88.00. 0.1 6100.79 3.00.9.79 3.00 3.0.80 3.00 3.46 0. 6360.78 3.00.9.79 3.00 3.6.79 3.00 3.69 %3 0.3 6460.79 3.00.9.79 3.00 3.73.79 3.00 3.93 0.4 890.80 3.00.94.80 3.00 3.60.80 3.00 3.70 0. 10.8 3.00.9.8 3.00 3.46.8 3.00 3.47 0.1 773 3.73 4.00 3.9 3.73 4.00 4.66 3.73 4.00 4.66 0. 7910 3.74 4.00 3.90 3.74 4.00 4.8 3.74 4.00 4.90 %4 0.3 799 3.77 4.00 3.89 3.77 4.00 4.98 3.77 4.00.33 0.4 74 3.7 4.00 3.91 3.7 4.00 4.8 3.7 4.00.04 0. 6810 3.76 4.00 3.93 3.76 4.00 4.66 3.76 4.00 4.76 Burd; p prmetrik çözümden elde edilen, 4 (4) denklemi yrdımıyl hesplnn, d DBYBHY te önerilen () denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornını, P ise yty deprem yükünü ifde etmektedir. 89
Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi 3.4 Değerlendirme Çizelge de görüldüğü gii, DBYBHY te önerilen () denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrı ( d ) doğru değildir. Merkezi simetri nedeniyle 3 kolond d eşit çıkmsı gereken mksimum dontı ornlrı frklı çıkmıştır. Burd gösterilen çözüm sonuçlrı şırı güvenlidir yni ekonomik değildir. Fkt ynı denklemlerin kullnılmsı hlinde, numrlı örnekteki ir kolond N=0.3hf ck ve dontı ornı %4 için ulunn dontı miktrı %18 ornınd güvensiz trftdır. Bu nedenlerle, dontı hesınd () numrlı irleştirme denkleminin kullnılmsı uygun değildir. Özmen trfındn önerilen (4) numrlı irleştirme denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrı ( 4 ) prmetrik çlışmdn elde edilen sonuçlr çok ykındır ve hepsi güvenli trftdır. Merkezi simetriye ship kolonlrdki dontı ornlrı eşit çıkmktdır. Bu yüzden Krelerin Toplmının Kre Kökü (SRSS) yöntemine dynn u denklemin kullnılmsı dh uygundur. SRSS yöntemi elverişsiz kiriş uç momentlerinin hesınd kullnıln güvenli ir yöntemdir [1]. Anck, u yöntemi ess ln (4) denkleminin kullnılmsı hlinde, özellikle kre ve kreye ykın kolonlrd, N=(0.3-0.4)hf ck ve dontı ornının %3-%4 rsınd olmsı hli için ht ornlrı hep güvensiz trft klmkt ve %0 merteesine kdr ulşilmektedir. Bu skıncnın ortdn kldırılilmesi, güvenli ve ekonomik çözüm sonuçlrının elde edileilmesi için, (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrının yeniden değerlendirilmesi gerekmektedir. Bunun için de ir düzeltme ktsyısın ihtiyç duyulmktdır. Kirişlerden frklı olrk kolonlrd eksenel norml kuvvet ulunmktdır. Bu nedenle, düzeltme ktsyısını elirlerken en önemli değişkenlerden irisi de kesite etki eden eksenel norml kuvvet olcktır. Diğer değişkenler ise kolon kesitinin kenr ornlrı ve (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornıdır. 3. Çizelgenin Hzırlnmsı ve Krşılştırmlr Çizelgeyi hzırlmk için, 6 frklı ypıd ulunn 41 frklı kolon it toplm 660 çözümden yrrlnılmıştır. Çözümler, yukrıd kısc hesp dımlrı gösterilen, 1 numrlı örnekte çıklndığı şekilde ypılmıştır. Yukrıd 1 numrlı örneğin çözümü sdece 0/600 mm lik kolonlr içindir. Bütün örnekler, dh önce çıklnmış olduğu gii frklı kolon kenr ornlrı ile de çözülmüştür. Çözümlerden elde edilen sonuçlr EXCEL tlolrı hline getirilmiştir. Tlolrd her ir çözüm için yrı yrı ht ornlrı hesplnmıştır. Bu ht ornlrındn fydlnrk, (4) denklemi yrdımıyl hesplnck dontı ornı, prmetrik çözümden elde edilecek dontı ornın eşitlenecek şekilde ktsyılr