çý ve Özellikleri LIÞTIRM : 14 Köþeleri ve irer kenrlrý ortk oln, fkt hiç ortk iç noktlrý olmn iki çý komþu çýlr denir. Komþu iki çýnýn, ortk olmn kenrlrý zýt ýþýnlr ise u çýlr doðru çý denir. oðru çý : Ölçüsü 180 oln çý denir. Tm çý ik çý : Ölçüsü 60 oln çý denir. : Ölçüsü 90 oln çý denir. 4.,, doðrusl ve [ ve [ çýortdýr. 70 m(ë) = 70 olduðun göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? : 15 r çý denir. : Ölçüsü 0 ile 90 rsýnd oln çý Geniþ çý : Ölçüsü 90 ile 180 rsýnd oln çý denir. 1. 0 + 10 5. Þekilde verilenlere göre, çýsý kç derecedir? 5 80 : 56 Þekilde verilenlere göre, çýsý kç derecedir? : 8 ge Yýncýlýk. 4 Þekilde verilenlere göre, çýsý kç derecedir? : 0 6. m(ë) = m(ë) [ [ olduðun göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? : 15 7. m(ë) = + 10. m(ë) = 4m(ë) m(ë) = 5 40 [ [ olduðun göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? m(ë) = + 0 Verilenlere göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? : 7 : 60 49
8. [ [ 1. çýsý ir dr çý olduðun göre, çýsýnýn en üük tmsý deðeri nedir? m(ë) = 7 7 m(ë) = + 0 olduðun göre, çýsý kç derecedir? : 19 : 9 9. [ [ 7 ' 4'' m(ë) = 7 ' 4'' olduðun göre, m(ë) = çýsý nedir? : 6 7' 17'' 1. çýsý ir dr çý olduðun göre, çýsýnýn lileceði kç frklý tmsý deðeri vrdýr? 5-0 : 17 ge Yýncýlýk 10. [ [ [ ve [ çýort olmk üzere, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? : 45 14. çýsý ir geniþ çý olduðun göre, çýsýnýn en küçük tmsý deðeri 4 + 18 kçtýr? : 19 11. [ [ z m(ë) = 56 m(ë) = 6 olduðun göre, m(ë) = çýsý kç derecedir? : 9 15. çýsý ir geniþ çý olduðun göre, çýsýnýn rlýðý nedir? - 1 : 4 < α < 64 50
çý Çeþitleri (Tümler ve ütünler çý) LIÞTIRM : 15 Tümler çý denir. : Ölçüleri toplmý 90 oln iki çý ütünler çý : Ölçüleri toplmý 180 oln iki çý denir. 1. 4 Tümler iki çýnýn ölçüleri orný 5 olduðun göre, üük oln çý kç derecedir? : 50 5. α ve β ütünler iki çýdýr. m(α) = 17, m(β) = + olduðun göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? : 100. Tümler iki çýdn irinin ölçüsü, diðerinin ölçüsünün ktýndn 0 fzl olduðun göre, küçük çýnýn ölçüsü kç derecedir? : 15 ge Yýncýlýk 6. ütünler iki çýdn irinin ölçüsü, diðerinin ölçüsünün 5 ktýndn 7 eksiktir. u çýlrdn dr çý olnýn ölçüsü kç derecedir? : 4,5. Tümler iki çýnýn ölçüleri frký 6 olduðun göre, üüðünün ölçüsü kç derecedir? : 6 7. ütünler iki çýnýn ölçüleri frký 40 olduðun göre, küçük çýnýn ölçüsü kç derecedir? : 70 4. Herhngi ir çýnýn ölçüsünün ktý ile, tümlerinin ölçüsünün toplmý 14 olduðun göre, u çý kç derecedir? : 8. ütünler iki çýnýn ölçülerinin iririne orný 11 olduðun göre, u çýlrdn küçük olnýn 5 ölçüsü kç derecedir? : 55 51