elirlenmiştir (Çizelge 3). Bu işlem sırsınd, herhngi ir kolondki ht ornının güvensiz yönde % ten ve güvenli yönde %10 dn üyük olmmsın dikkt edilmiştir. Gerek güvenli ve gerekse güvensiz yönde elde edilen en üyük ht yüzdeleri genellikle frklı ypılrd ve frklı kolonlrd elde edilmiştir. Bu yüzden seçilen u örneklerin genel ir çizelge elde etmek için yeterli olduğu söyleneilir. (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrı, kolon kenr ornlrın ve kesite etkiyen eksenel norml kuvvete ğlı olrk Çizelge 3 ten okunn ir k ktsyısı ile çrpılck ve tsrım ess dontı ornı elde edilecektir. Çizelgedeki ilk sütun (4) numrlı 860
Hsn ELÇİ denklem yrdımıyl hesplnn dontı ornını göstermektedir. Ar değerlerler için doğrusl enterpolsyon ypılilir. Çizelge 3. k ktsyılrı çizelgesi Dontı Ornı %1 % %3 %4 N hf ck 1.0 40/40 1. 30/ Kolon Kesitleri Kenr Ornlrı (h/, cm/cm) 1.6 40/.0 0/.4 60/ 3.0 7/ 4.0 100/ 7.0 17/ 0.1 0.96 0.93 0.9 0.93 0.94 0.94 0.9 0.96 0. 1.0 0.98 0.9 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.3 1.07 0.97 0.93 0.9 0.9 0.9 0.93 0.94 0.4 0.99 0.94 0.93 0.93 0.93 0.94 0.9 0.96 0. 0.96 0.94 0.9 0.9 0.96 0.96 0.96 0.97 0.1 0.99 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.96 0.97 0. 1.0 0.99 0.96 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.3 1.11 1.0 0.97 0.96 0.9 0.9 0.9 0.9 0.4 1.03 0.98 0.9 0.9 0.9 0.9 0.96 0.96 0. 0.98 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.97 0.1 0.99 0.96 0.9 0.9 0.9 0.96 0.96 0.97 0. 1.0 1.00 0.97 0.96 0.96 0.9 0.9 0.96 0.3 1.1 1.0 0.99 0.97 0.96 0.9 0.96 0.96 0.4 1.08 1.00 0.97 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0. 1.0 0.97 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.97 0.1 1.01 0.97 0.96 0.96 0.9 0.96 0.96 0.97 0. 1.0 1.00 0.97 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.3 1.19 1.09 1.01 0.99 0.98 0.97 0.96 0.96 0.4 1.1 1.04 0.98 0.97 0.97 0.96 0.96 0.97 0. 1.06 0.99 0.97 0.96 0.96 0.96 0.96 0.97 Çizelge 3 te görüldüğü gii, kre ve kreye ykın kesitli kolonlrd, (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornın ğlı olrk, k ktsyılrı genellikle 1 den üyüktür. 861
Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi Yüksek dontı ornlrı için güvensiz yönde %0 ye yklşn htlr ulunmktdır. Kolon kesiti kenr ornlrının 1.6 dn üyük olmsı hlinde ise k ktsyılrı 1 den küçük m 1 e ykındır. Yni (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrı güvenli trft klmktdır ve prmetrik çözümden elde edilen sonuçlr ykındır. 660 çözüm sonucu elde edilen Çizelge 3 teki ktsyılrın kullnılmsıyl hesplnn dontı ornlrı prmetrik rştırm sonuçlrı ile krşılştırılmıştır. Dontı ornlrındki göreli ht ornlrı -%.31 ile +%9.18 rsınd değişmektedir. 939 çözümden elde edilen sonuçlr güvensiz yöndedir ve ortlm ht -%1.703 tür. 61 çözüm güvenli yöndedir ve ortlm ht +%.306 dır. Bütün çözümler için ortlm ht +%1.73 tür. Ht ornlrı ve un krşılık gelen çözüm syılrı Şekil 6 d gösterilmiştir. Deprem hesplrındki çeşitli elirsizlikler göz önüne lındığınd, urd ulunn ht ornlrının prtik uygulmlr kımındn kul edileilir merteede olduklrı söyleneilir. 