9. ir çýnýn tümleeni ile ütünleenin ölçüleri toplmý 18 olduðun göre, u çý kç derecedir? : 6 1. Ynd verilen þekle göre, kç tne komþu çý vrdýr? : 0 10. ir çýnýn tümleenin ölçüsünün ktýnýn 0 fzlsý oln çý, ütünleenin ölçüsüne eþitse, u çý kç derecedir? : 0 14. St 7 : 00 d kreple elkovn rsýndki çý kç derecedir? : 150 ge Yýncýlýk 11. ir çýnýn tümleenin ölçüsü, ütünleenin 4 ölçüsüne orný olduðun göre, u çýnýn 9 ölçüsü kç derecedir? : 18 15. St 5 : 1 de kreple elkovn rsýndki dr çý kç derecedir? : 84 1. Herhngi ir çýnýn ütünlerinin ölçüsüle, tümlerinin ölçüsünün kreleri frký 1600 olduðun göre, u çýnýn ölçüsü kç derecedir? : 45 16. St 6 ý kç geçe kreple elkovn rsýndki dr çý 70 olur? : 0 5
çý Çeþitleri TST : 08 1. [ ve [ çýortlr, m(ë) = 8 Verilenlere göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? ) 94 ) 98 ) 10 ) 104 ) 106 4.,, ve,, noktlrý doðrusl m(ë) = m(ë) m(ë) = 58 58 Verilenlere göre, frký kç derecedir? ) 58 ) 60 ) 6 ) 64 ) 68 5..,, doðrusl z z = = 7 8 olduðun göre, çýsý kç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 50 ) 70 ge Yýncýlýk Þekilde; ile çýlrýnýn çýortlrý rsýndki çý 50 ve m(ë) = 0 olduðun göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? ) 70 ) 60 ) 55 ) 50 ) 45.,, doðrusl 69 m(ë) = m(ë) m(ë) = m(ë) m(ë) = 69 Verilenlere göre, m(ë) + m(ë) toplmý kç derecedir? ) 4 ) 9 ) 7 ) 1 ) 7 6. m(ë) = m(ë) = m(ë) = c m(ë) = olduðun göre, þðýdkilerden hngisidir? ) + ) c ) + c ) + c ) + c 5
7. ütünler iki çýdn irinin ölçüsü diðerinin 10 ktýndn 7 eksiktir. u çýlrýn küçüðü kç derecedir? 11. ir çýsýnýn tümleri + 50, çýsýnýn tümleri 4 + olduðun göre, çýsý kç derecedir? ) 10 ) 0 ) 0 ) 40 ) 50 ) 14 ) 17 ) 19 ) 1 ) 8. ir çýnýn ütünleeni ve tümleeni oln çýlrýn ölçüleri toplmý 190 olduðun göre, u çýnýn ölçüsü kç derecedir? ) 80 ) 70 ) 50 ) 40 ) 0 5 1. Ölçüleri orný oln iki çýnýn tümleenleri oln 6 çýlrýn ölçüleri orný 4 tür. un göre, üük çýnýn ölçüsü kç derecedir? ) 70 ) 60 ) 50 ) 40 ) 0 9. ve ütünler iki çýnýn ölçüleridir. ge Yýncýlýk + = 8 olduðun göre, kç derecedir? ) 7 ) 1 ) ) 5 ) 7 1. ütünlerinin ölçüsü, tümlerinin ölçüsünün 6 ktýndn 0 fzl oln çýnýn ölçüsü kç derecedir? ) 76 ) 74 ) 7 ) 68 ) 66 10. Herhngi ir çýsýnýn tümlerinin ölçüsünün, 7 ütünlerinin ölçüsüne orný olduðun göre, 17 çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? ) 71 ) 67 ) 51 ) ) 7 14. St 5 : 6 olduðund krep ile elkovn rsýndki dr çý kç derecedir? ) 6 ) 40 ) 4 ) 48 ) 5 54 1... 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1. 1. 14.
Prlel oðrulrýn luþturduðu çýlr LIÞTIRM : 16 1. z t c d // ) Prlel iki doðru, üçüncü ir doðru ile 4. þðýdki oþluklrý doldurunuz. kesildiðinde oluþn iç ters çýlr iririne... tir. ) Prlel iki doðru, üçüncü ir doðru ile kesildiðinde oluþn... çýlr eþittir. Þekilde verilenlere göre, þðýdki oþluklrý doldurunuz. ile c... d ile... ile... ile t... c ile... ile t... ) Prlel iki doðru, üçüncü ir doðru ile kesildiðinde oluþn krþý durumlu çýlr... dir. ) Ýki doðru üçüncü ir doðru dik ise u iki doðru iririne... dir. ile t... ile d... ile z... ile z... ile... d ile t... d ile... ile z... 5. 80 d1. d // d m(ë) = 60 60 d ge Yýncýlýk Yukrýdki þekilde, 150 //, m(ë) = 150 ve m(ë) = 80 olduðun göre, m(ë) çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? : 70 Verilenlere göre, kç derecedir? : 60 6. 45. d // d 1 m(ë) = 7 60 c 7 Verilenlere göre, + + c toplmý kç derecedir? Yukrýdki þekilde, //, m(ë) = 60 ve m(ë) = 45 olduðun göre, m(ë) = deðeri kçtýr? : 17 : 75 55
7. // + 40 Þekilde verilenlere göre, kç derecedir? 11. // Þekilde verilenlere göre, kç derecedir? 7 d : 40 : 18 8. // 7 + 45 d 14 5 Þekilde verilenlere göre, kç derecedir? : 10 1. Þekilde; [] // [, m(ë) = 80 m(ë) = 50 olduðun göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? : 10 9. // + 1 5 + 8 Þekilde verilenlere göre, kç derecedir? ge Yýncýlýk 1. // P Þekilde verilenlere göre, m(ëp) = çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? : 90 d : 0 14. Yndki þekilde, 10. // 4 1 Þekilde verilenlere göre, kç derecedir? d 6 + : 16 50,, noktlrý doðrusldýr. m(ë) = 50 [ ve [ ýþýnlrý sýrsýl ve çýlrýnýn çýortlrý olduðun göre, m(ë) çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? : 115 56
Kenrlrý Prlel ve ik çýlr LIÞTIRM : 17 1. ) Kenrlrý ný ve zýt önde prlel oln çýlr eþittir. ) [ [ // α = β [//[ [ [ // α = β [//[. // d 4 d // d 4 m(ë) = α + 4 m(ë) = 5α + 1 Verilenlere göre, m(ë) çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? d : 4. // d 4. Kenrlrdn iri ný önde, diðeri zýt önde prlel oln çýlr ütünlerdir. 7 d // d 4 d [ [ // α + β = 180 [//[ ge Yýncýlýk Þekilde verilenlere göre, kçtýr? 4. [ // [ 0 [ // [ : 54 m(ë) = 0 Verilenlere göre, m(ë) = kç derecedir? : 150 1. [ // [ [ // [ m(ë) = + 95 m(ë) = + 6 Yukrýd verilenlere göre, kç derecedir? : 5. // d 4 + 40 0 d // d 4 Þekilde verilenlere göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? d d : 100 57