000 1799 Çözüm Syısı 100 1000 00 0 1430 107 40 47 376 6 144 193 19 1 84 17 13 10 - -4-3 - -1 0 1 3 4 6 7 8 9 Çözümlerdeki ht ornlrı Şekil 6. Ht ornlrı ve un krşılık gelen çözüm syılrı Bir krşılştırm ypmk için, k ktsyılrının kullnılmsıyl, Kynk (4) te verilen sonuçlrın ht ornlrındki değişim Çizelge 4 te verilmiştir. Çizelgede verilen çözümlerde norml kuvvet yklşık 0.1hf ck, dontı ornı ise yklşık %1. olduğundn k ktsyılrı 1 e ykındır. Bunun sonucund ht ornlrındki değişim çok zdır. (4) denkleminin kullnılmsıyl ypıln ortlm ht +%1.83, ilve olrk k ktsyılrının kullnılmsı hlinde ypıln ortlm ht ise -%0.1 dir. Aynı örnekte diğer ütün veriler sit klrk, kolonlr etki eden eksenel norml kuvvet N=0.3hf ck =67.0 kn, 30 kn oln yty deprem yükü ise P=00 kn olrk lındığınd dontı ve ht ornlrındki değişim Çizelge te verilmiştir. (4) denklemi yrdımıyl hesplnn kolon dontı ornlrı ütün elemnlr için güvensiz trftdır. En üyük ht 86
Hsn ELÇİ ornı -%19,6 ve ortlm ht -%1.7 dir. İlve olrk k ktsyılrının kullnılmsı hlinde ypıln çözümlerin dördü güvenli trft, eşi güvensiz trftdır, en üyük ht ornlrı %9.10, ortlm ht ise -%0.17 dir. Çizelge 4. Kynk (4) te verilen çözüm sonuçlrının k ktsyılrı ile düzenlenmesi Kolon No N hfck Prmetrik Kynk (4) Önerilen k ktsyılrı ile p 4 ht k k 4 ht 1 0.09 1.4 1.41-0.70 0.97 1.37-3.68 0.11 1.1 1.44-4.64 0.99 1.43 -.9 3 0.10 1.61 1.6 0.6 0.98 1.9-1.39 4 0.09 1.79 1.80 0.6 0.98 1.76-1.4 0.10 1.40 1.46 4.9 0.97 1.4 1.16 6 0.13 1.39 1.46.04 1.00 1.46.04 7 0.09 1.46 1.3 4.79 0.97 1.48 1.6 8 0.10 1.67 1.68 0.60 0.98 1.6-1.41 9 0.09 1.70 1.80.88 0.98 1.76 3.76 Ortlm ht % leri +1.83-0.1 Kolon No Çizelge. Kynk (4) te verilen ypının frklı N ve P için çözümleri N hfck Prmetrik Kynk (4) Önerilen k ktsyılrı ile p 4 ht k k 4 ht 1 0.30.73.3-1.0 1.1.60-4.8 0.30 3.17. -19.6 1.13.88-9.10 3 0.30 3..77-14.77 1.14 3.16 -.84 4 0.30 3.47.98-14.1 1.1 3.43-1.4 0.30.80.0-10.71 1.13.83 0.89 6 0.30.96.68-9.46 1.14 3.06 3. 7 0.30.71.1-7.38 1.13.84 4.66 8 0.30 3.37.89-14.4 1.1 3.3-1.38 9 0.30 3.1.96 -.13 1.1 3.40 9.10 Ortlm ht % leri -1.7-0.17 863
Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi 4. SONUÇLAR ve ÖNERİLER Özmen trfındn ypıln çlışmnın [4] devmı niteliğinde syılilecek u çlışmd, değişik kesit ornlrı oln dikdörtgen kolonlu sistemler incelenmiştir. Bu kolonlrın, stndrt ve yönetmeliklerin izin verdiği sınırlr içinde, frklı eksenel norml kuvvet ve dontı ornlrı için tsrımlrı ypılmıştır. Bu ölümde, yty deprem yükleri ltındki etonrme kolon dontılrının hesınd, güvenli ve ekonomik ir çözüm için önerilerde ulunulcktır. 1. DBYBHY te önerilen () denklemi genel olrk ekonomik olmyn çözümler vermektedir. Merkezi simetriye ship kolonlrd frklı dontı ornlrı elde edilmektedir. Bu nedenle, güvenli ve ekonomik ir çözüm için () numrlı irleştirme denkleminin kullnılmsı uygun değildir.. Özmen trfındn önerilen (4) denklemi, kenr ornlrı 1.6 dn üyük dikdörtgen kolonlr için, güvenli ve ekonomik çözümler sunmktdır. Anck, özellikle kre ve kreye ykın kesitli kolonlrd, N=(0.3-0.4)hf ck ve dontı ornının %3-%4 rsınd olmsı hli için ht ornlrı hep güvensiz trft klmkt ve %0 merteesine kdr ulşilmektedir (Çizelge 3). Bu skıncnın ortdn kldırılilmesi, u tür kesitler için de güvenli ve ekonomik çözüm sonuçlrının elde edileilmesi için, (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrının yeniden değerlendirilmesine ihtiyç duyulmktdır. 