1. // d Kenrlrý ik çýlr : 1 1. çýlrdn irinin köþesi diðerinin dýþ ölgesinde ise eþtir. α = +. // α = β z c + + c = + + z. çýlrdn irinin köþesi diðerinin içinde ise ütünlerdir.. // α + β = 180 z 4. // + + z =60 1 n α 1 + α +... + α n =(n 1).180 ge Yýncýlýk 8. m(ë) = α 0 m(ë) = β + 0 α + β = 5 6. 0 0 // 40 50 Þekilde verilenlere göre, kç derecedir? : 80 Verilenlere göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? 9. [ [ [ [ : 40 7. // 10 110 150 Þekilde verilenlere göre, kç derecedir? : 150 70 m(ë) = 70 Verilenlere göre, kç derecedir? : 70 58
Kenrlrý Prlel çýlr TST : 09 1. // 110 m(ë) = 110 olduðun göre, m(ë) = çýsý kç derecedir? ) 50 ) 60 ) 70 ) 80 ) 85 4. // d c + + c = 140 Verilenlere göre, c kç derecedir? ) 60 ) 70 ) 80 ) 90 ) 100. // 10 10 Þekilde verilenlere göre, kç derecedir? ) 40 ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 ge Yýncýlýk 5. // m(ë) = 10 10 100 m(ë) = 100 d Verilenlere göre, çýsý kç derecedir? ) 0 ) 5 ) 40 ) 45 ) 50. // d 45 1 5 iririne prlel iki düzlem nd ýþýðýn gelip nsým olu ukrýdki þekilde verilmiþtir. un göre, kç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 6. // m(ë) = 50 m(ë) = Þekilde, [] ve [] çýort olduðun göre, çýsý kç derecedir? ) 75 ) 80 ) 90 ) 95 ) 100 59
7. 0 // 54 67 Verilenlere göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? ) 61 ) 47 ) ) 7 ) 5 10. [ // [ // [G [] çýortdýr. G m(ë) = 55 m(ë) = 15 olduðun göre, m(ë) = kç derecedir? ) 10 ) 15 ) 140 ) 145 ) 150 8. // 50 G 0 d H m(ë) =, m(ëg) =, m(ëgh) = 50, m(gëh) =0 dir. olduðun göre, frký kç derecedir? ) 15 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 ge Yýncýlýk 11. 10 95 [ // [ m(ë) = 10 m(ë) = 95 m(ë) = olduðun göre, kç derecedir? ) 5 ) 5 ) 40 ) 45 ) 50 9. [ // [ 1 1 16 m(ë) = 1 m(ë) = 1 m(ë) = 16 m(ë) = olduðun göre, kç derecedir? ) 1 ) 11 ) 119 ) 11 ) 107 1. Yndki þekilde verilenlere göre, 10 80 çýsýnýn ölçüsü kç 60 derecedir? 0 ) 80 ) 75 ) 70 ) 65 ) 60 60 1... 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
Kenrlrý Prlel ve ik çýlr TST : 10 1. [ // [ m(ë) = 70 m(ë) = 10 4. [ // [ M [] [KM K [] [KN m(ë) = olduðun göre, kç derecedir? N m(mëkn) = 60 m(ë) = 10 ) 40 ) 50 ) 60 ) 65 )70 olduðun göre, m(ë) = kç derecedir? ) 100 ) 110 ) 10 ) 10 ) 140. [ // [ // [ [] çýortdýr. G olduðun göre, kç derecedir? m(ë) = 145 m(ëg) = 4 m(ëg) = ) 47 ) 4 ) 7 ) 1 ) 7 ge Yýncýlýk 5. [ // [ [ // [ [ [] [ [] m(ë) = 9 m(ë) = + 1 Verilenlere göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? ) 81 ) 89 ) 91 ) 95 ) 99. // d [] çýortdýr. m(ë) = 40 m(ë) = 0 m(ë) = olduðun göre, kç derecedir? ) 60 ) 70 ) 80 ) 90 ) 100 6. [G // [ // [ K G H [K [G [H [] [] çýortdýr. m(ë) = 15 olduðun göre, HK çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? ) 14 ) 10 ) 86 ) 6 ) 56 61