3. (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornlrının Çizelge 3 te verilen k ktsyılrı ile çrpılmsı sonucu dh güvenli ve ekonomik çözümler elde edileilecektir. Bu çlışmnın devmı niteliğinde olrk şğıdki rştırmlr ypılilir. Frklı eton ve çelik sınıflrı kullnılrk, etonrme hesplr yeniden ypılilir. Çizelge 3 te verilen ktsyılrın değişip değişmediği vey hngi ornd değiştiği rştırılilir. Çizelge 3 te görüldüğü gii, özellikle kre kolonlrd, komşu ktsyılr rsındki frk diğer sütunlrdkilerden dh fzldır. Bu nedenle, gerek norml kuvvet ve gerekse hesplnn dontı ornlrının r değerleri için de hesplr ypılrk dh doğru çözümler elde edileilir. Çok ktlı çerçeve ypılr ile perdeli ypılr için de çözümler ypılilir. Semoller A c : Kolon kesit lnı (mm ), : Kolon için sl eksen tkımı B : İç kuvvet üyüklüğü, h : Kolon kesiti oyutlrı (mm) f ck : Betonun krkteristik sınç mukvemeti (N/mm ) 864
Hsn ELÇİ G : Ypının kütle merkezi k : Ktsyı M : Eğilme momenti [m] : Birim Yükleme Sitleri Mtrisi N : Eksenel norml kuvvet (kn) P : x ekseni ile çısı ypn deprem yükü (kn) P x P y : x ekseni doğrultusundki deprem yükü (kn) : y ekseni doğrultusundki deprem yükü (kn) x, y : Ypı için sl eksen tkımı : Deprem yükü ile x ekseni rsındki çı : Ktsyı d : DBYBHY e göre dontı ornı p : Prmetrik çözümden elde edilen dontı ornı 4 : (4) denklemi yrdımıyl hesplnn dontı ornı Kynklr [1] Deprem Bölgelerinde Ypılck Binlr Hkkınd Yönetmelik, Byındırlık ve İskân Bknlığı, Ankr, Mrt 006. [] Afet Bölgelerinde Ypılck Ypılr Hkkınd Yönetmelik, İmr ve İskân Bknlığı, Deprem Arştırm Enstitüsü Bşknlığı, Ankr, 197. [3] Afet Bölgelerinde Ypılck Ypılr Hkkınd Yönetmelik, Byındırlık ve İskân Bknlığı, Ankr, Ağustos 1997. [4] Newmrk, N. M., Seismic Design Criteri for Structures nd Fcilities, Trns-Alsk Pipeline System, Proceedings of the U.S. Ntionl Conference on Erthquke Engineering. Erthquke Engineering Institute, 94-103, 197. [] Rosenlueth, E. nd Contrers, H., Approximte Design for Multicomponent Erthqukes, Journl of Engineering Mechnics Division ASCE, Vol. 103, 89-911, 1977. [6] Federl Emergency Mngement Agency, NEHRP Guidelines for Seismic Rehilittion of Buildings (FEMA 73), Octoer 1997. [7] Federl Emergency Mngement Agency, NEHRP Commentry on the Guidelines for Seismic Rehilittion of Buildings (FEMA 74), Octoer 1997. 86
Betonrme Kolonlrd Dontı Ornlrının Belirlenmesi [8] Federl Emergency Mngement Agency, NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regultions for New Buildings nd Other Structures, Prt 1: Provisions (FEMA 30), 1997 Edition. [9] Federl Emergency Mngement Agency, NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regultions for New Buildings nd Other Structures, Prt : Commentry (FEMA 303), 1997 Edition. [10] Federl Emergency Mngement Agency, Prestndrd nd Commentry for the Seismic Rehilittion of Buildings (FEMA 36), Novemer 000. [11] Federl Emergency Mngement Agency, NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regultions for New Buildings nd Other Structures, Prt 1: Provisions (FEMA 40), 003 Edition. [1] Interntionl Code Council, Uniform Building Code (UBC 1997), Vol. : Structurl Engineering Design Provisions, 1997. [13] Interntionl Code Council, Interntionl Building Code (IBC 003), Flls Church, VA, 003. [14] Erthquke Resistnt Regultions A World List, Interntionl Assocition for Erthquke Engineering, Tokyo, 1996. [1] Çkıroğlu, A., En Büyük Tesirleri Veren Deprem Doğrultulrının Tyini, İ.T.