7. // d 145 10 Þekilde verilenlere göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? ) 65 ) 70 ) 75 ) 80 ) 85 10. G ve noktlrýnýn G doðrulrýndn ýþýklr, sývý kýnýn içinde kýrýldýktn sonr noktsýnd kesiþmektedirler. [G // [ m(ëg) = + 7 + 7 80 + 1 m(ë) = + 1 m(ë) = 80 Verilenlere göre, kç derecedir? ) 10 ) 1 ) 14 ) 16 ) 18 8. // m(ë) = m(ë) m(ë) = 4 m(ë) = 8 m(ë) = olduðun göre, kç derecedir? ) 78 ) 8 ) 88 ) 9 )94 ge Yýncýlýk 11. [ // [ [, çýsýnýn çýortýdýr. m(ë) = 65 m(ë) = 55 olduðun göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? ) 5 ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 9. // 50 70 110 Þekilde verilenlere göre, kç derecedir? ) 80 ) 85 ) 90 ) 100 ) 105 1. [ // [ 5 m(ë) = 5 m(ë) = 70 70 40 m(ë) = 40 m(ë) = α olduðun göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? ) 5 ) 7 ) 10 ) 1 ) 15 6 1... 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
ir çýnýn Trigonometrik rnlrý LIÞTIRM : 18 sinα = Krþý dik kenr Hipotenüs = c Komþu dik kenr cosα = = c Hipotenüs Krþý dik kenr tnα = = Komþu dik kenr c Komþu dik kenr cotα = = c Krþý dik kenr ñ 0 60 1 H 1 þðýdki tlou ukrýdki üçgenlerde verilenlere göre doldurunuz. 1 1 ñ 45 1. ir üçgen m(é) = α 0 sin cos tn cot 7 = 7 cm = cm çýlr 60 45 Verilenlere göre, tnα nedir? : 7 UYRI : tn0 = 0, tn90 = tnýmsýzdýr.. eþkenr üçgen [H] [] = cm ge Yýncýlýk 60 H Verilenlere göre, cos(hé) kçtýr? 4. tn0 + cot0 toplmý kçtýr? : 4 :. ir üçgen = = 1 cm = 10 cm m(é) = α Verilenlere göre, tnα nedir? : 5 1 cos0. sin45 5. ifdesinin deðeri nedir? sin0 + cos 60 : 6 4 6
sinüs ekseni tnjnt ekseni 9. s 180 c cotnjnt ekseni cosinüs ekseni (, 6) Verilenlere göre, tnα kçtýr? tn(180 α ) = tnα : 90 ile 180 rsýndki çýlrýn tnjntý negtiftir. tn10 = tn(180 60 ) = tn60 = tn15 = tn(180 45 ) = tn45 = 1 tn150 = tn(180 0 ) = tn0 = tn180 = 0 10. 6. tn10 + tn150 toplmý kçtýr? : 4 ge Yýncýlýk 60 Verilenlere göre, tnα kçtýr? tn15 + tn150 7. ifdesinin deðeri nedir? tn10 + tn15 : : 11. (, 5) 8. π π π sin cos. tn 6 6 5π cot 6 (, 0) ifdesinin deðeri nedir? : Verilenlere göre, tnα kçtýr? : 1 64
ir çýnýn Trigonometrik rnlrý TST : 11 1. ir üçgen m(é) = α = 4 cm = cm 4. tn0 + tn45 tn45 + tn60 ifdesinin deðeri nedir? ) ) 1 ) ) ) ñ 4 olduðun göre, sinα kçtýr? 1 4 4 ) ) ) ) ) 5 5 4 5. ir üçgen 10 olduðun göre, kç cm dir? m(é) = α = 10 cm cosα = ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 5 ge Yýncýlýk 5. ir üçgen m(é) = 0 = 8 cm 8 0 olduðun göre, = kç cm dir? ) 6 ) 4ñ ) 5ñ ) 4 ). sin0 + cos60 cot45 iþleminin sonucu kçtýr? ) ) 1 ) ) 0 ) 1 6.. cot 0 cos60 tn45 +. sin45 iþleminin sonucu kçtýr? 5 ) 1 ) ) ) ) 4 4 5 65