Ü. Dergisi, Cilt 33, Syı 3, 197. [16] Smey, W. nd Der Kiureghin, A., Modl Comintion Rules for Multi-Component Erthquke Excittion, Erthquke Engineering nd Structurl Dynmics, Vol. 13, 1-1, 198 [17] Lopez, O. A. nd Torres, R., The Criticl Angle of Seismic Incidence nd the Mximum Structurl Response, Erthquke Engineering nd Structurl Dynmics, Vol. 6, 881-894, 1997 [18] Lopez, O. A. Chopr, A. K. nd Hernndez, J. J., Evlution of Comintion Rules for Mximum Response Clcultion in Multi-Component Seismic Anlysis, Erthquke Engineering nd Structurl Dynmics, Vol. 30, 1379-1398, 001 [19] Hernndez, J. J. nd Lopez, O. A., Evlution of Comintion Rules for Pek Response Clcultion in Three-Component Seismic Anlysis, Erthquke Engineering nd Structurl Dynmics, Vol. 3, 18-160, 003 [0] Reyes-Slzr, A., Lopez-Brrz, A., Lopez-Lopez, A. nd Hldr, A., Multi- Component Seismic Response Anlysis A Criticl Review, Journl of Erthquke Engineering, Vol. 1, 779-799, 008. [1] Özmen, G., Ortogonl Olmyn Ypılrd Mksimum Dontı Ornlrının Tyini, Teknik Rpor No: TDV/TR 049-8, Türkiye Deprem Vkfı, İstnul, Ekim 003. [] Keskinkılıçyn, A., Asl Eksenleri Deprem Doğrultulrın Prlel Olmyn Tşıyıcı Sistemlerdeki Kolonlrd Dontı Hesı için Elverişsiz İç Kuvvetlerin Belirlenmesi, Yüksek Lisns Tezi, Y.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, 004. 866
Hsn ELÇİ [3] Yzıcı, U., Ortogonl Olmyn Betonrme Tşıyıcı Sistemlerdeki Kolonlrd Dontı Hesı için Elverişsiz İç Kuvvetlerin Belirlenmesi, Yüksek Lisns Tezi, Y.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, 00 [4] Özmen, G., Ortogonl Olmyn Ypılrd Mksimum Dontı Ornlrının Tyini, İMO Teknik Dergi, Cilt 16, Syı.1, 344-3466, 00. [] Özmen, G., Pl, S., Özden, L., Reliility of Equivlent Sttic Loding in Erthquke-Resistnt Design of Multi-Story Structures, XI th Europen Conference on Erthquke Engineering, Pris, Septemer 1998. [6] Özmen, G., Pl, S., Güly, G., Orkdöğen, E., Çok Ktlı Ypılrd Ypısl Düzensizliklerin Deprem Hesın Etkisi, Teknik Rpor No: TDV/TR 017-8, Türkiye Deprem Vkfı, İstnul, Ksım 1998. [7] Özmen, G., Çok Ktlı Ypılrd Burulm Düzensizliği, Teknik Rpor No: TDV/TR 036-61, Türkiye Deprem Vkfı, İstnul, Ock 001. [8] Özmen, G., Aşırı Burulm Ypn Çok Ktlı Ypılr, Teknik Rpor No: TDV/TR 039-68, Türkiye Deprem Vkfı, İstnul, Temmuz 001. [9] Anonim, TS 00 Betonrme Ypılrın Hesp ve Ypım Kurllrı, TSE, Ankr, Şut 000. [30] SAP000, Integrted Structurl Anlysis nd Design Softwre, Computers & Structures, Inc., Berkeley, Cliforni, USA, (1998). [31] Çkıroğlu, A., Özer, E., Eğik Eğilme ve Eksenel Kuvvet Etkisindeki Dikdörtgen Betonrme Kesitlerde Tşım Gücü Denklemleri, Yes Yyınlrı, No:1, İstnul, 1983. [3] Çkıroğlu, A., Özer, E., Dikdörtgen ve Dire Betonrme Kesitlerde Tşım Gücü Denklemleri ve Yklşıklık Merteeleri, İMO Teknik Dergi, Cilt 1, Syı 1, -48, Ock 1990. 867